第七章-应力与应变分析PPT课件
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《应力与应变》课件
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目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
工程力学7第七章应力状态和应变状态分析
x y x y cos 2 x sin 2 2 2 x y sin 2 x cos 2 2
0
x y
2
(
x y
2
)
2
2
2 x
y
y
y
2
090
0
x y
2
(
x y
2
2、为什么要研究一点的应力状态 单向应力状态和纯剪切应力状态的强度计算
σmax≤ [σ] τ
max≤[τ
]
梁截面上的任意点的强度如何计算？
分析材料破坏机理
F F F F T
T
3、怎么研究一点的应力状态
单元体
•各面上的应力均匀分布
• 相互平行的一对面上 应力大小相等、符号相同
满足：力的平衡条件 切应力互等定理
§7-2 平面应力状态分析
一、解析法:
1.任意斜面上的应力 y
y
y
y
y
n
y
x
a
x
e
d
x
x
x
bz
x
x
x
e
x
x
y
f
yy
x
x
b
c
y
y
y
f t
应力的符号规定同前 α角以从x轴正向逆时针 转到斜面的法线为正
(设ef的面积为dA)
x y x y cos 2 x sin 2 2 2 x y sin 2 x cos 2 2
第七章应力和应变分析
2
tg20
2 xy x
y
mm
ax in
x
y
±
（x
2
y
2
）2
2 xy
0 0极值正应力就是主应力！
明德 砺志 博学 笃行
max在剪应力相对的项限内，
且偏向于x 及y大的一侧。
y
2
主 单元体
x
令:d d
0
1
tg212xxy y
y
xy 1
Ox
mmainx
± （x
y
2
）2 2 xy
014 , 即极值剪应力面与主面 成450
（4）最大切应力
max
1
2
2
22.1MPa
明德 砺志 博学 笃行
§7-4 二向应力状态分析——图解法
y
n
x
2
y
x
2
y
c
os2
xysin2
y
xy
x
x
2
y
s
in2
xyc
os2
Ox
对上述方程消去参数（2），得：
x
y
xy
x
2
y
2
2
x
2
y
2
2 xy
n
明德 砺志 博学 笃行
y n 二、应力圆的画法
明德 砺志 博学 笃行
例 分析受扭构件的破坏规律。
解：确定危险点并画其原
C
yx
始单元体
M
C
xy
x y 0
xy
T WP
xy
求极值应力
y
yx
m m
ax in
tg20
2 xy x
y
mm
ax in
x
y
±
（x
2
y
2
）2
2 xy
0 0极值正应力就是主应力！
明德 砺志 博学 笃行
max在剪应力相对的项限内，
且偏向于x 及y大的一侧。
y
2
主 单元体
x
令:d d
0
1
tg212xxy y
y
xy 1
Ox
mmainx
± （x
y
2
）2 2 xy
014 , 即极值剪应力面与主面 成450
（4）最大切应力
max
1
2
2
22.1MPa
明德 砺志 博学 笃行
§7-4 二向应力状态分析——图解法
y
n
x
2
y
x
2
y
c
os2
xysin2
y
xy
x
x
2
y
s
in2
xyc
os2
Ox
对上述方程消去参数（2），得：
x
y
xy
x
2
y
2
2
x
2
y
2
2 xy
n
明德 砺志 博学 笃行
y n 二、应力圆的画法
明德 砺志 博学 笃行
例 分析受扭构件的破坏规律。
解：确定危险点并画其原
C
yx
始单元体
M
C
xy
x y 0
xy
T WP
xy
求极值应力
y
yx
m m
ax in
《应力应变分析》课件
高分子材料
在高分子材料的制备、加工和使用过程中，应力应变分析有助于了解高
分子材料的力学性能和变化规律，优化高分子材料的应用。
03
复合材料
复合材料的性能取决于其组成材料的性能以及它们的组合方式，通过应
力应变分析可以深入了解复合材料的力学行为，为复合材料的优化设计
提供依据。
在机械工程中的应用
01
机械零件设计
实际应用展望
探讨如何将应力应变分析的理论 应用到实际问题中，如结构优化 设计，材料性能评估等。
持续学习计划
制定未来继续深入学习应力应变 分析的计划，如阅读相关文献， 参加学术交流等。
