基于外点法的混合遗传算法求解约束优化问题
机械优化设计约束优化方法
（1）直接法
直接法包括：网格法、复合形法、随机试验法、 随机方向法、可变容差法和可行方向法。
（2）间接法
间接法包括：罚函数法（内点罚函数法、外点罚 函数法、混合罚函数法）、广义乘子法、广义简约梯 度法和约束变尺度法等。
直接解法通常适用于仅含不等式约束的问题，思路是
如前所述，在求解无约束问题的单纯形法中，不 需计算目标函数的梯度，而是靠选取单纯形的顶点并 比较各顶点处目标函数值的大小，来寻找下一步的探 索方向的。在用于求解约束问题的复合形法中，复合 形各顶点的选择和替换，不仅要满足目标函数值的下 降，还应当满足所有的约束条件。
基本思想：在可行域中选取K个设计点 （ n+1≤K≤2n）作为初始复合形的顶点。比较各顶点目标 函数值的大小，去掉目标函数值最大的顶点(称最坏点) ，以坏点以外其余各点的中心为映射中心，用坏点的 映射点替换该点，构成新的复合形顶点。
取次好点和好点连线的中点为X(0)。
令：X(4)= X(0)+α(X(0)-X(H))
称X(4)为映射点，记为X(R)，α为映射系数，通常取 α=1.3，可根据实际情况进行缩减。
一般情况下，映射点的函数值比坏点的函数值要 小，即F(X(R))< F(X(H))。若满足可行域，则用X(R)代替 X(H)构成新的复合形。如此反复迭代直到找到最优解。
（3）计算坏点外的其余各顶点的中心点X(0)。
X0
1 K K1j1
X(j),
j
H
（4）计算映射点X(R)
X (R )X (0 )(X (0 )X (H ))
检查X(R)是否在可行域内。若X(R)为非可行点，将映 射系数减半后再按上式改变映射点，直到X(R)进入可行 域内为止。
优化设计模拟试题
第二章 优化设计模拟试题一、单项选择题1、优化设计的自由度是指（ ）。
A 、设计空间的维数B 、可选优化方法数C 、所提目标函数数D 、所提约束条件数 2、在约束优化方法中，容易处理含等式约束条件的优化设计方法是（ ）。
A 、可行方向法 B 、复合形法 C 、内点罚函数法 D 、外点罚函数法 3、如果目标函数的导数求解困难时，适宜选择的优化方法为（ ）。
A 、梯度法 B 、变尺度法 C 、共轭梯度法 D 、Powell 法4、对于2个变量的函数F(X)的Hessian 矩阵是2×2的二阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ）。
A 、三角矩阵 B 、对称矩阵 C 、非对称矩阵 D 、分块矩阵5、函数122214x x x )X (F -+=在点（2，0）处的梯度为（ ）。
A 、｛2，0｝ B 、｛0，0｝ C 、｛0，2｝ D 、｛2，2｝6、0.618法在迭代运算过程中，迭代区间不断缩小，其区间的缩小率在迭代运算过程中（ ）。
A 、逐步变小 B 、不变 C 、逐步变大 D 、不确定7、下列关于函数梯度的说法不正确的是（ ）。
A 、函数的梯度是标量B 、函数的梯度是矢量C 、函数值沿梯度方向变化最大D 、求函数的极小值时常沿负梯度方向搜索 8、一个单值、连续、可微的不受任何约束的一元函数F(X)，再x=x *点处有极小值的充分条件是（ ）。
A 、F ’(x *)=0 B 、F ’(x *)=0 , F ’’(x *)>0 C 、F ’’(x *)=0 D 、F ’(x *)=0, F ’’(x *)<0 9、多元函数F(X)在x *点附近一阶偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件为（ ）。
A 、∇F(X *) =0B 、∇F(X *) =0 ，H(X *) 正定C 、H(X *)=0D 、∇F(X *) =0，H(X *) 负定10、黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ ）。
约束优化方法
约束优化方法概述 约束优化问题的最优解及其必要条件 约束坐标轮换法 约束随机方向法 复合形法 惩罚函数法
教学要求： 1、掌握约束优化局部最优解的必要条件。 2、掌握复合形法得原理及程序设计。 3、掌握内点法和外点法的惩罚函数的构造原理及 程序设计。
约束优化方法概述
可行性：迭代点必须在约束条件所限制的可行域内，即满足 gu(x)0, u=1,2,…,p 适用性：当前迭代点的目标函数值较前一点是下降的，即 满 F(xk+1)<F(xk)
2、间接法
该方法可以求解等式约束优化问题和一般约束优化问题。 其基本思想是将约束优化问题通过一定的方法进行改变，将 约束优化问题转化为无约束优化问题，再采用无约束优化方 法进行求解。如：惩罚函数法
5.2 约束优化问题极小点的条件
约束优化问题极小点的条件，是指在满足约束条 件下，目标函数局部极小点的存在条件。 约束问题最优解的存在条件有两种：一是极小点在 可行域内部，二是极小点在可行域的一个或几个边界交 汇处。 5.2.1 不等式约束问题解的必要条件 第一种情况：如图所示， g1(x*)=0， g2(x*)>0， g3(x*)>0。所以g1(x)为起作用约束， g2(x)、 g3(x)为不 起作用约束。 由于约束最优点是目标函数与约束g1(x)边界的切点， 故目标函数与约束函数的梯度必共线，而且方向一致。
λu μv称为拉格朗日乘子 上式也称为约束优化问题局部最优点的必要条件。
在迭代点 为
处展开式的形式
一般情况下，其作用约束数J不大于问题的维数 其中 是待定系数矢量
……
解上式，得一组λj（j=1，2……J），如果λj（j=1， 2……J）均为非负，标志 满足K-T条件。该条件 是 为极小点的必要条件。 如果点 是最优点，则必须满足K-T条件； 反之，满足K-T条件的点则不一定是约束最优点。 只有当目标函数是凸函数，约束构成的可行域是凸集 时，则满足K-T条件的点 是全局极小点的必要而充 分条件。
非线性优化与约束优化问题的求解方法
非线性优化与约束优化问题的求解方法非线性优化问题是在目标函数和约束条件中包含非线性项的优化问题。
约束优化问题是在目标函数中加入了一些约束条件的优化问题。
解决这些问题在实际应用中具有重要意义，因此研究非线性优化和约束优化问题的求解方法具有重要的理论和实际意义。
一、非线性优化问题的求解方法非线性优化问题的求解方法有很多，下面介绍几种常见的方法：1. 黄金分割法：黄金分割法是一种简单但有效的搜索方法，它通过不断缩小搜索范围来逼近最优解。
该方法适用于目标函数单峰且连续的情况。
2. 牛顿法：牛顿法利用目标函数的一阶和二阶导数信息来逼近最优解。
该方法收敛速度较快，但在计算高阶导数或者初始点选取不当时可能产生不稳定的结果。
3. 拟牛顿法：拟牛顿法是对牛顿法的改进，它通过逼近目标函数的Hessian矩阵来加快收敛速度。
拟牛顿法可以通过不同的更新策略来选择Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）方法或者DFP方法。
4. 全局优化方法：全局优化方法适用于非凸优化问题，它通过遍历搜索空间来寻找全局最优解。
全局优化方法包括遗传算法、粒子群优化等。
二、约束优化问题的求解方法约束优化问题的求解方法也有很多，下面介绍几种常见的方法：1. 等式约束问题的拉格朗日乘子法：等式约束问题可以通过引入拉格朗日乘子来转化为无约束优化问题。
通过求解无约束优化问题的驻点，求得原始约束优化问题的解。
2. 不等式约束问题的罚函数法：不等式约束问题可以通过引入罚函数来转化为无约束优化问题。
罚函数法通过将违反约束条件的点处添加罚项，将约束优化问题转化为无约束问题。
3. 逐次二次规划法：逐次二次规划法是一种常用的求解约束优化问题的方法。
该方法通过依次处理逐个约束来逼近最优解，每次处理都会得到一个更小的问题，直至满足所有约束条件。
4. 内点法：内点法是一种有效的求解约束优化问题的方法。
该方法通过向可行域内部逼近，在整个迭代过程中都保持在可行域内部，从而避免了外点法需要不断向可行域逼近的过程。
优化设计4约束优化方法
22
由此，这种方法的关键是如何确定初始点、搜索方向和搜索步长，而这 些都涉及到随机数问题．因此下面如何产生随机数的方法
23
随机数的产生 产生在区间(0，1)内分布的随机数列rj的常用方法有两种
N=10; DIM R(N) FOR I=1 TO N R(I)=RND(1)
PRINT R(I) NEXT I
条件，就可再加倍增大步长，继续迭代，不断产生新的迭代点。
如果该点已违反了可行性条件，
此时取它的前一迭代点X
(1) 3
作为沿
e1方向搜索的终点转而沿x2坐标
轴正向进行搜索
X 4(已1) 经违犯
了可行性条件
正向的第一个迭代点的目标函数 值增加，即不满足适用性条件，
改取负步长 0 进行迭代
下面的迭代方式与前面相同，直到违反适用性或
21
随机方向法在某个迭代点可以按照足够多的m个方向进行搜索，一般事先
约定搜索方向数m＝50~500，m过小会影响最优方向的选择，过大会使收
敛速度降低。因此，随机方向法处理约束优化问题要比约束坐标轮换法灵
活和有效。
