安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高二上学期十月月考数学试卷 Word版含答案
安徽省安庆市太湖县太湖中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
24
2
28
D． y sin(10x 7 ) 4
6.函数 f (x) sin(2x ) 在区间[0, ]上的最小值为(
)
4
2
A. 1
2
B.
C. 2
D. 0
2
2
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7.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验
）
3
A. 2
B. 3
C. 2
D. 3
3
2
5.把函数 y sin(5x ) 的图象向右平移 个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短
2
4
为原来的 1 ，则所得函数的解析式为（
）
2
A． y sin( 5 x 3 ) B． y sin(10x 7 ) C． y sin( 5 x 3 )
D. f (x) 的图像向右平移 个单位长度后得 g(x) 2 sin(2x ) 的图像
4
4
10.若 5 sin x 2 cos x 1 2a ，则 a 的取值范围是（ ）
A.[2,1]
B. [1,1]
C. [1,2]
D. [1,2]
11.已知 A, B,C 三点共线，O 是这条直线外一点，满足 mOA 2OB OC 0 ，若 BA AC ，
）
3
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
9. 已知函数 f (x) cos 2x 2 sin x cos x ，则下列说法正确的是（
）
A. f (x) 的图像关于点 ( 3 ,0) 对称 8
称
B. f (x) 的图像关于直线 x 5 对 8
太湖县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则（ ）A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假2． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.3． 执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为（ ）A ．3B ．126C ．127D ．1284． 执行如图的程序框图，则输出的s=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣5． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 6． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ） A ．243 B ．363 C ．729 D ．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 7． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对8． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 经过点()1,1M 且在两轴上截距相等的直线是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y +-=20-=或0x y -=则几何体的体积为（ ）34意在考查学生空间想象能力和计算能）m ⊥α，则n ⊥α α∩β=n ，则m ∥n分.把答案填写在横线上）且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）14．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．15．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此图形中有个直角三角形．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．三、解答题（本大共6小题，共70分。
太湖中学2019届高三数学上学期第一次段考试题文
太湖中学高三第一次段考数学试题（文科）（总分150分 时间120分钟）一．选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合}20|{}11|{<<=<<-=x x Q x x P ，，则PQ =（ ）()()()().1,2 .0,1 .1,0 .1,2A B C D --2.王昌龄《从军行》中的两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”。
其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分条件D.必要条件3.已知幂函数f （x ）=x n 其中n ∈{﹣2，﹣1，1，3} 的图象关于y 轴对称，则下列选项正确的是（ ）A ．f （﹣2）＞f （1）B ．f （﹣2）＜f （1）C ．f （2）=f （1）D ．f （﹣2）＞f （﹣1）4．函数y =2|x |sin 2x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>6.在ABC ∆中，60,2A a b =︒==，则B 等于（ ）A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．30° 7.已知2)4tan(=+πx ，则sin2x=( )A. 35-C. 35D.18. 将函数π3sin(4)6y x =+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移π6个单位，所得函数图象的一个对称中心为（ ） A. 7π(,0)48 B. π(,0)3C. 7π(,0)12D. 5π(,0)89.函数()1x bf x a e =++(a,b ∈R)是奇函数，且图像经过点(ln3,21)，则函数()f x 的值域为( )A ．(－1,1)B ．(－2,2) C. (－3,3) D ．(－4,4)10..已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23xf x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ） A ．1或－6 B ．0或－5 C. 0或－6 D ．1或－511．已知)3(log )(2+-=ax x x f a ,0(>a 且)1≠a 满足对于任意,,21x x 当221ax x <<时，总有0)()(21>-x f x f ，那么a 的取值范围是（ ）. (0, 3)A (1, 3)B. (0,C. (1,D 12.设函数()xf x mπ=，若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则m 的取值范围是（ ）A ．(－∞,－6)∪(6,+∞)B ．(－∞,－2)∪(2,+∞) C. (－∞,－4)∪(4,+∞) D ． (－∞,－1)∪(4,+∞) 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知扇形的圆心角为60︒，其弧长为π，则此扇形的半径为 ，面积为 .14.已知函数2,01(),πsin ,14x x f x xx ⎧≤<⎪=⎨≥⎪⎩则=-+)7log 3()2(2f f _____． 15.函数ax x x f -=ln )(在[1,+∞)上递减，则a 的取值范围是．16、若函数f(x)= ⎪⎩⎪⎨⎧<<-≥--+10,21,1ln 22x x ax x b a x a 对任意实数b 均恰好有两个零点，则实数a 的取值范围是_____．三．解答题（本题共6道小题，共70分）17. （12分）已知集合A ＝{x|0322≤--x x }，B ＝{x|09222≤-+-m xm x }，m ∈R.(1)若m ＝3，求A ∩B ；(2)已知命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数m 的取值范围． 18.（12分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-(1)求()f x 的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上的最大值和最小值. 19.（12分）已知函数2()ln f x a x bx =-图象上一点(2,(2))P f 处的切线方程为32ln 22y x =-++.(1)求,a b 的值；(2)若方程()0f x m +=在求m 的取值范围（其中e 为自然对数的底数）.20.(12分）如图，在ABC ∆中，,3B BC π==D 在边AB 上，,AD DC DE AC =⊥，E为垂足.(1)若BCD ∆，求CD 的长；(2)若DE ，求角A 的大小. 21.（12分）设函数ax ax e x x f x -+-=221)2()(. (1)讨论)(x f 的单调性；(1)设1=a ，当0≥x 时，2)(-≥kx x f ，求k 的取值范围.选做题：（下面两题任选一题作答）22（满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点O 与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x 轴的正半轴重合．圆C 的参数方程为cos ,sin ,x a a y a θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数，05a <<），直线:sin()4l πρθ+=直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且AB =．(1)求a ；(2)若M ，N 为曲线C 上的两点，且3MON π∠=，求OM ON +的最小值．23.（ 满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数|1||2|)(-+-=x a x x f ，a ∈R ．(1)若不等式|1|2)(--≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当1=a 时，直线m y =与函数)(x f 的图象围成三角形，求m 的取值范围.高三文科数学段考试题答案一．选择题：二．填空题： 13. 332π 14.15715. [1,+∞) 16.()∞+，2 解答题17.（12分）解：(1)由题意知，A ＝{x|－1≤x ≤3}，B ＝{x|m －3≤x ≤m+3}. 当m ＝3时，B ＝{x|0≤x ≤6}，∴A ∩B ＝[0,3]．(2)由q 是p 的必要条件知，A ⊆B ，结合(1)知解得0≤m ≤2.∴实数m 的取值范围是[0,2]． 18.（12分）解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+-12cos 22x x =+ πsin(2)6x =+所以函数()x f 的最小正周期π=T由πππ2π22π262k x k -??()k ÎZ 得63ππππ+≤≤-k x k ()k ÎZ所以 ()f x 的单调递增区间为()ππ[π,π]36k k k -+?Z（Ⅱ）因为36ππ≤≤-x 所以π5π2666x π-??. 所以 当ππ2-66x +=，即π-6x =时，()f x 取得最小值1-2 当ππ262x +=，即π6x =时，()f x 取得最大值119.（12分）解：且ln 2462ln 22,a b -=-++解得2, 1.a b ==（Ⅱ）2()2ln f x x x =-，令2()()2ln ,h x f x m x x m =+=-+ 令()0h x '=，得1(1x x ==-舍去).时，()0,h x'>∴当时()h x是增函数；当(1,e]x∈时，()<0,h x'∴当(1,e]x∈时()h x是减函数；于是方程()0 h x=在20.（12分）解（1）由已知得1sin2BCDS BC BD B ∆=⋅⋅=又BC B==得BD在BCD∆中，由余弦定理得CD=3==所以CD的长为3.（2）在ABC∆=又由已知得，E为AC中点，∴2AC AE=，所以3sin2AEA⋅=又sintancosDE AAAE A==，所以sin cosAE A DE A A⋅=⋅=，得cos A=4Aπ=即为所求.21.（12分）解：（Ⅰ）Rx∈,))(1()(aexxf x+-='当0≥a时，)1,(-∞∈x，0)(<'xf；当),1(+∞∈x时，0)(>'xf；所以f(x)在)1,(-∞单调递减，在),1(+∞单调递增当0<a时，令0)(='xf得x=1 ，x=)ln(a-（1）当ea-<时，)1,(-∞∈x，0)(>'xf；当))ln(,1(ax-∈时，0)(<'xf；当)),(ln(+∞-∈a x 时，0)(>'x f ；所以f(x)在)1,(-∞，)),(ln(+∞-a 单调递增，在))ln(,1(a -单调递减 （2）当e a -=时，0)(≥'x f ，所以f(x)在R 单调递增 (3) 当0<<-a e 时， ))ln(,(a x --∞∈，0)(>'x f ； 当)1),(ln(a x -∈时，0)(<'x f ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x f ； 所以f(x)在))ln(,(a --∞，),1(+∞单调递增，在)1),(ln(a -单调递减 （Ⅱ）令221)2(2)()(2+--+-=+-=kx x x e x kx x f x g x 有k x e x x g x--+-='1)1()( 令k x e x x h x--+-=1)1()(，有1)(+='xxe x h 当0≥x 时，01)(>+='xxe x h ，)(x h 单调递增，所以k h x h --=≥2)0()(，即k x g --≥'2)( （1）当2k ,02-≤≥--即k 时，0)(≥'x g ，)(x g 在),0(+∞单调递增，0)0()(=≥g x g ，不等式2)(-≥kx x f 恒成立（2）当2k ,02-〉<--即k 时，0)(='x g 有一个解，设为0x 根所以有),0(0x x ∈，0)(<'x g ，)(x g 单调递减；当),(0+∞∈x x 时，0)(>'x g ；)(x g 单调递增，所以有0)0()(0=<g x g ，故当0≥x 时，2)(-≥kx x f 不恒成立； 综上所述，k 的取值范围是]2,(--∞22.（10分）解析：（I ）由cos ,sin ,x a a y a θθ=+⎧⎨=⎩，得cos ,sin ,x a a y a θθ-=⎧⎨=⎩∴圆C 的普通方程为()222x a y a -+=．即圆心为(,0)a ，半径r a =．sin()sin cos cos sin 444πππρθρθρθ+=+=把cos ,sin x y ρθρθ==代入，得直线l 的普通方程为40x y +-=圆心到直线的距离d=，∴AB==()22422aa--=，05a<<，∴2a=．（Ⅱ）由（I）得，圆C的普通方程为()2224x y-+=．把cos,sinx yρθρθ==代入，得()22cos2(sin)4ρθρθ-+=，化简，得圆C的极坐标方程为2cosρθ=．依题意，设()11211(,),(,)(0,2)3M Nπρθρθθπ+∈，12111114cos4cos6cos)36 OM ONππρρθθθθθ⎛⎫∴+=+=++=-=+⎪⎝⎭()10,2θπ∈∴OM ON+的最小值为-（答案错误，无最小值）23、（10分）解：（I）()2|1|f x x≥--恒成立，即112||+||ax x--≥恒成立，min112||+||ax x∴--≥（）成立，由111222||+||||=||a a ax x x x--≥--+-得112||a-≥，解得：0a≤或4a≥，所以a的取值范围为0][4,)-∞+∞（，．（Ⅱ）当1a=时，12321()|21||1|(1)232(1)x xf x x x x xx x⎧-≤⎪⎪⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩（）做出()f x的图像，如图所示：可知，当112m<≤时，直线y m=与函数的图象围成三角形，即所求m的取值范围为11]2（，．22题（Ⅱ）设α=∠MOX ，则απ-=∠3NOX ,.30πα≤≤于是)3sin(34)3cos(4cos 4πααπα+=-+=+ON OM因为,30πα≤≤所以,3233ππαπ≤+≤.62334)(min =⨯=+ON OM。
