编译原理清华大学第3章 文法和语言

<句子> => <主语><谓语> => the <形容词><名词><谓语> => the big <名词> <谓语> => the big elephant <谓语>
<主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词>
“我是大学生”。是汉语的一个句子 用语法来描述：
〈句子〉∷=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉 〈代词〉∷=我｜你｜他 〈名词〉∷=王明｜大学生｜工人｜英语 〈谓语〉∷=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉∷=是｜学习 〈直接宾语〉∷=〈代词〉｜〈名词〉
有了一组规则以后，按照如下方式用它们导出句子：开始去找∷= 左端的带有〈句子〉的规则并把它由∷=右端的符号串代替，这个动作表 示成： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓 语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应规则的∷=右端代替之。比 如，选取了〈主语〉，并采用规则〈主语〉∷=〈代词〉， 那么得到：〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉， 重复做下去， 句子：“我是大学生”的全部动作过程是： 〈句子〉 〈主语〉〈谓语〉 〈代词〉〈谓语〉 我〈谓语〉 我〈动词〉〈直接宾语〉 我是〈直接宾语〉 我是〈名词〉 我是大学生 “我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上 述规则，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别句子结构合法与否 的依据，换句话说，这些规则看成是一种元语言，用它描述汉语。这里 仅仅涉及汉语句子的结构描述。其中一种描述元语言称为文法。
=> the big elephant ate the peanut
+ the big elephant ate the peanut 上述推导可写成<句子> =>
说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成 分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。 (2) 从一组产生式可推出不同的句子，如以上产生式还可推 出“大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。
3.1 形式语言基础
基本概念: 一、字母表和符号串 1.字母表：符号的非空有限集合 例：={a，b，c} 2.符号：字母表中的元素 例： a，b，c 3.符号串：符号的有穷序列 例：a, aa, ac, abc，.. 特别地,空符号串：无任何符号的符号串(ε ) 符号串的形式定义
有字母表，定义： （1）ε 是上的符号串； （2）若x是上的符号串，且a ，则ax或xa是上的符号串； （3）y是上的符号串，iff（当且仅当）y可由（1）和（2）产生。
3.由产生式推导句子： 有了一组产生式之后，可以按照一定的方式用它们去推导 或产生句子。 推导方法：从一个要开始的符号开始推导，即用相应产生 式的右部来替代产生式的左部，每次仅用一条产生式去进行推导。
<句子> => <主语><谓语> <主语><谓语> => <代词><谓语>
…… ……
这种推导一直进行下去，直到所有带< >的符号都由终结符号 替代为止。
7.符号串的联接：若x、y是定义在Σ是上的符号串，且x＝ XY，y＝YX，则x和y的联接 xy＝XYYX也是Σ上的符号串。 注意：一般xy≠yx，而εx＝xε＝x
8. 符号串集合的乘积运算：令A、B为符号串集合，定 义
AB＝{ xy |x∈A，y∈B} 例：A＝{a,b},B={c,d}, AB= ？ {ac，ad，bc，bd}
<句子>::=<主语><谓语> 例：给定一组语法规则，考 察一个句子：“我是大学生” <主语>::=<代词>|<名词> <代词> ::=你|我|他 的推导过程。
<名词>::= 王民|大学生|工人|英语 <谓语>::=<动词><直接宾语>
<句子> <主语><谓语>
<动词>::=是|学习 <直接宾语>::=<代词>|<名词>
