基本平面图形角1111
角的基本概念和分类
角的基本概念和分类角是几何学中最基本的概念之一，它是由两条射线共同起源于一个点所围成的图形。
在学习角的过程中，我们需要了解角的一些基本概念和分类，以便更好地理解和应用角的相关知识。
一、角的基本概念角是由两条射线共同起源于一个点的图形，这个起源点被称为角的顶点，两条射线分别被称为角的边。
角的顶点通常用大写字母表示，比如A、B等；角的边通常用小写字母加上一个小角符号表示，比如a∠、b∠等。
角根据两条边的位置关系可以分为三种情况：1. 对顶角：两个角共享一条边，并且位于这条边的两侧，对顶角之间没有交叉或重叠。
对顶角的两个角度是相等的，因此它们具有相同的度数表示。
2. 共边角：两个角共享一条边，并且其中一条边是另一条边的延长线。
共边角的两个角度之和是180度，因此它们是互补角。
3. 内角：两个角共享一个顶点，并且一个角的边位于另一个角的内部。
内角的两个角度之和是180度，因此它们是补角。
二、角的分类根据角的大小，角可分为以下几种类型：1. 锐角：角的度数小于90度，尖锐的形状使其看起来相当锋利。
2. 直角：角的度数等于90度，两条边呈垂直交叉的形态。
3. 钝角：角的度数大于90度，比锐角要“钝”一些。
4. 平角：角的度数等于180度，两条边处于同一直线上，形成一条直线角。
此外，角还可以根据其度数的范围进行细分：1. 锐钝角：角的度数在0度到180度之间，既包括锐角又包括钝角。
2. 周角：角的度数等于360度，即角所夹的弧度是一个完整的圆。
周角中的每一个角度是相等的。
综上所述，角是由两条射线共同起源于一个点所围成的图形。
根据两条边的位置关系，角又可分为对顶角、共边角和内角。
根据角的大小，我们可以将其分类为锐角、直角、钝角和平角。
另外，角还可以根据其度数的范围进行细分，包括锐钝角和周角。
通过了解角的基本概念和分类，我们可以更好地理解和运用角的相关知识。
在几何学和其他学科中，角是一个重要而常见的概念，对于解决问题和推导定理都起着关键的作用。
七年级平面图形知识点归纳
七年级平面图形知识点归纳在初中数学中，平面图形是一个非常重要的知识点。
本文将从基础概念、常用公式和解题方法三个方面进行讲解，希望能够帮助同学们更好地掌握平面图形。
一、基础概念平面图形是指在平面内的图形，包括点、线、面和曲线等。
常见的平面图形包括：直线、线段、射线、角、图形的边和表面等。
直线是没有端点的无限延伸，可以用两个点来确定。
线段是有两个端点的部分，射线则是有一个端点的部分。
角是由两条射线和它们的公共端点所组成的一个部分。
根据角的大小，可以分为锐角、直角和钝角。
图形的边是指图形的各条线段，表面则是指图形的边所围成的部分。
二、常用公式1. 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积公式：面积 = 边长²3. 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 24. 圆的面积公式：面积= π × 半径²5. 矩形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)6. 三角形的周长公式：周长 = 边长之和7. 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径三、解题方法1. 认真分析题目中所给出的条件，确定需要求解的内容。
2. 根据所给出的条件选择合适的公式进行运算。
3. 在计算时注意单位的转换，例如长度单位从厘米转换成米等。
4. 最后检查计算结果，看是否符合实际意义，如是否存在负数或者逻辑上的矛盾等。
举例：小明的房间是一个矩形，长为4米，宽为3米。
现在要粘墙纸，假设每卷墙纸长度是10米，宽度是1.5米，问他需要购买几卷墙纸？解：由题意可知，小明的房间是一个长为4米，宽为3米的矩形，所以房间的墙纸需求量为：（周长×房间高度）÷每卷长×宽 = （4+3+4+3）×2.5÷10×1.5 ≈3由此可知，小明需要购买3卷墙纸。
总结：平面图形作为初中数学的重要知识点，同学们需要具备扎实的基本概念和熟练的运用技巧。
平面图形总结知识点
平面图形总结知识点平面图形的基本组成元素是点和线。
点是几何中的最简单的图形元素，它没有大小和形状，只有位置。
线是由无穷多个点组成的，是一种没有宽度和厚度的平面图形。
根据点和线的组合方式，我们可以构造出不同的平面图形，比如线段、射线、角、多边形等。
线段是由两个端点和它们之间的所有点构成的一条有限长的线。
线段有长度，可以用两个端点的坐标表示。
射线是由一个端点和它的一侧的所有点构成的半条直线，没有固定的长度。
角是由两条相邻的射线构成的，用来衡量两条射线之间的夹角大小。
多边形是由若干条线段构成的封闭图形，它的边数和顶点数是相等的。
在学习平面图形时，我们需要掌握几何构图的方法。
几何构图是指用已知图形的一些性质或要求，通过不使用任何测量工具，只使用尺规和直尺等几何工具，画出所要求的图形。