太湖县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定2． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 3． 已知直线l ∥平面α，P ∈α，那么过点P 且平行于l 的直线（ ）A ．只有一条，不在平面α内B ．只有一条，在平面α内C ．有两条，不一定都在平面α内D ．有无数条，不一定都在平面α内4． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111]A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(5． 已知()(2)(0)xb g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 6． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．30B ．50C ．75D ．1507． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．139． 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm10．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点22(2,log )M a 、25(5,log )N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ）A ．22n- B ．122n +- C ．21n - D ．121n +-二、填空题13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形．15．如图所示，圆C 中，弦AB 的长度为4，则AB AC ×的值为_______．【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想．16．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x =+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题17．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1=10，a 2为整数，且S n ≤S 4。
太湖县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A．(1,1 B．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞2． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A． B． C．2 D．43． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ）A ．15B ．16C ．314D ．134． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．12+B．12 C. 34 D ．0 5． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 6． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ） A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的167． 已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（ ） A ． 4 B ． ﹣4 C ． 2 D ． ﹣28． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．211．函数的定义域为（ ）A．B ．C．D．（，1）12．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 15．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．16．设函数()()()31321x a x f x x a x a x π⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩，，，若()f x 恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案
安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合},41|{},2,1,0{≤≤==x x B A 则=B A （ ）A.]2,0(B.}2,1,0{C.}2,1{D.)4,1( 2.二次函数2()4f x x kx =-在区间(5,)+∞上是增加的，则实数k 的取值范围为 ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,52 B.5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 5(,)2+∞D. 5(,)2-∞3. 若)(x f 为R 上的奇函数，当0<x 时，有)2(log )(2x x f -=，则=+)2()0(f f （ ） A.1- B.1 C.2 D.2-4. 已知两个单位向量b a ,的夹角为3π，b t a t c )1(-+=，若0=⋅c b ，则=t （ ） A.2 B.3 C.32 D.235.把函数)25sin(π-=x y 的图象向右平移4π个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的21，则所得函数的解析式为（ ） A ．53sin()24y x =-π B ．7sin(10)2y x =-π C ．53sin()28y x =-π D ．7sin(10)4y x =-π 6.函数)42sin()(π-=x x f 在区间]2,0[π上的最小值为( )A. 1-B.22C. 22- D.07.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=）矢矢（弦221+⨯.弧田（如图）有圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧 所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为32π，半径为m 4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A.23mB.25mC.29mD.211m8.在边长为3的正方形ABCD 中，AC 与BD 交于F ，AD AE 31=,则=⋅（ ） A. 3- B. 2- C. 2 D. 3 9. 已知函数x x x x f cos sin 22cos )(+=，则下列说法正确的是（ ）A.)(x f 的图像关于点)0,83(π-对称 B.)(x f 的图像关于直线85π=x 对称 C.若)()(21x f x f =，则Z k k x x ∈=-，π21 D.)(x f 的图像向右平移4π个单位长度后得)42sin(2)(π+=x x g 的图像 10.若a x x 21cos 2sin 5-=+，则a 的取值范围是（ ）A.]1,2[-B.]1,1[-C.]2,1[D.]2,1[-11.已知C B A ,,三点共线，O 是这条直线外一点，满足2=+-m ，若λ=，则λ的值为（ ） A.22 B.21- C. 21 D.41- 12.已知函数⎩⎨⎧>-≤<=.5,10,50,)(||ln x x x e x f x 若))(()()(c b a c f b f a f <<==其中，则abc 的取值范围是（ ）A.)10,5(B. )10,(eC.)9,1(eD.)9,5(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13.已知向量)1,2(-=，向量)5,3(=，则向量BC 的坐标为_____________. 14.设)12(coslog ,2,)12(sin212tan2πππ===c b a ，则c b a ,,由小到大的顺序为______.15.在函数)62sin(2π-=x y 的图像中，离坐标原点最近的一条对称轴的方程为____．16.已知,20,0cos sin 7,0cos sin 3πβπαββαα<<<<=+=-且则=-βα2_______.三.解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余各题均12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题10分）已知集合}0)53)(3(|{<---=a x x x A ，函数)145lg(2++-=x x y 的定义域为集合.B （1）若4=a ，求集合B A ；（2）若B B A = ，求实数a 的取值范围.18.(本小题12分）（1）计算 28sin 73sin 62sin 17sin +的值； （2）计算 60cos 45tan 180cos 120sin 22-++的值.19.（本小题12分）已知α为锐角，β为钝角，且.552)cos(,43tan -=+=βαα (1)求α2cos 的值. (2)求)tan(βα-的值.20.(本小题12分）已知向量)23,(sin x a =，向量)1,(cos -=x .(1)当//时，求x x 2sin cos 22-的值；(2)求x f ⋅+=)()(在]0,2[π-上的递增区间.21.（本小题12分）如图，在半径为R ，圆心角为 60的扇形AB 弧上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点M,N 在OB 上.记θ=∠BOP ，矩形的面积为S ．求： （1）)(θS 的函数解析式，并写出其定义域； （2）)(θS 的最大值，及此时θ的值.PAOQ22. （本小题12分）若定义在R 上的函数)(x f 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f . （1）求)0(f 的值；（2）求证：)(x f 是R 上的增函数；（3）若5)4(=f ,不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f 对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.数学答案一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBDADCCABDBD第II 卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. )6,1( 14. b a c <<15. 6π-=x 16. 43π-三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）解：（1）}72|{},173|{<<-=<<=x x B x x A ------------------------------2分则}73|{<<=x x B A -------------------------------------5分 (2)等价于B A ⊆ 353=+a ，即32-=a 时，∅=A 成立------------------------------7分353≠+a ，即32-≠a 时，由B A ⊆得7532≤+≤-a ，则3237≤≤-a 且32-≠a --------------------------------------9分综上，a 的取值范围为 }3237|{≤≤-a a --------------------------10分18. （本小题满分12分）解：（1）原式=28sin 17cos 28cos 17sin 28sin )1790sin()2890sin(17sin +=-+-.2245sin )2817sin(==+= ---------------------------------6分 （2）原式=21)21(1)1()23(22=-+-+ ----------------------------------12分19.（本小题满分12分）解:（1）,cos 43sin ,43tan ααα=∴=又,1cos sin 22=+αα所以.2571cos 22cos ,2516cos 22=-=∴=ααα----------------------------6分（2）βα, 为锐角，,55)(cos 1)sin().,0(2=+-=+∴∈+∴βαβαπβα因此.21)tan(-=+βα.7242tan ,43tan =∴=αα.211)tan(2tan 1)tan(2tan )](2tan[)tan(-=+++-=+-=-∴βααβααβααβα--------------12分20.（本小题满分12分）解:(1)由b a //可得,23tan ,cos 23sin )1(-=∴=-x x x x x x x x x x 2222sin cos cos sin 2cos 22sin cos 2+-=- ;132049132tan 1tan 222=++=+-=x x ------------------------------6分 （2）由于2122cos 12sin 211cos 23cos sin )(22-++=++-=+⋅=x x x x x x f ].4,43[42]0,2[),42sin(22πππππ-∈+∴-∈+=x x x 则令.0243,4422≤≤-≤+≤-x x ππππ解得故函数)(x f 的递增区间为]0,83[π-. ---------------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（1）θθθsin ,cos ,,R PN QM R ON BOP R OP ===∴=∠=3sin cos ,3sin 60tan θθθR R OM ON MN R QM OM -=-===)3sin cos (sin )3sin (cos sin 22θθθθθθ-=-⋅=⋅=∴R R R MN PN S32)62sin(33212cos 3212sin 21(222R R R -+=-+=πθθθ）其定义域为），（30π------8分 (2)），（65662),3,0(πππθπθ∈+∴∈ .当262ππθ=+,即6πθ=时，)(θS 故的最大值为 263R ，此时6πθ=. -----------------------12分 22.（本小题满分12分）解：(1)令021==x x ，则1)0(,1)0()0()00(=∴-+=+f f f f . ---------------3分()2 任取R x x ∈21,，且21x x >，则01)()()()()(.1)(,0212221212121>--=-+-=-∴>->-x x f x f x x x f x f x f x x f x x )(),()(21x f x f x f ∴>∴是R 上的增函数. --------------------7分（2）3)2(,51)2()2()4(=∴=-+=f f f f ，由不等式3)2sin (cos 2<-+x a x f .得)2()2sin (cos 2f x a x f <-+.由）（2知)(x f 是R 上的增函数， .03sin sin ,04sin cos ,22sin cos 222>+-<-+<-+∴x a x x a x x a x ------------8分令]1,1[sin -∈=x t ，则34)2(3)(222+--=+-=a a t at t t g ，故只需.0)(min >t g 当12-≤a，即2-≤a 时，,04)1()(min >+=-=a g t g 得;24-≤<-a -----------9分 当,121<<-a即22<<-a 时，034)2()(2min >+-==a a g t g ，得;22<<-a ----10分 当12≥a，即2≥a 时，04)1()(min >+-==a g t g ，得42<≤a .-------------11分 综上所述，实数a 的取值范围是).4,4(- ---------------------12分。
