【附加15套高考模拟试卷】湖北省黄冈中学2020年理科实验班预录试题语文模拟卷含答案

湖北省黄冈中学2020年理科实验班预录试题语文模拟卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．定义在R 上的奇函数()y f x =满足(4)0f =，且当0x >时，不等式3()'()f x xf x >-恒成立，则函数3()()lg 1g x x f x x =++的零点的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知命题:p 函数tan()6y x π=-+在定义域上为减函数，命题:q 在ABC ∆中，若 30A >o ，则1sin 2A >，则下列命题为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∧ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ∨3．已知ABC V 中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，AD BC ⊥于D ，AD AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v ，则λμ=（ ）A ．3B ．6C ．．4．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．()0,,sin tan x x x π∃∈=B ．“对任意的2,10x R x x ∈++>”的否定是“存在2000,10x R x x ∈++<”C ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，19a =，95495S S -=-，则n S 取最大值时的n 为 A ．4B ．5C ．6D ．4或56．数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：21n n n a a a ++=+.记该数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920202S a =+B ．201920212S a =+C ．201920201S a =-D ．201920211S a =-7．已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12log 0.3b =，b c a =，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．a c b <<8．已知命题:(0,2)p m ∈，命题q：双曲线2212x ym m -=+的离心率3e >，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()()11x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．将一长为4，宽为2的矩形ABCD 沿AB 、DC 的中点E 、F 连线折成如图所示的几何体，若折叠后AE AB =，则该几何体的正视图面积为（ ）A ．4B ．23C ．2D ．311．已知直线平面，直线平面，则下列四个命题正确的是（ ）①；②；③；④.A ．②④B ．①②C ．③④D ．①③12．已知等边ABC ∆的边长为2，点,E F 分别在边AB 、AC 上，且AE AB λ=u u u r u u u r ，AF AC μ=u u ur u u u r ，若23EB FC ⋅=u u u r u u u r ，1EC FB ⋅=-u u u r u u u r，则λμ+=（ ）A ．12B ．23C ．56D ．712二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在某些竞赛活动中，选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实：在所有轮次的成绩中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列12,,,na a a ⋅⋅⋅满足12na a a ≤≤⋅⋅⋅≤，且12na a a ⋅⋅⋅，，，不全相等，则(1)_______；(2)_______．14．已知平面α截球O 的球面得圆M ，过圆心M 的平面β与α的夹角为6π且平面β截球O 的球面得圆N ，已知球O 的半径为5，圆M 的面积为9π，则圆N 的半径为__________．1531，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为_______.16．已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，2()(1)1f x x =--+． ①当[1,0]x ∈-时，()f x 的取值范围是____；②当函数()f x 的图象在直线y x =的下方时，x 的取值范围是____． 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数讨论函数的单调性；若，求证：当时，函数的图像恒在函数的图像上方.18．（12分）在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=,曲线C 与曲线D 关于极点对称.以极点为坐标原点,极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D 的极坐标方程;设P 为曲线D 上一动点,记P 到直线sin 3ρθ=-与直线cos 2ρθ=的距离分别为1d ,2d求1d +2d 的最小值.19．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点(2,2)M ，,A B 是抛物线C 上不同两点，且AB OM P （其中O 是坐标原点），直线AO 与BM 交于点P ，线段AB 的中点为Q .求抛物线C 的准线方程；求证：直线PQ 与x 轴平行. 20．（12分）已知()()20?f x ax ax a a =-+->.当1a =时,求()f x x≥的解集;若不存在实数x ,使()3f x <成立,求a 的取值范围.21．（12分）在ABC △中，46,cos ,54AC B C π===.求AB 的长；求cos 26A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 22．（10分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。

现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0 1 2 3台数 5 10 20 15以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。

