2016届浙江省名校新高考研究联盟高三第一次联考数学(理)试题(word版)
2016届浙江省高三调研考试数学(理)试题
2016届高三测试卷数 学(理科)姓名______________ 准考证号______________本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页。
满分150分, 考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分 (共40分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
参考公式： 球的表面积公式24πS R =球的体积公式343πV R =其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V =Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．直线1y =+的倾斜角是A.π6B. π3C. 2π3D.5π62．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的 体积等于A ．10 cm 3B ．20 cm 3C ．30 cm 3D ．40 cm 33．已知,a b 为异面直线．对空间中任意一点P ，存在过点P 的 直线A. 与,a b 都相交B. 与,a b 都垂直C. 与a 平行，与b 垂直D. 与,a b 都平行4．为得到函数π2sin(2)4y x =+的图象，只需将函数2cos2y x =的图象A. 向左平移π4单位B. 向右平移π4单位C. 向左平移π8单位D. 向右平移π8单位5．已知(),(),()f x g x h x 为R 上的函数，其中函数()f x 为奇函数，函数()g x 为偶函数，则 A. 函数(())h g x 为偶函数 B. 函数(())h f x 为奇函数 C. 函数(())g h x 为偶函数D. 函数(())f h x 为奇函数6．命题“0x ∃∈R ，010x +<或2000x x ->”的否定形式是A. 0x ∃∈R ，010x +≥或2000x x -≤B. x ∀∈R ，10x +≥或20x x -≤C. 0x ∃∈R ，010x +≥且2000x x -≤D. x ∀∈R ，x 27．如图，A ，F 分别是双曲线2222C 1 (x ya a b-=：顶点、右焦点，过F 的直线l 与C 和y 轴分别交于P ，Q 两点．若AP ⊥AQ ，则CA B C ． D ．8．已知函数()()2()ka x f x a -=∈R ，且(1)(3)f f >，(2)(3)f f >．A. 若1k =，则12a a -<-B. 若1k =，则12a a ->-C. 若2k =，则12a a -<-D. 若2k =，则12a a ->-非选择题部分 (共110分)注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上, 不能答在试题卷上。
2016届浙江省杭州市五校联盟高三高考数学一诊试卷(理科)(解析版)
2016届浙江省杭州市五校联盟高三高考数学一诊试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≤0有解，q：a＞0或a＜﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f （x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=x3C．y=3x D．y=log3x3．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，）D．（0，+∞）4．已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞05．在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为（）A．B． C．D．6．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．07．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．48．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为（把所有正确命题的序号都填上）10．对于各项均为整数的数列{a n}，如果a i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a n}具有“P 性质”．不论数列{a n}是否具有“P性质”，如果存在与{a n}不是同一数列的{b n}，且{b n}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，b n是a1，a2，a3，…，a n的一个排列；②数列{b n}具有“P性质”，则称数列{a n}具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列{a n}的前n项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3， (11)具有“P性质”的为；具有“变换P性质”的为．11．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为．12．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•当λ=时有最小值为．13．已知变量x，y满足，则的取值范围是．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．15．抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．18．已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（﹣4，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．19．函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．20．数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设C n=log5（a n+3），求证{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{b n}的前n项的和为T n，求证：．2016年浙江省杭州市五校联盟高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知p：关于x的不等式x2+2ax﹣a≤0有解，q：a＞0或a＜﹣1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若不等式x2+2ax﹣a≤0有解，则判别式△=4a2+4a≥0，解得a≥0或a≤﹣1，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．2．如果一个函数f（x）满足：（1）定义域为x1，x2∈R；（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f （x1）+f（x2）=0；（3）任意x∈R，若t＞0，总有f（x+t）＞f（x）．则f（x）可以是（）A．y=﹣x B．y=x3C．y=3x D．y=log3x【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将已知条件转化为函数性质，如条件（2）反映函数是奇函数，条件（3）反映函数是单调增函数，再利用性质进行排除即可．【解答】解：由条件（1）定义域为R，排除D；由条件（2）任意x1，x2∈R，若x1+x2=0，则f（x1）+f（x2）=0，即任意x∈R，f（﹣x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数，排除C；由条件（3）任意x∈R，若t＞0，f（x+t）＞f（x）．即x+t＞x时，总有f（x+t）＞f（x），即函数f（x）为R上的单调增函数，排除A故选：B【点评】本题考查了抽象函数表达式反映函数性质的判断方法，基本初等函数的单调性和奇偶性，排除法解选择题是常用方法．3．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数y=f（x）的图象上；②P，Q关于原点对称，则称（P，Q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（P，Q）与（Q，P）看作同一个“伙伴点组”）．已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（0，）D．（0，+∞）【考点】函数与方程的综合运用．【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用．【分析】可作出函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0）的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．通过直线绕着（0，﹣1）旋转，求得与y=lnx相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围．【解答】解：根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称．可作出函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0）的图象，使它与函数y=kx﹣1（x＞0）交点个数为2个即可．设切点为（m，lnm），y=lnx的导数为y′=，可得km﹣1=lnm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx（x＞0）过（0，﹣1）点的切线斜率为1，结合图象可知k∈（0，1）时有两个交点．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题．4．已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞0【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．【解答】解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=1，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1•q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意a n＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013 =＞0，故C正确，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．5．在矩形ABCD中，AB=，BC=，P为矩形内一点，且AP=，若=λ+μ（λ，μ∈R），则λ+μ的最大值为（）A．B． C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；平面向量及应用．【分析】设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），推导出，，由此能求出λ+μ的最大值．【解答】解：如图，设P（x，y），B（，0），C（，），D（0，），∵AP=，∴，点P满足的约束条件为：，∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴（x，y）=，∴，∴，∵==，当且仅当x=y时取等号，∴λ+μ=x+y的最大值为．故选：B．【点评】本题考查代数式的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．6．已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由于直线y=kx+2在y轴上的截距为2，即可作出不等式组表示的平面区域三角形；再由三角形面积公式解之即可．【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图，解得点B的坐标为（2，2k+2），所以S△ABC=（2k+2）×2=4，解得k=1．故选A．【点评】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域的作法．7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．8．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e．过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2的值是（）A．1+2B．3+2C．4﹣2D．5﹣2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】设|AF1|=|AB|=m，计算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的关系，从而求出e2的值．【解答】解：设|AF1|=|AB|=m，则|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2为Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故选D．【点评】本题考查双曲线的标准方程与性质，考查双曲线的定义，解题的关键是确定|AF2|，从而利用勾股定理求解．二、填空题：（本大题共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）．9．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为①②④（把所有正确命题的序号都填上）【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）、赋值x=﹣3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0．（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0．【解答】解：①：对于任意x∈R，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=﹣3，则f（﹣3+6）=f（﹣3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0．②：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（﹣x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（﹣6+x），f（﹣x）=f（﹣x﹣6），所以：f（﹣6﹣x）=f（﹣6+x），所以直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴．③：当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有所以函数y=f（x）在[0，3]上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在[﹣3，0]上为减函数而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为减函数．④：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．故答案为：①②④．【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值．10．对于各项均为整数的数列{a n}，如果a i+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{a n}具有“P 性质”．不论数列{a n}是否具有“P性质”，如果存在与{a n}不是同一数列的{b n}，且{b n}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，b n是a1，a2，a3，…，a n的一个排列；②数列{b n}具有“P性质”，则称数列{a n}具有“变换P性质”．下面三个数列：①数列{a n}的前n项和；②数列1，2，3，4，5；③1，2，3， (11)具有“P性质”的为①；具有“变换P性质”的为②．