安徽省安庆市太湖县太湖中学2019-2020学年高二上学期十月月考英语试卷 Word版含答案
英语试卷第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What’s the most probable relationship between the two speakers?A. Mother and son.B. Brother and sister.C. Customer and shop assistant.2. How much does the woman have to pay for the pen?A. 78.4 yuan.B. 88.2 yuan.C. 98 yuan.3. What are the two speakers doing?A. Swimming in the sea.B. Taking a sunbath.C. Enjoying a walk.4. Where does the conversation take place?A. At home.B. At school.C. Over the phone.5. What did the man visit today?A. The Lama Temple.B. The Summer Place.C. The Confucius Temple.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6和第7两个小题。
6. What is the man doing?A. Doing a survey about a service.B. Trying to recommend a product.C. Showing how to operate a robot.7. How does the woman react in the end?A. She says she’s busy.B. She is very curious.C. She shows no interest.听下面一段对话，回答第8和第9两个小题。
太湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5） C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）2． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33． 已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且120a =-，在区间()3,5内任取一个实数作为数列{}n a 的公差，则n S 的最小值仅为6S 的概率为（ ） A ．15 B ．16 C ．314 D ．134． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．6． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.7． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若集合A={x|﹣2＜x ＜1}，B={x|0＜x ＜2}，则集合A ∩B=（ ） A ．{x|﹣1＜x ＜1} B ．{x|﹣2＜x ＜1} C ．{x|﹣2＜x ＜2} D ．{x|0＜x ＜1}9． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=10．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题11．当0,1x ∈（）时，函数()e 1xf x =-的图象不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 12．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数．其中真命题的序号是 ． 13．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．14．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．15．命题“∃x ∈R ，2x 2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a 的取值范围为 ．16．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．三、解答题17．已知定义域为R 的函数是奇函数．（1）求f （x ）；（2）判断函数f （x ）的单调性（不必证明）； （3）解不等式f （|x|+1）+f （x ）＜0．18．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝12x 2＋x ＋a ，g （x ）＝e x .（1）记曲线y ＝g （x ）关于直线y ＝x 对称的曲线为y ＝h （x ），且曲线y ＝h （x ）的一条切线方程为mx －y －1＝0，求m 的值；（2）讨论函数φ（x ）＝f （x ）－g （x ）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a 的取值范围．19．（本小题12分）在多面体ABCDEFG 中，四边形ABCD 与CDEF 是边长均为a 正方形，CF ⊥平面ABCD ，BG ⊥平面ABCD ，且24AB BG BH ==． （1）求证：平面AGH ⊥平面EFG ；（2）若4a =，求三棱锥G ADE -的体积．【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．20．已知椭圆E ：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．21．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
2024-2025学年安徽省县中联盟高二(上)月考数学试卷(10月份)(A卷)(含答案)
2024-2025学年安徽省县中联盟高二（上）月考数学试卷（10月份）（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x+3y+2=0的倾斜角为( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2.已知i+zz=−i，则z的虚部为( )A. 1B. 12C. −12D. −13.已知向量a=(1,m,−1),b=(1,−1,1)，若(a+b)⊥b，则m=( )A. 4B. 3C. 2D. 14.已知一条入射光线经过A(−2,3)，B(−1,1)两点，经y轴反射后，则反射光线所在直线方程为( )A. 2x+y+1=0B. 2x−y+1=0C. 2x−y−1=0D. 2x+y−3=05.如图，已知A，B，C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且AP,AB =AP,AC=120°，|AP|=3，若AO=AB+AC，则|OP|=( )A. 42B. 35C. 6D. 376.已知直线l1：(m+2)x+(m2−1)y−3=0与l2：3x+(m+1)y+m−5=0平行，则m=( )A. −1或52B. 52C. −1D. 17.已知点A(−1,0)，点B为曲线y=x2+3(x>−1)上一动点，记过A，B两点的直线斜率为k AB，则k AB的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 48.在四面体ABCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥平面ACD，∠CAD=60°，点E，F分别为棱BC，AD上的点，且BE=3EC,AD=3FD，则直线AE与直线CF夹角的余弦值为( )A. 37035B. 27035C. 7035D. 7070二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设M ，N 是两个随机事件，若P(M)=13,P(N)=16，则下列结论正确的是( )A. 若N ⊆M ，则P(M ∪N)=13B. 若M ∩N =⌀，则P(M +N)=0C. 若P(M ∩N)=118，则M ，N 相互独立D. 若M ，N 相互独立，则P(−M ∪−N )=11810.已知m ∈R ，直线l 的方程为(m−1)x +(m +1)y +2=0，则( )A. ∃m ∈R ，使得直线l 与直线x−y−1=0垂直B. 当直线l 在x 轴上的截距为−2时，l 在y 轴上的截距为−23C. ∀m ∈R ，直线l 不过原点D. 当m ∈[0,+∞)时，直线l 的斜率的取值范围为(−1,1]11.在坐标系O θ−xyz(0<θ<π)中，x ，y ，z 轴两两之间的夹角均为θ，向量i ,j ,k 分别是与x ，y ，z 轴的正方向同向的单位向量.空间向量a =xi +yj +zk(x,y,z ∈R)，记a θ=(x,y,z)，则( )A. 若a θ=(x 1,y 1,z 1),b θ=(x 2,y 2,z 2)，则a θ+b θ=(x 1+x 2,y 1+y 2,z 1+z 2)B. 若a 0=(x 1,y 1,z 1),b 0=(x 2,y 2,z 2)，则a 0⋅b 0=x 1x 2+y 1y 2+z 1z 2C. 若OA π3=(0,0,2),OB π3=(0,2,0),OC π3=(2,0,0)，则三棱锥O−ABC 的体积为2 23D. 若a π3=(a,a,0),b π3=(0,0,b)，且ab ≠0，则a ,b 夹角的余弦值的最小值为−33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
安徽省太湖中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试题(解析版)
安徽省太湖中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若直线经过，两点，则直线AB的倾斜角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：若直线经过两点，则直线的斜率等于．设直线的倾斜角等于，则有．再由可得，即，故选：A．先根据直线的斜率公式求出斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，求出倾斜角的值．本题主要考查直线的斜率公式，倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．2.下列图形中不一定是平面图形的是A. 三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 四边相等的四边形【答案】D【解析】解：利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，而四边相等的四边形不一定是平面图形．故选：D．利用公理2可知：三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形，即可判断出．本题考查了公理2，考查了推理能力，属于基础题．3.对赋值语句的描述正确的是可以给变量提供初值；将表达式的值赋给变量；可以给一个变量重复赋值；不能给同一变量重复赋值．A. B. C. D.【答案】A【解析】解：赋值语句的功能为给变量a赋初值，故正确；赋值语句的功能为计算表达式的值，并赋给变量a，故正确；赋值语句可以给一个变量重复赋值，故正确，错误；故选：A．根据赋值语句的定义及功能，结合程序中赋值语句的实例，对已知中的四个结论逐一分析即可得到答案．本题考查的知识是赋值语句，是对语句功能的直接考查，理解语句的功能是关键，属于基础题型．4.直线与x，y轴所围成的三角形的周长等于A. 6B. 12C. 24D. 60【答案】B【解析】解：直线与两坐标轴交于，，，的周长为：，故选：B．根据函数的解析式分别求出直线与两坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求得直角三角形的斜边长，然后求出周长即可．本题考查了一次函数的图象与两坐标轴的交点问题，解决本题的关键是根据其解析式求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用勾股定理求出第三边的长．5.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】解：，，原图形中两直角边长分别为2，2，因此，的面积为故选：D．用斜二侧画法的法则，可知原图形是一个两边分别在x、y轴的直角三角形，x轴上的边长与原图形相等，而y轴上的边长是原图形边长的一半，由此不难得到平面图形的面积．本题要求我们将一个直观图形进行还原，并且求出它的面积，着重考查了斜二侧画法和三角形的面积公式等知识，属于基础题．6.如图，AB是的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面ABC，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】证明：是圆O的直径即，三角形ABC是直角三角形又圆O所在平面，，是直角三角形．且BC在这个平面内，因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，平面PAC，是直角三角形．从而，，，中，直角三角形的个数是：4．故选：A．