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江西省吉安市六校2015_2016学年九年级数学12月联考试题(含解析)新人教版

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2015-2016学年江西省吉安市九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年江西省吉安市九年级上学期期中数学试卷与解析

2015-2016学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．2163．（3分）已知▱ABCD．下列结论中，不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90°时，它是矩形4．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A．B．C．D．6．（3分）如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（）A．四边形PNCM可能会出现为正方形B．四边形PNCM的周长始终不变C．当∠CPN=60°时，CP=APD．四边形PNCM的面积始终不变二、填空题：每小题3分，共24分.7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是个．8．（3分）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是．10．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=cm．11．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．13．（3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．14．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．三、每小题6分，共24分．15．（6分）已知=≠0，求代数式的值．16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．17．（6分）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．18．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．四、每小题8分，共32分．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，且AE=DE．（1）写出图中三对相似比不为1的相似三角形．（2）选择（1）中一对加以证明．20．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF=．21．（8分）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．22．（8分）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？五、共10分．23．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）六、共12分．24．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．2015-2016学年江西省吉安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．1．（3分）关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．2．（3分）如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x应为（）A．108 B．120 C．135 D．216【解答】解：由扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，黄金比为0.6，根据题意得：x：y=0.6=3：5，又∵x+y=360，则x=360×=135．故选：C．3．（3分）已知▱ABCD．下列结论中，不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当AC=BD时，它是正方形D．当∠ABC=90°时，它是矩形【解答】解：A、当AB=BC时，它是菱形，说法正确；B、当AC⊥BD时，它是菱形，说法正确；C、当AC=BD时，它是正方形，说法不正确，因为ABCD也可能是长方形．D、当∠ABC=90°时，它是矩形，说法正确．故选：C．4．（3分）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表得：∵共有30种等可能的结果，与7组成“中高数”的有12种情况，∴与7组成“中高数”的概率是：=．故选：C．5．（3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC 折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．∴，即=．解得：AE=．CE=3﹣AE=3﹣=．故选：B．6．（3分）如图为太阳伞示意图，当伞收紧时，点P与点A重合，当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN．则下列说法错误的是（）A．四边形PNCM可能会出现为正方形B．四边形PNCM的周长始终不变C．当∠CPN=60°时，CP=APD．四边形PNCM的面积始终不变【解答】解：∵PM=PN=CM=CN，∴四边形PNCM是菱形，当∠MCN﹣90°时，四边形PNCM是正方形，∴A正确；∵四边形PNCM的周长=4CM，CM不变，∴B正确；∵当∠CPN=60°时，△CPN是等边三角形，∴CP=PN=CN，∵AC=CN+PN，∴CP=AP，∴C正确；∵伞在撑开的过程中，四边形PNCM的面积是变化的，∴D不正确；故选：D．二、填空题：每小题3分，共24分.7．（3分）某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个，这些小球除颜色外都相同，通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%，则袋中红色球是10个．【解答】解：∵小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在20%，∴口袋中红色球的个数可能是50×20%=10个．故答案为：10．8．（3分）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴AO=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=2，即AC=2AO=4，故答案为：4．9．（3分）已知关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，则a﹣b的值是1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣1﹣b=0，解得，1．故答案是：1．10．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且AD、BC为线段．若线段AB=4cm，则线段CD=6cm．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共线，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，即=，∴CD=6cm．故答案为：6．11．（3分）若矩形的长和宽是方程2x2﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为16．【解答】解：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2（x+y）=16．故答案为：16．12．（3分）如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．【解答】解：∵S=（3×2）2=18，正方形S阴影=4××3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：=，故答案为：．13．（3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣3．【解答】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9，∴=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=×3=2，∴OD=3，∴点B的横坐标为：﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 5.5，或0.5．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为：5.5，或0.5．三、每小题6分，共24分．15．（6分）已知=≠0，求代数式的值．【解答】解：∵=≠0，∴2b=3a，∴===．16．（6分）解方程：x2+4x﹣1=0．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．17．（6分）如图是一个正方形网格图，图中已画了线段AB和线段EG，请使用无刻度的直尺在正方形网格中画图．（1）画一个以AB为边的正方形ABCD；（2）画一个以EG为一条对角线的菱形EFGH，且面积与（1）中正方形的面积相等．【解答】解：（1）如图所示：正方形ABCD，即为所求；（2）如图所示：菱形EFGH，即为所求．18．（6分）一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．四、每小题8分，共32分．19．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD为角平分线，且AE=DE．（1）写出图中三对相似比不为1的相似三角形△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）选择（1）中一对加以证明．【解答】解：（1）△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．故答案为△ABC∽△BDC，△ABC∽△BDE，△EAD∽△DAB．（2）△ABC∽△BDC．理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD为角平分线，∴∠CBD=36°，∴∠A=∠CBD，∠BCD=∠ACB，∴△ABC∽△BDC．20．（8分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）过点O作OF⊥BC，垂足为F，若AC=16，BD=12，则OF= 4.8．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴四边形OCED为矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理得：BC==10，∵△BOC的面积=BC•OF=OB•OC，∴OF==4.8．故答案为：4.8．21．（8分）小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）小明想求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？若公平，说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【解答】解：（1）列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，则P（甲、乙在同一层楼梯）==；（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）==，P（小芳胜）=1﹣=，∵＞，∴游戏不公平，修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得3分；小芳得5分．22．（8分）已知：矩形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB的长为2，那么矩形ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△=m2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=（m﹣1）2，（m﹣1）2=0时，即m=1时，四边形ABCD是正方形，把m=1代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+=0，解得：x=，∴正方形ABCD的边长是；（2）把AB=2代入x2﹣mx+﹣=0，得4﹣2m+﹣=0，解得：m=，把m=代入x2﹣mx+﹣=0，得x2﹣x+1=0，解得x=2或x=，∴AD=，∵四边形ABCD是矩形，∴矩形ABCD的周长是2×（2+）=5．五、共10分．23．（10分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（4分）（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=（1分）．六、共12分．24．（12分）【问题背景】已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．【问题探究】（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．【问题拓展】（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3∥l4，∠AED=90°，∴∠DGC=90°∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°，AD=CD，∵∠ADE+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠ADE，∵l3∥l4∴∠1=∠DCG，∠ADE=∠DCG，在△AED与△DGC中，，∴△AED≌△GDC（AAS），∴AE=GD=1，ED=GC=3，∴AD==，故答案为：；（2）如图2过点B作BE⊥L1于点E，反向延长BE交L4于点F，则BE=1，BF=3，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∵∠ABE+∠EAB=90°，∴∠FBC=∠EAB，∴△BAE∽△CBF，∴=，当AB＜BC时，AB=BC，∴AE=BF=，∴AB==；如图3当AB＞BC时，同理可得：BC=，∴矩形的宽为：，；（3）如图4，过点E′作ON垂直于l1，分别交l1，l3于点O，N，∵∠OAE′=30°，则∠E′FN=60°∵AE′=AE=1，故E′O=，E′N=，E′D′=，由勾股定理可知菱形的边长为：==，。

江西省吉安市2016届九年级数学下学期期中试卷(含解析)

江西省吉安市2016届九年级数学下学期期中试卷(含解析)

2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣253．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h ﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=26．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2二、填空题7．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于．8．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．9．若，则（x+y）y= ．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．11．一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= ．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．14．计算：﹣sin60°+×．15．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？16．如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．17．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．四、共32分18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．五、共10分22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．六、共12分23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．2015-2016学年江西省吉安市朝宗实验学校九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．2．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25【考点】因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．3．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项正确；D、不是中心对称图形，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是（）A．0 B．1 C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据展开图折叠成几何体，可得正方体，A，B是同一棱的两个顶点，可得答案．【解答】解；AB是正方体的边长，AB=1，故选：B．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，正确将展开图折叠成几何体是解题关键，难度不大．5．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h ﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【专题】计算题．【分析】利用直接开平方法得方程m（x+h）2+k=0的解x=﹣h±，则﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，再解方程m（x+h﹣3）2+k=0得x=3﹣h±，所以x1=0，x2=5．【解答】解：解方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）得x=﹣h±，而关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，所以﹣h﹣=﹣3，﹣h+=2，方程m（x+h﹣3）2+k=0的解为x=3﹣h±，所以x1=3﹣3=0，x2=3+2=5．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=±；如果方程能化成（nx+m）2=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±．6．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A． a2B． a2C． a2D． a2【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题；压轴题．【分析】过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，△EPM≌△EQN，利用四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积求解．【解答】解：过E作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°，∴∠PEQ=90°，∴∠PEM+∠MEQ=90°，∵三角形FEG是直角三角形，∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∴∠PEM=∠NEQ，∵AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，∴EP=EQ，四边形PCQE是正方形，在△EPM和△EQN中，，∴△EPM≌△EQN（ASA）∴S△EQN=S△EPM，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是作出辅助线，证出△EPM≌△EQN．二、填空题7．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式的值等于﹣3 ．【考点】分式的值．【分析】根据a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），通过变形可以求得代数式的值．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），∴a2+b2=﹣3ab，∴=，故答案为：﹣3．【点评】本题考查分式的值，解题的关键是明确题意，找出所求式子与已知式子的关系．8．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．【考点】方差；中位数．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．9．若，则（x+y）y= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案．【解答】解：由，得x=4，y=﹣2，（x+y）y=（4﹣2）﹣2=2﹣2==，故答案为：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x、y的值是解题关键，又利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC= ．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．11．一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014= 1005.5 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【解答】解：a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，∵2014÷3=671…1，∴a1+a2+a3+…+a2014=671×（﹣1++2）﹣1=1005.5．故答案为：1005.5．【点评】此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．12．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=14，BC=8，点E为边BC上一点，且BE=5，将纸片沿过点E的一条直线l翻折，使点B落在直线CD上，若l与矩形的边的另一个交点为F，则EF的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，先在Rt△ECB′求出CB′，再在Rt△FGB′中利用勾股定理求出x，最后在Rt△BEF中求出EF即可．【解答】解：如图，连接B′F，EB′，作FG⊥CD于G．设BF′=CG=x，在Rt△EB′C中，∵EB′=EB=5，EC=3，∴CB′===4，在Rt△FGB′中，∵BF=FB′=x，FG=BC=8，FG=x﹣4，∴x2=82+（x﹣4）2，∴x=10．∴BF=10，BE=5，EF==5，故答案为5．【点评】本题考查翻折变换、矩形的先在、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用法则不变性结合勾股定理解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共30分）13．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=﹣1时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．计算：﹣sin60°+×．【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据特殊角的三角函数、二次根式的化简进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．【点评】本题考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．15．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间﹣现在用的时间=10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．【解答】解：设原来每天制作x件，根据题意得：﹣=10，解得：x=16，经检验x=16是原方程的解，答：原来每天制作16件．【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本题的等量关系是原来用的时间﹣现在用的时间=10．16．如图，以BC为直径的圆交△ABC的两边AB、AC于点D、E，点E恰为AC的中点，BF为△ABC的外角平分线，点F在圆上，请你仅用一把无刻度的直尺，过点A作一条线段，将△ABC分成面积相等的两部分．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】利用等腰三角形的三线合一，判断出BE是∠ABC的平分线，进而判断出∠EBF=90°，再判断出四边形EBFC是矩形，点O为矩形对角线的交点即可．【解答】解：如图，连接BE，EF交直径BC于点O，即点O为圆的圆心，连接AO，即为所求作的线段．理由：∵BC为圆的直径，∴BE⊥AC，∵点E是AC中点，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∵BF为△ABC的外角的平分线，∴∠CBF=∠CBG，∴∠EBF=∠EBC+∠CBF=（∠ABC+∠CBG）=90°，∵BC为直径，∴∠BFC=90°，∴∠BEC=∠EBF=∠BFC=90°，∴四边形EBFC是矩形，∴点O是BC中点，即：为圆心；∴AO是△ABC的边BC中线，即：AO将△ABC分成面积相等的两部分，【点评】此题是作图﹣﹣﹣复杂作图，主要考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，矩形的判定，判断出∠EBF=90°是解本题的关键．17．如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、共32分18．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°．（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】（1）根据题意得：BD∥AE，从而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，根据AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的长．【解答】解：（1）根据题意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题意得四边形ABDF为正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF•tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度为（60﹣20）米．【点评】考查解直角三角形的应用；得到以AF为公共边的2个直角三角形是解决本题的突破点．19．考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用“流谈心”的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）用总人数乘以“体育活动”所占的百分比计算求出体育活动的人数，然后补全统计图即可；（3）用360°乘以“享受美食”所占的百分比计算即可得解；（4）用总人数乘以“听音乐”所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）一共抽查的学生：8÷16%=50人；（2）参加“体育活动”的人数为：50×30%=15，补全统计图如图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360°×=72°；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500×=120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+），利用三角形面积公式可得到••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t， t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．21．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD=2，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理．【专题】几何图形问题．【分析】（1）连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4．【解答】（1）证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系．五、共10分22．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．【考点】几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．【点评】本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．六、共12分23．如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD=EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，然后只需求出点D的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．【解答】解：（1）由B（﹣1，0）可知OB=1，∵OA=OC=4OB，∴OA=OC=4，OB=1，∴C（0，4），A（4，0）．设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是y=﹣x2+3x+4；（2）存在．①当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．∵∠A CP1=90°，∴∠MCP1+∠ACO=90°．∵∠ACO+∠OAC=90°，∴∠MCP1=∠OAC．∵OA=OC，∴∠MCP1=∠OAC=45°，∴∠MCP1=∠MP1C，∴MC=MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m=﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1=0（舍去），m2=2．∴m=2，此时﹣m2+3m+4=6，∴P1P的坐标是（2，6）．②当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．∴P2N∥x轴，由∠CAO=45°得∠OAP2 =45°，∴∠FP2N=45°，AO=OF．∴P2N=NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则﹣n+4=﹣（﹣n2+3n+4），解得：n1=﹣2，n2=4（舍去），∴n=﹣2，此时﹣n2+3n+4=﹣6，∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）．解题过程如下：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4．根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴△AFD∽△AOC，∴==∴DF=OC=2，∴点D的纵坐标是2，∴点P的纵坐标也是2，解﹣x2+3x+4=2得，x1=，x2=，∴点P的坐标为（，2）或（，2）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求抛物线的解析式、抛物线上点的坐标特征、等腰三角形的性质、矩形的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，有一定的综合性，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键，根据矩形的性质将EF转化为OD，然后利用垂线段最短是解决第（3）小题的关键．。

2016-2017年江西省吉安市六校联考九年级(下)月考数学试卷(解析版)

