MINITAB统计基础
2024版Minitab入门
01 MinitabChapter统计软件数据分析工具可视化图表030201Minitab 概述软件安装与启动安装步骤启动方式版本选择1 2 3主界面功能模块自定义设置界面介绍及功能模块02数据输入与基本操作Chapter01020304直接输入数字，可用于统计分析。
数值型数据输入字符或字符串，用于标识或分类。
文本型数据按照特定格式输入日期，用于时间序列分析。
日期型数据支持Excel 、CSV 、TXT 等多种格式的数据导入。
导入外部数据数据类型及输入方法数据编辑与整理技巧数据排序数据筛选数据转换缺失值处理数据保存与导出选项保存工作表导出数据打印工作表备份数据03描述性统计分析应用Chapter算术平均数中位数众数极差01方差02标准差03数据分布形态判断方法偏态系数峰态系数直方图与QQ图04推论性统计分析应用Chapter参数估计方法介绍点估计区间估计根据样本数据和一定的置信水平，构造出总体参数的一个区间估计，该区间以一定的概率包含总体参数的真值。
假设检验原理及步骤假设检验的基本原理：先对总体参数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否合理。
将计算得到的检验统计量与临界值进行比较，作出是否拒绝原假设的决策。
选择合适的检验统计量，并根据显著性水平确定临界值。
方差分析的基本原理方差分析的应用场景将计算得到的F统计量与临界值进行比较，作出是否拒绝原假设的决策。
05图形化展示在Chapter01020304直方图箱线图散点图折线图常见图形类型及其特点图形创建与编辑技巧创建图形在Minitab中选择相应的数据类型和图形类型，根据向导或自定义设置创建图形。
编辑图形可以对图形的标题、轴标签、图例等进行编辑，调整字体、颜色、大小等属性，使图形更加美观和易于理解。
添加趋势线或拟合线在散点图或折线图中，可以添加趋势线或拟合线来展示数据之间的线性关系或非线性关系。
导出图形可以将Minitab中创建的图形导出为常见的图片格式，如JPG、PNG、PDF等，方便在其他应用程序中使用。
MINITAB统计基础
MINITAB统计基础1.正态总体的抽样分布1)样本均值的分布——标准正态分布及T分布样本标准差计算公式：◆T分布的定义：Student t distribution，如果X服从标准正态分布，S2服从个自由度的卡方分布，且它们相互独立，那么随机量所服从的分布称为个自由度的t分布。
其分布密度函数为：当时的极限分布即是标准正态分布，当时就是Cauchy分布。
T分布只包含1个参数。
数学期望和方差分别为0，（时期望不存在，方差不存在）。
我们常常用表示υ个自由度的t分布。
MINITAB对于更一般的t分布还增加了一个“非中心参数”，当非中心参数为0时，就得到了我们现在所说的t分布。
在用MINITAB计算时，只要注意这一点就行了。
自由度：可以简单理解为在研究问题中，可以自由独立取值的数据或变量的个数。
范例：✧Z~N(0，1)，求Z=1.98时的概率密度。
计算----->概率分布----->正态分布----->概率密度----->输入常数1.98----->确定概率密度函数正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1x f( x )1.980.0561831✧。
计算----->概率分布----->正态分布----->累积概率----->输入常数2.4----->确定累积分布函数正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1x P( X <= x )2.4 0.991802✧Z~N(0，1)，求使得P(Z<x)=0.95成立的x值，即Z的0.95分位数。
计算----->概率分布----->正态分布----->逆累积概率----->输入常数0.95----->确定逆累积分布函数正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1P( X <= x ) x0.95 1.64485自由度=12，求使得。
计算----->概率分布----->t分布----->逆累积概率----->输入自由度12----->输入常数0.95----->确定逆累积分布函数学生 t 分布，12 自由度P( X <= x ) x0.95 1.7822自由度=12，求使得。
Minitab全面经典教程
响应曲面法（RSM）简介
响应曲面法的概念
通过构建响应变量与自变量之间的数学模型，研究自变量对响应 变量的影响，并优化响应变量的方法。
响应曲面法的应用
用于解决多因素、非线性问题，如产品配方优化、工艺参数优化等 。
响应曲面法的常用软件
Minitab、Design-Expert等。
绘制步骤
掌握绘制质量控制图的基本步骤，包括数据收集、计算控制限、绘 制图形等。
图形解读
学会如何解读质量控制图，识别过程中的异常波动和趋势，判断过程 是否处于受控状态。
过程能力评估与改进
01
过程能力指数
了解过程能力指数的概念和计算 方法，如Cp、Cpk等。
02
03
过程能力评估
过程改进
通过计算过程能力指数，评估过 程的稳定性和满足产品要求的能 力。
需求。
描述性统计量计算
03
集中趋势度量
离散程度度量
分布形态度量
计算均值、中位数和众数等，以衡量数据 的中心位置。
计算方差、标准差和四分位距等，以衡量 数据的波动情况。
计算偏度和峰度等，以了解数据的分布形 态。
数据可视化呈现
01
02
03
统计图表
提供多种统计图表类型， 如直方图、箱线图、散点 图等，用于直观展示数据 的分布和关系。
在弹出的对话框中，输入已知的总体均值 ，并选择置信水平
05
06
点击“确定”，查看结果
双样本t检验
双样本t检验的适用场景：用于
比较两个独立样本均值是否有
显著差异。
01
双样本t检验的步骤
02
2024版MiniTab最经典最全面的操作教程
04
实验设计与优化策略
实验设计基本原理概述
实验设计的目的和原则
明确实验目标，遵循随机化、重 复和区组化原则，确保实验结果 的可靠性和准确性。
实验设计的基本类型
包括完全随机设计、随机区组设 计、析因设计、正交设计等，根 据实验需求和条件选择合适的设 计类型。
实验误差的来源和控制
了解实验误差的来源，如随机误 差、系统误差等，并采取相应的 措施进行控制和减小误差。
因子设计实验方法演示
因子设计概述
介绍因子设计的概念、目的和原理， 以及因子水平与实验次数的关系。
因子设计实验结果分析
根据实验因子和水平选择合适的正 交表，并了解正交表的构造和特点。
正交表的选择和使用
详细演示因子设计的实验步骤，包 括确定实验因子和水平、选择正交 表、安排实验计划、进行实验并记 录数据等。
实施持续改进计划
制定持续改进计划，定期评估生产过程稳定性和质量水平， 针对存在的问题和不足制定改进措施并跟踪实施效果。
06
宏编程与自动化操作
MiniTab宏编程基础知识
宏的定义和作用 宏是一系列命令的集合，用于实现特定功能或操作。在 MiniTab中，宏可以用于自动化重复任务，提高分析效率。
宏编程语法和规则 MiniTab宏编程使用类似于BASIC的编程语言，包括变量、 函数、控制结构等。需要掌握基本的语法规则和编程规范。
过程是执行一系列操作的集合，可以包含条件判断、循环等控制结 构。示例包括数据清洗、图形绘制等。
函数和过程的调用方法
在MiniTab中，可以通过命令窗口或脚本文件调用自定义函数和过 程，实现自动化分析。
批处理操作实现自动化分析
批处理文件的创建和执行
minitab基础知识解析
第一章基础知识第一节数据类型及设置在MINITAB系统中，有3种基本数据类型供用户选择，分别是：数值型数据、文本型数据和日期/时间型数据。
一般来说，不同类型的数据应采用不同的统计分析方法进行数据分析。
所以，在应用MINITAB统计分析软件之前，应能够有效地识别不同类型的数据。
1.1.1 数值型(Numeric)数据⑴计量数据（Measurement Data）计量数据，为观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。
