基于最小方差低通FIR滤波器课程设计说明书 精品
DSP课程设计_FIR滤波器设计说明
D S P课程设计学院:专业年级:姓名:学号:课题: FIR滤波器设计指导老师:日期：2016年7月2日一、设计目标功能描述：FIR 低通滤波器是滤除掉高于截至频率的信号，容许低于截止频率的信号通过的内容：1）设计FIR 低通滤波器2）使用CCS 的simulator 进行滤波特性测试参数:FIR 低通滤波器通带频率为5000Hz ，采样频率为20000Hz 。
二、算法研究数字滤波是将输入的信号序列，按规定的算法进行处理，从而得到所期望的∑-=-=10)()(N k k k n x a n y对上式进行Z 变换得到FIR 滤波器的传递函数为：()()()∑-=-==10N i k k z b z X z Y z H 由上式可以看出，H(z)是1-z 的N-1次多项式，它在z 平面内有N-1个零点，同时在原点处有N-1个重极点。
N 阶滤图 FIR 滤波器的一般结构因为FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，所以它永远是稳定的。
另外，若对p ω、阻带频率及两个带上的最大和最小衰减p ∂和s ∂外，很重要的一条是保证H(z)具有线性相位。
三、相应参数的计算1、FIR 滤波器的MATLAB 实现MATLAB 是一种功能强、效率高、便于进行科学和工程计算的交互式软件包，它集MATLAB 中的工具箱（Toolbox ）包含了许多实用程序。
它提供了多种FIR 滤波器设用fir1函数设计FIR 滤波器fir1函数用来设计标准频率响应的基于窗函数的FIR 滤波器，可实现加窗线性相b=fir1(n ，Wn ，‘ftype ’)b=fir1(n ，Wn ，Window)b=fir1(n ，Wn ，‘ftype ’，Window)其中n 为滤波器的阶数；Wn 为滤波器的截止频率； ftype 为用来决定滤波器的类本课程设计设计低通滤波器，采用 b=fir1(n ，Wn)。
2、利用MATLAB 计算滤波器系数1）生成.inc 文件，通带频率为5000HZ2）生成.dat 文件，输入信号频率分别为2000Hz 和8000Hz四、编写源程序1）.asm程序.global start,fir.mmregsCOFF_FIR_START: .sect "coff_fir".include "0205\\0205.inc"K_FIR_BFFR .set 64d_data_buffer .usect "fir_bfr",64 FIR_DP .usect "fir_vars",0d_filin .usect "fir_vars",1 output .usect "fir_vars",1 input .usect "fir_vars",1d_filout .usect "fir_vars",100h stacksize .set 256stack .usect "fir_vars",stacksize .asg AR4,FIR_DATA_P.asg AR6,INBUF_P.asg AR7,OUTBUF_P.asg AR3,OUTBUF.asg AR2,INBUF.sect "fir_prog"nopstart:stm #stack+stacksize,SPLD #FIR_DP,DPSTM #d_data_buffer,FIR_DATA_PRPTZ A,#K_FIR_BFFR-1STL A,*FIR_DATA_P+STM #d_filin,INBUF_PSTM #d_filout,OUTBUF_PSTM #output,OUTBUFSTM #input,INBUFSTM #100h,BKfir_loop:NOP ;Add Breakpoint & porbe point LD *INBUF_P,ASTL A,*INBUFCALL firSTH A,*OUTBUF_P+%STH A,*OUTBUFmain_end:b fir_loopfir:; SSBX SXM; SSBX FRCTSTM #d_data_buffer,FIR_DATA_PSTL A,*FIR_DATA_PSTM #(d_data_buffer+K_FIR_BFFR-1),FIR_DATA_Pfir_task:RPTZ A,#K_FIR_BFFR-1MACD *FIR_DATA_P-,COFF_FIR_START,ARET.end2）.cmd程序MEMORY{PAGE 0:PROG: o= 100h,l= 2000hPAGE 1:DATA1: o= 2600h, l= 1000hDATA2: o= 2100h, l= 100hDATA3: o= 2200h, l= 100hDATA4: o= 2300h, l= 100hDATA5: o= 2400h, l= 100hDATA6: o= 2500h, l= 100h}SECTIONS{coff_fir : {}> PROG PAGE 0fir_prog : {}> PROG PAGE 0fir_vars : {}> DATA1 PAGE 1fir_coff : {}> DATA2 PAGE 1fir_bfr : {}> DATA3 PAGE 1}五、调试过程1.调试前的准备1）启动SETUP并选择芯片’c5402，关闭启动CCS。
基于最小方差带阻FIR的设计
基于最小方差带阻FIR的设计最小方差带阻FIR滤波器是一种数字滤波器，其主要功能是用于在频域内根据给定的断点来过滤输入信号。
滤波器的设计目标是最小化输出信号与期望信号之间的方差。
在这种滤波器中，抗拒带和阻带都是重要的设计参数。
抗拒带是指最小允许的通过信号的带宽，而阻带是指最大允许的抑制信号的带宽。
在最小方差带阻FIR滤波器设计中，有几个步骤需要遵循。
首先，确定滤波器的阶数。
通常，滤波器的阶数取决于所需的过渡带宽和滤波器的阶数。
其次，确定滤波器的抗拒和阻带带宽。
这些参数是根据系统的要求确定的。
第三步是确定频率响应。
基于最小方差带阻FIR滤波器设计的频率响应必须满足给定的频率响应规范。
