中考数学第一部分考点研究复习第二章第课时一次方程组及其应用练习含解析3
中考数学第一部分考点研究复习第二章第课时一次方程组及其应用真题精选含解析3.doc
第二章 方程（组）与不等式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用 江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1 一元一次方程及其解法(2016年常州13题，2015年2次，2013年镇江16题)1. (2015无锡4题3分)方程2x －1＝3x ＋2的解为( )A. x ＝1B. x ＝－1C. x ＝3D. x ＝－32. (2013镇江16题3分)已知关于x 的方程2x ＋4＝m －x 的解为负数，则m 的取值范围是( )A. m ＜43B. m ＞43C. m ＜4D. m ＞43. (2015常州14题2分)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是________．命题点2 二元一次方程组及其解法(2016年3次，2015年4次，2014年2次，2013年2次)4. (2014宿迁4题3分)已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a －b 的值是( )A. －1B. 2C. 3D. 45. (2016无锡20(2)题4分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ①3x ＋2y ＝2 ②.命题点3 一次方程(组)的实际应用(2016年6次，2015年3次，2014年4次，2013年2次)6. (2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A. 1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87C. 2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝877. (2016盐城16题3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟．8. (2014苏州16题3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x＋y)的值为________．9. (2015无锡18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，则不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款480元和520元；若合并付款，则她们总共只需付款________元．10. (2015南通22题8分)有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨．请根据以上信息，提出一个能用方程(组)解决的问题，并写出这个问题的解答过程．11. (2016徐州24题8分)小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？12. (2014连云港23题10分)小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A、B的数量和费用如下表：(1)小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物；(2)求出商品A、B的标价；(3)若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？答案1. D 【解析】移项得，2x －3x ＝2＋1，合并同类项得，－x ＝3，系数化为1，得x ＝－3.2. C 【解析】由2x ＋4＝m －x 得，x ＝43m -，∵方程的解为负数，∴43m -＜0，解得m ＜4.3. 45 【解析】把x ＝2代入原方程，得3a ＝12a ＋2，解得a ＝45. 4. D 【解析】∵⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1是方程组51ax by bx ay+=⎧⎨+=⎩的解，∴2521a b b a +=⎧⎨+=⎩，两个方程相减，得a －b＝4.5. 解：原方程组可变形为：23322x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①×2，得4x ＋2y ＝6 ③，(1分)③－②，得x ＝4，把x ＝4代入①得8＋y ＝3，解得y ＝－5，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝－5.6. B 【解析】设铅笔卖出x 支，由题意，得1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.7. 40 【解析】设李师傅加工1个甲种零件需要x 分钟，加工1个乙种零件需要y 分钟，根据题意可列方程组35554985x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10y ＝5，∴2x ＋4y ＝20＋20＝40(分钟)．8. 20 【解析】由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋9y ＝1208x ＋3y ＝120，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12y ＝8，∴x ＋y ＝20.9. 838或910 【解析】小红付款480元，但到底有没有享受优惠还不清楚，因此我们需要分类讨论，第一种情况：小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元；第二种情况：小红享受超过500元优惠，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠，则此时小红的商品价格为480÷80%＝600(元)；妈妈付款520元，则说明妈妈至少使用了第②种优惠，但又由于800×80%＝640(元)，所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠，因此妈妈购买商品的价格为520÷80%＝650元，综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况：①小红没有享受优惠，直接购买商品的价格为480元，妈妈购买商品的价格为650元，480＋650＝1130＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1130－800)×60%＝838元；②小红享受第②种优惠，直接购买商品的价格为600元，妈妈购买商品的价格为650元，600＋650＝1250＞800，因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%＋(1250－800)×60%＝910元．