福建省石狮市2015年秋九年级上期末质量抽查数学试卷含答案

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2015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题附答案

232015--2016年度第一学期期末教学质量测试九年级数学试题本试卷包括七道大题，共24道小题，共6页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将本试卷答题卡交回。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、答题时,考生务必按照试题要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．x C D ．22-x2．方程02=+x x 的解是（）．A ．0=xB ．1-=xC ．1,021==x xD ．1,021-==x x3．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，34tan =A ，BC=8，则AC 等于（） A ．6 B ．332C ．10D ．12 4. 一元二次方程072-2=+x x 的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根；B ．有两个相等的实数根；C ．只有一个实数根；D ．没有实数根5．如图，直线1l ∥2l ∥3l ,直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ；直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE的值为（） A.12 B. 2 C. 25 D. 356. 下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第6题）A ．B ．C ．D ．FOA BCDE7．二次函数362-+=x x y 配方成k h x a y +-=2)(的形式后得（）A 6)3(2++=x yB 6)3(2-+=x yC 12)3(2--=x yD 12)3(2-+=x y8. 如图，平面直角坐标系中，点M 是直线y=2与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线y=x 2+bx+c 的顶点，则方程x 2+bx+c=1的解的个数是（） A ．0或2 B ．0或1C ．1或2D ．0，1或2二.填空题(每小题3分,共18分)9. 已知12a b =，则ba a +的值为． 10.如图，△ABC 中，D 、 E 、F 分别是各边的中点，随机地向△ABC 中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.11．如图，在△ABC 中，BE ，CD 分别是边AC 、AB 上的中线，BE 与CD 相交于点0，BE=6则OE= . 12. 将函数1422+--=x x y 的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是_____________.13．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列结论（1）b ＜0（2） c ＞0 （3）ac b 42-＞0 （4）a b c -+＞0其中正确的个数是______个. 14.平面直角坐标系中，c bx ax y ++=2的图象如图，则阴影部分面积之和为10题图 11题图 13题图 14题图F E三．解答题(每小题6分,共18分)15．计算: 4921660sin 4-÷-︒⋅16．如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙1.6米，梯上点D 距墙1.4米，BD 长为0.5米，求梯子的长。

2015届九年级上期末考试数学试题

九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标；（2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数学试卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分（2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。

2015初三数学上册期末试题及答案

2015学年第一学期初三教学质量阶段性测查数学各位同学:1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分2、答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级和姓名3、可以使用计算器4、所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号的答题序号相对应试题卷一、选择题(每题3分,共45分) 1. 下列各式x 1，)(21y x +，3x ，2)(b a +中，分式的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ） 32.“从布袋中取出一个红球的概率为0”，这句话的含义是（）(A) 布袋中红球很少 (B) 布袋中没有球 (C) 布袋中没有红球 (D) 不能确定 3．下列计算正确的是（）(A) 02005=0 (B)35-=－15 (C)236a a a =÷ (D) xy xy y x 248452-=÷-4. 如图，已知O 是线段AC 和BD 的中点，要说明△ABO ≌△CDO ，以下回答最合理的是（）(A) 添加条件∠A =∠C (B) 添加条件AB =CD (C) 不需要添加条件(D) △ABO 和△CDO 不可能全等 5.下列语句中表示命题的是（）(A) 画一条线段. (B) 作线段AB 的垂直平分线. (C) 等边三角形是中心对称图形吗？ (D) 平行四边形对角线相等. 6．在下列考察中，是抽样调查的是（）(A) 了解全校学生人数 (B) 调查某厂生产的鱼罐头质量 (C) 调查杭州市出租车数量 (D) 了解全班同学的家庭经济状况7. 已知两圆的半径分别为8和5，圆心距为5，那么这两圆的位置关系是（） (A) 内切 (B) 外切 (C) 相交 (D) 外离 8. 如图，已知∠BPC =50°，∠ABC =60°，则∠ACB 是（） (A) 40° (B) 50° (C) 60° (D) 70°9. 如图，已知⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，若OD ＝3，OA ＝5，则AB 的长为（）(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 10. 若方程0322=++kx x 的一个根为21，则k 及另一个根的值为（） (A) 7 ，3 (B) －7，3 (C) 213- ，6 (D) 213，611. 下面几个抽样调查选取样本的方法合理的有（）（1）为调查我国的人均国民收入状况，只在杭州市进行调查；（2）为估计杭州市中考数学成绩，抽取所有学号尾数是0和5中考学生进行调查；（3）为调查杭州市中学生的健康状况，共调查10名中学生的健康状况. (A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个12．方程2650x x +-=的左边配成完全平方后所得方程为（）（第8题）（第9题）（A ）2(3)14x += （B ） 2(3)14x -= （C ） 21(6)2x +=（D ） 4)3(2=+x 13. 10个人去钓鱼，共钓到3条鱼，假设每个人钓到鱼的可能性相同，那么这3条鱼由同一个人钓到的概率是（）（A ）301 （B ）103 （C ）1001 （D ）1000114. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（）（A ）23π （B ）34π（C ） 4 （D ）2＋23π15．某厂生产一种药品，原来每瓶的成本是100元，由于提高生产过程的科技含量，连续两次降低成本，现在的成本是81元.则平均每次降低成本（）（A ）8.5％（B ）9％（C ）9.5％（D ）10％二、填空题（每题4分，共20分） 16．如果分式x-23有意义，那么x 的取值范围是 ▲ . 17．方程0252=-x 的解是 ▲ .18．一圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 ▲ . 19．近年来，我国长江、黄河流域植被遭到破坏，导致土地沙化，洪涝灾害时有发生.沿黄某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，在2000年建立了长100km ，宽0.5km 的防护林.今年，有关部门为统计这一防护林约有多少棵树，从中选出10块（每块长1km ，宽0.5km ）统计，数量如下（单位：棵）：65110 63200 64600 64700 67300 63300 65100 66600 62800 65500 根据以上数据可知这一防护林约有 ▲ 棵树.20．如图，这是一个滚珠轴承的示意图，其中内、外圆的半径分别为2和6，如果在内、外圆之间放半径为2的滚珠（有阴影的圆表示滚珠），那么在内、外圆之间最多可以放____▲___个滚珠.三．解答题（本题有6小题，共55分） 21．（9分）如图，已知∠ABC ，求作：（1）∠ABC 的平分线BD （写出作法，并保留作图痕迹）；（2）在BD 上任取一点P ，作直线PQ ，使PQ ⊥AB （不写作法，保留作图痕迹）.22．计算（10分）（本题有3小题，分值不同，请任选2题计算，多答不加分）（1）01)2()31(π---（4分）（2）2222(2)a b a b a b ab -+÷+-（5分）（3）2421422x x x +--+-（5分） 23．解方程（10分）（本题有3小题，分值不同，请任选2题作答，多答不加分）（1）022=+x x （4分）（2）22210x x --=（5分）（3）214111x x x +-=--（5分） 24．（7分）已知：如图，为测量一个圆的半径，采用了下面的方法：将圆平放在一个平面上，用一个含有30°角的三角板和一把直尺，按图示的方式测量（此时，⊙O 与三角板和直尺分别相切，切点分别为点C 、点B ），若量得AB ＝5cm ，试求圆的半径以及BC ⋂的弧长。

2015年秋石狮市初中期末质量抽查九年级数学试卷(含答案)

