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八年级数学上学期期中试题无答案苏科版

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苏科版八年级数学上学期期中试题word版

苏科版八年级数学上学期期中试题word版

八年级数学期中试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，123．如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是（）A．9 B．12 C．15或12 D．154．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN5．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：016．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为（）A．9cm B.11cmC．20cm D.31cm7.在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为 ( )A．7 B．10 C．7或10 D．7或118．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形； B．顶角是30的等腰三角形；C．等边三角形D．等腰直角三角形.9．等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为°．10．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF＝CE，AF＝DE，则添加条件，可以判断△ABF ≌△DCE．11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中等腰三角形有个.︰EDCBACBAD12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，AC ＝4，BC ＝3，则CD ＝ . 13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为 .第15题图14．直角三角形中，斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，斜边为___．15．如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC ，且CD = 5，则点D 到AB 的距离为 . 16. 如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C ，D 分别落在点C '，D '处，若∠AFE ＝65°，则∠C 'EF ＝ °．17.如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处，且点A '在△ABC 外部,则阴影部分图形的周长为 cm ． （第17题图） （第18题图） （第19题图）18．如图，把Rt △ABC （∠C =90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED •，再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于 度．19. 如图，∠ACB=90°,E 、F 为AB 上的点，AE=AC ，BC=BF ， 则∠ECF=__________．20.如图，△ABC 中，AB ＝17，BC ＝10，CA ＝21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的 动点，则BD ＋DE 的最小值是 ．三、解答题（本大题共有7小题，共52分。

江苏省苏州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

江苏省苏州市八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中八年级全册数学试题

某某省某某市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，126．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．159．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．510．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是．×104，它是精确到位．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是°．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是三角形．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有个．三、解答题19．（8分）计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．21．（5分）已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．22．（5分）作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）23．（5分）如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．24．（5分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？25．（6分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．26．（6分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．27．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．2016-2017学年某某省某某市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选B【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A点、B点的距离相等，然后思考满足到C点、B点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质；题目比较简单，只要熟知线段垂直平分线的性质即可．分别思考，两两满足条件是解答本题的关键．4．在，﹣，0.，，，（﹣1）0，﹣，0.1010010001…等数中，无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数；零指数幂．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念即可判定选择项．【解答】解：无理数为：，﹣，，0.1010010001…；故选D【点评】此题要熟记无理数的概念及形式．初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是（）A．①④ B．②③ C．①②④D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质．【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④．【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a，∴a===3．①a=3是无理数，说法正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确；③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误；④a是18的算术平方根，说法正确．所以说法正确的有①②④．故选C．【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长是（）A．21 B．18 C．13 D．15【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF、EF，再根据三角形的周长的定义解答．【解答】解：∵CD⊥AB，F为BC的中点，∴DF=BC=×8=4，∵BE⊥AC，F为BC的中点，∴EF=BC=×8=4，∴△DEF的周长=DE+EF+DF=5+4+4=13．故选C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．如图，长方形ABCD中，AB=9，BC=6，将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，折痕为EH，则线段BE的长为（）A．B．4 C．D．5【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质得到EF=AE=9﹣BE，由线段中点的性质得到BF=BC=3，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵将长方形折叠，使A点与BC的中点F重合，∴EF=AE=9﹣BE，∵BF=BC=3，在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2，即（9﹣BE）2=BE2+32，解得：BE=4．故选B．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理，熟记折叠的性质是解题的关键．10．如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故选：D．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．的平方根是±．【考点】平方根．【分析】由=3，再根据平方根定义求解即可．【解答】解：∵ =3，∴的平方根是±．故答案为：±．【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．×104，它是精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】×104精确到百位．故答案为百．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．已知等腰三角形的一个内角等于50°，则它的底角是50°或65°°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．14．若一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，则这个正数等于9 ．【考点】平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出a，再求出一个平方根，然后平方即可．【解答】解：∵一正数的两个平方根分别是2a﹣1与2a+5，∴2a﹣1+2a+5=0，解得a=﹣1，∴2a﹣1=﹣2﹣1=﹣3，∴这个正数等于（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；勾股定理的逆定理．【分析】先根据非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形的三边关系进行判断即可．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，∴a=1，b=1，c=．∵a2+b2=c2，∴△ABC一定是等腰直角三角形．【点评】本题考查的知识点是：一个数的算术平方根与某个数的绝对值以及另一数的平方的和等于0，那么算术平方根的被开方数为0，绝对值里面的代数式的值为0，平方数的底数为0及勾股定理的逆定理．16．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，E为正方形ABCD边AB上一点，BE=3AE=3，P为对角线BD上一个动点，则PA+PE 的最小值是 5 ．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】连接EC，则EC的长就是PA+PE的最小值．【解答】解：连接EC．∵BE=3AE=3，∴AB=4，则BC=AB=4，在直角△BCE中，CE===5．故答案是：5．【点评】本题考查了轴对称，理解EC的长是PA+PE的最小值是关键．18．如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，在田字格上能画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形的个数共有 4 个．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】因为顶点都在小正方形上，故可分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴进行寻找．【解答】解：分别以大正方形的两条对角线AB、EF及MN、CH为对称轴，作轴对称图形：则△ABM、△ANB、△EHF、△EFC都是符合题意的三角形，故答案为：4．【点评】此题考查了利用轴对称涉及图案的知识，关键是根据要求顶点在格点上寻找对称轴，有一定难度，注意不要漏解三、解答题19．计算或化简：（1）（）2﹣﹣（2）+（1﹣）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4+3﹣10=﹣3；（2）原式=2+1+2=2+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．求下列各式中x的值：（1）（x﹣1）3+27=0；（2）9（x﹣1）2=16．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根和立方根的定义解答．【解答】解：（1）（x﹣1）3+27=0，解得：x=﹣2；（2）9（x﹣1）2=16，解得：或x=﹣．【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念，关键是根据平方根和立方根的定义计算．21．已知5x﹣1的平方根是±3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．【考点】立方根；平方根．【分析】根据平方根的定义可得5x﹣1=9，计算出x的值；再根据立方根定义可得4x+2y+1=1，进而计算出y的值，然后可得4x﹣2y的值，再算平方根即可．【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，∴5x﹣1=9，∴x=2，∵4x+2y+1的立方根是1，∴4x+2y+1=1，∴y=﹣4，∴4x﹣2y=4×2﹣2×（﹣4）=16，∴4x﹣2y的平方根是±4．【点评】此题主要考查了立方根和平方根，关键是掌握如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．22．作图题：如图，校园有两条路OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你用直尺和圆规画出灯柱的位置点P．（保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】直接作出线段DC的垂直平分线，再作出∠AOB的平分线，进而得出其交点即可．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线的性质是解题关键．23．如图网格图中，每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点．（1）请在图1中，画一个格点三角形，使它的三边长都是有理数；（2）请在图2中，画一个格点三角形，使它的三边长都是无理数；（3）图3中的△ABC的面积为．【考点】勾股定理．【分析】由于正方形的边长为1，连接铬点的线段，可通过勾股定理计算出其边长．根据题目要求，3、4、5符合（1）要求的三角形，例如、3、2符合（2）要求的三角形．（3）三角形的面积=矩形的面积﹣3个小直角三角形的面积．【解答】解：（1）（2）如右图所示．（3）三角形的面积=22﹣2×﹣﹣=故答案为：【点评】本题考查了铬点三角形、勾股定理及三角形的面积公式．知道3、4、5能组成三角形，会把不规则的图形转化成规则图形求面积是解决本题的关键．24．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【考点】勾股定理的应用．【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABD和Rt△DBC构成，则容易求解．【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．25．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC=20，BE=4，求AB的长．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE=DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE=AF，CF=BE=4，∵AC=20，∴AE=AF=20﹣4=16，∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．26．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为在的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（2）已知10+=2x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求3x﹣y的值．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】（1）根据题意得出a=﹣2，b=5，代入可得；（2）由2=且3＜＜4知13＜10+＜14，从而得出x=、y=﹣3，再代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意得：a=﹣2，b=5，则原式=﹣2+5﹣=3；（2）∵2=，且3＜＜4，∴13＜10+＜14，∴2x=13，y=10+﹣13=﹣3，即x=，则3x﹣y=3×﹣（﹣3）=﹣2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．【考点】三角形综合题；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的应用；三角形中位线定理．【分析】（1）设存在点P，使得PA=PB，此时PA=PB=4t，PC=8﹣4t，根据勾股定理列方程即可得到t的值；（2）过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理列方程式进行解答即可；（3）分类讨论：当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在AC上，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，根据P移动的路程易得t的值；当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD，则可判断PD为△ABC的中位线，则AP=AB=5，易得t的值；当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，易得t的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC==8，如图，连接BP，当PA=PB时，PA=PB=4t，PC=8﹣4t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即（8﹣4t）2+62=（4t）2，解得：t=，∴当t=时，PA=PB；（2）解：如图1，过P作PE⊥AB，又∵点P恰好在∠BAC的角平分线上，且∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴CP=EP，∴△ACP≌△AEP（HL），∴AC=8cm=AE，BE=2，设CP=x，则BP=6﹣x，PE=x，∴Rt△BEP中，BE2+PE2=BP2，即22+x2=（6﹣x）2解得x=，∴CP=，∴CA+CP=8+=，∴t=÷4=（s）；（3）①如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，若点P在CA上，则4t=8﹣6，解得t=（s）；②如图3，当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷4=5（s）；③如图4，若点P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，则根据面积法求得CD=4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，÷4=5.3（s）；④如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，作PD⊥BC于D，则D为BC的中点，∴PD为△ABC的中位线，∴AP=BP=AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷4=（s）；综上所述，t为s时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