其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
假如一个数据的所有可能取值充满数轴上一个区间(a，b)，则称这样的数据为计量数据，其中a可以是-∞，b可以是+∞，通常称这类数据是连续数据(Continuous Data)。
这种类型的数据往往既可以取整数、小数、分数，有时候（虽然不是全部）还可以取负数。
例如：长度、重量、温度、湿度、体积、误差、速度、时间、寿命等等。
它的统计分析与连续随机变量（Continuous random variable）的分布有关。
在MINITAB 统计分析功能中，这种数据是主要的分析对象，统计分析时，常用的参数和方法有：均值、标准差、t检验、方差分析、回归分析等。
⑵计数数据（Enumeration Data）计数数据又称为定性数据或分类数据(Categorical Data)，是将观察单位按某种属性或类别分组计数，分别汇总各组观察单位后而得到的数据，其变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
这类数据仅取数轴上有限个点或可列个点，一般只取非负整数，不取小数、分数，更不取负数。
例如：某一单位面积内某一种缺陷的个数、一批产品中不合格品的个数、一个超市每天进入的人数、一个麦穗上的麦粒数等等。
它的统计分析是与具有离散随机变量(Discrete random variable)的分布有关。
在MINITAB的统计分析功能中，常采用非参数分析、2χ检验、二项分布、超几何分布、泊松分布等统计方法。
minitab培训教程完整版(2024)
残差分析
残差是实际观测值与模型预测值之间的差异。通过绘制残 差图可以检查模型是否满足线性回归的假设，如误差项的 独立性、同方差性等。
多重共线性诊断
当自变量之间存在高度相关时，会导致回归系数的估计不 准确。可以使用Minitab中的VIF（方差膨胀因子）或条件 指数等方法来诊断多重共线性问题。
模型优化
Minitab是一款功能强大的统计分析和数据可视 化软件，广泛应用于质量管理、学术研究、市场 调研等领域。
易于使用且功能丰富
Minitab提供直观的操作界面和丰富的统计功能 ，使得用户可以轻松地进行数据处理、分析和可 视化。
广泛的应用领域
3
Minitab在制造业、医疗、金融、教育等多个行 业都有广泛的应用，帮助用户做出基于数据的决 策。
2024/1/24
4
Minitab界面与功能
主界面介绍
Minitab的主界面包括菜单栏、工具 栏、项目管理器、数据窗口和图形窗 口等部分，方便用户进行各种操作。
基本功能概述
高级功能介绍
除了基本功能外，Minitab还提供多 变量分析、时间序列分析、非参数检 验等高级功能，帮助用户进行更深入 的数据分析。
2024/1/24
数据清洗
提供数据去重、缺失值处 理、异常值检测与处理等 功能，确保数据质量。
数据整理
支持数据排序、筛选、分 组等操作，方便用户对数 据进行初步整理。
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数据可视化技巧
图表类型选择
根据数据类型和分析目的 ，选择合适的图表类型进 行可视化展示。
2024/1/24
图表美化
提供丰富的图表样式和配 色方案，支持自定义图表 元素，如标题、坐标轴、 图例等。
如果发现模型存在问题，如拟合不足或过拟合，可以通过 添加或删除自变量、使用交互项或非线性变换等方法来优 化模型。
Minitab基本操作教程
集中趋势度量
利用Minitab的“统计”菜单，可 以计算数据的均值、中位数和众 数等，以衡量数据的集中趋势。
离散程度度量
通过计算数据的方差、标准差和 四分位距等，可以评估数据的离 散程度，进而了解数据的波动情 况。
参数估计与置信区间计算
点估计与区间估计
利用Minitab的“统计”菜单中的相关功能，可以对未知参数进行 点估计和区间估计，得到参数的可能取值范围。
频数分布。
散点图
用于展示两个变量之间 的关系，适合进行相关
性分析。
箱线图
用于展示数据的分散情 况和异常值，适合进行 多组数据的比较和分析。
条形图
用于展示分类数据的频 数或比例，适合进行不
同类别之间的对比。
图形绘制步骤详解
选择合适的图形类型
根据分析目的和数据类型选择合 适的图形。
准备数据
将数据整理成适合绘图的格式， 如分组、排序等。
绘制图形
使用Minitab的绘图功能，选择 合适的选项和参数进行图形绘制。
调整图形元素
根据需要调整图形的标题、坐标 轴、图例等元素，使图形更加清
晰易读。
图形编辑美化技巧分享
使用模板
利用Minitab提供的模板，可以快速美化图 形，提高效率。
添加注释
在图形中添加注释或标签，可以更加清晰地 说明图形的含义和重点。
注意数据质量
在进行可视化分析时，需要 注意数据的质量和完整性， 避免因为数据问题导致分析 结果出现偏差或误导。
灵活运用多种图形
根据需要灵活运用多种图形 进行可视化分析，以便更全 面地展示数据中的信息和规 律。
05
统计分析与假设检验方布表与直方图
通过Minitab的“图形”菜单，可 以快速生成频数分布表和直方图， 直观展示数据的分布情况。
minitab基础知识解读
第一章基础知识第一节数据类型及设置在MINITAB系统中，有3种基本数据类型供用户选择，分别是：数值型数据、文本型数据和日期/时间型数据。
一般来说，不同类型的数据应采用不同的统计分析方法进行数据分析。
所以，在应用MINITAB统计分析软件之前，应能够有效地识别不同类型的数据。
1.1.1 数值型(Numeric)数据⑴计量数据（Measurement Data）计量数据，为观测每个观察单位某项指标的大小而获得的资料。
其变量值是定量的，表现为数值大小，一般有度量衡单位。
假如一个数据的所有可能取值充满数轴上一个区间(a，b)，则称这样的数据为计量数据，其中a可以是-∞，b可以是+∞，通常称这类数据是连续数据(Continuous Data)。
这种类型的数据往往既可以取整数、小数、分数，有时候（虽然不是全部）还可以取负数。
例如：长度、重量、温度、湿度、体积、误差、速度、时间、寿命等等。
它的统计分析与连续随机变量（Continuous random variable）的分布有关。
在MINITAB 统计分析功能中，这种数据是主要的分析对象，统计分析时，常用的参数和方法有：均值、标准差、t检验、方差分析、回归分析等。
⑵计数数据（Enumeration Data）计数数据又称为定性数据或分类数据(Categorical Data)，是将观察单位按某种属性或类别分组计数，分别汇总各组观察单位后而得到的数据，其变量值是定性的，表现为互不相容的属性或类别。
这类数据仅取数轴上有限个点或可列个点，一般只取非负整数，不取小数、分数，更不取负数。
例如：某一单位面积内某一种缺陷的个数、一批产品中不合格品的个数、一个超市每天进入的人数、一个麦穗上的麦粒数等等。
它的统计分析是与具有离散随机变量(Discrete random variable)的分布有关。
在MINITAB的统计分析功能中，常采用非参数分析、2χ检验、二项分布、超几何分布、泊松分布等统计方法。
统计软件MINITAB基础应用
MINITAB概括MINITAB是什么？MINITAB是由MINITAB公司设计的一套数据处理软件，它强大的数据处理功能不仅能完全满足六西格玛管理各阶段的数据处理要求，也可满足其他数理统计方面的应用需求。
目前，包括MOTOROLA、GE等在内的99％的推行六西格玛管理的公司都在使用MINITAB软件。
MINITAB软件的数据处理功能强大，其两大核心功能为统计分析和图形分析，同时也提供丰富的辅助功能，极大地方便用户使用。
MINITAB核心功能：数据分析。
MINITAB的核心功能之一是进行数据分析处理，其基本数据分析功能涵盖以下方面：1、基本统计包括进行基本描述统计、置信区间分析、相关性分析、正态性检验等。
