难题讲题_优化
小学六年级数学毕业考试难题：最优化问题(一、二)答案
数学思维策略培训——最优化问题（一）姓名评价例如我们家里做饭时，通常有以下步骤，择菜，洗菜，切菜，炒菜，洗米，煮饭等.如果一个人做这些事时，若能比较合理地安排前后顺序，就会在最短的时间内做好饭。
再比如同学们的父母为家人做衣服.在裁剪衣料时，如果能够精打细算，就可以在衣料一定量的前提下裁剪出更多或更好的衣服。
又比如我们上街购物时，如果事先计划好路线，就可以少走冤枉路，节省时间。
这样的事例可以举出很多.这种问题大致可以分为两类：一类是确定一项任务后，精打细算，使用最少的人力、物力去完成它；另一类是已有一定数量的人力、物力，合理调配，使之发挥最大效力，从而多、快、好省地完成任务。
华罗庚爷爷非常重视数学在科学技术和工农业生产中的应用，他生前曾积极推广、普及了“统筹方法”和“优选法”。
在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题，使大家对统筹和优化的方法有个初步了解。
【例1】一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问煎三只饼需几分钟？怎样煎？【例2】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？【例3】工地上有手推车20辆，其中10辆从A1到B1运垃圾，要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如右图24-1（单位：米）。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【例4】40名师生参加义务植树活动，他们的任务是挖树坑和运树苗.经过上午的劳动实践，40名师生大致可分成甲、乙、丙三类人员.每类人员的劳动效率见表.下午给他们分配的任务是：挖树坑30个，运树苗不限，如何安排人员能使树苗运得最多？【例5】现有2.8米长的方木条原料，要截成1.2米、0.9米两种长度的木条作镜框（每个镜框要用长、短木条各两根）.要做30个镜框，如何下料可以最省？【例6】某学校调整教室桌椅，图1中标出了教室的位置，图中“方块”表示的教室要搬出桌椅，“圆”所表示的教室要搬入桌椅，搬出、搬入桌椅的套数为图中所标数字.试作出“最佳”搬运方案。
背包问题
完全背包问题也是一个相当基础的背包问题，它有两个状态转移方程，分别在“基本思路”以及“O(VN） 的算法“的小节中给出。希望你能够对这两个状态转移方程都仔细地体会，不仅记住，也要弄明白它们是怎么得 出来的，最好能够自己想一种得到这些方程的方法。事实上，对每一道动态规划题目都思考其方程的意义以及如 何得来，是加深对动态规划的理解、提高动态规划功力的好方法。
这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关 的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件……等很多种。如果仍然按照解01背包时的思路，令 f[i,v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程， 像这样：f[i,v]=max{f[i,v-vi]+wi,f[i-1,v]}。这跟01背包问题一样有O(N*V）个状态需要求解，但求解每个状态的 时间则不是常数了，求解状态f[v]的时间是O(v/c），总的复杂度是超过O(VN）的。
背包问题已经研究了一个多世纪，早期的作品可追溯到1897年 数学家托比亚斯·丹齐格（Tobias Dantzig， 1884-1956）的早期作品 ，并指的是包装你最有价值或有用的物品而不会超载你的行李的常见问题。
应用
1998年的石溪布鲁克大学算法库的研究表明，在75个算法问题中，背包问题是第18个最受欢迎，第4个最需 要解决的问题（前三为后kd树，后缀树和bin包装问题）。
基础背包
题目 基本思路
空间复杂 示例程序
递归实现 程序
测试数据 总结
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些 物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。
优化问题小学数学教案
优化问题小学数学教案
教学目标：
1. 了解什么是优化问题，以及在日常生活中的应用；
2. 掌握如何利用数学知识解决优化问题；
3. 能够灵活运用所学知识解决实际生活中的优化问题。
教学重点：
1. 优化问题的概念及应用；
2. 利用数学方法解决优化问题的步骤；
3. 实际应用案例的讨论和解决。
教学难点：
1. 将生活中的问题转化为数学模型；
2. 利用数学方法解决实际问题。
教学过程：
一、导入：通过展示一些日常生活中的优化问题引起学生的兴趣，如何用数学解决这些问题。
二、讲解：介绍优化问题的概念和应用，以及解决问题的基本方法。
引导学生理解在解决实际问题时，我们可以通过数学来找到最优解。
三、实例分析：通过实际问题的案例分析，引导学生如何将问题进行数学建模，然后利用数学方法求解最优解。
四、练习：让学生通过一些简单的练习，巩固所学知识，并能够灵活运用到实际生活中的问题解决中。
五、拓展：引导学生通过思考和讨论，拓展和应用所学知识到新的问题中。
六、总结：通过教师点评和学生自我总结，回顾本节课的重点和难点，加深学生对优化问题的理解。
七、作业：布置一些与课堂内容相关的作业，以巩固学生的学习成果。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解什么是优化问题，掌握如何利用数学方法解决这类问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，教师应该注意引导学生将所学知识灵活应用到不同的场景中，培养学生的综合应用能力和问题解决能力。