【考点】数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】对于①，求出数列{a n}的通项，验证a i+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数，可得结论；对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{b n}为3，2，1，5，4，具有“P性质”；对于③，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P 性质”．=n2﹣n【解答】解：对于①，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∵a1=0，∴∴a i+i=i2（i=1，2，3，…）为完全平方数∴数列{a n}具有“P性质”；对于②，数列1，2，3，4，5，具有“变换P性质”，数列{b n}为3，2，1，5，4，具有“P性质”，∴数列{a n}具有“变换P性质”；对于③，因为11，4都只有与5的和才能构成完全平方数，所以1，2，3，…，11，不具有“变换P 性质”．故答案为：①，②．【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解新定义是关键．11．下列命题：①函数y=sin（2x+）的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；②函数y=cos2x﹣sin2x图象的一个对称中心为（，0）；③函数y=sin（x﹣）在区间[﹣，]上的值域为[﹣，]；④函数y=cosx的图象可由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到；⑤若方程sin（2x+）﹣a=0在区间[0，]上有两个不同的实数解x1，x2，则x1+x2=．其中正确命题的序号为①②⑤．【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】①令+2kπ可求②利用两角和的余弦公式化简可得y=，令2x+，求出函数的对称中心③由可得，结合正弦函数的图象可求函数的值域④根据函数的图象平移法则：左加右减的平移法则可得⑤根据正弦函数的图象结合函数的对称性可得．【解答】解：①令+2kπ，解得+kπ，k∈Z，，故①正确②y=，令2x+，解得x=+kπ，k=0时函数的一个对称中心（，0）②正确③y=，当﹣，结合正弦函数的图象可得﹣≤y≤1，③错误④由函数y=sin（x+）的图象向右平移个单位得到y=sinx的图象，故④错误⑤令y=sin（2x+），当x时，2x+，若使方程有两解，则两解关于x=对称，则x1+x2=，故⑤正确故答案为：①②⑤【点评】本题综合考查了三角函数y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0）的性质：函数的单调区间的求解，函数的对称中心的求解，函数在闭区间上的最值的求解及函数图象的平移，还用到了两角和的余弦公式，而解决本题的关键是要熟练掌握并能灵活运用三角函数的图象．12．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•当λ=时有最小值为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】利用等腰梯形的性质结合向量的数量积公式将所求表示为关于λ的代数式，根据具体的形式求最值．【解答】解：由题意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）•（+），=（+）（+），=•+λ++•，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（当且仅当λ=时等号成立）．故答案为：，．【点评】本题考查了等腰梯形的性质以及向量的数量积公式的运用、基本不等式求最值；关键是正确表示所求，利用基本不等式求最小值．13．已知变量x ，y 满足，则的取值范围是 [，] ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数可得=1+表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，数形结合可得．【解答】解：作出所对应的区域（如图阴影），变形目标函数可得==1+，表示可行域内的点与A （﹣2，﹣1）连线的斜率与1的和，由图象可知当直线经过点B （2，0）时，目标函数取最小值1+=；当直线经过点C （0，2）时，目标函数取最大值1+=；故答案为：[，]【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案．【解答】解：如图，连接B1C，则，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，∴．【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．15．抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当△FPM为等边三角形时，则△FPM的外接圆的方程为．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（﹣3，m），则P（9，m），求出△PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，△FPM的外接圆的半径，从而求出其方程．【解答】解：据题意知，△PMF为等边三角形，PF=PM，∴PM⊥抛物线的准线，F（3，0）设M（﹣3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图．在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，±4）．则△FPM的外接圆的半径为4，∴则△FPM的外接圆的方程为．故答案为：．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的综合问题．考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（a）=，求tan（a+）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，若f（A）=，试证明：a2+b2+c2=ab+bc+ca．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（+）+，由f（a）=，解得：sin（+）=1，进而可求α，tanα，由两角和的正切函数公式即可得解tan（a+）的值．（Ⅱ）结合三角形的内角和定理及诱导公式可得sin（C+B）=sinA，再对已知（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简可求B，由f（A）=，及A的范围可得A，进而解得C=A=B，即a=b=c，即可证明得解a2+b2+c2=ab+bc+ca．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）==sin+cos+=sin（+）+，∴f（a）==sin（+）+，解得：sin（+）=1，∴+=2kπ+，k∈Z，解得：α=4kπ+，k∈Z，∴tanα=tan（4kπ+）=tan=﹣，∴tan（a+）==0．（Ⅱ）证明：∵A+B+C=π，即C+B=π﹣A，∴sin（C+B）=sin（π﹣A）=sinA，将（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简得：（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在△ABC中，0＜A＜π，sinA＞0，∴cosB=，又0＜B＜π，则B=，∵f（A）==sin（+）+，解得：sin（+）=，∵0＜A＜π，＜+＜，∴+=，解得：A=，C=π﹣A﹣B=，∴a=b=c，∴a2+b2+c2=ab+bc+ca．得证．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，两角和的正切函数公式，三角形的内角和定理及诱导公式，正弦定理的综合应用，考查了等边三角形的性质，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）要证明AE⊥PD，我们可能证明AE⊥面PAD，由已知易得AE⊥PA，我们只要能证明AE⊥AD即可，由于底面ABCD为菱形，故我们可以转化为证明AE⊥BC，由已知易我们不难得到结论．（2）由EH与平面PAD所成最大角的正切值为，我们分析后可得PA的值，由（1）的结论，我们进而可以证明平面PAC⊥平面ABCD，则过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF 于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，然后我们解三角形ASO，即可求出二面角E﹣AF﹣C的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形．因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．而PA⊂平面PAD，AD⊂平面PAD且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．解：（Ⅱ）设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH．由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠EHA为EH与平面PAD所成的角．在Rt△EAH中，，所以当AH最短时，∠EHA最大，即当AH⊥PD时，∠EHA最大．此时，因此．又AD=2，所以∠ADH=45°，所以PA=2．因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAC，所以平面PAC⊥平面ABCD．过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，在Rt△AOE中，，，又F是PC的中点，在Rt△ASO中，，又，在Rt△ESO中，，即所求二面角的余弦值为．【点评】求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠ESO为二面角E﹣AF﹣C的平面角，通过解∠AOC所在的三角形求得∠ESO．其解题过程为：作∠ESO→证∠ESO是二面角的平面角→计算∠ESO，简记为“作、证、算”．18．已知椭圆C的方程是（a＞b＞0），点A，B分别是椭圆的长轴的左、右端点，左焦点坐标为（﹣4，0），且过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知F是椭圆C的右焦点，以AF为直径的圆记为圆M，试问：过P点能否引圆M的切线，若能，求出这条切线与x轴及圆M的弦PF所对的劣弧围成的图形的面积；若不能，说明理由．【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）由题设知a2=b2+16，即椭圆的方程为，由点在椭圆上，知，由此能求出椭圆C的标准方程．（Ⅱ）由A（﹣6，0），F（4，0），，知，，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，由此能求出所求的图形面积．【解答】解：（Ⅰ）因为椭圆C的方程为，（a＞b＞0），∴a2=b2+16，即椭圆的方程为，∵点在椭圆上，∴，解得b2=20或b2=﹣15（舍），由此得a2=36，所以，所求椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣6，0），F（4，0），又，则得，所以，即∠APF=90°，△APF是Rt△，所以，以AF为直径的圆M必过点P，因此，过P 点能引出该圆M的切线，设切线为PQ，交x轴于Q点，又AF的中点为M（﹣1，0），则显然PQ⊥PM，而，所以PQ的斜率为，因此，过P点引圆M的切线方程为：，即令y=0，则x=9，∴Q（9，0），又M（﹣1，0），所以，因此，所求的图形面积是S=S△PQM﹣S扇形MPF=．【点评】本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19．函数y=f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≥M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数f（x）=2x，g（x）=x3是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，求出M的最大值．【考点】基本不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用“圆锥托底型”函数的定义即可判断出；（2）由于f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，故存在M＞0，使得|f（x）|=|x2+1|≥M|x|对于任意实数恒成立．x≠0时，=|x|+，利用基本不等式的性质即可得出．对x=0时直接验证即可．【解答】解：（1）函数f（x）=2x．∵|2x|=2|x|≥2|x|，即对于一切实数x使得|f（x）|≥2|x|成立，∴函数f（x）=2x是“圆锥托底型”函数．对于g（x）=x3，如果存在M＞0满足|x3|≥M|x|，而当时，由，∴≥M，得M≤0，矛盾，∴g（x）=x3不是“圆锥托底型”函数．（2）∵f（x）=x2+1是“圆锥托底型”函数，故存在M＞0，使得|f（x）|=|x2+1|≥M|x|对于任意实数恒成立．∴x≠0时，=|x|+，此时当x=±1时，|x|+取得最小值2，∴M≤2．而当x=0时，也成立．∴M的最大值等于2．【点评】本题考查了新定义、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．数列{a n}满足a1=2，a n+1=a n2+6a n+6（n∈N×）（Ⅰ）设C n=log5（a n+3），求证{C n}是等比数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设，数列{b n}的前n项的和为T n，求证：．【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】综合题；压轴题；转化思想．【分析】（I）由已知可得，a n+1+3=（a n+3）2，利用构造法令C n=log5（a n+3），则可得，从而可证数列{c n}为等比数列（II）由（I）可先求数列c n，代入c n=log5（a n+3）可求a n（III）把（II）中的结果代入整理可得，，则代入T n=b1+b2+…+b n相消可证【解答】解：（Ⅰ）由a n+1=a n2+6a n+6得a n+1+3=（a n+3）2，∴=2，即c n+1=2c n∴{c n}是以2为公比的等比数列．（Ⅱ）又c1=log55=1，∴c n=2n﹣1，即=2n﹣1，∴a n+3=故a n=﹣3（Ⅲ）∵b n=﹣=﹣，∴T n=﹣=﹣﹣．又0＜=．∴﹣≤T n＜﹣【点评】本题考查了利用定义证明等比数列：数列{a n}为等比数列⇔；利用构造法求数列的通项公式及数列的求和公式，属于对基本知识的综合考查．试题难度不大．。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(浙江卷,正式版解析)
高考衣食住用行衣：高考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。
穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。
食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。
如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。
另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。
好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。
考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。
用：出门考试之前，一定要检查文具包。
看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。
行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。