以二维约束优化问题为例说明随 机方向法的基本原理。在可行域 内任意选择的一个初始点X（0）出发 给定的步长α＝α0按照以某种方法 产生的随机方向S（1）进行搜索，得到 迭代点X＝X(0)+αS（1）,如果同时满足 可行性和适用性，则表示点X探索成 功。再将点X作为起始点
足约束条件 gu(X) 0（u＝1，2，…，m)，则应重新随机选择出可行
i=ai(ba)
26
均匀分布的随机数列 i
初始点的选择
27
选择初始点注意：
根据设计变量上限和下限随机产生的初始点， X(0)[x1 (0),x2 (0),xn (0)]T
局部加载控制不均匀变形与精确塑性成形研究进展
局部加载控制不均匀变形与精确塑性成形研究进展I. 内容综述局部加载控制技术是一种在材料塑性成形过程中，通过施加局部载荷来控制不均匀变形和精确塑性成形的方法。
近年来随着科学技术的不断发展，局部加载控制技术在金属、陶瓷等材料的塑性成形领域取得了显著的研究成果。
本文将对局部加载控制技术在不均匀变形与精确塑性成形研究方面的进展进行综述。
首先局部加载控制技术在金属材料的塑性成形中的应用，通过对金属材料施加局部载荷，可以有效控制材料的不均匀变形，提高成形质量。
研究表明局部加载控制技术可以显著降低金属材料的残余应力、提高材料的力学性能和疲劳寿命。
此外局部加载控制技术还可以实现对金属材料的精确塑性成形，如薄壁零件、空心零件等复杂形状的制造。
其次局部加载控制技术在陶瓷材料塑性成形中的应用，陶瓷材料具有高硬度、高强度、高耐磨性和低摩擦系数等优点，但其脆性较大，难以实现精确塑性成形。
局部加载控制技术可以通过施加适当的局部载荷，改变陶瓷材料的微观结构和晶粒尺寸，从而提高材料的强度和韧性，实现精确塑性成形。
同时局部加载控制技术还可以减少陶瓷材料在成形过程中的热损伤，提高成形效率。
再次局部加载控制技术在复合材料塑性成形中的应用，复合材料是由两种或多种不同性质的材料组成的新型材料，具有轻质、高强、高刚度等特点。
然而复合材料的加工难度较大，传统加工方法难以满足其精确塑性成形的要求。
局部加载控制技术可以通过施加适当的局部载荷，改变复合材料的微观结构和晶粒尺寸，实现精确塑性成形。
此外局部加载控制技术还可以减少复合材料在成形过程中的热损伤，提高成形效率。
随着科学技术的不断发展，局部加载控制技术在不均匀变形与精确塑性成形研究方面取得了显著的研究成果。
未来随着该技术的不断成熟和完善，将在更多领域发挥重要作用。
局部加载控制技术在不均匀变形和精确塑性成形中的应用背景和意义在现代工程领域，尤其是在航空航天、汽车制造和能源领域，不均匀变形和精确塑性成形技术的研究和应用具有重要的意义。
外点法求解优化问题
运行结果： 运行结果 及分析 最优解为: x1=0.499751 , x2=0.499751 min f(x)=0.499503 请按任意键继续. . . 分析： 通过数学方法求得最优解为（0.5，0.5），所以由程序运
行出来的结果是较为准确的。
ห้องสมุดไป่ตู้
备注
代码
语言选择：Microsoft Visual Studio2010(C++)
（在此处填入代码） 外点法： //用外点法求解一下约束优化问题 //min x1^2+x2^2 s.t #include <math.h> #include <stdio.h> #include <time.h> #include <stdlib.h>
f ( X k ) ），结束；否则，转（4）
M k +1 = CM k , k = k + 1 ，转（2）
第一次编出程序运行的时候，发现结果输不出来。起初以 为是自己程序编写的思路不对，可是仔细检查之后还是不知道 原因在哪里。经高人指点才知道，原来是自己一开始给最速下 降法中的 0.618 法的精度ε设置的太小了，以至于程序进入后 体会 无法跳出，进而出现循环不停的问题。这次的编程实现过程也 算给我了一个很宝贵的经验，编程过程中也要注意每个参数类 型的大小，例如 float、double 类型，从而防止数据溢出的现 象。
while(1) { if(mr*alpha(x)<=e) { printf("最优解为: x1=%lf , x2=%lf \n",x[0],x[1]); printf("min f(x)=%lf",x[0]*x[0]+x[1]*x[1]); return 0; } while(1) { vgrand(p,x,mr); if ( norm( p ) <= e ) break; else { t=gold(-5,5,1.18,p, x,e,mr); for (int i=0; i!=2; ++i) x[i]=x[i]+t*p[i]; } } mr=mr*10; } }
约束优化方法的讲解
2）按经验公式
r0 f x0 1 0 g x j 1 j
m
计算r0 值。这样选取的r0 ，可以是惩罚函数中的障 碍项和原目标函数的值大致相等，不会因障碍项的值 太大则其支配作用，也不会因障碍项的值太小而被忽 略掉。 3.惩罚因子的缩减系数c的选取 在构造序列惩罚函数时，惩罚因子r是一个逐次递 减到0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为：
(k=0,1,2,…)
逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。
直接解法的原理简单，方法实用，其特点是：
1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论 何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。 2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域 最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始 点不同，而搜索到不同的局部最优解。 3）要求可行域有界的非空集。
a) 可行域是凸集；b)可行域是非凸集
间接解法的求解思路：
将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来， 构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个 或一系列的无约束优化问题。
x, 1 , 2 f x 1G hk x g j x 2 H
当迭代点离约束边界越远时，惩罚项愈大，这可看 成是对迭代点不满足约束条件的一种惩罚。
例6-6 用外点法求问题
hk x 0
现代优化方法
通过控制参数的变化，使得解在寻优过程中不断逼近最优解。
概率突跳策略
在寻优过程中，通过引入一定的随机性，使得算法有可能跳出局部最优解，从而寻找到更好的全局最优解。
模拟退火算法的实现步骤
• 初始化：设定初始解、初始温度、降温系数、终止条件等参数。 • 评估解：计算当前解的目标函数值，以及与最优解的距离。 • 判断是否满足终止条件：如果满足，则终止算法并输出最优解；否则，继续下一步。 • 产生新解：根据当前解和目标函数的梯度信息，产生一个新的可能解。 • 判断是否接受新解：根据新解的目标函数值和当前解的目标函数值进行比较，如果新解更好，则接受新解
明确目标
了解约束
首先需要明确优化的目标，如成本最低化、 时间最短化等。目标不同，选择的优化方法 也会不同。
在选择优化方法时，需要了解各种方法的约 束条件，如变量范围、目标函数的性质等。
考虑问题的复杂性
方法的可行性
根据问题的复杂性和规模，选择合适的优化 方法。对于大规模问题，选择高效的优化方 法更为合适。
遗传算法的应用案例
函数优化问题
如求解一元函数的最小值或多元函数的极值点。
调度优化问题
如作业车间调度、排班优化等。
组合优化问题
如旅行商问题、背包问题等。
图像处理问题
如图像分割、特征提取等。
04
模拟退火算法
模拟退火算法的基本原理
基于固体的退火过程的模拟
将优化问题与固体的退火过程进行类比，将问题的解看作是固体中的粒子，通过控制温度和冷却速度，使得粒子在高温下能 够自由运动，并在冷却过程中达到最平衡的状态。
选择的优化方法应具有可实现性和可操作性 ，同时需要考虑计算时间和计算资源的限制 。
第五章约束问题的最优化方法
g1 ( x) [ 1 , 1 ]T
g2 ( x) x1 ,
g2 ( x) [ 1 , 0 ]T 。
g3 ( x) x2 ,
g3 ( x) [ 0 , 1 ]T 。
18
由K T条件得
x1 3 1 1 0 x 3 1 1 2 0 3 1 0 2
第七讲 约束非线性规划
约束极值及最优性条件
等式约束 不等式约束 一般约束问题
约束极值问题的算法
外点法 内点法 乘子法
1
一 、约束极值问题的最优性条件
1、约束极值问题的表示 min f ( x ) hi ( x ) 0 i 1 , 2 ,, m s .t . g j ( x ) 0 j 1 , 2 , , l
8
2 g3 ( x ) 0。 2
I ( x ) { 1 , 2 }。
x2 g2 ( x ) 0
g3 ( x ) 0
O
g1 ( x ) 0
x
x1
②如何判断一个方向是可行方向?