10. 解：本题答案不唯一，下列解法供参考．①问题：1辆大车一次运货多少吨，1辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得34222623x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝2.5，答：1辆大车一次运货4吨，1辆小车一次运货2.5吨．②问题：1辆大车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，则1辆小车一次运货2234x-吨．根据题意，得2x＋6×2234x-＝23，解得x＝4.答：1辆大车一次运货4吨．③问题：5辆大车与10辆小车一次运货多少吨？解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨．根据题意，得3422 2623x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①＋②，得5x＋10y＝45.答：5辆大车与10辆小车一次运货45吨．11. 解：(1)设买自动铅笔x支，则买记号笔8－2－2－1－x＝(3－x)支，由题意可得：6＋1.5x＋4(3－x)＋9＋3.5×1＝28，解得：x＝1，∴3－x＝2，答：买自动铅笔1支，买记号笔2支．(2)设买软皮笔记本y本，自动铅笔z支．由表格可得，软皮笔记本的单价为9÷2＝4.5(元)，根据题意得，4.5y＋1.5z＝15，解得z＝10－3y，当y＝0时，z＝10(舍去)，当y＝1时，z＝7，当y＝2时，z＝4，当y＝3时，z＝1，答：共有3种不同的方案：第1种买1本软皮笔记本，7支自动铅笔；第2种买2本软皮笔记本，4支自动铅笔；第3种买3本软皮笔记本，1支自动铅笔．12. (1)【思维教练】由表格可以看出，第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次，但费用却比前两次少，所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次．解：三；(2)【信息梳理】设A、B两种商品的标价分别为x元、y元．解：设A、B两种商品的标价分别为x元、y元，根据题意，得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝90y ＝120.答：A 、B 两种商品的标价分别为90元、120元．(3)【信息梳理】解：设A 、B 两种商品均打a 折出售．根据题意，得9×90×10a ＋8×120×10a＝1062， 解得a ＝6.答：商店是打6折出售商品A 、B 的．。
中考数学第一轮考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(练本)课
4、享受阅读快乐，提高生活质量。下午12时36分6秒下午12时36分12:36:0622.3.11
谢谢观独具赏方为先
匠心可成锋 Y o u m a d e m y d a y !
我们，还在路上……
场最多能购买50个甲种奖品.
(2)学校计划购买甲、乙两种奖品共100个，且此次购买奖品的费用不超过2 000元.正逢商场促销，所有商品一律八折销售，求学校在商场最多能购买 多少个甲种奖品.
解：设学校在商场购买m个甲种奖品，则购买(100－m)个乙种奖品. 根据题意，得30×0.8m＋20×0.8(100－m)≤2 000， 解得m≤50. 答：学校在商场最多能购买50个甲种奖品.
解：设购进电视机x台，则购进洗衣机(100－x)台.
根据题意，得
x
1 (100 x)， 2
1800x 1500(100 x) 161800，
解得 33 1 x 39 1 .
3
3
∵x为整数，
∴x可以取34，35，36，37，38，39，
∴商店共有6种进货方案.
11.学校准备为“趣味数学”比赛购买奖品.已知在商场购买3个甲种奖品和2 个乙种奖品共需130元，购买6个甲种奖品和5个乙种奖品共需280元.
3倍，购进A，B两种风扇的总金额不超过1 170元.根据以上信息，小丹共
有哪些进货方案？ 解：设购进A型风扇m台，则购进B型风扇(100－m)台.
根据题意，得
m 3(100 m),
10m
16(100
m)
解得71 2
1170，
3
m 75.
∵m为正整数，∴m可以取72，73，74，75，∴小丹共有4种进货方案：
12.(2020·德州)若关于x的不等式组
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
中考数学一轮复习《一次方程组 及其应用》知识梳理及典型例题讲解课件
第一节 一次方程(组)及其应用
一 次 方 程 (组)
等 式 的
如如果果aa＝＝bb，，那那么么aa±c＝c＝②①___b__c_b__±_，_c_ac_＝③___bc_____(c≠0)
性 如果a＝b，那么b＝a
Байду номын сангаас
及 质 如果a＝b，b＝c，那么a＝④__c__
其 应
马，则可列方程为 A．150(12＋x)＝240x
B．240(12＋x)＝150x
(A )
C．150(x－12)＝240x
D．240(x－12)＝150x
2．已知xy＝＝31， 是方程 ax＋y＝2 的解，则 a 的值为__－__1__．
3x－y＝－4， 3．解方程组：x－2y＝－3.
解：
3x－y＝－4…①， x－2y＝－3…②.
5．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消 毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53 元．
(1)这两种消毒液的单价分别是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共 90 瓶，且 B 型消毒液的数量不少 于 A 型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___④__．
2．方程3x＝2x＋7的解是 A．x＝4 C．x＝7
( C) B．x＝－4 D．x＝－7
3．对于二元一次方程组
y＝x－1…①， x＋2y＝7…②，
由①式，得 y＝3x＋4，代入②式，得 x
－2(3x＋4)＝－5x－8＝－3，解得 x＝－1.将 x＝－1 代入②式，得－1－
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)第6讲 一元二次方程及其应用
进价(成本)
利润问题 =总售价－总进价(总成本)=单个利润×总销售量.