2016年高考浙江卷数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B ．2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】C3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │= A ．22B ．4C ．32D ．6 【答案】C【解析】如图∆PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由3400-+=⎧⎨+=⎩x y x y 得(1,1)-Q ，由20=⎧⎨+=⎩x x y 得(2,2)-R ，22(12)(12)32==--++=AB QR ．故选C ．4. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关【答案】B6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ， 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则A ．{}n S 是等差数列B ．2{}nS 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}nd 是等差数列 【答案】A【解析】n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅，111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．7. 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n–y 2=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则A ．m >n 且e 1e 2>1B ．m >n 且e 1e 2<1C ．m <n 且e 1e 2>1D ．m <n 且e 1e 2<1【答案】A【解析】由题意知2211-=+m n ，即222=+m n ，2221222221111()(1)(1)-+=⋅=-+m n e e m n m n，代入222=+m n ，得212,()1>>m n e e ．故选A ．8. 已知实数a ，b ，cA ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9. 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______． 【答案】9【解析】1109M M x x +=⇒=10. 已知2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A =______，b =________． 【答案】2 1【解析】22cos sin 22sin(2)14x x x π+=++，所以2, 1.A b == 11. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 cm 2，体积是 cm 3.【答案】72 32【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2(224)32⨯⨯⨯=，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为2(222244)2(22)72⨯⨯+⨯⨯-⨯= 12. 已知a >b >1.若log a b +log b a =52，a b =b a ，则a = ，b = . 【答案】4 2【解析】设log ,1b a t t =>则，因为21522t t a b t +=⇒=⇒=，因此22222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒==13.设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 12114. 如图，在△ABC 中，AB =BC =2，∠ABC =120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD =DA ，PB =BA ，则四面体PBCD的体积的最大值是 .【答案】12【解析】ABC ∆中，因为2,120AB BC ABC ==∠=o ， 所以30BAD BCA ∠==o .由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅ 2222222cos12012=+-⨯⨯=o ， 所以23AC =设AD x =，则023t <<23DC x =.在ABD ∆中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅22222cos30x x =+-⋅o 234x x =-+.故2234BD x x =-+在PBD ∆中，PD AD x ==，2PB BA ==.由余弦定理可得2222222(234)3cos 2PD PB BD x x x BPD PD PB +-+--+∠===⋅，所以30BPD ∠=o .EDCBA P过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d =则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠， 2112342sin 3022x x d x -+=⋅o ，解得2234d x x =-+.而BCD ∆的面积111sin (23)2sin 30(23)222S CD BC BCD x x =⋅∠=-⋅=-o . 设PO 与平面ABC 所成角为θ，则点P 到平面ABC 的距离sin h d θ=.故四面体PBCD 的体积211111sin (23)33332234BcD BcD BcD V S h S d S d x x x θ∆∆∆=⨯=≤⋅=⨯-⋅-+ 21(23)6234x x x x -=-+.设22234(3)1t x x x =-+=-+，因为023x ≤≤，所以12t ≤≤.则2|3|1x t -=-.（2323x <≤2|331x x t ==- 故231x t -此时，221(31)[23(31)]t t V +--+-=21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=.综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 15. 已知向量a 、b , ｜a ｜ =1，｜b ｜ =2，若对任意单位向量e ，均有 ｜a ·e ｜+｜b ·e ｜≤6 ,则a ·b 的最大值是 ． 【答案】12【解析】221|(a b)||a ||b |6|a b |6|a ||b |2a b 6a b 2e e e +⋅≤⋅+⋅≤⇒+≤⇒++⋅≤⇒⋅≤r r r r r r r r r r r r r r r ，即最大值为12三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （本题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B. （I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小.【试题分析】（I ）由正弦定理及两角和的正弦公式可得()sin sin B =A-B ，再判断A-B 的取值范围，进而可证2A =B ；（II ）先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sinC cos =B ，再利用三角形的内角和可得角A 的大小．（II ）由24a S =得21sin C 24a ab =，故有1sin sin C sin 2sin cos 2B =B =B B ，因sin 0B ≠，得sinC cos =B ．又B ，()C 0,π∈，所以C 2π=±B ．当C 2πB +=时，2πA =； 当C 2π-B =时，4πA =．综上，2πA =或4πA =．17. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC DEF -中,平面BCFE ⊥平面ABC ,=90ACB ∠o ,BE =EF =FC =1,BC =2,AC =3.(I)求证：EF ⊥平面ACFD ；(II)求二面角B -AD -F 的平面角的余弦值.【试题分析】（I ）先证F C B ⊥A ，再证F C B ⊥K ，进而可证F B ⊥平面CFD A ；（II ）方法一：先找二面角D F B-A -的平面角，再在Rt QF ∆B 中计算，即可得二面角D F B-A -的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面C A K 和平面ABK 的法向量，进而可得二面角D F B-A -的平面角的余弦值．（II ）方法一：过点F 作FQ ⊥AK ，连结Q B ．因为F B ⊥平面C A K ，所以F B ⊥AK ，则AK ⊥平面QF B ，所以Q B ⊥AK ． 所以，QF ∠B 是二面角D F B-A -的平面角．在Rt C ∆A K 中，C 3A =，C 2K =，得313FQ =．在Rt QF ∆B 中，313FQ =，F 3B =，得3cos QF ∠B =． 所以，二面角D F B-A -的平面角的余弦值为34．18. （本小题15分）已知3a ≥，函数F （x ）=min{2|x −1|，x 2−2ax +4a −2}，其中min{p ，q }=,>p p q q p q.≤⎧⎨⎩，，（I ）求使得等式F （x ）=x 2−2ax +4a −2成立的x 的取值范围； （II ）（i ）求F （x ）的最小值m （a ）； （ii ）求F （x ）在区间[0,6]上的最大值M （a ）.【试题分析】（I ）分别对1x ≤和1x >两种情况讨论()F x ，进而可得使得等式()2F 242x x ax a =-+-成立的x 的取值范围；（II ）（i ）先求函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-的最小值，再根据()F x 的定义可得()F x 的最小值()m a ；（ii ）分别对02x ≤≤和26x ≤≤两种情况讨论()F x 的最大值，进而可得()F x 在区间[]0,6上的最大值()a M ．（II ）（i ）设函数()21f x x =-，()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==，()()2min 42g x g a a a ==-+-，所以，由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32242,22a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->⎪⎩（ii ）当02x ≤≤时，()()()(){}()F max 0,22F 2x f x f f ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}F max 2,6max 2,348max F 2,F 6x g x g g a ≤≤=-=．所以，()348,342,4a a a a -≤<⎧M =⎨≥⎩．19. （本题满分15分）如图，设椭圆2221xya+=（a＞1）.（I）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（II）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.【试题解析】（I）设直线1y kx=+被椭圆截得的线段为AP，由22211y kxxya=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222120a k x a kx++=，故1x=，222221a kxa k=-+．因此22212222111a kk x ka kAP=+-=++（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点P，Q，满足QAP=A．记直线AP，QA的斜率分别为1k，2k，且1k，2k>，12k k≠．20.（本题满分15分）设数列{}n a 满足112n n a a +-≤，n *∈N ． （I ）证明：()1122n n a a -≥-，n *∈N ； （II ）若32n n a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，n *∈N ，证明：2n a ≤，n *∈N ． 【试题分析】（I ）先利用三角形不等式得1112n n a a +-≤，变形为111222n n n n n a a ++-≤，再用累加法可得1122n n a a -<，进而可证()1122n n a a -≥-；（II ）由（I ）可得11222n m n m n a a --<，进而可得3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭，再利用m 的任意性可证2n a ≤．（II ）任取n *∈N ，由（I ）知，对于任意m n >， 1121112122222222n m n n n n m m n m n n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111222n n m +-≤++⋅⋅⋅+ 112n -<， 故 11222m n n n m a a -⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭11132222m n n m -⎡⎤⎛⎫≤+⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3224mn ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭． 从而对于任意m n >，均有。
2016年浙江省高考数学理试题及答案
2016年浙江省高考数学理试题及答案2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=（）A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则（）A. B. C. D.3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l 上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（）A. B.4 C. D.64.命题“使得”的否定形式是（）A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数，则的最小正周期（）A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，，.（表示点P与Q不重合）学.科.网若，为的面积，则（）A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（）A.且B.且C.且D.且8.已知实数. （）A.若则B.若则C.若则D.若则二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是 .10.已知，则A= ，b= .11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3.12.已知，若，则a= ，b= .13.设数列的前n 项和为，若，则= ，= . 14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，学.科.网若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |，则a ·b 的最大值是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。
浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷Word版含答案