9
定理1:
给 定 点x Q , 记 点 x 的 积 极 约 束 指 标 集 为 I ( x )。 给 定 向 量 d ， 如果对任意的 i I ( x ) 有 gi ( x )T d 0 , 则 d 是 点 x 的 可 行 方 向 。
则 向 量d 是 点 x 处 的 可 行 下 降 方 向 。
证略
③极值点的必要条件: 定理3:
设 x* Q， I ( x*)是其积极约束指标集。
f ( x) 和 gi ( x) (i I ( x*)) 在点x * 处可微，
约束问题的最优化方法
3. 优化方法： 选用内点惩罚法，惩罚函数形式为： 6 1 T k k x,r f x r 取 x 0 1,30 , r 0 3 , c 0.7 u 1 g x u 调用 Powell 法求序列无约束优化极值，以逐渐逼近原问 题的极值点。
k 2 x r ( 1 x ) x 1时； x, r k x 1时。 x
4
min.
s.t
f (x) = x
x ∈ R1
g (x) = 1-x ≤ 0
§5.3 外点惩罚函数法
二. 惩罚函数的形式：
①
x, r ( k ) f x r k maxg u x ,0 I u g u x 0 u 1,2,...,m,
(k ) (k ) m
1 u 1 g ( x ) u
m
其中：gu ( x) 0, u 1,2,...m
1 u 1 g ( x ) u m 1 (k ) (k ) ③ . ( x, r ) f ( x) ru u 1 g u ( x) m 1 (k ) (k ) ④ .( x, r ) f ( x) r 2 u 1 [ g ( x )] u
§5.2 内点惩罚函数法
4. 求解过程分析：
§5.3 外点惩罚函数法 (衰减函数法）
一. 基本思想： 外点法将新目标函数
Φ( x , r )
构筑在可行域 D
外，随着惩罚因子 r(k) 的不断 递增，生成一系列新目标函数
Φ(xk ,r(k))，在可行域外逐步
迭代，产生的极值点 xk*(r(k)) 序列从可行域外部趋向原目标 函数的约束最优点 x* 。 例：求下述约束优化问题的最优点。 新目标函数：
现代设计 简答题
Chapter11什么是CAD什么是CAD系统：CAD即计算机辅助设计的英文缩写，它指人们在计算机软件、硬件的辅助下对产品或工程进行设计、绘图、分析计算、修改和编写技术文件以及输出的一种设计方法。
一般把用于CAD作业的计算机、软件、及外围设备总称为CAD 系统。
2 与传统的设计方法相比CAD技术的主要特点有哪些：CAD技术主要用在二维绘图、图形及符号库、参数化设计、三维造型、工程分析、设计文档和生成报表。
与传统技术相比CAD技术具有1制图速度快，减少手工绘图时间，提高工作效率；2图样格式统一，质量高，促进设计工作的规范化，系列化和标准化；3提高分析计算速度，能解决复杂的设计问题；4易于技术质料的保存和查找，修改设计快，缩短了产品的设计周期。
5设计时可以预估产品的性能。
3 何为软件工程：软件工程就是采用工程化的方法进行软件的开发，是为了避免“软件危机”而发展起来的技术。
一套软件从研制到废弃可以分为需求性和可行性研究阶段；系统功能和系统结构设计阶段、程序设计编写阶段、软件测试阶段和使用维护阶段。
4 窗口和视区的定义以及它们的匹配：窗口是用户坐标系中定义的确定显示内容的一个矩形区域，只有在这个区域内的图形才能在设备坐标系中输出，而窗口外的部分则被裁掉。
视区是设备坐标系中定义的一个矩形区域，用于输出窗口中的图形，视区决定了窗口中图形要显示与屏幕上的位置和大小。
视区和窗口的匹配是按照两个矩形区域的点按照相对位置一一对应起来的。
5与文件系统相比，数据库系统的主要特征：1实现了数据共享，减少了数据的冗余；2数据存储的结构化；3增强了数据的独立性；4加强了对数据的保护。
6简述直线裁剪Cohen-sutherland算法的步骤和编码方法：该算法基于如下考虑，每一线段或者整个位于窗口内部，或者能够被窗口分割而使其中的一部分能很快被舍弃。
故该算法分为两步：1先确定线段是否整个位于窗口内部，若否，则确定线段是否整个位于窗口外部，若否则舍弃；2若第一步判断不成立，则线段被窗口分为两部分，再对每部分进行第1不测试。
遗传算法如何处理多约束优化问题
遗传算法如何处理多约束优化问题引言：在现实世界中，我们常常面临着多个相互制约的目标，如在设计产品时需要考虑成本、质量和性能等多个因素。
这种情况下，传统的优化算法往往难以找到全局最优解。
而遗传算法作为一种模拟生物进化过程的优化算法，能够有效地应对多约束优化问题。
本文将介绍遗传算法的基本原理以及如何利用遗传算法处理多约束优化问题。
第一部分：遗传算法基本原理遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本原理包括选择、交叉和变异。
首先，通过选择操作，从当前种群中选择适应度较高的个体作为父代，用于产生下一代个体。
然后，通过交叉操作，将父代个体的基因信息进行组合，生成新的个体。
最后，通过变异操作，对新个体的基因进行随机改变，以增加种群的多样性。
通过不断迭代这三个操作，遗传算法能够逐渐优化种群，找到最优解。
第二部分：多约束优化问题的定义多约束优化问题是指在优化过程中，除了优化目标外，还需要满足一定的约束条件。
这些约束条件可以是硬性约束，即必须满足的条件；也可以是软性约束，即优化目标的限制。
例如，在产品设计中，除了要考虑成本、质量和性能等目标外，还需要满足一些制约条件，如尺寸、材料等。
多约束优化问题的难点在于如何同时满足多个目标和约束条件。
第三部分：多约束优化问题的解决方法遗传算法在解决多约束优化问题时，需要对适应度函数进行定义和评估。
适应度函数是用来度量个体的优劣程度，通常是将优化目标和约束条件进行综合考虑。
一种常用的方法是采用加权法，将优化目标和约束条件的重要性进行加权，得到一个综合的适应度值。
然后，通过选择、交叉和变异操作，不断优化个体的基因，以寻找更优的解。
第四部分：多约束优化问题的实例为了更好地理解遗传算法在处理多约束优化问题中的应用，我们以一个实际案例进行说明。
假设我们需要设计一辆电动汽车，优化目标包括最大续航里程和最小充电时间，约束条件包括电池容量、车辆重量和充电设备的功率等。
通过定义适应度函数，我们可以将这些目标和约束条件进行综合考虑，并利用遗传算法搜索最优解。
约束优化罚因子-概述说明以及解释
约束优化罚因子-概述说明以及解释1.引言概述部分是文章的开头，旨在介绍约束优化罚因子的背景和重要性。
下面是一种可能的写作方式：1.1 概述在现实生活和各行各业的实践中，我们经常会面临各种各样的约束条件。
这些约束条件可能是资源的有限性、法律法规的限制、设计要求的限制等等。
为了在满足这些约束条件的同时，尽可能优化我们的目标函数，约束优化方法应运而生。
约束优化是一种重要的数学优化领域，旨在在满足一系列约束条件的前提下，找到使目标函数达到最优的解。
而在约束优化中，罚因子的概念扮演着重要的角色。