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2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．236a a a⋅=B ．853a a a+=C ．325)aa =（D ．551a a ÷=(a≠0)3．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）A ．9B ．4C ．5D ．134．如图，60,55A B ∠=︒∠=︒.下列条件中能使//DE BC 的是（）A ．135BDE ∠=︒B ．65DEA ∠=︒C ．125DEC ∠=︒D ．65ADE ∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（）①同位角相等②三角形的高在三角形内部③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，④两个角的两边分别平行，则这两个角相等A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．若(2x+3y)(mx-ny)=9y 2-4x 2，则m 、n 的值为（）A ．m=2，n=3B ．m=-2，n=-3C ．m=2，n=-3D ．m=-2，n=37．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°8．若22(23)(23)a b a b N -=++，则N 表示的代数式是（）A ．12abB ．12ab-C ．24abD ．24ab-9．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（）A ．1902α-B ．1902α︒+C ．12αD ．15402α︒-10．如图，△ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，∠A ＝90°，EG ∥BC ，且CG ⊥EG 于G ，下列结论：①∠CEG ＝2∠DCB ；②∠DFB ＝12∠CGE ；③∠ADC ＝∠GCD ；④CA 平分∠BCG ；其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．最薄的金箔的厚度为0.000000091m ，用科学记数法表示为________m ．12．计算：2017201852((2)125-⨯＝__________．13．已知32,2mn aa ==，则2m n a +=______．14．长、宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为16，面积为10，则22a b ab +的值为____.15．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________．16．已知4s t+=则228s t t -+＝____．17．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=8cm ，AC=6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发以每秒2cm 的速度沿A→C→B 运动，设点P 运动的时间是t 秒，那么当t=____，△APE 的面积等于6．三、解答题18．计算：（1）1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭；（2）()()()3243652aa a +-∙-．（3）(2)()3()a b a b a a b ++-+（4）(3a+2)2(3a －2)219．因式分解：（1）x 2﹣36；（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）；（4）222(1)6(1)9y y ---+20．先化简，再求值：(a+2b)(a－2b)+(a+2b)2－4ab的值，其中a=1，b=12018．21．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A，B，C，；（2）再在图中画出△ABC的高CD；中线BM（3）△ABC的面积S△ABC=PBC的格点P的个数有个（点P异于A）（4）在图中能使S△ABC=S△22．已知a＋b＝2，ab＝－1，求（1）5a2＋5b2，（2）(a－b)2的值.23．如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．25．已知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中HABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围.26．如图1，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张．（1）用1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片拼成一个正方形，如图2，用两种方法计算这个正方形面积，可以得到一个等式，请你写出这个等式____；（2）选取1张A型卡片，10张C型卡片，____张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的代数式表示为____；（3）如图3，两个正方形边长分别为m、n，m+n=10，mn=19，求阴影部分的面积．参考答案1．D【解析】【分析】根据平移与旋转的性质得出．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，故本选项不符合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选．2．D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故A错误；B．系数相加字母及指数不变，故B错误；C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C错误；D．同底数幂相除，底数不变，指数相减，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．A【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．【详解】设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．4．B【解析】利用三角形的内角和等于180°列式求出∠C，再根据同位角相等，两直线平行和同旁内角互补两直线平行对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=55°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣55°=65°．A．∠BDE=135°时，∠BDE+∠B=135°+55°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；B．∠DEA=65°时，∠DEA=∠C=65°，DE∥BC，故本选项正确；C．∠DEC=125°时，∠DEC+∠C=125°+65°=190°，DE与BC不平行，故本选项错误；D．∠ADE=65°时，∠ADE≠∠B，DE与BC不平行，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据同位角的定义、三角形垂心的定义及多边形内角和公式、平行线的性质逐一判断可得．【详解】解：①只有两平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，故此结论错误；②只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故此结论错误；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，此结论正确；④两个角的两边分别平行，则这两个角可能相等，也可能互补，故此结论错误．故选A．【点睛】本题主要考查同位角、三角形垂心及多边形内角和、平行线的性质，熟练掌握基本定义和性质是解题的关键．6．B【解析】【分析】先把等式左边利用多项式乘多项式的法则展开并整理，根据对应项系数相等列出等式，求解即可．解：将(2x+3y)(mx-ny)展开，得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2，根据题意可得2mx2-2nxy+3mxy-3ny2=9y2-4x2，根据多项式相等，则对应项及其系数相等，可得2m=-4，-3n=9，解得m=-2，n=-3故选B．【点睛】本题是一道有关多项式乘法的题目，明确多项式的乘法法则是解题的关键．7．B【解析】【详解】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B8．D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出N的代数式．【详解】解：（2a﹣3b）2=4a2﹣12ab+9b2=4a2+12ab+9b2﹣24ab=（2a+3b）2﹣24ab故N=﹣24ab故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．9．A【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，∴∠BCD+∠CDE=540°-α，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=270°-12α，∴∠P=180°-（270°-12α）=12α-90°．故选：A．【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．10．C【解析】【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正确；④无法证明CA平分∠BCG，故错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC＋∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC＋∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正确；②∵∠EBC ＋∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB ＋∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB ＋∠ADC ＝90°＋12（∠ABC ＋∠ACB ）＝135°，∴∠DFE ＝360°−135°−90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故正确．∴正确的为：①②③，故选：C ．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．89.110-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000091m 用科学记数法表示为89.110m -⨯.故答案为89.110-⨯.【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．－125【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算进行计算即可．【详解】2017201720182017201752512125121212()(2)()()()()125125512555⎡⎤-⨯=-⨯⨯=-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦，故填：125-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算，属于基础题型，牢记法则是关键．13．128【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：∵am=32，an=2，∴（an）2=4，∴a2n=4，则am+2n=am×（a2n）=32×4=128．故答案为：128．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．80【解析】【详解】∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为16，面积为10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a²b+ab²=ab(a+b)=10×8=80，故答案为80.15．0【解析】【详解】解：（x﹣1）（x+2）=x2﹣x+2x﹣2=x2+x﹣2=ax2+bx+c，则a=1，b=1，c=﹣2．∴原式=4﹣2﹣2=0．故答案为：0．【点睛】本题考查多项式乘多项式及求代数式的值，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题关键．16．16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s+t=4，再提取公因式得到4(s+t)，最后得出答案．【详解】原式=(s+t)(s-t)+8t=4(s-t)+8t=4s-4t+8t=4(s+t)=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．17．32或5或9．【解析】【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上和点P在线段EB上三种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，∴CE＝12BC＝4cm，当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，∵∠C＝90°，∴S△APE ＝12AP•CE＝12t42⨯⨯=4t＝6，解得：t＝3 2；当点P在线段CE上,如图2所示，AC＝6cm，PE＝4-(t-3)=7-t，∴S△APE ＝12PE•AC＝()17-t62⨯⨯＝6，解得：t＝5．如图3，当P在线段BE上时,PE=t-3-4=t-7,∴S△APE ＝12PE•AC＝()1t-762⨯⨯＝6，解得：t=9,综上所述，t的值为32或5或9;故答案为:32或5或9．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．18．（1）-11；（2）12a ；(3)2222a b -+；（4）42817216a a -+【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂以及零指数幂即可求出答案．（2）根据积的乘方以及同底数幂的乘法即可求出答案．（3）原式利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．（4）原式利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（1）原式=﹣3﹣9+1=﹣11．（2）原式=5a 12﹣4a 6•a 6=a 12．（3）原式=a 2+3ab+2b 2﹣3a 2﹣3ab=﹣2a 2+2b 2．（4）原式=（9a 2-4）2=42817216a a -+．【点睛】本题考查了学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19．（1）（x ﹣6）（x+6）；（2）-3（a-b ）2；（3）3（x+2y ）（a －b ）；（4）22(2)(2)y y -+【解析】（1）利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；（3）利用提取公因式法因式分解即可；（4）将2(1)y -看做一个整体，利用完全平方公式因式分解即可；【详解】解：（1）x 2﹣36=（x ﹣6）（x+6）（2）﹣3a 2＋6ab ﹣3b 2=-3（a 2-2ab+b 2）=-3（a-b ）2（3）3x （a －b ）－6y （b －a ）=3x （a －b ）+6y （a －b ）=（3x+6y ）（a －b ）=3（x+2y ）（a －b ）（4）222(1)6(1)9y y ---+=22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y -+【点睛】本题综合考查了提取公因式法、公式法分解因式．掌握因式分解的方法是关键，注意分解要彻底．20．2a²，2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】解：原式=a²−4b²+a 2+4ab+4b²−4ab=2a²，当a=1，b=12018时，原式=2×1²=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，难度适中．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）8；（4）5【解析】【分析】（1）周长A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）根据高的定义作出△ABC的高CD即可．（3）利用分割法求出△ABC的面积即可．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）△A′B′C′如图所示．（2）△ABC的高CD如图所示．（3）S△ABC=12×4×4=8，故答案为8．（4）如图所示，满足条件的点P有5个．故答案为5．【点睛】本题属于作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．(1)30;(2)8【解析】【分析】（1）将a+b=2两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入即可求出a2+b2的值，进而求出5a2+5b2的值；（2）所求式子利用完全平方公式展开，将ab及a2+b2的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）将a+b=2两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=4，把ab=﹣1代入得：a2+b2=6，则5a2+5b2=5（a2+b2）=30；（2）（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=6+2=8．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．23．∠A=∠F，理由见解析【解析】【分析】要找∠A与∠F的数量关系，根据平行线的判定，由已知可得∠1+∠2=180°，则CE∥BD；根据平行线的性质，可得∠C=∠ABD，结合已知条件，得∠ABD=∠D，根据平行线的判定，得AC∥DF，从而求得结论．【详解】解：∠A=∠F．理由如下：∵∠1=70°，∠2=110°，∴∠1+∠2=180°，∴CE∥DB，∴∠C=∠ABD．∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．24．115°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD//EF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．【详解】解：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF//CD；∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG//BC，∴∠ACB＝∠3＝115°．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法是解题的关键．25．(1)3;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】（1）因为△BCD的高为OC，所以S△BCD=12 CD•OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠CFE．（3）由∠ABC+∠ACB=2∠DAC，∠H+∠HCA=∠DAC，∠ACB=2∠HCA，求出∠ABC=2∠H，即可得答案．【详解】解：（1）S△BCD=12CD•OC=12×3×2=3．（2）如图②，∵AC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠CFE+∠CBF=90°．∵直线MN⊥直线PQ，∴∠BOC=∠OBE+∠OEB=90°．∵BF是∠CBA的平分线，∴∠CBF=∠OBE．∵∠CEF=∠OBE，∴∠CFE+∠CBF=∠CEF+∠OBE ，∴∠CEF=∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC=∠PAD ．∵∠ADC=∠DAC∴∠CAP=2∠DAC ．∵∠ABC+∠ACB=∠CAP ，∴∠ABC+∠ACB=2∠DAC ．∵∠H+∠HCA=∠DAC ，∴∠ABC+∠ACB=2∠H+2∠HCA∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB=2∠HCA ，∴∠ABC=2∠H ，∴H ABC∠∠=12．【点睛】本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解．26．（1）222()2a b a b ab +=++；（2）25，5a b +；（3）阴影部分的面积为432．【解析】【分析】（1）方法一：先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式即可得；方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和即可得；然后根据方法一与方法二的面积相等可得出所求的等式；21（2）设选取x 张B 型卡片，根据（1）中的方法二求出拼成的正方形的面积，然后利用完全平方公式即可求出x 的值，最后根据正方形的面积公式即可得其边长；（3）先利用阴影部分的面积等于大正方形的面积减去两个直角三角形的面积求出阴影部分的面积，再利用完全平方公式进行变形，然后将已知等式的值代入求解即可．【详解】（1）方法一：这个正方形的边长为a b +，则其面积为2()a b +方法二：这个正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积之和则其面积为222a b ab++因此，可以得到一个等式222()2a b a b ab+=++故答案为：222()2a b a b ab +=++；（2）设选取x 张B 型卡片，x 为正整数由（1）的方法二得：拼成的正方形的面积为2210a xb ab++由题意得：2210a xb ab ++是一个完全平方公式则210()252x ==因此，拼成的正方形的面积为2222510(5)a b ab a b ++=+所以其边长为5a b+故答案为：25，5a b +；（3）阴影部分的面积为222211111()22222m m n m n m mn n ---=-+10,19m n mn +== 2222()21021962m n m n mn ∴+=+-=-⨯=则阴影部分的面积为222211111()22222m mn n m n mn-+=+-11621922=⨯-⨯432=答：阴影部分的面积为432．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案(1)

苏科版八年级上册数学期中考试试卷附答案(1)

