12.2 第1课时 “边边边”
12.2 三角形全等的判定 第1课时 “边边边”
6、已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB， ∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中，
AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），
如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
∴∠B=∠C.
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
O
D
B
C
A
O′
C′
A′
B′
D ′
作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH . 试用你所学的知识说明理由．
证明：连接DH.在△DEH和△DFH中 DE＝DF， EH＝FH， DH＝ DH ， ∴△DEH≌△DFH(SSS)． ∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等 )．
A ′
B′
C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A 'C '.
两个三角形全等的判定1： 三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.
人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定 第一课时 “边边边”(sss)判定(共31张ppt)(智能版推荐)
学完本节课你应该知道
定理：三条边都相等的三角形全等
全等三角形 “边边边”
判定
数学语言表示和证明
尺规画定三角形 尺规作图
尺规画等角
动笔练一练
• 满足下列条件的两个三角形不一定全等的
是（ C ）
A. 有一边相等的两个等边三角形 B. 有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形 C. 周长相等的两个三角形 D. 三条边都相等的三角形
动笔练一练
• 在四边形ABCD中， 已知：AB=CD， AD=CB。试证明： ∠A=∠C。
动笔练一练
证明： 在△ABC和△FDE中：
AB=CD（已知） AD=CB（已知） BD=DB（公共边） ∴△ABD ≌△ ACD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形的对 应角相等）
课后练一练
请同学们独立完成配套课后练习题。
下课！
谢谢同学们！
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，好观念能换来 亿万财富。世界上最大的市场，是在人的脑海里！要用行动控制情绪，不要让情绪控制行动；要让心灵启迪智慧，不能让耳朵支配心灵。人与人之间的差别，主要差在两耳之间的 那块地方！人无远虑，必有近忧。人好的时候要找一条备胎，人不好的时候要找一条退路；人得意的时候要找一条退路，人失意的时候要找一条出路！孩子贫穷是与父母的有一定 的关系，因为他小的时候，父母没给他足够正确的人生观。家长的观念是孩子人生的起跑线！有什么信念，就选择什么态度；有什么态度，就会有什么行为；有什么行为，就产生 什么结果。要想结果变得好，必须选择好的信念。播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行
三角形全等的判定(第1课时)
第十二章全等三角形12.2 全等三角形的判定第1课时利用“边边边”判定三角形全等一、教学目标【知识与技能】1.掌握“边边边”的内容;2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3. 能用尺规作一个角等于已知角.【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程,体会用操作、归纳得出数量结论的过程.【情感态度与价值观】通过探索三角形全等的条件的活动,培养学生合作交流的意识和大胆猜想,乐于探究的良好品质以及发现问题的能力.二、课型新授课三、课时第1课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】探索三角形全等的条件，会应用“边边边”判定两个三角形全等.【教学难点】探索三角形全等的条件，用尺规作一个角等于已知角.五、课前准备教师：课件、三角尺、圆规、直尺等。
学生：三角尺、圆规、直尺。
六、教学过程（一）导入新课为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的角度吗？（二）探索新知1.师生互动，探究两个三角形全等的条件教师问1：什么叫全等三角形？学生回答：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.教师问2：全等三角形有什么性质？学生回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.（出示课件4）教师讲解：我们如何识别两个三角形是否全等呢？我们从“条件尽可能的少”出发，逐步增加条件分类进行操作验证，希望得到我们想要的结论.教师问3：满足一个条件对应相等时，识别两个三角形全等，共有几种情况呢？分别是哪些情况？学生讨论并回答：一共有两种情况，①只给一条边时；②只给一个角时.教师问4：请同学们每人画出一个边长为3cm的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.教师问5：请同学们每人画出一个45°的三角形，然后每个小组内的同学看一下画出的三角形全等吗？学生作图并且比较后回答：不全等.结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件6）教师问6：如果满足两个条件判断两个三角形全等，你能说出有哪几种可能的情况？学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.教师请同学们分别按下列条件做一做.①三角形两条边分别为3cm，4cm.三角形②三角形的一条边为4cm，一内角为30°，.③三角形两内角分别为30°和45°教师问7：同学根据①画出的两个三角形全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件8）教师问8：同学根据②画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件9）教师问9：同学根据③画出的两个三角形全等吗？学生做出图形并且组内识别后回答：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件10）教师分析并归纳结论：只满足两个条件画出的三角形不一定全等.总结点拨：（出示课件11）一个条件①一角；②一边；两个条件①两角；②两边；③一边一角.结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.教师问10：给出三个条件画三角形，会有几种可能的情况？学生思考后师生归纳：有四种可能，即三角、三边、两边一角、两角一边分别相等.教师问11：已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？