新人教版第二十五章《概率初步》检测题
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试题【有答案】
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试题【有答案】一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.频率就是概率2.某校有，两个电脑教室，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲，乙，丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（）A. B. C. D.3.随机投掷一枚均匀的硬币，前次都是正面朝上，第次投掷时，（）A.正面朝上的概率大B.反面朝上的概率大C.正面朝上和反面朝上的概率一样大D.一定是反面朝上4.一个不透明的布袋中有个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出球恰是黄球的概率为，则袋中黄球的个数是（）A. B. C. D.5.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A. B. C. D.6.下列事件中，属于确定事件的是（）①太阳升于东方，落于西方；②检查流水线上的一件产品，是合格品；③边长为，的长方形，其面积为；④在地球上，抛出的篮球会下落．A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.将一枚硬币向空中抛两次，落地后，两次都是正面朝上概率是（）A. B. C. D.8.历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在左右摆动，那么投掷一枚硬币次，下列说法正确的是（）A.“正面向上”必会出现次B.“反面向上”必会出现次C.“正面向上”可能不出现D.“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是次9.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白小球共个，这些小球材质、大小完全相同．小丽做摸球实验，摸到白球的频率稳定在左右，则口袋中红、黄小球大约共有（）A.个B.个C.个D.个10.一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色外部相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则估计袋中黄球的个数为（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．12.在抛掷两枚均匀骰子的试验中，如果没有骰子，请你提出两种替代方式：________．13.有五张形状大小相同的卡片，上面各写有，，，，五个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是________．14.抛掷一枚各面分别标有，，，，，的普通骰子，写出这个实验中的一个可能事件：________．15.在随机现象中，做了大量实验后，可以用一个事件发生的________ 作为这个事件的概率的估计值．16.在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的个小球，这个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为________17.在一个不透明的袋子里，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为________．18.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是________．19.在一个不透明的袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．20.欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，则随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？22.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上，，，四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时返现金元．试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？23.口袋装有编号是、、、、的只形状大小一样的球，其中、、号球是红色，、号是白色．规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．另规定甲再次摸到红球获胜，规定乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．24.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？25.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？将口袋中摸出的球记为横坐标，口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．26.在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购物满元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．答案1.A2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.B11.12.①相同的张扑克牌代替试验．②标有相同的个小球代替试验13.14.抛掷一枚正方体骰子或掷得的点数是奇数15.频率16.17.18.19.20.21.解：（1），∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有个，根据题意得解得，经检是方程的解∴估计袋中白球接近个．22.解：画树状图得：则共有种等可能的结果；∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：．23.解：∵（甲再次摸到红球），（乙摸到一红一白或二白），∵（甲再次摸到红球）（乙摸到一红一白或二白），∴游戏对双方不公平．24.解：∵区域扇形的圆心角为， ∴转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率为；表格或树状图：（同为）． 25.解：树形图：一共有种结果，每一种结果的出现是等可能性的：；不公平，理由如下：记：“两坐标之和不大于”为事件，一共有种，则，即甲赢的概率为，…两坐标之和大于为事件，一共有种，则，即乙赢的概率为，所以该游戏不公平．26.解：因为转转盘所获得的购物券为：（元），∵元元∴选择转转盘对顾客更合算．人教版九年级数学上第二十五章概率初步单元检测试题（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的2.下列说法正确的是( )A. “明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”3.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A. 随机摸出1个球，是白球B. 随机摸出1个球，是红球C. 随机摸出1个球，是红球或黄球D. 随机摸出2个球，都是黄球4.在下列事件中，随机事件是（）A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天的太阳从东方升起D. 在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.6.以下说法合理的是（）A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D. 在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为7.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B.C.D. 18.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）.A. B. C. D.9.设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2+bx上方的概率是( )A. B. C. D.10.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷(带答案)
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷（带答案）一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180∘B．任意买一张电影票，座位号是单号C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．射击运动员射击一次，命中靶心2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A．14B．12C．34D．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．49D．594．如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．12B．13C．14D．155．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（）A．38B．13C．23D．126．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8 B．12 C．16 D．207．有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．12B．13C．23D．298．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5二、填空题9．有4根细木棒，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．10．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是．11．在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.12．在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为．13．篮球运动是一项既能健身娱乐，又能促进社会化文明进程的良好竞技运动项目.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是.（精确到0.01）三、解答题14．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）15．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．16．学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）（1）三个选手抽中同一演讲内容；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．17．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？18．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．B8．C9．1410．2511．1212．2313．0.7214．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果数，此时甲获胜的可能性有6种，乙获胜的可能性有10种故甲获胜的概率为616=38，乙获胜的概率为1016=58，而38<58所以游戏不公平.15．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果∴P（两个数字之和是偶数）=49．16．解：解：（1）根据题意画出树状图如图：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果∴三个选手抽中同一演讲内容的概率为＝；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的有3种结果∴三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的概率为．17．解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个小明获胜的概率为41123=，小利获胜的概率为21126=∴小明获胜的概率大．18．解：解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人）所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．。
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
九年级数学上册第25章概率初步章节同步检测含解析新版新人教版
第25章一、单选题(共36分)1．(本题3分)一个密闭不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球200次,其中16次摸到黑球,估计盒中大约有白球的个数为( )A．30个B．92个C．84个D．76个2．(本题3分)小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯,这时突然停电了,小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起,那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )A．13B．16C．19D．1273．(本题3分)在单词“APPLE”中随机选择一个字母,选择到的字母是“P”的概率是( )A．14B．15C．25D．354．(本题3分)如图,一个可以自由转动的转盘,被分成了白色和红色两个区域,任意转动转盘一次, 当转盘停止转动时（若指针停在边界处,则重新转动转盘）,指针落在红色区域内的概率是（）A．16B．15C．13D．125．(本题3分)做重复试验:抛掷一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420次,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.22 B．0.42 C．0.50 D．0.586．(本题3分)某存折的密码是一个六位数字(每位可以是0),由于小王忘记了密码的首位数字,则他能一次说对密码的概率是( )A．15B．16C．19D．1107．(本题3分)盒中装有4只白球5只黑球,从中任取一只球,取出的球是白球的概率是（）A．520B．59C．420D．498．(本题3分)如图,衣橱中挂着3套不同颜色的服装,同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子,它们取自同一套的概率是（）A．127B．19C．16D．139．(本题3分)从长为10cm,7cm,5cm,3cm的四条线段中任选三条,能构成三角形的概率是（）A．12B．13C．14D．3410．(本题3分)以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数小于6 B．多边形的内角和是360C．二次函数的图象不过原点D．半径为2的圆的周长是4π11．(本题3分)下列事件:①在一次数学测试中,小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子,朝上的点数和大于1；④度量任一三角形,其外角和都是180°.其中必然事件是( )A．①B．②C．③D．④12．(本题3分)在一个袋中有4个黑球和若干个白球,每个球除染色外其余相同,摇匀后随机摸出一个球并记下颜色后放回,摇匀后再摸一个球,记下颜色后再放回……,依次不断重复上述摸球过程,当摸了100次后,发现其中有20次摸到的是黑球,请你根据所学知识估计袋中白球的数量约为（）A．12 B．16 C．20 D．30二、填空题(共18分)13．(本题3分)一个不透明的袋子中有2个白球和3个黑球,这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球,这个球是白球的概率是_____．14．(本题3分)一个不透明的盒子中装有4张卡片,这4张卡片的正面分别画有等腰三角形,线段,圆和三角形,这些卡片除图形外都相同,将卡片搅匀．