2021年广东省广州市中考数学名校模考试卷及答案解析
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(三)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（三）一、选择题（共10小题）.1．﹣9的绝对值是（）A．B．﹣C．9D．﹣92．北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止2020年底，赛会志愿者申请人数已突破960000人．将960000用科学记数法表示为（）A．96×104B．9.6×104C．9.6×105D．9.6×1063．在平面直角坐标系中，点（2，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）4．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．5．代数式在实数范围内有意义的条件是（）A．x＞﹣B．x≠﹣C．x＜﹣D．x≥﹣6．已知有下列四个算式：①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②﹣（﹣2）3＝6；③（﹣3）÷（﹣）＝9；④（﹣）﹣（﹣）＝﹣．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是（）A．8B．9C．10D．118．成都市某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的护士技能比赛活动，决赛中5名护士的成绩（单位：分）分别为：88，93，90，93，92，则这组数据的中位数是（）A．88B．90C．92D．939．已知m，n是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m2﹣n+2019的值是（）A．2019B．2020C．2021D．202310．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②9a+3b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝2的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．将x2﹣4y2因式分解为．12．已知﹣7x6y4和3x2m y n是同类项，则m﹣n的值是．13．若某数的两个平方根是a+1与a﹣3，则这个数是．14．若实数m，n满足|m﹣2|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣1+n0＝．15．用一个圆心角为180°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．16．如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2厘米，则△ABC的边BC的长为厘米．17．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值．（x﹣2y）2+2y（2x﹣3y）．其中x＝﹣1，y＝．19．先化简，再求值：﹣，其中x＝2﹣．20．如图，已知▱ABCD．（1）作出BC的垂直平分线，交AD于点E，交BC于点F，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在1的条件下，连接BE，CE，若∠D＝65°，∠ABE＝25°，求∠ECB的度数．三、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．22．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，张红列出的这个不完整的方程组中未知数p表示的是，未知数q表示的是；张红所列出正确的方程组应该是；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路．下面请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？23．如图，点O是Rt△ABC的斜边AB上一点，⊙O与边AB交于点A，D，与AC交于点E，点F是的中点，边BC经过点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AF＝8，求AC的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．如图，已知直线OA与反比例函数y＝（m≠0）的图象在第一象限交于点A．若OA ＝4，直线OA与x轴的夹角为60°．（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式；（3）若点P是坐标轴上的一点，当△AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标．25．如图1，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，且B点坐标为（0，4），以点A为顶点的抛物线解析式为y＝﹣（x+2）2．（1）求一次函数的解析式；（2）如图2，将抛物线的顶点沿线段AB平移，此时抛物线顶点记为C，与y轴交点记为D，当点C的横坐标为﹣1时，求抛物线的解析式及D点的坐标；（3）在（2）的条件下，线段AB上是否存在点P，使以点B，D，P为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
2020-2021学年广东省中考数学模拟试卷及答案解析
广东省中考数学模拟试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=107．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= ．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= cm2．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．由几个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第二层是三个小正方形，第一层左边一个小正方形，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．3．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．5．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB=（）A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m【考点】相似三角形的应用．【分析】求出△ABE和△DCE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABE=∠DCE=90°，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE∽△DCE，∴=，即=，解得AB=40m．故选B．6．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x ﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°．则∠ABD的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】切线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故选：B．8．如图，圆锥体的高h=2cm，底面半径r=2cm，则圆锥体的全面积为（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【考点】圆锥的计算．【分析】表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为2，则底面周长=4π，∵底面半径为2cm、高为2cm，∴圆锥的母线长为4cm，∴侧面面积=×4π×4=8π；底面积为=4π，全面积为：8π+4π=12πcm2．故选：C．9．如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．π【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC•BC=．根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC==．故选：A．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞﹣1 B．b＞0 C．2a+b≠0 D．9a+c＞3b【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方得到c＜﹣1；由抛物线开口方向得a＞0，再由抛物线的对称轴在y轴的右侧得a、b异号，即b＜0；根据抛物线的对称性得到抛物线对称轴为直线x=﹣，若x=1，则2a+b=0，故可能成立；由于当x=﹣3时，y＞0，所以9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在点（0，﹣1）的下方．∴c＜﹣1；故A错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＜0；故B错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣，∴若x=1，即2a+b=0；故C错误；∵当x=﹣3时，y＞0，∴9a﹣3b+c＞0，即9a+c＞3b．故选：D．二、填空题（每题4分，共24分）11．计算：cos245°+tan30°•sin60°= 1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将cos45°=，tan30°=，sin60°=代入即可得出答案．【解答】解：cos245°+tan30°•sin60°=+×==1．故答案为：1．12．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为（3，2）．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案．【解答】解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中，∵OP=，OD=3，∴PD===2，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．13．如图，把一张三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△ADE绕着点E 顺时针旋转180°，点D运动到点F的位置，则S△ADE：S四边形DBCF是1：4 ．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】由题意可知DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得到S△ADE：S▱BCED=1：3，又因为S△ADE=S△CEF，进而可得到S△ADE：S▱DBCF的比值．【解答】解：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC=1：2，∴S△ADE=：S△ABC=1：4，∴S△ADE：S▱BCED=1：3，∵将△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CEF，∴△ADE≌△CEF，∴S△ADE=S△CEF，∴S△ADE：S▱DBCF=1：4，故答案为：1：4．14．如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形= 4 cm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径，求出面积即可．【解答】解：由题可知，弧长=8﹣2×2=4cm，∴扇形的面积=×4×2=4cm2，故答案为：4．15．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．【考点】圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．【解答】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：16．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为1或﹣2 ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），求出k，b的值，代入方程kx+b=，求得方程的解．【解答】解：一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点（1，2），（﹣2，﹣1），则一次函数y=kx+b过点（1，2），又过点（﹣2，﹣1），故k=1，b=1，即y=x+1．关于x的方程kx+b=可化为x+1=，它的解为1或﹣2．故答案为：1或﹣2．三、解答题（每题6分，共18分）17．解方程：（2x+1）2=2x+1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出旋转后的图形；（2）求A1旋转经过的路程．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A1、B1，从而得到△OA1B1；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．【解答】解：（1）如图，△A1OB1为所作；（2）OA==，所以A1旋转经过的路程长==π．19．甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．将牌面全部朝下．（1）若随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率为（2）若从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表或画树状图的方法说明理由．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，由此可知随机从中抽出一张牌牌面是K的概率=．（2）分别求出甲获胜与乙获胜的概率，进行比较，即可得出结论．【解答】解：（1）∵随机从中抽出一张牌，一共有四种可能，牌面是K的有两种可能，∴随机从中抽出一张牌，牌面是K的概率==．故答案为（2）乙获胜的可能性大．理由如下，进行一次游戏所有可能出现的结果如下表：从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种，而且每种结果出现的可能性相等，其中两次取出的牌中都没有K的有（J，J），（J，Q），（Q，J），（Q，Q）等4种结果．∵P（两次取出的牌中都没有K）=．∴P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．∵＜，∴乙获胜的可能性大．四、解答题（每题7分，共21分）20．雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次增长的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．【解答】解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．21．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB=80米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB=AD+BD=80米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD=x米．在Rt△ACD中，，则，∴；在Rt△BCD中，tan48°=，则，∴．∵AD+BD=AB，∴，解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．22．如图，AB是⊙O的直径，点E是上的一点，∠DBC=∠BED．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）可证明△ABC∽△BDC，则=，即可得出BC=．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的切直径，∴∠ADB=90°，又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，∴BC=．五、解答题（每题9分，共27分）23．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解．【解答】解：（1）过点C作CG⊥OA于点G，∵点C是等边△OAB的边OB的中点，∴OC=2，∠AOB=60°，∴OG=1，CG=OG•tan60°=1•=，∴点C的坐标是（1，），由=，得：k=，∴该双曲线所表示的函数解析式为y=；（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=a．∴点D的坐标为（4+a，），∵点D是双曲线y=上的点，由xy=，得（4+a）=，即：a2+4a﹣1=0，解得：a1=﹣2，a2=﹣﹣2（舍去），∴AD=2AH=2﹣4，∴等边△AEF的边长是2AD=4﹣8．24．用如图（1）两个直角三角形BC=EF=3，∠B=45°，∠E=30°，拼接如图（2），使得BC和ED重合，在BC边上有一动点P．（1）在图（2），当点P运动到∠CFB的平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）在图（2），当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数（3）当点P运动到什么位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上？求出此时四边形APFQ的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）如答图1所示，过点A作AG⊥BC于点G，构造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的长度；（2）如答图2所示，符合条件的点P有两个．解直角三角形，利用特殊角的三角函数值求出角的度数；（3）先判断出AP∥FQ，进而得出AP⊥BC，即可求出AP=BP=CP=，最后用四边形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得∠CFB=60°，FP为角平分线，则∠CFP=30°，∴CF=BC•tan30°=3×=，∴CP=CF•tan∠CFP==1．过点A作AG⊥BC于点G，则AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP==．（2）由（1）可知，FC=．如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=．过点A过AG⊥BC于点G，则AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG==；∴∠P1AG=30°，∴∠P1AB=45°﹣30°=15°；同理求得，∠P2AG=30°，∠P2AB=45°+30°=75°．∴∠PAB的度数为15°或75°．（3）如答图3，∵以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，∴AP∥QF，∴∠APC=∠BCF，∵∠BCF=90°，∴∠APC=90°，在R△ABC中，∠ABC=45°，BC=3，∴AC=AB=，∴AP=BP=CP=BC=，∴S平行四边形APFQ=AP×PC=×=，即：点P运动到BC中点的位置时，以A、P、F、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边FC上，且面积是．25．如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO=∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF=90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD=90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y=0，得（x﹣3）2﹣1=0，解得：x1=3+，x2=3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3．令x=0，得y=，∴C（0，）．∴CG=OC+OG=+1=，∴tan∠DCG=．设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）=．由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG．∴tan∠EOM=tan∠DCG==，解得EM=2，∴DE=EM+DM=3．在Rt△AEM中，AM=，EM=2，由勾股定理得：AE=；在Rt△ADM中，AM=，DM=1，由勾股定理得：AD=．∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH=90°，∠ADC+AFD=90°，∠EFH=∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2．∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5当y=1时，EP2有最小值，最小值为5．将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1=1，解得：x1=1，x2=5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P=Q1P=2，EQ2=1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2=1①，（5﹣m）2+（n﹣1）2=4②①﹣②得n=2m﹣5③将③代入到①得到m1=3（舍，为Q1）m2=再将m=代入③得n=，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD=，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE=﹣1，∴K OE=，∴l OE：y=x，把x=3代入，得y=2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA==，∵K AD=，∴K EA×K AD=﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD=∠EAD，∵∠EFH=∠AFD，∴∠AEO=∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2=EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2=（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y=（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2=2y+2，∴EP2=2y+2+（y﹣2）2=（y﹣1）2+5，∴当y=1时，EP2有最小值，将y=1代入y=（x﹣3）2﹣1得：x1=1，x2=5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP=﹣1，∴K EP==﹣，K Q1Q2=2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y=2x﹣5，∵l EP：y=﹣x+，∴x=，y=，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x=，H Y=，∴Q2（x）=2×﹣3=，Q2（Y）=2×﹣1=，∴Q2（，）．。
2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷(2)
