苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测试卷含答案解析

苏教版数学八年级下第9章《中心对称图形》单元测

试卷含答案解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．4个B．3个C．2个D． 1个

分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；

第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；

第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：B．

点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

2．（3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A．30° B．45° C．90°D．135°

考点：旋转的性质．

专题：压轴题；网格型；数形结合．

分析：△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答．

解答：解：如图，设小方格的边长为1，得，

OC==，AO==，AC=4，

∵OC2+AO2=+=16，

AC2=42=16，

∴△AOC是直角三角形，

∴∠AOC=90°．

故选C．

点评：本题考查了旋转的性质，旋转前后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答．

3．（3分）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）

A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．A B=AD D．∠

A≠∠C

考点：平行四边形的性质．

分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°．

故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

4．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（）

A．S□ABCD=4S△AOB B． AC=BD

C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形

考点：平行四边形的性质．

分析：由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据平行四边形的性质求解即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

解答：解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴S□ABCD=4S△AOB，AC与BD互相平分（OA=OC，OB=OD），▱ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形．

故A正确，B，C，D错误．

故选：A．

点评：此题考查了平行四边形的性质．此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键．

5．（3分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形

考点：平行四边形的判定；作图—复杂作图．

专题：压轴题．

分析：利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．

解答：解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，

∴AD=BC AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

故选A．

点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．

6．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）

A．6cm B．4cm C．2cm D． 1cm

考点：矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．

分析：根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC﹣BE，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，

∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，

又∵∠BAD=90°，

∴四边形ABEB1是正方形，

∴BE=AB=6cm，

∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．

故选C．

点评：本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．

7．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是（）

A．25 B．20 C．15 D．10

考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．

分析：由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=∠BAD，

∴∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵△ABC的周长是15，

∴AB=BC=5，

∴菱形ABCD的周长是20．

故选B．

点评：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．

8．（3分）如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（）

A．18米B．24米C．28米 D． 30米

考点：三角形中位线定理．

分析：根据D、E是OA、OB的中点，即DE是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．

解答：解：∵D、E是OA、OB的中点，即CD是△OAB的中位线，

∴DE=AB，

∴AB=2CD=2×14=28m．

故选C．