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个全等三角形的面积相等B．线段不是轴对称图形C．面积相等的两个三角形全等D．两个等腰三角形一定全等3．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（）A．D C ∠=∠，BAD ABC∠=∠B．BD AC =，BAD ABC ∠=∠C．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D．AD BC =，BD AC=4．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，下列条件能判断△ABC 不是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠A B．a 2＝（b+c）（b﹣c）C．a＝1.5，b＝2，c＝2.5D．a＝9，b＝23，c＝255．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE⊥AC，D 是AB 的中点，且DE＝BE，则∠C 的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．为了迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备举办新年晚会，大家搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，开始梯脚与墙角的距离为1.5米，但高度不够．要想正好挂好拉花，梯脚应向前移动（人的高度忽略不计）（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米7．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球第1次碰到矩形的边时的点为Q，第2次碰到矩形的边时的点为M，…．第2022次碰到矩形的边时的点为图中的（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P 的运动时间为t秒，当△ABP和△DCE全等时，t的值为（）秒．A．1B．2C．2或9D．1或7二、填空题9．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是__．10．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个等腰三角形的周长是______cm．11．如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中：①∠E＝∠B；②EF＝BC；③AB＝EF；④AF＝CD．能使△ABC≌△DEF的有__________；(填序号)12．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于点E，若AB＝11cm，△BCE的周长为18cm，则BC＝___cm．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为_____．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，则AC＝_____．15．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，则正方形B 的面积为__________．16．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．17．如图，在ABC 中，点D 为AC 边的中点，过点C 作//CF AB ，过点D 作直线EF 交AB 于点E，交直线CF 于点F，若9,6BE CF ==，ABC 的面积为50，则CDF 的面积为______．18．如图，在△ABC 中，AB＝12，AC＝16，BC＝20．将△ABC 沿射线BM 折叠，使点A 与BC 边上的点D 重合，E 为射线BM 上一个动点，当△CDE 周长最小时，CE 的长为___．三、解答题19．已知：如图，点B、C、D、E 在一条直线上，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC．求证：（1）△ABC≌△FED；（2）AC ∥FD．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)(2)连接DE，求线段DE的长度.21．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE相交于点P，点Q 为EF的中点，探究PQ与EF的位置关系，并证明．22．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，CE∥AB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝12，CE＝8，求CF的长．23．如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面(如右图为示意图)．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求以BP为边的正方形面积；（2）当△BCP为等腰三角形时，求t的值．25．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC//OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD是多少？26．已知：如图，BD 为ABC 的角平分线，且BD BC =，E 为BD 延长线上的一点，BE BA =．（1）AD 与CE 相等吗？为什么；（2）若75BCD ∠=︒，求ACE ∠的度数；（3）若BCE α∠=，ACE β∠=，则α，β之间满足一定的数量关系，请直接写出这个结论．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】【分析】全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，利用概念逐一判断A，C，D，轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，利用轴对称图形的含义判断B，【详解】解：两个全等三角形能够完全重合，所以面积相等，故A符合题意；线段是轴对称图形，故B不符合题意；面积相等的两个三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故C不符合题意；两个等腰三角形不一定能够完全重合，所以不一定全等，故D不符合题意；【点睛】本题考查的是全等三角形的概念与性质，轴对称图形的概念，掌握“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”是解题的关键.3．B【解析】【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B、符合SSA，∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意；C、符合AAS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D、符合SSS，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．4．D【解析】利用三角形的内角和定理求解90,B ∠=︒可判断A，利用平方差公式把a 2＝（b+c）（b﹣c）变形，再利用勾股定理的逆定理可判断B，再分别计算C，D 选项中较短的两边的平方和是否等于最长边的平方，结合勾股定理的逆定理，可判断C，D，从而可得答案.【详解】解： ∠B＝∠C+∠A，180,A B C ∠+∠+∠=︒90,B ∴∠=︒故A 不符合题意；a 2＝（b+c）（b﹣c），222,a b c ∴=-222,a cb ∴+=ABC ∴ 是直角三角形，90,B ∠=︒故B 不符合题意；a＝1.5，b＝2，c＝2.5，ABC ∴ 为直角三角形，90,C ∠=︒故C 不符合题意；a＝9，b＝23，c＝25，ABC ∴ 不是直角三角形，故D 符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，平方差公式的应用，勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形”是解题的关键.5．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到DE＝12AB＝BD＝AD，得到△BDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵D是AB的中点，∴DE＝12AB＝BD＝AD，∵DE＝BE，∴DE＝BE＝BD，∴△BDE为等边三角形，∴∠ABE＝60°，∴∠A＝90°﹣60°＝30°，∵AB＝AC，∴∠C＝12×（180°﹣30°）＝75°，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和等边三角性质，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】仔细分析题意得：梯子、地面、墙刚好形成一直角三角形，梯高为斜边，利用勾股定理解此直角三角形即可．【详解】．故梯脚应向前移动1.5-0.7=0.8（米）故选B．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．7．A【解析】【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2022除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【详解】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点P，∵2022÷6=337，∴当点P第2022次碰到矩形的边时为第337个循环组的最后一次反弹，∴第2022次碰到矩形的边时的点为图中的点P，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．8．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP＝2t＝2和AP＝16−2t＝2即可求得．【详解】解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16−2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．9．309087【解析】【详解】拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087，故答案为：30908710．22【解析】【分析】分别从等腰三角形的腰为4cm和9cm两种情况讨论，结合三角形三边关系分析，再计算出周长即可．【详解】解：当4cm为腰长时，三角形三边为4cm、4cm和9cm，∵4+4＜9，所以不构成三角形，舍去；当9cm为腰长时，三角形三边为9cm、9cm和4cm，∵9+4＞9，所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，故答案为：22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．解题的关键是分情况讨论，再根据三角形三边关系判断能否组成三角形．11．②④【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS以及HL，根据定理和已知条件逐个判断即可．【详解】解：①∠E＝∠B，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴①错误；②EF＝BC，符合全等三角形的判定定理，可以用AAS 证明△ABC≌△DEF，∴②正确；③AB＝EF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，∴③错误；④∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝DF，在△ABC 和△DEF 中，12A D AC DF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴④正确；故答案为：②④．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS 以及HL．12．7【解析】【分析】先求出AC 长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE 的周长求出即可．【详解】解：∵AB=11cm，∴AC=AB=11cm，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=11cm，∵△BCE的周长为17cm，∴BC=18-11=7（cm）．故答案为：7．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AE+BE=AC=AB．13．4cm【解析】【分析】因为AD是△ABC的角平分线，所以点D到AB的距离，等于CD的长.根据已知条件求出CD的长即可.【详解】解：∵BC=10cm，BD：DC=3:2，∴BD=6cm，CD=4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为：4cm【点睛】本题考查了角平分线的性质.知道角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键. 14．16【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的值，然后运用勾股定理即可得出答案．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，斜边上的中线CO＝10，∴AB＝2CO＝20，∴AC===，16故答案为：16．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．8【解析】【分析】根据勾股定理的几何意义：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D-S正方形C=S正方形E 解得即可．【详解】解：由题意：S 正方形A+S 正方形B=S 正方形E，S 正方形D-S 正方形C=S 正方形E ，∴S 正方形A+S 正方形B=S 正方形D-S 正方形C ，∵正方形A、C、D 的面积依次为4、6、18，∴S 正方形B+4=18-6，∴S 正方形B=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．16．90【解析】【分析】如图（见解析），先根据三角形全等的判定定理证出ABC CED ≅ ，再根据全等三角形的性质可得1DCE ∠=∠，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图，由题意得：,,90BC ED AC CD ACB D ==∠=∠=︒，()ABC CED SAS ∴≅ ，1DCE ∴∠=∠，2DCE D ∠=∠+∠ ，2190∴∠=∠+︒，2190∴∠-∠=︒，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．10【解析】【分析】根据“ASA”可证△ADE≌CDF，然后根据三角形的面积公式求出△ADE 的面积即可．【详解】解：∵//CF AB ，∴∠A=∠DCF．∵点D 为AC 边的中点，∴AD=CD．在△ADE 和CDF 中，A DCF AD CD ADE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌CDF，∴AE=CF=6．∵ABC 的面积为50，点D 为AC 边的中点，∴△ABD 的面积为25．∵BE=9，AE=6，∴△ADE 的面积为696+×25=10，∴CDF 的面积为10．故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，以及三角形的面积公式，证明△ADE≌CDF 是解答本题的关键．18．10【解析】【分析】设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，先根据折叠的性质可得12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，再根据两点之间线段最短可得当点E 与点F 重合时，CDE △周长最小，此时CE CF =，然后根据勾股定理的逆定理得出90BAC ∠=︒，最后设(0)CF x x =>，从而可得16DF AF x ==-，在Rt CDF 中，利用勾股定理即可得．【详解】解：如图，设BM 与AC 的交点为点F ，连接AE ，由折叠的性质得：12,,,BD AB DF AF DE AE BDF BAF ====∠=∠，20128CD BC BD ∴=-=-=，CDE ∴ 周长=8CD DE CE AE CE ++=++，要使CDE △周长最小，只需AE CE +最小，由两点之间线段最短可知，当点E 与点F 重合时，AE CE +取最小值，最小值为AC ，此时CE CF =，又12,16,20AB AC BC === ，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴ 是直角三角形，90BAC ∠=︒，90BDF ∴∠=︒，即FD BC ⊥，设(0)CF x x =>，则16DF AF AC CF x ==-=-，在Rt CDF 中，222CD DF CF +=，即2228(16)x x +-=，解得10x =，即当CDE △周长最小时，CE 的长为10，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、折叠的性质等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据线段的加减得出BC=EF，笛根据SAS 证明△ABC≌△FED 即可；（2）根据全等三角形的性质得ACB FDE ∠=∠，从而得ACE EDB ∠=∠，再根据平行线的判定定理可得结论．【详解】解：（1）证明：∵BD=EC，∴BD-CD=EC-CD，即BC=DE，在△ABC 和△DEF 中，AB EF B E BC ED ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABC≌△FED（SAS）；（2）∵△ABC≌△FED，∴∠ACB=∠FDE，∴∠ACE=∠FDB∴AC ∥FD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于找出三角形全等的条件．20．（1）图见解析；（2）10(cm)3DE =.【解析】（1）作∠CAB 的角平分线即可；（2）根据勾股定理先求出AB=13，再在Rt BDE ∆中利用勾股定理列出方程求解即可.【详解】（1）如图所示，；（2）如图，在Rt ABC ∆中，5cm,12cm AC BC ==，根据勾股定理得：13AB =.ABC ∆ 沿AE 折叠，点C 落在点D 处，5,,90AD AC DE CE ADE C ︒∴===∠=∠=，8,12BD AB AD BE BC CE DE∴=-==-=-在Rt BDE ∆中，根据勾股定理得：222BD DE BE +=，即2228(12)DE DE +=-，解得，10(cm)3DE =.【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．21．PQ EF ⊥，证明见解析．【解析】【分析】先根据三角形全等的判定定理证出ABF DCE ≅ ，再根据全等三角形的性质可得AFB DEC ∠=∠，然后根据等腰三角形的判定与性质即可得证．【详解】解：PQ EF ⊥，证明如下：BE CF = ，BE EF CF EF ∴+=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中，BF CE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DCE SAS ∴≅ ，AFB DEC ∴∠=∠，PEF ∴ 是等腰三角形，又 点Q 是EF 的中点，PQ EF ∴⊥（等腰三角形的三线合一）．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、等腰三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．22．（1）△DEF 是等边三角形，见解析；（2）CF=4【解析】【分析】（1）证明△ABD 是等边三角形，可得∠ADB=60°，再由平行线的性质可得∠CED=∠EDF=∠DFE=60°，则结论得证；（2）连接AC 交BD 于点O，由题意可证AC 垂直平分BD，由△ABD 是等边三角形，可得∠BAO=∠DAO=30°，AB=AD=12，由（1）中△EDF 是等边三角形，可得EF=DE=4，可得CF的长．【详解】解：（1）△DEF是等边三角形．理由是：∵AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等边三角形．∴∠ABD=∠ADB=60°．∵CE∥AB，∴∠CED=∠A=60°，∠DFE=∠ABD=60°，∴∠CED=∠ADB=∠DFE，∴△DEF是等边三角形；（2）连接AC交BD于点O，∵AB=AD，CB=CD，∴AC是BD的垂直平分线，即AC⊥BD．∵AB=AD，∠BAD=60°，∴∠BAC=∠DAC=30°．∵CE∥AB，∴∠BAC=∠ACE=∠CAD=30°，∴AE=CE=8，∴DE=AD-AE=12-8=4．∵△DEF 是等边三角形，∴EF=DE=4，∴CF=CE-EF=8-4=4．【点睛】本题考查了平行线的性质，线段垂直平分线的逆定理，等边三角形的性质和判定等知识，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．23．风筝距离地面的高度AB 为12米．【解析】【分析】设AB x =，从而可得1AC x =+，再利用勾股定理即可得．【详解】由题意得：ABC 是直角三角形，90ABC ∠=︒，5BC =米设AB x =，则1AC x =+在Rt ABC 中，由勾股定理得：222AB BC AC +=，即2225(1)x x +=+解得12x =（米）答：风筝距离地面的高度AB 为12米．【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，理解题意，得出AB 与AC 的关系是解题关键．24．（1）13（2）3s 或5.4s 或6s 或6.5s【解析】【分析】（1）根据速度为每秒1cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得面积．（2）因为AB与CB，由勾股定理得AC＝4因为AB为5cm，所以必须使AC＝CB，或CB＝AB，所以必须使AC或AB等于3，有两种情况，△BCP为等腰三角形．【详解】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2，∵∠C＝90°，∴PB＝==；∴以BP为边的正方形面积为213（2）①如图2，若P在边AC上时，BC＝CP＝3cm，此时用的时间为3s，△BCP为等腰三角形；②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图3，若使BP＝CB＝3cm，此时AP＝2cm，P运动的路程为2＋4＝6cm，所以用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；ii）如图4，若CP＝BC＝3cm，作CD⊥AB于点D，∵△ABC的面积等于1122AC BC AB CD ⨯=⨯∴高CD=435AC BCAB⨯⨯==2.4cm在Rt△BCD=1.8，所以BP＝2BD＝3.6cm，所以P运动的路程为4+5−3.6＝5.4cm，则用的时间为5.4s，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图5，若BP＝CP，此时P应该为斜边AB的中点，P运动的路程为4＋2.5＝6.5cm 则所用的时间为6.5s，△BCP为等腰三角形；综上所述，当t为3s、5.4s、6s、6.5s时，△BCP为等腰三角形．【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，但是此题涉及到了动点，对于学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，△BCP为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题．25．2【解析】【分析】过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，内错角相等可得∠AOP=∠CPO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出PE，再由∠AOP=∠BOP，PD垂直于OA，PE⊥OB利用角平分线定理得到PE=PD即可．【详解】解：过P作PE⊥OB，交OB与点E，则∠CEP=90°∵PC∥OA，∴∠CPO=∠POD，又∠AOP=∠BOP=15°，∴∠CPO=∠BOP=15°，∵∠ECP为△OCP的外角，∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°，在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4，∴114222PE PC==⨯=∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=2【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．同时注意辅助线的作法．26．（1）相等，理由见解析；（2）30°；（3）2180αβ-=︒【解析】【分析】（1）由SAS 证明ABD EBC ≌，根据全等三角形的性质即可得出AD CE =；（2）根据等腰三角形的性质可得75BCD BDC ∠=∠=︒，由三角形的内角和以及角平分线的定义得出30DBC ABD ∠=∠=︒，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可求解；（3）根据等腰三角形的性质可得BCD BDC ∠=∠，由角平分线的定义得DBC ABD ∠=∠，再根据全等三角形的性质和三角形的内角和得ACE ABD DBC β∠=∠=∠=，由BCE BCD ACE α∠=∠+∠=和三角形的内角和即可得出结论．【详解】解：（1）AD CE =，理由如下：BD Q 为ABC 的角平分线，ABD CBE ∴∠=∠，在ABD △和EBC 中，BA BE ABD CBE BD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD EBC SAS ∴△≌△，AD CE ∴=；（2）BD BC = ，75BCD ∠=︒，75BCD BDC ∴∠=∠=︒，18030DBC BCD BDC ∴∠=︒-∠-∠=︒，31∵ABD EBC ≌，30DBC ABD ∴∠=∠=︒，BAD BEC ∠=∠，又ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，30ACE ABD ∴∠=∠=︒；（3）BD BC = ，BCD BDC ∴∠=∠，BD Q 为ABC 的角平分线，DBC ABD ∴∠=∠，由（1）知ABD EBC ≌，BAD BEC ∴∠=∠，ADB EDC ∠=∠ ，180180EDC BEC ADB BAD ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠，ACE ABD DBC β∴∠=∠=∠=，BCE BCD ACE α∠=∠+∠= ，BCD BDC αβ∴∠=∠=-，180DBC BDC BCD ∠+∠+∠=︒ ，()()180βαβαβ∴+-+-=︒，2180αβ∴-=︒．。

