人教版七年级数学下册同步备课课件：6.2立方根(1)
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人教版数学七年级下册 6.2 立方根 课件
立方根
利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数
的立方，能否求出这个数呢？
立方根
23 = ( ? )
求幂
立方运算
？
3
=8
求底数
？
立方根
1.立方根
如果一个数的立方等于，即 3 = ，那么这个数叫做的立方根（也叫
作的三次方根）.
23 = 8
2叫做8的立方根； −3
03 = 0
8的立方根是2；
−2
=2
3
3
3
= −2
0的立方根为0.
3
= −3，− 27 = − 33 = −3
3
−2
3
3
= −2
3
−27 = − 27
5.立方根小数点移动法则
被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点
就向右（或向左）移动一位.
3
1 = 1， 1000 = 10， 1000000 = 100.
如果一个数的立方等于，即 3 = ，那么这个数叫做的立方根
（也叫作的三次方根）.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
再见
C.3个D.4个
3
9的立方根是 9.
−2
② 不正确
2
3
= 4, 4立方的根是 4.
1
③ 不正确
− 6的立方根是−
④ 正确
3
−3
3
= −3.
3
1
.
6
【例题2】填空：
0，1和-1
①立方根等于它本身的数是_________________;
利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数
的立方，能否求出这个数呢？
立方根
23 = ( ? )
求幂
立方运算
？
3
=8
求底数
？
立方根
1.立方根
如果一个数的立方等于，即 3 = ，那么这个数叫做的立方根（也叫
作的三次方根）.
23 = 8
2叫做8的立方根； −3
03 = 0
8的立方根是2；
−2
=2
3
3
3
= −2
0的立方根为0.
3
= −3，− 27 = − 33 = −3
3
−2
3
3
= −2
3
−27 = − 27
5.立方根小数点移动法则
被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点
就向右（或向左）移动一位.
3
1 = 1， 1000 = 10， 1000000 = 100.
如果一个数的立方等于，即 3 = ，那么这个数叫做的立方根
（也叫作的三次方根）.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
再见
C.3个D.4个
3
9的立方根是 9.
−2
② 不正确
2
3
= 4, 4立方的根是 4.
1
③ 不正确
− 6的立方根是−
④ 正确
3
−3
3
= −3.
3
1
.
6
【例题2】填空：
0，1和-1
①立方根等于它本身的数是_________________;
最新人教版七年级下册数学辅导班同步培优课件11-第六章6.2立方根
3.计算:(1)- 3 1 =
3
;(2) 3 3 =
;
64
8
(3) 3 -0.027 =
;(4) 3 (-2)3 =
.
答案 (1)- 1 (2) 3 (3)-0.3 (4)-2
4
2
解析
(1)∵
1 4
3
=
1 64
,∴-
3
1 64
=- 1
4
.
(2) 3
33 8
=3
27 8
=3
3 3 2
=3.
2
(3)∵(-0.3)3=-0.027,∴ 3 -0.027 =-0.3.
6.2 立方根
5.若一个数的平方根与它的立方根完全相同,则这个数是 (
栏目索引
)
A.1 B.-1 C.0 D.±1,0
答案 C 根据平方根与立方根的性质,一个数的平方根与它的立方根完 全相同,则这个数是0.故选C.
6.(-6)3的立方根是
.
答案 -6
解析 易知 3 a3 =a,∴ 3 (-6)3 =-6.
知识点二 立方根的性质
6.2 立方根
栏目索引
7.下列式子不正确的是 ( )
A. 3 -a =- 3 a
B. 3 a3 =a
C.( 3 a )3=a D.(- 3 a )3=a
答案 D 由立方根的性质知(- 3 a )3=-a,故选项D中式子不正确.
8.下列语句正确的是 (
6.2 立方根
)
栏目索引
答案 A 设棱长为x cm,则x3=100,∴x= 3 100 ,∵64<100<125,∴4< 3 100 <5, 故选A.
人教版七年级数学下6.2立方根课件
(5) 0的平方根和立方根 ) 3 1 ,
2
8
3
1 8
___12__
(2)( 5 )3 125, 3 125 __5___
3.口答
求1， 1，1 , 1的立方. 根
27 27
从计算中你发
发现了什么?
解：3 1 1 3 1 1
3 1 1 27 3
3 1 1 27 3
6.2 立方根
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得 x3=27
那么x=?
