《概率统计》上机作业(二)
《概率论与数理统计》在线作业二 15秋解答
北交《概率论与数理统计》在线作业二一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。
）1. 如果X与Y这两个随机变量是独立的，则相关系数为（）. 0. 1. 2. 3正确答案：2. 设随机变量X和Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与V必然（）. 不独立. 独立. 相关系数不为零. 相关系数为零正确答案：3. 在参数估计的方法中，矩法估计属于（）方法. 点估计. 非参数性. 极大似然估计. 以上都不对正确答案：4. 下列哪个符号是表示不可能事件的. θ. δ. Ф. Ω正确答案：5. 设随机变量X~(n,p),已知X=0.5,X=0.45,则n,p的值是（）。
. n=5,p=0.3. n=10,p=0.05. n=1,p=0.5. n=5,p=0.1正确答案：6. 假设事件和满足P(∣)＝1，则. 、为对立事件. 、为互不相容事件. 是的子集. P()=P()正确答案：7. 进行n重伯努利试验，X为n次试验中成功的次数，若已知X＝12.8，X=2.56 则n=（）. 6. 8. 16. 24正确答案：8. 有两批零件，其合格率分别为0.9和0.8，在每批零件中随机抽取一件，则至少有一件是合格品的概率为. 0.89. 0.98. 0.86. 0.68正确答案：9. 点估计( )给出参数值的误差大小和范围. 能. 不能. 不一定. 以上都不对正确答案：10. 不可能事件的概率应该是. 1. 0.5. 2. 1正确答案：11. 设X,Y为两个随机变量，已知ov(X,Y)=0,则必有（）。
. X与Y相互独立. (XY)=X*Y. (XY)=X*Y. 以上都不对正确答案：12. 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
从袋中取球两次，每次随机地取一只。
采用不放回抽样的方式，取到的两只球中至少有一只是白球的概率（）. 4/9. 1/15. 14/15. 5/9正确答案：13. 设,,是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P()=P()=P()=x,则x的最大值为（）。
11296224417(线性代数与概率统计第二次作业)
第二次网络作业：（一）单项选择题：1、设A ，B 为任意两个事件，则下列关系成立的是[ C ]。
()()()()()()()()A A B B AB A B B AC A B B AD A B B A +-=+-⊃+-⊂-+=2、如果A ，B 为两个事件，则下列条件中，[ C ]成立时，A 与B 为对立事件。
()()()()A AB B A B C AB A B D AB =Φ+=Ω=Φ+=Ω=Φ且3、一批产品的次品率为(01)p p <<，为发现一件次品至少要检查2件产品的概率是[ C ]。
2()()1()(1)()(1)A p B p C p p D p p --- 4、两封信随机投入4个邮筒，则前两个信筒都没有投入信的概率为[ C ]。
22244222!2!2()()()()4!4!44C C A B C D5、设A ，B 为随机事件，()0.7,()0.3P A P A B =-=，则()P A B =[ A]。
()0.6()0.5()0.4()0.35A B C D6、设事件A 与B 相互独立，则下列各式中成立的是[ A]。
()()()()()()0()()()()()()1()()A P A B P A P B B P AB C P A B P A P B D P A B P A P B +=+=-=-+=-7、某人射击时，中靶率为34，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为[ C ]。
3223331131()()()()444444A B C D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭8、袋中装有5个大小相同的球，其中3个白球，2个黑球，甲先从袋中随机取出一球后，乙再从中随机地取一球，则乙取出的球的白球的概率为[ C ]。
1231()()()()5554A B C D9、每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为[ B ]。
2014秋福建师范大学《线性代数与概率统计》在线作业二
福师《线性代数与概率统计》在线作业二 试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100 一、单选题（共 50 道试题，共 100 分。）得分：100 1.设试验 E 为在一批灯泡中，任取一个，测试它的寿命。则 E 的基本事件空间是( ) A. {t|t>0} B. {t|t<0} C. {t|t=100} D. {t|t≧0} 答案:D 满分：2 分得分：2 2.10 个产品中有 7 个正品，3 个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，如果已知第一个取到 次品，则第二个又取到次品的概率是（ ） A. 0.9 B. 0.6 C. 0.5 D. 2/9 答案:D 满分：2 分得分：2 3.正态分布的概率密度曲线下面所围成的面积为（ ） A. 1 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.4 答案:A 满分：2 分得分：2 4.在数字通信中由于存在随机干扰收报台收到的信号与发报台发出的信号可能不同。设发报 台只发射两个信号：0 与 1。已知发报台发射 0 和 1 的概率为 0.7 和 0.3 又知当发射台发射 0 时，收报台收到 0 和 1 的概率为 0.8 和 0.2，而当发射台发射 1 时，收报台收到 1 和 0 的概 率为 0.9 和 0.1 某次收报台收到了信号 0 则此时发射台确实发出的信号是 0 的概率是（ ） A. 0.782 B. 0.949 C. 0.658 D. 0.978 答案:B 满分：2 分得分：2 5.任何一个随机变量 X，如果期望存在，则它与任一个常数 C 的和的期望为（ ） A. EX B. EX＋C C. EX－C
答案:D 满分：2 分得分：2 12.设袋中有 k 号的球 k 只（k=1,2,…,n),从中摸出一球，则所得号码的数学期望为（ ） A. （2n+1）/3 B. 2n/3 C. n/3 D. (n+1)/3 E. 答案:A 满分：2 分得分：2 13.设随机事件 A 与 B 相互独立，已知只有 A 发生的概率和只有 B 发生的概率都是 1/4，则 P（A）＝（ ） A. 1/6 B. 1/5 C. 1/3 D. 1/2 答案:D 满分：2 分得分：2 14.如果有试验 E：投掷一枚硬币，重复试验 1000 次，观察正面出现的次数。试判别下列最 有可能出现的结果为( ) A. 正面出现的次数为 591 次 B. 正面出现的频率为 0.5 C. 正面出现的频数为 0.5 D. 正面出现的次数为 700 次 答案:B 满分：2 分得分：2 15.设随机变量 X 服从正态分布，其数学期望为 10，X 在区间（10,20）发生的概率等于 0.3。 则 X 在区间（0,10）的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 答案:A 满分：2 分得分：2 16.某学校二年级的数学成绩统计如下：90 分以上 12 人，80 分以上 28 人，70 分以上 35 人， 60 分以上 23 人，60 分以下 2 人。则该班此次考试的不及格率为（ ） A. 2﹪ B. 50 C. 0.75 D. 0.25 答案:A 满分：2 分得分：2 17.随机变量的含义在下列中正确的是（ ） A. 只取有限个值的变量
奥鹏南开21春学期(2103)《概率论与统计原理》在线作业_2.pdf
A.正态分布 B.均匀分布 【参考答案】: D
C.指数分布
D.二项分布
28.随机变量的取值总是
A.正数 B.整数 【参考答案】: D
C.有限个数
D.实数
29.题面见图片：
A.A B.B C.C D.D 【参考答案】: B
30.有一台机床，当其正常时产品的合格率为 0.9，当其非正常时产品 的合格率为 0.3。历史数据表明：每天上班开机时，机床正常的概率为
19.题面见图片：
A.A B.B C.C D.D 【参考答案】: A
20.要求次品率低于 10%才能出厂，在1 B.p≤0.1 【参考答案】: A
C.p＜0.1
D.p＞0.1
21.设总体 X 在区间[1，5]上服从均匀分布，X1，X2，…，Xn 是来自总 体 X 的一个样本，则当 n→+∞时，样本均值依概率收敛于（ ）
0.75。现有某检验人员为了检验机床是否正常，开机生产了一件产品， 则该产品为合格品的概率为（ ）
A.0.3 B.0.25 【参考答案】: C
C.0.75
D.0.9
31.考试卷由 100 道判断题组成，而且每个判断题彼此相互独立，则答 对的题目个数的平均数为 50
A.错误 B.正确 【参考答案】: B
35.从总体 X 中抽取一个容量为 9 的样本，得样本均值=5，则总体均值 的无偏估计值为 5
A.错误 B.正确 【参考答案】: B
36.如果随机变量 X 和 Y 相互独立，则 D（X+Y）=D（X - Y）
A.错误 B.正确 【参考答案】: B
37.设 X 是一个随机变量，且 EX 和 E（X^2）都存在，则 E（X^2）=（EX)^2
A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 【参考答案】: B
《概率论与数理统计》习题二
