【范文】XX九年级数学上第一章特殊平行四边形导学案
九年级特殊平行四边形数学导学案
则矩形ABCD的面积为（）．
（A）98（B）196（C）280（D）284
（1）(2) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3)
3、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
4、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．
5、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．
（1）求证：△ADE≌△BCF；
（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．
6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长．
预习案
1、知识回顾：平行四边形的性质定理及判定定理．
特殊的平行四边形与平行四边形的关系吗？能用一张图来表示它们之间的关系吗？可用下图来表示它们之间的关系：
2、教材助读：
（1）．前面我们已探讨过矩形的性质，矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？
已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．
2、堂清反馈
反思建议（我的收获）：
AOD＝120°→∠AOB＝60°→OA＝OB＝AB→AC＝20A＝小明认为，这个题还可以这样想：
∠2×2.5＝5（cm）．
你能帮小明写出完整的解题过程吗？
例2、如图在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE。
训练案
1、训练题
九年级上(第一章)1.3特殊的平行四边形(第1课时)导学案 (1)
九年级数学（上）导学案（第一章）1.3特殊的平行四边形（第1课时）一、学习目标 1.理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2.掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3.掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、学习重点掌握矩形及直角三角形斜边上中线的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
三、学习过程【课前预习】学习任务一：阅读教材第13—15页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：矩形及性质1. 叫做矩形。
矩形是________的平行四边形。
2.从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“角”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.3.从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的________学习任务三：阅读课本14页观察与思考，不看课本自己在下面独立证明性质定理2：矩形的对角线相等已知：求证：证明：学习任务四：阅读课本14页交流与发现，独立证明推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半已知：求证：证明：学习任务五：阅读课本15页得例1、挑战自我，在下面独立完成。
【课中实施】预习诊断独立完成课后练习1、2题。
精讲点拨在直角三角形ABC 中，∠C=90°，CD 是AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3，求△ADC的周长。
系统总结【当堂达标】1.由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）A.22.5°B.45°C.30°D.60°2.3.如图，在矩形4.折叠矩形ABCD 为DG 。
北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形优秀教学案例
2.分配具有针对性的任务，让学生在实践中掌握特殊的平行四边形的性质。
3.注重小组合作过程中的指导，引导学生正确运用性质定理，提高学生的证明能力。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，发现自身存在的问题，及时调整学习方法。
3.通过示例，讲解特殊的平行四边形的证明方法，引导学生学会运用性质定理进行证明。
4.运用多媒体教学手段，展示特殊的平行四边形的空间结构，培养学生的空间想象能力。
（三）学生小组讨论
1.分配具有针对性的任务，让学生在小组内共同探讨特殊的平行四边形的性质。
2.鼓励学生相互交流、合作探究，共同解决问题。
3.教师巡回指导，给予学生必要的帮助，引导学生正确运用性质定理。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
2.掌握特殊的平行四边形的证明方法，能够运用性质定理进行证明。
3.学会运用特殊的平行四边形的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的空间想象能力，能够通过实物模型、图形等展示特殊的平行四边形的性质。
2.设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中自然引入特殊的平行四边形的学习。
3.创设互动式教学环境，让学生在课堂上充分参与，激发学生的学习积极性。
（二）讲授新知
1.引导学生回顾平行四边形的性质，为新知识的学习打下基础。
2.讲解特殊的平行四边形的定义及性质，包括菱形、矩形、正方形的判定与性质。
5.通过本章节的学习，使学生认识到数学在实际生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
三、教学策略
北师大版九年级上册数学 第一章复习导学案1
第一章特殊平行四边形【学习目标】1、掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）【学习方案】正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1、已知：如图，矩形ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．2、如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．3、如图，在□ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．(1)求证：AB=CF ；(2)当BC 与AF 满足什么数量关系时，四边形ABFC 是矩形，并说明理由．※4、如图，在□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BM ＝MC ＝DC ，求证：∠EMC=3∠BEM.菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形1、 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证：∠AFD=∠CBE ．2、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．F E DC BAM EAB DC3、如图，在菱形ABCD 中，∠A =60°,AB =4,O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ⊥AB ，垂足为E ．求线段BE 的长．4、如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC ，交BC 的延长线于F 。
