2015-2016学年人教版八年级上期末质量抽测数学试题(含答案)
2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案
2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（ ）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（ ）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。
点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（ ）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。
BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（ ）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是（ ）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（ ）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。
使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是 ； （2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案 第2个图案 第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。
2015—2016学年人教版八年级上期末质量检测数学试题及答案
2016年下期八年级期末质量检测数 学 试 卷注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
全卷满分100分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）。
请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里。
1．3064.0值是（ ）.A ．0.4B ．-0.4C ．0.04D ．－0.04 ２.下列运算中正确的是（ ）.A 532a a a =⋅.B b a ab 22)(=.C 523)(a a = .D 326a a a =÷3.下列各式，因式分解正确的是（ ）.A ．)(22y x xy xy xy y x +=++ B ．222)(b a b a -=- C ．222)4(816b a b ab a -=+-D ．222)(b a b ab a +=++ 24.估算21＋3的值在（ ）.A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间5.以下列同单位的数为三角形的三边，能组成直角三角形的是（ ）. A ．6，8，9 B ．3，3，4 C ．6，12，13D ．7，24，256.在下列命题中，逆命题错误的是（ ）. A.相等的角是对顶角.B.到线段两端距离线段的点 在这条线段的垂直平分线上.C.全等三角形对应角相等.D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7.已知x m＝2，x n＝3，则nm x 32-的值为（ ）.A ．—5B ．274 C ． 94D ．—238.如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了CN ∥OA ，作图痕迹中⌒FG 是（）.A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧 D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧 9.某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a 、b 拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如下图所示，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是( ). A. ))((22b a b a b a -+=- B. ab b a b a 4)()(22=--+ C. 2222)(b ab a b a ++=+ D. 2222)(b ab a b a +-=-10．如图, AD 是△ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE =DF ，连结BF ，CE ．下列说法其中正确的有（ ）.①△ABD 和△ACD 面积相等； ② ∠BAD =∠CAD ； ③ △BDF ≌△CDE ；④ BF ∥CE ；⑤ CE ＝AE 。
人教版数学2015-2016八年级(上)期末测试卷一
2015-2016学年安徽省亳州市谯城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．103．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：14．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④ D．②③④5．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞0 C．m＞D．m＜06．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb= ．13．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．14．y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= ．15．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：cm2．16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是．三、解答题17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（，）、B′（，）、C′（，）．（3）△ABC的面积为．18．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．19．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．20．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ．（1）求证：△ADC ≌△CEB ．（2）AD=5cm ，DE=3cm ，求BE 的长度．22．已知：如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间的数量关系 ；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ，利用（1）的结论，试求∠P 的度数；（3）如果图2中∠D 和∠B 为任意角时，其他条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．23．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图（1）所示，S 与x 的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= ，b= ．（2）求S 关于x 的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E 、F 两个加油站，相距200km ，若慢车进入E 站加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．2015-2016学年安徽省亳州市谯城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】动点型．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）．故选C．【点评】本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．2．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A．1 B．6 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，分别求出x的最小值、最大值，进而判断出x的值可能是哪个即可．【解答】解：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）三角形的两边差小于第三边．3．一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则这个三角形内角之比是（）A．5：4：3 B．4：3：2 C．3：2：1 D．5：3：1【考点】三角形的外角性质．【分析】设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，根据三角形的外角和等于360°列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=360°，解得，x=30°，3x=90°，4x=120°，5x=150°，相应的外角分别为90°，60°，30°，则这个三角形内角之比为：90°：60°：30°=3：2：1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形外角和定理，掌握三角形的外角和等于360°是解题的关键．4．下列函数中，y是x的一次函数的是（）①y=x﹣6；②y=；③y=；④y=7﹣x．A．①②③B．①③④C．①②③④ D．②③④【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=x﹣6符合一次函数的定义，故本选项正确；②y=是反比例函数；故本选项错误；③y=，属于正比例函数，是一次函数的特殊形式，故本选项正确；④y=7﹣x符合一次函数的定义，故本选项正确；综上所述，符合题意的是①③④；故选B．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．5．若直线y=mx+2m﹣3经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＞0 C．m＞D．m＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象的性质作答．【解答】解：∵直线y=mx+2m﹣3经过第二，三，四象限；∴m＜0，2m﹣1＜0，即m＜0．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．7．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】因为小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，可求其行驶的路程对照各选除错误选项，“在原地休息”对应在图象上表示时间在增加，而距离不变，即这一线段与x轴平行，“回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，综合分析选出正确答案．【解答】解：∵400×5=2000（米）=2（千米），∴小刚以400米/分的速度匀速骑车5分行驶的路程为2千米而选项A与B中纵轴表示速度，且速度为变量，这与事实不符，故排除选项A与B又∵回到原出发地”表示终点的纵坐标为0，∴排除选项D，故：选C【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是理解函数图象的意义．9．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C，则∠C的度数是（）A．30° B．45° C．55° D．60°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出∠ABN，再根据角平分线的定义求出∠ABE和∠BAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN=∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE=∠ABN，∠BAC=∠BAO，∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO=∠AOB，∵∠MON=90°，∴∠AOB=90°，∴∠C=×90°=45°．故选（B）【点评】本题怎样考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x＜3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0且x﹣3≠0，解得，x≤3且x≠3，所以自变量x的取值范围是：x＜3，故答案为：x＜3．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，且经过点（﹣2，3），则kb= 2 ．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】由平行线的关系得出k=﹣2，再把点（﹣2，3）代入直线y=﹣2x+b，求出b，即可得出结果．【解答】解：∵直线y=kx+b与直线y=﹣2x+1平行，∴k=﹣2，∴直线y=﹣2x+b，把点（﹣2，3）代入得：4+b=3，∴b=﹣1，∴kb=2．故答案为：2．【点评】本题考查了两条直线平行的性质、直线解析式的求法；熟练掌握两条直线平行的性质，求出直线解析式是解决问题的关键．13．如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为36 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=a+6，d=c+6，即a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6，再利用因式分解得到a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），∴b=a+6，d=c+6，∴a﹣b=﹣6，c﹣d=﹣6，∴a（c﹣d）﹣b（c﹣d）=（c﹣d）（a﹣b）=（﹣6）×（﹣6）=36．故答案为36．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．解题时要注意因式分解与整体代入方法的运用．14．y+2与x+1成正比例，且当x=1时，y=4，则当x=2时，y= 7 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】由y+2与x+1成正比例，设y+2=k（x+1），将x=1，y=4代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式，将x=2代入即可求出对应y的值．【解答】解：根据题意设y+2=k（x+1），将x=1，y=4代入得：6=2k，即k=3，∴y+2=3（x+1），将x=2代入得：y+2=3×3，即y=7．故答案为：7，【点评】此题考查了利用待定系数法求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积： 4 cm2．【考点】三角形的面积．【分析】首先根据点E是线段AD的中点，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，可得△BDE 的面积等于三角形△ABE的面积，△CDE的面积△等于三角形ACE的面积，所以△BCE的面积等于△ABC的面积的一半；然后根据点F是线段CE的中点，可得△BEF的面积等于△BCE的面积的一半，据此用△BCE的面积除以2，求出△BEF的面积是多少即可．【解答】解：∵AE=DE，∴S△BDE =S△ABE，S△CDE=S△ACE，∴S△BDE =S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△BCE =S△ABC==8（cm2）；∵EF=CF，∴SBEF =S△BCF，∴S△BEF =S△BCE==4（cm2），即△BEF的面积是4cm2．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形的面积的求法，以及三角形的中线的特征，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是①③④．【考点】一次函数的应用．【分析】根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）=120，x=100．（故①正确）；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，（故②错误）；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，（故③正确）；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，（故④正确）．故答案为；①③④．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．三、解答题17．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）写出点A、B的坐标：A（ 2 ，﹣1 ）、B（ 4 ， 3 ）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0 ，0 ）、B′（ 2 ， 4 ）、C′（﹣1 ， 3 ）．（3）△ABC的面积为 5 ．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】（1）A在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；B的第一象限，横纵坐标均为正；（2）让三个点的横坐标减2，纵坐标加1即为平移后的坐标；（3）△ABC的面积等于边长为3，4的长方形的面积减去2个边长为1，3和一个边长为2，4的直角三角形的面积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加；格点中的三角形的面积通常用长方形的面积减去若干直角三角形的面积表示．18．已知直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+b的解集．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【分析】（1）利用待定系数法把点A（5，0），B（1，4）代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可；（2）联立两个函数解析式，再解方程组即可；（3）根据C点坐标可直接得到答案．【解答】解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．19．