例题静力平衡条件求柱下条形基础的内力

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基础工程-柱下条形基础

基础工程-柱下条形基础
连续基础的特点
基础底面大，能承受荷载较大，易满足承载力要求。
可加大建筑整体刚度，减小不均匀沉降，提高抗震性能。
箱基或设置了地下室的筏形基础，以挖去土重量补偿建筑的部分重量。
连续基础可看成是地基上的受弯构件，它挠曲特征、基底反力和截面内力都与地基、基础及上部结构的相对刚度有关。应从三者相互作用观点出发，采用适当的方法进行计算。
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文克尔地基上梁的计算
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挠曲微分方程式
d4w44w0
dx4
柔度特征值 4 k s 4EI
w e x ( c 1 c o s x c 2 S i n x ) e x ( c 3 c o s x c 4 S i n x )
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柔度指数
L—柔度指数
4 kb
4 EI
s P
柔度矩阵
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优点： 1）能扩散应力和变形，可以反应临近荷载
的影响。 2）扩散能力超过地基实际情况。 3）计算沉降量和地表的沉降范围较实测大。
未考虑地基成层性，非均质性，土体应力应变关系的非线性等因素。
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有限压缩层地基模型
把计算沉降的分层总和法应用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于各计算分层在侧限条件下压缩量之和。
会引起较大附加内力。烟囱、水塔、剪力墙、刚性结构：只发生倾斜、
不会挠曲。
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上部结构刚度对基础受力状况影响
绝对刚性上部结构，上部柱可视为铰支座。完全柔性上部结构，上部不参与工作。绝大多数建筑介于二者之间。
现在不能定量判断，只能定性判断。剪力墙体系和筒体结构 →刚性排架 → 柔性地基压缩性低 → 沉降小
5
2）刚性基础
抗弯刚度极大，原来是平面的基底，沉降后依然保

柱下条形基础

柱下条形基础1）构造要求1、基础梁高 l h )81~41(=，使梁具有较大的抗弯刚度以调整不均匀沉降； 2、翼板厚度通过计算确定，但一般不小于200ｍｍ，当介于200到250之间时，取等厚翼板；当大于250ｍｍ时，取变厚度翼板，3:1≤i 。

3、端部宜挑出一定长度，以增大面积并调整形心位置，长度为边跨的31~41； 4、现浇柱与条形基础梁交接处，梁二侧比柱至少宽出50ｍｍ；5、砼强度等级不低于20C ;6、基础梁纵向受力钢筋、弯起筋应按M 、V 图配置，考虑整体弯曲，顶部纵向受力钢筋宜全部通长布置，底部通长钢筋不应小于底部受力钢筋总面积的１/3。

7、梁内箍筋：✓ 当梁腹板高度大于450ｍｍ应沿高度配置纵向构造钢筋（腰筋），每侧不少于0.1％A ，间距不宜大于200ｍｍ；✓ 梁两侧纵向构造钢筋宜用拉筋连接（拉筋），直径同箍筋，间距500～700；✓ 梁内箍筋形式应采用封闭式，直径6～１２，一般大于8ｍｍ⏹当梁宽mm b 350≤ 采用双肢箍； ⏹当梁宽]800,350(∈b ，采用四肢箍； ⏹ 当梁宽mm b 800>，采用六肢箍。

8、底板配筋要求⏹ 横向受力钢筋，由计算确定，但直径不能小于10ｍｍ，间距为100～200；⏹ 纵向受力钢筋，直径为8～10，间距不超过300ｍｍ。

⏹ 纵横向交接处连接见规范。

2）内力计算：基础梁和底板1、计算方法：简化计算法和弹性地基梁法简化法：一般假定基底反力按直线分布。

实践中采用二种计算方法，静定梁法和倒梁法。

为满足基底反力按直线分布，一般要求基础梁有足够的相对刚度。

⏹ 静定梁法计算时先安直线分布假定，求出基底净反力，然后将柱荷载直接作用于基础梁上，分析受力（简图见教材），故可按静力平衡条件求出任意截面M 、V 。

当上部结构刚度很小时（如单层排架）宜采用静定分析法。

⏹ 倒梁法当上部结构刚度很大时，各柱之间没有沉降差异，因而可把柱脚视为条形基础铰支座，将基础梁按倒置普通连续梁计算。

柱下条形基础计算方法与步骤

柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要：本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述，提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表，目的是使基础设计工作条理清楚，方法得当，既简化好用，又比较经济合理。

一、适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用：1、多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较大，地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。

2、当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时。

3、地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基，需作地基处理时。

4、各柱荷载差异过大，采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时。

5、需要增加基础的刚度以减少地基变形，防止过大的不均匀沉降量时。

其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种，它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法，也即当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较件下梁的计算。