2015年秋石狮市初中期末质量抽查试卷九年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ＞1D ．x ≠1 2．某试验水稻2013年平均每公顷产量为7200kg ，2015年平均每公顷产量为8000kg ，设该试验水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．8000172007200=++）（x B ．8000172002=+）（x C ．8000172002=+）（x D ．8000217200=+）（x 3．方程0462=++x x 经过配方后，其结果正确的是（）A ．022=+）（x B ．1332=+）（x C ．532=+）（x D ．532=-）（x 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC 的坡度i =1∶3，则电梯坡面BC 的坡角α为（）A ．15°B ．30°C ．45 °D ．60°5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠C=105°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ′，则∠AEA ′的度数为（）A ．145°B ．150°C ．155°D ．160° 6．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF=3∶5，BC=2.4，则CE 的长等于（）A ．4B ．3.6C ．1.6D ．57．在Rt △ABC 中，直角边为a 、b ，斜边为c . 若把关于x 的方程022=++b cx ax 称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．一定有实数根二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：=315 .9．比较大小：．（选填“＞”、“=”或“＜”）10．若1=x 是关于x 的一元二次方程2220x mx m -+=的一根，则m = ．11．已知31=b a ，则b b a +的值为．12．方程042=-x x 的解是．13．用力旋转如图所示的正六边形转盘的指针，则指针停在白色区域的概率为 .14．若1x 、2x 是方程03452=-+x x 的两个根，则21x x ⋅ .15．如图，网格图中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在格点上，则cosB= ．16．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，CD =3，AC =8，若△CDB∽△CBA，则BC= ． 17．如图，△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．（1）PH= cm ．（2）△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 2cm ．三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：421612-⨯-19．（9分）解方程：01422=+-x x（第13题）(第17题)（第16题）ADCB（第15题）ABC20．（9分）某校开展“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项. （1）调查某一位同学时恰好是选择“散文”的概率为；（2）在调查问卷中，有甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．21．（9分）如图，在正方形网格图中，点A 、B 、C 、D 均在格点上，以点A 为位似中心，将四边形ABCD 放大到原来的2倍得到四边形AB ′C ′D ′．（1）请在网格图中画出四边形AB ′C ′D ′；（2）填空：若按边分类，则△A C ′D ′是三角形．22．（9分）如图，某校数学兴趣小组为了测得学校旗杆的高度AB ，在点D 处用高为1.2米的测角仪CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为22°，又测得BD=30米，求这根旗杆的高度AB. (精确到0.1米)23．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两墙足够长)，用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB 、BC 两边)，设AB=x 米．（1）填空：矩形花园ABCD 的面积为 2米；(用含x 的代数式表示) （2）若在P 处有一棵树，它与墙CD 、AD 的距离分别是5米和15米，当围成花园的面积为1202米时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．ABDC22°AB CD24．（9分）如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 在AD 上.（1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）若sin ∠DFE=31，求tan ∠FBE 的值.25．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，AD ＜BC ，BC=6，AB=DC=4，点E 是AB 的中点，点P 为边BC 上的一个动点(点P 与点B 、C 不重合)．（1）如图1，当BP=2时，求证：△BEP ∽△CPD ；（2）设PF 交直线CD 于点F ，交直线AD 于点M ，∠EPF=∠C.①如图2，当点F 在线段CD 的延长线上时，设BP=x ，DF=y ，求y 关于x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)；②当BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9，时，求BP 的长．26.（13分）已知直线m ∥n ，点C 是直线m 上一点，点D 是直线n 上一点，CD 与直线m 、n 不垂直，点P 为线段CD 的中点．（1）操作发现：直线l ⊥m ，分别交m 、n 于点A 、B ，当点B 与点D 重合时(如图1)，连结PA ，请直接写出线段PA 与PB 的数量关系：．（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l 向右平移到如图2的位置，试问(1)中的PA 与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l 绕点A 旋转，使得∠APB=90°(如图3)，若两平行线m 、n 之间的距离为k 2，求证：PA•PB=k •AB．ACED BFCmn· APB(D)图1lCmnD·BPA 图2lCmnD·BA P 图3l图1 A B C D P E A B C D （备用图） · E A B C DF M E 图2 P2015年秋石狮市初中期末抽考试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．C ； 7．D.二、填空题（每小题4分，共40分） 8．5； 942=x ； 13．21； 14．．（1）2）9.三、解答题（共89分） 18．解：原式=221632-⨯- ……………………………………………… 6分 =2332--=23- ………………………………………………………………… 9分 19．解：∵2=a ，4-=b ，1=c ， …………………………… 3分∴()81244422=⨯⨯--=-ac b .∴()2222284±=⨯±--=x ……………………………… 7分即：2221+=x ，2222-=x . ………………………… 9分20．解：（1）41； ……………………………………………………………………………………… 3分（2乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙…………… 7分∵任意选出2名同学的结果共有12种，其中恰好是甲和丙的只有2种， ∴选取的2人恰好是甲和丙的概率为61. …………………………………………… 9分列表法如下：921．解：（1）所画四边形AB ′C ′D ′如图所示. ………… 6分（2）等腰. ……………………………………… 9分（填“等腰直角”不扣分）22．解：作CE ⊥AB 于点E. ………………………… 1分由作图和已知易得四边形CDBE 是矩形.∴CD=EB=1.2米，CE=DB=30米.……………… 3分在Rt △ACE 中，∠ACE=22°，∠AEC=90°，∵CEAE ACE tan =∠，………………………… 6分∴1122230.tan ACE tan CE AE ≈︒⨯=∠⋅=(米)，………… 8分 ∴31321112...EB AE AB =+≈+=(米). …………………… 9分23．解：（1）()x x -26. …………………………………… 3分（2）依题意，得()12026=-x x ，……………………………… 5分0120262=+-x x ，ABCD B ′ D ′C ′ABD C 22° E7分解得61=x ，202=x . ……………………… 7分当6=x 时，2062626=-=-x ，即当AB=6＜15，BC=20＞5时，这棵树没有被围在花园内；……………………… 8分当20=x 时，6202626=-=-x ，即当AB=20＞15，BC=6＞5时，这棵树有被围在花园内. ………………………… 9分 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，…………………………………… 1分 ∵∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，…………………………………… 2分又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE ， ………………………………………… 4分 ∴△ABF ∽△DFE.（2）解：在Rt △DEF 中，sin ∠DFE=31==EF DE ， ∴设DE=a ，则EF=a 3，DF=a 22，…………………… 6分 ∴CE=EF=a 3，AB=CD=DE+CE=a 4. ……………………… 7分又由(1)△ABF ∽△DFE ， ∴22422===a a AB DF BF FE ，………………………… 8分 ∴22==∠BF FE FBE tan . …………………………… 9分 25．（1）证明：由已知易得：BE=BP=2，CP=CD=4．∴21==CD BP CP BE ，………………………2分 ∵∠B=∠C，……………………………… 3分 ∴△BEP∽△CPD．（2）解：①如图2，∵∠BPF=∠BPE+∠EPF=∠C+∠F ，……… 4分 ∠EPF=∠C ，∴∠BPE =∠F，…………………………… 5分ACED BF图1A BCDPE F∵∠B =∠C ，……………………………… 6分 ∴△BPE∽△CFP， ∴CF BP CP BE =，即462+=-y xx ， ∴43212-+-=x x y .………………… 7分 ②如图2，当点F 在线段CD 的延长线上时， ∵AD ∥BC ，即MD ∥PC ， ∴∠FDM=∠C ， ∵∠B =∠C ， ∴∠FDM=∠B.由(2)①得：∠BPE =∠F， ∴△BPE∽△DFM，……………………………………………………………………… 8分 ∵BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9， ∴32==y x DF BP ， ∴x y 23=，…………………………………………………………………………… 9分由(1)得：43212-+-=x x y ，∴0832=+-x x ，∵△=81432⨯⨯--）（＜0， ∴此方程无实数根.∴当点F 在线段CD 的延长线上时，不存在点P 使得BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9. …… 10分如备用图，当点F 在线段CD 上时，同理可得：△BPE∽△DFM，∵BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9，∴32==y x DF BP ， ∴x y 23=，…………………………………………………………………………… 11分（备用图）AB CDEPMF由(1)易得：△BPE∽△CFP， ∴CF BP CP BE =，即yxx -=-462， ∴43212+-=x x y ， ……………………………………………………………… 12分∴0892=+-x x ，解得11=x ，82=x (不合题意，舍去)， ∴1=x ，即BP=1．∴当BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9时，BP 的长为1． …………………………………… 13分 26．解：（1）PA=PB. ……………………………………………………… 3分（2）这时PA 与PB 的关系式仍然成立，证明如下：解法一：如图2，延长AP 交直线m 于点E. ∵m ∥n ，∴∠ACP=∠PDE ，∠CAP=∠PED ，…………………………… 4分又∵PC=PD ，∴△PAC ≌△PED(A.A.S.). ………………………………… 5分∴PA=PE ，即点P 是AE 的中点，…………………………… 6分又∵∠ABE=90°，∴PA=PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). … 7分解法二：如图2-1，把直线l 向左平移到经过点P 的位置，易得AF=BE. ………… 4分 ∵m ∥n ， ∴PEPFPD PC =，………………………………………………5分 ∵PC=PD ，∴PF=PE. …………………………………………………… 6分∵∠AFP=∠BE=90°，∴△PAF ∽△PBE(S.A.S.). ……………………………… 7分 ∴PA=PB.解法三：如图2-2，把直线l 向右平移到经过点C 的位置，易得AC=BE. …… 4分CmnD ·B PA 图2lECmnD ·BPA 图2-1lEF l∵∠CED=90°，PC=PD ，∴PC=PE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). … 5分 ∴∠PCE=∠PEC ，∴90°-∠PCE=90°-∠PEC ，即∠ACP=∠BEP ，………… 6分 ∴△PAC ∽△PBE(S.A.S.). ……………………………… 7分 ∴PA=PB.（3）解法一：如图3，延长AP 交直线n 于点E ，作AF ⊥直线n 于点F. ………… 8分由(2)得PA=PE ，又∵∠APB=90°，∴BP 是线段AE 的垂直平分，∴AB=BE. ……………………………………………… 9分∵∠AFE=∠BPE=90°，∠AEF=∠BEP ，∴△AEF ∽△B EP. …………………………………… 10分∴BPAFBE AE =，……………………………………… 11分 ∴BE AF BP AE ⋅=⋅，∵AF=k 2，AE=2PA ，BE=AB ，………………………… 12分∴2PA ·PB=2k ·AB ，∴PA•PB=k •AB．……………………………………… 13分解法二：如图4，延长AP 交直线n 于点E ，作PH ⊥m 于点H ，交直线n 于点F. (8)分∴∠P HA =90°.∵m ∥n ，∴PDPCPF PH =， ∵PC=PD ，HF=2k ，∴PH=PF=k . …………………………………………… 9分CmnD · BA P 图3lF E11由(2)得PA=PE.∵∠APB=90°，即BP ⊥AE. ∴BP 是线段AE 的垂直平分，∴AB=BE. ……………………………………………… 10分∴∠AEB=∠BAP. ∵m ∥n ， ∴∠AEB=∠HAP ，∴∠BAP=∠HAP ，……………………………………… 11分 ∵∠PHA =∠APB=90°，∴△AHP ∽△APB. …………………………………… 12分∴PBPHAB PA =， ∴AB PH PB PA ⋅=⋅，即PA•PB=k •AB． ……… 13分解法三：如图5，延长AP 交直线n 于点E ，作PH ⊥m 于点H ，交直线n 于点F. (8)分∴∠P HA =90°.∵m ∥n ，∴PDPCPE PA PF PH ==， ∵PC=PD ，HF=2k ，∴PA=PE ，PH=PF=k . …………………………………… 9分由(2)得PA=PE.∵∠APB=90°，即BP ⊥AE. ∴BP 是线段AE 的垂直平分，∴AB=BE. ………………………………………………… 10分∵PA=PE ，∴PEB PAB S S ∆∆=，即PF BE PB PA ⋅=⋅2121， …… 12分 ∴AB k PF BE PB PA ⋅=⋅=⋅. …………………… 13分CmnD ·BA P 图4lH E FC mnD · BA P 图5lH E F。