北京交通大学远程教育课程作业年级：层次：专业名称：课程名称：作业序号：学号：姓名：作业说明：1、请下载后对照网络学习资源、光盘、学习导航内的导学、教材等资料学习；有问题在在线答疑处提问；2、请一定按个人工作室内的本学期教学安排时间段按时提交作业，晚交、不交会影响平时成绩；需要提交的作业内容请查看下载作业处的说明3、提交作业后，请及时查看我给你的评语及成绩，有疑义请在课程工作室内的在线答疑部分提问；需要重新上传时一定留言，我给你删除原作业后才能上传4、作业完成提交时请添加附件提交，并且将作业附件正确命名：学号课程名称作业次数《概率论与数理统计》习题二第三章多维随机变量及其分布一、选择题1、设二维随机变量（X，Y则P{XY=2}=（）A． B. C. D.2、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则当时，（X，Y）关于X的边缘概率密度为f x(x)=（）A． B.2x C. D. 2y3、二维随机变量（X，Y）的联合密度函数是f(x,y)，分布函数为F(x,y)，关于X，Y的边缘分布函数分别是F X(x)，F Y(y),则，，分别为（）A．0，F X(x)，F(x,y) B. 1，F Y(y)，F(x,y)C. f(x,y), F(x,y) , F Y(y)D. 1, F X(x)，F(x,y)4、设随机变量X，Y，独立同分布且X的分布函数为F（x）,则Z=max{X,Y}的分布函数为（）A．F2(z) B. 1，F(x)F(y)C. 1-[1-F(z)]2D. [1-F（x）][1-F（y）]5、设X～N（-1，2），Y～N（1.3），且X与Y相互独立，则X+2Y～（）A．N（1，8） B.N（1，14） C.N（1，22） D. N（1，40）二、填空题1、设X和Y为两个随机变量，且P{X,Y}=，P{X}= P{Y}=,则P{max{X,Y}}=______2、设随机变量Xi～（i=1，2……），且满足P{X1X2=0}=1,则P{X1=X2}等于_______________3、设平面区域D由曲线y=及直线y=0,x=1,x=e2,所围成，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为__________4、 设随机变量X 与Y 相互独立，且服从区间[0,3]上的均匀分布，则P{max{X,Y }}=___________5、 设随机变量（X ，Y ）～N （0，22；1，32；0），则P{}=_________三、解答题1. 在一箱子里装有12只开关，其中2只是次品，在其中随机地取两次，每次取一只。
17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二
17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二2017秋17春福师《线性代数与概率统计》在线作业二一、单选题（共50 道试题，共100 分。
）1. 设E为掷一颗骰子，以X表示出现的点数，则随机变量X的概率分布为（）A. P｛X＝n｝＝1/6, (n=1,2,3,4,5,6)B. P{X=n}=n/6 (n=1,2,3,4,5,6)C. P{X=n}=(n-1)/6 (n=1,2,3,4,5.6)D. P{X=n}=1-n/6 (n=1,2,3,4,5,6)正确答案：2. 相继掷硬币两次，则事件A＝{第一次出现正面}应该是A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C. {（反面,反面）,（反面,正面）}D. {（反面,正面）,（正面,正面）}正确答案：3. 若A，B，C表示三个射手击中目标，则“三个射手中至少有一个射手击中目标”可用（）表示A. A＋B＋CB. ABCC. AB＋CD. A（B－C）正确答案：4. 设试验E为从10个外形相同的产品中(8个正品，2个次品)任取2个，观察出现正品的个数。
试问E的样本空间是( )A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}正确答案：5. 200个新生儿中，男孩数在80到120之间的概率为（），假定生男生女的机会相同A. 0.9954B. 0.7415C. 0.6847D. 0.4587正确答案：6. 一个袋内装有20个球，其中红、黄、黑、白分别为3、5、6、6，从中任取一个，取到红球或黑球的概率为A. 3/20B. 5/20C. 6/20D. 9/20正确答案：7. 某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02,独立射击150次，则最可能命中次数为（）A. 1B. 3C. 5D. 8正确答案：8. 假设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品，如果每次随机抽取一件，连续两次，（有放回抽样）则两次取到的产品等级相同的概率是（）A. 29/330B. 0.09C. 0.46D. 5/11正确答案：9. 设试验E为某人打靶，连续射击二次，只观察射击的结果。
概率论与数理统计上机题目及答案
实验项目一：数据整理中的统计计算一、实验要求：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组，能以此方式独立完成相关作业。
二、实验重点：了解数据整理的概念和内容。
掌握不同类型的统计图表。
三、实验难点：不同类型的统计图表四、实验要求：0、本实验课程要求学生已修《计算机应用基础》或类似课程。
此条为整门课程所要求，以后不再赘述。
1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。
2、准备好一个统计分组问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。
3、以Excel文件形式提交实验报告（含：实验过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。
此条为所有实验所要求，恕不赘述。
五、实验内容：1、在一批灯泡中随机抽取50只，测试其使用寿命，原始数据如下（单位：小时）：700 716 728 719 685709 691 684 705 718706 715 712 722 691708 690 692 707 701708 729 694 681 695685 706 661 735 665668 710 693 697 674658 698 666 696 698706 692 691 747 699682 698 700 710 722进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、曲线图）。
要求：（1）用MIN和MAX函数找出最小值和最大值，以50为组距，确定每组范围；（2）进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、曲线图）。
3、温州市1978-2005年GDP（亿元）如下表要求：（1）作出趋势图（折线图或X-Y散点图）；（2）用“添加趋势线”方法，找出一个最好的方程；（3）预测2006年、2007年温州市GDP。
4、书P140，6.4六、实验步骤与结果：1、实验项目二：数字特征的统计计算一、实验要求：学会使用Excel计算各种数字特征，能以此方式独立完成相关作业。
《概率论与数理统计》(韩旭里 谢永钦版)习题二及答案
习题二1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律. 【解】353524353,4,51(3)0.1C 3(4)0.3C C (5)0.6C X P X P X P X ==========故所求分布律为 X 3 4 5 P0.1 0.3 0.62.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律；（2） X 的分布函数并作图； （3）133{},{1},{1},{12}222P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<.【解】313315122133151133150,1,2.C 22(0).C 35C C 12(1).C 35C 1(2).C 35X P X P X P X ========== 故X 的分布律为（2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P （X =0）=2235当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P （X =0）+P （X =1）=3435当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数0,022,0135()34,12351,2x x F x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩（3）1122()(),2235333434(1)()(1)02235353312(1)(1)(1)2235341(12)(2)(1)(2)10.3535P X F P X F F P X P X P X P X F F P X ≤==<≤=−=−=≤≤==+<≤=<<=−−==−−=3.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3.31232233(0)(0.2)0.008(1)C 0.8(0.2)0.096(2)C (0.8)0.20.384(3)(0.8)0.512P X P X P X P X ============故X 的分布律为X 0 1 2 3 P0.008 0.096 0.384 0.512分布函数0,00.008,01()0.104,120.488,231,3x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩(2)(2)(3)0.896P X P X P X ≥==+==4.（1） 设随机变量X 的分布律为P {X =k }=!kak λ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知1()e !kk k P X k a a k λλ∞∞======∑∑i故 ea λ−=（2） 由分布律的性质知111()NNk k aP X k a N======∑∑即 1a =.5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率; （2） 甲比乙投中次数多的概率.