THANKS
谢谢
应力和应变的测量技术
应力的测量技术
机械式测量法
通过测量物体的形变量来计算应力，常用的仪器有杠杆式和弹性 式传感器。
光学式测量法
利用光学原理，通过观察物体的形变来计算应力，如光弹效应和 干涉法。
压电式测量法
利用压电材料的压电效应，将应力转换为电信号进行测量。
应变的测量技术
电阻应变片法
利用金属丝电阻随形变而变化的特性，将应变转换为 电阻变化进行测量。
有限元法适用于各种形状和边界条件的物体，特别是复杂形状和不规则形状的物体。
有限元法具有通用性强、精度较高、计算效率高等优点，是目前工程领域应用最广泛的应力分析方法。
实验法
01
实验法是通过实验手段测量物体的应力应变状态的方
法。
02
实验法通常需要使用各种传感器和测试设备对物体进
行实际加载和测量，以获得真实的应力应变数据。
在航空航天中的应用
飞行器设计
飞行器在飞行过程中会受到各种复杂载荷的作用，通过应力应变分析可以预测 飞行器在不同飞行状态下的应力分布和变形情况，为飞行器的优化设计提供依 据。
应力应变测量PPT课件
Ⅳ
66.6 59.7 -55.4 -55.0 26.6 23.2 -49.5 -47.7
/ -1.3 -0.5 -1.2 -48.2 -34.4 81.6 89.5 155.2 136.2 48.4 48.5 -22.9 -20.8 -60.8 -64.8 10.2 3.9
Ⅴ
-8.5 -7.7 -2.8 -2.9 -10.6 -10.0 -3.8 -1.2 -1.3 -1.1 -33.1 -32.8 71.7 70.8 -9.4 -7.8 -15.2 -15.8 -6.7 -8.4 3.8 3.7 -18.3 -19.5 4.0 14.3
扭（转）矩作用下，正应力分布如图7-10所示
第14页/共29页
其测点1，2，3，4的正应力分别为：
然3后根4、据
测
量
得
到
的
1
N
，求1 得 2获 得3
4
2 、 断 面4 内
力
：
My
1 2
3
4
4
Mz
1
2
3
4
4
1
2
3
4
4
第15页/共29页
（3）结论： 断面角点处没有剪应力存在，属单向应力状态，该 正应
仅有较大的正应力，而且 有 较 M大y 2的 3剪 2应力。 四、应力合成与强度校核（略讲） 通常用第四强度理论进行校核
第19页/共29页
§7-4 起重机金属结构应力测量
一、金属结构应力测量的任务 应力、应变测量应用任务：（测量目的和任务） 1．校核性测量：验证结构强度（刚度）是否满足理
论计算要求。例如，新产品鉴定性检测。 2．改进性测量（节约化）：产品改进，确定安全储
第七章 应力状态、应变分析和强度理论
§7-3 平面应力状态分析－－解析法
二、 正应力极值
1 1 ( x y ) ( x y ) cos 2 xy sin 2 2 2 d ( x y ) sin 2 2 xy cos 2 d
设α＝α0 时，上式值为零，即
2
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
3、三向（空间）应力状态 三个主应力1 、2 、3 均不等于零
2 1
3 1
3 2
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念
仅在微体四侧面作用应力，且 应力作用线均平行于微体的不 受力表面－平面应力状态
1
1
1
1
3
3
1 0, 2 0, 3 0
1 0, 2 0, 3 0
§7-1 应力状态的概念 2、二向（平面）应力状态 三个主应力1 、2 、3 中有两个不等于零
3 2 3 2
3
2
1
3
1
1
1
1 0, 2 0, 3 0
Ft 0
dA ( x dAcos )cos ( x dAcos )sin ( y dAsin )sin ( y dAsin )cos 0
§7-3 平面应力状态分析－－解析法
一、任意斜截面上的应力公式 已知： x , y , x , y , dA 求： ，
sin 2 xy cos 2
2 xy 2 ( 50) tan 2 0 1 x y 40 60 2 0 45 135
y =60 MPa xy = -50MPa =-30°
应力与应变分析课件
03
边界元法
边界元法是一种基于边界积分方程的数值方法，适用于解决各种物理问
Байду номын сангаас
题。未来，边界元法将在更多领域得到应用，例如流体力学、电磁场等
