2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学及参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学试题及解答(WORD版)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项： 1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3． 本卷共10小题，每小题5分，共50分． 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，()()()P A B P A P B +=+ 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅()(1)k k n kn n P k C P P -=- 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、i 是虚数单位，=+ii1（ ） A ．i 2121+ B ．i 2121+- C ．i 2121-D ．i 2121--2、如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（ ） A ．36B ．4C ．2D ．13、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，则目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．94、设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件5、将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．36种 D ．52种6、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是（ ）A ．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,,B ．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//C ．n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,,D ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,7、已知数列}{n a 、}{n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为1a 、1b ，且511=+b a ，1a 、*1b N ∈．设n b n a c =（*N n ∈），则数列}{n c 的前10项和等于（ ） A ．55B ．70C ．85D ．1008、已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4π=x 处取得最小值，则函数)43(x f y -=π是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B ．偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称9、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个10、已知函数)(x f y =的图象与函数xa y =（0>a 且1≠a ）的图象关于直线x y =对称，记()()[()(2)1]g x f x f x f =+-．若)(x g y =在区间]2,21[上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．),2[+∞B ．)2,1()1,0(C ．)1,21[D ．]21,0(第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、7)12(xx +的二项展开式中x 的系数是____ （用数学作答）． 12、设向量a 与b 的夹角为θ，且)3,3(=a，)1,1(2-=-a b ，则=θcos __________．13、如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为60，则点C 到平面1ABC 的距离为______________．14、设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =____________．15、某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．16、设函数()11+=x x f ，点0A 表示坐标原点，点()()()*,N n n f n A n ∈，若向量01121n n n a A A A A A A -=+++，n θ是n a 与i 的夹角，（其中()0,1=i），设n n S θθθtan tan tan 21+++= ，则n n S ∞→lim = ．三、解答题（本题共6道大题，满分76分）17、（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43cos =C ．（1）求AB 的值； （2）求()C A +2sin 的值.18、（本题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为53，且各次射击的结果互不影响。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学试题及解答(WORD版)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=1），b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b 则b=A.（122） B.（1,22） C.（1,44） D.（1，0） 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A=23，则sinA+cosA=C. 53D.-534.设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A.（-4，0）⋃（0，4） B.（-4，-1）⋃（1，4） C.（-2，-1）⋃（1，2） D.（-4，-2）⋃（2，4）5．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ○1若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ○2若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ○3若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥；○4若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。
其中真命题的序号式A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○4D ．○2○37. 设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是A. 3x 2+32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-32y 2＝1（x>0, y>0） C.32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 32x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。
2006年高考理科数学试题及答案(北京卷)
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。
考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。
2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不能答在试卷上。
一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1） 在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（2）若a 与b c - 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅ ”是“()a b c ⊥-”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A ）36个 （B ）24个（C ）18个（D ）6个（4）平面α的斜线AB 交α于点B，过定点A 的动直线l 与AB 垂直，且交α于点C ，则动点C 的轨迹是 （A ）一条直线（B ）一个圆（C ）一个椭圆（D ）双曲线的一支（5）已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3（C ）11[,)73（D ）1[,1)7（6）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠，1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有（A ）1()f x x=（B ）()||f x x =（C ）()2x f x =（D ）2()f x x =（7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于（A ）2(81)7n- （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +-（D ）42(81)7n +-（8）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口,,A B C 的机动车辆数如图所示，图中123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 ,,AB BCCA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50（A ）123x x x >> （B ）132x x x >> （C ）231x x x >> （D ）321x x x >>绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）（北京卷）第Ⅱ卷（共110分）注意事项：1． 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上 2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚。