“每每问题”:若单价每涨a元,少卖b件,则涨价x元,少卖的数量
为
·
件
常见
等量关系
类型
面积
问题
S阴影=(a－2x)
S阴影=(a－x)(b－x)
·(b－2x)
循环 握手问题:总次数=(－1)(x为人数)
2
D.6
答案
(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2=0的一个根为
－1
x=－1,则m的值为_______,另一个根为x=_____.
2
变式2－2
变式2－3
(2023·常德)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a=0有两个不相等
a＜1
的实数根,则实数a的取值范围是________.
考点3
答案
1.(2024·贵州)一元二次方程x2－2x=0的解是( B )
A.x1=3,x2=1
B.x1=2,x2=0
C.x1=3,x2=－2
D.x1=－2,x2=－1
2.[易错题](2024·龙东地区)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2=0有两个
实数根,则m的取值范围是( D )
A.m≤4
B.m≥4
解:设这款文创产品每件应降价x元.
根据题意,得(30－x)(100＋10x)=3 640,
即x2－20x＋64=0,
解得x=4或x=16.
当x=4时,100＋10x=140;
当x=16时,100＋10x=260.
∵要尽快减少库存,
∴x=16.
答:这款文创产品每件应降价16元.
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第7课时 一元二次方程及及应用练
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第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。
（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。
ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。
（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。
有两个不相等的实数根Ｂ。
有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。
(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。
(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。
（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。
4５°D。
60°5。
(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。
-1 B。
-３C．１D。
36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)一元一次不等式(组)及其应用
(2)不等式②的解集为________;
(3)把不等式组的解集在如图的数轴上表示出来;
解:在数轴上表示不等式组的解集如解图.
1≤x＜3
(4)不等式组的解集为____________;
1,2
(5)不等式组的整数解为________.
解图
解
答
变式2－1
是(
C
－＋3＜5,
(2023·娄底)不等式组ቊ
的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000元,则最多
可购买这种型号的水基灭火器多少个?
解:设可购买这种型号的水基灭火器x个,则购买这种型
号的干粉灭火器(50－x)个.
根据题意,得540x＋380(50－x)≤21 000,解得x≤12.5.
∵x为整数,∴x的最大值为12.
∴最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
解
1.若a>b,则下列四个选项一定成立的是( A )
A.a＋2>b＋2
B.－3a>－3b
C. ＜
4
4
D.a－1＜b－1
2.(2022·益阳)若x=2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不
等式组是( D )
＜1,
A.ቊ
＜－1
＜1,
B.ቊ
> －1
> 1,
C.ቊ
＜－1
> 1,
不等式的解集 不等式的解的全体称为不等式的解集
2.不等式的性质
性质
性质1
内容
应用
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式),不等号
b±c
的方向不变,即如果a>b,那么a±c>_______
重庆市中考数学一轮复习第二章方程(组)与不等式(组)第1节一次方程(组)及其应用练习
第1节 一次方程(组)及其应用(10年15卷15考，1～2道，近2年A 、B 卷未考查，4～14分)玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1 解一元一次方程(10年4考，分式化简求值中涉及2次)1. (2012重庆7题4分)已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 52. (2008重庆11题3分)方程2x －6＝0的解为________．命题点2 解二元一次方程组(10年4考，结合其他知识考查1次，单独考查3次)3. (2014重庆A 卷13题4分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是____________． 4. (2015重庆A 卷19题7分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4 ①3x ＋y ＝1 ②.5. (2015重庆B 卷19题7分)解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1 ①x ＋3y ＝6 ②.命题点3 一次方程(组)的实际应用(10年7考，结合其他知识考查3次)6. (2009重庆16题4分)某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加________%.7. (2010重庆16题4分)含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是________千克．8. (2011重庆16题4分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．9. (2014重庆B卷23题节选5分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？10. (2013重庆B卷23题节选5分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？答案1. D2. x ＝33. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 4. 解：把①代入②，得3x ＋(2x －4)＝1, (2分)解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入①，得y ＝－2，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2.(7分) 5. 解：由①得x ＝2y ＋1 ③，(1分)把③代入②，得2y ＋1＋3y ＝6，解得y ＝1.(3分)把y ＝1代入③，得x ＝3，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. (7分) 6. 30 【解析】设今年高新产品C 的销售额应比去年增加x ，则0.4(1＋x)＋(1－40%)(1－20%)＝1，解得x ＝30%，则应增加30%.7. 24 【解析】设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量均为x 千克，则A 种饮料中剩下(40－x)千克，其中含果蔬(40－x)·a，B 种饮料剩下(60－x)千克，其中含果蔬(60－x)·b，A 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·a 千克，B 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·b 千克．