频率响应可以由两种方法得到：直接设计或优化算法。
直接设计方法是通过手动调整滤波器的系数来得到所需的频率响应的方法。
但这需要设计者具有丰富的经验和专业知识，因为在手动调整过程中，滤波器的性能会受到多种参数的影响。
另外一种方法是优化算法，其中包括最小二乘（LS）、最小化最大误差（Chebyshev）和迭代算法（Parks-McClellan）。
这些算法使设计者能够将滤波器的系数与给定的频率响应规范自动匹配。
最后，进行滤波器实现和性能评估。
在将滤波器实现为数字系统之前，必须对其进行性能评估。
此评估包括滤波器的幅度响应、相位响应、群延迟和稳定性等方面。
总的来说，基于最小方差带阻FIR的设计是一种用于数字信号处理的重要技术。
通过遵循正确的设计流程，可以得到高性能的数字滤波器，以满足各种实际应用的需求。
(完整版)fir低通滤波器设计(完整版)
电子科技大学信息与软件工程学院学院标准实验报告（实验）课程名称数字信号处理电子科技大学教务处制表电 子 科 技 大 学实 验 报 告学生姓名： 学 号： 指导教师： 实验地点： 实验时间：14-18一、实验室名称：计算机学院机房 二、实验项目名称：fir 低通滤波器的设计 三、实验学时： 四、实验原理：1. FIR 滤波器FIR 滤波器是指在有限范围内系统的单位脉冲响应h[k]仅有非零值的滤波器。
M 阶FIR 滤波器的系统函数H(z)为()[]Mkk H z h k z-==∑其中H(z)是kz-的M 阶多项式，在有限的z 平面内H(z)有M 个零点，在z平面原点z=0有M 个极点.FIR 滤波器的频率响应()j H e Ω为 0()[]Mj jk k H e h k e Ω-Ω==∑它的另外一种表示方法为()()()j j j H e H e e φΩΩΩ=其中()j H e Ω和()φΩ分别为系统的幅度响应和相位响应。
若系统的相位响应()φΩ满足下面的条件()φαΩ=-Ω即系统的群延迟是一个与Ω没有关系的常数α，称为系统H(z)具有严格线性相位。
由于严格线性相位条件在数学层面上处理起来较为困难，因此在FIR 滤波器设计中一般使用广义线性相位。
如果一个离散系统的频率响应()j H e Ω可以表示为()()()j j H e A e αβΩ-Ω+=Ω其中α和β是与Ω无关联的常数，()A Ω是可正可负的实函数，则称系统是广义线性相位的。
如果M 阶FIR 滤波器的单位脉冲响应h[k]是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为[][]h k h M k =±-当h[k]满足h[k]=h[M-k],称h[k]偶对称。
当h[k]满足h[k]=-h[M-k],称h[k]奇对称。
按阶数h[k]又可分为M 奇数和M 偶数，所以线性相位的FIR 滤波器可以有四种类型。
2. 窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。
实验四FIR数字滤波器的设计
实验四FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲击响应）数字滤波器是一种常见的数字信号处理器件，
可以用于滤波、降噪等应用。
下面是一种FIR数字滤波器的设计流程：
1.确定滤波器的需求：首先确定需要滤除的频率范围和滤波的类型，
例如低通、高通、带通、带阻等等。
2.设计滤波器的频率响应：根据滤波器的需求，设计其理想的频率响应。
可以使用窗函数、最小二乘法等方法获得一个理想的滤波器响应。
3.确定滤波器的阶数：根据设计的频率响应，确定滤波器的阶数。
阶
数越高，滤波器的响应越陡峭，但计算复杂度也会增加。
4.确定滤波器的系数：根据滤波器的阶数和频率响应，计算滤波器的
系数。
可以使用频域窗函数或时域设计方法。
5.实现滤波器：根据计算得到的滤波器系数，实现滤波器的计算算法。
可以使用直接形式、级联形式、传输函数形式等。
6.评估滤波器的性能：使用所设计的FIR滤波器对输入信号进行滤波，评估其滤波效果。
可以使用频率响应曲线、幅频响应、群延时等指标进行
评估。
7.调整滤波器设计：根据实际的滤波效果，如果不满足需求，可以调
整滤波器的频率响应和阶数，重新计算滤波器系数，重新实现滤波器。
以上是FIR数字滤波器的基本设计流程，设计过程中需要考虑滤波器
的性能、计算复杂度、实际应用需求等因素。
FIR滤波器的设计说明
WR
( )
sin(N / 2) sin( / 2)
N
sin(N / 2) N / 2
N
sin x
x
N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改
变WR( 的绝对值大小和起伏的密度。
肩峰值的大小决定了滤 波器通带内的平稳程度 和阻带内的衰减，所以 对滤波器的性能有很大 的影响。
c
0. 0895 1
一、FIR数字滤波器的线性相位特性
H (e j )线性相位是指 ()是的线性函数
第一类线性相位
()
第二类线性相位
d () d
可以证明，线性相位FIR滤波器的单位脉冲 响应应满足下面条件：
h(n)为实序列，且满足 h(n) h(N 1 n)，N为 长度，即，h(n)关于 N 1 偶对称或奇对称。
2
分四种情况：
1． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n) 2． h(n) 偶对称， h(n) = h(N-1-n)
N 为奇数 N 为偶数
3. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为奇数
4. h(n) 奇对称， h(n) = - h(N-1-n) N为偶数
四种线性相位FIR DF特性：
Io
I0(x)是零阶修正贝塞尔函数； β可自由选择，决定主瓣宽度与 旁瓣衰减。
0 n N 1
β越大，w(n)窗越窄，其频谱的主瓣变宽，旁瓣变小。 一般取 4<β<9。
β=5.44 接近汉明；β=8.5 接近布莱克曼 β=0 为矩形