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=62°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=62°，∴∠ACB=180°﹣（∠A+∠B），=180°﹣（30°+62°），=180°﹣92°，=88°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECB=∠ACB=44°，∵CD⊥AB于D，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣62°=28°，∴∠ECD=∠ECB﹣∠BCD=44°﹣28°=16°，∵DF⊥CE于F，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=90°﹣∠ECD=90°﹣16°=74°．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．20．某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45B型50 70（1）设商场购进A型节能台灯为x盏，销售完这批台灯时可获利为y元，求y关于x的函数解析式；（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意列出方程即可；（2）根据一次函数的增减性求解即可．【解答】解：（1）y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，（2）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值为﹣5×25+2000=1875（元）．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD﹣DE．【解答】（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），即BE的长度是2cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系∠A+∠D=∠C+∠B；；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】阅读型．【分析】（1）∠A、∠B、∠C、∠D所在的两个三角形中，有一对对顶角相等，根据三角形的内角和定理得出数量关系；（2）先根据“8字形”中的角的规律，可得∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②，再根据角平分线的定义，得出∠DAP=∠PAB，∠DCP=∠PCB，将①+②，可得2∠P=∠D+∠B，进而求出∠P的度数；（3）根据（2）中的方法，即可求得∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系．【解答】解：（1）根据三角形内角和定理以及对顶角相等，可得结论：∠A+∠D=∠C+∠B；故答案为：∠A+∠D=∠C+∠B；（2）由（1）可知，∠1+∠D=∠P+∠3，①∠4+∠B=∠2+∠P，②∵∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P，即2∠P=∠D+∠B ，又∵∠D=40°，∠B=36°，∴2∠P=40°+36°=76°，∴∠P=38°；（3）∠P 与∠D 、∠B 之间存在的关系为2∠P=∠D+∠B ． ∵∠1+∠D=∠P+∠3，①∠4+∠B=∠2+∠P ，②∵∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由①+②得：∠1+∠D+∠4+∠B=∠P+∠3+∠2+∠P ，即2∠P=∠D+∠B ．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，以及角平分线的定义，考核了学生的阅读理解与知识的迁移能力．解决问题的关键是根据三角形内角和定理得出“8字形”中的角的规律，以及直接运用“8字形”中的角的规律解题．23．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y 1（km ），快车离乙地的距离为y 2（km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），y 1，y 2与x 的函数关系图象如图（1）所示，S 与x 的函数关系图象如图（2）所示：（1）图中的a= 6 ，b= ．（2）求S 关于x 的函数关系式．（3）甲、乙两地间依次有E 、F 两个加油站，相距200km ，若慢车进入E 站加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．【考点】一次函数的应用．【专题】综合题．【分析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值．【解答】解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）=；（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），∴设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b，∴，解得：k=﹣160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b，∴，解得：k=160，b=﹣600，设直线CD的解析式为：S=kx+b，∴，解得：k=60，b=0∴；（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=﹣160x+600=200，解得：x=，当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x﹣600=200，解得：x=5，∴当或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km．【点评】此题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围．。
山东省菏泽市单县度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省某某市单县2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等2．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元3．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A．5人B．6人C．4人D．7人5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF7．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=38．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB 于点G，下列说法正确的是（）A．∠2+∠3＞∠1 B．∠2+∠3＜∠1 C．∠2+∠3=∠1D．无法判断10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是．13．计算+的结果为．14．如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则∠1的度数为．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，则DB的长为．16．已知=，则=．17．观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，若1+3+5+7+…+2015=n2，则n=．18．计算÷（1﹣）的结果是．19．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为cm．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为．三、解答题（满分60分）21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．（1）若∠ADE=40°，求∠DBC的度数；（2）若△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．22．（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α（保留作图痕迹，不写作法）；（2）解方程：=﹣．23．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．24．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、X浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 602 X浩596 578 596 628 590 631 595 （1）把X浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出．（方差的结果保留一位小数）（2）请你分析两人成绩的特点．（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选去参数夺冠军比较有把握．（4）以往的该项最好成绩的记录是6.15m，若想要打破记录，你认为应选去参赛．25．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M．（1）求证：△AFM≌△DFC；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．26．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一X票，正好会差两X票的钱．小颖：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一X票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．某某省某某市单县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列命题中，假命题是（）A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题；C、顶角相等的两个等腰三角形相似但不全等，故错误，是假命题；D、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等，正确，是真命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定等知识，属于基础定理，难度不大．2．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心，他们捐款的数额分别是（单位：元）50、20、50、30、25、50、55，这组数据的众数和中位数分别是（）A．50元，30元B．50元，40元C．50元，50元D．55元，50元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，找出最中间的那个数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：50出现了3次，出现的次数最多，则众数是50；把这组数据从小到大排列为：20，25，30，50，50，50，55，最中间的数是50，则中位数是50．故选C．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．3．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，BE=CF，具备了两条边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：可添加AC=DF，或AB∥DE或∠B=∠DEF，证明添加AC=DF后成立，∵BE=CF，∴BC=EF，又AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．4．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A．5人B．6人C．4人D．7人【考点】加权平均数．【专题】图表型．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解．【解答】解：设成绩为8环的人数是x人，由题意得（7×2+8x+9×3）÷（2+x+3）=8.1，解得：x=5人．故选A．【点评】本题主要考查了平均数的概念．一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数．5．如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故选D．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠AFB C．∠BED D．∠ABF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用“边边边”求出△ABC和△DEB全等，再根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠DBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：在△ABC和△DEB中，∵，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB=∠DBE，在△BCF中，由三角形的外角性质得，∠ACB+∠DBE=∠A FB，∴∠ACB=∠AFB．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，难点在于准确确定出全等三角形的对应角．7．若关于x的分式方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3【考点】分式方程的增根．【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=3，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④A C=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．9．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB 于点G，下列说法正确的是（）A．∠2+∠3＞∠1 B．∠2+∠3＜∠1 C．∠2+∠3=∠1D．无法判断【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．10．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=500 D．﹣=500【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据“今后项目的数量﹣今年项目的数量=20”得到分式方程．【解答】解：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴﹣=20．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是书．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出单词的名称是解题关键．12．已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8 ．【考点】方差；众数．【分析】根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差．【解答】解：因为一组数据10，8，9，x，5的众数是8，所以x=8．于是这组数据为10，8，9，8，5．该组数据的平均数为：（10+8+9+8+5）=8，方差S2=[（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（5﹣8）2]==2.8．故答案为：2.8．【点评】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．13．计算+的结果为 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+==1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图，有一条直的宽纸带，按如图折叠，则∠1的度数为75°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质得出∠EDC=∠EFA=30°，∠1+∠BDC=180°，根据折叠求出∠EDB=75°，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EDC=∠EFA=30°，∠1+∠BDC=180°，根据折叠得出∠EDB=（180°﹣30°）=75°，∵∠BFD=∠EFA=30°，∴∠1=180°﹣75°﹣30°=75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质的应用，能灵活运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，DE⊥AB，且DE：DB=3：5，则DB的长为25 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，根据比例求出CD的长，即可得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线交BC于D，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=40，DE：DB=3：5，∴CD=×40=15，∴DE=CD=15，∴BD=BC﹣CD=25，故答案为：25．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16．已知=，则=．【考点】比例的性质．【分析】直接利用已知将原式变形得出a，b的关系，进而得出答案．【解答】解：∵=，∴6a+3b=3a+5b，则3a=2b，故a=b，故==．故答案为：．【点评】此题主要考查了比例的性质，得出a，b的关系是解题关键．17．观察下列等式：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，若1+3+5+7+…+2015=n2，则n= 1008 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】通过观察题中给定的等式发现存在1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律，令2015=2n﹣1，即可求得结论．【解答】解：观察1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42，可知，1+3+5+…+2n﹣1=n2，∴2015=2n﹣1，∴n=÷2=1008．故答案为：1008．