2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷(理科)考试须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{}{}21|,02|2≤<-=≥-=x x B x x x A ，则()=B A C RA. {}01|≤≤-x xB. {}20|<<x xC. {}01|<<-x xD. {}01|≤<-x x3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是4.命题：“01,200>+∈∃x R x 或00sin x x >”的否定是A. R x ∈∀，012≤+x 且x x sin ≤B. R x ∈∀，012≤+x 或x x sin ≤C. R x ∈∃0，010≤+x 且00sin x x >D. R x ∈∃0，010≤+x 或00sin x x ≤在零点0x ，则A. a x <0B. a x >0C. c x <0D. c x >0 6.设点P 为有公共焦点21,F F 的椭圆M 和双曲线T 的一个交点，且则=1e7.在直角△ABC 中，C ∠是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若CE y CD x CP +=，则y x +的值可以使A. 1B. 2C. 4D. 88.记n S 是各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和，若11≥a ，则A. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≥222222ln ln ln , B. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≤222222ln ln ln , C. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≥222222ln ln ln , D. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≤222222ln ln ln ,非选择题部分（共110分）二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设b a ==3ln ,2ln ，则=+b a e e ______________.（其中e 为自然对数的底数）10.设函数()()()()⎩⎨⎧<≥=+--=0)(0;1ln )(2x x f x x x g x x f ，则()=-2g ___________；函数()1+=x g y 的零点是___________.11.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤01y y x x y ，若y x z +=2，则z 的最大值等于_______,z 的最小值等于____________.12.设直线()()()R m y m x m l ∈=---+0831:1，则直线1l 恒过定点____________；若过原点作直线2l ∥1l ，则当直线1l 与2l 的距离最大时，直线2l 的方程为__________________.13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，︒=∠90BCD ，且33==CD BC ，将△ABC 沿BC 的边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若点M 在△BCD 内部（含边界），则点M 的轨迹的最大长度等于____________；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB 和CD 所成的角的余弦值等于______________.14.设0,0>>y x ，且x y y x 1612=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则当y x 1+取最小值时，=+221y x ______. 15.已知,是非零不共线的向量，设r rr 111+++=，定义点集⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=KB KA KC KA M ，当M K K ∈21,时，若对于任意的2≥r ，不等式AB K K ≤21恒成立，则实数c 的最小值为_______________.三、解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别记为c b a ,,，若()b c A 231,6=+=π.（1）求C ；（2）若31+=⋅，求c b a ,,.17.(本题15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，平面⊥BC A 1平面11ABB A .（1）求证：BC AB ⊥；（2）设直线AC 与平面BC A 1所成的角为θ，二面角A BC A --1的大小为ϕ，试比较θ和ϕ的大小关系，并证明你的结论.18.(本题满分15分）设数列{}n a 满足()*2111,21N n a a a a n n n ∈++==+.（1）证明：31≥+nn a a ； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，证明：3<n S .19.（本题满分15分）设点A ，B 分别是y x ,轴上两个动点，AB=1，若()0>=λλBA AC .（1）求点C 的轨迹Γ；（2）过点D 作轨迹Γ的两条切线，切点分别为P ，Q ，过点D 作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交PQ 于点K ，问是否存在实数t ，使得||||1||1DK tDF DE =+恒成立，并说明理由.20.(本题满分14分)设二次函数()()a b c c bx ax x f >>++=22，其图像过点()0,1，且与直线a y -=有交点.（1）求证：10<≤ab； （2）若直线a y -=与函数()||x f y =的图像从左到右依次交于A ，B ，C ，D 四点，若线段AB ，BC ，CD 能构成钝角三角形，求ab的取值范围.古今名言敏而好学，不耻下问——孔子业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随——韩愈兴于《诗》，立于礼，成于乐——孔子己所不欲，勿施于人——孔子读书破万卷，下笔如有神——杜甫读书有三到，谓心到，眼到，口到——朱熹立身以立学为先，立学以读书为本——欧阳修读万卷书，行万里路——刘彝黑发不知勤学早，白首方悔读书迟——颜真卿书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲——于谦书犹药也，善读之可以医愚——刘向莫等闲，白了少年头，空悲切——岳飞发奋识遍天下字，立志读尽人间书——苏轼鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书——李苦禅立志宜思真品格，读书须尽苦功夫——阮元非淡泊无以明志，非宁静无以致远——诸葛亮熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟——孙洙《唐诗三百首序》书到用时方恨少，事非经过不知难——陆游问渠那得清如许，为有源头活水来——朱熹旧书不厌百回读，熟读精思子自知——苏轼书痴者文必工，艺痴者技必良——蒲松龄声明访问者可将本资料提供的内容用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本文档及相关权利人的合法权利。
浙江省名校新高考研究联盟2016届高三下学期第一次联考数学试卷(理科) 含解析
2015-2016学年浙江省名校新高考研究联盟高三（下)第一次联考数学试卷(理科)一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，且A=｛x｜｜x﹣1|＞2｝，B=｛x｜x2﹣6x+8＜0}，则（∁U A）∩B=（) A．[﹣1，4）B．（2，3）C．（2，3］D．（﹣1，4）2．已知m＞0且m≠1，则log m n＞0是(1﹣m)（1﹣n）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形,则其体积是(）A．B．C．D．4．已知定义域为R的函数f（x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(）A．∀x∈R,f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f(x）C．∃x0∈R,f(﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R,f(﹣x0)≠﹣f（x0)5．已知数列｛a n}满足a n=（n∈N＊)，若｛a n｝是递减数列,则实数a的取值范围是（)A．（,1）B．（，）C．（，1）D．(，）6．已知F为抛物线y2=x的焦点,点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A．B．C．D．7．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=，现将△ABD沿BD折起，使二面角A﹣BD﹣C的大小在［,］，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是（）A．[0，］∪(，1）B．[，]C．［0，] D．［0，］8．设函数f：N•→N•，并且对所有正整数n，有f（n+1）＞f（n)，f（f（n））=3n,则f A．2016 B．3858 C．4030 D．6045二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分,单空题每题4分，共36分．)9．双曲线的实轴长是______,渐近线方程是______．10．函数f(x）=sinx﹣cosx﹣1的最小正周期是______，单调递增区间是______．11．已知｛|a n｜}是首项和公差均为1的等差数列，则a2=______，若S2=a1+a2，则S2的所有可能值组成的集合为______．12．若2a=6，b=log23,则a﹣b=______．13．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=______．14．若实数x,y满足|x｜+｜y|≤1，则｜4x+y﹣2｜+|3﹣x﹣2y|的最小值是______，取到此最小值时x=______，y=______．15．空间四点A,B，C，D满足|｜=2,｜｜=3，｜|=4，||=7，则•的值为______．三、解答题:（本大题共5个题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在△ABC中,已知AB=2,．（Ⅰ）若BC=3，求AC的长；（Ⅱ）若点D为AC中点，且，求sinA的值．17．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD 交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，,E，F分别是AB，AP的中点．(1)求证：AC⊥EF；（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．18．设f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）,函数f（x）在区间（2，3]上有最大值1．（Ⅰ）若c=4，求b的值；（Ⅱ)当|x|＞2时，f（x）＞0恒成立，求b+的取值范围．19．已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，离心率为e．直线l：y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A，B两点,M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设．（Ⅰ）若，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若△PF1F2为等腰三角形，求λ的值．20．设数列｛a n｝满足a1=a,a n+1a n﹣a n2=1(n∈N＊）（I）若a3=，求实数a的值；（Ⅱ)设b n=(n∈N＊）．若a=1，求证≤b n＜（n≥2,n∈N*)．2015-2016学年浙江省名校新高考研究联盟高三（下）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设全集U=R，且A={x|｜x﹣1｜＞2｝，B=｛x｜x2﹣6x+8＜0｝,则（∁U A)∩B=() A．[﹣1，4）B．（2,3）C．(2，3］D．（﹣1，4）【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算;一元二次不等式的解法．【分析】利用绝对值是表达式的解法求出集合A，二次不等式的解法求解集合B，然后求解（∁U A)∩B．【解答】解:A=｛x｜｜x﹣1｜＞2}=｛x|x＞3或x＜﹣1｝，∁U A=｛x｜﹣1≤x≤3｝．B=｛x|x2﹣6x+8＜0｝={x｜2＜x＜4}，∴（∁U A）∩B={x｜2＜x≤3}．故选：C．2．已知m＞0且m≠1,则log m n＞0是（1﹣m）(1﹣n）＞0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数不等式以及不等式的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m＞1,由log m n＞0得n＞1，此时1﹣m＜0,1﹣n＜0，则（1﹣m)（1﹣n）＞0成立，若0＜m＜1，由log m n＞0得0＜n＜1，此时1﹣m＞0，1﹣n＞0,则（1﹣m）（1﹣n）＞0成立,即充分性成立，若(1﹣m）(1﹣n）＞0则或，当0＜m＜1，n=0时，满足，但log m n＞0无意义，即必要性不成立，即log m n＞0是（1﹣m）(1﹣n)＞0的充分不必要条件，故选:A3．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形,则其体积是(）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是正四棱锥,求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积．【解答】解:如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积V=×4×=．故选C．4．已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f(﹣x）≠f(x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f(x）C．∃x0∈R,f(﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【考点】全称命题;特称命题．【分析】根据定义域为R的函数f（x）不是偶函数，可得：∀x∈R,f（﹣x）=f(x）为假命题；则其否定形式为真命题，可得答案．【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x)=f(x）为假命题；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0)为真命题，故选：C．5．已知数列｛a n｝满足a n=（n∈N＊），若｛a n｝是递减数列，则实数a的取值范围是(）A．（,1）B．（，）C．(，1）D．（，）【考点】数列的函数特性．【分析】依题意，a n=（n∈N*），{a n｝是递减数列，可知，解之即可得答案．【解答】解：∵a n=（n∈N＊）,且｛a n}是递减数列，∴，即，解得＜a＜．故选D．6．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•=2（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是()A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及•=2消元，最后将面积之和表示出来,探求最值问题．【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1)，B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1•y2=﹣m，∵•=2，∴x1•x2+y1•y2=2，从而（y1•y2）2+y1•y2﹣2=0，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2=﹣2，故m=2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又F（，0）,∴S△BFO+S△AFO=••y1+••｜y2=（y1+)≥•2=当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，故选：B．7．如图四边形ABCD，AB=BD=DA=2．BC=CD=,现将△ABD沿BD折起，使二面角A ﹣BD﹣C的大小在［，]，则直线AB与CD所成角的余弦值取值范围是(）A．