2016-2017年江西省吉安市六校联考九年级(下)月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104 3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2＝a2B．2a•a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝3a44．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．115．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．8．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝．9．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC＝2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD＝2．正确的是．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．15．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．16．（6分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：＝1.4）17．（6分）在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P．（1）顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2中的正切值分别为1、．18．（8分）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）19．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数y＝的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数y＝kx+c与反比例函数y＝有一个交点，求c的值．20．（8分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB＝，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．22．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．23．（12分）操作：如图1，正方形ABCD中，AB＝a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG＝DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a＝6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若＝时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【解答】解：∵﹣2×＝1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．2．（3分）一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A．0.1008×106B．1.008×106C．1.008×105D．10.08×104【解答】解：100800＝1.008×105．故选：C．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a•a2＝a2B．2a•a＝2a2C．（2a2）2＝2a4D．6a8÷3a2＝3a4【解答】解：A、原式＝a3，不符合题意；B、原式＝2a2，符合题意；C、原式＝4a4，不符合题意；D、原式＝2a6，不符合题意，故选：B．4．（3分）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：C．5．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．6．（3分）如图，抛物线y＝﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2D．﹣3＜m＜﹣【解答】解：令y＝﹣2x2+8x﹣6＝0，即x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y＝﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），当y＝x+m1与C2相切时，令y＝x+m1＝y＝﹣2（x﹣4）2+2，即2x2﹣15x+30+m1＝0，△＝﹣8m1﹣15＝0，解得m1＝﹣，当y＝x+m2过点B时，即0＝3+m2，m2＝﹣3，当﹣3＜m＜﹣时直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．8．（3分）分解因式：x2y﹣2xy+y＝y（x﹣1）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，＝y（x2﹣2x+1），＝y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．9．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有4n+1个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1＝9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2＝13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）＝4n+1．故答案为：4n+1．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为．【解答】解：由题意得，AE＝AD＝4，cos∠BAE＝＝＝，则∠BAE＝30°，∴∠DAE＝60°，扇形的弧长＝＝，故答案为：．11．（3分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为36°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝52°+20°＝72°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°﹣72°＝36°；故答案为：36°．12．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝，则下列结论：①AC⊥BD；②AC⊥CD；③tan∠DAC＝2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD＝2．正确的是②③④⑤．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，∵CD＝10，DA＝5，∴AC2+CD2＝25+100＝125＝DA2，∴∠ACD＝90°，即AC⊥CD，故①错误，②正确；在Rt△ACD中，tan∠DAC＝＝＝2，故③正确；S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×10＝31，故④正确；作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M＝90°，∴∠DCM+∠CDM＝90°，∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC2＝AB2+BC2＝25，∵CD＝10，AD＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴∠ACB+∠DCM＝90°，∴∠ACB＝∠CDM，∵∠ABC＝∠M＝90°，∴△ABC∽△CMD，∴＝，∴CM＝2AB＝6，DM＝2BC＝8，∴BM＝BC+CM＝10，∴BD＝＝2，故⑤正确；故答案为：②③④⑤．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．【解答】（1）解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|＝1+4×﹣2+﹣1＝1+2﹣2+﹣1＝；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC∥CD，∴∠E＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴DA＝DE．14．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝．当a＝﹣3时，原式＝．15．（6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【解答】解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D 点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）＝；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．故答案为：（1），（2）．16．（6分）某地的A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：＝1.4）【解答】解：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2＝1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）＝1600只；360°×35%＝126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABC中，AB＝AC＝50，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BE＝25，∴40000×1×0.5×25＝700000元，答：从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．17．（6分）在图1、图2中，⊙O经过了正方形网格中的格点A、B、C、D，现请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2中画出一个满足下列条件的∠P．（1）顶点P在⊙O上且不能与点A、B、C、D重合；（2）∠P在图1、图2中的正切值分别为1、．【解答】解：（1）如图所示，∠P即为所求；（2）如图所示，∠P即为所求．18．（8分）如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD 和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm，AB＝43cm，CF＝42cm，∠DBA＝60°，∠DAB＝80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）【解答】解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH＝42cm，在Rt△BFH中，∵sin∠FBH＝，∴BF＝≈48.28，∴BC＝BF+CF＝48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ＝，∴BQ＝，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ＝，∴AQ＝，∵BQ+AQ＝AB＝43，∴+＝43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ＝，∴AD＝≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．19．（8分）如图，已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数y＝的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数y＝kx+c与反比例函数y＝有一个交点，求c的值．【解答】解：（1）将A（1，﹣3）代入y＝，∴m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣，将B（a，﹣1）代入y＝﹣，∴a＝3，将A（1，﹣3）和B（3，﹣1）代入y＝kx+b，∴解得∴一次函数的解析式为y＝x﹣4；（2）令y＝6代入y＝，∴x＝﹣，∴当y＞6时，根据图象可知：x的取值范围为﹣＜x＜0；（3）由于k＝1，∴y＝x+c，联立化简可得：x2+cx+3＝0，∴△＝c2﹣12＝0，∴c＝±220．（8分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【解答】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件解得5≤a≤6根据题意，a的值应为整数，所以a＝5或a＝6．方案一：当a＝5时，购买费用为20×5+50×（10﹣5）＝350元；方案二：当a＝6时，购买费用为20×6+50×（10﹣6）＝320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D 作DE⊥AB于点E，ED、AC的延长线交于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若EB＝，且sin∠CFD＝，求⊙O的半径与线段AE的长．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△ODF，sin∠OFD＝＝，设OD＝3x，则OF＝5x，∴AB＝AC＝6x，AF＝8x，在Rt△AEF中，∵sin∠AFE＝＝，∴AE＝•8x＝x，∵BE＝AB﹣AE＝6x﹣x＝x，∴x＝，解得x＝，∴AE＝•＝6，OD＝3•＝，即⊙O的半径长为．22．（9分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．【解答】解：（1）将A点坐标代入函数解析式，得﹣×（﹣6）﹣6b+6＝0，解得b＝﹣1，该抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+6；（2）y＝﹣x2﹣x+6配方，得y＝﹣（x+）2+，顶点坐标为（﹣，）；当y＝0时，﹣x2﹣x+6＝0，解得x＝﹣6，x＝3，即A（﹣6，0）B（3，0），AB的长3﹣（﹣6）＝9；AB的长为9；（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，D点的横坐标为＝﹣3，D的纵坐标为＝3，D点的坐标为（﹣3，3）；作DE⊥BC于E如图，DC＞DE，d＜r，直线BC与⊙D相交．23．（12分）操作：如图1，正方形ABCD中，AB＝a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG＝DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a＝6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若＝时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．【解答】解：（1）OE＝OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA＝OD，∠OAD＝∠ODC＝45°，∵AG＝DE，∴△AOG≌△DOG，∴OE＝OG，（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠AOG+∠DOG＝90°，∴∠DOE+∠DOG＝90°，∴∠DOE＝∠AOG，∵∠EOG＝90°，∵OE＝OG，OF⊥EG，∴∠EOF＝45°，∴恒为定值．（3）由（2）可知，OE＝OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF＝AG+FG+DF＝AD，∵a＝6，∴△DEF的周长为AD＝a＝6，（0＜DE＜3）（4）①如图2，∵∠EOF＝45°，∴∠COE+AOF＝135°∵∠OAF＝45°，∴∠AFO+∠AOF＝135°，∴∠COE＝∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴，∵O到AF与CE的距离相等，∴，∴（）2＝，∵＞0，∴＝，②猜想：S＝a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE＝OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B＝90°，∴S＝AF×CE，∴S＝OA×OC＝×＝a2．。

江西省吉安市六校2014届九年级上学期12月联考数学试题

江西省吉安市六校2014届九年级上学期12月联考数学试题

江西省吉安市六校2014届九年级上学期12月联考数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知矩形ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 等于（ ） A. 4B. 12C. 24D. 282. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）A.B.C.D.3. 在△ABC 中，===a b c ）A.B.C. 2D. 以上都不是4. 已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10-+++=k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 43>k 且2≠kB. 43=k 且2≠k C. 34>k 且2≠kD. 34=k 且0≠k 5. 关于x 的函数(1)=+y k x 和(0)=-≠ky k x在同一坐标系中的图像大致是（ ）6. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC ＝BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为P ＇，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ＇为菱形，则t 的值为（ ）A.B. 2秒C.D. 3秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

请把答案填在题中横线上） 7. 若将方程267+=x x 化为2()16+=x m ，则m ＝__________。

8. 如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为_______。

9. 如图，若将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △''AB C ，点'C 恰好落在斜边AB 上，连接'BB ，则∠''BB C ＝__________度。

江西省吉安九校2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版).

江西省吉安九校2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版).

江西省吉安等九校2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3.6万公里的地球同步轨道上，将3.6万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×104C．0.36×105D．3.6×105【分析】根据科学记数法表示大数a×10n，可得答案．【解答】解：3.6万用科学记数法表示为3.6×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n 是整数数位减1．3．下面几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个梯形加一个三角形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线表示．4．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．5．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为251mL B．中位数为249mLC．众数为250mL D．方差为【分析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【分析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．本题的关键是确定抛物线的开口方向、对称轴以及待定系数法求解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：﹣1﹣（3﹣a）=a﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣1﹣3+a=﹣4+a=a﹣4．故答案为a﹣4．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．8．分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【分析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如果a x=3，那么a3x的值为27．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3x=（a x）3=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．10．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为75°．【分析】由BC∥OA，∠C=50°，根据平行线的性质，可求得∠AOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【解答】解：∵BC∥OA，∠C=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴∠B=∠AOC=25°，∴∠APC=∠B+∠C=75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．11．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=1．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1；故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【分析】连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，解得α=100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是用α表示∠ACP和∠CAP，再运用分类讨论的思想和等腰三角形的性质建立关于α的方程．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜（8﹣x），得：x＜2，故不等式组的解集为≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x=x=2x+1，当x=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…A n a n+1B n C n，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；（2）利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，A n A n+1B n C n 的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，C n在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．【点评】此题主要考查了位似变换以及一次函数图象上点的坐标特点以及正方形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．17．▱ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．【分析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作．【解答】解：（1）如图1，CE为所作；（2）如图2，【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．18．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过“画树状图”或“列表”进行分析）．【分析】（1）由有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，∴小华第一次恰好抽到婺源的概率是：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的有14种情况，∴小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．【点评】此题考查了扇形统计图与条形统计图的知识，看清图意，理解题意，找出数据之间的联系，利用数据，掌握计算方法解决问题．20．如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y=图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE 交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．【分析】（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，再根据反比例函数求得B的坐标，最后根据A、B的坐标求得直线解析式；（2）先根据A、B的坐标判断AE与DF的数量关系，再根据AE与DF的位置关系，判定四边形ADFE为平行四边形．【解答】解：（1）∵A（1，4）在双曲线y=图象上，∴4=，即k=4，∴双曲线的解析式是y=，将B（﹣4，a）代入反比例函数，得a=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=k'x+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．（2）四边形ADFE为平行四边形证明：在y=x+3中，当x=0时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y轴，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE为平行四边形．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．在判定四边形的形状时，依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．如图，在▱ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=8，AD=5，求OE的长．【分析】（1）由已知得出，由垂径定理得出OA⊥CD，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，因此OA⊥AB，即可得出结论；（2）连接OD，由垂径定理得出CF=DF=4，由平行线得出△ADF∽△ECF，得出对应边成比例，证出AD=CE，AF=EF，得出BC=CE，BE=10，由勾股定理求出AE，得出AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴，∴OA⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图所示：∵OA⊥CD，∴CF=DF=4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴==1，∴AD=CE，AF=EF，∴BC=CE，∴BE=2BC=2AD=10，∴AE==6，∴AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，即（6﹣x）2=（3﹣x）2+42，解得：x=，即OE=．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为“最佳视角点”，作PC⊥BC，垂足C 在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，“最佳视角点”P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．五、（本大题共10分）23．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．（1）求点A的坐标；（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．【分析】（1）由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；（2）由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；（3）由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，﹣1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；（2）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）∴顶点M坐标为（﹣2，b），∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，∴a（0+2）2+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线C1：y=﹣x2﹣2x；（3）∵b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，﹣1），∵顶点N在抛物线C1上，∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线旋转后的形状不变，故|a|不变，所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑旋转后的顶点坐标，即可求出解析式．六、解答题（本大题共12分）24．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD 的度数．归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．【分析】（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF相等，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．【解答】解：（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠F=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC的中点，∴∠DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；（2）∠AFD的度数不会发生变化，证明：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=×90°=45°，即∠FAG=45°，则∠F=90°﹣45°=45°；（3）如图2所示，∠AFE的大小不会发生变化，∠AFE=45°，作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90°+2α，∴∠FAE=∠BAE=45°+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45°，在Rt△AFG中，∠AFE=90°﹣45°=45°．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：正方形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；2300680618；三界无我；。

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分 当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分 当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1）， 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分 解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分 （2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求； 方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9， 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1） （-2，-1） （1，-1） （2，-1） -2 （-1，-2） （-2，-2） （1，-2） （2，-2） 1 （-1，1） （-2，1） （1，1） （2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 （2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题（本题共12分）26． 解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 （2） 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1， 可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。