北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形学案
一. 作业检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□二. 内容回顾回顾上节课内容．三．知识梳理知识点一、菱形1．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（平行四边形+一组邻边相等=菱形）（2）菱形的性质: 菱形具有平行四边形的一切性质；A、边：对边平行且相等B、角：菱形的对角相等，邻角互补C、对角线：两条对角线互相平分且垂直每一条对角线平分一组对角D、对称性：中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴。
即：两条对角线所在的直线（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=1/2ab．（a、b是两条对角线的长度）【练习】1、边长为3cm的菱形的周长是（）A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A．1 B．√3 C．2 D．2√33、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，DB=6，DE⊥BC于点E，则DE的长为（）A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．64、在菱形ABCD中，若对角线的长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm．5、如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是．6、如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO=°．7、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF=AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．2．菱形的判定3、相关知识点A、线段垂直平分线的性质①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．B、直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的．勾股定理（相关知识点）【练习】1、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．3、如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100° B．104° C．105° D．110°4、如图，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是cm．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是．6．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G．求证：四边形ACGF是菱形．7．已知，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．8．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？9、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．10、已知：如图四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形．11、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE，BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE．求证：AM=BE．12、如图，在菱形ABCD中，∠A=60°,AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE∠AB，垂足为E．求线段BE的长．13、如图，四边形ABCD是菱形，DE∠AB交BA的延长线于E，DF∠BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想DA BCOE6012、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E，F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：∠BDE∠∠BCF；（2）判断∠BEF的形状，并说明理由；（3）设∠BEF的面积为S，求S的取值范围.知识点二、矩形1. 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
九上第一章特殊的平行四边形复习导学案
科目数学年级九年级备课人课题第一章特殊的平行四边形复习课课时安排审核人使用时间学习目标：1.掌握并能区分矩形、菱形、正方形的性质与判定（重点）2、矩形、菱形、正方形的性质与判定综合运用.（难点）学习流程：一、自主预习：自主探究1：平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)自主探究2：二、合作探究、交流展示例1：已知：如图在正方形ABCD 中，F 为CD 延长线上的一点，CE ⊥AF 于E ，交AD 于M求证：∠MFD=45°例2.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF 。
试确定重叠部分△AEF 的面积。
FGCEDB A三、达标检测 （一）判断题1、一组对边平行的四边形是梯形。
（ ）2、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
（ ）3、两条对角线相等的四边形是矩形。
（ ）4、一组邻边相等的的矩形是正方形。
（ ）5、对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ ）6、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（ ）（二）在ABC △中，90BAC AD BC BE AF ∠=，⊥，、分别是ABC ∠，DAC ∠的平分线，BE 和AD 交于G ，试说明四边形AGFE 的形状．五、自我小结：（本节课你都学习了哪些知识和方法？还有哪些不足？）G EAB。
北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形《菱形的性质与判定》导学案
菱形的性质与判定 导学案第一课时一、学习准备：1、 叫做平行四边形2、平行四边形的对边 ，对角 ，邻角 ，对角线3、一组对边 的四边形是平行四边形，两组对边分别 的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是 。
两条对角线 的四边形是平行四边形。
学习目标：1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1和性质2 3.会用这些性质进行有关的论证和计算 三、自学提示： 1、自主学习：叫做菱形。