2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y94．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，158．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正边形．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝度．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．18．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．2021年广东省广州市中考数学全真模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）绝对值大于1而小于4的整数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】首先确定绝对值为2，3的数，从而可得答案．【解答】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个．故选：D．2．（3分）十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2÷x﹣3＝x5B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．+＝D．（x2y3）2＝x4y9【分析】根据整式与二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝a2+4ab+4b2，故B错误；（C）由于与不是同类项二次根式，故C错误；（D）原式＝x4y6，故D错误；故选：A．4．（3分）如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据数轴可得点N表示的数大于3，小于4，再结合选项可得答案．【解答】解：数轴上点N表示的数大于3，小于4，因此可能是，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．6．（3分）如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1+∠2+∠BAC＝180°，再根据题目中∠1＝40°，∠BAC＝80°，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵直线AD∥BC，∴∠1+∠2+∠BAC＝180°，∵∠1＝40°，∠BAC＝80°，∴∠2＝60°，故选：C．7．（3分）某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：年龄/岁13141516人数2433则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（）A．14，15B．14.5，14C．14，14D．14.5，15【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：这12名队员年龄的中位数＝14.5（岁），众数为14岁，故选：B．8．（3分）在下列方程中，有实数根的是（）A．x2+3x+1＝0B．C．x2+2x+3＝0D．【分析】一元二次方程要有实数根，则△≥0；算术平方根不能为负数；分式方程化简后求出的根要满足原方程．【解答】解：A、△＝9﹣4＝5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△＝4﹣12＝﹣8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得x＝1，检验后，为增根，故原分式方程无解．故选：A．9．（3分）若反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第二、四象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝m•3m＝3m2＞0，然后根据反比例函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（m，3m），且m≠0，∴k＝m•3m＝3m2＞0，∴此反比例函数的图象分布在第一、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△A′B′C′的位置，则∠CC′B′＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵在△ABC中，∠CAB＝70°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△AB′C′，∴∠CAC′＝40°，∠AC′B′＝∠ACB＝80°，AC＝AC′，∴∠AC′C＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CC′B′＝∠AC′B′﹣∠AC′C＝10°，故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）已知不等式组无解，那么a的取值范围是a≥．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解，结合口诀“大大小小无解了”可得关于m的不等式，解之可得答案．【解答】解：解不等式x+7＞2x+a，得x＜7﹣a，解不等式3x+8＞a，得：x＞，∵不等式组无解，∴≥7﹣a，解得a≥，故答案为：a≥．12．（3分）如果一个正多边形的每个外角都等于72°，那么它是正5边形．【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷72°＝5．故答案为：513．（3分）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝14°，则∠BAD＝76度．【分析】连接BD，求出∠ADB和∠B即可得到答案．【解答】解：连接BD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠C＝14°，∴∠ABD＝14°，∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝76°．故答案为：76．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，M是AD边上的一点，且AM＝2，点P 在矩形ABCD所在的平面上，且∠BPD＝90°，则PM的最大值为+5．【分析】如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．【解答】解：如图，连接BD，以BD为直径作⊙O，则点P在⊙O上，作OE⊥AD于E，连接OM，PM，OP．∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝4，∵OB＝OD，AE＝DE，∴OE＝AB＝3，∵AM＝2，∴EM＝AE﹣AM＝2，∴OM＝＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，BC＝AD＝8，∴BD＝＝＝10，∴OP＝OB＝OD＝5，∵PM≤OM+OP，∴PM≤+5，∴PM的最大值为+5，故答案为+5．15．（3分）把二次函数y＝x2+bx+c的图象向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，得到的抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），则b﹣c的值为﹣2．【分析】抛物线y＝x2+bx+c化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【解答】解：根据题意y＝x2+bx+c＝（x+）2+c﹣下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y＝（x++1）2+c﹣﹣2．∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴﹣﹣1＝﹣2，c﹣﹣2＝1，解得：b＝2，c＝4，∴b﹣c＝﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）已知直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，O点为坐标原点，△ABO外接圆的圆心为点C．设经过C点的反比例函数解析式为y＝，当点O到直线l距离最大时，k＝．【分析】令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，得到A（，0），B（0，2﹣a），由△ABO外接圆的圆心为点C得到点C是AB的中点，求得C（，），当点O 到直线l距离最大时，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到AO＝BO，于是得到结论．【解答】解：∵直线l：y＝ax﹣a+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x＝0，则y＝2﹣a，令y＝0则x＝，∴A（，0），B（0，2﹣a），∵O点为坐标原点，∴∠AOB＝90°，∵△ABO外接圆的圆心为点C，∴点C是AB的中点，∴C（，），∵直线y＝ax﹣a+2过定点D（1，2），当点O到直线l距离最大时，AB⊥OD，∵直线OD的解析式为y＝2x，∴a＝﹣，∴C（，）∴k＝．故答案为：．三．解答题（共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：4（2x﹣1）2﹣36＝0．【分析】根据直接开方法即可求出答案．【解答】解：∵4（2x﹣1）2﹣36＝0，∴（2x﹣1）2＝9，∴2x﹣1＝±3，∴x＝2或﹣118．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点E是对角线BD上一点，求证：AE＝CE．【分析】根据菱形的性质可以得到BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，然后即可证明∴△ABE≌△CBE，从而可以得到结论成立．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BA＝BC，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE．19．（10分）已知T＝（﹣b）•，当点M（a，b）在直线y＝x+上时，求T 的值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后根据点M（a，b）在直线y＝x+上，可以得到a﹣b的值，然后代入化简后的式子，即可得到T的值．【解答】解：T＝（﹣b）•＝＝＝，∵点M（a，b）在直线y＝x+上，∴b＝a+，∴a﹣b＝﹣，当a﹣b＝﹣时，原式＝＝﹣，即T的值是﹣．20．（10分）某市一研究机构为了了解10～60岁年龄段市民对创建文明城市的关注程度，随机选取了100名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图，如图所示：（1）请直接写出m＝20；（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）若从第1组的3个女士A，B，C，和2个男士M，N中分别随机抽取1人进行创建文明城市专题访谈，请用树状图或列表法求出恰好抽到女士A的概率．【分析】（1）由频数除以样本数目，求出所占百分比即可；（2）求出第2组的人数，补全上面的频数分布直方图即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）20÷100＝20%，∴m＝20，故答案为：20；（2）第2组的人数为：100×25%＝25（人），补全频数分布直方图如图所示：（3）画树状图如图：共有6个等可能的结果，恰好抽到女士A的结果有2个，∴恰好抽到女士A的概率为＝．21．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x 轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．【分析】（1）先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．（3）根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．【解答】解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．22．（12分）某零食店有甲，乙两种糖果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．（1）若购买甲5千克，乙2千克，共花费25元，购买甲3千克，乙4千克，共花费29元．①求a和b的值；②甲种糖果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种糖果单价不变，小明花了45元购买了两种糖果10千克，那么购买甲种糖果多少千克？（用含m的代数式表示）；（2）小王购买了数量一样的甲、乙两种糖果，小李购买了总价一样的甲、乙两种糖果，请比较谁购买的平均价格更低．【分析】（1）①根据等量关系：购买甲5千克，乙2千克，共花费25元；购买甲3千克，乙4千克，共花费29元；列出方程求解即可；②可设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，根据花了45元，列出方程即可求解；（2）分别求出两个人购买的平均价格，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）①依题意有，解得．故a的值为3，b的值为5；②设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，依题意有（3+m）x+5（10﹣x）＝45，解得x＝．故购买甲种糖果千克；（2）小王购买的平均价格为元；小李购买的平均价格为＝元；∵﹣＝＝≥0，∴如果a＝b则平均价格一样低若a不等于b则小李平均价格低．23．（12分）如图，AB为半圆O的直径，且AB＝10，C为半圆上的一点，AC＜BC．（1）请用尺规作图在BC上作一点D，使得BD＝AC+CD；（不写作法，保留痕迹）（2）在（1）的条件下，连接OD，若OD＝，求△ABC的面积．【分析】（1）延长BC，在BC的延长线上截取CE，使得CE＝AC，作线段BE的垂直平分线垂足为D，点D即为所求作．（2）解直角三角形求出AC，BC，可得结论．【解答】解：（1）如图，点D即为所求作．（2）连接AE，OD．∵OA＝OB，DE＝DB，∴AE＝2OD＝6，∵AB是直径，∴∠ACE＝∠ACB＝90°，在Rt△ACE中，AC＝EC，∴AC＝AE＝6，∴BC＝＝＝6，∴S△ABC＝•AC•BC＝×6×8＝24．24．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+4（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出其顶点M的坐标；（2）试在y轴上找一点T，使得TM⊥TB，求T点的坐标；（3）如图2，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD、CD，OD交BC 于点F，当S△COF：S△CDF＝4：3时，求点D的坐标；（4）如图3，点E的坐标为（0，﹣2），点P是抛物线上的动点，连接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在点P，使得∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4即可得解析式，从而可得顶点M坐标；（2）设T为（0，b），直线TM解析式为y＝kx+b，直线TB解析式为y＝k′x+b′，根据TM⊥TB，k•k′＝﹣1列方程即可得答案；（3）由S△COF：S△CDF＝4：3，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，可得直线OF 解析式为，从而表示出D的坐标，代入y＝﹣x2+3x+4即可得答案；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，③作E′关于BE的对称点F，则∠FBE＝∠P1BE＝2∠OBE，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，④作P2关于BE的对称点H，则∠HEB＝∠BEP2＝2∠OBE，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，画出图形，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+4得：解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M（，）；（2）设T为（0，t），∵M（，），B（4，0），设直线TM解析式为y＝kx+b，将M（，），T（0，t）代入得，解得k＝，设直线TB解析式为y＝k′x+b′，将B（4，0），T（0，t）代入得，解得k′＝﹣，∵TM⊥TB，∴k•k′＝﹣1，即•（﹣）＝﹣1，∴4t2﹣25t+24＝0，解得：t1＝，t2＝，∴T（0，）或T（0，）；（3）在y＝﹣x2+3x+4中令x＝0得y＝4，∴C（0，4），而B（4，0），∴BC解析式为y＝﹣x+4，令点D、F的横坐标分别为x D，x F，∵S△COF：S△CDF＝4：3，∴，即，∴，设点F横坐标为4t，则点D横坐标为7t，∵点F在直线BC上，则y＝﹣4t+4，∴F（4t，4﹣4t），设直线OF解析式为y＝mx，则4﹣4t＝4tm，∴m＝∴直线OF解析式为，∵点D在直线OF上，则y＝•7t＝7﹣7t，∴D（7t，7﹣7t），将D（7t，7﹣7t）代入y＝﹣x2+3x+4中，得：7﹣7t＝﹣（7t）2+3×7t+4，解得：，，∴D的坐标为：（1，6）或（3，4）；（4）分四种情况：①作E（0，﹣2）关于x轴的对称轴E′（0，2），连接BE′并延长交抛物线于P1，则∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′（0，2），B（4，0），∴E′B解析式为y＝﹣x+2，由得（与B重合，舍去）或，∴P1（﹣，）；②过E作EP2∥BP1交抛物线于P2，则∠P2EB＝∠P1BE＝2∠OBE，如图：∵E′B解析式为y＝﹣x+2，E（0，﹣2）∴EP2解析式为y＝﹣x﹣2，由得或（第三象限，此时∠P2EB≠∠P1BE不符合题意，舍去），∴P2（，﹣），③作E′关于BE的对称点F，直线BF与抛物线交点即为满足条件的P3，∠FBE＝∠P1BE ＝2∠OBE，如图：由E（0，﹣2），B（4，0）得EB解析式为y＝x﹣2，E′F⊥BE且E′（0，2）可得E′F解析式为：y＝﹣2x+2，由得G（，﹣），设F（n，﹣2n+2），∵E′G＝FG，∴（0﹣）2+（﹣﹣2）2＝（n﹣）2+（﹣+2n﹣2）2，解得n＝0（舍去）或n＝，∴F（，﹣），而B（4，0），∴直线BF解析式是y＝x﹣22，由得（舍去）或，∴P3（﹣，﹣），④作P2关于BE的对称点H，直线EH与抛物线交点即为满足条件的P4，∠HEB＝∠BEP4＝2∠OBE，如图：方法同③，可得P4（，），综上所述，∠PBE或∠PEB等于2∠OBE，则P的坐标为：（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）或（，）．25．（14分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S△ABC＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．【分析】（1）连接AD，证△ACD是等边三角形，再证△ABD≌△CBD，推出∠CBD＝∠ABD，即得出结论；（2）①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，证点B在⊙O上，在BD上截取BM，使BM＝BC，证△CBA≌△CMD，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，可求出BN＝BC＝，CN＝BC＝，ND＝BD﹣BN＝，CD＝，即可求出＝＝；②分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中利用勾股定理求出BH的值，再求出DQ的值，求出＝，因为AC为△ABC与△ACD的公共底，所以＝，可求出△ACD的面积，进一步求出四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S△ABC＝，∴S△ACD＝，∴S四边形ABCD＝+＝，故答案为：．。
2021年广东省广州市中考数学模拟试卷及答案解析
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2021年广东省广州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）23的倒数是（ ） A ．32 B ．−32 C ．23 D ．−23
2．（3分）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000kg ，
这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ．0.5×1011kg
B ．50×109kg
C ．5×109kg
D ．5×1010kg
3．（3分）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字
5所在的面相对的面上标的数字为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．（3分）若满足方程组{3x +y =m +32x −y =2m −1
的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．11 D ．﹣11
5．（3分）如图，BC 为⊙O 直径，交弦AD 于点E ，若B 点为AD ̂中点，则说法错误的是（ ）
A ．AD ⊥BC
B ．A
C ̂=C
D ̂ C ．A
E ＝DE D ．OE ＝BE
6．（3分）在研究多边形的几何性质时．我们常常把它分割成三角形进行研究．从八边形的
一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7．（3分）在新冠肺炎防控期间，要了解某学校以下情况，其中适合用普查的有（ ）
①了解学校口罩、洗手液、消毒片的储备情况；
②了解全体师生在寒假期间的离校情况；
③了解全体师生入校时的体温情况；。
(15份数学试卷)2021届广州市重点名校中考数学联合模拟试题及答案
