山东省烟台市黄务中学八年级数学上册1.1因式分解复习教案1鲁教版五四制(新)
鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计
鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是初中数学八年级上册的重要内容，也是整个初中数学的中坚部分。
它不仅关系到学生对后面知识的学习，而且对培养学生的逻辑思维能力、数学素养都具有重要意义。
鲁教版教材在这一章节中，通过引入实例，引导学生掌握因式分解的方法，从而解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的运算，对基本的数学概念有了一定的理解。
但他们在面对复杂的因式分解问题时，可能会感到困惑，不知道从何下手。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，循序渐进地引导他们掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和应用。
2.难点：如何引导学生发现和运用因式分解的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和理解因式分解的方法。
2.运用案例分析法，分析不同类型的因式分解问题，帮助学生掌握因式分解的技巧。
3.通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便在课堂上进行分析和操练。
2.准备教学课件，帮助学生直观地理解因式分解的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。
例如，已知多项式 f(x) = x^2 + 4x + 4，问如何将其分解？2.呈现（10分钟）呈现教材中关于因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的概念。
通过分析实例，讲解因式分解的方法，如十字相乘法、提取公因式法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。
每组选择一个练习题，如：分解多项式 x^2 - 5x + 6。
讨论结束后，各组分享解题过程和答案。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学导学案设计 第一章 1.1因式分解 (无答案)
第一章因式分解1、因式分解学习目标;1.体会因式分解与政府很是乘法的区别与联系。
2.初步噶手因式分解在解决相关问题中的作用。
自主预习：一、因式分解的定义1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做。
它与为互逆变形，整式乘法是“积化和差”，而因式分解师“和差化积”，但都是代数式恒等变形。
如：2x2-10x=2x(x-5)属于；而2（x+3）=2x+6属于。
二、判断因式分解的方法2．判断是否是因式分解要抓如下四点：（1）必须是几个因式的形式；（2）每个因式都必须是；（3）必须分解到每个因式都不能在为止；（4）运算过程必须是。
二、尝试练习1、下列从左边到右边的变形中，哪些是一你是分解，哪些不是因式分解？如果不是，请说明理由。
)；（2）a2-26=(a+5)(a-5)-1；（1）x2+x=x2(1+1x（3）（m+n）(m-n)=m2-n2（4）-x2+(-2)2=(2-x)(2+x)(5)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2、若多项式x2-8x+a可因式分解为（x+3）（x+b），则a= ,b= 。
三、我的困惑。
课中导学典型例题例1、例已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为（2x-1）(x+1)，2求n m的值。
变式训练1、把多项式x2+mx+5因式分解的（x+5）(x+n)则m= ,b= 。
2、若42x2-31x+2能分解成两个因式从乘积且有一个因式为6x-4,设另一个因式为mx-n，其中m,n 为常数，请你求m，n的值。
3、两位同学将一个二次三项式分解一时，一位同学因看错一次项系数而分解成2（x-1）(x-9)，另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4)，求原多项式。
课后巩固基础巩固1、20993-2099能被2098整除吗？能被2100整除吗？试说明理由。
2、已知多项式x2-mx-36因式分解的结果是(x-4)(x+9),求m的值。
3、利用因式分解计算20.16×52+20.16×74-20.16×26能力提升1、数学课上，王老师用如图（1）的正方形纸片2张，如图（2）的正方形纸片2张，如图（3）的长方形纸片5张，拼成如图（4）的一个大的长方形图案，并请同学们回答下面的三个问题：（1）用一个多项式表示图（4）的面积（2）先用两个整式分别表示图（4）的长和宽，再用它们的乘积表示该图形的面积；（3）根据（1）（2）所得的结果，写出一个因式分解的等式。
2020-2021学年最新鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》1教学设计-评奖教案
《因式分解》教学设计教材选择：鲁教版八（上）第一章第一节一、内容和内容解析（一）内容：因式分解的概念（二）内容解析：因式分解是初中数学中重要的恒等变形，是接下来学习分式运算的基础，在方程、函数的有关运算中也有重要的作用。
学习因式分解的过程也是对已学过的整式乘法“再认识”的一个过程。
本节课是因式分解这一章的起始课，首先在数、式、形三个方面，三管齐下，让学生体验因式分解这一概念的产生过程，其次将因式分解的过程“反过来”进行观察，体会因式分解和整式乘法的互逆关系，这样遇到因式分解问题时能有意识的“反过来”运用整式乘法补全因式分解过程或检验因式分解的正确性。
掌握了这种互逆关系能为以后学习因式分解的具体方法起到铺垫作用。
根据以上分析，本节课的重点为：因式分解的概念和其与整式乘法的关系。
二、目标和目标解析（一）知道因式分解的概念，能辨别哪些变形是因式分解。
(二）掌握因式分解和整式乘法的区别与联系。
（三）体验因式分解和整式乘法的互逆关系，感受逆向思维的作用与价值。
三、教学问题诊断分析（一）本节课看似简单，但涉及到的概念、公式、运算律非常多，有整式、因式、平方差公式、完全平方公式、乘法分配律等。
这些概念、公式、运算律学生很可能会有遗忘，这将给本节课造成一定的困难。
（二）涉及到的整式乘法公式，学生正向运用易接受，但由正向运用变为逆向运用会造成学生的认知障碍，对因式分解的对象、结果、作用不明确。