二、计算图式1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式3. 倒梁法计算图式三、设计前的准备工作1. 确定合理的基础长度为使计算方便，并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡，以利于节约配筋，一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为：j j i p F bL MbL min max=±∑∑62式中 P jmax ,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重，但包括其他局部均布q i ).∑M—作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i ),纵向弯矩(M i )对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax 与P jmin 相差不大于10％，可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中, ∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(x+a 1), a 2=L-a-a 1.当x<a/2时,基础长度L=2(a-x+a 2), a 1=L-a-a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2. 确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i iii =+∑∑∑j i p F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, pmax, pmin —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值 p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax 和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离. 其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()min max 1max 1''''j j j j p p b b p p --=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()f p p f p ≤+≤2''2.1min max max '及基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.f y —钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4. 抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算.四、静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2max min '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=b p V b p M j j ==,2121bLF i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二，对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三，两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1. 静力平衡法具体步骤:❶先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S和剪力V S,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中：l m —基础梁上的平均柱距其中: k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准值，S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值. b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩.E c —混凝土的弹性模量.3. 对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二) 倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1. 倒梁法具体步骤:（1）先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数 * p j * b * l ；V=剪力系数 * p j * b * l 。

《基础工程》课后习题答案

基础工程课后习题答案
2-1 某建筑物场地地表以下土层依次为：（ 1）中砂，厚 2.0m ，潜水面在地表以下 1m 处，饱和重度错误！未找到引用源。；（ 2）粘土隔离层，厚 2.0m ，重度错误！未找到引用源。；（3）粗砂，含承压水，承压水位高出地表 2.0m（取错误！未找到引用源。）。问地基开挖深达 1m 时，坑底有无隆起的危险？若基础埋深错误！未找到引用源。，施工时除将中砂层内地下水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？【解】（ 1）地基开挖深 1m 时持力层为中砂层承压含水层顶面以上土的总覆盖压力： 20× 1＋ 19× 2=58kPa 承压含水层顶部净水压力： 10×（ 2+2+2） =60kPa 因为 58<60 故坑底有隆起的危险！（2）基础埋深为 1.5m 时承压含水层顶面以上土的总覆盖压力： 20× 0.5＋ 19× 2=48kPa ≥承压含水层顶部净水压力 =10×错误！未找到引用源。得：错误！未找到引用源。 ≤4.8m ；故，还应将承压水位降低 6-4.8=1.2m 。 2-2 某条形基础底宽 b=1.8m ，埋深 d=1.2m ，地基土为粘土，内摩擦角标准值错误！未找到引用源。 =20°，粘聚力标准值错误！未找到引用源。 =12kPa，地下水位与基底平齐，土的有效重度错误！未找到引用源。，基底以上土的重度错误！未找到引用源。。试确定地基
基础边缘至砖墙计算截面的距离
1 b1 2 1.3 0.24
基础有效高度
0.53 m
h0
j b1 0.7 f t
155.8 0.53 0.107m 107mm
0.7 1100
取基础高度 h 250 mm ， h0 250 40 5 205 mm （ 107 mm）。

柱下条形基础计算例题

柱下条形基础计算例题【最新版】目录1.柱下条形基础计算例题的概念与意义2.柱下条形基础计算例题的基本原理3.柱下条形基础计算例题的具体步骤4.柱下条形基础计算例题的注意事项5.总结与展望正文一、柱下条形基础计算例题的概念与意义柱下条形基础计算例题是建筑结构设计中的一个重要环节，主要用于计算柱子下方条形基础的内部应力分布，以确保基础的稳定性和安全性。

对于建筑结构设计人员来说，掌握柱下条形基础计算例题的方法和技巧，是保证建筑结构安全、可靠的关键。

二、柱下条形基础计算例题的基本原理柱下条形基础计算例题主要基于材料力学和结构力学的原理，通过计算基础的受力分析，求解基础内部应力分布。

具体来说，需要分析柱子荷载对基础产生的压力、弯矩等内力，然后根据基础材料的强度和稳定性要求，判断基础是否满足设计要求。

三、柱下条形基础计算例题的具体步骤1.确定计算模型：根据实际工程需求，建立柱下条形基础的计算模型，包括基础的材料性能、截面形状、边界条件等。

2.确定受力分析：分析柱子荷载对基础产生的压力、弯矩等内力，确定基础受力类型。

3.计算基础内力：根据受力分析结果，运用材料力学和结构力学的公式，计算基础内部应力分布。

4.判断基础稳定性：将计算得到的基础内力与基础材料的强度和稳定性要求进行对比，判断基础是否满足设计要求。

5.性能分析与优化：如基础不满足设计要求，需对基础进行性能分析，寻找不满足要求的原因，并进行优化设计，直至满足设计要求。

四、柱下条形基础计算例题的注意事项1.确保计算模型的准确性：计算模型是计算的基础，要确保模型的准确性，以免影响计算结果的正确性。

2.选择合适的计算方法和公式：在计算过程中，要结合实际情况选择合适的计算方法和公式，以提高计算的准确性和效率。

3.考虑材料性能的影响：材料性能是影响基础稳定性和安全性的重要因素，要充分考虑材料性能对计算结果的影响。

4.严格遵守设计规范：在计算过程中，要严格遵守国家和行业的设计规范，确保计算结果的可靠性。

柱下条形基础计算方法与步骤(全)

柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要:本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述,提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表,目的是使基础设计工作条理清楚,方法得当,既简化好用,又比较经济合理.一适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求,当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时.2.当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时.4.各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时.5.需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.二计算图式1.上部结构荷载和基础剖面图2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:式中 P jmax,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布q i).∑M —作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i),纵向弯矩(M i)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.j j i pF bL MbL min max =±∑∑62当P jmax 与P jmin 相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x ≥a/2时,基础长度L=2(X+a 1), a 2=L-a -a 1.当x <a/2时,基础长度L=2(a-X+a 2), a 1=L-a -a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i iii =+∑∑∑j ip F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p ∑∑±+=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, p max, p min —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.. ∑M '—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M '=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M '=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力p max 和最小地基净反力p min ,求出基础梁边处翼板的地基净反力p j1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h 1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b 1 =(b- b 0)/2h 1—基础梁边翼板高度b 0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离.p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()fp p f p ≤+≤2''2.1min max max '及其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M, V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.()min max 1max 1''''j j j j p p bb p p --=1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2maxmin '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=bp V b p M j j ==,2121bL F i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =f y—钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时,应注意以下六个问题:第一,由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三,两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五,为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六,一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤:先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S 和剪力V S ,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法适用条件:地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中 l m —基础梁上的平均柱距其中 k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准值,S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值.b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩.E c —混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):❶由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反404IE b k c s =λ力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.❷上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二)倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异,将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁,以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤:❶先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数* p j * b * l ; V=剪力系数* p j * b * l如前述，p j*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。

钢筋混凝土墙下条形基础设计例题[详细]