2006年高考数学(理科)真题及答案[全国卷I]
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2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页。
第II 卷3至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3．本卷共12小题，每小题5是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A +B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是n 次独立重复试验中恰好发生kk n k k n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =（C ）M N M =（D ）=N M R（2）已知函数xe y =的图像与函数)(xf y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e x f x()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）（C ）∈=x e x f x (2)2(R ）（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）（3）双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m =（A ）41-（B ）－4 （C ）4 （D ）41 （4）如果复数)1)((2mi i m ++是实数，则实数m =（A ）1（B ）－1（C ）2（D ）－2（5）函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为（A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ（B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ（C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ（D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ （6）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43 （C ）42 （D ）32 （7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 （A ）16π （B ）20π （C ）24π （D ）32π （8）抛物线2x y -=上的点到直线4（A ）34（B ）57 （9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a i i i a a b 且|,|2||=顺时针旋转 （A ）0321=++-b b b（C ）0321=-+b b b（10）设}{n a 131211a a a ++=105（C ）90（D ）75（11cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但 （B ）106cm 2（D ）20cm 2（12I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中 最大的数，则不同的选择方法共有 （A ）50种 （B ）49种（C ）48种 （D ）47种2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2006年安徽高考数学试题(理科)及答案
2006年安徽高考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1等于A ．iB ．i -C iD i（2）、设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2,12B y x x ==--≤≤，则()R C AB 等于A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅（3）、若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（4）、设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2,x 0x ≥（5）、函数y = 的反函数是 2x -, 0x <2x， 0x ≥0x ≥ A ．y = B ．y =0x < 0x <2x， 0x ≥ 2,x 0x ≥ C ．y = D ．y =0x < ， 0x < （6）、将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=-（7）、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++=（8）、设0a >，对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<，下列结论正确的是A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值（9）、表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A B ．13π C ．23π D 10x y -+≥，（10）、如果实数x y 、满足条件 10y +≥， 那么2x y -的最大值为 10x y ++≤，A ．2B ．1C ．2-D ．3-（11）、如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（12）、在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 A ．17 B ．27 C ．37 D ．472006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
2006年高考数学试卷(安徽卷.理)含详解
D． 3
4
D．
7
2
D．
3
2
（13）、设常数
a
0
，
ax2
1 x
4
lim(a a2 an ) __________。
n
（14）、在 A ABCD 中， AB a, AD b, AN 3NC ，M 为 BC 的中点，则
2006（安徽卷） 理科数学
参考公式：
如果时间 A、B 互斥，那么 P( A B) P( A) P(B)
如果时间 A、B 相互独立，那么 P( AAB) P( A)AP(B)
如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的
概率 Pn k Cnk Pk 1 Pnk
球的表面积公式 S 4 R2 ，其中 R 表示球的半径 球的体积公式V 4 R3 ，其中 R 表示球的半径
3
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
（1）、复数
A． i
1 3i
C． 3 i
a
2
b
2
D． 4
a2
2
b2
，则
D． 3 i
D．
p
是
q
成立的
（5）、函数 y
x
，
2 A． y
x
，
2 C． y
（6）、将函数
x2 , x 0
x ， x 0
x ， x 0
y
2006年全国高考理科数学试题及答案-江西卷
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n k k kn n P k C P P -=- 球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x R ｝，则M N ＝（ ） A ． B. {x|x1} C.｛x|x 1｝ D. {x| x 1或x 0}2、已知复数z ＋3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）A ．32 B. 34 C. 32 D.34 3、若a0，b 0，则不等式－b 1x <a 等价于（ ） A ．1b －<x 0或0x 1a B.－1a <x 1b C.x -1a 或x 1b D.x 1b－或x1a4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A ∙＝－4 则点A 的坐标是（ ）A ．（2，） B. (1，2) C.（1，2）D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）2f （1） B. f （0）＋f （2）2f （1）B ． f （0）＋f （2）2f （1） C. f （0）＋f （2）2f （1）6、若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x （0，12〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-52 D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ）A ．100 B. 101 C.200 D.2018、在（x）2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x时，S 等于（ ）A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ）A. 6B.7C.8D.910、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）A. S 1S 2B. S 1S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）Ct理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