［0，]∪（，1）B．［,］C．［0，] D．［0,］【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO，CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB与CD所成角的余弦值取值范围．【解答】解：取BD中点O，连结AO，CO，∵AB=BD=DA=2．BC=CD=，∴CO⊥BD,AO⊥BD，且CO=1,AO=，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，过点O作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B(0，﹣1，0），C（1,0，0）,D(0，1,0），设二面角A﹣BD﹣C的平面角为θ,则，连AO、BO，则∠AOC=θ,A(），∴，，设AB、CD的夹角为α，则cosα==，∵，∴cos，∴|1﹣|∈[0，]．∴cos．故选：D．8．设函数f：N•→N•，并且对所有正整数n，有f（n+1）＞f(n），f（f（n）)=3n，则f A．2016 B．3858 C．4030 D．6045【考点】抽象函数及其应用．【分析】可令n=1，可得f（f(1））=3，讨论f（1)=1，2，3，即可判断f（1)=2，f（2）=3，进而求得f（3）=6，f（6）=9，…，f（54）=81，…，得到n与f（n）的关系，总结出一般规律,即可得到f）=3,f（n）为正整数,若f（1）=1，把f（1）=1带进去，就成了f（1）=3，矛盾．要是f（1）=2，那就是f（2）=3,可能正确，要是f（1）=3，那就是f（3）=3，不满足f（n+1）＞f(n）．所以f（1）=2，所以f（f（2)）=f（3）=6,f（f（3）)=f（6）=9，f（9)=f(f（6））=18，f(18）=f（f（9）)=27，f（27）=f(f(18）)=54,f（54)=f(f（27）)=81，…，即有n∈［1,2］，f(n）∈［2，3],即f（n）与n一一对应；n∈[3，6］，f(n）∈[6，9］，即f(n）与n一一对应;n∈［9,18]，f(n）∈[18，27］，即f（n)与n一一对应；n∈[27，54］，f（n）∈［54，81],即f（n）与n一一对应;…;则得到一般的规律，任意的n为自然数，存在m为自然数，n∈［3m,3m+1]，n=3m+k，①n∈[3m,2•3m]，0≤k≤3m，f(n)=f（3m+k）=2•3m+k;②n∈[2•3m，3m+1],3m≤k≤3m+1，f（n)=f（3m+k）=2•3m+3m+3（k﹣3m）=3k．2015∈[2•36，37］,2015=36+1286，f9．双曲线的实轴长是2,渐近线方程是y=x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的标准方程分别进行求解即可．【解答】解:由双曲线的方程得a2=1,b2=3，则a=1，b=，则双曲线的实轴长2a=2，渐近线方程为y=±x=x,故答案为：2，y=x10．函数f(x）=sinx﹣cosx﹣1的最小正周期是2π，单调递增区间是［2kπ﹣，2kπ+］，k∈Z．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象．【分析】利用两角和与差的正弦公式,由周期公式求得周期，再由复合函数的单调性求得原函数的单调递增区间．【解答】解：f(x)=sinx﹣cosx﹣1=．∴T=2π；由,得，k∈Z．∴f（x)的单调递增区间为[2kπ﹣,2kπ+］，k∈Z．故答案为：2π，[2kπ﹣，2kπ+］，k∈Z．11．已知{｜a n|}是首项和公差均为1的等差数列，则a2=±2，若S2=a1+a2，则S2的所有可能值组成的集合为{﹣3，﹣1，1，3} ．【考点】等差数列的通项公式．【分析】解:由题意｜a n｜=n，分别求出a1、a2的值,再求对应的S2即可．【解答】解：由题意|a n|=n,n∈N＊，∴a1=±1，a2=±2;当a1=1，a2=2时,S2=3;当a1=1，a2=﹣2时，S2=﹣1；当a1=﹣1,a2=﹣2时,S2=﹣3；当a1=﹣1,a2=2时，S2=1；所以S2的所有可能值组成的集合为{﹣3，﹣1,1，3｝．故答案为:±2；{﹣3,﹣1,1,3}．12．若2a=6,b=log23,则a﹣b=1．【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可．【解答】解:∵2a=6，b=log23∴a=log26，∴a﹣b=log26﹣log23=log22=1，故答案为：113．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=．【考点】棱柱的结构特征．【分析】棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ,即可得出．【解答】解:∵棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等,∴平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为θ的平面．则∠A1AO=θ，设棱长为：1，A1O=，AO==，易知sinθ===．故答案为：．14．若实数x,y满足｜x|+|y｜≤1，则|4x+y﹣2｜+|3﹣x﹣2y|的最小值是,取到此最小值时x=，y=．【考点】绝对值三角不等式．【分析】分情况讨论目标函数化简，画出约束条件所表示的可行域，结合图形找出最优解,可求出目标函数的最小值．【解答】解:（1）当时，作出满足约束条件的可行域如图，令z=｜4x+y﹣2｜+|3﹣x﹣2y｜=3x﹣y+1，则y=3x+1﹣z，∴y=3x+1﹣z过点C时,1﹣z取得最大值，z取得最小值．解方程组得．∴z=3x﹣y+1=．（2）当时，作出满足约束条件的可行域如图，令z=|4x+y﹣2｜+|3﹣x﹣2y|=﹣5x﹣3y+5,则y=﹣+,∴y=﹣+经过点C时，取得最大值，z取得最小值，由（1)知，C（，），∴z=﹣5x﹣3y+5=．(3）当3﹣x﹣2y＜0时，不存在符合条件的可行域,综上，｜4x+y﹣2|+|3﹣x﹣2y|的最小值是．故答案为：,，．15．空间四点A，B，C，D满足||=2,｜|=3，｜｜=4，｜｜=7，则•的值为19．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将向量，，，转化为以，，，的式子，计算｜|2﹣|｜2+｜|2﹣||2，又•=（﹣）•（﹣），展开即可得到所求值．【解答】解：｜|2﹣||2+|｜2﹣||2=（）2﹣(）2+（）2﹣（)2=(﹣）2﹣（﹣）2+（﹣)2﹣（﹣）2=2（•+•﹣•﹣•）=4﹣9+16﹣49=﹣38，即有•+•﹣•﹣•=﹣19，又•=(﹣）•(﹣)=•+•﹣•﹣•=19．故答案为:19．三、解答题:（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江省杭州市2016届高三第一次高考科目教学质量检测数学理试卷 Word版含答案
2016年杭州市第一次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷(理科)考试须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.设集合{}{}21|,02|2≤<-=≥-=x x B x x x A ，则()=B A C RA. {}01|≤≤-x xB. {}20|<<x xC. {}01|<<-x xD. {}01|≤<-x x3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是4.命题：“01,200>+∈∃x R x 或00sin x x >”的否定是A. R x ∈∀，012≤+x 且x x sin ≤B. R x ∈∀，012≤+x 或x x sin ≤C. R x ∈∃0，010≤+x 且00sin x x >D. R x ∈∃0，010≤+x 或00sin x x ≤ 5.设x x f x 21log 2)(-=，满足)0(0)()()(c b a c f b f a f <<<<，若函数)(x f 存在零点0x ，则A. a x <0B. a x >0C. c x <0D. c x >0 6.设点P 为有公共焦点21,F F 的椭圆M 和双曲线T 的一个交点，且53cos 21=∠PF F ，椭圆M 的离心率为1e ，双曲线T 的离心率为2e ，若122e e =，则=1eA.57 B. 47 C. 510 D. 410 7.在直角△ABC 中，C ∠是直角，CA=4，CB=3，△ABC 的内切圆交CA ，CB 于点D ，E ，点P 是图中阴影区域内的一点（不包含边界）.若CE y CD x CP +=，则y x +的值可以使A. 1B. 2C. 4D. 88.记n S 是各项均为正数的等差数列{}n a 的前n 项和，若11≥a ，则A. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≥222222ln ln ln , B. n m n m n m n m S S S S S S ++≤≤222222ln ln ln , C. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≥222222ln ln ln , D. n m n m n m n m S S S S S S ++≥≤222222ln ln ln ,非选择题部分（共110分）二、填空题：本题7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.设b a ==3ln ,2ln ，则=+b a e e ______________.（其中e 为自然对数的底数）10.设函数()()()()⎩⎨⎧<≥=+--=0)(0;1ln )(2x x f x x x g x x f ，则()=-2g ___________；函数()1+=x g y 的零点是___________.11.设实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤01y y x x y ，若y x z +=2，则z 的最大值等于_______,z 的最小值等于____________.12.设直线()()()R m y m x m l ∈=---+0831:1，则直线1l 恒过定点____________；若过原点作直线2l ∥1l ，则当直线1l 与2l 的距离最大时，直线2l 的方程为__________________.13.如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，︒=∠90BCD ，且33==CD BC ，将△ABC 沿BC 的边翻折，设点A 在平面BCD 上的射影为点M ，若点M 在△BCD 内部（含边界），则点M 的轨迹的最大长度等于____________；在翻折过程中，当点M 位于线段BD 上时，直线AB 和CD 所成的角的余弦值等于______________.14.设0,0>>y x ，且x y y x 1612=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，则当y x 1+取最小值时，=+221y x ______. 15.已知OB OA ,是非零不共线的向量，设OB r rOA r OC 111+++=，定义点集⎫⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=KB KC KB KA KC KA M ，当M K K ∈21,时，若对于任意的2≥r ，不等式AB K K ≤21恒成立，则实数c 的最小值为_______________.三、解答题：本题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题15分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别记为c b a ,,，若()b c A 231,6=+=π. （1）求C ； （2）若31+=⋅CA CB ，求c b a ,,.17.(本题15分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥1AA 平面ABC ，平面⊥BC A 1平面11ABB A .（1）求证：BC AB ⊥；（2）设直线AC 与平面BC A 1所成的角为θ，二面角A BC A --1的大小为ϕ，试比较θ和ϕ的大小关系，并证明你的结论.18.(本题满分15分）设数列{}n a 满足()*2111,21N n a a a a n n n ∈++==+.（1）证明：31≥+nn a a ； （2）设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n S ，证明：3<n S .19.（本题满分15分）设点A ，B 分别是y x ,轴上两个动点，AB=1，若()0>=λλBA AC .（1）求点C 的轨迹Γ；（2）过点D 作轨迹Γ的两条切线，切点分别为P ，Q ，过点D 作直线m 交轨迹Γ于不同的两点E ，F ，交PQ 于点K ，问是否存在实数t ，使得||||1||1DK tDF DE =+恒成立，并说明理由.20.(本题满分14分)设二次函数()()a b c c bx ax x f >>++=22，其图像过点()0,1，且与直线a y -=有交点. （1）求证：10<≤ab； （2）若直线a y -=与函数()||x f y =的图像从左到右依次交于A ，B ，C ，D 四点，若线段AB ，BC ，CD 能构成钝角三角形，求ab的取值范围.。
浙江省名校新高考研究联盟2016届高三第一次联考12月生
浙江省名校新高考研究联盟2016届第一次联考生物试题卷命题：路桥中学曾吉、江峰校稿：本卷共两大题，满分为100分，考试时间90分钟。
一、选择题（共50分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，其中1～20题每题1分，21～35题每题2分）1．以下有关水与无机盐的说法正确的是（）A．水分子之间在形成氢键时会释放热量B．植物细胞在失水过多时会产生脱落酸，从而促进根部吸收水分C．水的极性使它成为良好的溶剂，但水分子基本不会参与细胞代谢D．水的特性决定了水是一切生命活动的体现者，是生命的摇篮2．一条多肽链的分子式为C x H y O p N q S，彻底水解后，只得到下列四种氨基酸：半胱氨基（C3H7O2NS）丙氨酸（C3H7O2N）、赖氨酸（C5H12O2N2）、苯丙氨酸（C9H11O2N）。
分析可知，水解得到的氨基酸个数为（）A．q＋1 B．p－1 C．q－2 D．p+13．来自同一人体的B 淋巴细胞、造血干细胞、胰岛β细胞和卵细胞（）A．tRNA 的种类相同B．mRNA 的种类相同C．细胞膜表面受体种类相同 D．DNA 的种类与数量相同4．下列有关细胞膜的说法错误．．的是：（）A．右图为人们在电子显微镜下直接看到的细胞膜结构B．构成细胞膜的磷脂分子与蛋白质分子均具有极性C．构成细胞膜的磷脂分子与蛋白质分子均与细胞膜的选择透性有关D．构成细胞膜的磷脂分子与蛋白质分子均具有流动性5．科学家在细胞中发现了一种新的线粒体因子——MTERF3，这一因子主要抑制线粒体DNA 的表达，从而减少细胞能量的产生，此项成果将可能有助于找到心脏病和帕金森症等多种疾病的病因。
根据以上资料结合课本知识，推断下列叙述错误．．的是（）A．线粒体DNA也含有可以转录、翻译的基因B．线粒体基因控制性状的遗传不遵循孟德尔遗传规律C．线粒体因子MTERF3可直接抑制细胞呼吸中酶的活性D．心脏病和帕金森症等疾病可能与线粒体功能受损相关6．下面有关真核、原核细胞的说法，正确的是（）A．真核细胞都有细胞核，而原核细胞则都没有细胞核B．植物细胞都可以进行光合作用，而原核细胞也有一些可以光合作用C．真核细胞都可以进行需氧呼吸，而原核细胞也有一些可以需氧呼吸D．真核细胞质膜上都不含光合色素，而蓝细菌的质膜中含有光合色素7．下列关于腺苷三磷酸的叙述，正确的是（）A．ATP分解是一种放能反应B．腺苷由腺嘌呤和脱氧核糖结合而成C．合成ATP的能量只来自于呼吸作用D．人体肌肉细胞中含有大量的ATP 8．美国科学家James E．Rothman、Randy w．Schekman以及德国科学家Thomas C．Sudhof，由于发现了囊泡准确转运物质的调控机制，共同获得了2013年诺贝尔生理学或医学奖。
(精校版)2016年浙江理数高考试题文档版(含答案详细)
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浙江数学（理科）试题 参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 40 分. 1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 16 分. 9.9 10. 2,1 11.72,32 12.4,2 13.1,121 14.
