【部编】2018秋季学期最新部编人教版初中数学七年级上册学案：1.5.2 科学记数法-可打印
人教版数学七年级上册1.5乘方教学设计
在教学过程中，组织学生进行小组合作学习，让学生在交流讨论中分享解题方法，提高学生团队协作和沟通能力。同时，鼓励学生从不同角度思考问题，培养学生的创新思维。
4.实践活动，巩固乘方知识
设计富有挑战性的实践活动，让学生在实际操作中运用乘方知识解决实际问题。例如，让学生计算学校操场的面积、体积等，使学生在解决问题的过程中，巩固乘方知识，提高数学素养。
人教版数学七年级上册1.5乘方教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘方的定义，知道乘方表示的是几个相同因数相乘的运算。
2.学会乘方的表示方法，掌握底数、指数和幂的概念，并能够正确书写乘方表达式。
3.掌握乘方的运算规则，能够进行同底数乘方、幂的乘法和除法、幂的乘方等运算。
4.能够运用乘方解决实际问题，如计算面积、体积、速度等。
3.部分学生可能在运用乘方解决实际问题时，难以找到问题与乘方知识之间的联系。
因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，提供充足的直观材料和实际例题，引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解并掌握乘方知识。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，发挥学生的主观能动性，提高乘方运算的熟练度和解决问题的能力。
（3）解决实际问题：
小华家的鱼缸是一个长方体，长为10dm，宽为6dm，高为8dm。计算鱼缸的体积。2.选做：（1）计算以下各题：
(4^2)^(1/2)、(9^1/2)^2
（2）思考题：
请思考乘方在生活中的其他应用，并举例说明。
3.探究题：
（1）探究乘方的性质：
a.同底数乘方的性质；
b.幂的乘方性质；
学生在进入七年级阶段，已经具备了一定的数学基础，掌握了整数、小数的四则运算以及简单的方程知识。在此基础上，乘方作为一项新的运算概念，对于学生来说既是挑战也是机遇。他们对于新鲜事物充满好奇心，但可能在学习过程中遇到以下困难：
最新人教版七年级数学上册(全册学案合集)
最新人教版七年级数学上册学案第一章有理数 1.1 正数与负数【学习目标】1．了解正数和负数的产生过程，学会区分正数和负数．2．借助生活中的实例引导学生理解正数、负数的意义及掌握相反意义的量在实际问题中的应用．3．知道0既不是正数，也不是负数．【学习重点】理解正数和负数的意义．【学习难点】用正、负数表示具有相反意义的量．【教学过程】一、情景导入做一做：1．我们在小学学过的数有自然数，如1；有小数，如0.2；有分数，如1 3.2．我们已经学过的最小的数是什么？有没有比它更小的数呢？(1)正数：大于零的数叫做正数．(2)负数：在正数前面加上符号“－”(负)的数叫做负数．二、自学互研知识模块一认识正负数【自主学习】阅读教材P2，完成下面的内容：1．下列各数：－2，－7.2，3＋78，2014，0，0.369，－312，＋2.54，其中正数有5个，负数有3个．2．判断：一个数不是正数就是负数．(×)归纳：形如＋3，＋0.5，＋13这样大于0的数叫做正数；形如－3，－1.5，－2.7‰这样的在正数前加上符号“－”(负)号的数叫做负数．有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．【合作探究】“0”是什么数？0既不是正数，也不是负数．范例：读下列各数，指出下列各数中的正数、负数；＋7，－9，43，－4.5，998.解：＋7，43，988是正数，－9，－4.5是负数．仿例：下列说法正确的个数有(B)①不是负数的数一定是正数；①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数；①任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数；①小于零的数是负数；①－a一定是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个注意：对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义的量规定为正，带有任意性．例如可以规定向东为正，也可以规定向西为正．方法归纳：用正负数表示一对相反意义的量，一个记作正数，另一个记作负数，它们是相对的，而不是绝对的，但正、负的规定要符合人们在生活中的思维习惯.知识模块二用正负数表示具有相反意义的量【自主学习】阅读教材P3例题，完成下面的内容：1．相反意义的量是成对出现的．具有相反意义的量，只要意义相反，而不要求数量一定相等，例如：上升100米与下降30米是具有相反意义的量．2．如果80m表示向东走80m，那么－60m表示向西走60m；向西走－20m，表示向东走20m．归纳：相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量．范例：月球表面的白天平均温度是零上126①，记作＋126①，夜间平均温度是零下150①，记作－150①.仿例：如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”记作(B)A．－18%B．－8%C．＋2%D．＋8%知识模块三“0”的意义【自主学习】阅读教材P4，体会“0”在实践中的应用：范例：一幢大楼，地面以上有12层，地面以下有3层，如果把地面作为基准，记为0，规定向上为正，那么地面以上第二层记作＋2层，地面以下第一层记作－1层，＋3层指的是地面上第三层，－3层指的是地面以下第三层．仿例：如果把全班的平均分87分记作0分，那么李明得了90分应记作＋3分．【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一认识正负数知识模块二用正负数表示具有相反意义的量知识模块三“0”的意义当堂训练1．下列说法正确的是(C)A．－3，－5，－0.5，0都是负数B．0既是正数又是负数C．任意一个正数，前面加上一个“－”号，就是一个负数D．－a是负数，＋a是正数2．下列各数中：2，－11，0，＋17，－2012，－(＋2.5)．正数有：2，＋1 7,；)负数有：－11，－2012，－(＋2.5)．3．用正数和负数表示下列具有相反意义的量：(1)甲队胜8场，乙队负5场；(2)收入6000元，支出4500元；解：(1)甲队胜8场记作＋8场，那么乙队负5场记作－5场；(2)收入6000元记作＋6000元，那么支出4500元记作－4500元．最新人教版七年级数学上册学案第一章有理数 1.2.1 有理数【学习目标】1．理解并掌握有理数的相关概念．2．了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力．【学习重点】正确理解有理数的概念．【学习难点】正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类．【教学过程】一、情景导入旧知回顾：1．正数：大于0的数叫做正数；负数：在正数的前面加上符号“－”的数叫做负数；π是无限不循环小数．2．若向南走10米记作－10米，则＋5米表示向北走5米．3．下列各数：－20，5，－12，0.23，－0.04，0，－6，8，173，其中正数有4个，负数有4个，整数有5个．二、自学互研知识模块一有理数的相关概念【自主学习】阅读教材P6思考，完成下面的内容：想一想：除了教材P6中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．【合作探究】1．下面的说法中，正确的个数有(B)①一个有理数不是整数就是分数； ①一个有理数不是正数就是负数； ①一个整数不是正整数，就是负整数； ①一个分数不是正分数，就是负分数． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．零是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数．3．正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数．4．判断正误：(1)有理数包括整数、0和分数．(×)(2)一个有理数不是正有理数就是负有理数．(×) (3)π是正数．(√)知识模块二 有理数的分类 【自主学习】(1)按定义分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数提示：有理数的分类： 一要标准统一； 二要不重不漏；方法归纳：小数都看成分数，有理数的两种分类不能相混淆．(2)按性质分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数0负有理数⎩⎨⎧负整数负分数【合作探究】把下面各数填在相应集合的大括号里：15，－3，＋1，13，－1.5，0，0.2，314，－435. 正数集合{15，＋1，13，0.2，314，…}； 负数集合{－3，－1.5，－435，…}； 整数集合{15，－3，＋1，0，…}； 正分数集合{13，0.2，314，…}； 负分数集合{－1.5，－435，…}；分数集合{13，－1.5，0.2，314，－435，…}． 【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．下列说法错误的是( D )A .π2不是有理数 B ．0.1是有理数 C ．自然数就是非负整数 D ．自然数就是正整数2．把下列各有理数填入相应的集合中：1，0.3，－15，0，－321，35%，72，－3.1415，＋2.解：负数{－15，－321，－3.1415，…}； 整数{1，0，－321，72，＋2，…}； 负分数{－15，－3.1415，…}．3．将下列各数填在相应的集合圈中：－0.5，0，＋2.9，－7，－900，99.9，4，－3.14，227.最新人教版七年级数学上册学案第一章有理数 1.2.2 数轴【学习目标】1．掌握数轴三要素，能正确画出数轴．2．能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数．3．经历学习数轴形成的过程，让学生初步体会数形结合的思想方法．【学习重点】数轴的概念与应用．【学习难点】从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念．【教学过程】一、情景导入在一条东西马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．自学互研生成能力知识模块一数轴的概念及画法【自主学习】阅读教材P7～P8最后一段之间部分，完成下列问题：通过“情景导入”我们可以知道：1．柳树在汽车站的东边3m处，杨树在汽车站的东边7.5m处，槐树在汽车站的西边3m 处，电线杆在汽车站的西边4.8m处．2．将问题1中的位置用负数、0、正数表示出来，选定汽车站为基准点，西边的点用负数表示，东边的点用正数表示，那么－3表示汽车站西侧的槐树，－4.8表示汽车站西侧的电线杆；＋7.5表示汽车站东边的杨树，＋3表示汽车站东边的柳树．【合作探究】数轴的画法：(1)画一条水平(或竖直)的直线，在直线上任取一点表示数0，叫原点；(2)一般规定直线上向右(或向上)的方向为正方向，用箭头表示出来；(3)选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴．范例：下列是四个同学画的数轴，其中正确的是(C)归纳：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，数轴的三要素是原点、正方向、单位长度．知识模块二数轴上的点与有理数的关系【自主学习】阅读教材P8最后一段～P9练习之间部分，完成下列问题：范例1：下列语句：①数轴上的点只能表示整数；①数轴是一条线段；①数轴上的一个点只能表示一个数；①数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；①数轴上的点所表示的数都是有理数．其中正确的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个范例2：写出下图中点A、B、C、D、E表示的数．解：A：0，B：－2，C：1，D：2.5，E：－3.仿例：如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C.若点C表示的数为1，则点A表示的数(D)A．7B．3C．－3D．－2【合作探究】想一想：范例2中点B、E和C、D分别在数轴的哪一边？它们到原点的距离是多少个单位长度？答：B、E在数轴的左边，它们到原点的距离分别是2和3个单位长度；C、D在数轴的右边，它们到原点的距离分别是1和2.5个单位长度．归纳：设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度．【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？解：①错，没有原点；①错，没有正方向；①正确；①错，没有单位长度；①错，单位长度不统一；①正确；①错，正方向标错．2．用你画的数轴上的点表示4，1.5，－3，－7 3，0.答：图中A点表示4，B点表示1.5，C点表示－3，D点表示－73，E点表示0.3．(1)与原点的距离为5.5个单位的点有2个，它们分别表示有理数5.5和－5.5．(2)一个蜗牛从原点开始，先向左爬了6个单位，再向右爬了10个单位到达终点，那么终点表示的数是4．最新人教版七年级数学上册学案第一章有理数 1.2.3 相反数【学习目标】1．了解相反数的概念，能求出一个数的相反数．2．