2020-2021学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin A =, ∴54DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据一次函数与二次函数的图象的性质，求出k 的取值范围，再逐项判断即可．【详解】解：A 、由一次函数图象可知，k ＞0，∴﹣k ＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-22k-=1k>0，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-22k-=1k<0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一次函数与二次函数的图象和性质，解决此题的关键是熟记图象的性质，此外，还要主要二次函数的对称轴、两图象的交点的位置等．3．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB，AD=BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE=CE，∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，∴▱ABCD的周长=2×6=12，故选B．5．在半径等于5 cm 的圆内有长为53cm 的弦，则此弦所对的圆周角为A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或120°【答案】C【解析】根据题意画出相应的图形，由OD ⊥AB ，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，由AB 的长求出AD 与BD 的长，且得出OD 为角平分线，在Rt △AOD 中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB 所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD ⊥AB ，∴D 为AB 的中点，即532 在Rt △AOD 中，OA=5，532∴sin ∠AOD=53325， 又∵∠AOD 为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=12∠AOB=60°， 又∵圆内接四边形AEBC 对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C ． 【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．6．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．()232622ab a b =D ．2326a a a =【答案】D【解析】分别根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法法则进行计算即可.【详解】A 、a 6和a 2不是同类项，无法合并，故本项错误；B 、()2222a b a ab b +=++，故本项错误；C 、()232624ab a b =，故本项错误；D 、23?26a a a =，故本项正确；故本题答案应为：D.【点睛】合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式的乘法是本题的考点，熟练掌握运算法则是解题的关键. 7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点B 与点D D ．点B 与点C 【答案】A【解析】试题分析：主要考查倒数的定义和数轴，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数定义可知，-2的倒数是-12，有数轴可知A 对应的数为-2，B 对应的数为-12，所以A 与B 是互为倒数．故选A ．考点：1．倒数的定义；2．数轴．8．下列几何体中，俯视图为三角形的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】俯视图是从上面所看到的图形，可根据各几何体的特点进行判断．【详解】A.圆锥的俯视图是圆，中间有一点，故本选项不符合题意，B.几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意，C.三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意，D.圆台的俯视图是圆环，故本选项不符合题意，故选C.【点睛】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确把握观察角度是解题关键．9．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E ，若AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为（ ）A ．16cmB ．19cmC ．22cmD ．25cm【答案】B 【解析】根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.【详解】解：根据作法可知MN 是AC 的垂直平分线，∴DE 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，AE=EC=6cm ，∵AB+AD+BD=13cm ，∴AB+BD+DC=13cm ， ∴△ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm ，故选B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．10．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）A ．84B ．336C ．510D ．1326【答案】C 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510， 故选：C ．点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.12．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF ∥BM ，再证明EC=EF=12AC ，由此即可解决问题． 【详解】在RT △ABC 中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴22AB BC +2286+，∵DE 是△ABC 的中位线，∴DF ∥BM ，DE=12BC=3， ∴∠EFC=∠FCM ，∵∠FCE=∠FCM ，∴∠EFC=∠ECF ，∴EC=EF=12AC=5， ∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B ．二、填空题13．在平面直角坐标系中，点A （2，3）绕原点O 逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．14．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．【答案】36°【解析】由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠B=108°，AB=CB ，∴∠ACB=（180°﹣108°）÷2=36°；故答案为36°．15．若332y x x =--，则y x = ．【答案】1． 【解析】试题分析：332yx x =-+-+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．16．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，OE 3=OA 5，则EFGH ABCDS S 四边形四边形＝_____．【答案】925【解析】试题分析：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，∴EF AB ＝OE OA ＝35， 则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5＝925． 故答案为925． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．17．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．【答案】4.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．18．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .【答案】20°【解析】根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC ﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【详解】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC＝90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB．∵∠P＝40°，∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．三、解答题19．近日，深圳市人民政府发布了《深圳市可持续发展规划》，提出了要做可持续发展的全球创新城市的目标，某初中学校了解学生的创新意识，组织了全校学生参加创新能力大赛，从中抽取了部分学生成绩，分为5组：A组50～60；B组60～70；C组70～80；D组80～90；E组90～100，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．抽取学生的总人数是人，扇形C的圆心角是°；补全频数直方图；该校共有2200名学生，若成绩在70分以下（不含70分）的学生创新意识不强，有待进一步培养，则该校创新意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）300、144；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）该校创新意识不强的学生约有528人．【解析】（1）由D组频数及其所占比例可得总人数，用360°乘以C组人数所占比例可得；（2）用总人数分别乘以A、B组的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C、D的人数求得E组的人数可得；（3）用总人数乘以样本中A、B组的百分比之和可得．【详解】解：（1）抽取学生的总人数为78÷26%=300人，扇形C的圆心角是360°×120300=144°，故答案为300、144；（2）A组人数为300×7%=21人，B组人数为300×17%=51人，则E组人数为300﹣（21+51+120+78）=30人，补全频数分布直方图如下：（3）该校创新意识不强的学生约有2200×（7%+17%）=528人．【点睛】考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．20．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）【答案】(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD ＝8所以AB ＝AD ﹣BD ＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A 到B 用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒）， 因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB 路段超速．【点睛】考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等． 21．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）26【解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴=∵222226420AD AC CD=-=-=，∴22220226AF AD DF=+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 22．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）610 5【解析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，22AD222=+=∴2222DF OF OD125=++=，∵BD BD=，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD ∽△EFB ， ∴DF BF AD BE =，即53BE22=， ∴6BE 105=. 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.23．已知关于x 的方程x 2－（m ＋2）x ＋（2m －1）=0。
2021年广东省广州市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东省广州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）A．﹣20m B．﹣40m C．20m D．40m【分析】本题需先根据已知条件得出正数表示向北走，从而得出向南走需用负数表示，最后即可得出答案．【解答】解：60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示﹣40米．故选：B．【点评】本题主要考查了正数和负数，在解题时要能根据正数和负数分别表示什么意义是本题的关键．2．钓鱼岛是中国的固有领土，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示应为（）A．44×105B．0.44×107C．4.4×106D．4.4×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000＝4.4×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．b3+b3＝2b6B．﹣（﹣3a2b3）4＝81a8b12C ．D．5y3•3y5＝15y8【分析】计算出各个选项中的正确结果，然后即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：A、b3+b3＝2b3，错误；B、﹣（﹣3a2b3）4＝﹣81a8b12，错误；C、当c≠0时，，错误；D、5y3•3y5＝15y8，正确；第1 页共21 页。
2021年广东省广州市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。
（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。
（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。
2020-2021学年广东省广州市中考一模数学试题及答案解析
九年级综合练习（一模）数学卷本试卷分为选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分. 考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. －2C. ±2D. 42. 众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50， 20，50，30，50，30，120．这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.120，50B. 50，50C.50，30D. 50，203. 在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A.(-2,6) B.(-2,0) C. (1,3) D. (-5,3)4.已知ABC ∆与'''A B C ∆关于直线l 对称，则∠B 的度数（ ）A. 30°B. 50°C. 100°D. 90° 5. 下列命题中，是真命题的为（ ）lA.等边三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.锐角三角形都相似6.下列计算正确的是（ ）A. 222()m n m n -=- B. 221(0)m m m-=≠ C.22(2)(2)2m n m n m n +-=- D. 224()m n mn =7. 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A ．52B ．32C ．24D ．9主视图 俯视图8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列说法错误的是：( )A ．图象关于直线x =1对称B ．函数()20y ax bx c a =++≠的最小值是-4C ．-1和3是方程()200ax bx c a ++=≠的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 9. 如图，1∠的正切值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 12D. 1310.反比例函数a by x+=图像上一点(1,1)P m m -+ ，且有21415a b a b +=-++-，则关4234-41-1O yx于x 的方程210x mx ++= 的根的情况为（ ）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法判断二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为2s 甲＝3.6，2s乙＝15.8，则种小麦的长势比较整齐．12. 计算：sin30︒＝ ，（－3a 2）2＝，＝13. 方程121x x=-的解是 . 14. 已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120，则此扇形的弧长为 cm. 15. 如图在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，034A OB D ==，，为OB边OA 上的一个动点，当CDE ∆的周长最小时，则点E 为 .16. 王宇用火柴棒摆成如图所示的三个“中”字形图案，依次规律，第字形图案需要 根火柴棒.三、解答题（本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 解不等式组：312(1)312x x x ->+⎧⎪⎨-≤⎪⎩，并在数轴上表示出其解集.18. 如图，四边形ABCD 中，//,AB CD ABC CDA ∠=∠ ，求证：四边形ABCD 为平行四边形.19. 已知,a b 是方程2530x x -+=的两根，（1）求a b +和ab 的值.（2）求()()a bb a b a a b ---的值.20. 端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等。
2021年广东省广州市中考数学试卷及解析(真题样卷)
2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•广州）四个数﹣3。
14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3。
14 B．0C．1D．22．（3分）（2021•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3．（3分）（2021•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2。
5 B．3C．5D．104．（3分）（2021•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对5．（3分）（2021•广州）下列计算正确的是（）A．a b•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）6．（3分）（2021•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．（3分）（2021•广州）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．28．（3分）（2021•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）（2021•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．3610．（3分）（2021•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2021•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．12．（3分）（2021•广州）根据环保局公布的广州市2021年至2021年PM2。
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷(二)(解析版)
2021年广东省中考数学仿真模拟试卷（二）一、选择题（共10小题）.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣83．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝24．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．126．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7 8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．分解因式：a2b﹣ab＝．12．若有意义，那么x满足的条件是．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．2021【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．解：﹣2021的倒数为：﹣．故选：A．2．我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为（）A．22×10﹣10B．2.2×10﹣10C．2.2×10﹣9D．2.2×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．＝±3B．＝2C．D．＝2【分析】根据算术平方根、立方根以及实数的平方的计算方法，逐项判断即可．解：∵＝3，∴选项A不符合题意；∵＝﹣2，∴选项B不符合题意；∵＝5∴选项C不符合题意；∵＝2，∴选项D符合题意．故选：D．4．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（）A．（1，4）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（4，1）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为4，纵坐标为﹣1，∴点P的坐标是（4，﹣1）．故选：B．5．若一个正多边形的每一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷30°，计算即可求解．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故选：D．6．如果x＝2是关于x的方程2x﹣a＝6的解，那么a的值是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入方2x﹣a＝6得出4﹣a＝6，求出方程的解即可．解：把x＝2代入方程2x﹣a＝6得：4﹣a＝6，解得：a＝﹣2，故选：D．7．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后．得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+5B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+1D．y＝﹣2x+7【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出平移后函数解析式即可．解：直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移2个单位，则平移后直线解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5，故选：A．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2，∠BAD＝120°，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再由Rt△ABO求出BO，即可求出BD 的长．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD＝2BO，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，∠ABO＝30°，∴AO＝AB＝1，BO＝＝，∴BD＝2．故选：C．9．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0°＜α＜180°）得到△ADE，若DE∥AB，则α的值为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转得出∠EDA＝∠ABC＝120°，根据平行线的性质求出∠DAB即可．解：∵在△ABC中，∠BAC＝45°，∠C＝15°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣45°﹣15°＝120°，∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE，∴∠ADE＝∠ABC＝120°，∵DE∥AB，∴∠ADE+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝60°∴旋转角α的度数是60°，故选：C．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②9a+3b+c＜0；③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，即可求解；②x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，即可求解；③由对称轴，和x＝1时的函数值的符号即可求解；④根据图象即可求解．解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；③∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴﹣3a+c＜0，∴a＞，故结论正确；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；故选：A．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：a2b﹣ab＝ab（a﹣1）．【分析】提取公因式ab，即可得出答案．解：原式＝ab（a﹣1）．故答案为：ab（a﹣1）．12．若有意义，那么x满足的条件是x≤1．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．解：要使有意义，则1﹣x≥0，解得，x≤1，故答案为：x≤1．