江苏省南京市玄武区中考数学二模试题

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年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

2０1７年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.（2分)２的相反数是（）A．2ﻩＢ. C.﹣2ﻩD.﹣２．（2分）氢原子的半径大约是0.０00 0０７7m，将数据０．0０0 0０77用科学记数法表示为（)Ａ.０.77×10﹣５ﻩB.0.７7×10﹣6 C.７.７×1０﹣５ﻩD．7.7×１0﹣63．（2分）﹣介于( ）A．﹣4与﹣3之间ﻩB．﹣3与﹣2之间 C.﹣2与﹣1之间ﻩD.﹣１与0之间４.(２分）下列平面图形，既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( ）Ａ.等腰三角形 B.正五边形ﻩC．平行四边形ﻩD.矩形5．（2分)如图是一个几何体的三视图,这个几何体是（)A.四棱柱ﻩＢ．三棱柱 C.三棱锥ﻩD.圆锥６．（２分)如图，正六边形ＡBCDEF的边长为6cｍ,Ｐ是对角线ＢE上一动点,过点P作直线ｌ与ＢE垂直，动点P从B点出发且以１ｃm/s的速度匀速平移至E 点．设直线l扫过正六边形ABCDＥF区域的面积为S(cm2），点P的运动时间为t(ｓ),下列能反映Ｓ与t之间函数关系的大致图象是（)A． B.ﻩＣ. D.二、填空题(本大题共10小题,每小题２分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）７．(2分）8的算术平方根是;8的立方根是．8.（２分）要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是．9．（２分）计算=．1０.(2分)已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣1时,y= .11.（2分）某班的中考英语口语考试成绩如表：考试成绩／分3０２9２8２7２６学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．1２.(2分)若方程x2﹣1２x＋5=0的两根分别为a,b，则ａ2b+ab２的值为.13.（2分）若圆锥的高是8cm，母线长是10cｍ，则这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．14．（2分)若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．1５．(2分）如图,在⊙O的内接六边形ABＣDEF中,∠A+∠C=22０°，则∠E= °.16.(2分)如图,在△ＡBC中，∠A=４5°,∠B=６0°，AＢ＝4,P是BC边上的动点(不与B,Ｃ重合），点P关于直线AB,AＣ的对称点分别为Ｍ,Ｎ,则线段ＭN长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)１7.(10分）(1)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．(2)解方程＝1﹣.１8．（６分）先化简代数式1﹣÷,并从﹣1，0,1，3中选取一个合适的数代入求值．19.（8分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图．上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎163２％专题网站１5a在线网校４8％试题题库1020%其他ｂ1０%（１)频数分布表中a，b的值：ａ=；b=;（2)补全频数分布直方图；（３）若全校有１00０名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20.(6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：(1)抽取1名,恰好是女生的概率为;（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生.21.(8分）如图,在四边形ABCD中，BE⊥ＡC,DF⊥AC,垂足分别为Ｅ,F,BE=DF，AE ＝CF.(1)求证：△AFD≌△CEB；(2）若∠CBE＝∠ＢAC,四边形ＡBＣＤ是怎样的四边形?证明你的结论.22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利,商场采取了降价措施．假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1２５０元，那么衬衫的单价降了多少元？23．(8分)如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B,C 两点的俯角分别为60°和３5°,已知大桥BC的长度为10０m,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度.（结果保留整数,参考数据:ｓin3５°≈,ｃos35°≈,tan35°≈,≈１.７)2４．（8分)已知二次函数y＝x2﹣(a﹣1）x+a﹣2,其中a是常数．(１)求证：不论a为何值,该二次函数的图象与x轴一定有公共点；（2)当a＝4时,该二次函数的图象顶点为Ａ，与x轴交于B，D两点，与y轴交于C点,求四边形ABCD的面积．2５．（９分)如图①,在一条笔直的公路上有M、P、N三个地点,Ｍ、P两地相距20km,甲开汽车,乙骑自行车分别从M、P两地同时出发，匀速前往N地，到达N 地后停止运动．已知乙骑自行车的速度为２0km/h,甲,乙两人之间的距离y（km）与乙行驶的时间t（h)之间的关系如图②所示.(１）M、N两地之间的距离为kｍ;（2)求线段BC所表示的ｙ与t之间的函数表达式;(３）若乙到达Ｎ地后，甲,乙立即以各自原速度返回Ｍ地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象.26.(９分)如图,点A在⊙O上,点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，连接ＯＰ交⊙O于点D，作ＡB⊥OＰ于点C,交⊙O于点Ｂ，连接PＢ．(1）求证:ＰB是⊙O的切线;(２）若PC=9，ＡB=6，①求图中阴影部分的面积；②若点E是⊙O上一点，连接AE,BE，当AE=６时，BE= ．27.(10分）（1)问题背景如图①，BC是⊙O的直径,点A在⊙Ｏ上，ＡB=AＣ，Ｐ为ＢｍC上一动点（不与B,C重合)，求证:PＡ=PB+PC．小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AＢ，ＡP,ＡC，且AＢ＝AＣ，这就为旋转作了铺垫.于是,小明同学有如下思考过程：第一步：将△ＰAC绕着点A顺时针旋转90°至△ＱAＢ（如图①)；第二步:证明Q，B,P三点共线，进而原题得证.请你根据小明同学的思考过程完成证明过程.（2）类比迁移如图②，⊙Ｏ的半径为3,点Ａ，B在⊙Ｏ上,C为⊙Ｏ内一点，ＡＢ＝ＡＣ，AB ⊥AC，垂足为A，求OＣ的最小值.(3）拓展延伸如图③，⊙O的半径为3,点A,B在⊙O上，Ｃ为⊙O内一点，AB=ＡC，AB⊥ＡＣ,垂足为A,则OC的最小值为.2017年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共６小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.(2分）2的相反数是（)A.2 B．ﻩC.﹣2ﻩＤ．﹣【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得2的相反数是:﹣２．故选:C.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的,不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.2．（２分)氢原子的半径大约是0.000 00７7m，将数据0．00000７7用科学记数法表示为（)A．0.77×10﹣5ﻩB.0．77×１0﹣6ﻩC．７.7×１0﹣５Ｄ.7.７×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×１0﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：０．0００0077用科学记数法表示为7.7×１０﹣６,故选:D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣ｎ，其中1≤|a｜＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．３.（2分)﹣介于( ）A．﹣４与﹣3之间ﻩB．﹣3与﹣2之间Ｃ.﹣2与﹣1之间ﻩD．﹣1与0之间【分析】首先由4<7<9,可估算出的取值范围，易得结果.【解答】解:∵4＜７＜９，∴２，∴﹣3＜<﹣2，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用“夹逼法”是解答此题的关键.4．（2分）下列平面图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（)A.等腰三角形ﻩB．正五边形C．平行四边形D.矩形【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解:A、∵等腰三角形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形，故此选项错误；B、∵正五边形旋转1８０°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形,故此选项错误；Ｃ、平行四边形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项错误;D、∵矩形旋转18０°后能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形,故此选项正确.故选：Ｄ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.5．(２分)如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（)Ａ．四棱柱Ｂ.三棱柱C．三棱锥 D.圆锥【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解:由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，由左视图为三角形可得为三棱柱.故选：B．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．（2分)如图,正六边形ＡBCDEF的边长为6cm,P是对角线BＥ上一动点，过点P 作直线l与ＢE垂直，动点P从B点出发且以１ｃm/s的速度匀速平移至E点.设直线l扫过正六边形ＡＢCDEＦ区域的面积为S（cm2）,点Ｐ的运动时间为t（s），下列能反映S与ｔ之间函数关系的大致图象是(）Ａ．Ｂ． C.ﻩＤ．【分析】从给出的图象中看，中间位置的图象一致,只要计算两边取值中的图象即可作出判断;先计算点P从B到G时扫过的面积Ｓ，发现是二次函数,且开口向下,可以否定A 和B,再计算点P从9≤t≤1２时扫过的面积为正六边形的面积﹣△EMN的面积，计算得到一个开口向下的二次函数,由此作判断．【解答】解：由题意得：ＢP=t，如图1,连接ＡC，交ＢE于Ｇ，Rt△ABＧ中，ＡＢ＝6,∠ＡBG＝60°,∴∠ＢAG=30°,∴BＧ=AB＝３，由勾股定理得：ＡG＝=3，∴AC=２AG=６,当０≤t≤3时，ＰＭ=t,∴ＭN=2t，S=S△BMN＝MＮ•PB＝＝,所以选项A和B不正确;如图2,当9≤t≤12时，PＥ＝12﹣t,∵∠MEP＝6０°，∴taｎ∠MEP＝，∴PM=（12﹣t），∴MＮ=2PM=2（1２﹣t),∴Ｓ=Ｓ正六边形﹣S△EMN，=２×（AF+BE）×AＧ﹣MN•PE，=（6+1２)×3﹣×（12﹣ｔ）（12﹣t），=5４﹣（144﹣2４t＋ｔ2),＝﹣+24t﹣9０,此二次函数的开口向下,所以选项C正确,选项D不正确；故选:C.【点评】本题考查了动点所在直线的运动问题，利用数形结合的思想，确定动直线扫过区域面积的几种可能，通过计算其解析式来判断.二、填空题(本大题共10小题，每小题２分,共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（２分)８的算术平方根是2；８的立方根是2 .【分析】依据算术平方根的性质和立方根的性质解答即可.【解答】解:8的算术平方根是２;8的立方根是2．故答案为:２；２．【点评】本题主要考查的是算术平方根、立方根的性质，熟练掌握算术平方根、立方根的性质是解题的关键．８.(2分)要使式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是ｘ≥２．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】解:由题意，得x﹣２≥0，解得x≥2，故答案为:x≥2.【点评】此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义．9．(２分）计算= 2．【分析】直接利用二次根式乘运算法则计算得出答案．【解答】解：原式====2.故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算,正确化简二次根式是解题关键．１0.(2分）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2,3)，则当ｘ＝﹣1时,y= 6.【分析】直接把A(2,3)代入反比例函数y＝求出k的值,进而可得出反比例函数的解析式,再把x=1代入求出ｙ的值即可．【解答】解：∵反比例函数ｙ=的图象经过点A(﹣2，３），∴3=,解得ｋ＝﹣6,∴反比例函数的解析式为y=﹣，∴当ｘ=﹣1时，y=﹣=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.１１．(2分)某班的中考英语口语考试成绩如表:考试成绩／分30292827２6学生数／人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 1 分.【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：这组数出现次数最多的是２9;∴这组数的众数是２9．∵共42人,∴中位数应是第21和第22人的平均数,位于最中间的数是28，28，∴这组数的中位数是28.∴该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多２9﹣28=1分，故答案为：1．【点评】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12.(２分)若方程x2﹣12x+5=0的两根分别为a,b,则a2b+ab2的值为60.【分析】先根据根与系数的关系得到a+b=12，ab=5，再把a2b+ａｂ２变形为ab(ａ+ｂ),然后利用整体代入的方法计算.【解答】解:根据题意得a+b=１2，aｂ=5，所以a２ｂ+ab２＝ab（a＋b）＝5×12=60.故答案为60.【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(ａ≠0)的两根时,x1+x2=﹣，x１x2＝.13.(2分）若圆锥的高是８cm，母线长是10cm,则这个圆锥的侧面积是６0πcm ２（结果保留π)．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径,然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.【解答】解：圆锥的底面圆的半径==６，所以这个圆锥的侧面积=×２π•6•10=６0π（cm２)．故答案为６０π.【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.1４.(2分）若一个正多边形的每一个外角都是3０°，则这个正多边形的边数为1２．【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数=3６0°÷3０°，计算即可求解．【解答】解：这个正多边形的边数:360°÷3０°=1２,故答案为：１２.【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．15．（2分)如图,在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠Ｃ＝2２0°,则∠E= 140°．【分析】连接ＢF，BD,根据已知条件得到的度数＋的度数=４４0°，得到的度数=４4０°﹣360°＝80°,根据圆内接四边形的性质即可得到结论.【解答】解：连接BF,BD，∵∠A＋∠C＝22０°,∴的度数＋的度数=440°,∴的度数=440°﹣360°=80°，∴∠DＢＦ=４０°,∴∠Ｅ=1８0°﹣∠ＤBF＝14０°,故答案为:140．【点评】本题考查了圆周角定理,多边形的内角与外角，正确的作出辅助线是解题的关键．１6.(２分)如图，在△ABC中,∠A=45°，∠B=60°,AＢ=4，P是ＢC边上的动点(不与B，C重合）,点P关于直线ＡB,AＣ的对称点分别为M，N,则线段ＭN长的取值范围是2≤MN<4.【分析】连接ＡM、ＡN、AＰ,过点A作AD⊥MN于点D，由对称性可知AM=ＡP=AN、△ＭＡN等腰直角三角形,进而即可得出ＭN＝ＡP,再根据AP的取值范围即可得出线段MN长的取值范围．【解答】解:连接AＭ、AN、AP,过点A作ＡＤ⊥MN于点Ｄ，如图所示．∵点P关于直线AB,AC的对称点分别为Ｍ,N，∴ＡM＝AP=AＮ，∠MAB=∠ＰAB,∠NAＣ=∠PAC，∴△ＭＡＮ等腰直角三角形，∴∠AMD=4５°,∴AD=MD＝AＭ，MN=AM．∵AB=4，∠Ｂ=60°,∴２≤AP<4,∵AＭ=AP，∴2≤MＮ＜4．故答案为:2≤MN<4．【点评】本题考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是证得△AＭN是等腰直角三角形.三、解答题(本大题共１1小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(1０分)（１)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解方程=1﹣.【分析】（１）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,表示在数轴上即可;(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：(１）,解不等式①•，得x≤１，解不等式 ②，得x>﹣1,则不等式组的解集是﹣1<x≤1;(2）方程两边同乘x﹣3得：3ｘ=(x﹣3)＋1,解得：x=﹣1,检验:当ｘ=﹣1时，x﹣3≠0,所以x=﹣1是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程,以及解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键．１8.（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣１,0，1，3中选取一个合适的数代入求值.【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后在﹣１,0，1,３中选取一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解:1﹣÷=＝1﹣==,当ｘ=3时,原式=﹣．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.(８分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.上网查找学习资源方式频数分布表查找方式频数频率搜索引擎1632%专题网站15a在线网校48%试题题库10２0％其他b10％（1)频数分布表中a,ｂ的值:ａ= 30%;ｂ= 5 ;（2)补全频数分布直方图;(３)若全校有1０00名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名?【分析】（1）由统计图和统计表可以分别求得a、b的值；（2)根据b的值即可画出直方图；（3)用样本估计总体的思想，即可解决问题;【解答】解：（１）16÷32%=５０，a=×10０％=30％，b=50×10%=5,故答案为30%;5;(2）频数分布直方图,如图所示，(3）10００×32%=320（名）答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名.【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体,解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答问题.2０.(6分)从２名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：(１）抽取１名，恰好是女生的概率为；(2）抽取2名,恰好是1名男生和1名女生.【分析】（1）根据概率的意义写出即可；(２）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）Ｐ(女)=；故答案为:；（２）画出树状图如下:共有20种情况，其中“恰好是1名男生和1名女生”的情况有1２种，所以，Ｐ（恰好是１名男生和１名女生B）==．【点评】本题考查了列表法和树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.(８分）如图,在四边形ＡBＣD中，BE⊥AC，DF⊥AＣ,垂足分别为E,Ｆ，BE=DF，AＥ=ＣF．(1)求证：△ＡFD≌△ＣEB；(２)若∠CBＥ=∠ＢAC,四边形ＡＢＣD是怎样的四边形？证明你的结论.【分析】(1)求出AF=CE，再利用“边角边”证明即可；(2）根据全等三角形对应边相等可得ＡD＝BＣ，全等三角形对应角相等可得∠BCE ＝∠DＡF,再根据内错角相等,两直线平行证明AD∥BC,然后判断出四边形ABCD 是平行四边形,求出∠ＡBC＝９0°，最后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明.【解答】证明：(1)∵BE⊥AC，DＦ⊥ＡC，∴∠AFD=∠CEB=９0°.∵AE=FC，∴AE+EＦ=FC+EＦ,∴AF=CE,又∵BＥ=ＤF,∴△AFD≌△CEB;(２)四边形ＡBCD为矩形.∵△AＦD≌△CＥＢ,∴AD=ＢC,∠ＢＣE=∠ＤAＦ.∴AＤ∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形，∵∠CBE=∠BＡＣ,又∵∠CBE＋∠ACB=90°,∴∠BAＣ+∠ACB=９0°,∴∠ABC=９０°,∴四边形ＡBCD为矩形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键.２２．(６分）某商场销售一批衬衫,平均每天可售出2０件，每件盈利40元．为了扩大销售,增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降1元,商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利１２5０元，那么衬衫的单价降了多少元?【分析】设衬衫的单价降了x元.根据题意等量关系:降价后的销量×每件的利润=1250，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设衬衫的单价降了x元.根据题意，得(20+２x）(40﹣x)=125０,解得:x1＝x2=15，答：衬衫的单价降了１5元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程.23.(8分)如图,小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得Ｂ,C 两点的俯角分别为6０°和35°，已知大桥BC的长度为10０ｍ,且与地面在同一水平面上.求热气球离地面的高度．(结果保留整数,参考数据:ｓin35°≈，coｓ35°≈，taｎ35°≈,≈１.7）【分析】作AＤ⊥CB交CB所在直线于点Ｄ，利用锐角三角函数的定义求出ＣＤ及BD的长，利用ＢC=ＣＤ﹣BＤ即可得出结论．【解答】解：作AD⊥ＣB交CB所在直线于点Ｄ，由题知,∠ACD=35°,∠ＡBD＝60°,∵在Rｔ△ACD中,∠ACＤ=3５°，tan35°＝≈，∴CＤ=ＡD．∵在Ｒt△ＡBＤ中，∠ＡBD=６0°,tan60°=＝≈1．7,∴ＢD=AD,∴ＢC=CD﹣BD=AD﹣AD，∴ＡD﹣AＤ=1０0，解得AＤ=119m．答:热气球离地面的高119m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.2４．（８分）已知二次函数y=x2﹣（a﹣1)ｘ＋a﹣２，其中a是常数．（１）求证:不论a 为何值，该二次函数的图象与x 轴一定有公共点;(2）当a=4时，该二次函数的图象顶点为A,与x 轴交于B,Ｄ两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积.【分析】(1)利用根的判别式符号进行证明；(2)由抛物线解析式求得点B 、C 、D 的坐标，然后利用分割法来求四边形ABCD 的面积．【解答】(1）证明:ｙ＝x 2﹣（a ﹣1）ｘ＋a ﹣2. 因为[﹣（a ﹣1）]２﹣4（a ﹣2)=(ａ﹣3)2≥0．所以，方程x ２﹣（a ﹣1）x +a ﹣２=0有实数根．所以,不论a 为何值,该函数的图象与x 轴总有公共点；(2)由题可知:当a=4时，y=x 2﹣3ｘ+2，因为y=ｘ２﹣3x ＋2＝（x ﹣)2﹣，所以A （，﹣),当y=0时，x 2﹣３x ＋２＝0，解得x 1＝1，x 2=2,所以B(1,0),D(2,０), 当x=０时,ｙ=2,所以C （0，2), 所以Ｓ四边形ABCD =S △ABD +S △BDC =+1＝．【点评】本题考查了待定系数法,抛物线和坐标轴的交点、顶点坐标，四边形的面积的求法等,（2)利用分割法求四边形的面积是本题的关键.２5.（9分）如图①,在一条笔直的公路上有M 、P 、Ｎ三个地点,M 、P 两地相距20km,甲开汽车,乙骑自行车分别从Ｍ、P 两地同时出发，匀速前往N 地,到达N 地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20km ／ｈ,甲，乙两人之间的距离ｙ(km)与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示.(１)M、N两地之间的距离为80 kｍ；（2)求线段BＣ所表示的ｙ与ｔ之间的函数表达式；(３）若乙到达Ｎ地后,甲，乙立即以各自原速度返回M地,请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象.【分析】（１)根据路程＝速度×时间，可求PM，再计算20即可求解；（2）由题意可知B（,0)，C（1，40）,根据待定系数法可求线段BC所表示的y 与t之间的函数表达式；（３）当甲开汽车返回Ｍ地时,甲,乙两人之间的距离y（kｍ)最大为60；依此补全函数图象.【解答】解:（1）20×3+20=60＋20=80(ｋｍ)．答:M、N两地之间的距离为８0km；（２)由题意可知B（,０),C（1，40),设y与x之间的函数表达式为y=ｋx+b．根据题意得,当x=时,y=0;当x=1时,ｙ=40.所以，解得.所以，y与x之间的函数表达式为y=60ｘ﹣20;（３)如图所示:故答案为：80.【点评】此题主要考查了一次函数的应用,利用图表中数据得出汽车速度是解题关键.26.(９分）如图，点A在⊙O上,点Ｐ是⊙O外一点,ＰA切⊙Ｏ于点A，连接ＯP 交⊙O于点D,作AB⊥OP于点Ｃ,交⊙O于点B，连接PＢ.(1)求证:PＢ是⊙O的切线；（2）若PC=9，AB＝６,①求图中阴影部分的面积;②若点E是⊙Ｏ上一点，连接AE,BE，当ＡＥ=6时,BE＝3﹣3或3＋3．【分析】（1)由PA切⊙Ｏ于点A得:∠ＰAO=90°,再证明△APO≌△ＢPO，所以∠ＰBO=∠PAO=9０°,可得结论；（2)①先根据垂径定理得:BＣ=3，根据勾股定理求圆的半径ＯＢ的长,利用三角函数得:∠COB=６0°，利用三角形的面积公式和扇形的面积公式分别求S和△OPＢS扇形DＯB的值,最后利用面积差得结论；②②分两种情况：ｉ)当点E在上时,如图２，作辅助线,构建直角三角形和等腰直角三角形,利用同弧所对的圆周角与半径及勾股定理分别计算ＥH和BH的长,相加即可得ＢE的长;ｉi)当点E在劣弧上时，如图3，作辅助线,同理计算EH和ＢH的长,最后利用勾股定理求BＥ的长.【解答】（1）证明:如图１，连接OB，∵OP⊥AB,OP经过圆心Ｏ,∴ＡＣ＝BＣ,∴ＯP垂直平分AB,∴AP=BP，∵ＯA=OB，OＰ=OP，∴△APO≌△ＢＰO（ＳSS),∴∠PAＯ＝∠PＢO,∵PA切⊙O于点A，∴AP⊥OA，∴∠PAＯ=９０°,∴∠PＢＯ=∠PＡO=90°，∴ＯB⊥BP，又∵点B在⊙O上,∴PB与⊙O相切于点Ｂ;(2）①解：如图1，∵OP⊥AB,OP经过圆心O，∴BC=AB=3,∵∠PBO=∠BCO=90°，∴∠PＢC+∠ＯBC=∠ＯBC＋∠ＢＯC=90°,∴∠ＰBC=∠BOC, ∴△PBC ∽△ＢOC, ∴∴OC===3,∴在R ｔ△ＯC Ｂ中，O Ｂ===6，tan ∠ＣOB==,∴∠C ＯB=60°，∴Ｓ△OPB =×ＯＰ×B Ｃ=×＝1８，S 扇DOB ==6π,∴S 阴影=S △OPB ﹣Ｓ扇ＤOB ＝18﹣6π；②分两种情况: ｉ)当点Ｅ在上时,如图２,作直径AF,交⊙O 于F,连接EF 、E Ｂ，过Ｏ作OG ⊥ＡE 于G,过F 作FH ⊥EB 于H, ∴EG=AG ＝AE=×=３，∵∠AOB=120°，OA ＝OB, ∴∠OA Ｂ=30°，∴∠BE Ｆ=∠ＯA Ｂ=30°，Ｒt △OGE 中，由①知：O Ａ＝6, ∴O Ｇ＝==3,∴ＡＧ=OG,∴△OGA 是等腰直角三角形， ∴∠OAE=45°,∴∠E ＢＦ＝∠OAE=４5°, ∵ＡF 是⊙Ｏ的直径, ∴∠ＡEF=９０°，∴△ＡE Ｆ是等腰直角三角形， ∴ＥF=A Ｅ=6，Rt △E ＨＦ中,∠B ＥＦ=３0°, ∴FH ＝EF=3,∴EＨ===３，Rt△BHＦ中，∵∠EBF＝45°,∴△BHF是等腰直角三角形,∴BH＝FH=3，∴BＥ=3＋3,iｉ)当点E在劣弧上时,如图３,作直径ＡＦ,并⊙O于F，连接OB、OE、BF,过Ｂ作BH⊥OE于H，∵AF为⊙O的直径,∴∠AＢF=9０°,∵∠ＢAF＝３0°,∴∠Ｆ=∠BOF＝60°,∵OＡ=OＥ=6，ＡE＝６,∴ＯＡ2+OE2=AE２，∴∠ＡOＥ=90°，∴∠EOF=90°，∴∠EOB＝30°,Rｔ△OＨB中,BH=ＯB＝3，∴OＨ==３，∴EH＝6﹣3，∴BE====3﹣3；综上所述，BＥ的长为3＋３或３﹣３；故答案为：3﹣3或３+3．【点评】本题考查了切线的性质和判定、垂径定理、三角函数、扇形的面积、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第2小问构建辅助线是关键,同时要采用分类讨论的思想．27．（1０分)(1)问题背景如图①,BＣ是⊙O的直径，点A在⊙Ｏ上,AB=AC，P为ＢmC上一动点(不与B，C 重合）,求证:ＰＡ=ＰＢ+PC.小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AＢ,AP,ＡC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫.于是，小明同学有如下思考过程:第一步：将△PＡC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB(如图①）;第二步:证明Ｑ，B,P三点共线，进而原题得证．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②,⊙O的半径为3,点A,Ｂ在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC,AB⊥AC,垂足为A,求OC的最小值．(3）拓展延伸如图③,⊙Ｏ的半径为3,点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点,ＡB=AC，AB⊥AＣ,垂足为A,则OC的最小值为．【分析】（１）将△ＰAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）,只要证明△APQ是等腰直角三角形即可解决问题；(2)如图②中，连接OA,将△OAC绕点Ｏ顺时针旋转90°至△ＱAB,连接OＢ,OQ,在△BＯQ中,利用三边关系定理即可解决问题;(３)如图③构造相似三角形即可解决问题．作AQ⊥OA,使得ＡQ=OA,连接ＯQ，BQ,OB．由△ＱＡB∽OAＣ,推出BＱ=OC,当BQ最小时，ＯC最小;【解答】（１)证明:将△PAＣ绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）;∵BC是直径，∴∠BAＣ＝９0°,∵AB＝ＡC，∴∠ACＢ＝∠AＢＣ=４5°，由旋转可得∠QＢA=∠PCA，∠ＡCＢ＝∠ＡＰB=４５°,PC=QB,∵∠PＣA＋∠PBＡ＝18０°,∴∠QBA+∠PBＡ＝１80°，∴Q,B，P三点共线,∴∠QAB＋∠BAP=∠BAＰ＋∠PAＣ=90°,∴QP２=AＰ2+AQ2=２ＡP2，∴QP＝ＡP=QB+BP＝ＰC+PB，∴AＰ=PＣ+ＰB.(2)解:如图②中,连接OA，将△OＡC绕点Ａ顺时针旋转９0°至△QAB,连接ＯＢ,OQ，∵AB⊥ＡC∴∠ＢAC=90°由旋转可得QB=OC,AQ=OA，∠QAＢ=∠ＯＡC∴∠QＡB+∠BAＯ=∠BＡO+∠OAC=90°∴在Rt△ＯAＱ中，OQ＝３，ＡＯ=3∴在△OQB中,ＢQ≥OQ﹣OB=3﹣3即OC最小值是3﹣３（3）如图③中，作ＡQ⊥OA，使得AQ=OA，连接OQ，BＱ,ＯＢ.∵∠QAO=∠BAＣ=９0°，∠ＱAB=∠OＡＣ，∵=＝,∴△QAB∽OAC，∴BＱ=ＯＣ，。