学生作出图形并且组内识别后回答：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等.（出示课件13）教师问12：已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm .它们一定全等吗？（出示课件14）教师演示作法，学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.这两个三角形相等.教师问13：任意两个三角形的三条边都分别相等.它们一定全等吗？我们进行下边的操作：做一做：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，B′C′＝BC，C′A′＝CA，把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？教师演示作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B', A 'C'.（出示课件15）学生按要求尺规作图，动手操作，通过比较得出结论.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).总结：（出示课件16）“边边边”判定方法文字语言：三边对应相等的两个三角形全等.（简写为“边边边”或“SSS”）几何语言：在△ABC和△ DEF中，{AB=DE，BC=EF，CA=FD，∴△ABC ≌△ DEF（SSS）.例1：如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：（1）△ABD ≌△ACD．(2)∠BAD = ∠CAD.（出示课件17）解题思路：①先找隐含条件：公共边AD ；②再找现有条件：AB=AC③最后找准备条件：D 是BC 的中点→BD=CD师生共同解答如下：（出示课件18）证明：（1）∵ D 是BC 中点，∴ BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，{AB =AC (已知）BD =CD （已证）AD =AD （公共边） ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）总结点拨：（出示课件19）证明的书写步骤：①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；:④写出结论：写出全等结论.例2：已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠BAC＝∠DAE. （出示课件21）分析：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.师生共同解答如下：（出示课件22）证明：在△ABD和△ ACE中，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，∴ △ ABD≌ △ ACE(SSS)，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.例3：用尺规作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．（出示课件24）师生共同解答如下：（出示课件25）作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C,D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．（三）课堂练习（出示课件28-34）1. 如图，D,F是线段BC上的两点，AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件___________________(填一个条件即可）.2.如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD ≌△CDB；④ BA∥DC.正确的个数是( )A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△AED.4. 已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O′B'=∠AOB,（1）如图1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；（2）如图2，画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B'，则∠A'O'B'=∠AOB．根据以上作图步骤，请你证明∠A'O'B′=∠AOB．5. 如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .(提示: 连结AB)6. 如图，AB ＝AC ，BD ＝CD ，BH ＝CH ，图中有几组全 等的三角形？它们全等的条件是什么？参考答案：1. BF=CD2.C3. 证明：∵BD=CE,∴BD －CD=CE －CD .∴BC=ED .在△ABC 和△ADE 中，AC=AD （已知），AB=AE （已知），BC=ED （已证），∴△ABC≌△AED（SSS ）.4. 证明：由作法得OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在△OCD 和△O′C′D′中D COAB∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠COD=∠C′O′D′，即∠A'O'B′=∠AOB．5. 证明：连接AB两点,在△ABD和△BAC中，AD=BC，BD=AC，AB=BA，∴△ABD≌△BAC(SSS)∴∠D=∠C.6.解：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节课学了判定两个三角形全等的条件数目和全等三角形的判定方法（边边边）2.利用尺规作图作一个角等于已知角（五）课前预习预习下节课（12.2）教材37页到39页的相关内容。
三角形全等的判定 第1课时 “边边边” 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思 人教版
探究一：先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'，满足上述条件中的一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一定全等吗？
证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS）．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。
结果展示：
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
从学生角度分析为什么难
学生数形结合的能力和逻辑思维能力比较薄弱，还需要不断的在实际锤炼中得到提高。学生普遍存在对题目中的三种条件（直接条件、隐含条件、间接条件）分析不明确，思维受阻。
难点教学方法
1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程。
2.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神
12.2 三角形全等的判定 第1课时 “边边边”