初中数学江西省吉安市六校九年级上联考数学考试卷(12月)含答案解析 .docx

初中数学江西省吉安市六校九年级上联考数学考试卷(12月)含答案解析 .docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx 分）试题1:如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B．C． D．试题2:评卷人得分已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0D．﹣2试题3:在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18C．16 D．6试题4:在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：①△ABD，△BCD都是等腰三角形；②AD=BD=BC；③BC2=CDCA；④D是AC的黄金分割点其中正确的是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题5:如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH的值为（）A．4：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2试题6:如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4C．5 D．6试题7:关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= ．试题8:在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．试题9:阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC=m．试题10:如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．试题11:方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．试题12:如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB= ．试题13:如图所示，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF=3，BC=5，AD=6，则GD= ．试题14:正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．试题15:x2+2x=2试题16:（x﹣1）（x﹣3）=8．试题17:已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．试题18:（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集．试题19:有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．试题20:某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？试题21:如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．试题22:如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN=BC．试题23:如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题．（1）当t为时，△BEF为等腰直角三角形；（2）当t为时，△DFC为等腰直角三角形；（3）是否存在某一时刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．试题24:如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．试题25:（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DMEN．试题1答案:C【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．试题2答案:A【考点】一元二次方程的解．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．试题3答案:C【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．试题4答案:D【考点】相似三角形的判定与性质；黄金分割．【分析】在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴△ABD，△BCD都是等腰三角形，故①正确；∴BC=BD=AD，故②正确；∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，即BC2=CDAC，故③正确；∵AD=BD=BC，∴AD2=ACCD=（AD+CD）CD，∴AD=CD，∴D是AC的黄金分割点．故④正确，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．关键是明确图形中的三个等腰三角形的特点．试题5答案:B【分析】根据正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），则BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：过点H作HF⊥AD于点F，交BE于点N，由题意可得：∠BHM+∠GHF=90°，∠HBM+∠BHM=90°，则∠CBE=∠GHF，在△BCE和△HFG中，，∴△BCE≌△HFG（ASA），∴BE=HG，∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，∴△BHM∽△BEC，∵E为CD的中点，∴==，设HM=x，则BM=2x，故BE=HG=4x，则MG=4x﹣x=3x，故GM：MH的值为：3：1．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，正确得出BE=HG 是解题关键．试题6答案:A【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=ABOP=b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．试题7答案:4 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，解这个方程得，m=0，或m=4，又∵因为二次项的系数不能为0，∴m=4．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．试题8答案:k＜﹣4 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得﹣k﹣4＞0，再解即可．【解答】解：∵在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，∴﹣k﹣4＞0，解得：k＜﹣4，故答案为：k＜﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．试题9答案:4m．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意易证△BCD∽△ACE，利用相似三角形的性质，对应线段成比例求解即可．【解答】解：∵光线是平行的，即BD∥AE则有∵△BCD∽△ACE∴∴∴BC=4【点评】主要考查了相似的三角形在实际生活中的应用，利用相似对角线的性质，对应线段成比例解题．试题10答案:2.5 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE．即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．试题11答案:【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．试题12答案:135°．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．【专题】网格型．【分析】将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．【点评】此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键．试题13答案:2.4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据EF∥BC可以得到△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求得AG的长，进而可求出GD的长．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，，即，解得：AG=，∴GD=AD﹣AG=6﹣=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键．试题14答案:（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间，连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴CH=2HO，即OH=OC，又C（﹣3，0），∴OC=3，∴OH=1，所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，两延长线交于M，过M作MN⊥x轴，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线，∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，∴△DCE≌△MNE，∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，则M坐标为（5，﹣2），综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．【点评】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题．试题15答案:x2+2x+1=3，（x+1）2=3，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；试题16答案:x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．试题17答案:【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）正三棱柱；（2）；（3）3×10×4=120cm2．【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．试题18答案:【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）只需把已知的交点的坐标代入解析式，即可求解，根据对称的性质，求得另一个交点的坐标；（2）根据图象即可得到不等式≥kx的解集是x≤﹣1或0＜x≤1．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣2）过反比例函数y=的图象，则有﹣2=，∴m=﹣1．又∵正比例函数y=kx，∴﹣2=﹣k，∴k=2．另一个交点和点A关于原点对称，∴B坐标为（1，2）．∴正比例函数解析式为y=2x，另一个交点的坐标为（1，2）；（2）根据图象得：不等式≥kx的解集是x≤﹣1或0＜x≤1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．试题19答案:【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题20答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]=8000．解得：x1=60，x2=80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40=16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40=8000＜10000．答：销售单价定为80元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润×数量这个等式列出方程是解决本题的关键．试题21答案:【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的两根，得出x1+x2=﹣2； x1x2=﹣5，再把（x1+2）（x2+2）变形为x1x2+2（x1+x2）+4把+变形为，然后代入计算即可；（2）根据a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，分①当a≠b时；②当a=b时；求出a+b与ab的值，再把要求的式子进行变形，然后代入计算即可．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的两根，∴x1+x2=﹣2； x1x2=﹣5，∴①（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=﹣5﹣4+4=﹣5，②+==；（2）∵a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，∴①当a≠b时，a+b=15，ab=﹣5，∴===﹣47；②当a=b时，原式=2；【点评】此题考查了根与系数的关系，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．试题22答案:【考点】矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由角平分线的定义和邻补角定义得出∠ECF=90°，由AE⊥CE，AF⊥CF，得出∠AEC=∠AFC=90°，即可得出四边形AECF是矩形；（2）由矩形的性质得出EN=FN，AN=CN=AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CN=EF=EN，由等腰三角形的性质得出∠NEC=∠ACE=∠BCE，证出EN∥BC，得出△AMN∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACE+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，又∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）∵四边形AECF是矩形，∴EN=FN，AN=CN=AC，∴CN=EF=EN，∴∠NEC=∠ACE=∠BCE，∴EN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴==，∴MN=BC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．试题23答案:【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知条件易证四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠B=∠C=90°，若△BEF为等腰直角三角形，则BE=BF，进而可求出t的值；（2）由（1）可知∠C=90°，若△DFC为等腰直角三角形，则CF=DC，进而可求出t的值；（3）若△EFB∽△FDC，则BE：CF=BF：DC，结合题目的已知条件可得到关于t的方程，解方程即可得知是否存在t的值．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴若△BEF为等腰直角三角形，则BE=BF，∵点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，AB=6cm，BC=12cm，∴BE=（6﹣t）cm，BF=2t，∴6﹣t=2t，∴t=2s，故答案为2s；（2）由（1）可知若△DFC为等腰直角三角形，则CF=DC，∵CF=2tcm，DC=6cm，∴2t=6，∴t=3s，故答案为3s；（3）存在某一时刻，使△EFB∽△FDC，∵△EFB∽△FDC，∴BE：CF=BF：DC，∴，整理得：2t2﹣15t+18=0，即（2t﹣3）（t﹣6）=0，解得：t=1.5或t=6（舍），∴当t=1.5时，△EFB∽△FDC．【点评】本题综合考查了和相似三角形有关的问题，用到的知识点有矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、一元二次方程的运用以及相似三角形的判定和性质，特别是（3）小问得到关于t的一元二次方程是解题关键．试题24答案:【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=﹣x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF 上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4=，即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y=﹣x+b上，∴3=﹣×4+b，解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5，将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度较大．试题25答案:【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出=；（2）①根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DGEF=CFBG；又由DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）==，从而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴=，同理在△ACQ和△APE中，=，∴=．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ=，∵DE=DG=GF=EF=BG=CF∴DE：BC=1：3又∵DE∥BC，∴AD：AB=1：3，∴AD=，DE=，。

江西省吉安市九年级下学期六校联考数学考试卷(初三)中考模拟.doc

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江西省吉安市九年级下学期六校联考数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分【题文】的倒数是（）评卷人得分A. B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：乘积是1的两个数互为倒数，由此可得-2的倒数是，故选B.考点：倒数.【题文】一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（）A. 0.1008×106 B. 1.008×106 C. 1.008×105 D. 10.08×104【答案】C【解析】试题解析：100800=1.008×105．故故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】下列计算中正确的是（）A. a•a2=a2B. 2a•a=2a2C. （2a2）2=2a4D. 6a8÷3a2=3a4【答案】B【解析】试题分析：A．a·a2＝a3，此选项错误；B．2a·a＝2a2，此选项正确；C．（2a2）2＝4a4，此选项错误；D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误,故答案选B.考点：幂的运算.【题文】已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C. 考点：多边形的内角和外角.【题文】甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A．是轴对称图形，故本选项错误；B．是轴对称图形，故本选项错误；C．是轴对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，故本选项正确．故选D．考点：轴对称图形．【题文】如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. ﹣2＜m＜B. ﹣3＜m＜﹣C. ﹣3＜m＜﹣2D. ﹣3＜m＜﹣【答案】D【解析】令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x²−4x+3=0，解得x=1或3，则点A(1,0),B(3,0)，由于将C₁向右平移2个长度单位得C₂，则C₂解析式为y=−2(x−4) ²+2(3⩽x⩽5)，当y=x+m₁与C₂相切时，令y=x+m₁=y=−2(x−4) ²+2，即2x²−15x+30+m₁=0，△=−8m₁−15=0，解得m₁=，当y=x+m₂过点B时，即0=3+m₂，m₂=−3，当−3&lt;m&lt;时直线y=x+m与C₁、C₂共有3个不同的交点，故选：D.点睛:本题主要考查抛物线与x轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识,解答本题的关键是正确地画出图形,利用数形结合进行解题,此题由一定的难度.【题文】如果分式有意义，那么x的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．考点：分式有意义的条件．【题文】分解因式：： ==______________．【答案】【解析】试题分析：先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b ）2．试题解析：x2y-2xy+y，=y（x2-2x+1），=y（x-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有______________个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【答案】4n+1【解析】试题分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个考点：找规律【题文】如图，矩形ABCD中，AD=4，AB=2，以点A为圆心，AD为半径画弧交BC于点E，所得的扇形的弧长为_____________．【答案】．【解析】试题分析：根据余弦的定义求出∠BAE的度数，根据矩形的性质求出∠DAE的度数，根据弧长的公式l=计算即可．由题意得，AE=AD=4，cos∠BAE===，则∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，扇形的弧长==，故答案为：．考点：1.弧长的计算；2.矩形的性质．【题文】如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为__________．【答案】36°.【解析】试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE ＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．考点：平行四边形的性质；折叠的性质.【题文】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，则下列结论：①AC⊥BD ；②AC⊥CD；③tan∠DAC=2；④四边形ABCD的面积为31；⑤BD=2．正确的是_______．【答案】②③④⑤【解析】∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中,∵CD=10,DA=，∴AC²+CD²=25+100=125=DA²，∴∠ACD=90°，即AC⊥CD，故①错误，②正确；在Rt△ACD中,tan∠DAC= ==2，故③正确；S四边形ABCD==AB⋅BC+AC⋅CD=×3×4+×5×10=31，故④正确；作DM⊥BC，交BC延长线于M，如图所示：则∠M=90°，∴∠DCM+∠CDM=90°，∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC²=AB²+BC²=25，∵CD=10,AD=，∴AC²+CD²=AD²，∴△ACD是直角三角形,∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCM=90°，∴∠ACB=∠CDM，∵∠ABC=∠M=90°，∴△ABC∽△CMD，∴，∴CM=2AB=6，DM=2BC=8，∴BM=BC+CM=10，∴BD==，故⑤正确；故答案为：②③④⑤.【题文】(1)计算：（2）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.(2) 由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．试题解析：（1）（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2+﹣1=1+﹣2+﹣1=（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．【题文】先化简，再求值：，其中【答案】解：原式．当时，原式．【解析】解：原式……2分．……4分当时，原式．……6分（未化简直接代入求值，答案正确给2分）【题文】在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；(2)从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：利用树状图求概率，根据已知正确列举出所有结果，进而得出概率．（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，所画三角形是等腰三角形的概率P=；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．故答案为：（1），（2）．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定；平行四边形的判定．【题文】我县大力扶持和发展养鸡事业，A，B，C三家养鸡场之间的位置关系如图1所示，已知B养鸡场在A养鸡场的正东方向50公里处，C养鸡场在A养鸡场的正北方向50公里处，A养鸡场有1万只鸡，B养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的50%，C养鸡场养了三种鸡，王芳同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图2所示的不完整的条形统计图，将C养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图3所示的扇形统计图．（1）补全图2中的条形统计图；（2）求乌骨鸡的数量及三黄鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）政府部门决定在B，C的中点建设一座货运中转中心E，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知A，B，C三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为1箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为0.5元时，求从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为多少元？（提示：=1.4）【答案】（1）补全条形统计图见解析；（2）海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）从A，B，C三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心E一年的总费用为700000元．【解析】试题分析：（1）求出总数减去A，B两个养鸡场的鸡数即可得到结果；（2）总数乘以海兰褐鸡所占的百分比即可得到海兰褐鸡的数量，360°乘以海兰白鸡所占的百分比即可得到海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）要计较运费，首先要求出AE，BE，CE的长，然后求得结果．试题解析：（1）C养鸡场的鸡有2÷50%﹣1﹣2=1万只；如图补全图2中的条形统计图，（2）40000×（1﹣35%﹣25%）=1600只；360°×35%=126°，答：海兰褐鸡的数量是1600只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是126°；（3）在Rt△ABl【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：(1)若正切值为1,则圆周角为45°,根据圆周角定理可知45°所对的圆心角为90°,所以先画出圆心角为90°的角后,在圆心角为90°优弧上找出任意一点连接即可得出45°的圆心角.(2) 若正切值,则圆周角为22.5°，根据圆周角定理可知22.5°所对的圆心角为45°，所以先画出圆心角为45°的角后，在圆心角为45°优弧上找出任意一点连接即可得出22.5°的圆心角．试题解析：∴∠P就是所求作的正切值为1的角.∴∠P就是所求作的正切值为的角【题文】如图1是一把折叠椅子，图2是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中AD和BC表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面，EG和BC相交于点F，MN表示地面所在的直线，EG∥MN，EG距MN的高度为42cm ，AB=43cm，CF=42cm，∠DBA=60°，∠DAB=80°．求两根较粗钢管AD和BC的长．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67，sin60°≈0.87，cos60°≈0.5，tan60°≈1.73）【答案】两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．【解析】试题分析：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，先在Rt△BFH中，利用∠FBH的正弦计算出BF≈48.28，则BC=BF+CF=≈90.3（cm），再分别在Rt△BDQ和Rt△ADQ中，利用正切定义用DQ表示出BQ和AQ，得BQ=，AQ=，则利用BQ+AQ=AB=43得到+=43，解得DQ≈56.999，然后在Rt△ADQ中，利用sin∠DAQ的正弦可求出AD的长．试题解析：在Rt△BFH中，作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，∵sin∠FBH=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=，∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．【题文】如图，已知一次函数与反比例函数交于A（1，﹣3），B（a，﹣1）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数的图象，当y＞6时，求出x的取值范围；（3）若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．【答案】（1）一次函数的解析式为y=x﹣4；（2）x的取值范围为﹣＜x＜0；（3）c=±2【解析】试题分析：（1）将A代入反比例函数即可求出m的值，将B代入反比例函数即可求出a的值，然后将A、B两点代入一次函数即可求出k与b的值．（2）令y=6代入反比例函数解析式中求出x的值，根据图象即可求出x的范围；（3）一次函数为y=x+c，由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知△=0，解方程后即可求出c的值．试题解析：（1）将A（1，﹣3）代入y=，∴m=﹣3，∴反比例函数的解析式为：y=﹣，将B（a，﹣1）代入y=﹣，∴a=3，将A（1，﹣3）和B（3，﹣1）代入y=kx+b，∴解得,∴一次函数的解析式为y=x﹣4；（2）令y=6代入y=-，∴x=﹣，∴当y＞6时，根据图象可知：x的取值范围为﹣＜x＜0；（3）由于k=1，∴y=x+c，联立,化简可得：x2+cx+3=0，∴△=c2﹣12=0，∴c=±2【题文】现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】(1) A商品每件20元，B商品每件50元;(2) 有两种购买方案，购买A商品6件，B商品4件费用最低．【解析】（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10﹣a）件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元，依题意，得，解得．答：A商品每件20元，B商品每件50元．（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品（10-a）件，解得，根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6．方案一：当a=5时，购买费用为20×5+50×（10-5）=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20×6+50×（10-6）=320元；∵350＞320∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件，其中方案二费用最低．“点睛”此题主要考查二元一次方程组及二元一次不等式方程组的应用，根据题意得出关系式是解题关键．【题文】如图，在中，AB=AC,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作于点E，ED 、AC的延长线交于点F.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若且，求⊙O的半径与线段AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）⊙的半径长为，AE=【解析】试题分析：（1）连结OD，如图，由AB=AC得到∠B=∠ACD，由OC=OD得到∠ODC=∠OCD，则∠B=∠ODC，于是可判断OD∥AB，然后利用DE⊥AB得到OD⊥EF，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在Rt△ODF利用正弦的定义得到sin∠OFD=，则可设OD=3x，OF=5x，所以AB=AC=6x，AF=8x，在Rt△AEF中由于sin∠AFE=，可得到AE=x，接着表示出BE得到x=，解得x=，于是可得到AE和OD的长．试题解析：（1）如图，连结，∵，∴.∵，∴.∴，∴∥∵，∴.∴是⊙的切线（2）在和中，∵，∴ .设，则.∴，∵，∴∴，解得=，∴⊙的半径长为，=【题文】如图，已知抛物线y=-x2+bx+6与x轴交于点A（﹣6，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求AB的长；（3）若点A，O，C均在⊙D上，请写出点D的坐标，连接BC，并判断直线BC与⊙D的位置关系．【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）AB的长为9；（3）D点的坐标为（﹣3，3），直线BC与⊙D相交．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得r与d的关系，根据d&lt;r，可得答案．试题解析：（1）将A点坐标代入函数解析式，得﹣×（﹣6）﹣6b+6=0，解得b=﹣1，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6；（2）y=﹣x2﹣x+6配方，得y=﹣（x+）2+，顶点坐标为（﹣，）；当y=0时，﹣x2﹣x+6=0，解得x=﹣6，x=3，即A（﹣6，0）B（3，0），AB的长3﹣（﹣6）=9；AB的长为9；（3）点D在AO的中垂线上，CO的中垂线上，D点的横坐标为=﹣3，D的纵坐标为=3，D点的坐标为（﹣3，3）；作DE⊥BC于E如图，DC＞DE，d＞r，直线BC与⊙D相交．点睛：本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的关键是配方法；解（3）的关键是利用直角三角形的斜边大于直角边得出d&gt;r.【题文】操作：如图1，正方形ABCD中，AB=a，点E是CD边上一个动点，在AD上截取AG=DE，连接EG，过正方形的中线O作OF⊥EG交AD边于F，连接OE、OG、EF、AC．探究：在点E的运动过程中：（1）猜想线段OE与OG的数量关系？并证明你的结论；（2）∠EOF的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当a=6时，试求出△DEF的周长，并写出DE的取值范围；（4）当a的值不确定时：①若=时，试求的值；②在图1中，过点E作EH⊥AB于H，过点F作FG⊥CB于G，EH与FG相交于点M；并将图1简化得到图2，记矩形MHBG的面积为S，试用含a的代数式表示出S的值，并说明理由．【答案】（1）OE=OG，理由参见解析；（2）不会发生变化，∠EOF=45°；（3）6，（0＜DE＜3）；（4）①，②S=a2，理由参见解析.【解析】试题分析：（1）连接OD,由正方形的性质和已知条件得到△AOG≌△DOE即可；（2）由△AOG≌△DOE得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出∠EOF；（3）判断出OF垂直平分EG，计算出周长=DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD=AB=6即可；（4）①先判断出△AOF∽△CEO，得出S△AOF:S△CEO=AF:CE，进而求出．②由△AOF∽△CEO得出对应线段成比例，可导出AF×CE=OA×OC，因为S=AF×CE，所以可求出S=OA ×OC=a2.试题解析：（1）OE=OG，理由：如图1，连接OD，在正方形ABCD中，∵点O是正方形中心，∴OA=OD，∠OAD=∠ODC=45°，∵AG=DE，∴△AOG≌△DOE，∴OE=OG；（2）∠EOF的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，△AOG≌△DOE，∴∠DOE=∠AOG，∵∠AOG+∠DOG=90°，∴∠DOE+∠DOG=90°，∴∠DOE=∠AOG，∵∠EOG=90°，∵OE=OG ，OF⊥EG，∴∠EOF=45°，∴∠EOF恒为定值；（3）由（2）可知，OE=OG，OF⊥EG，∴OF垂直平分EG，∴△DEF的周长为DE+EF+DF=AG+FG+DF=AD，∵AB=a=6，∴△DEF的周长为AD=AB=a=6，（0＜DE＜3）；（4）①如图2，∵∠EOF=45°，∴∠COE+AOF=135°∵∠OAF=45°，∴∠AFO+∠AOF=135°，∴∠COE=∠AFO，∴△AOF∽△CEO，∴S△AOF:S△CEO=(OF:OE)2，∵O到AF与CE的距离相等，∴S△AOF:S△CEO=AF:CE，∴（）2=，∵＞0，∴=，②猜想：S=a2，理由：如图3，由（1）可知，△AOF∽△CEO，∴，∴AF×CE=OA×OC，∵EH⊥AB，FG⊥CB，∠B=90°，∴S=AF×CE，∴S=OA×OC=×=a2．考点：1.正方形的性质；2.线段的垂直平分线的判定和性质；3.相似三角形的性质和判定.。