根据以上分析，确立本节课难点为:因式分解与整式乘法的互逆关系。
四、教学支持条件分析为达到本节课教学目标，采取多媒体教学，利用实物投影展示学生的学习成果，纠正学生出现的问题，调动学生学习积极性。
教学过程中，实行以下教学策略：（一）“先行组织者”教学策略993-的分解过程，组织学生讨论、交流，再逐级根据教材中呈现的99a-3。
归纳总结，借助“数式通性”，自然地“由数及式”, 让学生尝试分解a （二）围绕问题串展开教学本课紧密围绕因式分解的对象是什么，结果是什么，反过来是什么，作用是什么等系列问题展开教学，在学生的“最近发展区”上提出问题，这些问题串使得本节课浑然一体。
鲁教版(五四制)八年级上册数学1.1《因式分解》导学案设计(无答案)
1.1《因式分解》导学案因式分解（难点）1.因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．(1)因式分解是恒等变形，因式分解的对象必须是多项式；(2)因式分解的结果要写成乘积的形式；(3)因式分解要彻底.例1.下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）答案：D.2.因式分解与整式的乘法互为逆运算.本节常考考点：一．因式分解的定义1.把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式．x+，把它分解因式后应当是（）2. 已知31216x x-+有一个因式是4A．2+- B．2(4)(2)x x+++(4)(1)x x xC．2(4)(2)++ D．2x x+-+(4)(1)x x x3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x(2a+1)=2ax+x B．x2-2x+4=（x-2）2C．m2-n2=( m-n )( m+n) D．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x4.一个多项式因式分解的结果为-m(m+3)(m-3),求这个多项式.二．简便运算与整除问题1.对于任意整数m，多项式（m+7）2﹣m2都能被（）整除．A．2 B.7 C.m D.m+72.对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除3.计算：20032﹣2002×2003= ．4计算5.762﹣4.242= ． 5. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。
三．含参问题1. 若x+5，x-3都是多项式x 2﹣kx ﹣15的因式，则k= ． 2.3x 2+mxy-y ²=（3x+y ）(x-y),则m= ．3. 多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________.4. 若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A.－15B.－2C.8D.26.若将二次三项式ax ²+bx+c 因式分解后得到（x+8）(x-3),求a-b=c 的值.四．整体代入的思想1.若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为．2.写出一个二项式使它们都有公因式2a2b：_____．3. 若2330+-＝__________.x x xx x266+-=，324.已知m+n=3，mn=-6，则m2n+mn2=_____________.5.若a+b=7，ab=10，则a2b+ab2的值应是（）A.7B.10C.70D.176. 边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．140五．数形结合的思想1. 将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。
鲁教版五四制教材八年级数学第一章因式分解教案
第一章 因式分解 第1课时课题：因式分解一、知识备课：学习目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学重点：对因式分解意义的理解教学难点：因式分解与整式乘法间的关系知识要点：因式分解的意义二、自学任务设计：自学教材P.2-4内容解答下列问题：1、尝试把化a 3-a 成几个整式乘积的形式。
2、什么是因式分解？理解因式分解的定义应注意什么？3、完成P.3的做一做，归纳说明因式分解与整式乘法间的关系。
4、独立完成教材P.3随堂练习三、展示训练：1、基础训练题组：1、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ； （2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)； （4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232∙= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 2、完成P.4习题2、3、42、提升训练题组：1、19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？2、16.9χ81+15.1χ81能被4整除吗？四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、达标测评：1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x 2-6xy(3).(5a-1)2=25a 2-10a+1(4).x 2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a 2-9(6).m 2-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)2、 1.若a=101,b=99,求a 2-b 2的值.2.若x=-3,求20x 2-60x 的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?第一章因式分解第2课时课题：提公因式法（1）一、知识备课：学习目标：1、会用提公因式法进行因式分解。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第一章 因式分解 复习教案
注：整体代换思想： 比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
★综合探究创新
例5若 是完全平方式，求 的值.
