§5-3 有效值、平均值、有功功率
电工技术-第十二章 非正弦交流电
❖ 2. 负载方面
❖ 电路中含有非线性元件，则元件在外加电压的作用下， 电路中的电流不与电压成正比变化。
例如半波整流电路，虽然电源电动势是正弦波，但电 路中的电流及负载上所输出的电压却是非正弦的。
（a）半波整流电路
（b）电路的电流波形
图12-1-2 半波整流的电路与波形
二、非正弦周期量的傅里叶级数表达式
❖ 二次以上谐波统称为高次谐波，频率均为 基波频率的整数倍。
❖ 实验和理论分析都证明：
❖非正弦交流电可以被分解成一 系列频率成整数倍的正弦成分。
❖也就是说，我们在实际工作中 所遇到的各种波形的周期信号， 都可以由许多不同频率的正弦 波组成。
❖ 两个不同频率的正弦电压相加的情况。
设 u1 Um sint
X Ln nL
X Cn
1
nC
电阻是一个恒定值。
❖ （3）分别计算各谐波分量单独作用时电路 中的电流或电压。
❖ （4）利用叠加原理，把所求得的同一支路 的各电流分量（或电压分量）进行叠加， 即可得各支路电流（或电压）。
本章小结
❖ 一、非正弦量的（傅里叶级数）分解 ❖ 1. 周期性的非正弦电压或电流均能被分解为一系列
❖ 凡是奇次对称的信号都只有基波、三次、五次等奇次谐波，而不存在直 流成分以及二次、四次等偶次谐波。
（a）
（b）
（c）
图12-1-4 奇次对称性波形
2. 偶次对称性
❖ 偶次对称谐波的特点是： ❖ 波形的后半周期重复前半周期的变化，且符号相同（即前半
周与后半周都是正的），波形所具有的这种性质被称为偶次 对称性。
《电工技术》
第十二章 非正弦交流电
12-1 非正弦量的 （傅里叶级数）分解与计算
有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数
有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数Active power、Reactive power、Apparent power有功功率有功功率（英语：active power，AC power）也称为实功率（R，real power）是一个在交流电电路系统中的概念，表示电源在周期内所发出的瞬时功率的平均值，有功功率以P来表示，其单位是瓦特（W）。
在电路的电源电路的一个给定的点的过去的能量流的速率。
在交流电路中，储能元件如电感和电容，可能会导致能量流动的方向周期性的逆转。
电源的部分，在一个完整的周期的交流波形的平均，在一个方向上的能量的净转移的结果被称为真正的力量。
储存的能量，该方法返回到源在每个周期中，由于功率的部分被称为无功功率。
在交流电路中，有功功率是指一个周期内发出或负载消耗的瞬时功率的积分的平均值（或负载电阻所消耗的功率），因此，也称平均功率。
1定义记瞬时电压为u(t)，瞬时电流为i(t)，瞬时功率为p(t)，则：记有功功率为P，则：对于交流电，T为交流电的周期，对于直流电，T可取任意值。
对于正弦交流电，经过积分运算可得：上式中，U、I分别为正弦交流电的有效值，φ为电压与电流信号的相位差。
2三相电对于单相正弦交流电而言，其瞬时功率是变化的，因此，对于单相电机，其输出转矩有脉动。
对于三相电机，其三相电的瞬时功率之和却是恒定值，因此，对于三相电机，其输出转矩无脉动。
证明如下：假设：Ua=Um*sin（ωt+120°）Ia=Im*sin（ωt+120°-θ）那么，Pa=Ua*Ia=Um*Im*sin（ωt+120°）*sin（ωt+120°-θ）=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt+240°-θ)]同理：Pb=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-θ)]Pc=1/2*Um*Im*[cosθ-cos(2ωt-240°-θ)]P=Pa+Pb+Pc=3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt+240°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt-240°-θ)]=3/2*Um*Im*cosθ-[cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt-θ)+cos(2ωt+120°-θ)]∵cos(2ωt-120°-θ)+cos(2ωt+120°-θ)=2cos(2ωt-θ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-θ)∴P=3/2*Um*Im*cosθ即：三相电机的输出瞬时功率为恒定值。
5第四节 交流电路的功率
教 案 副 页 第 1 页 唐山工业职业技术学院 第四节 交流电路的功率一、瞬时功率二、有功功率我们把一个周期内瞬时功率的平均值称为“平均功率”, 或称为“有功功率”， 用字母“P ”表示, 即P=UI cos φ=UI λ有功功率等于这个负载的电流、 电压的有效值和cos φ的乘积。
这里的φ角是该负载的阻抗角, 阻抗角的余弦值(即λ=cos φ)称做负载的“功率因数”。
不难证明P =UI cos φ=P R =U R I或P =U R I =I 2R三、无功功率Q无功功率的定义式为Q =UI sin φ对于电感性电路, 阻抗角φ为正值, 无功功率为正值; 对于电容性电路, 阻抗角φ为负值, 无功功率为负值。
这样在既有电感又有电容的电路中, 总的无功功率等于两者的代数和, 即Q =Q L +Q CQ 为一代数量, 可正可负, Q 为正代表接受无功功率, 为负代表发出无功功率。
四、视在功率视在功率的定义式为S=UI即视在功率为电路中的电压和电流有效值的乘积。
视在功率的单位为伏安（V·A ）, 工程上也常用千伏安（kV·A ）表示。
五、功率三角形以上三种功率和功率因数cos φ在数量上有一定的关系, 可以用“功率三角形”将它们联系在一起(如图5.55所示), 即S 2=P 2+Q 2 或P Q Q P S =+=ϕtan 22S P ==ϕλcos )]2cos([cos )]cos()[cos(212sin )sin(2`sin 2)sin(2)sin(2sin 2ϕωϕϕωωϕωωωϕωωϕωϕωω+-=++---⋅=⋅+=⋅+==+==t UI t t t t UI t t UI t I t U ui p t U u tI i。
电工与电子技术知识点
《电工与电子技术基础》教材复习知识要点第一章：直流电路及其分析方法复习要点基本概念：电路的组成和作用；理解和掌握电路中电流、电压和电动势、电功率和电能的物理意义；理解电压和电动势、电流参考方向的意义；理解和掌握基本电路元件电阻、电感、电容的伏－安特性，以及电压源（包括恒压源）、电流源（包括恒流源）的外特性；理解电路（电源）的三种工作状态和特点；理解电器设备（元件）额定值的概念和三种工作状态；理解电位的概念，理解电位与电压的关系。
基本定律和定理：熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律和欧姆定理及其应用，特别强调Σ I=0和Σ U=0时两套正负号的意义，以及欧姆定理中正负号的意义。
分析依据和方法：理解电阻的串、并联，掌握混联电阻电路等效电阻的求解方法，以及分流、分压公式的熟练应用；掌握电路中电路元件的负载、电源的判断方法，掌握电路的功率平衡分析；掌握用支路电流法、叠加原理、戴维宁定理和电源等效变换等方法分析、计算电路；掌握电路中各点的电位的计算。
基本公式：欧姆定理和全欧姆定理Rr E I R U I +==0, 电阻的串、并联等效电阻212121,R R R R R R R R +=+=串串 KCL 、KVL 定律0)(,0)(=∑=∑u U i I 分流、分压公式U R R R U U R R R U I R R R I I R R R I 2122211121122121,;,+=+=+=+= 一段电路的电功率ba ab I U P ⨯= 电阻上的电功率R U R I I U P 22=⨯=⨯= 电能tP W ⨯=难点：一段电路电压的计算和负载开路（空载）电压计算，注意两者的区别。