初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，培养创新精神．【学习重点】理解相反数的意义．【学习难点】根据相反数的意义化简双重符号．【教学过程】一、情景导入演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．提出问题：如果向前为正，向后为负，向前走5步，向后走5步各记作什么？解：向前走5步记作＋5，向后走5步记作－5.走2步呢？走4步呢？如果将这两个数表示在数轴上会有什么发现呢？今天我们就一起来探究一下．二、自学互研知识模块一相反数的概念及其表示【自主学习】阅读教材P9探究，完成下面的内容：在数轴上表示出下面各数：2，－2，4，－4，5，－5.并思考2与－2，4与－4，5与－5各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？解：图略．都只有符号不同．它们到原点的距离相等．想一想：与原点的距离是2、4、5的点分别有多少个？与原点距离为a的点又有多少个呢？解：分别都有两个，即2，－2；4，－4；5，－5；a，－a.归纳：1.设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示－a和__a，我们说这两点关于原点对称；2．只有符号不同的两个数互为相反数，一般地，a和－a互为相反数，特别地，0的相反数是0．【合作探究】1．下列说法正确的是(D)A.18和－0.125不是互为相反数B．一m不可能等于0C．正数和负数互为相反数D．任何一个数都有它的相反数2．在＋[－(－10)]，－(＋10.1)，＋(＋7)中，相反数为负数的个数是(B)A．1个B．2个C．3个D．0个3．如图，点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(C)A．点A与点B B．点B与点CC．点A与点D D．点B与点D知识模块二多重符号的化简【自主学习】阅读教材P10“思考”以下的部分，完成下面的内容：想一想：在2的前面添上“－”号之后变成了正数还是负数呢？在－2的前面添上“－”号之后变成了正数还是负数呢？答：在2的前面添上“－”号之后变成－2，即变成了负数；在－2的前面添上“－”号之后变成了－2的相反数2，即变成了正数．由上述“想一想”的问题思考并回答教材P10“思考”的问题．答：通过上述“想一想”推导并思考可以知道，如果a表示一个数，－a不一定是负数．归纳：在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．【合作探究】1．化简下列各数：＋(－5)＝－5；－(＋7)＝－7；－(－a)＝a；－0＝0．2．下列各式成立的是(A)A．－(－0.3)＝＋(＋0.3) B．－(＋7)＝7C．－[＋(－9)]＝＋[－(＋9)] D．＋(－2)＝－(－2)【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．若一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是－1；若一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是1；若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0．2．数轴上与原点的距离是6的点有2个，这些点表示的数分别是6，－6，这两个数互为相反数．3．化简下列各式：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23＝－23；(2)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＝27； (3)－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋27＝－27；(4)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＝－27；(5)＋[－(－3)]＝3；(6)－[－(－5)]＝－5．最新人教版七年级数学上册学案第一章有理数 1.2.4 绝对值【学习目标】1．理解绝对值的意义，使学生学会求一个数的绝对值．2．通过观察、比较、归纳得出绝对值的概念，让学生感受数形结合的思想．【学习重点】绝对值的意义和求一个数的绝对值．【学习重点】绝对值概念的理解．【教学过程】一、情景导入旧知回顾：什么叫相反数？相反数有什么特点？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．位于原点两侧，到原点的距离相等．二、自学互研知识模块一绝对值的概念【自主学习】阅读教材P11第一、二段，完成下面的内容：1．想一想教材P11标题下的问题，并写出你的答案．答：两辆汽车的行驶路线不相同，它们的行驶路程相同．2．3和－3、5和－5到原点的距离分别是多少呢？你能举出更多的例子吗？答：3和－3到原点的距离是3；5和－5到原点的距离是5.如：7和－7到原点的距离是7.【合作探究】如图，小黄狗、小白兔、小灰狗分别位于点A、B、C处，单位长度为1，小黄狗、小白兔、小灰狗分别距原点多远？答：小黄狗、小白兔、小灰狗到距原点的距离分别为2，3，1.5.归纳：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|． 练习：1.1的绝对值等于1，记作：|1|＝1；－1的绝对值等于1，记作：|－1|＝1；0的绝对值是0．2．把下列各数表示在数轴上，并求出它们的绝对值： 4，－4，－3，3，0，－23，52.解：如图．它们的绝对值分别为4，4，3，3，0，23，52.知识模块二 绝对值的性质 【自主学习】阅读教材P 11“由绝对值的定义可知：……”以下的部分，完成下面的内容：归纳：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即：⎩⎨⎧当a>0时，|a|＝a ；当a<0时，|a|＝－a ；当a ＝0时，|a|＝0.【合作探究】已知a 、b 、c 为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．(1)试判断a 、b 、c 的正负性；(2)在数轴上标出a 、b 、c 的相反数的位置； (3)根据数轴化简：①|a|＝－a ； ①|b|＝b ； ①|c|＝c;__ ①|－a|＝－a ； ①|－b|＝b;__ ①|－c|＝c ；(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝6，求a 、b 、c 的值． 解：(1)a 为负，b 为正，c 为正； (2)(4)a ＝－5.5，b ＝2.5，c ＝6.【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．若a是有理数，则下列说法正确的是(D)A．|a|一定是正数B．|－a|一定是正数C．－|a|一定是负数D．|a|＋1一定是正数2．若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在(B)A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧3．已知|a|＝5，|b|＝3，且a>0，b>0，求a＋b与ab的值；解：①|a|＝5，①a＝±5，又①a>0，①a＝5，①|b|＝3，①b＝±3，又①b>0，①b＝3，①a＋b＝5＋3＝8，ab＝5×3＝15.最新人教版七年级数学上册学案第一章有理数 1.2.5 有理数的大小比较【学习目标】1．理解并掌握两个负数大小比较的方法．2．掌握有理数大小比较的方法．3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养学生的数学推理能力．【学习重点】运用绝对值的知识比较两个负数的大小．【学习难点】掌握有理数大小比较的方法．【教学过程】一、情景导入1．想一想：天气预报显示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为－20①、－10①、10①、5①、0①.你从中获得了哪些信息？2．填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(选填“高于”或“低于”)和所对应的数的大小．(选填“>”或“<”)广州高于武汉，广州高于上海，上海高于北京，武汉高于哈尔滨，北京高于哈尔滨．10>5，10>0，0>－10，5>－20，－10>－20.二、自学互研知识模块一探究有理数大小比较的方法【自主学习】阅读教材P12至该页“思考”之间内容，完成下面的问题：1．把情景导入中5个城市最低气温的数表示在数轴上．2．观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？(这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；想一想数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？)解：答案不唯一(从左到右，数字越来越大)．3．温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？解：在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边的数小．归纳：1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数．2．两个负数，绝对值大的反而小．【合作探究】在数轴上表示下列各组数，并比较它们的大小．①2和7；①－1和－6；①－5和－3；①－12和－1.5.解：①2<7；①－1>－6；①－5<－3；①－12>－1.5.知识模块二有理数大小比较方法的运用【自主学习】阅读教材P13例题至该页结束，学习例题的解法．【合作探究】已知a>0，b<0且|a|<|b|，借助数轴，试把a，－a，b，－b四个数用“>”连接起来．解：－b>a>－a>b.【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．如图所示，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，其中AB＝BC，如果|a|>|c|>|b|，那么该数轴的原点0的位置应该在(C)A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间(靠近B点) D．点C的右边2．－345的绝对值是345,；)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－25＝－25,.)3．若|a|＋|b－1|＝0，则a＝0，b＝1．最新人教版七年级数学上册学案第一章有理数 1.3.1.1 有理数的加法【学习目标】1．掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．2．利用有理数的加法运算解决简单的实际问题．【学习重点】掌握有理数加法法则，会正确进行有理数的加法运算．【学习难点】能运用加法运算律简化加法运算．【教学过程】一、情景导入旧知回顾：有理数的绝对值的定义是什么？答：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.在小学我们学过正数与0的加法运算，引入负数后，怎样进行加法运算呢？本节课我们共同来研究这个问题．二、自学互研知识模块一探究有理数加法的运算法则【自主学习】阅读教材P16～P17“探究”之前的内容，类比教材的探索过程，完成下面的内容：【合作探究】问题：如果规定向东为正，向西为负，则(1)某同学向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了6米，这个问题用算式表示为：4＋2＝6；(2)某同学向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米，这个问题用算式表示为：(－2)＋(－4)＝－6．方法指导：已知a>0，b<0，且a＋b<0，根据加法法则来确定a、b的绝对值的大小，再利用数轴来比较大小.通过上面几个算式，说说两个有理数相加，和的符号怎样确定？ 答：①两个正数相加，和的符号为正；①两个负数相加，和的符号为负．归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加．阅读教材P 17～P 18例1之前的部分，用上面的方法探究异号两数相加．归纳：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．知识模块二 有理数加法的运算法则的运用【自主学习】学习教材P 18例1.【合作探究】计算：(1)23＋(－5)； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋47； (3)0＋(＋10)． 解：原式＝18; 解：原式＝－221； 解：原式＝10.【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为( C )A ．24B ．－24C ．2D ．－22．下面结论正确的有( C )①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；①一个正数与一个负数相加得正数；①两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和；①两个正数相加，和为正数；①两个负数相加，绝对值相减；①正数和负数，其和一定等于0.A．0个B．1个C．2个D．3个3．绝对值不小于3且小于5的所有整数的和为0．4．如果a>0，b<0，且a＋b<0，比较a、－a、b、－b的大小．