、钢筋混凝土墙下条形基础设计.某办公楼为砖混承重结构,拟采用钢筋混凝土墙下条形基础.外墙厚为370米米,上部结构传至000.0±处的荷载标准值为K F = 220kN/米,K M =45kN ·米/米,荷载基本值为F=250kN/米, 米=63kN ．米/米,基础埋深1. 92米(从室内地面算起),室外地面比室内地面低0.45米.地基持力层承载力修正特征值af =158kPa.混凝土强度等级为C20 (cf = 9. 6N/米米Z ),钢筋采用HPB235级钢筋()2210mm fyN =.试设计该外墙基础.解:(1)求基础底面宽度b基础平均埋深:d=(1.92×2一0. 45)/2=1. 7米基础底面宽度:b ＝md f F G K77.1=-γ初选b=1.3 × 1.77=2.3米地基承载力验算.517.12962max+=++=b M b G F P KK K k=180.7kPa ＜l.2af ＝189.6kPa 满足要求(2)地基净反力计算.aj a j b Mb F P b Mb F P KP =-=-=KP =+=+=2.375.717.10862.1805.717.10862min2max(3)底板配筋计算.初选基础高度h=350米米,边缘厚取200米米.采用100米米C10的混凝土垫层,基础保护层厚度取40米米,则基础有效高度ho =310米米.计算截面选在墙边缘,则1a ＝(2.3-0.37)/2=0.97米该截面处的地基净反力Ij p =180.2-(180.2-37.2)×0.97/2.3=119.9kPa计算底板最大弯距()()221max max 97.09.1192.180261261⨯+⨯⨯=+=I a p P M j j=m m ⋅KN 3.75计算底板配筋mmf h M y 12852103109.0103.759.06max ⨯⨯⨯=选用14φ＠110㎜()21399mm A s =,根据构造要求纵向钢筋选取8φ＠250()20.201mm As=.基础剖面如图所示:用静力平衡条件求柱下条形基础的内力条件:下图所示条形基础,底板宽,b=2.5米其余数据见图要求:1.当5.01=x 时,确定基础的总长度L,要求基底反力是均匀分布的.2.按静力平衡条件求AB 跨的内力. 解:1.确定基础底面尺寸各柱竖向力的合力,距图中A 点的距离x 为mx 85.7554174017549602.417402.1017547.14960=+++⨯+⨯+⨯=基础伸出A 点外1x =0.5米,如果要求竖向力合力与基底形心重合,则基础必须伸出图中D 点之外2x .2x =2×(7.85＋0.5)-(14.7+0.5)=1.5米(等于边距的31)基础总长度L ＝14.7+0.5＋1.5= 16.7米 2．确定基础底面的反力mL F p KN=+++==∑3007.16554174017549603．按静力平衡条件计算内力(下图)m M A ⋅KN =⨯⨯=385.0300212404554150V 1500.5300 A -=-=KN=⨯=右左A VAB 跨内最大负弯矩的截面至A 点的距离3005541=a -0.5=1.35米,则:()()()KN-=-=KN =-+⨯=⋅KN =⨯-+⨯⨯=⋅KN -=⨯-+⨯⨯=I 8841740856V 8565542.45.03009872.45542.45.03002123435.155435.15.030021B 22右左B B V mM m M筏形基础底面尺寸的确定条件:有一箱形基础,已知沿长度方向,荷载效应准永久组合与基础平面形心重宽度方向竖向准永久组合与基底形心之间有偏心,现取一个柱距,上部结构传到地下室顶板的荷载大小和位置,以及地下室自重的大小和位置见下图要求:当1a =0时,确定2a 的取值范围.←箱形基础受力图解:取地下室总宽为h,长度方向为单位长度,则 A ＝l ×h ＝h226161hh w == 根据《规范》式(8.4.2),要求偏心距hh h A we 0167.061.01.02==≤上部结构和地下室荷载的合力R ＝∑iN ＋G ＝7100＋13500＋9000＋3200＝32800kN合力R 到左边1N 作用点的距离为xxR ＝32800x ＝13500 × 8000＋9000 × 14000＋3200 × 7330.得 mm x 7849=基底宽2114000a mm a h ++=,因01=a ,故214000a mm h +=第一种情况,合力在形心左侧,则mm h h e h162400167.0784978492=+=+=2a ＝14000-h =16240一14000＝2240米米第二种情况,合力在形心右侧,则h e h0167.0784978492-=-=mm h 15190=140002-=h a ＝15190-14000＝1190米米当2a 在1.19米～2.24米范围内,可以满足A we 1.0≤的规定.如下图所示,某厂房作用在某柱下桩基承台顶面的荷载设计值F=2000kN,mM y ⋅KN =300 ,地基表层为杂填土,厚1.8米;第二层为软粘土,厚为7. 5米,sq = 14kPa;第三层为粉质粘土,厚度为5米多,sq =30kPa,pq =800kPa.若选取承台埋深d ＝1.8米,承台厚度1.5米,承台底面积取2.4米×3.0米.选用截面为300米米×300米米的钢筋混凝土预制桩,试确定桩长L 及桩数n,并进行桩位布置和群桩中单桩受力验算.解:(1)确定桩长Z.根据地质资料,将第三层粉质粘土层作为桩端持力层较好,设桩打人第三层的深度为5倍的桩径,即5×0.3=1.5米.则桩的长度L为:L＝ 0.05＋7.5＋1.5＝9.05米取L=10米(包括桩尖长度)(2)确定单桩竖向承载力设计值R.由经验公式∑=+=niisipppalquAqR1进行计算aR=800 ×23.0＋ 4×0．3×(14×7.5＋30×1．5)＝259.2kN 预估该桩基基桩的根数n>3,故单桩竖向承载力值为:R=1.2a R＝＝ 1 .2 ×252=302.4kN(3)确定桩数n承台及其以上土的平均重量为: G ＝Ad G γ＝20×2.4×3．0×l.8＝259.2kN桩数n 为:n=(1.1～1.2)=+A GF 8.22～8.96根取n=8根(4)桩在承台底面上的布置.桩的中心距S ＝(3～4)d ＝(3～4) ×0.3＝0. 9～1. 2米o 桩位的布置见下图 (5)群桩中单桩的受力验算.单桩所受的平均竖向力为:KN =<=+=+=N 4.3024.28282.2592000R n G F 满足群桩中单桩所受的最大、最小竖向力为:⇒±=±+=∑554.2822maxmaxmin iY x x M n G F N8.22688.3624.3022.12.1338min max >KN =KN =⨯=<=N R N由以上计算可知,单桩受力能够满足要求.2、某框架结构办公楼柱下采用预制钢筋混凝土桩基.建筑物安全等级为二级.