新苏科版八年级上期中考试数学试卷及答案(苏教版八年级数学上册期中考试测试卷)

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苏教版八年级数学上册期中考试测试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列美丽的图案中是轴对称图形的个数有……………………………………（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是……………………（）A.17B.15C. 13D. 13或173．下列说法正确的是………………………………………………………………（）A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 两个等边三角形是全等三角形D. 全等三角形是指两个能完全重合的三角形4. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A、B都是格点，则线段AB的长度为…………………………………………（）A. 5B. 6C.7D. 255．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是…………………………………………………………………（）A. ∠A＝∠C－∠BB. a:b:c＝2:3:4C. a2＝b2－c2D.a＝34，b＝54，c＝16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36º，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有……………………………………………………（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7．如图，四边形ABC D关于直线l是对称的，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有……………………………………（）A．①②B．②③C．①④D．②8．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE. 若∠B＝82º，∠BAE＝26º，则∠EAD的度数为………………………………………………（）A.28ºB. 30ºC.36ºD.45º9．如图，∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ≤5 D．PQ＜510．如图，已知∠AOB＝60º，点P在边OA上，O P＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM的长为……………………………………………………（）A.3B.4C.5D. 6二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分.）11．正方形是一个轴对称图形，它有条对称轴.（第4题图）（第6题图）（第7题图）lDABOCPBQOA（第9题图）（第10题图）ABO M N60º（第8题图）BAED（第19题图） AB C D EOABD C （第16题图） C ABED （第17题图） O AE BCDP（第20题图）AB DC （第18题图） 12．等腰三角形的顶角是80°，一腰上的高与底边的夹角是 °．13．某直角三角形三条边的平方和为98，则这个直角三角形的斜边长为 ． 14．直角三角形的一直角边长6cm ，斜边长10cm ，则其斜边上的高是 cm. 15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝°时，△ABC 是等腰三角形.16．如图，已知AD 是线段BC 的垂直平分线，且BD ＝3cm ，△ABC 的周长为20cm ，则AC ＝．17．如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝70°，∠AEB ＝100°，则∠C ＝°．18. 如图，四边形ABCD 中，BC ＝AC ＝DC ，BC ⊥CD ，且∠B ＝60°，则∠BAD 的度数是．19. 如图，已知OB 、OC 为△ABC 的角平分线，过点O 作DE ∥BC 交AB 、AC 于D 、E ，若AB ＝7，AC ＝5，则△ADE 的周长为 ．20. 如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一点，BE ＝3AE ＝3，P 为对角线BD 上一个动点，则P A ＋PE 的最小值是 .三．解答题（本大题共6小题，共50分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（8分）（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．①利用尺规作图在AC 边上找一点D ，使点D 到AB 、 BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）； ②在网格中，△ABC 的下方，直接画出△EBC ， 使△EBC 与△ABC 全等．22．（8分）已知：如图，AB ＝AC ，∠DAM ＝∠DNE ＝∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACE ．（1）如图，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使P A ＋PC ＝BC ． （不写作法，保留作图痕迹.）BCA AEMCDB N23．（10分）如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝8，BC上一点D，使BD:CD＝3:5.（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长.24．（8分）如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90º，点D为AB边上的一点，（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长．25．（6分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB＝BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF＝12AB.26．（10分）如图，长方形ABCD，AB＝9，AD＝4. E为CD边上一点，CE＝6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△P AE为等腰三角形？P AEAB CABCD EF参考答案一、选择题（每题3分）C A D A B A D C A C 二、填空题（每空2分）11. 4 12. 40º 13. 7 14. 4.8 15. 80º或50 º或20º 16. 7cm 17.15 18. 135 º 19. 12 20. 5 三、解答题21.（1）作AB 的垂直平分线，与BC 的交点即为点P ………………………………（3分） （2）①作∠ABC 的角平分线，与AC 的交点即为点D …………………………（6分）②符合条件的点E 有两个……………………………………………………（8分）22. 先证∠DAB ＝∠EAC …………………………………………………………………（2分）再证∠D ＝∠E ………………………………………………………………………（5分）又∵AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE ．………………………………………………（8分）23. ∵BC ＝8，且BD :CD ＝3:5，∴BD ＝3，CD ＝5…………………………………（2分） （1）作DH ⊥AC 于H ………………………………………………………………（3分） 又∵AD 平分∠BAC ，∠B ＝90°，∴DH ＝BD ＝3…………………………（5分） 即点D 到AC 边的距离是3…………………………………………………（6分） （2）∵点D 恰好在AC 边的垂直平分线上，∴AD ＝CD ＝5……………………（8分） 在Rt △ABD 中，AD ＝5，BD ＝3，∴AB ＝4………………………………（10分） 24.（1）先证∠ECA ＝∠DCB ……………………………………………………………（2分）又有EC ＝DC ，AC ＝BC ………………………………………………………（3分） ∴△ACE ≌△BCD ………………………………………………………………（4分） （2）∴AE ＝BD ＝12，∠EAC ＝∠B ＝45°……………………………………………（6分） ∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90°………………………………………………（7分） 在Rt △ADE 中，AD ＝5，AE ＝12，∴DE ＝13………………………………（8分） 25. 证明：连结BE （图略）……………………………………………………………（1分）∵在△BCD 中，DB ＝BC ，E 是CD 的中点，∴BE ⊥CD ……………………（4分）在Rt △ABE 中，EF 是斜边AB 上的中线，∴EF ＝12AB ………………………（6分）26. （1）在长方形ABCD 中，∠D ＝90°，CD ＝AB ＝9………………………………（1分） 在Rt △ADE 中，DE ＝9－6＝3，AD ＝4，∴AE ＝5………………………（3分）（2）若△P AE 为等腰三角形，则有三种可能.当EP ＝EA 时，AP ＝6，∴t ＝BP ＝3………………………………………………（5分）当AP ＝AE 时，则9－t ＝5，∴t ＝4………………………………………………（7分）当PE ＝P A 时，则(6－t )2＋42＝(9－t )2，∴t ＝296…………………………………（10分）综上所述，符合要求的t 值为3或4或296.。