解：b<－a<a<－b.最新人教版七年级数学上册学案第一章 有理数 1.3.1.2 有理数的加法运算律【学习目标】1．学会把有理数加法运算律运用到运算中．2．掌握有理数的加法运算律在实际中的应用．【学习重点】有理数加法运算律的运用．【学习难点】能运用有理数加法运算来律简化加法运算．【教学过程】一、情景导入旧知回顾：(1)(－4)＋(－7)＝－11；(2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12； (3)－57＋57＝0；(4)67＋(－73)＝－6；(5)(－3.8)＋(＋4.9)＝1.1．二、自学互研知识模块一 加法运算律【自主学习】阅读教材P 19“探究”．归纳：1.加法交换律：a ＋b ＝b ＋a.在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变；2．加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变．【合作探究】计算：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)；解：原式＝16＋24＋[(－25)＋(－35)]＝ 40＋(－60)＝ －20；(2)(－3.6)＋(＋4.7)＋(－1.4)＋(＋5.3)．解：原式＝[(－3.6)＋(－1.4)]＋[(＋4.7)＋(＋5.3)]＝(－5)＋10＝ 5.知识模块二加法运算律的实际应用【自主学习】阅读教材P20，学习例3的解法．【合作探究】某商店一周(按5天计算)中每天的收支情况如下(收入为正，支出为负，单位：元)：－220，＋205，＋275，－180，＋225.这一周合计收入或支出多少元？解：根据题意，得(－220)＋205＋275＋(－180)＋225＝[(－220)＋(－180)]＋(275＋225)＋205＝－400＋500＋205＝305(元)．答：这一周合计收入305元．【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．当堂训练1．计算：(1)32＋(－25)＋48＋(－55)；解：原式＝(32＋48)＋[(－25)＋(－55)]＝0；(2)(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33)．解：原式＝[(－2.48)＋(－7.52)]＋[(＋4.33)＋(－4.33)]＝－10.2．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.(1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？(2)若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？解：(1)15＋14＋(－3)＋(－11)＋10＋(－12)＋4＋(－15)＋16＋(－18)＝[15＋(－15)]＋(14＋10＋4＋16)＋[(－3)＋(－11)＋(－12)＋(－18)]＝0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了出发点，距下午出发点的距离为0；(2)(|＋15|＋|＋14|＋|－3|＋|－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|)·a＝118a，即共耗油118a公升．最新人教版七年级数学上册学案。
2018-2019秋季人教版七年级数学全册教案
目录1．1 正数和负数 (3)1．2 有理数 (6)1．2.1 有理数 (6)1．2.2 数轴 (9)1．2.3 相反数 (12)1．2.4 绝对值 (15)第1课时绝对值 (15)第2课时有理数大小的比较 (18)1．3 有理数的加减法 (21)1．3.1 有理数的加法 (21)第1课时有理数的加法法则 (21)第2课时有理数加法的运算律及运用 (24)1．3.2 有理数的减法 (26)第1课时有理数的减法法则 (26)第2课时有理数的加减混合运算 (28)1．4 有理数的乘除法 (31)1．4.1 有理数的乘法 (31)第1课时有理数的乘法法则 (31)第2课时有理数乘法的运算律及运用 (34)1．4.2 有理数的除法 (38)第1课时有理数的除法法则 (38)第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算 (42)1．5 有理数的乘方 (44)1．5.1 乘方 (44)第1课时乘方 (44)第2课时有理数的混合运算 (47)1．5.2 科学记数法 (49)1．5.3 近似数 (51)2．1 整式 (54)第1课时用字母表示数 (54)第2课时单项式 (58)第3课时多项式 (61)2．2 整式的加减 (64)第1课时合并同类项 (64)第2课时去括号 (67)第3课时整式的加减 (71)3．1 从算式到方程 (75)3．1.1 一元一次方程 (75)3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 (82)第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 (82)第2课时用移项的方法解一元一次方程 (85)3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 (88)第1课时利用去括号解一元一次方程 (88)第2课时利用去分母解一元一次方程 (91)3．4 实际问题与一元一次方程 (95)第1课时产品配套问题和工程问题 (95)第2课时销售中的盈亏 (96)第3课时球赛积分表问题 (98)第4课时电话计费问题 (101)4．1 几何图形 (104)4．1.1 立体图形与平面图形 (104)第1课时认识立体图形与平面图形 (104)第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图 (106)4．1.2 点、线、面、体 (109)4．2 直线、射线、线段 (112)第1课时直线、射线、线段 (112)第2课时线段长短的比较与运算 (115)4．3 角 (119)4．3.1 角 (119)4．3.2 角的比较与运算 (121)4．3.3 余角和补角 (125)1．1 正数和负数1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；(重点)3．理解数0表示的量的意义；4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．(难点)一、情境导入今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？二、合作探究探究点一：正、负数的认识【类型一】区分正数和负数下列各数哪些是正数？哪些是负数？－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，正数是______________；负数是______________．解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．解：在－1，2.5，＋43，0，－3.14，120，－1.732，－27中，负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋4 3，120；－1，－3.14，－1.732，－27.方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(－3)不是正数，－(－2)不是负数．【类型二】对数“0”的理解下列对“0”的说法正确的个数是( )①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．探究点二：具有相反意义的量【类型一】会用正、负数表示具有相反意义的量如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作( )A．0m B．0.5m C．－0.8m D．－0.5m解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作－0.5m，故选D.方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．【类型二】用正、负数表示误差的范围某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．“＋”方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，表示比标准多，“－”表示比标准少．【类型三】 和正、负有关的规律探究问题观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2015个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；(2)一列数：－1，12，－3，14，－5，16，____，____，____，…. 解析：(1)第n 个数，当n 为奇数时，此数为n ；当n 为偶数时，此数为－n ；(2)第n 个数，当n 为奇数时，此数为－n ；当n 为偶数时，此数为1n. 解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2015个数是2015；(2)－7，18，－9；第10个数为110，第105个数是－105，第2015个数是－2015. 方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．三、板书设计正数和负数⎩⎨⎧正数、负数的定义具有相反意义的量0的含义本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．1．2 有理数1．2.1 有理数1．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；(重点)2．会把所给的有理数填入相应的集合；(难点)3．经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想．(重点)一、情境导入某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温－3℃～7℃，这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？你能试着将它们进行分类吗？今天我们要把大家学过的数进行分类命名．二、合作探究探究点一：有理数的有关概念下列各数：－45，1，8.6，－7，0，56，－423，＋101，－0.05，－9中，( ) A ．只有1，－7，＋101，－9是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，＋101，0D ．只有－45，－445，－0.05是负分数 解析：根据有理数的有关概念，整数包括：1，－7，0，＋101，－9，故选项A 错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B 错误；非负数包括有1，8.6，＋101，0，56，故选项C 错误；负分数包括－45，－423，－0.05，故选项D 正确．故选D. 方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．探究点二：有理数的分类把下列各数填入相应的集合内．－10，8，－712，334，－10%，3101，2，0，3.14，－67，37，0.618，－1，0.3080080008…正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}．解析：要将各数填入相应的集合里，首先要弄清楚有理数的分类标准，其次要弄清楚每个数的特征．在填入相应的集合时，要注意每个有理数，身兼不同的身份，所以解答时不要顾此失彼．解：正数集合{8，334，3101，2，3.14，37，0.618，0.3080080008……}；负数集合{－10，－712，－10%，－67，－1 …}；整数集合{－10，8，2，0，－67，－1 …}；分数集合{－712，334，－10%，3101，3.14，37，0.618，0.3080080008……}．方法总结：在填数时要注意以下两种方法：(1)逐个考察给出的每一个数，看它是什么数，是否属于某一集合；(2)逐个填写相应集合，从给出的数中找出属于这个集合的数，避免出现漏数的现象．三、板书设计1．有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数．(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数．2．有理数的分类①按定义分类为：②按性质分类为：有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数零负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数本节课是有理数分类的教学，要给学生较大的思维空间，促进学生积极主动地参加学习活动，亲自体验知识的形成过程．避免教师直接分类带来学习的枯燥性．要有意识地突出“分类讨论”数学思想的渗透，明确分类标准不同，分类的结果也不相同，且分类结果应是无遗漏、无重复的．1．2.2 数轴1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(重点)2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(难点)3．