从盒子中任意抽取一张,卡片上的图形是轴对称图形的概率是_____．15．(本题3分)将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其它差别,每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球不放回；再随机摸出一球,两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是_____．16．(本题3分)四张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下放在桌子上,从中随机抽取两张卡片,那么两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是________．17．(本题3分)一个暗箱里放有a个白球和3个红球,白球的概率是34,球的总个数是_______．18．(本题3分)如图,△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,随机地向△ABC中内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是_____．三、解答题(共66分)19．(本题8分)某高级酒店为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,如图所示,并规定:顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇(转盘等分成16份)(1)甲顾客消费80元,是否可获得转动转盘的机会?(2)乙顾客消费150元,获得打折待遇的概率是多少?他获得九折,八折,七折,五折待遇的概率分别是多少?20．(本题8分)车辆经过某市收费站时,可以在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过．（1）车辆甲经过此收费站时,选择A通道通过的概率是；（2）若甲、乙两辆车同时经过此收费站,请用列表法或树状图法确定甲乙两车选择不同通道通过的概率．21．(本题8分)小明,小亮都想去观看电影,但是只有一张电影票,他们决定采取抽卡片的办法确定谁去,规定如下:将正面分别标有数字1,2,3的三张卡片（除数字外其余都同）洗匀后背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回,重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字,如果两个数字的积为奇数,则小明去；如果两个数字的积为偶数,则小亮去．（1）请用列表或树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字积的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．22．(本题8分)有两组牌,每组牌都是4张,牌面数字分别是1,2,3,4,从每组牌中任取一张,求抽取的两张牌的数字之和等于5的概率,并画出树状图．23．(本题8分)为评估九年级学生的体育成绩情况,某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”,随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本,并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．24．(本题8分)某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的宜兴﹣我最喜爱的宜兴小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题（1）请补全条形统计图；（2）若全校有1000名同学,请估计全校同学中最喜爱“笋干”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有4个元全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机地把四个小球分成两组,每组两个球,请用列表或画树状图的方法,求出A,B两球分在同一组的概率．25．(本题9分)一只不透明的袋子中装有a个白球,b个黄球和10个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀,从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是40%．(1)当a=8时,求摸到白球的概率；(2)若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍,求a,b的值．26．(本题9分)某中学为开拓学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图（图1）的信息回答下列问题:（1）本次调查的学生总数为________人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是________小时,众数是_________小时；（2）请你补全条形统计图,在扇形统计图中,课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是_________；（3）若全校九年级共有学生700人,估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？（4）若学校选取A、B、C、D四人参加阅读比赛,两人一组分为两组,求A与C是一组的概率,（列表或树状图）参考答案1．B【解析】【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式可求出白球的个数,其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数”,“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”.【详解】解:设盒子里有白球x 个, 根据=黑球个数摸到黑球的次数黑白球总数摸球总次数得: 816x+8200= 解得:x=92.经检验得x=92是方程的解.故选B.【点睛】本题主要考查利用频率估计概率的知识,利用频率估计概率有以下条件及方法:(1)当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时,要用频率来估计概率;(2)当试验次数足够大时,试验频率稳定于理论概率.2．B【解析】【分析】根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共3⨯2⨯1=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.【详解】解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共3⨯2⨯1=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为16.故选B.【点睛】本题主要考查概率的计算,用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.3．C【解析】【分析】由单词“APPLE” 中有2个p, 直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解:单词“ APPLE” 中有2个p,∴从单词“ APPLE” 中随机抽取一个字母为p的概率为:25故选:C.【点睛】本题主要考查概率的定义.4．C【解析】【分析】认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的应用, 据此计算后选择求解.【详解】解:转盘被等分成红、白二个扇形,且红色区域的圆心角为120o , 指针落在红色区域的概率是P=120360o o =13故选C.【点睛】解决这个问题的关键之处在于认真审题, 仔细观察和分析题干中的已知条件和所给的图形.根据概率的定义和公式的运用, 据此计算后求解.5．B【解析】【分析】在试验次数不多的情况下,“凸面向上”出现的频率约等于概率．【详解】∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的次数约为420次, ∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为4201000＝0.42, 故选B ．【点睛】本题考察概率的相关知识．在试验次数不多的情况下,“凸面向上”出现的频率约等于概率．6．D【解析】【分析】如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n ,由一共有10种等可能的结果,小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况,直接利用概率公式求解即可求【详解】解:∵一共有10种等可能的结果,小王能一次打开该旅行箱的只有1种情况,∴他能一次说对密码的概率是1 10,故选D．【点睛】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握简单的概率求解方法．7．D【解析】【分析】如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P（A）=mn,根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目,二者的比值就是其发生的概率．【详解】解:根据题意可得:一袋中装有4个白球,4个黑球,共9个,任意摸出1个,摸到白球的概率是49故选D．【点睛】本题主要考查概率的求法,解决本题的关键是要熟练掌握概率公式概率P（A）=mn.．8．D【解析】【分析】列出事件的出现次数的树状图,用概率公式求解即可.解:为方便起见, 我们将3件上装和3件裤子从1 至 3 编号. 根据题意, 所有可能的结果如下图所示, 且各种结果发生的可能性相同.所有可能的结果总数为n=3⨯3=9,它们取自同一套的可能的结果总数为m=3 .所以P=31 93 =,故选D.【点睛】本题复习简单事件的概率计算,事件的出现次数可以用画树状图法求出,也可以用列表法求出,注意要不重不漏.9．A【解析】【分析】列举出所有情况,用能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；共4种情况,其中10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形,所以P（任取三条,能构成三角形）=21 42 =,故选A．【点睛】本题考查了三角形三边关系,简单的概率计算,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P （A ）=m n． 10．D【解析】【分析】必然事件是指一定会发生的事件,概率为1,根据该性质判断即可．【详解】掷一枚质地均匀的骰子,每一面朝上的概率为16,而小于6的情况有5种,因此概率为56,不是必然事件,所以A 选项错误； 多边形内角和公式为()2180n -︒,不是一个定值,而是随着多边形的边数n 的变化而变化,所以B 选项错误； 二次函数解析式的一般形式为2y ax bx c =++()0a ≠,而当c=0时,二次函数图象经过原点,因此不是必然事件,所以C 选项错误；圆周长公式为2C r π=,当r=2时,圆的周长为4π,所以D 选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了必然事件的概念,关键是根据不同选项所包含的知识点的概念进行判断对错；必然事件发生的概率为1,随机事件发生的概率为0<P<1,不可能事件发生的概率为0．11．C【解析】【分析】必然事件的发生率为100%,所以一定发生的为必然事件.【详解】解:1,2,4为可能事件,3为一定事件,两个骰子投的数一定大于或等于2,故选C.【点睛】本题考查了必然事件的定义,熟悉掌握概念是解决本题的关键.12．B【解析】【分析】一共摸了100次,其中有20次摸到黑球,由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1:4；即可计算出白球数．【详解】∵共摸了100次,其中20次摸到黑球,∴有80次摸到白球,∴摸到黑球与摸到白球的次数之比为1:4,∴口袋中黑球和白球个数之比为1:4,14164÷=（个）．故选B．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．同时也考查了概率公式的应用．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．13．25,【解析】【分析】等可能事件中每件事发生的概率是相等的,为1n,本题n=5,,一共有两个白球,因此为25．【详解】∵一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,共有5个球,∴从袋子中随机摸出一个球,摸出的球是白球的概率是:25．故答案为25．【点睛】本题考查了等可能事件的概率公式,等可能时间每件事发生的概率都是1n,其中n是样本总量,本题是统计与概率部分的简单题型．14．3 4【解析】【分析】等腰三角形、线段、圆是轴对称图形,等可能概型中取到每种图形的概率都是14,所以结果是34．【详解】∵等腰三角形、线段、圆是轴对称图形,三角形不是轴对称图形,∴从盒子中任意抽取一张,卡片上的图形是轴对称图形的概率是34；故答案为:34．【点睛】本题考查了轴对称图形的判断,和简单概率的计算,要注意等腰三角形是轴对称图形,三角形不一定是轴对称图形,正确判断图形是否为轴对称图形是本题的关键．15．1 6【解析】【分析】列表得出所有等可能的情况数,找出能组成“柠檬”的情况数,即可求出所求的概率．【详解】列表得:∵12种可能的结果中,能组成“柠檬”有2种可能,共2种,∴两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是212＝16,故答案为:16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．5 6【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果, 然后根据概率公式求出该事件的概率即可.【详解】解: 由树状图可知共有4 3=12种可能, 两张卡片上的数字的乘积为偶数的有10种, 所以两张卡片上的数字的乘积为偶数的概率是1012=56．【点睛】画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果, 适合于两步完成的事件. 用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.17．12；【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数为34,可求得白球的个数,即可求得球的总个数.【详解】解答:P(白球)=aa+3=34,解得:a=9,故总的球数为9+3=12.故本题答案为:12.【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法,如果一个事件有n种可能, 而且这些事件的可能性相同, 其中事件A出现m种结果, 那么事件A的概率P(A)=mn.18．1 4【解析】【分析】利用阴影部分与三角形的面积比即可．【详解】设三角形面积为1．∵△ABC中,D、E、F分别是各边的中点,∴DE∥BC,DE=BF,∴四边形BFED是平行四边形,∴△DEF≌△FBD,同理△DEF≌△CFE,△DEF≌△EDA,∴阴影部分的面积=△ABC的面积的14,即米粒落到阴影区域内的概率是11414 ．故答案为14．【点睛】本题考查了几何概型的概率求法,利用面积求概率是解题的关键．19．（1）不能；（2）516；18；116；116；116【解析】【分析】（1）根据题意,“顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会”, 甲顾客消费80元,不满足获得转动转盘的条件；（2）根据概率的计算方法,可得出答案．【详解】（1）根据题意,“顾客消费100元以上(不包括100元),就能获得一次转动转盘的机会”, 甲顾客消费80元,不满足获得转动转盘的条件．故答案为:不能获得转动转盘的机会．（2）乙顾客消费150元,能获得一次转动转盘的机会．由于转盘被均分成16份,每份被转到的机会均等,其中打折的占5份,故获得打折待遇的概率为P=5 16；九折占2份,故获得九折待遇的概率为P=21= 168；八折占1份,故获得八折待遇的概率为P=1 16；七折占1份,故获得七折待遇的概率为P=1 16；五折占1份,故获得五折待遇的概率为P=1 16．故答案为:他获得打折待遇的概率为516；他获得九折,八折,七折,五折待遇的概率分别是18；116；116；116．【点睛】本题主要考查概率,掌握概率的计算方法是解答本题的关键．20．（1）14；（2）34,图见解析【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【详解】（1）共有4种可能,所以选择A通道通过的概率是14.故答案为:14,（2）两辆车为甲,乙,如图,两辆车经过此收费站时,会有16种可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果,∴选择不同通道通过的概率=1216=34．故答案为（1）14；（2）34,图见解析【点睛】本题考查了概率公式中的等可能概型,和利用树状图解决实际问题,正确画出树状图是本题的关键．21．（1）见详解；（2）游戏不公平,理由见详解；【解析】【分析】（1）根据题意直接列表或画树状图即可;（2）先分别求出两纸牌上的数字之积的所有情况,再求出其中偶数和奇数的个数,即可求出小明获胜的概率和小亮获胜的概率,最后得出游戏是否公平．【详解】（1）画树状图如图:（2）由（1）知一共有9种等可能情形,其中出现积为奇数的情况有4种,出现积为偶数的情况有5种,则P（数字之积为奇数）49=,P（数字之积为偶数）59=P（数字之积为奇数） P（数字之积为偶数）,所以游戏不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平．22．1 4【解析】【分析】画出树状图,列举出所有情况,看抽取的两张牌的数字之和等于5的情况占所有情况的多少可得答案. 【详解】解:如图,共有16种等可能的情况,和为5的情况有4种,∴P（和为5）= ．【点睛】本题主要考查用列表法或画树状图求等可能事件的概率,其中如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=mn.23．（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解析】【分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解:（1）4÷0.08=50（名）．答:此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名）,b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名）,c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24,如图所示:（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答:本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题(解析版)
