高考数学模拟试卷一(共10份试卷)

β⊂m α⊂n n m //高考数学模拟试卷一（共10份试卷）
第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．设复数z 满足()i i z i 23+-=+(i 为虚数单位),则z 的实部是 . 2．若全集U {}23|||2,{|log (1)1}x x A x x =<=-<，则A =U ð .
3
若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.
4．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具），先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 5．运行如图所示程序框图后，输出的结果是 ． 6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面， 给出下列命题：
（1）若， ， ， ，则 ；
（2）若， ， ， ，则 ； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥.
上面命题中，所有真命题的序号为 ．
7．已知圆C 经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点,又经过抛物线x y 82
=的焦点,则圆C 的一般方程为 ．
8．已知集合2
{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28, 则a 的范围是
____ ____．
9．如图，ABC ∆是边长为P 是以C 为圆心，
1为半径的圆上的任意一点，则BP AP ∙的最小值 ．
10．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线
交C 于点D ，且2=，则C 的离心率为 ． （第9题图） 11．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，{b n }是等比数列，其中a 1＝3，b 1＝1，a 2＝b 2，3a 5＝b 3，若存在常
数u ，v 对任意正整数n 都有a n ＝3log u b n ＋v ，则u ＋v ＝ ．
12．已知△ABC 中，设,,,,,a b c A B C ∠∠∠分别为的对边长，AB 边上的高与AB 边的长相等，则2
b a
c a b ab
++的
最大值为 .
13．将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若
这个长方体的外接球的体积存在最小值，则
a
b
的取值范围是 ． 14．已知实数b a ,分别满足15323=+-a a a ，55323=+-b b b ， 则b a +的值为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．（本小题满分14分）已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44
f x x m x x x ππ
=+
+
+-， (1) 当m =0时，求()f x
在区间(0,)2
π
上的取值范围；
(2) 当tan 2α=时， 3
()5
f α=
，求m 的值．
16．（本小题满分14分）已知正方体1111ABCD-A B C D ，1
AA =2，E 为棱1CC 的中点．
(1) 求证：11B D AE ⊥； (2) 求证：//AC 平面1B DE ．
17.（本题满分14分）如图，有一位于A 处的雷达观测站发现其北偏东45°，与A 相距海里的B 处有一
P
B
A
C
（第5题图）
βα//βα//β⊥m
α//n n m ⊥
货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45θ
︒+（其中
1
tan,045
5
θθ
=︒<<︒）
且与观测站A
相距海里的C处．
（1）求该船的行驶速度v（海里/小时）；
（2）在离观测站A的正南方20海里的E处有一暗礁（不考虑暗礁的面积），如货船不改变航向继续前行，该货船是否有触礁的危险？试说明理由．
18．(本小题满分16分)已知双曲线
22
1.
62
x y
-=
（1）点P在以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆E上，点C(2,1)关于坐标原点的对称点为D，直线
CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不
是，请说明理由;
（2）平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求CMN
∆面积的最大值，并求此时直线l的方程.
19．（本小题满分16分）设
12
,x x是()()
32
1
,,0
32
a b
f x x x x a b R a
-
=++∈>的两个极值点，()
f x的导函数是
()
y f x
'
=
B
A。