2015-2016学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题附答案

2015-2016 学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试题2016.1亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1．全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效． 3．答题前，请认真阅读答题纸上的《注意事项》按规定答题． 4．本次考试不得使用计算器，请耐心解答．祝你成功！一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列函数的图象是双曲线的是（ ▲ ）A ． y = 2 x - 1B ． y =1C ． y = xD ． y = x 2x2．下列事件是随机事件的是（ ▲ ）A ．火车开到月球上；B ．抛出的石子会下落；C ．明天临海会下雨；D ．早晨的太阳从东方升起．3．二次函数 y =x 2＋4x －5 的图象的对称轴为（ ▲ ）A ．x =4B ．x =﹣4C ．x =2D ．x =﹣24．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，D ，E ，F 是切点，∠A =50°，∠C =60°，则∠DOE =（ ▲ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．130°C B ′ CC ′E F OBD（第 4 题）A B（第 5 题）A△5．如图，把 ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△AB ′C ′，点 C 刚好落在边 B ′C ′上．则∠C ′=（ ▲ ）A ．56°B ．62°C ．68°D ．73°6．将抛物线 y =3x 2 先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ▲ ）A ．y =3（x ＋1）2＋1B ．y =3（x ＋1）2－1C ．y =3（x －1）2＋1D ．y =3（x －1）2－17．小洋用一张半径为 24 cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 10 cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120 π cm 2B ．240 π cm 2C ．260 π cm 2D ．480 π cm 224 cmy A nA 4 A 3 A 2 A 1…B nB 4C 3C 2B 3B 2C 1B 1O（第 10 题）x4 (1 + k )2 = 1 B ． k + k 2 = 1 4 4 (1 + k )2 = 1(x - 1)2 = ( 2 ) ，所以 x8．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的 k 倍（0＜k ＜1）．已知一个钉子受击 3 次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 4 7，设铁钉的长度为 1，那么符合这一事实的方程是（ ▲ ）A ．4 4 7 7 74 4 4 C ． + k + k 2 = 1 D ． + 7 7 7 7 79．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如： x =2 + 1 时，移项得 x - 1 = 2 ，两边平方得22 - 2 x + 1 = 2 ，即 x 2 - 2 x - 1 = 0 ．仿照上述构造方法，当 x =6 - 1 2时，可以构造出一个整系数方程是（ ▲ ）A ． 4 x 2 + 4 x + 5 = 0B ． 4 x 2 + 4 x - 5 = 0C ． x 2 + x + 1 = 0D ． x 2 + x - 1 = 010．如图，在 y 轴正半轴上依次截取 OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），过 A 1，A 2，A 3，…，A n 分别作 x 轴的平行线，与反比例函数 y =2 x（x ＞0）交于点 B 1，B 2，B 3，…，B n ，如图所示的 Rt △B 1C 1B 2，△Rt B 2C 2B 3，△Rt B 3C 3B 4，…，△Rt B n-1C n-1B n 面积分别记为 S 1，S 2，S 3，…，S n-1，则 S 1+S 2+S 3+…+S n-1=（ ▲ ）A .1B .2C .1﹣1 1D .2﹣n n二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11．点 A （1，19）与点 B 关于原点中心对称，则点 B 的坐标为▲ ．12．如果反比例函数 y = m - 3x的图象在 x ＜0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取值范围是 ▲13．如图，点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，则∠BAO 的度数为▲ ．AyD CPBOEH GAOBC D（第 13 题）A E O FB x（第 15 题）（第 16 题）14．一个盒子中装有大小、形状一模一样的白色弹珠和黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果盒子中白色弹珠有4颗，则盒中有黑色弹珠▲颗．15．如图，正方形ABCD的顶点A，B与正方形EFGH的顶点G，H同在一段抛物线上，且抛物线的顶点同时落在CD和y轴上，正方形边AB与EF同时落在x轴上，若正方形ABCD的边长为4，则正方形EFGH的边长为▲．2-1-c-n-j-y16．如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AB=4．动点P从A点出发，以每秒π个单位的速度在⊙O上按顺时针方向运动一周．设动点P的运动时间为t秒，点C是圆周上一点，且∠AOC=40°，当t=▲秒时，点P与点C中心对称，且对称中心在直径AB上．三、解答题（本大题共8小题，第17题10分，第18题7分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．解方程：（1）4x2－20=0；（2）x2＋3x－1=0．18．动手画一画，请把下图补成以A为对称中心的中心对称图形．A19．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．（1）求证：OD∥AC；（2）若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．D CB EOA20．已知关于x的一元二次方程x2＋2（k－1）x＋k2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）x=0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．同时从袋中各随机摸出 1 个球，并计算摸出的这 2 个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重21．一只不透明的袋子中装有 4 个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x ．甲、乙两人每次．．复试验．实验数据如下表：摸球总次数“和为 8”出现的频数102 2010 3013 6024 9030 12037 18058 24082 330110 450150“和为 8”出现的频率0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为 8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为 8” 的概率是▲；（2）当 x =7 时，请用列表法或树状图法计算“和为 8”的概率；并判断 x =7 是否可能．22．如图是一种新型娱乐设施的示意图，x 轴所在位置记为地面，平台 AB ∥x 轴，OA =6 米，AB =2 米， BC 是反比例函数 y = k x的图象的一部分，CD 是二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 图象的一部分，连接点 C 为抛物线的顶点，且 C点到地面的距离为 2 米， D 点是娱乐设施与地面的一个接触点．（1）试求 k ，m ，n 的值；（2）试求点 B 与点 D 的水平距离．yA BCOD x23．如图 1，正方形 ABCD 与正方形 AEFG 的边 AB ，AE （AB ＜AE ）在一条直线上，正方形 AEFG 以点 A 为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为 α．在旋转过程中，两个正方形只有点 A 重合，其它顶点均不重合，连接 BE ，DG ．（1）当正方形 AEFG 旋转至如图 2 所示的位置时，求证：BE =DG ；（2）如图 3，如果 α=45°，AB =2，AE =3 2 ．①求 BE 的长；②求点 A 到 BE 的距离；（3）当点 C 落在直线 BE 上时，连接 FC ，直接写出∠FCD 的度数．GGADGADB CBCFABDCFE（图 1）FE（图 2）E（图 3）24．定义：把一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”．如图，抛物线 y =x 2－2x －3 与 x 轴交于点 A ，B ，与 y 轴交于点 D ，以 AB 为直径，在 x 轴上方作半圆交 y 轴于点 C ，半圆的圆心记为 M ，此时这个半圆与这条抛物线 x 轴下方部分组成的图形就称为“蛋圆”．（1）直接写出点 A ，B ，C 的坐标及“蛋圆”弦 CD 的长；A▲ ，B ▲ ，C ▲ ， CD = ▲ ；（2）如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．①求经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式；②求经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式；（3）由（2）求得过点 D 的“蛋圆”切线与 x 轴交点记为 E ，点 F 是“蛋圆”上一动点，试问是否存在 S △CDE =△S CDF ，若存在请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由；（4）点 P 是“蛋圆”外一点，且满足∠BPC =60°，当 BP 最大时，请直接写出点 P 的坐标．yC yCAO M B x A O M B xDD（备用图）9数学参考答案2016.1一、选择题(每小题4分，共40分)题号答案1B2C3D4B5D6A7B8C9B10C二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）11．（﹣1，﹣19）12．m ＞3 13．54° 14．815． 2 5 - 216． 4914 22 32或或或9 9三、解答题（共 80 分）17．（10 分，每小题 5 分）（1）4x 2－20=0；（2）x 2＋3x －1=0．4x 2=20a =1，b =3，c =﹣1x 2=5△=32－4×1×（﹣1）=13x = ± 5x =- 3 ± 13 218．（7 分）略（图形基本形状差不多就给分）19．（8 分）（1）∵AB 是⊙O 的直径∴∠C =90°∵OD ⊥BC∴∠OEB =∠C =90°∴OD ∥AC………4 分（2）令⊙O 的半径为 r ，根据垂径定理可得：r 2=42＋（r －3）2，解得：r = 25 25，所以⊙O 的直径为． ………8 分6 320．（9 分）（△1） =[2（k －1）]2－4（k 2－1）=﹣8k +8∵方程有两个不相等的实数根，∴﹣8k +8＞0，解得：k ＜1．………4 分（2）把 x =0 代入方程得：k 2－1=0，解得：k =±1∵k ＜1 ∴k=﹣1 ∴x=0 可能是方程的一个根∴原方程为：x 2－4x =0 解得：x 1=0，x 2=4 ∴方程的另一个根为 4．………9 分21．（10 分）（1）13(或者 0.33) ………3 分（2）列表略，可得：P 和为 8= 2 1 1= ≠ ，所以 x 的值不可以取 7．………10 分12 6 322．（10 分）（1）把 B （2，6）代入 y =k 12，可得 y = ． x x把 y =2 代入 y =12x，可得 x =6，即 C 点坐标为（6，2）．23．（12 分）（1）由题意可得： ⎨∠BAE = ∠DAG = a ⎪ A B = AD ⎩ y = x 2 - 2x - 3得： x 2-(2 +k)x =∵二次函数 y =﹣x 2＋mx ＋n 的顶点为 C ，∴y =﹣（x －6）2＋2，∴y =﹣x 2＋12x －34． AE∴k =12，m =12，n =﹣34．………6 分C（2）把 y =0 代入 y =﹣（x －6）2＋2，解得：x 1=6＋ 2 ，x 2=6－ 2 ．点 B 与点 D 的距离为 6＋ 2 －2=4＋ 2 ．………10 分ODB⎧ A E = AG ⎪⎩∴△ABE ≌△ADG （SAS ）G∴BE =DG………4 分（2）①作 BN ⊥AE 于点 NANDF在△ABN 中可求得 AN =BN = 2 ．在△BEN 中可求得 BE = 10 ．………7 分MBCE（图 3）②作 AM ⊥BE 于点 M ．S △ABE = 1 1⨯ AE ⨯ BN = ⨯ 3 2 ⨯ 2 =32 2又∵S △ABE = 1 1⨯ BE ⨯ AM = ⨯ 10 ⨯ AM2 21 3∴ ⨯ 10 ⨯ AM =3 ∴AM = 2 510即点 A 到 BE 的距离 3 510 ．………10 分（3）∠FCD 的度数为 45°或 135°．………12 分(注：可以构造三垂直的基本图形求两个角度，也可用四点共圆求两个角度)24．（14 分）（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3 ），CD = 3＋ 3………4 分（2）①如图 1，NC ⊥CM ，可求得 N （﹣3，0）yCN E A O M B x3∴经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式为： y =x + 3 …7 分 3A②过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为：y =kx －3D⎧ y = kx - 3 由 ⎨ ∵直线与抛物线只有一个交点，∴k =﹣2，（图 1） yCF 1∴经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3 ．………10 分A EO M Q B x（3）如图 2∵经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式为： y = -2 x - 3ADF 2，），F 2（， -）．………12 分∴E 点坐标为（ -∵S △CDE =S △CDF3 2，0），∴F 点的横坐标为 3 2，在 △Rt MQF 1 中可求得 F 1Q = 15 2，把 x = 3 15 代入 y =x 2－2x －3，可求得 y = - ．2 4∴F 1（ 3 2 2 2 4（4）如图 3，考虑到∠BPC =60°保持不变，因此点 P 在一圆弧上运动．yP此圆是以 K 为圆心（K 在 BC 的垂直平分线上，且∠BKC =120°），BK 为半径．当 BP 为直径时，BP 最大．在 △Rt PCR 中可求得 PR =1，RC = 3 ． RC KA OM B x所以点 P 的坐标为（1，2 3 ）．………14 分AD（图 3）。

