徐闻县2012年数学中考备考第一轮专题复习训练 提供曲界二中 李文奕

第22课 一元二次方程
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一、【知识要点】一元二次方程的概念、解法、判别式、根与系数的关系及应用。

二、【练习一·课前热身】（小试牛刀！） 得分___________
1、判断下面哪些方程是一元二次方程：
2、把方程x x 4132=- 化为一般形式是：__________________, 则二次项系数是________________,
一次项系数是____,常数项是____.
3、（2010安徽芜湖）关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
4、（2010云南楚雄）一元二次方程x 2－4＝0的解是（ ）
A ．x 1＝2，x 2＝－2
B ．x ＝－2
C ．x ＝2
D ． x 1＝2，x 2＝0
三、【考点链接】
1．一元二次方程的概念：只含有一个未知数,未知数的最高次数是____的___式方程,叫做一元二次方程。

2．一元二次方程的解法：
（1）直接开平方：
（2）配方法：
（3）因式分解法（包括：公式法、十字相乘法）
3．一元二次方程根的情况（即判别式：△=b 2-4ac ）
（1）当△=b 2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当△=b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
（3）当△=b 2-4ac<0时，方程无实数根；
4．一元二次方程根与系数的关系：若x 1与x 2是方程的两个根，则
x 1 + x 2=-a b ；x 1- x 2=a
c 。

5．一元二次方程与实际问题
（1）传播性的问题；（2）增长率的问题；（3）图形的设计问题；（4）利润问题；
222221x y 24
(1)x -3x+4=x -7 ( ) = -4 ( )(3)3X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )3 ( )
(6)0 ( )y +==-=
四、【典型例题】
【例1】 解方程：（1）22)23(4)22(x x -=-
（2）01072=+-x x
分析：第1小题是用直接开平方法解；第2小题是用因式分解法中的十字相乘法解。

解：（1）2 x -2 =+2（3-2x ）或2 x -2 =-2(3-2x)
2x-2=6-4x 或 2x-2=--6+4x
X 1=3
4 ，x 2=2 (2) (x-2)(x-5)=0
X 1=2 ,x 2=5.
【例2】（2010广东中山）已知关于x 的方程01422=-+-k x x ．
（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；
解：（1）∵此方程有实数根
∴△=（-2）2-4（4k-1）>0
∴ 4-16k+4>0
∴ k<2
1 则k 的取值范围是k<
21。

（2）∵ x=1是该方程的解
∴1-2+4k-1=0
∴k=2
1. 【例4】在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的10000元/2m 下降到5月分的
8100元/2m
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破6500元/2m ？请说明理由。

解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率是x ，得
10000（1-x ）2=8100 (1-x)=109 或 (1-x)=- 10
9
∴x 1=
101 ,x 2=10
19(不符合实际，舍去) （2）∵8100（1-101）2=7290>6500 ∴预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破6500元/2m 。

五、【练习二· 中考演练一】快乐一练！我能行！ 得分___________
5一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等．．．
的实数根，则ac b 42-满足的条件是 Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0
Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0
6．（2010山东日照）如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值
分别是
（A ）－3，2 （B ）3，-2 （C ）2，－3 （D ）2，3
7．(2010四川眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-⋅的值为
A ．7-
B ．3-
C ．7
D ．3
8．（2010年贵州毕节）已知方程20x bx a ++=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A ．ab
B ．a b
C ．a b +
D ．a b - 9．（201年中山）一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )
A.3
B.-1
C.-3
D.-2
10．（2010山东烟台）方程x 2-2x-1=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则（x 1-1）（x 2-1）=（ ）
A ．-1 B.2 C.0 D.-2
六、【练习三·中考演练二】认真点，你是最棒的！ 得分___________
11．已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x+12的值为
12．（2010 山东荷泽）已知2是关于x 的一元二次方程x 2＋4x －p ＝0的一个根，则该方程的另一个根
是 ．
13．（2010 广西钦州市）已知关于x 的一元二次方程x 2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k = ．
14. 如果关于x 的方程2
20x x a -+=有两个相等的实数根，那么a= .
15. （2010 河北）已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222n mn m ++的值为 ． 七*、【练习四·知识延伸】 试一试，你一定行！ 得分___________
16．当m 为何值时，关于x 的一元二次方程02
142=-+-m x x 有两个相等的实数根？
17．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则是a※b=a2－b2，根据这个规则，求方程（x＋2）※5=0的解
18本届政府为了解决农民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
19．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人？
20．百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
第22课 一元二次方程
参考答案
1．（1）× （2）√ （3）× （4）× （5）× （6）√
2、3x 2-4x-1=0 ; 3 ; -4 ; -1
3、C ；
4、A ；
5、B ；
6、A ；
7、D ；
8、D ；
9、C ；10、D ；11、45；12、-6；13、2或-2；14、1；15、1
16、解：∵该方程有两个相等的实数根
∴△=（-4）2-4（m-
21）=0 ∴16-m+2=0
∴m=20
答：略
17、解：∵a ※b =a 2－b
2 ∴（x ＋2）※5=（x ＋2）2
-25=0 ∴x ＋2=5 或x ＋2=-5
∴x 1=3 ,x 2=-7
答：略
18、解：设这种药品平均每次降价的百分率是x ，得
200（1-x ）2=128
∴（1-x ）2=200
128 ∴x 1=0.2 ,x 2=1.8(不符合题意，舍去)
答：这种药品平均每次降价的百分率是20﹪。

19、解：设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 人，得
1+x+(1+x)x=49
∴1+x=7 或 1+x=-7
∴x 1=6 ,x 2=-8(不符合题意，舍去)
答：这种传染病每轮传染中平均一个人传染了6人。

20、解：设每件童装应降价x 元，得
（40-x ）(20+2x)＝1200 解得 x 1=20 ;x 2=10
∵为了扩大售量，减少库存∴x=20
答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元。