江西省高考数学试卷理科
[高考数学]江西理科数学高考卷-6页word资料
专业课原理概述部分一、选择题(每题1分,共5分)1. 设集合A={x|x²3x+2=0},则A中元素的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知函数f(x)=2x+3,那么f(3)的值为()A. 9B. 12C. 15D. 183. 在等差数列{an}中,若a1=1,a3=3,则公差d等于()A. 1B. 2C. 3D. 44. 若向量a=(2,3),b=(1,2),则2a3b的坐标为()A. (8,1)B. (8,1)C. (8,1)D. (8,1)5. 若复数z满足|z1|=1,则z在复平面上的对应点位于()A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题(每题1分,共5分)1. 若a>b,则ac²>bc²。
()2. 任何两个实数的和都是实数。
()3. 对数函数的定义域为全体实数。
()4. 两条平行线的斜率相等。
()5. 三角函数是周期函数。
()三、填空题(每题1分,共5分)1. 已知数列{an}为等差数列,a1=1,a5=9,则公差d=______。
2. 若函数f(x)=x²2x+1,则f(x)的最小值为______。
3. 向量a=(3,4),b=(2,1),则a与b的夹角为______。
4. 已知函数f(x)=3x+2,那么f(2)的值为______。
5. 若复数z满足|z|=2,则z在复平面上的对应点位于______。
四、简答题(每题2分,共10分)1. 简述等差数列的定义及通项公式。
2. 解释不等式的基本性质。
3. 描述函数的单调性及其判定方法。
4. 如何求解一元二次方程的根?5. 举例说明向量线性相关的概念。
五、应用题(每题2分,共10分)1. 已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2,求前5项和。
2. 解不等式2x3>4x+1。
3. 求函数f(x)=x²4x+3在区间[1,3]上的最大值和最小值。
2023江西高考理科数学试题及答案(完整版)
2023江西高考理科数学试题及答案(完整版)2023江西高考理科数学试题及答案(完整版)我带来了2023江西高考理科数学试题及答案,数学能让我们思索任何问题的时候都比较缜密,而不至于思绪紊乱。
还能使我们的脑子反映敏捷,对突发大事的处理手段也更理性。
下面是我为大家整理的2023江西高考理科数学试题及答案,期望能帮忙到大家!2023江西高考理科数学试题及答案高考数学空间几何体表面积体积公式总结1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)。
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高。
3、a—边长,S=6a2,V=a3。
4、长方体a—长,b—宽,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc。
5、棱柱S—h—高V=Sh。
6、棱锥S—h—高V=Sh/3。
7、S1和S2—上、下h—高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3。
8、S1—上底面积,S2—下底面积,S0—中h—高,V=h(S1+S2+4S0)/6。
9、圆柱r—底半径,h—高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h。
10、空心圆柱R—外圆半径,r—内圆半径h—高V=πh(R^2—r^2)。
11、r—底半径h—高V=πr^2h/3。
12、r—上底半径,R—下底半径,h—高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r—半径d—直径V=4/3πr^3=πd^3/6。
14、球缺h—球缺高,r—球半径,a—球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r—h)/3。
15、球台r1和r2—球台上、下底半径h—高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6。
16、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4。
17、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)。
2019年江西高考理科数学试卷及答案
绝空★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试世共S页・23題(含选丙JS〉<全卷滿分150分.考试用时I2Q分钟.注意寧项:★祝考试顺利★1・答雄的・先将自己的姓名、准珈证兮填写在试卷和答舷斤仁井将准考证兮条形旳帖姑铉衿懸R上的捋定2.选畀题的作答:毎小理选出答衆后,用2B铅宅把答題口上对应題•的答案标仍涂丐在试卷、罕稿抵和答題E上的非芥畋区域均无效•3・IhiSWK的作答:用黑色签字笔H接答在答紘卡上对应的签魏区域内.可在试卷、哉播纸和答題卡•上的非答題区域均无效.4,选考题的作??:先把所选題口的理号在答題卡上指定的位址用2B钳屯涂熬.答案写在答題卡上对应的答題区域内.片在试卷、◎祸址和筈題E上的非答題区域均无效.5・考试站束后,谄将本试卷和»gp一井上交.一、选择K2:本題共12小Si.毎小題5分,共60分・在毎小鬆给出的四个选项中,只有一项是符合眩目要求的.1.已知集«// ={x|-4<x<2}. AT=(x|jr-x-6<0}»则A/HX =A. {x|-4<x<3}B. {x|-4<x<-2}C.何一2<«2}2.设复数二满足|r-i|-K二在复平曲内对应的点为(jr.y). MlD・ x3+(y+l)3 = l3・ B知a = 1og:0.2・“丹.c = 0.2°\ MA. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD.4.占希Bfl时期.人们认为处臾人体的头顶至肚筋的K搜与肚flff至足底的K:废之比是丢二1 ({也金0.618,称为黃金井割叱例人岔名的“断仰维纳斯”便处如此.此外.駁灸人体的头顶至臥枚的X 发9咽联至肚脐的长度Z比也韭竺二•若某人满足上述购个员金分割比例,MJtt怏A105cm.头顶至狞子下瑞的长灰为26cm.可徒她A. 165cmB. 175 cmC. 185cmD.b<c<a 190 cm5, 的敕/(町二竺上二在卜匚引的图像人致为6. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 我国占代典箱(周易》用“扑”描述万物的变化.每一 “霓好”山从下 二二 到上并列的6个爻组成,爻分为用爻"和阴爻“--3右用就址 ---------------------------- 一讹此血斫有鉞』十中前机取一虫幷・则该虫甘恰奋3个阳爻的概率是 ---------7.己知菲零向娥—b 満足|a|・2|町恥-6)1*. 的夹如为A A~Z 7A9-记£为竽短数列血}的前打顶和.已知&吕0・WA, Q . = 2R -5 B” 孔=3打-10C ・ S … = 2n* -8/JD ・ S^ =-n* -2rr2A.5!6 II 322K•D.5兀T8•血图她求一的円序框图.图中空白框中应坝入B.卅 尸io. B 知橢関c 的你点为斤(—hon. st 斥的H 线与c 交y B 网虑•若ii. ①/V )是偶曲故②/(好在区何(?的玳调通增 ③/(X )在卜儿刃冇4个零点 ④f (x ) tfjAJAW 为2跌中所有正确结论的褊兮葩12.已知三檄HI 初C 的四个顶点在球。
2022年江西省高考试卷(数学理)解析版
2022年江西省高考试卷(数学理)解析版理科数学试题(江西卷)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每个小题5分,共60分。
在每个小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的。
1.已知(x+i )(1-i )=y ,则实数x ,y 分别为( )A.x=-1,y=1B. x=-1,y=2C. x=1,y=1D. x=1,y=2 【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。
可采纳展开运算的方法,得2()(1)x i x i y -+-=,没有虚部,x=1,y=2.2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈,,{}2B=|y y x x R =∈,,则A B ⋂=( )A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
常见的解法为运算出集合A 、B ;{|11}A x x =-≤≤,{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。
在应试中可采纳特值检验完成。
3.不等式22x x x x --> 的解集是( ) A. (02), B. (0)-∞, C. (2)+∞, D. (0)∞⋃+∞(-,0),【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.20x x-<,解得A 。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
4.2111lim 1333nx →∞⎛⎫++++=⎪⎝⎭( )A. 53B. 32 C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一:先求和,然后对和取极限。
1133lim ()1213nn →+∞-=-5.等比数列{}n a 中,12a =,8a =4,函数()128()()()f x x x a x a x a =---,则()'0f =( )A .62 B. 92 C. 122 D. 152 【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式,重点考查学生创新意识,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。
2022年江西省高考试卷(数学理)全解全析
2022年江西省高考试卷(数学理)全解全析数 学(理 科)全解全析参考公式:假如事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式P (A +B)=P (A)+P (B) S =4πR 2假如事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径P (A·B)=P (A)·P (B) 球的体积公式假如事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 V =34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P n (k )=C kn P k (1一P )kn -一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.化简2)1(42i i++的结果是( )A .2+iB .-2+iC .2-iD .-2-i【标准答案】 C 【试题分析】22424122(1)2i i i i i i++==+=-+,故选C 。
【高考考点】复数的运算。
【易错提醒】2i =-1是学生容易出错的地点,易不记得负号。
【备考提示】复数是高考经常显现的试题之一,一样显现在选择题或填空题,难度可不能太大。
2.1lim 231--→x x x x ( )A .等于0B .等于lC .等于3D .不存在【标准答案】 B【试题分析】32211limlim 11x x x x x x →→-==-,故选B 。
【高考考点】极限。
【易错提醒】未将分子分解因式,直截了当将x =1代入分母,不存在,错选(D )。
【备考提示】极限也是高考中经常显现的试题之一,有时也会在解答题中显现。
3.若tan(4π一α)=3,则cot α等于 A .-2 B .-21 C .21D .2【标准答案】 A【试题分析】tan(4π一α)=31tan 13tan cot 21tan 2αααα-⇒=⇒=-⇒=-+,故选A 。
【高考考点】三角函数,两角差的正切公式。
【易错提醒】两角差的正切公式与两角和的正切公式混淆。
2023年江西省高考理科数学真题及参考答案精选全文
2023年江西省高考理科数学真题及参考答案一、选择题1.设5212ii iz +++=,则=z ()A .i 21-B .i21+C .i -2D .i+22.设集合R U =,集合{}1<=x x M ,{}21<<-=x x N ,则{}=≥2x x ()A .()N M C U ⋃B .MC N U ⋃C .()N M C U ⋂D .NC M U ⋃3.如图,网格纸上绘制的一个零件的三视图,网格小正方形的边长为1,则该零件的表面积为()A .24B .26C .28D .304.已知()1-=ax xe xe xf 是偶函数,则=a ()A .2-B .1-C .1D .25.设O 为平面坐标系的坐标原点,在区域(){}41,22≤+≤y x y x 内随机取一点,记该点为A ,则直线OA 的倾斜角不大于4π的概率为()A .81B .61C .41D .216.已知函数()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ,单调递增,直线6π=x 和32π=x 为函数()x f y =的图象的两条对称轴,则=⎪⎭⎫⎝⎛-125πf ()A .23-B .21-C .21D .237.甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A .30种B .60种C .120种D .240种8.已知圆锥PO 的底面半径为3,O 为底面圆心,PB P A ,为圆锥的母线,︒=∠120AOB ,若P AB ∆的面积等于439,则该圆锥的体积为()A .πB .π6C .π3D .π639.已知ABC ∆为等腰直角三角形,AB 为斜边,ABD ∆为等边三角形,若二面角D AB C --为150°,则直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为()A .51B .52C .53D .5210.已知等差数列{}n a 的公差为32π,集合{}*∈=N n a S n cos ,若{}b a S ,=,则=ab ()A .1-B .21-C .0D .2111.已知B A ,是双曲线1922=-y x 上两点,则可以作为B A ,中点的是()A .()1,1B .()2,1-C .()3,1D .()4,1-12.已知圆122=+y x O :,2=OP ,过点P 作直线1l 与圆O 相切于点A ,作直线2l 交圆O 于C B ,两点,BC 中点为D ,则PD P A ⋅的最大值为()A .221+B .2221+C .21+D .22+二、填空题13.已知点()51,A 在抛物线px y C 22=:上,则A 到C 的准线的距离为.14.若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+-≤-739213y x y x y x ,则y x z -=2的最大值为.15.已知{}n a 为等比数列,63542a a a a a =,8109-=a a ,则=7a .16.