数学解决问题教案8篇
数学解决问题教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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新北师大版七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解
七年级数学上册第二章《有理数》难题、易错题讲解类型一 0+0型例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。
练习：1、已知|x+2|+|y+32|=0,试比较x ，y 的大小。
2、|a-21|+|b+31|+|c+52|=0 (1)试比较a 、b 、c 的大小。
（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。
3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。
4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。
类型二 化简计算型例：计算|9911001-|+|10011011-| - |9911011-|练习1、 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|b|-|a+b|2、若a 、b 、c 三数在数轴上对应位置如图所示，化简|a|-|a+b|+|c-b|+|a+c|3、若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|-|-b|4、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，化简式子： cc b b a a ||||||++5、|2131-|++-+-|4151||3141|…|2011120121-|类型三 比较大小（数轴上可特值法）例：有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）A 、a+b ＞a ＞b ＞a-bB 、a ＞a+b ＞b ＞a-bC 、a-b ＞a ＞b ＞a+bD 、a-b ＞a ＞a+b ＞b练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。
( )A 、a ＜a+b ＜a-bB 、a ＜a-b ＜a+bC 、a+b ＜a ＜a-bD 、a-b ＜a+b ＜b2、有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，用不等号把a 、b 、-a 、-b 连接起来：________________________类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311⨯=)311(21-，)4121(21421-=⨯，)5131(21531-=⨯ （1）猜想：=+)2(1n n ____________________ （2）试写出：)3(1+n n =__________________________练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。
如何应对和解决“懂而不会会而不对对而不全”的问题讲义--高一上学期学会学习主题班会
如何应对和解决“懂而不会，会而不对，对而不全”的问题现在，很多学生课上教师讲的都能听懂，可是自己做题时就糊涂了。
有的教师稍作提示就会做了，有的看着题目不陌生，但真正做起来，就是会出错，即使做出来，也因考虑不完整不能完全得分，即“懂而不会，会而不对，对而不全”。
这种情况的出现使学生在中低档题目的得分率降低，而难题又得不到分，从而使卷面成绩不理想。
这种现象不但困惑着同学，同时也困惑着教师。
那么存在这种现象的根本原因是什么？该如何解决此问题呢？一、学生层面的原因分析1、基础知识不扎实，基础知识理解不深，概念理解不透彻。
懂≠会。
从知识上看，有的学生觉得懂了，可一做题就发现，知识并没有真正理解。
教师在教学中经常会发现，对一些已学习过的命题、概念稍加变化，不少学生在认知上就会产生困难或错误、这反映了学生对已学的命题、概念并没有真正的理解。
知识的理解正确与否、理解的深度直接影响到知识的学习和建构。
发下答案一看都会，可是考试就答不对。
学生自己说这都是会的，可我们认为学生没有完全的会。
对于一个知识的认识是有不同层面的。
浅层是识记，高一个层次是理解，最高是应用。
我们也可以理解为学习的三个方面：扎实的基础知识，完善的知识建构，优秀的解题能力。
学生可能仅仅停留在理解甚至是识记上，而无法应用它。
这就致使学生总觉得会，其实呢，学生是欠缺的。
2、知识建构不完善，自主思维能力不高，“学以致用”能力差。
会≠对。
有的学生单元测验成绩很好，可一到综合考试就不行了，有的学生做题一看就会，可有时就是做不出来，其原因也往往在于他们没有掌握知识间的联系，没有形成相应的知识网络。
这种学生对所学内容与学科之间，对各章节之间不及时总结归纳整理，致使知识基本上处于“游离状态”。
这种零散的知识很容易遗忘，也很容易张冠李戴。
形成知识网络（结构）是知识体系在学生头脑中的内化反映，也就是指知识经过学生输入、加工、储存过程而在头脑中形成的有序的组织状态。
建构一定的知识网络在学习中是很重要的。
浅谈培养学生讲题说理能力
浅谈培养学生讲题说理能力◆李雪艳（河北省承德高新区上板城镇西大窑小学）【摘要】在教学过程中,教师发现学生会解答数学题，如果问他们解题思路和答案的时候，学生却无法用语言陈述解题思路。