2、回归分析包括进行一般回归分析、逐步回归分析、后勤回归分析等，并可绘制残差图。
3、方差分析包括进行单因素、多因素方差分析等，并可绘制交叉作用图，主要影响图和进行方差齐性检验。
4、试验设计分析包括进行分部因子、全因子、响应表面、混合、田口试验设计的试验表设计及试验结果分析。
5、控制图包括各类计量值及计数值控制图。
6、质量工具包括柏拉图、因果图、正态数据过程能力分析、非正态数据过程能力分析、计数值及计量值数据测量系统分析等。
7、可靠性工具包括数据分布类别检验、可靠性分析、加速寿命测试、衰减分析等。
8、多变量分析包括主要因素分析、因子分析、判断式分析等。
9、时间序列分析包括时间序列图、分解分析、移动平均、指数平滑分析、自相关等。
10、表格分析包括交叉表、卡方测试、自相关分析等。
11、非参数测试包括单样本标记测试、单样本置信区间标记测试等。
MINITAB核心功能：图形分析。
图示数据是一种常见的数据分析方法，比起冗长的计算和枯燥的数据，图形分析具有简单、直观的优点，因而图形分析结合数据分析，形成了六西格玛方法的鲜明特点，MINITAB提供了丰富的图形分析功能。
主要图形功能包括：直方图； 三维图；散布图； 表面图；时间序列图； 点图；条形图； 饼图；箱图； 概率图；矩形图； 边际图；轮廓图； 茎叶图MINITAB应用界面构成MINITAB软件应用界面主要由主菜单栏、工具栏及视窗构成。
MINITAB使用教程
数据导入导出问题
1. 数据导入问题
Minitab支持多种数据格式的导入，包括Excel、CSV、TXT等。在导入数据时，需要注意数据格式的 正确性，如分隔符、文本限定符等。此外，还需要确保数据中的列名与Minitab中的变量名一致。
2. 数据导出问题
Minitab支持将数据导出为多种格式，如Excel、CSV、TXT等。在导出数据时，需要注意导出的数据 范围和格式设置，以确保导出的数据与原始数据一致。
2. 图形参数设置： 在绘制图 形时，需要注意参数的设置 ，如坐标轴范围、标题、图 例等。合理的参数设置可以 使图形更加清晰易懂。
THANKS
箱线图
要点一
总结词
展示数据中位数、四分位数和异常值的图形
要点二
详细描述
箱线图也称为箱状图或箱状分布图，它可以清晰地展示数 据的分布特征和异常值。在Minitab中，选择数据列，然 后选择“图形”菜单下的“箱线图”选项，即可生成箱线 图。箱线图包括箱子、须和点三个部分。箱子代表数据的 四分位数范围，须代表数据的中位数和四分位数的距离， 点代表异常值。通过箱线图，可以快速识别出异常值和其 他离群点。
Minitab中重新加载和使用。
与其他软件的交互
01
数据导入导出
Minitab支持多种数据格式的导入和导出，包括Excel、 CSV、TXT等。用户可以将数据从其他软件导入Minitab 进行分析，也可以将分析结果导出到其他软件中。
02 03
外部程序集成
Minitab提供了一些API和插件机制，允许用户通过编程方 式与其他软件进行集成。例如，用户可以使用Minitab的 API来从其他软件中调用Minitab的分析功能，或者将 Minitab的分析结果集成到其他软件中。
Minitab统计软件基础教程及界面详解
Minitab统计软件基础教程及界面详解Minitab是一款功能强大的统计分析软件，在数据分析、质量控制、实验设计等领域得到广泛应用。
本文将详细介绍Minitab软件的基础知识，并对其界面进行详细解释。
一、Minitab软件基础知识Minitab是一款专业的统计软件，具有数据分析、数据可视化、实验设计、质量管理等多项功能。
它的操作简便，对于初学者和专业用户都非常友好。
1. 安装与启动首先，我们需要从Minitab官方网站上下载并安装Minitab软件。
安装成功后，双击桌面上的Minitab图标即可启动软件。
2. 数据输入与导入在Minitab中，我们可以通过多种方式输入数据。
例如，我们可以直接在工作表中手动输入数据，也可以将数据从Excel、文本文件等外部文件导入到Minitab中。
3. 数据处理与分析Minitab提供了丰富的数据处理和分析功能。
通过Minitab，我们可以进行基本的描述统计分析，如均值、标准差、中位数等；还可以进行数据可视化，通过绘制直方图、散点图等图表来展示数据特征；此外，Minitab还支持多种假设检验、回归分析、方差分析等高级数据分析方法。
4. 报告输出与解释在Minitab中，我们可以将分析结果输出为报告或图表。
通过报告输出，我们可以清晰地呈现数据的分析结果，并对结果进行解释和讨论。
二、Minitab软件界面详解Minitab软件的界面操作简单明了，主要包括菜单栏、工具栏、工作区和输出区域。
1. 菜单栏菜单栏位于软件界面的顶部，包含各种功能菜单，如文件、编辑、数据、统计、图表、工具、窗口和帮助等。
通过点击相应菜单，我们可以访问各种功能和选项。
2. 工具栏工具栏位于菜单栏下方，包含了一些常用的快捷工具按钮。
例如，我们可以通过工具栏上的按钮快速访问数据输入、绘图、数据分析等功能。
3. 工作区工作区是Minitab软件最主要的操作区域，类似于Excel的工作表。
我们可以在工作区中输入数据、进行数据处理和分析操作。
Minitab培训教程大全
Minitab培训教程大全1.引言Minitab是一款广泛应用于数据分析、质量管理和统计分析的软件。
它以其强大的功能和简便的操作受到众多用户的一致好评。
为了帮助用户更好地掌握Minitab的使用方法，本文将为您详细介绍Minitab的各项功能，并提供详细的操作步骤和实际案例。
2.Minitab基础知识2.1Minitab界面介绍Minitab界面主要包括菜单栏、工具栏、工作表视图、项目管理器、输出窗口和状态栏等部分。
用户可以通过菜单栏选择不同的功能，使用工具栏中的图标进行快速操作，工作表视图用于显示数据，项目管理器用于管理项目文件，输出窗口用于显示分析结果，状态栏用于显示当前状态信息。
2.2Minitab数据类型Minitab支持多种数据类型，包括数值型、字符型和日期型等。
数值型数据可以进行计算和统计分析，字符型数据用于表示文字信息，日期型数据用于表示日期和时间。
用户可以根据实际需求选择合适的数据类型。
3.Minitab统计分析功能3.1描述性统计分析描述性统计分析用于描述数据的集中趋势和离散程度。
Minitab 提供了均值、中位数、众数、方差、标准差、偏度、峰度等统计量。
用户可以通过选择“统计”→“基本统计量”→“描述性统计”进行操作。
3.2假设检验假设检验用于判断样本数据是否具有显著性差异。
Minitab提供了t检验、方差分析、卡方检验等假设检验方法。
用户可以通过选择“统计”→“假设检验”进行操作。
3.3相关分析与回归分析相关分析用于研究两个变量之间的关系，回归分析用于预测一个变量与一个或多个自变量的关系。
Minitab提供了皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数、线性回归、多元回归等分析方法。
用户可以通过选择“统计”→“相关与回归”进行操作。
3.4方差分析方差分析（ANOVA）用于研究多个样本均值是否存在显著性差异。
Minitab提供了单因素方差分析、多因素方差分析、重复测量方差分析等方法。
Minitab与 统计基础
Minitab与 统计基础
联想集团有限公司 2004年5月
课程内容
1.Minitab 简介 2.统计基础介绍
1. Minitab 介绍
Minitab是什么？
是统计的软件包 为数据分析提供统计工具 进行 Six Sigma 活动时需要的统计工具
Minitab 使用基础
1. Minitab 介绍 2. Minitab Window 3. 作成及编辑Data sheet 4. 画图表 5. Minitab 使用案例
输入Effect 输入题目
Cause Effect
5. 使用Minitab的案例
1.项目: 在某一大学研究室为了调查土壤对植物生长的影响进行了一个项目. 项目实施的方法是在两种土壤(Type A, B)中栽培植物，三年后测定植物茎的 直径（Diameter),高度(Height),重量(Weight).