已知()()xxa a x f ++=1,()1,0∈a ,若()x f 在()∞+,0为增函数,则实数a 的取值范围为.三、解答题(一)必做题17.某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率处理效应,进行10次配对试验,每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理后的橡胶产品的伸缩率,甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为i i y x ,()10,2,1 =i ,试验结果如下试验序号i 12345678910伸缩率i x 545533551522575544541568596548伸缩率iy 536527543530560533522550576536记i i i y x z -=()10,2,1 =i ,记1021,z z z 的样本平均数为z ,样本方差为2s ,(1)求z ,2s ;(2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果1022s z ≥,则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高,否则不认为有显著提高).18.在ABC ∆中,︒=∠120BAC ,2=AB ,1=AC .(1)求ABC ∠sin ;(2)若D 为BC 上一点,且︒=∠90BAD ,求ADC ∆的面积.19.如图,在三棱锥ABC P -中,BC AB ⊥,2=AB ,22=BC ,6==PC PB ,BC AP BP ,,的中点分别为O E D ,,,DO AD 5=,点F 在AC 上,AO BF ⊥.(1)证明:EF ∥平面ADO ;(2)证明:平面ADO ⊥平面BEF ;(3)求二面角C AO D --的正弦值.20.已知椭圆C :()012222>>=+b a bx a y 的离心率为35,点()02,-A 在C 上.(1)求C 的方程;(2)过点()3,2-的直线交曲线C 于Q P ,两点,直线AQ AP ,交y 轴于N M ,两点,求证:线段MN 中点为定点.21.已知函数()()1ln 1+⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x x f .(1)当1-=a 时,求曲线()x f 在()()1,1f 的切线方程;(2)是否存在实数b a ,使得曲线⎪⎭⎫⎝⎛=x f y 1关于直线b x =对称,若存在,求出b a ,的值;如果不存在,请说明理由;(3)若()x f 在()∞+,0存在极值,求a 的取值范围.(二)选做题【选修4-4】22.在直角坐标系xOy 中,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤=24sin 2πθπθρ,曲线2C :⎩⎨⎧==ααsin 2cos 2y x (α为参数,παπ<<2).(1)写出1C 的直角坐标方程;(2)若直线m x y +=既与1C 没有公共点,也与2C 没有公共点,求m 的取值范围.【选修4-5】23.已知()22-+=x x x f .(1)求不等式()x x f -≤6的解集;(2)在直角坐标系xOy 中,求不等式组()⎩⎨⎧≤-+≤06y x yx f 所确定的平面区域的面积.参考答案一、选择题123456789101112BADDCDCBCBDA1.解:()i i ii i i i i i i z 21112211212252-=--=+=+-+=+++=,则i z 21+=2.解:由题意可得{}2<=⋃x x N M ,则()=⋃N M C U {}2≥x x .3.解:如图所示,在长方体1111D C B A ABCD -中,2==BC AB ,31=AA ,点K J I H ,,,为所在棱上靠近点1111,,,A D C B 的三等分点,N M L O ,,,为所在棱的中点,则三视图所对应的几何体为长方体1111D C B A ABCD -去掉长方体11LMHB ONIC -之后所得的几何体,该几何体的表面积和原来的长方体的表面积相比少2个边长为1的正方体.4.解:∵()1-=ax xe xe xf 是偶函数,则()()=--x f x f ()()[]01111=--=-------axx a x ax x axx e e e x e e x e xe ,又∵x 不恒为0,可得()01=--xa xee ,则()x a x 1-=,∴2=a .5.解:∵区域(){}41,22≤+≤y x y x 表示以()00,O 为圆心,外圆半径2=R ,内圆半径1=r 的圆环,则直线OA 的倾斜角不大于4π的部分如阴影所示,在第一象限对应的圆心角4π=∠MON ,结合对称性可得所求概率为41242=⨯=ππp .6.解:∵()()ϕω+=x x f sin 在区间⎪⎭⎫⎝⎛326ππ,单调递增,∴26322πππ=-=T ,且0>ω,则π=T ,22==Tπω.当6π=x 时,()x f 取得最小值,则Z k k ∈-=+⋅,2262ππϕπ,则Z k k ∈-=,652ππϕ,不妨取0=k 则()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=652sin πx x f ,则2335sin 125=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf .7.解:有1本相同的读物,共有16C 种情况,然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有25A 种,根据分布乘法公式则共有⋅16C 12025=A 种.8.解:在AOB ∆中,︒=∠120AOB ,而3==OB OA ,取AC 中点C ,连接PC OC ,,有AB OC ⊥,AB PC ⊥,如图,︒=∠30ABO ,23=OC ,32==BC AB ,由P AB ∆的面积为439得439321=⨯⨯PC ,解得233=PC ,于是6232332222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=OC PC PO ,∴圆锥的体积()πππ663313122=⨯⨯=⨯⨯=PO OA V .9.解:取AB 的中点E ,连接DE CE ,,∵ABC ∆为等腰直角三角形,AB 为斜边,则有AB CE ⊥,又ABD ∆为等边三角形,则AB DE ⊥,从而CED ∠为二面角DAB C --的平面角,即︒=∠150CED ,显然E DE CE =⋂,⊂DE CE ,平面CDE ,又⊂AB 平面ABC ,因此平面CDE ⊥平面ABC ,显然平面CDE ∩平面CE ABC =,直线⊂CD 平面CDE ,则直线CD 在平面ABC 内的射影为直线CE ,从而DCE ∠为直线CD 与平面ABC 所成的角,令2=AB ,则1=CE ,3=DE,在CDE ∆中,由余弦定理得:72331231cos 222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=CED DE CE DE CE CD ,由正弦定理得CEDCDDCE DE ∠=∠sin sin ,即7237150sin 3sin =︒=∠DCE ,显然DCE ∠是锐角,7257231sin 1cos 22=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∠-=∠DCE DCE ,∴直线CD 与平面ABC 所成角的正切值为53.10.解:依题意,等差数列{}n a 中,()⎪⎭⎫⎝⎛-+=⋅-+=323232111πππa n n a a n ,显然函数==n a y cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3232cos 1ππa n 的周期为3,而*∈N n ,即n a cos 最多有3个不同取值,又{}{}b a Nn a n ,cos =∈*,而在321cos ,cos ,cos a a a 中,321cos cos cos a a a ≠=或321cos cos cos a a a =≠,于是有⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32cos cos πθθ,即有Z k k ∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛++,232ππθθ,解得Z k k ∈-=,3ππθ213cos cos cos 3cos 343cos 3cos 2-=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππππππk k k k k ab 11.解:由对称性只需考虑()1,1,()2,1,()3,1,()4,1即可,注意到()3,1在渐近线上,()1,1,()2,1在渐近线一侧,()4,1在渐近线的另一侧.下证明()4,1点可以作为AB 的中点.设直线AB 的斜率为k ,显然k 存在.设()41+-=x k y l AB :,直线与双曲线联立()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=194122y x x k y ,整理得()()()094429222=------k x k k xk ,只需满足⎩⎨⎧>∆=+0221x x ,∴()29422=--k k k ,解得49=k ,此时满足0>∆.12.解:如图所示,1=OA ,2=OP ,则由题意可知:︒=∠45APO ,由勾股定理可得122=-=OA OP P A ,当点D A ,位于直线PO 异侧时,设40παα≤≤=∠,OPC ,则:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22-+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42sin 2221πα∵40πα≤≤,则4424ππαπ≤-≤-,∴当442ππα-=-时,PD P A ⋅有最大值1.当点D A ,位于直线PO 同侧时,设40παα≤≤=∠,OPC ,则:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⋅4cos cos 214cos πααπαPD P A αααααααα2sin 2122cos 1cos sin cos sin 22cos 22cos 22++=+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++=42sin 2221πα∵40πα≤≤,则2424ππαπ≤+≤,∴当242ππα=+时,PD P A ⋅有最大值为221+.二、填空题13.49;14.8;15.2-;16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21513.解:由题意可得:()1252⨯=p ,则52=p ,∴抛物线的方程为x y 52=,准线方程为45-=x ,点A 到C 的准线的距离为49451=⎪⎭⎫ ⎝⎛--.14.作出可行域如下图所示,∵y x z -=2,∴z x y -=2,联立有⎩⎨⎧=+-=-9213y x y x ,解得⎩⎨⎧==25y x 设()2,5A ,显然平移直线x y 2=使其经过点A 此时截距z -最小,则z 最大,代入得8=z .15.解:设{}n a 的公比为()0≠q q ,则q a q a a a a a a 5263542⋅==,显然0≠n a ,则24q a =,即231q q a =,则11=q a ,∵8109-=a a ,则89181-=⋅q a q a ,则()()3351528-=-==q q,则23-=q ,则25517-==⋅=q q q a a .16.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,215解析:()()()a a a a x f xx+++='1ln 1ln ,由()x f 在()∞+,0为增函数可知()∞+∈,0x 时,()0≥'x f 恒成立,只需()0min ≥'x f ,而()()()01ln 1ln 22>+++=''a a a a x f xx,∴()()()01ln ln 0≥++='>'a a f x f ,又∵()1,0∈a ,∴⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,215a .三、解答题(一)必做题17.解:(1)∵i i i y x z -=()10,2,1 =i ,∴9536545111=-=-=y x z ;62=z ;83=z ;84-=z ;155=z ;116=z ;197=z ;188=z ;209=z ;1210=z .()()[]1112201819111588691011011021=++++++-+++⨯=++=z z z z ∵()∑=-=1012101i i z z s ,将各对应值代入计算可得612=s (2)由(1)知:11=z ,612=s,∴5122106121061210222=⨯==s ,121112==z ,∴1022s z ≥∴甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高18.解:(1)根据题意,由余弦定理可得:72112212cos 222222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=BAC AC AB AC AB BC ∴7=BC 由正弦定理ABC AC A BC ∠=∠sin sin ,即ABC∠=sin 1237,解得1421sin =∠ABC .(2)由三角形面积公式可得430sin 2190sin 21=︒⨯⨯⨯︒⨯⨯⨯=∆∆AD AC AD AB S S ACDABD ,则103120sin 12215151=⎪⎭⎫⎝⎛︒⨯⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S .19.解:(1)连接OF OE ,,设tAC AF =,则()BC t BA t AF BA BF +-=+=1,BC BA AO 21+-=,AO BF ⊥,则()[]()()0414********=+-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+-⋅+-=⋅t t BC t BA t BC BA BC t BA t AO BF 解得21=t ,则F 为AC 的中点,由F O E D ,,,分别为AC BC P A PB ,,,的中点,于是AB OF AB DE AB DE 2121∥,,∥=,即OF DE OF DE =,∥,则四边形ODEF 为平行四边形,DO EF DO EF =,∥,又⊄EF 平面ADO ,⊂DO 平面ADO ,∴EF ∥平面ADO .(2)由(1)可知EF ∥OD ,则266==DO AO ,,得2305==DO AD ,因此215222==+AD AO OD ,则AO OD ⊥,有AO EF ⊥,又BF AO ⊥,F EF BF =⋂,⊂EF BF ,平面BEF ,则有AO ⊥平面BEF ,又⊂AO 平面ADO ,∴平面ADO ⊥平面BEF .(3)过点O 作BF OH ∥交AC 于点H ,设G BE AD =⋂,由BF AO ⊥得AO HO ⊥,且AH FH 31=,又由(2)知,AO OD ⊥,则DOH ∠为二面角C AO D --平面角,∵E D ,分别为P A PB ,的中点,因此G 为P AB ∆的重心,即有,31,31BE GE AD DG ==又AH FH 31=,即有GF DH 23=,622642622215234cos 2⨯⨯-+=⨯⨯-+=∠P A ABD ,解得14=P A ,同理得26=BE ,于是3222==+BF EF BE ,即有EF BE ⊥,则35262631222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=GF ,从而315=GF ,21531523=⨯=DH ,在DOH ∆中,215,262321====DH OD BF OH ,于是22221sin ,22232624154346cos 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∠-=⨯⨯-+=∠DOH DOH .∴二面角C AO D --的正弦值为22.20.解:(1)由题意可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==+==352222a c e c b a b ,解得⎪⎩⎪⎨⎧===523c b a ,∴椭圆的方程为14922=+x y。