常见的几何构图有画线段、作垂线、作平行线、作角平分线、作垂直平分线、作三角形等。
在证明平面几何问题时，我们需要运用一些几何定理和性质。
比如平行线的性质、垂直线的性质、相似三角形的性质、勾股定理、等边三角形的性质等。
这些性质和定理是我们进行平面几何证明的重要工具，通过合理运用它们可以快速解决问题。
在平面几何中，平行线是一个非常重要的概念。
平行线是指在一个平面内，其间没有任何交点的两条直线。
平行线的性质有很多，比如平行线与同一条直线的交点连线平行于平行线，平行线的性质可以用来解决许多几何问题，比如平行线截割线段、平行线截割三角形等问题。
相似三角形也是平面几何中的一个重要概念。
相似三角形是指三角形的对应角相等，对应边成比例。
相似三角形的性质有很多，比如相似三角形的高、中线、角平分线、中位线、垂心、外心等重要性质。
利用相似三角形的性质可以快速解决许多几何问题，比如求三角形的面积、判定两个三角形是否相似、求线段的长度等问题。
勾股定理是平面几何中的一个著名定理，它是用毕达哥拉斯学派的学生勾股所发现的。
勾股定理指出，在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
角的初步认识知识点归纳
角的初步认识知识点归纳一、角的定义。
1. 角是由一个顶点和两条边组成的图形。
这两条边必须是从顶点出发的直直的线，可以是射线。
例如，我们常见的三角板上的角，都有一个顶点，然后从这个顶点延伸出两条直直的边。
二、角的各部分名称。
1. 顶点：角的尖尖的部分就是顶点。
在表示角的时候，我们通常用一个大写字母来表示顶点，比如∠A中的A就是顶点。
2. 边：角的两条直直的线就是边。
边可以用两个大写字母或者一个小写字母来表示，例如在∠ABC中，AB和BC就是角的两条边；如果写成∠a，这里的a就代表这个角。
三、角的大小。
1. 角的大小与两条边张开的程度有关，张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。
与边的长短无关。
用两根可活动的小棒组成一个角，不管把小棒延长还是缩短，只要张开的程度不变，角的大小就不变。
四、角的分类（初步认识阶段）1. 直角：直角是一种特殊的角，它的大小是固定的。
在三角板上就有直角，我们可以用三角板上的直角去判断其他角是不是直角。
判断方法是把三角板的直角顶点和要判断的角的顶点重合，一条直角边和要判断的角的一条边重合，如果另一条边也重合，那么这个角就是直角。
2. 锐角：比直角小的角是锐角。
锐角的开口比直角小。
3. 钝角：比直角大的角是钝角。
钝角的开口比直角大。
五、角的画法。
1. 先画一个顶点。
2. 再从顶点出发，用直尺画两条直直的边。
例如，画一个锐角，可以先确定顶点A，然后从A点出发，向左下方画一条边，再从A点出发向右上方画另一条边，就形成了一个锐角。
六、数角的个数。
1. 在简单图形中数角的个数时，可以按照一定的顺序去数。
比如从一个顶点出发，依次看有几个不同的角。
例如在一个三角形中，从一个顶点出发有两条边，就可以组成一个角；如果有三条边，就可以组成三个角（单独的角有2个，由两条边组成的大角有1个）。
角的认识和分类
角的认识和分类角是几何学中的基本概念之一，我们在日常生活和学习中经常会遇到各种各样的角。
在本文中，我们将探讨角的基本概念、角的分类以及角的应用。
一、角的基本概念角是由两条射线共享一个起点所形成的图形。
我们可以将角的起点称为顶点，两条射线分别称为角的两边。
在几何学中，通常使用大写字母来表示角，例如∠ABC。
其中，字母 B 表示角的顶点。
角可以根据其大小进行分类。
当角的度数小于90°时，我们称其为锐角；当角的度数等于90°时，我们称其为直角；当角的度数大于90°但小于180°时，我们称其为钝角；当角的度数等于180°时，我们称其为平角；当角的度数大于180°但小于360°时，我们称其为反角。
二、角的分类根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：1. 锐角：锐角是指角的度数小于90°的角。
锐角可以进一步细分为锐直角（度数等于90°）和锐钝角（度数介于0°和90°之间）。
2. 直角：直角是指角的度数等于90°的角。
直角的两边垂直于彼此，形成了一个完美的直角形。
3. 钝角：钝角是指角的度数大于90°但小于180°的角。
钝角可以进一步细分为钝直角（度数等于90°）和钝钝角（度数介于90°和180°之间）。
4. 平角：平角是指角的度数等于180°的角。
平角看起来和一条直线重合，因此也被称为“直线角”。
5. 反角：反角是指角的度数大于180°但小于360°的角。
反角可以进一步细分为反直角（度数等于180°）和反钝角（度数介于180°和360°之间）。
三、角的应用角的概念在几何学和实际生活中都有广泛的应用。
以下是一些常见的角的应用场景：1. 角度测量：角度测量在建筑、工程、地理和天文学等领域起着重要的作用。
基本平面图形-角优秀课件
角度计算
例2.计算90◦-54 ◦48 ′
注意：统一单位