且MINITAB作成的所有图表与文字与EXCEL相似并可互换，可使用复制及粘贴功能，在制作PPT时 也可灵活使用。
2. Minitab 界面
Worksheet
Session window
首先在 worksheet 上输入如下 data.
在Minitab menu中利用取出随机数据的功能在 worksheet的 第一列(column)命名为 x后,如下输入15个数据. Calc>Random Data>Normal
3四分位数
中央值
1四分位数
最小观测值 1四分位以下 (1.5*IQR)内
1
2
*
Round 异常值 >1.5*IQR 下 1四分位数 或 >1.5*IQR 上 3四分位数
MINITAB练习
烟草公司MINITAB练习一、统计基础1．对某铸件厂的某种铸件测其重量（单位：克），共收集了如下数据：14.0 12.6 13.2 13.1 12.1 13.3 12.8 13.0 13.0 13.1 13.2 13.3 12.7 13.4 12.1 13.6 12.5 13.3 13.5 12.8 13.5 12.8 13.0 12.8 12.4 13.4 13.3 12.0 13.0 12.5 13.9 12.4 13.3 13.1 13.2 13.9 13.1 13.5 12.6 12.2 13.0 13.0 12.1 12.2 13.3 14.2 12.7 12.9 12.9 13.0 13.7 12.0 12.5 12.4 12.4 13.6 12.6 12.4 12.5 12.8 13.9 12.1 12.7 13.4 13.0 14.0 13.2 12.4 13.0 12.5 13.4 13.6 13.0 12.4 13.5 14.6 13.7 13.4 12.2 12.7 13.4 12.4 12.2 12.4 12.5 13.1 12.9 13.5 12.3 12.6 13.3 12.4 12.6 12.9 12.8 13.9 13.0 13.0 13.2 12.8（1）作频数频率分布表；（2）画直方图；（3）画茎叶图；（4）画箱线图；（5）判定它是否服从正态分布？（6）求出样本的常用统计量；（7）若分布是正态的话，求均值、标准差的95%的置信区间：（8）如果质量要求重量应在13 1为合格的，其过程能力指数为，潜在的过程能力指数是。
2．径向游隙y是轴承的重要指标之一，但不易测量，为此改用轴向游隙x去控制y，为此需建立y关于x的一元线性回归方程。
现独立测得如下14组数据：(2)计算相关系数。
二、假设检验1．某食品厂自动装罐机生产净重为345克的罐头食品，由于生产中诸多因素的干扰，每一罐头的净重不全相等，现抽测了10个得到的净重数据如下，试问其均值是否为345克？344 336 345 342 340 338 344 348 344 346（取显著性水平为0.05）2．两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布，现要比较他们加工的轴的直径的标准差间有无显著差异？平均直径有无显著差异？数据如下：机床甲：20.5 19.8 19.7 20.4 21.1 20.0 19.0 19.9机床乙：20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2（取显著性水平为0.05）3．为比较用来做鞋子后跟的两种材料的质量，选取了15名男子，每人穿一双新鞋，其中一只是用材料A做后跟的，另一只是用材料B做后跟的，其厚度都是10mm。
[整理]MINTAB操作手册一.
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MINITAB操作手册(一)乐庭电线有限公司2002年目录第一章统计的基础知识第1节.基础统计概述第2节.显示统计特征值第3节.大样本的统计检验第4节.小样本的统计检验第5节.两个小样本的统计检验第6节.成对数据的t检验第7节.单一成品率的统计检验第8节.二个百分率的统计检验第9节.方差相等性检验第10节.相关性检验第11节.正态检验第一章 统计的基础知识第1節. 基础统计概述 一 主要内容:Minitab 在统计基础一章中提供了以下几组统计程序: 1.计算或储存统计特征值.2.平均值或平均值差的假设检验和置信区间.3.百分数或百分数之差的假设检验和置信区间.4.方差相等性检验.5.相关检验.6.正态检验.总计12个程序,它基本上覆盖了常用的统计基础知识,是深入学习统计知识所不可缺少的. 二.某些参数的定义1.处理后的平均值(Trimmed Mean).Minitab 去掉最大和最小的5%(修约成最近的整数)数值后再进行平均.2.平均值的标准误差,由n s /表示.3.标准偏差:如果列中含有参数,x 1﹑x 2…x n .其平均值为x :则s=()12--n xXi x4.σ的置信区间: σ的置信区间是()2/1,1221α---n x s n 至()2/,1221α--n x s n5.四分位值(Quartile),为了计算四分位值,MINITAB 把数据按最小到最大次序排列.第一个四分位值为(n+1)/4位置的数据,而第三个四分位值3(n+1)/4位置的数据.如(n+1)/4或3(n+1)/4不是整数,则用内插法求其数值.6.不对称性(或歪斜度Skewness)它是用来度量分布的对称性的参数:s k =n/(n-1)(n-2)Σ(xi-X )3/s 3.当数值接近零时表示分布对称,当该值为负值则说明分布向左歪斜,及之正值则表明向右歪斜.7.峭度(kurtosis)它是用来度量分布峰与正态曲线有什么不同的参数. K u =n/(n+1)/(n-1)(n-2)(n-3)Σ(x-X )4/s 4-3n/(n-1) 2/(n-2)(n-3) 当K u >0则表示分布的峰比正态分布更尖,若是负值则表示峰更平. 8.MSSD(相邻数据差的平方和的平均值的一半). 例如:数据为1,2,3,4,10,相邻数据之差为1,2,6 833.6362121222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=MSDD第2节.显示统计特征值 一. 概述:在很多情况下,数据服从正态分布.通常用N(μ-σ)表示,正态分布最简单的特征值就是μ与σ.为了对数据的分布有一个更完全的描述.程序的结果中显示出两组数据:第一组中包括:样本容量(N),平均值,中位值,处理后的中位值,标准偏差和平均值的标准误差;第二组中则包括:最小值,最大值,第1四分位值,第三四分位值.为了更好的反映数据的情况,程序可以输出以下五种图形来形象的描述数据的分布:①直方图②带有正态曲线的直方图③数据的点④数据的盒图⑤总结图二. 数据:如果只分析一组数据的分析,只要把这一组数据输入到一列中.如果这组数据还可以分成几部分,分别的加以统计,则可以在另一列中输入分组的下标值.如果有几组数据要同时分析,可以把几组数据分别输入几列中,程序可以一列一列的进行统计并分别输出结果.例题数据如表1-1所示:DATA of MTB3表1-1三. 程序的操作在首次使用MINITAB程序时,一般都是先在工作单中输入数据.再操作程序.在使用了一段时间以后,就可以采用MINITAB的贮存起来,例如我们把需要的数据贮存在MTB3中.1.调出MTB3数据2.Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics这时显示一个对话框如图1-1所示:3.在Variables中输入C1.4.如果需要,使用一个或多个列在下面的选择项,然后点击OK.有下选择:1.是否对数据中的各部分进行统计,这时就要点击By Variable前面的方框,并在后面输入存有下标管的列号.2.输出图形选择:点击,就出现一个子对话框.你可以选择需要输出图形的种类.当你选择总结图时,还需要给定置信水平,计算器的默认值为95%,你可以改成其它值或不变.