高考理科数学习题及参考答案江西卷
高考理科数学习题及参考答案江西卷文件管理序列号:[K8UY-K9IO69-O6M243-OL889-F88688]护理学导论复习题一、填空题:1.护士的主要专业技术职称分为:(护士)、(护师)、(主管护师)、(付主任护师)、(主任护师).2.护理专业特征包括:(以服务为目的)、(以完善的教育体制)、(有系统完善的理论基础)、(有良好的科研体系)、(有专业自主性).3..人的基本需要分为:(生理性需要)、(社会性需要)、(情绪性需要)、(智能性需要)、(精神性需要)4.成长与发展的基本内容:(生理方面)、(认知方面)、(情感方面)、(精神方面)、(社会方面)、(道德方面).5.护士工作的压力源:(不良的工作环境)、(紧急的工作性质)、(沉重的工作负荷)、(复杂的人际关系)、(高风险的工作性质).6.护患非技术性关系:(.道德关系)、(利益关系)、(法律关系)、(文化关系)、(价值关系).7.人际沟通的特征:(双向性)、(情景性)、(统一性)、(整体性)、(客观性)8.护理程序的步骤:(评估)、(.诊断)、(计划)、(实施)、(评价)9.护理人际关系的特征:(专业性、时限性)、(多面性、复杂性)、(协作性)、(公众性)、(指导性).10..护理概念三个阶段的历史演变过程是:(以疾病为中心阶段)、(以病人为中心阶段)、(以人的健康为中心阶段)11.引起亚健康状态的因素是:(脑力和体力超负荷,心理失衡)、(不良生活习惯、衰老)、(疾病前兆)、(人体生物周期中的低潮时期)12.现代护理发展历程包括:(建立完善的护理教育体制)、(护理向专业化方向发展)、(护理管理体制的建立)、(临床护理分科)13.护士的资历包括:(教育程度)、(工作经历)、(专业证书)、(专科教育).14.预防疾病的措施有:(病因预防)、(临床前期预防)、(临床期预防)、(早期康复指导).15.初级卫生保健的原则包括:(公平)、(可获得性)、(充能)、(文化感受性)、(自我决策).单选题第一章()1.护理学是一门A.社会科学B.自然科学C.应用科学D.独立科学()2.南丁格尔是A.英国人B.美国人C.德国人D.意大利人()3.经过南丁格尔的专业护理战场上的英军伤痛的死亡率从42%下降到了A.22%B.35%()4.南丁格尔在英国创办的第一所护士学校是A.1858年B.1859年C.1860年D.1856年()5.国际护士节为每年的A.5月10日B.5月12日C.10月1日D.10月12日()6.我国从哪年开始参加南丁格尔奖评选活动()7.国际护士会成立于哪一年()8.我国第一所护士学校创建于()9.中华护理学会成立于哪一年()10.护理学的基本概念的核心是A.人B.环境C.健康D.护理()11.根据护理工作专业性质划分不包括A.专业性B.半专业性C.非专业性D.依赖性护理功能()12.护理工作根据场所不同的划分不包括A.医院护理B.社会护理C护理教育D家庭访视()13.当护士每日为病人做肢体功能锻炼,她扮演的角色为A.管理者及协调者B.促进康复者C.计划者D.沟通者()14.急诊医生用25%硫酸镁20毫升口服导泻,写成静脉注射,治疗护士拿到处方经查资料,避免了一场医疗事故A.有专业责任心B.有解决问题能力C.有扎实的理论知识及实际技能D.有独立学习的能力()15.一名高热病儿,医生初诊“发烧待查,不排除脑炎”护士凭仔细观察怀疑是中毒性痢疾,护士的心理素质体现了A.良好的人生观及职业动机B.敏锐的观察力及感知能力C.精确的记忆力D.良好的个性心理素质()16.护理的基本任务不包括A.维护健康B.预防疾病C.减轻病痛D.正确的诊断第二章()17.吗啡给自体带来暂时的舒适,是健康的哪一种体现A身心健康B.社会适应良好C.道德健康D.成瘾,从根本上破坏人的健康()18.哪种疾病是亚健康的表现A.肺炎B.脑炎C.隐匿性缺铁性心脏病D.高血压()19.影响健康的因素不包括A.生物因素B.心理因素C.环境因素D.衰老()20.疾病的三角模式不包括A.宿住B.病原C.环境D.精神分裂()21.癌症病人不愿意承认自己是病人,这是病人角色的哪种行为A.病人角色行为冲突B.病人角色行为强化C.病人角色行为缺如D.病人角色行为异常()22.疾病对社会的影响不包括A.降低社会生产力B.浪费或消耗医疗资源C.造成传染,威胁他人健康D.家庭成员情绪变化()23.儿童营养状况应该达到A.90%以上新生儿出生体重超过2500克B.90%以上新生儿出生体重超过3000克C.90%以上新生儿出生体重不超过2000克D.90%以上新生儿出生体重不超过1800克第三章()24.马斯洛的人类需要理论有A.三个层次B.四个层次C.五个层次D.六个层次()25.下列哪项不是影响需要满足的因素A.生理病理因素B.心理因素C.个人因素D.发展因素()26.刺激的需要不包括A.病人翻身B.皮肤按摩C.活动肢体D.严格执行灭菌操作()27.安全的需要不包括A.地板防滑B.适用床档C.夜间开小灯D房间环境颜色搭配第四章()28.第一个生长高峰在几月A.3个月B.出生后1个月C.出生后6个月D.8个月()29.成长与发展第二个生长高峰A.幼儿期B.学龄期C.青春期D.中年期()30.成长与发展规律语言发展最快时段A.2岁B.7岁C.3—5岁D.6岁()31.人格结构不包括A.本我B自我C.超我D.自卫()32.青春期发展障碍是A.有美满感情生活B.有亲密人际关系C.形成爱的品质D.孤独、自我专注、缺乏密友第五章()33.压力不包括A.刺激B.认知评价C.反应D.应对方式()34.下列哪项不是压力源A.放射线B.病理性改变C.充足的睡眠D.参加考试()35.发展性危机不包括A.学龄期儿童的入学危机B.青春期心理认同危机C.老年人退休危机D.突然地婚姻危机()36.情境性危机不包括A.家人突遭不幸B.孩子行为不轨C.严重意外事故D.成年人的结婚第六章()37.人际关系的个体功能不包括A.发展健全的自我意识B.促进个人社会化C.增进身心健康D.增强合力()38.晕轮效应的社会认知偏差不包括A.主观判断泛化B.判断扩张C.判断定型D.认知主体的价值选择及评价()39.护患关系基本模式不包括A.单向性B.微弱单项C.双向性D.非技术性关系第七章()40.语言性沟通不包括A.书面语言B.口头语言C.类语言D.亲密距离()41.非语言性沟通的个人距离A.50厘米B.15厘米C.30厘米D.70厘米第八章()42.科学思维方法不包括A.观察B归纳和演绎C.分析和综合D.情感态度因素()43.评判性感性思维层次不包括A.基础层次B.复杂层次C尽职层次D.思维的敏捷性()44.风险型临床护理决策不包括A.存在两种以上结局B.可以估计自然状态下事件的概率C.可以计算不同结局的收益和损失D.态度固执第九章()45.正确的护理程序步骤是A.评估----诊断-----实施----计划----评价B.评价----诊断-----实施----计划----评估C.计划----评价----诊断-----评估----实施D评估----诊断-----计划----实施----评价()46.护理问题正确的是A.一项护理问题只能有一个诊断B.一项护理诊断只能针对一个问题C.多项护理诊断只针对一个问题D.多项护理问题只有一个护理诊断()47.护理计划的种类:A.入院护理计划B.住院护理计划C.出院护理计划D.以上都是()48.护理计划包括A.排列护理诊断的顺序B.确定预期目标C.制定护理措施D.护理计划成文E.以上都是()49.护理措施的分类A.独立性护理措施B.合作性护理措施C.依赖心护理措施D.以上都是()50.护理诊断又称为A.PSE公式B.SPE公式C.ESP公式D.PES公式()51.护理评价的目的A.了解服务对象对健康问题的反映B.验证护理效果C.调控护理质量D.积累护理经验E.以上都是()52.护理记录单上的“P”表示A.健康问题B.护理措施C.评价D.护理诊断()53.预定目标为“病人一周后能行走20米”,结果为只能行走5米其评价为A.目标完全实现B.目标部分实现C.目标未实现D.目标基本实现()54.不直接威胁病人生命,但是严重影响病人健康问题属于A.首优问题B.中优问题C.次优问题D.不是问题()55.近期目标的时间一般不超过:A.3天B.7天C.15天D.一个月()56.护理程序的最后一个阶段是A.评价B.护理诊断C.护理计划D.评估()57.下列哪项不是护理病案A.入院评估单B.首次病程录C.健康教育计划单D.护理计划单()58.病人有关排泄资料属于A.一般资料B.生活状况和自理程度C.体格检查D.心理社会方面()59.护理体检内容有A.一般资料B.患病史C.生命体征D.饮食状况()60.护理病案记录方面错误的看法是A.收集的资料要及时记录B.主观资料用于病人自己的语言C.客观资料用于医学术语D.以上都不对()61.护理的行动指南是A.评估B.护理诊断C实施.D评价()62.护理程序有A.4个步骤B.5个步骤C.6个步骤D.7个步骤.第十章()63.文化现象包含A.物质文化B.精神文化C.方式文化D.以上都是()64.文化休克的表现A.焦虑B.恐惧C.沮丧D.绝望E以上都是()65.护理理念的最基本要素A人B环境或社会C健康D护理E以上都是()66.护理理论的概念A伦理学知识B美学知识C个人知识D科学知识E以上都是第十二章()67.道德结构A道德意识B道德关系C道德活动D以上都是()68.下列哪项不是职业道德的特点A稳定性B专业性C强迫性D适用性()69.违反护理道德的行为是A爱岗敬业B一视同仁C自利为主D自尊自强()70.公民依法享有的利益称A权利B义务C责任D自由()71.下列哪种情况护士有干涉权A拒绝治疗B拒绝说话C决绝住院D拒绝交谈()72.护理伦理学研究A护理理论B护理实践C护理道德D护理目标()73.护士的情感不包括A同情感B责任感C自卑感D真诚感()74.需要保密的一项是A病人的隐私B疾病诊断C药物成分D护理目标()75.下列哪项不是护理道德评价方式A传统习俗B内心信念C社会评论D朋友评价()76.护理道德教育的原则有A目的性原则B层次性原则C知行统一原则D以上都是第十三章()77.护理道德境界的最高层次A自私自利B先私后公C毫不利己,专门利人D先人后己,先公后私()78.护理工作中出现责任的不强而造成病人死亡的问题其属于A事故B差错C意外D故意杀人罪()79.医疗卫生违法行为及法律责任A行政责任B民事责任C刑事责任D以上都是()80.法律的合法行为A立法,执法B司法,守法C法律监督D以上都是()81.医疗卫生法的特点A以保护公民的健康权利为宗旨B调节手段多样化C技术规范和法律相结合D以上都是()82.护理质量标准A护理法规B专业团体的规范标准C工作机关有关要求及制D以上都是()83.护士的法律责任A处理及执行医嘱B执行独立性及合作性护理任务C护理记录D入院出院E麻醉药以及其他药品管理F以上都是()84.病人拥有的基本权利包括A医疗权B自主权C知情同意权D保密权、隐私权E以上都是第十四章()85.健康教育目的A实现人人享有健康保健的目标B提高人群自我保健意识和能力的需要C降低发病率和医疗费用D以上都是()86.护士在健康教育中的作用A为服务对象提供有关健康信息B帮助服务对象认识影响健康因素C帮助服务对象确定存在的健康问题D指导服务对象采纳的健康行为E开展健康教育的研究F以上都是()87.健康促进模式A认知因素B修正因素C提示线素D以上都是()88.健康教育程序A评估B设立目标C制定计划D实施计划E效果评价F以上都是()89.健康促进的内涵不包括A.个人行为改变B.政府行为改变C.发挥个人、家庭、社会的健康潜能D.强化法制观念()90.健康信念模式不包括A.对疾病威胁的认识B.影响及制约因素C.提示因素D.参加职业保险多选题:第一章()1.护理学的基本任务是A:维护健康B:预防疾病C:恢复健康D:减轻病痛E:以服务对象的生理、病理反应为中心阶段()2.护理功能分为A.独立性的护理功能B.合作性护理功能C.依赖性护理功能D.协作性护理功能()3.护士的角色包括A护理者B.决策者C.计划者D.沟通者()4.中国护士的学历要求是A中等专业教育B.高等专科教育C.本科教育D.自学考试()5.护士的心理素质是指A.认识过程B.情感过程C.意志过程D个性心理特征第二章()6.影响健康的因素是A生物因素B.心理因素C.环境因素D.社会文化因素()7.提高生存质量的护理活动有A生理领域B.心理领域C.社会领域D.周围环境()8.疾病发生的原因是A宿住B.病原C.环境D.遗传()9.病人角色的特点是A脱离或减轻日常生活中的其他角色及义务B病人对于其陷入疾病状态没有责任C病人有恢复健康的义务D病人有配合医疗和护理的义务()10.护士在帮助病人角色适应中的作用A常规指导B.随时指导C.情感指导D.随时沟通()11.疾病对家庭的影响A.家庭的经济负担加重B.家庭成员的精神心理压力增加C.家庭成员情绪的变化D.家庭生计的主要承担者()12.疾病对社会的影响A降低社会生产力B.浪费或消耗社会医疗资源C造成传染,威胁他人健康D.不能承担社会角色()13.实现人口与健康发展的战略A前移战略B.下移战略C模式转变D.系统整合()14.新时期医疗卫生保健总方针是A以农村为重点B预防为主C中西医并重D.依靠科技与教育第三章()15.影响需要满足的因素A.内在因素B外在因素C.情绪因素D.文化因素()16.人的基本需要层次A.生理的需要B.安全的需要C.爱与归属感的需要D.尊重的需要E.自我实现的需要第四章()17.成长与发展的影响因素A.遗传因素B.个人因素C.环境及其他因素D.社会文化第五章()18.压力包括A.刺激B.认知评价C.反应D.应激()19.压力源包括.A.躯体性B.心理性C.社会性D.文化性()20.危机的特征包括A.普遍性B.时限性C.循环性D.综合性()21.高强度压力造成的疾病诱因A.躯体疾患B.心理障碍C.社会文化障碍D.性心理异常()22.工作疲溃感的过程包括A.热忱期B.停滞期C.挫折期D.疲溃期第六章()23.人际关系的互动性A.个人性B.直接性C.情感色彩D.联合情感()24.社会认知偏差的心理规律包括A.首因效应B.近因效应C.晕轮效应D社会固定印象()25.增进人际吸引的因素A.相近吸引B.个人特质因素C.相互性吸引D.相悦吸引()26.护患关系的基本模式A.主动---被动型B.指导合作型C.共同参与型D心理差位关系()27.护患关系的基本过程A.观察熟悉期B.合作性C.终止评价期D.自理及康复期第七章()28.保证信息准确无误的技巧A.核实B.小结C.倾听的技巧D.非语言表现第八章()29.思维的特征A.概括性B.间接性C.逻辑性D.物质属性(ABC)30.科学思维的方法有A.观察B.归纳和演绎C.分析和综合D.提供依据第九章.()31.评估的方法包括A.交流B.观察C.体格检查D.阅读()32.排列护理诊断的顺序A.首优问题B.中优问题C.次优问题D.精神困扰第十章()33.文化休克的原因A..语言沟通B.非语言性沟通C.日常生活活动差异D.孤独E.风俗习惯()34.影响文化休克的因素A.个人的健康状况B.年龄C.以往应对生活改变的经历D.应对类型第十一章()35.现代护理理念要素A.人B.环境或社会C.健康D.护理第十二章()36.道德的功能A.调节功能B.导向功能C.教育功能D.辩护功能E.认知功能F.激励功能()37.护理道德的基本原则A.自主原则B.有利原则C.无害原则D.公正原则E.知情同意第十三章()38.法律的合法行为包括A.立法B.执法C.司法D.守法E.法律监督()39.医疗事故处理包括A.医疗事故的报告B.医疗事故的技术鉴定C.医疗事故行政处理与监督D.医疗事故赔偿与处罚第十四章()40.健康教育的目的A.实现“人人享有健康保健”目标B.提高人群保健意识和能力需要B.降低发病率和医疗费用D.卫生援助问答题:护理学的概念是什么?答:什么是生存质量?答:什么是需要?答:什么是角色?答:什么是疾病?答:健康促进模式有哪些?答:什么是健康?答:健康教育程序包括哪些?答:健康教育的方法有哪些?答:南丁格尔对护理学的贡献有哪些?(1).(2).(3)(4).(5)。