求X的分布列；以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B2．B3．B4．D5．B6．D7．B8．A9．A10．B11．D12．C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．1212(1)n ma a a a a am nn m⋅⋅⋅⋅⋅⋅><++++++≤1212(1)n m m na a a a a am nn n m++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<-++++++≤（答案形式不唯一）14．13 15．516．[1,0]-1,0+-∞（）（1,）U三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）见解析；（2）见证明【解析】【分析】（1）求出，x＞0，由此利用导数性质讨论函数f（x）的单调性；（2）问题转化为不等式在上恒成立，只需要证明在上恒成立，即证在上恒成立【详解】(1)函数的定义域为且当时， ，函数在上为增函数；当时，令，解得此时函数在上递减，在上递增(2)证明：若，则当时，问题转化为不等式在上恒成立只需要证明在上恒成立即证在上恒成立 令因为，易得在单调递增，在上单调递减，所以 又，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以又，所以即，所以在上恒成立所以当时，函数的图像恒在函数的图像上方.【点睛】本题考查函数的单调性质的讨论，考查不等式恒成立问题，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质和构造法的合理运用．18．（1）4cos ρθ=-； （2）722-. 【解析】 【分析】⑴建立极坐标系，求出曲线极坐标方程 ⑵运用极坐标进行计算，求出结果 【详解】（1）设(),P ρθ是曲线D 上任意一点,则P 关于原点的对称点P '在曲线C 上，且(),P ρθπ'+，将(),P ρθπ'+代入4cos ρθ=得()4cos ρθπ=+，则4cos ρθ=-，即曲线D 的极坐标方程为4cos ρθ=-。

（2）由曲线D 的极坐标方程为4cos ρθ=-得直角坐标方程为()2224x y ++=， 设()22,2P cos sin αα-+，直线3sin ρθ=-与直线2cos ρθ=的直角坐标方程分别为3,2y x =-=， 从而1223,42d sin d cos αα=+==12234274d d sin cos πααα⎛⎫+=++-=+- ⎪⎝⎭，故12d d +的最小值为7- 【点睛】本题考查了求曲线的极坐标方程，运用法则即可算出结果，较为简单，在计算距离的最小值时运用极坐标进行计算较为简单，计算量小，解题时注意方法。

19． (1) 12x =-.(2)见解析.【解析】 【分析】（Ⅰ）把点代入即可求出p 的值，可得抛物线C 的准线方程，（Ⅱ）由题意可设直线AB 的方程为y ＝x+m ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由题意可得y 1+y 2＝2，即可求出点Q 的纵坐标，再分别求出直线OA ，BM 的方程，求出点P 的纵坐标，即可证明. 【详解】（Ⅰ）由题意得22=4p ，解得1p =．所以抛物线C 的准线方程为122p x =-=-． （Ⅱ）设211,2y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2y B y ⎛⎫⎪⎝⎭， 由AB OM P 得1AB OMk k ==，则212221212122y y y y y y -==+-，所以212y y +=． 所以线段AB 中点Q 的为纵坐标1Q y =． 直线AO 方程为121122y y x x y y ==┅①直线BM 方程为()()222222222222y y x x y y --=-=-+-┅② 联立①②解得1{ 21y x y ==，即点P 的为纵坐标1P y =．如果直线BM 斜率不存在，结论也显然成立．【点睛】本题考查了抛物线的方程，直线斜率的表示及点斜式的直线方程，考查了运算求解能力，属于中档题. 20． (1){|1x x ≤或3}x ≥.(2)5a ≥ 【解析】 【分析】(1)当1a =时,不等式即21x x x -+-≥,零点分段可得不等式的解集为{|1x x ≤或3}x ≥. (2)依题意，结合绝对值三角不等式的性质可得()23f x a ≥-≥,据此求解绝对值不等式可得5a ≥. 【详解】(1)当1a =时, ()21f x x x =-+-,则()f x x ≥即21x x x -+-≥, 当2x ≥时,原不等式可化为21x x x -+-≥,解得3x ≥;当12x <<时,原不等式可化为21a x x -+-≥,解得1x ≤,原不等式无解; 当1x ≤时,原不等式可化为21x x x -+-≥,解得1x ≤. 综上可得,原不等式的解集为{|1x x ≤或3}x ≥. (2)依题意得,对x R ∀∈,都有()3f x ≥,则()()()22f x ax ax a ax ax a =-+-≥--- 23a =-≥, 所以23a -≥或23a -≤-,所以5a ≥或1a ≤- (舍去),所以5a ≥. 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】 【分析】(Ⅰ)由同角三角函数基本关系结合正弦定理可得AB 的长；(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论和二倍角公式、两角和差正余弦公式可得cos 26A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】 （Ⅰ）由4cos 5B =，得3sin 5B =.由sin sin AB AC C B =，得sin 56sin 23AC C AB B ==⨯⨯=（Ⅱ）由题意可得()cos cos A B C =-+sin A ==， 由二倍角公式可得：247cos2,sin22525A A =-=-，由两角差的余弦公式可得：cos 26A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系，二倍角公式的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）选择延保方案二较合算 【解析】 【分析】（Ⅰ）X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出对应的概率，列出分布列即可；（Ⅱ）求出两种方案下所需费用的分布列，然后分别求出对应的期望值，比较二者的大小即可选出最合算的方案。