由于总结图给出最多的信息,我们建议使用输出总结图.在点标OK以后,程序开始运行,并输出一张统计结果,如图1-2所示:四.结果的解释统计特征值输出中包括1四张图: ①带有正态曲线的直方图②数据分布的盒图③u 的95%置信区间 ④中位值的95%置信区间及2四组数据: ①正态检验结果,由于检验的统计量A-squared=0.720,相应的P-Value=0.054>0.05可以接受数据服从正态分布的假设 ②第二组数据则是分布特征参数的数值 ③第三组数据是最小值,第一四分位值,中位值,第三四分位值,最大值,这五个数据就组成了上面第二个盒图,可以看出左边的尾要比右边长 ④第四组数据为三个95%置信区间的长度.如果点击By Variable 并输入C2就可以得到2组统计结果.采用贮存特征参数就可以把你需要的计算结果贮存到工作单上,并与工作单一起贮存到计算器中,以后可以一起调出来用. 第3节 大样本的统计检验 一.概述当样本容量,n ≧30称为大样本.在进行大样本的统计检验时,统计量为:NX Z /0συ-= Z 服从标准正态分布,就可以由正态分布表查出相应的的P-Value 值,如果该值大于0.05,就可以接受假设.该程序同时算出95%置信区间. 二.数据例题已知甲工厂漆包线击穿电压数据服从N(9.5,1.5).现从乙工厂产品中抽取50个试样,测得表1-2数据.问两厂的产品质量有无显著的差异?娄据贮存在MTBL10文件中,表1-2: DATA of L10表1-2三. 程序的操作1. 调出MTBL10文件2. Stat>Basic Statistics>1-Sample Z显示一个对话框,如图1-3所示:3. 在Variables中输入C1,在Sigma中输入1.5 ,在Test Mean中输入9.5.4. 如果需要,可对以下列出的一种或多种选择进行操作,然后点击OK. 选择:1.点击可选择直方图,点图或/和盒图.2.点击①可以改变置信水平,计算器默认值为95% ②可以选择单边或双边检验(即选择大于,小于或不等于的三种检验).图1-3点击OK后程序开始运行,并输出结果,结果如图1-4所示:四. 结果解释我们的原始假设是μ0 =9.5,从检验的结果中可以看到95%置信区间为(8.562,9.394),假设点落在区间之外,不能接受假设,所以两厂的产品质量有显著差异.在图形中假设点落在置信区间之外就很形象的表示了出来 .在检验结果中,还显示了Z=-2.46,P=0.014,P<0.05,不能接受假设.One-Sample Z:C1Test of mu = 9.5 vs mu not = 9.5The assumed sigma = 1.5Variable N Mean StDev SE Mean C1 50 8.978 1.566 0.212 Variable 95.0% CI Z P C1 ( 8.562, 9.394) -2.46 0.014 Z Histogram of C1图1-4第4节 小样本的统计检验 一. 概述当n<30时,称作小样本.如果我们不知道总体的标准偏差G,而采用样本的标准偏差S 来代替G,这时的统计量: nS X T /0υ-= 就不再服从正态分布而服从t 分布.所以小样本统计检验需采用T 检验.例:某绝缘材料绝缘强度的指标为20MV/m.现对该材料取5个试样做击穿试验,其试验结果分别为18.0,18.5,19.0,19.5,20.0(MV/m).问在置信水平95%的情况下,生产的产品的性能与原指针有无显著的差异?二. 数据将小样本试验结果输入到一列中.三. 程序操作1. 调出MTBLS3.2. Stat>Basic Statistics>1-Sample t出现一个对话框如图1-5所示:图1-53. 在Variables中输入C1,在Test Mean中输入204. 如果需要,可选择下面列出的几项选择,然后点击OK.选择:①Graphs ②Options 与大样本的统计检验相同.点击OK以后程序运行,输出计算结果,如图1-6所示:四. 结果解释从假设点落在置信区间外面,及P-Value=0.04,小于0.05中的任何一项都可以证明不能接受假设,即产品的性能与原指针有显著的差异.One-Sample T:C1Test of mu = 20 vs mu not = 20Variable N Mean StDev SE MeanC1 5 19.000 0.791 0.354Variable 95.0% CI T PC1 (18.018, 19.982) -2.83 0.047t Boxplot of C1图1-6第5节. 两个小样本的统计检验一. 概述在生产实践中,经常采用对比试验来比较新材料与老材料,新工艺与老工艺生产的产品性能有无显著差异.比较新老试验方法的试验结果有无显著差.在对比试验时有两个总体,再由二个小样本的试验结果去判断二个总体有无显著差异.二个小样本的统计检验彩的也是t检验复杂的统计量计算由程序直接完成. 例:某打饼机在损坏前对产品的回波损耗RL造成较大的损害.检修复需要通过试验来证明.将修好的机器与原来是好的机器进行成对比较.用同样的线分别用2台打饼机生产出一些产品,各抽10个试样进行试验.试验结果如表1-3所示: DATA of LS5表1-3二. 数据二个小样本的数据有两种输入方式:1. 将所有数据输入一列中,再在别一列中输入下标值来区分两个样本.2. 将两个小样本分别输入两列中,(如表1-3数据).三. 程序操作1. 调出数据MTBLS52. Stat>Basic Statistics>2-Samples t出现一个对话框如图1-7所示:图1-73. 在Samples in different column前的圆圈内点击一下,并在First中输入C1,在Second中输入C2.4.如果需要,可选择下面列出的各项选择,然后点击OK.选择:①点击Graphs可选择输出数据的点图或盒图②点击Options选择同上一程序.点击OK后程序开始运行,并输出运行结果,如图1-8所示:Two-Sample T-Test and C1:C1,C2Two-Sample T for C1 vs C2N Mean StDev SE Mean C1 10 2.20 1.30 0.41C2 10 2.95 1.48 0.47Difference = mu C1 – mu C2Estimate for difference: -0.75095% CI for difference: (-2.067 , 0.567)T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -1.20 P-Value = 0.246 DF = 17 Dotplots of C1, C2图1-8四. 结果解释图1-8为检验结果.由95%置信区间(-2.067,0.567)包含了原始假设u1-u2=0,可以接受假设,认为两台打饼机的产品性能无显著差异,即这台打饼机已经修好.从T=-1.20,P-Value=0.240>0.05也可以判断接受假设.第6节. 成对数据的t检验一. 概述在有些情况下会出现成对数据的情况,例如用同一个试样采用不同试验方法得到的二个数据.同一个试样在处理前与处理后得到的两个数据,等等都可以看成是成对数据,由于试验是在同一个试样上进行的,它可以避免一些偶然性误差.由成对数据得到的检验结果的可靠性也要相对的高一些.例题:有10个个试样,用高压法与低压法测量试样的缺陷数得到表1-4数据.问两种试验方法得到的结果有无显著差异?(数据如表1-4所示)DATA of LS6表1-4二. 数据要求数据分别输入两列中,同一排的二个数据必须是成对的.三. 程序操作1.调出MTBLS62.Stat>Basic Statistics>Paired t出现一个对话框如图1-9所示:图1-93.在First Sample中输入C1,在Second Sample中输入C2.4.如果需要,可以作下面列出的选择,然后点击OK.