2006年普通高等学校招生统一考试理科数学试题参考答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案评分说明：1． 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3． 只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．B 11．B 12．B 二、填空题 13．π314．11 15．2400 16．π6三、解答题 17．解：由πA B C ++=，得π222B C A+=-， 所以有cos sin 22B C A+=． 22cos 2cos2cos 2sin212sin 2sin22132(sin )222B CA AA A AA ++=+=-+=--+．当1sin 22A =，即π3A =时，cos 2cos 2BC A ++取得最大值32． 18．解：（I ）设i A 表示事件“一个试验组中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，012i =，，， i B 表示事件“一个试验组中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，012i =，，． 依题意有12124224()2()339339P A P A =⨯⨯==⨯=，．01111111()()2224222P B P B =⨯==⨯⨯=，．所求的概率为010212()()()p P B A P B A P B A =++141414494929=⨯+⨯+⨯ 49=． （II ）ξ的可能值为0，1，2，3且ξ~4(3)9B ，． 35125(0)9729P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭， 2134100(1)C 9243P ξ5⎛⎫==⨯⨯=⎪9⎝⎭， 223480(2)C 9243P ξ5⎛⎫==⨯⨯= ⎪9⎝⎭， 364(3)729P ξ4⎛⎫===⎪9⎝⎭． ξ的分布列为数学期望393E ξ=⨯=．19．解法一：（I ）由已知2211l MN l l MN l M ⊥⊥= ，，，可得2l ⊥平面ABN ．由已知1MN l AM MB MN⊥==，，可知A N N B =且AN NB ⊥． 又AN 为AC 在平面ABN 内的射影，AC NB ∴⊥． （II ）Rt Rt CNA CNB △≌△，AC BC ∴=，又已知60ACB =︒∠，因此ABC △为正三角形． Rt Rt ANB CNB △≌△，NC NA NB ∴==，因此N 在平面ABC 内的射影H 是正三角形ABC 的中心，连结BH NBH ，∠为NB 与平面ABC 所成的角．AB CHN1l2lM在Rt NHB △中，cos 3ABHB NBH NB ===∠ 解法二：如图，建立空间直角坐标系M xyz -． 令1MN =，则有(100)(100)(010)A B N -，，，，，，，，． （I ）MN 是12l l ，的公垂线，21l l ⊥，2l ∴⊥平面ABN ． 2l ∴平行于z 轴．故可设(01)C m ，，． 于是(11)(110)AC m NB ==-，，，，，， 1(1)00AC NB =+-+=，AC NB ∴⊥．（II ）(11)(11)AC m BC m ==- ，，，，，．||||AC BC ∴=，又已知60ACB =︒∠，ABC ∴△为正三角形，2AC BC AB ===． 在Rt CNB △中，NBNC =C ． 连结MC ，作NH MC ⊥于H，设(0)(0)H λλ>，．(01)HN MC λ∴=-= ，，．11203HN MC λλλ=--=∴= ，．103H ⎛∴ ⎝⎭，，，可得203⎛= ⎝⎭ ，，HN ，连结BH ，则 113BH ⎛=- ⎝⎭ ，，， 220099HN BH HN BH =+-=∴⊥ ，，又MC BH H = ，∴HN ⊥平面ABC ，NBH ∠为NB 与平面ABC 所成的角． 又(110)BN =-，，，l43cosBH BNNBHBH BN∴===∠．20．解：（I）椭圆方程可写为22221y xa b+=，式中0a b>>，且2232a ba⎧-==⎩，得2241a b==，，所以曲线C的方程为221(00)4yx x y+=>>，．1)y x=<<，y'=设00()P x y，，因P在C上，有00401|x xxx y yy='<<==-，，得切线AB的方程为004()xy x x yy=--+．设()0A x，和()B y，，由切线方程得1xx=，4yy=．由OM OA OB=+得M的坐标为()x y，，由x，y满足C的方程，得点M的轨迹方程为()2214112x yx y+=>>，．（II）222||OM x y=+，222444111yxx==+--，2224||154591OM xx∴=-+++=-≥，且当22411x x -=-，即1x =>时，上式取等号． 故||OM的最小值为3．21．解：（I ）()f x 的定义域为(1)(1)-∞+∞ ，，．对()f x 求导数得 222()e .(1)axax a f x x -+-'=-（i ）当2a =时，2222()e (1)xx f x x -'=-，()f x '在(0)(01)-∞，，，和(1)+∞，均大于0，所以()f x 在(1)(1)-∞∞，，，+为增函数． （ii ）当02a <<时，()0f x '>，()f x 在(1)(1)-∞+∞，，为增函数． （iii ）当2a >时，201a a-<<．令()0f x '=，解得1x =2x = 当x 变化时，()f x '和()f x 的变化情况如下表：()f x 在⎛-∞ ⎝，，⎫⎪⎪⎭，()1+∞，为增函数，()f x 在⎛ ⎝为减函数．（II ）（i ）当02a <≤时，由（I ）知：对任意(01)x ∈， 恒有 ()(0)1f x f >=．（ii ）当2a >时，取0(01)x =，，则由（I ）知0()(0)1f x f <=．（iii ）当0a ≤时，对任意(01)x ∈，，恒有111xx+>-且e 1ax -≥，得 11()e 111ax x xf x x x-++=>--≥． 综上当且仅当(2]a ∈-∞，时，对任意(01)x ∈，恒有()1f x >． 22．解：（I ）由14122333n n n S a +=-⨯+，1n =，2，3， ，① 得1114124333a S a ==-⨯+，所以12a =．再由①有114122333n n n S a --=-⨯+，2n =，3， ．②将①和②相减得()()111412233n nn n n n n a S S a a +--=-=--⨯-，2n =，3， ，整理得()11242n n n n a a --+=+，2n =，3， ，因而数列{}2nn a +是首项为124a +=，公比为4的等比数列，即12444n n n n a -+=⨯=，1n =，2，3， ，因而42n n n a =-，1n =，2，3， ．（II ）将42n n n a =-代入①得()1412422333n n n n S +=⨯--⨯+()()11121223n n ++=⨯--()()1221213n n +=⨯--．()()112323112221212121n n n n n n n n T S ++⎛⎫==⨯=⨯- ⎪---⨯-⎝⎭，所以，11131122121nn i i i i i T +==⎛⎫=- ⎪--⎝⎭∑∑1131122121n +⎛⎫=⨯- ⎪--⎝⎭＜32．Ｂ卷选择题答案1．Ａ2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ａ 5．Ｄ 6．Ａ 7．Ｄ8．Ｂ9．Ｃ10．Ａ 11．Ａ12．Ａ。
2006年高考试题及答案-理科数学-全国卷
普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国卷Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一．选择题（1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则（A ）M φ=N （B ）M M N =（C ）M N M =（D ）R N M =（2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则（A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0)（C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈（D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0)（3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=（A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）41 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m=（A ）1（B ）-1（C ）2（D ）-2（5）函数f(x)=tan(x+4π)的单调递增区间为（A ）(k π-2π, k π+2π),k Z ∈ （B ）(k π, (k+1)π),k Z ∈(C) (k π-43π, k π+4π),k Z ∈ （D ）(k π-4π, k π+43π),k Z ∈（6）∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c ，且c=2a ，则cosB=（A ）41 （B ）43 （C ）42 （D ）32（7）已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的表面积是（A ）16 π （B ）20π （C ）24π （D ）32π（8）抛物线y=-x 2上的点到4x+3y-8=0直线的距离的最小值是（A ）34 （B ）57（C ）58（D ）3（9）设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足|b i |=2|a i |，且a i 顺时针旋转30︒后与同向，其中i=1、2、3，则（A ）-b 1+b 2+b 3=0 （B ）b 1-b 2+b 3=0（C ）b 1+b 2-b 3=0 （D ）b 1+b 2+b 3=0（10）设{a n }是公差为正数的等差数列，若a 1+a 2+a 3=15，a 1a 2a 3=80，则a 11+a 12+a 13=（A ）120 （B ）105 （C ）90 （D ）75（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A ）85cm 2（B ）610cm 2（C ）355cm 2（D ）20cm 2（12）设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子和B ，要使B 中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（A ）50种 （B ）49种 （C ）48种 （D ）47种第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2006年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)
（） ｚ 去 的 开 中 数 是 ． １在（ ＋ ） 展 式 常 项 一 ３ ４
、
选择题
（ ： （０ Ａ ＝ ） ） ＝ ）赤 ＞ ；
． ｔ
●
（ ； （ 一 ｉ（ ｉ （ 一 Ａ ｉ Ｂ 芸 Ｃ； Ｄ ｉ ） ） ； ） ）．
… “
（） ４过球的一条半径的中点， 作垂直于该半 径 的平面， 则所得截面的面积与球的表面积的 比
方程为Ｙ＝ ， 则双曲线的离心率为…… （ ）