解析难题的时候，有的同学能够推导出解题思路和答案，让他们把推导方法讲给其他同学的时候，哑口无言。
在教学过程中，教师通过运用数学的思维方式，培养学生的讲题说理能力，充分调动他们的学习兴趣，提高数学成绩。
【关键词】会说会辩会用说理有据《数学课程标准》中指出：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”。
《数学课程标准》中又指出：“数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
”这就要求我们在数学教学中培养学生发现问题、提出问题、分析和解决问题的能力（也就是完整的、有条理、有层次、有依据的讲题说理能力）应贯穿在整个小学数学学习过程中，让学生从已有的知识（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的算理、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的方式证明或计算。
在小学数学教学中，如能重视学生的讲题说理能力，培养学生的推理能力，既有利于帮助学生形成言必有据、一丝不苟的良好习惯，也有利于学生掌握科学的思维方法，促进已有知识、经验、技能的有效迁移，提高学生的学习效率和数学成绩。
我经常思考：有的学生在解题时为什么“会说、会辩、会用”，而有些学生不行呢？我认为，究其主要原因受到多方面因素影响，我们的孩子“缺乏完整的、有条理的、有依据的思维过程”。
我们的课堂教学受传统的教学思想、教学方法的影响，计算教学往往只注重计算结果和计算速度，一味强化算法演练，忽视算理，教学方式“以练代讲”“题海战术”。
算理是计算的理论依据，一般由数学概念、定律、性质等构成，用来说明计算过程的合理性和科学性，主要回答“为什么这样算”的问题；算法是计算的基本程序和方法，是算理指导下的一些人为规定，说明计算过程中的规则和顺序，主要解决“怎么计算”的问题。
小学生语文作业中存在的问题与优化策略
小学生语文作业中存在的问题与优化策略一、问题分析作为少年儿童语文学习的基础和前置知识，小学语文作业一直备受关注。
但是，当前小学语文作业中存在几个问题。
1.难度过高。
教材的偏难现象频繁出现，语文作业的难度远高于学生的实际能力。
2.重量过重。
语文作业的题量较大，学生完成的时间长，容易导致精神疲惫和压力过大。
3.内容单调。
作文、默写、阅读理解等重复性较大，学生学习乏味。
4.低效率。
语文作业缺少合理的案例分析和练习，只是依靠学生的机械记忆完成题目，在知识的综合应用和思维能力的提升上存在欠缺。
二、优化策略小学语文作业是学生语文学习的一个重要的验证和练习的环节，如何优化语文作业的设计和教学内容？1.学生任务的分配要合理。
针对不同学生的实际情况，对语文作业的难度和题量进行适当的调整，对于语文作业的难题，老师应该进行适当的解答，使学生能够更好的理解。
2. 作业的节奏要优化。
事先规划好作业的时间，合理安排学习的时间，提高学生的学习效率，在家庭作业要求合理的范围内，安排适当的学习任务，避免过度疲劳。
3. 丰富作业内容。
让学生在语文学习中多通其道，鼓励学生开展兴趣和学习相关内容的探究活动。
同时，可以鼓励学生进行语文游戏、表演或其他与语文知识有关的活动，以增加学生的语文兴趣和自信心。
4.加强作业的指导性。
教师应该加强作业指导，并对学生一天的学习情况进行关注，及时发现学生存在的学习问题，采取针对性的方法解决问题。
同时，还要鼓励学生进行自主学习，提高学生的学习积极性。
5.采用多种教学方法。
教师要创新教学方法，发掘学生的潜能，提高语文学习的趣味性和可行性。
可以采用多种教学方法，如阅读、讲解、案例分享和模拟演练等方法，使学生的学习体验更加生动和翔实。
三、结语随着时代的变化，如何优化小学生的语文作业，是关乎语文教育质量的重要问题。
优化小学语文作业有利于提高学生语文学习的兴趣和效率，可以创造一个良好的学习氛围，让学生对语文学习有充分的认识和体会，提升语文学科的教育效果。
如何做题与讲题
如何做题与讲题做题和讲题则是教师日常教学工作的必做功课，习题教学能力是教师的教学能力之一。
会做题未必会讲题。
评价习题教学能力，分三部分：一是“说解题过程”的评分要点是，讲解过程清晰，解题结果正确，解题方法巧妙；二是“说习题价值”的评分要点是，学生容易产生的典型错误，本题的功能与价值，如果本题作为例题，请总结提炼对学生今后解决问题最有用的“一句话”，表述清晰、到位；三是解题过程必须说出分析过程，呈现规范解题。
一、做题的一般过程：审题一分析、综合、立式、计算－反思审题的过程就是发现信息-转换信息-记录信息1、注意审理不确定条件有的试题给出的某一条件是不确定的，包含多种情形，试题中条件不确定，往往带来物理状态、过程的多重性，因而使得问题有多个答案。
如果再解题时审题不仔细，往往忽视了条件的多种情形，结果会漏掉符合题意的解，造成错误．例：一辆实验小车可沿水平地面上的长直轨道匀速向右运动。
有一台发出细光束的激光器在小转M上，到轨道的距离MN为d=10m，如图所示。
转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60s。
光束转动方向如图中箭头所示。
当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上。