2023年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷(含解析)

2023年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 9的值等于( )A. ±3B. 3C. ±3D. 32. 下列计算中，结果是−8a6是( )A. −5a6+3a6B. −5a3−3a3C. (−2a)3⋅a3D. (4a3)2÷2a3. 反比例函数y=k2+1(k为常数)的图象位于( )xA. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出.已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为50公斤、70公斤.设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为x公斤，则x的取值范围是( )A. 330<x≤380B. 330<x≤400C. 380<x≤400D. 380<x≤4505.如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形.下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是( )A.B.C.D.6. 如图，在11×7的点阵中，甲、乙、丙、丁四个玻璃球分别从A、B、C、D四个点处同时出发，按各自箭头方向做匀速直线运动，运动2秒后分别到达A′、B′、C′、D′处，若按照上述方式继续运动，则第一次发生碰撞的是( )A. 甲和乙B. 甲和丙C. 甲和丁D. 丙和丁二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 数轴上表示−2的点与表示6的点之间的距离为______ ．8. 若式子x+x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9. 据测量，柳絮纤维的直径约为0.0000105米，用科学记数法表示0.0000105是______ ．10. 计算2的结果是______ ．8−211. 已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为−3和−1，则p+q=______．12. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于______ ．13. 已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为3，则经过点P的最短弦的长度为______ ．14. 如图，▱ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边CD与y轴交于点E，若BD=3，AD=2，∠ADB=45°，则点E的坐标为______ ．15.如图，点O是正五边形ABCDE和正三角形AFG的中心，连接AD，EF交于点P，则∠APE的度数为______ °.16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD边交于点F，连接AF，则A F的最小值为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）17. 解方程：2xx−2=1−12−x．四、解答题（本大题共10小题，共81.0分。

2020年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.将867000用科学记数法表示为()A. 867×103B. 8.67×104C. 8.67×105D. 8.67×1062.(m2)3⋅m4等于()A. m9B. m10C. m12D. m143.下列立体图形中，有五个面的是()A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.下列整数中，与10−√13最接近的是()A. 4B. 5C. 6D. 75.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.术长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是()A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−16.如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作⊙O，点F为⊙O与射线BD的公共点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交⊙O于点G，当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，则在运动过程中点G移动路程的长为()A. 4cmB. 154cm C. 10825cm D. 125cm二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.计算：√(−2015)2=______ ．8.若分式1有意义，则x的取值范围是______．2x−19.计算√3的结果是______．√3+√1210.已知a、b是方程x2−2x−1=0的两个根，则a2−a+b的值是______．11.对于函数y=2，当x>2时，y的取值范围是________．x12.将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为______cm．13.如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______ ．14.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=80°，则∠C=________°．15.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…−5−4−3−2−1…y…−8−3010…当y<−3时，x的取值范围是_____．16.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.如图已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．(1)求证：△ABE≌△FCE．(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形18.如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度(结果保留根号)．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分） 19. 解不等式组{3x −1<x +5x−32<x −1并写出它的整数解．20. 先化简，再求值：x 2−1x 2−4x+4÷(1+1x−2)−xx−2，其中x =2+√2．21. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表参加英语听力训练人数年级周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060(1)填空：a=______；(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差七年级2434八年级______ 14.4(3)请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；(4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练．22.某市的体育中考采取抽签决定考试项目，有甲、乙、丙三人分别擅长A：游泳；B：50米；C：1000米(假设就这三个项目研究)．(1)学生甲能抽到自己的喜欢的项目的概率是___________；(2)如果甲乙丙三人在抽签时箱内只有三个A、B、C不同项目的签，且各自抽签后将考签交给监考老师，求三人至少有一人抽到自己擅长项目的概率．23.某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．24.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(km)，甲车行驶的时间为x(ℎ)，y与x之间的函数图象如图所示，(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间．(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．25.已知二次函数y=ax2+bx+c．c，那么函数图象一定经过哪个定点？①若b=2a+12②若a<0且c=0，且对于任意的实数x，都有y≤1，求证：4a+b2≤0．③若函数图象上两点(0,y1)和(1,y2)满足y1⋅y2>0，且2a+3b+6c=0，试确定二次函数图象对称轴与x轴交点横坐标的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若A为EH的中点，求EF的值；FD(3)若EA=EF=1，求圆O的半径．27.(1)如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：EFGH =ADAB．(2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若EFGH =1317，则BNAM的值为____．(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=12，BC=CD=4，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求DN的值．AM-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：867000=8.67×105，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：B解析：解：(m2)3⋅m4=m6⋅m4=m10．故选B．本题主要考查了幂的有关运算：幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．3.答案：A解析：本题主要认识立体图形的知识点，要明确各种几何体的组成情况．要明确棱柱和棱锥的组成情况，棱柱有两个底面，棱锥有一个底面．解：四棱锥由一个底面，四个侧面组成，共5个面．故选：A．4.答案：C解析：由于9<13<16，13−9=4>16−13=3，可判断√13与4最接近，从而可判断与10−√13最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．【详解】解：∵9<13<16，∴3<√13<4，∵13−9=4>16−13=3，∴与√13最接近的是4，∴与10−√13最接近的是6．故选C．5.答案：B解析：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．解：由题意可得，{y=x+4.5 12y=x−1，故选B.6.答案：B解析：解：如图1中，连接CF、CG、FG．易知四边形EFCG是矩形，∴EF=CG，∴EF⏜=CG⏜，∴∠CBG=∠ABD，∴点G的在射线BG上，∠CBG是定值，∠DBG=90°如图2中，当⊙O与BD相切时，F与B重合，由△BCG∽△BAD时，可得BGBD =BCAB，∴BG5=34，∴BG=154cm，∴点G的运动路径的长为154cm，故选：B．利用图1，证明点G的在射线BG上，∠CBG是定值，∠DBG=90°，如图2中，当⊙O与BD相切时，F与B重合，由△BCG∽△BAD时，可得BGBD =BCAB，列出方程即可解决问题．本题考查轨迹、矩形的性质和判定、切线的性质．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，探究运动轨迹是关键，属于中考选择题中的压轴题．7.答案：2015解析：解：√(−2015)2=√20152=2015．故答案为：2015．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．8.答案：x≠12解析：解：根据题意得，2x−1≠0，解得x≠12．故答案为：x≠12．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9.答案：13解析：解：原式=√3√3+2√3=√33√3=13．故答案为：13．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．10.答案：3解析：解：∵a、b是方程x2−2x−1=0的两个根，∴a2−2a=1，a+b=2，∴a2−a+b=a2−2a+(a+b)=1+2=3．故答案为：3．根据一元二次方程的解及根与系数的关系，可得出a2−2a=1、a+b=2，将其代入a2−a+b中即可求出结论．本题考查根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．11.答案：0<y<1解析：本题考查反比例函数的性质，解题的关键是明确反比例函数的性质．根据反比例函数y=2x，可以用含y的代数式表示x，然后可以求得y的取值范围．解：∵y=2x，∴x=2y，∵x>2，∴2y>2(y>0)，解得0<y<1，故答案为0<y<1．12.答案：1解析：先利用扇形的面积公式计算出扇形的半径为4，再设圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为⋅2πr⋅4=4π，然后解此方程即一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到12可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解：设扇形的半径为R，则90π×R2=4π，360解得R=4，设圆锥的底面半径为r，⋅2πr⋅4=4π，根据题意得12解得r=1，即圆锥的底面半径为1．故答案为：1．13.答案：300°解析：解：如图，由题意得，∠5=180°−∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°−∠5=300°．故答案为：300°．根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．本题考查了多边形的外角和等于360°的性质和邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．14.答案：50解析：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解：如图，连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°−∠PAO−∠P−∠PBO=360°−90°−80°−90°=100°，∠AOB=50°．∴∠C=12故答案为：50．15.答案：x<−4或x>0解析：本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=−3时的另一个x的值是解题的关键．观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=0时，y=−3，然后写出y<−3时，即可求得x的取值范围．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=−2，抛物线的开口向下，且x=0时，y=−3，所以，y<−3时，x的取值范围为x<−4或x>0．故答案为：x<−4或x>0．16.答案：60°解析：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AC⏜=AD⏜，∵AC⏜=CD⏜，∴AC⏜=CD⏜=AD⏜，即AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=12×120°=60°，故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．17.答案：证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵{∠ABE=∠ECFBE=CE∠AEB=∠FEC(对顶角相等)，∴△ABE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形．解析：(1)由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA 可得出三角形ABE与三角形FCE全等；(2)由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．18.答案：解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=12DC=2米；(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠FBD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC=ABcos30∘=√32=√3=√3(2x+4)3米，BD=√2BF=√2x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=(2x+4)23+16，解得：x=4+4√3，则AB=(6+4√3)米．解析：本题考查了解直角三角形−仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．(1)在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；(2)过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．19.答案：解：解不等式3x−1<x+5，得：x<3，解不等式x−32<x−1，得：x>−1，则不等式组的解集为−1<x<3，∴不等式组的整数解为0、1、2．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．20.答案：解：原式=(x+1)(x−1)(x−2)2÷x−2+1x−2−xx−2=(x+1)(x−1)2⋅x−2−x =x+1x−2−xx−2=1x−2，当x=2+√2时，原式=2+√2−2=√22．解析：先算括号内的加法，把除法变成乘法，再算乘法，算减法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.答案：(1)25；(2)27；(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；(35+44+51+60+60)= (4)抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为1550，=400(人∴该校七、八年级共480名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为480×5060)．解析：解：(1)由题意得：a=51−26=25；故答案为：25；(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，∴八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为：27；(3)见答案；(4)见答案．(1)由题意得：a=51−26=25；(2)按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果；(3)参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；(4)求出抽查的七、八年级共60名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50，用该校七、八年级共480名×周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可．此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22.答案：解：(1)1；3(2)画树状图如下：由树状图可知，P(三人至少有一人抽到自己擅长项目)=46=23．解析：本题考查了列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)依据题意即可得出概率;(2)根据树状图和概率公式求出该事件的概率．23.答案：解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48(1+x)+48(1+x)2=183，解得：x1=14=25%，x2=−134(不符合题意，舍去)．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．解析：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据到九年级毕业时累计共有183人次获奖，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．24.答案：解：(1)由题意可得，甲车的速度为：180÷1.5=120km/ℎ，∴甲车从A地到达B地的行驶时间为：300÷120=2.5ℎ，答：甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5ℎ；(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=kx+b，{2.5k+b=3005.5k+b=0，得{k=−100 b=550，即甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=−100x+550(2.5≤x≤5.5)；(3)乙车到达A地用的时间为：300÷[(300−180)÷1.5]=154ℎ，将x=154代入y=−100x+550，得y=175，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km．解析：(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)根据函数图象中的数据可以求得甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)根据函数图象和(2)中的函数解析式，可以求得乙车到达A地时甲车距A地的路程．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．25.答案：(1)解：由b=2a+12c，可得4a−2b+c=0，∵当x=−2时，y=4a−2b+c=0，∴函数图象一定经过点(−2,0)；(2)证明：此时抛物线解析式为y=ax2+bx，图象是开口向下的抛物线，a<0．∴顶点纵坐标−b24a≤1，∴−b2≥4a，∴4a+b2≤0；(3)解：由2a+3b+6c=0，可得6c=−(2a+3b)，由题意，y1⋅y2=c⋅(a+b+c)>0，即6c⋅(6a+6b+6c)>0，∴−(2a+3b)⋅(4a+3b)>0，(2a+3b)⋅(4a+3b)<0，两边同除以9a2，∵9a2>0，∴(ba +23)⋅(ba+43)<0，∴{ba+23<0ba+43>0或{ba+23>0ba+43<0∴−43<ba<−23，∴13<−b2a<23，即为所求．解析：(1)将b=2a+12c整理为4a−2b+c=0即可判断其经过的点的坐标；(2)根据题目提供的条件求得其顶点的纵坐标，进一步整理即可得到答案；(3)将(0,y1)和(1,y2)分别代入函数的解析式，利用y1⋅y2>0、2a+3b+6c=0，即可确定纵坐标的取值范围．本题考查了二次函数的性质及抛物线与x轴的交点，另外还考查了二次函数图象上的点的特征，是一道比较复杂的二次函数综合题．26.答案：证明：(1)连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD//AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，且OD是半径，∴DH是圆O的切线；(2)如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由(1)可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵DH⊥AC，且点A是EH中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，∵AB=AC，∴D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD//AC，OD=12AC=12×3x=3x2，∵OD//AC，∴∠E=∠ODF，在△AEF和△ODF中，∵∠E=∠ODF，∠AFE=∠OFD，∴△AEF∽△ODF，∴EFFD =AEOD，∴AEOD =x32x=23，∴EFFD =23；(3)设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD//EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF=OD=r，∴DE=DF+EF=r+1，∴BD=CD=DE=r+1，在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，∴BF=BD=r+1，∴AF=AB−BF=2OB−BF=2r−(1+r)=r−1，在△BFD和△EFA中，∵{∠BFD=∠EFA∠B=∠E，∴△BFD∽△EFA，∴EFFA =BFDF，∴1r−1=1+rr，解得：r1=1+√52，r2=1−√52(舍)，综上所述，⊙O的半径为1+√52．解析：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．(1)根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB，则DH⊥OD，DH是圆O的切线；(2)如图2，先证明∠E=∠B=∠C，则H是EC的中点，设AE=x，EC=4x，则AC=3x，由OD是△ABC的中位线，得：OD=3x2，证明△AEF∽△ODF，列比例式可得结论；(3)设⊙O的半径为r，求出BF，DF，AF，证明△BFD∽△EFA，列比例式为：EFFA =BFDF，即可得解．27.答案：解：(1)作FF′⊥AB垂足为F′，作HH′⊥AD垂足为H′，∵∠FF′E=∠HH′G=90°，四边形ABCD为矩形，∴FF′=AD，HH′=AB，∵EF⊥GH，FF′⊥HH′，∴∠EFF′=∠GHH′∴△EFF′∽△GHH′， ∴EF GH =FF′HH′=AD AB; (2)1317；(3)连接AC ，∵AB =AD =12，BC =CD =4，AC =AC ，∴△ADC≌△ABC ，∴∠ADC =∠ABC =90°，过A 作AE ⊥AB ，过D 作AB 的平行线，交AE 于点E ，交BC 的延长线于点F ，∴∠E =∠F =90°，∴∠ADE +∠EAD =90°，∵∠ADE +∠CDF =90°，∴∠EAD =∠CDF ，∴△EAD∽△FDC ，∴ADDC =AE DF =31，设DF =x ，则AE =3x ，FC =3x −4，在Rt △DCF 中，DF 2+FC 2=DC 2，即x 2+(3x −4)2=42，解得x =125或0(舍去)， ∴DF =125，AE =365，同(1)，(2)可证DN AM =AE AB ，∵AB =12，∴DNAM =AEAB=36512=35．解析：本题主要考查矩形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用．(1)可作FF′⊥AB垂足为F′，作HH′⊥AD垂足为D′，通过证明△EFF′∽△GHH′，列比例式，结合矩形的性质可证得结论；(2)同(1)可证明BNAM =BCAB=ADAB，结合(1)的结论即可求解；(3)连接AC，通过证明△ADC≌△ABC得∠ADC=∠ABC=90°，过A作AE⊥AB，过D作AB的平行线，交AE与点E，交BC的延长线于F，证明△EAD∽△FDC，可得AE：DF=3：1，设DF=x，则AE=3x，FC=3x−4，利用勾股定理可求解x值，进而可求AE，根据DNAM =AEAB可求解．解：(1)见答案；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°，∴∠NBC+∠ABN=90°，∵AM⊥BN，∴∠MAB+∠ABN=90°，∴∠MAB=∠NBC，∴△MAB∽△NBC，∴BNAM =BCAB，由(1)得EFGH =ADAB∵BC=AD，EFGH =1317∴BNAM =EFGH=1317，故答案为1317；(3)见答案．。

