2012年北京中考数学试卷(含答案)

2012年中考数学卷精析版——北京卷

（本试卷满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】

A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒

【答案】B。

【考点】多边形外角性质。

【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】

A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱

【答案】D。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选D。

5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

【答案】B。

【考点】概率。

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。∴取到科普读物的概率是

21

63

=。故选B。

6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】

A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒

【答案】C。

【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。

【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。

由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。

∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。故选C。

7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是【】

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

【答案】A。

【考点】众数，中位数。

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组

数据的众数为180。

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。

故选A。

8．（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】

A．点M B．点N C．点P D．点Q

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象.

【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：

A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧»AB上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；

B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；

C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；

D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交»AB于点E，其中y最大的点是

y=y，AE的中垂线与弧»AB的交点H；②在弧»AB上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即B C

且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。

故选D。

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．（2012北京市4分）分解因式：2

mn+6mn+9m=▲ ．

【答案】()2

m n+3。

【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

()()2

22

mn+6mn+9m=m n+6n+9=m n+3。

10．（2012北京市4分）若关于x的方程2x2x m=0

−−有两个相等的实数根，则m的值是▲ ．【答案】－1。

【考点】一元二次方程根的判别

【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可：∵关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=0，

∴（－2）2－4×1×（－m）=0，解得m=－1。

11．（2012北京市4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ m．

【答案】5.5。

【考点】相似三角形的判定和性质。

【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB：

∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB。∴BC DC EF DE

=。