罚因子是一种常用的约束处理方法，其基本思想是通过将违反约束条件的程度转化为罚值，结合罚值与目标函数，形成一个新的目标函数。
这样，在求解优化问题时，我们可以将约束优化问题转化为无约束优化问题，进而利用各种优化算法求解。
本文旨在探讨约束优化罚因子的作用以及优化方法。
通过剖析罚因子在约束优化中的关键作用，我们能够更好地理解和应用约束优化方法。
同时，通过研究罚因子的优化方法，可以提高约束优化的效率和准确性。
接下来,我们将进入文章的第二部分，对约束优化的概念进行详细介绍。
1.2 文章结构文章结构部分的内容应该包括对整篇文章的组织和结构进行介绍。
在本文中，我们将首先在引言部分提供对约束优化罚因子的概述以及文章的目的。
然后，在正文部分，我们将逐步介绍约束优化的概念，以及罚因子在约束优化中的作用。
接着，我们将探讨罚因子的优化方法，并分析各种方法的优缺点。
最后，在结论部分，我们将总结约束优化罚因子的重要性，并对罚因子优化方法的未来发展进行展望。
整篇文章将提供对约束优化罚因子这一主题的全面分析和讨论。
通过这样清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的内容组织和逻辑关系。
这种结构化的撰写方式有助于读者准确理解文章的主旨和论点，并提供了一个清晰的框架，使得文章能够紧密而连贯地展开。
目的部分的内容可以如下所示：1.3 目的本文旨在探讨约束优化罚因子的重要性和优化方法。
物流技术研发与配送应用方案
物流技术研发与配送应用方案第1章物流技术概述 (3)1.1 物流发展历程 (3)1.2 物流分类与特点 (3)1.3 国内外物流技术发展现状 (4)第2章物流关键技术研发 (4)2.1 感知技术 (4)2.2 导航与定位技术 (5)2.3 路径规划与优化 (5)2.4 控制与协同技术 (5)第3章物流系统设计 (6)3.1 系统架构与模块划分 (6)3.1.1 系统架构设计 (6)3.1.2 模块划分 (6)3.2 关键模块设计与实现 (6)3.2.1 环境感知模块设计与实现 (7)3.2.2 路径规划模块设计与实现 (7)3.2.3 运动控制模块设计与实现 (7)3.2.4 任务调度模块设计与实现 (7)3.2.5 货物搬运模块设计与实现 (7)3.3 系统集成与测试 (7)3.3.1 硬件集成 (7)3.3.2 软件集成 (7)3.3.3 功能测试 (8)3.3.4 功能测试 (8)第4章物流配送场景分析 (8)4.1 城市配送场景 (8)4.1.1 高峰时段配送 (8)4.1.2 非高峰时段配送 (8)4.1.3 特定区域配送 (8)4.2 园区配送场景 (8)4.2.1 工业园区配送 (8)4.2.2 科技园区配送 (8)4.2.3 校园配送 (9)4.3 室内配送场景 (9)4.3.1 商场配送 (9)4.3.2 医院配送 (9)4.3.3 酒店配送 (9)第5章物流配送策略 (9)5.1 配送路径规划 (9)5.1.1 路径规划算法 (9)5.1.2 考虑交通约束的路径规划 (10)5.1.3 多协同配送路径规划 (10)5.2 货物分配策略 (10)5.2.1 基于需求的货物分配 (10)5.2.2 基于距离的货物分配 (10)5.2.3 考虑装载能力的货物分配 (10)5.3 时间窗与任务调度 (10)5.3.1 时间窗约束下的任务调度 (10)5.3.2 动态时间窗调整策略 (10)5.3.3 多任务协同调度 (10)第6章物流配送系统优化 (11)6.1 系统运行效率优化 (11)6.1.1 优化路径规划算法 (11)6.1.2 优化任务分配策略 (11)6.2 能耗优化 (11)6.2.1 能源管理策略 (11)6.2.2 优化驱动系统 (11)6.3 成本效益分析 (11)6.3.1 投资成本分析 (11)6.3.2 效益分析 (12)第7章物流安全与可靠性 (12)7.1 安全防护技术 (12)7.1.1 物理安全防护 (12)7.1.2 电气安全防护 (12)7.1.3 网络与信息安全防护 (12)7.2 可靠性分析与评估 (12)7.2.1 可靠性指标体系 (12)7.2.2 可靠性分析方法 (13)7.2.3 可靠性评估模型 (13)7.3 系统故障诊断与处理 (13)7.3.1 故障诊断技术 (13)7.3.2 故障预测与健康管理 (13)7.3.3 故障处理策略 (13)第8章物流智能协同配送 (13)8.1 多协同配送策略 (13)8.1.1 引言 (13)8.1.2 多协同配送任务分配 (13)8.1.3 多路径规划与避障 (13)8.1.4 多协同配送的通信机制 (14)8.2 与人类配送员协同 (14)8.2.1 引言 (14)8.2.2 与人类配送员协同配送模式 (14)8.2.3 与人类配送员的任务分配策略 (14)8.2.4 与人类配送员的交互设计 (14)8.3 与无人机协同配送 (14)8.3.1 引言 (14)8.3.2 与无人机协同配送体系结构 (14)8.3.3 与无人机协同配送策略 (14)8.3.4 与无人机协同配送的安全与监控 (14)8.3.5 与无人机协同配送的应用前景 (14)第9章物流应用案例 (15)9.1 国内物流应用案例 (15)9.1.1 某电商平台物流应用 (15)9.1.2 某快递公司无人配送车应用 (15)9.1.3 某制造企业智能搬运应用 (15)9.2 国外物流应用案例 (15)9.2.1 美国某电商巨头物流应用 (15)9.2.2 欧洲某物流公司无人配送车应用 (15)9.2.3 日本某物流企业自动化仓库应用 (15)9.3 案例分析与启示 (15)第10章物流发展趋势与展望 (16)10.1 物流技术发展趋势 (16)10.1.1 智能化升级 (16)10.1.2 网络化协同 (16)10.1.3 人机协作 (16)10.2 市场前景与机遇 (16)10.2.1 市场规模不断扩大 (16)10.2.2 政策支持 (16)10.2.3 产业融合与创新 (17)10.3 面临的挑战与对策建议 (17)10.3.1 技术挑战 (17)10.3.2 安全与隐私保护 (17)10.3.3 人才短缺 (17)10.3.4 成本压力 (17)第1章物流技术概述1.1 物流发展历程物流作为一种现代物流技术与自动化技术的结合产物，其发展历程可追溯至20世纪50年代的仓储自动化领域。
结构探索——互承结构（Reciprocal
结构探索——互承结构（Reciprocal Structure）互承结构(reciprocal structures)⼀词来源于英国建筑师Graham Brown，他在英国最早提出并发展了这种结构类型。
互承结构是⼀种主要⽤于屋盖的三维格架结构，由⼀圈相互⽀承的斜梁构成，每根梁的内端头依次搭在下根梁上，外端头则搭在⽀承结构(可为承重墙、⽴柱、环梁，甚⾄其他互承结构)上。