语法 —— 表示构成语言句子的各个记号之间的组合规律。 语义 —— 表示各个记号的特定含义。（各个记号和记号所表示的对象之间 的关系） 语用 ——表示在各个记号所出现的行为中，它们的来源、使用和影响。 每种语言具有两个可开始的特性，即语言的形式和该形式相关联的意 义。 语言的实例若在语法上是正确的，其相关联的意义可以从两个观点来 看，其一是该句子的创立者所想要表示的意义，另一是接收者所检验到的 意义。这两个意义并非总是一样的，前者称为语言的语义，后者是其语用 意义。幽默、双关语和谜语就是利用这两方面意义间的差异。 如果不考虑语义和语用，即只从语法这一侧面来看语言，这种意义下的 语言称作形式语言。形式语言抽象地定义为一个数学系统。“形式”是指这 样的事实：语言的所有规则只以什麽符号串能出现的方式来陈述。形式语言 理论是对符号串集合的表示法、结构及其特性的研究。是程序设计语言语法 分析研究的基础。
A1 A2 A3
, x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……} A*＝ ？ {ε A0 A1 A2 A3
为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？
若A为某语言的基本字符集
A＝{a,b,……z,0,1,……,9, +,－,×,_/, ( , ), =……} B为单词集 B ={begin, end, if, then,else,for,……,<标识符>,<常量>,……} 则B A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C B * , 程序 C
2 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和 语法成分。 3 对形式语言的理论有一个初步基础。
【学习指南】
1 什么是文法,什么是文法定义的语言？
2 在乔姆斯基（Chomsky）的文法类型中，为什么特别 关注上下文无关文法？ 3 文法的递归性、二义性等性质是什么？ 4 句子、句型和语言的定义是什么？ 5 推导和归约是什么？ 6 什么是语法分析？语法分析方法的分类？
< 代词><谓语>
我<谓语>
我<动词><直接宾语> 我是<直接宾语> 我是<名词> 我是大学生
推导方法：从一个要开始的符号 开始推导，即用相应产生式的 右部来替代产生式的左部，每 次仅用一条产生式去进行推导。
例：有一英语句子：The big elephant ate the peanut.
10.符号串集合的闭包运算：设A是符号串集合，定义 A＋ = A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正则闭包。 A* = A0 ∪ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… = A0 ∪ A＋ 称为集合A的星闭包。
例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
7 如何确定一个输入符号串是否是所给文法的句子？
第3章:文法和语言
3.0 概述 3.1 形式语言基础 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 文法的直观理解 文法和语言的定义 文法的类型 语法树与二义性 句型的分析
3.0 概述
用高级语言编程比用低级语言方便，但要解决两个问题： (1)计算机怎样懂得高级语言程序，这就需要一个翻译程序实现从源程序到目 标程序的转换。 (2)用什么方法来精确定义高级语言，即怎样精确描述高级语言。 要构造一个编译程序，应深刻理解被编译的源语言的结构（即词法和语法） 及其含义（即语义），同时要弄清源语言的语法规则和语义规则是采用什么理 论或什么方法来描述的。 本章目的 为语言的语法描述寻求工具，该工具要对程序设计语言给出精 确无二义的语法描述。（严谨、简洁、易读） 形式工具----形式语言抽象地定义为一个数学系统。 “形式”----：语言的所有规则只以符号串能出现的方式来陈述。
4.符号串集合：由符号串构成的集合。
二、符号串和符号串集合的运算
5.符号串相等：若x、y是集合上的两个符号串，则x＝y iff（当且仅当）组成x的每一个符号和组成y的每一个符号 依次相等。 6.符号串的长度：x为符号串，其长度|x|等于组成该符 号串的符号个数。 例： x＝STV ， |x|=3 特别地, |ε| =0
=> <冠词><形容词><名词><谓语> <名词>::=elephant | peanut
=> the big elephant <动词><宾语>
=> the big elephant ate <宾语> => the big elephant ate <冠词><名词>
=> the big elห้องสมุดไป่ตู้phant ate the <名词>
因为εx＝xε＝x，所以{ε}A= A{ε} =A
9. 方幂运算：
符号串集合的方幂 有任一符号串集合A，定义 : A0 ={ε}, A1=A, A2=AA, A3=AAA, … An＝An-1A=AAn-1 ＝A A … A n个 其中:n≥0 符号串的方幂 有任一符号串X，定义: X0 = ε X1 = X X2=XX X3=XXX … Xn=XX … X n个