2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级(下)月考数学试卷

2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级(下)月考数学试卷

2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1. ${-2}$的倒数是（）A.${-2}$B.${- \dfrac{1}{2}}$C.${ \dfrac{1}{2}}$D.${2}$2. 一个正常人的心跳平均每分${70}$次，一天大约跳${100800}$次，将${100800}$用科学记数法表示为（）A.${0.1008\times 10^{6}}$B.${1.008\times 10^{6}}$C.${1.008\times 10^{5}}$D.${10.08\times 10^{4}}$3. 下列计算中正确的是（）A.${a\cdot a^{2}= a^{2}}$B.${2a\cdot a= 2a^{2}}$C.${(2a^{2})^{2}= 2a^{4}}$D.${6a^{8}\div 3a^{2}= 3a^{4}}$4. 已知一个正多边形的一个外角为${36^{{\circ} }}$，则这个正多边形的边数是（）A.${8}$B.${9}$C.${10}$D.${11}$5. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A.B.C.D. 6. 如图，抛物线${y= -2x^{2}+ 8x-6}$与${x}$轴交于点${A}$、${B}$，把抛物线在${x}$轴及其上方的部分记作${C_{1}}$，将${C_{1}}$向右平移得${C_{2}}$，${C_{2}}$与${x}$轴交于点${B}$，${D}$．若直线${y= x+ m}$与${C_{1}}$、${C_{2}}$共有${3}$个不同的交点，则${m}$的取值范围是（）A.${-2\lt m\lt \dfrac{1}{8}}$B.${-3\lt m\lt -\dfrac{7}{4}}$C.${-3\lt m\lt -2}$D.${-3\lt m\lt -\dfrac{15}{8}}$二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 如果分式${\dfrac{2}{x-1}}$有意义，那么${x}$的取值范围是________．2. 分解因式：${x^{2}y-2xy+ y= }$________．3. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第${n}$个图案中有________个涂有阴影的小正方形（用含有${n}$的代数式表示）．4. 如图，矩形${ABCD}$中，${AD= 4}$，${AB= 2\sqrt{3}}$，以点${A}$为圆心，${AD}$为半径画弧交${BC}$于点${E}$，所得的扇形的弧长为________．5. 如图，在${▱ ABCD}$中，${E}$为边${CD}$上一点，将${\triangle ADE}$沿${AE}$折叠至${\triangle AD′E}$处，${AD′}$与${CE}$交于点${F}$．若${\angle B= 52^{{\circ} }}$，${\angle DAE= 20^{{\circ} }}$，则${\angle FED′}$的大小为________．6. 如图，在四边形${ABCD}$中，${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，${CD= 10}$，${DA=5\sqrt{5}}$，则下列结论：①${AC\perp BD}$；②${AC\perp CD}$；③${\tan \angle DAC= 2}$；④四边形${ABCD}$的面积为${31}$；⑤${BD= 2\sqrt{41}}$．正确的是________．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）1.（1）计算：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$（2）如图，四边形${ABCD}$是平行四边形，${AE}$平分${\angle BAD}$，交${DC}$的延长线于点${E}$．求证：${DA= DE}$．2. 先化简，再求值：${(1+ \dfrac{1}{a^{2}-1})\div \dfrac{a}{a-1}}$，其中${a= -3}$．3. 在${3\times 3}$的方格纸中，点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$、${E}$、${F}$分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，以所取的这一点及点${B}$、${C}$为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________；（2）从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点${B}$、${C}$为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是________（用树状图或列表法求解）．4. 某地的${A}$，${B}$，${C}$三家养鸡场之间的位置关系如图${1}$所示，已知${B}$养鸡场在${A}$养鸡场的正东方向${50}$公里处，${C}$养鸡场在${A}$养鸡场的正北方向${50}$公里处，${A}$养鸡场有${1}$万只鸡，${B}$养鸡场的养殖量是这三角养殖场的总养殖量的${50\% }$，${C}$养鸡场养了三种鸡，李涵同学将各养鸡场的养殖量绘制成如图${2}$所示的不完整的条形统计图，将${C}$养鸡场各种鸡的养殖量绘制成如图${3}$所示的扇形统计图．（1）补全图${2}$中的条形统计图；（2）求海兰褐鸡的数量即海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）该地政府部门决定在${B}$，${C}$的中点建设一座货运中转中心${E}$，以解决三角养鸡场的鸡蛋输送问题，已知${A}$，${B}$，${C}$三家养鸡场的每只鸡的年平均产蛋量为${1}$箱，当运送一箱鸡蛋每公里的费用都为${0.5}$元时，求从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为多少元？（提示：${\sqrt{2}= 1.4}$）5. 在图${1}$、图${2}$中，${\odot O}$经过了正方形网格中的格点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$，现请你仅用无刻度的直尺分别在图${1}$、图${2}$中画出一个满足下列条件的${\angle P}$．（1）顶点${P}$在${\odot O}$上且不能与点${A}$、${B}$、${C}$、${D}$重合；（2）${\angle P}$在图${1}$、图${2}$中的正切值分别为${1}$、${\sqrt{2}-1}$．6. 如图${1}$是一把折叠椅子，图${2}$是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中${AD}$和${BC}$表示两根较粗的钢管，${EG}$表示座板平面，${EG}$和${BC}$相交于点${F}$，${MN}$表示地面所在的直线，${EG\,//\,MN}$，${EG}$距${MN}$的高度为${42 \rm{cm} }$，${AB= 43 \rm{cm} }$，${CF= 42 \rm{cm} }$，${\angle DBA= 60^{{\circ} }}$，${\angle DAB= 80^{{\circ} }}$．求两根较粗钢管${AD}$和${BC}$的长．（结果精确到${0.1 \rm{cm} }$．参考数据：${\sin 80^{{\circ} }\approx 0.98}$，${\cos 80^{{\circ} }\approx 0.17}$，${\tan80^{{\circ} }\approx 5.67}$，${\sin 60^{{\circ} }\approx 0.87}$，${\cos 60^{{\circ} }\approx 0.5}$，${\tan60^{{\circ} }\approx 1.73}$）7. 如图，已知一次函数${y= kx+ b}$与反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$交于${A(1,\, -3)}$，${B(a,\, -1)}$两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$的图象，当${y\gt 6}$时，求出${x}$的取值范围；（3）若一次函数${y= kx+ c}$与反比例函数${y= \dfrac{m}{x}}$有一个交点，求${c}$的值．8. 现有${A}$，${B}$两种商品，买${2}$件${A}$商品和${1}$件${B}$商品用了${90}$元，买${3}$件${A}$商品和${2}$件${B}$商品用了${160}$元．（1）求${A}$，${B}$两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买${A}$，${B}$两种商品共${10}$件，总费用不超过${350}$元，但不低于${300}$元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？9. 如图，在${\triangle ABC}$中，${AB= AC}$，以${AC}$边为直径作${\odot O}$交${BC}$边于点${D}$，过点${D}$作${DE\perp AB}$于点${E}$，${ED}$、${AC}$的延长线交于点${F}$．（1）求证：${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）若${EB= \dfrac{3}{2}}$，且${\sin \angle CFD= \dfrac{3}{5}}$，求${\odot O}$的半径与线段${AE}$的长．10. 如图，已知抛物线${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}+ bx+ 6}$与${x}$轴交于点${A(-6,\, 0)}$和点${B}$，与${y}$轴交于点${C}$．（1）求该抛物线的解析式；（2）写出顶点的坐标，并求${AB}$的长；（3）若点${A}$，${O}$，${C}$均在${\odot D}$上，请写出点${D}$的坐标，连接${BC}$，并判断直线${BC}$与${\odot D}$的位置关系．11. 操作：如图${1}$，正方形${ABCD}$中，${AB= a}$，点${E}$是${CD}$边上一个动点，在${AD}$上截取${AG= DE}$，连接${EG}$，过正方形的中线${O}$作${OF\perp EG}$交${AD}$边于${F}$，连接${OE}$、${OG}$、${EF}$、${AC}$．探究：在点${E}$的运动过程中：（1）猜想线段${OE}$与${OG}$的数量关系？并证明你的结论；（2）${\angle EOF}$的度数会发生变化吗？若不会，求出其度数，若会，请说明理由．应用：（3）当${a= 6}$时，试求出${\triangle DEF}$的周长，并写出${DE}$的取值范围；（4）当${a}$的值不确定时：①若${\dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$时，试求${\dfrac{OF}{OE}}$的值；②在图${1}$中，过点${E}$作${EH\perp AB}$于${H}$，过点${F}$作${FG\perp CB}$于${G}$，${EH}$与${FG}$相交于点${M}$；并将图${1}$简化得到图${2}$，记矩形${MHBG}$的面积为${S}$，试用含${a}$的代数式表示出${S}$的值，并说明理由．参考答案与试题解析2016-2017学年江西省吉安市六校联考九年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）1.【答案】B【考点】倒数【解析】根据倒数的意义，乘积是${1}$的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵ ${-2\times (- \dfrac{1}{2})= 1}$．∴ ${-2}$的倒数是${- \dfrac{1}{2}}$，故选：${B}$．2.【答案】C【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为${a\times 10^{n}}$的形式，其中${1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt 10}$，${n}$为整数．确定${n}$的值时，要看把原数变成${a}$时，小数点移动了多少位，${n}$的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值${\gt 1}$时，${n}$是正数；当原数的绝对值${\lt 1}$时，${n}$是负数．【解答】${100800= 1.008\times 10^{5}}$．3.【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】原式利用同底数幂的乘法，单项式乘除单项式，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：${A}$、原式${= a^{3}}$，不符合题意；${B}$、原式${= 2a^{2}}$，符合题意；${C}$、原式${= 4a^{4}}$，不符合题意；${D}$、原式${= 2a^{6}}$，不符合题意，故选${B}$4.【答案】C【考点】多边形内角与外角【解析】利用多边形的外角和是${360^{{\circ} }}$，正多边形的每个外角都是${36^{{\circ} }}$，即可求出答案．【解答】${360^{{\circ} }\div 36^{{\circ} }= 10}$，所以这个正多边形是正十边形．5.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】${A}$、是轴对称图形，故本选项错误；${B}$、是轴对称图形，故本选项错误；${C}$、是轴对称图形，故本选项错误；${D}$、不是轴对称图形，故本选项正确．6.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】首先求出点${A}$和点${B}$的坐标，然后求出${C_{2}}$解析式，分别求出直线${y= x+ m}$与抛物线${C_{2}}$相切时${m}$的值以及直线${y= x+ m}$过点${B}$时${m}$的值，结合图形即可得到答案．【解答】解：令${y= -2x^{2}+ 8x-6= 0}$，即${x^{2}-4x+ 3= 0}$，解得${x= 1}$或${3}$，则点${A(1,\, 0)}$，${B(3,\, 0)}$，由于将${C_{1}}$向右平移${2}$个长度单位得${C_{2}}$，则${C_{2}}$解析式为${y= -2(x-4)^{2}+ 2(3\leq x\leq 5)}$，当${y= x+ m_{1}}$与${C_{2}}$相切时，令${y= x+ m_{1}= y= -2(x-4)^{2}+ 2}$，即${2x^{2}-15x+ 30+ m_{1}= 0}$，${\triangle = -8m_{1}-15= 0}$，解得${m_{1}= -\dfrac{15}{8}}$，当${y= x+ m_{2}}$过点${B}$时，即${0= 3+ m_{2}}$，${m_{2}= -3}$，当${-3\lt m\lt -\dfrac{15}{8}}$时直线${y= x+ m}$与${C_{1}}$、${C_{2}}$共有${3}$个不同的交点，故选${D}$．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.【答案】${x\neq 1}$【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得${x-1\neq 0}$，解得${x\neq 1}$，故答案为：${x\neq 1}$．2.【答案】${y(x-1)^{2}}$【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提取公因式${y}$，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：${a^{2}-2ab+ b^{2}= (a-b)^{2}}$．【解答】${x^{2}y-2xy+ y}$，${= y(x^{2}-2x+ 1)}$，${= y(x-1)^{2}}$．3.【答案】${4n+ 1}$【考点】规律型：图形的变化类【解析】观察不难发现，后一个图案比前一个图案多${4}$个涂有阴影的小正方形，然后写出第${n}$个图案的涂有阴影的小正方形的个数即可．【解答】解：由图可得，第${1}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5}$，第${2}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5\times 2-1= 9}$，第${3}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5\times 3-2= 13}$，…，第${n}$个图案涂有阴影的小正方形的个数为${5n-(n-1)= 4n+ 1}$．故答案为：${4n+ 1}$．4.【答案】${\dfrac{4\pi }{3}}$【考点】弧长的计算矩形的性质【解析】根据余弦的定义求出${\angle BAE}$的度数，根据矩形的性质求出${\angle DAE}$的度数，根据弧长的公式${l=\dfrac{n\pi r}{180}}$计算即可．【解答】解：由题意得，${AE= AD= 4}$，${\cos \angle BAE= \dfrac{AB}{AE}= \dfrac{2\sqrt{3}}{4}= \dfrac{\sqrt{3}}{2}}$，则${\angle BAE= 30^{{\circ} }}$，∴ ${\angle DAE= 60^{{\circ} }}$，扇形的弧长${= \dfrac{60\pi \times 4}{180}= \dfrac{4\pi }{3}}$，故答案为：${\dfrac{4\pi }{3}}$．5.【答案】${36^{{\circ} }}$【考点】平行四边形的性质【解析】由平行四边形的性质得出${\angle D= \angle B= 52^{{\circ} }}$，由折叠的性质得：${\angle D′= \angle D=52^{{\circ} }}$，${\angle EAD′= \angle DAE= 20^{{\circ} }}$，由三角形的外角性质求出${\angle AEF= 72^{{\circ} }}$，与三角形内角和定理求出${\angle AED′= 108^{{\circ} }}$，即可得出${\angle FED′}$的大小．【解答】解：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${\angle D= \angle B= 52^{{\circ} }}$，由折叠的性质得：${\angle D′= \angle D= 52^{{\circ} }}$，${\angle EAD′= \angle DAE= 20^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AEF= \angle D+ \angle DAE= 52^{{\circ} }+ 20^{{\circ} }= 72^{{\circ} }}$，${\angle AED′= 180^{{\circ} }-\angle EAD′-\angle D′= 108^{{\circ} }}$，∴ ${\angle FED′= 108^{{\circ} }-72^{{\circ} }= 36^{{\circ} }}$；故答案为：${36^{{\circ} }}$．6.【答案】②③④⑤【考点】四边形综合题【解析】根据勾股定理及其逆定理可得${AC^{2}+ CD^{2}= DA^{2}}$知${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，即${AC\perp CD}$，故①错误，②正确；根据正切函数的定义可判断③；根据四边形${ABCD}$的面积为${S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}}$可判断④；作${DM\perp BC}$，交${BC}$延长线于${M}$，连接${AC}$，由勾股定理得出${AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}= 25}$，求出${AC^{2}+ CD^{2}= AD^{2}}$，由勾股定理的逆定理得出${\triangleACD}$是直角三角形，${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，证出${\angle ACB= \angle CDM}$，得出${\triangleABC\backsim \triangle CMD}$，由相似三角形的对应边成比例求出${CM= 2AB= 6}$，${DM= 2BC= 8}$，得出${BM= BC+ CM= 10}$，再由勾股定理求出${BD}$即可判断⑤．【解答】解：∵ ${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，∴ ${AC= \sqrt{AB^{2}+ BC^{2}}= 5}$，在${\triangle ACD}$中，∵ ${CD= 10}$，${DA= 5\sqrt{5}}$，∴ ${AC^{2}+ CD^{2}= 25+ 100= 125= DA^{2}}$，∴ ${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，即${AC\perp CD}$，故①错误，②正确；在${ \rm{Rt} \triangle ACD}$中，${\tan \angle DAC= \dfrac{CD}{AC}= \dfrac{10}{5}= 2}$，故③正确；${S_{四边形ABCD}= S_{\triangle ABC}+ S_{\triangle ACD}}$${= \dfrac{1}{2}AB\cdot BC+ \dfrac{1}{2}AC\cdot CD}$${= \dfrac{1}{2}\times 3\times 4+ \dfrac{1}{2}\times 5\times 10}$${= 31}$，故④正确；作${DM\perp BC}$，交${BC}$延长线于${M}$，如图所示：则${\angle M= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle DCM+ \angle CDM= 90^{{\circ} }}$，∵ ${\angle ABC= 90^{{\circ} }}$，${AB= 3}$，${BC= 4}$，∴ ${AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}= 25}$，∵ ${CD= 10}$，${AD= 5\sqrt{5}}$，∴ ${AC^{2}+ CD^{2}= AD^{2}}$，∴ ${\triangle ACD}$是直角三角形，${\angle ACD= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle ACB+ \angle DCM= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle ACB= \angle CDM}$，∵ ${\angle ABC= \angle M= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\triangle ABC\backsim \triangle CMD}$，∴ ${\dfrac{AB}{CM}= \dfrac{1}{2}}$，∴ ${CM= 2AB= 6}$，${DM= 2BC= 8}$，∴ ${BM= BC+ CM= 10}$，∴ ${BD= \sqrt{BM^{2}+ DM^{2}}= 2\sqrt{41}}$，故⑤正确；故答案为：②③④⑤．三、（本大题共11小题，每小题6分，共30分）1.【答案】（1）解：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$ ${= 1+ 4\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= 1+ 2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= \sqrt{3}}$；（2）证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${AC\,//\,CD}$，∴ ${\angle E= \angle BAE}$，∵ ${AE}$平分${\angle BAD}$，∴ ${\angle BAE= \angle DAE}$，∴ ${\angle E= \angle DAE}$，∴ ${DA= DE}$．【考点】平行四边形的性质实数的运算零指数幂、负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据实数及三角函数值的运算性质计算即可；（2）由平行四边形的性质及角平分线的定义可求得${\angle DAE= \angle DEA}$，则可证得${DA= DE}$．【解答】（1）解：${(3-\pi )^{0}+ 4\sin 45^{{\circ} }-\sqrt{8}+ \mathrel{|} 1-\sqrt{3}\mathrel{|} }$${= 1+ 4\times \dfrac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= 1+ 2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+ \sqrt{3}-1}$${= \sqrt{3}}$；（2）证明：∵四边形${ABCD}$是平行四边形，∴ ${AC\,//\,CD}$，∴ ${\angle E= \angle BAE}$，∵ ${AE}$平分${\angle BAD}$，∴ ${\angle BAE= \angle DAE}$，∴ ${\angle E= \angle DAE}$，∴ ${DA= DE}$．2.【答案】解：原式${= \dfrac{a^{2}}{(a+ 1)(a-1)}\times \dfrac{a-1}{a}= \dfrac{a}{a+ 1}}$．当${a= -3}$时，原式${= \dfrac{-3}{-3+ 1}= \dfrac{3}{2}}$．【考点】分式的化简求值【解析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把${a}$的值代入求值．【解答】解：原式${= \dfrac{a^{2}}{(a+ 1)(a-1)}\times \dfrac{a-1}{a}= \dfrac{a}{a+ 1}}$．当${a= -3}$时，原式${= \dfrac{-3}{-3+ 1}= \dfrac{3}{2}}$．3.【答案】（1）${\dfrac{1}{4}}$，（2）${\dfrac{1}{3}}$．【考点】列表法与树状图法等腰三角形的判定与性质平行四边形的判定【解析】（1）根据从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，一共有${4}$种可能，只有选取${D}$点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用树状图得出从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中先后任意取两个不同的点，一共有${12}$种可能，进而得出以点${A}$、${E}$、${B}$、${C}$为顶点及以${D}$、${F}$、${B}$、${C}$为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率．【解答】解：（1）根据从${A}$、${D}$、${E}$、${F}$四个点中任意取一点，一共有${4}$种可能，只有选取${D}$点时，所画三角形是等腰三角形，故${P}$（所画三角形是等腰三角形）${= \dfrac{1}{4}}$；（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点${A}$、${E}$、${B}$、${C}$为顶点及以${D}$、${F}$、${B}$、${C}$为顶点所画的四边形是平行四边形，∴所画的四边形是平行四边形的概率${P= \dfrac{4}{12}= \dfrac{1}{3}}$．4.