2020年高考理科数学江西卷(word版含答案)
普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试题分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3页至4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意:1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号。
第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,若在试题卷上作答,答题无效。
3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:样本数据()()1122x y x y +++,…,()n n x y +的线性关系数()()ni ix x y y r --=∑ 锥体体积公式V=13Sh 其中 ,n n x x x y y y x y n n 1212++++== 其中S 为底面积,h 为高第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若12i z i+=,则复数z -= A. 2i -- B. 2i -+ C. 2i - D. 2i +2.若集合{}1213A x x =-≤+≤,20,x B x x -⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭则A B ⋂= A.{}10x x -≤< B..{}01x x <≤C. {}02x x ≤≤D. {}01x x ≤≤3.若()f x =,则()f x 的定义域为A. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦C. 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D. ()0,+∞ 4.若()224ln f x x x x =--则()f x >0的解集为A .()0,+∞ B. ()()1,02,-⋃+∞C. ()2,+∞D. ()1,0-5.已知数列 ∣n a ∣的前n 项和n s 满足:n s +m s =n m s +,且1a =1,那么10a =( )A.1B.9C.10D.556.变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5),变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数 ( )A. 2r < 1r <0B. 0<2r < 1rC. 2r <0<1rD. 2r =1r7、观察下列各式:55=3125, 56=15625, 57=78125,···,则52011 的末四位数字为( _A 、3125B 、5625C 、0625D 、81258、已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之前的距离为,直线与分别相交于.那么“”是“”的( )A 、充分不需要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 若曲线:+—2x=0与曲线:y(y+mx -m)=0有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( )A. (—,)B. (—,0)∪(0,)123,,ααα12,αα1d 23,a α2d l 123,,ααα123,,P P P 123,,P P P 12d d =1C x 2y 2C 233333333C. [—,]D.( -∞, -)∪(,+∞)10.如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点。
2019年江西省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学(理科)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ,(2)(=-i z z (i 为虚数单位),则=z ( )A. i +1B. i --1C. i +-1D. i -1 【答案】D 【解析】()2,(,)12211Z Z Z a bi a b R a Z Z i Z b b Z i+==+∈∴=-=∴-=∴=-∴=-Q Q所以选D 。
2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为( )A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞ 【答案】C 【解析】2010x x x x ->∴><Q 或所以选C.3. 已知函数||5)(x x f =,)()(2R a x ax x g ∈-=,若1)]1([=g f ,则=a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 【答案】A 【解析】()()()01510101f g x g a a ==∴=∴-=∴=Q所以选A 。
4.在ABC ∆中,内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ,若,3,6)(22π=+-=C b a c 则ABC ∆的面积( )A.3B.239C.233 D.33 【答案】C 【解析】()2 2222 22222cos2611333cos2222c a b ba b c ab ba b c abC abab b ababS ab C b=-+∴+-=-+-==∴-=∴=∴===QQg g所以选C。
5.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是()【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影,易知选:B6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是()A.成绩B.视力C.智商D.阅读量【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知,阅读量与性别相关数据较大,选D7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】1357910lg lg lg lg lg lg135791111S=+++++=<-,9i∴=,选B8.若12()2(),f x x f x dx=+⎰则10()f x dx=⎰()A.1- B.13- C.13D.1【答案】B【解析】设()1m f x dx=⎰,则2()2f x x m=+,()11112300011()2()2233f x dx x f x dx dx x mx m m=+=+=+=⎰⎰⎰,所以13m=-.9.在平面直角坐标系中,,A B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线240x y+-=相切,则圆C 面积的最小值为( ) A.45π B.34π C.(625)π- D.54π 【答案】A【解析】原点O 到直线240x y +-=的距离为d ,则54=d ,点C 到直线240x y +-=的距离是圆的半径r ,由题意知C 是AB 的中点,又以斜边为直径的圆过三个顶点,则在直角AOB ∆中三角形中,圆C 过原点O ,即||OC r =,圆C 的轨迹为抛物线,O 为焦点,l 为准线,所以522min ==d r ,542min ππ==r S ,所以选A 。
普通高等学校招生国统一考试数学理江西卷,解析 试题
卜人入州八九几市潮王学校绝密★启用前2021年普通高等招生全国统一考试〔卷〕理科数学本套试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题0两局部。
第I卷1至2页,第II卷3至4页,总分值是150分,考试时间是是120分钟。
考生注意:1.“2.第I卷每一小题在选出答案以后,需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第II卷用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题,假设在试题卷上答题,答案无效。
3.在考试完毕之后,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第一卷一、选择题:本大题一一共10小题,每一小题5分,一共50分。
在每一小题给出的四个选项里面,只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1.集合M={1,2,zi},i,为虚数单位,N={3,4},那么复数z=2.函数的定义域为A.〔0,1〕B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]3.等比数列x,3x+3,6x+6,…..的第四项等于A.-24B.0 C4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。
利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字,那么选出来的第5个个体的编号为78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08B.07 C5. (x 2-32x )5展开式中的常数项为 A.80B.-80 C22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x===⎰⎰⎰那么123S S S 的大小关系为 A.123S S S << B.213S S S << C.231S S S << D.321S S S <<7.阅读如下程序框图,假设输出5i=,那么在空白矩形框中应填入的语句为 A.2*2Si =- B.2*1S i =- C.2*S i = D.2*4S i =+8.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD ,正方体的六个面所在的平面与直线CE ,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=A.8B.9 C(2,0)引直线l 与曲线21y x =+相交于A,B 两点,O 为坐标原点,当∆AOB 的面积取最大值时,直线l的斜率等于 A.y EB BC CD =++3B.3-C.3±D.3- 10.如图,半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线,12,l l 之间l //1l ,l 与半圆相交于F,G 两点,与三角形ABC 两边相交于E,D两点,设弧FG 的长为(0)x x π<<,y EB BC CD =++,假设l 从1l 平行挪动到2l ,那么函数()y f x =的图像大致是第二卷本卷须知:第卷一共2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写答题。
2022江西高考理科数学真题及参考答案(全国乙卷)
2022江西高考理科数学真题及参考答案(全国乙卷)江西2022年高考难吗,从试卷试题的难度来说,整体难度系数平稳稍微相比去年下降,以下是小编为大家收集整理的关于2022江西高考理科数学真题及参考答案(全国乙卷)的相关内容,供大家学习参考!2022年全国乙卷适用的省份:河南、安徽、江西、山西、陕西、黑龙江、吉林、甘肃、内蒙古、青海、宁夏、新疆全国乙卷(全国Ⅰ卷、全国Ⅱ卷合并后)全国乙卷的语文、数学、外语、文科综合、理科综合均由教育部考试中心统一命题。
2022江西高考理科数学真题及参考答案(全国乙卷)高考“多一分”的影响高考的一分在关键之处,优势就非常明显了。
可能一分决定你有没有上一本,可能一分决定你有没有上二本,可能一分决定你能不能上理想的大学,满意的专业,从而导致人生轨迹的变化。
有的学生可能就是比你多考了一分,顺利录取。
而你少了一分导致退档或者滑档,进入冷门专业、普通大学,又或是不得不去读高四。
一分之差带来巨大的变化,这个时候一分优势无疑很重要。
高考从来都是无比重要的,每一分在关键之处自然无比重要。
都说提高一分干掉千人,这对报考志愿会非常重要,特别是分数密集的学生,很可能就是一分优势录取了。
反之,一分只是挤掉几个人就显得无足轻重了。
由上可知,高考的一分虽说可大可小,但是往往是在揭晓成绩之后我们才知道这一分的作用,所以考生们还是要加油,争取多考一分是一分!2022多少分能上一本今年的高考,报考人数上较往年有明显的增加,试题的难度也更具开放性,那些想要冲刺一本院校的考生,还需要加把劲才行。
2022年高考,考生想要冲刺一本院校,高考成绩不能低于这个分数高考的总分是750分,想要向一本院校发起冲刺,考生的高考成绩不能低于500分,不同地区的具体分数线不同,对考生的分数要求自然也不同。
如果想要考入重本,或是双一流高校,500分是不够的,需要在650分左右,才有希望,具体要结合不同地区的实际情况而定。
对于那些冲刺一本的考生来说,500分意味着3个主科的成绩至少要在110分以上,且其他的科目成绩需要达到170分以上,才有报考的把握。
2019年江西高考试题(数学理)含祥解
2019年江西高考试题(数学理)含祥解注意事项:认真阅读理解,结合历年的真题,总结经验,查找不足!重在审题,多思考,多理解!理科数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页。
第二卷3至4页。
全卷总分值150分,考试时间120分钟。