人教版九年级上册数学《第25章概率初步》单元测试题（解析版）1．下列事件中，是随机事件的是（）a．通常温度降到0℃以下，纯净水结冰b．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数c．我们班里有46个人，必有两个人是同月生的d、在一个不透明的袋子里有两个红色的球和一个白色的球。
除了颜色外，它们都一样。
如果你随意触摸一个球，你更可能触摸到白色的球而不是红色的球2．从甲、乙、丙、丁四人中任选1名代表，甲被选中的可能性是（）a．b。
c．d、一,3．甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中（）a．甲获胜的可能更大b、 A和b同样有可能赢C。
b更有可能赢d．由于是随机事件，因此无法估计以下习语中描述的事件是随机事件b．水中捞月c、等兔子d．缘木求鱼5.在下列事件中，这是不可避免的：（a）买电影票，座位号必须是偶数。
B.随时打开电视，播放新闻c．将△acb绕点c旋转50°得到△a′c′b′，这两个三角形全等d．阴天就一定会下雨6.下列事件是不可能发生的：（a）地球的体积大于太阳的体积；（c）在降雨期间，湖的水位上升b．第一个来学校的是女生d．体育运动中肌肉拉伤7.如图所示，在游戏转盘中，红色、黄色和蓝色扇区的中心角分别为60°、90°和210°。
转盘自由旋转后指针落在黄色区域的概率为（）a．b．c．d．8.小王连续四次投掷质地均匀的硬币，硬币都朝上落下。
如果他第五次扔硬币，硬币朝上的概率是（）a.1b．c。
d．9.如图所示，在3×3的正方形网格中，a点和B点位于网格点（网格线的交点）上，并且△ ABC轴对称图形是（）a．b．c、 d。
10．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）a．b。
c．d。
人教版九年级数学上册单元清 检测内容：第二十五章 概率初步
检测内容：第二十五章 概率初步得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是( B )A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定2．下列事件中，属于必然事件的是( C )A ．抛掷一枚1元硬币落地后，有数字的一面向上B ．打开电视任选一频道，正在播放新闻C ．到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ．某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖3．(绥化中考)不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是( A )A ．13B ．14C ．15D ．164．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色区域的可能性的大小是13，那么下列涂色方案正确的是( A )5．(绍兴中考)如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球从E 出口落出的概率是( C )A ．12B ．13C ．14D ．16第5题图第6题图第7题图6．在拼图游戏中，从图①的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图②)的概率等于( D )A ．1B ．12C ．13D ．237．(东营中考)如图．随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡L 1，L 2同时发光的概率为( D )A ．16B ．12C ．14D ．138．(新疆中考)四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( C )A ．14B ．13C ．12D ．349．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( B )A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是5 D ．抛一枚硬币，出现反面的概率10．(济宁中考)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示)，每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第1个图案中有1个正方体，第2个图案中有3个正方体，第3个图案中有6个正方体，…，按照此规律，从第100个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是( D )A ．1100B ．120C ．1101D ．2101二、填空题(每小题3分，共24分) 11．将下列事件序号填入相应的空中：①测得某天的最高气温为100 ℃；②度量三角形的内角和，结果是180°；③100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品；④在标准大气压下，水加热到100 ℃时，沸腾；⑤经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯；⑥某篮球队员在罚球线上投篮1次，恰好投中．(1)必然事件：__②④__；(2)不可能事件：__①__；(3)随机事件：__③⑤⑥__ .12．一个不透明口袋中装有红球6个，黄球4个，绿球3个，这些球除颜色外没有其他区别．现从中任意摸出一个球，如果要使摸到绿球的概率最大，需要在这个口袋中至少再放入__4__个绿球．13．新学期开学，刚刚组建的七年级(1)班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是__59 __.14．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为20%，估计袋中白球有__2__个．15．一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的小球，随机摸出一个白色小球的概率是12 ；如果将摸出的白球放回，再往袋子中放入9个同样的红色小球，随机摸出一个白球的概率为13，则原来袋子中有白色小球__9__个．16．(菏泽中考)从－1，2，－3，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数y ＝ab x ，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是__23 __．17．某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是__25__．18．已知⊙O 的两条直径AC ，BD 互相垂直，分别以AB ，BC ，CD ，DA 为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P 1，针尖落在⊙O 内的概率为P 2，则P 1P 2 ＝__2π __．三、解答题(共66分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A .请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 1个球是黑球的可能性大小是45，求m 的值．解：(1)4；2或3(2)依题意，得6＋m 10 ＝45，解得 m ＝2，所以m 的值为220．(10分)(包头中考)某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：(1)(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图法解答)解：(1)450×1850 ＝162(人)，则估计该校九年级体育测试成绩为25分的学生人数为162人(2)画树状图如图，共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为212 ＝1621．(10分)某商场为吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10 000张奖券的抽奖结果如下：(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由． 解：(1)50010 000 ＝120 (2)平均每张奖券获得的购物券金额为100×50010 000＋50×1 00010 000 ＋20×2 00010 000 ＋0×6 50010 000＝14(元)，∵14＞10，∴选择抽奖合算22．(12分)(泰州中考)一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是__0.33__．(精确到0.01)，由此估出红球有__2__个；(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．解：(2)画树状图如图所示，由图可知，共有9种等可能的结果数，其中恰好摸到1个白球、1个红球的结果数为4，所以从该袋中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的结果的概率为4923．(12分)(贵阳中考)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是__14__；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率． 解：(2)列表如下：6(9，6)(8，6)(7，6)(6，6)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种结果，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为31624．(14分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S 甲2＝0.8，S 乙2＝0.4，S 丙2＝0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分(2)∵x 甲＝7(分)，x 乙＝7(分)，x 丙＝6.3(分)，∴x 甲＝x 乙＞x 丙，S 甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适(3)树状图如图所示，第三轮结束时球回到甲手中的概率是P ＝28 ＝14。
第25章 概率初步 测试卷(含答案)
第二十五章测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列事件中，属于随机事件的是()A．|－63|>|－8|B．抛一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上C．地球自转的同时也在绕太阳公转D．袋中只有五个黄球，摸出一个球是白球2．抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次，正面朝上的次数最有可能为() A．500 B．800C．1 000 D．1 2003．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是()A.12 B.34 C.112 D.5124．若在“正三角形”“平行四边形”“菱形”“正五边形”“正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A.15 B.25 C.35 D.455．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H 在边AB上，点G，F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD 内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为()A.12 B.13 C.14 D.18(第5题)(第8题)6．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中球的个数n为()A．20 B．24 C．28 D．307．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为x，抛第二次将朝上一面的点数记为y，则点(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.148. 如图，五一期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C或D出口离开的概率是()A.12 B.13 C.16 D.239．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是()A.38 B.58 C.23 D.1210．从1，2，3，4中任取两个不同的数，分别记为a和b，则a2＋b2>19的概率是()A.12 B.512 C.712 D.13二、填空题(每题3分，共24分)11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．12.从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为________．13. 在m2□6m□9的“□”中任意填上“＋”或“－”，所得的代数式为完全平方式的概率为________．14．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是________．(第14题)(第18题)15．经过某十字路口的汽车，可直行，也可左转或右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是________．16．在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，随机从这5瓶饮料中取2瓶，则至少有1瓶过保质期的饮料的概率为________．17．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是________．18．如图，有两个转盘A，B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A，B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜(指针指在分界线时重转)，这个游戏对双方公平吗？请用画树状图法或列表法说明理由．20.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球、8个黑球、7个红球．