概念：
一般地，一个数的立方等于a，
这个数就叫做a的立方根，也叫
做a的三次方根．记做
３
a
．
如果 x3a,那么 x叫做 a的立方
a3
其中a是被开方数，
３是根指数，符号 ３
课后小结
❖ 1.什么叫做立方根？ ❖ 2.怎么求一个数的立方根？ ❖ 3.立方根与平方根的区别与联系。
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
最新人教版初中七年级下册数学【第六章 6.2立方根(1)】教学课件
8
64
解：（1） 3 64 4 ;
（2）3 1 1 ; 82
（3）3 27 3 . 64 4
八、课后作业
教科书第52页习题 6.2 复习巩固第3、4题．
谢谢观看
2.开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算。
3.用根号表示数的立方根：一个数a的立方根，用符号 3 a 表示。读作“三次根号a”。其中a是被开方数，3是根指数。
4.正确使用计算器求立方根。
本节课知识点对应课本P49-50的内容.
七、巩固练习
求下列各式的值：
（1）3 64 ; （2） 3 1 ; （3）3 27 .
三、探索新知
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
一般地，如果一个数的 平立方 等于a，那么这个 数叫做a的 平 立 方 根 或者 三二次方根。 这就是说，如 果 x32
==a，那么x叫做a的 立平方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
立方
互逆
开立方
到现在我们学了几种运算？ +、－、×、÷、乘方、开方（开平方、开立方）
6.2.1 立方根（1）
学习目Байду номын сангаас：
1
了解立方根和开立方的概念；
2
会表示一个数的立方根；
3
会求一个数的立方根；
4
会使用计算器求立方根。
学习重点：
会求一个数的立方根。
立方根和开立方的概念是怎样从生 活中产生的呢？
一、复习引入
判断下列各数是否有平方根，若有，请求其平方根， 若没有，请简要说明理由。 ① 16 ②−16 ③ 0
四、例题讲解
例1：求下列各数的立方根。
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• 第二级
归纳 •正第三数级 的立方根是_正____数； • 第四级
负数的立方• 第根五级是__负___数； 0的立方根是__0___.
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探究 完成下面的空白部分：
• 单击此处编辑母版文本样式
因为• 第•二3第级三8 级_-_2__，3 8 _-_2__ 所以 _=_ ； • 第四级
38
;(6) 3 125
解:(1)3
•
1000
第=五级10
;
(2)_3__0._0_01___0_.1___
(3) 3 1 1 (5) 3 8 2
;(4)__3 _64___4_______ 27 3
;(6)_3__12_5___5_______
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可• 第读•二第作级三级“二次根号a”
• 第四级 • 第五级
1、3 27表示27的 立方根 ，3 27= 3 ； 2、3 27表示-27的 立方根，3 27= -3 .
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知 识• 点 二
单探0•击、第究此二负处级数根编的据辑母立立版方方文根根本样各的式有意什义么填特空点,看？看正数、 因为• 2第3=三8级,所以8的立方根是__2____;
平单击此处编母版标题样式
方 根
联系：(1)0的平方根、立方根都有
与•知单击一此处个编是辑母0 .版文本样式
立 识• 第(二2级)平方根、立方根都是开方的结果.
方 点 区• 第别•三第级四：级 (1)定义不同：“如果一个数
根三 的 联 系
的 平方 • 第五级 等于a，这个数就叫做a的 平方根”； “如果一个数的 立方 等于a，这
归纳 •正第三数级 的立方根是_正____数； • 第四级
负数的立方• 第根五级是__负___数； 0的立方根是__0___.
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因为• 第•二3第级三8 级_-_2__，3 8 _-_2__ 所以 _=_ ； • 第四级
38
;(6) 3 125
解:(1)3
•
1000
第=五级10
;
(2)_3__0._0_01___0_.1___
(3) 3 1 1 (5) 3 8 2
;(4)__3 _64___4_______ 27 3
;(6)_3__12_5___5_______
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可• 第读•二第作级三级“二次根号a”
• 第四级 • 第五级
1、3 27表示27的 立方根 ，3 27= 3 ； 2、3 27表示-27的 立方根，3 27= -3 .
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知 识• 点 二
单探0•击、第究此二负处级数根编的据辑母立立版方方文根根本样各的式有意什义么填特空点,看？看正数、 因为• 2第3=三8级,所以8的立方根是__2____;
平单击此处编母版标题样式
方 根
联系：(1)0的平方根、立方根都有
与•知单击一此处个编是辑母0 .版文本样式
立 识• 第(二2级)平方根、立方根都是开方的结果.