【点评】本题考查了数字的变换，解题的关键是发现1+3+5+…+2n﹣1=n2的规律．18．计算÷（1﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为8 cm．【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【专题】探究型．【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．20．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a，b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{﹣，}=的解为x=1或x=﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】新定义；分式方程及应用．【分析】分类讨论﹣与的大小，利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：当﹣＜时，方程整理得：=，去分母得：3﹣x=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；当﹣＞时，方程整理得：﹣=，去分母到：x﹣3=2x，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=1或x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．三、解答题（满分60分）21．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D．（1）若∠ADE=40°，求∠DBC的度数；（2）若△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，求AB的长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得∠AED=∠BED=90°，DA=DB，又由∠ADE=40°，即可求得∠ABD的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案；（2）由△ABC与△DBC的周长分别是40cm，24cm，易得AB=△ABC与△DBC的周长的差．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴∠AED=∠BED=90°，DA=DB，∵∠ADE=40°，∴∠A=∠ABD=50°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°；（2）∵△ABC的周长表示为：AB+BC+CA，△DBC的周长表示为BD+BC+CD，∴（AB+BC+CA）﹣（BD+BC+CD）=AB+BC+CA﹣BD﹣BC﹣CD=AB+CA﹣BD﹣CD=AB+CA﹣DA﹣CD=AB，∵△ABC与△DBC的周长分别为40cm，24cm，∴AB=16cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．22．（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α（保留作图痕迹，不写作法）；（2）解方程：=﹣．【考点】作图—复杂作图；解分式方程．【分析】（1）直接利用作一角等于已知角的方法进而结合已知线段得出答案；（2）首先找出最简公分母，进而去分母，解方程求出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求作的三角形；（2）方程两边都乘x（x+1），得4x+2=3x﹣（x+1），解这个一元一次方程，得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．所以原方程的解是x=﹣．【点评】此题主要考查了复杂作图以及分式方程的解法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．23．已知，如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE，求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用SAS证明△AEC≌△BED，即可得到AC=BD．【解答】证明：∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∴∠AEC=∠BED，又∵E是AB的中点，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED．∴AC=BD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明△AEC≌△BED．24．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、X浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的6次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：cm）如下表所示：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 60249.4 X浩596 578 596 628 590 631 595602 （1）把X浩同学7次测试成绩的平均数，李勇同学7次测试成绩的方差填在表格相应位置出．（方差的结果保留一位小数）（2）请你分析两人成绩的特点．（3）经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选李勇去参数夺冠军比较有把握．（4）以往的该项最好成绩的记录是6.15m，若想要打破记录，你认为应选X浩去参赛．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据众数、方差的概念计算即可；（2）从众数、方差等角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大．【解答】解：（1）X浩成绩的平均数为：（596+578+596+628+590+631+595）÷7=602cm，李勇的方差为：s2=[（603﹣602）2+（589﹣602）2+…+（608﹣602）2]2；填表如下：专项测试和6次跳远选拔赛成绩平均数方差李勇603 589 602 596 604 612 608 602 X浩596 578 596 628 590 631 595 602 （2）从成绩的平均数来看，两人的“平均水平”相同，从成绩的方差来看，李勇的成绩比X浩的稳定；（3）在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，李勇有5次成绩超过6米，而X浩只有两次超过6米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比X浩的稳定，选李勇更有把握夺冠；（4）X浩有两次成绩为6.31米和6.28米，超过6.15米，而李勇没有一次达到6.15米，故选X浩．故答案为602，49.4；李勇；X浩．【点评】本题考查了方差及算术平均数的计算方法，此题结合实际问题考查了平均数、方差等方面的知识，体现了数学来源于生活、服务于生活的本质．25．如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB 相交于点M．（1）求证：△AFM≌△DFC；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）易证△ADE、△AFD、△DFE为等腰直角三角形，从而可得AF=DF，∠AFM=∠DFC=90°，根据同角的余角相等可得∠AMF=∠DCF，根据AAS即可得到△AFM≌△DFC；（2）由于AD⊥DE，要证AD⊥DE，只需证DE∥MC，只需证∠ACM=∠AED=45°，只需证△MFC为等腰直角三角形即可．【解答】证明：（1）∵AD⊥DE，AD=DE，点F是AE的中点，∴∠AFM=∠DFC=90°，AF=DF，∠DEA=∠DAE=45°．∵∠ABC=∠AFM=90°，∴∠AMF+∠MAC=90°，∠DCF+∠MAC=90°，∴∠AMF=∠DCF．在△AFM和△DFC中，∴△AFM≌△DFC；（2）AD⊥MC．理由如下：由（1）知，△AFM≌△DFC，∴FM=FC．∴△FMC是等腰直角三角形，∴∠FCM=45°．∵∠FED=45°，∴∠FED=∠FCM，∴DE∥MC．∵AD⊥DE，∴AD⊥MC．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，考查了分析问题与解决问题的能力．26．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票，下面是两个小伙伴的对话：小亮：如果今天看演出，我们每人一X票，正好会差两X票的钱．小颖：过两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一X票，还能剩72元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】设小伙伴的人数为x人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：，根据小伙伴的人数不变，列方程求解．【解答】解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=，解得x=8．经检验x=8是原方程的根且符合题意．答：小伙伴的人数为8人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题及答案
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题2016.1.8 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1.将具有下列长度的三条线段首尾顺次相连，能组成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.5，12，13 C.4，5，7 D.9，10，112.在实数722-、0、3-、506、π、..101.0中，无理数的个数是 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.4的平方根是（ ）A ． 4B ．－4C ． 2D ． ±2 4.下列平方根中, 已经化简的是（ ）A. 31B. 20C. 22D. 1215.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为 （ ）A.1B.2C.3D.46. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标为 （ ） A.（1，-2） B.（-1，-2） C.（1，2） D.（2，1）7. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 （ ） A. 对角线互相平分 B.对角线相等 C. 四条边都相等 D. 对角线互相垂直8.下列说法正确的是 （ ）A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置C.图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行9. 鞋厂生产不同号码的鞋，其中，生产数量最多的鞋号是调查不同年龄的人的鞋号所构成的数据的 （ ） A.平均数 B.众数 C.中位数 D.众数或中位数10. 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.在Rt △ABC 中，∠C=90°a=3，b=4，则c= 。
12.一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于 13.在ABCD 中，若AB=3cm ，BC=4cm ，则ABCD 的周长为。
2015-2016第一学期期末八年级数学试卷
2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）（）A. 2B. －2C. ±2D.42.下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D.等腰直角三角形3.设ab，a、b是两个连续整数，则（）A. a＝1，b＝2B. a＝2，b＝3C. a＝3，b＝4D. a＝4，b＝54.如图1，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（）A. 带①去B.带②去C.带③去D. ①、②、③都带去5.已知一次函数y＝kx+b的图像（如图2），当y＜0时，x的取值范围是（）A. x＜1B. x＜0C. x＞1D. x＞06.下列计算正确的是（）A. a2+ a3= a5B.(ab)2= a2b2C. a2·a3 = a6D.a8÷a2=a47.若等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是 ( )A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12cm或15cm8.如图3所示，将正方形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）图1A DB(A)A. B. C. D.二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9.面积为2的正方形的边长是 10.︱π－3.14︱=11.如图4，尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，做射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是 （简写即可）12.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x =64时，输出的y 等于 13.点（6,－1）关于x 轴对称的点的坐标是14. Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ， AB =6，则BC =15.因式分解：a 3-ab 2= 16.图6是由四个大小一样的纸片围成的图形，利用面积 的不同表示方法，写出一个代数恒等式 三、解答题（本题共4小题，每题12分，共48分） 17.计算（1）（a 3）2÷（a 2）3 （2）（x －y ）(x 2－xy ＋y 2)18.如图7，D 、E 在△ABC 的边BC 上， AB =AC ， AD =AE ，求证：BD =CE 。
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷(A)八年级数学科附答案
2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷（A ）八年级数学科一、选择题（每小题3分，共30分）（ ）1．在x 1、21、21+2x 、πxy 3、y x +1、-3x 中，分式的个数有： A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个（ ）2．下列运算中正确的是：A 、2x +3y =5xyB 、x 8÷x 2=x 4C 、(x 2y )3= x 6y 3D 、2x 3·x 2=2x 6（ ）3．在平面直角坐标系中，点P （-3，5）关于x 轴的对称点的坐标是：A 、(3，5)B 、(3，-5)C 、(5，-3)D 、(-3，-5) （ ）4．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是：A 、20°B 、50°C 、60°D 、80°（ ）5．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是：A 、7.6×108克B 、7.6×10-7克C 、7.6×10-8克D 、7.6×10-9克 （ ）6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是：A 、3cm ，4cm ，8cmB 、8cm ，7cm ，15cmC 、5cm ，5cm ，11cmD 、13cm ，12cm ，20cm（ ）7．计算3a ·2b 的值为：A 、3abB 、6aC 、5abD 、6ab （ ）8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是：A 、3x +3y -5=3(x +y )-5B 、x 2+2x +1=(x +1)2C 、(x +1)(x -1)=x 2-1D 、x (x -y )=x 2-xy（ ）9．如图所示，AD 平分∠BAC ，AB=AC ，连结BD 、CD 并延长分别交AC、AB 于F 、E 点，则此图中全等三角形的对数为： A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对（ ）10．甲队修路120米与乙队修路100米所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10米，设甲队每天修路x 米，依题意得，下列所列方程正确的是：A 、10100120-=x x B 、10100120+=x x C 、xx 10010120=- D 、xx 10010120=+二、填空题（每小题3分，共18分）11．当x 时，分式23-x 有意义。