在构件上每隔⼀段距离定义四个点，两点靠近构件中间，两点靠近两端，按照⼀个构件靠近中间的点与另⼀个构件靠近端部的点有规律地上下连接组成的结构即为互承结构。
互承结构是当前结构形态学领域的⼀个前沿课题，并逐渐引起越来越多学者的关注。
对互承结构较系统的研究主要集中在过去的20年，相关研究⼯作可分为以下⼏个⽅⾯：互承结构构形⽅法。
⽬前，针对互承结构找形分析，国外的⼀些专家提出基于遗传算法和梯度求解法的混合优化⽅法，梯度求解法以杆件相互接触为优化⽬标，解决⼏何相容问题，遗传算法使结构满⾜互承结构构成原则，并成功应⽤于⼀处建筑⼩品。
他们提出基于动⼒松弛法的互承结构找形分析⽅法。
此外，还研究了正多⾯体互承结构形态设计问题，通过研究不同⽹格形成互承结构时不同的⼏何性质，提出⼀种互承结构类型划分标准。
结点连接是互承结构中⼀个重要问题，将会影响互承结构受⼒性能(影响结点传⼒⽅式)和结构形态。
⼀些专家研究了互承结构连接的各种⽅法，分析⽐较其影响和设计的优缺点，指出进⼀步的研究需要探索互承结构强度和稳定性的问题，⽬的是评估互承结构⼯程应⽤的可⾏性并为未来的设计提供理论依据。
对钢结构，提出⽤脚⼿架旋转耦合器模拟节点连接，对⽊结构等有不同的连接⽅式，有些已在实际⼯程中得以应⽤。
北宋汴梁虹桥结构⽰意图现代建筑中应⽤结构中独⽴的悬挑整个侧⾯位于建筑南⾯，梁⾼500mm，悬挑约12m。
搭接在此梁上的悬挑梁，位于建筑西⾯，梁⾼420mm，梁跨约11m。
搭接在西侧悬挑梁的第三根悬挑梁，位于建筑北侧，梁⾼400mm，梁跨约7m。
约束问题的最优化方法
§4.2 内点惩罚函数法（障碍函数法）
一. 基本思想： 内点法将新目标函数 Φ( x , r ) 构筑在可行域 D 内，随着惩罚 因子 r(k) 的不断递减，生成一系列新目标函数 Φ(xk ,r(k))，在可 行域内逐步迭代，产生的极值点 xk*(r(k)) 序列从可行域内部趋向 原目标函数的约束最优点 x* 。 内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
x ∈ D ⊂ Rn s.t. g u ( x ) ≥ 0, u = 1,2,..., p hv ( x ) = 0, v = 1,2,..., q min F ( x )
一. 约束优化问题解法分类： 约束优化方法按求解原理的不同可以分为直接法和间接法两类。
直接解法：随机方向搜索法、复合形法、可行方向法
φ[ x * (r k ), r k ] − φ[ x * (r k −1 ), r k −1 ] ≤ ε1 * k −1 k −1 φ[ x (r ), r ]
x * (r k ) − x * (r k −1 ) ≤ ε 2
五.
方法评价：
用于目标函数比较复杂，或在可行域外无定义的场合下： 由于优化过程是在可行域内逐步改进设计方案，故在解决工程 问题时，只要满足工程要求，即使未达最优解，接近的过程解也 是可行的； 初始点和序列极值点均需严格满足所有约束条件； 不能解决等式约束问题。
新目标函数： Φ ( x, r1 , r2 ) =
(k ) M
(k ) p
G[ g u ( x)] + r2 ∑ H [hv ( x)] f ( x) + r1 ∑ u =1 v =1
m
p
H [hv ( x)] 其中r ∑ G[g u ( x)] 和 r ∑ 称为加权转化项，并根据它们在惩 v =1 u =1 罚函数中的作用，分别称为障碍项和惩罚项。
含约束条件遗传算法在三参数威布尔分布参数估计中的应用
［作者简介］!方华元，硕士研究生!［收稿日期］!"##$"#%"&%［文章编号］!&##’"&%##（"##(）#("##%""#)含约束条件遗传算法在三参数威布尔分布参数估计中的应用方华元#，$胡昌华#，$曹小平%，$陈$伟#（#!第二炮兵工程学院，西安$&#’’%(；%!国防科技大学，长沙$)#’’&*）［摘$要］$为解决三参数威布尔分布参数估计问题，根据极大似然法基本思想建立了参数估计最优化模型!分别采用内点法和外点法，将有约束优化问题转化为无约束优化问题，再利用遗传算法优化工具箱进行优化计算，获得了参数估计值!实例结果说明，这种方法能很好地解决三参数威布尔分布的参数估计问题!［关键词］$威布尔分布；$参数估计；$遗传算法；$惩罚函数［中图分类号］$+,&-’$$$$$$$$$$$$$［文献标识码］$.*+,-./012,-./,-343567899:/8/.9,982;9-<=00>-2,8-<=,-34?/29@34A949,-B C0D38-,7.E-,7F342,8/-42/0123405401#，$3467012740#，$6089:08;:12%，$67<1=<:#（#!+7<><?81@.AB:CC<A5D12:1<<A:12E1FB:B4B<，9:’01$&#’’%(，67:10；%!G0B:810C H1:I<AF:B58J K<J<1F<+<?718C825，67012F70$)#’’&*，67:10）C<2,8/B,：L<1<B:?0C28A:B7M （L.）:F 01<JJ<?B:I<M<B78@B8F<0A?7B7<2C8N0C 8;B:M0C A<F8C4B:81!EB :F ;A8;8F<@B70B ;41:F7M<1B J41?B:81:F 4F<@B8A<0C:O<L.P:B7?81FBA0:1F ，01@B7<M<B78@:F A<0C:O<@N52<1<B:?0C28A:B7M 8;B:M:O0B:81B88CN8Q （L.R+）!.B C0FB ，B7:F M<B78@:F 0;;C:<@B8<FB:M0B<B7A<<;0A0M<"B<AF =<:N4CC @:FBA:N4B:81，01@B7<A<F4CB F78PF B70B :B :F <JJ<?B:I<!G9HE38@2：=<:N4CC @:FBA:N4B:81；$;0A0M<B<A <FB:M0B:81；$2<1<B:?0C28A:B7M ；$;41:F7M<1B J41?B:81&!引言三参数威布尔分布是一种较为完善的分布，在可靠性寿命分析中得到了广泛应用!如何由样本估计三参数威布尔分布的参数是工程中的一个重要问题，常用方法是极大似然法和图估计法进行参数估计!传统的极大似然法精度高，但一般要用迭代法求解联立的超越方程，相当复杂；此外，极大似然法的许多优良性质，由于三参数威布尔分布不满足通常的正则条件而不再成立，导致有时极大似然估计不存在或有多个解［#］，为此人们一直在探讨三参数威布尔分布的参数估计问题!遗传算法（2<1<B:?0C28A:B7MF ，L.）是一种基于自然选择原理和自然遗传机制的搜索寻优算法，它在计算上模拟生物进行机制并在人工系统中实现特定目标的优化［%］!在三参数威布尔分布参数估计过程中，依据极大似然法的基本思想，建立有约束的非线性最优化模型，利用惩罚函数法与遗传算法相·%*·战术导弹技术$+0?B:?0C S:FF:C<+<?718C825$G8I<MN<A ，%’’-，（-）：*%T *(万方数据结合的方法对建立的最优化模型进行优化计算，实现模型参数的优化估计!!"