13．已知一组数据从小到大依次为﹣2，0，4，x，6，8，其中位数为5．则众数为6．【分析】先根据中位数的概念列方程求出x的值，再由众数的定义即可得出答案．解：∵数据﹣2，0，4，x，6，8的中位数为5，∴＝5，解得x＝6，所以这组数据为﹣2，0，4，6，6，8，所以众数为6，故答案为：6．14．计算：（π﹣2020）0﹣（）﹣1＝﹣1．【分析】首先利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝1﹣2＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C ＝．【分析】如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，根据tan C＝，求解即可．解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于E．Rt△AEC中，tan C＝＝＝，故答案为：．16．如图在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为2，小圆的半径为1，∠AOB＝100°．则阴影部分的面积是．【分析】用大扇形的面积减去小扇形的面积得出阴影部分的面积．解：S阴影＝﹣＝π，故答案为π．17．如图，已知点D、点E分别是边长为2a的等边三角形ABC的边BC、AB的中点，连接AD，点F为AD上的一个动点，连接EF、BF．若AD＝b，则△BEF的周长的最小值是a+b．【分析】根据等边三角形的性质AD⊥BC，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，根据等边三角形的性质即可得到结论．解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴点B，C关于AD对称，连接CE交AD于F，则此时EF+CF的值最小，且最小值CE的长度，∵点E边AB的中点，∴CE⊥AB，∴CE＝AD＝b，∵BE＝AB＝a，∴△BEF的周长的最小值是a+b，故答案为：a+b．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而代入已知数据得出答案．解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，当x＝1，y＝3时，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．19．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由①解得x＜4，由②解得x≥3，所以不等式组的解集为3≤x＜4．解集在数轴上表示如下图：．20．在△ABC中，BD是边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的角平分线，交BD于E．（2）若DE＝4，BC＝10，求△BCE的面积．【分析】（1）利用基本作图作CE平分∠BCD；（2）作EH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得EH＝ED＝4，然后利用三角形面积公式计算即可．解：（1）如图，CE为所作；（2）作EH⊥BC于H，如图，∵CE平分∠BCD，ED⊥CD，EH⊥BC，∴EH＝ED＝4，∴△BCE的面积＝×4×10＝20．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．为了解全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，某校学生课外小组随机抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动进行评价．（1）小华在本校调查了30名初中七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度．他的抽样是否合理？为什么？（2）该校学生课外小组从全县初中七年级学生中随机抽取了200名初中七年级学生，调查他们对“阳光跑操”活动的喜欢程度．如图所示，是该小组采集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：①图①中“D”所在扇形的圆心角为54°；②在图②中补画条形统计图中不完整的部分；③全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解：（1）不合理，理由：因为调查的30名初中七年级学生全部来自同一所学校，样本不具有代表性；样本容量过小，不具有广泛性；（2）①360°×（1﹣20%﹣40%﹣25%）＝360°×15%＝54°，即图①中“D”所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；②C等级的学生有200×25%＝50（人），补全的条形统计图如右图所示；③6000×（20%+40%）＝6000×60%＝3600（人），即全县6000名初中七年级学生对“阳光跑操”活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有3600人．22．为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行“阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．（1）求键球、跳绳的单价分别为多少元？（2）如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？解：（1）设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得：﹣＝24，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18（元）．答：键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．（2）设可以购买m条跳绳，则购买（100﹣m）条跳绳，依题意得：45m+18（100﹣m）≤2700，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答：最多可以购买33条跳绳．23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°．以AB为直径作⊙O，交AC于点D，连接BD．作∠ACB平分线，交BD于点F，交AB于点E．（1）求证：BE＝BF．（2）若AB＝6，∠A＝30°，求DF的长．【分析】（1）欲证明BE＝BE，只要证明∠4＝∠5即可．（2）因为DF＝BD﹣BF，只要求出BD，BF即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵∠ABC＝90°∴∠2+∠5＝90°，∵CE为∠ACB的角平分线，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，∵∠3＝∠4，∴∠4＝∠5，∴BE＝BF．（2）解：在Rt△ABD中，∵∠A＝300，AB＝6，∴DB＝3，在Rt△ACB中，∠A＝300，AB＝6∴BC＝，在Rt△BCE中，∠2＝30°，BC＝，∴BE＝2，∴BF＝2，∴DF＝BD﹣BF＝3﹣2＝1．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，1），与AB边交于点E（2，n）．（1）求反比例函数的解析式和n值；（2）当＝时，求直线AB的解析式；（3）设P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B、C、P为顶点的三角形与△EDB相似？若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵D（4，1）、E（2，n）在反比例函数y＝的图象上，∴4＝k，2n＝k，∴k＝4，n＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）如图1，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝＝，∵D（4，1），E（2，2），EH＝4﹣2＝2，∴BH＝1．∴B（4，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入B（4，3）、E（2，2），得，解得：，因此直线AB的函数解析式为：y＝x+1；（3）存在，如图2，作EF⊥BC于F，PH⊥BC于H，当△BED∽△BPC时，，∴＝，∵BF＝1，∴BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝1，点P的坐标为（1，）；如图3，当△BED∽△BCP时，＝，∵EF＝2，BF＝1，由勾股定理，BE＝，∴＝，∴BP＝，∴，BF＝1，BH＝，∴CH＝，可得＝x+1，x＝，点P的坐标为（，），点P的坐标为（1，）；（，）．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求此二次函数的表达式；（2）求△CDB的面积．（3）在其对称轴右侧的抛物线上是否存在一点P，使△PDC是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设解析式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），即y＝a（x+1）（x﹣3）．把点C（0，3）代入，得a（0+1）（0﹣3）＝3．a＝﹣1．故该抛物线解析式是y＝﹣（x+1）（x﹣3）或y＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4知，顶点坐标D为（1，4）．∵B（3，0），C（0，3），∴BC2＝18，BD2＝（3﹣1）2+（0﹣4）2＝20，CD2＝（0﹣1）2+（3﹣4）2＝2，∴BD2＝BC2+CD2．∴△BCD是直角三角形，且∠BCD＝90°．∴S△BCD＝CD•BC＝××3＝3，即△CDB的面积是3．（3）存在，由y＝﹣x2+2x+3得，D点坐标为（1，4），对称轴为x＝1，①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为（x，y），根据勾股定理得：x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x，又∵P点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1 （舍去），∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P坐标为（，）．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，此时点P坐标为（2，3），∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．。
2021年广东省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年广东省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √6A. √4B. 3.14C. 3112.5G被认为是物联网、自动驾驶汽车、智慧城市的“结缔组织”，是工业互联网的中坚力量.近年来，我国5G发展取得明显成就，根据中国工信部的数据，截至2020年10月底，全国累计建设开通5G基站达69.5万个，将数据69.5万用科学记数法表示为()A. 695×103B. 69.5×104C. 6.95×105D. 0.695×1063.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是()A. 0.5B. 0.1C. 0.4D. 0.64.下列运算中，正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (a−1)2=a2−1C. (a+b)(−a−b)=a2−b2D. (−2a2)2=4a45.若|a−1|+(b+2)2=0，则(a+b)2014+a2015的值为()A. −1B. 0C. 1D. 26.一个正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，当一只小猫只看到它的一个侧面时，它看到()A. 正三棱柱的区域大B. 正四棱柱的区域大C. 两者的区域一样大D. 无法确定7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC//BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是()A. ②④⑤⑥B. ①③⑤⑥C. ②③④⑥D.①③④⑤8.√15介于两个相邻整数之间，这两个整数是()A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～69. 如图所示，有三种卡片，其中边长为a 的正方形1张，边长为a 、b 的矩形卡片4张，边长为b 的正方形4张用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )A. a 2+4ab +4b 2B. 4a 2+8ab +4b 2C. 4a 2+4ab +b 2D. a 2+2ab +b 210. 如图，函数y =ax 2+bx +c 的图象过点(−1,0)和(m,0)，请思考下列判断，正确的个数是( )①abc <0；②4a +c <b ；③bc =1−1m；④am 2+(2a +b)m +a +b +c <0；⑤|am +a|=√b 2−4acA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 已知关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3，则关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是______． 12. 将二次函数y =x 2−4x +a 的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，若得到的函数图象与直线y =3有两个交点，则a 的取值范围是______．13. 一个扇形的弧长为5π3cm ，面积256πcm 2，则此扇形的圆心角度数为______．14. 若关于x 的一元二次方程(m +4)x 2+5x +m 2+3m −4=0的常数项为0，则m 的值等于______．15. 已知：a +b +c =0，abc ≠0，则代数式1a 2+b 2−c 2+1b 2+c 2−a 2+1c 2+a 2−b 2=______． 16. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =10，AD =16，∠A =60°，P 为AD 的中点，F 是边AB 上不与点A ，B 重合的一个动点，将△APF 沿PF 折叠，得到△A′PF ，连接BA′，则△BA′F 周长的最小值为______．17.如图，AB=1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．19.为了解某中学300名男生的身高情况，现随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)，估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有______ 人．20.如图.点C、D是以AB为直径的半圆O上的两点，已知AB=10，tan∠ABC=34.∠ABD=45°．(1)求AC的长：(2)求∠DCB的度数；(3)求DC的长．21.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=k的图象上一点，xAB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并交y轴于点D(0,−2)，若S△AOD=4．(1)写出点C的坐标；(2)求反比例函数和一次函数的解析式；(3)当y1<y2时，求x的取值范围．22.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如表：售价(元/件)100110120130……月销量(件)200180160140……已知月销量是售价的一次函数，该运动服的进价为每件50元，设售价为x元．(1)请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是______元；②月销量是______件；(直接写出结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23. 问题情境在综合实践课上，老师让同学们在正方形中进行图形变换探究活动，已知四边形ABCD是正方形，点P是对角线BD上的一个动点．操作发现：(1)如图(1)，将射线PA绕点P逆时针旋转90°，交BC于点E，则线段AP和PE之间的数量关系是______(2)如图(2)，在(1)的基础上，兴趣小组的同学们将△ABE沿射线BC平移到△DCF的位置，连接PF，发现PF⊥BP，请你证明这个结论．24. 已知如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA=PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC//OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．AC；(1)求证：OD=12(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若OD=9，DM=16，连接PC，求PC的长．25. 如图1，抛物线y=−x2+bx+c经过点A(2,0)，B(0,2)，与x轴交于另一点C．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；(3)如图2，点P是抛物线y=−x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA.设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的1时，求t的值．3【答案与解析】1.答案：D解析：A.√4=2，是整数，属于有理数；B.3.14是有限小数，属于有理数；C.3是分数，属于有理数；11D.√6是无理数．故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：C解析：解：69.5万=695000=6.95×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．本题考查了科学记数法．解题的关键是明确用科学记数法表示一个数的方法：(1)确定a：a是只有一位整数的数；(2)确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值<1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上零)．3.答案：B解析：本题主要考查了树状图法或列表法求概率，根据概率的求法，首先列出表格，表示出全部情况的总数，然后找出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．解：3件正品用A，B，C表示，2件次品用a，b表示，列表如下：由表格知，共有20种等可能的情况，其中小王取到都是次品的情况只有2种，=0.1．所以小王取到都是次品的概率是220故选B．4.答案：D解析：解：A、x2⋅x3=x5，故此选项错误；B、(a−1)2=a2−2a+1，故此选项错误；C、(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2，故此选项错误；D、(−2a2)2=4a4，故此选项正确；故选：D．分别利用积的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算等知识，正确化简各式是解题关键．5.答案：D解析：解：∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0．∴a=1，b=−2．∴原式=[1+(−2)]2014+12015=1+1=2．故选：D．首先由非负数的性质可求得a、b的值，然后将a、b的值代入所求代数式进行计算即可．本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a、b的值是解题的关键．6.答案：D解析：本题主要考察的是视点、视角和盲区，结合实际问题考查的过程中考察了学生的理解能力和空间想象能力．正三棱柱和一个正四棱柱的底面边长和高都相等，但是视距不能确定、棱长不能确定，所以看到的区域大小不能确定．故选：D7.答案：D解析：此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，①成立；②∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，②不成立；③∵OC//BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，③成立；④∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC//BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，④成立；⑤由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑤成立；⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，⑥不成立．故选D．8.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．解：∵3<√15<4，∴这两个整数是：3～4．故选B．9.答案：A解析：解：由题意，得a2+4ab+4b2故选：A．由边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张，可得拼成的正方形面积为a2+4ab+4b2，根据完全平方式可求正方形边长．本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方式，关键是熟练运用完全平方公式解决问题．10.答案：D解析：解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c>0，>0，∵−b2a∴b>0，∴abc<0，故①正确，∵a<0，∴2a+c<a+c，x=−1时，y=a−b+c=0，则b=a+c，∴2a+c<b，∴4a+c<b，故②正确，∵y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)和(m,0)，∴−1×m=ca，am2+bm+c=0，∴amc +bc+1m=0，∴bc =1−1m，故③正确，∵−1+m=−ba，∴−a+am=−b，∴am=a−b，∵am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，故④正确，∵m+1=|−b+√b2−4ac2a −−b−√b2−4ac2a|，∴m+1=|√b2−4aca|，∴|am+a|=√b2−4ac，故⑤正确，故选：D．①利用图象信息即可判断；②根据x=−1时，y=0得到b=a+c，由a<0得到2a+c<a+c，即2a+c<b，即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0的根，结合两根之积−m=ca，即可判断；④根据两根之和−1+m=−ba，可得ma=a−b，可得am2+(2a+b)m+a+b+c=am2+ bm+c+2am+a+b=2a−2b+a+b=3a−b<0，⑤根据抛物线与x轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c)；△决定抛物线与x 轴交点个数：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．11.答案：{x =4y =5解析：解：当X =x +1，Y =y −2时，方程组可转化为{mX −3Y =163X −nY =0， 由于关于x 、y 二元一次方程组{mx −3y =163x −ny =0的解为{x =5y =3， ∴关于X 、Y 的方程组{mX −3Y =163X −nY =0的解{X =5Y =3． ∴x +1=5，y −2=3．∴x =4，y =5．∴关于x 、y 二元一次方程组{m(x +1)−3(y −2)=163(x +1)−n(y −n)=0的解是{x =4y =5. 故答案为：{x =4y =5． 观察两个方程组的系数等特点，发现当当X =x +1，Y =y −2时，两个方程组完全一样，所以它们的解也相同，从而求出x 、y 的值．本题考查了二元一次方程组的解，观察两个方程组，找到规律运用换元法是解决本题的关键． 12.