菱形是 的平行四边形。
2、合作探究：例1：已知四边形ABCD 是菱形，且AD =BC ，求证四边相等。
性质1： 例2：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC ⊥BD 。
性质2： 例3：已知四边形ABCD 是菱形，求证AC 、BD 各平分一组对角。
性质3：例4：在菱形ABCD 中，已知AC =6，BD =8，边上的高是4.8，求菱形ABCD 的面积。
性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？ 五、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。
（2）在菱形ABCD 中，已知∠ABC =60°,AC =4，则AB = 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．OD CBA（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF 等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直D．垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．六、能力提升：1、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．布置作业：自我评价反思学习态度学习效果合作情况尚需改进菱形的性质与判定导学案第二课时一、学习准备：你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性： 二、学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．三、自学提示：（一）、自主学习：1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形. 2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形 （二）：合作探究推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明. 1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一定是 形。
19.2特殊平行四边形导学案
19.2特殊的平行四边形时间：姓名：班级：一.明确目标，复习交流【学习目标】1．复习特殊的平行四边形的定义，性质及其判定方法．2．通过对特殊的平行四边形的对比，培养学生类比，归纳的思想。
【重、难点】重点：复习的性质及其判定方法的应用。
难点：利用特殊的平行四边形的性质和判定解决实际问题。
【复习作业】：1.平行四边形的定义：____________________________________。
2.矩形的定义：__________________________________________。
3.菱形的定义：__________________________________________。
4.正方形的定义：________________________________________。
二.合作探究，生成总结探究1：利用已学的知识，将下面的图表补充完整。
（提示：课本上有答案。
）探究2：利用已学的知识，将平行四边形，矩形，菱形，正方形填入下列图中。
（提示：课本上有答案。
）探究3：利用已学的知识，将下面的表格完成。
练一练：1.下列各句判定特殊平行四边形的说法是否正确？（1）有一组邻边相等的四边形是菱形；（ ） （2）有四边相等的四边形是菱形；（ ） （3）对角线相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（ ） （5）对角线互相平分，垂直且相等的四边形是正方形；（ ） （6）对角线相等，且邻边相等的四边形是正方形；（ ） （7）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（ ） （8）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．( )2.下列性质中，平行四边形、矩形、菱形和正方形都具有的是（ ） A.对角线相等 B.四个内角都相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直3.顺次连接四边形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，在下列条件中，可使四边形EFGH 成为相应的特殊的平行四边形（写在括号中）的正确的是（ ）A.AB=CD （平行四边形）B.AC=BD （矩形）C.AC ⊥BD （菱形）D.AD ∥BC （正方形）知识点小结：本节课我们学习了……..三.达标测评，分层巩固基础训练题：1.已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝＿＿＿。
特殊平行四边形复习课导学案
特殊平行四边形复习课导学案学习目标1．进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系；2．掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和 判定；3．会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理．学习重点：梳理平行四边形的知识结构体系，根据具体问题情境，选择适当的知识进行推理计算，并解决问题．一、判断题1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。
（ ）2、两条对角线相等的四边形是矩形。
（ ）3、一组邻边相等的的矩形是正方形。
（ ）4、对角线互相垂直的四边形是菱形。
（ ）5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（ ）二、探究一、已知：□ ABCD 中，直线MN//AC ，分别交DA 延长线于M ，DC 延长线于N ，AB 于P ，BC 于Q 。
求证：PM=QN 。
二、在□ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边上的点，且AE=CF ，BG=DH 。
求证：EF 与GH 互相平分。
链接中考:□ABCD 的周长为32cm, ∠ABC 的角平分线交边AD 所在直线于点E ，且AE:ED=3：2，则AB ＝______________．练一练:1、ABCD ,若AB =15㎝, BC =10cm 则AD = ㎝.周长为 cm.2、已知□ ABCD , ∠A =50。
, 则∠C = . ∠B =3、如图□ABCD 的对角线AC 、BD 长度之和为 20cm,若△OAD 的周长为17cm ，则AD =____cm探究三：△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线M N ∥BC ，设M N 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F ．(1)求证：EO=FO(2)当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形?并证明你的结论．练一练：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______ 1、在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE= _______探究四: 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。