（）ｖ （）； Ａ ２％ Ｂ ６
（）、 ；（）２ Ｃ ４， Ｄ １． ／ ３
（） ６ 函数Ｙ ＝ Ｉ ＋ １ ＞ ０ 的反函数 ｎ ） 为 ………………………………………………… （ ） …・ （ ３ ｚ ｘ Ｒ） （ ） ＿ｅ一 （ｅ ； Ａ） ＝ｅ＋ （ｅ ； Ｂ ｙ 。 Ｒ） ， － （ ） ＝ｅ＋ （＞１；（ ） ＿ｅ一 （＞ ） Ｃ ３ 。 ） Ｄ ｙ 。 １． ， － （） ７如图， 平面 上平面 ， ∈Ｏ Ｂ ∈ Ａ ｌ ， ，
（ ；（ ； （ ；（兰 Ａ Ｂ ｃ Ｄ． ） ） ） ） 兰 兰
＝ … … … … … … … … … … … … … … … ・… … … … … ・
在椭圆 ２＋ Ｘ
（０若 ｆｓ ｘ １） （ｎ ）＝ ３一ＣＳｘ 则 ｆｃｓ ） ｉ Ｏ２， （ ｘ ｏ （ ） （ ） 一ＣＳ ｘ Ａ ３ Ｏ２； （） 一ｓ ２ ； Ｂ３ ｉ ｎ
某批 产品成箱包装， 每箱 ５ 件．一用户在购 （ ３ Ｏ ； Ｃ） ＋ＣＳ ｘ ２ （ ） ＋ｓ ２ ． Ｄ ３ ｉ ｘ ｎ 进该批产品前先取 出３ 再从每箱中任意抽取 箱， （１设 是等差数列．ｎ 的前扎 １） ［ ） ｎ 项和， 若 ２ 件产 品进行检验． 设取出的第一、二、三箱 中
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试 附答案2006
高考理科数学普通高等学校招生全国统一考试（附答案）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()(1)18.下图是某地区2000年至环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折现图。
高考数学模拟试卷复习试题三角函数和解三角形三角函数的图象和性质A 基础巩固训练1. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是 （ ） A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y【答案】B2. 设函数()f x =sin()A x ωϕ+(0,A ≠0,ω>)22ϕππ-<<的图象关于直线23x π=对称,它的最 小正周期为π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0)2,B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()f x 的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】根据题意可知，2ω=，根据题中所给的ϕ角的范围，结合图像关于直线23x π=对称,可知6πϕ=，故可以得到()sin(2)6f x A x π=+，而A 的值不确定，所以(0)f 的值不确定，所以A 项不正确，当2[,]123x ππ∈时，32[,]632x πππ+∈，函数不是单调的，所以B 项不对，而()06f A π=≠，所以,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭不是函数的对称中心，故D 不对，而又5()012f π=，所以5,012π⎛⎫⎪⎝⎭是函数的对称中心，故选C ． 3. 已知函数()2sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图象过点(0,3)，则()f x 的图象的一个对称中心是A ．(,0)3π-B ．(,0)6π-C ．(,0)6πD ．(,0)4π【答案】B4. 函数21cos -=x y 的定义域为（） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ，B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈ZD ．R【答案】C【解析】定义域是021cos ≥-x ，即21cos ≥x ，根据x y cos =的图像，所以解得⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z 5. 已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（ ）A ．6πB ．5πC ．4πD ．2π 【答案】AB 能力提升训练 1.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ）【答案】A【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除,C D 两项，在(0,)π上，函数值是正值，所以B 不对，故只能选A ． 2. 若函数()2sin()3f x x πω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是2π，则()f x 的单调递增区间是（ ）A ．5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈B ．[,]()36k k k Z ππππ-+∈ C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈D ．5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈【答案】D3. 已知函数()3sin cos ,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为（） A ．|,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5{|,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈D ．5{|22,}66x k x k k Z ππππ+≤≤+∈ 【答案】B4. 函数)62sin(π-=x y 的图像与函数)3cos(π-=x y 的图像（ ）A ．有相同的对称轴但无相同的对称中心B ．有相同的对称中心但无相同的对称轴C ．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D ．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 【答案】A5.已知函数()sin cos 1f x x x =+，将()f x 的图像向左平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调减区间为（ ）A.7[2,2],1212k k k Z ππππ++∈ B.7[,],1212k k k Z ππππ++∈C.2[,],63k k k Z ππππ++∈D.2[2,2],63k k k Z ππππ++∈【答案】B【解析】()11()sin cos 1sin 21sin 21223f x x x x g x x π⎛⎫=+=+∴=++ ⎪⎝⎭，求单调减区间时令3722,2,3221212x k k x k k πππππππππ⎡⎤⎡⎤+∈++∴∈++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C 思维扩展训练（满分30分）1. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≠><-=0)10(log 01)2sin()(x a a x x x x f a ，，且，，π的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)550(，（B ）)155(，（C ）)133(， （D ）)330(， 【答案】A此时，只需在5x =时，log a y x =的纵坐标大于2-，即log 52a >-，得50a <<． 2. 已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是（ ）A ．4[0,]3B ．3[0,]4C ．14[,]43D ．13[,]44【答案】D【解析】因为()sin (),()1cos 0f x x x f x f x x '-=--=-=+≥，所以函数()f x 为奇函数且为增函数，所以由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得222222(23)(41),(23)(41),2341,f y y f x x f y y f x x y y x x -+≤--+-+≤-+--+≤-+-22(2)(1)1,x y -+-≤当1y ≥时,1yx +表示半圆上的点P 与定点(10)A -，连线的斜率,其取值范围为13[,][,]44PB l k k =，其中(3,1),B l 为切线3. 若1212(,),(,)a a a b b b ==，定义一种运算：1122(,)a b a b a b ⊗=，已知1(2,)2m =，(,0)3n π=，且点(,)P x y ，在函数sin y x =的图象上运动，点Q 在函数()y f x =的图象上运动，且OQ m OP n =⊗+（其中O 为坐标原点），则函数()y f x =的最大值A 和最小正周期T 分别为（ ）A ．2,A T π==B ．2,4A T π==C ．1,2A T π== D ．1,42A T π== 【答案】D【解析】由条件1(2,sin )32OQ x x π=+，所以1(2)sin 32f x x π+=，从而求得1()sin()226x f x π=-， 1,4.2A T π∴==.4. 函数23()3sincos 3sin 4442x x x f x m =+-+，若对于任意的33x π2π-≤≤有()0f x ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．32m ≥B ．32m ≥-C ．32m ≥-D ．32m ≥ 【答案】D5. 已知函数2()sin 22cos 1f x x x =+-，有下列四个结论：①函数()f x 在区间3[,]88ππ-上是增函数； ②点3(,0)8π是函数()f x 图象的一个对称中心； ③函数()f x 的图象可以由函数2sin 2y x =的图象向左平移4π得到； ④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域为[0,2]．则所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①② 【答案】D。
2006年全国高考文科数学试题及答案-安徽