(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是1 3，求从袋中取出黑球的个数．21．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的两个盒子中摸出1个盒子，求2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率(不重叠无缝隙拼接)．22．在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n.(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果．(2)若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？23．某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图(图①和图②)．(1)请你求出该班的总人数，并补全条形统计图(注：在所补小矩形上方标出人数)．(2)在该班团支部4人中，有1人选修排球、2人选修羽毛球、1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的2人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？24．某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9(单位：元)三种．从中随机拿出一个球，已知P(一次拿到8元球)＝1 2.(1)求这4个球价格的众数．(2)若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由．②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法(如下表)求乙组两次都拿到8元球的概率．答案一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7．C 8.B 9.D 10.D 二、11.0.5 12.14 13.12 14.23 15.19 16.710 17.1418．80° 设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x .根据题意，得12x ＝19，解得x ＝29.∴转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为360°×29＝80°.三、19.解：这个游戏对双方公平．理由：如图所示．一共有6种等可能的结果，和小于4的有3种， ∴P (和小于4)＝36＝12. ∴这个游戏对双方公平．20．解：(1)袋中共有20个球，其中黄球有5个，所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为520＝14.(2)设从袋中取出黑球的个数为x . 由题意得8－x 20－x ＝13，解得x ＝2. 经检验x ＝2是方程的解且符合题意，即从袋中取出黑球的个数为2. 21．解：(1)搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能的结果，所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13.(2)共有6种等可能的结果，分别为AB ，AC ，BA ，BC ，CA ，CB ，其中2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，即AB ，BA ，BC ，CB.所以2次摸出的盒子中的纸片能拼成一个新矩形的概率为46＝23.22．解：(1)画树状图如图所示．(2)∵m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解，∴m＝2，n＝3或m＝3，n＝2或m＝n＝2或m＝n＝3.由树状图得，共有12种等可能的结果，m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有4种，m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2种，∴小明获胜的概率为412＝13，小利获胜的概率为212＝16，∴小明获胜的概率大．23．解：(1)该班的总人数为12÷24%＝50，足球科目人数为50×14%＝7.补全条形统计图如图所示．(2)记选修排球的学生为A、选修羽毛球的学生为B1，B2，选修乒乓球的学生为C，则列举所有结果如下：AB1，AB2，AC，B1B2，B1C，B2C，共有6种等可能的结果，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占2种，所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率为26＝13.24．解：(1)∵P(一次拿到8元球)＝12，∴8元球的个数为4×12＝2(个)．按照从小到大的顺序排列为7元、8元、8元、9元，∴这4个球价格的众数为8元．(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7元、8元、8元、9元，∴原来4个球价格的中位数为8＋82＝8(元)，所剩的3个球价格为8元、8元、9元．∴所剩的3个球价格的中位数为8元．∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同．②列表如下：共有9种等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4种，∴乙组两次都拿到8元球的概率为4 9.。
人教版九年级数学(上)第二十五章《概率初步》检测卷含答案
人教版九年级数学（上）第二十五章《概率初步》检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列事件是随机事件的是A.火车开到月球上B.抛出的石子会下落C.明天上海会下雨D.早晨的太阳从东方升起2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A.110B.19C.13D.124.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有√9,(√2)0,√8,227,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是A.15B.25C.35D.455.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A.19B.49C.13D.236.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是A.12B.13C.14D.157.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为√2cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是A.2πB.π2C.12πD.√2π8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则mn等于A.12B.16C.512D.349.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是2.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分.别交线段AB,BC于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为1414.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1平方米.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围.解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33.(2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:①猜是“奇数”,或是“偶数”;②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴①与②游戏是公平的.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜3的倍数,获胜的机会大.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?解:(1)0.6.(2)0.6.(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=616=38.(2)不公平.理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-38=58,因为38<58,所以哥哥设计的游戏规则不公平.20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.解:(1)“3点朝上”出现的频率是660=110,“5点朝上”出现的频率是2060=13.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次. (3)列表如下:P(点数之和为3的倍数)=1236=13.六、(本题满分12分)21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4),(-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为212=16.七、(本题满分12分)22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解:(1)50.(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.补全统计图:(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×17=1020(名).50(4)画树状图得:∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为8.15八、(本题满分14分)),E(0,-6),从这五个点中23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,29选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.11 (2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A ,B ,C ,D ,E 代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从A ,B ,C ,D ,E 五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:ABC ABD ABE ACD ACE.ADE BCD BCE BDE CDE.∵A ,D 所在直线平行于y 轴,A ,B ,C 都在x 轴上,∴A ,D 不能在符合要求的同一条抛物线上,A ,B ,C 也不能在符合要求的同一条抛物线上, 于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为610=35.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE 开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为510×1=12;小亮获得分数的平均值为110×5=12,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.。
人教版九年级上册数学 第二十五章 概率初步 单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级上册数学第二十五章概率初步单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是( )A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件2.老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是( )A.15B.14C.13D.343.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )A.14B.13C.38D.494.下列说法正确的是( )A.367人中至少有2人生日相同B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是1 3C.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖5.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个白球B. 至少有2个白球C. 至少有1个黑球D. 至少有2个黑球6.某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.12B.14C.16D.1167.从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( )A.15B.25C.35D.458.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π49.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果.每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；②随着试验时大豆粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800.其中推断合理的是( )A.①②③B.①②C.①③D.②③10.一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个.下列说法中，错误的是( )A.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B.第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球C.第一次摸出的球是红球的概率是1 3D.两次摸出的球都是红球的概率是1 9二、填空题（每小题4分，共20分）11.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5.从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_______.12.班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a名打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是_________.13.某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是___________.14.大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的健康码（绿码）示意图.用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_____________2cm.15.一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球(只有编号不同),编号分别为1,2,3,5.从中任意摸出一个球,记下编号后放回、搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号 1 2 3袋中玻璃球色彩、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球（1）从1号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色；（2）从2号布袋中随机摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色；（3）从3号布袋中随机摸出1个玻璃球，该球是红色；（4）从1号布袋中和2号布袋中各随机摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致.17.（8分）回答下列问题：。
新人教版九年级上第二十五章概率初步自主检测试卷及答案