201509九年级(上)期末数学试卷附答案

九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分．四个选项中只有一项是正确的．1．已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（）A ． =B ． =C ． =D ． =2．在函数y=（x+1）2+3中，y 随x 增大而减小，则x 的取值范围为（）A ． x ＞﹣1B ． x ＞3C ． x ＜﹣1D ． x ＜33．如图，点A 是反比例函数图象的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，已知S △AOT =4，则此函数的表达式为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（）A ． ∠ACP=∠B B ． ∠APC=∠ACBC ．D ．5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm 2，其中一条边的长度为5cm ．经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是（）A ． 100m 2B ． 270m 2C ． 2700m 2D ． 90000m 26．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=2BC ，则sinA 的值是（）A ．B ． 2C ．D ．7．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B． x＞5 C． x＜﹣1且x＞5 D． x＜﹣1或x＞58．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A． 2 B． C． D． 110．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题：每小题5分，满分20分．11．若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m n（填“＞”、“＜”或“=”号）12．如图，已知直线l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα= ．13．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为．14．已知抛物线C1：y1=a1x2+b1x+c1，C2：y2=a2x2+b2x+c2，且满足===k（k≠0，1），则称抛物线C1，C2互为“友好抛物线”．关于“友好抛物线”有以下说法：①C1，C2开口方向、开口大小相同；②C1，C2的对称轴相同；③如果y2的最值为m，则y1的最值为km；④如果C2与x轴的两交点间距离为d，则C1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：每小题8分，满分90分．15．计算|tan60°﹣tan45°|+．16．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1；②2×4﹣32=﹣1；③3×5﹣42=﹣1；④；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．桐城市某房产公司推出热气球观房活动，热气球的探测器显示，从热气球A处看某小区内一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处于高楼的水平距离为30m，求这栋高楼有多高？（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）18．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．19．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．20．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△BEA∽△CDA；（2）请猜想可能等于图中哪两条线段的比例？并证明你的猜想．21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．22．桐城市某游乐场投资150万元引进了一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而改游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y万元，且满足y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用所得称为游乐场的纯收益W万元．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，分别求出y关于x的函数解析式以及W关于x的表达式；（2）问设施开放几个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益多少万元？（3）几个月后，能收回投资？23．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值．（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分．四个选项中只有一项是正确的．1．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A．= B．= C．= D．=考点：比例的性质．专题：计算题．分析：把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．解答：解：A、变成等积式是：xy=6，故错误；B、变成等积式是：3x=2y，故错误；C、变成等积式是：2x=3y，故正确；D、变成等积式是：3x=2y，故错误．故选C．点评：本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．在函数y=（x+1）2+3中，y随x增大而减小，则x的取值范围为（）A． x＞﹣1 B． x＞3 C． x＜﹣1 D． x＜3考点：二次函数的性质．分析：由条件可知二次函数的对称轴为x=﹣1，且开口向上，可得出答案．解答：解：∵y=（x+1）2+3，∴二次函数开口向上，且对称轴为x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x增大而减小，故选C．点评：本题主要考查二次函数的增减性及对称轴，掌握在y=a（x﹣h）2+k中二次函数的对称轴为x=h是解题的关键．3．如图，点A是反比例函数图象的一点，自点A向y轴作垂线，垂足为T，已知S△AOT=4，则此函数的表达式为（）A． B． C． D．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为2，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数．解答：解：由题意得：|k|=2S△AOT=8；又因为点M在第二象限内，则k＜0；所以反比例函数的系数k为﹣8．故选D．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．4．如图，已知△ABC，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C． D．考点：相似三角形的判定．分析：由图可得∠A=∠A，又由有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确，又由两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，即可得C正确，利用排除法即可求得答案．解答：解：∵∠A=∠A，∴当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故A选项正确；∴当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故B选项正确；∴当时，△ACP∽△ABC，故C选项正确；∵若，还需知道∠ACP=∠B，∴不能判定△ACP∽△ABC．故D选项错误．故选：D．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．5．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm．经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是（）A． 100m2 B． 270m2 C． 2700m2 D． 90000m2考点：比例线段．专题：计算题；压轴题．分析：实际图形与设计图是相似图形，相似比是5：1500=1：300，相似多边形面积的比等于相似比的平方，就可求出这块草坪的实际面积．解答：解：设草坪的实际面积是x平方米，则有，解得x=2700m2．故选C．点评：实际图形与设计图是相似图形，本题实际就是考查相似多边形的性质．注意单位的转换．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（）A． B． 2 C． D．考点：锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：根据正弦的定义sinA=解答．解答：解：根据题意，AB==BC，sinA===．故选C．点评：本题主要考查角的正弦的定义，需要熟练掌握．7．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5 B． x＞5 C． x＜﹣1且x＞5 D． x＜﹣1或x＞5考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题．分析：利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．解答：解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴x＜﹣1或x＞5．故选：D．点评：此题主要考查了二次函数利用图象解一元二次方程根的情况，很好地利用数形结合，题目非常典型．8．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A． 45° B． 60° C． 75° D． 90°考点：圆周角定理；正多边形和圆．分析：连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．解答：解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．点评：本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．9．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，D是AC上一点．若tan∠DBA=，则AD的长为（）A． 2 B． C． D． 1考点：解直角三角形．分析：想要求AD的长，求CD的长即可，根据tan∠DBA=和tan45°=1，即可求得tan∠CBD的值，即可解题．解答：解：∵∠CBD+∠DBA=∠ABC=45°，∴tan∠ABC==1，∵tan∠DBA=，∴tan∠CBD=，∴CD=BC•tan∠CBD=2，∴AD=3﹣2=1．故选D．点评：本题考查了直角三角形中正切值的运用，考查了两角和的正切公式，熟练运用两角和的正切公式是解题的关键．10．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F⇒H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分主要分为3个部分，是个分段函数，分别对应三种情况中的对应函数求出来即可得到正确答案．解答：解：DF=x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y①y=DF2=x2（0≤x＜）；②y=1（≤x＜2）；③∵BH=3﹣x∴y=BH2=x2﹣3x+9（2≤x＜3）．综上可知，图象是故选：B．图：①②③点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．二、填空题：每小题5分，满分20分．11．若点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m ＜n（填“＞”、“＜”或“=”号）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特得到1•m=﹣2，2•n=﹣2，然后分别解方程求出m和n的值，再比较大小即可．解答：解：∵点P1（1，m），P2（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，∴1•m=﹣2，2•n=﹣2，∴m=﹣2，n=﹣1，∴m＜n．故答案为＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．如图，已知直线l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα= ．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；锐角三角函数的定义．分析：根据正方形的性质就可以得出AE=AD，由平行线的性质就可以得出∠α=∠ADE，就可以求出结论．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=AB，∠A=90°．∵l1∥l2∥3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，∴AE=AB，∠α=∠ADE．∴AE=AD．∴．∵tan∠ADE=，∴tanα=，∴tanα=．故答案为：点评：本题考查了平行线等分线段定理的运用，正方形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用平行线等分线段定理求解是关键．13．如图，直径分别为CD、CE的两个半圆相切于点C，大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，且AB∥CD，AB=4，设、的长分别为x、y，线段ED的长为z，则z（x+y）的值为8π．考点：垂径定理；勾股定理；切线的性质．专题：计算题；压轴题．分析：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，根据垂径定理得到BG=AG=2，利用勾股定理可得MB2﹣MG2=22=4，再根据切线的性质有NF⊥AB，而AB∥CD，得到MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，则z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r）=（R2﹣r2）•2π，即可得到z（x+y）的值．解答：解：过M作MG⊥AB于G，连MB，NF，如图，而AB=4，∴BG=AG=2，∴MB2﹣MG2=22=4，又∵大半圆M的弦与小半圆N相切于点F，∴NF⊥AB，∵AB∥CD，∴MG=NF，设⊙M，⊙N的半径分别为R，r，∴z（x+y）=（CD﹣CE）（π•R+π•r），=（2R﹣2r）（R+r）•π，=（R2﹣r2）•2π，=4•2π，=8π．故答案为：8π．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；也考查了切线的性质和圆的面积公式以及勾股定理．14．已知抛物线C1：y1=a1x2+b1x+c1，C2：y2=a2x2+b2x+c2，且满足===k（k≠0，1），则称抛物线C1，C2互为“友好抛物线”．关于“友好抛物线”有以下说法：①C1，C2开口方向、开口大小相同；②C1，C2的对称轴相同；③如果y2的最值为m，则y1的最值为km；④如果C2与x轴的两交点间距离为d，则C1与x轴的两交点间距离也为d．其中正确的结论是②③④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．考点：二次函数的性质．专题：新定义．分析：当k＜0时，可判断①；由=可得到=，可判断②；根据二次函数的最值，可分别求得y2和y1的最值，再结合条件可判断③；根据根与系数的关系求出与X轴的两交点的距离|g﹣e|和|d﹣m|，即可判断④．解答：解：由已知可知：a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2，①根据友好抛物线的条件，a1、a2的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故①不正确；②由=可得到=，所以可知其对称轴相同，故②正确；③因为如果y2的最值是m，则y1的最值是=k•=km，故③正确；④因为设直线y1于x轴的交点坐标是（e，f），（g，h），则e+g=﹣，eg=，直线y2于x轴的交点坐标是（m，n），（d，p），则m+d=﹣，md=，可求得：d=|g﹣e|=====|d﹣m|，故④正确；故答案为：②③④．点评：本题主要考查二次函数的对称轴、开口方向、最值等，由条件得出a1=ka2，b1=kb2，c1=kc2是解题的关键．三、解答题：每小题8分，满分90分．15．计算|tan60°﹣tan45°|+．考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题可分别解出tan60°与tan45°的值，比较它们的大小，再对原式去绝对值．而根号内的数可配成平方式，讨论平方内的数的大小，最后代入原式即可．解答：解：原式=|tan60°﹣tan45°|+|cos30°﹣1|=tan60°﹣tan45°+1﹣cos30°==．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．16．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1；②2×4﹣32=﹣1；③3×5﹣42=﹣1；④4×6﹣52=﹣1 ；（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．考点：规律型：数字的变化类．分析：（1）按照前3个算式的规律写出即可；（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于﹣1，根据此规律写出即可；（3）先利用单项式乘多项式的法则与完全平方公式分别计算第n个式子左边的第一项与第二项，再去括号、合并同类项，所得结果与﹣1比较即可．解答：解：（1）∵①1×3﹣22=﹣1，②2×4﹣32=﹣1，③3×5﹣42=﹣1，∴第4个算式为：④4×6﹣52=﹣1；故答案为：4×6﹣52=﹣1；（2）第n个式子是：n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1；（3）第（2）小题中所写出的式子一定成立．理由如下：∵左边=n×（n+2）﹣（n+1）2=n2+2n﹣（n2+2n+1）=n2+2n﹣n2﹣2n﹣1=﹣1，右边=﹣1，∴左边=右边，∴n×（n+2）﹣（n+1）2=﹣1．点评：此题主要考查了规律型：数字的变化类，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．17．桐城市某房产公司推出热气球观房活动，热气球的探测器显示，从热气球A处看某小区内一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处于高楼的水平距离为30m，求这栋高楼有多高？（结果精确到1m，参考数据：≈1.4，≈1.7）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数即可求得BD和CD，即可求解．解答：解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD=60°，AD=30m，∴BD=AD•tan60°=30×=30m，在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，AD=30m，∴CD=AD•tan30°=30×=10m，BC=30+10=40≈68（m）．答：这栋楼高约为68m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据所给的仰角和俯角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解直角三角形．18．如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．解答：解：（1）把P（﹣2，a）代入直线的解析式得：a=﹣2×（﹣2）=4，则P的坐标是（﹣2，4），点P关于y轴的对称点P′的坐标是：（2，4）；（2）把P′的坐标（2，4）代入反比例函数y2=（k≠0）的解析式得：4=，解得：k=8，则函数的解析式是：y2=；在解析式中，当y=2时，x=4，则当y2＜2时自变量x的取值范围是：x＞4或x＜0．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．19．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．考点：作图-位似变换；点的坐标．专题：作图题．分析：（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺次连接三点即可；（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．解答：解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．点评：本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．20．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．（1）求证：△BEA∽△CDA；（2）请猜想可能等于图中哪两条线段的比例？并证明你的猜想．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由三角形外角的性质及条件可得到∠AEB=∠ADC，结合条件可得到∠DAC=∠EAB，可证得结论；（2）利用（1）的结论可证得△ADE∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得出=或解答：（1）证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠BAE=∠DAC，∵∠DAE=∠BDC，∴∠DAE+∠ADE=∠BDC+∠ADE，即∠AEB=∠ADC，∴△BEA∽△CDA；（2）解：=或，证明如下：由（1）可知△ADE∽△ACB，∴=，且∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ACB，∴==，∴=或．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，即①两个三角形的三边对应成比例、②两个三角形有两组角对应相等、③两个三角形的两组对边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似．21．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：几何综合题．分析：（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证．（2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径．解答：（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于E，∴CE=ED，．（2分）∴∠BCD=∠BAC．（3分）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．∴∠ACO=∠BCD．（5分）（2）解：设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB﹣EB=（R﹣8）cm，CE=CD=×24=12cm，（6分）在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC2=OE2+CE2，即R2=（R﹣8）2+122（8分）解得R=13，∴2R=2×13=26cm．答：⊙O的直径为26cm．（10分）点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．22．桐城市某游乐场投资150万元引进了一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而改游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y万元，且满足y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用所得称为游乐场的纯收益W万元．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，分别求出y关于x的函数解析式以及W关于x的表达式；（2）问设施开放几个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益多少万元？（3）几个月后，能收回投资？考点：二次函数的应用．分析：（1）将x=1，y=2及x=2，y=6代入关系式y=ax2+bx求出a、b的值进而求出y与x 的关系式，再由利润=收入﹣投资﹣维修保养费用就可以得出W与x的关系式；（2）由（1）的W与x的关系式变为顶点式就可以求出结论；（3）由函数的解析式可以得出0＜x≤16时y随x的增大而增大，当W=0时求出x的值即可求出结论．解答：解：（1）由题意，得，解得：，y=x2+x．W=33x﹣150﹣（x2+x），W=﹣x2+32x﹣150．答：y关于x的函数解析式为y=x2+x，W关于x的表达式为W=﹣x2+32x﹣150；（2）∵W=﹣x2+32x﹣150，W=﹣（x﹣16）2+106．∵a=﹣1＜0，∴x=16时，W最大=106万元．答：设施开放16个月时，游乐场的纯收益达到最大，最大收益106万元；（3）由题意，得0=﹣x2+32x﹣150，解得：x1=16+，x2=16﹣，∵16+＞16﹣，∴x=16﹣．∵x为整数，∴x=5时，W＜0，当x=6时，W＞0，∴6个月后，能收回投资．点评：本题考查了二次函数的顶点式的运用，利润=收入﹣投资﹣维修保养费用的数量关系的运用，一元二次方程的运用，解答时求出函数的关系式是关键．23．如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．（1）若BK=KC，求的值．（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）再探究：当AE=AD（n＞2），而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明．考点：相似形综合题．分析：（1）由已知得BK=KC，由CD∥AB可证△KCD∽△KBA，利用=求值；（2）AB=BC+CD．作△ABD的中位线，由中位线定理得EF∥AB∥CD，可知G为BC的中点，由平行线及角平分线性质，得∠GEB=∠EBA=∠GBE，则EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，利用EF=EG+GF求线段AB、BC、CD三者之间的数量关系；（3）当AE=AD（n＞2）时，EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，EF=EG+GF可得BC+CD=（n﹣1）AB．解答：解：（1）∵BK=KC，∴=1，又∵CD∥AB，∴△KCD∽△KBA，∴=1；（2）当BE平分∠ABC，AE=AD时，AB=BC+CD；证明：取BD的中点为F，连接EF交BC于G点，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，又∵∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，∴EG=BG=BC，而GF=CD，EF=AB，∵EF=EG+GF，即：AB=BC+CD；∴AB=BC+CD；（3）由（2）同理可得：当AE=AD（n＞2）时，EF∥AB，同理可得：==，则BG=•BC，则EG=BG=•BC，==，则GF=•CD，==，∴+•CD=•AB，∴BC+CD=（n﹣1）AB，故当AE=AD（n＞2）时，BC+CD=（n﹣1）AB．点评：本题考查了平行线的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质，正确的作出辅助线构造平行线利用三角形的中位线定理解决问题是解题的关键．。