方 点 区• 第别•三第级四：级 (1)定义不同：“如果一个数
根三 的 联 系
的 平方 • 第五级 等于a，这个数就叫做a的 平方根”； “如果一个数的 立方 等于a，这
人教版七年级数学下册课件：6.2 立方根课件
2
3
37
3
27 64
= 4;(4)
3
3
7 -1 8
=
3
- 8=-2.
1
1
8 ≈-0.684; 25
3
(4)± 2 402≈±13.392. (3)x=5.
3 5.解:(1)x=0.2;(2)x=2;
6.解:一个正方体的体积扩大为原来的 8 倍,则它的棱长变为原 来的 2 倍;扩大为原来的 27 倍,则它的棱长变为原来的 3 倍;扩大为 3 原来的 n 倍,则它的棱长变为原来的 n倍. 点拨:正方体的体积等于其棱长的立方. 7.解:设这种容器的底面直径为 x 分米,则高为 2x 分米,根据题意, 得 50=π
3
-
57 6
=-
3
57 ≈-2.118. 6
知识点一
知识点二
知识点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点一 立方根的实际应用 例1 (2017· 吉林松原长岭期中)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截 去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少? 分析:设截得的每个小正方体的棱长为x cm,8个大小相同的小正 方体的体积是8x3,余下的体积是1 000-8x3,则1 000-8x3=488. 解:设截得的每个小正方体的棱长为x cm, 依题意,得1 000-8x3=488, ∴8x3=512, ∴x=4. 答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.
6.2
立方根
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 立方根 1.定义:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立 方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.例 如,53=125,那么5是125的立方根. 2.表示方法: 一个数a的立方根,用符号“ 3 a ”表示,读作“三次根号a”,其中a是 被开方数,3是根指数. 3.性质: (1)正数的立方根是正数; (2)负数的立方根是负数; (3)0的立方根是0.
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第六章 实 数
6.1 立方根（1）
活动一 创设情境,复旧导新 1. 1想. 想一想一想：
(1) 16的平方根是____4__；
(2)-16的平方根_不__存__在___；
(3)0的平方根是___0_____. 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
zX.x.K
2. 做一做
问题: 要制作一种容积为27 m3的正方体形状
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（２） 因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方是（0.5 ）；
（３）因为( 0 )3＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( 2)3＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
（５）因为(
2)3＝－
3
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有
活动六 布置作业,提升能力 1 ; （2） 3 4 3 ; （3）0.216.
1 000
2.求下列各式的值.
（ 1 ） 3-8 ； （ 2 ） -32 7 ； （ 3 ） 33 -1 7 ； （ 4 ） 331 1 21.
2 7
24
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
6.1 立方根（1）
活动一 创设情境,复旧导新 1. 1想. 想一想一想：
(1) 16的平方根是____4__；
(2)-16的平方根_不__存__在___；
(3)0的平方根是___0_____. 问题：
平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
zX.x.K
2. 做一做
问题: 要制作一种容积为27 m3的正方体形状
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights.
（２） 因为(0.5)3 =0.125,所以0.125的立方是（0.5 ）；
（３）因为( 0 )3＝０，所以０的立方根是（ 0 ）；
（４）因为 ( 2)3＝－8，所以－8的立方根是（ 2）；
（５）因为(
2)3＝－
3
－287 ，所以－－287
的立方根
是（ 2）.
3
探究题中正数、0和负数的立方根各有
活动六 布置作业,提升能力 1 ; （2） 3 4 3 ; （3）0.216.
1 000
2.求下列各式的值.
（ 1 ） 3-8 ； （ 2 ） -32 7 ； （ 3 ） 33 -1 7 ； （ 4 ） 331 1 21.
2 7
24
3.如果3x+16的立方根是4，求2x+4的算术平方根.
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
人教版七年级数学下册：6.2 立方根教学课件 (共20张PPT)
a 各式的值:
64 (2) 0.027 (3)
3
3
125 216
解： ( 1 ) 64 64 4
3 3
( 2 ) 0 . 027 0 . 027 0 . 3
3 3
125 125 5 3 3 ( 3 ) 216 216 6
a的平方根用± a 表示 2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方 根，它们互为相反数 （2）0的平方根还是0
1、立方根的定义：如果一 个数的立方等于a,那么这个 数叫做a的立方根 a的立方根用 3 a 表示
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
4、判 断
（1）9是729的立方根 （2）-27的立方根是3
3 64 =±4 （3）
（√ ） （× ） （× ） （√ ）
（4）-5是-125的立方根
5. 求下列式子中x的值。 3 3 3 (1)2x 6 (2) （ 4x 3 ） 0 4 2 (3 ) (x 1 ) 8 0
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数就 叫做a是平方根
3
即 3 0 . 064 0 . 4
(5) ∵ 03=0 ∴ 0的立方根是0
即 3
即
1 1 27 3
0 0
例题
3 求 3 的立方根. 8
3 27 3 解： 3 3 3 8 8 2
探究
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个 数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
人教版数学七年级下册- 6.2 立方根 同步课件
24
n
n n2 1
n
n n2 1
课堂小结
1. 立方根的性质5及其应用
2. 如何用计算器求一个数的立方根 3. 立方根和被开立方的数之间小数位 的变化规律 4. 会用立方根的定义求一个数x的值
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.