北师大版数学九年级上册第1章特殊平行四边形导学案
北师大版数学九年级上册导学案1.1菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【学习目标】1．理解菱形的概念，掌握菱形的性质．2．培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识．3．经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法．【学习重点】理解并掌握菱形的性质．【学习难点】形成推理的能力．情景导入生成问题1．平行四边形的一组对边平行且相等．2．平行四边形的对角相等．3．平行四边形的对角线互相平分．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的性质先阅读教材P2－3页的内容，然后完成下面的问题：1．菱形的定义是什么？答：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质．1．教师拿出平行四边形木框(可活动的)，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？ (4)菱形中有哪些相等的线段？师生结论：(1)菱形；(2)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；(3)两条对称轴互相垂直；(4)菱形的四条边相等．3．归纳结论：菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直． 知识模块二 菱形性质的应用解答下列各题：1．已知菱形ABCD 的边长为3cm ，则该菱形的周长为__12__cm .2．如图，已知菱形ABCD 的周长为20cm ，∠A ＝60°，则对角线BD ＝__5__cm .典例讲解：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠BAD ＝60°，BD ＝6，求菱形的边长AB 和对角线AC 的长．解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD(菱形的四条边都相等)，AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，OB ＝OD ＝12BD ＝12×6＝3(菱形的对角线互相平分)．在等腰三角形ABC 中，∵∠BAD ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AB ＝BD ＝6.在Rt △AOB 中，由勾股定理得OA 2＋OB 2＝AB 2，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝2OA ＝6 3.对应练习：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.已知AB ＝5cm ，AO ＝4cm .求BD 的长． 解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD(菱形的对角线互相垂直)．在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AO 2＋BO 2＝AB 2，∴BO ＝AB 2－AO 2＝52－42＝3.∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ＝2BO ＝2×3＝6(菱形的对角线互相平分)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索菱形的性质知识模块二菱形性质的应用检测反馈达成目标1．已知菱形ABCD的周长为8cm，则菱形的边长为__2__cm.2．已知菱形ABCD的两条对角线AC＝10cm，BD＝24cm，则菱形ABCD的周长为__52__cm.3．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A．内角和为360°B．对角线互相垂直C．对边平行D．对角线互相平行4．已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为(B)A．45°，135°B．60°，120°C．90°，90°D．30°，150°课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________第2课时菱形的判定【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两种判定方法．2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算．3．经历探索菱形判定条件的过程，领会菱形的概念以及判定方法，发展学生主动探究的思想并了解说理的基本方法．4．培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明及运用．情景导入生成问题1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：性质1：菱形的四条边都相等；性质2：菱形的对角线互相垂直．自学互研生成能力知识模块一探索菱形的判定方法先阅读教材P5－6页内容，然后完成下面的问题。
新北师大版第一章《特殊的平行四边形》导学案
北滩中学九年级数学（上）导学案第二阶段教学案精讲点拨：1、如图, 已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，求∠ABD的度数与BD长。
2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？3、菱形ABCD的周长为16厘米，∠ABC＝120°，求对角线BD与AC的长。
4、如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积第三阶段检测案能力提高：1、已知菱形周长为80，一对角线长20，则相邻两角的度数为，。
2、如图，四边形ABCD是菱形。
对角线AC=6cm，DB=8cm，AH⊥BC于点H,求AH的长.3、将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．210cm B．220cm C．240cm D．280cm4．求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
课后反思北滩中学九年级数学（上）导学案ABCDOAB CDH课题特殊的平行四边形（第2课时）授课时间主备人授课人班级审核人第一阶段预学案目标导航学习目标理解菱形的定义，探究归纳菱形的性质。
掌握菱形的判定方法。
学习重点理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质；掌握菱形的判定方法。
【课前预习】学习任务一：阅读教材第17—19页内容，思考并总结本节课学习的主要内容，写在下面的横线上：（要写得详细些）学习任务二：菱形及其性质1. 叫做菱形。
菱形是________的平行四边形。
2.从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_____________________________________________.特殊在“对角线”上的性质是：_______________________________________.学习任务三：从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：________________________________________________.菱形的判定定理（2）：________________________________________________.第二阶段教学案预习反馈：预习诊断独立完成课后练习1、2题。