桩的截面为300米米 ×300米米,桩的截面尺寸为500米米×500米米,承台底标高-1.7O 米,作用于室内地面标高±0.000处的竖向力设计值F ＝1800kN,作用于承台顶标高的水平剪力设计值V ＝40kN,弯矩设计值米＝200kN ·米,见下图.基桩承载力设计值R ＝23OkN,(210mm f c N =,21.1mm f t N =),承台配筋采用Ⅰ级钢筋(2210mm f y N =).试设计该桩基.解:(1)桩数的确定和布置.按试算法,偏心受压时所需的桩数n 可按中心受压计算,并乘以增大系数μ＝1.2～1.4,即39.92.12301800=⨯==μR F n取9根,设桩的中心距:S ＝3d ＝3×300＝900米米.根据布桩原则,采用图示的布桩形式 (2)基桩承载力验算.取0γ =1.0则0γN==+n G F 0γ 1×92.1207.14.24.21800⨯⨯⨯⨯+=KN =<KN 230226R⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=∑2max 00max0i x x M n G F N γγ=269.7<KN =2762.1R=N min 0γ226-43.7＝182.3kN>0(3)承台计算.1)冲切承载力验算. (a)受柱冲切验算.设承台高度h = 900米米,则承台有效高度Ho=900-75＝825米米9180018001-=-=∑i Q F F ＝1600kN23002500900--==oy ox a a ＝ 500米米>0. 2ho ＝ 33㎜且＜=0h 825米米;606.082550000=====h a h a oy ox oy ox λλ而893.02.072.0=+==ox oy ox λββ则2()()[]h f a h a bt ox c oy oy cox+++ββ=3242kN ＞10F γ＝ 1×1600kN(满足)(b)受角桩冲切验算.KN =+=+==∑7.2437.43918002max 01ima x x M N F N N==y x a a 11500米米606.0825500010111=====h a h a y x y x λλ而60.02.048.0111=+==x y x λββ所以对角桩的冲切验算为:2011121122h f c a c a t x y y x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+ββ=762.3×310N= 762.3 kN> 10N γ=1 × 243.7 = 243.7kN(满足)2)斜截面受剪承载力验算V=max3N =3×243.7=731kN,mma a y x 500==606.082550000=====h a h a y x y x λλ而133.03.012.0=+=x λβ则截面计算宽度为:11201015.01y y y y b b b h h b b ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--===1782米米验算斜截面受剪承载力:=00h b f c β0.133×9.6×1782×825=1877.1×310=1877.1kN>V 0γ=1×731=731kN( 满足 )1、某一砖混结构的建筑采用条形基础.作用在基础顶面的竖向荷载为kF =135kN/米,基础埋深0.80米.地基土的表层为素填土,1γ=17.8kN/米3,层厚1h = l.30米;表层素填土以下是淤泥质土,2γ=18. 2kN/米,承载力特征值a k f KP =75,层厚1h= 6.80米.地下水位埋深l.30米.拟采用砂垫层地基处理方法,试设计此砂垫层的尺寸.(应力扩散角30=θ,淤泥质土dη=1.0)解:(1)采用粗砂垫层,其承载力特征值取kf =150kPa,经深度修正后砂垫层的承载力特征值为:γηd k a f f +=(d-0.5)＝ 150＋1.O ×17.8×(0.8-0.5)＝155.3kPa (2)确定条形基础的宽度b:b=97.08.0203.15513520=⨯-=-d f F ,取b=1.0米(3)砂垫层厚度.z=0.8米(4)砂垫层底面土的自重应力czpczp ＝17.8 ×1.3＋(18.2-10)×(0.8＋l.2-l.3)＝28.9kPa(5)砂垫层底面的附加应力z p因z/b 大于0.5,取应力扩散角30=θ基底压力kp =(135+0.8×1.0×20)/1.0=151kPa基底处土的自重应力cp =17.8×0.8=14.2kPa,则()5.632=+-=θtg b p p b p c k z kPa(6)垫层底面淤泥质土的承载力:()5.0-+=d f f d k az γη=75+1.0×17.8×(1.6-0.5)＝94.6kPa(7)验算垫层底面下软弱下卧层的承载力:czz p p +=63.5+28.9=92.4kPa<azf = 94.6kPa,满足要求.(8)确定垫层宽度/b :/b ＝b ＋2tg θ＝ 1.0＋2×tg30＝2.15米2、一独立柱基,由上部结构传至基础顶面的竖向力kF = 1520kN,基础底面尺寸为3.5米 ×3.5米,基础埋深 2.5米,如下图所示.天然地基承载力不能满足要求,拟采用水泥土搅拌桩处理基础下淤泥质土,形成复合地基,使其承载力满足要求.有关指标和参数如下:水泥土搅拌桩直径D=0.6米,桩长L=9米;桩身试块无侧限抗压强度=cu f 2000kPa;桩身强度折减系数η= 0.4;桩周土平均摩阻力特征值sq =11kPa;桩端阻力pq =185kPa;桩端天然地基土承载力折减系数α=0.5;桩间土承载力折减系数奸β=0.3.计算此水泥土搅拌桩复合地基的面积置换率和水泥土搅拌桩的桩数. 解:(1)求单桩承载力aR .桩的截面积222283.06.044m D A P ===ππ根据桩身材料:Pcu a A f R η=＝0.4×2000×0.283＝ 226.4kN 根据桩周土和桩端土抗力:pp p s a q A l q R αμ+=＝10×3.14×0.6×9＋0.5×0.283×185＝21.7kN则取aR = 212.7kN(2)求满足设计要求的复合地基承载力特征值spkf基底压力P (即要求的复合地基承载力)5.35.3205.25.35.31520⨯⨯⨯⨯+=+=A G F p K K ＝174.1 kPa 即＝spkf =174.1kPa(3)求面积置换率米和桩数n.将spkf ＝174.1kPa,aR ＝212. 7kN,=β0.3,sk f ＝75kPa,P A ＝0.283㎡代人式(1)()m A R mf Paspk -+=1βsk f(1)即()7513.0283.07.2121.174⨯-+⨯=m m 解之得米=0.208则桩数283.05.35.3208.0⨯⨯==P A mA n =9根,n =9根,桩的平面布置见下图。