2006年普通高等学校招生全国统一考试试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于（ ）A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8}（2）不等式112x <的解集是（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．(,2)-∞⋃(2,)+∞（3）函数1()x y e x R +=∈的反函数是（ ） A ．1ln (0)y x x =+> B ．1ln (0)y x x =->C ．1ln (0)y x x =-->D ．1ln (0)y x x =-+>（4）“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（5）若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4（6）表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A ．23π B ．13π C ．23π D ．22π （7）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A ．(0,21)-B ．(21,21)-+C ．(21,21)--+D ．(0,21)+ （8）对于函数()sin 1(0)sin x f x x xπ+=<<，下列结论正确的是（ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值（9）将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭r 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ）A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- （10）如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-（11）如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形 C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形（12）在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为（ ）A ．17 B ．27 C ．37 D ．472006年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）理科数学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科数学试题及解答(WORD版)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（理工农医类）一、选择题(1)设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（） (A)1 (B)3 (C)4 (D)8【解析】{1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。
故选择答案C 。
【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。
(2)设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C)()()f x f x --是偶函数 (D)()()f x f x +-是偶函数【解析】A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定，C 中()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。
【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。
(3)给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线.其中假．命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】利用特殊图形正方体我们不难发现①、②、③、④均不正确，故选择答案D 。
2006年高考全国2卷(理数)超详细试卷答案
绝密★启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷 至 页，第Ⅱ卷 至 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
满分 分，考试用时 分钟。
注意事项：．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
．每小题选出答案后，用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷上的答案无效。
参考公式：如果事件✌、 互斥，那么球的表面积公式 ☎✌ ✆ ☎✌✆ ☎ ✆ 24R S π=如果事件✌、 相互独立，那么其中 表示球的半径☎✌· ✆ ☎✌✆· ☎ ✆ 球的体积公式如果事件✌在一次试验中发生的概率是 ，那么 234R V π=⏹次独立重复试验中恰好发生 次的概率其中 表示球的半径k n k kn n P P C k P --=)1()(本卷共 小题，每小题 分，共 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（ ）已知集合|1log |||,3||2>=<=x x N x x M ，则=N M（✌）φ（ ）|30||<<x x （ ）|31||<<x x（ ）|32||<<x x（ ）函数⍓ ♦♓⏹ ⌧ ♍☐♦ ⌧ 的最小正周期是 （✌） π （ ） π（ ）4π（ ）2π（ ）=-2)1(3i （✌）i 23 （ ）i 23-（ ）♓ （ ）－♓（ ）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为 （✌）163 （ ）169 （ ）83 （ ）329 （ ）已知△✌的顶点 、 在椭圆1322=+y x ，顶点✌是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 边上，则△✌的周长是 （✌）32（ ）（ ）34（ ） （ ）函数)0(1ln >+=x x y 的反函数为 （✌）)(1R x e y x ∈=+ （ ）)(1R x e y x ∈=- （ ）)1(1>=+x ey x（ ）)1(1>=-x ey x（ ）如图，平面α⊥平面β，✌∈α， ∈β，✌与两平面α、β所成的角分别为4π和6π，过✌、 分别作两平面交线的垂 线，垂足为‘、B A '，则✌：‘B A '（✌） ： （ ） ： （ ） ：（ ） ：（ ）函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则)(x f 的表达式为 （✌）)0(log 1)(2>=x xx f （ ）)0()(log 1)(2<-=x x x f（ ）)0(log )(2>-=x x x f （ ）)0)((log )(2<--=x x x f（ ）已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34=，则双曲线的离心率为 （✌）35（ ）34 （ ）45 （ ）23 （ ）若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则 （✌）x 2cos 3- （ ） x 2sin -（ ）x 2cos 3+（ ）x 2sin 3+（ ）设n S 是等差数列{}n a 的前⏹项和，若3163=S S ，则=126S S（✌）103（ ）31 （ ）81 （ ）91 （ ）函数∑→-=191)(n n x x f 的最小值为 （✌） （ ） （ ） （ ） 绝密 ★ 启用前年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共 分）注意事项：本卷共 页， 小题，用黑色碳素笔将答案在答题卡上。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学试题及解答(WORD版)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理工农医类）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}230,31,(1)x M x N y y x x R x ⎧⎫=≥==+∈⎨⎬-⎩⎭||,则M N ⋂等于 A.∅ B.{}1x x ≥| C.{}1x x |> D.{}10x x x ≥或|<2.已知复数z 满足3)3i z i =,则z 等于A.32 B.34 C.32+ D.34+ 3.若0,0a b >>,则不等式1b a x-<<等价于 A.1100x x b a -或<<<< B.11x a b -<<C.11x x a b -或<>D.11x x b a-或<>4.设O 为坐标原点,F 为抛物线24y x =的焦点,A 为抛物线上一点,若4OA AF ⋅=-,则点A 的坐标为A.(2,±B.(1,2)±C.(1,2)D.5.对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '-≥,则必有 A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>6.若不等式210x ax ++≥对一切1(0,2x ∈]成立,则a 的最小值为A.0B.2-C.52-D.3- 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1200OB a OA a OC =+ ,且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O ),则200S 等于A.100B.101C.200D.2018.在2006(x 的二项展开式中,含x 的奇次幂的项之和为S ,当x =,S 等于A.30042B 30042- C.30092D.30092-9.P 为又曲线221916x y -=的右支上一点,M 、N分别是圆222(5)4(5)1x y x y ++=-+=和上的点,则PM PN -的最大值为A.6B.7C.8D.910.将7个人(含甲、乙)分成三个组，一组3人，另两组各2人，不同的分组数为a ，甲、乙分在同一组的概率为P ，则a 、P 的值分别为A ．5105,21a P ==B.4105,21a P ==C.5210,21a P ==D.4210,21a P ==11.如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC 、DC 分别截于E 、F .如果截面将四面体分为体积相等的两部分,设四棱锥A BEFD -与三棱锥A EFC -的表面积分别为1S 、2S ,则必有A.12S S <B.12S S >C.12S S =D.1S 、2S 的大小关系不能确定12.