第一种情况 ，偶、奇，四种滤波器都可设计。
第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器， 不能设计高通和带阻。
第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器， 其它滤波器都不能设计。
基于最小方差低通FIR滤波器课程设计说明书
中北大学课程设计说明书学生姓名：陈杰学号：22学院：信息与通信工程学院专业：生物医学工程题目：基于最小方差低通FIR滤波器指导教师：张权职称: 副教授2014 年 1 月 3 日中北大学课程设计任务书13/14 学年第一学期学院：信息与通信工程学院专业：生物医学工程学生姓名：21学号：田野学生姓名： 22学号：陈杰学生姓名：45 学号：黄志浩课程设计题目：基于最小方差低通FIR滤波器起迄日期：2013年12 月23 日～2014年1月 3 日课程设计地点：院楼机房指导教师：张权系主任：下达任务书日期: 2013 年12月23 日目 录1 设计目标........................................................................1 2 低通FIR 滤波器技术指标..........................................................1 3 低通FIR 滤波器的设计 (1)3.1 低通FIR 滤波器阶数的估计 (1)3.2 最小方差线性相位的误差 (1)3.3 参数)(ωQ 、[]k α~、L 的确定 (2)3.4 参数)(ωD 、)(ωW 的确定 (3)3.5 参数ξ的确定...................................................................3 4 用直接型结构实现................................................................11 5 用FDATOOL 分析..................................................................11 6 误差分析 (12)6.1 误差产生的原因 (12)6.2 误差的理论计算 (12)6.3 用FDATOOL 分析不同字长对其幅频响应和相频响应的影响............................13 7 总结............................................................................14 8 参考文献 (15)1 设计目标根据所学的数字信号处理和MATLAB 相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR 滤波器。
FIR滤波器的设计与实现课程设计
电子通信工程系DSP原理及应用课程设计报告设计题目：基于TMS320F2812 DSP处理器的FIR滤波器的设计与实现基于TMS320F2812 DSP处理器的FIR滤波器的设计与实现一.引言数字信号处理是电路系统从模拟时代向数字时代前进的理论基础，为数字信号处理的应用而专门设计的可编程处理器，即数字信号处理器也应运而生。
在当今信息时代数字信号处理已成为一门极其重要的学科。
数字信号处理在通信、语音、图像等众多相关领域得到了广泛的应用。
数字信号处理（DSP）包括两重含义：数字信号处理技术（Digital Signal Processing）和数字信号处理器（Digital Signal Processor）。
数字信号处理（DSP）是利用计算机或专用处理设备，以数值计算的方法、对信号进行采集、滤波、增强、压缩、估值和识别等加工处理，借以达到提取信息和便于应用的目的，其应用范围涉及几乎所有的工程技术领域。
目前FIR滤波器的实现方法大致可分为三种：利用单片通用数字滤波器集成电路、DSP器件或者可编程逻辑器件实现。
其中以使用通用DSP芯片实现方式较为简单，是一种实时、快速、特别适合于实现各种数字信号处理运算的微处理器，借助于通用数字计算机按滤波器的设计算法编出程序进行数字滤波计算。
由于它具有丰富的硬件资源、改进的哈佛结构、高速数据处理能力和强大的指令系统而在通信、航空、航天、雷达、工业控制、网络及家用电器等各个领域得到广泛应用二.设计目的1、掌握用窗函数法设计FIR滤波器的原理及方法，熟悉线性纤维FIR滤波器的幅频特性和相频特性及其图像。
2、掌握使用matlab编程的基本方法，学会利用fdatool 工具来快速设计满足需要的滤波器。
3、掌握TMS320F2812 DSP处理器开发的程序框架结构，学习驱动TMS320F2812 DSP处理器程序编写并能使其正常工作。
实习驱动ADC 模块实现信号的实时采集与模数转换4、掌握使用TMS320F2812 DSP处理器实现FIR数字低通滤波器的设计方法，并能够实时采集输入信号并滤除高频信号再通过SCI串口传输到计算机显示。
FIR滤波器DSP实现课程设计
课程设计一FIR滤波器的DSP实现一、课程设计目的1、复习用C语言对数字信号处理器的编程方法，熟悉如何使用C5000系列数字信号处理器中的模数转换器；2、复习用窗函数法设计FIR数字滤波器；3、对TMS320VC5509编程实现不同参数的FIR滤波器。
二、课程设计原理（一）TMS320VC5509简介TMS320VC5509是TI公司出产的定点DSP芯片，它的源代码与C54x系列兼容，但速度更快，时钟频率可达300MHz，功耗是C54x系列的1/6。
C5509的CPU内部有2个乘法器、1个40位的加法器、1个16位的加法器、4个累加器。
共有12组总线，其中3组数据存储器读总线，2组数据存储器写总线，及相应5组数据存储器地址总线，程序存储器读总线及地址线各一组。
片内外设资源也比C54x系列数字信号处理器丰富，4通道10位A/D、DMA单元、RTC电路、McBSP、定时器等。