常用填空题类型：1.电路的基本组成有电源、负载、中间环节三个部分。
2.20Ω的电阻与80Ω电阻相串联时的等效电阻为 100 Ω，相并联时的等效电阻为 16 Ω。
3.戴维南定理指出：任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效的 电压 源来表示。
电工基础(第五版)第五章劳动版
位移测量
液位检测计
液位传感器实物图
精品课件 电容应用于位置测量
第五章 单相交流电
§5—3 单一参数交流电路
1.了解纯电阻交流电路、纯电感交流电路、纯电容交流电路 中电压与电流之间的相位关系和数量关系。
2.理解交流电路中瞬时功率、有功功率和无功功率的概念。 3.理解电感和电容的储能特性。
3.感抗—电感对交流电的阻碍作用
电感对交流电的阻碍作用称为感抗,用XL表示。感抗的单位
也是欧姆(Ω)。 感抗的计算式为
电感的感抗与频率的关系可以简单概括为：通直流,阻交 流,通低频,阻高频,因此电感也称为低通元件。
精品课件
第五章 单相交流电
一、超级电容器
超级电容器结构 精品课件
车用超级电容器
第五章 单相交流电
相量图也是正弦量的一种表示方法。其画法是:
(1)确定参考方向,一般以直角坐标系X 轴正方向为参
考方向。 (2)作一有向线段,其长度对应正弦量的有效值,与参考
方向的夹角为正弦量的初相。 若初相为正,则用从参考方向逆时针旋转得出的角度来
表示；若初相为负,则用从参考方向顺时针旋转得出的角度 来表示。
精品课件相量图
电容器放电
放电电压曲线 电容器的放电过程
放电电流曲线
电容器充放电达到稳定值所需要的时间与R 和C 的大小有 关。通常用R 和C 的乘积来描述,称为RC电路的时间常数,用 τ 表示,即:
精品课件
第五章 单相交流电
4.容抗—电容对交流电的阻碍作用 当电容器外接交流电时,电源与电容器之间不断地充电和放 电,电容器对交流电也会有阻碍作用,我们把电容对交流电的阻碍
第五章 单相交流电
§5—1 交流电的基本概念 §5—2 电容器和电感器 §5—3 单一参数交流电路 §5—4 RLC串联电路 §5—5 RLC并联电路
电工学名词解释
ห้องสมุดไป่ตู้
15、有功功率----又叫平均功率。交流电的瞬时功率不是一个恒定值，功率在一个周期内的平均值叫做有功功率，
它是指在电路中电阻部分所消耗的功率，以字母P表示，单位瓦特。
30、击穿---绝缘物质在电场的作用下发生剧烈放电或导电的现象叫击穿。
31、介电常数---又叫介质常数，介电系数或电容率，它是表示绝缘能力特性的一个系数，以字母ε表示，单位为法/米。
32、电磁感应---当环链着某一导体的磁通发生变化时，导体内就出现电动势，这种现象叫电磁感应。
7、互感----如果有两只线圈互相靠近，则其中第一只线圈中电流所产生的磁通有一部分与第二只线圈相环链。
当第一线圈中电流发生变化时，则其与第二只线圈环链的磁通也发生变化，在第二只线圈中产生感应电动势。这种现象叫做互感现象。
8、电感----自感与互感的统称。
23、磁通密度----单位面积上所通过的磁通大小叫磁通密度，以字母B表示，磁通密度和磁场感应强度在数值上是相等的。
24、磁阻----与电阻的含义相仿，磁阻是表示磁路对磁通所起的阻碍作用，以符号Rm表示，单位为1/亨。
25、导磁率----又称导磁系数，是衡量物质的导磁性能的一个系数，以字母μ表示，单位是亨/米。
在数值 上等于用那种物质做的长1米截面积为1平方毫米的导线，在温度20C时的电阻值，电阻率越大，导电性能越低。
则物质的电阻率随温度而变化的物理量，其数值等于温度每升高1C时，电阻率的增加与原来的电阻电阻率的比值，通常以字母α表示，
单位为1/C。
2、电阻的温度系数----表示物质的电阻率随温度而变化的物理量，其数值等于温度每升高1C时，电阻率的增加量与原来的电阻率的比值，