考生本卷须知1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2、答第一卷时,每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3、答第二卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4、考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、集合M ={x|3x 0x 1≥(-)},N ={y|y =3x 2+1,x ∈R },那么M ⋂N =〔 〕 A 、∅ B. {x|x ≥1} C.{x|x >1} D. {x| x ≥1或x <0}2、复数z +3i 〕z =3i ,那么z =〔 〕A 、32 B. 34 C. 32 D.34 3、假设a >0,b >0,那么不等式-b <1x<a 等价于〔 〕 A 、1b -<x <0或0<x <1a B.-1a <x <1b C.x <-1a 或x >1bD.x <1b -或x >1aO O 4、设O 为坐标原点,F 为抛物线y 2=4x 的焦点,A 是抛物线上一点,假设OA F A ∙=-4那么点A 的坐标是〔 〕A 、〔2,±〕 B. (1,±2) C.〔1,2〕D.(2,)5、对于R 上可导的任意函数f 〔x 〕,假设满足〔x -1〕f x '()≥0,那么必有〔 〕 A . f 〔0〕+f 〔2〕<2f 〔1〕 B. f 〔0〕+f 〔2〕≤2f 〔1〕 B . f 〔0〕+f 〔2〕≥2f 〔1〕 C. f 〔0〕+f 〔2〕>2f 〔1〕6、假设不等式x 2+ax +1≥0对于一切x ∈〔0,12〕成立,那么a 的取值范围是〔 〕 A 、0 B. –2 C.-52D.-3 7、等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设1O a B =200OA a OC +,且A 、B 、C 三点共线〔该直线不过原点O 〕,那么S 200=〔 〕 A 、100 B. 101 C.200 D.201 8、在〔x 〕2006的二项展开式中,含x 的奇次幂的项之和为S ,当x 时,S 等于〔 〕A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P 是双曲线22x y 1916-=的右支上一点,M 、N 分别是圆〔x +5〕2+y 2=4和〔x -5〕2+y 2=1上的点,那么|PM|-|PN|的最大值为〔 〕 A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人〔含甲、乙〕分成三个组,一组3人,另两组2 人,不同的分组数为a ,甲、乙分到同一组的概率为p ,那么a 、p 的值分别为〔 〕 A . a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图,在四面体ABCD 中,截面AEF 经过四面体的内切球〔与四个面都相切的球〕球心O ,且与BC ,DC 分别截于E 、F ,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A -BEFD 与三棱锥A -EFC 的表面积分别是S 1,S 2,那么必有〔 〕A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1,S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q 〔t 〕〔单位:ºc 〕与时间t 〔月份〕之间的关系如图〔1〕所示,该年的平均气温为10ºc ,令G 〔t 〕表示时间段〔0,t 〕的平均气温,G 〔t 〕与t 之间的函数关系用以下图象表示,那么正确的应该是〔 〕C12 6理科数学第二卷〔非选择题 共90分〕本卷须知请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效。
江西数学高考真题卷
江西数学高考真题卷一、选择题1. 如果真数 a 满足方程 a^2 - 4a - 5 = 0,则 a 的值是A. -1B. 1C. 5D. -52. 函数 f(x) = x^2 - 2x + 3 的最小值是A. 1B. 2C. 3D. 43. 在坐标平面内,直线 3x + 4y = 12 与 x 轴的夹角是A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一列车在运行过程中,速度由初速度 20m/s 匀速增加到 30m/s,所用时间为 12 秒,则列车行驶的距离是A. 240mB. 270mC. 300mD. 330m5. 若东华的年龄是西华的 2 倍,扣除 6 年后,东华的年龄是西华的3 倍,则当时东华年龄是A. 6岁B. 12岁C. 18岁D. 24岁二、计算题1. 已知:f(x) = sinxcosx,求 f'(x)。
2. 有一座塔高 30 米,从塔的正前方向上抛一颗小球,初速度为15m/s,求小球抛出的最高点离地面有多高。
3. 计算:(-2)^3 + |2 - 5|。
4. 求下列方程的根:2x^2 - 5x - 3 = 0。
5. 某商店 1 天中经过柜台的人数有 1200 个,工作 8 小时,计算平均 1 分钟多少人经过。
三、解答题1. 证明:直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
2. 一个正方形的边长是 12cm,内接圆的半径是多少?并求内接圆的面积。
3. 一个三角形的三条边长分别为 3cm、4cm 和 5cm,问此三角形是什么三角形?4. 计算:$\int_0^1 x^2 dx$。
5. 一个圆的半径为 5cm,现在将圆形割成 4 个等分,每块是什么形状?计算每块的面积。
这份数学高考真题卷涵盖了选择题、计算题和解答题三个部分,能够全面考察学生对数学知识的掌握程度和解题能力。
希望同学们认真答题,取得优异的成绩!。
2021年江西省高考理科数学真题及参考答案
2021年江西省高考理科数学真题及参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.设()()i z z z z 6432+=-++,则=z ()A .i 21-B .i 21+C .i +1D .i-12.已知集合{}Z n n s s S ∈+==,12,{}Z n n t t T ∈+==,14,则=T S ()A .φB .SC .TD .Z3.已知命题p :1sin ,<∈∃x R x ;命题q :1,≥∈∀xe R x ,则下列命题中为真命题的是()A .qp ∧B .q p ∧⌝C .qp ⌝∧D .()q p ∧⌝4.设函数()xxx f +-=11,则下列函数中为奇函数的是()A .()11--x fB .()11+-x f C .()11-+x f D .()11++x f 5.在正方体1111D C B A ABCD -中,P 为11D B 的中点,则直线PB 与1AD 所成的角为()A .2πB .3πC .4πD .6π6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者.则不同的分配方案共有()A .60种B .120种C .240种D .480种7.把函数()x f y =图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移3π个单位长度,得到函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 的图象,则()=x f ()A .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx B .⎪⎭⎫⎝⎛+122sin πx C .⎪⎭⎫ ⎝⎛+122sin πx D .⎪⎭⎫ ⎝⎛-1272sin πx 8.在区间()1,0与()21,中各随机取1个数,则两数之和大于47的概率为()A .97B .3223C .329D .929.魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题时测量海岛的高.如图,点G H E ,,在水平线AC 上,DE 和FG 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,成为“表高”,EG 成为“表距”,GC 和EH 都称为“表目距”,GC 与EH 的差称为“表目距的差”.则海岛的高=AB ()A .表高表目距的差表距表高+⨯B .表高表目距的差表距表高-⨯C .表距表目距的差表距表高+⨯D .表距表目距的差表距表高-⨯10.设0≠a ,若a x =为函数()()()b x a x a x f --=2的极大值点,则()A .b a <B .b a >C .2a ab <D .2a ab >11.设B 是椭圆C :()012222>>=+b a b y a x 的上顶点,若C 上的任意一点P 都满足b PB 2≤,则C 的离心率的取值范围是()A .⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡122,B .⎪⎭⎫⎢⎣⎡121,C .⎦⎤⎝⎛220,D .⎥⎦⎤ ⎝⎛21.012.设01.1ln 2=a ,02.1ln =b ,104.1-=c ,则()A .c b a <<B .a c b <<C .c a b <<D .ba c <<二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知双曲线C :()0122>=-m y m x 的一条渐近线为03=+my x ,则C 的焦距为.14.已知向量()3,1=a,()4,3=b ,若()b b a ⊥-λ,则=λ.15.记ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,面积为3,︒=60B ,ac c a 322=+,则=b.16.以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号一次为.(写出符合要求的一组答案即可)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x ,y ,样本方差分别为21s ,22s .(1)求x ,y ,21s ,22s ;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果1022221s s x y +≥-,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高.)18.(12分)如图,四棱锥ABCD P -的底面是矩形,⊥PD 底面ABCD ,1==DC PD ,M 为BC 的中点,且AM PB ⊥.(1)求BC ;(2)求二面角B PM A --的正弦值.旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.519.(12分)记n S 为数列{}n a 的前n 项和,n b 为数列{}n S 的前n 项积,已知212=+nn b S .(1)证明:数列{}n b 是等差数列;(2)求{}n a 的通项公式.20.(12分)设函数()()x a x f -=ln ,已知0=x 是函数()x xf y =的极值点.(1)求a ;(2)设函数()()()x xf x f x x g +=,证明:()1<x g .21.(12分)已知抛物线C :()022>=p py x 的焦点为F ,且F 与圆M :()1422=++y x 上点的距离的最小值为4.(1)求p ;(2)若点P 在M 上,PB P A ,是C 的两条切线,B A ,是切点,求P AB ∆面积的最大值.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.【选修4-4:坐标系与参数方程】(10分)在直角坐标系xOy 中,☉C 的圆心为()12,C ,半径为1.(1)写出☉C 的一个参数方程;(2)过点()14,F 作☉C 的两条切线,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程.23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)已知函数()3++-=x a x x f .(1)当1=a 时,求不等式()6≥x f 的解集;(2)若()a x f ->,求a 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 解析:设bi a z +=,则bi a z -=,∴()()i bi a z z z z 646432+=+=-++,∴1,1==b a ,∴i z +=1.2.C 解析:当Z k k n ∈=,2时,{}Z k k s s S ∈+==,14;当Z k k n ∈+=,12时,{}Z k k s s S ∈+==,34;∴S T ⊂,∴=T S T .3.A 解析:p 真,q 真,∴选A 4.B解析:()xx f ++-=121关于()11--,中心对称,向右1个单位,向上1个单位后关于()0,0中心对称,∴()11+-=x f y 为奇函数.5.D解析:如图,1PBC ∠为直线PB 与1AD 所成的角的平面角.易知11BC A ∆为正三角形,又P 为11C A 的中点,∴61π=∠PBC .6.C 解析:所求分配方案数为2404425=A C .7.B解析:逆向:⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−−−−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛+=−−→−⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1221sin 12sin 4sin 23ππππx y x y x y 倍横坐标变为原来的左移.8.B解析:由题意记()1,0∈x ,()2,1∈y ,题目即求47>+y x 的概率,如下图所示,故322314343211112111=⨯⨯-=⨯⋅-⨯==AN AM S S P ABCD正阴.9.A解析:连接DF 交AB 于M ,则BM AM AB +=.记βα=∠=∠BFM BDM ,,则DF MD MF MBMB =-=-αβtan tan .而EHEDGC FG ==αβtan ,tan .∴ED EH GC MB ED EH FG GC MB MB MB MB -⋅=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-αβαβtan 1tan 1tan tan 故=-⋅=EH GC DFED MB 表目距的差表距表高⨯,∴高=AB 表高表目距的差表距表高+⨯.10.D解析:若0>a ,其图象如图(1),此时,b a <<0;若0<a ,其图象如图(2),此时,0<<a b .综上,2a ab >.11.C 解析:由题意,点()b B ,0.设()00,y x P ,则1220220=+b y a x ,∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2202201b y a x .故()2202022202022022220221b a by y b c b by y b y a b y x PB ++--=+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+=,[]b b y ,0-∈.由题意,当b y -=0时,2PB 最大,则b cb -≤-23,∴22c b ≥,∴222c c a ≥-,∴22≤=a c e ,即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈22,0e .12.B解析:设()()1211ln ++-+=x x x f ,则()02.0f c b =-.易得()()()xx x x x x x f 211121212211+++-+=+-+='.