会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(难点)4．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的．一、情境导入1．欣欣感冒了，医生用体温计测量了她的体温，并说：“37.8度”．提出问题：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？2．我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光，温度分别为－3℃，0℃，20℃)嘉峪关－3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？3．请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解．提出问题：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？二、合作探究探究点一：数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析：A中的没有单位长度，错误；B中没有正方向，错误；C中满足原点，正方向，单位长度，正确；D中没有原点，错误．故选C.方法总结：要判断一条直线是不是数轴，要抓住它的三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可．探究点二：有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数．解析：要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法：(1)确定符号，在原点右边为正数，在原点左边为负数；(2)确定数字，即距离原点是几个单位长度．解：由图可知，A点表示：－4.5；B点表示：4；C点表示：－2；D点表示：5.5；E 点表示：0.5；F点表示7.方法总结：在确定数字时，要认真观察已知点是在原点的左边还是右边，对于A、D 这种情况，要注意它们所表示的数是在哪两个数之间．【类型二】在数轴上表示有理数画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：－5，2.5，3，－52，0，－3，312.解析：(1)画数轴必须具备“三要素”，三者缺一不可；单位长度必须一致，不能长短不一；正方向向右；(2)用数轴上的点表示数时，注意数的符号和该数到原点的距离．解：如图：方法总结：用数轴上的点表示数时，首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边，然后再根据该数到原点的距离，确定位置．【类型三】数轴上两点间的距离问题数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A．5 B．±5C．7 D．7或－3解析：与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个，分别是7或－3，故选D.方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况．三、板书设计1．数轴(1)原点(2)正方向(3)单位长度2．数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁，教学时的创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学．让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识，再到抽象概括的认识规律．1．2.3 相反数1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)3．掌握双重符号的化简；(难点)4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．一、情境导入1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？二、合作探究探究点一：相反数的意义【类型一】相反数的代数意义写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【类型二】相反数的几何意义(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【类型三】 相反数与数轴相结合的问题如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A 、B 表示的两数互为相反数，则点C 所表示的数为( )A ．2B ．－4C ．－1D ．0 解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C 所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C 所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．探究点二：化简多重符号化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________；(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35.方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．三、板书设计1．相反数(1)只有符号不同的两个数．(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2．多重符号的化简(1)偶数个“－”号，结果为正数．(2)奇数个“－”号，结果为负数．从具体的场景出发，利用数轴引导学生感受相反数的意义．通过教师的层层设问，充分展示学生的思维过程，让学生学会“理性”思考，从而归纳出互为相反数的意义．让学生意识到数学“源于生活，又高于生活”；在认识相反数的意义的过程中，通过数形结合，将数学文化灵活应用于教学中，旨在让学生领会归纳相反数意义的多样性、概括性．1．2.4 绝对值第1课时绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法【类型一】求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A．3 B．－3 C．－13D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】 化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．解析：由绝对值的性质可知|a －3|≥0，|b －2015|≥0，则有|a －3|＝|b －2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|.2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝⎩⎨⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎨⎧a （a≥0）－a （a<0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．第2课时 有理数大小的比较1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点) 3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)一、情境导入某一天我国5个城市的最低气温如图所示：(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)． 广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．二、合作探究探究点一：借助数轴比较有理数的大小 【类型一】 借助数轴直接比较数的大小画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．解：如图所示：因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．【类型二】 借助数轴间接比较数的大小已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜aC．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．探究点二：运用法则比较有理数的大小【类型一】直接比较大小比较下列各对数的大小：(1)3和－5；(2)－3和－5；(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－35和－34.解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.方法总结：在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．【类型二】有理数的最值问题设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为( )A．0，－1，1 B．1，0，－1C．1，－1，0 D．0，1，－1解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.三、板书设计1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的数大2．运用法则比较有理数的大小：正数与0的大小比较负数与0的大小比较正数与负数的大小比较负数与负数的大小比较本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．1．3 有理数的加减法1．3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则1．理解有理数加法的意义；2．初步掌握有理数加法法则；3．能准确地进行有理数的加法运算，并能运用其解决简单的实际问题．一、情境导入我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．二、合作探究探究点一：有理数的加法法则计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)；(2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋51 4；(4)(－89)＋0.解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值．解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77；(2)(＋456)＋(－312)＝113；(3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．探究点二：有理数加法的应用【类型一】有理数加法在实际生活中的应用股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．【类型二】和有理数性质有关的计算问题已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝________．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5，因为b的相反数为4，所以b＝－4，则a＋b ＝－9或1.解：－9或1方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免造成漏解．。
七年级上册数学人民教育出版社全册教案
