四川省绵阳南山中学2014级高考模拟数学试题(二)(理科含答案)

OyxC ．OyxD ．四川省绵阳南山中学高考模拟数学试题(二)（理科）1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数iz 11-=，则z 的共轭复数是（ ）A ．11i +B ．1i +C ．11i- D ．1i - 2．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∧⌝是真命题D ．命题()p q ∧⌝是假命题3．执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数）， 则输出的S 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是（ ）5．将函数)0)(2sin(πϕϕ<<+=x y 的图象沿x 轴向右平移8π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能的值为（ ）A ．4π-B ．4π C ．43π D ．43π-OyxA ．OyxB ．6．若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．120B ．180C ．45D ．907．已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 的离心率为2，若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为（ ） A ．y x 82= B ．y x 162= C ．y x 3382=D ．y x 33162= 8．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A ．364π B ．348π C ．316π D ．38π9．已知131<≤k ，函数k x f x --=|12|)(的零点分别为,1x 2x)(21x x <，函数|12|)(-=x x g 12+-k k的零点分别为,3x 4x )(43x x <，则)()(1234x x x x -+-的最小值为（ ）A ．3log 2B ．6log 2C ．3D ．110．已知,x y R ∈且⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤+0034y y x y x ,则存在R θ∈,使得(4)cos sin 20x y θθ-++=的概率为（ ）A ．18π-B ．24π-C ．8πD ．4π第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

把答案填写在答题卡相应位置上。

11．已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+= ． 12．设全集R U =，集合2{|0}A x x =<≤，{|1}B x x =<，则集合=)(B A C U ． 13．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．14．已知ABC ∆中，D 是BC 边的中点，过点D 的直线分别交直线AB 、AC 于点E 、F ，若AC AF AB AE μλ==,,其中0,0>>μλ，则λμ的最小值是 ．15．形如)0(1>=x x y x α的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对x 求导——代入还原；例如：)0(>=x x y x ，取对数x x y ln ln =，对x 求导1ln 1+='x y y，代入还原)1(ln +='x x y x ；给出下列命题:①当1=α时，函数)0(1>=x x y x α的导函数是()0ln 112>-='x x x x y x；②当0>α时，函数)0(1>=x x y x α在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛α1,0e 上单增，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,1αe 上单减；③当e e b 11>α时，方程()0,0,1,0>≠≠>=x b b x b x αα有根；④当0<α时，若方程()0,1,0log >≠>=x b b x x b α有两根，则11<<b eeα；其中正确的命题是 ．三、解答题：本大题6个小题，共75分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题12分）已知在公差0≠d 的等差数列{}n a 中，643+=a S ，1341,,a a a 成等比数列,其前前n 项为n S .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前n 项和.17．（本小题12分）已知函数()R x x x x f ∈--=21cos 2sin 23)(2 （Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈125,12ππx 时，求函数()x f 取得最大值和最小值时x 的值； （Ⅱ）设锐角ABC ∆的内角A 、B 、C 的对应边分别是c b a ,,，且*,1N c a ∈=，若向量()A m sin ,1=与向量()B n sin ,2=平行，求c 的值。

18．在四棱锥P ABCD -中,侧面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,//AB CD ,90ADC ∠= ,1AB AD PD ===,2CD =. （Ⅰ）求证:BC ⊥平面PBD ;（Ⅱ）设Q 为侧棱PC 上一点,PQ PC λ=,试确定λ的值,使得二面角Q BD P --为45x y O BFM N QA19．（本小题满分12分）成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。

若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下： （I ）求获得参赛资格的人数；（II ）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；（III ）若知识竞赛分初赛和复赛，在初 赛中每人最多有5次选题答题的机会，累 计答对3题或答错3题即终止，答对3题 者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一 个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为91，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望。