【答案】海兰褐鸡的数量是${1600}$只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是${126^{{\circ} }}$；（3）在${ \rm{Rt} \triangle ABC}$中，${AB= AC= 50}$，${E}$是${BC}$的中点，∴ ${AE= CE= BE= 25\sqrt{2}}$，∴ ${40000\times 1\times 0.5\times 25\sqrt{2}= 700000}$元，答：从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为${700000}$元．【考点】条形统计图扇形统计图【解析】（1）求出总数减去${A}$，${B}$两个养鸡场的鸡数即可得到结果；（2）总数乘以海兰褐鸡所占的百分比即可得到海兰褐鸡的数量，${360^{{\circ} }}$乘以海兰白鸡所占的百分比即可得到海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数；（3）要计较运费，首先要求出${AE}$，${BE}$，${CE}$的长，然后求得结果．【解答】解：（1）${C}$养鸡场的鸡有${2\div 50\% -1-2= 1}$万只；如图补全图${2}$中的条形统计图，（2）${40000\times (1-35\% -25\% )= 1600}$只；${360^{{\circ} }\times 35\% = 126^{{\circ} }}$，答：海兰褐鸡的数量是${1600}$只，海兰白鸡所对的扇形的圆心角的度数是${126^{{\circ} }}$；（3）在${ \rm{Rt} \triangle ABC}$中，${AB= AC= 50}$，${E}$是${BC}$的中点，∴ ${AE= CE= BE= 25\sqrt{2}}$，∴ ${40000\times 1\times 0.5\times 25\sqrt{2}= 700000}$元，答：从${A}$，${B}$，${C}$三个养鸡场运输鸡蛋到货运中转中心${E}$一年的总费用为${700000}$元．5.【答案】解：（1）如图所示，${\angle P}$即为所求；（2）如图所示，${\angle P}$即为所求．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理解直角三角形【解析】（1）依据${\tan 45^{{\circ} }= 1}$，可知${\angle P= 45^{{\circ} }= \dfrac{1}{2}\angle COD}$，据此即可得到点${P}$的位置；（2）连接${OE}$，${BC}$交于点${F}$，则等腰${ \rm{Rt} \triangle COF}$中，${CO: FO= \sqrt{2}: 1}$，即${GO: FO= \sqrt{2}: 1}$，据此可得${ \rm{Rt} \triangle CFG}$中，${\tan \angle FCG= \dfrac{FG}{FC}= \sqrt{2}-1}$，作${\angle P= \angle BCG}$即可．【解答】解：（1）如图所示，${\angle P}$即为所求；（2）如图所示，${\angle P}$即为所求．6.【答案】两根较粗钢管${AD}$和${BC}$的长分别为${58.2 \rm{cm} }$、${90.3 \rm{cm} }$．【考点】解直角三角形的应用【解析】作${FH\perp AB}$于${H}$，${DQ\perp AB}$于${Q}$，如图${2}$，${FH= 42 \rm{cm} }$，先在${ \rm{Rt} \triangle BFH}$中，利用${\angle FBH}$的正弦计算出${BF\approx 48.28}$，则${BC= BF+ CF= \approx 90.3( \rm{cm} )}$，再分别在${ \rm{Rt} \triangle BDQ}$和${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，利用正切定义用${DQ}$表示出${BQ}$和${AQ}$，得${BQ= \dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}}$，${AQ= \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}}$，则利用${BQ+ AQ= AB= 43}$得到${\dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}+ \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}= 43}$，解得${DQ\approx 56.999}$，然后在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，利用${\sin \angle DAQ}$的正弦可求出${AD}$的长．【解答】解：作${FH\perp AB}$于${H}$，${DQ\perp AB}$于${Q}$，如图${2}$，${FH= 42 \rm{cm} }$，在${ \rm{Rt} \triangle BFH}$中，∵ ${\sin \angle FBH= \dfrac{FH}{BF}}$，∴ ${BF= \dfrac{42}{\sin 60^{{\circ} }}\approx 48.28}$，∴ ${BC= BF+ CF= 48.28+ 42\approx 90.3( \rm{cm} )}$；在${ \rm{Rt} \triangle BDQ}$中，∵ ${\tan \angle DBQ= \dfrac{DQ}{BQ}}$，∴ ${BQ= \dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}}$，在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，∵ ${\tan \angle DAQ= \dfrac{DQ}{AQ}}$，∴ ${AQ= \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}}$，∵ ${BQ+ AQ= AB= 43}$，∴ ${\dfrac{DQ}{\tan 60^{{\circ} }}+ \dfrac{DQ}{\tan 80^{{\circ} }}= 43}$，解得${DQ\approx 56.999}$，在${ \rm{Rt} \triangle ADQ}$中，∵ ${\sin \angle DAQ= \dfrac{DQ}{AD}}$，∴ ${AD= \dfrac{56.999}{\sin 80^{{\circ} }}\approx 58.2( \rm{cm} )}$．7.【答案】解：（1）将${A(1,\, -3)}$代入${y= \dfrac{m}{x}}$，∴ ${m= -3}$，∴反比例函数的解析式为：${y= -\dfrac{3}{x}}$，将${B(a,\, -1)}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${a= 3}$，将${A(1,\, -3)}$和${B(3,\, -1)}$代入${y= kx+ b}$，∴解得${\left\{ {\begin{matrix} {k= 1} \\ {b= -4} \end{matrix}} \right.}$∴一次函数的解析式为${y= x-4}$；（2）令${y= 6}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${x= -\dfrac{1}{2}}$，∴当${y\gt 6}$时，根据图象可知：${x}$的取值范围为${-\dfrac{1}{2}\lt x\lt 0}$；（3）由于${k= 1}$，∴ ${y= x+ c}$，联立${\left\{ {\begin{matrix} {y= x+ c} \\ {y= -\dfrac{3}{x}} \end{matrix}} \right.}$化简可得：${x^{2}+ cx+ 3= 0}$，∴ ${\triangle = c^{2}-12= 0}$，∴ ${c= \pm 2\sqrt{3}}$【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将${A}$代入反比例函数即可求出${m}$的值，将${B}$代入反比例函数即可求出${a}$的值，然后将${A}$、${B}$两点代入一次函数即可求出${k}$与${b}$的值．（2）令${y= 6}$代入反比例函数解析式中求出${x}$的值，根据图象即可求出${x}$的范围；（3）一次函数为${y= x+ c}$，由于一次函数与反比例函数只有一个交点，所以联立方程可知${\triangle = 0}$，解方程后即可求出${c}$的值．【解答】解：（1）将${A(1,\, -3)}$代入${y= \dfrac{m}{x}}$，∴ ${m= -3}$，∴反比例函数的解析式为：${y= -\dfrac{3}{x}}$，将${B(a,\, -1)}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${a= 3}$，将${A(1,\, -3)}$和${B(3,\, -1)}$代入${y= kx+ b}$，∴解得${\left\{ {\begin{matrix} {k= 1} \\ {b= -4} \end{matrix}} \right.}$∴一次函数的解析式为${y= x-4}$；（2）令${y= 6}$代入${y= -\dfrac{3}{x}}$，∴ ${x= -\dfrac{1}{2}}$，∴当${y\gt 6}$时，根据图象可知：${x}$的取值范围为${-\dfrac{1}{2}\lt x\lt 0}$；（3）由于${k= 1}$，∴ ${y= x+ c}$，联立${\left\{ {\begin{matrix} {y= x+ c} \\ {y= -\dfrac{3}{x}} \end{matrix}} \right.}$化简可得：${x^{2}+ cx+ 3= 0}$，∴ ${\triangle = c^{2}-12= 0}$，∴ ${c= \pm 2\sqrt{3}}$8.【答案】${A}$商品每件${20}$元，${B}$商品每件${50}$元．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件${\left\{ {\begin{matrix} {20a+ 50(10-a)\geq 300} \\ {20a+ 50(10-a)\leq 350} \end{matrix}} \right.}$解得${5\leq a\leq 6\dfrac{2}{3}}$根据题意，${a}$的值应为整数，所以${a= 5}$或${a= 6}$．方案一：当${a= 5}$时，购买费用为${20\times 5+ 50\times (10-5)= 350}$元；方案二：当${a= 6}$时，购买费用为${20\times 6+ 50\times (10-6)= 320}$元；∵ ${350\gt 320}$∴购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买${A}$商品${5}$件，${B}$商品${5}$件；方案二：购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件，其中方案二费用最低．【考点】一元一次不等式组的应用二元一次方程组的应用【解析】（1）设${A}$商品每件${x}$元，${B}$商品每件${y}$元，根据关系式列出二元一次方程组．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件，根据关系式列出二元一次不等式方程组．求解再比较两种方案．【解答】解：（1）设${A}$商品每件${x}$元，${B}$商品每件${y}$元，依题意，得${\left\{ {\begin{matrix} {2x+ y= 90} \\ {3x+ 2y= 160} \end{matrix}} \right.}$，解得${\left\{ {\begin{matrix} {x= 20} \\ {y= 50} \end{matrix}} \right.}$．答：${A}$商品每件${20}$元，${B}$商品每件${50}$元．（2）设小亮准备购买${A}$商品${a}$件，则购买${B}$商品${(10-a)}$件${\left\{ {\begin{matrix} {20a+ 50(10-a)\geq 300} \\ {20a+ 50(10-a)\leq 350} \end{matrix}} \right.}$解得${5\leq a\leq 6\dfrac{2}{3}}$根据题意，${a}$的值应为整数，所以${a= 5}$或${a= 6}$．方案一：当${a= 5}$时，购买费用为${20\times 5+ 50\times (10-5)= 350}$元；方案二：当${a= 6}$时，购买费用为${20\times 6+ 50\times (10-6)= 320}$元；∵ ${350\gt 320}$∴购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买${A}$商品${5}$件，${B}$商品${5}$件；方案二：购买${A}$商品${6}$件，${B}$商品${4}$件，其中方案二费用最低．9.【答案】（1）证明：连结${OD}$，如图，∵ ${AB= AC}$，∴ ${\angle B= \angle ACD}$，∵ ${OC= OD}$，∴ ${\angle ODC= \angle OCD}$，∴ ${\angle B= \angle ODC}$，∴ ${OD\,//\,AB}$，∵ ${DE\perp AB}$，∴ ${OD\perp EF}$，∴ ${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）解：在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$，${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，设${OD= 3x}$，则${OF= 5x}$，∴ ${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中，∵ ${\sin \angle AFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，∴ ${AE= \dfrac{3}{5}\cdot 8x= \dfrac{24}{5}x}$，∵ ${BE= AB-AE= 6x-\dfrac{24}{5}x= \dfrac{6}{5}x}$，∴ ${\dfrac{6}{5}x= \dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，∴ ${AE= \dfrac{24}{5}\cdot \dfrac{5}{4}= 6}$，${OD= 3\cdot \dfrac{5}{4}= \dfrac{15}{4}}$，即${\odot O}$的半径长为${\dfrac{15}{4}}$．【考点】切线的判定与性质【解析】（1）连结${OD}$，如图，由${AB= AC}$得到${\angle B= \angle ACD}$，由${OC= OD}$得到${\angle ODC= \angle OCD}$，则${\angle B= \angle ODC}$，于是可判断${OD\,//\,AB}$，然后利用${DE\perp AB}$得到${OD\perp EF}$，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$利用正弦的定义得到${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，则可设${OD= 3x}$，${OF= 5x}$，所以${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中由于${\sin \angleAFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，可得到${AE= \dfrac{24}{5}x}$，接着表示出${BE}$得到${\dfrac{6}{5}x=\dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，于是可得到${AE}$和${OD}$的长．【解答】（1）证明：连结${OD}$，如图，∵ ${AB= AC}$，∴ ${\angle B= \angle ACD}$，∵ ${OC= OD}$，∴ ${\angle ODC= \angle OCD}$，∴ ${\angle B= \angle ODC}$，∴ ${OD\,//\,AB}$，∵ ${DE\perp AB}$，∴ ${OD\perp EF}$，∴ ${EF}$是${\odot O}$的切线；（2）解：在${ \rm{Rt} \triangle ODF}$，${\sin \angle OFD= \dfrac{OD}{OF}= \dfrac{3}{5}}$，设${OD= 3x}$，则${OF= 5x}$，∴ ${AB= AC= 6x}$，${AF= 8x}$，在${ \rm{Rt} \triangle AEF}$中，∵ ${\sin \angle AFE= \dfrac{AE}{AF}= \dfrac{3}{5}}$，∴ ${AE= \dfrac{3}{5}\cdot 8x= \dfrac{24}{5}x}$，∵ ${BE= AB-AE= 6x-\dfrac{24}{5}x= \dfrac{6}{5}x}$，∴ ${\dfrac{6}{5}x= \dfrac{3}{2}}$，解得${x= \dfrac{5}{4}}$，∴ ${AE= \dfrac{24}{5}\cdot \dfrac{5}{4}= 6}$，${OD= 3\cdot \dfrac{5}{4}= \dfrac{15}{4}}$，即${\odot O}$的半径长为${\dfrac{15}{4}}$．10.【答案】解：（1）将${A}$点坐标代入函数解析式，得${-\dfrac{1}{3}\times (-6)-6b+ 6= 0}$，解得${b= -1}$，该抛物线的解析式为${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$；（2）${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$配方，得${y= -\dfrac{1}{3}(x+ \dfrac{3}{2})^{2}+ \dfrac{27}{4}}$，顶点坐标为${(-\dfrac{3}{2},\, \dfrac{27}{4})}$；当${y= 0}$时，${-\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6= 0}$，解得${x= -6}$，${x= 3}$，即${A(-6,\, 0)B(3,\, 0)}$，${AB}$的长${3-(-6)= 9}$；${AB}$的长为${9}$；（3）点${D}$在${AO}$的中垂线上，${CO}$的中垂线上，${D}$点的横坐标为${\dfrac{-6}{2}= -3}$，${D}$的纵坐标为${\dfrac{6}{2}= 3}$，${D}$点的坐标为${(-3,\, 3)}$；作${DE\perp BC}$于${E}$如图，${DC\gt DE}$，${d\gt r}$，直线${BC}$与${\odot D}$相交．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据配方法，可得顶点坐标；根据自变量与函数值的对应关系，可得${B}$点坐标，根据两点间的距离，可得答案；（3）根据直角三角形的斜边大于直角边，可得${r}$与${d}$的关系，根据${d\lt r}$，可得答案．【解答】解：（1）将${A}$点坐标代入函数解析式，得${-\dfrac{1}{3}\times (-6)-6b+ 6= 0}$，解得${b= -1}$，该抛物线的解析式为${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$；（2）${y= -\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6}$配方，得${y= -\dfrac{1}{3}(x+ \dfrac{3}{2})^{2}+ \dfrac{27}{4}}$，顶点坐标为${(-\dfrac{3}{2},\, \dfrac{27}{4})}$；当${y= 0}$时，${-\dfrac{1}{3}x^{2}-x+ 6= 0}$，解得${x= -6}$，${x= 3}$，即${A(-6,\, 0)B(3,\, 0)}$，${AB}$的长${3-(-6)= 9}$；${AB}$的长为${9}$；（3）点${D}$在${AO}$的中垂线上，${CO}$的中垂线上，${D}$点的横坐标为${\dfrac{-6}{2}= -3}$，${D}$的纵坐标为${\dfrac{6}{2}= 3}$，${D}$点的坐标为${(-3,\, 3)}$；作${DE\perp BC}$于${E}$如图，${DC\gt DE}$，${d\gt r}$，直线${BC}$与${\odot D}$相交．11.【答案】解：（1）${OE= OG}$，理由：如图${1}$，连接${OD}$，在正方形${ABCD}$中，∵点${O}$是正方形中心，∴ ${OA= OD}$，${\angle OAD= \angle ODC= 45^{{\circ} }}$，∵ ${AG= DE}$，∴ ${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$，∴ ${OE= OG}$，（2）${\angle EOF}$的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} E}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle AOG+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle EOG= 90^{{\circ} }}$，∵ ${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴恒为定值．（3）由（2）可知，${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${OF}$垂直平分${EG}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${DE+ EF+ DF= AG+ FG+ DF= AD}$，∵ ${a= 6}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${AD= a= 6}$，${(0\lt DE\lt 3)}$（4）①如图${2}$，∵ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE+ AOF= 135^{{\circ} }}$∵ ${\angle OAF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AFO+ \angle AOF= 135^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE= \angle AFO}$，∴ ${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= (\dfrac{0F}{OE})^{2}}$，∵ ${O}$到${AF}$与${CE}$的距离相等，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，∴ ${(\dfrac{OF}{OE})^{2}= \dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$，∵ ${\dfrac{OF}{OE}\gt 0}$，∴ ${\dfrac{OF}{OE}= \dfrac{6}{5}}$，②猜想：${S= \dfrac{1}{2}a^{2}}$，理由：如图${3}$，由（1）可知，${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{AF}{OC}= \dfrac{OA}{CE}}$，∴ ${AF\times CE= OA\times OC}$，∵ ${EH\perp AB}$，${FG\perp CB}$，${\angle B= 90^{{\circ} }}$，∴ ${S= AF\times CE}$，∴ ${S= OA\times OC= \dfrac{\sqrt{2}a}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}a}{2}= \dfrac{1}{2}a^{2}}$．【考点】四边形综合题【解析】（1）由正方形的性质得到${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$即可；（2）由${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$得到结论，再结合同角或等角的余角相等求出${\angle EOF}$；（3）判断出${OF}$垂直平分${EG}$，计算周长即可；（4）先判断出${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，得出${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，求出${\dfrac{OF}{OE}}$．【解答】解：（1）${OE= OG}$，理由：如图${1}$，连接${OD}$，在正方形${ABCD}$中，∵点${O}$是正方形中心，∴ ${OA= OD}$，${\angle OAD= \angle ODC= 45^{{\circ} }}$，∵ ${AG= DE}$，∴ ${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} G}$，∴ ${OE= OG}$，（2）${\angle EOF}$的度数不会发生变化，理由：由（1）可知，${\triangle AOG\cong \triangle \rm{DO} E}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle AOG+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E+ \angle \rm{DO} G= 90^{{\circ} }}$，∴ ${\angle \rm{DO} E= \angle AOG}$，∵ ${\angle EOG= 90^{{\circ} }}$，∵ ${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴恒为定值．（3）由（2）可知，${OE= OG}$，${OF\perp EG}$，∴ ${OF}$垂直平分${EG}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${DE+ EF+ DF= AG+ FG+ DF= AD}$，∵ ${a= 6}$，∴ ${\triangle DEF}$的周长为${AD= a= 6}$，${(0\lt DE\lt 3)}$（4）①如图${2}$，∵ ${\angle EOF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE+ AOF= 135^{{\circ} }}$∵ ${\angle OAF= 45^{{\circ} }}$，∴ ${\angle AFO+ \angle AOF= 135^{{\circ} }}$，∴ ${\angle COE= \angle AFO}$，∴ ${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= (\dfrac{0F}{OE})^{2}}$，∵ ${O}$到${AF}$与${CE}$的距离相等，∴ ${\dfrac{S_{\triangle AOF}}{S_{\triangle CEO}}= \dfrac{AF}{CE}}$，∴ ${(\dfrac{OF}{OE})^{2}= \dfrac{AF}{CE}= \dfrac{36}{25}}$，∵ ${\dfrac{OF}{OE}\gt 0}$，∴ ${\dfrac{OF}{OE}= \dfrac{6}{5}}$，②猜想：${S= \dfrac{1}{2}a^{2}}$，理由：如图${3}$，由（1）可知，${\triangle AOF\backsim \triangle CEO}$，∴ ${\dfrac{AF}{OC}= \dfrac{OA}{CE}}$，∴ ${AF\times CE= OA\times OC}$，∵ ${EH\perp AB}$，${FG\perp CB}$，${\angle B= 90^{{\circ} }}$，∴ ${S= AF\times CE}$，∴ ${S= OA\times OC= \dfrac{\sqrt{2}a}{2}\times \dfrac{\sqrt{2}a}{2}= \dfrac{1}{2}a^{2}}$．。