华师版2015年秋季九年级数学上册期末考试

石市中学2015年秋季九年级数学上册期末考试卷3（时间：120分钟满分：120分）1．计算2)9(-的结果是 A. 3 B. 9C. -9D. ±92．下列运算正确的是 A ．3+3=6B ．2223=-C ．3×2=6D ．5315=3．下列二次根式中, 与6是同类二次根式的是 A. 12B. 18C. 32D. 304．若二次根式x -5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A. x ≠5B. x ＜5C. x ≥5D. x ≤55若2)2(-a 与1+b 互为相反数，则ab1的值为 A. 2 B. -2 C. -22 D. 22 6. 方程x 2=16x 的解是A. x=0B. x=16C. x 1=0,x 2=16D. x 1=-4,x 2=47. 用配方法解方程x 2-6x-7=0，下列配方正确的是A ．(x-3)2=16B ．(x+3)2=16C ．(x-3)2=7D ．(x-3)2=2 8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，则平均每次降价A ．8.5%B ．9%C ．9.5%D ．10% 9. 下列各组长度的线段中，成比例线段的是A. 1cm ，2cm, 3cm, 4cmB. 1cm, 2cm, 3cm ，6cmC. 2cm, 4cm, 6cm, 8cmD.3cm, 4cm, 5cm, 6cm 10．如图1所示，若△ABC ∽△DEF ，则∠E 的度数为A ．28°B ．32°C ．42°D ．52°11．如图2，将△ABC 沿DE 翻折，折痕DE ∥BC ，若21=BD AD ，BC=6，则DE 长等于 A ．1.8 B ．2 C ．2.5 D ．312．如图3，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果EC BE 2=，那么BEF S ∆:DAF S ∆= ____________.A.1:2B.2:3C.1:3D.4:9二、填空题（每小题3分，共24分）13．如果最简二次根式3a －8与17－2a 是同类二次根式，则a ＝14.已知1＜a ＜4, 化简：2)1(5a a ---=____________15．将一元二次方程x(x －3)＝4化成一般形式为____________项系数是_______.16．已知45=b a ，那么=-b b a _________，=-+ba b a 22____________ 17.已知方程x 2＋kx －4＝0有一个根为1，则k ＝，方程的另一根为_______.18. 为了估算河的宽度，小明画了测量示意图（如图4）. 若测得BD =120m ，DC =60m ，EC =50m ，则两岸间的距离AB 等于 m.19. 如图5，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=8，BC=10，AD 是BC 边上的高，则△ABD 与△CAD 的面积比为 .20．如图6，⊿ABC 中，AB>AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：________________，使⊿ADE ∽⊿ABC ．三、解答题（共60分）21. 计算 (每小题3分，共12分)（1）2432⨯；（2）)227)(227(-+；（3）5251060+- . （4）)223()12(2+⋅-A B CDE 图2A BC D E图1F110° 110°28° ACD B 图5 图4班级—————— 姓名—————— 学号——————————图3图622．解下列方程(每小题4分，共16分)（1）(2x-1)2-25=0；（2）y 2=2y+3；（3）x(x+3)=2-x . （4）()()x x -=-5253223. (8分).如图7，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在BA 的延长线上，连接CF 交AD •于点E ．（1）求证：△CDE ∽△FAE ．（2）当E 是AD 的中点且BC=2CD 时，求证：∠F=∠BCF ．25．（6分）已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，求2112x x x x +的值26．(8分) 如图8，正方形ABCD 边长为10cm ，P 、Q 分别是BC 、CD 上的两个动点，当P 点在BC 上运动时，且A P ⊥PQ. （1）求证：△ABP ∽△PCQ ；（2）当BP 等于多少时，四边形ABCQ 的面积为62cm 2．27、（10分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图9所示）。