【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b （3,0.7）（1） ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+(3,3)P X Y ==33121233(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++22223333C (0.6)0.4C (0.7)0.3(0.6)(0.7)+ 0.32076=（2） ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ (2,1)(3,1)(3,2)P X Y P X Y P X Y ==+==+==12322333C 0.6(0.4)(0.3)C (0.6)0.4(0.3)=++ 33221233(0.6)(0.3)C (0.6)0.4C 0.7(0.3)++ 31232233(0.6)C 0.7(0.3)(0.6)C (0.7)0.3+=0.2436.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01（每条跑道只能允许一架飞机降落）？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b （200,0.02），设机场需配备N 条跑道，则有()0.01P X N ><即 2002002001C (0.02)(0.98)0.01k k k k N −=+<∑利用泊松近似2000.02 4.np λ==×=41e 4()0.01!kk N P X N k −∞=+≥<∑查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道.7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】设X 表示出事故的次数，则X ~b （1000，0.0001）(2)1(0)(1)P X P X P X ≥=−=−=0.10.11e0.1e −−=−−×8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则1422355C (1)C (1)p p p p −=−故 13p =所以 4451210(4)C ()33243P X ===. 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3）5553(3)C (0.3)(0.7)0.16308kk k k P X −=≥==∑（2） 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3）7773(3)C (0.3)(0.7)0.35293k k k k P Y −=≥==∑10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间隔起点无关（时间以小时计）.（1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32(0)eP X −== （2） 52(1)1(0)1e P X P X −≥=−==−11.设P {X =k }=kkkp p −−22)1(C , k =0,1,2P {Y =m }=mmmp p −−44)1(C , m =0,1,2,3,4分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=59，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥=，故4(1)9P X <=. 而 2(1)(0)(1)P X P X p <===− 故得 24(1),9p −=即 1.3p =从而 465(1)1(0)1(1)0.8024781P Y P Y p ≥=−==−−=≈ 12.某教科书出版了2000册，因装订等原因造成错误的概率为0.001，试求在这2000册书中恰有5册错误的概率.【解】令X 为2000册书中错误的册数，则X~b （2000,0.001）.利用泊松近似计算,20000.0012np λ==×=得 25e 2(5)0.00185!P X −=≈=13.进行某种试验，成功的概率为34，失败的概率为14.以X 表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率. 【解】1,2,,,X k =113()()44k P X k −==(2)(4)(2)P X P X P X k =+=++=+ 321131313()()444444k −=++++i 213141451()4==−14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1） 保险公司亏本的概率;（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率. 【解】以“年”为单位来考虑.（1） 在1月1日，保险公司总收入为2500×12=30000元. 设1年中死亡人数为X ，则X~b （2500,0.002），则所求概率为(200030000)(15)1(14)P X P X P X >=>=−≤由于n 很大，p 很小，λ=np =5，故用泊松近似，有514e 5(15)10.000069!kk P X k −=>≈−≈∑（2） P （保险公司获利不少于10000） (30000200010000)(10)P X P X =−≥=≤510e 50.986305!kk k −=≈≈∑ 即保险公司获利不少于10000元的概率在98%以上 P （保险公司获利不少于20000）(30000200020000)(5)P X P X =−≥=≤55e 50.615961!kk k −=≈≈∑即保险公司获利不少于20000元的概率约为62% 15.已知随机变量X 的密度函数为f （x ）=A e −|x |, −∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; （3） F （x ）. 【解】（1） 由()d 1f x x ∞−∞=∫得||01e d 2e d 2x x A x A x A ∞∞−−−∞===∫∫故 12A =. （2） 11011(01)e d (1e )22x p X x −−<<==−∫（3） 当x <0时，11()e d e 22x x x F x x −∞==∫当x ≥0时，0||0111()e d e d e d 222x x x xx F x x x x −−−∞−∞==+∫∫∫11e 2x−=−故 1e ,02()11e 02xx x F x x −⎧<⎪⎪=⎨⎪−≥⎪⎩16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≥.100,0,100,1002x x x求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在这段时间内有一只电子管损坏的概率； （3） F （x ）. 【解】（1） 15021001001(150)d .3P X x x ≤==∫ 33128[(150)]()327p P X =>==（2） 1223124C ()339p ==（3） 当x <100时F （x ）=0当x ≥100时()()d xF x f t t −∞=∫100100()d ()d x f t t f t t −∞=+∫∫2100100100d 1xt t x==−∫ 故 1001,100()0,0x F x xx ⎧−≥⎪=⎨⎪<⎩17.在区间［0，a ］上任意投掷一个质点，以X 表示这质点的坐标，设这质点落在［0，a ］中任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求X 的分布函数. 【解】 由题意知X ~∪[0,a ]，密度函数为1,0()0,x af x a⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他 故当x <0时F （x ）=0 当0≤x ≤a 时01()()d ()d d xx xx F x f t t f t t t a a−∞====∫∫∫当x >a 时，F （x ）=1即分布函数0,0(),01,x x F x x a a x a<⎧⎪⎪=≤≤⎨⎪>⎪⎩ 18.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测值大于3的概率. 【解】X ~U [2,5]，即1,25()30,x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他5312(3)d 33P X x >==∫故所求概率为22333321220C ()C ()33327p =+=19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1()5E .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}. 【解】依题意知1~()5X E ，即其密度函数为51e ,0()50,xx f x −⎧>⎪=⎨⎪≤⎩x 0该顾客未等到服务而离开的概率为25101(10)e d e 5x P X x −∞−>==∫2~(5,e )Y b −,即其分布律为225525()C (e )(1e ),0,1,2,3,4,5(1)1(0)1(1e )0.5167kk k P Y k k P Y P Y −−−−==−=≥=−==−−=20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】（1） 若走第一条路，X~N （40，102），则 406040(60)(2)0.977271010x P X P Φ−−⎛⎞<=<==⎜⎟⎝⎠若走第二条路，X~N （50，42），则506050(60)(2.5)0.993844X P X P Φ−−⎛⎞<=<==⎜⎟⎝⎠++故走第二条路乘上火车的把握大些.