当0≥x 时,()x x x 21112+≥+=+,故()0≤'x f .∴()x f 在[)∞+,0上单调递减,∴()()0002.0=<f f ,故c b <.再设()()1411ln 2++-+=x x x g ,则()01.0g c a =-,易得()()()xx x x x x x g 4111412412412+++-+⋅=+-+=',当20<≤x 时,x x x x +=++≥+121412,∴()0≥'x g ,故()x g 在[)2,0上单调递增,∴()()0001.0=>g g ,故c a >,综上,b c a >>.二、填空题13.4解析:易知双曲线渐近线方程为x aby ±=,由题意得1,22==b m a ,且一条渐近线方程为x my 3-=,则有0=m (舍去),3=m ,故焦距为42=c .14.53解析:由题意得()0=⋅-b b a λ,即02515=-λ,解得53=λ.15.22解析:343sin 21===∆ac B ac S ABC ,∴4=ac .由余弦定理,823222==-=-+=ac ac ac ac c a b ,∴22=b .16.②⑤或③④解析:由高度可知,侧视图只能为②或③.侧视图为②,如图(1),平面P AC ⊥平面ABC ,2==PC P A ,5==BC BA ,2=AC .俯视图为⑤;侧视图为③,如图(2),P A ⊥平面ABC ,1=P A ,5==AB AC ,2=BC ,俯视图为④.三、解答题17.解:(1)()0.107.92.101.100.108.99.92.100.103.108.9101=+++++++++=x()3.105.104.105.106.103.101.100.101.104.101.10101=+++++++++=y ,()()()()2222210.100.1020.109.90.108.920.107.9[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()()036.0]0.103.100.102.1020.101.10222=-+-⨯+-+,()()()()2222223.104.1023.103.103.101.1033.100.10[101-⨯+-+-⨯+-⨯=s ()()04.0]3.106.103.105.10222=-+-⨯+.(2)由(1)中数据得3.0=-x y ,0304.00076.021022221==+s s .则0304.009.03.0>=显然>-x y 1022221s s +,∴可判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.解:(1)∵⊥PD 底面ABCD ,且矩形ABCD 中,DC AD ⊥,∴以DP DC DA ,,分别为z y x ,,轴正方向,D 为原点建立空间直角坐标系xyz D -.设t BC =,()()()1000,1,20,1,0,0,,,,,,P t M t B t A ⎪⎭⎫⎝⎛∴()1,1,-=t PB ,⎪⎭⎫⎝⎛-=0,1,2t AM .∵AM PB ⊥,∴0122=+-=⋅t AM PB ,∴2=t ,∴2=BC .(2)设平面APM 的一个法向量为()z y x m ,,=,由于()10,2,-=AP ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=⋅=+-=⋅02202y x AM m z AP m ,令2=x ,得()2,1,2=m.设平面PMB 的一个法向量为()c b a n ,,= ,则⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅==⋅0202c b a PB n a CB n ,令1=b ,得()1,1,0=n.∴14143273,cos =⨯=⋅=nm n m n m,∴二面角B PM A --的正弦值为14143.19.解:(1)∵n b 为数列{}n S 的前n 项积,∴()21≥=-n b b S n nn 又∵212=+nn b S ,∴2121=+-n n n b b b ,即n n b b 2221=+-,∴()2211≥=--n b b n n ,∵212=+nn b S ,当1=n 时,可得231=b .故{}n b 是以23为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1)知()()22121123+=⨯-+=n n b n ,则2222=++n S n ,∴12++=n n S n .当1=b 时,2311==S a .2≥n 时,()111121+-=+-++=-=-n n n n n n S S a n n n .故()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+-==2111,23n n n n a n ,.20.解:(1)()[]()()x f x x f x x xf '+'='.当0=x 时,()[]()0ln 0==='a f x xf ,∴1=a .(2)由()()x x f -=1ln ,得1<x .当10<<x 时,()()01ln <-=x x f ,()0<x xf ;当0<x 时,()()01ln >-=x x f ,()0<x xf .故即证()()x xf x f x >+,()()01ln 1ln >---+x x x x .令t x =-1(0>t 且1≠t ),t x -=1,即证()0ln 1ln 1>--+-t t t t .令()()t t t t t f ln 1ln 1--+-=,则()()t t t t t t t t t t f ln 1ln 111ln 111=--++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+-='.∴()t f 在()1,0上单调递减,在()∞+,1上单调递增.故()()01=>f t f ,得证.21.解:(1)焦点⎪⎭⎫ ⎝⎛20p F ,到()1422=++y x 的最短距离为432=+p,∴2=p .(2)抛物线241x y =.设()()()002211,,,y x P y x B y x A ,,,则()1121111121412121y x x x x x y x x x y l P A -=-=+-=:,2221y x x y l PB -=:,且15802020---=y y x .PB P A l l ,都过点()00,y x P ,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=202010102121y x x y y x x y ,故:y x x y l AB -=0021:,即0021y x x y -=.联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=y x y x x y 421200得042002=+-y x x x ,∴020164y x -=∆.∴02020020204416441y x x y x x AB -⋅+=-⋅+=,4420020+-=→x y x d AB P ,∴()()230202320020020151221421442121---=-=-⋅-=⋅=→∆y y y x y x y x d AB S AB P P AB而[]3,50--∈y .故当50-=y 时,P AB S ∆达到最大,最大值为520.11(二)选考题22.解:(1)∵☉C 的圆心为()12,C ,半径为1,故☉C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 2y x ,(θ为参数).(2)设切线()14+-=x k y ,即014=+--k y kx ,故1114122=++--k k k ,即212k k +=,∴2214k k +=,解得33±=k .故直线方程为()1433+-=x y ,()1433+--=x y .故两条切线的极坐标方程为1334cos 33sin +-=θθρ或1334cos 33sin ++=θθρ.23.解:(1)当1=a 时,()31++-=x x x f ,即求631≥++-x x 的解集.当1≥x 时,622≥+x ,得2≥x ;当13<<-x 时,64≥,此时没有x 满足条件;当3-≤x 时,622≥--x ,解得4-≤x .综上,解集为(][)∞+-∞-,,24 .(2)()a x f ->min ,而由绝对值的几何意义,即求x 到a 和3-距离的最小值.当x 在a 和3-之间时最小,此时()x f 最小值为3+a ,即a a ->+3.3-≥a 时,032>++a ,得23->a ;当3-<a 时,a a ->--3,此时a 不存在.综上,23->a .。
2021年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题 (理科)(解析版)
绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学试题解析本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页,满分150分,考试时间120分钟.考试注意:1. .答题前,考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.3.考试结束后,监考员将试题卷、答题卡一并交回。
参考公式:样本数据(11,y x ),(22,y x ),...,(n n y x ,)的线性相关系数∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((,其中 n x x x x n +++=...21, ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式13V Sh =, 其中S 为底面积,h 为高 第Ⅰ卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 若iiz 21+=,则复数-z = ( )A.i --2B. i +-2C. i -2D.i +2答案:C 解析: i i i i i i i z -=--=+=+=21222122(2) 若集合}02|{},3121|{≤-=≤+≤-=xx x B x x A ,则B A ⋂= ( ) A.}01|{<≤-x x B.}10|{≤<x x C.}20|{≤≤x x D.}10|{≤≤x x 答案:B 解析:{}{}{}10/,20/,11/≤<=⋂≤<=≤≤-=x x B A x x B x x A(3) 若)12(21log1)(+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( )A. (21-,0) B. (21-,0] C. (21-,∞+) D. (0,∞+) 答案: A 解析:()⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴<+<∴>+0,211120,012log 21x x x(4) 若xx x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 ( ) A. (0,∞+) B. (-1,0)⋃(2,∞+) C. (2,∞+) D. (-1,0)答案:C 解析:()()()2,012,0,02,0422'2>∴>+-∴>>-->--=x x x x xx x x x x f(5) 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足:m n m n S S S +=+,且11=a ,那么=10a ( ) A. 1 B. 9 C. 10 D. 55答案:A 解析:11,41,31,2104314321321212==∴=+==∴=+==∴=+=a a S S S a S S S a S a a S(6) 变量X 与Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量U 与V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1).1r 表示变量Y 与X 之间的线性相关系数,2r 表示变量V 与U 之间的线性相关系数,则 ( )A.012<<r rB. 120r r <<C.120r r <<D. 12r r = 答案:C 解析: ()()()()∑∑∑===----=ni ini ini iiy y x x yyx x r 12121 第一组变量正相关,第二组变量负相关。
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2014年江西省高考数学试卷(理科)2014年江西省高考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)(2014?江西)是z的共轭复数,若z+=2,(z ﹣)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+i B.﹣1﹣i C.﹣1+i D.1﹣i2.(5分)(2014?江西)函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)3.(5分)(2014?江西)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2﹣x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.﹣14.(5分)(2014?江西)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积是()A.B.C.D.35.(5分)(2014?江西)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是()A.B.C.D.6.(5分)(2014?江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩不及格及格总计性别男61420女102232总计163652表2好差总计视力性别男41620女122032总计163652表3智商偏高正常总计性别男81220女82432总计163652表4阅读量性别丰富不丰富总计男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量7.(5分)(2014?江西)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.118.(5分)(2014?江西)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=()A.﹣1B.﹣C.D.19.(5分)(2014?江西)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切,则圆C面积的最小值为()A.πB.πC.(6﹣2)πD.π10.(5分)(2014?江西)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i(i=2,3,4),l1=AE,将线段l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是()A.B.C.D.