根据互相倒入混合后浓度相同，得（40－x ）·a＋xb 40＝（60－x ）·b＋xa 60，化简得（40－x ）·a＋xb 2＝（60－x ）·b＋xa 3，即120(a －b)＝5x(a －b)，∵A 、B 饮料浓度不同，故a≠b，即a －b≠0，∴120＝5x ，解得x ＝24.8. 4380 【解析】设甲种盆景有x 盆，乙种盆景有y 盆，丙种盆景有z 盆，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＋10z ＝2900，25x ＋25z ＝3750，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝280－2y z ＝2y －130，所以一共用了黄花的朵数为24x ＋12y ＋18z ＝6(4x ＋2y ＋3z)＝6×(1120－8y ＋2y ＋6y －390)＝6×730＝4380.9. 解：设今年5月份该青椒在市区销售了x 千克，在园区销售了y 千克．根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，(2分) 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.(4分) 答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．(5分)10. 解：设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶．根据题意：2×2x ＋2×8(x－200)＝16800，解得x ＝1000，(3分)x －200＝800.(4分)答：原计划大货车每次每辆运送帐篷1000顶，小货车每次每辆运送帐篷800顶．(5分）。
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
5．(数学文化)《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一 个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问： 每只雀、燕的质量各为多少？设一只雀的质量为 x 斤，一只燕的质量为 y
5x＋6y＝1， 斤，则可列方程组为__4x＋y＝5y＋__x.
【考情分析】广西近 6 年主要考查解一元一次方程或二元一次方程组， 应用一元一次方程或二元一次方程组解决简单的实际问题，难度小，分 值 3－10 分，常在解答题中与不等式、一次函数的实际应用结合考查．
x＝1， 则方程组的解为y＝－1.
x－3y＝－2， 5．(2020·玉林第 20 题 6 分)解方程组：2x＋y＝3.
x－3y＝－2①， 解：2x＋y＝3②. ①＋②×3 得 x＋6x＝－2＋3×3， 解得 x＝1， 将 x＝1 代入②得 2＋y＝3， 解得 y＝1.
x＝1， 则方程组的解为y＝1.
根据题意可列方程组为
y＝3x－2， A.y＝2x＋9
y＝3x－2， C.y＝2x－9
y＝3（x－2）， B.y＝2x＋9
y＝3（x－2）， D.y＝2x－9
( B)
7．(2021·桂林第 24 题 8 分)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需 要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天 能完成的绿化改造面积比乙队多 200 m2，甲队与乙队合作一天能完成 800 m2 的绿化改造面积． (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少 m2的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12 000 m2，甲队每天的施工费 用为 600 元，乙队每天的施工费用为 400 元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？
人教版中考数学复习第一部分考点讲解 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程与一次方程组
问题 追及问题 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程
同时不同地出发：前者走的路程+两地间距离＝
追者走的路程 3.工程问题：工作量＝工作效率×_工__作__时__间_
第一节 一次方程与一次方程组
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重难点突破
一次方程(组)的实际应用
例 《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》于2019年12月起施行，某社区要投放A,B
两种垃圾桶，负责人小李调查发现：
种类
购买数量
A B
购买数量少于100个 购买数量不少于100个
原价销售 原价销售
以原价的7.5折销售 以原价的8折销售
若购买A种垃圾桶80个，B种垃圾桶120个，则共需付款6880元①；若购买A种垃圾 桶100个，B种垃圾桶100个，则共需付款6150元②．求A，B两种垃圾桶的单价各为 多少元？
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第一节 一次方程与一次方程组
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【课标要求】 掌握等式的基本性质； 能解一元一次方程；掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组； *能解简单的三元一次方程组； 能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系
的有效模型； 能利用一次方程解决实际应用问题，并能根据具体问题的实际意义，检验方
第一节 一次方程与一次方程组
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2. (数学文化)(2020内江)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：
“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意
为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后
再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，则符合题意的方程是( A )
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
x＋y＝40， x＋y＝12， C.3x＋4y＝12 D.3x＋4y＝40
6．(2019·岳阳第 15 题 4 分)我国古代的数学名著《九章算术》中有下 列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”其意思 为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5 日共织布 5 尺．问每日各织 多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布335115 尺．
8. (2019·娄底第 23 题 9 分)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种矿泉水
共 500 箱，矿泉水的成本价与销售价如表所示：
类别
成本价(元/箱)
销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
解：设购进甲矿泉水 x 箱，购进乙矿泉水 y 箱，依题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14 500，
2 次，2020 年考查 2 次)
2x－y＝5， 1．(2021·郴州第 6 题 3 分)已知二元一次方程组x－2y＝1，则 x－y 的
值为
（ A）
A．2
B．6
C．－2
D．－6
2．(2021·株洲第 2 题 4 分)方程x2－1＝2 的解是 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（ D）
3．(2019·湘潭第 6 题 4 分)若关于 x 的方程 3x－kx＋2＝0 的解为 2，则 k 的值为 44 .