初中数学南京市玄武区中考模拟二模数学考试卷及答案(word版)

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:2的相反数是A．－2B．－C．D ．2试题2:等于A．－3B．3C．±3D．试题3:南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为A．10.2×105 B．1.02×105 C．1.02×106 D．1.02×107试题4:如图，∠1＝50°，如果AB∥DE，那么∠D＝A．40°B．50°C． 130°D．140°试题5:不等式组的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．试题6:如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y＝ax2－ax－a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是A．l1为x轴，l 3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l 3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴试题7:使式子有意义的x的取值范围是．试题8:一组数据：1，4，2，5，3的中位数是．试题9:分解因式：2x2－4x＋2＝．试题10:计算：sin45°＋－＝．试题11:小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．试题12:已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．试题13:如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB＝90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则＝．试题14:如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使3CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB＝6，则BF的长为．试题15:如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝°．试题16:函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式－＜－k1x＋b的解集为．试题17:解方程组：试题18:先化简，再求值：÷－，其中a＝1．试题19:如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．试题20:在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字－3、－1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．试题21:为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计x（min）频数450 400 ②50 ④频率①0.4 0.1 ③ 1 （1）补全表格中①~④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？试题22:如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．（1）求证：AE＝CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.试题23:游泳池完成换水需要经过“排水—清洗—注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．试题24:在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．试题25:如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E.（1）求证：∠E＝∠BCO；（2）若⊙O的半径为3，cos A＝，求EF的长．试题26:已知二次函数y＝x2—2x＋c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．试题27:如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、x cm/s、1.5cm/s，运动时间为t s.（1）求证：BD＝CE；（2）若x＝3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B'与圆心O恰好重合．试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:C试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:x≥－1；试题8答案:3试题9答案:2(x－1)2试题10答案:－2试题11答案:3x＋2(x＋15)＝155 试题12答案:24试题13答案:试题14答案:8试题15答案:96试题16答案:x＞0，－2＜x＜－1试题17答案:解：①＋②，得 3x＝3，解得x＝1．将x＝1代入①，得 1＋y＝－3，解得y＝－4．所以原方程组的解为6分试题18答案:解：÷－＝÷－＝·－＝－＝－＝－．当a＝1时，原式＝－1．7分试题19答案:解：设BC的长度为x m．由题意得x·＝40．解得x1＝4，x2＝20．答：BC长为4m或20m．7分试题20答案:解：（1）正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为． 3分（2）点（x，y）所有可能出现的结果有：（－3，－1）、（－3，0）、（－3，2）、（－1，0）、（－1，2）、（0，2）、（－1，－3）、（0，－3）、（2，－3）、（0，－1）、（2，－1）、（2，0）．共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“点（x，y）位于第二象限”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝．8分试题21答案:解：（1）①0.45；②100；③0.05；④1000；4分（2）800×(0.1＋0.05)＝120（万人）答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人． 7分试题22答案:解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD＝CD，∴∠DAE＝∠DCG，∵DE＝DG，∴∠DEG＝∠DGE，∴∠AED＝∠CGD．在△AED和△CGD中，∵∠DAE＝∠DCG，∠AED＝∠CGD，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE＝CG．4分（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCG．又∵AE＝CG，∴△AEB≌△CGD，∴∠AEB＝∠CGD．∵∠CGD＝∠EGF，∴∠AEB＝∠EGF，∴ BE∥DF．9分解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴＝．∵CG＝AE,∴AG＝CE．又∵在正方形ABCD中，AD＝CB，∴＝．又∵∠GCF＝∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF＝∠CEB，∴ BE∥DF．9分试题23答案:解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y＝kt＋b．根据题意，当t＝95时，y＝0；当t＝195时，y＝1000．所以解得所以，y与t之间的函数关系式为y＝10t－950． 4分（2）由图象可知，排水速度为＝20m3/min．则排水需要的时间为＝75min．清洗所用的时间为95－75＝20min．8分试题24答案:解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH＝．∴OH＝cos60°·AO＝20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里． 4分（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH＝，∴AH＝sin60°·AO＝20，在Rt△BOH中，∵∠B＝∠HOB＝45°，∴HB＝HO＝20．∴AB＝20＋20，∴货轮的航速为＝10＋10（海里/小时）． 8分试题25答案:（1）证明：连接BO．∵OE∥BD，∴∠E＝∠ABD．∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE．∴∠ABD＋∠OBD＝90°．∵CD是⊙O的直径，∴∠CBO＋∠OBD＝90°．∴∠ABD＝∠CBO．∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO．∴∠E＝∠BCO．4分（2）解：在Rt△ABO中，cos A＝＝，可设AB＝4k，AO＝5k，BO＝＝3k．∵⊙O的半径为3，∴3k＝3，∴k＝1．∴AB＝4，AO＝5．∴AD＝AO－OD＝5－3＝2．∵BD∥EO，∴＝＝，∴AE＝10．∴EB＝AE－AB＝6．在Rt△EBO中，EO＝＝3．∵OE∥BD，∴∠EFB＝∠DBF＝90°．∵∠FEB＝∠BEO，∠EFB＝∠EBO，∴△EFB∽△EBO．∴＝，即＝．∴EF＝．9分试题26答案:解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y＝0时，方程x2—2x＋c＝0有两个不相等的实数根，即b2－4ac＞0，所以4－4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0．4分（2）因为点A（－1，0）在该二次函数图象上，可得0＝(－1)2－2×(－1)＋c，c＝－3．所以该二次函数的关系式为y＝x2—2x－3，可得C（0，－3）．由x＝－＝1，可得B（3，0），D（1，－4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y＝kx＋b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y＝x＋n，即－4＝1＋n．解得n＝－5．即y＝x－5，当y＝0时，x＝5，即m＝5．9分试题27答案:（1）证明：连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB＝AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE＝OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE＝CH－EH，BD＝BH－DH，且CH＝BH，EH＝DH，∴ BD＝CE．3分（2）解：在Rt△ABC中，BC＝＝12．∵△PBQ∽△QCR，∴＝，即＝．解得t＝． 6分（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考（1）中作法．∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP＝BP，OQ＝BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP＝a，在Rt△OMP中，(12－4－a)2＋42＝a2，解得a＝5；设BQ＝b，在Rt△OHB中，(6－b)2＋(2)2＝b2，解得b＝．t＝＝7s．x＝＝cm．。

南京市玄武区中考二模数学试卷及答案

6. 如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，若四边形 ADEH 的面积等于 20，则阴影部分的面
积等于（）
A．10 2
B．20
C．18
D． 20 2
35% B
A C
D 20% 15%
（第 3 题）
A
P
O
C
B （第 5 题）
A B
H G
C
F
DE （第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．）
∴四边形 ABCD 是平行四边形
∴ OA = 1 AC , OB = 1 BD
2
2
∵ ∠OAB = ∠OBA
∴ OA = OB
∴ AC = BD
∴平行四边形 ABCD 是矩形．
20. （8 分）
⑴甲：6 乙：6
⑵甲： (5 − 6)2 + (6 − 6)2 + (7 − 6)2 + (6 − 6)2 + (6 − 6)2 = 2
11
答案
±3 ；3
x≤ 2
3
4( x − y)2
45
题号
12
13
14
15
16
答案
−3
−8 < x < −2
51
3
3
2
9
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．） 17. （10 分）
⑴解： 2x = x − 3 + 1 x = −2 当 x = −2 时， x − 3 =−5 ≠ 0 ∴ x = −2 是原分式方程的解
上．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26， 2 ≈1.41，结果精确到 0.1）

2020年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷-解析版

2020年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 42.6×103D. 426×102 2. 计算a 3⋅(−a 2)3结果是( )A. −a 8B. a 9C. −a 9D. a 83. 下列的立体图形中，有4个面的是( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱 4. 下列整数中，与6−√11最接近的是( )A. 2B. 3C. 4D. 55. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是( )A. {0.5y =x −1y=x+4.5B. {y =2x −1y=x+4.5C. {0.5y =x +1y=x−4.5D. {y =2x −1y=x−4.56. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点E 在边AD 上，且AE ：ED =1：3.动点P 从点A 出发，沿AB 运动到点B 停止．过点E 作EF ⊥PE 交射线BC 于点F ，设M 是线段EF 的中点，则在点P 运动的整个过程中，点M 运动路线的长为( )A. 3B. 4C. 92D. 5二、填空题（本大题共10小题，共20.0分） 7. 计算：|−5|=______；√(−5)2=______．8. 若分式2x−1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 9. 计算√2−√24×√3的结果是______．10. 设x 1、x 2是方程x 2+mx −5=0的两个根，且x 1+x 2−x 1x 2=1，则m =______． 11. 对于函数y =2x ，当y <1时，x 的取值范围是______．12. 将面积为3πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，若扇形的圆心角是120°，则该圆锥底面圆的半径为______cm ．13. 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE 的3个外角，若∠A +∠B =210°，则∠1+∠2+∠3=______°.14.如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B=50°，则∠DAE=______．15.2x…−2−1012…y…04664…1212或“=”)16.在⊙O中，AB是直径，AB=4，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是AC⏜、BC⏜的中点，M是弦DE的中点，则CM的取值范围是______．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）17.如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD、EC．(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=40°，则当∠BOD=______°时，四边形BECD是矩形．18.如图，某建筑物CD高72m，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡角为45°(即∠ABE=45°).为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D 处测得山顶A 和坡底B 的俯角分别为α、β.已知tanα=2，tanβ=4，求山顶A 的高度AE(C 、B 、E 、F 在同一水平线上)．四、解答题（本大题共9小题，共73.0分）19. 解不等式组{4(x +1)≤7x +13x −4<x−83，并写出它的所有负整数解．20. 先化简，再求值：(1a −1)÷(a −2+1a )，其中a =√3+1．21. 某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七八年级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了50名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图：年级平均训练时间的中位数平时训练时间的方差七年级______ 20.8八年级27______22.校园歌手大赛中甲乙丙3名学生进入了决赛，组委会决定通过抽签确定表演顺序．(1)求甲第一个出场的概率；(2)求甲比乙先出场的概率．23.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．求进馆人次的月平均增长率．24.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y(km)与各自行驶的时间x(ℎ)之间的关系如图所示．(1)m=______，n=______；(2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．25.已知函数y=m(x−1)2+2(x−1)(m为常数)．(1)求证：无论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求m的值．26.如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，E是AC上一点，⊙O经过点C、D、E，分别与AD、BC相交于点F、G，连接ED、EF、EG，延长GE交AD于点H．(1)求证△HEF∽△DEC；(2)若AB=6，BC=9，①当△HEF是等腰三角形时，求CE的长；②当⊙O与AB相切时，则CE的长为______．27.我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形，四个顶点都在三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形．(1)如图①，矩形DEFG，点D在边AB上，点E、F在边BC上，画出一个与矩形DEFG相似的内接矩形(画图工具不限，保留画图痕迹)；(2)若一个△ABC中恰有两个内接正方形，则这个三角形一定是______．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能(3)如图②，在△ABC中，BC=4，BC边上的高AD=3，AD与△ABC的内接矩形EPQF的EF边相交于点G，以EF为斜边向下作Rt△HEF，使HE=HF，求△EFH 与四边形EPQF重合部分的面积的最大值；(4)若在一个面积为16的三角形内画出一个面积最大的内接正方形，则这个正方形的边长为______，若又要使得三角形周长最小，则三角形三边长为______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26×104．故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2.【答案】C【解析】解：原式=a 3⋅(−a)3×2=−a 6+3=−a 9．故选：C ．根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．要注意运算顺序为先算乘方，再算乘法．本题考查的是同底数幂的乘法与幂的乘方，需注意它们之间的区别：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；幂的乘方：底数不变，指数相乘． 3.【答案】A【解析】解：A 、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面． B 、三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共5个面． C 、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面． D 、四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共6个面．故有4个面的是三棱锥．故选：A ．根据棱柱和棱锥的组成情况，分别求得各立体图形的面数，再进行判断．本题考查了棱柱和棱锥的组成情况．要明确棱柱有两个底面，棱锥有一个底面． 4.【答案】B【解析】解：∵9<11<16， ∴3<√11<4，∵3.52=12.25>11，∴3<√11<3.5∴2.5<6−√11<3． ∴与6−√11最接近的是3．故选：B ．用逼近法即可进行无理数大小的估算．本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法． 5.【答案】A【解析】解：由题意可得， {0.5y =x −1y=x+4.5，故选：A ．根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．6.【答案】C【解析】解：如图，当P与A重合时，点F与K重合，此时点M在H处，当点P与B重合时，点F与G重合，点M在N处，点M的运动轨迹是线段HN．∵AD=4，AE：ED=1：3，∴AE=1，DE=3，在Rt△AEB中，AE=1，AB=3，∴BE=√AE2+AB2=√1+9=√10，∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBG，又∵∠A=∠BEG=90°，∵△AEB∽△EBG，∴BEBG =AEBE，∴BG=√10×√101=10，∵BK=AE=1，∴KG=BG−BK=9，∴HN=12KG=92，∴点M的运动路径的长为92，故选：C．如图，当P与A重合时，点F与K重合，此时点M在H处，当点P与B重合时，点F 与G重合，点M在N处，点M的运动轨迹是线段HN.求出KG的长即可解决问题．本题考查轨迹，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，学会利用起始位置和终止位置寻找轨迹，属于中考填空题中的压轴题．7.【答案】5 5【解析】解：|−5|=5；√(−5)2=5．故答案为：5，5．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了绝对值的性质以及二次根式的性质与化简，正确掌握相关性质是解题关键．8.【答案】x≠1【解析】解：由题意得x−1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．9.【答案】−4√2【解析】解：原式=√2√2×√2−2√6×3=2√2−6√2=−4√2．故答案为：−4√2．直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．10.【答案】4【解析】解：∵x1、x2是方程x2+mx−5=0的两个根，∴x1+x2=−m，x1x2=−5．∵x1+x2−x1x2=1，即−m−(−5)=1，∴m=4．故答案为：4．利用根与系数的关系可得出x1+x2=−m，x1x2=−5，结合x1+x2−x1x2=1，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba ，两根之积等于ca”是解题的关键．11.【答案】x>2或x<0【解析】解：∵函数y=2x中y<1，∴当x>0时，2x<1，即x>2；当x<0时，2x<1，即x<2，故此时x<0．故答案为：x>2或x<0．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】解：设圆锥的母线长为R cm，底面圆的半径为r cm，∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，∴120π×R2360=3π，解得：R=3，由题意可得：2πr=120π×3180，解得：r=1．故答案为：1．直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．此题主要考查了圆锥的计算，正确得出母线长是解题关键．13.【答案】210【解析】解：∵五边形ABCDE，∠A+∠B=210°，∴∠AED+∠EDC+∠BCD=540°−210°=330°，又∴∠AED+∠EDC+∠BCD+∠1+∠2+∠3=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°−330°=210°．故答案为：210．直接利用多边形内角和定理以及多边形外角的性质分析得出答案．此题主要考查了多边形的外角以及多边形的内角和，正确得出多边形内角和定理是解题关键．14.【答案】15°【解析】解：连接OA、OC，如图，∵AB、BC分别切⊙O于点A、C，∴OA⊥AB，OC⊥BC，∴∠OAB=∠OCB=90°，∴∠AOC=180°−∠B=180°−50°=130°，∴∠AEC=12∠AOC=65°，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D=∠B=50°，∵∠AEC=∠DAE+∠D，∴∠DAE=65°−50°=15°．故答案为15°．连接OA、OC，如图，根据切线的性质得∠OAB=∠OCB=90°，再利用四边形内角和计算出∠AOC=130°，则⋅利用圆周角定理得到∠AEC=65°，接着根据平行四边形的性质得到∠D=50°，然后利用三角形外角性质计算∠DAE的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和平行四边形的性质．15.【答案】>【解析】解：∵x=0时，y=6；x=1时，y=6，∴抛物线的对称轴为直线x=12，且抛物线开口向下，∵点P(m2−2,y1)、Q(m2+4,y2)在抛物线上，且|m2−2−12|<|m2+4−12|，∴y1>y2，故答案为>．由表中对应值可得到抛物线的对称轴为直线x=12，且抛物线开口向上，然后根据两点到对称轴的距离进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．16.【答案】2−√2≤CM<√2【解析】解：如图，连接OD，OE，OC，OM．∵AD⏜=CD⏜，EC⏜=EB⏜，∴∠AOD=∠DOC，∠EOC=∠EOB，∵AB是直径，∴∠AOB=180°，∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=12(∠AOC+∠BOC)=90°，∵OD=OE=2，∴DE=2√3，∵DM=ME，∴OM=12DE=√2，∵OC=2，∴2−√2≤CM≤2+√2，故答案为2−√2≤CM<√2．如图，连接OD，OE，OC，OM.首先证明∠DOE=90°，求出DE，OM即可解决问题．本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】80【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，{∠OEB=∠ODC ∠BOE=∠COD BO=CO，∴△BOE≌△COD(AAS)；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；(2)解：若∠A=40°，则当∠BOD=80°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=40°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=80°−40°=40°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：80．(1)由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=40°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．18.【答案】解：如图，作AG⊥CD于G.设AE=x米．∵斜坡AB的坡度为i=1：1，∴BE=AE=xm．在Rt△BDC中，∵∠C=90°，CD=72米，∠DBC=∠β，∴BC=CDtanβ=724=18(m)，∴EC=EB+BC=(x+18)m，∴AG=EC=(x+18)m．在Rt△ADG中，∵∠AGD=90°，∠DAG=∠α，∴DG=AG⋅tanα=2(x+18)m，∵DG=DC−CG=DC−AE=(72−x)m，∴2(x+18)=72−x，解得x=12．故山顶A的高度AE为12m．【解析】作AG⊥CD于G.设AE=xm.由斜坡AB的坡度为i=1：1，得出BE=AE=xm.解Rt△BDC，求得BC=18m，则AG=EC=(x+18)米．解Rt△ADG，得出DG=AG⋅tanα=2(x+18)米，又DG=DC−CG=DC−AE=(72−x)米，列出方程2(x+18)= 72−x，求出x即可．此题是解直角三角形的应用--仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．19.【答案】解：解不等式4(x+1)≤7x+13，得：x≥−3，解不等式x−4<x−83，得：x<2，则不等式组的解集为−3≤x<2，所以不等式组的所有负整数解为−3、−2、−1．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：原式=1−aa ÷a2−2a+1a=1−aa⋅a(1−a)2=−11−a，当a=√3+1时，原式=11−(√3+1)=−√33．【解析】先算括号内的加减，再把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．21.【答案】24 7.6【解析】解：(1)七年级平均训练时间的中位数是24分钟；八年级平时训练时间的平均数是：15(23+25+27+30+30)=27(分钟)，则八年级平时训练时间的方差是：15[(23−27)2+(25−27)2+(27−27)2+2×(30−27)2]=7.6；故答案为：24，7.6；(2)八年级的平均训练时间的中位数比七年级的平均训练时间中位数大；八年级平时训练时间的方差小于七年级平时训练时间的方差，说明八年级的平均训练时间更加稳定．(1)根据中位数的定义和方差计算公式分别进行解答即可；(2)从中位数和方差两个方面进行分析即可．本题考查了中位数，方差的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．22.【答案】解：(1)∵甲、乙、丙三位学生进入决赛，∴P(甲第一位出场)=13；(2)画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲比乙先出场的有3种情况，∴P (甲比乙先出场)=36=12．【解析】(1)找出甲第一个出场的情况数，即可求出所求的概率；(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出甲比乙先出场的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23.【答案】解：设进馆人次的月平均增长率为x ，则由题意得：128+128(1+x)+128(1+x)2=608化简得：4x 2+12x −7=0∴(2x −1)(2x +7)=0，∴x =0.5=50%或x =−3.5(舍)答：进馆人次的月平均增长率为50%．【解析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于608，列方程求解；本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题． 24.【答案】4 120【解析】解：(1)根据题意可得m =2×2=4，n =280−280÷3.5=120；故答案为：4；120；(2)设y 关于x 的函数解析式为y =kx(0≤x ≤2)，因为图象经过(2,120)，所以2k =120，解得k =60，所以y 关于x 的函数解析式为y =60x(0≤x ≤2)，设y 关于x 的函数解析式为y =k 1x +b(2≤x ≤4)，因为图象经过(2,120)，(4,0)两点，所以{2k 1+b =1204k 1+b =0，解得{k 1=−60b =240，所以y 关于x 的函数解析式为y =−60x +240(2≤x ≤4)；(3)当x =3.5时，y =−60×3.5+240=30．所以当甲车到达B 地时，乙车距B 地的路程为30km ．(1)观察图象即可解决问题；(2)运用待定系数法解得即可；(3)把x =3代入(2)的结论即可．此题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数的解析式．25.【答案】(1)证明：∵y =m(x −1)2+2(x −1)=(x −1)[m(x −1)+2]， ∴该抛物线与x 轴交点横坐标分别是1和1−2m ．∴无论m 取何值，该抛物线与x 轴总交于点(1,0)；(2)解：若m=0，则y=2x−2，此时函数与x轴，y轴交点分别是(1,0)，(0,2)，符合题意；若m≠0时，则函数与x轴交点分别是(1,0)，(1−2m,0)，与y轴交点问(0,m−2)．即当m−2是整数时，1−2m也是整数，所以m=±1，±2．综上所述，m=−2，−1，0，1，2．【解析】(1)观察y=m(x−1)2+2(x−1)可化为y=(x−1)[m(x−1)+2]，由此得到抛物线与x轴的交点坐标；(2)需要分类讨论：该函数是一次函数和二次函数，根据函数解析式求得函数图象与坐标轴的交点坐标，结合条件“该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数”来求m的值即可．本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题过程中，注意“分类讨论”数学思想的应用．26.【答案】36√1313【解析】(1)证明：如图1，∵四边形CDFE是⊙O的内接四边形，∴∠DFE+∠DCE=180°，∵∠DFE+∠EFH=180°，∴∠EFH=∠DCE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠DHE=∠BGE，∵四边形DEGC是⊙O的内接四边形，∴∠BGE=∠CDE，∴∠CDE=∠DHE，∴△HEF∽△DEC；(2)解：①由(1)知：△HEF∽△DEC，∴HEDE =EFEC=HFDC，i)当HF=EF时，∵EFEC =HFDC，∴EC=DC，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，∴CE=DC=6；ii)当HE=EF时，∵HEDE =EFEC，∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=∠ECD+∠CAD=90°，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=ED=EC，Rt△ADC中，AD=BC=9，DC=6，∴AC=√92+62=3√13，∴CE=12AC=3√132；iii)当HE=HF时，∵HEDE =HFDC，∴DE=DC=6，如图2，连接DG，交AC于M，∵∠DCG=90°，∴DG是⊙O的直径，∵DE=DC，∴DG是EC的垂直平分线，即EC⊥DM，EC=2CM，cos∠DCM=CMCD =CDAC，即CM6=63√13，∴CM=12√1313，∴CE=2CM=24√1313，综上，CE的长为6或3√132或24√1313；②如图3，设AB与⊙O相切的切点为N，连接NO并延长交CD于P，连接OC，过O 作OK⊥AC于K，∴PN ⊥AB ，∵AB//CD ，∴PN ⊥CD ，∴PD =CP =12CD =3，设⊙O 的半径为r ，则OC =ON =r ，OP =9−r ，Rt △COP 中，由勾股定理得：OC 2=OP 2+CP 2，∴r 2=32+(9−r)2，解得：r =5，∴OP =4，ON =OC =5，∵PN =9，NL =PL =4.5，∴OL =4.5−4=0.5，∵AD//PN//BC ，DP =PC ，∴AN =BN =3，AL =CL =3√132， ∵∠ALN =∠OLK ，∴sin∠ALN =sin∠OLK =AN AL =OK OL ，即3√132=OK 12，OK =√1313，由勾股定理得：CK =√OC 2−OK 2=(√1313)=18√1313， ∵OK ⊥EC ，∴CE =2CK =36√1313．故答案为：36√1313． (1)由平行线的性质和圆的内接四边形的性质可得∠EFH =∠DCE ，∠CDE =∠DHE ，从而得△HEF∽△DEC ；(2)①先根据△HEF∽△DEC ，列比例式HE DE =EF EC =HFDC ，分三种情况：i)当HF =EF 时，ii)当HE =EF 时，iii)当HE =HF 时，根据比例式和等腰三角形的性质分别计算CE 的长即可；②如图3，作辅助线，构建直角三角形，根据垂径定理得PD =CP =12CD =3，设⊙O 的半径为r ，则OC =ON =r ，OP =9−r ，由勾股定理列方程可得r 的值，根据等角的三角函数列比例式可得OK 的长，最后利用垂径定理得结论．本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，平行线分线段成比例定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题． 27.【答案】B 2√2 4√2，2√10，2√10【解析】解：(1)如图①中，矩形E′F′G′D′即为所求．(2)由题意，锐角三角形有三个内接正方形，直角三角形有两个内接正方形，钝角三角形有一个内接正方形，故选B．故答案为B．(3)∵EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴EFBC =AGAD，∴x4=AG3，∴AG=34x，①如图②中，当点G在矩形EPQF的内部或边上时，过点H作HT⊥EF于T．∵△EFH是等腰直角三角形，∴HT=12x，∴y=12⋅EF⋅HT=14x2，∵HT≤DG，∴12x≤3−34x，∴0<x≤125，由增减性可知，当x=125时，y最大值=14×(125)2=3625．②如图③中，当点H在矩形外部时，125<x<4.过点H作HT⊥EF于T，交MN于K．∵EF//BC，∴∠KTG=∠TKD=∠GDK=90°，∴四边形TKGD是矩形，∴TK=DG=3−34x，∵EF//BC，∴△HMN∽△HEF，∴HMHE =HNHF，∵△HMN是等腰直角三角形，∴S△HMN=12⋅MN⋅HK=(54x−3)2，∴y=14x2−(2516x2−152x+9)=−2116x2+152x−9=−2116(x−207)2+127，∵−2116<0，∴当x=207时，y最大值=127．综上所述，x=207时，y最大值=127．(4)如图④中，正方形EFGH是△ABC的内接正方形，AD是△ABC的高，AD交EH于K，设BC=a，AD=ℎ，正方形的边长为x．由题意：12⋅BC⋅AD=16，∴aℎ=32，∵EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∴EHBC =AKAD，∴xa =ℎ−xℎ，整理得x=32a+ℎ，∵a+ℎ≥2√aℎ，∴a+ℎ≥8√2，∴当a=ℎ=4√2时，a+ℎ的最小值为8√2，可得x的最大值=8√2=2√2，∴BC=AD=4√2，设BD=m，则AB+AC=√m2+(4√2)2+√(4√2−m)2+(4√2)2，要使得△ABC的周长最小，只要AB+AC呆在最小即可，欲求AB+AC=√m2+(4√2)2+√(4√2−m)2+(4√2)2，的最小值，相当于在x轴上找一点M(m,0)，使得M(m,0)到P(0,4√2)，Q(4√2,4√2)的距离和最小，如图⑤中，作点Q关于x轴的对称点T，连接QT交x轴于M，连接MP，此时MP+MQ的值最小，∵T(0,−4√2)，Q(4√2,4√2)，∴M(2√2,0)，∴m=2√2时，AB+BC的值最小，此时BD=CD=2√2，AB=AC=√BD2+AD2=√(2√2)2+(4√2)2=2√10，∴满足条件的△ABC的边长为4√2，2√10，2√10，故答案为：2√2；4√2，2√10，2√10．(1)延长BG交AC于G′，过点G′作G′F⊥BC于F′，过点G′G′D′//BC交AB于D′，过点D′作D′E′⊥CB于E′，四边形E′F′G′D′即为所求．(2)分直角三角形，锐角三角形，钝角三角形三种情形说明即可．(3)分两种情形：①如图②中，当点G在矩形EPQF的内部或边上时，②如图③中，当点H在矩形外部时，分别求解即可解决问题．(4)如图④中，正方形EFGH是△ABC的内接正方形，AD是△ABC的高，AD交EH于K，设BC=a，AD=ℎ，正方形的边长为x.证明△AEH∽△ABC，推出EHBC =AKAD，可得xa=ℎ−xℎ，整理得x=32a+ℎ，因为a+ℎ≥2√aℎ，所以a+ℎ≥8√2，推出当a=ℎ=4√2时，a+ℎ的最小值为8√2，可得x的最大值=8√2=2√2，推出BC=AD=4√2，设BD=m，则AB+ AC=√m2+(4√2)2+√(4√2−m)2+(4√2)2，要使得△ABC的周长最小，只要AB+ AC呆在最小即可，欲求AB+AC=√m2+(4√2)2+√(4√2−m)2+(4√2)2，的最小值，相当于在x轴上找一点M(m,0)，使得M(m,0)到P(0,4√2)，Q(4√2,4√2)的距离和最小，如图⑤中，作点Q关于x轴的对称点T，连接QT交x轴于M，连接MP，此时MP+MQ 的值最小．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内接矩形，内接正方形的定义，多边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找相似三角形解决问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考压轴题．第21页，共21页。

