时间序列分析课件(西安交通大学 赵春艳)
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时间序列分析(第一章、第二章)2PPT课件
精选
单摆的120个观测值(a=-1.25)：
12
x 10 3
2
10Biblioteka -1-2-3
-4 0
20
40
60
80
100
120
精选
精选
（2.1)平稳解
精选
精选
习题2.1（因果性）
精选
概念
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
精选
定理2.1的证明
精选
精选
Wold系数的递推公式
精选
通解与平稳解的关系
80
100
120
精选
单摆的120个观测值(a=-0.85)：
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
0
20
40
60
80
100
120
精选
单摆的10000个观测值(a=1)：
100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 0
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000
精选
Levinson递推公式
精选
精选
偏相关系数
精选
AR序列的偏相关系数
精选
精选
AR序列的充分必要条件
精选
定理4.3的证明(1)
精选
定理4.3的证明(2)
精选
定理4.3的证明(3)
精选
精选
定理4.3的证明(4)
精选
精选
本节内容的应用意义
精选
精选
§例5.1 AR(1)序列
时间序列分析教材(PPT 113页)
反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展 总速度。
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
9-29
发展速度（续）
二者关系：
定基发展速度＝相应时期的环比发展速度之积。 相邻两定基发展速度之商＝相应的环比发展速度。
yt y1 y2 ... yt
y0 y0 y1
yt 1
yt yt1 yt y0 y0 yt1
为了消除季节变动因素的影响，可计算：
根据表9-1中各年年末人口数，计算2001～2010年这 10年间的平均人口数。
解：
由不连续时点序列计算平均发展水平的计算公式是有假 定条件的。实际中，计算结果通常只是近似值。
一般认为，间隔越短，计算结果就越准确。
例如，由一年中各月底数计算的全年平均数，就比只用年初和年末两 项数据计算的结果更准确。
8
8
9-28
二、时间序列分析的速度指标
（一）发展速度＝报告期水平／基期水平
说明现象在观察期内发展变化的相对程度； 有环比发展速度与定基发展速度之分
环比发展速度＝报告期水平／上期水平 yi / yi1
反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。
定基发展速度＝报告期水平／固定基期水平 yt / y0
居民消费 水平(元)
——
2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089
9-11
三、时间序列的编制原则
保证时间序列中各项数据的可比性，是 编制时间序列的基本原则。
(一) 时间一致 (二) 总体范围一致 (三) 经济内容、计算口径和计算方法一致
9-12
18
35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
时间序列分析课件
引例
• 某一城市从2003年到2013年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共 有10个数据构成一个时间序列。人们希望用某个数学模型，根据这10个历史 数据，来预测2014年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该 城市制订一个有关体育健身的发展战略。
年份
参加锻炼人数（万人）
2004
1500
周
天
天数
1
星期一
1
星期二
2
星期三
3
星期四
4
星期五
5
2
星期一
6
星期二
7
星期三
8
星期四
9
星期五
10
3
星期一
11
星期二
12
星期三
13
星期四
14
星期五
15
4
星期一
16
星期二
17
星期三
18
星期四
19
星期五
20
5
星期一
21
星期二
22
星期三
23
星期四
24
星期五
25
6
星期一
26
星期二
27
星期三
28
星期四
29
星期五
0.700+2.767=3.467
2018
19×0.0389
0.739+2.767=3.506
表 7—7 年份
2014 2015 428 3.467 3.506
把Yˆ 转换为收入
预测收入
2241 2451 2681 2932 3207
表 7—8
新计数之后，得到如下数据集：
• 某一城市从2003年到2013年中，每年参加体育锻炼的人口数，排列起来，共 有10个数据构成一个时间序列。人们希望用某个数学模型，根据这10个历史 数据，来预测2014年或以后若干年中每年的体育锻炼人数是多少，以便于该 城市制订一个有关体育健身的发展战略。
年份
参加锻炼人数（万人）
2004
1500
周
天
天数
1
星期一
1
星期二
2
星期三
3
星期四
4
星期五
5
2
星期一
6
星期二
7
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星期五
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星期二
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星期五
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星期二
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星期三
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星期四
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星期五
20
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星期一
21
星期二
22
星期三
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星期四
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星期五
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6
星期一
26
星期二
27
星期三
28
星期四
29
星期五
0.700+2.767=3.467
2018
19×0.0389
0.739+2.767=3.506
表 7—7 年份
2014 2015 428 3.467 3.506
把Yˆ 转换为收入
预测收入
2241 2451 2681 2932 3207
表 7—8
新计数之后，得到如下数据集：
时间序列分析PPT课件
四、 随机序列的特征描述
（1）样本均值
1 n
z n t1 zt c
Slide 17
Slide 18
（2）样本自协方差函数
rk
1 n
nk
( zt
t 1
z )( zt k
z )或
rk
n
1
k
nk t 1
( zt
z )( zt k
z)
r0
1 n
n
(zt
t 1
z)2
rk E ( zt E zt )( zt k E zt k )
Slide 4
三、时间序列分析方法
时间序列依据其特征，有以下几种表现形式，并 产生与之相适应的分析方法：
（1）长期趋势变化
受某种基本因素的影响，数据依时间变化时表 现为一种确定倾向，它按某种规则稳步地增长或 下降。
使用的分析方法有：移动平均法、指数平滑法、 模型拟和法等；
（2）季节性周期变化
受季节更替等因素影响，序列依一固定 周期规则性的变化，又称商业循环。
Slide 13
2、自协方差函数：平稳时间序列的自协方差仅与 时间间隔有关，而与具体时刻无关，所以，自 协方差函数仅表明时间间隔即可。
rk E[(Zt EZt )(Ztk EZtk )]
EZt Ztk
(EZt 0)
r0 E(Zt EZt )2
EZt2 DZt
Slide 14
3、自相关函数ρk
获奖原因： “今年的获得者发明了处理许多经济时间序
列两个关键特性的统计方法：时间变化的变更率 和非平稳性。”两人是时间序列经济学的奠基 人。”
Slide 9
时间变化的变更率指方差随时间变化而变 化的频率，这主要是指恩格尔在1982年发表的条 件异方差模型（ARCH），最初主要用于研究英 国的通货膨胀问题，后来广泛用作金融分析的高 级工具；
时间序列分析课件(西安交通大学 赵春艳).
