数据结构作业

1.(1)问题的描述：设计一个程序exp1-1.cpp,输出所有小于等于n(n为一个大于二的正整数)的素数。

要求：（1）每行输出10个素数;(2)尽可能采用较优的算法。

(2)解决思想：判断一个整数n是否为素数，只需要用2~n-1之间的每一个整数去除，如果都不能被整除，那么m就是一个素数。

其实可以简化，n不被被2~n-1之间的每一个整数去除，只需被2~根号n之间的每个数去除就可以了。

因为如果n能被2~n-1之间任意整数整除，如果这个数大于根号m，那这个数必定对应的还有一个比根号m小的因子
(3)源代码：
exp1-1.cpp
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main()
{
int n,flag;
int count=0;
cout<<"请输入一个大于二的正整数"<<"n=";
cin>>n;
if(n<=2)
cout<<"输入错误";
else
for(int i=2;i<=n;i++)
{
flag=0;
for(int j=2;j<=(int)sqrt(i);j++)
{
if(i%j==0)
{
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0)
{
cout<<i<<"";
count++;
if(count%10==0)
cout<<endl;
}
}
cout<<endl;
return 0;
}
(4)运行结果截图
(5)心得体会:按照素数定义来判断素数时，可以进行一个较为明显的优化，即只需从2枚举到根n即可。

2.(1)问题的描述：编写一个程序exp1-2.cpp,计算任一输入的正整数的各位数字之和，并分析算法的时间复杂度。

(2)解决思想:采用递归的算法，对输入的正整数进行不断的取模运算和取商运算，即可得到该正整数的各位数字之和。

时间复杂度为O(1)
(3)源代码
exp1-2.cpp
#include <iostream>
using namespace std;
int fun(int n)
{
if(n <= 0)
{
return 0;
}
else
return n%10 + fun(n/10);
}
int main()
{
int n;
cout<<"请输入一个正整数:";
cin>>n;
cout<<"各位数字之和是:"<<fun(n)<<endl;
}
(4)运行结果截图
(5)心得体会：当遇到一个复杂问题时，可以从最简单的地方着手，刚开始不知道n是几位数，感觉这个问题有点棘手，心想如果是二位数就好办了，因此脑海中浮现了“递归”的思想，把一个复杂问题转变成简单问题。

即把一个正整数n边分解边累加，直到分解完毕。

3.(1)问题的描述：编写一个程序exp1-3.cpp,判断一个字符串是否为“回文”(顺读和倒读都一样的字符串称为“回文”)，并分析算法的时间复杂度。

(2)解决思想：依次将字符串两端的字符进行比较，若都相同，则为回文字符串。

时间复杂度为O(n)。

(3)源代码：
exp1-3.cpp
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX 1000
int fun(char s[])
{
int flag=1;
int i,j,n=strlen(s);
for (i=0,j=n-1;i<j;i++,j--)
if (s[i]!=s[j])
{
flag=0;
break;
}
return(flag);
}
int main()
{
char s[MAX];
cout<<"输入一串字符串:";
cin>>s;
if (fun(s)==1)
cout<<"字符串是回文"<<endl;
else
cout<<"字符串不是回文"<<endl; }
(4)运行结果截图
(5)心得体会：如果将这题进行扩展，判断一个正整数是否为回文数，也可以采用类似的算法。

将正整数的各位存到数组里，用i从左到右扫描s，用j从右到左扫描s,若s[i]与s[j]不相等，则退出循环，否则继续比较，直到i<j不成立。