第二十五章自主检测(满分：120分 时间：100分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列事件中，是确定事件的是( ) A ．打雷后会下雨 B ．明天是晴天C ．1小时等于60分钟D ．下雨后有彩虹2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( ) A ．正面一定朝上 B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.5 3．从图25-1中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )图25-1A.14B.12C.34 D ．1 4．如图25-2，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A.13B.14C.15D.16图25-2 图25-35．如图25-3，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.12D.23 6．如图25-4所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )图25-4A.12B.13C.14D.187．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是( )A ．6B ．3C ．2D ．1 8．一只蚂蚁在如图25-5所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )图25-5A.12B.13C.14D.169．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为( )A.49B.13C.59D.1910．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是( )A.1318B.518C.14D.19二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为__________；必然发生的事件为____________；不可能发生的事件为____________(只填序号)．12．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．1314．现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm ，从中任选三条，能组成三角形的概率是________．15．图25-6是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________．图25-616．如图25-7，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________．图25-7三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？18．将A，B，C，D四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A同学坐在甲课桌上的概率是多少？19．如图25-8所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？图25-8四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．在如图25-9的直角坐标系中，(1)请写出在▱ABCD内(不包括边界)横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；(2)在▱ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．图25-921．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复(1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22．如图25-10，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．图25-10五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．将如图25-11所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．图25-1124．有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图25-12，将它切成若干块小正方体形面包．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？图25-1225．小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，如图25-13，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)图25-13第二十五章自主检测1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11．④ ③ ①② 12.25 13.0.8 14.34 15.125 16.1617．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4. (3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1. 18．解：所有可能的结果如下表：∴P (A 在甲课桌)＝36＝12.19．解：表略，共有6种不同结果，其中能组成分式的有 x －1x ，x x －1，2x ，2x －1， ∴P (能组成分式)＝46＝23.20．解：(1)(－1,1)，(0,0)，(1，－1)．(2)∵▱ABCD 内横纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，∴所求概率p ＝315＝15.21．(1)0.6 解析：∵摸到白球的频率为(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，∴当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6. (2)0.6 解析：∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P (白球)＝0.6.(3)解：盒子里白球有40×0.6＝24(个)．盒子里黑球有40－24＝16. 22．解：(1)方法一：(列表法)由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P (乙获胜)＝312＝14.方法二：(树状图)如图D94.图D94由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P (乙获胜)＝312＝14.(2)公平．∵P (乙获胜)＝14，P (甲获胜)＝312＝14.∴P (乙获胜)＝P (甲获胜)． ∴游戏公平．23．解：(1)12 (2)13(3)根据题意，画树状图，如图D95：图D95由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44. 其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.所以P (4的倍数)＝416＝14.或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P (4的倍数)＝416＝14. 24．解：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为1227＝49.(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色． 从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．25．解：(1)不公平．理由如下：∵P (阴影)＝9π－4π9π＝59，即小红胜的概率为59，小明胜的概率为49，∴游戏对双方不公平．(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积． 设计方案：①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S ；②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m 次，其中n 次掷于不规则图形内；④设非规则图形的面积为S 1，用频率估计概率，P (投入不规则图形内)＝n m ，∴n m ＝S 1S ，即S 1≈nSm.图D96。
人教版九年级数学上第25章概率初步单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零2．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是（）A．摸出的2个球都是白球B．摸出的2个球有一个是白球C．摸出的2个球都是黑球D．摸出的2个球有一个黑球3．必然事件的概率是（）A．﹣1 B．0C．0.5 D．14．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．（4题图）（10题图）5．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．6．小玲与小丽两人各掷一个正方体骰子，规定两人掷的点数和为偶数，则小玲胜；点数和为奇数，则小丽胜，下列说法正确的是（）A．此规则有利于小玲B．此规则有利于小丽C．此规则对两人是公平的D．无法判断7．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6C．8D．128．一只不透明的袋子中装有1个白球，2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．如果想使摸到这三种颜色的球的概率相等，下列做法正确的是（）A．向袋子里分别投放1个白球，1个黄球，1个红球B．向袋子里分别投放3个白球，2个黄球，1个红球C．向袋子里分别投放2个白球，1个黄球D．向袋子里投放2个白球9．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．10．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成了面积相等的四个区域，每个区域内分别填上数字“1”“2”“3”“4”．甲、乙两学生玩转盘游戏，规则如下：固定指针，同时转动两个转盘，任其自由转动，当转盘停止时，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）．12．“打开电视机，它正在播广告”这个事件是事件（填“确定”或“随机”）．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面分别刻有1到6的点数，将这枚骰子掷两次，其点数之和是7的概率为．14．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．15．甲乙两人用2两张红心和1两张黑桃做游戏，规则是：甲乙各抽取一张，如果两张同一花色，甲胜；若两张花色不同，乙胜；请问：这个游戏是否公平？答：．16．一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是的．（填“公平”或“不公平”）17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗．18．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是．19．设计一个摸球游戏，在一个袋子里装有一些颜色的球，使得摸到红球的机会为0.4，摸到黄球的机会为0.2，摸到白球的机会为0.4，则至少要有个黄球．20．同时掷二枚普通的骰子，数字和为1的概率为，数字和为7的概率为，数字和为2的概率为．三．解答题（共5小题）21．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．22．某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．23．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．24．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．25．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 2510.23 0.21 0.30 0.26 0.253摸到黑球的频率（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．人教版九年级数学上册第25章概率初步单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．A二．填空题（共10小题）11．随机 12．随机13．14．15．不公平16．公平17．1418．12 19．1 20．0三．解答题（共5小题）21．解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，根据题意得：=，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．22．解：（1）∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P（得到优惠）==；（2）转盘1能获得的优惠为：=25元，转盘2能获得的优惠为：40×=20元，所以选择转动转盘1更优惠．23．解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．24．解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．25．解：（1）251÷1000=0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；（2）设袋中白球为x个，=0.25，x=3．答：估计袋中有3个白球．（3）用B代表一个黑球，W1、W2、W3 代表白球，将摸球情况列表如下：总共有16种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有9种，所以摸到两个球都是白球的概率为．。
新人教版第二十五章 《概率初步》单元检测题
密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题第二十五章 《概率初步》检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球.下列事件是必然事件的是（ ） A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球 B.摸出的3个球中至少有1个球是白球 C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球 D.摸出的3个球中至少有2个球是白球2从分别写有数字4-,3-,2-,1-,0,1,2,3,4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．233.如图所示，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）A.1B.12C.13D.145．有一个正方体，6个面上分别标有1到6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（ ） A.13 B.16 C.12 D.146.将一颗骰子（正方体）连掷两次，得到的点数都是4的概率是（ ） A.61 B.41 C.161 D.361 7.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A.54 B.53C.52D.518.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第2局的输者是（ ）A.甲B.乙C.丙D.不能确定9.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中.不断重复上述过程.小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个.A.45B.48C.50D.5510.做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖次．经过统计得“凸面向上”的频率约为，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为（ ）二、填空题（每小题3分，共24分）11.王刚的身高将来会长到4米，这个事件发生的概率为_______. 12.我市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”“1 000米跑肺活量测试”为必测项目，另外从“引体向上”或“推铅球”中选一项测试． 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是 ．