13 12 1 0 0 1 12 0
当 k 2 时， kk 0 ，这种现象称为截尾现
象。
例：用AR(1)过程 (11B)(zt 10)at,10.9,模拟产 25生 个 0 观察
{at}为白噪声序列 25， 个 0 利 观用 察值A计 C、 F算 PAC如 F下：
k1 2 3 4 5 6 k 0.88 0.76 0.67 0.57 0.48 0.4
7 8 9 10 0.34 0.28 0.21 0.17
kk 0.88 0.01 -
0.11 0.02 -
0.01 -
0.05
0.01
0.01
0.02 0.06
计算结果表明，ACF逐渐衰减，但不等于零； PACF在k=1后，与零接近，是截尾的。
(2)p 0,且Eztas 0,t s;Eztat 2 (3)p(B)0的根在单位圆B外， 1，即 p(B)11B2B2 ...pBP，B为后项算B子Pzt， ztp
模型的简化形式p(B为 )zt： at
2、AR(P)模型的ACF、PACF特征 以AR(1)为例
zt 1zt1 at或(11B)zt at
（1）随机序列是随机过程的一种，是将连续时 间的随机过程等间隔采样后得到的序列；
（2）随机序列也是随机变量的集合，只是与这 些随机变量联系的时间不是连续的、而是离 散的。
三、时间序列的分布、均值、协方差 函数
1、分布函数 (1)一维分布函数:随机序列中每个随机变量的分
布函数.
F1(z) ,F2(z) ,…, Ft-1(z) , Ft(z) (2)二维分布函数:随机序列中任意两个随机变量
（3）样本自相关函数
k
rk r0
(zt z)(ztkz) (zt z)2
时间序列分析教材(PPT 109页)
11244 11429 11518 12607 13351 15974
490.83
27.5 17921
545.46
29.2 20749
648.30
29.0 35418
第三章 时间序列分析
三、时间序列的编制原则
（一）总体范围应该一致 （二）统计指标的经济内容应该一致 （三）统计指标的计算方法、计算价格和计量单
表1：某种股票1999年各统计时点的收盘价
统计时点 1月1日 3月1日 7月1日 10月1日 12月31日
作用： 反映社会经济现象发展变化的过程和特点，研
究社会经济现象发展变化的趋势和规律以及对未来 状态进行预测的重要依据
第三章 时间序列分析
表3-2 某市社会劳动者、国内生产总值、社会劳动生产率时间序列
年份
1995 1996 1997 1998 1999
2000
2001
2002
2003
社会劳动者 （万人）
2003 771.62 648.30
第三产业增加 值比重 （%）
社会劳动生产 率（元/人）
21.1 11244
21.5 22.1 23.6 25.1 11429 11518 12607 13351
26.0 15974
27.5 17921
29.2 20749
29.0 35418
第三章 时间序列分析
（三）平均数时间序列
位应该保持前后一致 （四）时间序列的时间跨度应力求一致
第三章 时间序列分析
第二节 时间序列的指标分析法
时间序列的指标分析法包括水平指标分析 法与速度指标分析法。
水平指标主要包括平均发展水平和增长量； 速度指标主要包括平均发展速度与平均增 长速度。
时间序列分析PPT授课课件
2.3 181 323.625 5.1 324 432.125 7.3 390 525.500
2.4 753 341.750 5.2 224 426.000 7.4 978 542.750
3.1 269 357.875 5.3 284 417.000 8.1 483
20232./23/23 214 374.875 5.4 822 427.000 8.2 320
2.乘法模型（时间序列的变化在每周期有与趋 势相同的比例时适用）
假定四种变动因素之间存在着交互作用 y=T×S × C × R
同样可简化为： y=T×S × R y=T×S
2022/3/23
5
第二节 长期趋势的测定
一.数学模型法
设时间序列的数据为（ti，yi)
设直线趋势方程为：
yt a bt
1.4 733 283.699 2.584 3.4 860 363.819 2.364
2.1 224 293.714 0.763 4.1 345 373.834 0.923
2.2 114 303.729 0.375 4.2 203 383.849 0.529
2.3 181 313.744 0.577 4.3 233 393.864 0.592
（2）求周期每一点的算术平均数（或几何平均数）得 到一个周期的季节因子
（3）对季节因子进行修正
若为季度数据，则S1+S2+S3+S4=4；
若为月度数据，则S1+S2+ …+S12=12。
2022/3/23
19
第三节 季节变动的测定
（资料见例1）
年.
季 度
销售 额Y
趋势值T
季节因子 Y/T