二、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题记分,本题共5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.不等式选做题11.(5分)(2014?江西)对任意x,y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4坐标系与参数方程选做题12.(2014?江西)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1﹣x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A.ρ=,0≤θ≤B.ρ=,0≤θ≤C.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤D.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)(2014?江西)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是_________ .14.(5分)(2014?江西)若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是_________ .15.(5分)(2014?江西)已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β,则cosβ=_________ .16.(5分)(2014?江西)过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于_________ .五、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣,)(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f()=0,f(π)=1,求a,θ的值.18.(12分)(2014?江西)已知首项是1的两个数列{a n},{b n}(b n≠0,n∈N*)满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0.(1)令c n=,求数列{c n}的通项公式;(2)若b n=3n﹣1,求数列{a n}的前n项和S n.19.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R)(1)当b=4时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.20.(12分)(2014?江西)如图,四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证:AB⊥PD;(2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,问AB为何值时,四棱锥P﹣ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC 夹角的余弦值.21.(13分)(2014?江西)如图,已知双曲线C:﹣y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:﹣y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N.证明:当点P在C上移动时,恒为定值,并求此定值.22.(14分)(2014?江西)随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A、B两组,每组n个数,A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2;记ξ=a2﹣a1,η=b2﹣b1.(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;(2)C表示时间“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);(3)对(2)中的事件C,表示C的对立时间,判断P(C)和P()的大小关系,并说明理由.2014年江西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.(5分)(2014?江西)是z的共轭复数,若z+=2,(z﹣)i=2(i为虚数单位),则z=()A.1+i B.﹣1﹣i C.﹣1+i D.1﹣i考点:复数代数形式的乘除运算.专题:计算题;数系的扩充和复数.分析:由题,先求出z﹣=﹣2i,再与z+=2联立即可解出z得出正确选项.解答:解:由于,(z﹣)i=2,可得z﹣=﹣2i ①又z+=2 ②由①②解得z=1﹣i故选D.点评:本题考查复数的乘除运算,属于基本计算题2.(5分)(2014?江西)函数f(x)=ln(x2﹣x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1]C.(﹣∞,0)∪(1,+∞)D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)考点:函数的定义域及其求法.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数成立的条件,即可求出函数的定义域.解答:解:要使函数有意义,则x2﹣x>0,即x>1或x<0,故函数的定义域为(﹣∞,0)∪(1,+∞),故选:C点评:本题主要考查函数定义域的求法,比较基础.3.(5分)(2014?江西)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2﹣x(a∈R),若f[g(1)]=1,则a=()A.1B.2C.3D.﹣1考点:函数的值.专题:函数的性质及应用.分析:根据函数的表达式,直接代入即可得到结论.解答:解:g(1)=a﹣1,若f[g(1)]=1,则f(a﹣1)=1,即5|a﹣1|=1,则|a﹣1|=0,解得a=1,故选:A.点评:本题主要考查函数值的计算,利用条件直接代入解方程即可,比较基础.4.(5分)(2014?江西)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a﹣b)2+6,C=,则△ABC的面积是()A.B.C.D.3考点:余弦定理.专题:解三角形.分析:将“c2=(a﹣b)2+6”展开,另一方面,由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC,比较两式,得到ab的值,计算其面积.解答:解:由题意得,c2=a2+b2﹣2ab+6,又由余弦定理可知,c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab,∴﹣2ab+6=﹣ab,即ab=6.∴S△ABC ==.故选:C.点评:本题是余弦定理的考查,在高中范围内,正弦定理和余弦定理是应用最为广泛,也是最方便的定理之一,高考中对这部分知识的考查一般不会太难,有时也会和三角函数,向量,不等式等放在一起综合考查.5.(5分)(2014?江西)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是()A.B.C.D.考点:简单空间图形的三视图.专题:空间位置关系与距离.分析:通过几何体结合三视图的画图方法,判断选项即可.解答:解:几何体的俯视图,轮廓是矩形,几何体的上部的棱都是可见线段,所以C、D不正确;几何体的上部的棱与正视图方向垂直,所以A不正确,故选:B.点评:本题考查三视图的画法,几何体的结构特征是解题的关键.6.(5分)(2014?江西)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1成绩不及格及格总计性别男61420女102232总计163652表2好差总计视力性别男41620女122032总计163652表3智商偏高正常总计性别男81220女82432总计163652表4丰富不丰富总计阅读量性别男14620女23032总计163652A.成绩B.视力C.智商D.阅读量考点:独立性检验的应用.专题:应用题;概率与统计.分析:根据表中数据,利用公式,求出X2,即可得出结论.解答:解:表1:X2=≈;表2:X2=≈;表3:X2=≈;表4:X2=≈,∴阅读量与性别有关联的可能性最大,故选:D.点评:本题考查独立性检验的应用,考查学生的计算能力,属于中档题.7.(5分)(2014?江西)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.11考点:程序框图.专题:计算题;算法和程序框图.分析:算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值,根据条件确定跳出循环的i值.解答:解:由程序框图知:算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值,∵S=lg+lg+…+lg=lg>﹣1,而S=lg+lg+…+lg=lg<﹣1,∴跳出循环的i值为9,∴输出i=9.故选:B.点评:本题考查了循环结构的程序框图,根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.8.(5分)(2014?江西)若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=()A.﹣1B.﹣C.D.1考点:定积分.专题:导数的综合应用.分析:利用回代验证法推出选项即可.解答:解:若f(x)dx=﹣1则:f(x)=x2﹣2,∴x2﹣2=x2+2(x2﹣2)dx=x2+2()=x2﹣,显然A不正确;若f(x)dx=,则:f(x)=x2﹣,∴x2﹣=x2+2(x2﹣)dx=x2+2()=x2﹣,显然B正确;若f(x)dx=,则:f(x)=x2+,∴x2+=x2+2(x2+)dx=x2+2()=x2+2,显然C不正确;若f(x)dx=1则:f(x)=x2+2,∴x2+2=x2+2(x2+2)dx=x2+2()=x2+,显然D不正确;故选:B.点评:本题考查定积分以及微积分基本定理的应用,回代验证有时也是解答问题的好方法.9.(5分)(2014?江西)在平面直角坐标系中,A,B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切,则圆C面积的最小值为()A.πB.πC.(6﹣2)πD.π考点:直线与圆的位置关系.专题:空间位置关系与距离.分析:根据AB为直径,∠AOB=90°,推断O点必在圆C上,由O向直线做垂线,垂足为D,则当D恰为圆与直线的切点时,此时圆C的半径最小,即面积最小,利用点到直线的距离求得O到直线的距离,则圆的半径可求,进而可求得此时圆C的面积.解答:解:∵AB为直径,∠AOB=90°,∴O点必在圆C上,由O向直线做垂线,垂足为D,则当D恰为圆与直线的切点时,此时圆C的半径最小,即面积最小此时圆的直径为O到直线的距离为,则圆C的面积为:π×()2=.故选A.点评:本题主要考查了直线与圆的位置关系.用数形结合的思想,解决问题较为直观.10.(5分)(2014?江西)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=11,AD=7,AA1=12.一质点从顶点A射向点E(4,3,12),遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理),将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i(i=2,3,4),l1=AE,将线段l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是()A.B.C.D.考点:真题集萃;空间中的点的坐标;点、线、面间的距离计算.专题:空间向量及应用.分析:根据平面反射定理,列出反射线与入射线的关系,得到入射线与反射平面的交点,再利用两点间的距离公式,求出距离,即可求解.解答:解:根据题意有:A的坐标为:(0,0,0),B的坐标为(11,0,0),C的坐标为(11,7,0),D的坐标为(0,7,0);A1的坐标为:(0,0,12),B1的坐标为(11,0,12),C1的坐标为(11,7,12),D1的坐标为(0,7,12);E的坐标为(4,3,12)(1)l1长度计算所以:l1=|AE|==13.(2)l2长度计算将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位,得到平面A2B2C2D2;显然有:A2的坐标为:(0,0,24),B2的坐标为(11,0,24),C2的坐标为(11,7,24),D2的坐标为(0,7,24);显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称.设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于:E2(x E2,y E2,24)根据相识三角形易知:x E2=2x E=2×4=8,y E2=2y E=2×3=6,即:E2(8,6,24)根据坐标可知,E2在长方形A2B2C2D2内.根据反射原理,E2在平面ABCD上的投影即为AE反射光与平面ABCD的交点.所以F的坐标为(8,6,0).因此:l2=|EF|==13.(3)l3长度计算设G的坐标为:(x G,y G,z G)如果G落在平面BCC1B1;这个时候有:x G=11,y G≤7,z G≤12根据反射原理有:AE∥FG于是:向量与向量共线;即有:=λ因为:=(4,3,12);=(x G﹣8,y G﹣6,z G﹣0)=(3,y G﹣6,z G)即有:(4,3,12)=λ(3,y G﹣6,z G)解得:y G=,z G=9;故G的坐标为:(11,,9)因为:>7,故G点不在平面BCC1B1上,所以:G点只能在平面DCC1D1上;因此有:y G=7;x G≤11,z G≤12此时:=(x G﹣8,y G﹣6,z G﹣0)=(x G﹣8,1,z G)即有:(4,3,12)=λ(x G﹣8,1,z G)解得:x G=,z G=4;满足:x G≤11,z G≤12故G的坐标为:(,7,4)所以:l3=|FG|==(4)l4长度计算设G点在平面A1B1C1D1的投影为G’,坐标为(,7,12)因为光线经过反射后,还会在原来的平面内;即:AEFGH共面故EG的反射线GH只能与平面A1B1C1D1相交,且交点H只能在A1G';易知:l4>|GG’|=12﹣4=8>l3.根据以上解析,可知l1,l2,l3,l4要满足以下关系:l1=l2;且l4>l3对比ABCD选项,可知,只有C选项满足以上条件.故本题选:C.点评:本题主要考察的空间中点坐标的概念,两点间的距离公式,解法灵活,属于难题.二、选做题:请考生在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题记分,本题共5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.不等式选做题11.(5分)(2014?江西)对任意x,y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4考点:绝对值三角不等式;函数最值的应用.专题:不等式的解法及应用.分析:把表达式分成2组,利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值.