南京市玄武区中考二模数学试卷含答案 (2)

南京市玄武区中考二模数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是 A ．10 B ．0 C ．－3 D ．－92．小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是A ． C ．D ．3．已知一粒米的质量约是0. 000 021千克，这个数字用科学记数法表示为 A ．21×10－3 B ．2.1×10－4 C ．2.1×10－5D ．2.1×10－64．如果把分式2xyx ＋y 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值A ．扩大为原来的4倍B ．扩大为原来的2倍C ．不变D ．缩小为原来的12倍5．若关于x 的方程x 2－4x ＋k ＝0的一个根为2－3，则k 的值为A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6．已知40°的圆心角所对应的扇形面积为169π cm 2，则这个扇形所在圆的直径为A ．2 cmB ．4 cmC ．8 cmD ．16 cm二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接第2题图填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．分解因式：2x 2－8＝ ▲ ．8．如图，直线AB ，CD 相交于点E ，DF ∥AB ，若∠AEC ＝100°，则∠D ＝ ▲ °． 9．若||a －3＝a －3，则a ＝ ▲ ．（请写一个符合条件a 的值）10．某班派6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是：67，61，59，63，57，66（单位：千克）这组数据的中位数是 ▲ 千克．11．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝100°，则∠BCD ＝ ▲ °． 12．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原价的8折销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原价为 ▲ 元．13．已知圆柱的底面半径为3 cm ，母线长为5 cm ，则圆柱的侧面积是 ▲ cm 2． 14．在同一直角坐标系中，点A 、B 分别是函数y ＝x －1与y ＝－3x ＋5的图像上的点，且点A 、B 关于原点对称，则点A 的横坐标为 ▲ ．15．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的图像上，连接OA ，若OB ＝2，则点A 的坐标为 ▲ ．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，∠BCD ＝120°，BC ＝2，AD ＝DC ．P为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC ＝30°时，CP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字ABECD F第8题图第11题图第15题图ABCD第16题图初中毕业生视力抽样调查频数分布表说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．（2）解方程x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简：⎝⎛⎭⎫x 2x －2＋42－x ÷x ＋22x，再从2，－2，1，0，－1中选择一个合适的数进行计算．19．（8分）某区对即将参加中考的5 000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图．请根据图表信息回答下列问题：视力频数（人）频率 4.0≤x ＜4.3 20 0.1 4.3≤x ＜4.6 40 0.2 4.6≤x ＜4.9 70 0.35 4.9≤x ＜5.2 a 0.3 5.2≤x ＜5.5 10b（1）本次调查的样本为 ▲ ，样本容量为 ▲ ；（2）在频数分布表中，a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？频数(人)10 20 30 40 50 60 70初中毕业生视力抽样调查频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）20．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，将线段AB 平移至DE ，连接AE 、AD 、EC ．（1）求证：AD ＝EC ；（2）当点D 是BC 的中点时，求证：四边形ADCE 是矩形．21．（6分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．求甲、乙工程队每天各能铺设多少米．22．（6分）一个不透明的袋中装有2只红球和2只绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从袋中一次随机摸出1只球，则这只球是红球的概率为 ▲ ；（2）从袋中一次随机摸出2只球，求这2只球颜色不同的概率．23．（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且DC ＝DE ．（1）求证：△ABC ∽△DEC ；（2）若AB ＝5，AE ＝1，DE ＝3，求BC 的长．ABCD E第20题图ABCED第23题图24．（8分）小明同学需测量一条河流的宽度（河岸两边互相平行）．如图，小明同学在河岸一侧选取两个观测点A 、B ，在河对岸选取观测点C ，测得AB ＝31m ，∠CAB ＝37°，∠CBA ＝120°．请你根据以上数据，帮助小明计算出这条河的宽度．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，2≈1.41，3≈1.73）25．（9分）一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x ≤6时，求y 与x 的表达式；（2）请将图像补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．ABC 第24题图y第25题图26．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．连接CA 、CD 、CB ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．27．（10分）已知二次函数y ＝x 2－2ax －2a －6 (a 为常数，a ≠0)．（1）求证：该二次函数的图象与x 轴有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x 轴交于点A （－2，0）和点B ，与y 轴交于点C ，线段BC的垂直平分线l 与x 轴交于点D ． ①求点D 的坐标；②设点P 是抛物线上的一个动点，点Q 是直线l 上的一个动点．以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是否可能为平行四边形？若能，直接写出点Q 的坐标．B第26题图①②第二学期九年级测试卷（二）数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 2(x +2) (x －2) 8．80 9． 4（不唯一） 10．62 11．130 12．150 13．30π 14．－1 15．（3，1） 16．2或23或4 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.（5分）（1）解方程组: ⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝8，2x －y ＝1．解：由②得 y ＝2x —1 ③ 将③代入①得：3x +5(2x －1)＝813x ＝13x ＝1 ………2分将 x ＝1代入②得y ＝1 ………4分∴该方程组的解为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1． ……5分(5分)（2）x 2－2x －1=0 解：∵ a ＝1，b ＝－2，c ＝－1∴ b 2－4ac ＝（－2）2－4×1×（－1）＝8>0 ……2分 x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝2±82＝1±2……4分∴ x 1＝1+2，x 2＝1－ 2 ………5分（用配方法解方程酌情给分）18．（7分）解：原式＝ ⎝⎛⎭⎫x 2x －2 －4 x －2÷x ＋22x＝x 2－4 x －2÷x ＋22x ＝ ( x ＋2) ( x －2) x －2•2x x ＋2＝2 x ……4分 ∵ x －2≠0、x ≠0 、x +2≠0，∴ x ≠2、x ≠0、x ≠－2， ………6分将x =1代入，得原式=2×1=2． ………7分19.（8分）（1）从中抽取的某区即将参加中考200名初中毕业生的视力情况；200 ……2分（2）60；0.05 ……4分补对图形 ………5分（3）解：5000×0.7=3500（人） ………7分答：估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人. ………8分 20．（8分）（1）证明：∵ 将线段AB 平移至DE ∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴∠EDC ＝∠B ∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠ACB ，DE ＝AC ∴∠EDC ＝∠ACB在△ADC 与△ECD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DE ∠EDC ＝∠ACB DC ＝CD∴△ADC ≌△ECD ． ……3分∴AD =EC ……4分（2） ∵将线段AB 平移至DE∴AB ＝DE ，AB ∥DE ． ∴四边形ABDE 为平行四边形． ∴BD ＝AE∵点D 是BC 的中点 ∴ BD ＝DC ， ∴ AE ＝DC ， ∵AD =EC∴四边形ADCE 为平行四边形． ……6分 ∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点 ∴∠ADC ＝90° ∴四边形ADCE 为矩形． ……8分21．（6分）解：设乙工程队每天能铺设x 米，则甲工程队每天能铺设（x +20）米 ……1分由题意，得 350 x+20＝250x… …3分解得，x ＝50经检验 x ＝50是方程的解. ……5分ED则x ＋20＝70答:乙工程队每天能铺设50米，甲工程队每天能铺设70米. ……6分 22．（6分）解：（1）12……2分（2）将袋中的4个球分别记为：红1、红2、绿1、绿2，则从袋中随机抽取2个球，所有可能出现的结果有：（红1 ，红2）、（红1 ，绿1）、（红1 ，绿2）、（红2 ，绿1）、（红2 ，绿2）、（绿1 ，绿2），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2只球颜色不同”（记为事件A ）的结果只有4种，所以P(A )＝46＝23． ……6分（树状图或列表参照给分） 23．（8分）（1）证明：∵ AB ＝AC∴∠B ＝∠C∵ DC ＝DE∴∠DEC ＝∠C ∴∠DEC ＝∠B ∵∠C ＝∠C∴△ABC ∽△DEC ……4分（2）∵ AB ＝AC ＝5，AE =1 ∴CE ＝AC －AE ＝4 ∵△ABC ∽△DEC∴53＝BC 4． ∴BC ＝203……8分24．（8分）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D 在Rt △CAD 中，tan ∠CAD ＝CD AD∴AD ＝CD tan ∠CAD ＝CDtan37°在Rt △CBD 中，tan ∠CBD ＝CD BD∴B D ＝CD tan ∠CBD ＝CDtan60° ……4分∵AD －B D ＝AB ∴CD tan37°－CDtan60°＝31CD 0.75－CD3＝31 ……6分解得CD ≈41.0 ……7分（第24题）答：这条河的宽度约为41.0米． ……8分 25．（9分）（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ， ……1分将点( 2，10 )，( 6，15) 代入y ＝kx ＋b 得：⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，6k ＋b ＝15，解得⎩⎨⎧k ＝54b∴ 当2≤x ≤6时，y 与x 的函数表达式为y ＝54 x ＋215． ……3分(2)由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟.所以补充的图像为连接点( 6，15 )和点（10，0 ）所得的线段. ……5分（3）由题意可求：当0≤x ≤2时，y 与x 的函数表达式为y ＝5 x当6≤x ≤10时，y 与x 的函数表达式为y ＝-154x ＋752把y ＝7.5代入y ＝5 x ，得x 1＝1.5把y ＝7.5代入y ＝－154x ＋752，得x 2＝8 ……8分∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x 2－x 1＝8－1.5＝6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟. ……9分 26．（8分）证明：（1）连结OC.∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE =CF ∴∠CAE =∠CAB ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠OCA ∴∠CAE ＝∠OCA∴∠OCA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° ∴ ∠OCE ＝90° 即OC ⊥CE ……3分 ∵OC 是⊙O 的半径，点C 为半径外端∴CE 是⊙O 的切线 ……4分解（2）∵AD=CD∴∠DAC=∠DCA=∠CAB ∴DC//AB∵∠CA E ＝∠OCA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形 ∴OC=AD=6，AB ＝12 ∵∠CAE=∠CABABE （第26题）∴ ⌒CD＝ ⌒CB ∴CD=CB ＝6∴CB=OC ＝OB∴△OCB 是等边三角形 ……6分在R t △CFB 中，CF ＝CB 2－FB 2＝33． ……7分∴ S 四边形ABCD ＝12(DC ＋AB )·CF ＝12×(6＋12)×33＝273． ……8分（其他解法酌情给分）27．（10分）（1）证明：y ＝x 2－2ax －2a －6当a ≠0时，（-2a ）2-4(－2a －6)＝ 4a 2＋8a ＋24＝4(a ＋1) 2 ＋20 ∵ 4(a ＋1) 2≥0∴ 4(a ＋1) 2 ＋20＞0所以，该函数的图像与x 轴总有两个公共点． ………3分（2）①把（2，0）代入y ＝x 2－2ax －2a －6 得a ＝1所以，y ＝x 2－2x －8.由此可求得B （4，0）、C （0，-8）∵点D 在BC 的垂直平分线上∴ DC ＝DB设OD ＝x ，则DC ＝DB ＝x ＋4，在Rt △ODC 中 OD 2＋OC 2＝DC 2即x 2＋82＝（x ＋4）2 解得x ＝6所以D （－6，0） ……6分 ② Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）、Q 3（－252，134）、Q 4（12，－134） ……10分【附（2）②解答过程】设BC 的中点为E ，则点E (2，－4)可求直线l 的函数关系式为y ＝－12x －3 以点B 、D 、P 、Q 为顶点的四边形分以下两种情况讨论第一种情况：当DB 为四边形的边时当PQ ∥DB 且PQ ＝DB 时，四边形DPQB 为平行四边形若PQ 在x 轴下方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m －10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m －10）2－2（m －10）－8. 解得m 1＝223， m 2＝10所以Q 1（223，－354）、Q 2（10，－8）若PQ 在x 轴上方时，设点Q （m ，－12m －3）则P （m ＋10，－12m －3）因为点P 在抛物线上，所以－12m －3＝（m ＋10）2－2（m ＋10）－8. 解得m 1＝－252， m 2＝－6（舍去）所以Q 3（－252，134）第二种情况：当DB 为四边形的对角线时当DQ 4∥PB 且DQ 4＝PB 时，四边形D Q 4BP 为平行四边形此时可发现DQ 4 ＝PB ＝DQ 3，即D 为Q 3Q 4的中点所以，可求出Q 4点（12，－134）。