说明根据完全平方公式特点求待定系数 ，熟练公式中的“ 、 ”便可自如求解.
例6已知 ，求 的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为 的表达式，然后整体代入求值.
二、解答题
1.
2.
3.
反思
二、典型例题及针对练习
考点1 因式分解的概念
例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ⑵ ；
⑶ ⑷ .
考点2 提取公因式法
例2⑴ ； ⑵
解：
[补例练习]1、⑴ ；
⑵
考点3、运用公式法
例3把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
例4把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
[补例练习]
2、⑴ ； ⑵ ；
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的 、 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
周次：学科：数学主备人:审核人：
备课日期：授课日期：授课人：
课题
第一章因式分解
学习目标
1、理解因式分解含义。
2、会用两种方式：提公因式法、公式法分解因式。
重点
掌握因式分解的方法
难点
因式分解两种方法的综合应用
鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》word教案
第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma +mb +mc m （a +b +c ）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？ 补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）=a （a +b －c ）+b （a +b －c ）－c （a +b －c ）=（a +b －c ）（a +b －c ）=（2+3－5）2=0。
山东省烟台市黄务中学八年级数学(鲁教版五四学制)上册复习教案第一章 分式
年级
初三
教学时间
课题
§分式复习
课型
复习
主备
教师
二次备课教师
教学
目标
知识与能力：复习掌握分式的定义，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，掌握最简分式的概念，能熟练进行分式的运算。
过程与方法：进一步掌握分式的基本性质，并能灵活运用
情感态度与价值观：培养学生的自主、合作、交流的意识，和严谨的学习态度，让学生体会知识的内在价值．
C. D.
2、下列各分式中与分式 的值相等是（）
A． B． C． D．—
3、如果把分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大为原来的9倍B．扩大为原来的3倍C．不变D．缩小为原来的1/3
4、分式 的最简公分母是
5、使代数式 有意义的x的值是（）
A. B. C. D.
三、算一算
①②
③（ — ）÷
2、分式的基本性质（P22）,
约分（P23）（约分是约去分子分母的，因此当分母是多项式时通常需先
最简分式（P23）
通分（P32）及如何找最简公分母（P32）
3、分式的运算：乘除（P25）加减（P30P32）
注意：化简的结果要是
二、选一选、填一填
1、若A、B为不等于0的整式，则下列各式成立的是（）。
A. （E为整式）B. （E为整式）
教学
重点
难点
教学重点：通过理解分式的基本性质，掌握分式的运算、应用．
教学难点：严格执行运算步骤，提高解题的准确性。
教具与
资源
多媒体、导纲、课件
教法与学法
自主探究，小组合作、讲练结合
通案内容设计
个案内容设计
教
学
鲁教版(五四制)八年级上册第一章因式分解复习讲义设计(无答案)
第一章因式分解1.1因式分解一、因式分解的概念1、概念：把一个多项式化成的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