13. 如图所示，A 是正方体小木块（质地均匀）的一个顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则稳定后A 与桌面接触的概率是 .14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________．15. 小芳掷一枚硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.如果老人以60岁为标准，那么该村老人所占的比例约是 ________%.17．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率 是_______． 18. 已知长度为的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是________. 三、解答题（共46分）19.（5分）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件?(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是；(3)221a b +=-(其中a ,b 都是实数)； (4)水往低处流； (5)三个人性别各不相同；(6)一元二次方程2230x x ++=无实数解；(7)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯.第17题图20.（5分）如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率.21.（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个.现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球并记录颜色．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由 （1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．22.（6分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有 和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（结果用A ，B ，C ，D 表示）. （2）小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜.你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？23．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率： （1）两次取出小球上的数字相同；（2）两次取出小球上的数字之和大于10．24.（6分）“学雷锋活动日”动内容有：A ．打扫街道卫生；B ．慰问孤寡老人；C 级的学生代表只负责一项活动内容．(1)(2)求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．25.（6做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据上述试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投 掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗？为什么？26.（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏.3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.奇数,小明得2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.密封 线班级 姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案1.A 解析:一定会发生的事件为必然事件.从4个黑球和2个白球中摸出3个球，一定至少有1个球是黑球，故A 为必然事件.2. B 解析：绝对值小于的卡片有三种,故所求概率为3193=. 3. B 解析:随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，共有三种可能：闭合开关K 1，K 2；闭合开关K 1，K 3；闭合开关K 2，K 3.而能让两盏灯同时发光的只有闭合开关K 1，K3这一种情况，故其概率为. 4. D 解析：随机掷两枚硬币,有四种可能：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），落地后全部正面朝上的情况只有（正，正），所以落地后全部正面朝上的概率是14.5 .C 解析：出现向上一面的数字有6种,其中是偶数的有3种,故概率为12. 6.D 解析：连掷两次骰子出现的点数情况，共36种： （1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）， （2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6）， （3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6）， （4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6）， （5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6）， （6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）. 而点数都是4的只有（4,4）一种. 7.B 解析：把三名男生分别记为，，，两名女生分别记为，，产生的所有结果有：，共10个；选出的恰为一男一女的结果有：，共6个.所以选出的恰为一男一女的概率是.53106=8.C 解析：设总共赛了局，则有,说明甲、乙、丙三人共赛了5局.而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛了一局，那么甲和乙赛了3局.甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人比赛在第一、三、五局中，第三局丙当裁判，则第二局中丙输了.9.A 解析:本题考查了简单随机事件的概率计算，设口袋中有x 个红球，由题意得，P （摸到白球）＝ = ，解得x =45.10.D 解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为.11.0 解析：“王刚的身高将来会长到4米”这个事件是不可能事件，所以这个事件发生的概率是0.12．14解析：分别用A ，B 代表“引体向上”与“推铅球”，画树状图如图所示.∵ 共有8种等可能的结果，小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的有2种情况， 第12题答图 ∴ 小亮、小明和大刚从“引体向上”或“推铅球”中选择同一个测试项目的概率是2184=． 13.21解析：将木块随机投掷在水平桌面上，正方体的六个面都可能与桌面接触，因为A 是正方体小木块三个面的交点，所以当这三个面中的任一面与桌面接触时，A 都与桌面接触.所以P (A 与桌面接触)= =21. 14.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45.15. 21 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21，概率是个固定值，不随试验次数的变化而变化.16.25 解析：∵ 60岁及以上的老人共有，∴ 该村老人所占的比例约是．17.21 解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是21. 18.34 解析：四条线段组成三角形三边有四种情况：.其中不能组成三角形，所以从中任取三条线段能组成三角形的概率是34. 19.解：（1）（4）（6）是必然事件，（2）（3）（5）是不可能事件,(7)是随机事件. 20.分析：本题综合考查了三角形的面积和概率.（1）根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”解答. （2）画树状图求概率.解：（1）△DFG 或△DHF ； （2）画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果，其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ，所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率P = = .答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为 .点拨：树状图法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.注意:P （E ）=.21.解：此游戏规则对双方不公平.理由如下： 树状图如下：第21题答图 或列表如下：（黄，红）∴，.∴ 此游戏规则对双方不公平，小亮赢. 22.解:（1）列表如下： 所有情况有12种：. （2）游戏不公平.这个规则对小强有利.理由如下:∵61122=，=651210=,，∴ 这个规则对小强有利. 23．解：树状图如下：13； （1）49（2）24.解：（1）画树状图如下：（2）九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率为2163P ==.25.解：（1）“3点朝上”的频率是101606=；“5点朝上”的频率是316020=.（2）小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，开始红 红 黄 蓝密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.26.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.∴ P （积为奇数）＝，P （积为偶数）＝.∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）.∵ ≠ ,∴ 这个游戏对双方不公平.点拨：判断游戏的公平性，关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．。
人教版九年级上册(新)第25章《概率初步》全章试题含答案
人教版九年级上册（新）第25章《概率初步》全章试题班级： 姓名： 分数一、单选题1.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”.这一事件是 ( )A. 随机事件B. 确定事件C. 必然事件D. 不可能事件 2．下列说法不正确的是A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数( )B ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．必然事件的概率为1D ．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖３．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（ ） A ．31 B ．52 C ．51 D ．53 ４．在一个不透明袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( ) A ．14 B ．13C ．12D ．23 ５．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（ ）A ．3000条B ．2200条C ．1200条D ．600条６.下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为( ) A.16 B. 51C. 310D. 12 ７．某奥体中心的构造如图所示，其东、西面各有一个入口A 、B ，南面为出口C ，北面分别有两个出口D 、E .聪聪若任选一个入口进入，再任选一个出口离开，那么他从入口A 进入并从北面出口离开的概率为( ) A ．16 B ．15 C ．13D ．12第8题图8. 如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2 B ．2π C ．π21D ．π29.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为( )A.14 B. 12 C. 34D. 1 10. 从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形” ．下列判断正确的是（ ） A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为 15D ．事件M 发生的概率为 25二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个，绿球1个，白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ； 12．同时抛掷两枚硬币正面均朝上的概率为____ ．13.在一个木制的棱长为3的正方体的表面涂上颜色，将它的棱三等分，然后从等分点把正方体锯开，得到27个棱长为l 的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入口袋，从这个口袋中任意取出一个第7题图小正方体，则这个小正方体的表面恰好涂有两面颜色的概率是 .14．在一个不透明的袋子里装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明从这个袋子中随机摸出一球，放回．通过多次摸球实验后发现，摸到黄色球的概率稳定在15%附近，则袋中黄色球可能有___________个．15.一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m ＋n ＝ .16．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏 ．(填“公平”或“不公平”)．17. 在x 2□2xy□y 2的空格□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是___________．18.从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 .19. 从－2、－1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是 ．20.如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（n ）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .三、解答题21.有3张形状材质相同的不透明卡片，正面分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字作为一次函数b kx y +=中k 的值；第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字作为b 的值．（1）k 的值为正数的概率是 ； （2）用画树状图或列表法求所得到的一次函数b kx y +=的图像经过第一、三、四象限的概率．22．小英与她的父亲、母亲计划清明小长假外出旅游，初步选择了苏州、常州、上海、南京四个城市，由于时间仓促，他们只能去其中一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小英父亲建议，用小英学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（苏州）、一个白球（常州）、一个黄球（上海）和一个黑球（南京），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小英父亲先将袋中球摇匀，让小英从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小英母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出球的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母亲随机各摸球一次，,请用画树状图或列表法求两人均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母亲的理想旅游城市是上海，小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是多少？参考答案一、填空题1、A2、D ３、Ｄ ４、A ５、A ６、Ａ ７、A 8、A 9、Ｂ 10、B 二、填空 11、61、１2、41 13、4914、6 15、 8 16: 不公平 17、21 18、31 19、53 20、21n三、解答题 21、（1）32 （2）3222、答案：解：（1）画树状图得：········· 2分∵共有16种等可能的结果，均摸出白球的只有1种情况，·········3分∴小英和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：；·········5分（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，至少有一人摸出黄球的有7种情况，··6分∴小英和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：．·········8分。