答案：a <6解析：解：∵y =(x −2)2+a −4，∴抛物线y =x 2−4x +a 的顶点坐标为(2,a −4)，把点(2,a −4)向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得对应点的坐标为(1,a −3)， ∴平移后的抛物线解析式为y =(x −1)2+a −3，即y =x 2−2x +a −2，∵抛物线y =x 2−2x +a −2与直线y =3有两个交点，∴方程x 2−2x +a −2=3有两个实数解，整理得x 2−2x +a −5=0，∵△=(−2)2−4(a −5)>0，∴a <6．故答案为a <6．先利用配方法得到抛物线y=x2−4x+a的顶点坐标为(2,a−4)，再利用点平移的坐标变换规律得到点(2,a−4)平移后所得对应点的坐标为(1,a−3)，利用顶点式得到平移后的抛物线解析式为y= (x−1)2+a−3，即y=x2−2x+a−2，然后利用方程x2−2x+a−2=3有两个实数解，则△= (−2)2−4(a−5)>0，从而解不等式即可．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．13.答案：60°解析：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．利用扇形面积公式S=12Rl求出R的值，再利用扇形面积公式S=nπ×R2360计算即可得到圆心角度数．解：∵一个扇形的弧长是5π3cm，面积256cm2，∴S=12Rl，即256π=12×R×5π3，解得：R=5，∴S=256π=nπ×52360，解得：n=60°，故答案是：60°．14.答案：1解析：解：∵关于x的一元二次方程(m+4)x2+5x+m2+3m−4=0的常数项为0，∴m+4≠0且m2+3m−4=0，解得m=1或m=−4(舍)，故答案为：1．根据一元二次方程的常数项为0得出m的值，再由二次项系数不能为0得出答案．此题主要考查了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程的解法，根据常数项为0进而求出m的值是解题关键．15.答案：0解析：解：∵a+b+c=0，即c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)∴原式=1a2+b2−(a+b)2+1b2+c2−(b+c)2+1c2+a2−(c+a)2=−12ab−12bc−12ac=−c+a+b2abc=0由已知a+b+c=0，得到c=−(a+b)，a=−(b+c)，c=−(a+b)，代入所求式子中，利用完全平方公式化简，通分并利用同分母分式的加法法则计算，将a+b+c=0代入即可求出值．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．16.答案：2√21+2解析：解：如图，作BH⊥AD于H，连接BP．∵PA=8，AH=5，∴PH=8−5=3，∵BH=5√3，∴PB=√PH2+BH2=√32+(5√3)2=2√21，由翻折可知：PA=PA′=8，FA=FA′，∴△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，∴当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，∵BA′≥PB−PA′，∴BA′≥2√21−8，∴BA′的最小值为2√21−8，∴△BFA′的周长的最小值为10+2√21−8=2√21+2．故答案为：2√21+2．△BFA′的周长=FA′+BF+BA′=AF+BF+BA′=AB+BA′=10+BA′，推出当BA′的周长最小时，△BFA′的周长最小，由此即可解决问题．本题考查翻折变换，平行四边形的性质，两点之间线段最短等知识，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.答案：54解析：解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC=EA，BC=GB，∠EPA=∠AOC=90°，∠COB=∠BQG，∵∠EAP+∠CAO=90°，∠EAP+∠AEP=90°，∴∠CAO=∠AEP，在△EAP和△ACO中，{∠AEP=∠CAO ∠EPA=∠AOC AE=CA，∴△EAP≌△ACO(AAS)，∴AP=CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO=BQ，∴阴影部分的面积=矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK⋅AP+BH⋅BQ+AB⋅OC2=1×AP+1×BQ+1×CO2=52CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是12，∴图中阴影面积和的最大值是52×12=54，故答案为：54．根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．本题考查勾股定理、三角形、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.答案：解：(1)原式=12−1−12=−1；(2)原式=x 2−4x +4−x 2+3x=−x +4；(3)方程两边都乘以x −4得：3−x −1=x −4，解得：x =3，检验：当x =3时，x −4≠0，所以x =3是原方程的解，即原方程的解是x =3；(4){12x +1<32①1−5(x +1)≤6②∵解不等式①得：x <1，解不等式②得：x ≥−2，∴不等式组的解集是−2≤x <1．解析：(1)先根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再算加减即可；(2)先算乘法，再合并同类项即可；(3)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；(4)先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．19.答案：72解析：解：由频数分布直方图可知，样本容量为：6+10+16+12+6=50，身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数是12，12÷50=0.24，∴身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频率为：0.24，300×0.24=72，故答案为：72．根据频数分布直方图去计算出样本容量，找出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的频数，得到该组的频率，求出身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.答案：解：(1)∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=ACBC =34，∴可以假设AC=3k，BC=4k，则有25k2=100，∴k=2或−2(舍弃)，∴AC=6，BC=8．(2)连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠DCB=∠DAB=45°．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T．∵BC=8，∠TCB=∠TBC=45°，∴TC=TB=4√2，∵∠ABD=∠CBT=45°，∴∠ABC=∠DBT，∵∠ACB=∠T=90°，∴△ABC∽△DBT，∴ACDT =BCBT，∴6DT =84√2，∴DT=3√2，∴CD=CT−DT=√2．解析：(1)解直角三角形求出AC即可．(2)连接AD，证明△ABD是等腰直角三角形即可解决问题．(3)过点B作BT⊥CD交CD的延长线于T.解直角三角形求出CT，利用相似三角形的性质求出DT即可解决问题．本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 21.答案：解：(1)设点C 的坐标为(m,0)，∵C 是OB 的中点，∴OC =BC ．在△COD 和△CBA 中，{∠DCO =∠ACBOC =BC ∠DOC =∠ABC =90°，∴△COD≌△CBA(ASA)，∴OD =BA ．∵点D(0,−2)，∴点A 的坐标为(2m,2)．∴S △AOD =S △ABC +S △DOC =2S △DOC =2×12OC ⋅OD =2m =4，∴m =2，∴点C 的坐标为(2,0)．(2)∵m =2，∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 在反比例函数y 1=k x 的图象上，∴k =4×2=8，∴反比例函数的解析式为y 1=8x ；将C(2,0)、D(0,−2)代入y 2=ax +b 中，{0=2a +b −2=b，解得：{a =1b =−2， ∴一次函数的解析式为y =x −2．(3)联立两函数解析式成方程组，{y =8x y =x −2，解得：{x =−2y =−4或{x =4y =2， ∴两函数图象的另一个交点为(−2,−4)．观察函数图象可知：当−2<x <0 或x >4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当y 1<y 2时，x 的取值范围为−2<x <0 或x >4．解析：(1)设点C 的坐标为(m,0)，通过证△COD≌△CBA 可得出点A 的坐标为(2m,2)，根据三角形的面积公式结合S △AOD =4即可求出m 值，由此即可得出点C 的坐标；(2)由m 的值可得出点A 的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再根据点C 、D 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组可求出两函数图象的另一交点坐标，根据函数图象的上下位置关系即可得出结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：(1)根据S △AOD =4找出关于m 的一元一次方程；(2)根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；(3)联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出两函数图象的另一交点坐标．22.答案：x −50 −2x +400解析：解：(1)请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是(x −50)元；②解：(1)设月销量y 与x 的关系式为y =kx +b ，由题意得，{100k +b =200110k +b =180， 解得{k =−2b =400． 则y =−2x +400；故答案为：x −50，−2x +400；(2)由题意得，y =(x −60)(−2x +400)=−2x 2+520x −24000=−2(x −130)2+9800，故售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．(1)先表示出单件的利润，然后运用待定系数法求出月销量；(2)根据月利润=每件的利润×月销量列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大利润．本题考查的是二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式和二次函数的性质以及最值的求法是解题的关键．23.答案：(1)PA =PE ，理由：如图1，过点P 作PG ⊥BC 于G ，PH ⊥AB 于H ，则四边形BGPH是正方形，∴PH=PG，∠HPG=90°，∵∠APE=90°，∴∠APH+∠HPB=∠HPB+∠EPG，∴∠APH=∠EPG，在△APH与△EPG中，∴△APH≌△EPG(ASA)，∴PA=PE；故答案为：PA=PE；(2)如图2，连接PC，过P作PG⊥BC于G，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△ADP与△CDP中，∴△ADP≌△CDP，(SAS)∴AP=CP，∵PA=PE，∴PE=PC，又∵PG⊥BC，∴EG=CG，∵BE=CF，∴BG=FG，∴PB=PF，∵∠DBC=45°，∴∠BPF=90°，∴PF⊥PB．解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)过点P作PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的性质即可得到结论；(2)连接PC ，过P 作PG ⊥BC 于G ，根据正方形的性质得到AD =CD ，根据全等三角形的性质得到AP =CP ，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．24.答案：解：(1)∵AC//OM ，∴△BOD ～△BAC ， ∴OD AC =OB AB =12．∴OD =12AC ；(2)连接OC ，∵AC//OM ，∴∠OAC =∠BOM ，∠ACO =∠COM ，∵OA =OC ，∴∠OAC =∠ACO∴∠BOM =∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，{OC =OB∠BOM =∠COM OM =OM，∴△OCM≌△OBM(SAS)；又∵MB 是⊙O 的切线，∴∠OCM =∠OBM =90°，∴MC 是⊙O 的切线；(3)∵∠OCD +∠MCD =∠CMD +∠MCD =90°，∴∠OCD =∠CMD ，∵∠OCM =∠CDO =∠CDM =90°，∴△CDO∽△MDC ，∴CD 2=OD ⋅DM =9×16，解得：CD =12，∴BC =2CD =24，∴CO =√CD 2+OD 2=√122+92=15，∴AB=30，∴PA=PB=15√2；过点A作AH⊥PC于点H，AC=9，则AC=18，∵OD=12AC=9√2，PH=√PA2−AH2=12√2，∴AH=CH=√22∴PC=PH+CH=9√2+12√2=21√2．解析：(1)先证明△BOD～△BAC，然后依据相似三角形的性质进行证明即可；(2)连接OC，由切线的性质得到∠OBM=90°，然后依据平行线的性质和等腰三角形的性质，证明∠BOM=∠COM，然后利用SAS证明△OCM≌△OBM，由全等三角形的性质可得到∠OCM=∠OBM= 90°；(3)根据圆周角定理和平行线的性质得到∠ACB=∠APB=90°，根据垂径定理得到∠OCD=∠CMD，过点A作AH⊥PC于点H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题为圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25.答案：解：(1)将点A和点B的坐标代入y=−x2+bx+c得：{−4+2b+c=0c=2，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=−x2+x+2．令y=0，则0=−x2+x+2，解得：x=2或x=−1．∴点C的坐标为(−1,0)．(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，则PE=t，PD=−t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2(−t2+t+2+t)=−2(t−1)2+6，∴当P点坐标为(1,2)时，∴四边形ODPE周长最大值为6．(3)∵A(2,0)，B(0,2)，∴AB的解析式为y=−x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为−t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为(t,−t+2)，∴PM=−t2+t+2−(−t+2)=−t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=12PM⋅ON+12PM⋅AN=12PM⋅OA=−t2+2t．又∵S△ABC=12AC⋅OB=12×3×2=3，∴−t2+2t=3×13，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的13．解析：(1)将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；(2)设点P的坐标为(t,−t2+t+2)，用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE 的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；(3)先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为(t,−t2+t+2)，则点M的坐标为(t,−t+2)，由S△ABP= S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，然后，再根据，△ABP的面积等于△ABC的面积的13列方程求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。
2021年广州中考数学模拟卷(含答案)
数学试题 第1页（共18页） 数学试题 第2页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________数学模拟卷（广州版）数 学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。
第一部分 选择题（30分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．﹣2021的绝对值是（ ） A ．﹣2021B ．C ．2021D ．2．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（ ） A ．x 3+x 4＝x 7B ．2x 2•3x 4＝6x 8C ．（﹣3x 2y ）2＝﹣9x 4y 2D ．4．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分5．已知代数式x +2y +1的值是3，则代数式2x +4y +1的值是（ ） A ．4B ．5C ．7D ．不能确定6．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AB 、AC 边上的点，EF ∥BC ，连接AD 交EF 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝75°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．如图，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250m 的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB 长度为300m ，那么这些钢索中最长的一根为（ ）A ．50mB ．45mC ．40mD ．60m9．将关于x 的一元二次方程x 2﹣px +q ＝0变形为x 2＝px ﹣q ，就可以将x 2表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x 3＝x •x 2＝x （px ﹣q ）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x 2﹣x ﹣1＝0，且x ＞0，则x 4﹣2x 3+3x 的值为（ ）A ．1﹣B ．3﹣C ．1+D ．3+10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝10，一个三角形的直角顶点E 是边AB 上的一动点，一直角边过点D ，另一直角边与BC 交于F ，若AE ＝x ，BF ＝y ，则y 关于x 的函数关系的图象大致为（ ）数学试题第3页（共18页）数学试题第4页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．B．C．D．第一部分非选择题（90分）二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：m2﹣3m＝．12．在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab＝．13．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B＝°．14．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是．15．如图，有一块半径为1米的扇形铁皮OCD，取弧CD的中点B，连接BD，若OC∥BD，则这块扇形铁皮的面积为平方米．16．如图，等边三角形ABC的边长为2，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按此规律进行下去，点A2021的坐标是．三．解答题（本大题本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）解方程组．18．（4分）如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E．求证：BD＝CE．19．（6分）已知P＝﹣÷．（1）化简P；（2）若x是不等式组的整数解，求P的值．20．（6分）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大天王”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D 的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为；（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娘五号）和D（天问一号）的概率．21．（8分）为积极响应国家“旧房改造”工程，该市推出《加快推进旧房改造工作的实施方案》推进新型城镇化建设，改善民生，优化城市建设．（1）根据方案该市的旧房改造户数从2020年底的3万户增长到2022年底的4.32万户，求该市这两年旧房改造户数的平均年增长率；（2）该市计划对某小区进行旧房改造，如果计划改造300户，计划投入改造费用平均20000元/户，且计划改造的户数每增加1户，投入改造费平均减少50元/户，求旧房改造申报的最高投入费用是多少元？22．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝8，OE＝4．（1）求BC的长；（2）求反比例函数的解析式；数学试题 第5页（共18页） 数学试题 第6页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（3）连接ED ，求tan ∠BED ．23．（10分）如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝4，CD ＝2，点M 从点A 出发向点D 移动，速度为每秒1个单位长度，点N 从点C 出发向点D 移动，速度为每秒2个单位长度．两点同时出发，且其中的任何一点到达终点后，另一点的移动同时停止．（1）若两点的运动时间为t ，当t 为何值时，△AMB ～△DNA ？ （2）在（1）的情况下，猜想AN 与BM 的位置关系并证明你的结论．（3）①如图2，当AB ＝AD ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t ＝ ． ②当＝n （n ＞1），AB ＝2时，其他条件不变，若（2）中的结论仍成立，则t ＝ （用含n的代数式表示）．24．（12分）如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，AD 交BC 于点E ，连接AB ，CD ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，∠AEF ＝∠D ． （1）求证：AD ⊥BC ；（2）点G 在BC 的延长线上，连接AG ，∠DAG ＝2∠D ． ①求证：AG 与⊙O 相切； ②当，CE ＝4时，直接写出CG 的长．25．（12分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的顶点C 的坐标是（6，﹣4），它的图象经过点A （4，0），其对称轴与x 轴交于点D ． （1）求该抛物线的解析式；（2）若点E 是抛物线对称轴上一动点，点F 是y 轴上一动点，且点E 、F 在运动过程中始终保持DF ⊥OE ，垂足为点N ，连接CN ，当CN 最短时，求点N 的坐标；（3）连接AC （若点P 是x 轴下方抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），过点P 作PM ⊥AC 于点M ，是否存在点P ，使PM 、CM 的长度是2倍关系．若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，说明理由．数学试题第7页（共18页）数学试题第8页（共18页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………数学模拟卷【广州卷】数学·参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。