本设计中将用到A/D单元。
TMS320C5509A内部有一个4通道10位A/D，相关寄存器有4个，通过对这4个寄存器的操作来控制A/D模块。
1.、ADC控制寄存器：ADCCTLADCSTART：0 无作用；1 启动A/D转换CHSELECT：从4个模拟通道中选择一个作为输入信号Reserved：保留2、ADC数据寄存器：ADCDATAADCBUSY：0 ADC数据准备好，即A/D转换结束；1 正在进行A/D转换CHSELECT：从4个模拟通道中选择一个作为输入信号ADCDATA：A/D转换得到的10位二进制数3、ADC时钟控制寄存器：ADCCLKCTLIDLEEN：0 不允许ADC处于休眠状态；1 允许ADC处于休眠状态CPUCLKDIV：决定ADC时钟频率ADC Clock：(CPU Clock) / ( CPUCLKDIV+1)4、ADC时钟分频寄存器：ADCCLKDIVSAMPTIMEDIV ：与CONVRATEDIV 一起决定采样/保持周期ADC Sample and Hold Time = (ADC Clock Period)*2*(CONVRATEDIV+1+ SAMPTIMEDIV)CONVRATEDIV ：决定A/D 转换时钟频率ADC Conversion Clock = (ADC Clock) / (2*( CONVRATEDIV+1))完成一次A/D 转换需要13个A/D 转换时钟，所以，一次转换时间是t = 13 / ADC Conversion Clock一次完整的A/D 转换时间是采样/保持周期和转换时间的和，采样频率是其倒数ADC Total Conversion Time = ADC Sample and Hold Period+tSampling Rate = 1/ ADC Total Conversion Time（二）窗函数法设计FIR 滤波器的原理根据阻带最小衰减和过渡带宽选择合适的窗函数，实现不同指标的各种类型FIR 数字滤波器的设计。
FIR低通滤波器设计
FIR低通滤波器设计一、FIR低通滤波器的设计原理FIR低通滤波器是通过截断滤波器的频率响应来实现的。
设计过程中，需要确定滤波器的截止频率和滤波器的阶数。
阶数越高，滤波器的性能越好，但需要更多的计算资源。
截止频率决定了滤波器的带宽，对应于滤波器的3dB截止频率。
低通滤波器将高频部分去除，只保留低频部分。
二、FIR低通滤波器的设计步骤1.确定滤波器的阶数N：根据滤波器的性能要求，确定阶数N，一般通过试验和优化得到。
2.确定滤波器的截止频率：根据所需的频率特性，确定滤波器的截止频率，可以根据设计要求选择合适的截止频率。
3. 建立理想的频率响应：根据滤波器的类型和截止频率，建立理想的频率响应，例如矩形窗、Hamming窗等。
4.通过傅里叶反变换得到滤波器的冲激响应：将建立的理想频率响应进行傅里叶反变换，得到滤波器的冲激响应。
5.通过采样和量化得到滤波器的离散系数：根据采样频率和滤波器的冲激响应，得到滤波器的离散系数。
6.实现滤波器：利用离散系数和输入信号进行卷积运算，得到滤波器的输出信号。
三、常用的FIR低通滤波器设计方法1.矩形窗设计法：矩形窗设计法是一种简单的设计方法，通过选择合适的滤波器阶数和截止频率，利用离散傅里叶变换求解滤波器的系数。
矩形窗设计法的优点是简单易用，但是频率响应的副瓣比较高。
2. Hamming窗设计法：Hamming窗设计法是一种常用的设计方法，通过选择合适的滤波器阶数和截止频率，利用离散傅里叶变换求解滤波器的系数。
Hamming窗设计法可以减小副瓣，同时保持主瓣较窄。
3. Parks-McClellan算法：Parks-McClellan算法是一种常用的优化设计方法，通过最小化滤波器的最大截止误差来得到滤波器的系数。
Parks-McClellan算法可以得到相对较好的频率响应，但是计算量较大。
四、总结FIR低通滤波器设计是数字信号处理中的关键任务之一、设计滤波器的阶数和截止频率是设计的关键步骤，采用不同的设计方法可以得到不同的滤波器性能。
FIR数字滤波器课程设计报告
FIR数字滤波器课程设计报告数字滤波器是一种通过数字信号处理来实现滤波的设备，主要用于去除信号中的噪声或不需要的频率成分。
在本次课程设计中，我们将设计一个FIR（有限冲激响应）数字滤波器，用于对输入信号进行滤波处理。
一、设计目标设计一个离散时间FIR数字滤波器，具有以下特点：1.滤波器类型：低通滤波器2.滤波器阶数：10阶3.截止频率：2kHz4.采样频率：4kHz二、设计步骤1.确定滤波器系数：根据滤波器类型、阶数和截止频率，利用滤波器设计工具进行计算，得到滤波器的系数。
2.实现滤波器：将滤波器系数作为滤波器的输入，通过算法实现滤波器的功能。
3.验证滤波器性能：使用信号发生器生成一组测试信号，将其输入到滤波器中，并通过示波器观察滤波后的信号波形。
三、滤波器系数计算1.选择滤波器类型为低通滤波器，即希望通过滤波器的信号为低频信号，而将高频信号滤除。
2.选择滤波器阶数为10阶，即滤波器具有10个延迟单元。
3.选择截止频率为2kHz，即希望2kHz以下的信号通过滤波器，2kHz以上的信号被滤除。
四、滤波器实现采用直接型FIR滤波器结构来实现该低通滤波器。
具体算法如下：1.输入信号x(n)和滤波器系数h(n)，其中n表示时刻。
2.延时单元：将输入信号每次延迟一个单位，即x(n)→x(n-1)。
3.权重系数：将延时后的信号与对应的滤波器系数相乘得到权重系数，即a(n)=x(n-1)×h(n)。
4.累加求和：将所有的权重系数相加求和得到输出信号，即y(n)=∑a(n)。
五、滤波器性能验证使用信号发生器产生频率为1kHz，幅度为1V的正弦波信号作为输入信号，将其输入到滤波器中，并通过示波器观察滤波后的信号波形。
同时，使用频谱分析仪观察滤波前后信号的频谱图，并比较滤波效果。
六、总结与改进通过本次课程设计，我们成功设计并实现了一个FIR数字滤波器。
滤波器具有低通特性，能够有效滤除高频信号，保留低频信号。
FIR最小方差法带阻滤波器.