（2） 若X~N （40，102），则 404540(45)(0.5)0.69151010X P X P Φ−−⎛⎞<=<==⎜⎟⎝⎠若X~N （50，42），则504550(45)( 1.25)44X P X P Φ−−⎛⎞<=<=−⎜⎟⎝⎠1(1.25)0.1056Φ=−= 故走第一条路乘上火车的把握大些.21.设X ~N （3，22）， （1） 求P {2<X ≤5}，P {−4<X ≤10}，P {｜X ｜＞2}，P {X ＞3}; （2） 确定c 使P {X ＞c }=P {X ≤c }. 【解】（1） 23353(25)222X P X P −−−⎛⎞<≤=<≤⎜⎟⎝⎠11(1)(1)1220.841310.69150.5328ΦΦΦΦ⎛⎞⎛⎞=−−=−+⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠=−+=433103(410)222X P X P −−−−⎛⎞−<≤=<≤⎜⎟⎝⎠770.999622ΦΦ⎛⎞⎛⎞=−−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠(||2)(2)(2)P X P X P X >=>+<−323323222215151122220.691510.99380.6977X X P P ΦΦΦΦ−−−−−⎛⎞⎛⎞=>+<⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−−+−=+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠=+−=333(3)(1(0)0.522X P X P Φ−>=>=−=- （2） c=322.由某机器生产的螺栓长度（cm ）X ~N （10.05,0.062）,规定长度在10.05±0.12内为合格品,求一螺栓为不合格品的概率. 【解】10.050.12(|10.05|0.12)0.060.06X P X P ⎛−⎞−>=>⎜⎟⎝⎠1(2)(2)2[1(2)]0.0456ΦΦΦ=−+−=−=23.一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布N （160，σ2），若要求P {120＜X ≤200＝≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 【解】120160160200160(120200)X P X P σσσ−−−⎛⎞<≤=<≤⎜⎟⎝⎠ 404040210.8ΦΦΦσσσ−⎛⎞⎛⎞⎛⎞=−=−≥⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎝⎠故4031.251.29σ≤= 24.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ−⎧+≥>⎨<⎩（1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）.【解】（1）由00lim ()1lim ()lim ()x x x F x F x F x →+∞→+→−=⎧⎪⎨=⎪⎩得11A B =⎧⎨=−⎩ （2） 2(2)(2)1eP X F λ−≤==−33(3)1(3)1(1e )e P X F λλ−−>=−=−−=（3） e ,0()()0,0x x f x F x x λλ−⎧≥′==⎨<⎩25.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤−<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ），并画出f （x ）及F （x ）.【解】当x <0时F （x ）=0当0≤x <1时0()()d ()d ()d xxF x f t t f t t f t t −∞−∞==+∫∫∫20d 2xx t t ==∫当1≤x<2时()()d xF x f t t −∞=∫1011122()d ()d ()d d (2)d 132222212xx f t t f t t f t tt t t tx x x x −∞==+=+−=+−−=−+−∫∫∫∫∫当x ≥2时()()d 1xF x f t t −∞==∫故 220,0,012()21,1221,2x x x F x x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪=⎨⎪−+−≤<⎪⎪≥⎩26.设随机变量X 的密度函数为（1） f （x ）=a e − |x |,λ>0;（2） f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<.,0,21,1,10,2其他x x x bx 试确定常数a ,b ，并求其分布函数F （x ）.【解】（1） 由()d 1f x x ∞−∞=∫知||021e d 2e d x x aa x a x λλλ∞∞−−−∞===∫∫故 2a λ=即密度函数为 e ,02()e 02xx x f x x λλλλ−⎧>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩当x ≤0时1()()d e d e 22xxx xF x f x x x λλλ−∞−∞===∫∫当x >0时0()()d e d e d 22xxxx F x f x x x x λλλλ−−∞−∞==+∫∫∫11e 2x λ−=−故其分布函数11e ,02()1e ,02xx x F x x λλ−⎧−>⎪⎪=⎨⎪≤⎪⎩ （2） 由1221111()d d d 22b f x x bx x x x ∞−∞==+=+∫∫∫得 b =1即X 的密度函数为2,011(),120,x x f x x x<<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎩其他当x ≤0时F （x ）=0 当0<x <1时0()()d ()d ()d xxF x f x x f x x f x x −∞−∞==+∫∫∫2d 2xx x x ==∫当1≤x <2时012011()()d 0d d d x xF x f x x x x x x x −∞−∞==++∫∫∫∫312x=− 当x ≥2时F （x ）=1 故其分布函数为20,0,012()31,1221,2x x x F x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪−≤<⎪⎪≥⎩27.求标准正态分布的上α分位点， （1）α=0.01，求z α; （2）α=0.003，求z α，/2z α. 【解】（1） ()0.01P X z α>=即 1()0.01z αΦ−= 即 ()0.09z αΦ=故 2.33z α= （2） 由()0.003P X z α>=得1()0.003z αΦ−=即 ()0.997z αΦ= 查表得 2.75z α= 由/2()0.0015P X z α>=得/21()0.0015z α−Φ=即 /2()0.9985z αΦ= 查表得 /2 2.96z α= 28.设随机变量X 的分布律为 X −2 −1 0 1 3 P k1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求Y =X 2的分布律.【解】Y 可取的值为0，1，4，91(0)(0)5117(1)(1)(1)615301(4)(2)511(9)(3)30P Y P X P Y P X P X P Y P X P Y P X =======−+==+====−=====故Y 的分布律为Y 0 1 4 9 P k1/5 7/30 1/5 11/3029.设P {X =k }=（12）k, k =1,2,…,令 1,1,.X Y X ⎧=⎨−⎩当取偶数时当取奇数时 求随机变量X 的函数Y 的分布律.【解】(1)(2)(4)(2)P Y P X P X P X k ===+=++=+242111()()(222111()/(1)443k =++++=−=2(1)1(1)3P Y P Y =−=−==30.设X ~N （0，1）.（1） 求Y =e X 的概率密度； （2） 求Y =2X 2+1的概率密度； （3） 求Y =｜X ｜的概率密度.【解】（1） 当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时，()()(e )(ln )xY F y P Y y P y P X y =≤=≤=≤ln ()d yX f x x −∞=∫故2/2ln (),0y Y f y y −=> （2）2(211)1P Y X =+≥=当y ≤1时()()0Y F y P Y y =≤=当y >1时2()()(21)Y F y P Y y P X y =≤=+≤2P X X ⎛=≤≤≤⎜⎝()d X f x x =故()Y XX f y f f ⎤⎛=+⎥⎜⎜⎥⎝⎦(1)/4,1y y −−=>（3） (0)1P Y ≥=当y ≤0时()()0Y F y P Y y =≤=当y >0时()(||)()Y F y P X y P y X y =≤=−≤≤()d yX yf x x −=∫故d()()()()d Y Y X X f y F y f y f y y==+−2/2,0y y −=> 31.设随机变量X ~U （0,1），试求：（1） Y =e X 的分布函数及密度函数； （2） Z =−2ln X 的分布函数及密度函数. 