(2)AB∥DE，AC∥DF.理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF， ∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF
16．如图，AD＝CB，E，F是AC上的两动点，且有DE＝BF. (1)若E，F运动至如图①所示的位置，有AF＝CE，求证： △ADE≌△CBF； (2)若E，F运动至如图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么 △ADE≌△CBF还成立吗？为什么？ (3)若E，F不重合，且AF＝CE，那么AD和CB平行吗？请说明理由．
解：(1)∵AF＝CF，∴AF＋EF＝CE＋EF，∴AE＝CF，在△ADE 和△
CBF 中，AADE＝＝CCFB，，∴△ADE≌△CBF(SSS) DE＝BF，
(2)成立，理由同(1)
(3)AD
∥CB.理由：由(1)(2)知，△ADE≌△CBF，∴∠A＝∠C，∴AD∥CB
方法技能： 1．证全等寻找等边的方法： (1)图形语言中的隐含条件，如公共边； (2)利用中点的定义证明两条线段相等； (3)多条线段共线时，利用线段的和(差)关系证明两条线段相等．
3．如图，在△ACE和△BDF中，AE＝BF，CE＝DF，要利用“SSS”证 △ACE≌△BDF时，需增加的一个条件是( C ) A．AB＝BC B．DC＝BC C．AB＝CD D．以上都不对
4．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来 判定△ABC≌△FED时，下列条件中：①AE＝FB；②AB＝EF；③AE ＝BE；④BF＝BE，应该添加的是_____①__或__②____．(填序号)
7 A.3
B．4
C．3 D．不能确定
12．如图，△ABC是三边都不相等的三角形，DE＝BC，以D，E为两个 顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形 最多可以画_____4__个．
12.2 三角形全等的判定 第1课时 边边边
14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
12.2全等三角形的判定-边边边教学设计
在七年级的学习中，学生已经学习过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，积累了一些几何研究的经验，其中“平行线的性质与判定”的互逆关系有利于学生理解全等三角形的性质与判定，对研究几何图形的思想和方法有了一定的认识。但是学生对于几何的学习还处在初步阶段，在探索三角形全等的条件时，部分学生对如何举反例有一定的困难；在应用“边边边”进行推理证明时，证明过程的严谨性还需要老师的示范。
三、教学目标
1.在教师引导下，学生通过动手操作，得出三角形全等的判定定理（sss）.
2.学生理解并能对三角形判定定理（sss）进行简单应用.
3.通过探究过程，初步培养学生分析问题，解决问题的能力.
四、教学重点难点
重点：三角形全等的判定定理
难点：三角形全等的判定定理的探究过程及应用.五、教学方：引导法、讨论法、练习法.
3.学生由三角形全等的定义，可以回答第（1）问，但是对于第（2）问还不太肯定，教师顺势引出课题——这也是本节课我们需要探究内容.（板书课题）
采用动画演示三角形重合的过程，让学生直观体会到三角形全等的定义，避免死记硬背，激发学生学习兴趣，减轻学生学习负担.
小组讨论，明确方向
小组讨论：六个条件中的一部分有哪些情况？
在探究三边分别相等两个三角形是否全等时，教材之间给出用尺规作图画一个与原三角形全等的三角形，学生突然接触到这样的尺规作图会产生疑问，为什么这样画的三角形会跟原来的三角形全等？因此我设计了用道具拼接三角形的环节，更直观的解决了这一问题。
在例题和练习设置环节，我设计了在证明全等的基础上，再证明角相等，线段的位置关系，进一步加深了学生对“边边边”判定定理的理解和应用。
教师将上面的问题（2）与两千多年前古希腊数学家泰勒斯和欧几里得探究三角形全等的判定的事例巧妙结合，让学生帮助两位伟大的数学家解决问题（2）.
【精品】人教版八年级数学上册 教案：12.2 第1课时 “边边边”2
多样化的学生需 要，发展学生的个 性思维．
只给定一个角时：
建立模 型，探索
发现
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情 况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别 按下列条件做一做． ①三角形一内角为 30°，一条边为 3cm． ②三角形两内角分别为 30°和 50°． ③三角形两条边分别为 4cm、6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可 能是：一边一内角、两内角、两边． 结果展示：
让学生充分交流后，在教师的引导下作出△ A'B'C'，并通过比较得出结论：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写 成“边边边”或“SSS”）．
学生模仿上面的 研究方法，在教师 的引导下完成操
作过程，通过交 流，归纳得出结 论，同时也明确判 定三角形全等需 要三个条件．
应用新 知，体验
成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框 架，它的大小和形状是固定不变的． 鼓励学生举出生活中的实例． 例 l，如下图△ABC 是一个钢架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架， 求证△ABD≌△ACD．
A
BD
C
[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角 形的三条边是否对应相等． 证明：因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC
AB AC
在△ABD
和△ACD
中
BD
CD
AD AD(公共边)
所稳 定性．
让学生体验数学 在生活中应用的 广泛性． 检测学生对知识 的掌握情况及应 用能力，让学生初 步体验成功的喜 悦，同时也明确一 下书 写过程．
人教版八年级数学上册 教案：12.2 第1课时 “边边边”2【精品】
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写 成“边边边”或“SSS”）．
学生模仿上面的 研究方法，在教师 的引导下完成操
作过程，通过交 流，归纳得出结 论，同时也明确判 定三角形全等需 要三个条件．
应用新 知，体验
成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框 架，它的大小和形状是固定不变的． 鼓励学生举出生活中的实例． 例 l，如下图△ABC 是一个钢架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架， 求证△ABD≌△ACD．
问题的提出使学 生产生浓厚的兴 趣，激发他们的探 究欲望．
对学生提出 的解决问题的不 同策略，要给予肯 定和鼓励，以满足
在我们就探究这个问题．
探 究 一 ： 先 任 意 画 一 个 △ ABC ， 再 画 一 个 △ A'B'C'，使△ABC 与△A'B'C'，满足上述条件中的 一个或两个．你画出的△A'B'C'与△ABC 一定全 等吗?