人教版2015-2016学年上学期九年级数学期末联考试卷及答案

人教版2015-2016学年上学期九年级数学期末联考试卷及答案

2015－2016学年上学期十五所中学期末联考九年级数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是( )A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是( )A．（x﹣4）2=19 B．（x﹣2）2=7 C．（x+2）2=7 D．（x+4）2=194.一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A．100（1+x）=121 B．100（1﹣x）=121C．100（1﹣x）2 =121 D．100（1+x）2 =1215．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．已知：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数3y x=﹣图象上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．无法确定7．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ） A ．200只B ．400只C ．800只D ．1000只8．如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A ．34π B ．32π C ．34 D ．329． 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°第9题图 第10题图10．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，连接EC 交对角线BD 于点F ，则:DEF BCF S S V V 等于（ ） A. 1：2 B ．1：4C ．1：9D ．4：9二、填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.已知反比例函数(k 是常数，且0k ≠)的图象在第二、四象限，请写出一个符合条件的反比例函数表达式 ．12.一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留π）． 13.方程x 2﹣3x =0的根为 ． 直于x 轴，14.如图，A 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的一点，AB 垂垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为7，则k 的值为 ．15．已知x=﹣1是关于x 的一元二次方程220x mx --=的一个解，则m 的值是______． 16.布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机从袋中摸出 一个球是白球的概率是__________．17.已知Rt △ABC 的两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则它的外接圆的半径为 cm ． 18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B ）8.4米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB ）的高度为 米．三、解答题（本题共7个大题，共66分）19. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，求△AOC的面积．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1的坐标为；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积为．21．（本题10分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．22．（本题8分）在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜4的概率．23．(本题10分) 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（本题10分）如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF=AD ，连接BC 、BF ． （1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当85=FB BE 时，求ADCB的值．25．（本题12分）已知二次函数22y x 2mx m 1=-+-.（1）当二次函数的图象经过坐标原点O （0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为D ，求C 、D 两点的坐标； （3）在（2）的条件下，x 轴上是否存在一点P ，使得PC+PD最短？若P 点存在，求出P 点的坐标；若P 点不存在，请说明理由。