例1：考察因式分解的定义：下列式子中，（1）a+b=b+a（2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1（3）a(a–b)=a2–ab（4）a2–2ab+b2=(a–b)2，是因式分解的有：练习：请同学们计算下列各式：(1)m(a+b+c)=___________________ (2)(y-2)2=______________________(3)(m+2)(m-2)=__________________根据上面的算式填空：(1)ma+mb+mc=( )( ) (2)y2-4y+4=( )2(3)m2-4=( )( )例2、考察判断因式分解的方法：请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2练习：下列由左边到右边的变形，哪些不是因式分解？为什么？(1)(2a+2)(2a-2)=4a2-4; (2)a2-b2-1=(a+b)(a-b)-1; (3)2x2-8x=2x(x2-4)二、因式分解与整式乘法的关系1、区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；（2）分解因式的结果要以积的形式表示；（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止；例1、考察因式分解与整式乘法的区别：把3(x-1)2利用整式乘法得,把3x2-6x+3分解因式为；练习：判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).(a-3)(a+3)=a2-9 (3).2x(x-3y)=2x2-6xy (4).m2-4=(m+2)(m-2) (5).(5a-1)2=25a2-10a+1 (6).2πR+ 2πr=2π(R+r)(7).x 2+4x+4=(x+2)2例2、考察因式分解的实际应用：若分解因式215(3)()x mx x x n +-=++，求m 的值。
鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》word导学案
教学/学 习反思
1.整式的乘法包括
、
、
2、 乘法公式：
（1）平方差公式：
=
（2）完全平方和公式：
=
（3）完全平方差公式:
=
【自学检测】
1.连一连：
x 2 －y 2
(x＋1) 2
9－25x 2
a 2 (2a－1)
x 2 ＋2x＋1
y(x－y)
x y－y2
(3－5x)(3＋5x)
2 a3－a2
(x＋y)( x－y)
2.下列各式从左边到右边的变形，哪些是分解因式？哪些不是？
(1)(a＋b)( a –b)＝ a 2－b2；
(2)m 2－４＝(m＋2)(m－2)；
(3) a2－b2 ＋1＝(a＋b)( a－b)＋1； (4)2πR＋2πr＝ 2π(R＋r)；
(5)x＋1＝ x ( 1＋ 1 ). x
【问题导学】阅读教材，完成下列问题：
①分解的结果要以积的形式表示；
②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；
③必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止.
6、把 992–99 化成几个整式乘积的形式
整除
并且 992–99 能被
【巩固训练】
1.连一连：
9x2－4y2
a（a＋1）2
4a2－8aｂ＋4ｂ2
－3a（a＋2）
年级八 学科 数学 第 1 课时学案（编号：1 ）
编制人 审核人 八年级数学组 编制时间
1 因式分解
【学习目标】
1、 了解分解因式的概念，以及分解因式与整式乘法之间的互逆关系。 2、 明白因式分解的结果可用整式乘法来检验。 3、 重点：理解分解因式的意义 4、 难点：分解因式与整式乘法的互逆关系。
1.1《因式分解》word精品教案 鲁教版八年级上册
年级八学科数学第 1 课时学案（编号：1 ）编制人郭春香审核人八年级数学组编制时间2015、9、1我的收获：我的反思：第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m （a +b +c ）=ma +mb +mc （1）ma +mb +mc =m （a +b +c ） （2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma +mb +mc m （a +b +c ）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？ 补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0。
鲁教版(五四制)八年级上册 1.1因式分解 教案
【问题导学】阅读教材，完成下列问题：
1.计算下列各式：
(1)3x(x－1)＝；(2)m(a＋b＋c)＝；
(3)(m＋4)(m－4)＝；(4)(x－3)2＝；
2.根据1题把下列各式化成几个整式的乘积的形式：
(1)3x2－3x＝；(2)ma＋mb＋mc＝；
(3)m2－16＝；(4)x2－6x＋9＝；
6、思考：把992–99化成几个整式乘积的形式并且992–99能被整除
7.课堂练习
连一连
解：
四、总结归纳，课堂反馈
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆的变形.
五、达标测试
1.连一连：
9x2－4y2a（a＋1）2
4a2－8aｂ＋4ｂ2－3a（a＋2）
教学重点
理解因式分解的意义.
教学难点
识别分解因式与整式乘法的关系.