非正弦周期信号有效值、平均值、功率
非正弦周期信号有效值、平均值、功率
1 ．有效值：
（1 ）周期量有效值的定义：
留意：对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无关系。
（2 ）非正弦周期量：
函数
则有效值为：
利用三角函数的正交性得：
同理非正弦周期电流的有效值为：
结论：周期函数的有效值为直流重量及各次谐波重量有效值平方和的方根。
2 ．平均值：
非正弦周期性函数的平均值为直流重量：
明显正弦周期性函数的平均值为0
3 ．功率：
如图所示，所示一端口N 的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 的关联参考方向下，一端口电路汲取的瞬时功率和平均功率为
一端口电路的端口电压u ( t ) 和电流i ( t ) 均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为
在图示关联参考方向下，一端口电路汲取的平均功率
将上式进行积分，并利用三角函数的正交性，得
上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流重量和各次谐波重量各自产生的平均功率之和，即平均功率守恒。
即：平均功率＝直流重量的功率＋各次谐波的平均功率。
最全的功率计算公式
最全的功率计算公式概述本文列出了上述所有功率计算公式，文中p(t)指瞬时功率。
u(t)、i(t)指瞬时电压和瞬时电流。
U、I指电压、电流有效值，P指平均功率。
1普遍适用的功率计算公式在电学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在力学中，下述瞬时功率计算公式普遍适用在电学和力学中，下述平均功率计算公式普遍适用W为时间T内做的功。
在电学中，上述平均功率P也称有功功率，P=W/T作为有功功率计算公式普遍适用。
在电学中，公式（3）还可用下述积分方式表示其中，T为周期交流电信号的周期、或直流电的任意一段时间、或非周期交流电的任意一段时间。
电学中，公式（3）和（4）的物理意义完全相同。
电学中，对于二端元件或二端电路，下述视在功率计算公式普遍适用：2直流电功率计算公式已知电压、电流时采用上述计算公式。
已知电压、电阻时采用上述计算公式。
已知电流、电阻时采用上述计算公式。
针对直流电路，下图分别列出了电压、电流、功率、电阻之间相互换算关系。
3正弦交流电功率计算公式正弦交流电无功功率计算公式：正弦交流电有功功率计算公式：正弦电流电路中的有功功率、无功功率、和视在功率三者之间是一个直角三角形的关系：当负载为纯电阻时，下式成立：此时，直流电功率计算公式同样适用于正弦交流电路。
4非正弦交流电功率计算公式非正弦交流电功率计算公式采用普适公式（3）或（4）对于周期非正弦交流电，将周期交变电压电流进行傅里叶变换，展开为傅里叶级数，有功功率计算公式还可表示为：上式中，当n仅取一个值时，例如：n=1，上式成为基波有功功率计算公式；n=3，上式成为三次谐波有功功率计算公式。
在非正弦电路中，有功功率和视在功率的定义不变，然而，此时，电压、电流相位差已经没有明确的物理意义，此时，Q按照下述公式定义：式中，Un、In为n次谐波的有效值，当n=1时，U1、I1称为基波有效值。
然而，此时，由于Q与基波及谐波电压、电流的相位角相关，称为位移无功功率。
为此，引入畸变无功功率D，畸变无功功率计算公式如下：畸变无功功率有时也称畸变功率，上式中，N为电压、电流最大谐波次数中的小者。
电工学名词解释
电工学名词解释电工学名词解释要学好电工技术必须要对在电工学上的一些物理量的概念有所理解，为此本人将一些常用的电工学名词汇总并作注解：1、电阻率---又叫电阻系数或叫比电阻。
是衡量物质导电性能好坏的一个物理量，以字母ρ表示，单位为欧姆*毫米平方/米。
在数值上等于用那种物质做的长1米截面积为1平方毫米的导线，在温度20 C时的电阻值，电阻率越大，导电性能越低。