解答:解:对任意x,y∈R,|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|=|x﹣1|+|﹣x|+|1﹣y|+|y+1|≥|x﹣1﹣x|+|1﹣y+y+1|=3,当且仅当x∈[0,],y∈[0,1]成立.故选:C.点评:本题考查绝对值三角不等式的应用,考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法.坐标系与参数方程选做题12.(2014?江西)若以直角坐标系的原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,则线段y=1﹣x(0≤x≤1)的极坐标方程为()A.ρ=,0≤θ≤B.ρ=,0≤θ≤C.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤D.ρ=cosθ+sinθ,0≤θ≤考点:简单曲线的极坐标方程.专题:坐标系和参数方程.分析:根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,把方程y=1﹣x(0≤x≤1)化为极坐标方程.解答:解:根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,y=1﹣x(0≤x≤1),可得ρcosθ+ρsinθ=1,即ρ=,θ∈[0,],故选:A.点评:本题主要考查把直角坐标方程化为极坐标方程的方法,注意极角θ的范围,属于基础题.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.(5分)(2014?江西)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是.考点:等可能事件的概率.专题:计算题.4种结果,满足条件的事件是分析:本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从10件中取4件有C10恰好有1件次品有C72C31种结果,得到概率.解答:解:由题意知本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件是从10件中取4件有C104种结果,满足条件的事件是恰好有1件次品有C C31种结果,∴恰好有一件次品的概率是P==故答案为:点评:本题考查等可能事件的概率,本题解题的关键是利用组合数写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数,本题是一个基础题.14.(5分)(2014?江西)若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是(﹣ln2,2).考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.专题:计算题;导数的概念及应用.分析:先设P(x,y),对函数求导,由在在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行,求出x,最后求出y.解答:解:设P(x,y),则y=e﹣x,∵y′=﹣e﹣x,在点P处的切线与直线2x+y+1=0平行,∴﹣e﹣x=﹣2,解得x=﹣ln2,∴y=e﹣x=2,故P(﹣ln2,2),故答案为:(﹣ln2,2).点评:本题考查了导数的几何意义,即点P处的切线的斜率是该点出的导数值,以及切点在曲线上和切线上的应用.15.(5分)(2014?江西)已知单位向量与的夹角为α,且cosα=,向量=3﹣2与=3﹣的夹角为β,则cosβ=.考点:数量积表示两个向量的夹角.专题:平面向量及应用.分析:转化向量为平面直角坐标系中的向量,通过向量的数量积求出所求向量的夹角.解答:解:单位向量与的夹角为α,且cosα=,不妨=(1,0),=,=3﹣2=(),=3﹣=(),∴cosβ===.故答案为:.点评:本题考查向量的数量积,两个向量的夹角的求法,考查计算能力.16.(5分)(2014?江西)过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于.考点:椭圆的简单性质.专题:计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:利用点差法,结合M是线段AB的中点,斜率为﹣,即可求出椭圆C的离心率.解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,∵过点M(1,1)作斜率为﹣的直线与椭圆C:+=1(a>b>0)相交于A,B两点,M是线段AB的中点,∴两式相减可得,∴a=b,∴=b,∴e==.故答案为:.点评:本题考查椭圆C的离心率,考查学生的计算能力,正确运用点差法是关键.五、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中a∈R,θ∈(﹣,)(1)当a=,θ=时,求f(x)在区间[0,π]上的最大值与最小值;(2)若f()=0,f(π)=1,求a,θ的值.考点:两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数;正弦函数的定义域和值域.专题:三角函数的求值.分析:(1)由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f(x)=﹣sin(x﹣),再根据x∈[0,π],利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值.(2)由条件可得θ∈(﹣,),cosθ﹣asin2θ=0 ①,﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②,由这两个式子求出a和θ的值.解答:解:(1)当a=,θ=时,f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ)=sin(x+)+cos(x+)=sinx+cosx﹣sinx=﹣sinx+cosx=sin(﹣x)=﹣sin(x﹣).∵x∈[0,π],∴x﹣∈[﹣,],∴sin(x﹣)∈[﹣,1],∴﹣sin(x﹣)∈[﹣1,],故f(x)在区间[0,π]上的最小值为﹣1,最大值为.(2)∵f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),a∈R,θ∈(﹣,),f()=0,f(π)=1,∴cosθ﹣asin2θ=0 ①,﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②,由①求得sinθ=,由②可得cos2θ==﹣﹣.再根据cos2θ=1﹣2sin2θ,可得﹣﹣=1﹣2×,求得 a=﹣1,∴sinθ=﹣,θ=﹣.综上可得,所求的a=﹣1,θ=﹣.点评:本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式,正弦函数的定义域和值域,属于中档题.18.(12分)(2014?江西)已知首项是1的两个数列{a n},{b n}(b n≠0,n∈N*)满足a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0.(1)令c n=,求数列{c n}的通项公式;(2)若b n=3n﹣1,求数列{a n}的前n项和S n.考点:数列递推式;数列的求和.专题:综合题;等差数列与等比数列.分析:(1)由a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0,e n=,可得数列{c n}是以1为首项,2为公差的等差数列,即可求数列{c n}的通项公式;(2)用错位相减法来求和.解答:解:(1)∵a n b n+1﹣a n+1b n+2b n+1b n=0,c n=,∴c n﹣c n+1+2=0,∴c n+1﹣c n=2,∵首项是1的两个数列{a n},{b n},∴数列{c n}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴c n=2n﹣1;(2)∵b n=3n﹣1,c n=,∴a n=(2n﹣1)?3n﹣1,∴S n=1×30+3×31+…+(2n﹣1)×3n﹣1,∴3S n=1×31+3×32+…+(2n﹣1)×3n,∴﹣2S n=1+2?(31+32+…+3n﹣1)﹣(2n﹣1)?3n=﹣2﹣(2n﹣2)3n,∴S n=(n﹣1)3n+1.点评:本题为等差等比数列的综合应用,用好错位相减法是解决问题的关键,属中档题.19.(12分)(2014?江西)已知函数f(x)=(x2+bx+b)(b∈R)(1)当b=4时,求f(x)的极值;(2)若f(x)在区间(0,)上单调递增,求b的取值范围.考点:利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.专题:导数的综合应用.分析:(1)把b=4代入函数解析式,求出函数的导函数,由导函数的零点对定义域分段,由导函数在各区间段内的符号判断原函数的单调性,从而求得极值;(2)求出原函数的导函数,由导函数在区间(0,)上大于等于0恒成立,得到对任意x∈(0,)恒成立.由单调性求出的范围得答案.解答:解:(1)当b=4时,f(x)=(x2+4x+4)=(x),则=.由f′(x)=0,得x=﹣2或x=0.当x<﹣2时,f′(x)<0,f(x)在(﹣∞,﹣2)上为减函数.当﹣2<x<0时,f′(x)>0,f(x)在(﹣2,0)上为增函数.当0<x<时,f′(x)<0,f(x)在(0,)上为减函数.∴当x=﹣2时,f(x)取极小值为0.当x=0时,f(x)取极大值为4;(2)由f(x)=(x2+bx+b),得:=.由f(x)在区间(0,)上单调递增,得f′(x)≥0对任意x∈(0,)恒成立.即﹣5x2﹣3bx+2x≥0对任意x∈(0,)恒成立.∴对任意x∈(0,)恒成立.∵.∴.∴b的取值范围是.点评:本题考查了利用导数研究函数的单调性,考查了利用导数求函数的极值,考查了数学转化思想方法,是中档题.20.(12分)(2014?江西)如图,四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD.(1)求证:AB⊥PD;(2)若∠BPC=90°,PB=,PC=2,问AB为何值时,四棱锥P﹣ABCD的体积最大?并求此时平面BPC与平面DPC 夹角的余弦值.考点:二面角的平面角及求法.专题:空间角;空间向量及应用.分析:(1)要证AD⊥PD,可以证明AB⊥面PAD,再利用面面垂直以及线面垂直的性质,即可证明AB⊥PD.(2)过P做PO⊥AD得到PO⊥平面ABCD,作OM⊥BC,连接PM,由边长关系得到BC=,PM=,设AB=x,则V P﹣ABCD=,故当时,V P﹣ABCD取最大值,建立空间直角坐标系O﹣AMP,利用向量方法即可得到夹角的余弦值.解答:解:(1)∵在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD为矩形,∴AB⊥AD,又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴AB⊥面PAD,∴AB⊥PD.(2)过P做PO⊥AD,∴PO⊥平面ABCD,作OM⊥BC,连接PM∴PM⊥BC,∵∠BPC=90°,PB=,PC=2,∴BC=,PM==,BM=,设AB=x,∴OM=x∴PO=,∴V P﹣ABCD=×x××=当,即x=,V P﹣ABCD=,建立空间直角坐标系O﹣AMP,如图所示,则P(0,0,),D(﹣,0,0),C(﹣,,0),M(0,,0),B(,,0)面PBC的法向量为=(0,1,1),面DPC的法向量为=(1,0,﹣2)∴cosθ===﹣.点评:本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量,考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想.21.(13分)(2014?江西)如图,已知双曲线C:﹣y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;(2)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:﹣y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N.证明:当点P在C上移动时,恒为定值,并求此定值.直线与圆锥曲线的综合问题;直线与圆锥曲线的关系.考点:专圆锥曲线的定义、性质与方程.题:分析:(1)依题意知,A(c,),设B(t,﹣),利用AB⊥OB,BF∥OA,可求得a=,从而可得双曲线C的方程;(2)易求A(2,),l的方程为:﹣y0y=1,直线l:﹣y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N,可求得M(2,),N(,),于是化简=可得其值为,于是原结论得证.解答:(1)解:依题意知,A(c,),设B(t,﹣),∵AB⊥OB,BF∥OA,∴?=﹣1,=,整理得:t=,a=,∴双曲线C的方程为﹣y2=1;(2)证明:由(1)知A(2,),l的方程为:﹣y0y=1,又F(2,0),直线l:﹣y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=相交于点N.于是可得M(2,),N(,),∴=====.点评:本题考查直线与圆锥曲线的综合问题,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,推理论证能力、运算求解能力、函数与方程思想,属于难题.22.(14分)(2014?江西)随机将1,2,…,2n(n∈N*,n≥2)这2n个连续正整数分成A、B两组,每组n个数,A组最小数为a1,最大数为a2;B组最小数为b1,最大数为b2;记ξ=a2﹣a1,η=b2﹣b1.(1)当n=3时,求ξ的分布列和数学期望;(2)C表示时间“ξ与η的取值恰好相等”,求事件C发生的概率P(C);(3)对(2)中的事件C,表示C的对立时间,判断P(C)和P()的大小关系,并说明理由.考点:离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列.专题:概率与统计.分析:(1)当n=3时,ξ的取值可能为2,3,4,5,求出随机变量ξ的分布列,代入数学期望公式可得其数学期望Eξ.(2)根据C表示时间“ξ与η的取值恰好相等”,利用分类加法原理,可得事件C发生的概率P(C)的表达式;(3)判断P(C)和P()的大小关系,即判断P(C)和的大小关系,根据(2)的公式,可得答案.解答:解:(1)当n=3时,ξ的取值可能为2,3,4,5其中P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,P(ξ=4)==,P(ξ=5)==,故随机变量ξ的分布列为:ξ 2 3 4 5Pξ的数学期望E(ξ)=2×+3×+4×+5×=;(2)∵C表示时间“ξ与η的取值恰好相等”,∴P(C)=2×(3)当n=2时,P(C)=2×=,此时P()<;即P()<P(C);当n≥3时,P(C)=2×<,此时P()>;即P()>P(C);点评:本题考查离散型随机变量的分布列,求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题,题目做起来不难,运算量也不大,只要注意解题格式就问题不大.参与本试卷答题和审题的老师有:刘长柏;qiss;maths;szjzl;xintrl;涨停;翔宇老师;wsj1012;caoqz;sxs123;清风慕竹;任老师;wfy814;bjkjdxcl(排名不分先后)菁优网2014年7月8日。