2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷(一模二模)含解析

2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1. ﹣2的相反数是（）A. 2B.C. ﹣2D. 以上都没12有对2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（） A. B. C. D.3. 已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，3x 6﹣2的平均数和方差分别是（）A. 2，3B. 2，9C. 4，25D. 4，274.下列图形中，从正面看是三角形的是（）A . B. C. D.5. 若（m+n ）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn ）﹣2=（）A. ﹣B.C. ﹣D. 1414114186. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K 的概率是（）A. B. C. D. 1752827175416527. 如图，△ABC 中，AB=AC=15，D 在BC 边上，DE∥BA 于点E ，DF∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）A. 30B. 25C. 20D. 158. 已知⊙O 的半径为10，P 为⊙O 内一点，且OP ＝6，则过P 点，且长度为整数的弦有（）A. 5条B. 6条C. 8条D. 10条9. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A. 80B. 89C. 99D. 10910. 如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2=10，则k的值是（）kx A. 3 B. 4 C. 5二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11. 大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．12. 据国家考试发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．13. 若没有等式组无解，则m 的取值范围是______．{2x 30x m -≥≤14. 若一组数据6、7、4、6、x 、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．15. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣m=2x 有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围是_____．16. 如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是_____．17. 函数的取值范围是_____．y =x 18. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．19. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．20. 二次函数（a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴2y ax bx c =++交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b +c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a =﹣c ；④5213若△ABC 是等腰三角形，则b ．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21. （1（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）012（2）解分式方程：﹣3=12x -12x x--四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CE交AB 于点D ．连接OE 、AC ，且∠P=∠E ，∠POE=2∠CAB ．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）24. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25. 如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若tan∠AEN=，DC+CE=10．13（1）求△ANE 的面积；（2）求sin∠E 的值．八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）26. 已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0）与直线y ＝2x +m 有一个公共点M （1，0），且a ＜b ．（1）求b 与a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N ，求△DMN 的面积与a 的关系式；（3）a ＝﹣1时，直线y ＝﹣2x 与抛物线在第二象限交于点G ，点G 、H 关于原点对称，现将线段GH 沿y 轴向上平移t 个单位（t ＞0），若线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1. ﹣2的相反数是（）A. 2B.C. ﹣2D. 以上都没12有对【正确答案】A 【详解】﹣2的相反数是2，故选:A.2. 下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；A 、没有是轴对称图形，没有合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、没有是轴对称图形，没有合题意；D 故选：．C本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3. 已知一组数据：x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2，3x 6﹣2的平均数和方差分别是（）A. 2，3B. 2，9C. 4，25D. 4，27【正确答案】D 【详解】解：由题知得：x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6=2×6=12，S 12=[（x 1﹣2）2+（x 2﹣2）2+（x 3﹣2）2+（x 4﹣2）162+（x 5﹣2）2+（x 6﹣2）2]=[（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣4（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+4×6]=3，∴（x 12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）=42．16另一组数据的平均数=[3x 1﹣2+3x 2﹣2+3x 3﹣2+3x 4﹣2+3x 5﹣2+3x 6﹣2]=[3（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）1616﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，1616另一组数据的方差=[（3x 1﹣2﹣4）2+（3x 2﹣2﹣4）2+（3x 3﹣2﹣4）2+（3x 4﹣2﹣4）2+（3x 5﹣2﹣4）162+（3x 6﹣2﹣4）2]=[9（x12+x 22+x 32+x 42+x 52+x 62）﹣36（x 1+x 2+x 3+x 4+x 5+x 6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]1616=×162=27．16故选D ．4. 下列图形中，从正面看是三角形的是（）A.B. C. D.【正确答案】C 【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.【详解】A. 从正面看为两个并排的矩形；B. 从正面看为梯形；C. 从正面看为三角形；D. 从正面看为矩形；故选C.本题考查三视图，熟悉基本几何图的三视图是解题的关键.5. 若（m+n ）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn ）﹣2=（）A. ﹣B.C. ﹣D. 141411418【正确答案】B 【详解】分析：把已知两式利用完全平方公式变形，再相减，得到mn 的值，从而求出结果．详解：∵（m+n ）2=11，（m-n ）2=3，∴m 2+2mn+n 2=11，m 2-2mn+n 2=3，两式相减，可得4mn=8，∴mn=2，∴（mn ）-2=2-2=.14故选B ．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的变形，注意：（m+n ）2-（m-n ）2=4mn.6. 从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K 的概率是（）A. B. C. D. 175282717541652【正确答案】B 【详解】试题分析：P （得到梅花或者K ）=．故选B ．1685427 考点：概率公式．7. 如图，△ABC 中，AB=AC=15，D 在BC 边上，DE∥BA 于点E ，DF∥CA 交AB 于点F ，那么四边形AFDE 的周长是（）A. 30B. 25C. 20D. 15【正确答案】A【详解】分析：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．详解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30．故选A．点睛：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．8. 已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A. 5条B. 6条C. 8条D. 10条【正确答案】C【详解】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故选C．9. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A. 80B. 89C. 99D. 109【正确答案】C 【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.故选C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n 幅图形中点的个数=(n+1)2-1.10. 如图，两个边长分别为a ，b （a ＞b ）的正方形连在一起，三点C ，B ，F 在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E ．若OB 2﹣BE 2=10，则k的值是（）kx A. 3B. 4C. 5【正确答案】C 【详解】解：设E 点坐标为（x ，y ），则AO+DE=x ，AB-BD=y ，∵△ABO 和△BED 都是等腰直角三角形，∴BD ，AB ，BD=DE ，OA=AB ，∵OB 2-EB 2=10，∴2AB 2-2BD 2=10，即AB 2-BD 2=5，∴（AB+BD ）（AB-BD ）=5，∴（AO+DE ）（AB-BD ）=5，∴xy=5，∴k=5．故选：C ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11. 大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．【正确答案】512【详解】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，⋯第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，3小时后这种大肠杆菌由1个成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．12. 据国家考试发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．【正确答案】71.210⨯【详解】因为科学记数法是把一个数写成的形式，10na ⨯所以11600000用科学记数法且保留两个有效数字可表示为．71.210⨯故答案为71.210⨯13. 若没有等式组无解，则m 的取值范围是______．{2x 30x m -≥≤【正确答案】32m <【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.32230x x m -≥⎧⎨≤⎩32m <32m <点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．14. 若一组数据6、7、4、6、x 、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．【正确答案】6【详解】根据平均数的定义可以先求出x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．解：由平均数的计算公式，得6+7+5+6+1+x =6×5，25+x =30，x =5，这组数据中的5和6各出现了2次，故这组数据的众数是5和6，故答案为5和6.15. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣m=2x 有两个没有相等的实数根，则m 的取值范围是_____．【正确答案】m＞﹣1【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b 2-4ac ，建立关于m 的没有等式，求出m 的取值范围即可．详解：把方程x 2﹣m=2x 整理得：x 2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m ，∵方程有两个没有相等的实数根，∴△=b 2-4ac=4+4m ＞0，∴m ＞-1．故答案为m ＞-1．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16. 如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E 的度数是_____．【正确答案】70°【详解】分析：过点E 作EF ∥AB ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A ，∠CEF=∠C ，然后根据∠AEC=∠AEF+∠CEF 计算即可得解．详解：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠AEF=∠A ，∠CEF=∠C ，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．点睛：本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．此题解法较多，还可以运用三角形的内角和定理或外角的性质求解.17. 函数的取值范围是_____．y =x 【正确答案】2x ≥【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，20x -≥解得：，2x ≥故答案为．2x ≥本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．18. 等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．【正确答案】12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19. 正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．【正确答案】4【详解】解：如图，过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，交FH 于N ，则∠BPG =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =∠ABC =∠BAD =90°，AB =BC ，∴∠BCD =∠BPG =90°．∵GB 平分∠CGE ，∴∠EGB =∠CGB ．又∵BG =BG ，∴△BPG ≌△BCG ，∴∠PBG =∠CBG ，BP =BC ，∴AB =BP ．∵∠BAE =∠BPE =90°，BE =BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △PBE （HL ），∴∠ABE =∠PBE ，∴∠EBG =∠EBP +∠GBP =∠ABC =45°，由折叠得：12BF =EF ，BH =EH ，∴FH 垂直平分BE ，∴△BNM 是等腰直角三角形．∵BM，∴BN =NM ，∴BE．∵AE =8，∴Rt △ABE 中，AB ==12，∴AD =12，∴DE =12﹣8=4．故答案为4．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．20. 二次函数（a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴2y ax bx c =++交于点C ，下面四个结论：①16a ﹣4b +c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a =﹣c ；④5213若△ABC 是等腰三角形，则b ．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）【正确答案】①③．【详解】解：①∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，∴当x =﹣4时，y ＜0，即16a ﹣4b +c ＜0；故①正确；②∵图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x =﹣1，∵P （﹣5，y 1），Q （，y 2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y 3）与Q （，y 2）是对称点，525252∴则y 1＜y 2；故②没有正确；③∵=﹣1，∴b =2a ，当x =1时，y =0，即a +b +c =0，3a +c =0，a =﹣c ；2b a -13④要使△ACB 为等腰三角形，则必须保证AB =BC =4或AB =AC =4或AC =BC ，当AB =BC =4时，∵AO =1，△BOC 为直角三角形，又∵OC 的长即为|c |，∴c 2=16﹣9=7，∵由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ，与b =2a 、a +b +c =0联立组成解方程组，解得b ；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x= 2y ax bx c=++；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．2ba-三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21. （1（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）012（2）解分式方程：﹣3=12x-12xx--【正确答案】(1)5;(2) x=3【详解】分析：（1）由值的性质、角的三角函数值、零指数幂与负指数幂的性质即可将原式化简，然后在进行加减运算即可求得答案；（2）观察可得最简公分母是（x-2）或（2-x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：（1）原式﹣1﹣1=5；（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．所以，原方程的解为：x=3.四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CE 交AB 于点D ．连接OE 、AC ，且∠P=∠E ，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE ⊥AB ；（2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）若BD=2OD ，PB=9，求⊙O 的半径及tan ∠P 的值．【正确答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3．【分析】（1）连结OC ，如图，根据圆周角定理得∠POC=2∠CAB ，由于∠POE=2∠CAB ，则∠POC=∠POE ，根据等腰三角形的性质即可得到CE ⊥AB ；（2）由CE ⊥AB 得∠P+∠PCE=90°，加上∠E=∠OCD ，∠P=∠E ，所以∠OCD+∠PCE=90°，则OC ⊥PC ，然后根据切线的判定定理即可得到结论．（3）设⊙O 的半径为r ，OD=x ，则BD=2x ，r=3x ，易证得Rt △OCD ∽Rt △OPC ，根据相似三角形的性质得OC 2=OD•OP ，即（3x ）2=x•（3x+9），解出x ，即可得圆的半径；同理可得PC 2=PD•PO=（PB+BD ）•（PB+OB ）=162，可计算出PC ，然后在Rt △OCP 中，根据正切的定义即可得到tan ∠P 的值．【详解】解：（1）证明：连接OC ，∴∠COB=2∠CAB ，又∠POE=2∠CAB ．∴∠COD=∠EOD ，又∵OC=OE ，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE ⊥AB ；（2）证明：∵CE ⊥AB ，∠P=∠E ，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OC D=∠E ，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（3）解：设⊙O 的半径为r ，OD=x ，则BD=2x ，r=3x ，∵CD ⊥OP ，OC ⊥PC ，∴Rt △OCD ∽Rt △OPC ，∴OC 2=OD•OP ，即（3x ）2=x•（3x+9），解之得x=，32∴⊙O 的半径r=，92同理可得PC 2=PD•PO=（PB+BD ）•（PB+OB ）=162，∴，在Rt △OCP 中，tan ∠P=．OC PC本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【分析】（1）用A 等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A 、B 、D 等级的人数得到C 等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D 等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C 等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）450答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有56名.（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．21126=本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算A 或B 的概率．也考查了统计图．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）24. A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分）表示汽车行驶的时间，如图，L 1，L 2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系．（1）L 1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B 的速度是多少？（3）求L 1，L 2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？【正确答案】（1）L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B 的速度是1.5千米/分；（3）s 1=﹣1.5t+330，s 2=t ；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A 、B 两车相遇．【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）由L 1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；（4）（3）中函数图象求得时s 的值，做差即可求解；120t =（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B 是由乙地开往甲地，故L 1表示汽车B 到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L 1为把点（0，330），（60，240）代入得1s kt b =+，所以 1.5330.k b =-=，1 1.5330s t ；=-+设L 2为把点（60，60）代入得2s k t ='，1.k '=所以2.s t =（4）当时， 120t =12150120.s s ==，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，12s s = 1.5330,t t -+=解得132.t =即行驶132分钟，A 、B 两车相遇．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25. 如图，ABCD 为正方形，E 为BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与E 点重合，折痕为MN ，若tan∠AEN=，DC+CE=10．13（1）求△ANE 的面积；（2）求sin∠E 的值．【正确答案】(1)；(2)10335【详解】分析：（1）先由tan ∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB ，再由翻折变换的性质1313得出∠AEN=∠EAN ，所以可以先设BE=a ，从而求出AB=3a ，CE=2a 进而求出a 的值，求出BE 的长，即可得出AB=6，CE=4．求出底AD 的长，然后再由tan ∠AEN 与边的关系，求出高，利用面积公式求面积；（2）sin ∠E 的值用正弦定义求即可．详解：由折叠可知：MN 为AE 的垂直平分线，∴AN=EN ，∴∠EAN=∠AEN （等边对等角），∴tan ∠AEN=tan ∠EAN=，13∴设BE=a ，AB=3a ，则CE=2a ，∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2，∴BE=2，AB=6，CE=4，∵∴EG=AE=1212⨯又∵，13MG GE=∴∴，103=∴AN=NE=，103∴S △ANE =，110102=233⨯⨯sin ∠E=．231053EB NE ==点睛：此图形较为复杂，要做好此题，首先要理清图中边角的关系，另外此题假设BE=a 也是一个关键，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）26. 已知，抛物线y ＝ax 2+ax +b （a ≠0）与直线y ＝2x +m 有一个公共点M （1，0），且a ＜b．（1）求b 与a 的关系式和抛物线的顶点D 坐标（用a 的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N ，求△DMN 的面积与a 的关系式；（3）a ＝﹣1时，直线y ＝﹣2x 与抛物线在第二象限交于点G ，点G 、H 关于原点对称，现将线段GH 沿y 轴向上平移t 个单位（t ＞0），若线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，试求t 的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a ，顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t ＜1294a 2732748a a--．94【分析】（1）把M 点坐标代入抛物线解析式可得到b 与a 的关系，可用a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D 的坐标；（2）把点M （1，0）代入直线解析式可先求得m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去y ，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N 的坐标，根据a ＜b ，判断a ＜0，确定D 、M 、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点时t 的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax 2+ax+b 有一个公共点M （1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a ，∴y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a=a （x+）2-，1294a∴抛物线顶点D 的坐标为（-，-）；1294a （2）∵直线y=2x+m 点M （1，0），∴0=2×1+m ，解得m=-2，∴y=2x-2，则，2222y x y ax ax a -⎧⎨+-⎩＝＝得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，2a ∴N 点坐标为（-2，-6），2a 4a ∵a ＜b ，即a ＜-2a ，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为，122a x a =-=-∴E （-，-3），12∵M （1，0），N （-2，-6），2a 4a 设△DMN 的面积为S ，∴S=S △DEN +S △DEM =|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a ，122a 94a 2743a 278（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x 2-x+2=-（x+）2+，1294由，222y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩-x 2-x+2=-2x ，解得：x 1=2，x 2=-1，∴G （-1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，-2），设直线GH 平移后的解析式为：y=-2x+t ，-x 2-x+2=-2x+t ，x 2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，94当点H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t ，t=2，∴当线段GH 与抛物线有两个没有同的公共点，t 的取值范围是2≤t ＜．94本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M 的坐标得到b 与a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确。

2024年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题

2024年江苏省南京市玄武区中考二模数学试题一、单选题1．计算()323⋅的结果是（）a a-A．2a B．3a C．5a D．9a2．下列各数中，与2）B．2C．2-D．2-A．3．一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱4．数轴上点A，B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( ) A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|5．关于x的方程22+=（k为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）x kxA．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根6．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点P，且∠APC=45°，若PC2+PD2=8，则⊙O的半径为（）A B．2 C．D．4二、填空题7．若式子x x的取值范围是．8．我国航空工业“沈飞”有一个年轻的钳工班组，他们创造0.00068毫米的加工公差，引领我国国产航空器零部件加工的极限精度．用科学记数法表示0.00068是．9．计算 10．分解因式2484a b ab b -+的结果是．11．设12,x x 是关于x 的方程230x x k -+=的两个根，且122x x =，则k =．12．已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图的圆心角的度数为120︒，则圆锥的底面圆的半径为．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()1,2-．作点A 关于y 轴的对称点，得到点A '再将点A '向下平移4个单位，得到点A ''，则点A ''的坐标是．14．如图，在圆内接六边形ABCDEF 中，230A E ∠+∠=︒，则C ∠的度数为︒ ．15．如图，点A 、B 在反比例函数(0)ky x x=> 的图像上，连接 AB 并延长交x 轴于点C ，若B 是AC 的中点，OAC V的面积为3，则k 的值为．16．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60B ∠=︒，2AB =，M 、N 分别是BC 、AB 边上的动点，且CM BN =，则线段MN 的最小值为．三、解答题17．（1）计算：2012|(3)2π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）解方程：23410x x -+=．18．计算：11(2)()x x x x-+÷-．19．临近端午，某学校采购甲、乙两种粽子共260个，其中，甲种粽子花费300元，乙种粽子花费400元，且甲种粽子的单价比乙种粽子高20%，求乙种粽子的单价．20．在某档歌唱比赛中，由10位专业评审和10位大众评审对甲、乙两位参赛歌手进行评分（单位：分），10位专业评审的评分条形统计图如图①所示；10位大众评审的评分折线统计图如图②所示．(1)填空：(2)计算乙的大众评分的方差2S 乙；(3)若将专业评分的平均分和大众评分的平均分按7:3的比例计算参赛歌手的最终得分，哪位选手的得分更高?21．游乐场有3个游玩项目A 、B 、C ，甲、乙各自在这3个项目中随机选取2个项目游玩．(1)求甲选择到项目A 的概率； (2)甲、乙都选择到项目A 的概率为．22．如图，在ABCD Y 中，AG BC CH AD ⊥⊥，，垂足分别为G 、H ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接EH EG FH FG 、、、．(1)求证：AEH CFG △≌△；(2)连接AC ，若65AB AC BC ===，，则四边形EGFH 的面积为．23．如图，C 处的一艘货轮位于A 处的一艘护卫舰的北偏东22.6︒方向，此时两船之间的距离AC 为26海里．两船同时沿着正北方向航行，护卫舰航行40海里到达B 处，此时货轮到达D 处，测得货轮位于护卫舰的北偏东53︒方向．求货轮航行的路程．（参考数据：5sin22.613︒≈，12cos22.613︒≈，5tan22.612︒≈，sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）24．某平台提供同城配送服务，每单费用=基础配送费+路程附加费+重量附加费．其中，基础配送费为8元；路程附加费的收费标准：当配送路程不超过3千米时，每千米1元，若超过3千米，则超过部分每千米2元；重量附加费y （元）与物品重量()kg x 之间的函数关系如图中折线所示．(1)当物品重量为3kg , 配送路程为16 km 时，则配送的费用为_____元； (2)当515x ≤≤时，求y 与x 的函数表达式；(3)某客户需将重量为22kg 的物品送到相距10 km 处的某地，由于平台规定每单配送物品的重量不得超过20 kg , 现需要分两单配送（物品可任意拆分），则两单费用之和的最小值为______元．25．已知二次函数2224y x mx m =-++-（m 为常数）． (1)求证：该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；(2)设该函数图像的顶点为C ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D ，当ABC V 的面积与ABD △的面积相等时，求m 的值．26．如图，在菱形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AC DE 、交于点F ，O e 经过A 、B 、E ，点F 恰好在O e 上．(1)求证：AF DF =； (2)求证：AD 是O e 的切线；(3)若AB =4AF =，则BE 的长为______．27．在ABC V 中，BD 是AC 边上的中线，CE 是AB 边上的中线，BD 、CE 交于点O ． (1)求证：点O 在BC 边的中线上．如图①，连接AO 并延长，与BC 交于点F ，连接 DE ，与AF 交于点M ．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；(2)当BD CE ⊥时，①如图②，连接AO ，求证：AO BC =； ②若4BC =，则ABC V 面积的最大值为______．(3)如图③，已知线段a 、b ，求作ABC V ，使AB a =，AC b =，且 BD CE ⊥，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要说明．）。