让学生体验数学 在生活中应用的 广泛性． 检测学生对知识 的掌握情况及应 用能力，让学生初 步体验成功的喜 悦，同时也明确一 下书 写过程．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推 理过程
尺规作图： 已知：∠BAC． 求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．
巩固练 习
反思小 结
布置作 业
教学过程（师生活动）
设计理念
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
复习过 程，引入 新知
人教版八年级数学上册 教案：12.2 第1课时 “边边边”2【精品】
教学过程（师生活动）
设计理念
1.全等三角形的定义
2.全等三角形的性质．
复习过 程，引入 新知
3.已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的 边与角．
A
A'
在教师引导下回 忆前面知识，为探 究新知识作好准 备．
B
C
B'
C'
创设情 境，提出
问题
展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能 画一个三角形与它全等吗？怎样画？ （可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的 度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已 知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作 出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）． 这是利用了全等三角形的定义作图．那么是否一 定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对 应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？ 结果展示： 只给定一条边时：
多样化的学生需 要，发展学生的个 性思维．
只给定一个角时：
建立模 型，探索
发现
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情 况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别 按下列条件做一做． ①三角形一内角为 30°，一条边为 3cm． ②三角形两内角分别为 30°和 50°． ③三角形两条边分别为 4cm、6cm． 学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可 能是：一边一内角、两内角、两边． 结果展示：
A
BD
C
[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角 形的三条边是否对应相等． 证明：因为 D 是 BC 的中点 所以 BD=DC
AB AC
在△ABD
和△ACD
中
BD
CD
【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学12.2 第1课时 “边边边”2教案
布置作业
1．必做题：
2．选做题：
培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）， 画出的两个三角形一定全等吗？
结果展示：
只给定一条边时：
只给定一个角时：
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．
①三角形一内角为30°，一条边为3cm．
②三角形两内角分别为30°和50°．
先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，B'C'＝BC，C'A'＝CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想．
学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件．
应用新知，体验成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的．
鼓励学生举出生活中的实例．
例l，如下图△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
让学生通过实物来理解三角形的稳定性．
让学生体验数学在生活中应用的广泛性．
检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书
写过程．
八年级数学上册(人教版)配套教学教案122第1课时“边边边”.doc
全新修订版（教案）八年级数学上册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”探究一：先任意画一个Z\ABC,再画一个厶A'B'C', 使AABC 与厶A'B'C',满足上述条件中的一个或两 个.你画出的厶A'B'C'与AABC —定全等吗？1. 只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？ 结果展示： 只给定一条边时：只给定一个角时: 学生动手操作，通过 实践、自主探索、交 流，获得新知，同时 也渗透了分类的思 想. 建立模型,探索发现2. 给出两个条件画三角形时，有儿种可能的情况, 每种情况下作岀的三角形一定全等吗？分别按下 列条件做一做.① 三角形一内角为30° , —条边为3cm ・② 三角形两内角分别为30°和50° .③ 三角形两条边分别为4cm 、6cm.学生分组讨论、探索、归纳，给出的两个条件可能 是：一边一内角、两内角、两边.结果展不：可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一 定全等.探究二：给出三个条件画三角形，你能说出有几种 可能的情况吗？ 归纳：有四种可能.即：三内角、三条边、两边一 内角、两内有一边. 在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保 证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种 情况. 先任意画出一个AA' B' C'，使 A' B' =AB, B' C , =BC, C'A'=CA,把画好的厶A'B'C'剪下,放到△ ABC 上, 它们全等吗？让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架， 它的大小和形状是固定不变的.鼓励学生举出生活屮的实例.例I,如下图AABC 是一个钢架，AB=AC, AD 是连 接点A与BC 中点D 的支架，求证△ABD^AACD.［分析］要证△ ABD^AACD,可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.证明：因为D 是BC 的屮点所以BD=DCAB = AC在 AABD 和 AACD ^<BD = CD AD = AD （公共边）应用新知, 体验成功 学生模仿上面的研究 方法，在教师的引导下完成操作过程，通 过交流，归纳得出结 论，同时也明确判定 三角形全等需要三个 条件. 让学生通过实物来理 解三角形的稳定性. 让学生体验数学在生 活中应用的广泛性. 检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程. 4c。
人教版八年级数学上册 教案：12.2 第1课时 “边边边”1【精品】