山东省潍坊市寿光市度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省潍坊市寿光市2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．代数式，，，8﹣，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差4．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对5．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°7．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=19．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE 的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如果方程有增根，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．S△CMN=S△ABC B．CM：CA=1：2C．MN∥AB D．AB=24m12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14．若分式的值为零，则x的值为．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．2015～2016学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．17．若已知一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为，方差为．18．在▱ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则这个平行四边形的周长为cm．三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．20．同学们，期2016届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）21．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．22．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．24．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？某某省潍坊市寿光市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．代数式，，，8﹣，中，分式的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义直接判断得出即可．【解答】解：只有，，8﹣，符合分式的定义，一共有3个．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的定义，准确把握分式定义是解题关键．3．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如表：型号220 225 230 235 240 245 250数量（双） 3 5 10 15 8 3 2对于这个鞋店的经理来说最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】统计量的选择；众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．【解答】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选B．【点评】考查了众数、平均数、中位数和标准差意义，比较简单．4．面积相等的两个三角形（）A．必定全等 B．必定不全等C．不一定全等D．以上答案都不对【考点】全等三角形的判定．【分析】两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边和对应高不一定相等，故面积相等的两个三角形不一定全等．【解答】解：因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．5．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB，垂足为E．若PE=3，则两平行线AD与BC间的距离为（）A．3 B．5 C．6 D．不能确定【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】作PF⊥AD于F，PG⊥BC于G，根据角平分线的性质得到PF=PE=3，PG=PE=3，根据平行线间的距离的求法计算即可．【解答】解：作PF⊥AD于F，PG⊥B C于G，∵AP是∠BAD的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，∴PF=PE=3，∵BP是∠ABC的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，∴PG=PE=3，∵AD∥BC，∴两平行线AD与BC间的距离为PF+PG=6，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠A：∠B：∠C=2：3：2，∴∠D=×180°=108°．故选D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．7．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【专题】探究型．【分析】将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．【解答】解：，，，不能化简．故选D．【点评】本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．8．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1【考点】作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b 的数量关系．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，故选：B．【点评】此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．9．如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线l上取两点C、D，使CD=BC，再在过D的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，这时△ACB≌△ECD，DE=AB．测得DE 的长就是A、B的距离，这里判断△ACB≌△ECD的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据已知条件分析，题目中给出了三角形的边相等，两条垂线，可得一对角相等，加上图形中的对顶角相等，条件满足了ASA，答案可得．【解答】解：∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，要根据已知选择方法．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如果方程有增根，那么m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣3）=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最简公分母（x﹣3）=0，解得x=3．m=x=1，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．S△CMN=S△ABC B．CM：CA=1：2C．MN∥AB D．AB=24m【考点】三角形中位线定理．【专题】应用题．【分析】根据三角形中位线定理可得MN∥AB，MN=AB，然后可得△CMN∽△CAB，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，线段的中点定义进行分析即可．【解答】解：∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥A B，MN=AB，∴△CMN∽△CAB，∴S△M：S△ACB=（MN：AB）2，∴S△M：S△ACB=4：1，∴S△CMN=S△ABC，故A描述错误；∵M是AC中点，∴CM：CA=1：2，故B描述正确；∵AC，BC的中点M，N，∴MN∥AB，故C描述正确；∵MN的长为12m，MN=AB，∴AB=24m，故D描述正确，故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的中位线，以及相似三角形的性质，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．12．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF【考点】正方形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．若分式的值为零，则x的值为﹣2 ．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2=0，x﹣2≠0，由|x|﹣2=0，解得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，综上所述，得x=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，则∠CAE=35°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根据等腰三角形的性质即可解答．【解答】解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∴△ADB≌△AEC，∴AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，关键是先求出AB=AC，再根据等腰三角形等边对等角的关系即可．16．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．2015～2016学年度八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分．【考点】加权平均数．【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．17．若已知一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数为3x﹣2 ，方差为9S2．【考点】方差；算术平均数．【分析】一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍；依此规律求解即可．【解答】解：∵一组数据x1，x2…，x n的平均数为x，方差为S2，∴另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，…，3x n﹣2的平均数=（3x1﹣2+3x2﹣2+…+3x n﹣2）=[3（x1+x2+…+x n）﹣2n]=3x﹣2，原来的方差S2=[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，现在的方差s2=[（3x1﹣2﹣3x+2）2+（3x2﹣2﹣3x+2）2+…+（3x n﹣2﹣3x+2）2]=[9（x1﹣x）2+9（x2﹣x）2+…+9（x n﹣x）2]=9S2．故答案为3x﹣2，9S2．【点评】本题考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．18．在▱ABCD中，AB、BC、CD三条边的长度分别为（a﹣3）cm、（a﹣4）cm、（9﹣a）cm，则这个平行四边形的周长为10 cm．【考点】平行四边形的性质；解一元一次方程．【分析】根据平行四边形的对边相等可列出方程，从而解出a，这样就可得出各边的长，继而得出周长．【解答】解：∵平行四边形的对边相等，当a﹣3=9﹣a时a﹣3=9﹣a，解得：a=6cm，即得AB=3cm、BC=2cm、CD=3cm、DA=2cm，∴平行四边形ABCD的周长是：AB+BC+CD+DA=10cm；当a﹣4=9﹣a时，a=6.5cm，即得AB=3.5cm、BC=2.5cm、CD=2.5cm、DA=2.5cm，∴AB≠BC=CD=DA，∴四边形不是平行四边形，故答案为10【点评】本题考查平行四边形的性质，需要熟练掌握平行四边形对边相等的性质，如果不能看出哪两组边为对边，可以画出草图，这样有助于分析．三、解答题（10分+10分+8分+10分+10分+12分=60分）19．如图，∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，AB=AC．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先根据∠BAC=∠DAE得出∠BAD=∠CAE，再根据全等三角形的判定得出△ABD≌△ACE，解答即可．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAD=∠CAE∵∠ABD=∠ACE，AB=AC∵在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA）∴BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．20．同学们，期2016届中考试的时候我们考了一个关于轴对称的图案设计问题，大家答得不错，开动脑筋，挑战一下下面这个题吧！相信你会做得更好！（1）下面图均为4的网格，每个小正方形的边长为1，观察阴影部分组成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：（2）借助下面的网格，请设计三个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与①～④的图案不能重合）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）观察发现四个图形都是轴对称图形；（2）根据轴对称图形的特点设计图案即可．【解答】解：（1）这四个图案都具有的两个共同特征是：都是轴对称图形；（2）如图：．【点评】此题主要考查了利用轴对称图形设计图案，关键是掌握利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．21．先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】先算小括号里的，小括号里面的先对第二项的分母分解因式，然后找出两项分母的最简公因式（x﹣1）（x+1），对小括号里的第一项的分子分母都乘以x﹣1，第二项不变，然后根据同分母相加减的法则，分母不变．只把分子相加减，再把除法统一成乘法，约分化为最简．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：===x2+1；当x=0时，原式的值为1．说明：只要x≠±1，且代入求值正确，均可记满分．【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．22．列方程解应用题：A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【考点】分式方程的应用．【专题】行程问题．【分析】设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时﹣20分=小时，列方程求解．【解答】解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时．【点评】找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中关键是弄清两车的时间关系．23．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．24．元旦假期，小明一家游览我市仓圣公园，公园内有一假山，假山上有条石阶小路，其中有两段台阶的高度如下图所示（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位：cm）．请你运用你所学习的统计知识，解决以下问题：（1）把每一级台阶的高度作为数据，请从统计知识方面（平均数、中位数）说一下有哪些相同点和不同点？（2）甲、乙两段台阶哪段上行走会比较舒服？你能用所学知识说明吗？（3）为方便行走，公园决定修整这两段台阶，在不改变台阶数量的前提下，应该怎样修改会比较好（在下图上填一下）？并说明一下你的方案的设计思路？【考点】方差．【分析】（1）利用平均数计算公式、中位数解答即可；（2）先求出方差，根据方差的大小再确定哪段台阶路走起来更舒服；（3）要使台阶路走起来更舒服，就得让方差变得更小．【解答】解：（1）将甲、乙两台阶高度值从小到大排列如下，甲：10，12，15，17，18，18；乙：14，14，15，15，16，16；甲的中位数是：（15+17）÷2=16，平均数是：（10+12+15+17+18+18）=15；乙的中位数是：（15+15）÷2=15，平均数是：（14+14+15+15+16+16）=15；故两台阶高度的平均数相同，中位数不同；（2）=[（10﹣15）2+（12﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，=[（14﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（15﹣15）2+（18﹣15）2+（18﹣15）2]=，∵乙台阶的方差比甲台阶方差小，∴乙台阶上行走会比较舒服；（3）修改如下：为使游客在两段台阶上行比较舒服，需使方差尽可能小，最理想应为0，同时不能改变台阶数量和台阶总体高度，故可使每个台阶高度均为15cm（原平均数），使得方差为0．【点评】此题主要考查了方差在实际生活中的应用，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．。
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷附答案
2015——2016学年度第一学期期末教学质量测试八年级数学试卷一.选择题（每小题2分，共20分）1.下列各数中，属于无理数的是（ ）（A ）﹣1 （B ）3.1415 （C ）12（D 2. 若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 0或1 (D) 0和±1 3.下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）（A ）直角三角形的两锐角互余． （B ）对顶角相等． （C ）若两直线垂直，则两直线有交点． （D ）若21,1x x ==则．4.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）（A ）40°． （B ）100°． （C ）50°或70°． （D ）40°或100°． 5.如图，图中的尺规作图是作（ ）（A ）线段的垂直平分线． （B ）一条线段等于已知线段． （C ）一个角等于已知角． （D ）角平分线．6.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm, △ADC 的周长为17cm,则BC 的长为（ ）（A ）7cm （B ）10cm （C ）12cm （D ）22cm5题图 6题图 7题图7.如图是某手机店今年1—5月份音乐手机销售额统计图。
根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（ ）（A ）1月至2月 （B ）2月至3月 （C ）3月至4月 （D ）4月至5月8. 若b 为常数，要使16x 2+bx+1成为完全平方式，那么b 的值是 （ ）(A) 4 (B) 8 (C) ±4 (D) ±89题图 10题图9.如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ）（A ）直角三角形． （B ）锐角三角形． （C ）钝角三角形． （D ）以上都不对． 10.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（ ）（A ）48． （B ）60． （C ）76． （D ）80．二、填空题（每小题2分，共18分）11.计算：25a a ⋅＝ .12.因式分解：24x y y -=__________________.13. 如图将4个长、宽分别均为a 、b 的长方形，摆成了一个大的正方形．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是__________________.13题图 14题图14.将一张长方形的纸片ABCD 按如图所示方式折叠，使C 点落在/C 处，/BC 交AD 于点E ，则△EBD 的形状是__________________.15.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在 1.58m ～1.63m 这一小组的频率为0.25，则该组共有_________人16. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA长为半径画弧，与弧AB交于点C,则∠AOC=_________度16题图 17题图17.如图，将一根长为20cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为_________cm18.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