练习1.计算 23°27'+24°54'
方法1: 解：原式=47°81 '
= 48°21 ' 方法2: 解：原式=23.45°+24.9° =48.35°
时针与分针形成的角度（较小的角）
90度
例5.如图所示，时针与分针夹角是 120 度
A O 1α
B
例3.用适当方法分别表示下图中的每个角
B
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
C
或∠CAB ,
∠B∠ADCA,C∠,C∠ADDA,B∠BAD能
A
D
用∠A来表示吗？
当顶点处有两个及两个以上角时 ，就不能用一个字母来表示。
（希沃白板的课堂活动-知识配对）
练习1.将图中的角用不同方法表示
∠1
O1
北偏东40度
（3）北京在哈尔滨
.
D
.B
哪个方位？
南偏西40度
. 通常以正南或正北为基C准，配以
偏西或偏东的角度来描述方向
角的第一定义
2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而成的。
平角：一条射线绕着它的端点旋转，
当 终边与始边成一条直线 时所成的角.
周角：一条射线绕着它的端点旋转，
当 终边与始边重合
时钟有
1圈=12大格=60小格 1大格=30度 1小格=6度
练习1.时钟上9点30分时， 时针与分针的夹角为（105 ）º
法1:画图找角 法2:转化为追 及问题
练习2.时钟上10点10分时， 时针与分针的夹角为（115 ）º
希沃白板思维导图∠2∠3∠4∠5∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD
小学数学：平面图形9大知识点讲解！细致入微，值得存20年！
小学数学：平面图形9大知识点讲解！细致入微，值得存20
年！
平面图形指的是如直线、射线、角、三角形、平行四边形、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内，称为平面图形。
例如：有一组对边平行的四边形一定是平面图形。
（两条平行线确定一个平面）平面图形的大小，叫做它们的面积。
平面图形的学习，是小学数学的重要知识点之一，相当重要！您的孩子对此掌握了吗？
小学数学的学习过程中，同学们会接触这几类非常常见的平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形、环形、轴对称图形等等。
在本期的期末考试中，我发现还有一部分同学对平面图形的掌握程度不够理想，为了帮助孩子们能够在暑期把欠缺的部分知识点补起来，今天我特意将小学数学有关于平面图形方面的知识进行了一个全面的讲解，下面我把这份资料分享出来，希望看见的家长都收藏了！
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角的知识点总结
角的知识点总结角是数学中一个非常重要的概念，它在几何、三角函数等领域都有着广泛的应用。
下面我们来详细总结一下关于角的相关知识点。
一、角的定义角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
角也可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
二、角的表示方法1、用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，如∠AOB。
2、用一个大写字母表示，这个大写字母必须是顶点处的字母，且角的两边上没有其他角，如∠A。
3、用一个数字表示，如∠1。
4、用一个希腊字母表示，如∠α。
三、角的度量1、角的度量单位是度、分、秒。
1 度＝ 60 分，1 分＝ 60 秒，1 周角＝ 360 度，1 平角＝ 180 度。
2、我们通常使用量角器来测量角的度数。
四、角的分类1、锐角：大于 0 度小于 90 度的角。
2、直角：等于 90 度的角。
3、钝角：大于 90 度小于 180 度的角。
4、平角：等于 180 度的角。
5、周角：等于 360 度的角。
五、角的比较1、度量法：用量角器测量出角的度数，然后比较大小。
2、叠合法：将两个角的顶点和一条边重合，比较另一条边的位置。
六、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
例如，如果∠AOC ＝∠BOC，那么 OC 就是∠AOB 的平分线。
七、余角和补角1、余角：如果两个角的和等于 90 度（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
即：∠A ＋∠B ＝ 90°，则∠A 与∠B 互余。
2、补角：如果两个角的和等于 180 度（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
即：∠C ＋∠D ＝ 180°，则∠C 与∠D 互补。
3、性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