2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷(附详解)
2021年广东省广州市天河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2021的相反数是()A. −2021B. −12021C. 2021 D. 120212.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线3.人民网北京2021年1月7日电，截至1月3日6时，我国首次火星探测任务天问一号火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里.数据830万公里用科学记数法表示为()A. 8.3×106公里B. 8.3×105公里C. 8.3×104公里D. 0.83×106公里4.已知⊙O与点P在同一平面内，如果⊙O的直径为6，线段OP的长为4，则下列说法正确的是()A. 点P在⊙O上B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O外D. 无法判断点P与⊙O的位置关系5.下列运算正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. 5a−a=5C. aa−2+22−a=1 D. (−2a2b)3=−6a6b36.若方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是()A. c=10B. c=5C. c=−5D. c=47.若分式|x|−5x2−4x−5的值为0，则x的值为()A. −5B. 5C. −5和5D. 无法确定8.已知a=√2−1，b=√2+1，则a2+b2的值为()A. 8B. 1C. 6D. 4√29.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=ab与正比例函数y=(2a+c)x在同一坐标系内的大致x图象是()A.B.C.D.10.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG 的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是( )A. √3rB. (1+√22)r C. (1+√32)r D. √2r二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：x 2+3x =______．12. 样本数据1，5，n ，6，8的众数是1，则这组数的中位数是______ ． 13. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若△ADE的面积为12，则四边形DBCE 的面积为______．14. 已知圆锥的底面半径为2cm ，侧面积为10πcm 2，则该圆锥的母线长为______cm ． 15. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinB =13，若斜边上的高CD =2，则AC = ______ ． 16. 如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于E ，点G 是AE 中点且∠AOG =30°，则下列结论正确的是______ ． (1)DC =3OG ； (2)OG =12BC ；(3)△OGE 是等边三角形； (4)S △AOE =16S ABCD ．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分） 17. 解方程组：{x +y =32x −y =6．18.已知：如图，AB//ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF．19.五一期间，甲、乙两人计划在附近的景点游玩，甲从A、B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩．(1)填空：乙恰好游玩A景点的概率为______ ；(2)求甲、乙恰好游玩同一景点的概率．20.创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数．21.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．(1)用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；(不写作法，保留作图痕迹)(2)你认为(1)中的点D在射线BM上吗？请说明理由．22.如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF//MN．(1)求cos E的值；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23.如图，四边形ABCO是平行四边形，OA=2，AB=6，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将▱ABCO绕点A逆时针旋转得到▱ADEF.点D在反比例函数y=kx 的图象上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上.(1)求点A的坐标；(2)求k的值．24.已知抛物线y=mx2−2mx+3(m<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，且OB=3OA．(1)求抛物线的解析式；(2)若M，N是第一象限的抛物线上不同的两点，且△BCN的面积恒小于△BCM的面积，求点M的坐标；(3)若D为抛物线的顶点，P为第二象限的抛物线上的一点，连接BP，DP，分别交OC，求点P的坐标．y轴于E，F，若EF=1325.如图，△ABC中，∠BAC≥120°，AB=AC，点A关于直线BC的对称点为点D，连接BD，CD．(1)求证：四边形ABDC是菱形；(2)延长CA到E，使得AB=BE.求证：BC2−AC⋅CE=AC2；(3)在(2)小题条件下，可知E，B，D，C四点在同一个圆上，设其半径为a(定值)，若BC=kAB，问k取何值时，BE⋅CE的值最大？答案和解析1.【答案】A【解析】解：2021的相反数是：−2021．故选：A．利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：830万=8300000=8.3×106，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：∵⊙O的半径是3，线段OP的长为4，即点P到圆心的距离大于圆的半径，∴点P在⊙O外．故选：C．直接根据点与圆的位置关系进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．5.【答案】C【解析】解：(A)原式=a2+2ab+b2，故A错误．(B)原式=4a，故B错误．(D)原式=−8a6b3，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：∵方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，∴△=(−c)2−4×1×4>0，即c2>16，则c<−4或c>4，故选：D．方程x2−cx+4=0有两个不相等的实数根，即△=b2−4ac>0，代入即可求c的取值范围，从而得出答案．此题主要考查一元二次方程的根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与根的判别式△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上述结论反过来也成立．7.【答案】A【解析】解：由题意得，|x|−5=0，解得x=±5，当x=5时，x2−4x−5=0，分式无意义；当x=−5时，x2−4x−5=40≠0，分式有意义；∴x的值为−5．故选：A．先根据分子为零，求出x的值，然后再代入分母，确定使分母不为零的x的值即可．本题考查了分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为0，分母的值是0时分式没有意义．8.【答案】C【解析】解：∵a=√2−1，b=√2+1，∴a+b=2√2，ab=2−1=1，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=8−2=6，故选：C．根据二次根式的加法法则求出a+b，根据乘法法则求出ab，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是二次根式的化简、完全平方公式，掌握二次根式的加减运算法则、乘除混合运算法则是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵−b2a =12，∴b=−a>0，∵当x=−1时，y<0，∴当x=2时，y<0，∴4a+2b+c<0，∴2a+c<0，∴反比例函数y=abx在二四象限，正比例函数y=(2a+c)x的图象经过原点，且在二四象限，故选：B．首先根据二次函数图象的开口方向确定a<0，再根据对称轴在y轴右，可确定a与b 异号，然后再根据对称轴可以确定2ac+<>0，再根据反比例函数的性质和正比例函数的性质确定出两个函数图象所在象限，进而得到答案．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，以及正比例函数与反比例函数的性质，关键是正确判断出a、b、c的符号．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查作图−复杂作图，正多边形与圆的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中档题．如图连接CD，AC，DG，AG，在直角三角形即可解决问题．【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=√3r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=√AC2−OA2=√(√3r)2−r2=√2r，故选：D．11.【答案】x(x+3)【解析】解：x2+3x=x(x+3)．观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12.【答案】5【解析】解：∵数据1，5，n，6，8的众数是1，∴n=1，则这组数据为1、1、5、6、8，∴这组数据的中位数为5，故答案为：5．先根据众数的概念得出n的值，从而还原这组数据，再利用中位数的定义得出答案．本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】32【解析】解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(DEBC)2=(12)2=14，∵△ADE的面积为12，∴△ABC的面积为2，∴四边形DBCE的面积=2−12=32，故答案为：32．根据三角形中位线定理得到DE//BC，DE=12BC，证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求出△ABC的面积，即可得到答案．本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．14.【答案】5【解析】【分析】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，圆锥的底面周长=2π×2=4π(cm)，则12×4π×R=10π，解得，R=5(cm)，故答案为5．15.【答案】3√22【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°．∴∠ACD=∠B．∵sinB=13，∴sin∠ACD=13．∵sin∠BCD=ADAC．∴ADAC =13．设AD=a，则AC=3a．CD=√AC2−AD2=2√2a．∵CD=2，∴2√2a=2．∴a=√22．∴AC=3√22．故答案为：3√22．应用同角的余角相等得出∠ACD=∠B，由sinB=13得出△ACD中的边角关系，利用勾股定理即可求解．本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握直角三角形中的锐角三角函数关系式是解题的关键．16.【答案】(1)(3)(4)【解析】解：∵EF⊥AC，点G是AE中点，∴OG=AG=GE=12AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°−∠AOG=90°−30°=60°，∴△OGE是等边三角形，故(3)正确；设AE=2a，则OE=OG=a，由勾股定理得，AO=√AE2−OE2=√(2a)2−a2=√3a，∵O为AC中点，∴AC=2AO=2√3a，∴BC=12AC=12×2√3a=√3a，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB=√(2√3a)2−(√3a)2=3a，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故(1)正确；∵OG=a，12BC=√32a，∴OG≠12BC，故(2)错误；∵S △AOE =12a ⋅√3a =√32a 2，S ABCD =3a ⋅√3a =3√3a 2， ∴S △AOE =16S ABCD ，故(4)正确；综上所述，结论正确是(1)(3)(4)．故答案为：(1)(3)(4)．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OG =AG =GE =12AE ，再根据等边对等角可得∠OAG =30°，根据直角三角形两锐角互余求出∠GOE =60°，从而判断出△OGE 是等边三角形，判断出(3)正确；设AE =2a ，根据等边三角形的性质表示出OE ，利用勾股定理列式求出AO ，从而得到AC ，再求出BC ，然后利用勾股定理列式求出AB =3a ，从而判断出(1)正确，(2)错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出(4)正确．本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质的运用，设出AE 、OG ，然后用a 表示出相关的边更容易理解． 17.【答案】解：{x +y =3①2x −y =6②， ①+②得：x =3，把x =3代入②得：y =0，所以方程组的解为：{x =3y =0．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】证明：∵AB//ED ，∴∠A =∠D ，∵AF =DC ，∴AF +FC =DC +FC ，即AC =DF ，在△ABC≌△DEF 中，{AB =DE ∠A =∠D AC =DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴BC =EF ．【解析】先由平行线的性质得∠A =∠D ，再求出AC =DF ，然后利用“边角边”证明△ABC≌△DEF ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质与判定等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】13【解析】解：(1)乙恰好游玩A 景点的概率为13； 故答案为：13；(2)画树状图为：共有6个等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为2个， ∴甲、乙恰好游玩同一景点的概率为26=13．(1)直接根据概率公式求解；(2)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 20.【答案】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(1+20%)x 棵，依题意，得：4800x −4800(1+20%)x =4， 解得：x =200，经检验．x =200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(1+20%)x 棵，由题意列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 21.【答案】解：(1)如图，点D ，射线BM 即为所求作．(2)点D在射线BM．理由：设BM交AC于D′，∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABC=∠CBM=30°，∴∠D′AB=∠D′BA，∴D′A=D′B，∴点D′在线段AB上，∵AB的垂直平分线交AC于点D，∴点D与点D′重合，∴点D在射线BM上．【解析】(1)根据要求作出图形即可．(2)点D在射线BM.设BM交AC于D′，证明D，D′重合即可．本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)连接MO，延长MO交EF于H，如图，∵直线MN与⊙O相切于点M，∴MH⊥MN，∵EF//MN，∴MH⊥EF，∴EH=HF，即MH垂直平分EF，∴ME=MF，∵EM=EF，∴EM=EF=MF，∴△MEF为等边三角形，∴∠MEF=60°，∴cos∠MEF=cos60°=12；(2)∵△MEF为等边三角形，∴∠F=60°，∴∠MOE=2∠F=120°，∴∠EOH=60°，∵OM=OE=2，∴OH=1，EH=√3，∴图中阴影部分的面积=S扇形MOE−S△MOE=120×π×22360−12×2×√3=43π−√3．【解析】(1)连接MO，延长MO交EF于H，如图，构建切线的性质得到MH⊥MN，则MH⊥EF，利用垂径定理得到MH垂直平分EF，所以ME=MF，则可判断△MEF为等边三角形，所以∠MEF=60°，从而得到cos E的值；(2)根据圆周角定理得到∠MOE=2∠F=120°，再计算出EH=√3.构建扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形MOE−S△MOE进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形．23.【答案】解：(1)如图所示：过点D作DM⊥x轴于点M，由题意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB//OC，则∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∴△AOF是等边三角形，∵OA=2，∴A(1,√3)；(2)∵OA=2，AB=6，∴OD=AD−OA=AB−OA=6−2=4，∴MO=2，MD=2√3，∴D(−2,−2√3)，∴k=−2×(−2√3)=4√3．【解析】(1)根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，即可求得△AOF是等边三角形，进而求得A的坐标；(2)先求得OD的长，通过解直角三角形即可求出D点坐标，进而得出k的值．此题主要考查了平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出D点坐标是解题关键．24.【答案】解：(1)∵抛物线y=mx2−2mx+3(m<0)的对称轴x=1，OB=3OA，∴OB=1，OA=3，∴B(3,0)，A(−1,0)，把A(−1,0)代入抛物线y=mx2−2mx+3(m<0)，可得m=−1，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．(2)如图1中，当△BCM的面积最大时，满足条件，连接OM.设M(m,−m2+2m+3)．则S△BCM=S△OCM+S△OBM−S△OBC=12×3×m+12×3×(−m2+2m+3)−92=−32m2+92m=−32(m−32)2+278，∵−32<0，∴当m=32时，△BCM的面积最大，此时M(32,154).(3)如图2中，设P(t,−t2+2t+3)．∵B(3,0)，D(1,4)，∴直线PB的解析式为y=−(t+1)x+3t+3，∴E(0,3t+3)，∴直线PD的解析式为y=(1−t)x+3+t，∴F(0,3+t)，∵EF=13OC=1，∴3+t−3t−3=1，∴t=−12，∴P(−12,7 4).【解析】(1)求出A，B的坐标，利用待定系数法可得结论．(2)如图1中，当△BCM的面积最大时，满足条件，连接OM.设M(m,−m2+2m+3).构建二次函数，利用二次函数的性质求解即可．(3)如图2中，设P(t,−t2+2t+3).求出E，F的坐标，根据EF=1，构建方程求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．25.【答案】(1)证明：如图1，连接AD，交BC于O，∵A，D关于直线BC对称，∴AD⊥BC，OA=OD，∵AB=AC，∴OB=OC，∴四边形ABDC是菱形；(2)证明：解法一：如图2，延长AE到F，使EF=BE，连接BF，∵AB=BE，∴AB=BD=CD=AC=BE=EF，∴BE+CE=EF+CE=CF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，同理得∠EBF=∠F，∠BAE=∠BEA，∵∠BAE=∠ABC+∠ACB，∠BEA=∠EBF+∠F，∴∠ABC=∠ACB=∠EBF=∠F，∴△ABC∽△BFC，∴BCCF =ACBC，∴BC2=AC⋅CF=AC⋅(CE+EF)=AC⋅(CE+AC)，即BC2−AC⋅CE=AC2；解法二：如图3，过点B作BP⊥CE于P，∵AB=BE，∴AP=EP，且AB=AC=BE，Rt△BPC中，BC2=BP2+CP2，在Rt△BPA中，BA2=BP2+AP2，∴BC2−AC2=BC2−AB2=(BP2+CP2)−(BP2+AP2)=CP2−AP2，∵CP2−AP2=(CP+AP)(CP−AP)=(CP+EP)⋅AC=CE⋅AC，∴BC2−AC2=CE⋅AC，即BC2−AC⋅CE=AC2；(3)解：如图4，连接AD交BC于M，作CD的垂直平分线交DA的延长线于G，连接CG，由题意得：CG=DG=a，设DM=x，则GM=a−x，∵∠BAC≥120°，∴当∠BAC=120°时，如图5，△ABD和△ADC是等边三角形，∴AB=AD=AC，∴当点A为圆心，即点A与G重合，此时x=CD⋅cos60°=12a，∴0<x≤a2，∵四边形ABCD是菱形，∴BC⊥AD，BC=2CM，由勾股定理得：CM2=a2−(a−x)2=−x2+2ax，CD2=x2−x2+2ax=2ax，∴BC2=4CM2=−4x2+8ax，BE2=CD2=2ax，由BC2−AC⋅CE=AC2，得BE⋅CE=BC2−AC2=BC2−BE2=−4x2+8ax−2ax=−4x2+6ax=−4(x−34a)2+94a2，∵0<x≤a2，∴当x=12a时，BE⋅CE有最大值，此时BC2=3a2，AB2=BE2=a2，故BC 2=3AB2，所以BC=√3AB，故k=√3时，BE⋅CE的值最大．【解析】(1)如图1，根据对称的性质：对称轴是对称点连线的垂直平分线，可得AO=OD，AD⊥BD，根据等腰三角形三线合一可得OB=OC，最后根据对角线互相平分且垂直的四边形是菱形可得结论；(2)解法一：如图2，延长AE到F，使EF=BE，连接BF，证明△ABC∽△BFC，列比例式得BCCF =ACBC，可得结论；解法二：如图3，过点B作BF⊥CE，根据勾股定理可得BC2和BA2，计算BC2−AC2=CP2−AP2，利用平方差公式和线段的和与差进行变形可得结论；(3)如图4，作辅助线，构建直角三角形，设DM=x，则GM=a−x，根据∠BAC=120°时，△ABD和△ADC是等边三角形，x=CD⋅cos60°=12a，可得0<x≤a2，计算BE⋅CE的值，配方后可得结论．本题是圆和三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质和判定，等腰三角形的性质，勾股定理，特殊的三角函数，二次函数的最值问题，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．。
2021年广东省广州市中考名校联考数学试卷及答案解析
2021年广东省广州市中考名校联考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A．3.45×1010元B．3.45×109元
C．3.45×108元D．3.45×1011元
2．（3分）某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（）
A．七、八年级的人数相同B．九年级的人数最少
C．女生人数多于男生人数D．女生人数少于男生人数
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．（x2）3＝x5B．√2+√8=√10
C．x•x2•x4＝x6D．√2×√3=√6
4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）
A．22°B．68°C．96°D．112°
5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）
A．该圆锥的主视图是轴对称图形
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2021年广东中考一模考试《数学卷》含答案解析