如果再经过Δt=2．5s光束又射到小车上，则小车的速度是多少?从试题的背景描述看,似是一道几何光学与质点运动的综合题,但实际是一道力学题，涉及质点的直线运动和圆周运动知识，正确解答此题，要求学生仔细审题，推敲关键语句，克服思维的片面性，将“光束与MN的夹角为45°”所包含的两种情形挖掘出来．2、注意审理隐含条件物理试题中的条件有的是明确给出，一目了然；有的并不明确，而是隐含于某概念中、过程中、图形中或某关键字词、语句中，隐隐约约，含而不露，但它们又往往是解题的关键．有的隐含条件隐藏并不深，平常多见，分析起来并不难；而有的隐含条件隐藏较深，不容易被发现，需要学生仔细审题，认真推敲，经过深入分析才能挖掘出隐含的条件，打开解题的大门．例如：“物体放在静止的斜面上而静止”隐含着斜面不光滑，物体受到摩擦力作用，物体的加速度为零，物体所受合力为零等条件。
学习中的十大问题和解决方法
学习中的十大问题和解决方法问题一：基础薄弱，一步慢导致步步慢解决方法1：学会预习，变被动为主动用预习来还学习上的“欠账”高效预习的具体方法名师点津：提高预习效率的三个关键解决方法2：善于听课，向“开小差”说再见如何做好课前准备专心听讲的七个步骤听讲要一针见血，抓重点名师点津：在课堂上要与老师的思路合拍解决方法3：及时复习，把知识巩固住趁热打铁，上完课后及时复习六种高效的复习方法养成随时进行自我检测的好习惯名师点津：如何从旧知识中找到新感觉解决方法4：认真作业，温故知新的关键一步高效率完成作业的五个步骤“题海战术”要不得名师点津：认真对待老师布置的每一次作业解决方法5：利用工具，给学习找一个好助手把教科书读懂看透选择适合自己的参考书学会整理笔记名师点津：让每一份试卷都发挥最大的效用问题二：效率低下，花了时问却不见效果解决方法1：制订计划，让学习时问有章可循一个好计划应该包含的三方面内容长计划与短安排相结合最有效学习计划要因科制宜名师点津：制订学习计划要统筹兼顾解决方法2：统筹兼顾，高效率地利用时间细分时间单位来安排学习一周时间巧安排拟订一份具体的时间表名师点津：双休日怎样安排时间解决方法3：形成规律，把学习时间固定下来按规律学习效果好在固定的时间学习固定的科目建立稳定的生物钟名师点津：将学习时间记录下来解决方法4：重点优化，把握住学习的黄金时间寻找最佳时间段分清主次与轻重优化程序，统筹安排名师点津：不要平均使用力量解决方法5：争分夺秒，不放弃任何学习的机会学会充分利用零散时间巧用中午和晚饭前的时间利用睡前醒后的时间记单词名师点津：有效利用零散时间的技巧解决方法6：劳逸结合，休息是为了更好地学习灵活学习，不打疲劳战适度的锻炼可以调节大脑名师点津：课间要适当休息问题三：一做就错，缺乏解题的思路与技巧解决方法1：认真仔细，重视做题的每一步不只要数量，更要质量以准确率为做题的最终要求名师点津：培养做题的好习惯解决方法2：打开思路，找到解题的突破点主动寻求解题思路把思路一步步写出来名师点津：不要死钻牛角尖解决方法3：掌握方法，提高自己的解题能力首先要关注普通解题法触类旁通，提高综合解题能力一题多解，找到解题的最佳途径名师点津：要跳出定式思维解决方法4：重视过程，不要只关注答案时刻关注解题过程重视运算过程名师点津：不要提前看答案解决方法5：吸取教训，避免一错再错及时分析出错的原因善用难题笔记与错题笔记名师点津：高效的错题索引法问题四：过目就忘，学到的知识总是记不住解决方法1：找到规律，记忆是有迹可循的学会降低知识的遗忘率利用记忆规律的普遍性和重复性名师点津：如何争取最佳记忆效果解决方法2：掌握技巧，寻找适合自己的记忆方法“压缩饼干”记忆法“多通道”记忆法“吃甘蔗”记忆法形象记忆法名师点津：利用卡片来帮助记忆解决方法3：比较归纳，在思考的基础上进行记忆通过比较来加深记忆分组归类，各个击破“减肥”记忆法名师点津：记忆要有目的性问题五：恐惧考试，平时都会一考就砸解决方法1：释放压力，考试并不可怕如何拥有一颗平常心？稳定情绪最关键名师点津：考前不要轻易许诺解决方法2：注意调整，用最佳状态迎接考试四招快速恢复身体疲劳考前根据自身特点调节生物钟名师点津：如何避免考前综合症解决方法3：细心冷静，不无谓丢分动笔之前审好题规范答题不丢分不要忽视细枝末节名师点津：越感觉容易越要警惕解决方法4：把握节奏，时间就是分数合理分配答题时间高效利用检查的时间名师点津：不要死磕难题解决方法5：轻松答题，灵活运用应试技巧相信自己的第一感觉如何提高答题的准确率？名师点津：巧妙利用草稿纸解决方法6：遇变不惊，沉着应对考场意外记忆堵塞怎么办遇到陌生题目别泄气时间不够要镇静名师点津：不要给试卷留“尾巴”问题六：缺乏思考，只会埋头苦学不会灵活用脑解决方法1：主动思考，脑子越用越聪明独立思考从两方面人手把思考贯穿于学习的各个环节中“听”与“思”要相结合名师点津：给自己一个独立思考的空间解决方法2：敢于质疑，多问几个为什么学习中要有怀疑精神多问几个为什么名师点津：勇于自我质疑解决方法3：灵活思维，掌握不同的思考方式发展形象思维培养抽象思维提高直觉思维名师点津：坚持写好“思维日记”解决方法4：大胆创新。
以问题为导向，以方法为引领，优化课堂教学
以问题为导向，以方法为引领，优化课堂教学作者：曹秘来源：《中华活页文选·教师版》2020年第03期问题是科学研究的出发点，没有问题就不会有分析问题和解决问题的思想、方法和意识。
以问题为导向，课堂就不仅是单纯的“师讲生听”，也不能仅要求学生做到课前预习与自学，而是让学生在教师的引导下自主学习，尝试用更多的办法解决新问题。
以解决问题的方法为引领，是巧妙解决新问题的过程。
如今，教师要能够将单纯的教学转变为使学生经历完整学习的有效过程，进而感悟学习中的奥妙，提高学习的兴趣。
一、以问题为导向，探究解决方法课堂提问是一种教学手段，更是一种教学艺术。
问题设计得好，可以引导学生的思维，促进学习的效果。
教师要求学生能够在课堂中加强合作、探究、自主解决问题的能力，要让学生在学习的过程中，有经历和体验，积极参与师生、生生之间的互动。
在这一过程中，学生会产生乐趣，有感悟与体会，甚至感受到成功带来的喜悦。
教师要引导学生展示并交流预习成果，通过小组交流的方式讨论疑难问题。
学生互相讨论，吸收不同观点，这一过程会加深学生对问题的理解。
教师需要在课堂上指出学生在预习过程中遇到的重点问题，通过引导学生以小组合作的方式进行解决。