八、对顶角1、定义：两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
角的概念及其分类
角的概念及其分类在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常常见且重要的概念。
从建筑物的棱角到钟表指针的夹角，从三角形的内角到五角星的尖角，角无处不在。
那么，究竟什么是角？角又有哪些分类呢？让我们一起来深入探讨一下。
首先，我们来明确角的定义。
角是由两条有公共端点的射线组成的几何图形。
这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。
打个比方，就好像一个张开的剪刀，剪刀的两个刀刃就是角的边，而刀刃交汇的那个点就是角的顶点。
角的大小与边的长短无关，而是取决于两条边张开的程度。
两条边张开得越大，角就越大；两条边张开得越小，角就越小。
想象一下，一个圆规张开的角度，无论圆规的两条腿是长是短，只要张开的角度不变，角的大小就不变。
接下来，我们来看看角的分类。
根据角的大小，我们可以将角分为以下几类：锐角是指大于 0 度而小于 90 度的角。
比如一个等边三角形的每个内角都是 60 度，这就是一个锐角。
在日常生活中，我们使用的三角板中较小的那个角通常也是锐角。
直角是指等于 90 度的角。
我们的书本、桌面的四个角通常都是直角。
直角在几何图形中具有特殊的地位，很多几何问题的解决都依赖于直角的性质。
钝角则是大于90 度而小于180 度的角。
就像一把打开较大的折扇，其扇骨之间形成的角就可能是钝角。
平角等于 180 度。
当一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边在同一条直线上，方向相反时，所形成的角就是平角。
想象一下时钟的指针，从 6 点转到 12 点，指针所转过的角度就是平角。
周角等于 360 度。
一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角就是周角。
周角是角的一种特殊情况，就像一个完整的圆，它所对应的圆心角就是周角。
在实际应用中，角的概念和分类有着广泛的用途。
在建筑设计中，工程师需要精确计算各种角度，以确保建筑物的结构稳定和美观。
在物理学中，角度的测量和计算对于研究物体的运动和力学问题至关重要。
在地理学中，通过测量地球上不同地点之间的夹角，可以确定它们的相对位置。
《角》基本平面图形PPT课件
43 DA
B 5
21 CE
∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠BCE ∠ACB ∠BAC ∠BAD ∠ABC
探究新知
知识点 3 角的度量
怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具：量角器.
探究新知
我们常用量角器量角，度、 分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角 360等分，每一份就 是1度的角，记作1°；把 1 度的 角 60 等分，每一份叫做1 分的 角，记作 1′；把1分的角60等分， 每一份叫做1秒的角，记作1″. 1周角＝ 360 °；1平角＝ 180 °.
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，
B2
4C
∠2，∠3，∠4，
∠ABC，∠ACB.
课堂检测
能力提升题
38°15′和38.15°相等吗？如不相等，请说明它们的大小关系.
解：因为 38°15′ ＝ 38.25°， 所以 38°15′ ＞ 38.15°.
你还有别 的方法吗？
课堂检测
拓广探索题
(1) 如图∠AOB内部画1条射线，问图中一共有多少个角？
如果是画2条、3条呢？
A
答案：3个，6个，10个.
O
B
(2) ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？如果
是 (n－1)条呢？
即 1.45°＝87′＝5220″;
即 1800″＝30′＝0.5°.
巩固练习
变式训练
进行适当的填空: 5°＝ 300 ′＝ 18000 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′＝ 0.01 °； 38°15′＝ 38.25 °.
《角》基本平面图形PPT
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是( C )
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是( B )
A．70° B．75° C．85° D．90°
4
1
4.120°＝_3__直角，3平角＝__6_0___度．
导入新课
七年级数学上（BS） 教学课件
第四章 基本平面图形
角
讲授新课
当堂练习
-.