【解】（1） (01)1P X <<=故 (1e e)1XP Y <=<= 当1y ≤时()()0Y F y P Y y =≤=当1<y <e 时()(e )(ln )XY F y P y P X y =≤=≤ln 0d ln yx y ==∫当y ≥e 时()(e )1XY F y P y =≤= 即分布函数0,1()ln ,1e 1,e Y y F y y y y ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩故Y 的密度函数为11e ,()0,Y y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他 （2） 由P （0<X <1）=1知(0)1P Z >=当z ≤0时，()()0Z F z P Z z =≤=当z >0时，()()(2ln )Z F z P Z z P X z =≤=−≤/2(ln )(e )2z z P X P X −=≤−=≥/21/2ed 1e z z x −−==−∫即分布函数-/20,0()1-e ,Z z z F z z ≤⎧=⎨>⎩0故Z 的密度函数为/21e ,0()20,z Z z f z z −⎧>⎪=⎨⎪≤⎩0 32.设随机变量X 的密度函数为f （x ）=22,0π,π0,.xx ⎧<<⎪⎨⎪⎩其他 试求Y =sin X 的密度函数. 【解】(01)1P Y <<=当y ≤0时，()()0Y F y P Y y =≤=当0<y <1时，()()(sin )Y F y P Y y P X y =≤=≤(0arcsin )(πarcsin π)P X y P y X =<≤+−≤< arcsin π220πarcsin 22d d ππyy x x x x −=+∫∫222211arcsin 1πarcsin ππy y =+--（）（）2arcsin πy =当y ≥1时，()1Y F y = 故Y 的密度函数为201π()0,Y y f y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他 33.设随机变量X 的分布函数如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=.)3(,)2(,)1(,11)(2x x x x F试填上（1）,（2）,（3）项. 【解】由lim ()1x F x →∞=知②填1。
概率统计上机作业二
《概率统计》上机作业（二）一、上机目的一、应用M a t l a b计算分布函数值；二、掌握M a t l a b计算随机变量的数字特征的计算方法.二、上机内容分布函数值的计算和随机变量的数字特征三、上机作业一、设一次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生K次的概率为P_K。
试用MATLAB计算当n＝100，p＝0.6，k＝20的概率值.y=binocdf(20,100,0.6)y =3.4204e-016二、设X~N（3, 22）（1）求（2）确定c，使得p=normcdf(5,3,22)-normcdf(2,3,22)p =0.0543p=normcdf(10,3,22)-normcdf(-4,3,22)p =0.2497p=1-(normcdf(2,3,22)-normcdf(-2,3,22))p =}3{},2{},104{},52{>><<-<<XPXPXPXP}{}{cXPcXP<=>0.9282p=1-normcdf(3,3,22)p =0.5000C=3三、已知某保险公司发现索赔要求中有25%是因被盗而提出的。
某年该公司收到10个索赔要求，试求其中包含不多于4个被盗索赔的概率.p=binocdf(4,10,0.25)p =0.9219四、假设一年中，某类保险者里面每个人死亡概率为0.05，现有1000人参加这类保险，试求在未来一年里，被保险者中有10人死亡的概率，并画泊松分布图.binopdf(10,1000,0.05)ans =2.2735e-012计算E(X)、E(2X+1)、E(X 2)-(E(X))2 .x=[-1 0 1 2];p=[0.4 0.2 0.1 0.3];EX=sum(x.*p)EX =0.3000>> x=[-1 0 1 2];p=[0.4 0.2 0.1 0.3];EX=sum(x.*p);y=x*2+1;EY=sum(y.*p)EY =1.6000x=[-1 0 1 2];p=[0.4 0.2 0.1 0.3];EX=sum(x.*p);y=x.^2;EY=sum(y.*p);t=EY-EX^2t =1.6100六、某公司年损失金额的概率分布列为：试计算该公司的期望值和标准差x=[500,1000,1500,2000];p=[0.82,0.15,0.02,0.01];EX=sum(x.*p)EX =610X=[500,1000,1500,2000];P=std(x,1)P =1.1180七、某保险公司1990年—1996年的保费收入如下表，年度 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996保费收入(万元) 104 162 188 264 320 400 442求：保费收入的平均值；样本方差和样本标准差，方差和标准差x=[104 162 188 264 320 400 442];mean(x)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01.002.015.082.0200015001000500ans =268.5714x=[104 162 188 264 320 400 442];d=var(x,1)d =1.3564e+004x=[104 162 188 264 320 400 442];d1=var(x)d1 =1.5825e+004x=[104 162 188 264 320 400 442];s=std(x,1)s =116.4656x=[104 162 188 264 320 400 442];s=std(x)s =125.7973四、上机心得体会通过这次的上机，知道应用类问题到解决相对普通计算题的解答要相对难一些。
概率论与数理统计(二)作业题2
概率论与数理统计(二) 作业题2(课程代码：02197)一、单项选择题1.设A ,B 为随机事件,则事件A 发生必然导致事件B 发生表示为 ( )A ．B A ⊂ B. A B ⊂ C. B A - D. A B -2.掷一颗质地均匀的骰子,则出现偶数点的概率是（ ） A.218. 0 C.1 D.以上都不对 3.在n 重贝努利试验中,设每次试验中事件A 发生的概率为)10(<<p p ,则事件A 恰好发生k 次的概率为（ ） A. kn knk kn p p C -=-∑)1(0, B. kn k k n p p C --)1(, C.k k n p C , D. kn k n p C --)1(4.设随机变量X 的概率分布为则=k （ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.设随机变量X 在区间]4,2[上服从均匀分布，则=<<}32{X P （ ）A.}5.45.3{<<X PB.}5.25.1{<<X PC.}5.35.2{<<X PD.}5.55.4{<<X P6.设随机变量X 的分布函数)(x F ,下列结论不一定成立的是（ ）A. 1)(=+∞FB. 0)-(=∞FC. 1)(0≤≤x FD. )(x F 为连续函数7.设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其他,010,10,),(y x k y x f ，则常数=k （ ）A.1B.0.1C.2D.0.28.设随机变量X ～B(5,p ),且E(X)=1.6，则p =（ ）A. 1.5B. 0.6C. 0.32D. 19.设(X,Y)为二维随机变量,且D(X)>0,D(Y)>0,则下列等式成立的是（ ） A.)()()(Y E X E XY E = B.)()(),(Y D X D Y X Cov XYρ=C.)()()(Y D X D Y X D +=+D.),(2)2,2(Y X Cov Y X Cov =10.设总体X 服从正态分布)1,(μN ，n x x x ,,,21 为来自该总体的样本,x 为样本均值,s 为样本标准差，欲检验假设0100:,:μμμμ≠=H H ，则检验用的统计量是（ ） A.n s x /0μ- B.)(0μ-x n C.1/0--n s x μ D.)(10μ--x n二、填空题11. 设B A ,是两个随机事件，已知,4.0)(,5.0)(==A B P A P 则=)(AB P 12.已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,且A,B 相互独立,则=)(B A P _________13．一批产品中有7个正品3个次品,现从中抽取两次,每次取一件,取后放回,则抽到两件为正品的概率是14.设随机变量)2.0,4(~B X ，则=>}3{X P 15. 设随机变量Y X ,相互独立,且{}{}311,211=≤=≤Y P X P ， 则{}=≤≤1,1Y X P 16.设随机变量X 的分布律为令12+=X Y ,则=)(Y E _______________17.设随机变量),1,0(~N X 则它的概率密度=)(x ϕ__________________18. 设随机变量),1,0(~N X )(x Φ为其分布函数,则()=-Φ+Φx x )(____________ 19.设X 为连续型随机变量,c 是一个常数,则{}==c X P _________20.设随机变量()ρσσμμ;,,,~),(222121N Y X ,且Y X 与相互独立,则=ρ 21.设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本,其样本均值和样本方差分别为()2121111∑∑==--==n i i n i i X X n S X n X 和,则()~122σS n -__________________22．设12100,,,X X X 是来自正态总体2(60,20)N 的样本，X 为样本均值，则~X __________23.