某地一年内的气温()Q t (单位:℃)与时间t (月份)之间的关系如图(1)所示,已知该年的平均气温为10℃,令()C t 表示时间段[]0,t 的平均气温,()C t 与t 之间的函数关系用下列图表示,则正确的应该是第Ⅱ卷二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上. 13.数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ,则lim n n S →∞= ___________. 14.设3()log (6)f x x =+的反函数为1()fx -,若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦,则()f m n +=_____________.15.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,底面为直角三角形,190,6,ACB AC BC CC P ∠=︒==是1BC 上一动点,则1CP PA +的最小值为__________.16.已知圆22:(cos )(sin )1M x y θθ++-=,直线:l y kx =,下面四个命题 (A)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 相切; (B)对任意实数k 和θ,直线l 和圆M 有公共点;(C)对任意实数θ,必存在实数k ,使得直线l 和圆M 相切; (D)对任意实数k ,必存在实数θ,使得直线l 和圆M 相切.其中真命题的代号是_______________(写出所有真命题的代号).三.解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值. (1)求a 、b 的值及函数()f x 的单调区间;(2)若对[]1,2x ∈-,不等式2()f x c <恒成立,求c 的取值范围.18.(本小题满分12分)某商场举行抽奖促销活动,抽奖规则是:从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获得奖金10元；摸出两个红球可获得奖金50元.现有甲、乙两位顾客,规定:甲摸一次,乙摸两次.令ξ表示甲、乙两人摸球后获得的奖金总额,求(1)ξ的分布列; (2)ξ的数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知△ABC 是边长为1的正三角形,M 、N 分别是边AB 、AC 上的点,线段MN 经过△ABC 的中心,G .设2()33MGA ππαα∠=≤≤. (1)试将△AGM 、△AGN 的面积(分别记为1S 与2S )表示为α的函数; (2)求221211y S S =+的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)如图,在三棱锥A BCD -中,侧面ABD 、ACD 是全等的直角三角形,AD 是公共的斜边,且1AD BD CD ===.另一个侧面ABC 是正三角形.(1)求证:AD BC ⊥(2)求二面角B AC D --的大小;(3)在线段AC 上是否存在一点E ,使ED 与面BCD 成30︒角?若存在,确定点E 的位置;若不存在,说明理由.21.(本小题满分12分)如图,椭圆2222:1(0)x y Q a b a b+=>>的右焦点为(,0)F c ,过点F 的一动直线m 绕点F 转动,并且交椭圆于A 、B 两点,P 为线段AB 的中点.(1)求点P 的轨迹H 的方程;(2)若在Q 的方程中,令221cos sin ,sin (0).2a b πθθθθ=++=≤<确定θ的值,使原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时设l 与x 轴交点为D ,当直线m 绕点F 转动到什么位置时,三角形ABD 的面积最大?22.(本小题满分14分) 已知数列{}n a 满足:*11133,(2,)221n n n na a a n n N a n --==≥∈+-且. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)证明:对一切正整数n ,不等式122!n a a a n ⋅⋅⋅⋅<恒成立.2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理工农医类）参考答案一. 选择题1.C ；2.D ；3.D ；4.B ；5.C ；6.C ；7.A ；8.B ；9.D ；10.A ；11.C ；12.A 二.填空题 13.12；14.2；15.16.B 、D 三.解答题 17.解:322(1)(),()32,f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++22124()0,(1)320,3931,2,2()32(32)(1),():f a b f a b a b f x x x x x f x ''-=-+==++==-=-'=--=+-由得函数的单调区间如下表所以函数()f x 的递增区间为(,)3-∞-与(1,)+∞; 递减区间为2(,1)3-. [][]32221222(2)()21,2,,(),2327(2)2,(2)2.()(1,2),(2)2,1 2.f x x x x c x x f x c f c f c f x c x c f c c c =--+∈-=-=+=+=+∈-=+-当时为极大值而则为最大值要使恒成立只须解得或 <> <>18.解:(1)ξ的所有可能的取值为0,10,20,50,60.3222239729(0)();10100019918243(10)();10101010100011818(20);10101000919(50);1010100011(60);101000P P P P P ξξξξξ=====⨯+⨯===⨯===⨯==== 7292431891(2)010205060 3.310001000100010001000E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元) 19.解:(1)因为G 为边长为1的正三角形ABC 的中心,所以2,.3236AG MAG π=⨯=∠= 由正弦定理,sinsin()66GM GA πππα=--126sin()61sin sin (212sin()6,sin sin()66,6sin()61sin sin()(212sin ()6GM S GM GA GN GA GN S GN GA αααπαππαπααπαπαα=+=⋅⋅==+=-=-=⋅⋅-==-得则或又得则或2222221211144(2)sin ()sin ()72(3cot ).sin 66y S S ππαααα⎡⎤=+=++-=+⎢⎥⎣⎦因为233ππα≤≤,所以当233ππαα==或时,y 的最大值min 240y =; 当2πα=时,y 的最小值min 216y =.20.解法一:(1)方法一:作AH ⊥面BCD 于H ,连.DH,AB BD HB BD ⊥⇒⊥3,1AD BD ==AB BC AC BD DC ∴===∴⊥又BD CD =,则BHCD 是正方形. 则..DH BC AD BC ⊥∴⊥方法二:取BC 的中点O ,连AO 、DO , 则有,.AO BC DO BC ⊥⊥,.BC AOD BC AD ∴⊥∴⊥面(2)作BM AC ⊥于M ,作MN AC ⊥交AD 于N , 则BMN ∠就是二面角B AC D --的平面角.AB AC BC ==M 是AC 的中点,且MN ∥CD则111,222BM MN CD BN AD =====由余弦定理得222cos arccos 233BM MN BN BMN BMN BM MN +-∠==∴∠=⋅(3)设E 为所求的点,作EF CH ⊥于F ,连FD .则EF ∥AH∴,EF BCD EDF ⊥∠面就是ED 与面BCD 所成的角,则30EDF ∠=︒.设EF x=,易得1,,AH HC CF x FD ====则tan EF EDF FD ∴∠===解得 1.2x CE ===则 故线段AC 上存在E 点,且1CE =时,ED 与面BCD 成30︒角.解法二:（1）作AH ⊥面BCD 于H ,连BH 、CH 、DH ,则四边形BHCD 是正方形,且1AH =, 以D 为原点,以DB 为x 轴,DC 为y 轴建立空间直角坐标系如图, 则(1,0,0),(0,1,0),(1,1,1).B C A(1,1,0),(1,1,1),0,.BC DA BC DA BC AD =-=∴⋅=⊥则(2)设平面ABC 的法向量为1(,,),n xy z =则由1n BC ⊥知:10n BC x y ⋅=-+=; 同理由1n CA ⊥知:10.n CA x z ⋅=+= 可取1(1,1,1).n =-同理,可求得平面ACD 的一个法向量为2(1,0,1).n =- 由图可以看出,三面角B AC D --的大小应等于<12,n n > 则cos <12,n n>12123n n n n ⋅===即所求二面角的大小是(3)设(,,)E x y z 是线段AC 上一点,则0,1,x z y ==> 平面BCD 的一个法向量为(0,0,1),(,1,),n DE x x == 要使ED 与面BCD 成30︒角,由图可知DE 与n 的夹角为60︒, 所以1cos ,cos60.21DE n DE nDE n⋅===︒=+<>则2x =解得,x =,则 1.CE == 故线段AC 上存在E 点,且1CE =,时ED 与面BCD 成30︒角. 21.解:如图(1)设椭圆2222:1x y Q a b+=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y ,又设P 点坐标为(,)P x y ，则2222221122222222b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩………………① 1︒当AB 不垂直x 轴时，12,x x ≠由①—②得22121221221222222()2()20,,0,(*)b x x x a y y y y y b x y x x a y xc b x a y b cx -+-=-∴=-=--∴+-=2︒当AB 垂直于x 轴时，点P 即为点F ，满足方程（*）.………………②故所求点P 的轨迹H 的方程为:222220b x a y b cx +-=.(2)因为,椭圆Q 右准线l 方程是2a x c =,原点距椭圆Q 的右准线l 的距离为2a c,222222,1cos sin ,sin (0).22sin().24c a b a b a c πθθθθθπ=-=++=≤==+由于则<2πθ=当时,上式达到最大值,所以当2πθ=时,原点距椭圆Q 的右准线l 最远.此时222,1,1,(2,0),1a b c D DF ====.设椭圆22:121x y Q +=上的点1,1()A x y 、2,2()B x y , △ABD 的面积1212111.222S y y y y =+=- 设直线m 的方程为1x ky =+,代入22121x y +=中,得22(2)210.k y ky ++-= 由韦达定理得12122221,,22k y y y y k k+=-=-++ ()()222212121222814()()4,2k S y y y y y y k+=-=+-=+令211t k =+≥,得28424tS t≤=,当1,0t k ==取等号. 