m＝8，m＝5， m＝2， ∴n＝2，n＝6，或n＝10， ∴共有 3 种运输方案，
方案 1：安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆， 所需费用：500×8＋400×2＝4 800(元)； 方案 2：安排 A 型车 5 辆，B 型车 6 辆， 所需费用：500×5＋400×6＝4 900(元)； 方案 3：安排 A 型车 2 辆，B 型车 10 辆， 所需费用：500×2＋400×10＝5 000(元)． ∵4 800＜4 900＜5 000， ∴安排 A 型车 8 辆，B 型车 2 辆最省钱，最省钱的运输费用为 4 800 元．
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
13．(2021·毕节适应性考试)如图，点 A 在数轴上表示的数是－16.点 B 在数轴上表示的数是 8.若点 A 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动， 同时点 B 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，问：当 AB＝8 时，运 动时间为__2或4 __秒．
14．(2021·贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每 户每月用水量不超过 12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过 12 m3 时，超过部分按二级单价收费. 已知李阿姨家五月份用水量为 10 m3， 缴纳水费 32 元，七月份因孩子放假在家，用水量为 14 m3，缴纳水费 51.4 元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为 64.4 元时，用水量为多少？
1 y＝4 的一个解，则 a 的值为 2 .
7．(2020·南京)已知
x，y
x＋3y＝－1， 满足方程组2x＋y＝3， 则
x＋y
的值为__11__.
8．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为 120 元，标价为 180 元．为了
拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为 20%，则商店应打__88__折．
解：(1)－1；5. (2)设铅笔的单价为 m 元，橡皮的单价为 n 元，日记本的单价为 p 元，依 题意，得 20m＋3n＋2p＝32，① 39m＋5n＋3p＝58，② 由 2×①－②可得 m＋n＋p＝6， ∴5m＋5n＋5p＝5×6＝30. 答：购买 5 支铅笔、5 块橡皮、5 本日记本共需 30 元．
15．(2020·扬州)阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于 未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数 x，y 满足 3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，求 x－4y 和 7x＋5y 的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得 x，y 的值再代入欲求 值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方 程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式 的值，如由①－②可得 x－4y＝－2，由①＋②×2 可得 7x＋5y＝19.这样 的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
中考数学总复习：一次方程及方程组--知识讲解【含解析】.doc
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】中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解【考纲要求】1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组；3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.【知识网络】【考点梳理】考点一、一元一次方程 1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念（1）含有未知数的等式叫做方程.（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.（2）一元一次方程的一般形式:0(0)ax b a +=≠.（3）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：解一元一次方程的一般步骤 步骤名 称 方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来.2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边等式性质1移项一定要改变符号（右边）4 合并同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则 单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1” 在方程两边同时除以未知数的系数（或方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检根 x=a 方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果.① 若 左边＝右边，则x=a 是方程的解； ② 若 左边≠右边，则x=a 不是方程的解.注：当题目要求时，此步骤必须表达出来.说明：（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 要点诠释：a 1、a 2不同时为0，b 1、b 2不同时为0，a 1、b 1不同时为0，a 2、b 2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y ＝0时，求x 的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.考点三、一次方程（组）的应用列方程(组)解应用题的一般步骤：1.审:分析题意，找出已知、未知之间的数量关系和相等关系；2.设:选择恰当的未知数(直接或间接设元)，注意单位的统一和语言完整；3.列:根据数量和相等关系，正确列出代数式和方程(组)；4.解:解所列的方程(组)；5.验: (有三次检验 ①是否是所列方程(组)的解；②是否使代数式有意义；③是否满足实际意义)；6.答:注意单位和语言完整.要点诠释：列方程应注意：（1）方程两边表示同类量；（2）方程两边单位一定要统一；（3）方程两边的数值相等.【典型例题】类型一、一元一次方程及其应用1．如果方程2n 731x 157--=是关于x 的一元一次方程，则n 的值为( ). A.2 B.4 C.3 D.1 【思路点拨】未知数x 的指数是1即可. 【答案】B ；【解析】由题意可知2n-7=1，∴n=4.【总结升华】根据一元一次方程的定义求解. 举一反三：【变式1】已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=5，则m 的值为 . 【答案】由题意可知4×5-3m ＝2，∴m=6.【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号：404191 关联的位置名称（播放点名称）：例4】 【变式2】若a ，b 为定值，关于x 的一元一次方程2632=--+bxx x ka 无论k 为何值时，它的解总是1，求a ，b 的值． 【答案】a=0,b=11.2．