带约束条件的优化算法约束优化问题的传统解法包括随机试验法、随机方向法等弱搜索方法以及拉格朗日乘子法、惩罚函数法等强搜索方法!遗传算法是一种启发式的随机搜索方法，它仿效生物的进化与遗传，根据“生存竞争”和“优胜劣汰”的原则，使所要解决的问题从初始解逐渐逼近最优解!它的全局搜索性能要好于局部搜索算法，而且搜索效率高于随机搜索，遗传算法是弱搜索方法与强搜索方法的折衷!弱搜索方法的搜索效率低下，"#优于弱搜索方法在于利用遗传算子能启发式地自适应搜索到全局最优点的较小区域!因此，将弱搜索方法与"#结合意义不大!而强搜索方法则是利用梯度等确定性信息引导搜索，其优点是搜索效率高，缺点是容易陷入局部解，优化结果一般与初始值的选取有关，不同的初值可能导致不同的结果!"#优于强搜索方法在于不偏向于局部最优点!因此，将"#与强搜索方法相结合求解约束优化问题是现实可行的!本文中采用遗传算法与惩罚函数相结合的方法来求解约束优化问题!惩罚函数法［$］是解非线性约束优化问题常用的一种方法!它根据约束的特点构造某种惩罚函数，并把它加到目标函数中去，使约束问题的求解转化为一系列无约束问题的求解!对无约束问题求解过程中违反约束的迭代点给以很大的目标函数值，从而迫使这一系列无约束问题的极小点逐渐收敛于约束问题的极小点!惩罚函数法包括外部惩罚函数法（外点法）和内部惩罚函数法（内点法）!!!#"外点法外点法的基本思想是对违反约束的点在目标函数中加入相应的“惩罚”，而对可行点不予惩罚!此方法的迭代点一般在可行域外部移动!对于一般约束优化问题：%&’!（"）(!)*#$（"）$+，$%,，-，…，&；’$（"）%+，(%,，-，…，)*（,）**可以定义如下辅助函数：+（"，!）%!（"）,!-（"），-（"）%!&$%,［%./｛+，.#$（"）｝］",!)(%,/’(（"）/#*（-）其中，"和#$,，且均为常数；!是一较大的合适整数*这样就可以把约束问题转换为无约束问题!!!!"内点法内点法是在可行域的内部迭代求解约束问题，这类方法不适用于带有等式约束的问题!对于一般约束优化问题：%&’!（"）#$（"）$+，$%,，-，…，&*（$）**可行域记为0%｛"/#$（"）$+，$%,，-，…，&｝***保证迭代点在可行域内部的情况下，可定义如下辅助函数：1（"，2）%!（"）,23（"）*（0）**把约束问题转化为无约束问题!3（"）在实际中常采用倒数罚函数!&$%,,4#$（"）和对数罚函数!&$%,1’#$（"）*其中，2是一适当小的正数!在求解约束优化问题时，可以用上述惩罚函数法将有约束问题转化为无约束问题，然后再调用遗传算法工具箱进行优化计算!$"三参数威布尔分布参数估计的极大似然法［%2&］极大似然法的基本思想就是建立一个似然函数，然后极大化该似然函数!由于数据截尾方式的不同，建立似然函数的模型也是不尽相同的，但是极大似然法能够提供一种完全似然函数［-］，可以同时处理完全失效数据、左删失数据3间隔数据和右删失数据!假设某部件的寿命试验数据服从三参数威布尔分布，其完全极大似然函数可表示如下：**5%"6$%,!（7$；#，$，%）#"8(%,［,.+（9(；#，$，%）］*#":;%,［+（<;=；#，$，%）.+（<;5；#，$，%）］*（4）因为式（4）恒大于零，故可以对式（4）两边取自然·$$·战术导弹技术*).56&5.17&88&19)95:’;1;<=*>;?9%@9A，-++B，（B）万方数据对数，即!"!"!#$"#!"［%（&$；!，"，#）］’"()"#!"［#*+（,)；!，"，#）］’"-."#!"［+（/.0；!，"，#）*+（/.!；!，"，#）］1（$）式（%）和（$）中，#为部件完全失效数；(为右删失数；2为左删失或者间隔删失数；&$为完全失效数据的第$次失效时间；,)为右删失数据的第)次删失时间；/.!为第.个删失数据的开始时间；/.0为第.个删失数据的结束时间；%为失效率函数；+为失效分布函数；!，"，#分别为三参数威布尔分布的形状参数、尺度参数和位置参数1传统极大似然函数法的做法就是对似然函数两边取对数，然后对对数似然函数分别取三个参数的导数，建立似然方程组，即*!"!*!"&，*!"!*""&，*!"!*#"&1（’）((式（’）为复杂的超越方程组，求解过程相当复杂)在*+,-."/01234."迭代法求解似然方程组的过程中，需要计算二阶偏导数矩阵，特别是还要求逆矩阵，而且当5+4461"矩阵3（4）是奇异矩阵时，它的逆矩阵［3（4）］*不存在，使得方法失效1这个方法的另一个问题是，目标函数的最大值和最小值都满足迭代终止条件+(%（45）+"$，因此，我们最后得到的结果有可能是最大值，也可能是最小值1可见，传统方法在似然方程组的求解中是不能令人满意的)下面我们采用极大似然法的基本思想建立最优化模型)!"最优化模型的建立受文献［$］启发，依据极大似然法的基本思想，建模过程如下：设4"［4#，47，48］6"［#，!，"］为决策变量，由三参数威布尔分布三个参数的物理意义知，&"#7&#，&7"7&8，&7!7%［%］196"%（4）"*｛"#$"#!"［%（&$；!，"，#）］’"()"#!"［#*+（,)；!，"，#）］’("-."#!"［+（/.9；!，"，#）*+（/.!；!，"，#）］｝1(（:）;)<&"4#7&#；&7477%；&748"&8{11((可见，该模型是一个有约束条件的非线性最优化问题)#"应"用#)$"基于外点法的遗传算法仿照式（7），建立如下辅助函数：+"*｛"#$"#!"［%（&$；!，"，#）］’"()"#!"［#*+（,)；!，"，#）］’"-."#!"［+（/.0；!，"，#）*+（/.!；!，"，#）］｝’:#4#（&#*4#）’:747（%*47）’:848（&8*48）1（=）即将带约束的优化问题转化为无约束优化问题，然后调用遗传算法工具箱（>?@<）［$］，即可求得威布尔分布的三个参数)其中，:#，:7和:8是惩罚因子，需要根据经验选取)#)%"基于内点法的遗传算法仿照式（A ），建立如下辅助函数：;"*｛"#$"#!"［%（&$；!，"，#）］’"()"#!"［#*+（,)；!，"，#）］’"-."#!"［+（/.9；!，"，#）*+（/.!；!，"，#）］｝’5#<（4#（&#*4#））’57<（47（%*47））’58<（48（&8*48））1（#&）即将带约束条件的优化问题转化为无约束优化问题，然后调用遗传算法工具箱（>?@<）［$］，即可求得威布尔分布的三个参数)其中，5#，57和58是惩罚因子，需要根据经验选取)#)&"应用实例在某部件的寿命试验中，共有%$个数据，即8=%$)A7，A&&A )#:，A&#=)$#，A8%%)&%，A8%%)A&，·A 8·战术导弹技术(<1B-6B1!C6446!+<+B3".!.DE(*.F+9G+H ，7&&$，（$）万方数据表!"基于外点法的遗传算法威布尔分布参数优化估计结果!!