广东中考数学模拟测试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 432.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯ 4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.5.下列各式中，计算正确的是（ ）A. 835a b ab -=B. 352()a a =C. 842a a a ÷=D. 23a a a ⋅= 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A. 20，23 B. 21，23C. 21，22D. 22，238.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x +>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a 2﹣8= ．12.如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是_____．13.273＝_____．14.计算：111xx x+=--_____．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____．16.已知有理数a≠1，我们把11a-称为a的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是___________．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．三、解答题18.3132tan60(2019)2-⎛⎫+-+︒--⎪⎝⎭19.先化简，再求值：221211yx y x y y x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，其中x＝y+2020．20.如图，四边形ABCD是矩形．（1）用尺规作线段AC垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若4BC=，30BAC∠=︒，求BE的长．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m＝，n＝．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．23.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，（1）求证：AE=CF；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O切线；（2）如果∠BED=60°，3PA长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.答案与解析一、选择题：（本大题共10个小题，每题3分，共30分）1.﹣34的绝对值是（ ） A. ﹣34 B. 34 C. ﹣43 D. 43【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【详解】解：﹣34的绝对值是34， 故选：B ．【点睛】本题主要考查绝对值的定义．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. 1x ≠-B. 1x >-C. 全体实数D. 1x =- 【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠，1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3.2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo 使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo 轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里．A. 50.6510⨯B. 36510⨯C. 46.510⨯D. 56.510⨯【答案】C科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：科学记数法表示65000公里为46.510⨯公里．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5.下列各式中，计算正确的是（ ）A 835a b ab -= B. 352()a a = C. 842a a a ÷= D. 23a a a ⋅=【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．【详解】解：A 、8a 与3b 不是同类项，故不能合并，故选项A 不合题意；B 、()326a a =，故选项B 不合题意；C 、844a a a ÷=，故选项C 不符合题意；D 、23a a a ⋅=，故选项D 符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6.如图，已知AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，且BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，则∠A 的度数是（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 90°【答案】B【解析】【分析】 直接利用垂线的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵BE ⊥AF ，∠BED ＝40°，∴∠FED ＝50°，∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠FED ＝50°．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠FED 的度数是解题关键7.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ）A. 20，23B. 21，23C. 21，22D. 22，23【答案】D【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A. 0k ≥B. 0k ≥且2k ≠C. 32k ≥D. 32k ≥且2k ≠ 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（k-2）x 2-2kx+k-6=0，∵关于x 的一元二次方程（k-2）x 2-2kx+k=6有实数根， ∴220(2)4(2)(6)0k k k k -≠⎧⎨=----⎩， 解得：32k ≥且k≠2． 故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．9.如图，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象都经过()()1,2,2,1A B --，结合图象，则不等式m kx b x+>的解集是（ ）A. 1x <-B. 10x -<<C. 1x <-或02x <<D. 10x -<<或2x >【答案】C【解析】【分析】 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数()10y kx b k =+≠的图象在反比例函数2m y x=（m 为常数且0m ≠）的图象上方时，x 的取值范围是：1x <-或02x <<， ∴不等式m kx b x+>的解集是1x <-或02x <<. 故选C ．【点睛】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．10.如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ．则S 关于t 的函数图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到ABC ∆是等腰直角三角形，推出四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，当移动的距离a <时，如图1，S =正方形的面积-△EE H '的面积；当移动的距离a >时，如图2，AC H S S '=，根据函数关系式即可得到结论；【详解】解：在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =， ABC ∆∴是等腰直角三角形，EF BC ⊥，ED AC ⊥，∴四边形EFCD 是矩形， E 是AB 的中点， 12EF AC ∴=，12DE BC =， EF ED ∴=，∴四边形EFCD 是正方形，设正方形的边长为a ，如图1当移动的距离a <时，S =正方形的面积-△EE H '的面积2212a t =-；当移动的距离a >时，如图2，22211(2)2222AC H S S a t t at a '==-=-+，S ∴关于t 的函数图象大致为C 选项，故选C ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分.)11.因式分解：2a2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【解析】【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.12.如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是_____．【答案】5【解析】【分析】连接BD交AC于点O，利用正方形的性质及AE=CF证明得出四边形BEDF为菱形，再根据勾股定理求出DE即可得到答案.【详解】如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝842-＝2，由勾股定理得：DE22OD OE+＝5∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×55故答案为：5【点睛】此题考查正方形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，判定四边形BEDF 是菱形是解题的关键. 13.273＝_____． 【答案】3【解析】【详解】解：原式=33323=． 故答案为314.计算：111x x x+=--_____． 【答案】1【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式111x x x =--- 11x x -=- 1=．故答案为1．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 【答案】3【解析】分析】易得正三角形的中心角为120︒，那么中心角的一半为60︒，利用60︒的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长．【详解】解：如图，圆半径为6，求AB 长．3603120AOB ∠=︒÷=︒连接,OA OB ，作OC AB ⊥于点C ，∵OA OB =，∴2,60AB AC AOC =∠=︒， ∴3sin60633AC OA =⨯︒==， ∴263AB AC == 故答案为3 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC 的值是解决本题的关键．16.已知有理数a ≠1，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()11112=--．如果a 1＝﹣2，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么a 1+a 2+…+a 100的值是___________． 【答案】152-【解析】【分析】根据题意，先求出这列数的前几项，从而得出这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，再求出这100个数中有多少个循环组，从而得出答案．【详解】解：∵a 1=-2， 2111(2)3a ∴==--， 3131213a ==-，412312a==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且-2+13+32=-16，∵100÷3=33…1，∴a1+a2+…+a100=33×（-16）-2=-152．故答案为：-152．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．17.如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y =kx的图象恰好经过A′B 的中点D，则k_________．【答案】15【解析】【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB ≌△BHA ′（AAS ），∴OA ＝BH ，OB ＝A ′H ，∵点A 的坐标是（−2，0），点B 的坐标是（0，6），∴OA ＝2，OB ＝6，∴BH ＝OA ＝2，A ′H ＝OB ＝6，∴OH ＝4，∴A ′（6，4），∵BD ＝A ′D ，∴D （3，5），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点D ， ∴k ＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 三、解答题18.3012tan 60(2019)2-⎛⎫+︒-- ⎪⎝⎭【答案】9【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【详解】解：原式821=+ 9=．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.先化简，再求值：221211y x y x y y x⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x ＝y+2020． 【答案】x ﹣y ，2020【解析】【分析】先利用分式混合运算的运算法则进行化简，再将x ＝y+2020代入即可得出结果．【详解】解：原式=12()()()y x y y x y x x y x y-+⋅⋅+--+ ＝﹣（2y ﹣x ﹣y ）＝x ﹣y ，∵x ＝y+2020，∴原式＝y+2020﹣y ＝2020．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握基本运算法则是解题的关键．20.如图，四边形ABCD 是矩形．（1）用尺规作线段AC 的垂直平分线，交AB 于点E ，交CD 于点F （不写作法，保留作图痕迹）； （2）若4BC =，30BAC ∠=︒，求BE 的长．【答案】（1）见解析；（2）433BE =. 【解析】【分析】(1)根据线段的垂直平分线的作图解答即可；(2)利用解直角三角形的知识进行解答即可．【详解】(1)如图所示：(2)∵四边形ABCD 是矩形，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AE EC =，30CAB ACE ∠=∠=︒，∴60ECB ∠=︒，∴30CEB ∠=︒，∵4BC =，∴343tan 433BE BC CEB =∠=⨯=. 【点睛】本题考查了基本作图，矩形的性质，解直角三角形等，关键是根据线段的垂直平分线的作图和性质解答．21.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人?（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率． 【答案】（1）200 ， 8415m n ==，；（2）1224人；（3）见解析，23. 【解析】【分析】 （1）用喜欢阅读“A ”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B ”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m 的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n 的值； （2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A ”类图书的学生数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）6834%200÷＝，所以本次调查共抽取了200名学生，20042%84m ⨯＝＝，30%100%15%200n =⨯=，即15n ＝； （2）360034%1224⨯＝，所以估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有1224人；（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4， 所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率4263==． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元．（1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元?（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【答案】（1）1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到费用与购买A 型号节能灯的关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．【详解】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得，57x y =⎧⎨=⎩， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元；（2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯200a （﹣）只，费用为w 元， 5720021400w a a a +-+＝（）＝-，3200a a ≤-（），150a ∴≤，∴当150a ＝时，w 取得最小值，此时110020050w a ＝，﹣＝答：当购买A 型号节能灯150只，B 型号节能灯50只时最省钱．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．23.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，BE=DF ，（1）求证：AE=CF ；（2）若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD 的面积．【答案】(1)见解析3【解析】分析：（1）由矩形的性质得出OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°，证出OE=OF ，由SAS 证明△AOE ≌△COF ，即可得出AE=CF ；（2）证出△AOB 是等边三角形，得出OA=AB=3，AC=2OA=6，在Rt △ABC 中，由勾股定理求出22=33AC AB -ABCD 的面积．详解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∠ABC=90°， ∵BE=DF ，∴OE=OF ，在△AOE 和△COF 中，OA OC AOE COF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；（2）∵OA=OC ，OB=OD ，AC=BD ，∴OA=OB ，∵∠AOB=∠COD=60°， ∴△AOB 是等边三角形，∴OA=AB=3，∴AC=2OA=6，在Rt△ABC中，BC=22=33，AC AB∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×33=93．点睛：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．24.如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．延长PD交圆的切线BE 于点E．（1）证明：直线PD是⊙O的切线；（2）如果∠BED=60°，PD=3，求PA的长；（3）将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形．【答案】（1）见解析；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得∠ADB=90°，再利用角度的相互转换求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直线PD为⊙O的切线；（2）求出∠P=30°，解直角三角形求出OD，结合勾股定理可得出PO，最后根据PA=PO-AO可得出结果；（3）根据折叠和已知求出∠P=∠PBF，根据平行线的判定推出DE∥BF，求出DF⊥AB，BE⊥AB，推出DF∥BE，求出ED=EB，根据菱形的判定推出即可．【详解】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵点D在⊙O上，∴直线PD为⊙O的切线．（2）解：∵BE是⊙O的切线，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD为⊙O的切线，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，3∴tan30OD PD︒=，解得OD=1，∴222PO PD OD=+=，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1．（3）证明：如图2中，依题意得：∠ADF=∠PDA，∠APD=∠AFD，∵∠PDA=∠PBD，∠ADF=∠ABF，∠AFD=∠PBD，∴∠ADF=∠AFD=∠APD=∠ABF，∴AD=AF，BF∥PD，即BF∥DE．又∠DAB+∠DBA=90°，∴∠DAB+∠ADF=90°，∴DF⊥PB．∵BE为切线，∴BE⊥PB，∴DF∥BE，∴四边形DFBE为平行四边形，∵PE 、BE 为切线，∴BE=DE ，∴四边形DFBE 为菱形．【点睛】本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理的推论，菱形的判定，平行线的判定，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识，本题是一道综合性的题目，难度较大．25.如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 10131；（3）12(4,5),(8,45)P P --【解析】【分析】（1）OB=OC ，则点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D 、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，即可求解； （3）S △PCB ：S △PCA =12EB×（y C -y P ）：12AE×（y C -y P ）=BE ：AE ，即可求解． 【详解】（1）∵OB=OC ，∴点B （3，0），则抛物线的表达式为：y=a （x+1）（x-3）=a （x 2-2x-3）=ax 2-2ax-3a ，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x 2+2x+3…①；对称轴为：直线1x（2）ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10、DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点C（2，3），则CD=C′D，取点A′（-1，1），则A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，则当A′、D、C′三点共线时，CD+AE=A′D+DC′最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+A′D+DC′=10+1+A′C′=10+1+13；（3）如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3：5两部分，又∵S△PCB：S△PCA=12EB×（y C-y P）：12AE×（y C-y P）=BE：AE，则BE：AE，=3：5或5：3，则AE=52或32，即：点E的坐标为（32，0）或（12，0），将点E、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6或-2，故直线CP的表达式为：y=-2x+3或y=-6x+3…②联立①②并解得：x=4或8（不合题意值已舍去），故点P的坐标为（4，-5）或（8，-45）．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，其中（1），通过确定点A′点来求最小值，是本题的难点．。