（2015•顺德区校级三模）一收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6公顷麦田未收割．这块麦田一共有多少公顷？【思路点拨】设这块麦田一共有x 公顷，根据上午收割了麦田的25%，则剩余x （1﹣25%）公顷，再利用下午收割了剩下麦田的20%，则剩余x （1﹣25%）（1﹣20%）公顷，进而求出即可． 【答案与解析】解：设这块麦田一共有x 公顷， 根据题意得出：x （1﹣25%）（1﹣20%）=6， 解得：x=10，答：这块麦田一共有10公顷．【总结升华】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两次剩余小麦的亩数是解题关键．举一反三：【变式】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．()130%80%2080x +⨯= B ． 30%80%2080x ⋅⋅= C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯【答案】成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．类型二、二元一次方程组及其应用3．（2015春•宁波期中）解下列方程组． （1）（2）．【思路点拨】代入消元法或加减消元法均可. 【答案与解析】 解：（1），将②代入①得：2（﹣2y+3）+3y=7， 去括号得：﹣4y+6+3y=7， 解得：y=﹣1，将y=﹣1代入②得：x=2+3=5， 则方程组的解；（2），①×4+②×3得：17m=34， 解得：m=2，将m=2代入①得：4+3n=13， 解得：n=3， 则方程组的解为．【总结升华】解方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度.举一反三：① ②【变式1解方程组【答案】方程②化为，再用加减法解，答案：【高清课程名称：一次方程及方程组 高清ID 号： 404191 关联的位置名称（播放点名称）：例3 】 【变式2】解方程组⎩⎨⎧=++=.36,5:4:3::c b a c b a【答案】a=9,b=12,c=15.4．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？【思路点拨】根据题意找出等量关系式，列出方程或方程组解题. 【答案与解析】（1）地面总面积为：（6x ＋2y ＋18）m 2； （2）由题意，得6221,6218152.x y x y y -=⎧⎨++=⨯⎩解之，得4,3.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴地面总面积为：6x ＋2y ＋18＝6×4＋2×32＋18＝45（m 2）． ∵铺1m 2地砖的平均费用为80元，∴铺地砖的总费用为：45×80＝3600（元）． 【总结升华】注意不要丢掉题中的单位. 举一反三：【变式】利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm【答案】设桌子高度为acm，木块竖放为bcm，木块横放为ccm.则80,a=7570a b ca c b+-=⎧⎨+-=⎩解得.故选C.类型三、一次方程（组）的综合运用5．某县为鼓励失地农民自主创业，在2012年对60位自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？【思路点拨】根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．【答案与解析】方法一：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 1000x+(60–x)(1000+2000)=100000，解得：x=40，∴60-x =60-40=20答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.方法二：设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：601000(10002000)100000 x yx y+=⎧⎨++=⎩解得：2040 yx=⎧⎨=⎩答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.【总结升华】本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数作为等量关系.举一反三：【变式】某公园的门票价格如下表所示：购票人数1～50人51～100人100人以上票价 10元／人 8元／人 5元／人某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付515元．问：甲、乙两班分别有多少人？ 【答案】设甲班有x 人，乙班有y 人，由题意得：8109205()515x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：5548x y =⎧⎨=⎩． 答：甲班有55人，乙班有48人.6．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 【思路点拨】根据甲、乙、丙三位同学提供的信息找出等量关系列出方程组求解. 【答案与解析】设高峰时段三环路的车流量为每小时辆，四环路的车流量为每小时辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时11000辆，四环路的车流量为每小时13000辆. 【总结升华】通过甲、乙、丙三位同学调查结果找到车流量的等量关系式是解题的关键.中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考数学 第一部分 考点研究复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第6课时 一次方程(组)及其应用
江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组）与不等式（组）第6课时一次方程（组）及其应用练习（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2017年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组）与不等式（组）第6课时一次方程（组）及其应用练习（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章方程（组)与不等式(组)第6课时一次方程(组)及其应用（建议答题时间:60分钟）基础过关1。
（2016大连）方程2x＋3＝7的解是（)A。
x＝5 B. x＝4 C。
x＝3.5 D。
x＝22. (2016杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列方程为( )A. 518＝2(106＋x）B. 518－x＝2×106C. 518－x＝2（106＋x） D。
518＋x＝2(106－x)3. (2016茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹,小马有y匹，那么可列方程组为( ）A. 错误!B. 错误!C. 错误!D. 错误!4。
(2016温州)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y,根据题意，列方程组正确的是( ）A。
中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第一节一次方程(组)及其应用练习(2021年整理)