设总体X 服从区间],0[θ上的均匀分布)0(>θ，n x x x ,,,21 是来自总体的样本，则θ的矩估计=θˆ24. 设21ˆ,ˆθθ是未知参数θ的两个无偏估计，如果)ˆ()ˆ(21θθD D <，则更为有效的估计是 ___25.设样本n x x x ,,,21 来自正态总体)9,(~μN X ，假设检验问题为0:,0:10≠=μμH H ，则在显著性水平α下，检验的拒绝域=W _三、计算题26．已知随机变量X 的分布函数为20,0(),011,1x F x Ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，求：（1）常数A ；（2）112P X ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭.四、证明题27．若事件A B与，与也相互独立.、相互独立，证明：A B A B五、综合题28．设随机变量(,)X Y在区域D上服从均匀分布,其中D为x轴、y轴与直线=+所围成的三角形区域，求：21y xf x y;(1)联合概率密度(,)f x f y，并判定,X Y是否相互独立.(2)边缘概率密度(),()X Y29.设随机变量(,)X Y的分布律为求:(1) (),()D X D Y.E X E Y; (2) (),()六、应用题30.已知男子有5%的色盲患者，女子有0.25%的色盲患者，今从男女比例为1︰4的人群中随机挑选一人.求（1）选到一名色盲患者的概率；（2）若选到一名色盲患者，此人是女性的概率是多少？。
19秋地大《概率论与数理统计》在线作业二-0008参考答案
地大《概率论与数理统计》在线作业二-0008试卷总分:100 得分:100一、单选题(共25 道试题,共100 分)1.市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（）A.0.24B.0.64C.0.895D.0.985答案:C2.A.DB.CC.BD.A答案:C3.现抽样检验某车间生产的产品，抽取100件产品，发现有4件次品，60件一等品，36件二等品。
问此车间生产的合格率为（）A.96﹪B.4﹪C.64﹪D.36﹪答案:A4.某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。
A.至少15条B.至少14条C.至少13条D.至少12条答案:B5.设一百件产品中有十件次品，每次随机地抽取一件，检验后放回去，连续抽三次，计算最多取到一件次品的概率（）A.0.972B.0.78C.0.45D.0.25答案:A6.把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为（）。
A.8/9B.2/3C.1/9答案:C7.正常人的脉膊平均为72次/分，今对某种疾病患者10人测其脉膊为54，68，77，70，64，69，72，62，71，65 (次/分)，设患者的脉膊次数X服从正态分布，则在显著水平为时，检验患者脉膊与正常人脉膊( )差异。
A.无B.有C.不一定D.以上都不对答案:B8.A.DB.CC.BD.A答案:B9.一部件包括10部分。
每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立且具有同一分布。
其数学期望为2mm，均方差为0.05mm，规定总长度为20±0.1mm时产品合格，则产品合格的概率为（）。
A.0.636B.0.527C.0.473D.0.364答案:C10.设随机变量X在区间(a,b)的分布密度f(x)＝c，在其他区间为f(x)=0，欲使变量X服从均匀分布则c的值为( )A.b-aB.a-bC.1/(b-a)D.0答案:C11.设X,Y为两个随机变量，已知cov(X,Y)=0,则必有（）。
概率统计作业题
《概率统计》习题（一）一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生3）A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
则P(B )A ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7, 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为二、选择题1. 设A,B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 （A ）P (A+B) = P (A); （B ）()P(A);P AB = （C ）(|A)P(B);P B = （D ）(A)P B -=()P(A)P B -2. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人取到黄球的概率是（A ）1/5 （B ）2/5 （C ）3/5 （D ）4/5 4. 对于事件A ，B ，下列命题正确的是 （A ）若A ，B 互不相容，则A 与B 也互不相容。
（B ）若A ，B 相容，那么A 与B 也相容。
（C ）若A ，B 互不相容，且概率都大于零，则A ，B 也相互独立。
（D ）若A ，B 相互独立，那么A 与B 也相互独立。
5. 若()1P B A =，那么下列命题中正确的是（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）A B -=∅ （D ）()0P A B -=三、计算题1． 10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
概率统计第二章习题答案.docx
第二章习题答案1、 P{Y 詡=(1-0.4尸 x0.4 k=l,2,…2、 用4表示第i 个阀门开P{X = 0} = P (A (X U 4))= p (A )(p (A ；)+ p (4)- P (石)P (忑))=0.2(0.2 + 0.2 - 0.2 x 0.2) = 0.072P{X =1} = P[A,(兀 U 石)U A^A 2A 3] = 0.8(0.2 + 0.2 - 0.04) + 0.2 x 0.82-0.416P{X =2} = P(A 1A 2A 3) = 0.83 = 0.512 3、 X~b(15,0.2)P{X =k} = C^0.2k xO.815-' k=0,l,2,……,15 (1) P{X = 3} =0.23 x 0.812 = 0.2501(2) >2}-l-C° 0.2° x0.815 -C ：0.2x0.814 = 0.8329(3)P{1 < X <3} = Q50.21 x0.814 + C ；50.22 x0.813 + Cf 50.23 x0.812 =0.61295(4) P{X 〉5} = 1 —工生0.2* x0.8z =0.0611R=04、用X 表示5个元件中正常工作的个数P(X > 3) = Cf 0.93 x 0.12 + C" 0.94 x 0.1 + 0.95 =0.9914 5、设 X=(8000#产品的次品数｝则 X~b(8000,0.001)近似地由于n 很大，P 很小，所以利用X 〜”⑻6、(l)X~n(10)15 [0*0-10P{X 〉15}=1-P{X V15} = 1-工 ------------ = 1-0.9513 = 0.0487*=o kl(2) V X~n( X).-.| = p{x >O } = I -P {X =0} = l-^-P{X<7} =工*=0 8。
概率论与数理统计上机题目及答案
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2、准备好一个或几个抽样推断问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。五、实验内容：
1、问题与数据
某厂用某机床加工某种零件，假设零件长度服从正态分布。现从一批该种中随机抽取10件，测得其长度如下（单位：cm）：
6.1 5.7 6.5 6.0 6.3 5.8 6.3 6.1 5.9 6.4
要求：
（1）作出趋势图（折线图或X-Y散点图）；
（2）用“添加趋势线”方法，找出一个最好的方程；
（3）预测2006年、2007年温州市GDP。
4、书P140，6.4
六、实验步骤与结果：
1、
实验项目二：数字特征的统计计算
一、实验要求：
学会使用Excel计算各种数字特征，能以此方式独立完成相关作业。
二、实验重点：掌握各种数字特征的函数求解方法。
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西南大学《概率统计》网上作业题及答案
[0068]《概率统计》网上作业题答案第一次作业 [论述题]作业1 参考答案：答案1第一章作业答案1：设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件：(1) C B A (2) C B A (3) C B A (4) C B A (5) C B A (6) C B C A B A (7) C B A (8) CA BC AB2： 0.5 0.33：已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。
求下列事件的概率：(1) 两只都是正品； (2) 两只都是次品；(3) 一只是正品，一只是次品； (4) 第二次取出的是次品。
解：（1）452821028=P P （2）45121022=P P（3）451622101218=P P P （4）459210221218=+P P P P4：在3题中若将不放回抽样改为有放回抽样，所求概率分别为多少？ 解：（1）64.0101088=⨯⨯ （2）04.0101022=⨯⨯（3）32.010108228=⨯⨯+⨯ （4）2.010102228=⨯⨯+⨯5：在房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码。
（1）求最小号码为5的概率。
（2）求最大号码为5的概率。