AB是圆O的直径，得出三角形ABC是直角三角形，由于PA垂直于圆O所在的平面，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，可以证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决．本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．7.已知圆：与圆：，则圆与圆的位置关系为A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离【答案】A【解析】解：圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，故两个圆相外切，故选：A．先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切．本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于中档题．8.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB与CD的位置关系为A. 相交B. 平行C. 异面而且所成角为D. 异面而且所成角为【答案】D【解析】解：把平面展开图还原为正方体，如图所示；则直线AB，CD异面；因为，所以即为异面直线AB，CD所成的角；因为为等边三角形，所以．故选：D．以CD所在平面为底面，将正方体的平面展开图还原成直观图，从而得出AB、CD是异面直线，且所成的角为．本题考查了平面图形向空间图形的转化问题，也考查了异面直线的判断及异面直线所成的角问题，是基础题．9.读程序，当输出的值y的范围大于1时，则输入的x值的取值范围是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由图可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．当时，输出值时，，得，当时，，可得，综上所述，输入值x的取值范围是或，即输入的x值的取值范围是：．故选：C．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值分类讨论即可得解．根据流程图或伪代码写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图或伪代码，从流程图或伪代码中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．10.已知直线m、n及平面，其中，那么在平面内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：一条直线；一个平面；一个点；空集其中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：如图，在平面内不可能有符合题意的点；如图，直线a、b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图，直线a、b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C．根据题意，对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11.对于任意实数a，点与圆C：的位置关系的所有可能是A. 都在圆内B. 都在圆外C. 在圆上、圆外D. 在圆上、圆内、圆外【答案】B【解析】解：圆C：的圆心是，半径是；点到圆心的距离，点P在圆C外；故选：B．由点P到圆心的距离d与半径r的关系，可以判定点与圆的位置关系．本题考查了平面内点与圆的位置关系，是基础题．12.若不论k为何值，直线与曲线总有公共点，则b的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：直线恒过点，则不论k为何值，直线与曲线总有公共点，在曲线内半圆周上，就是图形中的红色线段，当时，．，故选：B．直线恒过点，不论k为何值，直线与曲线总有公共点，在曲线内或曲线上，即可求出b的取值范围本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线l与直线关于y轴对称，则直线l的方程为______．【答案】【解析】解：设直线l上的一点为，则关于y轴对称点的坐标为，直线l与直线关于y轴对称，即直线l的方程为故答案为：直线l上任取一点，求出关于y轴对称点的坐标，代入直线，即可得到直线l的方程．本题重点考查线关于线的对称问题，解题的关键是直线l上任取一点，求出关于y轴对称点的坐标．14.如图是一个程序框图，则输出的S的值是______．【答案】63【解析】解：模拟执行程序框图，可得，，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，不满足条件，，满足条件，退出循环，输出S的值为63．故答案为：63．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当时满足条件，退出循环，输出S的值为63．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确理解循环结构的功能和会使用判断框中的条件判断何时跳出循环结构是解题的关键，属于基础题．15.某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为______．【答案】【解析】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，面PAC为等边三角形，且面底面ABC，取BC中点G，则G为三角形ABC的外心，过G作平面ABC的垂线，取等边三角形PAC 的外心为H，过H作平面PAC的垂线，则两垂线交于点O，O为三棱锥外接球的球心，，，，三棱锥外接球表面积为．故答案为：．由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，面PAC 为等边三角形，且面底面ABC，取BC中点G，则G为三角形ABC的外心，过G 作平面ABC的垂线，取等边三角形PAC的外心为H，过H作平面PAC的垂线，则两垂线交于点O，O为三棱锥外接球的球心，求解三角形求得OC，即三棱锥外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）16.如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为，点求直线CD的方程；求AB边上的高CE所在直线的方程．【答案】分解：四边形ABCD为平行四边形，．直线CD的方程为，即．，．直线CE的方程为，即．【解析】由四边形ABCD为平行四边形，得到由此能求出直线CD的方程．由，得到由此能求出直线CE的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线与直线平行、直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.设直线被圆O：所截弦的中点M的轨迹为曲线C，直线与曲线C交于A，B两点．求曲线C的方程；求线段AB的长．【答案】解：直线过定点，且不含直线，由题意可知，，且M与O，N不重合．曲线C的轨迹是以线段ON为直径的圆不含O，，方程为；曲线C的圆心坐标为，半径为．圆心到直线的距离．．【解析】由题意，直线过定点，且不含直线，则，可得曲线C的轨迹是以线段ON为直径的圆不含O，，方程可求；由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求线段AB的长．本题考查曲线方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．18.如图，三棱柱中，平面平面ABC，D是AC的中点．求证：平面；若，，，，求三棱锥的体积．【答案】证明：连结，交于点O，连结OD，由题知O为中点，又D为AC中点，，又平面，平面，平面．解：，，，，，，，平面平面ABC，平面平面，平面，，，，，三棱锥的体积：．【解析】连结，交于点O，连结OD，推导出，由此能证明平面．三棱锥的体积，由此能求出三棱锥的体积．本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，，，，，，．求证：平面平面AED；文科做求直线AB与平面BED所成角的正弦值．理科做求二面角的正弦值【答案】证明：取AB中点O，四边形EFOA是平行四边形，，，，，，又，，，，，平面ABCD，，在中，由，得，，，，平面AED，又平面BED，平面平面AED．解：文科做过A作于点G，由知平面BED，则即为直线AB与平面BED所成的角，又，，直线AB与平面BED所成角的正弦值为．理科做二面角的平面角与二面角的平面角互补，问题转化为求二面角的正弦值，过A作于点G，过A作于点H，则由知即为二面角的平面角，，，又，，二面角的正弦值为．【解析】取AB中点O，推导出，，，从而平面ABCD，进而，再求出，从而平面AED，由此能证明平面平面AED．文科做过A作于点G，则即为直线AB与平面BED所成的角，由此能求出直线AB与平面BED所成角的正弦值．理科做二面角的平面角与二面角的平面角互补，从而问题转化为求二面角的正弦值，过A作于点G，过A作于点H，则即为二面角的平面角，由此能求出二面角的正弦值．本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l的垂线AC上为垂足，且分别位于距C为2a和的点A和点B处，进攻队员沿直线AD向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD和BM交于点M，若在M点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD应为什么方向才能取胜？【答案】解：以直线l为x轴，C为原点建立平面直角坐标系，如图所示，设防守队员速度为V，则进攻队员速度为2V，设点，；则进攻队员与防守队员跑到点M所需时间分别为，，若，则，即，整理得，这说明点M应在圆E：以外，进攻队员方能取胜；设AN为圆E的切线，N为切点，在中，易求得，所以进攻队员的路线AD与AC所成角大于即可．【解析】由题意建立平面直角坐标系，求出点M的轨迹方程，利用数形结合法求得进攻队员获胜的路线是什么．本题考查了直线与圆的方程实际应用问题，是中档题．21.已知圆C的圆心为原点O，且与直线相切．求圆C的方程；点P在直线上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．求的取值范围．【答案】解：根据题意，设圆C的半径为r，圆C与直线相切，则，则圆C的方程为；证明：根据题意，设，则，则圆P的方程为，直线AB为圆C与圆P的公共弦所在的直线，则，联立可得，变形可得：，则直线AB过定点；根据题意，设，，则，中，，，则；则，则，即的取值范围为．【解析】根据题意，设圆C的半径为r，由直线与圆的位置关系可得，即可得圆的标准方程；设，求出的值，求出以P为圆心，PA为半径为圆的方程，分析可得直线AB为圆C与圆P的公共弦所在的直线，联立2个圆的方程，即可得直线AB的方程，分析可得结论；根据题意，设，，在中，可得，由数量积的计算公式可得，结合b的范围分析可得答案．本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线过定点问题与数量积的计算，属于综合题．。
安徽省安庆市太湖县2020届高三数学期末前月考试题 理
安徽省太湖二中2020届高三期末前月考试题（数学理）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知i为虚数单位，则(A) (B) (C) (D)（2）已知R，则“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（3）下列命题中，错误的是（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）平行于同一平面的两个不同平面平行（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（4）设集合，，若， , 则实数的值为(A)或 (B)或 (C)或 (D)或或（5）执行如图所示的程序框图，其输出的结果是(A) 1 (B) (C) (D)（6）设点是的重心，若，，则的最小值是(A) (B) (C) (D)（7）已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=（A）（B）（C）（D）（8）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D)(9)等差数列{an}中，a5<0,a6>0且a6>|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是（）A．S1,S2,S3均小于0, S4,S5…均大于0B．S1,S2,…S5均小于0 , S4,S5 …均大于0C．S1,S2,S3…S9均小于0 , S10,S11 …均大于0D．S1,S2,S3…S11均小于0 ,S12,S13 …均大于0(10)函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是( ）非选择题部分 (共100分)二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．）（11）的展开式中的系数是 .（12）如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是 .（13）已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则 .（14）若，且，则 .（15）已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）已知，满足．（I ）将表示为的函数，并求的最小正周期；（II ）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．17.（本题满分12分）在数列中，为其前项和，满足．（I ）若，求数列的通项公式； （II ）若数列为公比不为1的等比数列，求．18.（本题满分12分）某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数的数学期望．19.（本题满分13分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．（I ）求证：；（II ）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．M O DA CB P20.（本题满分13分）设函数，且为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．21.（本题满分13分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．高三数学（理）参考答案16.解：（I）由得即所以，其最小正周期为．17.）解：（1）当时，所以,即所以当时，；当时，所以数列的通项公式为．（II）当时，，，，若，则，从而为公比为1的等比数列，不合题意；若，则，，19.解：（I）因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC从而平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD因为DO⊥平面PAC，可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角又，且从而所以，即．法二：如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系，则从而，即．解：因为为的极值点，所以所以且，……………3分（I）因为为的极大值点，所以当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为．…………6分，从而恰有一解；若，则，从而恰有一解；所以所求的范围为．（22）（本题满分15分）解：（I）设由得即又由得即为点的轨迹方程．（II）当的斜率不存在时，直线与曲线相切，不合题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即直线的方程为令，则。