15年秋年级数学试卷(电子)

九年级数学第1页共4共2015年秋期义务教育阶段教学质量监测九年级数学（考试时间：120分钟，总分：120分）本试题卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的考号、姓名和科目.2．解答选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．解答填空题、解答题时，请在答题卷上各题的答题区域内作答．一．选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意．．：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 1．如果代数式3-x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ≠3 B ．x ＜3 C ．x ＞3 D ．x ≥3 2．下列计算正确的是（）A ．853=+B ．632=⨯C ．3)3(2-=- D ．257=-3．用配方法解方程0142=++x x 时，方程可变形为（） A. 2(2)5x -= B. 2(2)5x += C. 2(2)3x += D. 2(2)3x -=4．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33m ，则鱼竿转过的角度是 ( ) A ．60° B ．45° C ．15° D ．90° 5．下列事件是确定事件的是（）A ．任意打开一本200页的数学书，恰好是第50页；B ．打开电视机，任选一个频道，正在播放足球赛；C ．在空旷的操场上向上抛出的篮球一定会下落；第4题图D ．阴天一定会下雨.6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD ⊥AB 于点D . 则△BCD 与△ABC 的周长之比为（）A.21-B. 22-C. 2121+-或D. 121-+或 8．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是（﹣2，1），点C 的纵坐标是4，则B 、C 两点的坐标分别是（）A ．（，3）、（﹣，4）B ．（，3）、（﹣，4） C.（，）、（﹣，4）D ．（，）、（﹣，4）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注．意．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 9.9=10．关于x 的方程0422=-+kx x 的一个根是－2，则方程的另一根是11．若4:5:=n m ，则=-nnm 3 12．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计共握了36次手，这次到会的人数为人.13．已知a,b,c 是三角形的三边，且满足b 2=(c+a)(c-a),5a=3c,则sinA=14．如图,在△ABC 中,D 、E 分别为边BC 、AB 的中点，AD 、CE 相交于O ，AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6，求 DBA第8题图九年级数学第3页共4共15．如图，已知点A （35，0），直线y=x+b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ， ∠α=75°，则b= 16．如图，在矩形ABCD中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：三、解答题：本大题共8个题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（每小题5分，共10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)(2)解方程:03522=-+x x18.（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知12+=a ,12-=b ,求22b ab a ++19.（本小题8分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 将背面相同，正面分别标有数字1,2,3,4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上。

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九年级数学参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．．．．Ｃ．．．．．．．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请把最后结果填在题中横线上．．．．．52 ．277．（，）．－＜＜．②④三、解答题：本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分分）每图分．（本小题满分分）解：由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，可能出现的结果有个，它们出现的可．能性相等．………… 分（）满足两次取的小球的标号相同的结果有个，所以（） 164 41．…… 分（）满足两次取的小球的标号的和等于的结果有个，所以（） 163．… 分．（本小题满分分）（） π （分）（）（分）（）③（分）．（本小题满分分）证明：连接．……………………………………………… 分，．……………………… 分切于点，．…………………… 分，，即＋， ∥ ，…………………………………………… 分，…………………………… 分平分∠ ．…………………………………… 分．（本小题满分分）解：设所围成圆锥的底面半径和高分别为和．∵扇形半径为㎝，圆心角为 °， 12032180r ππ⋅⋅=，…………………………………………………………………… 分ＢＣＤＯ．（第，…………………………………………………………………………………… 分h ==．………………………………………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）令，得2230x x --=，……………………………………………………… 分解得，－，……………………………………………………………… 分 ∴抛物线与轴交点坐标为（，）和（－，）．…………………………… 分（）令，得－，∴抛物线与轴交点坐标为（，－），………………………………………… 分 ∴将此抛物线向上平移个单位后可以经过原点．…………………………… 分平移后抛物线解析式为22y x x =-．……………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：，，，，…………… 分．……………………………………………………………… 分（）解：，AD DEEF FC=．………………………… 分，，， 52．…………………………………… 分，，四边形是平行四边形，，…… 分 52 152．……………………………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：四边形是正方形，，．…分，，，…………………………… 分，…………………………………………………………………… 分．…………………………………………………………………… 分（）解：正方形的边长为， x ，－x ．， DA AEEB BF=，…………………………………………… 分 44x x y =-， 2(4)144x x y x x -==-+，………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）由题意得1060xy -=．………………………………………………………… 分（）由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．分（）由题意得)1060(201200040101202xx x y z w --++-=-=10800421012++-=x x ．………………………………………… 分当每个房间的定价2102=-=abx （元）时，有最大值，最大值是．………分．（本小题满分分）解：（）∵点坐标为（，），∴ ．∵矩形面积为，∴ ，…… 分∴抛物线的对称轴为直线．………………………………………………… 分（），，，MOMD MD AM =， MO AM MD ⋅=2．设，则－． )3(4-=x x ， 41=x ，12-=x ，，点坐标为（，）．… 分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ．将点（，）代入得443+=a ， 41-=a ，抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．…………………………… 分（）∵⊙ 在轴上截得线段长为，，点纵坐标为或．…… 分在4)2(412+--=x y 中，令或得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ，……………………………… 分解得2221+=x ，2222-=x ，23=x ，点坐标为（222+，）、（222-，）或（，）．……………… 分。

2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷附答案

2015~2016学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷说明：1、全卷共4页，五道大题。

2、考试时间100分钟，满分120分。

一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D2、下列事件是必然事件的是（）A、明天太阳从西边升起B、掷出一枚硬币，正面朝上C、打开电视机，正在播放“新闻联播”D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°3、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，摸出的球是红色的概率是（）A 、B 、 C、D 、4、在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A、 B、2 C、4 D、65、用配方法解方程x2+10x+9=0，配方后可得（）A、（x+5）2=16B、（x+5）1=1C、（x+10）2=91D、（x+10）2=1096、若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为（）A、－1B、－2C、－3D、－47、如图，∠O =30°，C为OB上的一点，且OC=6，以点C为圆心、半径为3的圆与OA的位置关系是（）A、相离B、相交C、相切D、以上三种情况均有可能8、如图，在⊙O中直径垂直于弦AB，若∠C=25°则∠BOD的度数是（）A、25°B、30°C、40°D、50°9、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场所，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列出的方程为（）A、x（x－11）=180B、2x+2（x－11）=180C、x（x+11）=180D、2x+2（x+11）=18010、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图像见如图，关于该函数的说法错误的是（）A、函数有最小值第7题图第8B 、对称轴是直线x=1/2C 、当x ﹤1/2，y 随x 增大而减小D 、当－1﹤x ﹤2时，y ﹥0二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得△ADE ，则∠BAD= 度。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）

2014—2015学年度第⼀学期期末学业质量评估九年级数学试题（含答案）九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为⾮选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上⾯的项⽬填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上⼀律⽆效．第Ⅰ卷⼀、选择题（本题共12⼩题，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是正确的，请把正确的选项选出来，每⼩题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每⼀条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆⼼；D. 相等的圆⼼⾓所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有⼀动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系⽤图象描述⼤致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正⽅形的半径等于正⽅形的边⼼距的2倍；B. 三⾓形任意两边的垂直平分线的交点是三⾓形的外⼼；C. ⽤反证法证明命题“三⾓形中⾄少有⼀个内⾓不⼩于60°”时，第⼀步应该“假设每⼀个内⾓都⼩于60°”；D. 过三点能且只能作⼀个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的⼀点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所⽰，在△ABC 中D 为AC 边上⼀点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列⽅程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个8. ⼀次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同⼀直⾓坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热⽓球的探测器显⽰，从热⽓球A 看⼀栋⾼楼顶部B 的仰⾓为30°，看这栋⾼楼底部C 的俯⾓为60°，热⽓球A 与⾼楼的⽔平距离为120m ，这栋⾼楼BC 的⾼度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反⽐例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第⼆、三象限 B ．第⼀、三象限 C ．第三、四象限 D ．第⼆、四象限 12. 已知⼆次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所⽰，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷⼆、填空题（本题共6⼩题，要求将每⼩题的最后结果填写在横线上. 每⼩题3分，满分18分） 13. 已知⼀元⼆次⽅程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则⼆次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所⽰，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满⾜12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的⾯积⽐为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的⼀定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. ⼀个⾜球从地⾯上被踢出，它距地⾯⾼度y （⽶）可以⽤⼆次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表⽰⾜球被踢出后经过的时间. 则⾜球被踢出后到离开地⾯达到最⾼点所⽤的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平⽅⽶6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资⾦周转，对价格经过两次下调后，决定以每平⽅⽶4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某⼈准备以开盘价均价购买⼀套100平⽅⽶的住房，开发商给予以下两种优惠⽅案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，⼀次性送装修费每平⽅⽶80元，试问哪种⽅案更优惠？如图，晚上⼩明站在路灯P的底下观察⾃⼰的影⼦时发现，当他站在F点的位置时，在地⾯上的影⼦为BF，⼩明向前⾛2⽶到D 点时，在地⾯上的影⼦为AD，若AB=4⽶，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出⼩明的⾝⾼．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的⾯积.如图，在平⾏四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂⾜为E ，连接DE ，F 为线段DE 上⼀点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的⼀元⼆次⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是⽅程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三⾓形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上⼀点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准⼀、选择题（每⼩题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB⼆、填空题（每⼩题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6⼩题，解答应写出⽂字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）⽅案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；⽅案2可优惠：80×100=8000（元）. 故⽅案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设⼩明的⾝⾼为x ⽶，则CD =EF =x ⽶．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：⼩明的⾝⾼为3⽶．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30°∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°⼜∵BC 是直径∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6 ∴06433cos 230AC BC === 23R = ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE 中：0sin330OE OB =?=，0cos 330BE OB =?=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴()21201-63=4-33360223BOD BOD S S S ??=-=阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD= ∴63438DE = 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD ∴221441086AE DEAD =-=-=----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴⽆论k 取何值，⽅程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分⑵若AB =AC 则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的⼀腰，则⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有⼀根是5，将5x =代⼊⽅程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得⽅程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满⾜三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三⾓形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分）⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分⼜OC 是半径∴CE 是⊙O 的切线。