教学过程
（内容环节）
一、前置学习
1.整式的乘法包括、、
练一练①3x·2x2=__________;②y2（y－3）=__________;
③m（a+b+c）=__________;④（m+2）（m－4）=__________;
2.乘法公式：
（1）平方差公式：=
（2）完全平方公式：=
练一练①(a+2b)2=__________;②（y－3）2=__________;
③（5+a）（a－5）=__________;④（m+2）（m－2）=__________;
二、情境导学
谁能快速判断992–1能被100整除吗？，能被98整除吗？通过今天的学习我们能快速的作出判断
最新鲁教版五四制八年级数学上册《因式分解》教学设计-评奖教案
《因式分解》教学设计【教学目标】知识技能（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
数学思考：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、判断能力和创新能力，发展学生智能，深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
解决问题: 通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识。
情感态度: 培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【重点难点】重点：因式分解的概念和辨析难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 拼图类比活动2 比较探究活动3 引出概念活动4 巩固练习活动5 规律总结活动6 小结、布置作业设计问题情景，复习乘法运算，引入新课。
通过整式计算与因式分解的类比与区别，引出因式分解的概念。
巩固、拓展，满足不同层次学生的需求。
回顾、总结、提高知识的系统性。
【教学过程】教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动一：1.整式乘法有几种形式?2.乘法公式有哪些?教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并回答。
利用学生学生学习过的知识入新课，让学生体验到知识的连续性，同时也为本课的学习打下伏笔。
活动二：计算下列个式:(1)3x(x-1)= _____(2)m(a+b+c) = _____(3)(m+4)(m-4)= ____(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)= ____ 并根据计算的算式填空:(1) 3x2-3x=_______(2) ma+mb+mc=______ 教师展示课件，教师提出问题，学生独立思考并口答。
引导学生观察，比较并引出因式分解的概念选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。
《因式分解》word精品教案鲁教版八年级上册
《因式分解》word精品教案鲁教版八年级上册我的收获：我的反思：第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a－b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99某992－99=99某（992－1）=99某9800=99某98某100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.。
鲁教版八年级上册教案设计.docx
15. 4.1因式分解教学目标1. 知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2. 过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用.3 •情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识内在含义与价值.重、难点与关键1. 重点：了解因式分解的意义，感受其作用.2. 难点：整式乘法与因式分解之间的关系.3. 关键：通过分解因数引入到分解因式，进行类比，加深理解. 教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题720能被哪些数整除？谈谈你的想法.问题2:当a=102, b二98时，求a2-b2的值.二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1・ ma+mb+mc二( )( ):2. 4二( )( );3. X2—2xy+y2= ( ) 2.【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.三、小组活动，共同探究【问题牵引】(1) 下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①(x+1 ) (X —1) =X2—1 ;②a?—1+b2= (a+1) (a — 1) +b2;③7x — 7二7 (x-1)・(2) 在下列括号里，填上适当的项，使等式成立.①9/ ( ______ ) +y2二(3x+y) ( ________ );(2) _______________ x2—4xy+ ( _______ )二(x—)〔四、随堂练习，巩固深化课本练习.【探研时空】计算：993-99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1. 什么叫因式分解？2. 因式分解与整式运算有何区别？教学反思在刚学多项式因式分解时，非常重要的一点是能否正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系.(2)判断多项式是否为因式分解，需要注意：①因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算，而是把多项式由一种形式变成另一种形式；②一个多项式的变形是不是因式分解，关键要看变形后的多项式是否为几个整式的乘积.整式可以是单项式，也可以是多项式.(3) 因式分解是一种恒等变形，因式分解与整式乘法是互为相反的一种恒等变形，检验因式分解的结果是否正确，可以利用整式乘法运算看是否与原多项式相等，相同因式之积应写成幕的形式.15. 4.2提公因式法教学目标1. 知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式.2. 过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解.3 •情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识, 主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值.重、难点与关键1. 重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式.2. 难点：正确地确定多项式的最大公因式.3. 关键：提公因式法关键是如何找公因式.方法是：一看系数、二看字母. 公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1) 2x2+4二2 &+2)；(2) 2t2-3t+1=l (2t3-3t2+1);(3) x2+4xy —y2=x (x+4y) — y2; (4) m (x+y$ 二mx+my;(5) x2—2xy+y2= (x —y) 2.问题：1. 多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2. 多项式4x' —x 和xy2—yz —y 呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式是m,在4x2—x中的公因式是x,在xy2—yz — y中的公因式是y.概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4X2-8X6, 16a3b2-4a3b2-8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幕.