安徽省安庆市某中学2019-2020学年高二月考数学试卷 Word版含答案
数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共40.0分）1.，若，则等于A. B. 1 C. ln2 D. e2.已知函数的图象在点处切线方程是，则的值是A. 2B. 1C.D. 33.由0，1，2，3，5这5个数字可以组成三位没有重复数字的奇数个数为A. 27B. 36C. 48D. 214.若函数在区间上单调递增，则k的取值范围是A. B. C. D.5.已知函数，，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共40.0分）6.当时，函数的最大值是______．7.从3名男生和3名女生中选出3人分别担任三个不同学科课代表，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有______用数字作答8.函数的单调递减区间是______9.函数在时有极值为10，则的值为______．10.已知函数，，若关于x的方程在区间内有两个实数解，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共2小题，共40.0分）11.已知函数．Ⅰ当时，求函数的极值；Ⅱ讨论函数的单调性；Ⅲ令，若对任意的，，恒有成立，求实数k的最大整数．12.设a，，已知函数，．Ⅰ求的单调区间；Ⅱ已知函数和的图象在公共点处有相同的切线，求证：在处的导数等于0；若关于x的不等式在区间上恒成立，求b的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：，则，，，故选：B．可求出导函数，从而根据即可得出的值．本题考查了基本初等函数的求导公式，积的导数的计算公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：函数的图象在点处的切线方程是，可得；，即有，故选：A．由已知切线的方程，结合导数的几何意义，可得，，即可得到所求和．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确运用切线的方程是解题的关键，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，要求是三位没有重复数字的奇数，则个位数字必须为1、3、5中的一个，则个位数字为3种情况，剩下4个数字中，0不能在百位，则百位数字有3种情况，在剩下的3个数字中任选1个，安排在十位，有3种情况，则可以组成三位没有重复数字的奇数有个；故选：A．根据题意，依次分析个位、百位、十位数字的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立．，而在区间上单调递减，．的取值范围是：．故选：C．求出导函数，由于函数在区间单调递增，可得在区间上恒成立．解出即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：函数，，若，，为增函数；若，或，为减函数；在上有极值，在处取极小值也是最小值；，对称轴，，当时，在处取最小值；当时，在处取最小值；当时，在上是减函数，；对任意，存在，使，只要的最小值大于等于的最小值即可，当时，，解得，故b无解；当时，易知无解当时，，解得，综上：，故选：C．首先对进行求导，利用导数研究函数的最值问题，根据题意对任意，存在，使，只要的最小值大于等于的最小值即可，对的图象进行讨论根据对称轴研究的最值问题，从而进行求解；本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间上的最大值与最小值是通过比较函数在内所有极值与端点函数，比较而得到的，此题还涉及函数的恒成立问题，注意问题最终转化为求函数的最值问题上；6.【答案】e【解析】解：由可得，，，，当时，，函数单调单调递减，当时，，函数单调单调递增，又，，故当时，函数取得最大值e．故答案为：e先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系可求函数的单调区间，进而可求最值．本题考查了函数的导数的应用，同时考查了函数在闭区间上最值，属于基础题．7.【答案】108【解析】解：根据题意，分2步进行分析：，从3名男生和3名女生中选出3人，要求这3人中必须既有男生又有女生，则有种情况，，将选出的3人全排列，安排担任三个不同学科课代表，有种情况，则有种选法；故答案为：108．根据题意，分2步进行分析：，从3名男生和3名女生中选出3人，要求这3人中必须既有男生又有女生，，将选出的3人全排列，安排担任三个不同学科课代表，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．8.【答案】，【写成也正确】．【解析】解：函数的定义域为；函数的导数，令，由得，解得，所以即函数的单调递减区间为，故答案为：，【写成也正确】．求函数的导数，根据函数单调性和导数之间的关系求出即可得到结论．本题主要考查函数单调区间的求解，根据条件求出函数的导数，解导数不等式是解决本题的关键．9.【答案】【解析】解：对函数求导得，又在时有极值10，，解得或，验证知，当，时，在无极值，故的值．故答案为：首先对求导，然后由题设在时有极值10可得，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可．掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力．10.【答案】【解析】解：关于x的方程在区间内有两个实数解，等价于函数与函数在区间内有两个交点，，，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，，且当时，；当时，，函数的大致图象，如图所示：，当时，函数与函数在区间内至多有一个交点，不满足题意，当时，当经过点时，，此时函数与函数在区间内有两个交点，满足题意，当函数与函数在区间内相切时，设切点坐标为，，解得，，此时函数与函数在区间内有一个交点，结合图形可知满足要求的k只能介于这两种临界情况之间，，实数k的取值范围为，故答案为：先求出导数得到函数的单调性和最值，画出的大致图象，关于x的方程在区间内有两个实数解，等价于函数与函数在区间内有两个交点，利用数形结合法分析直线的斜率的范围，使得满足题意即可．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，考查了函数与方程的关系，是中档题．11.【答案】解：Ⅰ当时，，，当时，，当时，，在上单调递减，在上单调递增，则有极小值为为1，无极大值；Ⅱ函数的定义域为，．当时，，在上单调递增；当时，若，，单调递减，若，，单调递增．综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；Ⅲ由Ⅰ知，，恒成立，则只需恒成立，则，令，则只需．，当时，，单调递减，当时，，单调递增，，即，．即k的最大整数为7．【解析】Ⅰ把代入函数解析式，求其导函数，得到导函数的零点，分析单调性，然后求极值；Ⅱ，对a分类分析可得原函数的单调性；Ⅲ由Ⅰ知，，则恒成立只需恒成立，即恒成立，令，利用导数求其最小值，再由最小值大于等于求解实数k的最大整数．本题考查导数知识的运用，训练了利用导数研究函数的单调性与最值的求法，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属难题．12.【答案】Ⅰ解：由，可得，令，解得，或由，得．当x变化时，，的变化情况如下表：x的单调递增区间为，，单调递减区间为；Ⅱ证明：，由题意知，，解得．在处的导数等于0；解：，，由，可得．又，，故为的极大值点，由知．另一方面，由于，故，由Ⅰ知在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立．由，得，．令，，，令，解得舍去，或．，，，故的值域为．的取值范围是．【解析】Ⅰ求出函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，列表后可得的单调区间；Ⅱ求出的导函数，由题意知，求解可得得到在处的导数等于0；由知且在内单调递增，在内单调递减，故当时，在上恒成立，从而在上恒成立．由，得，构造函数，，利用导数求其值域可得b的范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用研究过曲线上某点处的切线方程，训练了恒成立问题的求解方法，体现了数学转化思想方法，是压轴题．。
江苏省太湖高级中学2019-2020学年度第一学期期初考试高二数学试卷
B. 若 b⊥a，c⊥a，则 b c
C. 若 a⊥α，a β ，则 α⊥β
D. 若 a ⊂ α，b ⊂ β ，α β ，则 a b
7.
在 △ABC
中，角 A，B，C
的对边分别为 a，b，c，若
a b
=
cos cos
B A
，则
△ABC
的形状是
()
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰或直角三角形
9. 若二元二次方程 x2 + y2 + 2mx − 4y + 2m2 + 3 = 0 表示圆，则实数 m 的取值
范围是
．
10. 若一个正四棱锥的底面边长为 2√3，侧棱长为 √7，则该正四棱锥的体积
为
．
11. 随机抽取 100 名年龄在 [10，20)，[20，30)， · · · ，[50，60) 年龄段的市民
8. 在平面直角坐标系中 xOy，圆 C1：x2 + y2 = 4，圆 C2：x2 + y2 = 6，点 M(1，0)，动点 A，B 分别在圆 C1
和圆 C2 上，且 MA⊥MB，N 为线段 AB 的中点，则 MN 的最小值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
()
二. 填空题 本大题共 8 小题 每题 5 分 共 40 分
+y
+
···
+
y8
=
6，
那么实数
a
的值是
．
14.
在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 A =
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π 3
安徽省安庆市太湖县太湖中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题
本题主要考查了空间向量在求解距离中的应用，对于利用空间向量求解点到平面的距离的步
骤通常为：①求平面的法向量；②求斜线段对应的向量在法向量上的投影的绝对值，即为点
到平面的距离．空间中其他距离问题一般都可转化为点到平面的距离求解．着重考查了推理
与运算能力，属于基础题.
12．A
【解析】
因为双曲线 C
:
x2 a2
15． y 2x 3
【解析】 【分析】
对函数 f x 4lnx x2 求导，求得当 x=1 时的斜率，根据点斜式可求得切线方程。
【详解】
对函数 f x 4lnx x2 求导得 f '(x) 4 2x
x
因为点 1, 1 在曲线上，所以 k f '(1) 2
由点斜式可得切线方程为 y 2x 3
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的焦点是（4,0），则双曲线
（ ）的右焦点是（3,0），
6．A 【解析】 分析：将原问题转化为恒成立的问题，然后求解实数 a 的取值范围即可.
详解：由题意可得： f ' x 2x 1 a 2x2 x a ，
x
D． 1 i 5
A．30°
B．45°
C．60°
D．135°
3．设 m ， ， 是两个不同的平面，则“∥ ”是“ m ”的（ ）．
A．充分而不必要条件 C．充要条件
4．已知 f x x ，则 f 8 等于（
B．必要而不充分条件 D．既不充分又不必要条件 ）
A．0
C． 2 8
5．已知双曲线 （）
，求直线的倾斜角.
20．（12 分）如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 的底面边长为 2 ，侧棱长为 1，求：
太湖中学2019学年高二数学上学期第一次段考试题
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……太湖中学2017级高二上学期第一次段考数学试题一．选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．若直线经过((1,0),A B 两点，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒ D.120︒2．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A ．三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．四边相等的四边形3．对赋值语句的描述正确的是 （ ）①可以给变量提供初值 ②将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值 ④不能给同一变量重复赋值A ．①②③B ．①②C ．②③④D ．①②④4．直线134x y +=与,x y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A ．6 B ．12 C ．24 D ．605．ABC ∆的斜二侧直观图如图所示，则ABC ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．2 D 6．如图，AB 是O 的直径，C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，PA ⊥平面ABC ，则四面体P ABC -的四个面中，直角三角形的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．已知圆221:1O x y +=与圆()()222:3416O x x -++=，则圆1O 与圆2O 的位置关系为（ ）A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中AB 与CD 的位置关系为（ ）A ．相交 B.平行C ．异面而且所成角为90° D.异面而且所成角为60°9.时，则输入的x 值的取值范围是( )A ．(-∞，-1)B ．(1，＋∞)C ．(-∞，-1)∪(1，＋∞)D ．(-∞，0)∪(0，＋∞)10．已知直线m ，n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m ，n 距离相等的点的集合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集．其中正确的是( )．A ．①②③ B.①②④ C.①④ D.②④11．对于任意实数a ，点(),2P a a -与圆22:1C x y +=的位置关系的所有可能是（ ） A ．