2015-2016学年第一学期期末教学质量检测九年级数学 (试题卷)附答案

2015-2016学年第一学期期末教学质量检测九年级数学（试题卷）（时量120分钟，满分120分）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。

考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共8小题，每题只有一个正确选项，每小题3分，共24分） 1．已知∠A 为锐角且tanA=3，则∠A = （） A 、30° B 、45° C 、60°D 、不能确定2. 一元二次方程x 2= -2x 的根是( )A. x = 2B. x = -2C. x 1 = 0，x 2 = 2D. x 1 = 0，x 2 = -23．下列各点中，在函数2y x的图象上的点是（） A.（1，0.5） B. （2，-1） C.（-1，-2）D. （-2，1）4．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志。

从而估计该地区有黄羊（）A ．400只 B. 600只 C. 800只 D. 1000只 5. 如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径， ∠A =35°，则∠BCD 的度数是( )A. 55°B. 65°C. 70°D. 75°6．两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角形的周长分别是( )A 、cm 75，cm 115B 、cm 60，cm 100C 、cm 85，cm 125D 、cm 45，cm 85 7．用配方法将二次函数y=21x²-2x+1写成y=a(x-h)²+k 的形式是（） A 、y=21(x-2)²-1 B 、y=21(x-1)²-1C 、y=21(x-2)²-3 D 、y=21(x-1)²-3 8．根据下列表格的对应值：可得方程A ．0＜x ＜0.25 B ．0.25＜x ＜0.50 C ．0.50＜x ＜0.75 D ．0.75＜x ＜1 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为。

福州市2014—2015学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷答案(word版)权威发布

福州市2014—2015学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 二填空题（每小题4分，共24分）11．︒90 12．6 13．25- 14．π4 15．x y 12-= 16．100.7三解答题(满分96分)17．解：设此反比例函数的解析式为xky = 1分 ∵ 反比例函数图象经过A （2-，7）2分 ∴ 27-=k4分解得 14-=k6分∴ 该反比例函数解析式为xy 14-= 7分 18．解：0)2(=+x x3分 ∴ 0=x 或02=+x 5分∴ 01=x ，22-=x7分 19．解：∵042=-+m x x 有两个不相等的实数根∴ 0416)(1442>+=-⨯⨯-=∆m m 5分解得 4->m8分 20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同1分其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种3分 ∴ P (和为奇数)32128==，P (和为偶数）31124==5分 ∵ 3132> （写成3132≠也可）7分∴ 这个游戏不公平8分21．证明：∵ AC AB = ∴ ABC C ∠=∠︒=45 2分∴ ︒=∠90CAB 3分 ∴ AB ⊥AC 4分 ∵ AD ⊥BC ∴ ︒=∠90ADB 5分 ∴ AB 为⊙O 的直径 7分 ∵ A 点在⊙O 上∴ AC 是⊙O 的切线9分 22．解：设该药品每次降价的百分率为x 1分依题意得 64)1(1002=-x5分解得 511=x ，592=x （不合题意，舍去）7分 ∴ %2051==x答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分 23．解：(1) 1+=x y (写成分段函数也可) 4分 (2) 如图所示6分8分 (3) 1->，1-<（或≥1-，＜1-或1->，≤1-)10分说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；不填表，画图正确，也给满分．BD O24．解：(1) 证明：连接OE 1分 ∵ AC 与⊙O 相切∴ OE ⊥AC ，即︒=∠90OEA 2分 ∴ 90C OEA ∠=∠=︒ ∴ OE ∥BC 3分 ∴ EBC OEB ∠=∠ 4分 ∵ OB OE =∴ OBE OEB ∠=∠ 5分 ∴ EBC OBE ∠=∠即 BE 平分ABC ∠6分 (2) 过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD 7分则 BF DF =，四边形OECF 为矩形 8分 ∴ EO CF = ∵ 2:1:=BD CD ∴ CD DF BF == 9分 ∴ CF BD EO == ∴ BD OB OD == ∴ △ODB 为等边三角形 10分 ∴ ︒=∠60ABC ∴ ︒=∠30CAB设a BC =，则a AB 2=，根据勾股定理得33)2(2222=-=-=a a BC AB AC 解得 3=a11分∴ 133131=⨯==BC CD12分 25．解：(1) ︒0，︒5.22，︒453分 (2) 三者的数量关系为：222PN NC BP =+ 4分理由如下：① 点N 与点C 重合时，P 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立； ② 点P 与点B 重合时，N 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立；(写对一个即可得分)5分AC OB D E∙。

初三上石狮期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若方程x² - 3x + 2 = 0 的解为 x₁和 x₂，则 x₁ + x₂的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列函数中，定义域为实数集的有（）A. y = √(x - 1)B. y = x² - 2x + 1C. y = |x|D. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点 A(2, -3) 关于 y 轴的对称点的坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)4. 若a² + b² = 1，则(a + b)² 的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列不等式中，正确的是（）A. x > 2 且 x < 4B. x ≥ 2 且x ≤ 4C. x > 2 或 x < 4D. x ≥ 2 或x ≤ 46. 若 a, b, c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 等腰三角形的底角相等8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形10. 若 a, b, c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 18，则 b 的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 12二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程 2x - 5 = 3(x + 1) 的解为 x = 2，则该方程的解集为 __________。

12. 函数 y = 2x - 3 的反函数为 y = __________。

石狮初三期末数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -1B. 0.5C. √2D. 3/4答案：C解析：有理数包括整数和分数，√2是无理数，不属于有理数。

2. 已知a=2，b=-3，则|a-b|的值为（）A. 5B. 2C. -5D. -2答案：A解析：|a-b|=|2-(-3)|=|2+3|=5。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+1B. y=2xC. y=3/xD. y=2x^2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），只有C选项符合。

4. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入已知角度得∠C=180°-30°-45°=75°。

5. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解为（）A. x=2, x=3B. x=1, x=4C. x=2, x=-3D. x=1, x=-2答案：A解析：使用因式分解法，将方程分解为(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。

6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 平行四边形D. 正方形答案：D解析：轴对称图形是指图形关于某条直线对称，正方形满足这个条件。

7. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，AB^2=AC^2+BC^2，代入AC和BC的值，得AB^2=3^2+4^2=9+16=25，解得AB=5。

8. 下列选项中，是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 6, 12, 18, ...C. 3, 6, 12, 24, ...D. 4, 8, 12, 16, ...答案：A解析：等差数列的定义是相邻两项之差相等，A选项相邻两项之差均为3，符合等差数列的定义。

石狮期末试卷初三数学答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 0答案：B2. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2) = 1，则f(x)的解析式为（）A. f(x) = 2x - 1B. f(x) = 2x + 1C. f(x) = x - 1D. f(x) = x + 1答案：A3. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-1, -2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1, 1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (3, 2)答案：A4. 若一个等差数列的前三项分别为1，3，5，则该数列的第四项为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C5. 下列各组数中，成等比数列的是（）A. 1，2，4B. 1，3，9C. 1，2，3D. 2，4，8答案：D6. 若一个等比数列的第四项为16，公比为2，则该数列的第一项为（）A. 1B. 2C. 4D. 8答案：B7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1，x2，则x1 + x2 = （）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A8. 在直角坐标系中，点P(3, 4)关于y轴的对称点为（）A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (3, 4)答案：A9. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 + 1D. y = -x^2 + 1答案：B10. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，则ab + bc + ca = （）A. 36B. 18C. 9D. 0答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2 = _______。