选择:①选择输出差的直方图,差的点图和/或差的盒图②选择置水平,检验的平均值或单双边检验.点击OK后,程序运行输出如图1-10结果.Paried T-Test and C1:C1,C2Paired T for C1-C2N Mean StDey SE Mean C1 10 7.40 8.14 2.57C2 10 12.50 10.41 3.29Difference 10 -5.10 5.09 1.6195% CI for mean difference:(-8.74,-1.46)T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0):T-Value = -3.17 P-Value = 0.011 t Boxplot of Differences图1-10四. 结果解释从95%置信区间(-8.74,-1.46)不包含原假设H0=0,及P-Value=0.011<0.05判断不能接受假设.即两种试验方法得到的试验结果有显著的差异.第7节. 单一成品率的统计检验一. 概述前面四节中讲的都是连续数据的统计检验,这些数据在大多数情况下都服从正态分布. 在生产中也经常会遇到可数数据,例如正品数(废品数),它们只可能是整数数值,这样的数据往往服从二项分布.由于检验所采用的统计量与95%置信区间的计算公式都由统计专家按排列程序中了.对地我们只需要了解以下几个方面内容:1.该程序解决的是什么问题2.该程序的数据是怎样输入的3.该程序应怎样操作4.该程序输出的结果应怎样解释这四个方面也就是我们在编写本讲义时每一节中的四部分内容.单一成品率的检验是将一个生产过程生产的关于合格品的数据输入到程序中,由程序给出95%置信区间并检验是否与某规定指标有显著差异.例题:某生产线连续生产30个产品,经检验只有21个合格,而原订的合格率指标是80%,问该生产线的合格率与指标有无显著差异?二. 数据数据据有两种输入方式输入:1. 在工作单的一列中以数字或文体形式把每次检验结果一排一排的输入.在一列中要么都用数字输入,要么都用文本输入.在采用数字输入时,例如我们用”20”与”40”输入,那么20就代表废品(或失败),40则代表正品(或成功).如果我们用”a”与”b”输入,那么按字母次排列在前的a代表废品(或失败),排列次序在后的b就代表成品(或成功).数据如表1-5所示:DATA of 1P表1-52. 总结性数据:在Number of trials中输入30,在Number of Successes中输入21.三. 程序操作1.调出数据MTB1P2.Stat>Basic Statistics>1 Proportion出现一个对话框如图1-11所示:图1-113.进行下列操作之一:①如果数据是排数据,在Samples in Columns中输入C1.②如果数据是总结性数据:ⓐ在Summarized Data前点击一下ⓑ在Number of Trials中输入30(总的试验数) ⓒ在Number of Successes中输入21(合格数,必要时可以输入几个数目).4. 如果需要,可以作下面列出的选择,然后点击OK.选择:①置信水平:计算器默认值为95%,如有需要你可以将它改成90%或99%.②检验百分数:计算器默认值为0.5,本题的指标值是80%,所以应把它改成0.8.③单边与双边检验的选择,计算器默认为双边检验.④选择精确计算还是近似的正态计算.默认为精确计算.四. 结果的解释计算器输出结果如图1-12所示:图1-12可以看出95%置信区间(0.506041,0.852655)包含了H0=0.8,P-Value 0.251>0.05都可以判断该生产线的合格率与指标无显著差异.第8节. 二个百分率的统计检验一. 概述除了上述的一个总体的检验外,有时也需要进行二个总体有关合格率的检验.例题:有二条生产线生产同样的产品,各生产了20个产品,生产线1有4个合格品,生产线2有2个合格品,问两条生产线的合格率有无显著的差异?这就是二个百分率检验和置信区间的典型例题.二. 数据有三种数据输入的方式:1. 把所有数据输入一列中,而在另一列中输入,分组的下标值.数据区分成功与失败的规则同前一节.2. 把两组数据分别输入两列中.3. 总结性数据.前二种数据如表1-6所示:DATA of 2P表1-6三. 程序操作1. 调出数据MTB 2P2. Stat>Basic Statistics>2 Proportions出现一个对话框,如图1-13所示:图1-133. 进行下列操作之一:①如果所有的数据是输入一列中:ⓐ选择Samples in One Column .ⓑ在Samples,输入存有排数据的列,C1.ⓒ在Subscripts中输入有下标的列号,C2.②数据存在不同的列中:ⓐ选择Samples in different columns .ⓑIn first中输入第一组数据所在列,C3.ⓒIn second中输入第二组数据在列,C4.③总结性数据:ⓐ选择Summarized data.ⓑ在First sample中输入试样数20和14个合格品.ⓒ在Second Sample中输入试样数20和12个合格品.4. 如果需要,可以作以下列出的选择,然后点击OK.选择:①选择置信水平,计算器默认值是95%.②选择检验的原始假设.默认值是0.③选择单边检验还是双边检验.默认双边检验.④选择是否使用P的联合估计进行检验.点击OK后,程序运行输出计算结果如图1-14所示:四. 结果解释由于95%置信区间为数(-0.193995,0.393995)包含了原始假设H0=0,且P-Value=0.505>0.05都可以判断两条生产线的合格率无显著差异.图1-14第9节. 方差相等性检验一. 概述对于某些检验,例如二个小样本的t检验,进行检验之前需证明前提条件是否满足,只有在前提条件满足时,其检验的结果才是有意义的.二个小样t检验的前提条件是:1. 二个总体都要服从正态分布,这可以用正态检验来加以证明.2. 二个样本的方差要相等,这就需要用方差相等性检验来加以证明.二. 数据数据输入有两种方式,同第5.我们也是用MTBLS5数据来进行检验.三. 程序操作1. 调MTBLS5数据2. Stat>Basic Statistics>2 Variances出现一个对话框如图1-15所示:图1-153. 进行下列操作之一:①如果数据输入一列中ⓐ选择Samples in one columnsⓑ在Samples中输入存有数据的列号ⓒ在Subscripts中输入存有下标的列号②如果数据输入不同列中,MTBLS5就是这种输入方法ⓐ选择Samples in different columnsⓑ在First中输入第1组数据的列号C1ⓒ在Second中输入第2组数据的列号C2点击OK后程序运行,输出结果如图1-16所示:四. 结果解释MINTAB同时进行了F检验和Levene’s检验,其中F检验适合于正态分布的数据,而后者则适合于任何连续分布的数据.Test for Equal VariancesLevel1 C1Level2 C2ConfLvl 95.0000Bonferroni confidence intervals for standard deviationsLower Sigma Upper N Factor Levels0.851198 1.30128 2.62033 10 C10.970834 1.48418 2.98862 10 C2F-Test (normal distribution)Test Statistic: 0.769P-Value :0.702Levene’s Test (any continuous distribution)Test Statistic: 0.018P-Value : 0.894Test for Equal Variances: C1 vs C2图1-16从两种检验的P-Value 0.702与0.894都远远的大于0.05,所以可以断定两个方差无显著差异,即可以认为两个样本的方差是相等的.