（东营专版）2019年中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用练习编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（东营专版）2019年中考数学复习第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程（组）及其应用练习）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第二章方程（组）与不等式（组)第一节一次方程(组）及其应用姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·永州中考）x＝1是关于x的方程2x－a＝0的解，则a的值是（ )A．－2 B．2 C．－1 D．12．(2018·利津模拟）二元一次方程组错误!的解是( ）A.错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!3．（2019·改编题）已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k值为( ）A．2 B．－2 C．5 D．34．(2018·新疆中考)某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（）A.错误!B。
错误!C.错误!D.错误!5．（2019·易错题）小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1。
小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形,中间还留下了一个洞，恰好是边长为3的小正方形,则每个小长方形的面积为( )A．120 B．135C．108 D．966．(2018·宁波中考）已知x，y满足方程组错误!则x2－4y2的值为__________．7．（2018·呼和浩特中考)文具店销售某种笔袋,每个18元，小华去购买这种笔袋,结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”,小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款__________元．8．（2018·攀枝花中考)解方程：错误!－错误!＝1。
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学 习 资 料 汇编第二章 方程(组)与不等式(组)第6课时 一次方程(组)及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1. (2016大连)方程2x ＋3＝7的解是( )A. x ＝5B. x ＝4C. x ＝3.5D. x ＝22. (2016杭州)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则可列方程为( )A. 518＝2(106＋x )B. 518－x ＝2×106C. 518－x ＝2(106＋x )D. 518＋x ＝2(106－x)3. (2016茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋3y ＝100B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100x ＋3y ＝100 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋y ＝100 4. (2016温州)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2yB. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7y ＝2xC. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝7x ＝2yD. ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7y ＝2x 5. (2016宁夏)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝123x －2y ＝8，则x ＋y 的值为( ) A. 9 B. 7 C. 5 D. 36. (2016毕节)已知关于x ，y 的方程x 2m －n －2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A. m ＝1，n ＝－1B. m ＝－1，n ＝1学 习 资 料 汇编C. m ＝13，n ＝－43D. m ＝－13，n ＝437. 如果x ＝2是方程12x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是________． 8. (2016荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台． 9. (2016永州)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝22x ＋y ＝4的解是________． 10. (2017原创)小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有________种购买方案．11. (2016江西)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x －y ＝y ＋1.12. (2016云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加添加剂2克，B 饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？学 习 资 料 汇编13. (2016邵阳)为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元；购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)求A 、B 两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球的总费用．第13题图,满分冲关1. (2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，可列方程为( )A. (9－7)x ＝1B. (9＋7)x ＝1C. (17－19)x ＝1D. (17＋19)x ＝1 2. (2016常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有( )学 习 资 料 汇编A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天3. (2017原创)若关于x ，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A. －34B. 34C. 43D. －43第4题图4. 如图，矩形ABCD ，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道( )A. 矩形ABCD 的周长B. 矩形②的周长C. AB 的长D. BC 的长5. (2017原创)若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4ax －by ＝2与⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝44x －5y ＝－6的解相同，则a ＝________，b ＝________． 6. (2016绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．7. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝10 ①x ＋2y －z ＝6 ②x ＋y ＋2z ＝17 ③.8. (2015娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元”．小李说：“我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元”．问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米应付车费多少元？