#$%&’()*!+!"!!$))%##$’++#)$)+)##$(((#%$)++#*$)(%#’$’**#($’&$#&$’()#($*!)##$(’*#’!#!#+’%+!#!($&!#+*&%!#!+)*!#!#(&!#+’!(!#!(&(!#!))%!#!&*&!#+#’&!#!!)!!$%$$%#%%#!(#%%$%##!%%$+%%%(%##(%*%)#’%(+(#%%’#’#$%#(!#)%%&&##表#"基于内点法的遗传算法威布尔分布参数优化估计结果!!#$%&’()*!+!"!!$)))#)$)&’#%$*#!#$$*!%##$*&%#($)(*#&$)(%##$*#’#%$*%+#)$*#+#’$*+(#(!#!#+*)#!#+(%!!#+&(%!#+#&’!#++$)!#+)+’!#+)%#!#++’$+#**(&!#+++%!#+%#)!$%#%*#’%#!(#%%!!&#+%!#!#($*(+#(%!#)#$%++!#&%+!(#(%++&#&%+’+#(%+))#)（下转第%%页）%$(’,+!，%$*!,(*，%%)(,’)，%($’,’(，%($’,’(，%*$*,)&，%*’$,’#，&##+,!*，&$&$,%!，&$(#,(#，&%!),+%，&%%%,!!，&’+$,!(，&’*),!+，&(%’,!(，&)%$,&#，’!(&,!%，’!*(,%!，’#%*,’*，’#(*,(’，’#(*,(’，’&(#,(%，’(%+,%)，’))(,’&，(!)$,+*，(#+*,++，(#+*,++，(#+*,+*，(#+*,++，($’’,%+，(&)!,’%，(&)!,’%，(&)!,’%，(&)!,’%，(’%&,&*，)#%’,++，)&**,(+，)(!$,*(，)*$’,$%，*+%%,##，!!**+,&*，!##$(,(!，!#%++,$!，!#%++,$!，!#&&+,+!，!$!*),($，!$*%(,()，!&&&(,!#，!(’%’,!#，!*)%),#$，#$!**,+(,这&’个数据均是失效数据（本文方法同样可以应用于存在截尾数据的情形）,由第$节得如下优化模型：-./$（!）%"!&’%!0/［$（(’；!，"，#）］#1,2+"!!)$*&’#%#；+)!#)&；+)!$"#$!**#+({#则基于外点法的辅助函数为*%"!&’%!0/［$（(’；!，"，#）］+,!!!（$*&’#%#"!!）+,#!#（&"!#）+,$!$（#$!**#+("!$）#""基于内点法的辅助函数为-%"｛!&’%!0/［$（(’；!，"，#）］+.!!!（$*&’#%#"!!）+.#!#（&"!#）+.$!$（#$!**#+("!$）｝#""由于遗传算法的初始种群选取具有随机性，为尽量消除其对最终参数估计结果的影响，我们将!+次遗传算法的优化结果的平均值作为最后的参数估计结果,其基于外点法的遗传算法参数优化估计结果如表!所示，基于外点法的遗传算法参数优化估计结果如表#所示,可见，基于外点法的遗传算法求得威布尔分布的三个参数估计值分别为#3%$(’*#’，!3%!#!!)!，"3%%%&&###基于内点法的遗传算法求得威布尔分布的三个参数优化估计值分别为#3%$*+(#(，!3%!#+%#)，"3%%+))#)#""我们以均方差/作为衡量准则，来分析比较基于外点法和内点法求得的参数估计值的精度#/定义如下：/%!0!0’%!［*（(’；#3，!3，"3）"*0（(’）］##""由上述得/外点法%+#++#!1/内点法%+#++!%#""均方差越小，则分布对数据拟合越好，参数估计值的精度越高,因此，基于内点法的参数估计值精度高于基于外点法的参数估计值,我们以基于内点法的参数估计值作为参数估计值,依据文献［’］获得的三个参数分别为·&$·战术导弹技术"2456.5407.88.09295:/;0;<=">;?9-@9A ，#++’，（’）万方数据表!"预测结果分析故障时间!#年!$%&’可靠度点估计%$(%))预测的导弹贮存可靠度值模型*%$(’+,模型!%$(’+-预测可靠度绝对误差模型*%$%’,*模型!%$%’,!通过回报计算以及预测分析可以看出，这两种方法虽然建模思路不同，但最终结果是一致的，并且都比较准确地拟合了可靠度并有较好的预测结果$同时，可以看出，模型得到的结果比实际测得的数据偏大，因为没有考虑检测间隔之间的更换率随服役年限的变化而变大，模型在二元线性回归计算时用常量!计算带来了结果偏大的缘故$与文献［-］所得结果相比，文献利用到!$%&’年共*%组记录数据所得的测试率""%#)(&*，而本文（只利用前+组记录数据）所得为""%#-!,%，可见一组数据对模型结果影响较大#文献［-］中通过实例得到模型的测试率"，就判定测试率偏小的可信度值得怀疑$!"结束语采用本文介绍的方法和建立的模型，可以直接根据检测结果给出产品的可靠度水平和可靠性预测模型，形式上比较简单，所采用的方法也不难实现，所得结果比较可信，所以适合于在工程上应用$［参"考"文"献］［*］"韩庆田，刘梦军$导弹贮存可靠性预测模型研究［.］$战术导弹技术，!%%!，（’）$［!］"陈迪，周百里，费鹤良$导弹系统贮存可靠性预测的数学模型［.］$宇航学报，*++-，*(（’）$［’］"胡昌寿，等编$航天可靠性设计手册［/］$北京：机械工业出版社，*+++$［)］"贺国芳，主编$可靠性数据的收集与分析［/］$北京：国防工业出版社，*++,$［,］"王宇翔，王国华，袁洪$定检对导弹引信系统可靠性的影响分析［.］$可靠性与环境适应性理论研究，!%%’，（)）$［-］"孙亮，徐廷学，代莹$基于定期检测的导弹贮存可靠性预测模型［.］$战术导弹技术，!%%)，（)）$（上接第’,页）#0"’&(,#)，$0"*#%)-&，%0")*,%#+#""与基于内点法的参数估计值比较接近，这也说明了基于内点法的参数估计值精度更高$!"结"论在三参数威布尔分布的参数估计中，用123456法或拟123456法求解时，其收敛性和稳定性对参数真值和初始值具有很大的依赖性，初始值的选取不当常常导致不收敛或收敛到局部极大（极小）值点，甚至鞍点$遗传算法可以很好地克服局部最优解的陷阱，搜索得到全局最优解$本文研究的带约束条件的遗传算法在三参数威布尔分布参数估计中的应用，能体现遗传算法寻优速度快、收敛快以及全局寻优的特点，很好地解决了三参数威布尔分布极大似然法参数估计问题$［参"考"文"献］［*］"72856$9$:$/;<=8>87=?2@=A55B CD4=8;4=56E5F4A2 GAF22H;F;8242FD I2=J>@@K=D4F=J>4=56L;D2B56M26ND5F2B O;8P@2D［.］$G2QA65824F=QD，*+(,，*(（!）$［!］"王小平，曹立明$遗传算法———理论、应用与软件实现［/］$西安：西安交通大学出版社，!%%!$［’］"曹卫华，郭正$最优化技术方法及/RG7RL的实现［/］$北京：化学工业出版社，!