南华大学数字信号处理课程设计学院：电气工程学院学生姓名：王明明学号： 20094470149 题目编号： 0904 设计题目：基于最小方差法的数字频变带阻滤波器指导老师：陈忠泽2013年1月一 手工计算完成最小方差FIR 带阻滤波器初始设计带阻滤波器的设计指标：=49⑴ 通带下截止频率,=0.53289πrad*0.6=0.319734πrad=1.004474rad/sample⑵ 带下截止频率,=0.79934πrad*0.6=0.479604πrad=1.506720rad/sample⑶ 带上截止频率,=1.86512πrad*0.6=1.11907πrad=3.515662rad/sample⑷通带上截止频率,=2.13156πrad*0.6=1.27893πrad=4.017877rad/sample ⑸通带最大衰减, ⑹阻带最小衰减由πω2=f 得到性能指标在MATLAB 中的常用形式 再将其除以采样频率Fs 转换为归一化频率： 通带下截止频率：0.159867πrad/sample 阻带下截止频率：0.239802πrad/sample 阻带上截止频率：0.55954πrad/sample 通带上截止频率：0.63947πrad/sample 将a p =1dB ，a s =60dB 带入公式ξ1=10^(a p /20)-1)/(10^(a p /20)+1， ξ2=10^(-a s /20) 得ξ1=0.057501128 ξ2=0.001由凯泽提出逼近n 的公式求得Ws-Wp=（0.479604π-0.319734π）+（1.27893π-1.11907π）=0.318730πΔf =0.159365N=563．在Matlab中利用REMEZ函数计算f=[0.159867 0.239802 0.55954 0.63947];%截止频率m=[1 0 1];%期望幅度rp=1;rs=60;dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);dat2=10^(-rs/20);rip=[dat1,dat2,dat1];[M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip);%函数remezord返回参数M表示滤波器的阶数hn=remez(M,fo,mo,w);figure(1)freqz (hn)plot(hn,'DisplayName','hn','YDataSource','hn');figure(gcf) FDATOOLfigure(1)freqz(hn)Remez函数运算结果图其中，M为FIR数字滤波器阶数，hn长度N=M+2N=56则Hn=[0.00542948616199738 -0.00550528529247864 0.0143765415020765 -0.00295809803269382 -0.000311032750654040 0.00687434965711086 -0.00825128774176352 -0.0153638292567083 -0.00323139962805575 -0.0111764987057413 -0.0198649854424400 0.006187571074692030.0146907135822569 -0.00227597017036306 0.01983178458243970.0327210729955974 -0.0136770851713792 -0.02039701461898300.00498890016928826 -0.0483337827626882 -0.06828703178689560.0229452125486183 0.0216794686706548 -0.02255953786506860.154153867190652 0.247990438657830 -0.1215279393381770.576794265686405 -0.121527939338177 0.2479904386578300.154153867190652 -0.0225595378650686 0.02167946867065480.0229452125486183 -0.0682870317868956 -0.04833378276268820.00498890016928826 -0.0203970146189830 -0.01367708517137920.0327210729955974 0.0198317845824397 -0.002275970170363060.0146907135822569 0.00618757107469203 -0.0198649854424400-0.0111764987057413 -0.00323139962805575 -0.0153638292567083-0.00825128774176352 0.00687434965711086 -0.000311032750654040 -0.00295809803269382 0.0143765415020765 -0.005505285292478640.00542948616199738]其图像为通带振荡波纹幅度ξ1=dat1=0.0575阻带振荡波纹幅度ξ2=dat2=0.001误差加权函数W=[1,57.5011]滤波器阶数N、通带振荡波纹幅度ξ1、阻带振荡波纹幅度ξ2与由REMEZ函数计算得出的N、ξ1与ξ2相等，证明计算无误。
FIR数字低通滤波器设计
F I R数字低通滤波器设计(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第1章 绪论设计的作用、目的课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。
本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
设计任务及要求通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器以及窗函数法 设计FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程。
2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点。
3.用MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。
设计内容设计题目：FIR 数字滤波器的设计 设计内容：(1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度 π4.0≤∆Ω，阻带衰减dB A s 30>。
(2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度π4.0≤∆Ω，阻带衰减dB A s 50>。
第2章FIR 数字低通滤波器的原理数字低通滤波器的设计原理FIR 数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。
用窗函数设计FIR 数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。
滤波器（filter ），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。
对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。
就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
低通FIR滤波器设计与应用解读
燕山大学课程设计说明书题目：低通FIR滤波器设计与应用学院（系）：燕山大学里仁学院年级专业：工业自动化仪表10-1班学号： 101203021005 学生姓名：陈锦意指导教师：王娜教师职称：讲师电气工程学院《课程设计》任务书课程名称：数字信号处理课程设计说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院教务科燕山大学课程设计评审意见表目录摘要 (1)一、FIR数字滤波器 (1)1.1 FIR滤波器的基本原理 (1)1.2 FIR滤波器的特点 (2)二、FIR数字滤波器的设计 (2)2.1 FIR滤波器的窗函数设计法 (2)2.2典型的窗函数 (3)2.3窗函数的选择原则 (6)2.4利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤 (7)三、用DFT计算线性卷积 (7)四、FIR数字滤波器程序设计 (8)五、设计结果及波形仿真 (10)六、心得体会及总结 (11)参考文献 (12)低通FIR滤波器设计与应用摘要：在数字信号处理中，数字滤波器占有极其重要的地位，它具有精度高、可靠性好、灵活性大等特点。
FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
本设计中用的是窗函数法，该方法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的。
Matlab是具有强大数值分析、矩阵运算、图形绘制和数据处理等功能的软件，已成为信息处理，特别是数字信号处理（DSP）应用中分析和设计的主要工具，运行MATLAB语言，能很容易地设计出具有严格要求的滤波器。
关键字： FIR 滤波器窗函数法 MATLAB一、FIR滤波器1.1 FIR滤波器的基本原理：设单位脉冲响应h(n)长度为N，则FIR 滤波器的差分方程为:∑-=-=1)()()(NkknxkhnyFIR滤波器的最主要的特点是没有反馈回路，因此它是无条件稳定系统。
FIR数字滤波器课程设计报告
吉林建筑大学电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目： FIR数字滤波器的设计专业班级：学生姓名：学号：指导教师：设计时间：目录一、设计目的 (3)二、设计内容 (3)三、设计原理 (3)3.1 数字低通滤波器的设计原理 (3)3.1.1 数字滤波器的定义和分类 (3)3.1.2 数字滤波器的优点 (3)3.1.3 FIR滤波器基本原理 (4)3.2变换方法的原理 (7)四、设计步骤 (8)五、数字低通滤波器MATLAB编程及幅频特性曲线 (9)5.1 MATLAB语言编程 (9)5.2 幅频特性曲线 (10)六、总结 (11)七、参考文献 (13)一、设计目的课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。
本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充二、设计内容(1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率，过渡带宽度 ,阻带衰减dB A s 30>。
(2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率，过渡带宽度，阻带衰减dB A s 50>。
三、设计原理3.1数字低通滤波器的设计原理3.1.1 数字滤波器的定义和分类数字滤波器是指完成信号滤波处理功能的，用有限精度算法实现的离散时间线性非时变系统，其输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量。
因此，数字滤波器本身既可以是用数字硬件装配成的一台完成给定运算的专用的数字计算机，也可以将所需要的运算编成程序，让通用计算机来执行。
从数字滤波器的单位冲击响应来看，可以分为两大类:有限冲击响应(FIR)数字滤波器和无限冲击响应(IIR)数字滤波器。
滤波器按功能上分可以分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF) [4]。
基于最小方差带阻FIR的设计
基于最小方差带阻（模拟频变）FIR 的设计电气工程学院 电子071班 20074470137 翁强一、 设计目的（1）、掌握用最小方差优化设计法设计FIR 滤波器的原理及方法，熟悉相应的MATLAB 编程。
（2）、熟悉线性相位FIR 滤波器的幅频特性和相频特性。
二、 带阻滤波器的技术指标 1、π45.01=Ωp π55.01=Ωsπ75.00=Ω π95.0=Ωsu π15.1=Ωpu 2、dB P 1=δ（通带衰减） dB P 40=δ （阻带衰减） 三、 设计流程图四、 模拟低通滤波器的最小方差实现（1）、由带阻滤波器的技术指标写出相应的低通滤波器的技术指标如下：π25.0=p w （通带截止频率） π35.0=s w （阻带截止频率）dB P 1=δ（通带衰减） dB s 40=δ （阻带衰减）（2）、低通FIR 滤波器的设计1 低通FIR 滤波器阶数的估计由于N 为偶数，所以可以设计一个1型的低通FIR 滤波器。
2对于基于最小方差的线性相位FIR 滤波器的设计下面式子为误差的简化为[]{}21)()()(∑=∨-=ki i i i D H W ωωωξ 其中)(ω∨H 是低通FIR 的振幅响应，)(ωD 是要求的振幅响应，)(ωW 是权重函数。
由于所有四种类型的线性相位FIR 滤波器的振幅响应可以表示为[]∑=∨=lk k aQ H 0~)()(ωωcos(wk)3 )(ωQ 的确定由于不同类型)(ωQ 也就不尽相同，不同类型时)(ωQ 的表达式如下 )(ωQ =1 对于1型 )(ωQ =cos(2/ω) 对于2型 )(ωQ =sin(ω) 对于3型 )(ωQ =sin(2/ω) 对于4型由于我们设计的低通FIR 滤波器为1型所以 )(ωQ =14 []k α~的确定 同样根据不同的类型其[]k α~的表达式也不一样 []k α~=[]k α 对于1型 []k α~=[]k b ~ 对于2型 []k α~=[]k c ~ 对于3型 []k α~=[]k d ~ 对于4型 我们选择[]k α~=[]k α，对于1型[][]M h =0α,[][]k M h k -=2α，M k ≤≤1 5 L 的确定L=M 对于1型L= M-1 对于3型M=22,L=22。
低通FIR数字滤波器设计
低通FIR数字滤波器设计(1)设计方案本设计利用窗函数法设计了一个低通FIR数字滤波器，利用所设计的滤波器对多个频带叠加的正弦信号进行处理，对比滤波前后的信号时域和频域图。
FIR 滤波器具有严格的相位特性，对于信号处理和数据传输是很重要的。
目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。
由于窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术指标要求高的时候是比较灵活方便的，本设计方案选用窗函数法基本思路：从时域出发设计 h(n)逼近理想 hd(n)。
设理想滤波器的单位响应在时域表达为hd(n),则hd(n) 一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR 滤波器的单位脉冲响应。
要想得到一个因果的有限长的滤波器单位抽样响应 h(n)，最直接的方法是先将hd(n)往右平移，再进行截断，即截取为有限长因果序列：h(n)=hd(n)w(n)，并用合适的窗函数进行加权作为 FIR 滤波器的单位脉冲响应。
按照线性相位滤波器的要求，线性相位FIR数字低通滤波器的单位抽样响应h(n)必须是偶对称的。
对称中心必须等于滤波器的延时常数，即用矩形窗设计的FIR 低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，返个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。
为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。
MATLAB 设计 FIR 滤波器有多种方法和对应的函数。
从根本上讲，使用窗函数的目的就是消除由无限序列的截短而引起的Gibbs现象所带来的影响。