新北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形》精品导学案
《特殊平行四边形》精品导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．2、能运用综合法证明矩形、菱形、正方形性质定理和判定定理．3、体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．【重点难点】掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定以及证明方法．知识概览图新课导引【生活链接】如图（1）所示，田村有一口呈四边形的池塘，在它的4个顶点A，B，C，D处均有一棵大核桃树．田村准备挖池塘建养鱼池，想使养鱼池面积为原池塘面积的两倍，又想保持核桃树不动．并要求扩建后的养鱼池为平行四边形．田村能否实现这一设想?【问题探究】问题中要求扩建后的养鱼池面积为原池塘面积的两倍，形状成平行四边形，且核桃树不动，即设法使A，B，C，D四点在所作平行四边形的边上，联想平行四边形的性质，将原四边形分成四个三角形，把每一个三角形都补成一平行四边形，即得到满足条件的平行四边形．设计出符合题意的图形，如图（2）所示．【点拨】分别以AB，BC，CD，DA为对角线作BFCP CGDO，，则△ABO≌△BAE，△BCO≌△CBF，△CDO≌△DCG，△ADO≌△DAH，所以S△ABO+S△BCO+S△CDO +S△ADO＝12S EFGH.即S四边形ABCD＝12S EFGH．教材精华知识点1 矩形的性质定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的性质．矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质．除此之外，它还有自己特有的性质，矩形的相关性质定理如下．（1）矩形的四个角都是直角．用数学符号语言表示：如图3—40所示，如果四边形ABCD是矩形，那么∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°．（2）矩形的对角线相等．用数学符号语言表示：如图3—4l所示，如果四边形ABCD是矩形，那么AC＝BD.性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．用数学符号语言表示：如图3-42所示，在Rt△ABC中，AD是斜边BC的中线，则AD＝1BC．这是证明线段相等、线段倍分关系、角相等的重要依据．2拓展矩形的两条对角线把矩形分成四个腰长相等的等腰三角形，当两条对角线夹角为60°时，必有一边长等于对角线长的一半，即这四个三角形中有两个是等边三角形．知识点2 矩形的判定矩形的判定．（1）用定义判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的判定定理l：有三个角是直角的四边形是矩形．（3）矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形的判定定理的证明．（1）判定定理1的证明：已知：如图3-43所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．同理，AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．（2）判定定理2的证明：已知：如图3—44所示，四边形ABCD是平行四边形，且AC＝BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD CB ．∴∠AD C ＋∠BCD ＝180°．∵DC ＝CD ，AC ＝BD ，AD ＝BC ， ∴△ADC ≌△BCD （SSS ）．∴∠ADC ＝∠BCD ．∴∠ADC ＝∠BCD ＝90° ∴平行四边形ABCD 为矩形．拓展 （1）矩形的每种判定方法都有两个条件． 定义：①是平行四边形；②有一个角是直角． 判定定理1：①是四边形；②有三个角是直角． 判定定理2：①是平行四边形；②对角线相等．（2）注意不要不加考虑地把性质定理的逆命题作为矩形的判定定理． 知识点3 菱形的性质定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 菱形的性质．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的性质外，还有自己特有的性质，菱形的性质定理如下． （1）菱形的四条边都相等．用数学符号语言表示：如图3-45所示，若四边形ABCD 是菱形，则AB ＝BC ＝CD ＝DA ．（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．用数学符号语言表示：如图3-46所示，若四边形ABCD 是菱形，AC ，BD 是对角线，则AC ⊥BD ，且AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC .拓展（1）菱形的面积等于两条对角线乘积的一半．用数学符号语言表示：如图3-47所示，在菱形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，则S 菱形＝12AC ·BD ． （2）如果菱形有一个内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．另外，两条对角线把菱形分成了四个全等的含30°角的直角三角形．探索交流 我们知道，若菱形的两条对角线长分别为a ，b ，则菱形的面积S ＝12ab .那么在对角线互相垂直的四边形中，面积也为它的对角线长的乘积的一半吗?为什么?点拔 菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．如图3-48所示，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，则S 四边形ABCD＝12AC ·BD ．理由如下： 设AC ，BD 交于点O ， ∵AC ⊥BD ， ∴S △ABD ＝12AO ·BD ，S △BCD ＝12OC ·BD ，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝12A O·BD+12OC·BD＝12BD（AO+OC）＝12BD·AC即菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一公式可以推广到对角线互相垂直的四边形中．知识点4 菱形的判定用定义判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定定理l：四条边都相等的四边形是菱形．判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．拓展（1）菱形的判定定理1，2的起点不同，一个是四边形，一个是平行四边形．判定的条件也不同，一个是四条边都相等，一个是对角线互相垂直．（2）注意这里的起点和条件不能张冠李戴，否则会得出错误的结论。
[推荐学习]九年级数学上册 特殊平行四边形导学案 人教新课标版
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次连结任意四边形各边中点所得的图形是__平行四边形）顺次连结矩形各边中点所得图形是______.