【解析版】江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．3．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）A．10.2×105B．1.02×105C．1.02×106D．1.02×1074．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．使式子有意义的x取值范围是．8．一组数据1，4，2，5，3的中位数是．9．分解因式：2x2﹣4x+2= ．10．计算：sin45°+﹣= ．11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程．12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．13．如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A 逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则= ．14．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= °．16．函数y1=k1x+b的图象与函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式﹣＜﹣k1x+b的解集为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．18．先化简再求值：．其中a=1．19．如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．20．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．21．为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计频数450400②50④频率①0.40.1③1（1）补全表格中①～④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？22．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．23．游泳池完成换水需要经过“排水﹣清洗﹣注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．24．在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．25．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．26．已知二次函数y=x2﹣2x+c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．27．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts．（1）求证：BD=CE；（2）若x=3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B′与圆心O恰好重合．江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：相反数．分析：利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2的相反数是﹣2．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．等于（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．考点：算术平方根．专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：==3，故选B点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3．南京青奥会期间约有1020000人次参与了青奥文化教育活动．将数据1020000用科学记数法表示为（）A．10.2×105B．1.02×105C．1.02×106D．1.02×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：1020000=1.02×106，故选C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40°B．50°C．130°D．140°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由对顶角相等求出∠2的度数，再利用两直线平行同旁内角互补求出所求角度数即可．解答：解：∵∠1与∠2为对顶角，∴∠1=∠2=50°，∵AB∥DE，∴∠2+∠D=180°，则∠D=130°，故选C点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：，解得，故选：B．点评：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，水平线l1∥l2，铅垂线l3∥l4，l1⊥l3，若选择l1、l2其中一条当成x轴，且向右为正方向，再选择l3、l4其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此平面直角坐标系中画出二次函数y=ax2﹣ax﹣a的图象，则下列关于x、y轴的叙述，正确的是（）A．l1为x轴，l3为y轴B．l1为x轴，l4为y轴C．l2为x轴，l3为y轴D．l2为x轴，l4为y轴考点：二次函数的性质．分析：根据抛物线的开口向上，可得a＞0，则﹣a＜0，可确定l1为x轴，再根据左同右异的法则，可得出l3为y轴，即可得出答案．解答：解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴抛物线与y轴的负半轴相交，∴l1为x轴，l3为y轴．故选A．点评：本题考查了二次函数的性质，开口方向由a确定，与y轴的交点由c确定，左同右异确定b的符号．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．使式子有意义的x取值范围是x≥﹣1 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．点评：本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的意义，被开方数是非负数．8．一组数据1，4，2，5，3的中位数是 3 ．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：将数据从小到大排列，可得1，2，3，4，5；第3个数为3，故这5个数的中位数是3．故填3．点评：本题考查中位数的求法：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．9．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解答：解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．10．计算：sin45°+﹣= ﹣2 ．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．分析：首先求出45°的正弦值是多少；然后根据算术平方根、立方根的运算方法计算，再从左向右依次计算即可．解答：解：sin45°+﹣==﹣2故答案为：．点评：（1）此题主要考查了算术平方根的含义以及求法，要熟练掌握．（2）此题还考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°等特殊角的三角函数值．11．小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程3x+2（x+15）=155 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：由学生票的单价为x元，表示出成人票的单价为（x+15）元，根据买了2张成人票与3张学生票，共付了155元，即可列出方程．解答：解：设学生票的单价为x元，则成人票的单价为（x+15）元，根据题意得：3x+2（x+15）=155，故答案为：3x+2（x+15）=155．点评：本题考查了一元一次方程，解决本题的关键是读懂题意，根据等量关系列出方程．12．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为24 ．考点：菱形的性质．分析：首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，可利用勾股定理，求得另一菱形的长，继而求得答案．解答：解：如图，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴这个菱形的面积为：AC•BD=×6×8=24．故答案为：24．点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于其对角线积的一半．13．如图，ON⊥OM，等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，边AC在OM上，将△ACB绕点A 逆时针旋转75°，使得点B的对应点E恰好落在ON上，则= ．考点：旋转的性质．分析：首先求出∠CAB的度数，再根据旋转的性质求出∠BAE=75°，然后根据平角的性质求出∠OAE的度数，利用锐角三角形函数值的定义求出答案．解答：解：∵等腰直角三角形ACB中，∠ACB=90°，∴∠CAB=45°，∵△ACB绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，∴∠BAE=75°，∴∠OAE=180°﹣45°﹣75°=60°，在Rt△OAE中，∴cos60°==，故答案为．点评：本题主要考查了旋转的性质的知识，解答本题的关键是根据旋转的性质求出∠EAO=60°，此题难度不大．14．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F．若AB=6，则BF的长为8 ．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．分析：首先根据直角三角形斜边上中线的性质，求出CD的长度是多少；然后根据CE=CD，求出CE的长度是多少，进而求出ED的长度是多少；最后判断出ED是△AFB的中位线，根据三角形中位线定理，求出BF的长为多少即可．解答：解：∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=AB=3；又∵CE=CD，∴CE==1，∴ED=CE+CD=1+3=4；又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线．∴BF=2ED=2×4=8，即BF的长为8．故答案为：8．点评：（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了直角三角形斜边上中线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB=36°，∠ABO=30°，则∠D= 96 °．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：连结OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠OBC=54°，则∠ABC=∠OBA+∠OBC=84°，然后根据圆内接四边形的性质求∠D的度数．解答：解：连结OC，如图，∠BOC=2∠CAB=2×36°=72°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180°﹣∠BOC）=（180°﹣72°）=54°，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30°+54°=84°，∵∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°﹣84°=96°．故答案为96．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；任意一个外角等于它的内对角．也考查了圆周角定理．16．函数y1=k1x+b的图象与函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（n，2），则不等式﹣＜﹣k1x+b的解集为x＞0或﹣2＜x＜﹣1 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数y2=的图象过点A（2，1）利用待定系数法即可求出k2，把B （n，2）代入反比例函数解析式即可求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数y1=k1x+b的解析式，即可求得k1，b．然后在同一坐标系画出函数y=﹣和y=x+3的图象，根据图象求得即可．解答：解：（1）因为函数y2=的图象经过A（2，1），所以k2=2．所以反比例函数的解析式为y=．因为B（n，2）在y=上，所以n=1．所以B的坐标是（1，2）．把A（2，1）、B（1，2）代入y1=k1x+b得：，解得，∵﹣＜﹣k1x+b化为：﹣＜x+3，画出函数y=﹣和y=x+3的图象如图：由图象可知等式﹣＜﹣k1x+b的解集x＞0或﹣2＜x＜﹣1．故答案为：x＞0或﹣2＜x＜﹣1．点评：此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及函数的图象，画出函数图象是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①+②，得 3x=3，解得：x=1，将x=1代入①，得1+y=﹣3，解得：y=﹣4，则原方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．先化简再求值：．其中a=1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣，当a=1时，原式=﹣1．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，矩形花圃ABCD一面靠墙，另外三面用总长度是24m的篱笆围成．当矩形花圃的面积是40m2时，求BC的长．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设BC的长为xm，根据篱笆总长度表示出AB的长，根据花圃面积列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设BC的长度为xm，由题意得 x•=40，整理得：x2﹣24x+80=0，即（x﹣4）（x﹣20）=0，解得 x1=4，x2=20，答：BC长为4m或20m．点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20．在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．（1）从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；（2）从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．考点：列表法与树状图法；点的坐标．专题：计算题．分析：（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．解答：解：（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率==．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．为了解南京市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分市民进行调查，根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表：阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90合计频数450400②50④频率①0.40.1③1（1）补全表格中①～④的数据；（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有800万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？考点：用样本估计总体．分析：（1）根据频数、频率与总数之间的关系分别进行计算，然后填表即可；（2）用800万人乘以阅读时间不低于60min所占的百分比，即可求出我市能称为“阅读爱好者”的市民数．解答：解：（1）根据题意得：=1000（人），0≤x＜30的频率是：=0.45，60≤x＜90的频数是：1000×0.1=100（人），x≥90的频率是：=0.05．填表如下：阅读时间x（min） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 x≥90 合计频数450400*********频率0.450.40.10.051（2）根据题意得：800×（0.1+0.05）=120（万人）．答：估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人．点评：此题考查了频数（率）分布表，掌握频数、频率、总数之间的关系以及用样本估计总体的计算公式是解决本题的关键．22．如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG．（1）求证：AE=CG；（2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）先证∠AED=∠CGD，再证明△ADE≌△CDG，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）先证明△AEB≌△CGD，得出对应角相等∠AEB=∠CGD，得出∠AEB=∠EGF，即可证出平行线．解答：解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵AD=CD，∴∠DAE=∠DCG，∵DE=DG，∴∠DEG=∠DGE，∴∠AED=∠CGD．在△AE D和△CGD中，∴△AED≌△CGD（AAS），∴AE=CG．（2）解法一：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCG．在△AEB和△CGD中，∴△AEB≌△CGD（SAS），∴∠AEB=∠CGD．∵∠CGD=∠EGF，∴∠AEB=∠EGF，∴BE∥DF．解法二：BE∥DF，理由如下：在正方形ABCD中，∵AD∥FC，∴=．∵CG=AE，∴AG=CE．又∵在正方形ABCD中，AD=CB，∴=．又∵∠GCF=∠ECB，∴△CGF∽△CEB，∴∠CGF=∠CEB，∴BE∥DF．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．游泳池完成换水需要经过“排水﹣清洗﹣注水”三个过程．如图，图中折线表示的是游泳池在换水过程中池中的水量y（m3）与时间t（min）之间的关系．（1）求注水过程中y与t的函数关系式；（2）求清洗所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象上点的坐标利用待定系数法即可求出注水过程中y与t的函数关系式；（2）根据图象可知，游泳池25min排水1500﹣1000=500m3，求出排水速度，再求出排水需要的时间，那么清洗所用的时间等于95min减去排水需要的时间．解答：解：（1）设注水过程中y与t之间的函数关系式为y=kt+b．根据题意，当t=95时，y=0；当t=195时，y=1000；所以，解得．所以，注水过程中y与t之间的函数关系式为y=10t﹣950；（2）由图象可知，排水速度为=20m3/min，则排水需要的时间为=75min，清洗所用的时间为95﹣75=20min．点评：此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，根据图象得出正确信息是解题关键．24．在海上某固定观测点O处的北偏西60°方向，且距离O处40海里的A处，有一艘货轮正沿着正东方向匀速航行，2小时后，此货轮到达O处的北偏东45°方向的B处．在该货轮从A处到B处的航行过程中．（1）求货轮离观测点O处的最短距离；（2）求货轮的航速．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．通过解Rt△AOH来求OH的长度即可；（2）在Rt△AOH中，求得AH的长度；然后在Rt△BOH中，∠B=∠HOB=45°，则△BHO的等腰直角三角形，故HB=HO=20．易求AB=20+20，利用速度=路程÷时间进行计算．解答：解：（1）如图，作OH⊥AB，垂足为H．在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=．∴OH=cos60°•AO=20．即货轮离观测点O处的最短距离为20海里；（2）在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=，∴AH=sin60°•AO=20，在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，∴HB=HO=20．∴AB=20+20，∴货轮的航速为=10+10（海里/小时）．点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．25．如图，CD为⊙O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OE∥BD，交BC于点F，交AE于点E．（1）求证：∠E=∠C；（2）当⊙O的半径为3，cosA=时，求EF的长．考点：切线的性质；勾股定理；平行线分线段成比例．分析：（1）连接OB，利用已知条件和切线的性质证明：OE∥BD，即可证明：∠E=∠C；（2）首先求出AB，AO的长，设FB为x，利用勾股定理可得：EB2=EF2+BF2，即62=（2x）2+x2，解方程可求出x的值，进而求出EF的长．解答：（1）证明：连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90°，∴∠ABD=∠CBO，∵OB、OC是⊙O的半径，∴OB=OC，∴∠C=∠CBO，∵OE∥BD，∴∠E=∠ABD，∴∠E=∠C；（2）解：∵在Rt△OBA中，cosA=，OB=3，∴AB=4，AO=5，∴AD=2．∴，∵BD∥OE，∴，∴BE=6，∵OE∥BD，∴∠EFB=∠CBD=∠OBE=90°，∵在Rt△OBE中，tanE=，∴在Rt△FBE中，tanE=，设FB为x，∵EB2=EF2+BF2∴62=（2x）2+x2∴x=，∴EF=．点评：此题考查了切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理的运用，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．26．已知二次函数y=x2﹣2x+c（c为常数）．（1）若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，求c的取值范围；（2）已知该二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，顶点为D，若存在点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，求m的值．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，得出c≠0，且二次函数与x轴有两个交点，利用b2﹣4ac＞0，进一步得出答案即可；（2）代入点A求得函数解析式，进一步利用等底等高三角形的面积相等，得出C、B的直线的函数关系式，D、P的直线的函数关系式，由此得出答案即可．解答：解：（1）由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，也就是当y=0时，方程x2﹣2x+c=0有两个不相等的实数根，即b2﹣4ac＞0，所以4﹣4c＞0，c＜1．又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0．综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，c的取值范围为c＜1且c≠0．（2）因为点A（﹣1，0）在该二次函数图象上，可得0=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+c，c=﹣3．所以该二次函数的关系式为y=x2﹣2x﹣3，可得C（0，﹣3）．由x=﹣=1，可得B（3，0），D（1，﹣4）．若点P（m，0）（m＞3）使得△CDP与△BDP面积相等，可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP．设过点C、B的直线的函数关系式为y=kx+b，即解得设过点D、P的直线的函数关系式为y=x+n，即﹣4=1+n，解得n=﹣5．即y=x﹣5，当y=0时，x=5，即m=5．点评：此题考查二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用，综合性较强．27．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=12cm，半径为4cm的⊙O与AB、AC两边都相切，与BC交于点D、E．点P从点A出发，沿着边AB向终点B运动，点Q从点B出发，沿着边BC向终点C运动，点R从点C出发，沿着边CA向终点A运动．已知点P、Q、R同时出发，运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，运动时间为ts．（1）求证：BD=CE；（2）若x=3，当△PBQ∽△QCR时，求t的值；（3）设△PBQ关于直线PQ对称的图形是△PB'Q，求当t和x分别为何值时，点B′与圆心O恰好重合．考点：圆的综合题．分析：（1）作辅助线连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．由等腰三角形三线合一得出OH平分ED．再由CE=CH﹣EH，BD=BH﹣DH，即可得出BD=CE．（2）在Rt△ABC中，易得出BC的值，利用△PBQ∽△QCR，得出=，列出关于t的式子，即可求出t的值．（3）设⊙O与AB相切于点M，作辅助线连接AO并延长交BC于点H．连接OM、OB、OP、OQ，由点O与点B关于PQ对称，PQ垂直平分BO．可得OP=BP，OQ=BQ．又⊙O与AB相切于点M，可得出OM⊥AB．设BP=a，在Rt△OMP中，利用勾股定理即可得出a=5；由（1）可得AH是△ABC的高，BH，OH的值，设BQ=b，在Rt△OHB中，利用勾股定理即可得出b的值，即可得出t的值；由x=BQ÷3求解即可．解答：证明：（1）如图1，连接AO并延长交BC于点H．连接OE、OD．∵⊙O与AB、AC两边都相切，∴点O到AB、AC两边的距离相等．∴AH是∠CAB的平分线．∵AB=AC，∴AH⊥BC，AH平分BC．∵OE=OD，OH⊥ED，∴OH平分ED．∵CE=CH﹣EH，BD=BH﹣DH，且CH=BH，EH=DH，∴BD=CE．（2）解：在Rt△ABC中，BC==12．∵△PBQ∽△QCR，∴=，即=．解得t=．（3）解：设⊙O与AB相切于点M，连接AO并延长交BC于点H．连接OM、OB、OP、OQ，∵点O与点B关于PQ对称，∴PQ垂直平分BO．∴OP=BP，OQ=BQ．∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB．设BP=a，在Rt△OMP中，（12﹣4﹣a）2+42=a2，解得a=5；∵由（1）可得AH是△ABC的高，∴BH==，OH=2，设BQ=b，在Rt△OHB中，（6﹣b）2+（2）2=b2，解得b=．t==7s；x=÷7=cm．点评：本题主要考查了圆的综合题，涉及等腰三角形的性质，勾股定理，切线的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用对称的图形的性质．。

南京市玄武区中考二模数学试题含答案

江苏省南京市玄武区中考二模试题数学注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2的相反数是A ．2B ．12C ．－2D ．－122．氢原子的半径大约是0.000 007 7 m ，将数据0.000 007 7用科学记数法表示为 A ．0.77×10－5B ．0.77×10－6C ．7.7×10－5D ．7.7×10－63．－7介于 A ．－4与－3之间B ．－3与－2之间C ．－2与－1之间D ．－1与0之间4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等腰三角形 B ．正五边形 C ．平行四边形D ．矩形 5．右面是一个几何体的三视图，这个几何体是A ．四棱柱B ．三棱柱C ．三棱锥D ．圆锥6．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6 cm ，P 是对角线BE 上一动点，过点P 作直线l 与BE 垂直，动点P 从B 点出发且以1 cm/s 的速度匀速平移至E 点．设直线l 扫过正六边形ABCDEF 区域的面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），下列能反映S 与t之间函数关系的大致图像是A ．B ．C ．D ．主视图俯视图左视图EA FDCBl P （第6题）S S SS二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的算术平方根是；8的立方根是．8．若式子1＋x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算3×86＝． 10．已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （－2，3），则当x ＝－1时，y ＝．11．某班的中考英语口语考试成绩如下表：考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人3151363则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多分．12．若方程x 2－12x ＋5＝0的两根分别为a ，b ，则a 2b ＋ab 2的值为． 13．若圆锥的高为8 cm ，母线长为10 cm ，则它的侧面积为 cm 2． 14．若正多边形有一个外角是30°，则这个正多边形的边数为．15．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠A ＋∠C ＝220°，则∠E ＝ °． 16．如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝60°，AB ＝4，P 是BC 边上的动点（不与B ，C 重合），点P 关于直线AB ，AC 的对称点分别为M ，N ，则线段MN 长的取值范围是．（第15题）（第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）（1）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥4，2x －13＞x －12，并把它的解集在数轴上表示出来.MNDABEO－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4（2）解方程3x x －3＝1－13－x．18．（6分）先化简代数式1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x ，并从－1，0，1，3中选取一个合适的数代入求值.19．（8分）某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源，随机抽取部分学生了解情况，并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图.（第19题）（1）频数分布表中a ，b 的值：a ＝；b ＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有1000名学生，估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名？20．（6分）从2名男生和3名女生中随机抽取运动会志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是女生的概率为；（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，BE ＝DF ，AE ＝CF ．查找方式频数频率搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他b10% 上网查找学习资源方式频数分布表查找方式4 8上网查找学习资源方式频数分布直方图数量（名）其他搜索引擎专题网站在线网校试题题库 16 10154（1）求证：△AFD≌△CEB；（2）若∠CBE＝∠BAC，四边形ABCD是怎样的四边形？证明你的结论.22．（6分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？23．（8分）如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C 两点的俯角分别为60°和35°，已知大桥BC的长度为100 m，且与地面在同一水平面上．求热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710，3≈1.7）ADFC BE（第21题）（第23题）B CA 35°60°24．（8分）已知二次函数y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2，其中a 是常数．（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图像与x 轴一定有公共点；（2）当a ＝4时，该二次函数的图像顶点为A ，与x 轴交于B ，D 两点，与y 轴交于C 点，求四边形ABCD 的面积．25．（9分）如图①，在一条笔直的公路上有M 、P 、N 三个地点，M 、P 两地相距20km ，甲开汽车，乙骑自行车分别从M 、P 两地同时出发，匀速前往N 地，到达N 地后停止运动.已知乙骑自行车的速度为20 km/h ，甲，乙两人之间的距离y （km ）与乙行驶的时间t （h ）之间的关系如图②所示．（1）M 、N 两地之间的距离为 km ；（2）求线段BC 所表示的y 与t 之间的函数表达式；（3）若乙到达N 地后，甲，乙立即以各自原速度返回M 地，请在图②所给的直角坐标系中补全函数图象．AOBD Cyx（第24题）MPN20 km②D B Cyt131 3O ①（第25题）A26．（9分）如图，点A 在⊙O 上，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，连接OP 交⊙O于点D ，作AB ⊥OP 于点C ，交⊙O 于点B ，连接PB . （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若PC ＝9，AB ＝63，①求图中阴影部分的面积；②若点E 是⊙O 上一点，连接AE ，BE ，当AE ＝62时，BE ＝ .27．（10分）（1）问题背景如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AB ＝AC ，P 为BmC ⌒上一动点（不与B ，C重合），求证：2PA ＝PB ＋PC ．请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．（2）类比迁移如图②，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，求OC 的最小值．（3）拓展延伸如图③，⊙O 的半径为3，点A ，B 在⊙O 上，C 为⊙O 内一点，AB ＝43AC ，AB ⊥AC ，垂足为A ，则OC 的最小值为．小明同学观察到图中自点A 出发有三条线段AB ，AP ，AC ，且AB ＝AC ，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：第一步：将△PAC 绕着点A 顺时针旋转90°至△QAB （如图①）；第二步：证明Q ，B ，P 三点共线，进而原题得证. AOBP①Q②O ABCP OACB（第26题） D①②江苏省南京市玄武区中考二模试题数学说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．题号 1 2 3 4 56 答案 C D B D BC二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 22；2 8．x ≥2 9．2 10．6 11． 112．6013．60π 14．1215．140 16．26≤MN ＜4 2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）解：⎩⎪⎨⎪⎧x －3(x －2)≥4，2x －13＞x －12 解不等式①，得x ≤1……………………………………………………………………1分解不等式②，得x ＞－1…………………………………………………………………2分………………………………………………………3分所以，不等式组的解集是－1＜x ≤1 (5)分（2）方程两边同乘x －3得：3x ＝(x －3)＋1解得x ＝－1………………………………………………………………………………3分检验：当x ＝－1时，x －3≠0…………………………………………………………4分所以x ＝－1是原方程的解……………………………………………………5分 18．（本题6分）解：1－x －1x ÷x 2－1x 2＋2x＝1－x －1x ·x 2＋2x x 2－1………………………………………………………………………1分0 1 2 3 4＝1－x -1x ·x （x ＋2）（x ＋1）（x －1）…………………………………………………………2分＝1－x ＋2x ＋1………………………………………………………………………………3分＝－1x ＋1． (4)分把x ＝3代入，原式＝－14………………………………………………………………6分19．（本题8分）（1）30%；5………………………………………………………………………………4分（2）图略…………………………………………………………………………………6分（3）1000×32%＝320（名）……………………………………………………………7分答：该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有320名………………………………8分 20．（本题6分）（1）35………………………………………………………………………………………2分（2）解：从中任意抽取两人，所有可能出现的结果有：(男1，男2)、(男1，女1)、(男1，女2)、（男1，女3)、(男2，女1)、(男2，女2)、（男2，女3)、(女1，女2)、(女1，女3)、（女2，女3)，共有10种，它们出现的可能性相同．……………4分所有的结果中，满足“恰好1男1女”（记为事件B ）的结果有6种，所以P (B )＝ 35………………………………………………………………………6分21．（本题8分）证明：（1）∵BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，∴∠AFD ＝∠CEB ＝90°． ∵AE ＝FC ，∴AE ＋EF ＝FC ＋EF ， ∴AF ＝CE ，又∵BE ＝DF ，∴△AFD ≌△CEB ． (3)分（2）四边形ABCD 为矩形………………………………………………………4分∵△AFD ≌△CEB ，∴AD ＝BC ，∠BCE ＝∠DAF ． ∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形，……………………………………………6分∵∠CBE ＝∠BAC ，又∵∠CBE ＋∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＋∠ACB ＝90°， ∴∠ABC ＝90°，∴四边形ABCD 为矩形 (8)分22．（本题6分）解：设衬衫的单价降了x 元………………………………………………………1分（20＋2x ）（40－x ）＝ 1250……………………………………………………………3分 x 1＝x 2＝15………………………………………………………………………………5分答：衬衫的单价降了15元………………………………………………………………6分 23．（本题8分）解：作AD ⊥CB 交CB 所在直线于点D ，由题知，∠ACD =35°，∠ABD ＝60°，在Rt △ACD 中，∠ACD ＝35°，tan35°＝AD CD ≈710，所以CD ＝107AD (2)分在Rt △ABD 中，∠ABD =60°，tan60°＝ADBD＝3≈1.7，所以BD ＝1017AD (4)分所以BC ＝CD －BD ＝107AD －1017AD (6)分所以107AD －1017AD ＝100，解得AD ＝119m.答：热气球离地面的高119m ……………………………………………………………8分 24．（本题8分）（1）证明：y ＝x 2－(a －1)x ＋a －2．因为[－(a －1)]2－4(a －2)＝（a －3）2≥0．所以，方程x 2－(a －1)x ＋a －2＝0有实数根．……………………………………2分所以，不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点．………………………3分（2）由题可知：当a =4时，y ＝x 2－3x ＋2，因为y ＝x 2－3x ＋2＝（x －32）2－14，所以A （32，－14），………………………5分当y ＝0时，x 2－3x ＋2＝0，解得x 1＝1，x 2＝2，所以B （1，0），D （2，0）， (6)分当x ＝0时，y ＝2，所以C （0，2）， (7)分所以S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BDC ＝18＋1＝98…………………………………………8分25．（本题9分）（1）80………………………………………………………………………………………2分（2）由题可知B (13,0)， C (1,40) ………………………………………………………3分设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝13时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝40．所以⎩⎪⎨⎪⎧13k ＋b ＝2，k +b ＝40．，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－20．………………………………………………5分所以，y 与x 之间的函数表达式为y ＝60x －20………………………………………6分（3）图略 (9)分26．（本题9分）（1）证明：连接OB∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O ∴AC ＝BC∴OP 垂直平分AB ∴AP ＝BP∵OA ＝OB ,OP ＝OP∴△APO ≌△BPO …………………………………………………………2分 ∵PA 切⊙O 于点A ∴AP ⊥OA ∴∠PAO ＝90°∴∠PBO ＝∠PAO ＝90°∴OB ⊥BP …………………………………………………………3分又∵点B 在⊙O 上，∴PB 与⊙O 相切于点B …………………………………………………………………4分（2）①解：∵OP ⊥AB ，OP 经过圆心O∴BC ＝12AB=33∵∠PBO ＝∠BCO=90°∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90° ∴∠PBC=∠BOC∴△PBC ∽△BOC∴OC =BC ×BC PC =33×339=3∴在Rt △OCB 中，OB ＝OC 2+BC 2＝6，tan ∠COB =BCOC=3∴∠COB ＝60°∴S △OPB ＝183，S 扇DOB ＝6π ………………………………………………6分 ∴S 阴影＝S △OPB －S 扇DOB ＝183－6π………………………………………………7分（3）36－3 2 或36＋32…………………………………………………………9分 27．（本题10分）（1）证明：∵BC 是直径∴∠BAC ＝90° ∵AB =AC∴∠ACB =∠ABC =45°由旋转可得∠QBA ＝∠PCA ，∠ACB=∠APB=45°，PC =QB ∵∠PCA+∠PBA ＝180° ∴∠QBA+∠PBA ＝180°∴Q ，B ，P 三点共线 (2)分∴∠QAB +∠BAP =∠BAP +∠P AC =90°∴QP 2=AP 2+AQ 2=2AP 2 ……………………………………………………………3分 ∴QP =2AP =QB +BP =PC +PB∴2AP =PC +PB …………………………………………………………………4分（2）解：连接OA，将△OAC绕点O顺时针旋转90°至△QAB，连接OB，OQ …5分∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°由旋转可得QB=OC，AQ=OA，∠QAB＝∠OAC∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°∴在Rt△OAQ中，OQ=32，AO=3 ……………………………………………6分∴在△OQB中，BQ≥OQ－OB=32－3 …………………………………………7分即OC最小值是32－3……………………………………………………………8分（3）3 2…………………………………………………………………………………10分11 / 11。