都在圆内 B ．都在圆外 C ．在圆上．圆外 D ．在圆上．圆内．圆外12．若不论k 为何值，直线b x k y +-=)2(与曲线29x y --=总有公共点，则b 的取值范围是( )A ．]5,5[- B.]0,5[- C.[-2，2]D.[-2，0]二．填空题：（共4小题，每小题5分）13．已知点(3,4,5)P 在平面xOy 上的射影为点M ，在平面yOz 上的射影为点N ，则线段MN 的长度等于 ．14．已知直线l 与直线4350x y -+=关于y 轴对称，则直线l 的方程为 ．15．如图是一个程序框图，则输出的S 的值是_____________．16．某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为_________ _．三．解答题：（共6小题,17题10分，其他每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在直线的方程．18．（本小题满分12分）设直线01=-+ky x 被圆O ：222=+y x 所截弦的中点M 的轨迹为曲线C ，直线01=--y x 与曲线C 交于A ,B 两点.（1）求曲线C 的方程；(2)求线段AB 的长．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11AA B B ⊥平面ABC ， D 是AC 的中点.（1）求证： 1//B C 平面1A BD ；（2）若160A AB ACB ∠=∠=， 1AB BB =， 2AC =，1BC =，求三棱锥1C ABD -的体积.20. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，EF ∥AB ，2=AB ，1==EF BC ,22=AE ,3==BF DE ,∠︒=60BAD .(1)求证：平面BED ⊥平面AED ；(2)(文科做)求直线AB 与平面BED 所成角的正弦值.(理科做)求二面角F BE D --的正弦值21. （本小题满分12分）某种体育比赛的规则是：进攻队员与防守队员均在安全线l 的垂线AC 上（C 为垂足），且分别位于距C 为a 2和a (0>a )的点A 和点B 处，进攻队员沿直线AD 向安全线跑动，防守队员沿直线方向拦截，设AD 和BM 交于点M ，若在M 点，防守队员比进攻队员先到或同时到，则进攻队员失败，已知进攻队员速度是防守队员速度的两倍，且他们双方速度不变，问进攻队员的路线AD 应为什么方向才能取胜？22．（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为原点O ，且与直线0x y ++=相切．（1）求圆C 的方程；（2）点P 在直线8x =上，过P 点引圆C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，求证：直线AB 恒过定点．（3）求·的取值范围答案。
江苏太湖高级中学2023年高二上学期10月月考数学试题含答案
江苏省太湖高级中学2023∼2024学年度第一次阶段性考试（新高考I 卷地区）高二数学2023.10.12一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分,共40分．1.直线l 1经过A (0,0),B (√3,1)两点,直线l 2的倾斜角是直线l 1的倾斜角的2倍,则l 2的斜率为()A.√33 B.2√33C.1D.√32.已知空间向量a =(2,−2,1),b =(3,0,4),则向量b 在向量a 上的投影向量是()A.109b B.25b C.109a D.25a 3.已知平面α的一个法向量为#»n =(1,2,1),A (1,0,−1),B (0,−1,1),且A /∈α,B ∈α,则点A 到平面α的距离为()A.13 B.√66 C.√33D.14.如图,已知空间四边形OABC ,其对角线为OB ,AC ,M ,N 分别是对边OA ,BC 的中点,点G 在线段MN 上,# »MG =2# »GN ,现用基向量# »OA ,# »OB ,# »OC 表示向量# »OG ,设# »OG =x # »OA +y # »OB +z # »OC ,则x ,y ,z 的值分别是()5.向量p 在基底{i ,j ,k }下的坐标是()A.(10,12,14)B.(12,14,10)C.(14,12,10)D.(4,3,2)6.设A (−2,3),B (1,2),若直线ax −y −1=0与线段AB 相交,则a 的取值范围是()A.[−2,3]B.(−2,3)C.(−∞,−2)∪(3,+∞)D.(−∞,−2]∪[3,+∞)7.设定点A (2,1),B 是x 轴上的动点,C是直线y =x +1上的动点,则△ABC 周长的最小值是()A.√5B.2√5C.3√5D.√108.如图,已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1棱长为1,点H 在棱AA 1上,且HA 1=13,在侧面BCC 1B 1内作边长为13的正方形EFGC 1,P 是侧面BCC 1B 1内一动点,且点P 到平面CDD 1C 1距离等于线段PF 的长,则当点P 运动时,HP 的最小值是()A.3√34B.√134C.2√33D.√133二.多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分．9.已知直线l 1:x +my −1=0,l 2:(m −2)x +3y +3=0,则下列说法正确的是()A.若l 1l 2,则m =−1或m =3B.若l 1⊥l 2,则m =12C.若m =1,两条直线的交点为Å32,−12ã D.若直线l 2不过第二象限时,有m <210.若直线l 经过点(3,4),点A (−2,2),B (4,−2)到直线l 的距离相等,则直线l 的方程可能为()A.2x +3y −18=0B.2x −3y +6=0C.x +2y +2=0D.2x −y −2=011.在长方体ABCD −A ′B ′C ′D ′中,AB =2,AD =3,AA ′=1,以D 为原点,以# »DA ,# »DC ,# »DD ′分别为x 轴,y 轴,z 轴正方向建立空间直角坐标系,则下列说法正确的是()A.BD ′⊥ACB.平面A ′C ′D 的一个法向量为(−2,−3,6)C.异面直线A ′D 与BD ′所成角的余弦值为2√3535 D.平面C ′A ′D 与平面A ′DD ′夹角的余弦值为3712.如图,正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别是棱AA 1,CC 1的中点,过直线EF 的平面分别与棱BB 1,DD 1交于M ,N .设BM =x ,x ∈[0,1],以下正确的是()A.平面MENF ⊥平面BDD 1B 1B.当且仅当x =12时,四边形MENF 的面积最小C.四边形MENF 的周长L =f (x ),x ∈[0,1]是单调函数D.四棱雉C 1−MENF 的体积V 保持不变三.填空题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.如果A (1,2),B (3,a ),C (7,a +2)三点共线,则a 的值为.14.正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的底面边长为2,侧棱长为2√2,则AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角的大小为.15.直线l 经过A (2,1),B (1,m 2)(m ∈R )两点,那么直线l 的倾斜角的取值范围为.16.正四面体ABCD 的棱长为12,点P 是该正四面体内切球球面上的动点,当# »PA ·# »PD 取得最小值时,点P 到AD 的距离为.四.多项选择题:本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知空间中三点A (2,0,−2),B (1,−1,−2),C (3,0,−4),设a =# »AB ,b =# »AC .(1)若|c |=3,且c# »BC ,求向量c 的坐标;(2)若点P (1,−1,m )在平面ABC 内,求m 的值.18.如图,在四棱雉P −ABCD 中,底面ABCD 为直角梯形,BCAD ,AB ⊥BC ,∠ADC =45◦,PA ⊥平面ABCD ,AB =AP =1,AD =3.(1)求点D 到平面PBC 的距离.(2)求平面PBC 与平面PCD 夹角的余弦值.19.若直线l 经过两直线l 1:3x +4y −2=0和l 2:2x +y +2=0的交点.(1)若直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍,求直线l 的方程;(2)若点A (3,1)到直线l 的距离为5,求直线l 的方程.20.如图,在平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中,以顶点A 为端点的三条棱长都是1,且它们彼此的夹角都是60◦,M为A 1C 1与B 1D 1的交点.若# »AB =a ,# »AD =b ,# »AA 1=c ,(1)用a ,b ,c 表示# »BM ;(2)求cos ⟨# »AC ,# »AC ⟩;(3)求此平行六面体的体积.21.如图,平面直角坐标系内,O 为坐标原点,点A 在x 轴正半轴上,点B 在第一象限内,∠AOB =60◦.(1)若|AB |=3,求△OAB 的面积的最大值和取得△OAB 面积最大值时的直线AB 的方程;(2)设|OA |=a ,|OB |=b ,若1a +1b=√3,求证:直线AB 过一定点,并求出此定点的坐标.22.如图,在四棱椎P −ABCD 中,底面ABCD 为平行四边形,PA ⊥平面ABCD ,点M ,N 分别为BC ,PA 的中点,且AB =AC =1,AD =√2.(1)若PA =1,求直线MN 与平面PBC 所成角的余弦值;(2)若直线AC 与平面PBC 所成角的正弦值的取值范围为Ç0,√23ô,求平面PBC 与平面ABCD 的夹角的余弦值的取值范围.2023-2024学年高二上学期第一次学情调研数学2023.10一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)1.直线l 1经过A (0,0)，B (3,1)两点，直线l 2的倾斜角是直线l 1的倾斜角的2倍，则l 2的斜率为( )A.33 B.233C.1D.3答案：D 2.已知空间向量a =(2,-2,1)，b =(3,0,4)，则向量b 在向量a 上的投影向量是()A.109bB.25bC.109aD.25a答案：C3.已知平面α的一个法向量为n=(1,2,1),A (1,0,-1),B (0,-1,1)，且A ∉α,B ∈α，则点A 到平面α的距离为()A.13B.66C.33D.1答案：B4.如图，已知空间四边形OABC ，其对角线为OB ,AC ，M ,N 分别是对边OA ,BC 的中点，点G 在线段MN 上，MG =2GN ，现用基向量OA ,OB ,OC 表示向量OG ，设OG =xOA +yOB +zOC，则x ,y ,z 的值分别是()A.x =16，y =13，z =13B.x =13，y =13，z =16C.x =13，y =13，z =13D.x =13，y =16，z =13答案：A5.设i ,j ,k是单位正交基底，已知a =i +j ，b =j +k ，c =k +i ，若向量p 在基底{a ,b ,c }下的坐标为(8,6,4)，则向量p在基底i ,j ,k 下的坐标是( )A.(10,12,14) B.(12,14,10)C.(14,12,10)D.(4,3,2)答案：B6.设A -2,3 ,B 1,2 ，若直线ax -y -1=0与线段AB 相交，则a 的取值范围是( )A.-2,3B.-2,3C.-∞,-2 ∪3,+∞D.-∞,-2 ∪3,+∞答案D7.设定点A (2,1)，B 是x 轴上的动点，C 是直线y =x +1上的动点，则△ABC 周长的最小值是()A.5B.25C.35D.10答案：B解：作点A (2,1)关于y =x +1的对称点A ′(0,3)，关于x 轴的对称点A ″(2,-1)，连接A ′A ″，交直线y =x 于点C ，交x 轴于点B ，则AC =A ′C ，AB =A ″B ，∴△ABC 周长的最小值为|A ′A ″|=25．8.如图，已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1棱长为1，点H 在棱AA 1上，且HA 1=13，在侧面BCC 1B 1内作边长为13的正方形EFGC 1，P 是侧面BCC 1B 1内一动点，且点P 到平面CDD 1C 1距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，HP 的最小值是()A.334B.134C.233 D.133答案：D 解：根据题意,以D 为原点建立空间直角坐标系如图所示，则F 13,1,23 ,H 1,0,23设P x ,1,z ,0≤x ≤1,0≤z ≤1 ∵点P 到平面CDD 1C 1距离等于线段PF 的长∴x =x -13 2+z -23 2，化简得6x -19=z -232,则6x -1≥0解不等式可得x ≥16综上可得16≤x ≤1HP =1-x 2+1+z -23 2=x -23 2+139所以当x =23时，HP 取最小值是133,故选:D二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．)9.已知直线l 1:x +my -1=0,l 2:(m -2)x +3y +3=0，则下列说法正确的是()A.若l 1⎳l 2，则m =-1或m =3B.若l 1⊥l 2，则m =12C.若m =1,两条直线的交点为(32,-12) D.若直线l 2不过第二象限时，有m <2答案：BC 10.若直线l 经过点(3,4)，点A (-2,2),B (4,-2)到直线l 的距离相等，则直线l 的方程可能为()A.2x +3y -18=0B.2x -3y +6=0C.x +2y +2=0D.2x -y -2=0答案：AD11.在长方体ABCD -A BCD中，AB =2，AD =3，AA=1，以D 为原点，以DA ,DC ,DD 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是()A.BD ⏊ACB.平面A C D 的一个法向量为(-2,-3,6)A B C D E F G H A 1B 1C 1D 1P 第8题图x y zC.异面直线A D 与BD 所成角的余弦值为23535D.平面C A D 与平面A DD 夹角的余弦值为37答案：BD 由题意可得A 3,0,0 ,B 3,2,0 ,C 0,2,0 ,D 0,0,1 ,A 3,0,1 ,C 0,2,1 ,B 3,2,1 选项B ：设平面A C D 的一个法向量为n =x ,y ,z由DA =3,0,1 ,DC=0,2,1 ，则n ⋅DA=0n ⋅DC =0 所以3x +z =02y +z =0，取z =6，得n =-2,-3,6选项C :DA =3,0,1 ,BD=(-3,-2,1),所以cos DA ,BD=DA ,BD DA ⋅BD =-810⋅14=-43535所以异面直线A D 与BD 所成角的余弦值为43535选项D ：由上可得平面A C D 的一个法向量为n =(-2,-3,6)又平面A DD 的法向量为m =0,1,0 则cos n ,m =n ⋅m n ⋅m=-31×7所以两个平面夹角的余弦值为37，则D 正确.12.如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB 1，DD 1交于M ，N .