柱下条形基础计算例题

柱下条形基础计算例题摘要：一、引言二、柱下条形基础的定义和作用三、柱下条形基础计算方法1.一般计算方法2.例题讲解四、柱下条形基础设计的注意事项五、总结正文：一、引言柱下条形基础是建筑工程中常见的基础类型之一，对于建筑的稳定性和承载力起着至关重要的作用。

本文将详细介绍柱下条形基础的计算方法和设计注意事项。

二、柱下条形基础的定义和作用柱下条形基础，是指位于建筑物柱子下方，形状呈条形的钢筋混凝土基础。

它的主要作用是将建筑物的荷载传递到土层中，保证建筑物的稳定性和安全性。

三、柱下条形基础计算方法1.一般计算方法柱下条形基础的计算，需要考虑基础底面的尺寸、基础高度、土壤的承载力等因素。

计算公式如下：基础底面面积= 柱底面积基础高度= 柱高- 基础底面至土层的距离土壤承载力= 回弹模量× 基底压力2.例题讲解假设有一个建筑物，柱子直径为400mm，柱高为10m，土壤回弹模量为150MPa，基底压力为100kPa，求柱下条形基础的尺寸。

首先计算柱底面积：π*(400/2)^2 = 12.57m^2然后计算基础高度：10 - 1.5 = 8.5m（其中1.5m 为基础底面至土层的距离）最后计算土壤承载力：150 × 100 = 15000kN根据上述公式，可以得出柱下条形基础的尺寸。

四、柱下条形基础设计的注意事项1.基础底面尺寸要满足承载力要求，同时考虑施工的可行性。

2.基础高度要根据土壤性质、施工条件等因素综合确定。

3.设计时要注意基础的构造和配筋，保证基础的抗弯、抗剪性能。

五、总结柱下条形基础的设计和计算涉及多个因素，需要综合考虑。

柱下条形基础的“静力法、倒梁法”求解

柱下条形基础的“静力法、倒梁法”求解一适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求,当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时.2.当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时.4.各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时.5.需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.二计算图式1.上部结构荷载和基础剖面图：2.静力平衡法计算图式：3.倒梁法计算图式：三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:由于偏心荷载： WM A G F p ±+=maxmin e G F M )(+=式中：pmax ____基础底面边缘最大压力值，kPa ； p min ____基础底面边缘最小压力值，kPa ；M _______作用于基础底面的力矩值，m ⋅kN ;W _______基础底面的地抗拒，m 3；e________偏心距，m 。

G________基础自重和基础上面土中。

F________上部机构传至基础顶面的竖向力值，kN;A________基础底面积。

·由于基础的长、宽分别为b 、L,所以得到：62BH W =从而得到：式中： P jmax,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布q i).∑M —作用于基础上各竖向荷载 (F i ,q i) , 纵向弯矩 (M i) 对基础底板纵向中点j j i pF bL M bL min max =±∑∑62产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.b —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax 与P jmin 相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x ≥a/2时,基础长度L=2(X+a 1), a 2=L-a -a 1.当x <a/2时,基础长度L=2(a-X+a 2), a 1=L-a -a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足： x F x MF i iii =+∑∑∑j ip F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及基础底板横向边缘地基反力:应满足：式中, p max, p min —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.. ∑M '—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M '=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M '=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力p max 和最小地基净反力p min ,求出基础梁边处翼板的地基净反力p j1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h 1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b 1 =(b- b 0)/2h 1—基础梁边翼板高度b 0,h —基础梁宽和梁高p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()202max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p ≤+≤2''2.1min max max '及基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离.其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋 ()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()min max 1max 1''''j j j j p p bb p p --=1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2maxmin '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=bp V b p M j j ==,2121bL F i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =式中, f c—混凝土轴心抗压强度设计值.f y—钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时,应注意以下六个问题:第一,由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三,两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五,为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六,一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤:先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin *b,若地基净反力为均布则为p j *b,如图中虚线所示:对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S 和剪力V S ,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法适用条件:地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中 l m —基础梁上的平均柱距其中 k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准值,S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按404IE b k c s =λ土类名称及其状态已给出的经验值.b0,I L—基础梁的宽度和截面惯性矩.E c—混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):❶由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.❷上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二)倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异,将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁,以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤:❶先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数* p j * b * l ; V=剪力系数* p j * b * l如前述，p j*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。

大柱距条形基础内力分析

大柱距条形基础的内力分析摘要：文章通过对大柱距条形基础的内力分析，对采用静力平衡法和倒梁法计算条形基础内力进行详细阐述，并指出应结合工程实际情况灵活运用相应的计算方法以获得更好的经济指标。

关键词：大柱距；条形基础；基础内力一、概述在建筑结构基础设计中，柱下条形基础是经常被采用的基础形式，对于软弱地基上的框架、排架结构更是优先选用。

因为它能将上部结构较好的连接成整体，增强结构对因柱荷载或地基压缩性分布不均匀引起不均匀沉降的抵抗能力。

二、柱下条形基础的内力计算方法目前，条形基础的内力计算方法较多，但归纳起来只有弹性地基梁计算法和简化计算法两种。

当采用弹性地基梁计算法时，运算繁琐，工作量较大。

再者，由于地基土性质的复杂多变性，无论采用文克尔地基模型还是弹性半空间模型，均不能反映地基的真实情况，计算结果又往往与实际有所差异。

故在一般工程设计中，为便于计算，常采用简化计算法。

简化计算法：根据利用基底净反力求解基础内力的方式不同，简化计算法可分为静力平衡法与倒梁法两种，但两者皆遵循直线分布假定。

直线分布假定：假定上部结构与基础绝对刚性，且地基土为完全弹性体（即采用文克尔地基模型），故变形后基础底面仍是平面，即基底反力呈直线分布。

（一）静力平衡法静力平衡法是依据基础截面的静力平衡条件求解其内力。

由于基础自重不引起基础内力，故基础的内力计算应采用净反力。

基础任意截面的弯矩和剪力，均可取隔离体按静力平衡求得。

实际上，静力平衡法没有考虑基础与上部结构的共同作用，而是认为基础在柱荷载和直线分布的基底反力作用下发生整体弯曲，故由此法计算所得基础控制截面的弯矩一般偏大。

所以，该法只宜用于上部为柔性结构且基础抗弯刚度较大的情况下使用，见图1：图1静力平衡法示意图（二）倒梁法倒梁法假定基底反力为直线分布，以柱作为不动铰支座，基底反力作为荷载，将基础视为倒置的连续梁进行内力计算。