(5) 8x3+27=0 (7) (x+2)3+1= 7
8
(6) (x-1)3-0.343=0
例4 计算： 3 64 111 16
125 25
解：3 64 111 16
125 25
= 4 36 4
5 25
= 464
55
= 18
5
评析：正确区分立 方根和平方根的意 义是解本题的关键。
用心算一算:
(1) 3 8 16
(2) 0.25 3 27
(3) 3 8 25 3 125
(4) 3 23
1 2
3
(1)2006
4
规律探索
2 2 2 2
3
3
4 4 4 4
15
15
3 3 3 3
8
8
5 5 5 5
24
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486，
3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 22 80； ｙ 3 2 80。 00
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(x+1)3-16=0.
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 4，3 50 的大小.
人教版数学七年级下册课件-6.2 立方根
归纳
拓展
且 42<19<52
B
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着 边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它 的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽 能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
掌握算术平方根的估算及大小的比较。
一、会用计算器求算术平方根。一、会用计Fra bibliotek器求算术平方根。
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
会用计算器求算术平方根。
173.2 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有 3 50 就是3× 50
3x2x300, x2 50 ,
x 50 .
长 方 形 的 长 为 3 x35 0.
小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 .
比较大小
比较下列各组数的大小 ∵2<3
方根的小数点就向左移动 位.
001),并利用你在(1)中发现的规律说出
的近似值,
本节课你学习了哪些知识？
归纳 二、开平方运算中的规律。
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必
须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
典例精析
例1：估算 19 在哪两个整数之间。
因为（ 19 ）2=19
所以4< 19 <5,
2有多大呢? 方根的小数点就向左移动 位.
拓展
且 42<19<52
B
例2 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着 边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它 的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽 能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
掌握算术平方根的估算及大小的比较。
一、会用计算器求算术平方根。一、会用计Fra bibliotek器求算术平方根。
如此下去，可以得到 的更精确的近似值.
会用计算器求算术平方根。
173.2 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.
规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平
解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.
设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有 3 50 就是3× 50
3x2x300, x2 50 ,
x 50 .
长 方 形 的 长 为 3 x35 0.
小 丽 不 能 裁 出 符 合 要 求 的 纸 片 .
比较大小
比较下列各组数的大小 ∵2<3
方根的小数点就向左移动 位.
001),并利用你在(1)中发现的规律说出
的近似值,
本节课你学习了哪些知识？
归纳 二、开平方运算中的规律。
估计一个有理数的算术平方根的近似值，必
须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
典例精析
例1：估算 19 在哪两个整数之间。
因为（ 19 ）2=19
所以4< 19 <5,
2有多大呢? 方根的小数点就向左移动 位.
人教部初一七年级数学下册 6.2.1立方根 名师教学PPT课件
当堂练习： （1）1的立方根是________（2）8的立方根是_______ （3） 3100 _0____ （4） 364_____
2、开立方：求一个数的立方根的运算叫做开立方
立方运算
互为逆运算
开立方运算
探究：根据立方根的意义填空，你能发现 正数，0，负数的 立方根各有什么特点吗？
因为 23 8 所以8的立方根是2
解：棱长为： 3 V 表面积为： 6(3 V )2
课堂小结： 本节课你学会了哪些知识？还有什么疑问？
能力提升： 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为 原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢?