第一章有理数单元教学内容1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系．（2）数轴能反映数的性质．（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数．（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．三维目标1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法． 3．情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．重、难点与关键1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、•负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值．2．难点：准确理解负数、绝对值等概念．3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义．课时划分1．1 正数和负数 2课时1．2 有理数 5课时1．3 有理数的加减法 4课时1．4 有理数的乘除法 5课时1．5 有理数的乘方 4课时第一章有理数（复习） 2课时1．1正数和负数第一课时三维目标一．知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．二．过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．三．情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．教学重、难点与关键1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．2．难点：正确理解负数的概念．3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，•加深对负数意义的理解．教具准备投影仪．教学过程一、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，•测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2•页至第3页中提到的一个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，减少2.7%．二、讲授新课（1）、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，3，2，0.5做性质符号．(2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．(3)、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数．(4) 、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度．用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．•正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．（6）、请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的含义．（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量．三、巩固练习课本第3页，练习1、2题．四、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“－”号，就是负数，•但不能说：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．五、作业布置1．课本第5页习题1.1复习巩固第1、2、3题．六、板书设计1．1正数和负数第一课时1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，•它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0•以外的数）叫做正数．2、随堂练习。
人教版七年级数学上册教案(5篇)
人教版七年级数学上册教案(5篇)最新人教版七年级数学上册教案(5篇)教学过程一般按时间顺序书写，此外也可以加几点总体提示；对教学重点部分所需的时间需要有较好的认知；要有可以舍弃的内容和备用的内容，以便灵活处理。
下面是整理的最新人教版数学七年级上册教案，欢迎阅读与收藏。
最新人教版数学七年级上册教案篇1教学目标【知识与能力目标】1、巩固理解有理数的概念；2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用；3、会用数轴上的点表示有理数。
【过程与方法目标】【情感态度价值观目标】通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得到和谐美的享受。
教学重难点【教学重点】数轴的意义及作用。
【教学难点】数轴上的点与有理数的直观对应关系。
课前准备《数学》人教版七年级上册，自制课件教学过程一、探索新知（投影展示）问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站，汽车站东3m和7、5m 处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4、5m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（体现距离、方向）？2、举例说明生活中类似的事例；3、什么叫数轴？它有哪几个要素组成？4、数轴的.用处是什么？5、你会画数轴吗并应用它吗？“问题”解决：课件投影课本p8图1、2-1，同时说明其产生的过程及合理、简明的特点；结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
3、展示温度计图形，比较其与图1、2-1的共同点和不同点：共同点：温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形；不同点：温度计是竖直的，方向感不直观。
4、描述数轴的意义（课本p9中间，由学生阅读，并尝试画一条数轴，强调）（1）数轴的构成三要素：原点、方向、单位长度；（2）数轴的用处是：把数用数轴上的点来表示，例（课本p9图1、2-3），说明有理数都可以用数轴上的点表示；5、归纳（1）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。
人教版七年级上册数学教案5篇
人教版七年级上册数学教案5篇教案设计是改善课堂教学的一种更高层次的探究，是提高课堂教学质量和效率的一项必要工作，它可以促进教学的系统化，使教师控制讲课节奏。
下面我给大家带来关于人教版七年级上册数学教案，方便大家学习人教版七年级上册数学教案1教学目标(一)通过复习一位数乘整百整十数不进位的口算，学生理解并控制一位数乘两位数进位乘法的口算办法，能正确地进行一位数乘两位数的口算.(二)通过学生自己动手摆一摆，学生参加到学问的形成过程中，控制口算的办法，能够比拟娴熟地进行口算.教学重点和难点重点：在理解的根底上，控制用一位数乘的口算过程.难点：理解并控制满十向前一位进“1〞的算理.教学过程设计(一)复习预备投影出示口算题：(用纸板笼罩，一题一题出示)10×514×2100×7130×220×334×2200×4210×3老师提问：14×2请你说一说口算过程.(学生答复10×2=20，4×2=8，20+8=28)老师追问：则你能不能说一说140×2又是怎样口算的呢?(同座位的两个小伴侣相互说一说)然后请同学答复(把140看成14个十，先用10个十乘以2是20个十也就是200，4个十乘以2是8个十也就是80，200加上80等于280)老师揭示课题：(板书：一位数乘两位数、乘整百整十数)(二)学习新课出例如1：板书：口算14×3.想一想14×3的意义是什么?(3个14是多少)按照14×3的意义，用小棒摆出来.想口算的顺序，先拿出表示10×3=30，3个十的小棒是30，再拿出表示4×3=12，3个4的小棒是12，合起来是42，30+12=42.板书：14×3=42.比拟14×3与14×2两道口算的异同：(同桌或四人小组的同学相互启发进行研究)然后请同学答复：两道题口算过程是相同的.都是先乘以被乘数的十位上的数，再乘以个位上的数，只是14乘以3，个位上的数相乘，满了十，最后一步是整十加上两位数.做一做投影出示：16×2=25×2=要求同学在练习本上直接写出结果.再把这几道题分离写在小黑板上，请几个同学直接写在小黑板上.待同学写完后集体勘误.分离请同学说出口算过程.16×2：10乘以2等于20，6乘以2等于12，20加上12等于32.26×3，25×2分离请同学相互说，集体说，个人说.反复表达口算过程.出例如2：板书：口算：140×3=请同学想一想应当怎样做，然后试做.(老师巡察，个别指导一下)做完后，小组同学相互说一说自己是怎样做的.集中起来说出不同的主意：因为14×3=42，则140×3只需在42后面添上一个0得420.把140看成14个十，14个十乘3得42个十，即420.3乘14得42，然后再在得数后面添上一个0.以上这几种算法，要给一定，尤其第三种办法，赋予褒扬和鼓舞.做一做投影出示：130×5=380×2=150×6=每人在自己本上直接写出结果.四人小组进行研究，能用几种办法说出口算过程.小结今日我们学习了“一位数乘两位数、乘整十整百数〞，在学习这局部内容时，要留意个位上、十位上满十向前一位进“1〞.(三)稳固反应1.根本练习：(投影出示)首先看完题后，想一想这里是什么意思，然后填在书上，填完后同桌两个同学相互说一说.最后集体勘误.2.填空练习：(投影出示)明确题目要求后，在课本上填括号.勘误时请同学说出口算过程，左面三道题，被乘数添一个0，再请同学说出结果，并表明口算过程.3.找伴侣游戏.15×318×212×514×435×2220×4240×325×4310×332×326×2160×616×514×336×2120×4160×5240×2260×2题目卡片贴在黑板上，(或在投影上一题一题出示)答案卡片发到同学手中，当题目出示后，答案就是它的伴侣.45366056708807201009109652960489072424809004805204.文字表达题.投影片出示，同学们在作业本上做.四个同学写在小黑板上，勘误时用.(1)乘数是7，被乘数是12，积是多少?12×7=84(2)250的3倍是多少?250×3=750作业：看书第1页.课堂教学设计表明本节课教学内容口算“一位数乘两位数、乘整百整十数〞.首先适量并有针对性的练习一些用一位数乘的不进位的乘法口算题，为学习新学问做预备.讲授新课例1时，抓住满十进一这一难点，以旧学问引出新学问，通过新旧学问的比拟，突出新旧学问的衔接点，通过学生自己动手、动脑、动口获取学问，体现以学生为主体.使学生真正悟出新旧学问的内在联系.通过形式多样的练习，到达能精确、快速地口算的目的.板书设计人教版七年级上册数学教案2【教学目标】1.使学生经受“提出问题—估算—口算—笔算〞的计算过程，在多样化的算法中能自主最优化。
(完整)人教版七年级数学上册全册教案
(完整)人教版七年级数学上册全册教案第一章有理数1.1正数和负数教学目标： 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2、能正确判断一个数是正数还是负数，明确0既不是正数也不是负数。
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
重点：正、负数的概念重点：负数的概念、正确区分两种不同意义的量。
教学过程：正数和负数教师：如何来表示具有相反意义的量呢？我们现在来解决问题4提出的问题。
结论：零下5℃用－5℃来表示，零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量。
如零上、向东、收入和高于等规定为正的，而把与它相反的量规定为负的。
正的用小学学过的数（0除外）表示，负的用小学学过的数（0除外）在前面加上“－”（读作负）号来表示。
根据需要，有时在正数前面也加上“+”（读作正）号。
注意：①数0既不是正数，也不是负数。
0不仅仅表示没有，也可以表示一个确定的量，如温度计中的0℃不是没有表示没有温度，它通常表示水结成冰时的温度。
②正数、负数的“+”“－”的符号是表示量的性质相反，这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识1、课本P3 练习1,2,3,42、课本P4例四、总结①什么是具有相反意义的量？②什么是正数，什么是负数？③引入负数后，0的意义是什么？五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。
1.2.1有理数教学目标： 1、正确理解有理数的概念及分类，能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法，会对有理数进行分类，体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
重点：正确理解有理数的概念重点：有理数的分类教学过程：一、知识回顾，导入新课什么是正数，什么是负数？问题1：学习了负数之后，我们对数的认识范围扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？（请三位同学上黑板上写出，其他同学在自己的练习本上写出，如果有出现不同类型的数，同学们可上黑板补充。
）问题2：观察黑板上的这么数，并给它们分类。
人教版数学七年级上册教案(精选14篇)
人教版数学七年级上册教案（精选14篇）人教版数学七年级上册教案第1篇一、教材分析1、教材的内容：本节课是人教版七年级下册第五章第一节的第一课时2、教材的地位和作用：平面内两条直线的位置关系是“空间与图形”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究相交的两条直线，这是后面学习垂直相交的必要基础也为后面学面直角坐标系奠定基石，因此本节课具有承前启后的重要作用3、教学的重点、难点：重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质和应用。
难点：理解对顶角性质的探索(确定重难点的依据：本节的学习目的是研究两条相交直线产生的四个角的关系，因此将邻补角、对顶角的概念、性质以及应用作为本节的重点。
同学们刚刚开始接触几何，对推理说理不习惯也不熟悉，所以将理解对顶角相等的性质作为难点。
)4、教学目标：A：知识与技能目标(1).理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认.(2).掌握对顶角相等的性质和它的推证过程(3).会用对顶角的性质进行有关的简单推理和计算.B：过程与方法目标(1).通过观察、操作、探究、猜想、思考、交流、归纳、推理等培养学生的推理能力和有条理的表达能力，培养操作能力、动手能力。