因此,当直线m 绕点F 转动到垂直x 轴位置时,三角形ABD 的面积最大.22.解:(1)将条件变为:1111(1)3n n n n a a ---=-,因此,1n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为一个等比数列.其首项为1113n a -=,公比为13,从而11,3n n n a -=据此得3(1)31nn nn a n ⋅=≥-. （2）证:据①得,122!.111(1)(1)(1)333n n n a a a =---为证122!,n a a a n ⋅<只要证*n N ∈时有21111(1)(1)(1)3332n --->.…………② 显然，左端每个因式皆为正数，先证明，对每个*,n N ∈22111111(1)(1)(1)1(),333333k k---≥-+++…………③ 用数学、归纳法证明③式： 11n ︒=时，显然③式成立， 2︒设n k =时，③式成立即22111111(1)(1)(1)1(),333333k k---≥-+++则当1n k =+时，212121122111111111(1)(1)(1)(1)1()(1)33333333111111111()()3333333311111().3333k k k k k k k k k k +++++----≥-+++-=-+++-++++≥-++++[] 即当1n k =+时，③式也成立. 故对一切*n N ∈,③式都成立. 利用③得,22111111(1)(1)(1)1(),333333n n---≥-+++11[1]331113n -=--()1111111[1].232232n n =--=+()()> 故②式成立,从而结论得证.。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修+选修II)
绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修＋选修II)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷1至2页,第II 卷3至10页,满分150分,考试用时120分钟,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(共60分)注意事项:1. 答第I 卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号,考试科目涂写在答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮檫干净后,再选其他答案标号,不能答在试题卷上。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立,P (A ·B )＝P (A )·P (B )一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项.(1)定义集合运算:A ⊙B ＝｛z ︳z ＝ xy (x ＋y ),z ∈A ,y ∈B ｝,设集合A ＝｛0,1｝,B ＝｛2,3｝,则集合A ⊙B 的所有元素之和为(A)0 (B)6 (C)12 (D)18 (2)函数y ＝1＋a x (0＜a ＜1)的反函数的图象大致是(A) (B) (C) (D)(3)设f (x )＝⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-,2),1(log ,2,221x x x t t x 则不等式f (x )＞2的解集为(A)(1,2)⋃(3,＋∞) (B)(10,＋∞) (C)(1,2)⋃ (10 ,＋∞) (D)(1,2) (4)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A ＝3π,a ＝3,b ＝1,则c ＝ (A) 1 (B)2 (C)3—1 (D)3(5)设向量a ＝(1,2),b ＝(－1,1),c ＝(－1,－2),若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相连能构成四边形,则向量d 为(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) (6)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x ),则,f (6)的值为(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)2(7)在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为2,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为(A)2 (B)22 (C) 21 (D)42(8)设p :x 2－x －20＞0,q :212--x x ＜0,则p 是q 的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)已知集合A ＝｛5｝,B ＝｛1,2｝,C ＝｛1,3,4｝,从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为(A)33 (B) 34 (C) 35 (D)36(10)已知nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 4＝－1,则展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)45(11)某公司招收男职员x 名,女职员y 名,x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则z ＝10x ＋10y 的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 (12)如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ＝2DC ＝2,∠DAB ＝60°,E 为AB 的中点,将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起,使A 、B 重合于点P ,则P －DCE 三棱锥的外接球的体积为 (A)2734π (B)26π (C)86π (D)246π(12题图)绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学(必修＋选修II)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2006年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理科
2006年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷数学理科 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1A ．iB ．i - Ci + Di 2．设集合{}|22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B ⋂等于 A ．RB ．{}|,0x x R x ∈≠C ．{}0D ．∅ 3．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4-D ．4 4．设,a b R ∈，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数22,0{,0x x y x x ≥=-<的反函数是（ ） A．,02{0x x y x ≥=< B．2,00x x y x ≥=< C．,02{0x x y x ≥=< D．2,0{0x x y x ≥=< 6．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+D ．sin(2)3y x π=- 7．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为A ．430x y --=B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=8．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<，下列结论正确的是 A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值9．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．3 B ．13π C ．23π D．310．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-11．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形B ．111A BC ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形12．在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为A ．17B ．27C ．37D ．47二、填空题13．设常数0a >，42ax ⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=__________．14．在ABCD 中，,,3AB a AD b AN NC ===，M 为BC 的中点，则MN =_______．（用a b 、表示）15．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________．16．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上结论正确的为________________________。
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