课堂小结
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法．（重点） 2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位.. 3.会进行度、分、秒的简单换算（难点）
导入新课
你能不能从图中找到角？
讲授新课
一 角的概念及表示方法
合作探究
角的表示方法总结
方法
图标
记法
适用范围
1.用三个大写 字母表示
O
2.用一个大写 字母表示
O
A ∠AOB
或∠BOA
B
∠O
3.用一个数字或 希腊字母来表示
1
1
任何角
顶点处只有一个角 有弧线和数字 弧线和小写希腊字母
试一试：用适当方式分别表示下图中的每个角.
B
∠A？
C
A B C
A
D
⑴
∠BAC ,∠CAD ,∠BAD
度分秒进率关系图
度
分
÷ 60 ×60
秒
例2 计算： (1)1.45°等于多少分？等于多少秒？ (2)1800''等于多少分？等于多少度？ (3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'， 1.45°=87'=87×60''=5220''.
平面几何的角的种类与性质
平面几何的角的种类与性质角是平面几何中常见的概念，它是由两条射线共同确定的，可以说是两个射线的交点。
在数学中，我们常常会遇到各种各样的角，它们有不同的名称和性质。
本文将介绍平面几何中常见的角的种类与性质。
一、锐角锐角是指其度数小于90度的角。
例如，30度的角就是一个锐角。
锐角的特点是两条射线之间的夹角小于直角，它们的两条边在夹角内部相交。
二、直角直角是指其度数等于90度的角。
例如，90度的角就是一个直角。
直角的特点是两条射线之间的夹角等于直角，它们的两条边互相垂直。
三、钝角钝角是指其度数大于90度但小于180度的角。
例如，120度的角就是一个钝角。
钝角的特点是两条射线之间的夹角大于直角，但小于180度。
四、平角平角是指其度数等于180度的角。
例如，180度的角就是一个平角。
平角的特点是两条射线之间的夹角等于180度，它们的两条边在同一直线上。
五、对顶角对顶角是指两个相邻的角，它们的两条边互相垂直，且共享一个顶点。
对顶角的特点是它们的度数相等。
例如，在一个平行四边形中，对顶角的度数是相等的。
六、同位角同位角是指两个角，它们位于两条平行线之间，且对应的两条射线相交。
同位角的特点是它们的度数相等。
例如，在两条平行线之间的两个相交角中，它们的度数是相等的。
七、内错角和外错角内错角是指两条平行线之间的两个同位角，它们位于两条平行线的内侧。
外错角是指两条平行线之间的两个同位角，它们位于两条平行线的外侧。
内错角和外错角的特点是它们的度数相等。
通过对这些角的种类与性质进行了解，我们可以更好地理解几何图形的特点，解决与角有关的问题。
例如，在求解平行线与横线相交时，我们可以利用同位角的性质来求解未知角度的大小。
又如，在解决平行线与横线相交问题时，我们可以利用内错角和外错角的性质来判断角度的大小关系。
总结起来，平面几何中的角有锐角、直角、钝角和平角等种类。
它们具有不同的性质，如同位角相等、对顶角相等等。
通过熟练掌握这些角的性质，我们可以更好地应用于解决几何问题，提高数学解题的能力。
基本平面图形角的比较课件五四制ppt
三角形角的例题解析
四边形角的例题解析中，我们重点讲解了如何利用四边形的内角和为360度的性质，进行角度的测量、计算和比较。
总结词
在四边形角的例题解析部分，我们首先介绍了如何利用量角器等工具进行角度的测量，并强调了误差可能存在的情况。接着，我们讲解了如何利用四边形的内角和为360度的性质，进行角度的计算和比较。特别地，对于一些角度较大或较小的四边形，可以利用这个性质进行简便计算
知识背景
掌握平面图形角的概念和测量方法。
理解各种不同平面图形角之间的关系。
能够解决实际问题中涉及到的平面图形角的问题。
知识目标
重点
平面图形角的概念和测量方法的掌握。
难点
理解各种不同平面图形角之间的关系，以及如何应用这些关系解决实际问题。
知识重点与难点
平面图形角的概念与分类
02
定义
在平面几何中，由射线、线段或直线所围成的图形中，如果内部有一个封闭区域，这个区域称为角。
角的度量
通过一些综合性的题目，让学生综合运用所学的知识解决一些实际问题，如通过作图、证明、计算等步骤来解决问题。
综合题训练
THANKS
感谢观看
2
3
三角形内角和为180度，其他多边形内角和均大于180度
三角形是三个内角中最大的角，其他多边形不存在这一特性
三角形三个内角中，最多只能有一个直角或钝角，其他多边形可以存在多个直角或钝角
四边形角与其他图形角的比较
五边形角与其他图形角的比较
五边形内角和为540度，其他多边形内角和均小于540度
五边形最少有三个钝角，其他多边形不能同时存在三个钝角
五边形角的例题解析