(2).体会具体到抽象再到具体的思想方法.C：情感、态度与价值目标(1).感受图形中和谐美、对称美.(2).感受合作交流带来的成功感，树立自信心.(3).感受数学应用的广泛性，使学生更加热爱数学二、学情分析：在此之前，学生已经学习了图形的初步认识、对相交线和平行线有了直观的感性认识，且对互补和互余有了清楚的了解，在此基础上来学习邻补角和对顶角，符合学生的认知规律，让学生对新知识的应用充满好奇与期待.三、教法和学法：教法：叶圣陶先生倡导：解放学生的手，解放学生的脑，解放学生的时间.根据这一思想及我校初一学生活泼好动的特点，我采取启发式教学、探究式教学及多媒体辅助教学相结合的方法.学法：以学生分组实践、自主探究、合作交流为主要形式的探究式学习方法.四、教学过程：1课前准备：课件，剪刀，纸片，相交线模型2教学过程：设置以下六个环节环节一：情景屋(创设情景，激发学习动机)请学生欣赏观察图片，图片中有大桥上的钢梁和钢索，窗户的窗格都给我们以相交线平行线的形象，让学生感受到相交线平行线在我们生活中有着广泛的应用，由此产生研究它们了解它们的兴趣和欲望，适时的给出本章课题：相交线和平行线环节二：问题苑(合作交流，解释发现)通过一些问题的设置，激发学生探究的欲望，具体操作：(1)：动手尝试：剪纸片，感知剪刀所形成的角在剪纸过程中的变化(2)：给出问题，由剪刀这个实物抽象出几何模型——两条直线相交。
人教版初中七年级上册数学全册教学设计(完整版)
人教版初中七年级上册数学全册教学设计（完整版）一. 教材分析人教版初中七年级上册数学教材主要内容包括：第一章有理数；第二章整式的加减；第三章几何图形初步；第四章数据的收集、整理与分析。
本册教材主要让学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对数学学科的学习兴趣不高，学习主动性不足。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识，培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学学科的兴趣，提高学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数、整式的加减以及几何图形的知识。
2.教学难点：有理数的混合运算、整式的加减运算以及几何图形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入知识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法：引导学生主动思考问题，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习情况。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
3.教学资源：多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的知识，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解温度、身高等概念，引出有理数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义、性质以及运算规则。
通过示例演示有理数的加减乘除运算，让学生跟随老师一起动手操作，巩固知识点。
3.操练（15分钟）布置练习题，让学生独立完成。
题目难度可分为基础、提高、挑战三个层次，以满足不同学生的学习需求。
教师巡回指导，帮助学生解决问题。
【初中数学】2018秋季学期最新人教版初中数学七年级上册精品导学案：2
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
归纳：
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
注意：
1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。
小组讨论：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?(鼓励学生用自己语言表述)
对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用乘法对加法的分配律
100t-252t=(100-252)t=-152t 3x2+2x2=(3+2)x2=5x23ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2
这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式。
因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：
4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项)
=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)
讨论：具备什么特点的多项式可以合并呢？
像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
预习导航
活动二
【探究新知】
判断下列各组中的两项是否是同类项：
(1) -5ab3与3a3b ()(2)3xy与3x( )(3) -5m2n3与2n3m2()
人教版七年级数学上册：1-5有理数的乘方(教案)
在今天的课堂中，我带领同学们学习了有理数的乘方。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于课堂导入，我通过提出一个与同学们生活密切相关的问题，激发了他们的兴趣。从学生的反应来看，这个导入环节起到了预期的效果，大家都能积极参与到课堂讨论中来。在今后的教学中，我还需要继续探索更多贴近学生生活的例子，让课堂更加生动有趣。
此外，关于学生小组讨论环节，我认为大家的表现还是不错的。但在引导和启发学生思考方面，我觉得自己还有待提高。在今后的教学中，我将更多地运用开放性问题，激发学生的思维，帮助他们发现问题、解决问题。
最后，总结回顾环节，我觉得自己对今天所学内容的梳理还是不够清晰。在今后的教学中，我要更加注重对知识点的总结，让学生能够更好地巩固所学。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：理解乘方的概念，掌握乘方的表示方法，如2的3次方表示为2^3。
部编RJ人教版 初一七年级数学 上册第一学期秋季(导学案)第一章 有理数 1.5.3 近似数
第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.3 近似数学习目标：1.了解近似数的意义.2.能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.重点：了解近似数的意义.难点：能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数.一、知识链接1．将下列各数用科学记数法表示出来:(1)14000；(2)32.6万；(2)1.01亿.2．下列各数四舍五入（精确到个位数）后的结果是什么？（1）15.4；（2）1.78；（2）29.09.二、新知预习1．下列语句中，哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？（1）我和妈妈去买水果，买了8 个苹果，大约 3 千克．（2）小民与小李买了2 瓶水，4 根黄瓜，6 袋香巴拉牛肉干，约20 元，然后骑车去大约 3.5 km外去郊游，大约玩了4.5 小时回家．（3）我国共有56 个民族．【自主归纳】通过测量、估算得到的数都是数；完全符合实际的数是数.三、自学自测用四舍五入法按要求取值：（1）123456（精确到万位）；0.2045（精确到百分位）.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：准确数与近似数问题1：（1）姚明的身高是2.26米.（2全国高考报名的考生共940万人. 问题2：探究点2：按要求取近似值问题3：按四舍五入法对圆周率ππ≈（精确到个位）π≈（精确到0.1π≈（精确到0.01π≈（精确到0.001π≈（精确到0.0001……知识要点：例1（1）0.0158（精确到0.001）；（2）304.35（精确到个位）；（3）1.804（精确到0.1）；（4）1.804（精确到0.01）．思考：(4)中能把“1.80例2（1）600万；（2（3）5.8亿；（4例3据2010年上海世博会官方统计，2010年5月1日至10月31日期间，共有7308.44 Array万人次入园参观，求每天平均入园人次（精确到0.01万人次）.1.判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( )⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( )⑶张明家里养了5只鸡; ( )⑷1990年人口普查,我国人口总数为11.6亿; ( )2.小红量得课桌长为1.036米，请按下列要求取这个数的近似数．（1）四舍五入到百分位；（2）四舍五入到十分位；（3）四舍五入到个位．3.下列结论正确的是（）A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的B．近似数89.0是精确到个位C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同（1）小王的身高1.53米;（2）月球与地球相距38万千米;（3）圆周率π取3.141593.判断下列说法是否正确，说明理由.（1）近似数4.60与4.6的精确度相同.（2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同. （3）近似4.31万精确到0.01.（4）1.45×104精确到0.01.。
2018最新人教版初一数学上册全册教案
课题： 1.1 正数和负数（1）授课时间：____________学习目标1、整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点正确区分两种不同意义的量。
知识重点两种相反意义的量教学过程（师生活动）引入课题上课开始时，教师应通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“以前学过的数”够用了吗？下面的例子仅供参考．师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。
（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
先回顾小学里学过的数的类型，归纳出我们已经学了整数和分数，然后，举一些实际生活中共有相反意义的量，说明为了表示相反意义的量，我们需要引入负数，这样做强调了数学的严密性，但对于学生来说，更多地感到了数学的枯燥乏味为了既复习小学里学过的数，又能激发学生的学习兴趣，所以创设如下的问题情境，以尽量贴近学生的实际．这个问题能激发学生探究的欲望，学生自己看书学习是培养学生自主学习的重要途径，都应予以重视。
2018年人教版七年级上册数学全册教案设计84份
2018年人教版七年级上册数学全册精品教案设计（84份）．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距xkm，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A．x＋3＝y＋2B．1－3(1－2x)＝－2(5－3x)C．x－1＝－2＝2y－7解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m＋1)x|m|＋1＝0是关于x的一元一次方程，则( )A．m＝±1B．m＝1C．m＝－1 D．m≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以，解得m＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x＝2的方程是( )A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2xC．4－2(x－1)＝1 D.x＋1＝0解析：A.当x＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x＝2是该方程的解，正确；C.当x＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x＝2时，左边＝×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．。
人教版2018学年七年级上册数学：全册精品教案设计1.4.1 第2课时 有理数乘法的运算律及运用1
