八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形1等腰三角形的性质作业

[13.3 1.等腰三角形的性质]

,

一、选择题

1．等腰三角形有一个角是120°，则另两个角分别是()

A．60°，60°B．30°，30°

C．30°，120°D．20°，120°

2．2017·重庆九龙坡七校期末联考一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为()

A．17 B．15

C．13 D．13或17

3．2016·呼伦贝尔如图K－29－1，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC.若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()

A．40°B．30°C．70°D．50°

图K－29－1

4.如图K－29－2，AB∥CD，点E在BC上，CD＝CE.若∠ABC＝34°，则∠BED的度数是()

图K－29－2

A．104°B．107°C．116°D．124°

5．如图K－29－3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，

则∠1的度数为()

A．36°B．60°C．72°D．108°

图K－29－3

6．如图K－29－4，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE＝DC，∠C＝80°，则∠A的度数为()

图K－29－4

A．80°B．90°C．100°D．110°

7．若等腰三角形的一个内角等于88°，则另两个内角的度数分别为链接听课例3归纳总结()

A．88°，4°B．46°，46°或88°，4°

C．46°，46°D．88°，24°

图K－29－5

8．如图K－29－5，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()

A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°

二、填空题

9．如图K－29－6，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝________．

10．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为16 cm，则AB边的取值范围是________．

图K－29－6

11．如图K－29－7，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________°.链接听课例5归纳总结

图K－29－7

三、解答题

12．2017·北京如图K－29－8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC 交AC于点D.

求证：AD＝BC.

图K－29－8

13．如图K－29－9，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数．

图K－29－9

14．如图K－29－10，△ABC和△ADE都是等边三角形，AD是BC边上的中线．

求证：BE＝BD.链接听课例5归纳总结

图K－29－10

15．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和18的两部分，求三角形的三边长．

16．如图K－29－11，已知△ABC中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝30°，求∠α的度数．

图K－29－11

17．如图K－29－12，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连结AE.

求证：AE∥BC.

图K－29－12

18．小明做了一个如图K－29－13所示的“风筝”骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.

(1)八年级王云同学观察了这个“风筝”骨架后，她认为AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云的判断吗？为什么？

(2)设AC＝a，BD＝b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积.链接听课例4归纳总结

图K －29－13

规律探究2016·六盘水如图K －29－14，已知AB ＝A 1B ，A 1B 1＝A 1A 2，A 2B 2＝A 2A 3，

A 3

B 3＝A 3A 4，….若∠A ＝70°，则∠A n －1A n B n －1的度数为( )

图K －29－14

A.70°2n

B.70°2n ＋1

C.70°2n －1

D.70°2

n ＋2

详解详析

【课时作业】

[课堂达标]

1．B

2．[解析] A等腰三角形的两边长分别是3和7，有两种情况：①三边长为3，3，7，这种情况的三边不能构成三角形；②三角形的三边长为7，7，3，此时三角形的周长为17.

3．[解析] A∵AD∥BC，

∴∠C＝∠1＝70°.

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，

∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝40°.故选A.

4．B

5．[解析] C∵AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠C＝72°.

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝36°，

∴∠1＝∠A＋∠ABD＝72°.

故选C.

6．C

7．B

8．[解析] D∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，

∴∠A＝∠CDA＝50°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED.

∵∠B＋∠DCB＝∠CDA＝50°，

∴∠B＝25°.

∵∠B＋∠BDE＋∠BED＝180°，

∴∠BDE ＝∠BED ＝1

2

×(180°－25°)＝77.5°，

∴∠CDE ＝180°－∠CDA －∠BDE ＝180°－50°－77.5°＝52.5°. 故选D . 9．[答案] 15°

[解析] 因为AB ＝AC ， 所以∠ABC ＝∠C. 因为∠A ＝30°， 所以∠C ＝75°. 又因为BD ⊥AC ，

所以∠CBD ＝90°－75°＝15°. 10．4 cm ＜AB ＜8 cm 11．[答案] 15

[解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝60°.

∵CG ＝CD ，∠ACD ＝120°， ∴∠CDG ＝30°.

∵DF ＝DE ，∴∠E ＝15°.

12．证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，

∴∠ABC ＝∠C ＝12(180°－∠A)＝12×(180°－36°)＝72°.

又∵BD 平分∠ABC ，

∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ＝1

2×72°＝36°，∴∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ＝36°＋36°＝72°，

∴∠C ＝∠BDC ，∠A ＝∠ABD ，