%%,$［)］"郭小春，尹爱芹$三参数威布尔分布的参数估计［.］$河北农业大学学报，!%%)，!(（!）$［,］"蒋仁言$威布尔模型族———特性、参数估计和应用［/］$北京：科学技术出版社，*++&$［-］"傅惠民，高镇通$确定威布尔分布三参数的相关系数优化法［.］$航空学报，*++%，**（(）$［(］"飞思科技产品研发中心$/RG7RL-$,辅助优化计算与设计［/］$北京：电子工业出版社，!%%’$·))·战术导弹技术"G;Q4=Q;@/=DD=@2G2QA65@5ST"15U28J2F，!%%-，（-）万方数据含约束条件遗传算法在三参数威布尔分布参数估计中的应用作者：方华元， 胡昌华， 曹小平， 陈伟， Fang Huayuan， Hu Changhua， Cao Xiaoping，Chen Wei作者单位：方华元,胡昌华,陈伟,Fang Huayuan,Hu Changhua,Chen Wei(第二炮兵工程学院,西安,710025)， 曹小平,Cao Xiaoping(国防科技大学,长沙,410073)刊名：战术导弹技术英文刊名：TACTICAL MISSILE TECHNOLOGY年，卷(期)：2006(6)被引用次数：3次1.Lemon G H Maximum Likelihood Estimation for the Three Parameters Weibull Distribution Based on Censored Samples 1975(02)2.王小平;曹立明遗传算法--理论、应用与软件实现 20023.曹卫华;郭正最优化技术方法及MATLAB的实现 20054.郭小春;尹爱芹三参数威布尔分布的参数估计[期刊论文]-河北农业大学学报 2004(02)5.蒋仁言威布尔模型族--特性、参数估计和应用 19986.傅惠民;高镇通确定威布尔分布三参数的相关系数优化法[期刊论文]-航空学报 1990(07)7.飞思科技产品研发中心MATLAB6.5辅助优化计算与设计 20031.赵德让.刘瑞元三参数威布尔分布参数估计的合理性[期刊论文]-青海师范大学学报(自然科学版)2002(3)2.孙丽玢.汤银才.SUN Li-bin.TANG Yin-cai在定时截尾样本下三参数威布尔分布的矩估计[期刊论文]-数学的实践与认识2010,40(22)3.吕箴.姚卫星.Lü Zhen.Yao Weixing小样本下估计疲劳寿命分布的历史数据融合方法[期刊论文]-应用力学学报2008,25(2)4.杨明川.王春秀.YANG Mingchuan.WANG Chunxiu基于相关系数法的数控机床评价模型[期刊论文]-制造技术与机床2010(1)5.陈张荣数控机床故障远程预警与诊断系统[学位论文]20106.胡恩平.罗兴柏.艾志利.HU En-ping.LUO Xing-bai.AI Zhi-li三参数威布尔分布条件下的无线电引信步进应力加速寿命试验与数据处理[期刊论文]-探测与控制学报2000,22(2)7.刘飞.王祖尧.窦毅芳.张为华.LIU Fei.WANG ZuYao.DOU YiFang.ZHANG WeiHua基于Gibbs抽样算法的三参数威布尔分布Bayes估计[期刊论文]-机械强度2007,29(3)8.郭强一种小子样商用飞机系统可靠性评估方法[期刊论文]-噪声与振动控制2010,30(1)9.杨志忠.刘瑞元三参数Weibull分布参数估计求法改进[期刊论文]-工程数学学报2004,21(2)1.张详坡.尚建忠.陈循.张春华.汪亚顺三参数Weibull分布竞争失效场合加速寿命试验统计分析[期刊论文]-兵工学报 2013(12)2.俞金松.程继红.张国导弹定时更换周期决策建模及仿真[期刊论文]-舰船电子工程 2013(8)。
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第２ ７卷 第 １期
２０ ０ ７年 １月
文章编号 ：０ １ ９ ８ （ ０７ ０ — ２ ６— ３ １０ － ０ １２ ０ ） １ ０ １ ０
计 算机 应 用
Ｃｏ ｕｔｒＡｐ ｌｃ ｔ ｎ ｍｐ ｅ ｐ ｉａｉ ｓ ｏ
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ． １２ １
新 的 实数 编码 遗传 算 法 。数 值 实验证 明 ， 新算 法性 能优 于现 有 其他 进 化 算 法 ， 通 用性 强 、 是 高效 稳健 的方法 。该 方 法兼顾 了遗传 算 法和 外点 法 的优 点 ， 有较 快的收 敛速 度 ， 既 又能 以非 常 大的概 率 求得 约
束优 化 问题全 局 最优 解 。 关键 词 ： 点法 ； 外 遗传 算 法 ； 约束优化 ； 局 最优 全 中图分 类号 ： Ｐ ０ ． 文 献标 识码 ： Ｔ ３ １６ Ａ Ｈ ｙ ｉ ｅ ｅ ｃ ａ ｇ ｒｔ ｍ ａ ｅ ｏ ｂｒ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌ ｏ ｉｈ ｂ ｓ ｄ ｎ ｉ ｅ ｔ ｒ ａ ｏ ｎ ｅ ｈｏ ｏ ｏ ｔ ａ ｅ ｐｔｍ ｉ ａ ｉ ｎ ｘ ｅ ｎ ｌｐ ｉ ｔ ｍ ｔ ｄ ｆ ｒ ｃ ｎｓ ｒ ｉ ｄ ｏ ｉ ｚ ｔｏ ｎ
Ｊｎ ０ ７ ａ ．２ ０
基 于外 点 法 的 混合 遗传 算 法求解 约束优 化 问题
刘 伟 ， 海林 刘
（ 东工 业大 学 应 用数 学学 院 ， 东 广 州 ５０９ ） 广 广 １００
（ｉｗ ｉ ｄ ｔ １ ３ ｃｍ １ ｅ— ｕ＠ ６ ．ｏ ） ｕ ｇ 摘 要 ： 出 了一种 求解约 束优化 问题 的 混合 遗传 算 法 。 它不 是传 统 的在 适应 值 函数 中加 一 个 提 惩罚 项 ， 而是在初 始种群 、 交叉运 算和 变异 运 算过 程 中， 违反 约 束 条件 的个 体 用 外 点 法处 理 设计 出 把
ｉ ｅ ｅａ ｎ ｈ ｒ ｕ ｃ ｏ ｓ Ｔ ｅ ｒｓ ｌ ｂａｎ ｈ ｗ ｅ ｈ ｂ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｔｍ ｓａ ｇ ｎ ｒｌ ｅ ｅ ｔ ｅ ａ ｄ ｒｂ ｓ ｎｓｖ ｒｌｂ ｃ ｍａｋ ｆ ｔ ｎ ． ｈ ｅｕｔ ｏ ｔｉｅ ｓｏ ｔ ｙ ｒ ｅｉ ａｇ ｒ ｈ ｉ ｅ ｅａ， ｆ ｉ ｏ ｕ ｔ ｅ ｎ ｉ ｓ ｄ ｈ ｉ ｅ ｃ ｉ ｃ ｖ ｎ
ＬＩ Ｗ ｅ． Ｕ ｉｌ Ｕ ｉ ＬＩ Ｈａ—ｉ ｎ
（ ｏｌ ｅｏ ｐ ｌｄＭａ ｅ ａｉ，Ｇ ａ ｇ ｏｇ Ｕ ｉ ｒｔ Ｔｃｎｌ ｙ ｕｎ ｚｏ ｕ ｎ ｄｎ １０ ０ ｈｎ ） Ｃｌｇ ｐｉ ｔ ｍ ｔｓ ｕ ｎ ｄｎ ｎｖ ｓｙｏ ｅ ｏ ｇ ，Ｇ ａｇｈｕＧ ａ ｇ ｏｇ５ ０ ９ ，Ｃ ｉ ｅ ｆＡ ｅ ｈ ｃ ｅｉ ｆ ｈ ｏ ａ
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