知识拓展与提升
05
多边形内角和定理总结
平面几何中的角度概念
平面几何中的角度概念在平面几何中，角度是一种重要的概念，用于描述物体之间的相对位置和方向关系。
角度可以帮助我们解决各种几何问题，从而更好地理解和应用几何知识。
本文将介绍平面几何中的角度概念，包括角的定义、角的分类、角的性质以及角的应用。
一、角的定义在平面几何中，两条射线共同起始于同一点，形成一对角。
这个起始点称为角的顶点，两条射线分别称为角的两边。
可以用大小、形状和位置来描述角。
角的大小通常用度数或弧度表示，在几何中用小圆弧“∠”来表示一个角。
二、角的分类根据角的大小，角可以分为以下几种类型：1. 零角：两条射线重合，角度为0度；2. 直角：两条射线垂直相交，角度为90度；3. 钝角：两条射线之间的角度大于90度但小于180度；4. 锐角：两条射线之间的角度小于90度；5. 平角：两条射线之间的角度为180度。
三、角的性质在平面几何中，角具有以下几个重要的性质：1. 角的度数是固定的，即角的度数与角的形状和尺寸无关；2. 两条射线可以围成无数个角，但它们的度数相等；3. 垂直的两条射线围成的角度数是90度；4. 与同一直线相邻的两个角称为邻角，它们的和为180度；5. 在一个平面图形中，顶点相同的角的和等于360度。
四、角的应用角的概念在平面几何中有广泛的应用，例如：1. 角的测量：我们可以利用角的度数来测量和描述物体之间的方向关系，如地图中的方位角；2. 角的构造：通过给定的角度和线段，我们可以利用直尺和经纬仪等工具来精确地构造角；3. 角的运算：通过对角进行加减乘除等运算，我们可以解决各种几何问题；4. 角的相似性：相似三角形的对应角度相等，我们可以利用角的相似性来解决三角形的比例问题。
总结：平面几何中的角度概念是我们理解和应用几何知识的重要基础。
通过了解角的定义、分类、性质和应用，我们可以更好地解决几何问题，并将几何知识运用到实际生活中的各种场景中，如建筑设计、地理测量和图形制作等领域。
在学习几何学时，我们应该加强对角度概念的理解和掌握，以提高解决几何问题的能力和应用技巧。
高一数学平面图形知识点
高一数学平面图形知识点平面图形是数学中的重要知识点之一，也是我们日常生活中经常遇到的内容。
它包括了很多基本的形状和性质，通过了解和掌握这些知识，我们可以更好地理解和应用数学。
首先，让我们从最基本的平面图形——点、线和面开始。
点是平面上没有大小和形状的，只有位置坐标的基本单位。
线是由连接无数个点组成的，是一个无限延伸的形状。
而面则是由无数条线组成的，它有两个维度，具有长度和宽度。
通过对这些基本概念的理解，我们可以更好地把握平面图形的本质。
接下来，让我们来探究一些常见的平面图形。
首先，正方形是一个具有四个相等边长且四个角度均为直角的图形。
矩形是一个具有四个角度均为直角，边长不一定相等的图形。
圆形是一个由圆心和半径组成的图形。
通过对这些图形的认识，我们可以通过计算边长、周长和面积等属性来求解问题，如房地产规划、资金预算等实际问题。
当然，平面图形还包括了一些常见的多边形。
三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。
我们可以通过计算边长和角度来求解三角形的周长和面积，还可以通过三角函数等概念来求解更复杂的问题。
五边形、六边形等多边形也有类似的性质，我们可以通过计算边长和角度来求解周长和面积。
除了了解这些常见的平面图形之外，我们还可以通过学习一些特殊的平面图形来拓宽我们的知识面。
例如，棱柱是一个由底面和侧面组成的图形，它的体积可以通过求底面面积和高度的乘积来计算。
球面是一个由球心和半径组成的图形，它的体积和表面积都可以通过公式来计算，这对于解决实际问题非常有用。
在学习平面图形的过程中，我们还要注意一些重要的性质和定理。
例如，平行四边形的对角线互相平分，相邻内角互补。
在相似三角形中，对应的边比和对应的角度相等。
通过掌握这些性质和定理，我们可以更好地理解和应用平面图形的知识。
总之，平面图形是数学中一项重要而有趣的内容。
通过了解和掌握点、线和面的概念，我们可以更好地理解平面图形的本质。
通过学习常见的平面图形，我们可以计算边长、周长和面积等属性，解决各种实际问题。
基本平面图形知识点
基本平面图形
一. 线段、射线、直线
1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：
名称图形表示方法端点
延伸方
向
可否度量
直
线
射
线
线
段
2.直线性质：
举例：
二.比较线段的长短
1. 线段性质：
2、两点之间的距离：
2. 比较线段长短的两种方法:
①②
3.线段的中点：
画图表示：
三.角
1.角的定义、顶点、边：
①
②
2、角的表示方法：（画图说明）
①②③④
3、度、分、秒换算。
1°=60′、1′=60″
（1）0.25°等于多少分? 等于多少秒?