(2)MATLAB程序设计和仿真图MATLAB程序如下：f1=100;f2=200;%待滤波正弦信号频率fs=2000;%采样频率m=(0.3*f1)/(fs/2);%定义过度带宽M=round(8/m);%定义窗函数的长度N=M-1;%定义滤波器的阶数b=fir1(N,0.5*f2/(fs/2));%使用fir1函数设计滤波器%输入的参数分别是滤波器的阶数和截止频率figure(1)[h,f]=freqz(b,1,512);%滤波器的幅频特性图%[H,W]=freqz(B,A,N)当N是一个整数时函数返回N点的频率向量和幅频响应向量plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))%参数分别是频率与幅值xlabel('频率/赫兹');ylabel('增益/分贝');title('滤波器的增益响应');figure(2)subplot(211)t=0:1/fs:0.5;%定义时间范围和步长s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);%滤波前信号plot(t,s);%滤波前的信号图像xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波前时域图');subplot(212)Fs=fft(s,512);%将信号变换到频域AFs=abs(Fs);%信号频域图的幅值f=(0:255)*fs/512;%频率采样plot(f,AFs(1:256));%滤波前的信号频域图xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波前频域图');figure(3)sf=filter(b,1,s);%使用filter函数对信号进行滤波%输入的参数分别为滤波器系统函数的分子和分母多项式系数向量和待滤波信号输入subplot(211)plot(t,sf)%滤波后的信号图像xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波后时域图');axis([0.2 0.5 -2 2]);%限定图像坐标范围subplot(212)Fsf=fft(sf,512);%滤波后的信号频域图AFsf=abs(Fsf);%信号频域图的幅值f=(0:255)*fs/512;%频率采样plot(f,AFsf(1:256))%滤波后的信号频域图xlabel('频率/赫兹');ylabel('幅度');title('信号滤波后频域图');低通的FIR数字滤波器的仿真图如图8~图10所示：图8低通FIR滤波器的增益响应图9 滤波前的信号时域图和频域图图10 滤波后的信号时域图和频域图。
基于最小方差低通FIR滤波器课程设计说明书
中北大学课程设计说明书学生：杰学号： 22学院：信息与通信工程学院专业：生物医学工程题目：基于最小方差低通FIR滤波器指导教师：权职称: 副教授2014 年 1 月 3 日中北大学课程设计任务书13/14 学年第一学期学院：信息与通信工程学院专业：生物医学工程学生姓名： 21 学号：田野学生姓名： 22 学号：杰学生姓名： 45 学号：黄志浩课程设计题目：基于最小方差低通FIR滤波器起迄日期： 2013年12 月23 日～2014年1月 3 日课程设计地点：院楼机房指导教师：权系主任：下达任务书日期: 2013 年12月23 日课程设计任务书课程设计任务书目 录1 设计目标........................................................................1 2 低通FIR 滤波器技术指标..........................................................1 3 低通FIR 滤波器的设计............................................................1 3.1 低通FIR 滤波器阶数的估计......................................................1 3.2 最小方差线性相位的误差.. (1)3.3 参数)(ωQ 、[]k α~、L 的确定 (2)3.4 参数)(ωD 、)(ωW 的确定 (3)3.5 参数ξ的确定...................................................................3 4 用直接型结构实现................................................................11 5 用FDATOOL 分析..................................................................11 6 误差分析........................................................................12 6.1 误差产生的原因................................................................12 6.2 误差的理论计算................................................................12 6.3 用FDATOOL 分析不同字长对其幅频响应和相频响应的影响............................13 7 总结............................................................................14 8 参考文献 (15)1 设计目标根据所学的数字信号处理和MATLAB 相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR 滤波器。
FIR低通滤波器设计报告
FIR 低通滤波器设计报告1.FIR 低通滤波器原理1.1 FIR 滤波器简介FIR (Finite Impulse Response)滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。
因此，FIR 滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
IIR 数字滤波器方便简单，但它相位的非线性，要求采用全通网络进行相位校正，且稳定性难以保障。
FIR 滤波器具有很好的线性相位特性，使得它越来越受到广泛的重视。
1.2 FIR 滤波器特点有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器有以下特点：1 既具有严格的线性相位，又具有任意的幅度；2 FIR 滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器性能稳定； 3只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，因而能用因果系统来实现；4 FIR 滤波器由于单位冲击响应是有限长的，因而可用快速傅里叶变换(FFT)算法来实现过滤信号，可大大提高运算效率。
5 FIR 也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。
6 FIR 滤波器比较大的缺点就是阶次相对于IIR 滤波器来说要大很多。
FIR 数字滤波器是一个线性时不变系统（LTI ），N 阶因果有限冲激响应滤波器可以用传输函数H （z ）来描述，0()()Nkk H z h k z -==∑在时域中，上述有限冲激响应滤波器的输入输出关系如下：0[][][][][]Nk y n x n h n x k h n k ==*=-∑其中，x[n]和y[n]分别是输入和输出序列。
当冲击响应满足下列条件时， FIR 滤波器具有对称结构，为线性相位滤波器：这种对称性，可使得乘法器数量减半：对n 价滤波器，当n 为偶数时，乘法器的个数为n/2个；当n 为奇数时，乘法器的个数为(n+1)/2个。
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中北大学课程设计说明书学院：信息与通信工程学院专业：生物医学工程题目：基于最小方差低通FIR滤波器课程设计任务书课程设计任务书目 录1 设计目标........................................................................1 2 低通FIR 滤波器技术指标..........................................................1 3 低通FIR 滤波器的设计 (1)3.1 低通FIR 滤波器阶数的估计 (1)3.2 最小方差线性相位的误差 (1)3.3 参数)(ωQ 、[]k α~、L 的确定 (2)3.4 参数)(ωD 、)(ωW 的确定 (3)3.5 参数ξ的确定...................................................................3 4 用直接型结构实现................................................................11 5 用FDATOOL 分析..................................................................11 6 误差分析 (12)6.1 误差产生的原因 (12)6.2 误差的理论计算 (12)6.3 用FDATOOL 分析不同字长对其幅频响应和相频响应的影响............................13 7 总结............................................................................14 8 参考文献 (15)1 设计目标根据所学的数字信号处理和MATLAB 相关知识，用最小方差法设计一个低通FIR 滤波器。