(完整word版)2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
2015-2016学年度第一学期末测试一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有( ）个。
A.1 B2 C 。
3 D 。
42。
与3-2相等的是（ ）A.91B.91-C 。
9D.-9 3.当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是( ）A 。
x ＜2B 。
x ＞2C 。
x ≠2 D.x ≥2 4。
下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A 。
1，2,3B 。
1，5，5 C.3,3,6 D 。
4,5，6 5。
下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B 。
632a a a =• C 。
()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0。
000001米，2。
5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A.2.5×106 B 。
2。
5×105 C 。
2.5×10-5 D.2。
5×10—68。
已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为( ）。
A 。
50° B 。
80° C 。
50°或80° D.40°或65° 9。
把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ )A 。
2)1(-x xB 。
2)1(+x xC 。
)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中,一定含下列哪个因式（ ）。
A 。
2x+1 B.x(x+1)2C.x （x 2-2x ） D 。
x （x-1）11。
如图,在△ABC 中,∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是( ) A.20° B.40° C 。
初二数学2015—2016学年度第一学期期末试卷
2015—2016学年度第一学期期末学业质量评估八年级数学试题（时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上.2. 填空题和解答题答案用黑色或蓝黑色墨水钢笔、中性笔或圆珠笔书写．一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在下面的表格里，每小题选对得3分，满分36分．多选、不选、错选均记零分．）1．下列命题中真命题是A. 两边分别对应相等且有一角为30º的两个等腰三角形全等B. 两边和其中一边的对角分别对应相等的两个三角形全等C. 两个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等D. 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等2. 下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是A．B．C．D．3. 某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是A. 96，94.5B. 96，95C. 95，94.5D. 95，954. 如图，P在AB上，AE=AG，BE=BG，则图中全等三角形的组数一共有A．1 组B．2 组C．3组D．4组5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是A．50°B．80°C．20°或80°D．50°或80°6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°7. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是A．甲、乙射中的总环数相同B．甲、乙的众数相同C．乙的成绩波动较大D．甲的成绩稳定8. 如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，则PC与PD 的大小关系是A．PC≥PDB．PC=PDC．PC≤PDD．不能确定9. 已知2a =3b =4c ≠0，则c b a +的值为 A. 54 B. 45 C.2 D. 2110. 白浪河是潍坊的母亲河，为打造特色滨水景观区，现有一段河道整治任务由A 、B 两工程队完成．A 工程队单独整治该河道要16天才能完成；B 工程队单独整治该河道要24天才能完成．现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合做完成剩下的工程，那么A 工程队一共做的天数是A ．12B ．13C ．14D ．1511. 已知a=2x ，b=2y ，x ＋y=100xy ，那么分式abba +的值等于 A. 200 B. 100 C. 50 D. 2512. 已知一组数据：-1，x ，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是 A.2 B.2 C.4 D.10二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题4分，满分24分）13．已知点A （3，﹣2），点B （a ，b ）是A 点关于y 轴的对称点，则a+b=_________． 14. 老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间,随机调查了10名学生,其统计数据如下表，则这10名学生周末利用网络进行学习的平均时间是 h.全等三角形的对应边相等17. 如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长等于________cm ．18. 如图，AD 是∠BAC 的角平分线，E 是AB 上一点，AE=AC ，EF ∥BC 交AC 于F ．下列结论①△ADC ≌△ADE ；②CE 平分∠DEF ；③AD 垂直平分CE ．其中正确的是三、解答题（本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．） 19．（本大题满分20分）（1）计算：①9122-m －－32m ②－12a a －a －1（2（320.（本大题满分6分）已知：如图，A B∥DC，点E是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AE⊥DE王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵杨梅树，成活率为98%，现已结果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？22.（本大题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．李明到离家2．1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？24．（本大题满分10分）已知：如图，点B,C,E三点在同一条直线上,CD平分∠ACE,DB=DA,DM⊥BE于M.（1）求证:AC=BM+CM；（2）若AC=2,BC=1,求CM的长.。
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学附答案
2015~2016学年度上学期期末考试试卷八年级数学一、选择题（每空3分，共30分）1、要使分式1x 有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1B ．x ≠﹣1C ．x ≠0D ．x ＞12、下列计算正确的是（ ） A ． 6a 3•6a 4=6a 7B ．（2+a ）2=4+2a + a 2C ．（3a 3）2=6a 6D ．（π﹣3.14）0=13、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=15米，OB =10米，A 、B 间的距离不可能是( ) A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、一张长方形按如图所示的方式折叠，若∠AEB ′=30°，则∠B ′EF=( ) A ．60°B ．65°C ．75°D ．95°5、如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A 、B 重合），第3题EADCBFC ’B ’第4题AB C EF P第5题第9题第10题给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③2S 四边形AEPF =S △ABC ；④BE +CF =EF ．上述结论中始终正确的有( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个6、如果2925x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是 （ ） A 、30B 、±30C 、15D 、±157、计算：()20162014133⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13- C ．﹣3D ．198、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.（—1，2）B.（－1，－2）C.（1，－2）D.（2，－1）9、如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10a b +=,20ab =，那么阴影部分的面积是（ ） A.20B .30C.40D .1010、如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =5，DE =2，则△BCE 的面积等于( ) A ．10 B ．7 C ．5 D ．4二、填空题(每小题3分， 共18分)11、有四条线段，长分别是为3cm 、5cm 、7cm 、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。
安徽省合肥市包河区八年级数学上学期期末试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市包河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数y=的自变量x的取值X围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣24．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠19．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值X围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞210．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B 度数为．12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．15．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于万个．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一X画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是m/分，点B的坐标是；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是；（3）试在图中补全点B以后的图象．五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P 沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2015-2016学年某某省某某市包河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．点（﹣2，3）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（﹣2，3）所在的象限是第二象限，故选B．3．函数y=的自变量x的取值X围是（）A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣2【考点】函数自变量的取值X围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．4．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状．【解答】解：∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，∴三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．所以该三角形是锐角三角形．故选B．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选D．6．下列各图中，能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】在坐标系中，对于x的取值X围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B正确．故选：B．7．下列命题中真命题是（）A．三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B．等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】利用三角形的分类、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形，故错误，是假命题；B、等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角，错误，是假命题；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故错误，是假命题；D、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，正确，是真命题，故选D．8．若一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象通过原点，则m的值为（）A．m=﹣1 B．m=1 C．m=±1 D．m≠1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的定义及函数图象经过原点的特点列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣1）x+m2﹣1的图象经过原点，∴0=0+m2﹣1，m﹣1≠0，即m2=1，m≠1解得，m=﹣1．故选A．9．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值X围为（）A．3＜a＜6 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：由题意得：8﹣3＜1﹣2a＜8+3，解得：﹣5＜a＜﹣2，故选：B．10．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为（）A．6 B．12 C．32 D．64【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交BC点D，AD平分∠BAC，则∠B 度数为30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的定义得到∠DAB=∠DAC，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC的AB边的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC，∴∠B=∠DAB=∠DAC，又∠C=90°，∴∠B=30°，故答案为：30°12．将一次函数y=﹣2x﹣1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=﹣2x+2 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【解答】解：原直线的k=﹣2，b=﹣1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=﹣2，b=﹣1+3=2．因此新直线的解析式为y=﹣2x+2．故答案为：y=﹣2x+2．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．14．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故答案为：4．15．为了推动校园足球发展，某市教体局准备向全市中小学免费赠送一批足球，这批足球的生产任务由甲、乙两家足球制造企业平均承担，甲企业库存0.2万个，乙企业库存0.4万个，两企业同时开始生产，且每天生产速度不变，甲、乙两家企业生产的足球数量y万个与生产时间x天之间的函数关系如图所示，则每家企业供应的足球数量a等于 1 万个．【考点】一次函数的应用．【分析】结合函数图象，设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据企业供应的足球数=库存+每日产量×生产天数，得出关于x、a的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵（6﹣2）÷（4﹣2）=2，∴设乙企业每天生产足球x万个，则甲企业每天生产足球2x万个，根据题意可得：，解得：．∴每家企业供应的足球数量a=1万个．故答案为：1．三、解答题（共3小题，满分21分）16．夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一X画有A、B、C、D四个景点位置的地图，景点A、C和景点B、D之间有公路连接，老师指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与公路AC和公路BD所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离．