问题。
考虑材料非线性的影响
材料非线性是指材料的应力-应变关系不是线性的，需要考虑 材料内部结构、相变等因素的影响。未来，研究人员将进一 步考虑材料非线性的影响，以更准确地预测材料的力学性能 。
解方程
通过加权残值法，求解方程中 的参数，使得残值的平方和最
小化。
05
应力与应变分析在工 程中的应用
结构优化设计
总结词
提高结构性能与稳定性
详细描述
应力与应变分析在结构优化设计中具有重要作用，通过分析可以评估结构的强 度、刚度和稳定性，发现潜在的薄弱环节，为结构设计和改进提供依据，从而 提高结构的性能与稳定性。
应力分类
根据作用力的来源和性质，应力 可以分为多种类型，如正应力、 剪应力、弯曲应力等。
应力与应变的关系
应力的作用
应力作用在物体上，会导致物体 内部发生形变，即应变。
应变分类
应变分为线应变和角应变，分别表 示物体形状和大小的改变。
弹性力学基本方程
描述应力与应变之间关系的方程， 如胡克定律（Hooke's law）。
应力应变关系。
04
应变分析的基本方法
直接方法
定义应变分量
根据物体的形状和受力情况，将物体分为多个小的单元，并定义 每个单元的应变分量。
建立方程
根据弹性力学方程和应变分量的定义，建立物体整体的应变方程。
解方程
根据方程的解，得到每个点的应变值。
最小二乘法
确定目标函数
材料力学——应力分析
,则α1
405(τx0) 405(τx0)
7-2 二向应力状态分析--解析法
例题1：一点处的平面应力状态如图所示。
已知 x 60MP，a txy 30MPa, y 40MP,a 30。
试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
y t xy
x
目录
7-2 二向应力状态分析--解析法
t
ty(xdsAin)co sy(dsAin)sin0
y
Ft 0
td Atx(ydc Ao )sco sx(dc Ao )ssin ty(xdsAin)siny(dsAin)co s0
目录
7-2 二向应力状态分析--解析法
{ 利用三角函数公式
co2 s 1(1co2s)
2
sin 21(1co2s)
d d (x y)si2 n2 txc y o 2 s
设α＝α0 时，上式值为零，即
t (xy )s2 i0 n 2xc y 2 o 0 s 0
2 (x σ 2 σ y) si0n τ x 2 c yα o0s 2 2α α 0 τ 0
即α＝α0 时，切应力为零 目录
2
2 s ic n o s si2 n
并注意到 t yx t xy 化简得
t 1
1
2 (xy) 2 (xy)c2 o s xs y 2 in
t1 2(xy)si2 ntxy co 2s
目录
7-2 二向应力状态分析--解析法
3. 正应力极值和方向
确定正应力极值
t 1 2 (xy ) 1 2 (xy )c2 o s xs y 2 in
（2）主平面的位置
tg2α0
2τ xy σx σy
材料力学第七章应力应变分析
x
y
2
x
2
y
cos 2
xy sin 2
x
y
2
sin 2
xy cos 2
1、最大正应力的方位
令
d d
2[
x
y sin 2
2
xy cos 2 ] 0
tg 2 0
2 xy x
y
0 0
90
0 和 0+90°确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应 力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面.
的方位.
m
m a
A
l
解： 把从A点处截取的单元体放大如图
x 70, y 0, xy 50
A
tan 20
2 xy x y
2 50 1.429
1
3
(70) 0
0
A
x
0
27.5 62.5
3
1
因为 x < y ，所以 0= 27.5° 与 min 对应
max min
x
2
y
(
x
2
y )2
三、应力状态的分类
1、空间应力状态
三个主应力1 、2 、3 均不等于零
2、平面应力状态
三个主应力1 、2 、3 中有两个不等于零
3、单向应力状态
三个主应力 1 、2 、3 中只有一个不等于零
2 3
2
1
1
1
1
1
3 2
2
1
例题 1 画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.