(苏科版)初中数学八年级上册 期中测试试卷01及答案

(苏科版)初中数学八年级上册 期中测试试卷01及答案

期中测试一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）AB C D2.下列各组数是勾股数的是（ ）A .13，14，15B .1C .0.3，0.4，0.5D .5，12，133.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃，应该带（ ）A .第1块B .第2块C .第3块D .第4块4.如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是（）A .13B .17C .22D .17或225.如图，ABC △与A B C ¢¢¢△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（）A .100°B .90°C .50°D .30°6.如图，ABC △和DEF △中，AB DE =、B DEF =∠∠，添加下列哪一个条件无法证明ABC DEF △≌△（ ）A .AC DF ∥B .A D =∠∠C .AC DF =D .ACB F=∠∠7.如图，在ABC △中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且EF BC ∥交AC 于M ，若3CM =，则22CE CF +的值为（ ）A .36B .9C .6D .188.如图所示，15AOP BOP ==°∠∠，PC OA ∥，PD OA ⊥．若4PC =，则PD 的值为（）A .1.5B .4C .2D .19.四个边长为5的大正方形按如图方式摆放，在中间形成一个边长为3的小正方形，则正方形ABCD 的面积为（ ）A .16B .29C .34D .39二、填空题（本大题共8小题，共24分）10.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是“”，那么它的实际车牌号是：________．11.如图，ABC ADE △≌△，若80B =°∠，30C =°∠，34DAC =°∠，则EAC ∠的度数为________．12.如图，12=∠∠，要使ABD ACD △≌△，需添加的一个条件是________（只添一个条件即可）．13.如图，在ABC △中，90ACB =°∠，点D 是AB 的中点，且 5 cm DC =，则AB =________．14.如图，ABC △的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得ADC BEC △≌△（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________．15.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾6a =，弦10c =，则小正方形ABCD 的面积是________．16.如图，在Rt ABC △中，90C =°∠， 6 cm BC =，8 cm AC =，如果按图中所示方法将BCD △沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ¢处，那么ADC ¢△的周长是________cm ．17.如图，在ABC △中，90ACB =°∠，=34A °∠，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将BCD △，ADE △沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则ACP =∠________°．三、解答题（本大题共8小题，共69分）18.如图，已知AC BD =，CAB DBA =∠∠，求证：BC AD =．19.如图，AC AB =，DC DB =，AD 与BC 相交于O ，求证：AD 垂直平分BC ．20.请你利用网格线先在BC 上找一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，再在射线AP 上找一点Q ，使QB QC =．21.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD ），经测量，在四边形ABCD 中，3 m AB =， 4 m BC =，12 m CD =，13 m DA =，90B =°∠．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22.已知：BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．（1）图中哪条线段和BE 相等？为什么？（2）若6AB =，3AC =，求BE 的长．23.在ABC △中，AB AC =，120BAC =°∠，AD BC ⊥，且AD AB =，60EDF =°∠，且EDF ∠两边分别交边AB ，AC 于点E ，F ，求证：BE AF =．24.最短路径问题：例：如图1所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短．解：只有A 、C 、B 在一直线上时，才能使AC BC +最小．作点A 关于直线“街道”的对称点A ¢，然后连接A B ¢，交“街道”于点C ，则点C 就是所求的点．应用：已知：如图2，A 是锐角MON ∠内部任意一点，在MON ∠的两边OM ，ON 上各取一点B ，C ，组成三角形，使三角形周长最小．（1）借助直角三角板在图2中找出符合条件的点B 和C ．（2）若30MON =°∠，10OA =，求三角形的最小周长．25.已知ABC △是等边三角形， 4 cm BC =．如图1，点P 在线段AB 上从点A 出发沿射线AB 以1 cm/s 的速度运动，过点P 作PE BC ∥交线段AC 于点E ，同时点Q 从点C 出发沿BC 的延长线以1 cm/s 的速度运动，连接BE 、EQ ，设点P 的运动时间为t 秒．①求证：APE △是等边三角形；②当点P 不与点A 、B 重合时，求证：BE EQ =．③如图2，点K 为BC 的中点，作直线AK ，点S 为直线AK 上一点，连接CS ，将线段CS 绕点C 逆时针旋转60°得到CT ，则点S 在直线AK 上运动的过程中，AT 的最小值是多少？请说明理由．期中测试答案解析一、1.【答案】C【解析】A .是轴对称图形，不合题意；B .是轴对称图形，不合题意；C .不是轴对称图形，符合题意；D .是轴对称图形，不合题意．2.【答案】D【解析】A .∵222111345æöæöæö+¹ç÷ç÷ç÷èøèøèø，∴不是勾股数；故此选项错误；B 不是有理数，∴不是勾股数；故此选项错误；C .因为0.3，0.4，0.5不是正整数，所以不是勾股数；故此选项错误；D .22251213+=，∴是勾股数．故此选项正确．故选：D ．3.【答案】B【解析】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B ．4.【答案】C【解析】∵等腰三角形有两边分别是4和9，∴此题有两种情况：①4为底边，那么9就是腰，则等腰三角形的周长为49922++=，②9底边，那么4是腰，449+＜，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为22．5.【答案】A【解析】∵ABC △与A B C ¢¢¢△关于直线l 对称，∴30C C ¢==°∠∠．∴1801805030100B A C =°--=°-°-°=°∠∠∠．故选：A ．6.【答案】C【解析】∵AB DE =，B DEF =∠∠，∴添加AC DF ∥，得出ACB F =∠∠，即可证明ABC DEF △≌△，故A 、D 都正确；当添加A D =∠∠时，根据ASA ，也可证明ABC DEF △≌△，故B 正确；但添加AC DF =时，没有SSA 定理，不能证明ABC DEF △≌△，故C 不正确；7.【答案】A【解析】∵CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，∴12ACE ACB =∠∠，12ACF ACD =∠，即()1902ECF ACB ACD =+=°∠∠∠，又∵EF BC ∥，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，∴ECB MEC ECM ==∠∠∠，DCF CFM MCF ==∠∠∠，∴3CM EM MF ===，6EF =，由勾股定理可知22236CE CF EF +==8.【答案】C【解析】如图：过点P 做PM CO ∥交AO 于M ，PM CO∥∴CPO POD =∠∠，15AOP BOP ==°∠∠，PC OA∥∴四边形COMP 为菱形，4PM =30PM CO PMD AOP BOP Þ=+=°∥∠∠∠，又∵PD OA⊥∴122PD PC ==．令解：作CN OA ⊥．∴122CN OC ==，又∵CNO PDO =∠∠，∴CN PD ∥，∵PC OD ∥，∴四边形CNDP 是长方形，∴2PD CN ==故选：C ．9.【答案】B 【解析】如图所示：由正方形的性质得：5AF BE DG ===，3EF GF EH ===，90AFD =°∠，∴532DF DG GF =-=-=，∴222225229AD AF DF =+=+=，∴正方形ABCD 的面积229AD ==；10.【答案】苏L27X37【解析】它的实际车牌号是：苏L27X37，故答案为：苏L27X37．11.【答案】36°【解析】∵80B =°∠，30C =°∠，180803070BAC =°-°-°=°∠，∵ABC ADE △≌△，∴70DAE BAC ==°∠∠，∴703436EAC DAE DAC =-=°-°=°∠∠∠．故答案是：36°．12.【答案】CD BD=【解析】需添加的一个条件是：CD BD =，理由：∵12=∠∠，∴ADC ADB =∠∠，在ABD △和ACD △中，DA DAADC ADB DC DB=ìï=íï=î∠∠，∴()SAS ABD ACD △≌△．故答案为：CD BD =．13.【答案】10 cm【解析】∵90ACB =°∠，点D 是AB 的中点，∴210 cm AB CD ==，故答案为：10 cm．14.【答案】AC BC=【解析】添加AC BC =，∵ABC △的两条高AD ，BE ，∴90ADC BEC Ð=Ð=°，∴90DAC C Ð+Ð=°，90EBC C +Ð=°∠，∴EBC DAC Ð=Ð，在ADC △和BEC △中BEC ADC EBC DAC AC BC Ð=ÐÐ=Ð=ìïíïî，()AAS ADC BEC △≌△15.【答案】4【解析】∵勾6a =，弦10c =，∴股8==，∴小正方形的边长862=-=，∴小正方形的面积224==故答案是：416.【答案】12【解析】∵90C Ð=°， 6 cm BC =，8 cm AC =，∴()10cm AB ===，∵将BCD △沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ¢点，∴90C BC D Ð=Т=°，DC DC =¢， 6 cm BC BC =¢=，∴ 4 cm AC AB BC ¢=-¢=，设' cm DC DC x ==，则()8 cm AD x =-，在Rt 'ADC △中，222'AD AC C D =+，即()22284x x -=+，解得3x =，∴ 3 cm DC ¢=， 5 cm AD =，∴ADC ¢△的周长()''53412cm AD DC AC =++=++=；故答案为：12．17.【答案】22【解析】由折叠可得，AD PD BD ==，∴D 是AB 的中点，∴12CD AB AD BD ===，∴34ACD A Ð=Ð=°，56BCD B =Ð=°∠，∴2112BCP BCD Ð=Ð=°，∴1129022ACP Ð=°-°=°，故答案为：22．18.【答案】证明：在ABC △和BAD △中，AB BA CAB DBA AC BD =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS ABC BAD △≌△，∴BC AD =．19.【答案】证明：∵AB AC =，∴点A 在BC 的垂直平分线上，∵DC DB =，∴点D 在BC 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分BC ．20.【答案】解：如图，点P 和点Q 为所作．21.【答案】解：如图，连接AC ，在Rt ABC △中，∵ 3 m AB =， 4 m BC =，90B =°∠，222AB CB AC +=∴ 5 cm AC =，在ACD △中， 5 cm 12 m AC CD ==，13 m DA =，∴222AC CD AD +=，∴ACD △是直角三角形，∵1=3462ABC S ´´=△，1=512302ACD S ´´=△，∴63036ABCD S =+=四边形，费用=3630=1080´（元）．答：铺满这块空地共需花费1080元．22.【答案】解：（1）BE CF=理由如下：连CD 、BD ，如图，∵AD 平分BAE ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，∴DE DF =，又∵DG 垂直平分BC ，∴CD BD =，在Rt CDF △和Rt BDE △中CD BD DF DE ==ìíî，∴()Rt Rt HL CDF BDE △≌△，∴BE CF =；（2）在Rt ADF △和Rt ADE △中AD AD DF DE ==ìíî，∴()Rt Rt HL ADF ADE △≌△，∴AE AF =，设BE CF x ==，则6AE x =-，∵3AF AC CF x =+=+，∴36x x +=-，解得32x =，即32BE =．23.【答案】证明：连接BD ，如图所示：∵60BAD Ð=°，AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴BD AD =，60ABD ADB Ð=Ð=°，∵60DAC Ð=°，∴ABD DAC Ð=Ð，∵60EDB EDA EDA ADF Ð+Ð=Ð+Ð=°，∴EDB ADF Ð=Ð，在BDE △与ADF △中，ABD DAC AD BDEDB ADF Ð=Ð==Ðìïíïî∠∴BDE ADF △≌△()ASA ，∴BE AF =．24.【答案】解：（1）按下图所示找出点B 和点C ．（2）此时线段AA ¢的长度即为周长的最小值连接OA ，OA ¢，OA ¢¢由对称性知："23060AOA MON =Ð=°=°∠'10OA OA OA ¢¢===∴OA A ¢¢¢△为等边三角形''10AA OA OA ¢¢===所以三角形的最小周长为10．25.【答案】解：（1）①∵ABC △是等边三角形，∴60A ABC Ð=Ð=°．∵PE BC ∥，∴60APE ABC Ð=Ð=°．∴60A APE Ð=Ð=°．∴APE △是等边三角形．②如图1，∵ABC △是等边三角形，∴AB AC =，60ACB Ð=°．∵AFE △是等边三角形，∴AP PE AE ==，60APE Ð=°．∴AB AP AC AE -=-，120BPE ECQ Ð=Ð=°．∴BP EC =．∵AP CQ t ==，∴PE CQ =．∴()SAS BPE ECQ △≌△．∴BE EQ =．（2）解：连接BT ，如图2所示．∵ABC △为等边三角形，且AK 为ABC △的对称轴，∴60ACK =°∠，30SAC =°∠∵60SCT =°∠，∴ACS BCT =∠∠．在ACS △和BCT △中，AC BC ACS BCT SC TC =Ð=Ð=ìïíïî，∴()SAS ACS BCT △≌△，∴30CBT SAC Ð=Ð=°．∴点T 在直线BT 上，AT 的最小值为4．。