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(解析版)
2021年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣3C．D．32．在平面直角坐标系中，把点A（0，﹣1）向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）3．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x4（x≠0）B．（m+n）2＝m2+n2C．3a+2b＝5ab D．（y3）2＝y64．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC上一点，AD＝5，DE⊥AB，垂足为E，则AE＝（）A．2B．3C．4D．56．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A．160B．165C．170D．1757．如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．关于x的方程x2﹣2x+a＝0（a为常数）无实数根，则点（a，a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥DB，则四边形OCED是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形10．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0），当2≤x≤3时，函数的y1最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，则ak＝（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．＝．12．分解因式：ax2﹣a＝．13．方程组的解是．14．如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为．15．如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍（即OA1＝2OA），得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到Rt△OA2021B2021，则点B2021的纵坐标为．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．18．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．19．已知M＝（x+3）（x﹣2）+（x+1）2+5．（1）化简M；（2）x是面积为5的正方形边长，求M的值．20．某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票．已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A 票的张数与用420元购买B票的张数相等．求每张A票和B票的票价各是多少元？21．为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：①数学知识竞赛；②数学谜语；③数学手抄报；④数学计算接力赛；⑤数独游戏．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为人，补全图（Ⅰ）；（2）该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为度；（3）该校计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．22．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象都经过点（2，﹣1）．（1）求b的值；（2）点（2a，y1），（a，y2），（3a，y3），a≠0，都在反比例函数图象上，根据图象比较y1，y2，y3的大小．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE．（1）求证：BE是⊙O的切线．（2）若＝2，CE＝1，求点B到AD的距离．24．抛物线G：y＝x2﹣2ax﹣a+3（a为常数）的顶点为A．（1）用a表示点A的坐标；（2）经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t（t＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；②若y＝x2﹣2ax﹣a+3在x≥﹣4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值．25．不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCD外一点，且满足∠APB＝45°，以AP，AD为邻边作▱APQD．（1）如图，若点P在射线CB上，请用尺规补全图形；（2）若点P不在射线CB上，求∠PAQ的度数；（3）设AQ与PD交点为O，当△APO的面积最大时，求tan∠ADO的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数是（）A．B．﹣3C．D．3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：﹣3的相反数是3，故选：D．2．在平面直角坐标系中，把点A（0，﹣1）向左平移2个单位长度，得到点B，点B的坐标为（）A．（0，1）B．（0，﹣3）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据向左平移横坐标减，可得结论．解：∵将点A（0，﹣1）向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为0，纵坐标为﹣1﹣2＝﹣3，∴B的坐标为（0，﹣3）．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．x8÷x2＝x4（x≠0）B．（m+n）2＝m2+n2C．3a+2b＝5ab D．（y3）2＝y6【分析】根据同底数幂的除法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据合并同类项对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．解：A、原式＝x6，所以A选项不符合题意；B、原式＝m2+2mn+n2，所以B选项不符合题意；C、3a与2b不能合并，所以C选项不符合题意；D、原式＝x6，所以D选项符合题意．故选：D．4．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故其俯视图的内角和为180°．故选：A．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC上一点，AD＝5，DE⊥AB，垂足为E，则AE＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得结论．解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠C＝90°，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴AE＝4，故选：C．6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（）A．160B．165C．170D．175【分析】根据中位数的定义直接解答即可．解：把这些数从小到大排列，中位数是第8个数，则这些运动员成绩的中位数为165cm．故选：B．7．如图摆放一副三角尺，∠B＝∠EDF＝90°，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°解：如图，∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°，∵∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CDE＝∠CEF﹣∠DEF＝15°．故选：A．8．关于x的方程x2﹣2x+a＝0（a为常数）无实数根，则点（a，a+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×a＝4﹣4a＜0，解得：a＞1，∴点（a，a+1）在第一象限，故选：A．9．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥DB，则四边形OCED是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形解：∵DE∥AC，CE∥DB，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCED是矩形，故选：B．10．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0），当2≤x≤3时，函数的y1最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，则ak＝（）A．4B．6C．8D．10解：∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1取最大值，最大值为＝a①；当x＝2时，y2取最小值，最小值为﹣＝a﹣4②；由①②得a＝2，k＝4，∴ak＝8，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．＝2．解：＝＝×＝2．12．分解因式：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．解：ax2﹣a，＝a（x2﹣1），＝a（x+1）（x﹣1）．13．方程组的解是．解：，①+②得：2x＝4，即x＝2，①﹣②得：2y＝2，即y＝1，则方程组的解为．故答案为：．14．如图，把一张长方形的纸片对折两次，量出OA＝1，OB＝2，然后沿AB剪下一个△AOB，展开后得到一个四边形，则这个四边形的周长为4．解：由题意，四边形是菱形，∵∠AOB＝90°，OA＝1，OB＝2，∴AB＝＝＝，∴四边形的周长为4，故答案为：4．15．如图，从一块直径为6的圆形铁皮上裁出一个圆心角为90°的扇形，把这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是．【分析】连接BC，根据圆周角定理得到BC为圆的直径，求出AC，根据弧长公式求出的长，根据圆锥的侧面展开图计算．解：连接BC，∵∠CAB＝90°，∴BC为圆的直径，∴AC＝AB＝3，∴的长＝＝，设圆锥的底面圆的半径为r，由题意得，2πr＝π，解得，r＝，即圆锥的底面圆的半径为，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA＝1，将Rt△OBA绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍（即OA1＝2OA），得到Rt△OA1B1，同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到Rt△OA2B2，…，依此规律，得到Rt△OA2021B2021，则点B2021的纵坐标为3×22019．【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OB n，根据题意找出规律，根据规律解答即可．解：在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，OA＝1，∴OB＝OA•cos∠AOB＝，由题意得，OB1＝2OB＝×2，OB2＝2OB1＝×22，……OB n＝2OB1＝×2n＝×2n﹣1，∵2021÷12＝168……5，∴点B2021的纵坐标为：﹣×22020×cos60°＝×22020×＝3×22019，故答案为：3×22019．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，解不等式3x+2＞﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．如图，已知BD平分∠ABC，∠A＝∠C．求证：△ABD≌△CBD．【分析】根据AAS证明△ABD与△CBD全等．【解答】证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（AAS）．19．已知M＝（x+3）（x﹣2）+（x+1）2+5．（1）化简M；（2）x是面积为5的正方形边长，求M的值．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）根据正方形的面积公式得到x＝，然后把x的值代入（1）中化简的式子里计算即可．解：（1）M＝x2+x﹣6+x2+2x+1+5＝2x2+3x；（2）∵x是面积为5的正方形边长，∴x＝，∴M＝2×（）2+3×＝10+3．20．某电影院按电影播放的时间段，把某部电影的票价设置为两种，记这两种票价对应的电影票分别为A票和B票．已知每张A票的票价比B票的票价少9元，且用312元购买A 票的张数与用420元购买B票的张数相等．求每张A票和B票的票价各是多少元？【分析】设每张A票的票价是x元，则每张B票的票价为（x+9）元，根据“用312元购买A票的张数与用420元购买B票的张数相等”列出方程并解答．解：设每张A票的票价是x元，则每张B票的票价为（x+9）元，根据题意，得＝．解得x＝26．经检验x＝26是所列方程的解，且符合题意，所以x+9＝35．答：每张A票的票价是26元，则每张B票的票价为35元．21．为落实白云区“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某校开展数学活动周，包括以下项目：①数学知识竞赛；②数学谜语；③数学手抄报；④数学计算接力赛；⑤数独游戏．为了解学生最喜爱的项目，随机抽取若干名学生进行调查，将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图：（1）本次随机抽查的学生人数为60人，补全图（Ⅰ）；（2）该校共有800名学生，可估计出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为200人，图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为，90度；（3）该校计划在“①，②，③，④”四项活动中随机选取两项参加区活动展示，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“①，④”这两项活动的概率．【分析】（1）由②的人数除以所占百分比求出抽查的学生人数，即可解决问题；（2）由该校人数乘以最喜爱“①数学知识竞赛”的人数所占的比例得出该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数，再1由369°乘以最喜爱“①数学知识竞赛”的人数所占的比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．解：（1）本次随机抽查的学生人数为：18÷30%＝60（人），则喜爱⑤数独游戏的人数为：60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），故答案为：60，补全图（Ⅰ）如下：（2）估计该校学生最喜爱“①数学知识竞赛”的人数为：800×＝200（人），图（Ⅱ）中扇形①的圆心角度数为：360°×＝90°，故答案为：200，90；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好选中“①，④”这两项活动的结果有2个，∴恰好选中“①，④”这两项活动的概率为＝．22．一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象都经过点（2，﹣1）．（1）求b的值；（2）点（2a，y1），（a，y2），（3a，y3），a≠0，都在反比例函数图象上，根据图象比较y1，y2，y3的大小．【分析】（1）将点（2，﹣1）代入解析式可求解；（2）分两种情况讨论，由反比例函数的性质可求解．解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象都经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，﹣1＝2k+b，∴b＝3；（2）∵k＝﹣2，∴y＝的图象在第二、四象限，y随x的增大而增大，当a＞0时，∴3a＞2a＞a，∴y3＞y1＞y2，当a＜0时，∴3a＜2a＜a，∴y3＜y1＜y2．23．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE．（1）求证：BE是⊙O的切线．（2）若＝2，CE＝1，求点B到AD的距离．【分析】（1）连接OB，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；（2）证明△OBC是等边三角形，即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OB，∵CB平分∠ACE．∴∠ACB＝∠ECB，∵∠BCA＝∠BDA，∴∠BCA＝∠BAD，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠BCE＝∠CBO，∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线；（2）解：如图，连接BD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵∠OBE＝∠E＝90°，∴点B到AD的距离即为DE的长，∵＝2，∴∠AOB＝2∠COB，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∵BE是切线，∴OB⊥EB，∴∠EBO＝90°，∴∠EBC＝30°，∠BCE＝60°，∴BC＝2EC＝2，AC＝2BC＝4，∴∠ACD＝60°，∵AC是直径，∴∠ADE＝90°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AC＝2，∴DE＝3．答：点B到AD的距离为3．24．抛物线G：y＝x2﹣2ax﹣a+3（a为常数）的顶点为A．（1）用a表示点A的坐标；（2）经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移t（t＞0）个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；②若y＝x2﹣2ax﹣a+3在x≥﹣4时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线AC与x轴交点的横坐标的最小值．【分析】（1）把抛物线的解析式化成顶点式即可；（2）①根据抛物线的平移可得出平移后的抛物线，并求出抛物线的顶点B，由抛物线的对称性可得出a和t之间的函数关系；②有题意可得抛物线G的对称轴x＝a≤﹣4，并求出抛物线H的顶点C，联立，求出直线解析式，表达出直线AC与x轴的交点的横坐标，再求出它的最小值．解：（1）y＝x2﹣2ax﹣a+3＝（x﹣a）2﹣a2﹣a+3，∴顶点A（a，﹣a2﹣a+3）；（2）由点A的坐标可知，抛物线H：y＝﹣x2﹣x+3，抛物线G向右平移t个单位后，抛物线为：y＝（x﹣a﹣t）2﹣a2﹣a+3，此时的定点B（a+t，﹣a2﹣a+3），①∵抛物线顶点B仍在抛物线H上，∴y＝﹣（a+t）2﹣（a+t）+3＝﹣a2﹣a+3，整理得t＝﹣2a﹣1，∵t＞0，∴﹣2a﹣1＞0，即a＜﹣，∴t是a的函数，t＝﹣2a﹣1（a＜﹣）；②∵y＝x2﹣2ax﹣a+3在x≥﹣4时，都有y随x的增大而增大，∴对称轴，x＝a≤﹣4，∵抛物线H：y＝﹣（x+）2+，∴C（﹣，），设直线AC的解析式为y＝kx+b，代入点A，点C的坐标得，，解得，，∴y＝（﹣a﹣）x﹣a+3，当y＝0时，x＝＝﹣+•，又a≤﹣4，∴当a＝﹣4时，x有最小值﹣，∴直线AC与x轴交点的横坐标的最小值﹣．25．不在射线DA上的点P是边长为2的正方形ABCD外一点，且满足∠APB＝45°，以AP，AD为邻边作▱APQD．（1）如图，若点P在射线CB上，请用尺规补全图形；（2）若点P不在射线CB上，求∠PAQ的度数；（3）设AQ与PD交点为O，当△APO的面积最大时，求tan∠ADO的值．解：（1）如图1，以B为圆心，AB长为半径作弧，交射线CB于点P；（2）如图2，连接QA，QC，QB，BD，∵四边形APQD是平行四边形，∴AP＝DQ，PQ∥AD，AP∥QD，∴∠PAD+∠ADQ＝180°，∴∠PAB＝90°﹣∠ADQ，∴∠PAB＝90°﹣∠ADQ＝∠QDC，又∵AP＝QD，AB＝CD，∴△PAB≌△QDC（SAS），∴∠APB＝∠DQC＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠CQD＝∠CBD＝45°，∴点B，点C，点D，点Q四点共圆，∴∠BCD＝∠BQD＝90°，∴∠BQD＝∠BAD＝90°，∴点B，点D，点A，点Q四点共圆，∴∠AQD＝∠ABD＝45°，∵AP∥QD，∴∠PAQ＝∠AQD＝45°；（3）∵四边形APQD是平行四边形，∴S△APO＝S▱APQD，∴当▱APQD的面积最大时，△APO的面积取最大值，∵S▱APQD＝AD×点P到AD的距离，∴当点P到AD的距离最大时，▱APQD的面积最大，如图3，以AB为斜边作等腰直角三角形ABE，以E为圆心，AE为半径作△ABP的外接圆，延长CB交⊙E于H，过点E作FE⊥BH，交⊙E于P，交DA的延长线于F，此时点P到AD的距离最大，∵EA＝EB，∠AEB＝90°，AB＝2，∴∠EAB＝45°，AE＝，∴∠EAF＝45°，∵EF⊥AF，∴∠EAF＝∠FEA＝45°，∴AF＝EF＝1，∴PF＝1+，∴S▱APQD最大＝AD•PF＝2×（1+），∴S△APO最大＝S▱APQD＝，∴tan∠ADO＝＝．。
2021年广东省广州市中考数学模拟试卷解析版
2021年广东省广州市中考数学模拟试卷解析版
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6
【解答】解：0.000056＝5.6×10﹣5．
故选：B．
2．（3分）如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2
C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a3
【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故本选项错误；
B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、a6÷a3＝a3，故本选项正确．
故选：D．
4．（3分）如图，AD∥BC，AC平分∠BAD，若∠B＝40°，则∠C的度数是（）
A．40°B．65°C．70°D．80°
【解答】解：∵AD∥BC，
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2021年广东省广州市中考数学名校模考试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）
A．0.3×106B．3×107C．3×106D．30×105
2．（3分）某中学各年级人数如图所示，根据图中的信息，下列结论不正确的是（）
A．七、八年级的人数相同B．九年级的人数最少
C．女生人数多于男生人数D．女生人数少于男生人数
3．（3分）下列运算正确的是（）
A．2√2+3√3=5√5B．（a3）2＝a5C．a3•a2＝a6D．3√2÷√6=√3 4．（3分）如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若BC＝6，则DE＝（）
A．3B．4C．5D．2
5．（3分）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
6．（3分）已知点M（1，a）、N（﹣2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b 的大小关系是（）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对7．（3分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，在线段AB、P A、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（）
A．AB，CD B．P A，PC C．P A，AB D．P A，PB
8．（3分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）
A．13B．24C．26D．28
9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2n＝0无实数根，则一次函数y＝（2﹣n）x+n的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O作OG⊥AC，交AB于点G，。