设BM =x ，x ∈0,1 ，以下正确的是（）A.平面MENF ⊥平面BDD 1B 1；B.当且仅当x =12时，四边形MENF 的面积最小；C.四边形MENF 的周长L =f x ，x ∈0,1 是单调函数；D.四棱锥C 1-MENF 的体积V 保持不变.答案:ABD对于A ：连接EF ，BD ，B 1D 1，则由正方体的性质可知，EF ⊥平面BDD 1B 1，又EF ⊂平面MENF ，所以平面MENF ⊥平面BDD 1B 1，对于B ：连接MN ，因为EF ⊥平面BDD 1B 1，所以EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．四边形MENF 的面积S =12×EF ×MN ，四边形MENF 的对角线EF 是固定的，|MN |=(1-2x )2+2，所以当且仅当x =12时，四边形MENF 的面积最小，对于C ：因为EF ⊥MN ，所以四边形MENF 是菱形．当x ∈0，12时，EM 的长度由大变小；当x ∈12，1 时，EM 的长度由小变大．所以函数L =f (x )，x ∈[0，1]不单调．故C 错误；对于D ：四棱锥可分割为两个小三棱锥，它们以C 1EF 为底，以M ，N 分别为顶点的两个小棱锥M -C 1EF ，N -C 1EF ．因为三角形C 1EF 的面积是个常数．M ，N 到平面C 1EF 的距离是个常数，所以四棱锥C 1-MENF 的体积V =h (x )为常值函数故答案为：ABDA B CDABCDx yz三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13.如果A (1,2)，B (3,a )，C (7,a +2)三点共线，则a 的值为．答案：314.正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为22，则AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角的大小为 ．答案：π615.直线l 经过A 2,1 ，B 1,m 2 (m ∈R )两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围为 ．答案：0,π4 ∪π2,π 16.正四面体ABCD 的棱长为12，点P 是该正四面体内切球球面上的动点，当PA ⋅PD取得最小值时，点P 到AD 的距离为_____答案：32-6设正四面体ABCD 内切球的半径为r ，r =6．如图，取AD 的中点为E ，则PA ⋅PD =(PE +EA )⋅(PE +ED)=PE 2 +PE ⋅(EA +ED )+EA ⋅ED =PE 2-14．显然，当PE 的长度最小时，PA ⋅PD取得最小值．设正四面体内切球的球心为O ，可求得OA =36．因为球心O 到点E 的距离d =OA 2-AE 2=32，所以球O 上的点P 到点E 的最小距离为d -r =32-6四、解答题(本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知空间中三点A (2,0,-2)，B (1,-1,-2)，C (3,0,-4)，设a =AB ，b =AC ．(1)若|c |=3，且c ⎳BC，求向量c 的坐标;(2)若点P (1,-1,m )在平面ABC 内，求m 的值．解：(1)由题知BC=(2,1,-2)，因为c ⎳BC ，所以c =λBC=(2λ,λ,-2λ)，又|c |=3，故9λ2=3，即λ=±1，所以c = (2,1,-2)或c =(-2,-1,2)．(2)因为点P (1,-1,m )在平面ABC 内，所以存在x ，y 使得AP =xAB +yAC，又AP=(-1,-1,m +2)，所以-1=-x +y ,-1=-x ,m +2=-2y ,解得x =1,y =0,m =-2. 故m =-2．18.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC ⎳AD ，AB ⊥BC ，∠ADC =45°，PA ⊥平面ABCD ，AB =AP =1，AD =3．(1)求点D 到平面PBC 的距离．(2)求平面PBC 与平面PCD 夹角的余弦值.解：(1)过点C 作CH 垂直AD 于点H ，由题意可得AB =CH =1，又∠ADC =45°，所以DH =1，即AH =2，因为PA ⊥平面ABCD ，AB ，AD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，因为底面ABCD 为直角梯形，所以AB ⊥AD ，即可以建立以A 为原点，AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴，AP 所在直线为z 轴的空间直角坐标系，如图所示：则P (0,0,1)，B (1,0,0)，C (1,2,0)，D (0,3,0)，(1)PB=(1,0,-1)，BC =(0,2,0)，CD =(-1,1,0)，设平面PBC 的一个法向量为n =(x ,y ,z )，则n ⋅PB=x -z =0n ⋅BC=2y =0,取x =1，得n =(1,0,1)，∴点D 到平面PBC 的距离d =|n ⋅CD||n |=-1+0+0 2=22．(2)设平面PCD 的一个法向量为m =(a ,b ,c )，则m ⋅PC =0m ⋅PD=0,取c =1，得m =(1,1,3)，设平面PBC 与平面PCD 所成夹角为θ,则θcos =m ,n cos =m ∙n m n=22211∴平面PBC 与平面PCD 所成角的余弦值为22211.19.若直线l 经过两直线l 1:3x +4y -2=0和l 2:2x +y +2=0的交点．（1）若直线l 在y 轴上的截距是在x 轴上截距的2倍，求直线l 的方程；（2）若点A (3,1)到直线l 的距离为5，求直线l 的方程．解：（1）交点坐标为(-2,2),直线l 的方程为y =-x 或y =-2x -2（2）若直线l 过点(-2,2)且斜率不存在，则直线方程为x =-2当直线l 过点(-2,2)且斜率存在时，设直线方程为y -2=k (x +2)，即kx -y +2k +2=0，点A (3,1)到直线的距离d =|3k -1+2k +2|k 2+1=|5k +1|k 2+1=5，解得k =125，所以直线方程为12x -5y +34=0．综上，直线l 的方程为12x -5y +34=0或x =-2．20.如图，在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点.若AB =a ，AD =b ，AA 1=c ，(1)用a ,b ,c表示BM ；(2)求cos AC ,AC 1;(3)求此平行六面体的体积.解：(1)在△A 1MB 中A B CDPxyz HBM =BA 1 +A 1M =c -a +12a +b =-12a +12b +c(2)AC 1 2=AC 1 2=a +b +c2=a 2+b 2+c 2+2a ⋅b +2a ⋅c+2b ⋅c=a 2+b 2+c 2+2a ⋅b cos60°+2a ⋅c cos60°+2b ⋅c cos60°=1+1+1+2×12+2×12+2×12=6∴AC 1 =6,AC=3∵cos AC ,AC 1 =AC ⋅AC 1AC ⋅AC 1=(a +b )⋅a +b +c 3⋅6=223(3)sin AC ,AC 1 =13,C 1到底面的距离h =6sin AC ,AC 1 =63所以平行六面体的体积V=S h =63∙32=2221.如图，平面直角坐标系内，O 为坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，∠AOB =60°．(1)若AB =3，求△OAB 的面积的最大值和取得△OAB 面积最大值时的直线AB 的方程；(2)设OA =a ，|OB |=b ，若1a +1b=3，求证：直线AB 过一定点，并求出此定点的坐标．解：(1)方法一：设A (m ,0)，B (n ,3n )，m ,n >0．由AB =3，得(m -n )2+3n 2=9，即m 2+4n 2-2mn =9．∵9=m 2+4n 2-2mn ≥24m 2n 2-2mn =2mn ,∴mn ≤92，当且仅当m =3，n =32时取等号．所以△OAB 的面积S =12m ⋅3n =32mn ≤934，当△OAB 的面积取最大值时，直线AB 的方程为：y =-3x -3 ，即y =-3x +33．方法二：设OA,OB 的长度分为a ,b ,用余弦定理和基本不等式解决。
太湖县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考测试数学
太湖县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．过抛物线y2=﹣4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2=﹣6，则|AB|为（）A．8 B．10 C．6 D．42．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．133．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．984．设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B．﹣2t C．D．46．设f（x）=e x+x﹣4，则函数f（x）的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）7．“x＞0”是“＞0”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件8．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G为CC1中点，则直线A1C1与BG所成角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．120°9． 已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点10．过抛物线y 2=4x 焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB|=10，则AB 的中点到y 轴的距离等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若z=2（+i ），则z=（ ）A ．﹣1﹣iB ．1+iC ．﹣1+iD ．1﹣i12．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测1564的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．15．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．16．i 是虚数单位，化简：= ．17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】函数f （x ）=x ﹣lnx 的单调减区间为 ．18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为，求角C ．20．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．21．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．22．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b+=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.24．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．太湖县高级中学2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=2﹣（x1+x2），又x1+x2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x1+x2）=8故选A2．【答案】C【解析】解：||=3，||=1，与的夹角为，可得=||||cos＜，＞=3×1×=，即有|﹣4|===．故选：C．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（7）=f（3）=f（﹣1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2×12=﹣2，故选A．【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性．4．【答案】B【解析】解：∵①若m∥l，m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理，得l⊥α，故①正确；②若m∥l，m∥α，则l∥α或l⊂α，故②错误；③如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，平面ABB1A1∩平面BCC1B1=BB1，平面ABCD∩平面BCC1B1=BC，由AB、BC、BB1两两相交，得：若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n不成立，故③是假命题；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故命题④正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．6．【答案】C【解析】解：f（x）=e x+x﹣4，f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0，f（0）=e0+0﹣4＜0，f（1）=e1+1﹣4＜0，f（2）=e2+2﹣4＞0，f（3）=e3+3﹣4＞0，∵f（1）•f（2）＜0，∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：C．7．【答案】A【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．【答案】C【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（﹣1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（﹣1，0，1），设直线A1C1与BG所成角为θ，cosθ===，∴θ=60°．故选：C．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力，解题时要注意向量法的合理运用．9．【答案】B【解析】解：∵f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014；∴f′（x）＞0在（﹣1，0）上恒成立；故f（x）在（﹣1，0）上是增函数；又∵f（0）=1，f（﹣1）=1﹣1﹣﹣﹣…﹣＜0；故f（x）在（﹣1，0）上恰有一个零点；故选B．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题．10．【答案】D【解析】解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为l：x=﹣1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、G、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EG为直角梯形的中位线知，EG====5，∴EH=EG﹣1=4，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．