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案

2015-2016学年第一学期期末考试九年级数学附答案
14．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为每平方米7800元，设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为▲．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝130°，则扇形OBAD的面积为▲．
16．某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2－2mx+1(m≠0)的图像时发现：无论m如何变化，该图像总经过两个定点（0，1）和（▲，▲）．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解方程：3x(x-2)=x-2（2）x2－4x－1＝0
18．（6分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高CD是多少？
25．（8分）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．
26．（10分）如图①，A、B、C、D四点共圆，过点C的切线CE∥BD，与AB的延长线交于点E．
2015－2016学年第一学期期末考试九年级数学
（满分：120分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．方程x(x＋2) =0的解是（▲）
A．－2
B．0，－2
C．0，2
D．无实数根
2．两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（▲）

江西省吉安市六校七年级数学12月联考试题(含解析) 湘教版

江西省吉安市六校七年级数学12月联考试题(含解析) 湘教版

江西省吉安市六校2015-2016学年七年级数学12月联考试题一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣52．下列展开图中，不能围成几何体的是（）A．B．C．D．3．小明以八五折的优惠价买了一套《十万个为什么》省了24元，那么套书的原价是（）元．A．100 B．124 C．160 D．1644．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（）A．15 B．120C．160 D．以上答案均不对5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）26．小明研究了以下一种二叉图形的结点（）数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（）A．127 B．168 C．255 D．512二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．单项式的系数是．8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成个三角形．9．江西省，简称“赣”（gan），别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡”，古有“吴头楚尾粤户闺庭”之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为平方公里．10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为度．11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为．12．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于．13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则（﹣8）★6=．14．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为cm．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：4×（﹣2）﹣（﹣8）÷（﹣1）﹣（﹣2）2．16．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，（1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？（2）请画出符合题意这个物体的一种左视图．17．18．用白色围棋子摆出下列一组图形：（1）填写表格：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子6 9 12（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为．（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？19．已知m、x、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|=；②|a|=；③|a﹣b|= ．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．21．线段AB、BC均在直线l上，若AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MON的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．24．生活与数学．（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是．（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是．（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是．（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．2015-2016学年江西省吉安市六校七年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5 D．﹣5【考点】相反数．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列展开图中，不能围成几何体的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再作答．【解答】解：A能围成三棱锥，C能围成三棱柱，D能围成四棱柱，只有B两个底面在侧面的同一侧，不能围成四棱柱．故选B．【点评】熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．3．小明以八五折的优惠价买了一套《十万个为什么》省了24元，那么套书的原价是（）元．A．100 B．124 C．160 D．164【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原价为x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设原价为x元，根据题意得：x﹣85%x=24，解得：x=160，则该书的原价为160元．故选C【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．4．按如图所示的程序计算，若开始输入的x值为5，则最后输出的结果是（）A．15 B．120C．160 D．以上答案均不对【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】将x=5代入代数式中计算求出值，判断结果是否大于等于100，即可得到输出结果．【解答】解：当x=5时， =10＜100，当x=10时， =45＜100，当x=45时， =990＞100，故选D．【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图的意义是解本题的关键．5．若把x﹣y看成一项，合并2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x）得（）A．7（x﹣y）2B．﹣3（x﹣y）2C．﹣3（x+y）2+6（x﹣y）D．（y﹣x）2【考点】合并同类项．【专题】常规题型．【分析】把x﹣y看作整体，根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，进行选择．【解答】解：2（x﹣y）2+3（x﹣y）+5（y﹣x）2+3（y﹣x），=[2（x﹣y）2+5（y﹣x）2]+[3（y﹣x）+3（x﹣y）]，=7（x﹣y）2．故选A．【点评】本题考查了合并同类项的法则，是基础知识比较简单．6．小明研究了以下一种二叉图形的结点（）数，如图，一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3，三层二叉树的结点总数为7，…照此规律，你认为八层二叉树的结点总数为（）A．127 B．168 C．255 D．512【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，而n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2n﹣1是一个等比数列的和，即=2n﹣1，再把n=8代入即可求解．【解答】解：由图可知一层二叉树的结点总数为1，二层二叉树的点总数为3=1+2三层二叉树的结点总数为7=1+2+4=1+2+22，四层二叉树的结点总数为1+2+22+23，…n层二叉树的结点总数为1+2+22+23+…+2 n﹣1==2n﹣1所以八层二叉树的结点总数为：28﹣1=255故答案为：C【点评】本题主要考查了图形的变化规律，解本题的关键是根据图形的变化规律发现每增加一层，二叉树的结点总数会比前一个多出2n﹣1个，从而得到一个等比数列．先找到一般方法再代入特殊值求解．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，∴此单项式的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键．8．从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成8 个三角形．【考点】多边形的对角线．【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，把多边形分割成n﹣2个三角形进行解答．【解答】解：从一个十边形的某个顶点出发作对角线，则把这个十边形分割成三角形的个数：10﹣2=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握计算公式．9．江西省，简称“赣”（gan），别称赣郝大地，是江南“鱼米之乡”，古有“吴头楚尾粤户闺庭”之称，全省面积16.69万平方公里，16.69万用科学记数法表示为 1.669×105平方公里．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16.69万=166900=1.669×105，故答案为：1.669×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．十点二十分钟，时针与分针的夹角为170 度．【考点】钟面角．【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：十点二十分钟，时针与分针相距5+=份，十点二十分钟，时针与分针的夹角为30×=170°，故答案为：170．【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．11．粗心的小虎在解方程5a﹣x=18（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x=2，则原方程的解为x=﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：将x=2代入5a+x=18，得5a+2=18，解得a=，原方程为16﹣x=18，解得x=﹣2．故答案为：x=﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解求出a的值是解题关键．12．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 5 ．【考点】有理数的加法；有理数大小比较；有理数的乘方．【分析】先化简，再找出最大数和最小数，相加即可．【解答】解：（﹣1）3=﹣1，（﹣1）2=1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，最大数为9，最小数为﹣4，﹣4+9=5，故答案为5．【点评】本题考查了有理数的加法，先找出最大数和最小数是解题的关键．13．对有理数a、b规定运算★如下：a★b=，则（﹣8）★6=．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义；实数．【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（﹣8）★6===，故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP=PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，则绳子的原长为200 cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据AP=PB得出PB=60cm，求出AP，即可得出答案．【解答】解：∵AP=PB，∴2AP=PB＜PB，∵剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，∴PB=60cm，AP=40cm，∴绳子的原长是2×（40cm+60cm）=200cm，故答案为：200．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出PB的长是解此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：4×（﹣2）﹣（﹣8）÷（﹣1）﹣（﹣2）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8﹣8×﹣4=﹣8﹣6﹣4=﹣18．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个物体的主视图和俯视图，（1）组成这个物体的小正方体的个数是多少？（2）请画出符合题意这个物体的一种左视图．【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．【分析】（1）由俯视图易得最底层正方体的个数，由主视图找到其余2层是最少个数和最多个数相加即可；（2）从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；或1，2，1或2，1，1，画出一种即可．【解答】解：（1）由俯视图易得最底层有3个正方体，第二层最少有1个正方体，最多有2个正方体，∴组成这个物体的小正方体的个数是4或5；（2）．【点评】用到的知识点为：俯视图决定底层立方块的个数，易错点是主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数；左视图是从物体左面看到的图形．17．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣2（1﹣x）=（x+2）﹣6，去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，移项得：6x+2x﹣x=2﹣6+2，合并同类项得：7x=﹣2，系数化为得：x=．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．18．用白色围棋子摆出下列一组图形：（1）填写表格：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中的棋子6 9 12 15 18 21（2）照这样的方式摆下去，摆第n个图形棋子的枚数为3n+3 ．（3）如果某一图形共有2013枚棋子，你知道它是第n个图形吗？【考点】规律型：图形的变化类；列代数式；解一元一次方程．【专题】推理填空题；图表型；规律型；方程思想；实数；整式；一次方程（组）及应用．【分析】（1）将第1、2、3个图形中棋子数分解成序数加1的和与3的积，据此可得第4、5、6个图形中棋子数量；（2）根据（1）中数字计算规律可列代数式；（3）当棋子数为2013时，列出方程，解方程可得n的值．【解答】解：（1）第1个图形中棋子有：2×3=6个；第2图形中棋子有：3×3=9个；第3个图形中棋子有：4×3=12个；则第4个图形中棋子有：5×3=15个；第5个图形中棋子有：6×3=18个；第6个图形中棋子有：7×3=21个；填写表格如下：图形编号（1）（2）（3）（4）（5）（6）图形中棋子 6 9 12 15 18 21（2）依据（1）中规律，第n个图形中棋子有：3（n+1）=3n+3个；（3）根据题意，得：3n+3=2013，解得：n=670．答：如果某一图形共有2013枚棋子，它是第670个图形．故答案为：（2）3n+3．【点评】本题主要考查图形的变化，依据图形的变化准确找到数字的变化规律是解题关键，属中档题．19．已知m、x、y满足：（1）﹣2ab m与4ab3是同类项；（2）（x﹣5）2+|y﹣|=0．求代数式：2（x2﹣3y2）﹣3（）的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；同类项．【专题】计算题；整式．【分析】利用同类项的定义，以及非负数的性质求出m，x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣2ab m与4ab3是同类项，（x﹣5）2+|y﹣|=0．∴m=3，x=5，y=，则原式=2x2﹣6y2﹣2x2+3y2+3m=﹣3y2+3m=﹣+9=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，数轴上的a、b、c分别表示有理数a、b、c．（1）化去下列各式的绝对值：①|c|= c ；②|a|=﹣a ；③|a﹣b|= b﹣a ．（2）化简：|b﹣a|+|a﹣b﹣c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号即可得出结论；（2）根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小即可得出结论．【解答】解：（1）∵由图可知，a＜0＜b＜c，∴①|c|=c；②|a|=﹣a；③|a﹣b|=b﹣a．故答案为：c，﹣a，b﹣a；（2）∵由图可知，a＜0＜b＜c，∴b﹣a＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴原式=b﹣a﹣（a﹣b﹣c）+（a﹣c）=b﹣a﹣a+b+c+a﹣c=﹣a+2b．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．21．线段AB、BC均在直线l上，若AB=12m，AC=4m，M，N分别是AB、AC的中点，画图并求MN的长．【考点】两点间的距离．【分析】画出图形，得出两种情况，（1）点C在线段AB上，（2）点C在线段BA的延长线上，分别求出AN和AM长，即可得出答案．【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，MN=AM﹣AN=6cm﹣2cm=4cm；（2）点C在线段BA的延长线上，如：∵点M是线段AB的中点，点N是线段AC的中点，AM=AB=6cm，AN=AC=2cm，MN=AM+AN=6cm+2cm=8cm；即MN=4cm或8cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．22．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种 5 8乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润=甲的利润+乙的利润．【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）=1000，解得：x=65，∴140﹣x=75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）3×65+4×75=495（元）答：利润为495元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．如图①，∠AOB=90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC=30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中∠AOB=α，∠AOC=β．（α，β为锐角），其它条件不变，求出∠MO N的度数；（3）其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图②线段AB=m，延长线段AB到C，使得BC=n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长（直接写出结果）．【考点】角的计算；两点间的距离；角平分线的定义．【分析】（1）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（2）根据角的平行线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论；（3）根据（2）的原理，可直接得出结论．【解答】解：（1）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+30°=120°，射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=×120°=60°，∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=×30°=15°，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=60°﹣15°=45°．（2）∵∠BOC=∠AOB+∠AOC=α+β，∵射线OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=（α+β），∵ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC=β，∴∠MON=∠COM﹣∠CON=（α+β）﹣β=α．（3）MN=m．【点评】本题考查的是角的计算，解题的关键是明白角平分线的特点，根据此特点结合角与角间的数量关系即可得出结论．24．生活与数学．（1）小明在某月的日历上象图①样圈了2×2个数，若正方形的方框内的四个数的和是44，那么这四个数是7、8、14、15 ．（直接写出结果）（2）小莉也在日历上象图②样圈出5个数，呈十字框形，若这五个数之和是60，则中间的数是12 ．（直接写出结果）（3）小虎说他在日历上向图③样圈了五个数，算了它们的和是65．你认为小虎计算正确吗？说明理由．拓展与推广：若干个偶数按每行8个数排成如图④所示：（1）写出图④中方框内的9个数的和与中间的数的关系是9个数的和是中间的数的9倍．（2）小明说若用图④中所画的方框去框9个数，其和可以是360，你能求出所框的中间一个数是多少吗？（3）小华画了一个如图⑤所示的斜框，小华能用这个斜框框处9个数的和为2016吗？若能，请求出第行中间一个数，若不能，请说明理由．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设第一个数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（2）设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；（3）设中间一个为x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可；拓展与推广：设中间的数是x，根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8=44，解得x=7；∴四个数分别为7、8、14、15，故答案为：7、8、14、15；（2）设中间的数是x，则5x=60，解得x=12，故答案为：12；（3）不准确，理由如下：设中间一个为x，则其它数从上到下依次为：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，则x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14=65，解得x=13；所以最上面一个数为x﹣14=﹣1，显然不在日历上，所以小虎计算错误；拓展与推广：①9个数的和是中间的数的9倍．②设中间的数是x，则9x=360，解得x=40；③由图⑤中数据的排列可知224这个偶数排在第14行的最后一个，因此其后的226这个偶数排在第15行第一个数，因此实际上图⑥这个框框不到226这个偶数，因此小华不可能框出9个数据的和为2016．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是应用基本的计算能力和找规律的能力，解答时可联系生活实际去解．。

江西省吉安朝宗实验、吉水进士等六校2015届九年级12月月考

江西省吉安朝宗实验、吉水进士等六校2015届九年级12月月考

江西省吉安市六校联谊2014－2015学年上学期初中九年级12月月考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A. 1、2、3、7B. 1、2、2、4C. 3、6、9、13D. 1、9、11、15 2. 一元二次方程32-+kx x ＝0的一个根是x ＝1，则k 是（ ） A. 3B. －1C. 2D. －23. 如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A.83 B.21 C.41 D.31 4. 如下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）5. 函数xky =的图象经过（1，－1），则函数2+=kx y 的图象是（ ）ABCD6. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ACD ＝（ ）A. 1：16B. 1：18C. 1：24D. 1：20二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 三角形三条中位线围成的三角形的周长为19，则原三角形的周长为________。