本节课你学到了什么？
前面我们已探讨过矩形的性质，
都是直角；矩形的对角线相等．那你能证明它们吗？
已知四边形ABCD是矩形．求证：∠
已知矩形ABCD，求证：AC＝DB．
定理：矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相
Rt△ABC的AC上的中线，
（1） (2) (3)
4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路
任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．
5、如图3,在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ．•若矩形
ABCD•的周长为48cm 的面积为_______cm 2
．
已知，如图，矩形ABCD 相交于点O ，E ，F 分别是
本节课你学到了什么？C
E
A
B D
C E O
想一想议一议
依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．
这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四
12。
[推荐精选]XX九年级数学上第一章特殊平行四边形导学习型教学案
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XX九年级数学上第一章特殊平行四边形导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第1课时菱形的性质.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.自学指导：阅读课本P2~4，完成下列问题..有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。
两条对称轴互相垂直。
（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.自学反馈如图，在菱形ABcD中，对角线Ac、BD相交于点o.图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？有哪些特殊的三角形?活动1小组讨论例1已知：如图，在菱形ABcD中，AB=AD,对角线Ac与BD相交于点o.求证：（1）AB=Bc=cD=AD；（2）Ac⊥BD.证明：（1）∵四边形ABcD是菱形，∴AB=cD，AD=Bc（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴AB=Bc=cD=AD.∵AB=AD,∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABcD是菱形,∴oB=oD（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵oB=oD,∴Ao⊥BD,即Ac⊥BD.例2如图，在菱形ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线Ac的长.解：∵四边形ABcD是菱形，∴AB=AD，Ac⊥BD（菱形的对角线互相垂直），oB=oD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴AB=BD=6.在Rt△AoB中，由勾股定理，得oA2+oB2=AB2.∴oA=∴Ac=2oA=此题由菱形的性质可知AB=AD，结合∠BAD=60°，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度.在根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求Ao,继而求出Ac.活动2跟踪训练.如图，在菱形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，下列说法错误的是（）A．AB∥DcB．Ac=BDc．Ac⊥BDD．oA=oc2.如图，在菱形ABcD中，Ac＝6,BD＝8,则菱形的边长为（）A.5B.10c.6D.83.已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（）A.B.c.D.4.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（）A．B．c．D．5.如图，在菱形ABcD中，AB=5，∠BcD=120°，则对角线Ac等于.6.如图，在菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于．7.如图，点E是菱形ABcD的对角线BD上任意一点连结AE、cE，请找出图中一对全等三角形为______________.8.如图所示，在菱形ABcD中，∠ABc=60°，DE∥Ac交Bc的延长线于点E．求证：DE=BE.课堂小结.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形的关系.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈解：（1）相等的线段：AB=cD=AD=Bc，oA=oc，oB=oD.相等的角：∠DAB=∠BcD，∠ABc=∠cDA，∠AoB=∠Doc=∠AoD=∠Boc=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABc△DBc△AcD△ABD直角三角形：Rt△AoBRt△BocRt△coDRt△DoA【合作探究】活动2跟踪训练.B2.A3.D4.c5.56.37.（或或）8.∵ABcD是菱形，∴AD//Bc，AB=Bc=cD=DA.又∵∠ABc=60°，∴Bc=Ac=AD.∵DE∥Ac，∴AcED为平行四边形.∴cE=AD=Bc，DE=Ac.∴DE=cE=Bc，∴DE=BE.。
北师大版九年级数学上册《特殊平行四边形(1)》导学案
特殊平行四边形（1）教学目标1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论。
2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算。
教学重点、难点:重点矩形的性质的证明。
难点矩形的性质的证明以及它与平行四边形的从属关系。
教学过程一、预习反馈明确目标上两节课我们探讨了平行四边形的性质定理及判定定理．下面我们来共同回忆总结：学生总结，教师补充。
已加一个四边形是平行四边形，则有：对边平行对边相等对角相等邻角互补对角线互相平分从两组对边分别平行边两组对边分别相等的四边边形是看一组对边平行且相等平行四边形从对角线看：对角线互相平分．正方形不仅是特殊的平行四边形，而且也是特殊的矩形、特殊的菱形．所以可用图来表示它们之间的关系：二、创设情境自主探究定理：矩形的四个角都是直角。
定理：矩形的对角线相等。
学生试着证明这两个定理。
证明一：已知四边形ABCD是矩形。
求证：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°。
证明：∵四边形ABCD是//四边形，∴∠A＝90°，四边形ABCD是．∴∠A=∠C，∠B＝∠D．∠A+∠D＝180°．∴∠B＝∠C：∠D＝∠A＝90°。
证明二：已知矩形ABCD，求证：AC＝DB。
证明：在矩形ABCD中，∵∠ABC＝∠DCB＝90°，(矩形的四个角都是直角)AB＝DC，(平行四边形的对边相等) BC＝CB，∴△ABC≌DCB．∴AC=DB。
三、展示交流 点拨提高议一议．如图，设矩形的对角线AC 与BD 的交点为E ，那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段?它与AC 有什么大小关系?为什么?[生]因为四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 也是平行四边形．因此，对角线AC 与BD 互相平分．即AE ＝EC ，BE ＝DE ．又因为四边形ABCD 是矩形，所以AC ＝BD ，因此BE=21BD ＝ 21AC ．故BE 是Rt △ABC 的斜边AC 上的中线，它与AC 的大小关系为BE ＝ 21AC ． 四、师生互动 拓展延伸例。
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XX九年级数学上第一章特殊平行四边形
导学案
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第1课时
菱形的性质
.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形
的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合
情推理能力；
3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能
力.