2022年江苏省南京市玄武区中考数学二模试题及答案解析

2022年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 计算|−3−(−2)|的结果是( )A. 1B. −1C. 5D. −52. 计算a⋅(1)−2的结果是( )aC. a2D. a3A. 1B. 1a3. 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 下列整数，在√7与√15之间的是( )A. 5B. 4C. 3D. 25. 已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是( )A. 7B. 8C. 9D. 106. 如图，点E，F，G，H分别在矩形ABCD(AB>AD)的四条边上，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH.下列关于四边形EFGH的说法正确的是( )①存在无数个四边形EFGH是平行四边形；②存在无数个四边形EFGH是菱形；③存在无数个四边形EFGH是矩形；④存在无数个四边形EFGH是正方形A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. 若式子x+√x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8. 计算(√3+1)(√6−√2)的结果是______．9. 分解因式(a+b)2−b2的结果是______．10. 设x1，x2是方程2x2−4x−3=0的两个根，则x1+x1x2+x2的值是______．11. 已知反比例函数y=k的图象经过点(−3,4)，当y=6时，x=______．x12. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R=6cm，扇形的圆心角θ=120°，该圆锥的高为______cm．13. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，∠P=62°，C是⊙O上的动点(异于A，B)，连接CA，CB，则∠C的度数为______°.14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CD//OB，OC=2AC，若CD=2，则点A的坐标是______．15. 如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1−∠2=°.16. 如图，在△ABC 中，∠C =2∠B ，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，垂足为E ，若AD =4，BD =6，则DE 的长为______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。

玄武区初中数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。

A. √2B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -1/32. 已知a > 0，且a + b = 5，ab = 6，则a² + b²的值为（）。

A. 29B. 25C. 21D. 193. 下列函数中，有最小值的是（）。

A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = x4. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）。

A. 75°B. 105°C. 135°D. 45°5. 下列各图中，全等三角形的是（）。

（此处省略图形，请在实际试卷中插入图形）B.C.D.6. 若方程2x - 3 = 5的解为x = 4，则方程2(x - 3) - 5 = 0的解为（）。

A. x = 7B. x = 2C. x = 1D. x = 07. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（1，2）和（3，4），则该函数的解析式为（）。

A. y = 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 3x + 1D. y = 3x + 38. 若一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a < b < c，则该长方体的体积V为（）。

A. abcB. ac²C. b³D. c²b9. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）。

（此处省略图形，请在实际试卷中插入图形）A.C.D.10. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA = OC，OB = OD，则下列结论正确的是（）。

A. AB = CDB. AD = BCC. ∠A = ∠CD. ∠B = ∠D二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数加上它的倒数的和为2，则这个数为______。

整理南京市玄武区初三数学二模试卷

201820 19学年初三数学期末考试试2018-2019学年初三数学期末考试试题及答案全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改．．．．动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。

1．的绝对值是A．6 B．C．D．2．如图1是一个圆台，它的主视图是3．下列运算结果为a6的是A．a2＋a3B．a2·a3C．(－a2)3D．a8÷a24．一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．如图2，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为A．30°B．35°C．40°D．45°6．如图3，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上7．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是图5 9．如图5，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3 cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3 cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是A．13cm B．cm C．cm D．cm10．如图6，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①AB =；②当点E 与点B 重合时，MH =；③AF+BE=EF ；④MG•MH =，其中正确结论为A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法表示为_______千米．12．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_______．13．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成右图统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1~2（不含1）小时的学生有_________人．14．已知：，则的值为_________．15．如图7，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象交于P 、Q 两点，若S △POQ =14，则k 的值为__________． 16．已知抛物线p ：y =ax 2+bx +c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 左每周课外阅读时间（小时）0~1 1~2 （不含1） 2~3 （不含2）超过3 人数 7 10 14 19侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为_____________________．三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

2022届江苏省南京市玄武区中考数学模拟试卷含答案解析

2022届江苏省南京市玄武区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算（﹣xy 2）3的结果是（）A ．﹣x 3y 6B ．x 3y 6C ．﹣x 3y 5D ．x 3y 52．29的算术平方根介于（）A ．6与7之间B ．5与6之间C ．4与5之间D ．3与4之间3．对于实数a ，b ，若b ＜a ＜0，则下列四个数中，一定是负数的是（）A ．a ﹣bB ．abC ．a bD ．a +b4．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．3，4，4D ．3，4，55．如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．6．二次函数y 1＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数）的图象如图所示，若y 1+y 2＝2，则下列关于函数y 2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＞2时，y2随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y2的值小于0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法表示为．8．若代数式1+1x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．9．分解因式（a﹣b）（a﹣9b）+4ab的结果是．10．计算√3−√13的结果是．11．已知方程x2+kx﹣3＝0一个根是1，则k＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE，若AB＝6，则DE＝．13．在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″（1，1），则点A的坐标是（）．14．如图，点A在反比例函数y1=1x（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=kx（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为．15．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝CD＝DE，若∠B＝98°，∠E＝116°，则∠A ＝°．16．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+1x+2）÷（x−1x）．18．（7分）如图，在数轴上点A、B、C分别表示﹣1、﹣2x+3、x+1，且点A在点B的左侧，点C在点B的右侧．（1）求x的取值范围；（2）当AB＝2BC时，x的值为．19．（7分）某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．20．（8分）如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC＝OD，连接OA．（1）求证：∠AOC＝2∠ABC；（2）求证：CD2＝OD•BD．21．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）求两辆车全部继续直行的概率．（2）下列事件中，概率最大的是A．一辆车向左转，一辆车向右转B．两辆车都向左转C．两辆车行驶方向相同D．两辆车行驶方向不同22．（9分）如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入﹣运营成本）（1）解释点A的实际意义：；（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？23．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏西45°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的南偏东45°方向的D处，它沿正北方向航行18.5km到达E处，此时测得灯塔C在E的南偏西70°方向上，求E处距离港口A有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）24．（9分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB 于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．25．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+2m+1（m为常数），函数图象的顶点为C．（1）若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；（2）该函数的图象与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．26．（8分）在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O的半径为√5，求PD的长．27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．（1）当AD＝4时，求EF的长度；（2）求△DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为．2022届江苏省南京市玄武区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．计算（﹣xy 2）3的结果是（）A ．﹣x 3y 6B ．x 3y 6C ．﹣x 3y 5D ．x 3y 5【解答】解：（﹣xy 2）3＝﹣x 3y 6．故选：A ．2．29的算术平方根介于（）A ．6与7之间B ．5与6之间C ．4与5之间D ．3与4之间【解答】解：∵25＜29＜36，∴5＜√29＜6，则29的算术平方根介于5与6之间，故选：B ．3．对于实数a ，b ，若b ＜a ＜0，则下列四个数中，一定是负数的是（）A ．a ﹣bB ．abC ．a bD ．a +b【解答】解：A 、若b ＜a ＜0，则a ﹣b ＞0，故本选项错误；B 、若b ＜a ＜0，则ab ＞0，故本选项错误；C 、若b ＜a ＜0，则a b ＞0，故本选项错误；D 、若b ＜a ＜0，则a +b ＜0，故本选项正确；故选：D ．4．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．3，4，4D ．3，4，5【解答】解：A 、∵√22+32=√13＜4，2+3＞4，∴不能组成锐角三角形；B 、∵2+3＝5，∴不能组成三角形；C 、∵√32+42=5＞4，3+4＞4，∴能组成锐角三角形；D 、∵√32+42=5，是直角三角形，∴不能组成锐角三角形．故选：C ．5．如图，已知BC 是圆柱底面的直径，AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A ，C 嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．故选：B．6．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＞2时，y2随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y2的值小于0【解答】解：∵y1+y2＝2，∴y2＝2﹣y1＝2﹣ax2﹣bx﹣c＝﹣ax2﹣bx﹣c+2，由可以看出a＞0，△＜0，∴y2开口向下；∴b2﹣4ac＜0，∴b2﹣4a（c﹣2）＝b2﹣4ac+8a，无法端点△的取值情况；y2是y1关于x轴对称后向上平移两个单位得到的，从图象看，当x＞2时，y1随x的增大而减小，∴y2随x的增大而减小；当x＝1时，0＜y1＜1，∴当x＝1时，1＜y2＜2；故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100毫米，将数据1100用科学记数法表示为 1.1×103．【解答】解：1100＝1.1×103，故答案为：1.1×103．8．若代数式1+1x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为x≠1．【解答】解：∵代数式1+1x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1，∴则实数x的取值范围为：x≠1．9．分解因式（a﹣b）（a﹣9b）+4ab的结果是（a﹣3b）2．【解答】解：（a﹣b）（a﹣9b）+4ab＝a2﹣9ab﹣ab+9b2+4ab＝a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2．故答案为：（a﹣3b）2．10．计算√3−√13的结果是√3．【解答】解：原式=4√33−√33=√3．故答案为√3．11．已知方程x2+kx﹣3＝0一个根是1，则k＝2．【解答】解：把x＝1代入方程：x2+kx﹣3＝0可得1+k﹣3＝0，解得k＝2．故本题答案为k＝2．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接DE，若AB＝6，则DE＝3．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，又∵CE是△ABC的中线，∴DE是△ABD的中线，∴DE=12AB＝3，故答案为：3．13．在平面直角坐标系中有一点A，作点A关于y轴的对称点A′，再将点A′向下平移4个单位，得到点A″（1，1），则点A的坐标是（（﹣1，5））．【解答】解：∵A′向下平移4个单位得点A″（1，1），∴A′（1，5）∵点A关于y轴的对称点A′（1，5）∴A（﹣1，5）故答案是（﹣1，5）14．如图，点A在反比例函数y1=1x（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y2=kx（x＜0）的图象上，AB⊥y轴，若△AOB的面积为2，则k的值为﹣3．【解答】解：设点A 坐标（a ，1a ） ∵点B 在反比例函数y 2=k x （x ＜0）的图象上，AB ⊥y 轴，∴1a =k x ∴x ＝ak∴点B （ak ，1a ） ∵△AOB 的面积为2∴12（a ﹣ak ）×1a=2 ∴1﹣k ＝4∴k ＝﹣3故答案为：﹣315．如图，五边形ABCDE 内接于⊙O ，BC ＝CD ＝DE ，若∠B ＝98°，∠E ＝116°，则∠A＝ 102 °．【解答】解：连接AC ，AD ，∵BC ＝CD ＝DE ，∴BĈ=CD ̂=DE ̂， ∴设∠BAC ＝∠CAD ＝∠DAE ＝α，∵∠B ＝98°，∠E ＝116°，∴∠B +∠E ﹣α＝98°+116°﹣α＝180°，∴α＝34°，∴∠BAE ＝3α＝102°，故答案为：102°．16．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为3√2．【解答】解：连接BF，过F作FM⊥BC交AD的延长线于P，交BC的延长线于M，则PD＝CM，PM＝CD＝AB＝2，∵E是AD的中点，∴DE=12AD＝1，∵∠FEC＝∠ADC＝90°，∴∠FEP+∠CED＝∠CED+∠DCE＝90°，∴∠FEP＝∠DCE，∵∠EPF＝∠CDE＝90°，CE＝EF，∴△EFP≌△CED（AAS），∴FP＝DE＝1，PE＝CD＝2，∴PD＝1，∴CM＝PD＝1，∴FM＝FP+PM＝3，BM＝BC+CM＝3，∴BF=√BM2+FM2=√32+32=3√2，故答案为：3√2．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x +1x +2）÷（x −1x）．【解答】解：原式=x 2+1+2x x •x (x+1)(x−1)=(x+1)2x •x (x+1)(x−1) =x+1x−1． 18．（7分）如图，在数轴上点A 、B 、C 分别表示﹣1、﹣2x +3、x +1，且点A 在点B 的左侧，点C 在点B 的右侧．（1）求x 的取值范围；（2）当AB ＝2BC 时，x 的值为 1 ．【解答】解：（1）由题意得：{−2x +3＞−1①x +1＞−2x +3②，解不等式①得：x ＜2，解不等式②得：x ＞23．则不等式组的解集为：23＜x ＜2．即x 的取值范围是23＜x ＜2；（2）∵AB ＝2BC ，∴﹣2x +3+1＝2（x +1+2x ﹣3），解得x ＝1．故答案为1．19．（7分）某校1200名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为50；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为72°；（3）估计该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数．【解答】解：（1）样本容量为：4÷8%＝50，故答案为：50；（2）图①中“20元”对应扇形的圆心角的度数为：360°×50−4−16−12−850=72°，故答案为：72；（3）1200×50−4−1650=720（人），答：该校本次活动捐款金额为15元以上（含15元）的学生人数为720人．20．（8分）如图，O是菱形ABCD对角线BD上的一点，且OC＝OD，连接OA．（1）求证：∠AOC＝2∠ABC；（2）求证：CD2＝OD•BD．【解答】证明：（1）连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∠ADC＝∠ABC．∵O是BD上一点，∴OA＝OC．∵OC＝OD，∴AO＝OD，∠ODC＝∠OCD．∴∠BOC＝∠ODC+∠OCD＝2∠ODC．同理：∠AOB＝2∠ADO，∴∠AOC＝2（∠ADO+∠ODC）＝2∠ADC．又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠AOC＝2∠ABC．∴∠AOC＝2∠ADC，又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠AOC＝2∠ABC．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD．∴∠BDC＝∠CBD．由（1）得∠ODC＝∠OCD，∴∠OCD＝∠DBC．在△CDO和△BDC中∵∠ODC＝∠CDB，∠OCD＝∠CBD∴△CDO∽△BDC．∴CDBD =ODCD，即CD2＝OD•BD．21．（8分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．（1）求两辆车全部继续直行的概率．（2）下列事件中，概率最大的是DA．一辆车向左转，一辆车向右转B．两辆车都向左转C．两辆车行驶方向相同D．两辆车行驶方向不同【解答】解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行），（直行，左转），（直行，右转），（左转，直行），（左转，左转），（左转，右转），（右转，直行），（右转，左转），（右转，右转），共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行”（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=1 9．（2）概率最大的是D．两辆车行驶方向不同，故答案为：D．22．（9分）如图是某景区每日利润y1（元）与当天游客人数x（人）的函数图象．为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元．设改革后该景区每日利润为y2（元）．（注：每日利润＝票价收入﹣运营成本）（1）解释点A的实际意义：改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）分别求出y1、y2关于x的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？【解答】解：（1）由题意，可得点A的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元．故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；（2）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx +b （k 、b 为常数，k ≠0），根据题意，当x ＝0时，y 1＝﹣2800；当x ＝50时，y 1＝3200．所以{b =−2800，50k +b =3200.，解得{k =120，b =−2800.所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝120x ﹣2800．根据题意，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝100x ﹣2000；（3）根据题意，当y 1＝y 2时，得120x ﹣2800＝100x ﹣2000．解得x ＝40．答：当游客人数为40人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等．23．（8分）如图，港口B 位于港口A 的南偏西45°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的南偏东45°方向的D 处，它沿正北方向航行18.5km 到达E 处，此时测得灯塔C 在E 的南偏西70°方向上，求E 处距离港口A 有多远？（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）【解答】解：如图，过点B 作BM ⊥AD ，垂足为M ，过点C 作CN ⊥AD ，垂足为N ．设CN ＝x km ．在Rt △ACN 中，∠A ＝45°，∵tan45°=CN AN ，∴AN =CN tan45°=x tan45°=x ，在Rt △ECN 中，∠CEN ＝70°，∵tan70°=CE EN，∴EN=CNtan70°=xtan70°，∵CN⊥AD，BM⊥AD，∴∠ANC＝∠AMB＝90°，∴CN∥BM，∴ACAB =CNBM=ANAM，又∵C为AB中点，∴AB＝2AC，AC＝BC，∴BM＝2CN＝2 x，AN＝MN，由题可知，∠MDB＝45°，在Rt△BMD中，∠MDB＝45°，∵tan45°=BM DM，∴DM=BMtan45°=2xtan45°=2x，∴18.5﹣2x−xtan70°=x，∴x=18.5×tan70°1+3×tan70°≈5.5，∴AE＝AN﹣EN＝5.5−5.5tan70°=3.5，因此，E处距离港口A大约3.5km．24．（9分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，∠AEF的角平分线交AB 于点M，∠EFC的角平分线交CD于点N，连接MF、NE．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形．（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当AB＝AD时，四边形EMFN 是矩形．请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证∠MFN＝90°．由已知条件知∠EFN＝∠CFN，故只要证∠EFM＝∠BFM．易证∠EFM＝∠BMF，故只要证∠BFM＝∠BMF，即证BM＝BF，故只要证AM＝BM．易证AE＝AM，AE＝BF，即可得证．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，∠A＝∠C，AD∥BC，AD＝BC∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=12AD，CF=12BC又∵AD＝BC，∴AE＝CF，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE．∵EM平分∠AEF，FN平分∠EFC．∴∠AEM＝∠FEM=12∠AEF，∠CFN＝∠FEN=12∠CFE．∵∠AEF＝∠CFE，∠AEM=12∠AEF，∠CFN=12∠CFE．∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中{∠A=∠CAE=CF∠AEM=∠CFN，∴△AME≌△CNF（ASA）∵∠FEM ＝∠FEN ，∴EM ∥FN ，∵△AME ≌△CNF ，∴EM ＝FN ．∵EM ∥FN ，EM ＝FN ，∴四边形EMFN 是平行四边形；（2）解：∠EFM ＝∠BMF ，AM ＝BM （或：M 是AB 中点）．故答案为：∠EFM ＝∠BMF ，AM ＝BM ．25．（8分）已知二次函数y ＝x 2﹣2（m +1）x +2m +1（m 为常数），函数图象的顶点为C ．（1）若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；（2）该函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ，若以A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，求m 的值．【解答】（1）解：∵y ＝x 2﹣2（m +1）x +2m +1的图象经过点（0，0）∴2m +1＝0，∴m =−12，当m =−12时，y ＝x 2﹣x ＝（x −12）2−14∴顶点C 的坐标（12，−14），（2）解：当y ＝0时，x 2﹣2（m +1）x +2m +1＝0∴x 1＝2m +1，x 2＝1∴AB ＝|2m |，∵y ＝x 2﹣2（m +1）x +2m +1＝（x ﹣m ﹣1）2﹣m 2∴顶点C 的坐标（m +1，﹣m 2），∵以A 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形∴2m 2＝|2m |，当2m 2＝2m 时，m 1＝0，m 2＝1当2m 2＝﹣2m 时，m 1＝0，m 2＝﹣1当m ＝0时，AB ＝0（舍）故m 的值为：1或﹣1．26．（8分）在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O的半径为√5，求PD的长．【解答】（1）证明：连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，∵AP是⊙O的切线，AF是⊙O的直径，∴AF⊥AP，∴∠F AP＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠F AP＝90°，∴AF⊥BC，∵AF是⊙O的直径，AF⊥BC，∴BE＝CE．∵AF⊥BC，BE＝CE，∴AB＝AC；（2）解：连接FC，OC，设OE＝x，则EF=√5−x．∵AF是⊙O的直径，∴∠ACF＝90°．∵AC＝AB＝4，AF＝2√5，在Rt△ACF中，∠ACF＝90°，∴CF=√AF2−AC2=2．∵在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴CE2＝OC2﹣OE2．∵在Rt△FEC中，∠FEC＝90°，∴CE2＝CF2﹣EF2．∴OC2﹣OE2＝CF2﹣EF2，即（√5）2﹣x2＝22﹣（√5−x）2．解得，x=3√5 5．∴EC=√OC2−OE2=4√5 5，∴BC＝2EC=8√5 5．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC=8√5 5，∵AD∥BC，∴∠P AC＝∠ACB．∵P A，PC是⊙O的切线，∴P A＝PC．∴∠P AC＝∠PCA．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∴∠P AC＝∠ABC，∠PCA＝∠ACB，∴△P AC∽△ABC，∴APAB =AC BC．∴AP=ACBC•AB＝2√5．∴PD＝AP﹣AD=2√5 5．27．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D 作DE ⊥AB 交边AC 于点E ，过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．（1）当AD ＝4时，求EF 的长度；（2）求△DEF 的面积的最大值；（3）设O 为DF 的中点，随着点D 的运动，则点O 的运动路径的长度为 √1935．【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB =√AC2+BC 2=10． ∵DE ⊥AB ，∴∠EDA ＝90°．∵∠A ＝∠A ，∠EDA ＝∠C ＝90°，∴△AED ∽△ABC ，∴AD AC =AE AB ．∴AE =AD AC •AB ＝5．∴CE ＝AC ﹣AE ＝8﹣5＝3．∵DE ⊥AB ，∴∠DEF ＝90°．∵∠EDA ＝∠DEF ＝90°，∴EF ∥AB ．∴△CEF ∽△ACB ，∴CE AC =EF AB ．∴EF =CE AC •AB =154．（2）设AD ＝x ．∵△AED ∽△ABC ，∴AD AC =DE BC =AE AB ．∴DE =AD AC •BC =34x ，AE =AD AC •AB =54x ． ∴CE ＝AC ﹣AE ＝8−54x ．∵△CEF ∽△ACB ，∴CE AC =EF AB ．∴EF =CE AC •AB ＝10−2516x ． ∴S △DEF =12 DE •EF =−75128 x 2+154x =−75128（x −165）2+6．∴当x =165时，S △DEF 取最大值为6．因此，△DEF 的面积的最大值为6．（3）如图，以点A 为原点，AB 为x 轴建立平面直角坐标系，设AD ＝t ，则点D 坐标（t ，0），点E （t ，34t ），点F （10−916t ，34t ） ∵点O 是DF 的中点，∴点O （5+732t ，38t ） ∴点O 在直线y =12x−607上运动， ∵过点D 作DE ⊥AB 交边AC 于点E ，∴0≤t ≤325∴当t ＝0时，点O 坐标为（5，0）当t =325时，点O 坐标为（325，125） ∴点O 的运动路径的长度=√(325−5)2+14425=√1935√193故答案为：5。