F
5
S平面
4
3
l/2
2
l/2 1
任意一对平行平面上的应力相等
《应力与应变》PPT课件
2
e
l1
l0
l0
8 5 0.6 5
2021/3/26
2
l1 l0
(1 e)2
构造地质学—郝建民主讲
11
线 应 变 实 例
2021/3/26
构造地质学—郝建民主讲
12
线应变计算的地质实例
箭石原来长度（l0）82mm 拉长箭石长度（ l1）185mm e=1.25 伸长率125％
λ=(1+e)2=5.06
2021/3/26
构造地质学—郝建民主讲
22
伸展盆地的两种动 力学模型
a. 纯剪切模型 （Mckenzie模型）；
b. 简单剪切模型 （Wernicke模型）
纯剪盆地从形态上看是对称的，下地壳和上地幔中没有剪切 滑脱面。而简单剪切伸展模式则以一条穿透上地幔或下地壳 的滑脱面为特征，盆地的构造形态不对称，软流圈物质的上 涌不像纯剪模式那样位于盆地的正下方，而是偏移到了盆地 的一侧。
非旋转变形又称无旋转变形， 1和3质点线方向在变形前后
保持不变。如果体积不变而且2=0，则称为纯剪应变。
旋转应变的1和 3质点线方向将 A 会改变。
C 56 20'
O
简单剪
切a
c 33 40'
（单剪）
40
O'
B
最典型的情况是
D
b
d
c
单剪应变，是由 物质中质点沿着 彼此平行的方向
刚体旋转＝ ＝22 40'
A
O' 纯剪
b
相对滑动而成。
单剪与纯剪应变
2021/3/26
构造地质学—郝建民主讲
21
2
1
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.
6
F
F
A
s A sF/A
Me B
Me
B tMe /Wp
一对横截面，两对纵截面
横截面、周向面、直 径面各一对，从上表 面截取
横截面、周向面、直径面各一对
F Me
C Me
sC s t
.
7
F A B C
B tB
sA
A
sA
sC
C tC
sC
.
8
三、应力状态的分类(按主应力)
1．主应力、主单元体、主平面的概念
s ：拉为正，压为负；
t ：使微元产生顺时针转动趋势者为正；反之为负。
单元体上所绘s、t，数值代表大. 小，箭头方向代表正负。13
3．主应力及其方位
1)由主平面定义： τα 0 ，得：tan2a0s2xtxsyy
可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。
2)
令dsa da
0得：tan2a0s2xtxsyy
即主平面上的正应力取得所有方向正应力的极值。
3)主应力大小：s s" ' sx 2sy sx 2sy 2 tx 2y (s' s" )
4)由s '、s "、0按代数值大小排序得出：s1s2s3
.
14
5)判断s'、s"作用方位(与两个a0如何对应)
a)由：tg2a0s2xtxsyy 求得一个a0：45 oa045 o
σα
σx
σy 2
σx
σy 2
cosα2τxysi
nα2
τα
σx
σy 2
si
nα2τx
ycosα2
sy
n
4)推导公式时，sx、sy、txy、a
角均假设为正，实际计算时应
代入各参量的正负。
sx a
sa a
a
ta
sx x
dA
txy
a ：以x轴正向为起线，逆时针转
至外法线方向者为正，反之为负；
t tyx sy
时，只用一个角标来表
示 。 例 如 txy 表 示 x 面 上
平行于y轴的切应力， X
sx表示x面上平行于x轴
的正应力；
Z sz
tzy
tzx
txy
sx
tyx
txz tyz dz
tyz
txz
O
sx
txy tzy
tzx
sy tyx
Y
dx
z
dy sz
xO y
3)面的方位用其法线方向表示，例如x面表示法线平行
1)代表一点的应力状态；
2)每个面上的应力均布，应力正负用箭头方向表示；
3)平行面上的应力大小相同、方向相反；
4)三个相互垂直面上的应力已知。
.