请你用尺规作图画出景点E的位置（先用铅笔画图，然后用钢笔描清楚作图痕迹）【考点】作图—应用与设计作图．【分析】延长DB、CA交于点O，作∠DOC或∠DOC的外角的平分线，再作线段BC的垂直平分线，两线的交点就是所求的点．【解答】解：如图所示，点E或E′就是所求的点．17．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为：（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为：（a﹣3，b+2）．18．如图，点F、C在BE上，BF=CE，∠A=∠D，∠B=∠E．求证：AB=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．四、解答题（共1小题，满分9分）19．小明家与学校在同一直线上且相距720m，一天早上他和弟弟都匀速步行去上学，弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，已知小明的速度是80m/分，以小明出发开始计时，设时间为x（分），兄弟两人之间的距离为ym，图中的折线是y与x的函数关系的部分图象，根据图象解决下列问题：（1）弟弟步行的速度是60 m/分，点B的坐标是（9，120）；（2）线段AB所表示的y与x的函数关系式是y=20x﹣60 ；（3）试在图中补全点B以后的图象．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知，当x=0时，y=60，即可得到弟弟1分钟走了60m；分别求出x=9时，哥哥走的路程，弟弟走的路程，即可得到兄弟两人之间的距离，即可解答；（2）利用待定系数法求出解析式，即可解答；（3）根据点B的坐标为（9，120），此时小明到达终点，弟弟离小明的距离为120米，弟弟到终点的时间为：120÷60=2（分），画出图形即可．【解答】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=60，∵弟弟走得慢，先走1分钟后，小明才出发，∴弟弟1分钟走了60m，∴弟弟步行的速度是60米/分，当x=9时，哥哥走的路程为：80×9=720（米），弟弟走的路程为：60+60×9=600（米），兄弟两人之间的距离为：720﹣600=120（米），∴点B的坐标为：（9，120），故答案为：60，120；（2）设线段AB所表示的y与x的函数关系式是：y=kx+b，把A（3，0），B（9，120）代入y=kx+b得：解得：∴y=20x﹣60，故答案为：y=20x﹣60．（3）如图所示；五、解答题（共1小题，满分9分）20．如图，直线l1：y1=x和直线l2：y2=﹣2x+6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P 沿路线O→A→B运动．（1）求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△AOB的面积；（3）当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）当函数图象相交时，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，进而可得点A的坐标；当y1＞y2时，图象在直线AB的右侧，进而可得答案；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6求得B的坐标，然后根据三角形面积即可求得；（3）根据题意求得P的纵坐标，代入两直线解析式求得横坐标，即为符合题意的P点的坐标．【解答】解：（1）∵直线l1与直线l2相交于点A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴点A的坐标为（2，2）；观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2；（2）由直线l2：y2=﹣2x+6可知，当y=0时，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面积是△AOB的面积的一半，∴P的纵坐标为1，∵点P沿路线O→A→B运动，∴P（1，1）或（，1）．六、解答题（共1小题，满分11分）21．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【考点】全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．【解答】解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；word（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．21 / 21。
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷
2015-2016学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共45分） 1．下列各式中计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图中点P 的坐标可能是（ ） A ． （﹣5，3） B ． （4，3） C ． （5，﹣3） D ．（﹣5，﹣3）3．一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ．3 4．在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 3 D ． 5．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1=60°， 则∠2的度数是（ ） A ． 50° B ． 45° C ． 35° D ．30° 6．（3分）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 7．若方程mx+ny=6的两个解是，，则m ，n 的值为（ ）A ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4，﹣2D ．﹣2，﹣4 8．（3分）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 3 2 4 月用电量（度/户） 40 50 55 60那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（） A ． 中位数是55 B ． 众数是60 C ． 方差是29 D ．平均数是54 9．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A ． 4，5，6 B ． 1.5，2，2.5 C ． 2，3，4 D ．1，，3 10．（3分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（） A ． 体育场离张强家2.5千米 B ． 张强在体育场锻炼了15分钟 C ． 体育场离早餐店4千米 D ． 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11.下列命题是真命题的是（ )A;如果a 2=b 2,则a=b B:两边一角对应相等的两个三角形全等。
八年级数学上学期质量检试题(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
某某省资阳市简阳市养马中学2015-2016学年八年级数学上学期质检试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为( )A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b24．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）5．如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )A．4 B．8 C．﹣8 D．±86．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( ) A．+=B．﹣=C．+10= D．﹣10=7．式子有意义的x的取值X围是( )A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．8．下列计算正确的是( )A．=﹣3 B．=7 C．=2D．=×9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值X围是( )A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠310．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是__________．13．若分式的值为0，则x的值为__________．14．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为__________．15．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x+2017的值为__________．16．计算：（x3y）﹣1•（x2y）2=__________．17．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于__________．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a﹣2|=__________．19．当x＜3时，﹣|x﹣6|=__________．20．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__________．三、计算题（每小题3分，共9分）21．利用乘法公式计算：982﹣22．22．计算：（1）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（2）÷3×．四、解答题23．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+5xy]，其中（x﹣2）2+|y+1|=0．24．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．26．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？27．八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE__________DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=__________（请你直接写出结果）．28．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=__________°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．2015-2016学年某某省资阳市简阳市养马中学八年级（上）质检数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．【解答】解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D 的坐标为( )A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b 的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+）D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选；D．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用了因式分解的意义．5．如果多项式x2+mx+16能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为( )A．4 B．8 C．﹣8 D．±8【考点】完全平方式．【分析】一个二项式的平方的形式我们就可以想到完全平方公式，16=42，由此来推算一次项的系数．【解答】解：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D．【点评】这道题考我们的逆向思维，关键是我们能够反过来利用完全平方公式确定未知数．6．小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车接送学生，若校车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘校车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为( ) A．+=B．﹣=C．+10= D．﹣10=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】行程问题；压轴题．【分析】设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，根据“小军乘小车上学可以从家晚10分钟出发”列出方程解决问题．【解答】解：设小军骑车的速度为x千米/小时，则小车速度是2x千米/小时，由题意得，﹣=．故选：B．【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键．7．式子有意义的x的取值X围是( )A．x≥﹣且x≠1B．x≠1 C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．下列计算正确的是( )A．=﹣3 B．=7 C．=2D．=×【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质，可判断A、B，根据二次根式的除法，可判断C，根据二次根式的乘法，可判断D．【解答】解：A、=3，故A错误；B、==5，故B错误；C、，故C错误；D、=×，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的性质、二次根式的乘除发是解题关键．9．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值X围是( ) A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的X围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．10．在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( )A．B．C．D．【考点】等腰三角形的性质．【专题】规律型．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A n的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，∴∠BA1A===64°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1===32°；同理可得，∠DA3A2=16°，∠EA4A3=8°，∴∠A n=，∴A2013为顶点的内角的度数===故选B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律是解答此题的关键二、填空题（每题3分，共30分）11．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．【考点】估算无理数的大小．【专题】计算题．【分析】利用”夹逼法“得出的X围，继而也可得出a的值．【解答】解：∵2=＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．12．如果x+y=﹣4，x﹣y=8，那么代数式x2﹣y2的值是﹣32．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】由题目可发现x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），然后用整体代入法进行求解．【解答】解：∵x+y=﹣4，x﹣y=8，∴x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣4）×8=﹣32．故答案为：﹣32．【点评】本题考查了平方差公式，由题设中代数式x+y，x﹣y的值，将代数式适当变形，然后利用“整体代入法”求代数式的值．13．若分式的值为0，则x的值为0．【考点】分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣x=0，|x|﹣1≠0，由x2﹣x=0，得x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，由|x|﹣1≠0，得|x|≠1，∴x≠±1，综上，得x=0，即x的值为0．【点评】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．若等腰三角形的边长分别为2和6，则它的周长为14．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：假设以2为等腰三角形的腰长，则三角形的各边长分别为2，2，6，不符合两边之和大于第三边；所以腰长只能为6，等腰三角形的周长为6+6+2=14．故填14．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x+2017的值为2019．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x（x+3）=1，∴原式=2x（x+3）+2017=2+2017=2019．故答案为：2019．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：（x3y）﹣1•（x2y）2=xy．【考点】负整数指数幂．【分析】根据积的乘方，可化成同底数幂的乘除法，根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：原式=x﹣3y﹣1•x4y2=x﹣3+4y﹣1+2=xy，故答案为：xy．【点评】本题考查了负整指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘法．17．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于7或11．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故填7或11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．18．实数a在数轴上的位置如图，化简+|a﹣2|=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】利用数轴得出a的取值X围，进而化简求出即可．