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2015年秋石狮市初中期末质量抽查试卷九年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共21分）1．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ＞1D ．x ≠1 2．某试验水稻2013年平均每公顷产量为7200kg ，2015年平均每公顷产量为8000kg ，设该试验水稻每公顷产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．8000172007200=++）（x B ．8000172002=+）（x C ．8000172002=+）（x D ．8000217200=+）（x 3．方程0462=++x x 经过配方后，其结果正确的是（）A ．022=+）（x B ．1332=+）（x C ．532=+）（x D ．532=-）（x 4．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC 的坡度i =1∶3，则电梯坡面BC 的坡角α为（）A ．15°B ．30°C ．45 °D ．60°5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∠C=105°，将△ABC 沿DE 折叠，点A 的对应点是点A ′，则∠AEA ′的度数为（）A ．145°B ．150°C ．155°D ．160° 6．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ∶AF=3∶5，BC=2.4，则CE 的长等于（）A ．4B ．3.6C ．1.6D ．57．在Rt △ABC 中，直角边为a 、b ，斜边为c . 若把关于x 的方程022=++b cx ax 称为“勾系一元二次方程”，则这类“勾系一元二次方程”的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．一定有实数根二、填空题（每小题4分，共40分） 8．计算：=315 .9．比较大小：．（选填“＞”、“=”或“＜”）10．若1=x 是关于x 的一元二次方程2220x mx m -+=的一根，则m = ．11．已知31=b a ，则b b a +的值为．12．方程042=-x x 的解是．13．用力旋转如图所示的正六边形转盘的指针，则指针停在白色区域的概率为 .14．若1x 、2x 是方程03452=-+x x 的两个根，则21x x ⋅ .15．如图，网格图中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在格点上，则cosB= ．16．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，CD =3，AC =8，若△CDB∽△CBA，则BC= ． 17．如图，△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90°至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．（1）PH= cm ．（2）△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为 2cm ．三、解答题（共89分） 18．（9分）计算：421612-⨯-19．（9分）解方程：01422=+-x x（第13题）(第17题)（第16题）ADCB（第15题）ABC20．（9分）某校开展“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别，每位同学仅选一项. （1）调查某一位同学时恰好是选择“散文”的概率为；（2）在调查问卷中，有甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是甲和丙的概率．21．（9分）如图，在正方形网格图中，点A 、B 、C 、D 均在格点上，以点A 为位似中心，将四边形ABCD 放大到原来的2倍得到四边形AB ′C ′D ′．（1）请在网格图中画出四边形AB ′C ′D ′；（2）填空：若按边分类，则△A C ′D ′是三角形．22．（9分）如图，某校数学兴趣小组为了测得学校旗杆的高度AB ，在点D 处用高为1.2米的测角仪CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为22°，又测得BD=30米，求这根旗杆的高度AB. (精确到0.1米)23．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两墙足够长)，用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB 、BC 两边)，设AB=x 米．（1）填空：矩形花园ABCD 的面积为 2米；(用含x 的代数式表示) （2）若在P 处有一棵树，它与墙CD 、AD 的距离分别是5米和15米，当围成花园的面积为1202米时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．ABDC22°AB CD24．（9分）如图，矩形ABCD 中，点E 是CD 边上的一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 在AD 上.（1）求证：△ABF ∽△DFE ；（2）若sin ∠DFE=31，求tan ∠FBE 的值.25．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠C ，AD ＜BC ，BC=6，AB=DC=4，点E 是AB 的中点，点P 为边BC 上的一个动点(点P 与点B 、C 不重合)．（1）如图1，当BP=2时，求证：△BEP ∽△CPD ；（2）设PF 交直线CD 于点F ，交直线AD 于点M ，∠EPF=∠C.①如图2，当点F 在线段CD 的延长线上时，设BP=x ，DF=y ，求y 关于x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)；②当BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9，时，求BP 的长．26.（13分）已知直线m ∥n ，点C 是直线m 上一点，点D 是直线n 上一点，CD 与直线m 、n 不垂直，点P 为线段CD 的中点．（1）操作发现：直线l ⊥m ，分别交m 、n 于点A 、B ，当点B 与点D 重合时(如图1)，连结PA ，请直接写出线段PA 与PB 的数量关系：．（2）猜想证明：在图1的情况下，把直线l 向右平移到如图2的位置，试问(1)中的PA 与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）延伸探究：在图2的情况下，把直线l 绕点A 旋转，使得∠APB=90°(如图3)，若两平行线m 、n 之间的距离为k 2，求证：PA•PB=k •AB．ACED BFCmn· APB(D)图1lCmnD·BPA 图2lCmnD·BA P 图3l图1 A B C D P E A B C D （备用图） · E A B C DF M E 图2 P2015年秋石狮市初中期末抽考试卷九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．B ； 6．C ； 7．D.二、填空题（每小题4分，共40分） 8．5； 942=x ； 13．21； 14．．（1）2）9.三、解答题（共89分） 18．解：原式=221632-⨯- ……………………………………………… 6分 =2332--=23- ………………………………………………………………… 9分 19．解：∵2=a ，4-=b ，1=c ， …………………………… 3分∴()81244422=⨯⨯--=-ac b .∴()2222284±=⨯±--=x ……………………………… 7分即：2221+=x ，2222-=x . ………………………… 9分20．解：（1）41； ……………………………………………………………………………………… 3分（2乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙…………… 7分∵任意选出2名同学的结果共有12种，其中恰好是甲和丙的只有2种， ∴选取的2人恰好是甲和丙的概率为61. …………………………………………… 9分列表法如下：∵任意选出2名同学的结果共有12种，其中恰好是甲和丙的只有2种， ∴选取的2人恰好是甲和丙的概率为61. ……………………………………………… 9分21．解：（1）所画四边形AB ′C ′D ′如图所示. ………… 6分（2）等腰. ……………………………………… 9分（填“等腰直角”不扣分）22．解：作CE ⊥AB 于点E. ………………………… 1分由作图和已知易得四边形CDBE 是矩形.∴CD=EB=1.2米，CE=DB=30米. ……………… 3分在Rt △ACE 中，∠ACE=22°，∠AEC=90°，∵CEAE ACE tan =∠，………………………… 6分∴1122230.tan ACE tan CE AE ≈︒⨯=∠⋅=(米)，………… 8分 ∴31321112...EB AE AB =+≈+=(米). …………………… 9分23．解：（1）()x x -26. …………………………………… 3分（2）依题意，得()12026=-x x ，……………………………… 5分0120262=+-x x ，ABCD B ′ D ′C ′ABD C 22°E解得61=x ，202=x . ……………………… 7分当6=x 时，2062626=-=-x ，即当AB=6＜15，BC=20＞5时，这棵树没有被围在花园内；……………………… 8分当20=x 时，6202626=-=-x ，即当AB=20＞15，BC=6＞5时，这棵树有被围在花园内. ………………………… 9分 24．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°，…………………………………… 1分 ∵∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，…………………………………… 2分又∵∠AFB+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DFE ， ………………………………………… 4分 ∴△ABF ∽△DFE.（2）解：在Rt △DEF 中，sin ∠DFE=31==EF DE ， ∴设DE=a ，则EF=a 3，DF=a 22，…………………… 6分 ∴CE=EF=a 3，AB=CD=DE+CE=a 4. ……………………… 7分又由(1)△ABF ∽△DFE ， ∴22422===a a AB DF BF FE ，………………………… 8分 ∴22==∠BF FE FBE tan . …………………………… 9分 25．（1）证明：由已知易得：BE=BP=2，CP=CD=4．∴21==CD BP CP BE ，………………………2分 ∵∠B=∠C，……………………………… 3分 ∴△BEP∽△CPD．（2）解：①如图2，∵∠BPF=∠BPE+∠EPF=∠C+∠F ，……… 4分 ∠EPF=∠C ，∴∠BPE =∠F，…………………………… 5分ACED BF图1A BCDPE F∵∠B =∠C ，……………………………… 6分 ∴△BPE∽△CFP， ∴CF BP CP BE =，即462+=-y xx ， ∴43212-+-=x x y .………………… 7分 ②如图2，当点F 在线段CD 的延长线上时， ∵AD ∥BC ，即MD ∥PC ， ∴∠FDM=∠C ， ∵∠B =∠C ， ∴∠FDM=∠B.由(2)①得：∠BPE =∠F， ∴△BPE∽△DFM，……………………………………………………………………… 8分 ∵BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9， ∴32==y x DF BP ， ∴x y 23=，…………………………………………………………………………… 9分由(1)得：43212-+-=x x y ，∴0832=+-x x ，∵△=81432⨯⨯--）（＜0， ∴此方程无实数根.∴当点F 在线段CD 的延长线上时，不存在点P 使得BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9. …… 10分如备用图，当点F 在线段CD 上时，同理可得：△BPE∽△DFM，∵BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9，∴32==y x DF BP ， ∴x y 23=，…………………………………………………………………………… 11分（备用图）AB CDEPMF由(1)易得：△BPE∽△CFP， ∴CF BP CP BE =，即yxx -=-462， ∴43212+-=x x y ， ……………………………………………………………… 12分∴0892=+-x x ，解得11=x ，82=x (不合题意，舍去)， ∴1=x ，即BP=1．∴当BEP S ∆∶DMF S ∆=4∶9时，BP 的长为1． …………………………………… 13分 26．解：（1）PA=PB. ……………………………………………………… 3分（2）这时PA 与PB 的关系式仍然成立，证明如下：解法一：如图2，延长AP 交直线m 于点E. ∵m ∥n ，∴∠ACP=∠PDE ，∠CAP=∠PED ，…………………………… 4分又∵PC=PD ，∴△PAC ≌△PED(A.A.S.). ………………………………… 5分∴PA=PE ，即点P 是AE 的中点，…………………………… 6分又∵∠ABE=90°，∴PA=PB(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). … 7分解法二：如图2-1，把直线l 向左平移到经过点P 的位置，易得AF=BE. ………… 4分 ∵m ∥n ， ∴PEPFPD PC =，………………………………………………5分 ∵PC=PD ，∴PF=PE. …………………………………………………… 6分∵∠AFP=∠BE=90°，∴△PAF ∽△PBE(S.A.S.). ……………………………… 7分 ∴PA=PB.解法三：如图2-2，把直线l 向右平移到经过点C 的位置，易得AC=BE. …… 4分CmnD ·B PA 图2lECmnD ·BPA 图2-1lEF l∵∠CED=90°，PC=PD ，∴PC=PE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). … 5分 ∴∠PCE=∠PEC ，∴90°-∠PCE=90°-∠PEC ，即∠ACP=∠BEP ，………… 6分 ∴△PAC ∽△PBE(S.A.S.). ……………………………… 7分 ∴PA=PB.（3）解法一：如图3，延长AP 交直线n 于点E ，作AF ⊥直线n 于点F. ………… 8分由(2)得PA=PE ，又∵∠APB=90°，∴BP 是线段AE 的垂直平分，∴AB=BE. ……………………………………………… 9分∵∠AFE=∠BPE=90°，∠AEF=∠BEP ，∴△AEF ∽△B EP. …………………………………… 10分∴BPAFBE AE =，……………………………………… 11分 ∴BE AF BP AE ⋅=⋅，∵AF=k 2，AE=2PA ，BE=AB ，………………………… 12分∴2PA ·PB=2k ·AB ，∴PA•PB=k •AB．……………………………………… 13分解法二：如图4，延长AP 交直线n 于点E ，作PH ⊥m 于点H ，交直线n 于点F. (8)分∴∠P HA =90°.∵m ∥n ，∴PDPCPF PH =， ∵PC=PD ，HF=2k ，∴PH=PF=k . …………………………………………… 9分CmnD · BA P 图3lF E11由(2)得PA=PE.∵∠APB=90°，即BP ⊥AE. ∴BP 是线段AE 的垂直平分，∴AB=BE. ……………………………………………… 10分∴∠AEB=∠BAP. ∵m ∥n ， ∴∠AEB=∠HAP ，∴∠BAP=∠HAP ，……………………………………… 11分 ∵∠PHA =∠APB=90°，∴△AHP ∽△APB. …………………………………… 12分∴PBPHAB PA =， ∴AB PH PB PA ⋅=⋅，即PA•PB=k •AB． ……… 13分解法三：如图5，延长AP 交直线n 于点E ，作PH ⊥m 于点H ，交直线n 于点F. (8)分∴∠P HA =90°.∵m ∥n ，∴PDPCPE PA PF PH ==， ∵PC=PD ，HF=2k ，∴PA=PE ，PH=PF=k . …………………………………… 9分由(2)得PA=PE.∵∠APB=90°，即BP ⊥AE. ∴BP 是线段AE 的垂直平分，∴AB=BE. ………………………………………………… 10分∵PA=PE ，∴PEB PAB S S ∆∆=，即PF BE PB PA ⋅=⋅2121， …… 12分 ∴AB k PF BE PB PA ⋅=⋅=⋅. …………………… 13分CmnD ·BA P 图4lH E FC mnD · BA P 图5lH E F。