三、范例学习，应用所学【例1 ］把一4x2yz — 12xy2z+4xyz分解因式.解: —4x2yz — 12xy2z+4xyz二一(4x2yz+12xy2z—4xyz)二一4xyz (x+3y —1)【例2】分解因式，3a2 (x —y) 3—4b2 (y —x) 2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式(y-x) 2或(x- y) 2,于是有两种变形，(x —y) 3=— (y —x) 3和(x —y) 2= (y —x) 2,从而得到下面两种分解方法.解法1 : 3a2 (x —y) 3—4b2 (y —x) 2二—3a2 (y — x) 3—4b2 (y — x) 2二—[(y — x) 2• 3a2 (y — x) +4b2 (y — x) 2]=—(y —x) 2 [3a2 (y —x) +4b2]二—(y — x) 2 (3a2y — 3a2x+4b2)解法2: 3a2 (x —y) 3—4b2 (y —x) 2二(x — y) 2• 3a2 (x — y) —4b2 (x — y) 2二(x-y) 2 [3a2 (x-y) -4b2]二(x — y) 2 (3a2x — 3a2y—4b2)【例3】用简便的方法计算：0.84X12+12X0.6-0.44X12・【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便.解：0. 84X12+12X0. 6-0.44X12二12X (0. 84+0.6-0.44)=12X1=12.【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1,例2,例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题.【探研时空】利用提公因式法计算：0. 582 X 8. 69+1.236 X 8. 69+2. 478 X 8. 69+5. 704 X 8. 69五、课堂总结，发展潜能1. 利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式. 在找最大公因式时应注意：(1)系数要找最大公约数；(2)字母要找各项都有的；(3)指数要找最低次幕.2. 因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止.六、布置作业，专题突破教学反思通过比较归纳使学生对公因式的概念有更深刻的认识，所谓公因式通俗地说就是多项式的各项中共有的“东西”，这个“东西”应从数、相同字母、相同字母的个数(即最低次数)这几个方面进行考虑, 这个“东西”有时还可以是一个多项式.15.4.3公式法(二)教学目标1. 知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力.2. 过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤.3 •情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力.重、难点与关键1. 重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用.2. 难点：灵活地应用公式法进行因式分解.3. 关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，达到能应用公式法分解因式的目的.教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1. 分解因式：(1) — 9x2+4y2；(2) (x+3y) 2— (x —3y) 2;(3) —x2-0. 01y2・49【知识迁移】2 •计算下列各式：(1 ) (m—4n) 2; (2) (m+4n) 2;(3) (a+b) 2; (4) (a-b) 2.【教师活动】引导学生完成下面两道题，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律.3. 分解因式：(1) m2—8mn+16n? (2) m2+8mn+16(3) a2+2ab+b2; (4) a2—2ab+b2.【学生活动】从逆向思维的角度入手，很快得到下面答案：解:(1) m2—8mn+16n2= (m—4n) 2; (2) m2+8mn+16n2= (m+4n)(3) a2+2ab+b2- (a+b) 2; (4) a2— 2ab+b2- (a — b) 2.【归纳公式】完全平方公式a2±2ab+b - (a±b) 2.二、范例学习，应用所学【例1］把下列各式分解因式：(1) —4a2b+12ab2—9b3; (2) 8a—4a2—4;(3) (x+y) 2-14 (x+y) +49; (4)四+沁+『.9 3【例2］如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a的值，求出a'・三、随堂练习，巩固深化课本P170练习第1、2题.【探研时空】1. 已知x+y二7, xy=10,求下列各式的值.(1) x2+『；(2) (x-y) 22. 已知x+丄二一3,求X4+4T的值.四、课堂总结，发展潜能由于多项式的因式分解与整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反过来写，就得到多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2—b2= (a+b) (a —b);a2土ab+b2二(a±b) 2.在运用公式因式分解时，要注意：(1)每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；(2) 在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；(3)当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，然后再运用公式分解.教学反思采用让学生自主讨论的方式进行教学，引导学生从多项式的项数、每项的特点、整个多项式的特点等几个方面进行研究.善于观察出代数式的特点、相似点，能恰当运用换元思想，是思维能力进一步提高的体现，对进一步学习很重要.15.4.3公式法(一)教学目标1. 知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力.2. 过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性.3 •情感、态度与价值观重、难点与关键1. 重点：利用平方差公式分解因式.2. 难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.3. 关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来.教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维.教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式.(1) (a+5) (a —5); (2) (4m+3n) (4m—3n).【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演.(1) (a+5) (a—5) -a2—52-a2—25;(2) (4m+3n) (4m—3n) = (4m) 2— (3n) 2=16m2—9n2.【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆” 的思想，寻找因式分解的规律.分解因式：a2—25; 2.分解因式16m2-9n・【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：(1) a2—25-a2—52- (a+5) (a — 5).(2) 16m2—9n2= (4m) 2— (3n) 2= (4m+3n) (4m—3n).【教师活动】引导学生完成a2-b2= (a+b) (a-b)的同时，导出课题：用平方差公式因式分解.