初三数学 概率 培优班

初三数学 概率
1．（河北）在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的小球，这a 个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。

通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是 2.（年广东省）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是
4
5
，则n =__________． 3．（黑龙江绥化）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为1
4
，需要往这个口袋再放入同种黑球 个．
4．（青海西宁）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是 颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是 .
5. （广东茂名）如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是
6.（崇左）一只口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是14
． （1）取出白球的概率是多少？
（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？
1.袋子中有1—5号5个球，现从袋子中一次摸2个球，求2个球的号码之和为5的概率。

2. （安徽芜湖）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题观点不一致.小明认为如果两次分别从1～6六个整数中任取一个数，第一个数作为点(),P m n 的横坐标，第二个数作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数12
y x
=
的图象上的概率一定大于在反比例函数6
y x
=
的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？ （1）试用列表或画树状图的方法列举出所有点(),P m n 的情形；
（2）分别求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.
3.用三个圆形板制成三个转盘，各转盘中的扇形圆心角均相等，同时转动如图所示的三个转盘. （1） 求指针均指向1的概率；
（2） 求恰有两个转盘指针指向1概率。

4.三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球.
（1）用列表或画树形图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？ （2）由（1）进一步探索：经4次传球后，球仍回到甲手中的不同的传球方法共有多少种？ （3）就传球次数n 与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想。

1．（广东茂名）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是．．．．
正面朝上的概率是 ． 2．（广东）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色，从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是 （ ） A ．
21 B ．31 C ．32 D ． 4
1 3.（绵阳）一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖（如图），突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是 ．
4．（武汉）小刚与小亮一起玩一种转盘游戏。

如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示。

固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止。

若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜。

则在该游戏中小刚获胜的概率是 。

第5题 第6题
5．（山东日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为
6．（山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是
7.（山西省）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的
小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
8. （浙江温州）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都
相同．
(1)求摸出1个球是白球的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率
（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为5
7
，求n的值．
1. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的一组统计数据：
摸到白球的频率将会接近；
⑵假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；
⑶试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只?
2. 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘。

再从鱼塘中打捞a条鱼，如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为
3.（2009年邵阳市）晓芳抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为______。

4．（贵阳）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
5. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC 。

为了知道它的面积，小明在封闭图形内划出了一个半径为a 米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
你能否求出封闭图形ABC 的面积？试试看。

1.（浙江嘉兴）若自然数n 使得三个数的加法运算“)2()1(++++n n n ”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为9432=++不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为15654=++产生进位现象；51是“连加进位数”，因为156535251=++产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是
2. （2011四川乐山）在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。

小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x ；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y 。

（1）计算由x 、y 确定的点（x ，y ）在函数6y x =-+图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x 、y 满足xy>6，则小明胜；若x 、y 满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
3．（安徽芜湖） “端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为1
3 ；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏
少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为1
2
．
（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？
（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任
取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算）。