计算简图如上所示。

当基础或上部结构刚度较大，柱距不大且接近等间距，相邻柱荷载相差不大时，采用倒梁法计算内力比较接近实际。

9-5 柱下条形基础受力特点及内力计算方法

第五节柱下条形基础
一、柱下条形基础的受力特点
柱下条形基础在其纵、横两个方向均产生弯曲变形
两个方向的截面内均存在剪力和弯矩
柱下条形基础的横向剪力与弯矩通常由翼板的抗剪、抗弯能力承担，其内力计算与墙下条形基础相同。

柱下条形基础纵向的剪力与弯矩考虑由基础梁承担，基础梁的纵向内力通常可采用简化法（直线分布法）或弹性地基梁法计算。

二、基础梁的纵向内力计算
当地基持力层土质均匀，上部结构刚度较好，各柱距相差不大（ 20%）,柱荷载分布较均匀，且基础梁的高度大于1/6柱距时，地基反力可认为符合直线分布，基础梁的内力可按简化的直线分布法计算。

当不满足上述条件时，宜按弹性地基梁法计算。

1。

柱下条形基础内力计算（zhang）

柱下条形基础内⼒计算（zhang）⼀、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱⼦之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰⽀座，因⽽可以⽤倒连续梁的⽅法分析基础内⼒。

这种假定在地基和荷载都⽐较均匀、上部结构刚度较⼤时才能成⽴。

此外，要求梁截⾯⾼度⼤于1/6柱距，以符合地基反⼒呈直线分布的刚度要求。

倒梁法的内⼒计算步骤如下：(1).按柱的平⾯布置和构造要求确定条形基础长度L ，根据地基承载⼒特征值确定基础底⾯积A ，以及基础宽度B=A/L 和截⾯抵抗矩6/2BL W =。

(2).按直线分布假设计算基底净反⼒n p ：minmaxn n p p W M A F ii ∑±∑=（4-12）式中 ∑i F 、∑i M ?相应于荷载效应标准组合时，上部结构作⽤在条形基础上的竖向⼒（不包括基础和回填⼟的重⼒）总和，以及对条形基础形⼼的⼒矩值总和。

当为轴⼼荷载时，nn n p p p ==min max 。

(3).确定柱下条形基础的计算简图如图4-13，系为将柱脚作为不动铰⽀座的倒连续梁。

基底净线反⼒B p n 和除掉柱轴⼒以外的其它外荷载（柱传下的⼒矩、柱间分布荷载等）是作⽤在梁上的荷载。

(4).进⾏连续梁分析，可⽤弯矩分配法、连续梁系数表等⽅法。

(5).按求得的内⼒进⾏梁截⾯设计。

(6).翼板的内⼒和截⾯设计与扩展式基础相同。

倒连续梁分析得到的⽀座反⼒与柱轴⼒⼀般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作⽤使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的⽀座反⼒与基底压⼒不平衡的缺点。

为此提出了“基底反⼒局部调整法”，即将不平衡⼒（柱轴⼒与⽀座反⼒的差值）均匀分布在⽀座附近的局部范围（⼀般取1/3的柱跨）上再进⾏连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡⼒基本消除，从⽽得到梁的最终内⼒分布。

由图4-14，连续梁共有n 个⽀座，第i ⽀座的柱轴⼒为i F ，⽀座反⼒为i R ，左右柱跨分别为1-i l 和i l ，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度i q 为：边⽀座)1(n i i ==或 3/)(1)1(0)(1)(1)(1n n n n n l l R F q +-=+ （4-13a ）中间⽀座)1(n i <<i i i i i l l R F q +-=-1)(3 （4-13b ）当i q 为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图4-14中的2q 和3q 。

柱下钢筋混凝土条形基础

虎丘塔建于五代，砖木塔身，由于多次遭遇火灾，现存已只是砖砌塔身，虎丘塔造型优美，质朴素雅，据文献资料记载，从明朝起，虎丘塔即已开始倾斜，至今，塔身已倾斜2.34米，由于倾斜，更增添了它的魅力和神秘感，称为古城苏州又一道与众不同的风景线。
从地基角度处理沉降方法
造价偏高，需要具备一定的施工条件
2、相对刚度的影响
两种极端结构绝对柔性结构绝对刚性木结构、排架结构称这两种结构为“柔性结构。整体弯曲
结构绝对刚性
体形简单，长高比很小，采用框架、剪力墙或筒体结构的高层建筑及其烟囱、水塔等高耸结构属于这种情况，称之为刚性结构。沉降总在一条线上局部弯曲
砌体承重结构和钢筋混凝土框架结构，其刚度一般都是有限的称为相对刚性或弹性结构。整体弯曲和局部弯曲叠加沉降为一条曲线
基础底板宽：
按构造x1=0.5m，
内力分析
倒梁法中心受荷，地基反力均布，qn=300kN/m，以A|、B、C、D位支座，按弯距分配法分析三跨连续梁，计算弯距M和剪力V。
（2）剪力平衡法
按静力平衡条件计算内力 AB跨：剪力为0，M最大其余各截面计算方法相同
减轻不均匀沉降损害的措施一般地说，地基发生变形即建筑物出现沉降是难以避免的，但是，过量的地基变形将使建筑物损坏或影响其使用功能；
02
据调查，软土地基上紧接高差超过一层的砌体承重结构房屋，低者很容易开裂。
因此，遇软弱地基时，要力求 (1)平面形状简单，如用“一”字形建筑物； (2)立面体型变化不宜过大，砌体承重结构房屋高差不直超过l-2层。
建筑物高低(或轻重)变化太大，地基各部分所受的荷载轻重不同，自然也容易出现过量的不均匀沉降。
底部钢筋不少1/3通长部置
箍筋6-12mm H0<350, 2肢箍 350-800, 4肢箍 >800, 6肢箍