每一位小组成员通过对问题的讨论与探究，最终得出解决的思路与方法。
最后交流并展示小组讨论的结果。
在交流中出现的问题，教师也要予以关注，做到准确掌握学生遇到的难题。
但就某些问题来说，单纯的交流不足以得出结论，因此教师要鼓励学生积极发言，不断丰富自身对知识的认识与理解。
教师要提前准备精讲和点拨的内容，对于那些难度较大的问题，不仅需要引导学生以独立思考、全班交流以及小组讨论等形式进行解决，还需要与教师共同解决。
教师还要鼓励学生提出假设，在这一过程中，教师是组织者的角色，要对学生进行引导。
通过假设和探究，学生可以梳理并总结自己预习时查阅的资料，并得出结论。
不同的学生对问题可能会有不同的见解与看法，因此，教师要让学生将自己的结论清晰地表达出来，让大家一同探讨。
基督教讲题大纲服侍的难题
基督教讲题大纲服侍的难题耶稣的服侍就是麦子般的服侍！耶稣说“一粒麦子不落在地里死了，仍旧是一粒，若是死了，就结出许多子粒来。
”耶稣把自己比喻成一粒麦子！所以，麦子也是象征基督的符号！麦子究竟是一粒，还是要结出许多粒来，关键是在于麦子肯不肯落在地里死了！“不落在地里死了，仍旧是一粒，若是死了，就结出许多子粒来。
”耶稣就像一粒麦子，而且愿意为我们“落在地里死了！”耶稣“被钉于十字架，受死，埋葬;降在阴间”耶稣实在是落在地里死了！但我们要知道耶稣本是神，那他为何还会死?“基督照圣经所说，为我们的罪死了，而且埋葬了，”耶稣是“神的羔羊，除去世人罪孽的。
”他是为拯救罪人，替罪人而死！这也是神的旨意，“神使那无罪的，替我们成为罪，好叫我们在他里面成为神的义。
”耶稣原是为拯救罪人，从天上来到地上，一生服侍罪人，甘愿为罪人受死，因此“人子得荣耀的时候到了。
”“基督就按所定的日期为罪人死。
”“为此，他作了新约的中保，既然受死赎了人在前约之时所犯的罪过，便叫蒙召之人得着所应许永远的产业。
”耶稣“又照圣经所说，第三天复活了，”“但基督已经从死里复活，成为睡了之人初熟的果子。
死既是因一人而来，死人复活也是因一人而来。
在亚当里众人都死了，照样，在基督里众人也都要复活。
但各人是按着自己的次序复活，初熟的果子是基督，以后在他来的时候，是那些属基督的。
弟兄姊妹，耶稣像那一粒麦子一样为我们落在地里死了，然后复活了，同样“你们既受洗与他一同埋葬，也就在此与他一同复活，”就像麦子落在地里死了，结出许多的子粒。
弟兄姊妹，我们都是耶稣这粒落在地里死了的麦子所结出的子粒啊！这节经文最重要的字就是“死”，这个“死”绝不是指肉身的死。
“不是凭着字句，乃是凭着精意。
因为那字句是叫人死，精意是叫人活。
”这个死乃是指旧人、旧行为要死去。
“因为知道我们的旧人和他同钉十字架，使罪身灭绝，叫我们不再作罪的奴仆。
”旧人、旧行为一定要死去！特别是骄傲和嫉妒！人就是“笑人无，气人有！”看不如自己的人，就骄傲;看比自己强的人，就嫉妒！骄傲和嫉妒都是神所不喜悦的！“神阻挡骄傲的人，赐恩给谦卑的人。
2022全国新高考数学Ⅰ卷第7题讲题比赛
x ex
x x 1
ab
b g(x) x 1 1 ， c h(x) ln 1
1 x
1 x
1 x
ln x≤x 1
切线不等式
c ln 1 ≤ 1 1 1 x 1 x
b g(x) x 1 1
1 x
1 x
cb
统一 抽象
【构造函数再优化】——借助对数平均不等式优化运算
模型识别
四基
基础知识、基本技能 基本思想、基本活动经验
数学学习 目标
四能
发现问题的能力、提出问题的能力 分析问题的能力、解决问题的能力
六核
数学抽象、逻辑推理、数学建模、
直观想象、数学运算、数据分析
基于今年高考试题特点，考查同学们的数学抽象是 必考核心素养，为此平时学习中我们要：
学会用抽象的眼光观察数学 学会用抽象的思维思考数学 学会用抽象的语言表达数学
用数学抽象破解高考压轴题
——以2022全国新高考数学Ⅰ卷第7题为 例
2022年8月20日
今年的新高考数学Ⅰ卷长期占据网络热搜 位置，引起社会多方关注，普遍认为很难. 而选择题第7题又是这份试卷难题的代表.
第
7
题：设
a
0.1e0.1
，b
1 9
，
c
ln0.9 ，则（
A． a b c B. c b a C. c a b
x 1 x 1
x
2ln x x 1 x
【a、c比较再优化】
c ln 0.9 ln 10 9
【思维导图】
思路一
通过计算
a、b、c
比较大小
思路二
抽象
运用性质
计算器算
人工计算 （四则运算）
有道难题不会老师与我一起讲题的作文
有道难题不会老师与我一起讲题的作文在学习的道路上，遇到难题那是家常便饭。
可那次的难题，却真把我给难住了，好在有老师的陪伴，让我成功攻克了它。
那是一个阳光明媚的上午，教室里静悄悄的，只有笔尖在纸上划过的“沙沙”声。
我正埋头做着数学练习题，突然，一道题像拦路虎一样挡住了我的去路。
我皱起眉头，反复读着题目，试图找出解题的线索，可脑子就像一团乱麻，怎么也理不清。
“这道题怎么这么难啊！”我小声嘟囔着，心里越来越烦躁。
我在草稿纸上胡乱地写着算式，画了又擦，擦了又画，可还是毫无头绪。
额头上也冒出了汗珠，我感觉自己就像被困在一个迷宫里，怎么也走不出去。
正当我焦头烂额的时候，数学老师走了过来。
她轻轻地拍了拍我的肩膀，温柔地说：“怎么啦，遇到难题啦？”我抬起头，一脸无奈地看着老师，点了点头。
老师看了看题目，微笑着说：“别着急，咱们一起来看看。
”老师坐在我的旁边，开始耐心地给我讲解。
“你看，这道题其实是在考查这个知识点……”老师一边说，一边在纸上写着关键的步骤。
我目不转睛地看着老师的笔尖，努力跟上她的思路。
可听着听着，我发现自己还是不太明白，眼神里充满了迷茫。
老师似乎看出了我的困惑，她停了下来，问道：“是不是没听懂？没关系，那老师再换一种方法给你讲。
”说完，她又重新整理思路，用更简单易懂的方式给我解释。
这一次，老师讲得特别细致。