解：（1）12131025=C C (2)20131024=C C6：从5双不同的鞋子中任取4只，问这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少？解：21131410141618110=-P P P P P （用逆事件）7：在11张卡片上分别写上probability 这11个字母，从中任意连抽7张，求其排列结果为ability 的概率。
0000024.041111221711711==⨯⨯⨯⨯⨯⨯P P8：已知41)(=A P ，31)|(=AB P ，21)|(=B A P ，求)(B A P 。
解：)()()()(AB P B P A P B A P -+=而 )|()()(B A P AB P B P =，)|()()(A B P A P AB P =所以 31)|()()|()|()()()(=-+=A B P A P B A P A B P A P A P B A P9：某车间有三台设备生产同一型号的零件，每台设备的产量分别占车间总产量的25%，35%，40%。
概率论与数理统计上机题目及答案
实验项目一：数据整理中的统计计算一、实验要求：（1）掌握Excel中基本的数据处理方法；（2）学会使用Excel进行统计分组，能以此方式独立完成相关作业。
二、实验重点：了解数据整理的概念和内容。
掌握不同类型的统计图表。
三、实验难点：不同类型的统计图表四、实验要求：0、本实验课程要求学生已修《计算机应用基础》或类似课程。
此条为整门课程所要求，以后不再赘述。
1、已学习教材相关内容，理解数据整理中的统计计算问题；已阅读本次实验导引，了解Excel中相关的计算工具。
2、准备好一个统计分组问题及相应数据（可用本实验导引所提供问题与数据）。
3、以Excel文件形式提交实验报告（含：实验过程记录、疑难问题发现与解决记录（可选））。
此条为所有实验所要求，恕不赘述。
五、实验内容：1、在一批灯泡中随机抽取50只，测试其使用寿命，原始数据如下（单位：小时）：700 716 728 719 685709 691 684 705 718706 715 712 722 691708 690 692 707 701708 729 694 681 695685 706 661 735 665668 710 693 697 674658 698 666 696 698706 692 691 747 699682 698 700 710 722进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、曲线图）。
要求：（1）用MIN和MAX函数找出最小值和最大值，以50为组距，确定每组范围；（2）进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制频数分布图（直方图、折线图、曲线图）。
3、温州市1978-2005年GDP（亿元）如下表要求：（1）作出趋势图（折线图或X-Y散点图）；（2）用“添加趋势线”方法，找出一个最好的方程；（3）预测2006年、2007年温州市GDP。
4、书P140，6.4六、实验步骤与结果：1、实验项目二：数字特征的统计计算一、实验要求：学会使用Excel计算各种数字特征，能以此方式独立完成相关作业。
应用概率统计综合作业二
《应用概率统计》综合作业二一、填空题（每小题2分，共20分）1．某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为80，10和10件，现从中随机地抽取一件，记 =i X 3 ，2 ，1其他，，0等品，，抽到1=⎩⎨⎧i i，则1X ，2X 的联合分布律为 （X 1，X 2）～(0，0) (0，1) (1，0) (1，1)0.1 0.1 0.8 0.2．设二维连续型随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他，，0，10，10 ，)，( y x kxy y x f 其中k 为常数，则k = 8 .3．设随机变量X 和Y 相互独立，且)2，0(~2N X ，)3，1(~2N Y ，则（X ，Y ）的联合密度函数为 f(y)=∅*'(lny)×(lny)'=N(μ,σ^2)|x=lny ×1/y .4．设随机变量X 和Y 同分布，X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧<<=.，其他0，20，83)(2x x x f 若事件}{a X A >=，}{a Y B >=相互独立，且{}43=B A P U ，=a 则 4^(1/3) . 5．设相互独立的两个随机变量X 和Y 具有同一分布律，且则随机变量)，max(Y X Z =的分布律为Z=0，P=14 Z=1，P=34.6．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望=)(2X E 18.4 .7．设离散型随机变量X 服从参数λ的泊松分布，且已知1)2)(1(=--X X E ，则参数λ= 1 .8．设随机变量X 和Y 相互独立，且均服从正态分布)21，0(N ，则随机变量Y X -的数学期望=-=)(Y X E 2/（√（2pai ）） .9．设随机变量1X ，2X ，3X 相互独立，其中1X 服从正[0，6]区间上的均匀分布，2X 服从正态分布)，0(22N ，3X 服从参数3=λ的泊松分布，记随机变量32132X X X Y +-=，则=)(Y D 46 .10．设随机变量X 的数学期望μ=)(X E ，方差2)(σ=X D ，则由切贝雪夫（Chebyshev ）不等式，有≤≥-)3(σμX P 1/9 . 二、 选择题（每小题2分，共20分）1．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，21)1()1(=-==-=Y P X P ，21)1()1(====Y P X P ，则下列各式成立的是（ A ） （A ）21)(==Y X P （B ）1)(==Y X P （C ）41)0(==+Y X P （D ）21)1(=≤-Y X P2．设随机变量)2，1(=i X i 的分布律为：且满足{}1121==X X P ，则{}21X X P =等于（ B ）（A ）0 （B ）41（C ）21（D ）1 3．设两个随机变量X 和Y 相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（ D ）（A ）2X （B ）Y X - （C ）Y X + （D ）（Y X ，） 4．设离散型随机变量（Y X ，）的联合分布律为若X 和Y 相互独立，则α和β的值为（ A ）（A ）92=α，91=β （B ） 91=α，92=β （C ）1201 （D ）185=α，181=β 5．设随机变量X 的Y 相互独立，其分布函数分别为)(x F X 与)(y F Y ，则随机变量)，max(Y X Z =的分布函数)(z F Z 是（ C ）（A ）}{})(，)(m ax z F z F Y X （B ）)()()()(z F z F z F z F Y X Y X -+（C ）)()(z F z F Y X （D ）)]()([21z F z F Y X +6．对任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则下列结论正确的是（ B ）（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （C ）X 和Y 相互独立 （D ）X 和Y 不相互独立7．设随机变量X 服从二项分布，且4.2)(=X E ，44.1)(=X D ，则参数n ，p 的值等于（ B ）（A ）4=n ，6.0=p （B ）6=n ，4.0=p （C ）8=n ，3.0=p （D ）24=n ，1.0=p8．设两个随机变量X 和Y 的方差存在且不等于零，则)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y 的（C ）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件 （B ）独立的必要条件，但不是充分条件 （C ）不相关的充分必要条件 （D ）独立的充分必要条件9．设随机变量（X ，Y ）的方差4)(=X D ，1)(=Y D ，相关系数6.0=Y X ρ，则方差=-)23(Y X D （ C ）（A ）40 （B ）34 （C ）25.6 （D ）17.610．设随机变量X 和Y 相互独立，且在（0，θ）上服从均匀分布，则[]=)，m in(Y X E （ C ） （A ）θ （B ）2θ （C ）3θ （D ）4θ三、（10分）设随机变量1X ，2X ，3X ，4X 相互独立，且同分布：{}6.00==i X P ，{}==1i X P 0.4，i =1，2，3，4．求行列式4321X X X X X =的概率分布. 解答：Y1=X1X4 Y2=X2X3 Z=Y1-Y2P{Y1=1}=P{Y2=1}={X2=1,X3=1}=0.16 P{Y1=0}P{Y2=0}=1-0.16=0.84 Z 有三种可能-1,0,1P{Z=-1}={Y1=0,Y2=1}=0.84×0.16=0.1344 P{Z=1}P{Y1=1,Y2=0}=0.16×0.84=0.1344 P{Z=0}=1-2×0.1344=0.7312 Z -1 0 1P 0.1344 0.7312 0.1344四、（10分）已知随机变量X 的概率密度函数为xe xf -=21)(，+∞<<∞-x ； （1）求X 的数学期望)(X E 和方差)(X D .（2）求X 与X 的协方差，并问X 与X 是否不相关？ （3）问X 与X 是否相互独立？为什么？解答：五、（10分）设二维随机变量（Y X ，）的联合密度函数为⎩⎨⎧+∞<<<=- 其他， ，0，0 ，)，(y x cxe y x f y 试求： （1）常数c ；（2）)(x f X ，)(y f Y ； （3）)(y x f Y X ，)(x y f XY ；（4）)1(<+Y X P .解答：(1)由概率密度函数的性质∫+∞−∞∫+∞−∞f (x ,y )d xdy =1，得 ∫+∞0d y ∫y 0cxe −y d x =c 2∫+∞0y 2e −y d y =c =1， 即c =1(2)由于为判断X 与Y 的相互独立性,先要计算边缘密度f X (x )与f Y (y ).f X (x )=∫+∞−∞f (x ,y )d y ={xe −x 0amp ;,x >0amp ;,x ⩽0类似地,有f Y (y )=⎧⎩⎨12y 2e −y 0amp ;,y >0amp ;,y ⩽0 由于在0<x <y <+∞上,f (x ,y )≠f X (x )f Y (y ) 因此随机变量X 与Y 不是相互独立的。