4
2．单元体上的应力分量
1)单元体上的应力分量共有 九个，独立分量有六个；
2)应力分量的角标规定：
第一角标表示应力作用 面，第二角标表示应力
sy
平行的轴；两角标相同
(txd yA co a)sco a s(tyd xA sian )sian0
ssaa
a
a
dA ta
ssyy ttyyxx
sx
xx
txy
t
σασxco2αsσysi2n σ2τxsy iαninαc τα(σxσy)sα insi nτxα(y c2oα ssi2n α)
.
12
2)a角斜截面应力公式 由三角变换得
s sx x s sy y： ： a a0 0* * a a0 0 9 so '， 0 a s0 '， 9 ao 00 s s" "
b)txy箭头指向第几象限(一、
四)，则s'(较大主应力)
在第几象限，即先判断s ’
大致方位，再判断其与算
得的a0相对应，还是与 a0+90o相对应。
ssssss 6) ' " x y a a . 9 o0
2．应力状态按主应力分类 1)单向应力状态：只有一个主应力不为零的应力状态； 2)平面应力状态：有二个主应力不为零的应力状态， 也称为二向应力状态； 3)三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态， 也称为空间应力状态；
4)单向应力状态又称为简单应力状态；平面和空间应 力状态又称为复杂应力状态。
.
10
.
2
§8-1 一点的应力状态 一、一点的应力状态
1．一点的应力状态
受力构件一点处各个不同截面上的应力情况
2．研究应力状态的目的
找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方 位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。
.
3
二、研究应力状态的方法 ——单元体法
1．单元体
围绕构件内一点截取的微小正六面体。具有以下特点：
1)主平面：单元体上切应力为零的平面
2)主单元体：各面均为主平面的单元体，主单元体上
有三对主平面；
z
sz
tzy
tzx
tyz
x
txz sx txy
tyx
y
sy
x'
s1
旋转பைடு நூலகம்
z'
s3
s2 y'
3)主应力：主平面上的正应力，用s1、s2、s3表示，且 s1≥s2≥s3。 (找主平面、主单元体和主应力)
.
9
4)围绕一点至少存在一个主单元体，应力分析的主 要目的就是寻找主单元体和主应力。
s "'
a0*
txy a0*
s "'
15
4．极值切应力
1)令dtdax'y' 0得：tan2a1s2xtxsyy
可求出两个相差90o的a1值，对应两个互相垂直的
于x轴的面；
.
5
§8-1 一点的应力状态
t t t t t t 4)切应力互等定理： y zz， yz xx， zx yyx
3．截取单元体的方法与原则
1)在一点用与三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依 问题和构件形状而定)垂直的平面截取，因其微小，
看成微小正六面体；
2)单元体各个面上的应力已知或可求； 3)几种受力情况下截取单元体方法：
1)公式推导
y
Fα 0：
sy
n
σ(αtdx Ad Fy A τ(c s0x o a ：d A )scia a o n )c (s tya o d x A (sssiya d n A )cso ia an )ss0ianssxxtxy
τ αdA (sydAsian )co a s(sxd A ca o)ssian
第八章 应力与应变分析
• §8-1 一点的应力状态 • §8-3 平面应力状态分析——解析法 • §8-4 平面应力状态分析——图解法 • §8-5 三向应力状态
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1
第八章 应力与应变分析
• §8-8 广义胡克定律 • §8-9 复杂应力状态下的应变比能 • §8-10 强度理论概述 • §8-11 四种常用强度理论 •小 结
§8-3 平面应力状态分析——解析法 一、平面应力状态分析的解析法
1．平面应力状态的表示方法(一般表现形式)
sy
sx
sx
tyx txy sy
sx
sx
txy tyx sy
平面应力状态一般表现为：单元体上有一对侧面应力为 零，而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。
.
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2．任意a角斜截面以及与之相垂直斜截面上的应力