2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中八年级上数学苏科版期中试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷考试总分：158 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1. 第届冬季奥林匹克运动会，将于年月在我国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是 A. B. C. D.2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A.，，B.，，C.，，D.，，2420222()1.52381517681091215AB =FD,AC =FE,BD =CE △ABC △FDE3. 如图，，则和（ ）A.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.无法确定4. 如图，点，，，共线， ，添加一个条件，不能判定的是（ ）A.B.C.D.5. 直角三角形的两条直角边为，，则这个直角三角形斜边上的中线长为（ ）A.B.C.D.6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为，则小正方形的边长为 （ ）AB =FD,AC =FE,BD =CE △ABC △FDE B F C E ∠B =∠E,BF =EC △ABC ≅△DEF AB =DE∠A =∠DAC =DFAC//FD3452.53.54.5a b ab =825A.B.C.D. 7. 已知直线，一块含角的直角三角板如图放置，，则( )A.B.C.D.8. 小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下（涂黑部分即为污损部分）：如图，平分，，试说明：. 理由：因为平分，所以，又因为，所以，故，所以. 小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①；②；③；④．那么她补出来的部分应是A.①④B.②③C.①②D.③④卷II （非选择题）9643//l 1l 230∘∠1=25∘∠2=30∘35∘40∘45∘OP ∠AOB MN //OB OM =MN OP ∠AOB MN //OB ∠1=∠3OM =MN ∠1=∠2∠2=∠3∠3=∠4∠1=∠4( )二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）9. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________．10. 如图，已知，要说明，还要添加的条件为________，它们全等的依据是________（写出一条即可）．11. 如图，中，，以为直径的与交于点，若点为的中点，则的长为________．12. 如图，在四边形中，，则的取值范围是________．13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为________，斜边上的高为________.14. 如图，在中， ，是边的垂直平分线， ，，则的周长是________．∠1+∠2=AB =AD △ABC ≅△ADC △ABC AC =BC =5,AB =6AB ⊙O AC D E BD DE ABCD ∠B =∠D =,∠A =,AB =490∘60∘AD △ABC AB =AC DE AC AB =8cm BC =6cm △BCD cm15. 如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角度数为________．16. 在中，，，，在上取一点．使，过点作交的延长线于点，若，则________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）17. 如图，已知，，，，求的度数和的长．18. 如图，中，已知，，分别是，延长线上的点，且．求证：．19.如图，用四个一样的一个直角边分别为、 斜边为的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积：50∘Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =2cm CD ⊥AB AC E EC =BC E EF ⊥AC CD F EF =5cm AB =cm △ABC ≅△DEF ∠A =30∘∠B =50∘BF =2∠DFE EC △ABC AB =AC D E CB BC DB =CE ∠D =∠E a b (b >a)c S S =方法：先求出中间正方形的边长，直接得出： __________；方法：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到、、之间存在着关系为：________.20. 如图，某工厂到直线公路的距离为千米，与该公路上车站的距离为千米，现要在公路边上建一个物品中转站，使，求物品中转站与车站之间的距离．21. 某地有两个村庄，，和两条相交叉的公路，，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定该点.22. 如图，中，是的垂直平分线，的周长为，的周长为，求的长．23. 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点，，均在网格上）．（1）作关于直线的轴对称图形；（2）在上画出点，使得最小；1S =2S =a b c A l AB 6D 10C CA =CD M N OA OB △ABC DE AC △ABC 21cm △ABD 13cm AE △ABC 1A B C △ABC MN △A'B'C'MN P PA +PC △ABC（3）求出的面积．24. 在如图所示的三角形纸片中，，把沿折叠，当点落在四边形内部的点处时，求的度数．25. 如图，于点于点与相交于点,连接线段恰好平分.求证：.26. 如图，在中，，点是边上一点，，若，，求的长．27. 如图，在中，，以为直径作，分别交于点，交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点．求证：是的切线；若，求阴影部分的面积；若，求证：为的中点．△ABC ABC ∠A =40∘△ABC DE A BCDE A ′∠1+∠2BD ⊥AC D,CE ⊥AB E,BD CE O AO,AO ∠BAC OB =OC Rt △ABC ∠C =90∘D BC AD =BD AB =8BD =5CD △ABC AB =AC AB ⊙O BC D CA E D DH ⊥AC H DE OA F (1)DH ⊙O (2)AB =4，∠ABD =30∘(3)=FD EF 32A EH参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学期中试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：是轴对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，故此选项错误；不是轴对称图形，故此选项正确.故选．2.【答案】A【考点】勾股数【解析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：、∵，∴，，不能构成直角三角形．、∵，∴，，能构成直角三角形；、∵，∴，，能构成直角三角形；、∵，∴，，能构成直角三角形．故选．3.A B C D D A +≠1.522232 1.523B +=8215217281517C +=62821026810D +=9212215291215A【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两直角边分别为，，∴斜边，43==5+4232−−−−−−√×5=2.51∴斜边上的中线长．故选．6.【答案】D【考点】勾股定理【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，∵每一个直角三角形的面积为：，∴，∴，∴.故选.7.【答案】B【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，=×5=2.512B a −b a −b ab =×81212=44×ab +(a −b 12)2=25(a −b)2=25−16=9a −b =3D ∠3∠4∠3△ADG∵是的外角，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选．8.【答案】C【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】由角平分线，首先想到它分得的两个角相等，可能是；由，可得内错角相等，同位角相等．再结合结论，可知是经等量代换得到．故问题解决．【解答】解：∵平分，∴.∵，∴．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ）9.【答案】【考点】全等三角形的性质【解析】直接利用网格得出对应角＝，进而得出答案．【解答】解：如图所示，∠3△ADG ∠3=∠A +∠1=+=30∘25∘55∘//l 1l 2∠3=∠4=55∘∠4+∠EFC =90∘∠EFC =−=90∘55∘35∘∠2=35∘B ∠1=∠2MN //OB∠1=∠3OP ∠AOB ∠1=∠2MN //OB ∠2=∠3C 45∘∠1∠3由题意可得：，则．故答案为：．10.【答案】（答案不唯一）,（答案不唯一）【考点】全等三角形的判定【解析】要说明，现有，公共边，需第三边对应相等，于是答案可得．【解答】解：添加条件.∵在和中，，，，∴.故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）．11.【答案】【考点】角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】∠1=∠3∠1+∠2=∠2+∠3=45∘45∘DC =BC SSS △ABC ≅△ADC AB =AD AC =AC DC =BC △ABC △ADC AB =AD AC =AC DC =BC △ABC ≅△ADC(SSS)DC =BC SSS 65–√52<AD <8【考点】直角三角形的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】【解答】解：如图，延长交的延长线于，作于．在中，∵，，∴，在中，，∴的取值范围为.故答案为：.13.【答案】，，,【考点】勾股定理三角形的面积【解析】根据连续偶数相差是，设中间的偶数是，则另外两个是，根据勾股定理和面积公式即可解答．【解答】解：根据连续偶数相差是，设中间的偶数是，则另外两个是，，根据勾股定理，得:，，BC AD E BF ⊥AD F Rt △ABE ∠E =30∘AB =4AE =2AB =8Rt △ABF AF =AB =212AD 2<AD <82<AD <868102452x x −2,x +22x x −2x +2+=(x −2)2x 2(x +2)2−4x +4+=+4x +4x 2x 2x 2−8x =02，，解得或(不符合题意，应舍去），∴，，所以这三个数分别为，，；斜边上的高为：.故答案为：，，；.14.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】要求的周长，知道，只要求得即可，根据线段垂直平分线的性质得，于是，答案可得．【解答】解：∵为边的垂直平分线，∴，∵, ，∴的周长为.故答案为：.15.【答案】或【考点】等腰三角形的性质【解析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即＝时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即＝时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．【解答】①如图，−8x =0x 2x (x −8)=0x =8x =0x −2=6x +2=106810=6×810245*********△BCD BC =6cm BD +CD AD =CD CD +BD =AD +BD =AB DE AC AD =CD AB =8cm BC =6cm △BCD CD +BD +BC =AD +BD +CD =AB +BC =14(cm)1470∘20∘50∘∠ABD 50∘∠ABD 50∘∵是等腰三角形，，，，∴在直角中，，∴；②如图二，∵是等腰三角形，，，，∴在直角中，，又∵，，∴．故答案为：或.16.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】证明进而得到再在中由勾股定理即可求解．【解答】解：因为，所以，因为，所以，所以，又因为，，所以，所以，在中，.故答案为：.△ABC BD ⊥AC ∠ADB =90∘∠ABD =50∘△ABD ∠A =−=90∘50∘40∘∠C =∠ABC ==−180∘40∘270∘△ABC BD ⊥AC ∠ADB =90∘∠ABD =50∘△ABD ∠BAD =−=90∘50∘40∘∠BAD =∠ABC +∠C ∠ABC =∠C ∠C =∠ABC ===∠BAD 240220∘70∘20∘29−−√△ABC ≅ΔFCEF =AC =5Rt △ABC ∠ACB =90∘∠ECF +∠DCB =90∘CD ⊥AB ∠DCB +∠B =90∘∠ECF =∠B BC =CE ∠FEC =∠ACB =90∘△ABC ≅△FCE (ASA)EF =CA =5cm Rt △ABC AB ===cm A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+5222−−−−−−√29−−√29−−√三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 10 分 ，共计110分 ）17.【答案】解：∵，，∴.∵，∴，，∴，即.∵，∴．【考点】全等三角形的性质【解析】根据三角形的内角和等于求出的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出，全等三角形对应边相等可得，然后推出．【解答】解：∵，，∴.∵，∴，，∴，即.∵，∴．18.【答案】证明：如图，作的中线，∴.在与中，∴，∴.∵，∴，∴.在与中，∠A =30∘∠B =50∘∠ACB =−∠A −∠B =−−=180∘180∘30∘50∘100∘△ABC ≅△DEF ∠DFE =∠ACB =100∘EF =BC EF −CF =BC −CF EC =BF BF =2EC =2180∘∠ACB ∠DFE EF =BC EC =BF ∠A =30∘∠B =50∘∠ACB =−∠A −∠B =−−=180∘180∘30∘50∘100∘△ABC ≅△DEF ∠DFE =∠ACB =100∘EF =BC EF −CF =BC −CF EC =BF BF =2EC =2△ABC AG BG =CG △ABG △ACG AB =AC,AG =AG,BG =CG,△ABG ≅△ACG(SSS)∠AGB =∠AGC DB =CE DB +BG =CE +CG DG =EG △AGD △AGE AG =AG,∴，∴.【考点】全等三角形的性质与判定【解析】由已知条件，根据判定，根据全等三角形的对应角相等，从而得到．【解答】证明：如图，作的中线，∴.在与中，∴，∴.∵，∴，∴.在与中，∴，∴.19.【答案】,,【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解． AG =AG,∠AGD =∠AGE,DG =EG,△AGD ≅△AGE(SAS)∠D =∠E SAS △ABD ≅△ACE ∠D =∠E △ABC AG BG =CG △ABG △ACG AB =AC,AG =AG,BG =CG,△ABG ≅△ACG(SSS)∠AGB =∠AGC DB =CE DB +BG =CE +CG DG =EG △AGD △AGE AG =AG,∠AGD =∠AGE,DG =EG,△AGD ≅△AGE(SAS)∠D =∠E −2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2【解答】解：方法：；方法：；关系：，即.故答案为：；；.20.【答案】解：∵于，千米，千米，∴（千米）．设千米，则千米，千米，在中，，即，，解得：．答：物品中转站与车站之间的距离为千米．【考点】勾股定理的应用【解析】无【解答】解：∵于，千米，千米，∴（千米）．设千米，则千米，千米，在中，，即，，解得：．答：物品中转站与车站之间的距离为千米．21.【答案】解：仓库在 的平分线和的垂直平分线的交点上和 的邻补角平分线和的垂直平分线的交点上.如图：1S =(b −a =−2ab +)2b 2a 22S =−ab ×4=−2ab c 212c 2−2ab +=−2ab b 2a 2c 2=+c 2a 2b 2−2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2AB ⊥l B AB =6AD =10BD ===8A −A D 2B 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√CD =x CB =(8−x)CA =CD =x Rt △ABC C =B +A A 2C 2B 2=(8−x +x 2)262=64+−16x +x 2x 262x =6.25 6.25AB ⊥l B AB =6AD =10BD ===8A −A D 2B 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√CD =x CB =(8−x)CA =CD =x Rt △ABC C =B +A A 2C 2B 2=(8−x +x 2)262=64+−16x +x 2x 262x =6.25 6.25D ∠AOB OE MN ∠AOB OE MN理由是：在 的角平分线上，∴到两条公路的距离相等.又∵在 的垂直平分线上，,∴ 为所求同理可得出： 也符合要求．【考点】作图—尺规作图的定义线段垂直平分线的性质角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：仓库在 的平分线和的垂直平分线的交点上和 的邻补角平分线和的垂直平分线的交点上.如图：理由是：在 的角平分线上，∴到两条公路的距离相等.又∵在 的垂直平分线上，,∴ 为所求同理可得出： 也符合要求．22.【答案】.D ∠AOB D D MN ∴DM =DN D .D ′D ∠AOB OE MN ∠AOB OE MN .D ∠AOB D D MN ∴DM =DN D .D ′AC解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，∴．【考点】线段垂直平分线的性质【解析】首先进出，然后求出即可求解.【解答】解：∵是的垂直平分线，∴，，∵的周长为，∴，∵的周长为，∴，∴，∴．23.【答案】如图，为所作；如图，点为所作；的面积＝＝．【考点】作图-轴对称变换DE AC AD =DC AE =CE =AC 12△ABC 21cm AB +BC +AC =21cm △ABD 13cm AB +BD +AD =AB +BD +DC =AB +BC =13cm AC =8cm AE =4cm AB +BC +AC =21cmAC =8cm DE AC AD =DC AE =CE =AC 12△ABC 21cm AB +BC +AC =21cm △ABD 13cm AB +BD +AD =AB +BD +DC =AB +BC =13cm AC =8cm AE =4cm △A'B'C'P △ABC 3×4−×1×6−×4×6轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：由题意，得∴在四边形中，，又，，∴【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得∴在四边形中，，又，，∴25.【答案】证明：于点，于点恰好平分,,,,.【考点】角平分线的性质全等三角形的应用∠=∠A =A ′40∘EAD A ′∠EA +∠DA =−=A ′A ′360∘80∘280∘∠1+∠EA =A ′180∘∠2+∠DA =A ′180∘∠1+∠2=−(∠EA +∠DA)360∘A ′A ′=80∘∠=∠A =A ′40∘EAD A ′∠EA +∠DA =−=A ′A ′360∘80∘280∘∠1+∠EA =A ′180∘∠2+∠DA =A ′180∘∠1+∠2=−(∠EA +∠DA)360∘A ′A ′=80∘∵BD ⊥AC D CE ⊥AB E,AO ∠BAC ∴OE =OD,∠BEO =∠CDO =90∘∵∠BOE =∠COD ∴△BOE ≅△COD (ASA)∴OB =OC【解析】此题暂无解析【解答】证明：于点，于点恰好平分,,,,.26.【答案】解：设，则，即，∴，即，，∴的长为．【考点】勾股定理【解析】【解答】解：设，则，即，∴，即，，∴的长为．27.【答案】证明：连接，如图所示，∵，∴是等腰三角形，①，在中，∵，∴②，由①②得：，∵BD ⊥AC D CE ⊥AB E,AO ∠BAC ∴OE =OD,∠BEO =∠CDO =90∘∵∠BOE =∠COD ∴△BOE ≅△COD (ASA)∴OB =OC CD =x A −C =A −B D 2D 2B 2C 2−=−(5+x 52x 282)225−=64−25−10x −x 2x 210x =14x =1.4CD 1.4m CD =x A −C =A −B D 2D 2B 2C 2−=−(5+x 52x 282)225−=64−25−10x −x 2x 210x =14x =1.4CD 1.4m (1)OD OB =OD △ODB ∠OBD =∠ODB △ABC AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ODB =∠OBD =∠ACB OD //AC∴，∵，∴，∴是的切线；解：连接，如图所示，∵为的直径，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积.证明：在中，，由可知：，∴是等腰三角形，∵，∵，∴，∴，设，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴是的中点.【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理切线的判定等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：，则，是圆的切线；（2）如图，先证明，得是等腰三角形，证明，则，设，，可得，根据等腰三角形三线合一得：，从而得结论；OD //AC DH ⊥AC DH ⊥OD DH ⊙O (2)AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAD =，AB =430∘AD =2，BD =23–√=×π−×2×2=2π−21222123–√3–√(3)⊙O ∵∠E =∠B ∴(1)∠E =∠B =∠C △EDC =FD EF 32AE //OD △AEF ∼△ODF ==FD EF OD AE 32OD =3x AE =2x AO =BO OD //AC BD =CD AC =2OD =6x EC =AE +AC =2x +6x =8x ED =DC DH ⊥EC EH =CH =4x AH =EH −AE =4x −2x =2x AE =AH A EH ∠ODB =∠OBD =∠ACB DH ⊥OD DH O 2∠E =∠B =∠C △EDC △AEF ∽△ODF ==FD EF OD AE 32OD =3x AE =2x EC =8x EH =CH =4x ⊙O OD =OB =r DF =OD =r（3）如图，设的半径为，即，证明，则，，证明，列比例式为：，则列方程可求出的值．【解答】证明：连接，如图所示，∵，∴是等腰三角形，①，在中，∵，∴②，由①②得：，∴，∵，∴，∴是的切线；解：连接，如图所示，∵为的直径，∴，∵，∴，∴阴影部分的面积.证明：在中，，由可知：，∴是等腰三角形，∵，∵，∴，∴，设，，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，2⊙O r OD =OB =r DF =OD =r DE =DF +EF =r +1BD =CD =DE =r +1△BFD ∽△EFA =EF FA BF FD r (1)OD OB =OD △ODB ∠OBD =∠ODB △ABC AB =AC ∠ABC =∠ACB ∠ODB =∠OBD =∠ACB OD //AC DH ⊥AC DH ⊥OD DH ⊙O (2)AD AB ⊙O ∠ADB =90∘∠BAD =，AB =430∘AD =2，BD =23–√=×π−×2×2=2π−21222123–√3–√(3)⊙O ∵∠E =∠B ∴(1)∠E =∠B =∠C △EDC =FD EF 32AE //OD △AEF ∼△ODF ==FD EF OD AE 32OD =3x AE =2x AO =BO OD //AC BD =CD AC =2OD =6x EC =AE +AC =2x +6x =8x ED =DC DH ⊥EC EH =CH =4x AH =EH −AE =4x −2x =2x AE =AH∴，∴是的中点.AE =AH A EH。