平方差公式：a2—b2= (a+b) (a — b)・评析：平方差公式中的字母a. b,教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式).二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：(投影显示或板书)(1) X2—9y2; (2) 16x4—y4;(3) 12a2x2—27b2y2; (4) (x+2y) 2— (x — 3y) 2;(5) m2 (16x —y) +n2 (y —16x)・【思路点拨】在观察中发现1~5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5 位学生上讲台板演.【学生活动】分四人小组，合作探究.解：(1) X2—9y2= (x+3y) (x —3y);(2) 16x4—y4= (4x2+y2) (4x2—y2)二(4x2+y2) (2x+y) (2x —y);(3) 12a2x2-27b2y2=3 (4a2x2-9b2y2)二3 (2ax+3by) (2ax — 3by);(4) (x+2y) 2— (x —3y) 2=[ (x+2y) + (x —3y) ][ (x+2y)— (x —3y)]二5y (2x —y);(5) m2 (16x —y) +r^ (y —16x)二(16x —y) (m2— r^)二(16x —y) (m+n) (m—n)・三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第k 2题.【探研时空】1. 求证：当n是正整数时，r?—n的值一定是6的倍数.2. 试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除.连续偶数的平方差能被一个奇数整除.四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征.分析多项式的次数和项数，然后再确定公式.如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底.教学反思当多项式是二项式时，要考虑用平方差公式分解因式，如果多项式有公因式，应先提取公因式，抓住公式的特征，灵活应用公式.应用公式时应把问题中适当的数或式子看作公式中的“a”或“b”，这就是换元思想，而将问题中多项式转化成适当的公式的形式，这就是化归思想.16.1.1从分数到分式一、教学目标1. 了解分式概念.2. 理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、教学过程1 .让学生填写［思考］,学生自己依次填出：12, £, 200 , V.1 a 33 s2•问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为io。
鲁教五四学制版数学八年级上册 1.1《因式分解》课件1
做一做
计算下列个式：
根据左面的算式填空：
(1)3x(x-1)= _3x_2_-_3_x (1) 3x2-3x=_3_x_(_x_-_1_)
(2)(m+4)(m-4)= m__2-_1_6 (2) m2-16=_(m__+_4_)(_m__-_4)_
(3)(y-3)2= _y_2_-_6y_+_9_ (3) y2-6y+9=_(_y_-3_)_2_
若n是整数，证明 (2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数．
规律总结
• 整式的乘法是把几个整式的积变为多项式的 形式，特征是向着积化和差的形式发展；
• 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个 整式乘积的形式，特征是向着和差化积的形 式发展．
• 因式分解要注意以下几点： 1．分解的对象必须是多项式． 2．分解的结果一定是几个整式的乘积的形 式．
(4)a(a+1)(a-1)= _a_3-_a_ (4) a3-a=_a_(_a_+_1_)_(_a-_1_)_
(5)m(a+b+c)
(5) ma+mb+mc
=__m_a_+_m_b_+_m_c
=__m__(_a+_b_+_c_)__
因式分解定义
像上面右边是整式乘法、左边是把一个多项 式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做
学习目标
1、理解由分解因数类比到因式分解． 2、理解因式分解的含义． 3、知道因式分解与整式乘法的关系．
探究
993-99能被100整除吗？
小明是这样想的： 993-99=99×992-99 ×1
=99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以， 993-99能被100整除． 你知道每一步的根据吗？ 想一想： 993-99还能被哪些整数整除？
山东省烟台市黄务中学八年级数学上册 1.1 因式分解复
因式分解教学目标知识与能力：掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力. 过程与方法：通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力。
情感态度与价值观：通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重点难点教学重点：能正确运用因式分解的基本方法教学难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法。
教具与资源多媒体、导纲教法与学法自主探究，小组合作、讲练结合通案内容设计个案内容设计教学内容目标定向：1、掌握运用提公因式法、2、掌握公式法分解因式3、通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力二、自学尝试针对上述学习目标，小组合作展开自学，学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。
生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。
教师巡视并给予方法指导。
三.小组合作：以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。
四.交流展示：请小组推荐代表发言。
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
六、当堂练习：课本复习题七、课堂反馈单元过关大卷重点知识讲解1．举例说明什么是分解因式．如15x3y2＋5x2y－20x2y3＝5x2y(3xy＋1－4y2)把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy＋1－4y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解因式．学习因式分解的概念应注意以下几点：（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等．（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止．2．分解因式与整式乘法有什么关系?分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形．如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法．3．分解因式常用的方法有哪些?提公因式法和运用公式法．4．例题讲解例1 下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由．（1）x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2；（2）6x2y3＝3xy•2xy2；（3）(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2；（4）4ab＋2ac＝2a(2b＋c)。
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例3把下列各式分解因式：
（1）x7y3－x3y3；（2）16x4－72x2y2＋81y4。
从上面的例题中，大家能否总结一下分解因式的步骤呢?