概率统计单号习题答案2——上师大
第二章1．重要概念1）随机变量X 的分布函数)(x F随机变量X 的分布函数是 R x x X P x F ∈≤=,}{)(，有)()(}{}{}{121221x F x F x X P x X P x X x P -=≤-≤=≤<；若X 是离散型随机变量，则有 ∑≤==≤=xx ii x X P x X P x F }{}{)(；若X 是连续型随机变量，则有 ⎰∞-=≤=x dt t f x X P x F )(}{)(，其中)(x f 是随机变量X 的分布密度函数。
2）离散型随机变量X 的分布律,...,,)(}{21x x x x p x X P === 满足1)()2(,0)()1(=≥∑=ix x x p x p3）连续型随机变量X 的分布密度函数)(x f 使得 ⎰∞-=≤=xdt t f x X P x F )(}{)(，其中)(x f 满足： （1）)(x f ≥0； （2）1)(=⎰+∞∞-dx x f ；（3）⎰=≤<badx x f b X a P )(}{；（4）在)(x f 的连续点，有dxdFx f =)( 4）二维随机变量（或随机向量）),(Y X 的分布函数R y R x y Y x X P y x F ∈∈≤≤=,,},{),(有121222211211(,)(,)(,)(,)(,)P x X x y Y y F x y F x y F x y F x y <≤<≤=--+5）离散型随机变量),(Y X 的分布律,...2,1,,},{====j i p y Y x X P ij j i满足 ,1,011∑∑+∞=+∞==≥i j ijij pp 或表示为),(Y X 关于X 的边缘分布律,....2,1,.}{1====∑+∞=i p p x X P j ij i i),(Y X 关于Y 的边缘分布律,....2,1,.}{1====∑+∞=j p p y Y P i ij j i6）连续型随机变量),(Y X 的分布密度函数),(y x f 使得 ⎰⎰∞-∞-=x ydvdu v u f y x F ),(),(，其中),(y x f 满足（1）;0),(≥y x f （2）⎰⎰+∞∞-+∞∞-=-∞+∞=1),(),(F dydx y x f ；（3）若G 是x O y 平面上的一个区域，则有.),(}),{(⎰⎰=∈dxdy y x f G Y X P G（4）在),(y x f 的连续点，有),(),(2y x f yx y x F =∂∂∂ ),(Y X 关于X 的边缘分布密度函数dy y x f x f X ⎰+∞∞-=),()(；),(Y X 关于Y 的边缘分布密度函数⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(2．几个常用的分布1）两点分布（或0—1分布） 分布律 ),10(,1,0,)1()(1<<=-==-p k p p k X P kk2）二项分布分布律 n k p p C k X P kn k k n ,,2,1,0,)1(}{ =-==-3）泊松分布（Poisson 分布） 分布律 ,,2,1,0,!}{ ===-k e k k X P kλλλ>0是常数4）均匀分布分布密度函数 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他，,0;,1)(b x a ab x f 分布函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤--<=.,1;,;,0)(x b b x a a b a x a x x F 5）指数分布分布密度函数 ⎩⎨⎧<≥=-,0,0;0,)(x x e x f x λλ 分布函数⎩⎨⎧<≥-=-.0,0;0,1)(x x e x F x λ6）正态分布分布密度函数+∞<<∞-=--x ex f x ,21)(222)(σμσπ分布函数 dt ex F xt ⎰∞---=222)(21)(σμσπ单号习题答案13．,...2,1,0,!4}{4===-k e k k X P k 查Poisson 分布表，可以得到 （1）P{X=8} = 0.02977；（2）00284.099716.01}10{1}10{=-=≤-=>X P X P5．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=3,132,5.021,2.01,0)(x x x x x F7．（1）π1,21==B A （2） 1 / 2 （3）R x x x f ∈+=,)1(1)(2π 9．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤--<≤<=2,121,121210,210,0)(22x x x x x x x x F11．3231}3{53==>⎰dx X P 设Y 为3次观测中观测值大于3的次数，有 2720)32()31()32(}2{,)32,3(~333223=+=≥C C Y P B Y13．（1）9886.01)3.2()2.3()3.2()2.3()1.101()6.117(}6.1171.101{=-Φ+Φ=-Φ-Φ=-=<<F F X P（2）由已知，有84.111)3108()28.1()3108(}{90.0=-Φ=Φ-Φ=<=a a a a X P（3）方法同上，a ≈57.8615．X 近似服从正态分布),72(2σN6826.0)1()1(}8460{1227296)2(977.0}96{)7296(}96{1}96{023.0=-Φ-Φ=<<∴==-Φ==≤=-Φ≤-=>=X P X P X P X P σσσ1719．⎪⎩⎪⎨⎧>=-others y e y f y Y ,00,21)()1(21⎪⎩⎪⎨⎧<<=others ey yy f Y ,01,1)()2( 2123．（1） 3 / 8 （2） 5 / 24 25．⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥<≤<≤≥<≤<≤<<=≤≤=1,1,11,10,10,1,10,10,00,0},{),(2222y x y x x y x y y x y x y orx y Y x X P y x F 27．⎩⎨⎧>=-othersx e x f x X ,00,)()1( ⎩⎨⎧>=-othersy ye y f y Y ,00,)()2(12}1{121--=≤+--e e Y X P 29．⎩⎨⎧<<-=others x x x x f X ,010,)1(4)()1(2 ⎩⎨⎧<<=others y y y f Y ,010,4)()2(3 )()(),(y f x f y x f Y X ≠∴X 与Y 不相互独立。
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《概率统计》上机作业（二）
一、上机目的
1、应用M a t l a b计算分布函数值
2、掌握M a t l a b计算随机变量的数字特征的计算方法
二、上机内容
1、分布函数值的计算和随机变量的数字特征
三、上机作业
1、
解：>> binocdf(20,100,0.6)
ans =
3.4204e-016
2
解：（1）①>> p=normcdf(5,3,sqrt(22))- normcdf(2,3,sqrt(22)) p =
0.2495
②>> p=normcdf(10,3,sqrt(22))- normcdf(-4,3,sqrt(22))
p =
0.8644
③>> p=normcdf(2,3,sqrt(22))- normcdf(-2,3,sqrt(22))
p =
0.2724
P=1-0.2724=0.7276
④>> normcdf(3,3,sqrt(22))
ans =
0.5000
P=1-0.5=0.5
（2）>> x=icdf('norm',0.5,3,sqrt(22)) x =
3
3、
解：>> Binocdf(4,10,0.25)
ans =
0.9219
4、
解：（1）>> Binocdf(10,1000,0.05)
ans =
2.7978e-012
（2）>> x = 0:100;
>> y = poisspdf(x,50);
>> plot(x,y,'+')
泊松分布图：
5、
解：
X=[-1 0 1 2];
p=[0.4 0.2 0.1 0.3];
EX=sum(X.*p)
Y=X.*2+1
EY=sum(Y.*p)
Z=square(X);
EZ=sum(Z.*p)
E=EZ-square(EX)
运行后结果如下：
EX =
0.3000
Y =
-1 1 3 5
EY =
1.6000
EZ=
0.2000
E=
-0.8000
6、
解：>> A=[104 162 188 264 320 400 442]
A =
104 162 188 264 320 400 442 >> mean(A)
ans =
268.5714
>> DX1=var(A)
DX1 =
1.5825e+004
>> sigma1=std(A)
sigma1 =
125.7973
>> DX=var(A,1)
DX =
1.3564e+004
>> sigma=std(A,1)
sigma =
116.4656
四、上机心得体会
通过此次上机，我初步学会了用M a t l a b计算分布函数值，并且也掌握了用M a t l a b计算随机变量的数字特征的计算方法，感觉对自己的理论学习很有帮助，也很有用。