【解答】解：∵由实数a在数轴上的位置如图，∴1＜a＜2，∴+|a﹣2|=+|a﹣2|=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方去绝对值得出是解题关键．19．当x＜3时，﹣|x﹣6|=﹣3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】原式利用二次根式的性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可．【解答】解：∵x＜3，即x﹣3＜0，x﹣6＜0，∴原式=|x﹣3|﹣|x﹣6|=﹣x+3+x﹣6=﹣3，故答案为：﹣3【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为15°、30°、75°、120°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分别根据当AB=BP1时，当AB=AP3时，当AB=AP2时，当AP4=BP4时，求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=30°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×30°=15°，当AB=AP2时，∠ABP2=∠AP2B=×（180°﹣30°）=75°，当AP4=BP4时，∠BAP4=∠ABP4，∴∠AP4B=180°﹣30°×2=120°，∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．故答案为：15°、30°、75°、120°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．三、计算题（每小题3分，共9分）21．利用乘法公式计算：982﹣22．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（98+2）×（98﹣2）=9600．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．22．计算：（1）﹣（）﹣1﹣+|﹣2|（2）÷3×．【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据负整数指数幂和绝对值的意义得到原式=2﹣4﹣+2﹣，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式=2﹣4﹣+2﹣=﹣2；（2）原式=1•••=•2a=a．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．记住负整数指数幂的意义．四、解答题23．先化简再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）+5xy]，其中（x﹣2）2+|y+1|=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y﹣5xy=﹣2x2y+xy，∵（x﹣2）2+|y+1|=0，∴x﹣2=0，y+1=0，即x=2，y=﹣1，则原式=8﹣2=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．先化简，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把分式进行化简，然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即可．【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，则当a=+1，b=﹣1时，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．【点评】本题考查了分式的化简求值，解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式．25．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【考点】分母有理化．【专题】阅读型．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．26．海门某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程．【解答】解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得=×解得 x=5经检验，x=5是原方程的解．所以 x+20=25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元．【点评】本题考查了方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．27．八年级数学课上，朱老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB （填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发•解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作E F∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为3，AE=1，则CD=2或4（请你直接写出结果）．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）当E为中点时，过E作EF∥BC交AC于点F，则可证明△BDE≌△FEC，可得到AE=DB；（2）类似（1）过E作EF∥BC交AC于点F，可利用AAS证明△BDE≌△FEC，可得BD=EF，再证明△AEF是等边三角形，可得到AE=EF，可得AE=DB；（3）分点E在AB上和在BA的延长线上，类似（2）证得全等，再利用平行得到．【解答】解：（1）如图1，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE=∠ACB=∠ABC=60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC=∠EBD=120°，EF=AE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∠ECB=∠FEC，∴∠EDB=∠FEC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD=EF，∴AE=BD，故答案为：=；（3）因为AE=1，△ABC的边长为3，所以E点可能在线段AB上，也可能在BA的延长线上，当点E在AB时，同（2）可知BD=AE=1，则CD=BC+BD=1+3=4，当点E在BA的延长线上时，如图3，过点E作EF∥BC，交CA的延长线于点F，则∠F=∠FCB=∠B=60°，∠FEC+∠ECD=∠FEC+∠EDC=180°，∴∠EDB=∠FEC，且ED=EC，在△BDE和△FEC中∴△BDE≌△FEC（AAS），∴EF=BD，又可判定△AEF为等边三角形，∴BD=EF=AE=1，∴CD=BC﹣BD=3﹣1=2，故答案为：2或4．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质和判定，利用全等得到BD=EF，再找EF和AE的关系是解题的关键．28．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40°，则∠DCE=40°．（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】常规题型．【分析】（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；（2）根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；（3）分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．【解答】解：（1）∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ACE=∠B=70°，∴∠DCE=180°﹣70°﹣70°=40°；（2）∵△ABD≌△ACE（1）已证，∴∠ACE=∠B，∵AB=AC，∠BAC=m，∴∠ACE=∠B=∠ACB=，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°﹣m，∵∠BCE=180°﹣∠DCE=180°﹣n，∴m=n．（3）当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，当D在线段BC上时，m+n=180°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键．。
2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题带答案
2015学年度第一学期期末初二质量调研 数 学 试 卷（2016．1）（时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．化简：()=>0182x x ． 2．方程022=-x x 的根是 ． 3．函数2-=x y 的定义域是 ．4．某件商品原价为100元，经过两次促销降价后的价格为64元，如果连续两次降价的百分率相同，那么这件商品降价的百分率是 ．5．在实数范围内分解因式：1322--x x = ． 6．如果函数()12+=x x f ，那么()3f = ．7．已知关于x 的一元二次方程012=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ．8．正比例函数x a y )12(-=的图像经过第二、四象限，那么a 的取值范围是 ． 9．已知点),(11y x A 和点),(22y x B 在反比例函数xky =的图像上，如果当210x x <<，可得1y >2y ，那么0______k ．（填“>”、“=”、“<”）10．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 ． 11．请写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题： ． 12．如图1，在△ABC 中，︒=∠90C ，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离等于 ．13．如果点A 的坐标为（3-，1），点B 的坐标为（1，4），那么线段AB 的长等于____________．学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图114．在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，将这个三角形折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，如果AC BN 2=，那么=∠B 度． 二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中，是一元二次方程的是 ……………………………………………………( ) （A ）y x 342=； （B ）15)1(2-=+x x x ； （C ）6532-=-x x ； （D ）01312=-+x x． 16．已知等腰三角形的周长等于20，那么底边长y 与腰长x 的函数解析式和定义域分别是…( )（A ）x y 220-=)200(<<x ； （B ）x y 220-=)100(<<x ； （C ）x y 220-=)105(<<x ； （D ）220xy -=)105(<<x ． 17．下列问题中，两个变量成正比例的是………………………………………………… ( ) （A ）圆的面积S 与它的半径r ； （B ）正方形的周长C 与它的边长a ；（C ）三角形面积一定时，它的底边a 和底边上的高h ；（D ）路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v ．18．如图2，在△ABC 中，AB=AC ，∠A =120°，如果D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足是E ，那么 AE ︰BE 的值等于………………………………………………………………… ( ) （A ）31； （B ）33； （C ）41； （D ）51．三、（本大题共有7题，满分60分） 19．（本题满分7分）计算：)7581()3165.0(---．图220．（本题满分7分）用配方法解方程：01632=-+x x ．21．（本题满分7分）已知21y y y +=，并且1y 与x 成正比例，2y 与x －2成反比例． 当1=x 时，1-=y ； 当3=x 时，5=y ．求y 关于x 的函数解析式．……………………密○………………………………………封○…………………………………○线………………………………………………22．（本题满分8分）已知：如图3，在△ABC 中，45ACB ∠=︒，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG ，点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DE DF =．求证：△ABD ≌△CGD ．23．（本题满分8分）已知：如图4，在△ABC 中，∠ACB =90°， AD 为△ABC 的外角平分线，交BC 的 延长线于点D ，且∠B=2∠D ． 求证：AB+AC=CD ．图 3DCBA图424．（本题满分11分）如图5，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线x y 3=与反比例函数)0(≠=k xky 的图像交于点A ，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB ⊥OA ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 的坐标；（3）先在AOB ∠的内部求作点P ，使点P 到AOB ∠的两边OA 、OB 的距离相等，且PA PB =；再写出点P 的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P ）学校_____________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………………………………图525．（本题满分12分）如图6，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是边AC 上一动点，联结DE ，过点D 作DF ⊥DE 交边BC 于点F （点F 与点B 、C 不重合），延长FD 到点G ，使DF DG =，联结EF 、AG ，已知10=AB ，6=BC ，8=AC ． （1）求证： AG AC ⊥；（2）设x AE =，y CF =，求y 与x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当△BDF 是以BF 为腰的等腰三角形时，求AE 的长．GFEDCBA 图62015学年度第一学期期末初二质量调研数学试卷参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．x 23； 2．21,021==x x ； 3．x ≥2； 4．20%； 5．)4173)(4173(2--+-x x ； 6．13-； 7．41<k 且0≠k ；8．a <21； 9．>； 10．以点A 为圆心，2cm 为半径的圆； 11．有两个角相等的三角形是等腰三角形（写两个“底角”相等不给分）； 12．3； 13．5； 14．15二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．B ； 16．C ； 17．B ； 18．A ．三、简答题（本大题共5题，每题7分，满分35分） 19．解：原式= )3542()3222(---················································· （4分） =35423222+-- ······················································· （1分） =3342+． ···································································· （2分） 20．解：移项，得1632=+x x ． ································································· （1分） 二次项系数化为1，得3122=+x x ． ················································ （1分） 配方，得131122+=++x x ， 34)1(2=+x . ······························································· （2分）利用开平方法，得3321±=+x .解得 33211+-=x ，33211--=x . ··············································· （2分） 所以，原方程的根是33211+-=x ，33211--=x . ··························· （1分）21．解：由1y 与x 成正比例，可设111(0)y k x k =≠··········································· （1分） 由2y 与x －2成反比例，可设222(0)2k y k x =≠-. ································· （1分） ∵21y y y +=，∴221-+=x k x k y . ··············································· （1分） 把1=x ，1-=y 和3=x ，5=y 分别代入上式，得 ⎩⎨⎧=+-=-.53,12121k k k k ······································································ （1分）解得⎩⎨⎧==.2,121k k ··········································································· （2分）所以 y 关于x 的函数解析式是22-+=x x y . ·································· （1分）22．