她从题目中的每一个条件入手，一点点地引导我思考。
“你看，这个条件告诉我们什么？对，就是这样，那再结合这个条件呢？”老师的声音轻柔而又坚定，让我心里渐渐有了底。
我跟着老师的节奏，慢慢地有了一些思路。
“老师，我好像有点懂了。
”我有点兴奋地说。
老师鼓励地看着我，说：“很好，那咱们接着往下。
”在老师的引导下，我终于找到了突破口，思路一下子清晰起来。
“原来是这样啊！”我恍然大悟，忍不住叫了出来。
老师笑着说：“对啦，就是这样，你看，只要认真思考，难题也不难嘛。
”我开心地笑了，心里充满了对老师的感激。
老师站起身来，轻轻地摸了摸我的头，说：“以后遇到难题别害怕，多思考，老师相信你一定能解决的。
老师讲题总结发言稿
大家好！今天，我很荣幸能够在这里为大家做一场关于老师讲题总结的发言。
首先，我要感谢学校为我们提供了这样一个宝贵的学习机会，让我们能够在这里共同探讨教育教学工作。
接下来，我将从以下几个方面对老师讲题进行总结，希望对大家有所启发。
一、老师讲题的重要性1. 培养学生的思维能力老师讲题是培养学生思维能力的重要途径。
通过讲解题目，学生可以学会分析问题、解决问题的方法，提高自己的逻辑思维能力。
2. 增强学生的自信心在课堂上，老师讲题可以帮助学生克服对难题的恐惧，增强他们的自信心。
当学生在解题过程中遇到困难时，老师可以及时给予指导，帮助学生找到解题思路。
3. 促进师生互动老师讲题是师生互动的一种重要形式。
在讲解过程中，老师可以了解学生的学习情况，针对性地进行辅导；同时，学生也可以提出自己的疑问，与老师进行交流。
4. 提高课堂效率老师讲题有助于提高课堂效率。
通过讲解重点、难点，老师可以引导学生把握学习方向，使学生更好地掌握知识。
二、老师讲题的方法1. 深入浅出老师在讲解题目时，要尽量用通俗易懂的语言，将复杂的问题简单化。
这样，学生才能更好地理解题目，提高解题能力。
2. 突出重点老师在讲解题目时，要突出重点，帮助学生抓住题目的核心。
同时，对一些易错点要进行详细讲解，避免学生再次犯错。
3. 案例分析通过分析典型题目，老师可以让学生了解解题思路，提高解题能力。
在讲解过程中，老师可以结合实际案例，让学生更加深入地理解知识。
4. 互动式教学老师在讲解题目时，要注重与学生互动。
可以让学生参与解题过程，或者提出问题，激发学生的学习兴趣。
5. 适时调整教学策略老师在讲解题目时，要根据学生的实际情况适时调整教学策略。
对于基础薄弱的学生，老师要耐心讲解，逐步提高他们的解题能力；对于基础较好的学生，老师要注重拓展思维，培养他们的创新能力。
三、老师讲题的注意事项1. 精准把握题目老师在讲解题目时，要准确把握题目的要求，确保讲解内容与题目相符。
五年级教案快速求解分数乘法难题的技巧分享
作为五年级数学教师，我们经常会遇到教学中遇到的难点问题。
本篇文章将分享快速求解分数乘法难题的技巧，希望能够为你的教学提供帮助。
1. 掌握分数的基本概念和性质我们需要确保学生已经掌握了分数的基本概念和性质。
分数是由分子和分母组成的，表示的是整体被分成若干等份中的几份。
在分数互换、约分、通分的基础上，我们需要教学生掌握分数的四则运算，包括分数加减乘除。
这是解决分数乘法难题的前提。
2. 掌握分数乘法的基本规律分数乘法的基本规律是：分数乘法等于分子相乘、分母相乘。
例如：$\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}=\frac{2\times 3}{3\times 5}=\frac{6}{15}$。
教学生掌握这一基本规律是解决分数乘法难题的基础。
在上述基础上，我们可以通过练习乘法口诀、练习分数乘法套路等方法来提高学生分数乘法的能力。
3. 运用分数乘法的套路分数乘法的套路就是将分数化为乘法，并利用分母的关系来简化分式。
例如：$\frac{2}{3}\times \frac{3}{5}=\frac{2}{1}\times\frac{3}{5}\times \frac{1}{3}$，此时可以看出，分母中的3、5可以约分，化简成$\frac{2}{1}\times \frac{1}{5}$，就可以进行简单的数值计算，得出答案为$\frac{2}{5}$。
4. 利用画图、物理模型等实际例子来帮助学生理解在教学中，我们可以运用画图、物理模型等实际例子，帮助学生理解。
例如：一辆汽车在1小时内行驶了$\frac{4}{5}$个小时的路程。
这辆汽车平均每小时能行驶多少公里？利用分数乘法，我们可以得到：$\frac{4}{5}\times \frac{1}{1}=\frac{4}{5}$，表示汽车行驶的距离是全程的$\frac{4}{5}$，它每小时平均行驶的路程就是$\frac{4}{5}$公里。
5. 给学生讲题解题积极性在解决分数乘法难题时，我们也需要给学生讲题解题的积极性，尤其是对于那些难题。
6S管理手册的问题分析和解决方法改进推广
目录
• 引言 • 问题分析 • 解决方法 • 改进推广 • 实施计划 • 预期成果
01
引言
目的和背景
提高效率
01
6S管理手册旨在通过规范工作场所的秩序和流程，提高工作效
率，减少浪费。
塑造企业形象
02
一个整洁、有序、安全的工作环境能够展现企业的专业形象，
增强客户对企业的信任感。
缺乏有效的推进机制
企业缺乏有效的6S管理推进机制，如定期评估、 持续改进等，导致管理成果难以巩固和持续提升 。
培训宣传不到位
企业对6S管理的培训宣传不到位，员工对管理理 念和方法掌握不足，难以在实际工作中有效应用 。
03
解决方法
制定针对性的解决方案
分析问题原因
深入了解6S管理手册执行 中遇到的问题，通过数据 分析、员工反馈等方式， 明确问题产生的原因。
制定解决方案
根据问题原因，制定针对 性的解决方案，如优化管 理流程、提高员工素质等 。
试点实施