第10节. 相关性检验一. 概述对于两个变量之间很可能存在线性相关关系,可以利用计算Pearson相关系数来判断两个变量有线性相关关系的程度.Pearson相关系数的数值在-1至+1之间.如果相关系数α为正值,则说明两变量之间是正相关,即当x增大时,y也增大.反之, α为负值,则两变量是负相关,即x增大时,y减小.而相关检验的原始假设H0是α=0,即x与y之间不存在线性相关关系.二. 数据数据必须是相等长度的数字列.表1-7数据为芯线水中电容与绝缘外径之间关系的原始数据.要证明一下,C 与D之间有无线性相关关系.DATA of CORR表1-7三. 程序操作1. 调出数据MTB CORR2. Stat>Basic Statistics>Correlation出现一个对话框,如图1-17所示:图1-173. 在Variables,输入含有测量数据的列的列号(图1-17),本例中,C1与C2输入4. 点击OK四. 结果解释图1-18图1-18为相关检验的输出,可以看出α=-0.930,即D与C之间有负相关性,P-Value=0.000,小于0.05,不能接受两变量之间,没有线性相关关系的假设,也即证明两变量之间有线性相关关系.第11节. 正态检验一. 概述很多统计都是在数据服从正态分布的前提下进行的.对于生产过程,产品性能服从正态分布是生产过程正常的重要证据.所以对于生产过程检验产品性能是否服从正态分布是应该经常进行的.正态检验作出一个正态概率图,并进行正态检验.程序中可以选择三种检验方法:①Anderson-Darling方法②Ryan-Joiner方法③Kolmogorov-Smirnov方法①,②两种方法检验非正态性的能力相接近,而③的能力较低.计算器机默认的是第①种方法.二. 数据为了节约篇幅,本例采用MTB3数据.并在C3中输入参考概率0.1,0.3,0.5,0.7,0.9的数值.三. 程序操作1. 调出数据MTB32. Stat>Basic Statistics>Normality Test出现一个对话框,如图1-19所示:图1-193. 在Variable中输入C1,在Reference probabilities中输入C3.在Title中输入Normality Test of R4. 点击OK四.结果解释图1-20为输出的结果数据按一定的规则在正态概率坐标纸上打点,如果数据的点刚好落在一条直线上,就说明数据服从正态分布.图中还根据参考概率值得到当概率为0.1时电阻率为1676.04;概率为0.3,电阻率1685.99;概率0.5时,电阻率1692.87;概率为0.7时,电阻率1699.76;概率为0.9时,电阻率率1709.70.数据表中列出采用的是Anderson-Darling正态检验.统计量A-Squared=0.720 P-Value=0.054 ,P-Value>0.05,可以接受数据服从正态分布.图1-20。
2024minitab教程(2024)
THANKS
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02
方差分析的步骤
提出假设、构造检验统计量、计 算F值、作出决策。
03
方差分析的应用场 景
分析不同因素对结果变量的影响 程度，如不同处理方式、不同品 种等。
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实验设计与优化
实验设计的基本原则
随机化、重复、区组化。
实验设计的类型
完全随机设计、随机区组设计、 析因设计等。
实验优化的方法
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界面布局及功能
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界面组成
Minitab的界面主要由菜单栏、工具栏、项目栏、数据窗口和图形窗口等部分组 成。
功能介绍
菜单栏提供了软件的各项功能，如文件操作、数据编辑、统计分析等；工具栏提 供了常用功能的快捷方式；项目栏显示了当前打开的项目和文件；数据窗口用于 输入和编辑数据；图形窗口用于显示统计图形和结果。
通过调整实验因素的水平组合， 寻找最优的实验条件，提高实验 的效率和准确性。例如，利用正 交试验设计、均匀设计等方法进 行实验优化。
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04
回归分析与预测模型
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线性回归模型建立
确定自变量和因变量
在Minitab中，首先需要确定影响结 果的因素（自变量）和要预测的结 果（因变量）。
2024minitab教程
2024/1/30
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目录
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• Minitab基础知识 • 数据处理与可视化 • 假设检验与方差分析 • 回归分析与预测模型 • 时间序列分析与预测 • 质量控制与可靠性分析
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01
Minitab基础知识
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MINITAB统计基础1.正态总体的抽样分布1)样本均值的分布——标准正态分布及T分布样本标准差计算公式：◆T分布的定义：Student t distribution，如果X服从标准正态分布，S2服从个自由度的卡方分布，且它们相互独立，那么随机量所服从的分布称为个自由度的t分布。
其分布密度函数为：当时的极限分布即是标准正态分布，当时就是Cauchy分布。
T分布只包含1个参数。
数学期望和方差分别为0，（时期望不存在，方差不存在）。
我们常常用表示υ个自由度的t分布。
MINITAB对于更一般的t分布还增加了一个“非中心参数”，当非中心参数为0时，就得到了我们现在所说的t分布。
在用MINITAB计算时，只要注意这一点就行了。
自由度：可以简单理解为在研究问题中，可以自由独立取值的数据或变量的个数。
范例：✧Z~N(0，1)，求Z=1.98时的概率密度。
计算----->概率分布----->正态分布----->概率密度----->输入常数1.98----->确定概率密度函数正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1x f( x )1.980.0561831✧。
计算----->概率分布----->正态分布----->累积概率----->输入常数2.4----->确定累积分布函数正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1x P( X <= x )2.4 0.991802✧Z~N(0，1)，求使得P(Z<x)=0.95成立的x值，即Z的0.95分位数。
计算----->概率分布----->正态分布----->逆累积概率----->输入常数0.95----->确定逆累积分布函数正态分布，均值 = 0 和标准差 = 1P( X <= x ) x0.95 1.64485✧自由度=12，求使得。
计算----->概率分布----->t分布----->逆累积概率----->输入自由度12----->输入常数0.95----->确定逆累积分布函数学生 t 分布，12 自由度P( X <= x ) x0.95 1.7822✧自由度=12，求使得。