玄武区中考二模数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √2C. πD. -π2. 若a，b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a=b=0D. a，b互为相反数3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若方程x-3=2的解是x=a，则方程2x-6=1的解是（）A. x=a-1B. x=a+1C. x=aD. x=2a5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解是x1和x2，则x1+x2的值是（）A. 5B. -5C. 6D. -66. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^57. 若直线l的方程为2x-3y+1=0，则直线l的斜率k是（）A. 2/3B. -2/3C. 3/2D. -3/28. 已知等腰三角形ABC的底边AB=8cm，腰AC=BC=10cm，则三角形ABC的面积是（）A. 40cm^2B. 50cm^2C. 60cm^2D. 80cm^29. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）10. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3=8，3^2=9B. 2^3=9，3^2=8C. 2^3=9，3^2=9D. 2^3=8，3^2=811. 若等比数列的首项是2，公比是3，则该数列的前5项之和是（）A. 88B. 108C. 162D. 23412. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)=0，则x的值是（）A. 1或3B. 2或3C. 1或2D. 1或-3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若方程2x+3=0的解是x=a，则方程4x+6=0的解是________。

南京市玄武区第二学期九年级模拟考试(二)数学试卷

南京市玄武区第二学期九年级模拟考试（二）数学试卷一、选择题（每小题2分,共20分）1．计算|2-3|的结果是（）A ．5B ．－5C ．1D ．－12．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（）．A ．－2B ．－21C ．21 D ．2 3．5月18日晚，中央电视台为四川汶川地震灾区举行的《爱的奉献》赈灾晚会上，现场收到捐款约15亿1400万元，这个数字用科学记数法表示为：（）A ．15.14×105万元B ．0.1514×106万元C ．1.514×106万元D ．1.514×105万元4. 在下图的几何体中，它的左视图是（）5．函数y=12x -中自变量的取值范围是（） A ．x ≠0 B ． x ≠2 C ． x > 2 D ．x =26．下列运算中正确的是（）A ．2242a a a +=B ．842a a a -÷=-C ．236(3)27a a =D ．2242()a b a b +=+ 7．反比例函数x y 8-=的图象位于（） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 8. 如图，正方形OABC 的边长为2，则该正方形绕点O 逆时针旋转45°后，B 点的坐标为（）A ．（0，22）B ．（0，2）C ．（22，0）D ．（0，2）9. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（）Ａ．55 Ｂ．552 Ｃ．21 Ｄ．210．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线．．EF ．．，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ，则△CDE 的周长为（）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm二、填空题（本大题满分18分，每小题3分）11. 如图，AB ∥CD ，直线l 平分∠BOC ，∠1 = 40°，则∠2 = 。

2021年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷

2021年江苏省南京市玄武区中考数学二模试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一．选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）的值等于（）A．4 B．±4 C．2D．±22．（2分）计算（﹣a）3•（﹣a2）的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a63．（2分）下列平面图形中，是圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（2分）已知二次函数y＝a（x﹣2）2+2a（x﹣2）（a为常数，a≠0），当x＝1时，y＞0，则该函数图象的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续5天在该软件上聊天，下列选项中，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（）A．中位数为110条，极差为20条B．中位数为110条，众数为112条C．中位数为106条，平均数为102条D．平均数为110条，方差为10条2二、填空题（每小题2分，共20分）7．（2分）写出一个负数，使这个数的绝对值大于2：．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）计算的结果是．10．（2分）分解因式（x+3）（x+1）+1的结果是．11．（2分）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝10﹣9m，我国某物理研究所已研制出直径为0.5nm的碳纳米管，用科学记数法表示0.5nm是m．12．（2分）如图是一个正六边形的飞镖游戏板，顺次连接三个不相邻的顶点将正六边形分成4个区域．向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．（2分）如图，A、B分别是反比例函数y1＝﹣（x＜0），y2＝（k＞0，x＞0）图象上的点，且AB∥x 轴，C是x轴上的点，连接AC，BC．若△ABC的面积是3，则k的值是．14．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交BC边于点N，垂足为M，若BN＝6，CN＝4，则MN的长为．15．（2分）如图，直线PQ经过正五边形ABCDE的中心O，与AB、CD边分别交于点P、Q，点C1是点C关于直线PQ的对称点，连接CC1，AC1，则∠CC1A的度数为°．16．（2分）P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函数有．（填上所有正确的序号）三、解答题（共88分）17．（8分）解下列方程．（1）x2+6x+2＝0；（2）+1＝．18．（7分）先化简，再求值：÷（a﹣2b+），其中a﹣b＝．19．（8分）一个家具厂有甲、乙两个木料供货商，随机抽取该家具厂向这两个供货商订货后等待交货天数的样本数据，样本容量都为10，并绘制统计图．（1）扇形统计图中“9天”对应扇形的圆心角度数为°；（2）根据以上信息，填空：供货商平均数/天中位数/天众数/天方差/天2甲①②9 1.8乙8 8 8 ③（3）你认为家具厂从哪一个供货商进货比较好？请说明理由．20．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，DE∥BC．求证：DM＝EN．21．（7分）某学校护学岗值班，每天只需要一名家长．甲、乙两位家长从周一到周四这四天中各随机选择两天值班．（1）求甲恰好是连续的两天值班的概率；（2）甲、乙恰好都是连续的两天值班的概率是．22．（7分）如图，某海域有两个海岛A，B，海岛B位于海岛A的正南方向，这两个海岛之间有暗礁，灯塔C位于海岛A的南偏东47.5°方向，海岛B的北偏东70°方向，一艘海轮从海岛B出发，沿正南方向航行32海里到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上．求海岛A，B之间的距离．（参考数据：tan37°≈0.75，tan47.5°≈1.10，tan70°≈2.75）23．（8分）如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，DE＝BF，连接EF，∠EFB，∠FED的平分线分别交AB，CD边于点M，N，连接ME，NF．（1）求证：四边形EMFN是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当M为AB的中点时，四边形EMFN是矩形，请补全他的证明思路．小明的证明思路：连接MN．由（1）知四边形EMFN是平行四边形．要证▱EMFN是矩形，只要证MN＝EF．故只要证∠FEN＝∠MNE．由已知条件，故只要证MN∥AD，即证四边形AMND为平行四边形，易证，故只要证AM＝DN，易证AM＝BM，故只要证，易证△BMF≌△DNE，即可得证．24．（8分）已知二次函数y＝x2﹣（2m+2）x+m2+2m（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点；（2）二次函数的图象与y轴交于点A，顶点为B，将二次函数的图象沿y轴翻折，所得图象的顶点为B1，若△ABB1是等边三角形，求m的值．25．（9分）小明在动物园游玩结束后，联系爸爸去餐厅就餐，如图①，小明从动物园骑车出发，匀速前往餐厅，稍后，小明爸爸从家开车出发，匀速前往餐厅；行驶一段时间，爸爸发现手机落在家里，立即按原路以原速返回（取手机的时间忽略不计），再立即以原速前往餐厅，设小明出发第xmin时，与餐厅的距离为y1km，小明爸爸与餐厅的距离为y2km．y1，y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）小明的速度是km/min；（2）求线段MN所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）设小明与爸爸之间的距离为Skm，在图③中画出S与x之间的函数图象．（标明必要的数据）26．（8分）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，经过A，C的⊙O与BC边另一个公共点为D，与AB边另一个公共点为E，连接CE．（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝EC，求⊙O的半径；（2）如图②，作∠BEF＝∠ACE，交BC边于点F．求证：直线EF与⊙O相切．27．（11分）【问题情境】如图①，小区A，B位于一条笔直的道路的同侧，为了方便A，B两个小区居民投放垃圾，现在l上建一个垃圾分类站C，使得C与A，B的距离之比为2：1．【初步研究】（1）在线段AB上作出点C，使＝2．如图②，作法如下：第一步：过点A作射线AM，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点P1；以P1为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P2；以P2为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P3；第二步：连接BP3，作∠AP2C＝∠AP3B，交AB于点C．则点C即为所求．请证明所作的点C满足＝2．【深入思考】（2）如图③，点C在线段AB上，点D在直线AB外，且＝＝2．求证：DC是∠ADB的平分线．【问题解决】（3）如图④，已知点A，B和直线l，点C在线段AB上，且＝2．用直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（i）在直线AB上作出点E（异于点C），使＝2；（ii）在直线l上作出点F，使＝2．。

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玄武区九年级数学调研测试二数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案A ．少5B ．少10C ．多5D ．多102．不等式组⎩⎨⎧x ＋2＜1，2(x －1)≥－6的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．3．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m ．将0.0000001用科学记数法表示为A ．0.1×10－7B ．1×10－7C ．0.1×10－6D ．1×10－64．歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响 A ．平均分 B ．众数 C ．中位数 D ．极差 5．7201的个位数是A ．1B ．3C ．5D ．76．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为AB 中点，动点P 从点B 开始沿BC 方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 开始沿CD —DA 方向运动，与点P 同时出发，同时停止．这两点的运动速度均为每秒1个单位．若设他们的运动时间为x （秒），△EPQ 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图像大致是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．2的相反数是 ▲ ．8．请写出一个主视图、俯视图有可能完全一样的几何体 ▲ ． 9．若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有 ▲ 条．0 2 －1 －2 0 2－1 －2 －1 －2 －1 －210．已知方程组⎩⎨⎧x ＋3y ＝－1，3x ＋y ＝9．则x ＋y ＝ ▲ ．11．将反比例函数y ＝1x的图像沿x 轴向右平移1个单位长度后，该图像不经过第 ▲ 象限．12．若一个圆锥的高和底面圆的半径均为3cm ，则该圆锥的侧面积为 ▲ cm 213．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，已知∠A ＝34°，∠ABC ＝82°，则∠ABO ＝ ▲ °．14．如图，一条4m 宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为 ▲ m 2．15．若一个菱形的对角线的乘积等于其边长的平方，则其较小内角的度数为 ▲ °．16．如果整数a 使得代数式a 2－2a ＋3a －2的值也为整数，那么a ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．（6分）计算：2－1－2cos 30°＋||1－1218．（8分）先化简代数式x 2－1x ＋2÷x －1x 2＋4x ＋4，再判断它与代数式3x ＋2的大小关系．4 m5 m12 m（第14题）COBA（第13题）19．（8分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注．某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度（A：无所谓；B：反对；C：赞成），并将调査结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为▲°；选择图①进行统计的优点是▲；（2）将图②补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市50000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度？20．（9分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次网球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图法或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请你设计一个以摸球为背景的实验（至少摸2次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．21．（7分）在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则□ABCD应满足什么条件？（不需要证明）AB ECFGH（第21题）22．（7分）下图是一个专用车位的指示牌，其侧面示意图可看成由一个半圆和一个等腰梯形ABCD 组成．已知等腰梯形ABCD 的上底AD ＝18cm ，腰AB ＝50cm ，∠B ＝70°，求这个指示牌的高（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）．23、（9分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？24．（8分）有这样一道试题：“甲车从A 地出发以60km/h 的速度沿公路匀速行驶，0.5小时后，乙车也从A 地出发，以80km/h 的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车．请建立一次函数．．．．关系解决上述问题．” 小明是这样解答的：解：设乙车出发后x 小时追上甲车，甲乙两车间距离为ykm ．根据题意可得 y ＝60×0.5－(80－60)x ．当乙车追上甲车时，即y ＝0，求得x ＝1.5．答：乙车出发1.5小时后追上甲车．（1）老师看了小明的解答，微笑着说：“万事开头难，你一开始就有错误哦．”请帮小明思考一下，他哪里错了？为什么？（2）请给出正确的解答过程并画出相应的函数图像．25．（9分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 图像的顶点坐标为（1，－4），与y 轴交点为A ．（1）求该二次函数的关系式及点A 坐标；（2）将该二次函数的图像沿x 轴翻折后对应的函数关系式是 ▲ ；（3）若坐标分别为（m ，n ）、（n ，m ）的两个不重合的点均在该二次函数图像上，求mABCD侧面示意图＋n 的值．（4）若该二次函数与x 轴负半轴交于点B ，C 为函数图像上的一点，D 为x 轴上一点，当以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积．26．（9分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D ＝90°，以AB 为直径作⊙O ．（1）如图①，⊙O 与DC 相切于点E ，试说明：∠BAE ＝∠DAE ；（2）如图②，⊙O 与DC 交于点E 、F ．①哪一个角与∠BAE 相等？为什么？ ②试探究线段DF 与CE27.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=6，BC =8．动点P 从点A 开始沿折线AC －CB －BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒34个单位的速度沿CB 方向平行移动，即移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动(1)当t = 4秒时，点P 走过的路径长为 ▲ ；当t = ▲ 秒时，点P 与点E 重合； (2)当点P 在AC 边上运动时，将△PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点记为点N ，当EN ⊥AB 时，求t 的值；(3)当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点，记为点Q ．在点P 与直线l 运动的过程中，请直接写出四边形PEQF 为菱形时t 的值．①②（第23题）玄武区中考第二次模拟数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分）7．－2 8．正方体 9．12 10．2 11．二 12．92π 13．26 14．80 15．30 16．－1，1，3，5三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分）解：2－1－2cos 30°＋||1－12＝12－2×32＋12－1 ＝3－12．……………………………………………………………………6分18．（本题8分）解：x 2－1x ＋2÷x －1x 2＋4x ＋4＝(x ＋1)(x －1)x ＋2÷x －1(x ＋2)2＝(x ＋1)(x －1)x ＋2·(x ＋2)2x －1＝(x ＋1)(x ＋2)．＝x 2＋3x ＋2．…………………………………………………5分x 2＋3x ＋2－(3x ＋2)＝x 2．当x ＝0时，x 2＋3x ＋2＝3x ＋2；当x ≠0，－2，1时，x 2＋3x ＋2＞3x ＋2；当x ＝－2，1时，无法比较． ……………………………………………8分19．（本题8分）（1）54；能清楚的表示各个态度人数占总人数的百分比；…………………4分题号 1 2 3 4 5 6 答案BABCDA（2）60人，图略…………………………………………………………………6分（3）50000×54360＝7500（人）．答：估计该市50000名中学生家长中有7500名家长持赞成态度．…8分（不答不扣分） 20．（本题9分）解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A ）的结果有2种，所以P(A )＝212＝16．……6分（2）实验：在不透明的袋子中，装有四个除颜色外完全一样的小球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑．现摸出一个球后，不放回，再从袋中摸出一个球．事件：两次摸出球的颜色是一红一黄．……………………………9分21．（本题7分）（1）证明：在□ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ．∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点，∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ，∴BE ＝DF ．又∵BE ∥DF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∴ED ∥BF ．同理可得EC ∥AF ．∴四边形EHFG 是平行四边形．……………………………………………………………………5分（2）AB ＝2AD ．……………………………………………………………7分22．（本题7分）解：如图，作AE ⊥BC ，垂足为E ．∵AD ＝18，∴圆的半径是9．在Rt △ABE 中，sin B ＝AE AB． ∵AB ＝50，∠B ＝70°，∴AE ＝AB sin B ＝50 sin 70°＝47． 47＋9＝56．答：这个指示牌的高为56cm ．……………………………………………7分23．（本题9分）解：设每件售价为（10+x ）元 ………………………………………………1分根据题意，得（10+x —8）（200—20x ）=640 ………………………………………4分A BCDE解得 x 1=2，x 2=6 …………………………………………… 7分当x =2时，10+x =12当x =6时，10+x =16 …………………………………………… 8分答：将每件售价定为12或16元时，才能使每天利润为640元 ………9分 24．（本题8分）解：（1）“设乙车出发后x 小时追上甲车”的说法有错误，因为本题要求用一次函数关系解决问题，所设应为变量，而“x 小时追上甲车”中的x 为追上所用时间，是常量． ………………………………………………3分（2）解法一：设乙车行驶了x 小时后甲乙两车间距离为ykm ．根据题意得： y ＝60×0.5－(80－60)x ．当乙车追上甲车时，即y ＝0，求得x ＝1.5．答：乙车出发后1.5小时追上甲车．…………………………………8分解法二：设乙车行驶了x 小时，甲车行驶的路程为y 1km,乙车行驶的路程为y 2km 。