考生注意事项:1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4.考试结束,监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式:如果时间A 、B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+如果时间A 、B 相互独立,那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=,其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)等于( )A.iB.i -i i解1i i===-故选A (2)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C AB 等于( )A.RB.{},0x x R x ∈≠ C.{}0 D.∅ 解:[0,2]A =,[4,0]B =-,所以(){0}R R C AB C =,故选B 。
(3)若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A.2- B.2 C.4- D.4解:椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D 。
(4)设,a R ∈b ,已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭,则p 是q 成立的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解:命题:p a b =是命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭等号成立的条件,故选B 。
(5)函数22,0,0x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩ 的反函数是( )A.,020x x y x ⎧≥⎪=<B.2,00x x y x ≥⎧⎪=<C.,020x x y x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩D.2,00x x y x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩解:有关分段函数的反函数的求法,选C 。
(6)将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A.sin()6y x π=+ B.sin()6y x π=- C.sin(2)3y x π=+D.sin(2)3y x π=- 解:将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π⎛⎫=- ⎪⎝⎭平移,平移后的图象所对应的解析式为sin ()6y x πω=+,由图象知,73()1262πππω+=,所以2ω=,因此选C 。
(7)若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为( ) A.430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.430x y ++=解:与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=,即4y x =在某一点的导数为4,而34y x '=,所以4y x =在(1,1)处导数为4,此点的切线为430x y --=,故选A(8)设0a >,对于函数()sin (0)sin x af x x xπ+=<<,下列结论正确的是( ) A.有最大值而无最小值 B.有最小值而无最大值 C.有最大值且有最小值 D.既无最大值又无最小值 解:令sin ,(0,1]t x t =∈,则函数()sin (0)sin x a f x x x π+=<<的值域为函数1,(0,1]ay t t=+∈的值域,又0a >,所以1,(0,1]ay t t=+∈是一个减函减,故选B 。
(9)表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为B.13πC.23π解:此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形,所以由8=,1a =,则此球的直径为故选A 。
(10)如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩,那么2x y -的最大值为( )A.2B.1C.2-D.3- 解:当直线2x y t -=过点(0,－1)时,t 最大,故选B 。
(11)如果111A BC ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值,则( ) A.111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B.111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形 C.111A B C ∆是钝角三角形,222A B C ∆是锐角三角形D.111A B C ∆是锐角三角形,222A B C ∆是钝角三角形解:111A B C ∆的三个内角的余弦值均大于0,则111A B C ∆是锐角三角形,若222A B C ∆是锐角三角形,由211211211sin cos sin()2sin cos sin()2sin cos sin()2A A A B B B C C C πππ⎧==-⎪⎪⎪==-⎨⎪⎪==-⎪⎩,得212121222A A B B C C πππ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩,那么,2222A B C π++=,所以222A B C ∆是钝角三角形。
故选D 。
(12)在正方体上任选3个顶点连成三角形,则所得的三角形是直角非等腰．．三角形的概率为( ) A.17 B.27 C.37 D.47解:在正方体上任选3个顶点连成三角形可得38C 个三角形,要得直角非等腰．．三角形,则每个顶点上可得三个(即正方体的一边与过此点的一条面对角线),共有24个,得3824C ,所以选C 。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)理科数学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项:请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡．．．上书写作答,在试题卷上书写作答无效．．．．．．．．．．．。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填写在答题卡的相应位置。
(13)设常数0a >,42ax ⎛+ ⎝展开式中3x 的系数为32,则2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=_____。
解:1482214r r r r r T C a x x ---+=,由18232,2,r r x x x r --==得4431=22r r C a -由知a=,所以212lim()1112n n a a a →∞++⋅⋅⋅+==-,所以为1。
(14)在ABCD 中,,,3AB a AD b AN NC ===,M 为BC 的中点,则MN =_______。
(用a b 、表示)解:343A =3()AN NC AN C a b ==+由得,12AM a b =+,所以3111()()4244MN a b a b a b =+-+=-+。
(15)函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =__________。
解:由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+,所以(5)(1)5f f ==-,则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
(16)多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的,如图,正方体的一个顶点A 在平面α内,其余顶点在α的同侧,正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1,2和4,P 是正方体的其余四个顶点中的一个,则P 到平面α的距离可能是:ABCDA 1B 1C 1D 1第16题图α①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上结论正确的为______________。
(写出所有正确结论的编号．．) 解:如图,B 、D 、A 1到平面α的距离分别为1、2、4,则D 、A 1的中点到平面α的距离为3,所以D 1到平面α的距离为6；B 、A 1的中点到平面α的距离为52,所以B 1到平面α的距离为5；则D 、B 的中点到平面α的距离为32,所以C 到平面α的距离为3；C 、A 1的中点到平面α的距离为72,所以C 1到平面α的距离为7；而P 为C 、C 1、B 1、D 1中的一点,所以选①③④⑤。
三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本大题满分12分)已知310,tan cot 43παπαα<<+=- (Ⅰ)求tan α的值；(Ⅱ)求225sin 8sincos11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
解:(Ⅰ)由10tan cot 3αα+=-得23tan 10tan 30αα++=,即1tan 3tan 3αα=-=-或,又34παπ<<,所以1tan 3α=-为所求。
(Ⅱ)225sin 8sin cos 11cos 822222ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭1-cos 1+cos 54sin 118ααα++-=＝6-。
(18)(本大题满分12分)在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较。
在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂。
现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用。
根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
用ξ表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
(Ⅰ)写出ξ的分布列；(以列表的形式给出结论,不必写计算过程) (Ⅱ)求ξ的数学期望E ξ。
(要求写出计算过程或说明道理)1122322211234567895151515151515151515E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(19)(本大题满分12分)如图,P 是边长为1的正六边形ABCDEF 所在平面外一点,1PA =,P 在平面ABC 内的射影为BF 的中点O 。
(Ⅰ)证明PA ⊥BF ；(Ⅱ)求面APB 与面DPB 所成二面角的大小。