第2课时 有理数乘法的运算律及运用1．会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算；(重点) 2．掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．(难点)一、情境导入上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题．计算下列各题，并比较它们的结果：1．(－7)×8与8×(－7)；[(－2)×(－6)]×5与(－2)×[(－6)×5]．2．(－53)×(－910)与(－910)×(－53)；[12×(－73)]×(－4)与12×[(－73)×(－4)]． 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、合作探究探究点一：多个数相乘计算：(1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)0.1×(－0.001)×(－1)；(4)(－100)×(－1)×(－3)×(－0.5)； (5)(－17)×(－49)×0×(－13)×37.解析：先确定结果的符号，然后再将它们的绝对值相乘即可． 解：(1)原式＝－6×(－4)＝24； (2)原式＝30×(－7)＝－210；(3)原式＝－0.0001×(－1)＝0.0001；(4)原式＝100×(－3)×(－0.5)＝－300×(－0.5)＝150； (5)原式＝0.方法总结：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.探究点二：有理数乘法的运算律 【类型一】 利用运算律简化计算计算：(1)(－56＋38)×(－24)；(2)(－7)×(－43)×514.解析：第(1)题，按运算顺序应先算括号内的再算括号外的，显然括号内两个分数相加，通分较麻烦，而括号外面的因数－24与括号内每个分数的分母均有公因数，若相乘可以约去分母，使运算简便．因此，可利用乘法分配律进行简便运算．第(2)题，仔细观察，会发现第1个因数－7与第3个因数514的分母可以约分，因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算．解：(1)(－56＋38)×(－24)＝(－56)×(－24)＋38×(－24)＝20＋(－9)＝11；(2)(－7)×(－43)×514＝(－7)×514×(－43)＝(－52)×(－43)＝103.方法总结：当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂，而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些，这时可用运算律进行简化运算．【类型二】 逆用乘法的分配律计算：－32×23＋(－11)×(－23)－(－21)×23.解析：根据乘法分配律的逆运算可先把－23提出，可得－23×(32－11－21)，再计算括号里面的减法，后计算乘法即可．解：原式＝－23×(32－11－21)＝0.方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算比较繁琐，且符号容易出现问题，但如果逆用乘法的分配律，则可以使运算简便．【类型三】 有理数乘法的运算律应用我市旅游局发布统计报告：国庆期间，溱湖风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).若9月30日的游客人数为0.6万人，10月1日～10月3日门票为每人150元，10月4日～10月5日门票为每人120元，10月6日～10月7日门票为每人100元，问国庆期间溱湖风景区门票收入是多少元？解析：解此类问题时要根据表格信息，正确理解题意．解：10月1日的游客人数为0.6＋1.2＝1.8(万人)；10月2日的游客人数为1.8＋0.8＝2.6(万人)；10月3日的游客人数为2.6＋0.2＝2.8(万人)；10月4日的游客人数为2.8－0.2＝2.6(万人)；10月5日的游客人数为2.6－0.6＝2(万人)；10月6日的游客人数为2＋0.2＝2.2(万人)；10月7日的游客人数为2.1－1＝1.1(万人)．则该风景区国庆期间的门票收入为[150×(1.8＋2.6＋2.8)＋120×(2.6＋2)＋100×(2.2＋1.2)]×10000＝19720000(元)．方法总结：解答本题关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．三、板书设计1．多个有理数相乘的法则2．乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c.新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点．因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律．学生经历探索知识的过程，最后总结得出有理数乘法的运算律．整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当引导，以达到预期的教学效果．。
2018秋季学期最新部编人教版初中数学七年级上册学案：4.1.2 点、线、面、体-可打印
第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 几何图形与平面图形第2课时从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图学习目标：1．从不同方向观察一个物体，体会其观察结果的不一样性．2．能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形．3．初步建立空间观念．学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形．学习难点：识别并会画出从不同方向看简单组合体所得到的平面图形．使用要求：1．阅读课本P1192．尝试完成教材P120练习第1题；3．限时15分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．观察你身边的一个物体，试着从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2．下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？【老师提示】：我们从不同的方向观察同一个物体时,可能看到不同的图形.为了能完整确切地表达物体的形状和大小,必须从多方面观察物体.在几何中,我们通常选择从正面、从左面、从上面三个方向来观察物体．通过这样的观察，就能把一个立体图形用几个平面图形来描述．3．分别正面、左面、上面再来观察上面的三个几何体，把观察的结果与同学交流．二、合作探究：1．分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．（1）从正面看从左面看从上面看（2）从正面看从左面看从上面看（3）从正面看从左面看从上面看2．先阅读P119的教材再完成P119的探究．（1）小组合作，可用正立体积木摆出书上的立体图形，再观察．（2）改变正立体积木的摆放位置，你摆我答，合作学习．（3）观察身边的几何体，如文具盒、同学的水杯等物品，与同学交流分别从正面、左面、上面所看到的几何图形．【老师提示】对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理． 3．P120练习第1题．3．苏东坡有一首诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”为什么横看成岭侧成峰？这有怎样的数学道理？三、学习小结：四、作业：P123习题4.1第4、9、10、13题．（准备长方体形状的包装盒至少一个）。
2018年秋季新版新人教版七年级数学上学期1.5.1、乘方学案6
《1.5．1有理数的乘方（一）》班级 小组 姓名_______ 一、学习目标目标A ：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算目标B ：经历探索有理数乘方的运算，能熟练进行有理数乘方的运算并获得解决问题的经验 二、问题引领问题A ：理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算前面我们学习了有理数的乘法，下面研究各个乘数都相同的特殊的乘法运算. 1） 2×2= 2） 2×2×2= 3） （-2）×（-2）×（-2）×（-2）= 4）（-52）×（-52）×（-52）×（-52）×（-52）= 说明：相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作22，23，4)2(-，5)52(-分别读作：2的平方（或2的二次方） 、2的立方（或2的三次方） 、-2的四次方-52的五次方.训练A:1.分析比较下列形式的底数、指数、幂和读法：大家分析比较下列形式的底数、指数、幂和读法：2. （1）比较57和75有何不同；（2） （-2）4与 -24一样吗 ？ 为什么 ？问题B ：经历探索有理数乘方的运算，能进行有理数乘方的运算并获得解决问题的经验说明： 因为a n就是n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算训练B: 根据乘方的意义进行下列计算（1） 3)4(- ； （2） 4)2(-； （3） 3)32(-思考：从上题，你发现负数的幂的正负有什么规律？归纳：当指数是奇数时，负数的奇次幂是 数； 当指数是偶数时，负数的偶次幂是 数.正数的任何次幂都是 数.0的任何正整数次幂都是 数.三、专题训练1．填空： 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是________ _ .2）(-3)3的意义是 , -33的意义是________ .3）5个 31 相乘写成__________ , 31的5次幂写成______ ___ . 2．选择1）下列说法正确的是 （ ）A. 没有平方得负的有理数B. -a n是负数C. （m-1）2是正数 D. 平方等于本身的数是1 2）下列各组数中，不相等的是 （ ）A. （-3）2与 –32B .)3(2- 与 32C. （-2）3与 -23D. 2-3与 32-3.用乘方的意义计算下列各式：1） 3)2(--； 2） 223⨯- 3） 323⎛⎫- ⎪⎝⎭4） 223-5) 2)23(⨯-；【精彩一题】4. ,)4.3(3- ,)4.3(4-,)4.3(5-从小到大的顺序是（ ）A ．3)4.3(-〈4)4.3(- 〈5)4.3(- B. 5)4.3(-〈 4)4.3(-〈3)4.3(- C. 5)4.3(-〈3)4.3(- 〈4)4.3(- D. 3)4.3(-〈5)4.3(-〈4)4.3(- 四、课堂小结：晒一下今天的收获：五、课后作业(预计完成时间:25分钟) 姓名____ _ 1、计算1） 10)1(-； 2） 7)1(- ； 3） 31.0 ；4） 4)10(-； 5） 5)10(-； 6） 38；7） 3)3(- ； 8） 4)2(- 9) 4)21(-；10）-（-2）511）3)34(- ； 12）2)23(⨯-2、（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，表示______ __ _（2）23-的底数是 ，指数是 ，表示______ __ _ 3、某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由1个可分裂成多少？【精彩一题】4．一根长1m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为（ ）A.3)21( m B. 5)21(m C. 6)21(m D. 12)21(m。
人教版七年级数学上1.5有理数的乘方教学设计新部编版(4课时)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.5 有理数的乘方第1课时乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n 看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n 次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a2=16,则a= .(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.(5)下列说法中正确的是()A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是()A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)(8)下列各数表示正数的是()A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||第2课时有理数的混合运算教学目标:1.了解有理数混合运算的意义,掌握有理数的混合运算法则及运算顺序.2.能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算,并在运算过程中合理使用运算律.教学重点:根据有理数的混合运算顺序,正确地进行有理数的混合运算.教学难点:有理数的混合运算.教学过程:一、有理数的混合运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算,从左到右进行.3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.【例1】计算:(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.强调:按有理数混合运算的顺序进行运算,在每一步运算中,仍然是要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.【例2】观察下面三行数:-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和.【例3】已知a=-,b=4,求()2--(ab)3+a3b的值.二、课堂练习1.计算:(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;(2)1÷(1)×(-)÷(-12);(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;(5)5÷[-(2-2)]×6.2.