江苏省八年级数学上学期期中试题 苏科版

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A ．B ．C ．D ． 江苏省八年级数学上学期期中试题 苏科版一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列图案中，不是．．轴对称图形的是2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A ．2，2，3 B ． 2，3，4 C ．3，4，5 D ． 4，5，6 3．若ABC △与DEF △全等，且60∠A =︒，70∠B =︒，则∠D 的度数不可能是 A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．50︒4．如图，已知AB ＝AD ，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 A ．CB ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCA C ．∠BAC ＝∠DAC D ．∠B ＝∠D ＝90° 5．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 在直线MN 上，下列判断错误的是 A ．AM BM = B ．AP BN = C ．MN ⊥AB D ．ANM BNM ∠=∠6．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是A ．任意两边之和大于第三边B ．内角和等于180°C ．有两个锐角的和等于90°D ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边7．如图，直线1l ∥2l ，点A 在直线1l 上，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直 线1l 、1l 于B 、C 两点，连接AC 、BC ．若∠ABC =54°，则∠1的度数为 A ．36° B ．54° C ．60° D ．72°8．如图，点O 是△ABC 的两外角平分线的交点，下列结论：①OB =OC ；②点O 到直线PM NB A第4题 第5题 第7题 第8题AB 、AC 的距离相等；③点O 到△ABC 的三边所在直线的距离相等；④点O 在∠A 的 平分线上，正确的个数有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．如图，△OAD ≌△OBC ，且OA =2，OC =6，则BD = ▲ ．10．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点D 是边AB 的中点，若6AB =，则CD =___▲_____．11．如图，在四边形ABCD 中，AD =AB ，∠B=∠D =90︒，∠ACB =35︒，则∠DAB = ▲ °． 12．等腰三角形的周长为13 cm ，其中一边长是3 cm ．则该等腰三角形的腰为 ▲ cm ． 13．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AD =5，AB =6，若ACD △的面积为10，则ABC △的面积为___▲_____．14．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA =OB ，则图中有 ▲ 对 全等三角形．15．如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为5，则A ，B ，C ，D 四个小正方形的面积之和等于 ▲ ．16．已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ▲ 条． 三、解答题(本大题共9小题，共72分)ABCD第9题 第11题 第13题ACDBA第14题 第15题 第16题17．(本题6分)已知：如图，点D ，C 在BF 上，且BD =CF ，∠B =∠F ，∠A =∠E ． 求证：△ABC ≌△EFD ．18．(本题6分)已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ．求证：AD =AE ．19．(本题8分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正 方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要 求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方 形，这个正方形的面积= ▲ ．20．(本题6分)如图，AD 是等边三角形ABC 的中线，E 是AB 上的点，且AE =AD ， 求∠EDB 的度数．第17题AABABA 图①图②图③第18题21．(本题8分)如图，△ABC 中，AB =AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交AC 于点M ．连 接MB ，若AB ＝8 cm ，△MBC 的周长是14 cm ． (1)求BC 的长；(2)在直线MN 上是否存在点P ，使PB +CP 的值最小？若存在，直接写出PB +CP 的最小值；若不存在，说明理由．22．(本题8分)如图，AB 为一棵大树(垂直于地面，即AB ⊥BC )，在树上距地面12m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A 处，再利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子经过的路程都是20m ，求树高AB ．23．(本题10分) 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点G 是CE 的中点，且DG ⊥ CE ，垂足为点G ． (1)求证：DC =BE ；ABCNM第21题A CD .第22题A(2)若∠AEC =66°，求∠BCE 的度数．24．(本题10分) 如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．(1)弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，斜边长为c ，试利用图①验证勾股定理；(2)如图②，将这四个全等的直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，3OC =，求该飞镖状图案的面积；(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12340S S S ++=，则2S =___▲______．25．(本题10分)如图，已知△ABC 中，AB =AC =6cm ，BC =4cm ，点D 为AB 的中点．⑴如果点P 在线段BC 上以1cm/s 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CPQ 是否全等，请说明理由；图①图②②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为__▲____cm/s 时，在某一时刻也能够使△BPD 与△CPQ 全等．⑵若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都按逆时针方向沿△ABC 的三边运动．求经过多少秒后，点P 与点Q 第一次相遇，并写出第一次相遇点在△ABC 的哪条边上？第25题ADQB P Cxx第一学期徐州市区联校期中检测八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9． 4 ； 10． 3 ； 11． 110 ； 12． 5 ；13． 12 ； 14． 3 ； 15． 50 ； 16． 4 ．三、解答题(本大题共9小题，共72分)17．(本题6分) 证明： ∵BD =CF ，∴BD+CD =CF+CD ， 即BC DF =，…… 2分 在ABC △和EFD △中，B F A E BC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，…… 4分 ∴ABC △≌()EFD AAS △，…… 6分18．(本题6分) 证明：在△ABC 中，∵AB AC = ∴B C ∠=∠，…… 2分∵DE BC ∥，∴ADE B ∠=∠，AED C ∠=∠， …… 4分 ∴ADE AED ∠=∠，…… 5分 ∴AD AE =．…… 6分19．(本题8分)(1)符合条件的C点有5个，只要画对任一个即可(2) (3)每个图形2分，共6分，这个正方形的面积= 10 ．…… 8分20．(本题6分)解：∵AD是等边△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=12∠BAC=12⨯60°=30°…… 2分∴∠ADB=90°∵AE=AD∴∠ADE=∠AED=1802BAD-∠=75°…… 4分∴∠EDB=∠ADB-∠ADE=9075-=15°…… 6分21．(本题8分)解：①∵MN 是AB 的垂直平分线∴MA =MB …… 2分∵MBC C MB MC BC =++MA MC BC =++AC BC =+=AB BC +…4分即14=8BC +∴6BC =…… 5分②PB +CP 能取到的最小值= 8 ．…… 8分22．(本题8分)解：设AD 长为x m ，则AC =(20-x ) m ，… 1分BC =20-12=8 m在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AB BC AC +=∴222(12)8(20)x x ++=-…… 4分解得3x =… 6分∴AB =AD +BD =3+12=15… … 7分答：树的高度为15 m … … 8分23．(本题10分)解：（1）证明：∵点G 是CE 的中点，且DG ⊥CE ，∴DG 是CE 的垂直平分线，∴DE =DC ，………2分∵AD 是高，CE 是中线，∴DE 是Rt △ADB 的斜边AB 上的中线，∴DE =BE =12AB ，………4分 ∴DC =BE ；………5分（2）在△CDE 中，∵DE =DC ，∴∠DEC =∠BCE ，………6分∴∠EDB =∠DEC +∠BCE =2∠BCE ，………7分在△BDE 中∵DE =BE ，∴∠B =∠EDB ，∴∠B =2∠BCE ，………8分∵∠AEC 是△BCE 的外角∴∠AEC =∠B + BCE =3∠BCE =66°，故∠BCE =22°．………10分24．(本题10分) （1）22222214()222C ab a b ab a b ab a b =⋅+-=++-=+…… 3分． （2）由题意知，3OB OC ==，12464AC AB +=⨯=．…… 4分 设AC x =，那么6AB x =-，…… 6分在Rt ABO △中，222(3)3(6)x x ++=+，解得1x =．…… 5分该飞镖状图案的面积=14432⨯⨯⨯=24…… 7分 （3）324043S S S +==．…… 10分25．(本题10分)解：（1）①全等……… 1分理由如下：证明：∵t=1秒，∴BP=CQ=1×1=1 cm，………2分∵AB=6cm，点D为AB的中点，∴BD=3cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，∴PC=4－1=3cm，∴PC=BD．……… 3分又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△BPD△CPQ ………4分② 1.5 …………………………………………………6分（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得：1.5x=x+2×6，解得x=24 ………………… 8分∴点P共运动了24×1m/s=24cm．∵24=16+4+4 ∴点P、点Q在AC边上相遇，∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．…………10分欢迎您的下载，资料仅供参考！。

八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版 (6)

八年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版 (6)

