八年级第三章课件

八年级第三章课件§3.1 生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点 (3)平移的基本性质1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

（2）平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

例2、观察下图△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF。

找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。

(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

A A′二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A 位置B 大小C 形状D 位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A 平行B 相等C 平行且相等D 既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A 不同的点移动的距离不同B 既可能相同也可能不同C 不同的点移动的距离相同 D 无法确定4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______ （3）HE= ，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。

5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.6.试着做一做：（1）把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。

的图形涂上颜色。

（3）画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形三、归纳小结●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。

（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

）●总结出了平移的性质。

（平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

）§3.2 简单的平移作图一、知识回顾1.平移的概念2.平移的性质二、新知要点1.平移图形的规律，作图的顺序；2.平行线的作法及对应点的连结；3.平移三要素：原图形位置，平移方向，平移距离。

例1：观察理解平移后的图形。

例2：把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移8个格子，画出所得的△'''C B A。

B CA度量△ABC与△'''C B A的边，角的大小，你发现什么呢？解：（1）、经过平移的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状和大小都。

（2）、平移的对应点所连线段。

（3）、其中BC与B′C′的关系是（位置关系和数量关系）。

线段AB与A′B′的关系是（位置关系和数量关系）。

若AC=5，则A′C′= ，若∠BAC=60°，则∠B′A′C′= 。

若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为。

若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为。

例3：画出平移后的图形。

通过操作我们发现：1．在方格纸上平移图形时，把一个图形向某个方向平移几格，不是指原图形和平移后得到的新图形两个图形之间的空格有几格，而是指原图形的每个顶点都向这一方向平移了几格。

2．在方格纸上平移图形时，可以把这个图形的各个顶点按指定的方向平移到新位置，先分别描出各点，再把各点按原来的顺序连接起来，成为按要求平移后得到的新图形。

3．用平移的方式画一排或一列图形时，可以在第一个图形的底部或左右画一条横线或竖线，以这条横线或竖线为基准，画出的图形就是平移得到的。

4．平移图形或物体时，可以一次平移，也可以两次平移，物体的方向都不会改变。

例4：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。

分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，作法：1.分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2.顺次连结D、E、F则△DEF即为所求。

三、新知巩固1.分别画出将□向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。

分析：要分别画出将□向下平移4格、向左平移8格后得到的图形，先要分别描出□四个顶点向下平移4格、向左平移8格后的新位置上的四个顶点，再把四个顶点顺次连接起来，就得到符合题意要求的图形。

4格后的图形，再3.格后的图形，7格后的图形。

四、归纳小结●通过本节课的学习我们学会了平移作图。

●确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离。

§ 3.3 生活中的旋转一、知识回顾下列现象哪些是平移?平移的特点有哪些？①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点.经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

日常生活中，我们经常见到（钟表、风扇、汽车方向盘，摩天轮，旋转木马……）钟表指针的转动、风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动等情景。

（1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？风扇扇叶的转动、汽车方向盘的转动呢？二、新知要点1.旋转在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的置。

2．旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；三、新知巩固1. 如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。

在这个旋转过程中（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移到什么位置？（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（4）∠AOD与∠BOE有什么大小关系？F2.在正方形ABCD中，∠1＝∠2＝30°，试把ΔADE绕点A顺时针旋转90°，观察整个图形中角与角之间，线段与线段之间，存在哪些相等的关系？探索DE，BF，AF之间的关系。

四、归纳小结●认识了旋转的图形；●旋转图形的三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向；●旋转图形的性质。

§3.4简单的旋转作图一、知识回顾1.旋转的概念2.旋转的三要素3.旋转的性质如图，在方格上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90 度后的图案，并简述理由。

O二、新知要点简单图形的旋转作图两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点得到旋转后的图形。

例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=∠ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE 上截取CB ′=CB则B ′即为所求的B 的对应点．（4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形。

例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？分析：由△ABF 是△ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE 的长度，由勾股定理很容易得到。

•△ABF 与△ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A 点（2）∵△ABF 是由△ADE 旋转而成的∴B 是D 的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=14∴AE=2211()4=17 ∵对应点到旋转中心的距离相等且F 是E 的对应点∴AF=17 （4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF 是等腰直角三角形．例3．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M•在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM三、新知巩固1．平面图形的旋转一般情况下改变图形的（）A 位置B 大小C 形状D 性质2．9点钟时，钟表的时针和分针之间的夹角是（）A 30°B 45°C 60°D 90°3．将平行四边形ABCD旋转到平行四边形A′B′C′D′的位置，下列结论错误的是（）A．AB=A′B′B．AB∥A′B′C．∠A=∠A′ D．△ABC≌△A′B′C′4．做一做在图1中，将大写字母A绕着它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90度，请作出旋转后的图案．图1四、归纳小结●图形的旋转●图形旋转的性质●简单图形的旋转作图步骤§3.5 他们是怎样变过来的一、知识回顾1.平移的概念:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移2.平移的性质：1.平移不改变图形的大小和形状。

2.对应点所连的线平行且相等。

对应线段平行且相等。

对应角相等。

3.旋转的概念：4.旋转的性质5.轴对称的概念6.轴对称的性质观察下列图形是怎么变过来的？二、新知要点例1：下图由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？解析：(1) 整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；(2) 整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的；(3) 整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成左右四个“十”字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；(4) 整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。