若|x+2|+(y-3)2=0,求的值.3.已知A=a+a2+a3+…+a2004,若a=1,则A等于多少?若a=-1,则A等于多少?三、课时小结1.注意有理数的混合运算顺序,要熟练进行有理数混合运算.2.在运算中要注意像-72与(-7)2等这类式子的区别.第3课时科学记数法教学目标:1.利用10的乘方进行科学记数,会用科学记数法表示大于或等于10的数.2.会解决与科学记数法有关的实际问题.教学重点:会用科学记数法表示大于或等于10的数.教学难点:正确使用科学记数法表示数.教学过程:一、科学记数法用乘方的形式,有时可方便地来表示日常生活中遇到的一些较大的数,如:太阳的半径约696 000千米;富士山可能爆发,这将造成至少25 000亿日元的损失;光的速度大约是300 000 000米/秒;全世界人口数大约是6 100 000 000.这样的大数,读、写都不方便.考虑到10的乘方有如下特点:102=100,103=1000,104=10000,…一般地,10的n次幂等于10……0(在1的后面有n个0),这样就可用10的幂表示一些大数,如,6 100 000 000=6.1×1 000 000 000=6.1×109.像上面这样,把一个大于10或等于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n的值等于整数部分的位数减1.二、例题【例】用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000;(2)57 000 000;(3)123 000 000 000.强调:用科学记数法表示一个数时,首先要确定这个数的整数部分的位数.注意:一个数的科学记数法中,10的指数比原数的整数位数少1,如原数是6位整数,指数就是5.说明:在实际生活中有非常大的数,同样也有非常小的数.本节课强调的是大数可以用科学记数法来表示,实际上非常小的数也同样可以用科学记数法表示,如1纳米是10-9米,意思是1米是1纳米的10亿倍,也就是说1纳米是1米的十亿分之一.用表达式表示为1纳米=10-9米,或者1纳米=米=10-9米.三、课堂练习1.用科学记数法表示下列各数:(1)30060;(2)15 400 000;(3)123000.2.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?(1)2×105;(2)7.12×103;(3)8.5×106.3.已知长方形的长为7×105mm,宽为5×104mm,求长方形的面积.4.把199 000 000用科学记数法写成1.99×10n-3的形式,求n的值.5.课本P45练习第1、2、3题.四、课时小结本节课你有什么收获?第4课时近似数教学目标:1.理解精确度的意义.2.要准确地说出精确位及按要求进行四舍五入取近似数.教学重点:近似数、精确度的意义.教学难点:按给定的精确度求一个数的近似数.教学过程:一、近似数的定义我们常会遇到这样的问题:(1)七年级(4)班有42名同学;(2)每个三角形都有3个内角.这里的42、3都是与实际完全符合的准确数.我们还会遇到这样的问题:(3)我国的领土面积约为960万平方千米;(4)王强的体重是约49千克.我们把像960万、49这些与实际数很接近的数称为近似数.在实际问题中,我们经常要用近似数,使用近似数就有一个近似程度的问题,也是求精确度的问题.二、精确度我们都知道:π=3.1415926……我们对这个数取近似数:如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫做精确到个位;如果结果取1位小数,则应为3.1,就叫做精确到十分位(或叫精确到0.1);如果结果取2位小数,则应为3.14,就叫做精确到百分位(或叫精确到0.01).一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.像上面我们取3.142为π的近似数,它精确到千分位(即精确到0.001).三、例题【例1】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)0.015 8(精确到0.001);(2)30 435(精确到万位);(3)1.804(精确到十分位);(4)1.804(精确到个位).【例2】下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?(1)132.4;(2)0.0572;(3)2.40万.四、课堂练习1.请你列举出生活中准确值和近似值的实例.2.下列各题中的数,哪些是精确数?哪些是近似数?(1)东北师大附中共有98个教学班;(2)我国有13亿人口.3.用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值:(1)0.65148(精确到千分位);(2)1.5673(精确到0.01);(3)0.03097(精确到千分位);(4)75460(精确到万位);(5)909900(精确到万位).4.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?(1)54.8;(2)0.00204;(3)3.6万.精品教学教案设计| Excellent teaching plan 育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
新人教版七年级数学上册全册学案设计（104页）
新人教版七年级数学上册全册学案设计（104页）新人教版七年级数学上册全册学案设计第一章有理数1.1 正数和负数（1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备1、小学里学过哪些数请写出来：、、.2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题：.二、探究新知1、正数与负数的产生1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子：.2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。
2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。
3）练习 P3第一题到第四题（直接做在课本上）三、练习1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6， +13， 0，—3.1415， 200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示四、应用迁移，巩固提高（A 组为必做题）A 组1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________． 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．如果向东为正，那么-50m 表示的意义是………………………（）A ．向东行进50m C ．向北行进50m B ．向南行进50mD ．向西行进50m5．下列结论中正确的是…………………………………………（）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有……………………………………………………（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个B 组1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________． C 组1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．正数和负数（2）学习目标:1、会用正、负数表示具有相反意义的量.2、通过正、负数学习，培养学生应用数学知识的意识.3、通过探究，渗透对立统一的辨证思想学习重点：用正、负数表示具有相反意义的量学习难点：实际问题中的数量关系教学方法：讲练相结合教学过程一、.学前准备通过上节课的学习，我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用正数和负数来分别表示它们.问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?引导学生思考讨论,借助举例说明.参考例子:温度表示中的零上,零下和零度.二.探究理解解决问题问题2：(教科书第4页例题)先引导学生分析，再让学生独立完成例(1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值;(2)2009年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2009年商品进出口总额的增长率.解:(1)这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg,小强体重增长0kg.(2)六个国家2009年商品进出口总额的增长率:美国-6.4%, 德国1.3%,法国-2.4%, 英国-3.5%,意大利0.2%, 中国7.5%.三、巩固练习从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解.在学生的讨论中简单介绍分类的数学思想先不要给出有理数的概念.在例题中,让学生通过阅读题中的含义,找出具有相反意义的量,决定哪个用正数表示,哪个用负数表示.通过问题(2)提醒学生审题时要注意要求,题中求的是增长率,不是增长值.四、阅读思考(教科书第8页)用正负数表示加工允许误差.问题: 1. 直径为30.032mm和直径为29.97的零件是否合格?2. 你知道还有那些事件可以用正负数表示允许误差吗?请举例.五、小结1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？六、应用与拓展必做题:教科书5页习题4、5、:6、7、8题选做题1、甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是.2、一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?3、吐鲁番的海拔是－155m，珠穆朗玛峰的海拔是8848m ，它们之间相差多少米？4、如果规定向东为正，那么从起点先走+40米，再走－60米到达终点，问终点在起点什么方向多少米？应怎样表示？一共走过的路程是多少米？5、10筐橘子，以每筐15㎏为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。
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1.5.2 科学记数法
学习目标：
1、了解科学记数法的意义，体会科学记数法的好处，会用科学记数表示绝对值大于10的数；
2、弄清科学记数法中10的指数n 与这个数的整数位数的关系。
重点：用科学记数法表示绝对值大于10的数；
难点：正确使用科学记数法表示数
一、自主学习：
1、展示你收集的你认为非常大的数，与同学交流，你觉得记录这些数据方便吗？
2、现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，如太阳的半径、光速，日前世界人口等，读写这样大的数有一定的困难，先看10的乘方的特点：
210100= 3101000= 610=1000 000 910=1000 000 000
10=n 10…..0（在1后面有 个0）
对于一般的大数如何简单地表示出来？
3000 000 000 3=×1000 000 000 83=×10
696000 6961000 6.96==××100 000 56.9610=×
读作6.96乘10的5次方（幂）
3、科学记数法：
像上面这样，把一个大于10的数表示成 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，n 是整数），使用的是科学记数法，“科学记数”谨记三点：
（1）弄清a ×10n
中的a 的取值范围
（2）正确确定a ×10n 中的n 的值，当所记数大于10时，n 是 且等于所记数的整数位数 。
（3）会将用科学记数法表示的数还原。
提醒：a 符号与原数的符号相同，如：将37000-科学记数时，a 为 3.7-而不是3.7。
二、合作探究
1、用科学记数法表示下列各数：
1000 000； 572 000 000； 123 000 000 000； 2887.6-； 30900000-；
2、第五次人口普查知山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是多少人？
3、太阳直径为61.39210×千米，其原数为多少米？
三、学以致用：
1、用科学记数法表示下列各数
10000； 800000； 567000； 7400-000；
2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？
7110× 4.5610× 7.04510× 3.96410× 7400-510×
3、下列各数，属于科学记数法表示的是 。
A 、53.7210×
B 、0.537410×
C 、537210×
D 、5.37310×
4、在比例尺为1：8000 000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4㎝，将实际距离用科学记数法表示为 ㎞。
四、能力提升：
地球绕太阳公转的速度约为1.1510×㎞/h ，声音在空气中传播速度为330m/s,试比较
这两个速度的大小。