2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是45．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是（）A．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样B．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样7．适合=3﹣a的正整数a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：510．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B 上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2016﹣θ2015的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每空2分，共20分）11．25的算术平方根为；（﹣2）3的立方根是．12．2016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为元．13．当x 时，有意义．14．化简： = ．﹣2的倒数为．15．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．18．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．三、解答题19．计算：（1）++﹣|1﹣|（2）3÷（﹣）20．解方程：（1）2x3﹣54=0；（2）2（x﹣1）2﹣4=0．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．22．（1）已知x、y是实数，且y=+﹣，则xy的值等于．（2）已知|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的平方根．23．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）24．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．25．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．26．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为（请画出示意图，并标明必要的角度）．27．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2016-2017学年江苏省无锡市前洲中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：是轴对称图形的有：第一个，第二个，共两个．故选C．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．3．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．4．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C5．在中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：在中，无理数是、﹣．故选B．6．下列说法中，正确的是（）A．近似数3.20和近似数3.2的精确度一样B．近似数3.20×103和近似数3.2×103的精确度一样C．近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D．近似数32.0和近似数3.2的精确度一样【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】解：A、近似数3.20精确到百分位，近似数3.2精确到十分位，所以A选项错误；B、近似数3.20×103精确到十位，近似数3.2×103精确到百位，所以B选项错误；C、近似数2千万精确度到千万位，近似数2000万精确万位，所以C选项错误；D、近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位，所以D选项正确．故选D．7．适合=3﹣a的正整数a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次根式的性质与化简；一元一次不等式的整数解．【分析】根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，右边的结果3﹣a应为非负数．【解答】解：∵=3﹣a，∴3﹣a≥0，解得a≤3，则正整数a的值有1、2、3三个．故选C．8．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=CD，BC=DC，将仪器上的点与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【考点】全等三角形的应用．【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC ≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故选：A．9．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【考点】角平分线的性质．【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4．【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C．故选C．10．如图所示，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B 上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连结A2B2…按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠A n+1B n B n+1=θn，则θ2016﹣θ2015的值为（）A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等用α表示出∠A1B1O，再根据平角等于180°列式用α表示出θ1，再用θ1表示出θ2，并求出θ2﹣θ1，依此类推求出θ3﹣θ2，…，θ2013﹣θ2012，即可得解．【解答】解：∵OA1=OB1，∠AOB=α，∴∠A1B1O=，∴+θ1=180，整理得，θ1=，∵B1B2=B1A2，∠A2B1B2=θ1，∴∠A2B2B1=，∴+θ2=180°，整理得θ2==，∴θ2﹣θ1=﹣==，同理可求θ3==，∴θ3﹣θ2=﹣==，…，依此类推，θ2016﹣θ2015=．故选D．二、填空题（每空2分，共20分）11．25的算术平方根为 5 ；（﹣2）3的立方根是﹣2 ．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据平方根和立方根的知识点进行解答，若x3=a，则x=，x2=b（b≥0）则x=，算术平方根只能为正，据此得到答案．【解答】解：25的算术平方根为5，；（﹣2）3=﹣8，﹣8立方根是﹣2，故答案为：5，﹣2．12．2016年、太仓金秋商品交易会总收入约为5176900000元，此数精确到亿位的近似数为5.2×109元．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：此数精确到亿位的近似数为5.2×109元．故答案为：5.2×109．13．当x ≥﹣1 时，有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，可得答案．【解答】解：由有意义，得x+1≥0．解得x≥﹣1，故答案为：≥﹣1．14．化简： = ．﹣2的倒数为﹣2﹣．【考点】分母有理化．【分析】利用分母有理化法则计算即可得到结果．【解答】解： =；﹣2的倒数为==﹣2﹣，故答案为：；﹣2﹣15．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为6，4或5，5 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底边．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6，4或5，5．故答案为：6，4或5，5．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是18°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故答案为：18°．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C 运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为1或时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据题意画出图形，然后由三角形全等可知PC=QC，从而得到关于t的方程，然后解得t的值即可．【解答】解：如图1所示；∵△PEC与△QFC全等，∴PC=QC．∴6﹣t=8﹣3t．解得：t=1．如图2所示：∵点P与点Q重合，∴△PEC与△QFC全等，∴6﹣t=3t﹣8．解得：t=．故答案为：1或．18．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 2 ．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=4，∴DE=．故答案为：2．三、解答题19．计算：（1）++﹣|1﹣|（2）3÷（﹣）【考点】实数的运算．【分析】（1）依据立方根、二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，然后再计算即可；（2）首先将除法转化为乘法，然后依据乘法法则计算即可．【解答】解：（1）原式═﹣1+（﹣3）+2﹣（﹣1）=﹣2﹣+1=﹣1﹣．（2）原式=（﹣3×2×）×=﹣×=﹣．20．解方程：（1）2x3﹣54=0；（2）2（x﹣1）2﹣4=0．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先求得x3的值，然后依据立方根的定义求解即可；（2）先求得（x﹣1）2的值，然后依据平方根的定义求解即可．【解答】解方程（1）2x3﹣54=0；∴2x3=54，∴x3=37，∴x=3；（2）2（x﹣1）2﹣4=0，∴2（x﹣1）2=4，∴（x﹣1）2=2∴x﹣1=±，∴x=1+或x=1﹣．21．数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴判断出a、b的取值范围，然后判断出a+1，b﹣1，a﹣b的正负情况，再根据二次根式的性质去掉根号，进行计算即可得解．【解答】解：根据图形可得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，所以﹣1＜a+1＜0，0＜b﹣1＜1，a﹣b＜0，所以，=﹣（a+1）+（b﹣1）+（a﹣b），=﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b，=﹣2．22．（1）已知x、y是实数，且y=+﹣，则xy的值等于﹣．（2）已知|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的平方根．【考点】二次根式有意义的条件；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组．【分析】（1）根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据有理数的乘法，可得答案；（2）根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得x、y的值，根据开平方，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得4x﹣1=0，解得x=，y=﹣．xy=×（﹣）=﹣，故答案为：﹣，（2）由题意，得3x﹣y﹣1=0且2x+y﹣4=0．解得x=4，y=1．x+4y的平方根==2．23．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．【解答】解；如图，点P为所作．24．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF=180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF=180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．25．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．26．探索研究．请解决下列问题：（1）已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，并把所有不同的分割方法都画出来，图不够可以自己画．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）．（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，连接AD，若△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B的度数为45°或36°（请画出示意图，并标明必要的角度）．【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由∠A=90°，∠B=67.5°，则∠C=22.5°，要使分割成的两个三角形为等腰三角形，必须要得出一个角为22.5°，或另一个角为67.5，因此需要把90°的角或67.5°的角得出22.5，从这两个角入手分出22.5°的角解决问题；（2）要使分成的△ABD和△ACD都是等腰三角形，首先想到等腰直角三角形，再次想到“黄金三角形”，由此得出答案即可．【解答】解：（1）如图，（2）如图，27．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．【解答】解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，∵AF⊥AD，∠ABC=90°，∴∠FAD=∠DBC，在△FAD与△DBC中，，∴△FAD≌△DBC（SAS），∴FD=DC，∴△CDF是等腰三角形，∵△FAD≌△DBC，∴∠FDA=∠DCB，∵∠BDC+∠DCB=90°，∴∠BDC+∠FDA=90°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠FCD=45°，∵AF∥CE，且AF=CE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠APD=∠FCD=45°．。

八年级数学上学期期中试题苏科版

八年级数学上学期期中试题苏科版

DCAB第一学期八年级数学期中考试试卷(总分：150分；考试时间：120分钟 )一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．6C ．11D ．16 3. 下列运算正确的是 ( )A ．x 3+x 3=x 6B ．x 2x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 6÷x 3=x 24. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形边数是（ ） A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条5.如果2(2)9x m x +-+是个完全平方式，那么m 的值是 （ ） A ．8 B ．-4 C ．±8 D ．8或-46.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或150° D.60°或120°7.如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE ”，必须添加一个条件，则下列所添条件不成立的是（ ）A ．BD ＝CEB ．∠ABD ＝∠ACEC ．∠BAD ＝∠CAE D ．∠BAC ＝∠DAE 8.下列因式分解中，正确的是 （ ）A ． )4)(4(422y x y x y x +-=-B ．)(y x a a ay ax +=++C ． ))(()()(b a y x x y b y x a --=-+-D ． 22)32(94+=+x x9. 如图，ABC ∆的面积为1cm 2，AP 垂直ABC ∠的平分线BP 于点P ，则PBC ∆的面积为 （ ） A.0.45cm 2B. 0.5cm 2C.0.55cm 2D.0.6cm 210．如图，在锐角三角形ABC 中，AC ＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM ＋MN 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．7.5二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 ．12.计算：20130﹣2= ．13.已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a b 、可以表示为 .14.已知点1(1,5)P a -和点2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2016()a b +的值为 ． 15.若3m n +=，则222426m mn n ++-的值为 ．16.如图，在ABC ∆中, DE 是AC 的垂直平分线, 3AE =,ABD ∆的周长为10,则ABC ∆的周长为 .17.如图，四边形ABCD 中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD ，BC=2，AC=6，四边形ABCD 的面积为 ． 18.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE ＝AF ；②AF ＝FH ；③AG ＝CE ；④AB ＋FG ＝BC ，其中正确的结论有 ．(填序号)八年级数学期中考试答案卷(总分：150分；考试时间：120分钟)第16题BA第18题号_______2(23)(23)4(1)(2)x x x x x +---+-()43-∙aa 一、选择题(每小题3分，共30分)二、填空题(每小题3分，共24分)1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 三、解答题(共10题，共96分)19.计算：（本题共2小题，每小题5分，共10分）(2)()223323b a ab b a -+-⋅)( (1)20.化简求值：（本题6分）其中x=2.21.因式分解:（本题共2小题，每小题5分，共10分） (1) 22363x xy y -+- (2) 2()16()a x y y x -+-22．（本题9分）已知：如图，已知△ABC 中，其中A （0，﹣2），B （2，﹣4），C （4，﹣1）． （1）画出与△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1； （2）写出△A 1B 1C 1各顶点坐标； （3）求△ABC 的面积．DCBA23．（本题8分）如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，EF=DC ，求证：CD ∥EF ．24.（本题8分）如图，已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于F 交AC 于E ，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD 的度数．25.（本题9分）先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0，求m 和n 的值． 解：∵m 2+2mn+2n 2﹣6n+9=0 ∴m 2+2mn+n 2+n 2﹣6n+9=0 ∴（m+n ）2+（n ﹣3）2=0 ∴m+n=0，n ﹣3=0 ∴m=﹣3，n=3问题:（1）若x 2+2y 2+2xy-4y+4=0，求x y的值．（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=10a+8b ﹣41，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．26．（12分）如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．⑴求证：AB=AD；⑵求证：CD平分∠ACE．⑶猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．27.（12分）实践探究，解决问题Ⅰ.实践探究：如图1,△ABC中,AD为BC边上的中线,则S△ABD S△ACD.（填“＞”、“＝”、“＜”）Ⅱ.解决问题:⑴在图2中,E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点,且AB=4，AD=8，则S阴影= ；QPCBDA⑵在图3中,E 、F 分别为平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点,则S 阴影和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为 ；⑶在图4中,E 、F 分别为任意四边形ABCD 边AD 、BC 的中点,则S 阴影和S 四边形ABCD 之间还满足⑵中的关系式吗？若满足，请予以证明，若不满足，说明理由。

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山东省临沂市临沭县青云中学2017-2018学年八年级数学上学期期
中试题
(考试时间100分钟满分100分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将你认为正确选项的字母填在答题卷相应的框内.) 1.在下列实数中，无理数是()
A.2
B.3.14
C.1
2
-
2. 己知，三角形的边长分别为a 、b 、c ，且2
2
2
22
()()0a b a b c -++-=，则三角形的
形状为()
A.任意等腰三角形
B.任意直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
3.某种鲸的体重约为1.36×105
kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是()
A.它精确到百位
B.它精确到0.0 1
C.它精确到千分位
D.它精确到千位
4.如图，在ABC ∆中，AC DC DB ==，100ACD ∠=︒，则B ∠等于() A.50º B.40º C.25º D.20º
5.小华准备测量一段河水的深度，他把一根竹杆插到离岸边1.6米远的水底.竹杆高出水面
11.
是同类二次根式，那么a =.
12.
有意义的条件是. 13. 在实数范围内分解因式：2
48a -=.
14. 等腰直角三角形的面积为16，则这个兰角形的周长为. 15. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平
分线交BC
于D ，:1:2CAD DBA ∠∠=，则
DBA ∠的度数为.
16. 己知1x x +=1
x x
-的值为.
17. 在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“∆”如下：当a b ≥时，a b ∆=
当a b <时，a b a ∆=.则当2x =时，(1)(3)x x ∆-∆ 的值为.
18. 如图，A 村到公路l 的距离AB 为6 km ，C 村到公路
l 的距离CD 为2km ，且BD 的长为6 km.现要在公路
上取一点P ，使AP CP +的值最小，则这个最小值 为.
三、解答题:(本大题共8小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说
明，把解答过程写在答题卷相应的位置上.) 19. 计算(每小题4分，共12分)
2
2)1)-
20.解方程(每小题4分，共8分)
4x +=+2
25(2)360x +-=
21. (本题6分)2
()x y -的平方根. 22. (本题6分)如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒.(1)用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P
到A 、B 的距离相等;(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)当满足(1)的点P 到AB 、
BC 的距离相等时，求A ∠的度数
23. (本题6分)己知:如图，BCF ∆、ACD ∆分别是以BE 、AD 为斜边的直角三角形；
且，CDE ∆是等边三角形.求证:ABC ∆是等边三角形
24. (本题8分)如图所示在ABC ∆中，20AB =，12AC =，16BC =，把ABC ∆折叠使
AB 落在直线AC 上，求重叠部分(阴影部分)的面积.
25.(本题8分)如图，ABC ∆中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点.(1)若10AB =，
8AC =，求四边形AEDF 的周长;(2)求证:EF 垂直平分AD .
26.(本题10分)已知:如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，10AB =cm ，6AC =cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒. (1)求BC 边的长;
(2)当ABP ∆为直角三角形时，求t 的值; (3)当ABP ∆为等腰三角形时，求t 的值。

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