新人教版九年级上数学第25章《概率初步》检测题含答案
人教版九年级数学(上)第25章《概率初步》检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )A．摸出的是3个白球；B．摸出的是3个黑球；C．摸出的是2个白球、1个黑球；D．摸出的是2个黑球、1个白球；2、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A．14；B．18；C．28；D．38；第2题图3、某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者,七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )A．16；B．13；C．12；D．23；4、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A．19；B．16；C．13；D．12；5、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1 3 ,则a等于( )A.1；B.2；C.3；D.4；6、时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是( )A．140；B．12；C．139；D．239；7、一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球,上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A．14；B．13；C．12；D．34；8、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，放回盒子中，搅拌均匀后再摸，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A.90个；B.24个；C.70个；D.32个；9、在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2图象上的概率是( )A．12；B．13；C．14；D．16；10、若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )A．12；B．23；C．25；D．35；二、填空题(每空3分，共36分)11、从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现,记录了如下的数据: 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3估算袋中的白棋子数量为枚．13、如图,一只蚂蚁从A 点出发到D、E、F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处,也可以向右下到达C 处,其中A,B,C 都是岔路口)．那么, 第13题图蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是．14、在一副扑克牌中,规定红桃、方块、大王为红色，其余为黑色，则从中任意抽取两张．事件A:“一张红色,一张黑色”；事件B:“恰好是大王和小王”；事件C:“一张大王,另一张也是红色”．按照发生的可能性从大到小把A、B、C用“＞”连接为: ．15、一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次,摸出的小球标号的和等于４的概率是．16、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不到的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率是．17、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18、抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为；抛两枚硬币都是正面朝上的概率为；抛三枚硬币都是正面朝上的概率为；抛四枚硬币都是正面朝上的概率为；抛n枚硬币都是正面朝上的概率为．三、解答题(共54分)19、6分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球;(2)从口袋中一次任取５个球,全是蓝球;(3)从口袋中一次任取５个球,只有蓝球和白球,没有红球;(4)从口袋中一次任意取出９个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．20206分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号计算器被选中的概率是多少?21、(8分)一个盒子里有标号分别为1、2、3、4、5、6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率．(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏．规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里．充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲羸;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙羸．请用列表法或画树形图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22、(8分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)23、(8分)一个不透明袋子里有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别．(1)当n＝1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回．大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是多少?(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如图,根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率．24、(8分)父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅,四个汤圆除内部材料不同外,其它一切均相同．(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大? 请说明理由．25、(10分)李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的２x个红球与３x 个白球的袋子(x＞１),让爸爸从中摸一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸到的是白球,小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因．(2)若爸爸从袋中取出３个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由．参考答案:1、A；2、D；3、B；4、C；5、A；6、D；7、D；8、B；9、D；10、C；11、12；12、40；13、12；14、A>C>B；15、316；16、13；17、15；18、12，14；18；116；12n；19、解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(2)一定不会发生,是不可能事件；(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(4)一定会发生,是必然事件．2020:(1)选购方案有6种等可能的结果:(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；(2)P(A 型号被选中)＝21 = 6321、解:(1)P(奇)＝31 = 62(２)列表如下:由表可知共有36种等可能的情况,其中摸到小球标号同为奇数或同为偶数有18种,一奇一偶有18种；∴P(甲赢)＝181=362；P(乙赢)＝181=362∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22、解:画树形图如下:∴共有８种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)＝41 = 8223、解:(1)相同；(2) 2；(３)由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)＝105=126甲/乙 1 2 3 4 5 61 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，62 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，63 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，64 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，65 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，66 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，624、解:(1)分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得∵共有12种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况,∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为21= 126．(２)会增大．理由:分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图:∵共有2020可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有6种情况,∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为631=20106>。
九年级数学上册第二十五章概率初步检测题新版新人教版(含答案)
九年级数学上册：第二十五章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2018·长沙)下列说法正确的是CA ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C ．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D ．“a 是实数，|a|≥0”是不可能事件2．(2018·贵港)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1－10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是CA .110B .15C .310D .253．(2018·阜新)如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是CA .15B .16C .17D .184．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个．某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是C摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率mn0.580.640.580.590.6050.601A .0.4 ．0.5 ．0.6 ．0.75．(2018·山西)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是AA .49B .13C .29D .196．(2018·镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标上连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为CA ．36B ．30C ．24D ．187．(2018·临沂)2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是DA .13B .14C .16D .198．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上一面的数字分别为x ，y 并以此确定点P(x ，y)，点P 落在抛物线y ＝－x 2＋3x 上的概率为AA .118B .112C .19D .169．(2018·随州)正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为AA .π－22B .π－24C .π－28D .π－21610．(2018·无锡)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB 剪下的图形，一质点P 由A 点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P 由A 点运动到B 点的不同路径共有BA ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 二、填空题(每小题3分，共15分)11．(泰州中考)“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)12．(2018·贺州)从－1，0，2，π，5.1，7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是13.13．(2018·嘉兴)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是14，据此判断该游戏不公平(填“公平”或“不公平”)．14．(2018·永州)在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是100.15．(台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为13.三、解答题(共75分)16．(8分)掷一个正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为6；(2)点数小于3.解：(1)P(点数为6)＝16 (2)P(点数小于3)＝26＝1317．(9分)(2018·徐州)不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其搅匀．(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13；(2)从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？(用画树状图或列表的方法写出分析过程)解：(1)从中摸出1个球，恰为红球的概率等于13，故答案为：13(2)画树状图：所以共有6种情况，含红球的有4种情况，所以P ＝46＝23，答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是2318．(9分)(2018·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．解：(1)该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为14，故答案为：不可能、随机、14 (2)记小悦、小惠、小艳A B C D A——(B ，A)(C ，A)(D ，A)B (A ，B) —— (C ，B) (D ，B) C (A ，C) (B ，C) —— (D ，C) D(A ，D)(B ，D)(C ，D)——由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为612＝1219．