（2）2700″等于多少分? 等于多少度?
四、角的比较
1、比较角的大小的方法
①②
2、角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
3、角平分线：
画图说明：
4、角的种类：
五、多边形和圆
1、多边形：
2、画图说明多边形的顶点、边、内角、对角线。
3、n边形形有条边，个顶点，个内角，经过n边形一个顶点有条对角线。
4、正多边形：
5、圆：
画图说明圆的圆心、半径。
6、弧：
7、扇形：
8、圆心角：。
《角》基本平面图形PPT教学课件
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是( C )
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
-29-
第四章
4.3 角
知识要点基础练
综合能力提升练
想一想：怎么知道一个角的大小？
拓展探究突破练
角的度量工具： 量角器
角的度量单位： 度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
-4-
知识点2 平角、周角
3.下列关于平角、周角的说法正确的是( C )
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA,就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
4.有下列说法:①小于90°的角是锐角; ②等于90°的角是直角;③大于90°的角是钝角; ④
平角等于180°;⑤周角等于360°.其中正确的说法有( C )
-2-
第四章
4.3 角
知识要点基础练
综合能力提升练
【变式拓展】如图,下列说法错误的是( B )
A.∠1与∠AOB表示同一个角
B.∠AOC也可用∠O来表示
C.图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC
D.∠β表示的是∠BOC
拓展探究突破练
-3-
第四章
4.3 角
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
拓展探究突破练
-7-
8.下列关于度分秒的换算正确的是( D )
A.83.3°=83°30' B.37°12'36″=37.48°
C.24°24'24″=24.44°
D.41.15°=41°9'
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知识点3
【知识梳理】
1、角的概念：
（1）角可以看成是由两条有端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的，共同的端点叫角的。
（2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示
（1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示。
（顶点必须在中间）
（2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
（3）在角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
（4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量与比较：（1）会用量角器来度量角的大小；（2）度量法和叠合法.
4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。
度、分、秒的换算：1°= ′，1′=″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。
（3）0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°。
6、画两个角的和或差
（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、45°、60°、90°。
7、角的平分线：从角的顶点出发将一个角分成两个的角的射线叫角的平分线。
例：若BD是∠ABC的平分线，则有：∠ABD=∠CBD= ∠ABC或∠ABC=2 =2∠CBD
8、角的计算。
将所求角看做一些角的和或差，转化为已知条件，往往与角平分线结合进行综合计算。
【重点难点】
重点：角概念的理解及表示方法；角的大小及比较；角的平分线及其运用；分类讨论求角的度数.
难点：准确理解角的概念及表示方法；利用角平分线综合求角的度数.
【典型例题】
例1、观察下图，回答下列问题：
(1) 在图①中有个角；
(2) 在图②中有个角；
(3) 在图③中有个角；
15︒
65︒
东
(5)
B A O
北
西
南D
B
14O
3
A
C
2 (4) 以此类推，如图④所示，若一个角内有n 条射线，此时共有 个角.