在部分区域或部门试点实 施解决方案，观察效果并 收集反馈，为后续全面推 广做准备。
加强培训和指导
制定培训计划
根据员工需求和6S管理手册要求，制定全面的培训计划，包括 理论学习和实践操作。
开展培训课程
组织专业的培训师团队，开展培训课程，确保员工掌握6S管理 手册的相关知识和技能。
实施考核
按照考核标准对员工或部门进行定期考核，公布考核结果，并根据结 果进行奖惩和改进措施。
04
改进推广
推广先进的6S管理经验和做法
标杆学习
组织企业参观学习行业内6S管理先进单位，借鉴其成功的经验和做 法。
经验分享
为了帮我提高成绩,张老师不胜其烦的帮我讲题
为了帮我提高成绩,张老师不胜其烦的帮我讲题
你走进我们的学校,如果看到一个中等个子,大眼睛,一脸阳光灿烂的年轻女老师,那一定就是我的数学老师——张老师。
张老师的那张笑脸,酷似小朋友们笔下的月亮姐姐,让人觉得好亲切！在课堂上,张老师总是面带微笑地给我们讲题。
当我遇到难题时,为了帮我提高成绩，她总是不厌其烦地给我讲题、分析,当一个难题难以解决的时候,她总会拿出她的口头禅——“理解不？”
张老师喜欢学习。
张老师对于学习可以用两个字形容——痴迷。
“世界上最快乐的事情莫过于学习了。
”这就是她的至理名言。
数学老师是个谦虚的人,说她谦虚,绝对不假。
明明是个天才,却不许别人说,你说她怪不怪？张老师也是一个心地善良的人。
每次我们班主任批评我们的时候,张老师总是跑出去教室外面,因为她不忍心看着我们受批评,但又无能为力,只好当作没看到。
张老师在批评人的时候,采用的也是一种独特的方法,我称它为“相反数”,意思是,不从正面批评,而是从反面批评。
有一次,我们上数学课,数学老师正在给我们讲题,坐在前排的一位同学趴在桌子上,张老师看见了,就对她说:“你姓赖,所以就赖在桌子上？”她那个“赖在桌子上”逗得我们哈哈大笑。
她呢？也仍是一脸的笑容。
和张老师在一起的时候,我总是快乐的,无论是什么时候。
我和张老师既是师生,更是朋友,因为张老师,我懂得了:人应该用微笑面对人生。
大学心理学难题和易错题(进阶版 自己总结)
大学心理学难题和易错题（预览）【【【例（辅导技术）模块：1、心理辅导员把来访者的主要言谈思想加以综合整理，再反馈给来访者的技术是（）。
AA.简述语意技术；B.澄清；C.提问；D.具体化2、协助来访者清楚、准确的表达其观点、所用的概念、所体验到的情感以及所经历的事件的技术是指（）。
CA.共情技术；B.立即性技术；C.具体化；D.内容反应3、辅导员指出来访者自身存在的矛盾，让来访者透过自己言语和非言语的不一致，觉察到自己尚未留意的现象的技术是指（）。
DA.情感回应；B.共情；C.具体化；D.面质技术4、心理辅导教师全神贯注地聆听来访者叙述，认真观察其细微的情绪变化，并表达对来访者关注和理解的技术是（）。
BA.简述语意技术；B.倾听技术；C.提问技术；D.澄清技术5、心理辅导员辨认、体验来访者言语和非言语行为中明显或隐含的情绪情感，且反馈给来者，协助来访者察觉和接纳自己的感觉的技术是（）。
BA.共情技术；B.情感反应技术；C.具体化；D.澄清技术6、心理辅导教师对来访者模棱两可或意义隐藏的语句给予进一步详细叙述的技术属于AA.澄清技术；B.具体化技术；C.提问技术；D.面质技术7、心理辅导员对在辅导过程中影响辅导关系的语言、行为、情感、不平常的心理状态，予以敏感地察觉和单程的沟通与处理的技术是（）。
BA.共情技术；B.立即性技术；C.具体化；D.内容反应8、准确觉察他人的内在世界并恰当的表达出自己对对方情绪与意图的感受、理解与尊重的技术是指（）。
BA.情感回应；B.共情；C.具体化；D.内容反应】】】单选：1、大学校园文化的同化功能是通过下列哪种方式实现的？（）AA.从众；B.环境对心理的感染；C.直接同化；D.间接同化2、根据科尔伯格的道德发展阶段理论，“好孩子”的道德取向属于（）。
AA．习俗水平； B．前习俗水平； C．后习俗水平； D．道德水平3、陈述性知识一般以 ( )形式在头脑中贮存和表征。
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1．17个7,并排写，在其间可加若干＋－×／和（），使其等于1998？
首先要有这样一种感觉，如果有无限个7,组成任何一个数都是可以的，特别的，最后组成的数越小，就越容易，而7越多，也越容易，这种直觉，需要建立起来，777777....这样的一串数，比如两个7,即7 7，中间不加任何符号，值最大，即77，其次乘号，7X7＝49；再次7＋7＝14, 7／7＝1 7－7 ＝0，我们要做的，就是把1998尽快缩小，而剩余可用的7,越多越好，这就是一种“大化小”的思维方式，比1998小，最大的组合，就是777,中间不加任何符号，777＋777＝1554，这样，问题就转化为：（17－6）个7,组合成1998－1554，即：11个7,组成444，有了适当的思维方式，再加上适当的技巧，将问题顺利地向明确、简单的方向转化，接下来，也是有关数论的一种数学感觉，，在对2个或2个以上的7,进行合并（中间不加符号）、乘、加、减、除，这5种处理方式中，有4种可以归为一类，即：除了“除”以外，其他的处理，其结果，仍必然是7的倍数。
但其实，只要对数论问题熟悉，就会知道，对整除、余数的讨论是数论中的极其重要的一种方法。
77,7×7,7＋7,7－7,结果都仍是7的倍数，只有7／7＝1,不是。
所以，在444中，非7倍数的部分（即444／7的余数），一定是通过“除”的运算得到的。
444／7余3。
通过若干个7,得到结果3,最快的方式，是什么？(7+7+7)/7。
我们要记住开始说的原则，剩下越多的7,可能越容易处理，当然，多种渠道也是必要的，当原来的设想走不通时，还是要变通尝试的，但首选，一定是遵循通用原则的，这就是“思有序”，(77-(7+7))*7=441。