布置作业：书52页 3 , 5 , 7 题
活动二：融会贯通
平方根 定 义
表 示
性 质
运 算
立方根
活动二：融会贯通
平方根
立方根
定 如果一个数的平方等于 a 那 如果一个数的立方等于 a 那
义 么这个数叫做 a 的平方根 么这个数叫做 a 的立方根
（也叫二次方根）
（也叫三次方根）
表
示
a(a0)
3a
正数有两个平方根 a 性 质 负数没有平方根
0的平方根是0
正数立方根是正数
负数立方根是负数 0的立方根是0
运 求一个数的平方根的运算叫 求一个数的立方根的运算叫
算 开平方
开立方
你能说一说数的平方根与数的立方根有什么不同点？
当堂练习 下列各式是否有意义？为什么？
（1） 3 （2） 3 （3） 3 3 （4） 3 3
探究： 因为 3 8__2_ 38__ 2____所以__3__8_______3_8__ 因为 327__3 __ 327_ _3 ___所以_3__2_7 _ ___ _3 __2 __7_
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例 求下列各式的值： (1) 3 64 (2) 3 1
8
3
(3)
3
27 64
1 3 4 64 解: (1) ______；(2) 8 ______ 2 27 3 3 (3) _______ 64 4
1
三、研读课文
求下列各式的值： (1) 3 1000 (2) 3 0.001 (3)
3 3、 3 a ； a _____
3
4、平方根与立方根的联系与区别？ 5、学习反思：__________________________________ ______________________________________________ ___________________.
五、强化训练
3
1
3
(4)
3
1
解: (1)
10 1000=_________
3 0.001= -0.1 (2)_________________
3 1 = -1 (3)_________________
4 64 = 3 (4)_________________ 27
3
三、研读课文
联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是______. 0 (2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方 ______等于a，这个 立方 数就叫做a的平方根”；“如果一个数的 ______等于
1、下列说法对不对？ （1）-4 没有立方根（ ×）；
× ）； （2）1 的立方根是±1（
1 （3） 36
63 （4）-5的立方根是 5 （
的立方根是 1 （ × ）；
√）；
2、求下列各式的值：
3 2 -5 （1） 3 8 =______ ； ； 125 =_______
-0.3 （2） 3 0.027 =_________.
2 2 因为______ =8 ，所以8的立方根是______ ； 0.4 ； 0.43 因为______=0.064 ，所以0.064的立方根是_____ 0 因为______=0 ，所以0的立方根是________ ； 03 3 ( 2) -2 ； 因为______=-8，所以-8的立方根是_____ 3 2 8 2 8 因为______= ，所以 27 的立方根是______. 3 27 3 正 数；负数的立方根是_____ 负 归纳 正数的立方根是_____ 0 . 数；0的立方根是_____
算术平方根的符号 a ，实际上省略了 2 a 中的根指数2。 因此， a 也可读作“二次根号a”
三、研读课文
立方根 ， 3 27 =______ 3 1、 3 27 表示27的________ ； 2、 3 27 表示-27的 立方根，
3
-3 . 27 = ______
三、研读课文
探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负 数的立方根各有什么特点？
正方体的面积等于： 边长×边长×边
A D'
B C'
x
A'
x
B'
长
二、学习目标
1
了解立方根的概念，学会用根号表示一个数的立方根；
2
了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3
分清一个数的立方根与平方根的区别.
认真阅读课本第49页至第50页的内容，完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3
四、归纳小结
立方根 1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的______
x 叫做____ a 的立 三次 方根，即如果x3=a，那么_____ 或______
a ； 方根.表示为x=______
正 数；负数的立方根是_____ 负 数； 2、正数的立方根是_____ 0的立方根是_____ ； 0
Thank you!
a，这个数就叫做a的立方根.”
两 (2)个数不同：一个正数有______ 个平方根，一个正 没有 方根，一个 数有个______ 一 个立方根；一个负数_______ 负数有______ 一 个立方根.
a ，a的立方 (3)表示法不同：正数a的平方根表示为______
a 根表示为______. (4)被开方数的取值范围不同： a 中的被开方 非负 数；3 a 中的被开方数可以是任 数a是______ 何数.
3
三、研读课文
探究 完成下面的空白部分： 因为 3 8 ____ ; -2 ， 3 8 ___8 -3 -3 , 3 27 ______ 因为 3 27 _____ ;
所以 所以
3
3
= 27 _____ 3 27 .
3 3 a . 结论：一般地， a _____
三、研读课文
1、如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 立方根 或_______ 三次 方根，即如果x3=a，那么 的________ x a 的立方根. ______ 叫做_______ 2、类似于平方根，一个数a的立方根，用符号 3 a 三次根号a ” ，其中a “_______ ” 表示，读作“___________ 根指数 ( 根指数 3 不 被开方数 是 ________ ， 3 是 ________ 能省略，若省略表示平方根).
6.2
立方根（1）
一、新课引入
问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状包装箱，这 种包装箱的边长应该是多少？
D C
分析：设这种包装箱的边长为 x m, 27 ，这就是求一个数，使 则x3 =___ 它的立方等于27. 因为33 =27，所以x = 3 . 即这种 x 3 m 包装箱的边长应为____