例2、角度的计算：
⑴ 45°=______直角=_______平角； 30°=______直角=_____平角； ⑵ 23°30′=________°；︒=︒___________''42'2098；
⑶ 78.36°= ____°____′____″；︒)8
1
15(=_____°______′_____″ ⑷ 26°43′＋75°57′19″
360°－156°51′32″ 16°26′×6
123°24′÷8
例3、钟表指针的夹角
⑴ 8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是__________________度； ⑵ 12点15分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是__________________度； ⑶ 9点45分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是__________________度； 例4、方位角
⑴ 如图所示，射线OA 表示_____________方向，射线OB 表示______________方向. ⑵ 甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（ ）
A ．南偏东30°
B ．南偏西60°
C ．东偏南60°
D ．南偏西30° 例5、如图，∠AOB=∠AOC+_______=∠DOB+_______。
变式一：如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，且∠AOB=150°，求∠COD 的度数。
变式二： 如图，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度数.
22
A
B
C
D E O
例6、 如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOD 的平
分线，求∠MON 的度数。
变式：如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=19︒，求∠AOB 的度数．
例7、如图所示，AC 为一条直线，O 是AC 上一点，∠AOB ＝120°，OE 、OF 分别平分∠AOB 和∠BOC ． （1）求∠EOF 的大小；
（2）当OB 绕O 旋转任意角度时，OE 、OF 仍为∠AOB 和∠BOC 平分线，问：∠EOF 的大小是否改变？
为什么？
知识迁移：如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在A ′处，BC 为折痕，然后把BE 折过去，使
之与A ′B 重合，折痕为BD ，那么两折痕BC 、BD 间的夹角是多少度？
【能力提升】
例1.如图，已知OB 是∠AOC 的平分线, OD 是∠COE 的平分
线，若∠AOC =80°，∠COE=50°，求∠BOD 的度数； ⑴ 若∠AOC =α，∠COE=β其他条件不变，求∠BOD 的度数；
⑵ 若改为：已知OB 是∠AOC 的平分线, OD 是∠COE 的平分线， ∠AOC =α，∠COE=β，求∠BOD 的度数.
A
B C
A ′
D
E
变式：
（1）如图，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC ，
求∠MON 的度数．
（2）如果（1）中∠AOB ＝α，其它条件不变，求∠MON 的度数．
（3）如果（1）中∠BOC ＝β (β为锐角)，其它条件不变，求∠MON 的度数． （4）从（1）（2）（3）的结果中能得出什么规律?
【试卷真题】
1.（10-11期末）如图，已知直线BD 过点O ，∠AOC=90°, ∠COD=125°, 则∠AOB= .
2.（11-12期末）如图所示，一副三角板的直角顶点O 重叠在一起摆放，且OB 刚好平分∠COD ，则AOD ∠的度数是___________
【课后作业】
1.下列说法中正确的是（ ）
A 、角是由两条射线组成的图形
B 、一条射线就是一个周角
C 、两条直线相交，只有一个交点
D 、如果线段AB=BC ，那么B 叫做线段AB 的中点 2. 如图，∠AOB=90°，以O 为顶点的锐角共有（ ）个
A 、6
B 、5
C 、4
D 、3
3. 有一个圆形钟面，在2点30分时，时针与分针所成角的度数为____________；
4. 若∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（ ）
A 、0°<∠1+∠2<90°
B 、0°<∠1+∠2<180°
C 、∠1+∠2<90°
D 、90°<∠1+∠2<180° 5.计算：︒)8
32(=______°_____′_____″；36.36°=_____°_____′____″10800″=_____′=______°；
6. 7. 如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ． （1）求∠MON 的度数；
（2）如果（1）中∠AOB=α，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数；
（3）从（1）（2）的结果中能得出什么结论？
图（6）D '
A
O B C
D
E
【挑战自我】
1. 如图，下列说法中错误的是（ ）
A 、射线OA 的方向是正西方向
B 、射线OB 的方向是东北方向
C 、射线OC 的方向是南偏东60°
D 、射线OD 的方向是南偏西55
° 2. 如图，∠AOB 为平角，且∠AOC =
2
1
∠BOC ，则∠BOC 的度数是（ ）
A.100°
B.135°
C.120°
D.60°
3. 已知αβ是两个钝角，计算1
6
（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，
86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（ ） A ．86° B ．76° C ．48° D ．24°
4.计算：1()8
=______°_____′_____″； 90°－78°19′40″=___________
5. 如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700, 则∠B ′OG 的度数为 。
6. 如图，∠AOB 为直角，OC 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOD 且∠BOE =25°，求出∠BOC 、∠
COE 、∠BOD 、∠AOE 、∠AOD 的度数.。