(9分)(2018·百色)密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1或2；(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；(3)小张同学是6月份出生，根据(1)(2)的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．解：(1)∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2；故答案为1或2 (2)所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密码数能被3整除的概率310 (3)小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…，9(第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0；)∴一共有9＋10＋10＋1＝30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种20．(9分)(2018·贵阳)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14；(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率．解：(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是14，故答案为：14(2)(a ，b) 9 8 7 6 9 (9，9) (8，9) (7，9) (6，9) 8 (9，8) (8，8) (7，8) (6，8) 7 (9，7) (8，7) (7，7) (6，7) 6(9，6)(8，6)(7，6)(6，6)共有16种可能，和为14可以到达点C ，有3种情形，所以棋子最终跳动到点C 处的概率为31621．(10分)(2018·遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A 区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为14；(2)若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．解：(1)若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A 区域只有1种情况，∴享受9折优惠的概率为14，故答案为：14(2)画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为212＝1622．(10分)(2018·德阳)某网络约车公司近期推出了”520专享”服务计划，即要求公司员工做到“5星级服务、2分钟响应、0客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况．老王收集了本公司的5000个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25(公里)，他从中随机抽取了200个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图(如图)．组别 单次营运里程“x”(公里)频数 第一组 0＜x≤5 72 第二组 5＜x≤10 a 第三组 10＜x≤15 26 第四组 15＜x≤20 24 第五组20＜x≤2530(1)①表中a ＝48；②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为0.73；③请把频数分布直方图补充完整；(2)请估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数；(3)为缓解城市交通压力，维护交通秩序，来自某市区的4名网约车司机(3男1女)成立了“交通秩序维护”志愿小分队，若从该小分队中任意抽取两名司机在某一路口维护交通秩序，请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到“一男一女”的概率．解：(1)①由条形图知a ＝48 ②样本中“单次营运里程”不超过15公里的频率为72＋48＋2672＋48＋26＋24＋30＝0.73 ③补全图形如下：故答案为：①48；②0.73 (2)估计该公司这5000个“单次营运里程”超过20公里的次数为5000×30200＝750(次) (3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数为6，∴恰好抽到“一男一女”的概率为612＝1223．(11分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2，0.现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y ，确定点M 坐标为(x ，y)．(1)用画树状图或列表法列举点M 所有可能的坐标； (2)求点M(x ，y)在函数y ＝－x ＋1的图象上的概率；(3)在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径是2，求过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的概率． 解：(1)画树状图(略)，共有9种等可能的结果，它们是(0，－1)，(0，－2)，(0，0)，(1，－1)，(1，－2)，(1，0)，(2，－1)，(2，－2)，(2，0) (2)在直线y ＝－x ＋1的图象上的点有(1，0)，(2，－1)，所以点M(x ，y)在函数y ＝－x ＋1的图象上的概率＝29 (3)在⊙O 上的点有(0，－2)，(2，0)，在⊙O 外的点有(1，－2)，(2，－1)，(2，－2)，所以过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的点有5个，所以过点M(x ，y)能作⊙O 的切线的概率＝59。
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密班级姓名 考号密 封 线内不 得 答 题第二十五章《概率初步》检测题一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中，是确定事件的是( )A ．打雷后会下雨B ．明天是晴天C ．1小时等于60分钟D ．下雨后有彩虹2．掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )A ．正面一定朝上B ．反面一定朝上C ．正面比反面朝上的概率大D ．正面和反面朝上的概率都是0.53．从图251中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是( )图251A.14B.12C.34D．1 4．如图252，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为( )A.13B.14C.15D.16图252 图2535．如图253，随机闭合开关K 1，K 2，K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A.16B.13C.12D.236．如图254所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( )图254A.12B.13C.14D.187．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是( )A ．6B ．3C ．2D ．18．一只蚂蚁在如图255所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是( )图255A.12B.13C.14D.169．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，那么他遇到黄灯的概率为( )A.49B.13C.59D.19 10．一项“过关游戏”规定：在过第n 关时要将一颗质地均匀的骰子(6个面上分别刻有1到6的点数)抛掷n 次，若n 次抛掷所出现的点数之和大于54n 2，则算过关；否则不算过关．则能过第二关的概率是( )A.1318B.518C.14D.19 二、填空题(每小题3分，共18分)11．下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．随机事件为__________；必然发生的事件为____________；不可能发生的事件为____________(只填序号)．12．不透明的袋中装有2个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红搅匀后从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________．1314．现有四条线段，长度依次是：2 cm,3 cm,4 cm,5 cm ，从中任选三条，能组成三角形的概率是________． 15．图256是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是________．16．如图257，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是________．图256 图257三、解答题(共52分) 17．（本题3分）一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：(1)“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？(2)“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？(3)“摸出的球是红球或黄球”是什么事件？它的概率是多少？密封线内不得答题18．（本题4分）将A，B，C，D四名同学随机排在甲、乙两张课桌上，每张课桌坐两人，A同学坐在甲课桌上的概率是多少？19．（本题5分）如图，所示的三张卡片上分别写有一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张，第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率是多少？20．（本题4分）如图，的直角坐标系中，(1)请写出在▱ABCD内(不包括边界)横、纵坐标均为整数，且和为零的点的坐标；(2)在▱ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．21．（本题6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下摸球的次数n 100 200 300 500摸到白球的次数m 65 124 178 302摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604摸球的次数n 800 1000 3000摸到白球的次数m 481 599 1803摸到白球的频率mn0.601 0.599 0.601(1)(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝________；(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？22．（本题8分）如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．(1)用画树状图或列表法求乙获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．23．（本题6分）将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是________；(2)从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是________；(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．24．（本题8分）有一块表面是咖啡色，内部是白色，形状是正方体的烤面包，小明用刀在它的上表面、前表面和右侧表面沿虚线各切两刀，如图，将它切成若干块小正方体形面包．(1)小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；(2)小明和弟弟边吃边玩，游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？25．（本题8分）小红和小明在操场做游戏，他们先在地面上画了半径分别2 m和3 m的同心圆，如图2513，蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜；否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明思考“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题第二十五章答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.B 9.D 10.A 11．④ ③ ①② 12.25 13.0.8 14.34 15.125 16.1617．解：(1)“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0.(2)黄球数＝10－6＝4，“摸出的球是黄球”是不确定事件，它的概率＝4÷10＝0.4. (3)“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1. 18．解：所有可能的结果如下表：∴P(A 在甲课桌)＝6＝2.19．解：表略，共有6种不同结果，其中能组成分式的有 x －1x ，x x －1，2x ，2x －1， ∴P(能组成分式)＝46＝23.20．解：(1)(－1,1)，(0,0)，(1，－1)．(2)∵▱ABCD 内横纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，∴所求概率p ＝315＝15.21．(1)0.6解析：∵摸到白球的频率为(0.65＋0.62＋0.593＋0.604＋0.601＋0.599＋0.601)÷7≈0.6，∴当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6. (2)0.6 解析：∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝0.6.(3)解：盒子里白球有40×0.6＝24(个)．盒子里黑球有40－24＝16. 22．解：(1)方法一：(列表法)由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P(乙获胜)＝312＝14.方法二：(树状图)如图D94.图D94由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果．∴P(乙获胜)＝312＝14.(2)公平．∵P(乙获胜)＝14，P(甲获胜)＝312＝14.∴P(乙获胜)＝P(甲获胜)． ∴游戏公平．23．解：(1)12 (2)13(3)根据题意，画树状图，如图D95：图D95由树状图可知，共有16种等可能的结果：11,12,13,14,21,22,23,24,31,32,33,34,41,42,43,44. 其中恰好是4的倍数的共有4种：12,24,32,44.所以P(4的倍数)＝416＝14.或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以P(4的倍数)＝416＝14.24．解：(1)由题意可知将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，所以所求概率为1227＝49.(2)27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包共有13块，小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327.所以按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．25．解：(1)不公平．理由如下：∵P(阴影)＝9π－4π9π＝59，即小红胜的概率为59，小明胜的概率为49，∴游戏对双方不公平．(2)能利用频率估计概率的试验方法估算非规则图形的面积． 设计方案：①画一个可测量面积的规则图形将非规则图形包围在其中，如图D96，设规则图形的面积为S ；②往图形中掷石子，掷在图形外不作记录；③当次数很大时，记录并统计结果，投掷入正方形内m 次，其中n 次掷于不规则图形内；④设非规则图形的面积为S 1，用频率估计概率，P(投入不规则图形内)＝n m ，∴n m ＝S 1S ，即S 1≈nS m.图D96。