从FIR 数字滤波器的系统函数可以看出，极点都是在z 平面的原点，而零点的分布是任意的。
不同的分布将对应不同的频率响应，最优化设计实际上就是调节这些零点的分布，使得实际滤波器的频率响应H d (e j ω)与理想滤波器的频率响应H d (e j ω)之间的最大绝对误差最小。
2 低通FIR 滤波器技术指标π25.0=p w （通带截止频率） π35.0=s w （阻带截止频率）dB P 1=δ（通带衰减） dB s 40=δ （阻带衰减）（阻带最小衰减）3 低通FIR 滤波器的设计3.1 低通FIR 滤波器阶数的估计由于N 为偶数，所以可以设计一个1型的低通FIR 滤波器。
3.2 最小方差线性相位的误差对于基于最小方差的线性相位FIR 滤波器的设计下面式子为误差的简化为[]{}21)()()(∑=∨-=k i i i iD H W ωωωξ 其中)(ω∨H 是低通FIR 的振幅响应，)(ωD 是要求的振幅响应，)(ωW 是权重函数。
由于所有四种类型的线性相位FIR 滤波器的振幅响应可以表示为[]∑=∨=lk k aQ H 0~)()(ωωcos(wk)3.3 参数)(ωQ 、[]k α~、L 的确定[]∑=∨=lk k a Q H 0~)()(ωωcos(wk) 式中)(ωQ 、[]k α~、L 的确定a )(ωQ 的确定由于不同类型)(ωQ 也就不尽相同，不同类型时)(ωQ 的表达式如下)(ωQ =1 对于1型)(ωQ =cos(2/ω) 对于2型)(ωQ =sin(ω) 对于3型)(ωQ =sin(2/ω) 对于4型由于我们 设计的低通FIR 滤波器为1型所以 )(ωQ =1b []k α~的确定同样根据不同的类型其[]k α~的表达式也不一样[]k α~=[]k α 对于1型[]k α~=[]k b ~ 对于2型[]k α~=[]k c ~ 对于3型[]k α~=[]k d ~ 对于4型我们选择[]k α~=[]k α，对于1型[][]M h =0α,[][]k M h k -=2α，Mk ≤≤1 C L 的确定L=M 对于1型L= M-1 对于3型3.4 参数)(ωD 、)(ωW 的确定[]{}21)()()(∑=∨-=k i i i i D H W ωωωξ中)(ωD 、)(ωW 的确定 根据最小方差的相关要求可知1)(=ωW 在通带中0)(=ωW 在阻带中1)(=ωD 在通带中0)(=ωD 在阻带中3.5 参数ξ的确定根据上面式子可以确定)(ωQ ，L 的值和[]k α~的表达式，由于最小方差是滤波器参数[]k α~的一个函数。
为了得到ξ的最小值，令由它可生成（L+1）个等式的线性方程组，用来求解[]k α~。
我们考虑1型线性相位FIR 滤波器的设计。
在这种情况下，)(ωQ =1，[]k α~=[]k α 且L=22。
则均方误差的表达式为[][]210210)()()cos()()()cos()(∑∑∑∑====⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=k i i i i M k i ki M k i i i D W k k W D k k W ωωωαωωωαωξ若有 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()(...)()()(............)()(...)()()()()(...)()()(2222211111K K k K K M COS W COS W W M COS W COS W W M COS W COS W W H ωωωωωωωωωωωωωωω [][][][]T M a a a ...10=α[]TK K D W D W D W d )()()...()()()(2211ωωωωωω= e e T =ξ，式中d Ha e -=。
计算如下1 求H ，1-15时)(ωW 取1，16-22时取0将0到0.35π上取均匀的22点最后求的 H=[1 0.9987 0.9950 0.9888 0.980 0.968 0.955 0.939 0.921 0.900 0.877 0.853 0.825 0.796 0.765 0.732 0.697 0.660 0.622 0.582 0.540 0.498 ;1 0.995 0.980 0.955 0.921 0.877 0.825 0.765 0.697 0.622 0.540 0.454 0.363 0.268 0.170 0.07 0.028 0.128 0.226 0.322 0.415 0.588;1 0.988 0.955 0.900 0.825 0.732 0.622 0.498 0.363 0.219 0.071 0.078 0.226 0.369 0.504 0.627 0.737 0.829 0.937 0.655 0.212 0.282 0.707 0.959 0.977 0.755 0.349 0.142 0.599 0.909 0.997 0.841 0.479;1 0.852 0.454 0.078 0.587 0.923 0.987 0.760 0.309 0.233 0.707 0.972 0.951 0.649 0.156 0.382 0.809 0.997 0.891 0.522 0 0.522 ;1 0.825 0.363 0.226 0.736 0.989 0.897 0.492 0.085 0.633 0.959 0.951 0.610 0.057 0.516 0.909 0.985 0.717 0.199 0.389 0.841 0.999;1 0.796 0.268 0.369 0.856 0.994 0.727 0.163 0.467 0.907 0.977 0.649 0.057 0.558 0.946 0.949 0.564 0.049 0.644 0.975 0.909 0.473;1 0.765 0.170 0.504 0.940 0.937 0.491 0.184 0.774 0.999 0.755 0.156 0.516 0.946 0.932 0.479 0.198 0.783 0.999 0.746 0.142 0.528; 1 0.732 0.071 0.627 0.989 0.821 0.212 0.510 0.9590.894 0.349 0.349 -0.909 0.948 0.478 0.247 0.841 0.984 0.599 0.107 0.755 0.999;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]算这个H 时算出来的负值取了它的绝对值2 求[]k α令d=[ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0]然后最小均方解可以根据求解线性方程d H Ha H T T =得到。
令H H r T = T T d H n = a=[]k α a=n*pinv(r)用MA TLAB 可以计算出 a c=a' c =1.0e+005 *Columns 1 through 190.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858-2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 0Columns 20 through 220 0 0[]k α=｛ 0.9539 2.5572 -1.4336 -0.3735 1.9754 -3.7572 3.5858-2.6165 -2.3165 2.7508 -3.4883 2.3659 -3.8173 1.9029 0.5901 0 0 0 00 0 0｝3 最终)(ωH 的结果由于N 的限制所以所设计的滤波器为1型所以)(ωQ =1 []k α~=[]k α=c L=M=22根据表达式 []∑=∨=lk k aQ H 0~)()(ωωcos(wk) )(ωH =0.9539)cos(ω+2.5572)2cos(ω-1.4336)3cos(ω-0.3735)4cos(ω+1.9754)5cos(ω-3.7572)6cos(ω+3.5858)7cos(ω-2.6165)8cos(ω-2.3165)9cos(ω+2.7508)10cos(ω-3.4883)11cos(ω+2.3659)12cos(ω-3.8173)13cos(ω+1.9029)14cos(ω+0.5901)15cos(ω16到22项为0这里我们只是求出了幅频特性，但由于其相频特性是确定的所以在设计中不考虑其相频特性。