计算----->概率分布----->t分布----->累积概率----->输入自由度12----->输入常数3----->确定累积分布函数学生 t 分布，12 自由度x P( X <= x )3 0.9944672)双样本均值差的分布3)正态样本正态样本方差S2的分布——卡房卡方分布若X1，X2，……,Xn是从正态总体中抽出的一组样本量为n的独立随机样本，记已知时：当未知时，用替后可以得到其概率密度函数在正半轴上呈正偏态分布。
◆卡方分布的定义：把n个相互独立的标准正态随机变量的平方和称为自由度为n的卡方分布。
它的密度表达式为：参数称为自由度。
卡方分布有向右的偏斜，特别在较小自由度情况下（越小，分布越偏斜）。
我们常用表达自由度为的卡方分布。
卡方分布有很多用途，其中一项就是用来分析单个正态总体样本方差的状况；还可以用来进行分布的拟合优度检验，即检验资料是否符合某种特定分布；对于离散数据构成的列联表，也可以用来分析两个离散型因子间是否独立等。
◆卡方分布的性质a)卡方分布的加法性：设X和Y彼此独立，且都服从卡方分布，其自由度分别为n1，n2。
若令Z=X+Y，则Z服从自由度为n1+n2的卡方分布。
b)若X，则，。
计算下列各卡方分布的相关数值：✧自由度=10，求使得成立的x 值。
计算-----> 概率分布-----> 卡方分布-----> 逆累积概率-----> 自由度=10 -----> 常数=0.95 -----> 确定逆累积分布函数卡方分布，10 自由度P( X <= x ) x0.95 18.307✧自由度=10，求。
计算-----> 概率分布-----> 卡方分布-----> 累积概率-----> 自由度=10 -----> 常数=28 -----> 确定累积分布函数卡方分布，10 自由度x P( X <= x )28 0.9981954)两个独立的正态样本方差之比的分布——F分布两个独立的正态样本方差之比的分布是F分布。
设有两个独立的正态总体() 和() ，它们的方差相等。
又设X1，X2，…，X n是来自()的一个样本Y1，Y2，…，Y n是来自() 的一个样本，这两样相互独立。
它们的样本方差之比是自由度为n-1和m-1的F分布：n-1称为分子自由度；m-1为分母自由度；F分布的概率密度函数在正半轴上呈正偏态分布。
实际上，F统计量就是由两个卡方随机变量相除所构成的，如果，，且二者相互独立，则称二者比值的分布为F分布，即其密度函数是：F分布的应用非常广泛，尤其是在判断两正态总体方差是否相等以及方差分析（ANOVA）等问题上面。
✧计算F0.95（8，,18）的数值。
计算-----> 概率分布-----> F分布-----> 逆累积概率-----> 分子自由度=8 -----> 分母自由度=18 ----->逆累积分布函数F 分布，8 分子自由度和 18 分母自由度P( X <= x ) x0.95 2.510162.参数的点估计1)点估计的概念用单个数值对于总体参数给出估计的方法称为点估计。
设Ɵ是总体的一个未知参数，X1，X2，…，X n是从总体中抽取的样本量为n的一个随机样本，那么用来估计未知参数Ɵ的统计量（X1，X2，…X n）称为Ɵ的估计量，或称为Ɵ的点估计。
我们总是在参数上方画一个帽子“∧”表示该参数的估计量。
在工程中经常出现的点估计问题之最好结果是：➢对于总体均值，；➢对于总体方差，；➢对于比率p ，，X是样本量为n的随机样本中我们感兴趣的那类出现的次数；➢对于 1 - 2 ，=（两个独立随机样本均值之差）；➢对于p1 - p2，估计为（两个独立随机样本比率之差）；2)点估计的评选标准3.参数的区间估计设Ɵ是总体的一个待估参数，从总体中获得样本量为n 的样本是X1，X2，…，X n，对给定的显著性水平α（0﹤α﹤1），有统计量：ƟL= ƟL（X1，X2，…，X n）与ƟU= ƟU（X1，X2，…，X n），若对于任意Ɵ有P（ƟL≤Ɵ≤ƟU）= 1 - α，则称随机区间[ƟL，ƟU]是Ɵ的置信水平为1-α的置信区间，ƟL与ƟU分别称为置信下限和置信上限。
置信区间的大小表达了区间估计的精确性，置信水平表达了区间估计的可靠性， 1 - α是区间估计的可靠程度，而α表达了区间估计的不可靠程度。
在进行区间估计时，必须同时考虑置信水平与置信区间两个方面。
对于置信区间的选取，一定要注意，决不能认为置信水平越大的置信区间就越好。
实际上，置信水平定的越大，则置信区间相应也一定越宽，当置信水平太大时，则置信区间会宽得没有实际意义了。
这两者要结合在一起考虑，才更为实际。
通常我们取置信水平为0.95，极个别情况下可取0.99或0.90，一般不取其他的置信水平。
1)单正态总体均值的置信区间当时，正态总体均值的置信区间有以下三种情况：a)当总体方差已知时，正态总体均值的1 –α置信区间为：式中，是标准正态分布的分位数，也就是双侧α分位数。
例如α=0.05时，。
在MINITAB中，我们通过：统计-----> 基本统计量-----> 单样本Z来实现的。
由于实际情况中，已知标准差的情况很少见，因此我们这里重点关注的是标准差位置时的情况。
b)当总体方差未知时，用样本标准差S代替，此时正态总体均值的1 –α置信区间为：式中，表示自由度为n – 1的t 分布的分位数，也就是t分布的双侧α分位数。
例如α=0.05时，样本量n = 16时，，其值略大于。
在MINITAB中，我们通过：统计-----> 基本统计量-----> 单样本t 来实现的。
✧1742 1827 1681 1742 1676 1680 1792 1735 1687 18521861 1778 1747 1678 1754 1799 1697 1664 1804 1707统计-----> 基本统计量-----> 单样本t -----> 样本所在列= 运输费用-----> 选项-----> 置信水平=单样本 T: 运输费用均值标变量 N 均值标准差准误 95% 置信区间运输费用 20 1745.2 61.9 13.8 (1716.2, 1774.2)c)前两种情况讨论的是当总体为正态分布时，的区间估计，然而当总体不是正态分布时，如果样本量n 超过30，则可根据中心极限定理知道：仍近似服从正态分布，因而仍可用正态分布总提示的均值的区间估计方法，而且可以直接用样本标准差代替总体标准差，即采用公式：在MINITAB中，通常直接采用：统计-----> 基本统计量-----> 图形化汇总中得到总体均值的置信区间结果。
只不过要注意的是：总体非正态时，在小样本情况下此结果并不可信，只有当样本量超过30后，由于中心极限定理的保证，此结果才是可信的。
2)单正态总体方差和标准差的置信区间当时，正态总体方差的置信区间是：式中，和分别是分位数与分位数。
当时，正态总体标准差的置信区间是：✧1742 1827 1681 1742 1676 1680 1792 1735 1687 18521861 1778 1747 1678 1754 1799 1697 1664 1804 1707假设运输费用是服从正态分布的，求运输费用方差和标准差的95%置信区间。
统计-----> 基本统计量-----> 单方差-----> 样本所在列= 运输费用-----> 选项-----> 置信水平=95 -----> 确定。
单方差检验和置信区间: 运输费用方法卡方方法仅适用于正态分布。
Bonett 方法适用于任何连续分布。
统计量变量 N 标准差方差运输费用 20 61.9 383095% 置信区间标准差置信方差置信区变量方法区间间运输费用卡方 (47.1, 90.4) (2215, 8170)Bonett (49.0, 86.6) (2401, 7507)求总体标准差置信区间另一种方法：统计----->基本统计量----->图形化汇总----->变量：运输费用----->置信水平：95 ----->确定3)单总体比率的置信区间当时，也就是X取“非0则1”的0-1分布，我们常需要估计总体中感觉的那类比率的置信区间，比如，一批产品中，不合格品率的大致范围；顾客满意度调查中，有抱怨顾客的比率范围等。