y kx 1 （I）设直线 y kx 1 被椭圆截得的线段为 ，由 x 2 得 2 y 1 2 a
1 a k x
2 2
2
2a 2 kx 0 ，
故
x1 0 ， x2
因此
2a 2 k ． 1 a2k 2
2a 2 k 1 k x1 x2 1 k 2 ． 2 2 1 a k
又 ， C 0, ，所以 C 当C 当C
2
．
2
时， 时， 或
2 4
； ．
2
综上，
2
4
．
17.本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。 满分 15 分。 （I）延长 D ， ， CF 相交于一点 ，如图所示． 因为平面 CF 平面 C ，且 C C ，所以， C 平面 C ，因此， F C ． 又因为 F//C ， F FC 1， C 2 ，所以 C 为等边三角形，且 F 为 C 的中点，则
18.本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数、不等式性质等基础知识。同时考查推理论证能力，分析 问题和解决问题的能力。满分 15 分。 （I）由于 a 3 ，故
2016年高考浙江卷数学(理)试题含解析
2016年高考浙江卷数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1。
已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=RA ．[2,3]B ．（ —2,3 ]C ．[1，2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B【解析】根据补集的运算得．故选B ．2。
已知互相垂直的平面αβ，交于直线l 。
若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则 A ．m ∥l B ．m ∥n C ．n ⊥l D ．m ⊥n 【答案】C3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线x +y -2=0上的投影构成的线段记为AB ，则│AB │= A ．22 B ．4 C ．32 D ．6 【答案】C【解析】如图∆PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成了线段''R Q ,即AB ,而''=R Q PQ ，由3400-+=⎧⎨+=⎩x y x y 得(1,1)-Q ，由20=⎧⎨+=⎩x x y 得(2,2)-R ，22(12)(12)32==--++=AB QR ．故选C ．4。
命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是A ．*x n ∀∈∃∈，R N ,使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ,使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关,且与c 无关 D ．与b 无关,但与c 有关 【答案】B6. 如图，点列{A n }，{B n ｝分别在某锐角的两边上，且1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ,（P Q P Q ≠表示点与不重合).若1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则A ．{}n S 是等差数列B ．2{}nS 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}nd 是等差数列 【答案】A【解析】n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即112n n n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan )2n n n n S h A A B B θ+=+⋅,111111(tan )2n n n n S h A A B B θ+++=+⋅，作差后：1111(tan )2n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．7。
2016浙江卷高考数学(理)试题及答案,精确校对版
34 8a,3 a 4 ． 2, a 4
19.
9
20.
10
6.如图，点列 ������������ 、 ������������ 分别在某锐角的两边上，且 ������������ ������������ +1 = ������������ +1 ������������ +2 ，������������ ≠ ������������ +1 ，n ∈ ������ ∗ ， ������������ ������������ +1 = ������������ +1 ������������ +2 ，������������ ≠ ������������ +1 ，n ∈ ������ ∗ . （������ ≠ ������表示点 P 与 Q 不重合）,若������������ = ������������ ������������ ，������������ 为∆������������ ������������ ������������ +1 的面积，则 A. ������������ 是等差数列 C. ������������ 是等差数列
5.设函数������ ������ = ������������������2 ������ + ������������������������������ + ������，则������ ������ 的最小正周期 A.与 b 有关，且与 c 有关 C.与 b 无关，且与 c 无关 B.与 b 有关，但与 c 无关 D.与 b 无关，但与 c 有关
19.（本题满分 15 分）如图，设椭圆 C:
2016年浙江省高考数学理科试题含答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合P=，Q=，则P=A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.2.已知互相垂直的平面交于直线l，若直线m,n满足，则A.B. C.D.3.在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y-2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=A. B.4 C. D.64.命题“使得”的否定形式是A.使得B.使得C.使得D.使得5.设函数，则的最小正周期A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，，.（表示点P与Q不重合）学.科.网若，为的面积，则A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列7.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则A.且B.且C.且D.且8.已知实数.A.若则B.若则C.若则D.若则二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
9.若抛物线上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是.10.已知，则A=，b=.11.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是cm 2，体积是cm 3.12.已知，若，则a=，b=.13.设数列的前n 项和为，若，则=，=.14.如图，在中，AB=BC=2，.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD 的体积的最大值是.15.已知向量a ，b ，|a |=1，|b |=2，学.科.网若对任意单位向量e ，均有|a ·e |+|b ·e |，则a ·b 的最大值是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)
2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷)数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题５分,共4０分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）【２016年浙江,理1，5分】已知集合{}|13P x R x =∈≤≤,{}2|4Q x R x =∈≥,则()R P Q ( ）（A ）[]2,3 （B)(]2,3- (C)[)1,2 （D)(][),21,-∞-+∞【答案】B【解析】{}{}2|22|4Q x R x x R x x =∈≥=∈≥≤-或,即有{}|22R Q x R x -=<∈<，则()(]2,3RPQ =-,故选Ｂ．【点评】本题考查集合的运算，主要是并集和补集的运算，考查不等式的解法，属于基础题.(2）【2０1６年浙江，理２,5分】已知互相垂直的平面α,β交于直线l .若直线m ,n 满足//m α,n β⊥,则（ ）(A)//m l （B ）//m n （Ｃ）n l ⊥ (D)m n ⊥ 【答案】Ｃ【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足//m α，∴//m β或m β⊂或m β⊥,l β⊂，∵n β⊥,∴n l ⊥，故选C ．【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养．(3)【2016年浙江,理3,5分】在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域200340x x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩中的点在直线20x y +-=上的投影构成的线段记为AB ,则AB =( ） （A ）22（B ）4（C ）32 （D ）6【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分），区域内的点在直线20x y +-=上的投影构成线段R Q '',即SAB ，而R Q RQ ''=,由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩，即()1,1Q -，由20x x y =⎧⎨+=⎩得22x y =⎧⎨=-⎩,即()2,2R -,则()()2212129932AB QR ==--++=+=,故选C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键.(4）【20１６年浙江,理４,5分】命题“x ∀∈R ,n N *∃∈，使得2n x >”的否定形式是（ ）(A ）x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x < （Ｂ)x ∀∈R ,n N *∀∈，使得2n x < (C ）x ∃∈R ，n N *∃∈，使得2n x < (D ）x ∃∈R ,n N *∀∈，使得2n x < 【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以,命题“x ∀∈R ，n N *∃∈，使得2n x >”的否定形式是:x ∃∈R ，n N *∀∈，使得2n x <，故选D.【点评】全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.对含有存在(全称)量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称)量词改成全称(存在）量词;②将结论加以否定.(5）【20１6年浙江,理5,5分】设函数()2sin sin f x x b x c =++,则()f x 的最小正周期（ ）(A ）与b 有关,且与c 有关 (B)与b 有关，但与c 无关（C)与b 无关，且与c 无关 （Ｄ）与b 无关，但与c 有关 【答案】B【解析】∵设函数()2sin sin f x x b x c =++,∴c 是图象的纵坐标增加了c ,横坐标不变,故周期与c 无关，当0b =时，()211sin sin cos222f x x b x c x c =++=-++的最小正周期为22T ππ==，当0b ≠时,()11cos2sin 22f x x b x c =-+++，∵cos2y x =的最小正周期为π,sin y b x =的最小正周期为2π，∴()f x 的最小正周期为2π,故()f x 的最小正周期与b 有关，故选B ．