证明：∵AD ⊥BC ，E 是AB 的中点，∴AB DE 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）. ··········· （2分） 同理：CG DF 21=. ······························································· （1分）∵ DF DE =，∴ CG AB =. ·················································· （1分） ∵AD ⊥BC ，︒=∠45ACB ，∴︒=∠45DAC . ·························· （1分） ∴DAC ACD ∠=∠. ································································ （1分） ∴ CD AD = . ······································································· （1分） 在Rt △ABD 和Rt △CGD 中，⎩⎨⎧==.,CG AB CD AD∴Rt △ABD ≌Rt △CGD （H .L ）． ············································· （1分）23．证明：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ． ················································ （1分）又∵∠ACB =90°(已知)∴DE =DC （在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． ········ （2分） 在Rt △ACD 和Rt △AED 中DE =DC （已证） AD =AD （公共边）∴Rt △ACD ≌Rt △AED （H.L ）． ··················································· （1分） ∴AC =AE ，∠CDA=∠EDA ． ······················································· （1分） ∵∠B=2∠D (已知)，∴∠B=∠BDE ． ············································ （1分） ∴BE =DE ． ·············································································· （1分） 又∵AB +AE =BE ，∴AB+AC=CD ．········································································ （1分）24． 解：（1）由题意，设点A 的坐标为（1，m ），∵点A 在正比例函数x y 3=的图像上，∴3=m . ∴点A 的坐标为)3,1(. ········································ （1分） ∵点A 在反比例函数xky =的图像上， ∴13k=，解得3=k . ······················································ （1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=. ············································· （1分） （2）过点A 作AC ⊥OB ，垂足为点C ，可得1=OC ，3=AC .∵AC ⊥OB ，∴∠90=ACO °．由勾股定理，得2=AO ． ······················································· （1分） ∴AO OC 21=． ∴∠30=OAC °.∴∠60=AOC °.∵AB ⊥OA ，∴∠90=OAB °.∴∠30=ABO °. ································································ （1分） ∴OA OB 2=.∴4=OB . ·········································································· （1分） ∴点B 的坐标是)0,4(. ··························································· （1分） 【说明】其他方法相应给分．（3）作图略. ··············································································· （2分） 点P的坐标是3（. ····························································· （2分） 25．（1）证明：∵6=BC ，8=AC ，∴100643622=+=+AC BC ．∵1002=AB ， ∴222AB AC BC =+．∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°（勾股定理的逆定理）． ·· （1分）∵D 是AB 的中点，∴BD AD =．在△ADG 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF DG BDF ADG BD AD∴△ADG ≌△BDF （S.A.S ）．∴B GAB ∠=∠． ································································· （1分） ∵︒=∠90ACB ，∴︒=∠+∠90B CAB （直角三角形的两个锐角互余）． ················· （1分） ∴︒=∠+∠90GAB CAB ．∴︒=∠90EAG ． ···························· （1分） 即：AG AC ⊥．（2）联结EG ．∵x AE =，8=AC ，∴x EC -=8．∵︒=∠90ACB ，由勾股定理，得222)8(y x EF +-=． ···································· （1分） ∵△ADG ≌△BDF ，∴BF AG =．∵y CF =，6=BC ，∴y BF AG -==6．∵︒=∠90EAG ，由勾股定理，得222)6(y x EG -+=． ···································· （1分）∵DF DG =，DF ⊥DE ，∴EG EF =．∴22)8(y x +-22)6(y x -+=． ············································· （1分） ∴374-=x y ，定义域：74＜x ＜254． ································· （1＋1分） （3）1°当DB BF =时，56=-y ，∴1=y ．∴3741-=x ．∴25=x ．即25=AE ． ····································· （1分） 2°当FB DF =时，联结DC ，过点D 作FB DH ⊥，垂足为点H ． 可得y FB DF -==6．∵︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，∴5==DB DC ．∵FB DH ⊥，6=BC ，∴3==HB CH ．∴y FH -=3．∵FB DH ⊥，由勾股定理，得4=DH ．在Rt △DHF 中，可得222)3(4)6(y y -+=-．解得611=y ． ··································································· （1分） ∴374611-=x ．解得825=x ，即825=AE ． ··············································· （1分） 综上所述，AE 的长度是25，825．。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
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2015-2016学年第一学期初二年级期末质量抽测数学试卷 （120分，120分钟）考生须知1．本试卷共4页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．下面所给的图形中， 不是轴对称图形的是ABCD2．下列运算正确的是 A ．236x x x =÷ B ．()523x x = C ．()22263y x xy = D ． 24322y x xy y x =⋅3．点P （2，-3）关于y 轴的对称点是 A ．（2，3） B ．（2，-3） C ．（-2，3） D ．（-2，-3）4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．b a b a 33)(3+=+B ．9)6(962++=++x x x x C ．)(y x a ay ax -=- D ．22(2)(2)a a a -=+- 5． 若分式21-+x x 的值为0，则x 的值为 A ．﹣1 B ．0 C ．2 D ．﹣1或26. 下列各式中，正确的是A ． 22x y x y-++=- B ．222()x y x y x y x y --=++ C ．1a b b ab b ++= D ． 23193x x x -=-- 7. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D .若BC =4cm ，BD=5cm ，则点D 到AB 的距离是A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cmCDBA8．如图，从边长为a +1的正方形纸片中剪去一个边长为a ﹣1的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是a-1a +1A ． 2B ．2a C ．4a D ． a 2﹣1二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．二次根式2+x 中，x 的取值范围是 ．10．等腰三角形两边长分别为6和8，则这个等腰三角形的周长为 ． 11．已知2a b -=，那么224a b b --的值为 ．12．如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且 132=P P ，得=3OP 2；…；依此继续，得=2012OP ，=n OP （n 为自然数，且n ＞0）．三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分） 13．计算：22783-+--()25-．14．分解因式：ax 2–2ax + a ．15．计算：x y x yy x x⎛⎫+-÷⎪⎝⎭．16．已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A =∠B ，∠ACE =∠BCD ．求证：AD =BE ．P 4P 3P 2PP 1OED BC A17．解方程：212xx x +=+．18．已知x 2=3，求（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2的值．四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分）19．如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴．20．如图1，已知三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠A = 50°，将其折叠，如图2，使点A 与点B 重合，折痕为ED ，点E ，D 分别在AB ，AC 上，求∠DBC 的大小．21．甲、乙两人分别从距目的地6公里和12公里的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前10分钟达到目的地．求甲、乙的速度．图2(A )A B C D E图1A BC方法一方法二22．已知：如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ，∠DCB=∠B ，若AC=10，AB=26，求AD 的长．五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分） 23．如图，四边形ABCD 中，AD =2，∠A =∠D = 90°，∠B = 60°，BC =2CD ． （1）在AD 上找到点P ，使PB +PC 的值最小．保留作图痕迹，不写证明； （2）求出PB +PC 的最小值．24．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点F ，E 分别在边AC ，AB 上，且FD =BD ． （1）求证∠B +∠AFD =180°；（2）如果∠B +2∠DEA =180°，探究线段AE ，AF ，FD 之间满足的等量关系，并证明．25．已知A (-1，0)，B (0，-3)，点C 与点A 关于坐标原点对称，经过点C 的直线与y 轴交于点D ，与直线AB 交于点E ．（1）若点D ( 0，1)， 过点B 作BF ⊥CD 于F ，求∠DBF 的度数及四边形ABFD 的面积； （2）若点G （G 不与C 重合）是动直线CD 上一点，点D 在点（0，1）的上方，且BG =BA ，试探究∠ABG 与∠ECA 之间的等量关系.ABC D ABCDAC B ED F xOyxOy2015-2016学年第一学期初二年级质量监控数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 12345678答 案BDDCABCC二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 101112答 案x ≥-220或2242013，1+n三、解答题（共6 道小题，每小题5分，共 30 分）13．解：原式=1-23-22+ ……………………………………………… 4分 =4-23． ……………………………………… 5分 14．解：原式=a (x 2-2x +1) ………………………………………… 2分 =a (x -1)2． ………………………………………………… 5分15．解：原式=y x xxy y xy x +⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-22 ……………………………………… 2分= yx xxy y x +⨯-22 ……………………………………… 3分 =y x xxy y x y x +⨯-+))(( …………………………………………… 4分=yyx -． …………………………………… 5分 16．证明：∵ C 是线段AB 的中点，∴ AC =BC ． ……………………… 2分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………………………………… 3分 ∵ ∠A =∠B ，∴ △ADC ≌△BEC ． ……………………… 4分 ∴ AD = BE ． ……………………………………………………………… 5分EDBC A17．解： 2(x +2)+x (x +2)=x 2………………………………………………………… 2分 2x +4+x 2+2x =x 24x =-4． …………………………………………………………… 3分 x =-1． ……………………………………………………… 4分经检验x =-1是原方程的解． ………………………………………… 5分 ∴ 原方程的解为x =-1．18．解：原式=4x 2-9-4x 2+4x +x 2-4x +4 ……………………… 3分=x 2-5． ……………………………………… 4分当x 2=3时，原式=3-5=-2． ………………………………… 5分四、解答题（共 4 道小题，每小题5分，共 20 分） 19．解：画出一种方法，给2分，画出两种方法给5分．20．解：∵ △ABC 中，AB =AC ，∠A = 50°，∴ ∠ABC =∠C=6 5°. ……………… 2分 由折叠可知：∠ABD =∠A=50°. ……………… 4分 ∴ ∠DBC=6 5°-50°=15°. ……………… 5分21．解：设甲、乙两人的速度分别为每小时3x 千米和每小时4x 千米． ………………………… 1分根据题意，得6112364x x+=． ……………………………… 3分 解这个方程，得 x =6． ……………………………… 4分 经检验：x =6是所列方程的根，且符合题意． ∴ 3x =18，4x =24．答：甲、乙两人的速度分别为每小时18千米和每小时24千米． ……………… 5分 22．解：如图，延长CD 交AB 于点E . ……………… 1分∵ AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD 于点D ， ∴ ∠EAD = ∠CAD ，∠ADE=∠ADC =90°. ∴ ∠AED=∠ACD . ……………… 2分 ∴ AE=AC . ∵ AC=10，AB=26，∴ AE=10，BE=16. ……………… 3分方法一方法二图2(A )AB CD E图1AB C DCBAE∵ ∠DCB=∠B ， ∴ EB= EC=16. ∵ AE= AC ，CD ⊥AD ，∴ ED= CD=8. ……………………………………………… 4分 在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∴22AD AC CD =-=22108-=6． ……………………………………… 5分五、解答题（共3道小题，23，24小题每题7分，25小题8分，共 22 分）23．解：（1）如图，延长CD 到点E 使DE =CD ，连接BE 交AD 于点P ． ……………… 2分PB +PC 的最小值即为BE 的长．（2）过点E 作EH ⊥AB ，交BA 的延长线于点H ． ∵ ∠A =∠ADC = 90°，∴ CD ∥AB ．∵ AD =2， ∴ EH =AD =2． ……………… 4分 ∵ CD ∥AB ， ∴ ∠1=∠3．∵ BC =2CD ,CE=2CD ， ∴ BC = CE ． ∴ ∠1=∠2． ∴ ∠3=∠2．∵ ∠ABC = 60°，∴ ∠3=30°． ……………… 6分 在Rt △EHB 中，∠H =90°，∴ BE =2HE =4． ………………………………………………… 7分 即 PB +PC 的最小值为4．24．解：（1）在AB 上截取AG =AF ．∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠FAD =∠DAG ． 又∵AD =AD ， ∴△AFD ≌△AGD ．∴∠AFD =∠AGD ，FD =GD ．∵FD =BD ， ∴BD=GD ， ∴∠DGB=∠B ，∴∠B+∠AFD=∠DGB+∠AGD=180°． ………………………………………………… 4分 （2）AE = AF +FD ． ………………………………………………… 5分过点E 作∠DEH=∠DEA ，点H 在BC 上． ∵∠B +2∠DEA =180°， ∴∠HEB =∠B ．H FD E B CAG 321H P E D C B A∵∠B+∠AFD=180°， ∴∠AFD =∠AGD =∠GEH ， ∴GD ∥EH ．∴∠GDE =∠DEH =∠DEG ． ∴GD =GE ． 又∵AF =AG ，∴AE =AG +GE =AF +FD ． ………………………………………………… 7分 25．解：（1）如图1，依题意，C （1，0），OC ＝1.由D （0，1）,得OD ＝1.在△DOC 中，∠DOC ＝90°，OD ＝OC ＝1.可得 ∠CDO ＝45°. …………………1分 ∵ BF ⊥CD 于F ，∴ ∠BFD ＝90°.∴ ∠DBF ＝90°-∠CDO =45°. …………………2分 ∴ FD =FB 。