学习资料汇编学 习 资 料 汇编答案基础过关1. D 【解析】2x ＋3＝7，2x ＝4，x ＝2，∴选项D 正确．2. C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场．则现在甲煤场有煤(518－x )吨，现在乙煤场有煤(106＋x )吨，根据等量关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x ＝2(106＋x )．3. C 【解析】设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y . 5. C 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝12 ①3x －2y ＝8 ②，①＋②得4x ＋4y ＝20，∴x ＋y ＝5. 6. A 【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m －n －2＝1m ＋n ＋1＝1，解得：m ＝1，n ＝－1. 7. －2 【解析】把x ＝2代入12x ＋a ＝－1中得：12×2＋a ＝－1，解得： a ＝－2.学 习 资 料 汇编8. 16 【解析】设购置的笔记本电脑有x 台，根据题意可得，x ＋4(x ＋5)＝100，解得x ＝16.9. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2 ①2x ＋y ＝4 ②，由②×2，得4x ＋2y ＝8 ③，③－①得，3x ＝6，x ＝2，把x ＝2代入②，得4＋y ＝4，y ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0. 10. 3 【解析】设小明购买皮面笔记本x 本，购买软面笔记本y 本，则6x ＋4y ＝50，则y ＝25－3x 2.∵笔记本总数不少于10本，∴x 、y 均为不小于1的正整数，当x ＝1时，y ＝11；当x ＝3时，y ＝8；当x ＝5时，y ＝5.∴共有3种购买方案．11. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2 ①x －y ＝y ＋1 ②，①－②得，y ＝1， 将y ＝1代入①中得x ＝3，故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. 12. 【信息梳理】设饮料加工厂生产A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶．学 习 资 料 汇编解：设A 种饮料生产了x 瓶，B 种饮料生产了y 瓶，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1002x ＋3y ＝270， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30y ＝70， 答：A 种饮料生产了30瓶，B 种饮料生产了70瓶．【一题多解】设饮料加工厂生产A 种饮料x 瓶，则生产B 种饮料(100－x )瓶，根据题意有：2x ＋3(100－x )＝270，解得：x ＝30，100－x ＝70，答：饮料加工厂生产A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．13. 解：(1)设A 品牌足球单价为x 元/个，B 品牌足球单价为y 元/个，⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3804x ＋2y ＝360，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40y ＝100. 答：A 品牌足球单价40元/个，B 品牌足球单价100元/个；(2)40×20＋100×2＝1000(元)，答：总费用为1000元 .学 习 资 料 汇编满分冲关1. D 【解析】此题属于相遇问题，若把南海到北海的距离看作单位“1”，则野鸭的速度是17，大雁的速度是19，则根据题意可列方程：(17＋19)x ＝1. 2. B 【解析】设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝7 ①y －（9－x ）＝6 ②，①＋②得：2y ＝22，解得y ＝11. 3. B 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ①x －y ＝9k ②，①＋②得：2x ＝14k ，即x ＝7k ，将x ＝7k 代入①得：7k ＋y ＝5k ，即y ＝－2k ，将x ＝7k ，y ＝－2k 代入2x ＋3y ＝6得：14k －6k ＝6，解得：k ＝34. 4. D 【解析】设BC 的长为x ，AB 的长为y ，矩形②的长为a ，宽为b ，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：(x －b )×2＋2a ＋2b ＋2(x －a )＝2x －2b ＋2a ＋2b ＋2x －2a ＝4x ，只要知道x 即可．5. 33，1114 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝44x －5y ＝－6得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝111y ＝1411，代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝4ax －by ＝2得学 习 资 料 汇编⎩⎪⎨⎪⎧111a ＋1411b ＝4111a －1411b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝33b ＝1114.6. 248或296 【解析】设第一次购书原价为a 元，则第二次购书原价为3a 元，易知第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4，故分类讨论如下： ①若a ≤100且3a ≤100，显然a ＋3a ≤200＜229.4，舍去；②若a ≤100且100＜3a ≤200，则a ＋0.9×3a ＝229.4，解得a ＝62，∴两次购书原价和为4a ＝4×62＝248元；③若a ≤100且3a ＞200，则a ＋0.7×3a ＝229.4，解得a ＝74, ∴两次购书原价和为4a ＝4×74＝296元．综上所述：两次购书的原价和为248元或296元．7. 解：①＋②得：4x ＋y ＝16 ④，②×2＋③得：3x ＋5y ＝29 ⑤，④⑤组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝163x ＋5y ＝29， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4， 将x ＝3，y ＝4代入③得：z ＝5，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝4z ＝5.8. 解：(1)设出租车的起步价为x 元，超过1.5千米后每千米收费 y 元，依题意有：学 习 资 料 汇编金戈出品必属精品 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋（4.5－1.5）y ＝10.5x ＋（6.5－1.5）y ＝14.5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4.5y ＝2. ∴出租车的起步价为4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元；(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5.∴小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)应付车费12.5元亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……。