12．2 三角形全等的判定第1课时“边边边”1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．(重点)2．经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．(重点)3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点)一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎨⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎨⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】 利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a 、b 、c .求作：△ABC ，使得BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c .(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB ＝c ，再以B 为圆心，a 为半径画弧，以A 为圆心，b 为半径画弧，两弧交于一点C ，连接BC ，AC ，即可得到△ABC .解：如图所示，△ABC 就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】 利用“SSS ”解决探究性问题如图，AD ＝CB ，E 、F 是AC 上两动点，且有DE ＝BF .(1)若E 、F 运动至图①所示的位置，且有AF ＝CE ，求证：△ADE ≌△CBF .(2)若E 、F 运动至图②所示的位置，仍有AF ＝CE ，那么△ADE ≌△CBF 还成立吗？为什么？(3)若E 、F 不重合，AD 和CB 平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 证明三角形全等；(2)同样利用三边证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎨⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”．2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎨⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．。
12.2.2三角形全等的判定——边边边与边角边
1 1 1博学文化培训学校新初二数学任课老师：秦老师12.2三角形全等的判定（1）——边边边1. 如图所示，△ABC≌△DEF，其中相等的角有_______，______，______；相等的边有_______，________，_______．2. 如图，△ABC≌△ADE，则AD=______，理由是_ ___,∠D=______，理由是_例1.在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，求证△ABD≌△ACD．例2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．说明它的道理．3. 如图，AF=CD，AB=ED，EF=BC，那么△ABC≌△CEF的理由是________．∠D=______，理由是_ ．4.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
.解：∵BE=CF （___________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________ （________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）∴∠A=_________（_____________）5.如图，AB=CD，AC=DB，∠1与∠2相等吗？为什么？例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?变式1. 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，则∠D=∠B，试说明理由．变式2. 如图，已知在四边形ABCD中，AD=AB，CD=CB，则∠D=∠B，试说明理由．变式3. 如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别为CB，CA的中点．试问DN与DM•的大小关系如何？请说明道理．6. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°7. 如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE．（1）若BC=18cm，则FE=______;（2）若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE=_______．8. 如图，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF．请证明： AB∥CD．9. 如图，AB=DC，AC=DB，请说明OA与OD相等的理由．三角形全等的判定（2）——边角边1. 如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（）A．5 B．6 C．7 D．不确定2. 如图，AB=CB，AD=CD •根据__________可得到ABD_______△CBD．例1 如图，已知AC=DB，∠1=∠2，你能找出△ABC≌△DCB的理由吗？例2 如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．3. 如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（）．A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD4. 如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 与BE 相交于点O ，且AD ＝AE ，AB ＝AC ，若，则.5. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．求证：∠B=∠C ．例3如图，AB AD =，AC AE =，要使ABC ADE △≌△，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．变式1.如图， AB AD =，AC AE =，12∠=∠，求证：BC DE =变式2. 如图，AC=AB ，AE=AD ，B 、E 、D 共线，∠1=∠2，求证：AE 平分∠CED.6. 如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，还需要添加一个条件 .（只需写一个条件）7. 如图所示，△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD ．8. 如图，点C E B F ，，，在同一直线上，AC DF ∥，AC DF =，BC EF =．ABC △与DEF △全等吗？证明你的结论．9.如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，BC DC =，E 为AC 上的一动点（不与A 重合），在E 移动过程中BE 和DE 是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．课后练习：(SSS 、SAS)1.（1）如图, CE=DE ，EA=EB ，CA=DB ，求证：∠CAB=∠DBA证明∵CE=DE ， EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________在△ABC 和△BAD .中，∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（ ）∴∠CAB=∠DBA ( )（2）、如图，AC ＝BD ，BC ＝AD ，说明．∠C=∠D 证明：在△ABC 与△BAD 中，()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD （ ）∴∠C=∠___ ( )2、如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请说明你的理由。