【点评】本题考查了三额角函数的最小正周期，关键掌握三角函数的图象和性质,属于中档题. (6)【2016年浙江,理６,５分】如图,点列{}n A 、{}n B 分别在某锐角的两边上,且112n n n n A A A A +++=，1n n A A +≠,n N *∈,112n n n n B B B B +++=,1n n B B +≠，n N *∈,(P Q ≠表示点P 与Q 不重合)若n n n d A B =,n S 为1n n n A B B +∆的面积,则（ ) （A){}n S 是等差数列 （Ｂ）{}2n S 是等差数列（Ｃ){}n d 是等差数列 （Ｄ){}2n d 是等差数列 【答案】A【解析】设锐角的顶点为O ,1OA a =，1OB b =,112n n n n A A A A b +++==，112n n n n B B B B d +++==，由于a ，b 不确定，则{}n d 不一定是等差数列,{}2nd 不一定是等差数列，设1n n n A B B+∆的底边1n n B B +上的高为n h ,由三角形的相似可得()111n n n n a n b h OA h OA a nb +++-==+，()22111n n n n a n bh OA h OA a nb++++++==+，两式相加可得,21222n n n h h a nb h a nb ++++==+，即有212n n n h h h +++=，由12n n S d h =⋅,可得212n n n S S S +++=, 即为211n n n n S S S S +++=--，则数列{}n S 为等差数列，故选A.【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质,考查化简整理的推理能力,属于中档题．（7）【２016年浙江,理7，5分】已知椭圆()2212:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n-=>的焦点重合,1e ，2e 分别为1C ,2C 的离心率，则( ） （A ）m n >且121e e > （B)m n >且121e e < (C)m n <且121e e > （D)m n <且121e e < 【答案】A【解析】∵椭圆()2212:11x C y m m +=>与双曲线()2212:10x C y n n-=>的焦点重合，∴满足22211c m n =-=+,即2220m n -=>，∴22m n >,则m n >，排除C ，D ，则2221c m m -<=，2221c n n =+>,则c m <.c n >，1c e m =,2c e n =，则212c c c e e m n mn ⋅=⋅=，则()()()222222212222211m n c c c c e e m n m n m n -+⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22222222222222112111111m n m n m n m n m n m n m n +-----==+=+=+>,∴121e e >，故选A ．【点评】本题主要考查圆锥曲线离心率的大小关系的判断，根据条件结合双曲线和椭圆离心率以及不等式的性质进行转化是解决本题的关键．考查学生的转化能力.（8)【20１６年浙江，理８,5分】已知实数a ,b ,c ( )（A ）若221a b c a b c +++++≤，则222100a b c ++<（Ｂ）若22|1|a b c a b c ++++-≤,则222100a b c ++<（C)若221||a b c a b c ++++-≤,则222100a b c ++<（D)若22|1|a b c a b c ++++-≤，则222100a b c ++< 【答案】Ｄ 【解析】A ．设10a b ==，110c =-，则2201a b c a b c +++++=≤,222100a b c ++>；B ．设10a =，100b =-，0c =，则221||0a b c a b c ++++-=≤,222100a b c ++>；C ．设100a =，100b =-,0c =，则22|0|1a b c a b c ++++-=≤,222100a b c ++>,故选Ｄ.【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键.第Ⅱ卷(非选择题 共１１0分）二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．（9)【2016年浙江,理9，6分】若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10,则M 到y 轴的距离是 ． 【答案】9【解析】抛物线的准线为1x =-,∵点M 到焦点的距离为１0,∴点M 到准线1x =-的距离为1０，∴点M 到y 轴的距离为9.【点评】本题考查了抛物线的性质，属于基础题．(10)【2016年浙江,理10，６分】已知()()22cos sin 2sin 0x x A x b A ωϕ+=++>,则A = ，b = ． 【答案】2；1【解析】∵2222cos sin 21cos 2sin 212cos 2sin 212sin 214x x x x x x x π⎛⎫⎛⎫+=++=+++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭，2A ∴=,1b =.【点评】本题考查了二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数的应用,熟练掌握公式是解题的关键. （11）【２016年浙江,理11，６分】某几何体的三视图如图所示(单位:ｃm),则该几何体的表面积是c ｍ2，体积是 cm 3． 【答案】72；32【解析】由三视图可得,原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为()2224672⨯-=c ｍ2，其体积为34232⨯=．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积和表面积，解题的关键是判断几何体的形状及相关数据所对应的几何量,考查空间想象能力．（1２）【2016年浙江,理12，4分】已知1a b >>，若5log o 2l g a b b a +=，ba ab =,则a = ，b = .【答案】4;2【解析】设log b t a =，由1a b >>知1t >,代入5log o 2l g a b b a +=得152t t +=，即22520t t -+=,解得2t =或12t =（舍去）,所以log 2b a =,即2a b =,因为b a a b =,所以2b a b b =，则22a b b ==,解得2b =，4a =．【点评】本题考查对数的运算性质,是基础的计算题. （13）【2016年浙江,理１3，4分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若24S =，121n n a S +=+,*n N ∈，则1a = __，5S = _＿． 【答案】1；121【解析】由1n =时,11a S =,可得2112121a S a =+=+，又24S =,即124a a +=,即有1314a +=，解得11a =；由11n n n a S S ++=-,可得131n n S S +=+，由24S =，可得334113S =⨯+=，4313140S =⨯+=,53401121S =⨯+=.【点评】本题考查数列的通项和前n 项和的关系：ｎ=1时,a 1=Ｓ1，n ＞1时,a n =S n ﹣S n ﹣1，考查运算能力,属于中档题．（14)【2016年浙江，理１4，４分】如图，在ABC ∆中，2AB BC ==,120ABC ∠=︒.若平面ABC外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA =,PB BA =，则四面体PBCD 的体积的最大值是 ．【答案】12【解析】如图，M 是AC 的中点.①当3AD t AM =<=时，如图,此时高为P 到BD 的距离,也就是A 到BD 的距离，即图中AE ，3DM t =-,由ADE BDM ∆∆∽，可得 ()2131h t=-+,()231h t=-+，()()(()()22233111231,0,33263131tV t t tt--=⋅⋅-⋅⋅=⋅∈-+-+②当3AD t AM =>=时,如图,此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离,即图中AH ，3DM t =-，由等面积,可得1122AD BM BD AH ⋅⋅=⋅⋅，∴()21113122t t ⋅⋅=-+, ∴()231h t=-+，∴()()(()()22233111231,3,233263131tV t t tt--=⋅⋅-⋅⋅=⋅∈-+-+，综上所述，(()()22331,0,23631tV t t--=⋅∈-+，令()[)2311,2m t=-+∈，则2146m V m-=⋅,∴1m =时，12max V =. 【点评】本题考查体积最大值的计算，考查学生转化问题的能力,考查分类讨论的数学思想，对思维能力和解题技巧有一定要求,难度大.(1５)【2016年浙江，理15,５分】已知向量a ,b ,1a =,2b =,若对任意单位向量e ，均有6a e b e ⋅+⋅≤，则a b ⋅的最大值是 .【答案】12【解析】∵()6a b e a e b e a e b e +⋅=⋅+⋅≤⋅+⋅≤，∴()6a b e a b +⋅=+≤，平方得：2226a b a b ++⋅≤，即221226a b ++⋅≤，则12a b ⋅≤，故a b ⋅的最大值是12． 【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据绝对值不等式的性质以及向量三角形不等式的关系是解决本题的关键.综合性较强，有一定的难度.三、解答题:本大题共5题,共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（１６)【2016年浙江,理１６,1４分】在ABC ∆中，内角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ,c ,已知2cos b c a B +=.（１)证明：2A B =；（２)若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小．解：（1）由正弦定理得sin sin 2sin cos B C A B +=，()2sin cos sin sin sin sin cos cos sin A B B A B B A B A B =++=++,于是()sin sin B A B =-.又(),0,A B π∈，故0A B π<-<，所以()B A B π=--或B A B =-，因此A π=（舍去)或2A B =，所以，2A B =．（2）由24a S =得21sin 24a ab C =，故有1sin sin sin 2sin cos 2B C B B B ==，因sin 0B ≠，得sin cos C B =.又(),0,B C π∈，所以2C B π=±.当2B C π+=时，2A π=;当2C B π-=时,4A π=.综上，2A π=或4A π=．【点评】本题考查了正弦定理，解三角形,考查三角形面积的计算,考查二倍角公式的运用，属于中档题. (１７)【２016年浙江，理１７，1５分】如图,在三棱台ABC DEF -中，已知平面BCFE ⊥平面ABC ,90ACB ∠=︒,1BE EF FC ===，2BC =，3AC =． （１)求证:EF ⊥平面ACFD ;（2）求二面角B AD F --的余弦值. 解：(1）延长AD ，BE ,CF 相交于一点K ,如图所示.因为平面BCFE ⊥平面ABC ，且AC BC ⊥,；所以，AC ⊥平面BCK ,因此，BF AC ⊥.又因为//EF BC ,1BE EF FC ===,2BC =,所以BCK ∆ 为等边三角形,且F 为CK 的中点，则BF CK ⊥.所以BF ⊥平面ACFD ．（2）解法1：过点F 作FQ AK ⊥,连结BQ .因为BF ⊥平面ACK ,所以BF AK ⊥，则AK ⊥平面BQF ，所以BQ AK ⊥.所以,BQF ∠是二面角B AD F --的平面角.在Rt ACK ∆中，3AC =，2CK =,得313FQ =．在Rt BQF ∆中,313FQ =，3BF =,得3cos BQF ∠=.所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为3． 解法2：如图,延长AD ，BE ,CF 相交于一点K ,则BCK ∆为等边三角形．取BC 的 中点O ,则KO BC ⊥,又平面BCFE ⊥平面ABC ,所以，KO ⊥平面ABC ．以点O 为原 点,分别以射线OB ，OK 的方向为x ，z 的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz .由题意得()1,0,0B ，()1,0,0C -，()0,0,3K ,()1,3,0A --,13,0,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,13,0,2F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.因此,()0,3,0AC =,()1,3,3AK =,()2,3,0AB =．设平面ACK 的法向量为()111,,m x y z =，平面ABK 的法向量为()222,,n x y z =．由0AC m AK m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111130330y x y z =⎧⎪⎨++=⎪⎩，取()3,0,1m =-；由0AB n AK n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得22222230330x y x y z +=⎧⎪⎨++=⎪⎩，取()3,2,3n =-．于是,3cos ,4m n m n m n ⋅==⋅. 所以，二面角B AD F --的平面角的余弦值为34.【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、空间角,考查了空间想象能力、推理能力与计算能力,属于中档题.(18）【２01６年浙江，理18,15分】已知3a ≥,函数(){}2min 21,242F x x x ax a =--+-,其中(),min ,,p p qp q q p q≤⎧=⎨>⎩.(1)求使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围; (2)(ｉ）求()F x 的最小值()m a ;（ii ）求()F x 在[]0,6上的最大值()M a .解：（1）由于3a ≥，故当1x ≤时，()()()22242212120x ax a x x a x -+---=+-->，当1x >时，()()()22422122x ax a x x x a -+---=--．所以,使得等式()2242F x x ax a =-+-成立的x 的取值范围为[]2,2a .(2)（i)设函数()21f x x =-,()2242g x x ax a =-+-，则()()min 10f x f ==,()()2min 42g x g a a a ==-+-,所以,由()F x 的定义知()()(){}min 1,m a f g a =，即()20,32242,22a m a a a a ⎧≤≤+⎪=⎨-+->+⎪⎩.(ii)当02x ≤≤时,()()()(){}()max 0,222F x f x f f F ≤≤==，当26x ≤≤时，()()()(){}{}()(){}max 2,6max 2,348max 2,6F x g x g g a F F ≤≤=-=．所以,()348,342,4a a M a a -≤<⎧=⎨≥⎩．【点评】本题考查新定义的理解和运用,考查分类讨论的思想方法，以及二次函数的最值的求法，不等式的性质,考查化简整理的运算能力,属于中档题．(1９）【201６年浙江，理19,1５分】如图,设椭圆()222:11x C y a a+=>.（1）求直线1y kx =+被椭圆截得到的弦长（用a ,k 表示);（2）若任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围.解：(１）设直线1y kx =+被椭圆截得的线段为AP ,由22211y kx x y a=+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222120a k x a kx ++=，故10x =, 222221a k x a k =-+.因此22212222111a k AP k x x k a k=+-=⋅++. （2）假设圆与椭圆的公共点有4个,由对称性可设y 轴左侧的椭圆上有两个不同的点P ，Q ，满足AP AQ =.记直线AP ,AQ 的斜率分别为1k ，2k ,且1k ，20k >，12k k ≠．由(1）知，AP =AQ =，故=，所以()()22222222121212120kk k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦.由于12k k ≠,1k ,20k >得()2222221212120k k a a k k +++-=，因此()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭①因为①式关于1k ，2k 的方程有解的充要条件是：()22121a a +->，所以a >．因此，任意以点()0,1A 为圆心的圆与椭圆至多有３个公共点的充要条件为12a <≤,由c e a ==得，所求离心率的取值范围为0e <≤【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用,椭圆与圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力,考查转化思想以及计算能力．(20）【2016年浙江,理20，1５分】设数列满足11,2n n aa n N *+-≤∈.（１)求证:()()1*122n n a a n N ≥∈﹣﹣； (２）若32nn a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭,*n N ∈,证明：2n a ≤，*n N ∈．解：（1)由112n n a a +-≤得1112n n a a +-≤,故111222n n n n na a ++-≤,n *∈N , 所以31112211223122222222nn n n n n a a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭121111222n -≤++⋅⋅⋅+1<, 因此()1122n n a a -≥-. （2）任取n *∈N ，由（1)知,对于任意m n >，1121112122222222n m n n n n m m nmn n n n m m a a a a a a a a +++-+++-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11111222n n m +-≤++⋅⋅⋅+112n -<,故11222m n n n m a a -⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭11132222mnn m-⎡⎤⎛⎫≤+⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦3224mn⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭.从而对于任意m n >,均有3224mn n a ⎛⎫<+⋅ ⎪⎝⎭．由m 的任意性得2n a ≤ ①否则,存在0n *∈N ，有02n a >,取正整数000342log 2n n a m ->且00m n >,则00302log 23322244n n a m m n n a -⎛⎫⎛⎫⋅<⋅=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,与①式矛盾.综上,对于任意n *∈N ，均有2n a ≤.【点评】本题考查了不等式的应用与证明,等比数列的求和公式,放缩法证明不等式,难度较大．。
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024-2025学年高三上学期第一次联考数
3 2
3.
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)延长
PM
交椭圆于 Q
，若
uuur BP
×
uuur BQ
=
6
，求直线
PQ
的方程.
18．已知函数 f (x) = xlnx(x > 0) ；
(1)设函数 g(x) = f (x) + f (1 - x) ，求函数 g ( x) 的极值；
(2)若不等式 f (x) ³ ax + b(a,b Î R) 当且仅当在区间[e, +¥) 上成立（其中 e 为自然对数的底
(1)若
A
=
π 3
，求
B
；
(2)若V ABC 是锐角三角形，且 c = 4 ，求 b 的取值范围.
( ) 17．已知椭圆
E
:
x2 a2
+
y2 b2
=
1
a >b>0
的离心率为 e
=
1 2
，左、右顶点分别为
A, B,O 为坐标原点， M 为线段 OA 的中点， P 为椭圆上动点，且△MPB 面积的最大值为
A．[-2,1]
B．
éêë-1,
3 2
ö ÷ø
C．
æ çè
-¥,
3 2
ö ÷ø
D． (-¥, -1]
2．
æ çè
2x
-
1 x2
ö7 ÷ø
的展开式中
1 x2
项的系数是（
）
A．672
B． -420
C．84
D． -560
3．已知等差数列{an} 前 n 项和为 Sn ，若
a7 a5
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C． D．
8．设函数 ，并且对所有正整数 ，有 ， ，则 （）
A．2016B．3858C．4030D．6045
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每题4分，共36分。）
9．双曲线 的实轴长是______________，渐近线方程是________________.
已知四棱锥 的底面 是等腰梯形, 且 与 交于 , 底面 , , , 分别是 的中点.
（1）求证: ；
（2）求二面角 的余弦值.
18．（本题满分15分）
设 ，函数 在区间 上有最大值.
（Ⅰ）若 ，求 的值；
（Ⅱ）当 时， 恒成立，求 的取值范围.
19．（本题满分15分）
已知椭圆 ： ＋ ＝1( )的左右焦点为 ，离心率为 .直线 与 轴、 轴分别交于点 两点， 是直线l与椭圆 的一个公共点， 是点 关于直线l的对称点，设 .
浙江省名校新高考研究联盟2016届第一次联考
数学（理科）试题卷
命题：德清县高级中学校稿：校对：
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题卷。
参考公式：
A． B．
C． D．
5．已知数列 满足 ，若 是递减数列，则实数 的取值
范围是（）
A． B． C． D．
6．已知 为抛物线 的焦点，点 在该抛物线上且位于 轴的两侧， （其中
为坐标原点），则 与 面积之和的最小值是（）
A． B． C． D．
7．如图四边形 ， , .现将 沿 折起，当二面角 处于 过程中，直线 与 所成角的余弦值取值范围是（）
10．函数 的最小正周期是________，单调递增区间是_____________.
11．已知 是首项和公差均为1的等差数列，则 _______，若 ，则 的所有可能值组成的集合为_________.
12．若 , ,则 .
13．已知一平面与一正方体的12条棱的所成角都等于α，则sinα=．
14．若实数 满足 ，则 的最小值是___________，取到此最小值时 _______， _______.
15．空间四点A，B，C，D满足||＝2，||＝3，||＝4，||＝7，则·的值为_______.
三、解答题：（本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本题满分14分）
在 中,已知 , .
（Ⅰ）若 ，求 的长；
（Ⅱ）若点 为 中点,且 ,求 的值.
17．（本题满分15分）
（Ⅰ）若 ，求椭圆 的离心率；
（Ⅱ）若 为等腰三角形，求 的值.
20．（本题满分15分）
设数列 满足 ， .
（Ⅰ）若 ，求实数 的值；
（Ⅱ）设 ，若 ，求证： .
球的表面积公式 棱柱的体积公式
球的体积公式 其中 表示棱柱ห้องสมุดไป่ตู้底面积， 表示棱柱的高
其中 表示球的半径棱台的体积公式
棱锥的体积公式 其中 分别表示棱台的上底、下底面积，
其中 表示棱锥的底面积， 表示棱锥的高 表示棱台的高
第I卷(选择题共40分)
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知全集 且 则 等于（）
A． B． C． D．
2．已知 且 ，则 是 的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．如图,一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是（）
A． B． C． D．
4．已知函数 不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）