现在，我们用4个7,解决了444中的3,剩下，问题就转移成了：用7个7,组合成441,此时，441是7的倍数了。
YO的式子，用了5个7,还多出2个，用7－7＝0,插入其中，就可以了。
（77＋7－7－7－7）×7
还有一个答案：7×7×7＋7×7＋7×7。
其实，几何也并不难，主要是对思维方式的要求更高。
根本上，都是对问题的转化、转移、分解的思路。
知识点，代数有代数的，几何有几何的，物理有物理的，化学有化学的。
第2题：
先计算出，甲乙单独生产衣、裤，在一个月里能做多少，列个表来表示套上衣时间裤时间可做上衣可做裤
甲500 3／5 2／5 500×5／3 500×5／2
乙1200 4／7 3／7 1200×7／4 1200×7／3
整理得
甲500 21／35 14／35 2500／3 1250
乙1200 20／35 15／35 2100 2800
由上可以看出，乙比甲的整体效率高
我们应该这样安排：
让甲单做一种（上衣或裤子），乙先做与之数量相匹配的（裤子或上衣），再用剩余时间，按自己的节奏，做成套衣裤
如甲只做上衣
乙则先做与甲做的衣服相匹配的裤子：2500／3条，
乙要用时：（占1个月时间的比例）（2500／3）／2800的时间去完成，即：25／（3×28）的时间
则剩余59／（3×28）的时间，乙可完成：1200×59／（3×28）＝842.85套
则共可完成833.33＋842.85 ＝1676.18 套
如甲只做裤子
则乙先做1250件上衣
乙要用时：（占1个月时间的比例）1250／2100＝25／42
则乙剩余时间可做衣裤套数为：1200×（1－25／42）＝485.7
则共可完成1250＋485.7＝1735.7套
实际上，甲在相同时间做裤子比做衣服多，就应让其只做裤子。
主要是安排策略要清晰：做得慢的，只做一种（上衣或裤子），做得快的，先做与之相匹配的工作，再按自己的节奏，做成套的。
遇到实际问题的时候，尤其是陌生问题，你脑袋里建立的模型是否丰富、科学，决定了你的表现。
前面过程是蛮费神，要教会他提问、总结。
其实很多时候，问题能不能解决，关键就看会不会提问题，问题提得好，自己就能解决了
第3题：一个楼梯共有10个台阶，我们规定：上楼梯时，每次只能跨上一个，两个台阶或三个台阶，问：从地面到最上层共有多少种不同的跨法？
这个题，其实可以变换一下，纯粹数学问题，与楼梯什么的无关。
用无个数限制的1,2,3，和为10,有多少数不同的组成方法（如3＋3＋3＋1＝10）。
这种问题，要有个成熟的思路：就是先解决组合问题，再解决排列问题。
因为上楼梯，是讲先后顺序的，3,3,3,1与3,1,3,3是不同的。
我们分两个层次进行研究，先研究组合。
再对每一种组合，分析其排列情况。
将每种组合的不同排列数量，加在一起，就是整体的排列数量。
组合时，也要遵循“思有序”的原则。
我们又可以将这一组合问题，变成另一种常见题：用3,2,1元三种硬币，组合成10元，有多少种不同的方法。
我们按最大的数递减，数量递减的规律，写出其组合。
组合排列数量
3,3,3,1 4
3,3,2,2 6
3,3,2,1,1 30
3,3,1,1,1,1 15
3,2,2,2,1 20
3,2,2,1,1,1,1 105
3,2,1,1,1,1,1, 42
3,1,1,1,1,1,1,1 8
2,2,2,2,2 1
2，2,2,2,1,1 15
2,2,2,1,1,1,1, 35
2,2,1,1,1,1,1,1, 28
2,1,1,1,1,1,1,1,1 9
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1 1
剩下一加就可以了。
知识点：就是纯排列问题了。
比如，几个不同的东西，进行排列，是有公式（或说方法）的。
如，1,2,3,4,5, 五个不同的数字进行排列，其计算公式是：P （5,5），这个表达受限排版格式，只能这样写了，学过的伢，应该明白。
P （5,5）＝5×4×3×2×1。
但，当这5个数中，如果有重复的，怎么办？如，1,1,3,4,5,有2个1,重复了。
我们的思路是：先当无重复的，则同样是P （5,5），再去除以重复的，有2个相同的，重复就是P （2,2）,即：P （5,5）／P （2,2）＝5×4×3×2×1／2×1。
同理，如果重复的种类不止一种，例：1,1,2,2,3。
思路同上，结果是： P （5,5）／（P （2,2）×P （2,2））。
这属于排列问题知识点的延伸，但一定要掌握。
我讲的这些东西，一定要消化。
其实很好理解，就是要熟练掌握运用。
知识点掌握好，思路清晰，没什么难题。
揣摩奥数题，跟精读阅读一样，要细细咀嚼体味。
所以解题能力的提高，跟阅读能力提高一样，不是要泛泛做题，而是要做一题是一题。
做完了，讲不了思路等于白做，但思路又要基于基础知识的熟练。
我发现，反复讲是必要的，伢常常忘，可能天份不够
抽屉原则问题，也要抓核心。
核心就两点，一是往抽屉放的总量是多少，二是抽屉是什么。
关于抽屉，又有两个问题要解决，一是有多少个抽屉，二是每个抽屉的规则是什么（简单问题，每个抽屉是等同的，复杂的，可能就有不同规则的抽屉）。
4．解题思路：
我们要看每一个单元，其分子分母都是和的形式，是不利于分数运算的
因为这么长的数列，分数运算，一定是希望什么？当然是约分！怎样才有利于约分？乘积的形式
每一个单元，分子分母，都是一个简单的等差数列，等差数列求和，并不难吧
利用等差数列的求和公式，可以顺利地把和的形式，转变成积的形式，从而有利于后面的约分处理。
这就是解题的核心思路
例如：(1+2+3)/(2+3)＝（３*４）/（２*５）
解题过程：
221+×32321+++×4324321+++++×………×50
.....3250....21++++++ ＝23×5243⨯⨯×6354⨯⨯×………×52
495150⨯⨯ ＝52503⨯＝2675。