20．(本题满分13分)如图，设F 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，MN 为椭圆的长轴，P 为椭圆C 上一点，且||[2,6]PF ∈．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点(8,0)Q -， ①求证：对于任意的割线QAB ，恒有AFM BFN ∠=∠； ②求三角形ABF ∆面积的最大值．21．（本小题满分14分）设函数2()ln ()2af x x x a =+--，a R ∈.（Ⅰ）若函数()f x 在1[, 2]2上单调递增，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值点；（III ）设x m =为函数()f x 的极小值点，()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点,且120x x m <<<，AB 中点为0(,0)C x ，比较)(0x f '与0的大小.数学模拟试题（理科）参考答案一、选择题：DCDAC BBDAA 二、填空题： 11．45-， 12．(2,)+∞， 13．90， 14．1， 15．①②④ 三、解答题：16．解:(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差0≠d17. 解：（1）1)62sin(12cos 212sin 232122cos 12sin 23)(--=--=-+-=πx x x x x x f …3分 1)62sin(23,32623,12512≤-≤-∴≤-≤-∴≤≤-ππππππx x x …………4分 所以当1)62sin(=-πx ,即262ππ=-x ，得3π=x 时)(x f 取得最大值；当23)62sin(-=-πx ，即362ππ-=-x ，得12π-=x 时，)(x f 取得最小值；…………6分（2）因为向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =平行， 所以A B sin 2sin =,即2,1,2===b a a b ， …………8分由余弦定理C C c cos 45cos 212412-=⨯⨯-+=，1cos 0,20<<∴<<C C π512<<∴c ，即51<<c ，，又2=∴∈*c N c ，经检验符合三角形要求…………12分18.解：(Ⅰ)平面PCD ⊥底面ABCD ,PD CD ⊥,所以PD ⊥平面ABCD ,所以PD AD ⊥, 以D 为原点建立空间直角坐标系D xyz -.则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1).A B C P (1,1,0)DB = ,(1,1,0)BC =-, 所以0BC DB ⋅=,BC DB ⊥, 又由PD ⊥平面ABCD ,可得PD BC ⊥,所以BC ⊥平面PBD(Ⅱ)平面PBD 的法向量为(1,1,0)BC =-,(0,2,1)PC =- ,PQ PC λ=,(0,1)λ∈ 所以(0,2,1)Q λλ-,设平面QBD 的法向量为(,,)a b c n =,(1,1,0)DB = ,(0,2,1)DQ λλ=-,由0DB ⋅= n ,0DQ ⋅= n ,得 所以,02(1)0a b b c λλ+=⎧⎨+-=⎩, 所以2(1,1,)1λλ--n =,所以222cos 452222()1BC BCλλ⋅===+- n n , 注意到(0,1)λ∈,得21λ=- 19.解：(1) (0.005+0.0043+0.032)×20×500=0.25×500=125(2) (40×0.0065+60×0.0140+80×0.0170+100×0.0050+120×0.0043+140×0.0032)×20 =(0.26+0.84+1.36+0.5+0.516+0.448)×20=78.48(3) 设甲答对每一道题的概率为p 则91)1(2=-p 32=⇒p2782710311)5(2710)1()1()1()4(,31)1()3(54322322333=--===--+-===-+==ξξξξP P P P C P P P C P P P P ，，可能取得值为 ξ∴的分布列为ξ3 4 5 P312710278278527104313⨯+⨯+⨯=∴ξE =2710720．解：（Ⅰ）2211612x y +=； （Ⅱ）①易知直线AB 斜率存在．当AB 的斜率为0时，显然0AFM BFN ∠=∠=，满足题意， 当AB 的斜率不为0时，设AB l : 8(0)x my m =-≠，11(,)A x y ，22(,)A x y ，由 22228(34)48144011612x my m y my x y =-⎧⎪⇒+-+=⎨+=⎪⎩． ∴ 222222248412(34)24(4)04m m m m ∆=-⨯+=->⇒>，1224834m y y m +=+，12214434y y m =+．则 121222AF BF y y k k x x +=+++ 1212211212(6)(6)66(6)(6)y y y my y my my my my my -+-=+=----12121226()(6)(6)my y y y my my -+=--，又 1212221444826()2603434mmy y y y m m m -+=⋅-⋅=++，∴0AF BF k k +=，从而AFM BFN ∠=∠． 综合可知：对于任意的割线QAB ，恒有AFM BFN ∠=∠．②由①，22121724||||234ABF QBF QAFm S S S QF y y m ∆∆∆-=-=⋅-=+， 2222724727233163(4)162316344m m m m -==≤=-+⋅-+-，当且仅当2216344m m -=-，即2213m =±（此时适合于0>∆的条件）时取等号． ∴ 三角形ABF ∆面积的最大值是33．法Ⅱ：换元法：令24(0)m t t -=>，则 2227247272723316343162483m t m t t t-==≤=+++． 21．解：（1）21221()2()x ax f x x a x x -+'=+-=依题意得，在区间1[, 2]2上不等式22210x ax -+≥恒成立. 又因为0x >，所以12(2)a x x≤+.所以222a ≤，2a ≤所以实数a 的取值范围是(, 2]-∞.（2）2221()x ax f x x-+'=，令2()221h x x ax =-+①显然，当0a ≤时，在(0,)+∞上()0h x >恒成立，这时()0f x '>，此时，函数()f x 没有极值点； ②当0a >时，（ⅰ）当0∆≤，即02a <≤时，在(0,)+∞上()0h x ≥恒成立，这时()0f x '≥，此时，函数()f x 没有极值点； （ⅱ）当0∆>，即2a >时，易知，当222222a a a a x --+-<<时，()0h x <，这时()0f x '<； 当2202a a x --<<或222a a x +->时，()0h x >，这时()0f x '>；所以，当2a >时，222a a x --=是函数()f x 的极大值点；222a a x +-=是函数()f x 的极小值点. 综上，当2a ≤时，函数()f x 没有极值点；当2a >时，222a a x --=是函数()f x 的极大值点；222a a x +-=是函数()f x 的极小值点. （3）由已知得2211122222()ln ()02()ln ()02a f x x x a a f x x x a ⎧=+--=⎪⎪⎨⎪=+--=⎪⎩两式相减，得：()112122ln ()2x x x x x a x +-+-…①由'1()2()f x x a x =+-，得'0001()2()f x x a x =+-…………② 得①代入②，得 '001201212()2()(2)f x x a x x a x x x =+-=++-+ =221222*********(1)211ln ln ()()1x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-=-+--⎢⎥+⎢⎥⎣⎦令),1(12+∞∈=x x t ，且)1(ln 122)(>-+-=t t t t t ϕ，0)1()1()(22<+--='t t t t ϕ()t ϕ∴在),1(+∞上递减，0)1()(=<∴ϕϕt ，0)(,021<'∴<x f x x。