11．【答案】B【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．12．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．14．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解：=，==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．15．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1216．【答案】﹣1+2i．【解析】解： =故答案为：﹣1+2i ．17．【答案】（0,1）【解析】考点：本题考查函数的单调性与导数的关系 18．【答案】31λ-<<【解析】由2211111123(1)2222n n n S n n--=+⨯+⨯++-⋅+，211112222nS =⨯+⨯+…111(1)22n n n n -+-⋅+⋅，两式相减，得2111111212222222n n n n n S n -+=++++-⋅=-，所以1242n n n S -+=-，于是由不等式12|142n λ-+<-｜对一切N n *∈恒成立，得|12λ+<｜，解得31λ-<<．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，由正弦定理，a=b ，则=1；…（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得， =，②由①②得，cosC+sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C=…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由，可得，…解得：，∴由等差数列通项公式可知：a n=a1+（n﹣1）d=n，∴数列{a n}的通项公式a n=n，∴a4=4，a8=8设等比数列{b n}的公比为q，则，解得，∴；（2）∵…∴，=，=，∴数列{c n}前n项的和S n=．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a．易知，x∈（0，a）时，f′（x）＞0，x∈（a，+∞）时，f′（x）＜0．故函数f（x）在（0，a）上递增，在（a，+∞）递减．故f（x）max=f（a）=alna﹣a．（Ⅱ）令g（x）=f（a﹣x）﹣f（a+x），即g（x）=aln（a﹣x）﹣aln（a+x）+2x．所以，当x∈（0，a）时，g′（x）＜0．所以g（x）＜g（0）=0，即f（a+x）＞f（a﹣x）．（Ⅲ）依题意得：a＜α＜β，从而a﹣α∈（0，a）．由（Ⅱ）知，f（2a﹣α）=f[a+（a﹣α）]＞f[a﹣（a﹣α）]=f（α）=f（β）．又2a﹣α＞a，β＞a．所以2a﹣α＜β，即α+β＞2a．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．23．【答案】（1）22143x y+=；（2）点R在定直线1x=-上.【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =7=，解得2,a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--，解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++，212223224()883434k x x k k-++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 24．【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，V 2=••2•2•2=cm 3，∴V=v 1﹣v 2=cm 3（3）证明：如图，在长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′因为E ，G 分别为AA ′，A ′D ′中点，所以AD ′∥EG ，从而EG ∥BC ′， 又EG ⊂平面EFG ，所以BC ′∥平面EFG ；2016年4月26日。
太湖县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
太湖县一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+B ．sin 33αα+ C. 3sin 31αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 2． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”3． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD4．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A．2 B．C．D．135．方程x=所表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分D．椭圆的一部分6．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3） B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）7．执行如图所示的程序框图，则输出结果S=（）A．15 B．25 C．50 D．1008．函数的零点所在区间为（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）9．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A ．B 2=ACB ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）10．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.11．在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．412．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．（4+π）C ．D ．二、填空题13．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 14．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ． 15．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 16．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]17．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．三、解答题18．设不等式的解集为.（1）求集合； （2）若，∈，试比较与的大小。
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数学试卷考试范围：选修 2-1 选修 2-2 函数导数 考试时间：120 分钟 满分：150 分第 I 卷（客观题 共 60 分）一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)1、已知点,,,点,若平面,则点 的坐标为()A.B.C.D.2、已知命题 :,且,,命题 :,,则下列判断正确的是( )A. 是假命题B. 是真命题C.是真命题 D.是真命题3、在中，角 ， ， 的对边分别是， ，，则“”是“”的（ ）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.不充分不必要条件4、设函数在处可导,则()A.B.5、在同一直角坐标系中，函数像不可能的是（ ）C. 与D. 的图A.B.C.D.6、若点 是曲线A.B.上任一点,则点 到直线 C.的最小距离是( ) D.7、双曲线的一个焦点 与抛物线的焦点重合,若这两曲线的一个交点 满足 垂直于 轴,则 ( )A.B.C.8、椭圆的半焦距为，若直线则椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D. 与椭圆的一个交点的横坐标恰为，D.9、设 , 分别为双曲线的左。
右焦点,若在双曲线的右支上存在点 ,满足,且原点 到直线 的距离等于双曲线的实半轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.10、若函数有唯一一个极值点,则实数 的取值范围是( )A.B.或C.D.或11、在如图的程序框图中，若，则输出的是( )A.B.C.D.12、已知函数在 上满足，则曲线在点处的切线方程是( )A.B.C.D.第 II 卷（客观题 共 90 分）二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)13、已知抛物线的焦点 和,点 为抛物线上的动点,则的周长取到最小值时点 的坐标为__________.14、已知函数在 上为单调函数,则 的取值范围为__________.15、如图,四边形和均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点 在线段上, , 分别为 , 的中点.设异面直线 与 所成的角为 ,则的最大值为__________.16、已知函数满足:,且,当时,,则函数在点的切线方程为__________.三、解答题(17 题 10 分，其余每小题 12 分,共 6 小题 70 分)17、已知函数.(1)若,求函数在处的切线方程;(2)若的导数为,,求的单调区间.18、已知椭圆及直线.(1)当直线 与该椭圆有公共点时,求实数 的取值范围;(2)当时,求直线 被椭圆截得的弦长.19、已知双曲线的离心率为 ，焦点到渐近线的距离等于 ，过右焦点 的直线交双曲线于 ， 两点， 为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若的面积等于 ，求直线的方程．20、如图,正三棱柱的所有棱长都为 , 为 中点.用空间向量进行以下证明和计算:(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)求点 到平面的距离.21、已知函数.(1)讨论的单调区间;(2)若恒成立,求实数 的取值范围.22、已知函数.(1)当时,试判断函数的单调性;(2)若,求证:函数在第 1 题答案上的最小值小于 .答案解析C 第 1 题解析∵, ,∴,,,,∴,解得,∴.第 2 题答案 C 第 2 题解析对于命题 :,且,有,利用均值不等式显然 为真,A 错;命题:,,因为,而,所以 是假命题,故 B 错;利用复合命题的真假判断,是真命题,故 C 正确.是假命题,D 错误,故选 C.第 3 题答案 A 第 3 题解析由正弦定理得所以，因为， ，，都是正数，.故选 A.第 4 题答案 B 第 4 题解析∵函数在处可导,∴,∴．选 B．第 5 题答案B第 5 题解析当时，函数为当时，函数与，图象为 D，故 D 有可能.的对称轴为，对函数，求导得令,则A,C 满足，B 不满足，故选 B..所以对称轴， 介于两个极值点第 6 题答案 A 第 6 题解析,,所以点 为 ,到直线的最小距离是之间，.第 7 题答案A第 7 题解析由题意得,即 ,轴,根据抛物线定义可得,即,∴,由得,解得(舍)或.第 8 题答案 D 第 8 题解析将代入得得，取交点，则有，两边同除以 得，即，因为，所以，将 ，解得.代入第 9 题答案 D 第 9 题解析由可知三角形是一个等腰三角形,点 在直线 的投影为其中点,由勾股定理可得.再根据双曲线定义可知,∴.又∵,再将代入整理可得,∴双曲线的渐近线方程为,即.第 10 题答案 C 第 10 题解析 函数点,画出有唯一一个极值点,则导函数有唯一的大于 的变号零,变形为,,的图像,使得两个函数图像有唯一一个交点,并且交点的横坐标大于 ,故,化简为,故答案为:C.第 11 题答案 C 第 11 题解析执行第一次循环体时，， ；执行第二次循环体时，，；执行第三次循环体时，， ，依次类推，则有执行第次循环体时，，，此时输出.第 12 题答案 A 第 12 题解析∵，∴∵，∴根据导数的几何意义可得，曲线切线方程为：即在点 ．第 13 题答案，∴，，∴，处的切线斜率，∴过 的第 13 题解析抛物线的焦点为,点,求周长的最小值,即求值, 设点 即在准线上的射影为 ,根据抛物线的定义,可知 的最小值,根据平面几何知识,可得当,因此, 三点共线时纵坐标为 ,可得,解得.则的周长取到最小值时点 的坐标为的最小的最小值, 最小, 的.第 14 题答案第 14 题解析由题意得.若在若在∴,∴综上所述,上单调递增,则 上单调递减,则 ..在 上恒成立,∴,∴.在 上恒成立,第 15 题答案第 15 题解析如图,建立空间坐标系,设正方形的边长为 ,则,设,则,,,,令,.第 16 题答案第 16 题解析由图可得:,因为,所以点 在曲线上,又函数满足:,所以函数的图象关于点所以点 关于点对称的点也在函数的图象上,所以点,又函数的图象在点 处的切线与在点处的切线也关于点以两切线平行.即:,所以函数在点的切线方程为:,即:.对称, 为点对称,所第 17 题答案 略 第 17 题解析(1)∵,∴,,∵,∴切线方程为,即.(2)∵,∴,即,.当时,为增区间;当时,为增区间,为减区间.第 18 题答案 见解析; 第 18 题解析(1)由消去 ,并整理得①,.∵直线 与椭圆有公共点,∴,可解得:故所求实数 的取值范围为 (2)设直线 与椭圆的交点为由①得:,.,.,.当时,直线 被椭圆截得的弦长为 .第 19 题答案 （1） （2） 第 19 题解析 (1)依题意，或 ，，，∴双曲线的方程为.(2)设，，由(1)知．易验证当直线 斜率不存在时不满足题意，故可设直线 ：，由，消元得，时， 的面积，，得，则.所以直线 的方程为或.， .第 20 题答案 略 第 20 题解析 (1)取 中点 为原点, 为 轴,在平面 建立如图所示空间直角坐标系,则,,,内过 作 的平行线为 轴, 为轴,,,,,,,,∴,,∴,,又,∴平面.(2)∵平面,∴是平面的法向量,设平面的法向量,,,则,取,得,设二面角的平面角为 ,则,∴,∴二面角的正弦值为 .(3)是平面的法向量,向量,∴点 到平面的距离为.第 21 题答案 见解析. 第 21 题解析(1)的定义域为,,①当 ②当时, 时,令,∴的减区间为,无增区间.得;令得;∴的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)∵,即,∵,∴,设,,显然在上是减函数,,∴当时,,是增函数;当时,,是减函数,∴的最大值为,∴.第 22 题答案(1)函数在第 22 题解析上单调递増; (2)见解析.(1)由题可得,设,则,所以当时,在上单调递增,当时,在上单调递减,所以,因为,所以,即,所以函数在 上单调递増.(2)由(1)知在上单调递増,因为,所以,所以存在,使得,即,即,所以函数在 上单调递减,在上单调递増,所以当时令 所以函数 在,则 上单调递减,所以恒成立, ,所以,即当时,故函数在上的最小值小于 .。