分解因式的一 般步骤为：
（1）若多项 式各项有公因式，则先提取公因式．
（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差 公式或完全平方公式．
（3）(3x－2)(2x＋1)＝6x2－x－2；（4）4ab＋2ac＝2a(2b＋c)。
例2将下列各式分解因式．
（1）8a4b3－4a3b4＋2a2b5；（2）－9ab＋18a2b2－27a3b3；
（3）－x2；（4）9(x＋y)2－4(x－y)2；
（5）x4－25x2y2；（6）4x2－20xy＋25y2；
二、自学尝试
针对上述学习目标，小组合作展开自学，
学生根据学案内容认真进行自学，自行解决学案设置的内容，严禁抄袭他人。生疏或难以解决的问题做好标记，等待小组合作交流后在课堂上向老师质疑。
教师巡视并给予方法指导。
三.小组合作：
以小组为单位，学生根据自学情况，有针对性的进行小组合作交流。
四.交流展示：
请小组推荐代表 发言。
因式分解
教学
目标
知识与能力：掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.
过程与方法：通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力。
情感态度与价值观：通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.
教学
重点
Ⅳ.课时小结
1．共同回顾，总结因式分解的意义，因式分解的方法及一般步骤，其中要特别指出：必须使每一个因式都不能再进行因式分解．
2．利用因式分解简化某些计算．
板书设计来自§第一章因式分解复习1
课外作
业布置
必做题
改正本节错题
选做题
第10期报纸三版16（1）-（4）
教后心得
其他小组评价并补充或提出不同意见。
每次小组发言人轮换，让更多同学有发言机会。
教师记录各小组课堂积分。
五、点拨引领：
根据学生展示点评情况教师进行归纳提升，学生想不到的思路、方法，教师进行点拨引领。
六、当堂练习：
课本复习题
七、课堂反馈
单元过关大卷
重点知识讲解
1．举例说明什么是分解因式．
如15x3y2＋5x2y－20x2y3＝5x2y(3xy＋1－4y2)
2．分解因式与整式乘法有什么关系?
分解因式 与整式乘法是两种方向相反的变形．如：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)，从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法．
3．分解因式常用的方法有哪些?
提公因式法和运用公式法．
4．例题讲解
例1下列各式的变形中，哪些是因式分解?哪些不是?说明理由．
（1）x2＋3x＋4＝(x＋2)(x＋1)＋2；（2）6x2y3＝3xy•2xy2；
把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解成为因式5x2y与3xy＋1－4y2的乘积的形式，就是把多项式15x3y2＋5x2y－20x2y3分解因式．
学习因式分解的概念应注意以下几点：
（1）因式分解是一种恒等变形，即变形前后的两式恒等．
（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都 不能再分解为止．
难点
教学重点：能正确运用因式分解的基本方法
教学难点：根据实际情况，灵活运用因式分解的基本方法。
教 具与
资源
多媒体、导纲
教法与学法
自主探究，小组合作、讲练结合
通案 内容设计
个案内容设计
教
学
内
容
目标定向：
1、掌握运用提公因式法、
2、掌握公式法分解因式
3、通过复习因式分解的基本方法，培养学生观察、分析和创新能力
（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止．
Ⅲ.课堂练习
1．把下列各式分解因式
（1）16a2－9b2；（2）(x2＋4)2－(x＋3)2；
（3）－4a2－9b2＋12ab；（4 ）(x＋y)2＋25－10(x＋y)
2．利用因式分解进行计算
（1）9x2＋12xy＋4y2，其中x＝，y＝－；
（2）( )2－( )2，其中a＝－，b＝2．