柱下条形基础内力分析报告

《高等基础工程学》大作业姓名：学号：院系：土木工程与力学学院专业：结构工程任课教师：导师签名：提交时间：分数：湘潭大学二零一六年六月2015级结构工程、建筑与土木工程专业《高等基础工程学》大作业题目1参考《高等基础工程》（罗汀）的【例题3-1】所给条件（受力简图做了修改，如下图所示），横截面尺寸不变。

参考该书第8章的6种解题方式，选取其中任意两个解题方法做比较分析。

可选计算软件包括MATLAB 、Mathematica 、编程语言和有限元软件，作图软件可选Excel 或Origin 。

计分方法如下：（1）所选解法中包括温克尔地基梁法或链杆法，起评分80分；（2）所选解法中包括有限差分法或有限单元法，起评分90分；（3）其它情况起评分70分。

（4）不能同时选择“倒梁法”和“静力平衡法”，否则不及格。

题目2根据《高等基础工程》（罗汀）的【例题7-4】（m 法）、【例题7-5】（弹性支点法）和【例题7-6】（弹性地基杆系有限单元法），利用有限单元法计算多支撑深基坑支护体系变形和内力，并与【例题7-4】、【例题7-5】和【例题7-6】（中的某一种方法的结果进行比较分析。

可选计算软件包括MATLAB 、Mathematica 、编程语言和有限元软件，作图软件可选Excel 或Origin 。

起评分90分。

题目1和题目2任选一题，多选无效。

作业最后成果和格式要求（1）大作业一人一份，字数不限，除封面外要求双面打印。

（2）大作业封面格式需简单明了。

封面内容包括：题目、姓名、学号、院系、专业、指导老师、导师签名、时间。

（3）大作业封二为“本文”（4）封面和封二都不需要页码，正文需在页面右下角标注数字页码。

（5）大作业的正文格式参照《湘潭大学自然科学学报》的排版模式，不需要英文摘要、中英文姓名、中英文单位和参考文献。

（6）命令流需要进行必要的编辑和注释，严禁照抄“log ”文档。

作业的验收方式和截止时间作业验收包括两个内容：（1）大作业文本；（2）在电脑上进行命令流演示讲解。

柱下条基计算实例

柱下条形基础课程设计计算书由平面图和荷载可知A 、D 轴的基础受力情况相同，B 、C 轴的基础受力情况相同。

所以在计算时，只需对A 、B 轴的条形基础进行计算。

一、A 、D 轴基础尺寸设计1、确定基础底面尺寸并验算地基承载力由已知的地基条件，地下水位埋深2.1m ，最大冻结深度0.7m ，假设基础埋深1.6m （基础底面到室外地面的距离），持力层为粘土层。

（1）求修正后的地基承载力特征值85.086.0>=e ，查得0=b η，0.1=d η，3/5625.176.19.0187.017m kN m =⨯+⨯=γkPad f f m d ak a 32.181)5.06.1(5625.170.1162)5.0(=-⨯⨯+=-+=γη（2）初步确定基础宽度条形基础轴线方向不产生整体偏心距，设条形基础两端均向外伸出m 975.09.325.0=⨯基础总长m l 15.33225.0392.31=⨯⨯+= 基础平均埋深为m 825.12/45.06.1=+ 则基础底面在单位1m 长度内受平均压力kN F k 57.13615.3325.06507650=⨯⨯+⨯=则基础底面在单位1m 长度内受平均弯矩m kN M k ⋅=⨯⨯+=34.2515.338)0.12580(基础平均埋深为m 825.12/45.06.1=+m d f F b G a k 94.0825.12032.18157.136=⨯-=-≥γ考虑偏心荷载的作用，将基底面积增大40%，则 m b 57.14.112.1=⨯=，取b=1.6m 。

（3）计算基底压力并验算基底处的总竖向荷载为：kN G F k k 97.194825.16.10.12057.136=⨯⨯⨯+=+基底总弯矩为：m kN M k ⋅=34.25偏心距为：m l m G F M e k k k 267.066.16129.097.19434.25==<==+=基底平均压力为：kPa f kPa A G F p a k k k 32.18186.1210.16.197.194=<=⨯=+=基底最大压力为：kPaf kPa l e p p a k k 58.2172.181.1806.1129.06186.12161max =<=⎪⎭⎫⎝⎛⨯+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=满足条件。