8. 如图，小明用长为3m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB ＝12m ，则旗杆AB 的高为_________m 。

9. 菱形两条对角线的长比是2：3，面积是24，则菱形的两条对角线分别是___________。

10. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是__________。

11. 写一个满足一根为x ＝1，另一根满足－1<x<1的关于x 一元二次方程是_________。

12. 如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1：2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是__________。

江西省吉安市六校九年级数学下学期联考试题

江西省吉安市六校九年级数学下学期联考试题

江西省吉安市2014届下学期初中九年级六校联考数学试卷（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个选项） 1. 81的平方根是（ ） A. 9B. ±9C. 3D. ±32. 计算32(2)x y 的结果是（ ） A. 624x yB. 628x yC. 524x yD. 528x y3. 如图，P 是⊙O 外一点，PA 是⊙O 的切线，PO ＝26cm ，PA ＝24cm ，则⊙O 的周长为（ ）A. 18cm πB. 16cm πC. 20cm πD. 24cm π4. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3cm ，则AF 的长为（ ）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB ＝4，AD ＝6，则tanB ＝（ ）A. 23B. 22C.114D.5546. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为28cm ，第（3）个图形的面积为218cm ……，则第（10）个图形的面积为（ ）A. 2196cm B. 2200cmC. 2216cmD. 2256cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7. 分解因式：2228-x y ＝_____________。

8. 点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA ＝7，则PB ＝_____________。

9. 广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为_____________。

10. 如图，Rt △ABC 的斜边AB ＝16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △'''A B C ，则Rt △'''A B C 的斜边''A B 上的中线的'C D 长度为_____________。

江西省吉安市六校2014届九年级12月联考数学试卷

江西省吉安市六校2014届九年级12月联考数学试卷

江西省吉安市2013-2014学年上学期六校联考九年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知矩形ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 等于（ ） A. 4B. 12C. 24D. 282. 将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（ ）A.B.C.D.3. 在△ABC 中，===a b c ）A.B.C. 2D. 以上都不是4. 已知关于x 的一元二次方程22(2)(21)10-+++=k x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 43>k 且2≠k B. 43=k 且2≠k C. 34>k 且2≠kD. 34=k 且0≠k 5. 关于x 的函数(1)=+y k x 和(0)=-≠ky k x在同一坐标系中的图像大致是（ ）6. 如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC ＝BC=6cm ，点P 从点A 出发，沿AB的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为P ＇，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QPCP ＇为菱形，则t 的值为（ ）A. 秒B. 2秒C. 秒D. 3秒二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

请把答案填在题中横线上） 7. 若将方程267+=x x 化为2()16+=x m ，则m ＝__________。

8. 如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为_______。

9. 如图，若将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △''AB C ，点'C 恰好落在斜边AB 上，连接'BB ，则∠''BB C ＝__________度。

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江西省吉安市六校2015-2016学年九年级数学12月联考试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣23．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．64．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：①△ABD，△BCD都是等腰三角形；②AD=BD=BC；③BC2=CDCA；④D是AC的黄金分割点其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH 的值为（）A．4：1 B．3：1 C．3：2 D．5：26．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= ．8．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．9．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= m．10．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．12．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB= ．13．如图所示，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF=3，BC=5，AD=6，则GD= ．14．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15．解方程（1）x2+2x=2（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．16．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．17．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2），（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集．18．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？20．如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．21．如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN=BC．22．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题．（1）当t为时，△BEF为等腰直角三角形；（2）当t为时，△DFC为等腰直角三角形；（3）是否存在某一时刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．五、本大题共1小题，共10分23．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．六、本大题共1小题，共12分24．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： =；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF 分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DMEN．2015-2016学年江西省吉安市六校九年级（上）联考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1．【解答】解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形．2．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．3．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估计概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是算出摸到白球的频率．4．在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，下列结论：①△ABD，△BCD都是等腰三角形；②AD=BD=BC；③BC2=CDCA；④D是AC的黄金分割点其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；黄金分割．【分析】在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，可推出△BCD，△ABD为等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解题．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，∴AD=BD，∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，∴BC=BD，∴△ABD，△BCD都是等腰三角形，故①正确；∴BC=BD=AD，故②正确；∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB，∴，即BC2=CDAC，故③正确；∵AD=BD=BC，∴AD2=ACCD=（AD+CD）CD，∴AD=CD，∴D是AC的黄金分割点．故④正确，故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，相似三角形判定与性质．关键是明确图形中的三个等腰三角形的特点．5．如图所示，在正方形ABCD中，E为CD的中点，作BE的中垂线GH，垂足为M，则GM：MH 的值为（）A．4：1 B．3：1 C．3：2 D．5：2【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质结合全等三角形的判定方法得出△BCE≌△HFG（ASA），则BE=HG，再推出△BHM∽△BEC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：过点H作HF⊥AD于点F，交BE于点N，由题意可得：∠BHM+∠GHF=90°，∠HBM+∠BHM=90°，则∠CBE=∠GHF，在△BCE和△HFG中，，∴△BCE≌△HFG（ASA），∴BE=HG，∵∠BMH=∠C，∠CBE=∠MBH，∴△BHM∽△BEC，∵E为CD的中点，∴==，设HM=x，则BM=2x，故BE=HG=4x，则MG=4x﹣x=3x，故GM：MH的值为：3：1．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，正确得出BE=HG是解题关键．6．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】反比例函数综合题．【专题】计算题．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=ABOP=b=3．故选：A．【点评】本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式．也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，那么m= 4 ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．同时还要考虑二次项的系数不能为0．【解答】解：∵关于x的方程mx2+mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即m2﹣4×m×1=0，解这个方程得，m=0，或m=4，又∵因为二次项的系数不能为0，∴m=4．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．8．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＜﹣4 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得﹣k﹣4＞0，再解即可．【解答】解：∵在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，∴﹣k﹣4＞0，解得：k＜﹣4，故答案为：k＜﹣4．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．9．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= 4 m．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据题意易证△BCD∽△ACE，利用相似三角形的性质，对应线段成比例求解即可．【解答】解：∵光线是平行的，即BD∥AE则有∵△BCD∽△ACE∴∴∴BC=4【点评】主要考查了相似的三角形在实际生活中的应用，利用相似对角线的性质，对应线段成比例解题．10．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 2.5 ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．【解答】解：设AP与EF相交于O点．∵四边形ABCD为菱形，∴BC∥AD，AB∥CD．∵PE∥BC，PF∥CD，∴PE∥AF，PF∥AE．∴四边形AEFP是平行四边形．∴S△POF=S△AOE．即阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．【解答】解：x2﹣9x+18=0，∴（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x﹣3=0，x﹣6=0，∴x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想．12．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB=135°．【考点】旋转的性质；勾股定理的逆定理；正方形的性质．【专题】网格型．【分析】将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，构造两个直角三角形：Rt△PBE和Rt△PCE，利用勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE，∵将△APB绕B点顺时针旋转90°，得△BEC，∴△BEC≌△BPA，∠APB=∠BEC，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP=45°，∵PB=2，∴PE=2，∵PC=3，CE=PA=1，∴PC2=PE2+CE2，∴∠PEC=90°，∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．【点评】此题考查了旋转的性质及勾股定理的逆定理，将将△APB绕B点顺时针旋转90°并连接PE是解题的关键．13．如图所示，在△ABC中，AD是高，EF∥BC，EF=3，BC=5，AD=6，则GD= 2.4 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据EF∥BC可以得到△AEF∽△ABC，然后根据相似三角形的对应高的比等于相似比，即可求得AG的长，进而可求出GD的长．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，，即，解得：AG=，∴GD=AD﹣AG=6﹣=2.4，故答案为：2.4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似三角形的对应高的比等于相似比是解题关键．14．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间，连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴CH=2HO，即OH=OC，又C（﹣3，0），∴OC=3，∴OH=1，所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长，两延长线交于M，过M作MN⊥x轴，∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1，∴其位似比为2：1，∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线，∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，∴△DCE≌△MNE，∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，则M坐标为（5，﹣2），综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．【点评】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形结合的问题，能够熟练运用位似的性质求解一些简单的位似计算问题．三、本大题共4小题，每小题6分，共24分15．解方程（1）x2+2x=2（2）（x﹣1）（x﹣3）=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程整理为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2+2x+1=3，（x+1）2=3，x+1=±，所以x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．16．已知图为一几何体从不同方向看的图形：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10厘米，三角形的边长为4厘米，求这个几何体的侧面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的展开图．【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）应该会出现三个长方形，两个三角形；（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）正三棱柱；（2）；（3）3×10×4=120cm2．【点评】用到的知识点为：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．17．如图，已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，﹣2），（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式≥kx的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）只需把已知的交点的坐标代入解析式，即可求解，根据对称的性质，求得另一个交点的坐标；（2）根据图象即可得到不等式≥kx的解集是x≤﹣1或0＜x≤1．【解答】解：（1）∵点A（m，﹣2）过反比例函数y=的图象，则有﹣2=，∴m=﹣1．又∵正比例函数y=kx，∴﹣2=﹣k，∴k=2．另一个交点和点A关于原点对称，∴B坐标为（1，2）．∴正比例函数解析式为y=2x，另一个交点的坐标为（1，2）；（2）根据图象得：不等式≥kx的解集是x≤﹣1或0＜x≤1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定m，k的值，并且用到了过原点的直线与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称的知识．18．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、本大题共4小题，每小题8分，共32分19．某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】先根据销售利润=每件利润×数量，再设出单价应定为x元，再根据这个等式列出方程，即可求出答案．【解答】解：设销售单价定为x元，根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）÷0.1]=8000．解得：x1=60，x2=80当售价为60时，月成本[500﹣（60﹣50）÷0.1]×40=16000＞10000，所以舍去．当售价为80时，月成本[500﹣（80﹣50）÷0.1]×40=8000＜10000．答：销售单价定为80元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据销售利润=每件利润×数量这个等式列出方程是解决本题的关键．20．如果方程x2+px+q=0有两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+2x﹣5=0，求（x1+2）（x2+2）和（+）的值；（2）已知a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求的值．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的两根，得出x1+x2=﹣2； x1x2=﹣5，再把（x1+2）（x2+2）变形为x1x2+2（x1+x2）+4把+变形为，然后代入计算即可；（2）根据a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，得出a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，分①当a≠b时；②当a=b时；求出a+b与ab的值，再把要求的式子进行变形，然后代入计算即可．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2+2x﹣5=0的两根，∴x1+x2=﹣2； x1x2=﹣5，∴①（x1+2）（x2+2）=x1x2+2（x1+x2）+4=﹣5﹣4+4=﹣5，②+==；（2）∵a，b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，∴a，b是x2﹣15x﹣5=0的根，∴①当a≠b时，a+b=15，ab=﹣5，∴===﹣47；②当a=b时，原式=2；【点评】此题考查了根与系数的关系，关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．21．如图，过△ABC的顶点A分别作∠ACB及其外角的平分线的垂线，垂直分布为E、F，连接EF交AB于点M，交AC于点N，求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN=BC．【考点】矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由角平分线的定义和邻补角定义得出∠ECF=90°，由AE⊥CE，AF⊥CF，得出∠AEC=∠AFC=90°，即可得出四边形AECF是矩形；（2）由矩形的性质得出EN=FN，AN=CN=AC，由直角三角形斜边上的中线性质得出CN=EF=EN，由等腰三角形的性质得出∠NEC=∠ACE=∠BCE，证出EN∥BC，得出△AMN∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】证明：（1）∵CE平分∠ACB，CF平分∠A CD，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，∵∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACE+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，又∵AE⊥CE，AF⊥CF，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）∵四边形AECF是矩形，∴EN=FN，AN=CN=AC，∴CN=EF=EN，∴∠NEC=∠ACE=∠BCE，∴EN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴==，∴MN=BC．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定与性质；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题（2）的关键．22．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6cm，BC=12cm，点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，如果动点E、F同时从A、B两点出发，连接EF，若设运动时间为ts，解答下列问题．（1）当t为2s 时，△BEF为等腰直角三角形；（2）当t为3s 时，△DFC为等腰直角三角形；（3）是否存在某一时刻，使△EFB∽△FDC？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知条件易证四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠B=∠C=90°，若△BEF为等腰直角三角形，则BE=BF，进而可求出t的值；（2）由（1）可知∠C=90°，若△DFC为等腰直角三角形，则CF=DC，进而可求出t的值；（3）若△EFB∽△FDC，则BE：CF=BF：DC，结合题目的已知条件可得到关于t的方程，解方程即可得知是否存在t的值．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴若△BEF为等腰直角三角形，则BE=BF，∵点E由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1cm/s，点F由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2cm/s，AB=6cm，BC=12cm，∴BE=（6﹣t）cm，BF=2t，∴6﹣t=2t，∴t=2s，故答案为2s；（2）由（1）可知若△DFC为等腰直角三角形，则CF=DC，∵CF=2tcm，DC=6cm，∴2t=6，∴t=3s，故答案为3s；（3）存在某一时刻，使△EFB∽△FDC，∵△EFB∽△FDC，∴BE：CF=BF：DC，∴，整理得：2t2﹣15t+18=0，即（2t﹣3）（t﹣6）=0，解得：t=1.5或t=6（舍），∴当t=1.5时，△EFB∽△FDC．【点评】本题综合考查了和相似三角形有关的问题，用到的知识点有矩形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、一元二次方程的运用以及相似三角形的判定和性质，特别是（3）小问得到关于t的一元二次方程是解题关键．五、本大题共1小题，共10分23．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=，把点E（3，4）代入即可求出k的值，进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4，故可知点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上，所以点D的纵坐标为3，即D（4，3），由点D在直线y=﹣x+b上可得出b的值，进而得出该直线的解析式，再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直线EG的解析式，故可得出H点的坐标，在Rt△AOF 中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5，可知OH=OE，即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线，由此即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=，∵反比例函数的图象过点E（3，4），∴4=，即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4，∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上，∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）．∵点D在直线y=﹣x+b上，∴3=﹣×4+b，解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5，将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，解得x=2．∴点F的坐标为（2，4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0，得x=5．∴H（5，0），OH=5．在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识，难度较大．六、本大题共1小题，共12分24．（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证： =；（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF 分别交DE于M，N两点．①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；②如图3，求证：MN2=DMEN．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】（1）可证明△ADP∽△ABQ，△ACQ∽△ADP，从而得出=；（2）①根据三角形的面积公式求出BC边上的高，根据△ADE∽△ABC，求出正方形DEFG的边长，根据等于高之比即可求出MN；②可得出△BGD∽△EFC，则DGEF=CFBG；又由DG=GF=EF，得GF2=CFBG，再根据（1）==，从而得出答案．【解答】（1）证明：在△ABQ和△ADP中，∵DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴=，同理在△ACQ和△APE中，=，∴=．（2）①作AQ⊥BC于点Q．∵BC边上的高AQ=，。

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