自学指导：阅读课本P2~4，完成下列问题.
.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
3.菱形具有平行四边形的一切性质.
2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.
4.菱形的四条边都相等.
5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
知识探究
.请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形中有哪些相等的线段？
解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。
两条对称轴互相垂直。
（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.
自学反馈
如图，在菱形ABcD中，对角线Ac、BD相交于点o.
图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？
有哪些特殊的三角形?
活动1
小组讨论
例1已知：如图，在菱形ABcD中，AB=AD,对角线Ac与BD相交于点o.
求证：（1）AB=Bc=cD=AD；
（2）Ac⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABcD是菱形，
∴AB=cD，AD=Bc（菱形的对边相等）.
又∵AB=AD，
∴AB=Bc=cD=AD.
∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABcD是菱形,
∴oB=oD（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵oB=oD,
∴Ao⊥BD,
即Ac⊥BD.
例2如图，在菱形ABcD中，对角线Ac与BD相交于点o,∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线Ac的长.
解：∵四边形ABcD是菱形，
∴AB=AD，
Ac⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
oB=oD=BD=×6=3（菱形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中，
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∴AB=BD=6.
在Rt△AoB中，由勾股定理，得oA2+oB2=AB2.
∴oA=
∴Ac=2oA=
此题由菱形的性质可知AB=AD，结合∠BAD=60°，即可得到△ABD是等边三角形，从而可求AB的长度.在根据菱形的对角线互相垂直，可以得到直角三角形，通过勾股定理可求Ao,继而求出Ac.
活动2
跟踪训练
.如图，在菱形ABcD中，对角线Ac，BD交于点o，下列说法错误的是（
）
A．AB∥Dc
B．Ac=BD
c．Ac⊥BD
D．oA=oc
2.如图，在菱形ABcD中，Ac＝6,BD＝8,则菱形的边长为（
）
A.5
B.10
c.6
D.8
3.已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（
）
A.
B.
c.
D.
4.菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，则点的坐标为（
）
A．
B．
c．
D．
5.如图，在菱形ABcD中，AB=5，∠BcD=120°，则对角线Ac等于
.
6.如图，在菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形
的周长为24，则的长等于
．
7.如图，点E是菱形ABcD的对角线BD上任意一点连结AE、cE，请找出图中一对全等三角形为______________.
8.如图所示，在菱形ABcD中，∠ABc=60°，DE∥Ac交Bc的延长线于点E．求证：DE=BE.
课堂小结
.菱形的定义.
2.菱形的性质.
3.菱形与平行四边形的关系.
教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.
【预习导学】
自学反馈
解：（1）相等的线段：AB=cD=AD=Bc，oA=oc，oB=oD.
相等的角：∠DAB=∠BcD，∠ABc=∠cDA，∠AoB=∠Doc=
∠AoD=∠Boc=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.
（2）等腰三角形：△ABc
△DBc
△AcD
△ABD
直角三角形：Rt△AoB
Rt△Boc
Rt△coD
Rt△DoA
【合作探究】
活动2
跟踪训练
.B
2.A
3.D
4.c
5.5
6.3
7.（或或）
8.∵ABcD是菱形，∴AD//Bc，AB=Bc=cD=DA.又∵∠ABc=60°，∴Bc=Ac=AD.∵DE∥Ac，∴AcED为平行四边形.∴cE=AD=Bc，DE=Ac.∴DE=cE=Bc，∴DE=BE.。