则物质的电阻率随温度而变化的物理量，其数值等于温度每升高1C时，电阻率的增加与原来的电阻电阻率的比值，通常以字母α表示，单位为1/C。
2、电阻的温度系数----表示物质的电阻率随温度而变化的物理量，其数值等于温度每升高1C时，电阻率的增加量与原来的电阻率的比值，通常以字母α表示，单位为1/C。
3、电导----物体传导电流的本领叫做电导。
在直流电路里，电导的数值就是电阻值的倒数，以字母ɡ表示，单位为欧姆。
4、电导率----又叫电导系数，也是衡量物质导电性能好坏的一个物理量。
大小在数值上是电阻率的倒数，以字母γ表示，单位为米/欧姆*毫米平方。
5、电动势----电路中因其他形式的能量转换为电能所引起的电位差，叫做电动势或者简称电势。
用字母E表示，单位为伏特。
6、自感----当闭合回路中的电流发生变化时，则由这电流所产生的穿过回路本身磁通也发生变化，因此在回路中也将感应电动势，这现象称为自感现象，这种感应电动势叫自感电动势。
7、互感----如果有两只线圈互相*近，则其中第一只线圈中电流所产生的磁通有一部分与第二只线圈相环链。
当第一线圈中电流发生变化时，则其与第二只线圈环链的磁通也发生变化，在第二只线圈中产生感应电动势。
这种现象叫做互感现象。
8、电感----自感与互感的统称。
9、感抗----交流电流过具有电感的电路时，电感有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫做感抗，以Lx表示，Lx=2πfL.10、容抗----交流电流过具有电容的电路时，电容有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫做容抗，以Cx表示，Cx=1/12πfc。
电工学名词解释
10、容抗----交流电流过具有电容的电路时，电容有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫做容抗，以Cx表示，Cx=1/12πfc。
11、脉动电流----大小随时间变化而方向不变的电流，叫做脉动电流。
12、振幅----交变电流在一个周期内出现的最大值叫振幅。
13、平均值----交变电流的平均值是指在某段时间内流过电路的总电荷与该段时间的比值。正弦量的平均值通常指正半周内的平均值，它与振幅值的关系：平均值=0.637*振幅值。
18、功率因数----在直流电路里，电压乘电流就是有功功率。但在交流电路里，电压乘电流是视在功率，而能起到作功的一部分功率（即有功功率）将小于视在功率。有功功率与视在功率之比叫做功率因数，以COSφ表示。
19、相电压----三相输电线（火线）与中性线间的电压叫相电压。
20、线电压----三相输电线各线（火线）间的电压叫线电压，线电压的大小为相电压的1.73倍。
2、电阻的温度系数----表示物质的电阻率随温度而变化的物理量，其数值等于温度每升高1C时，电阻率的增加量与原来的电阻率的比值，通常以字母α表示，单位为1/C。
3、电导----物体传导电流的本领叫做电导。在直流电路里，电导的数值就是电阻值的倒数，以字母ɡ表示，单位为欧姆。
32、电磁感应---当环链着某一导体的磁通发生变化时，导体内就出现电动势，这种现象叫电磁感应。
33、趋肤效应---又叫集肤效应，当高频电流通过导体时，电流将集中在导体表面流通，这种现象叫趋肤效应。
21、相量----在电工学中，用以表示正弦量大小和相位的矢量叫相量，也叫做向量。
22、磁通----磁感应强度与垂直于磁场方向的面积的乘积叫做磁通，以字母φ表示，单位为麦克斯韦。
23、磁通密度----单位面积上所通过的磁通大小叫磁通密度，以字母B表示，磁通密度和磁场感应强度在数值上是相等的。
交流电路的功率和功率因数实验
探讨电压和电流在交流电路中的相位关系，以及它们对功率因数的 影响。
与理论值的比较
实验数据与理论值的对比
将实验测量得到的数据与理论计算值进行比较，分析误差产生的 原因。
误差来源分析
讨论实验过程中可能产生误差的环节，如测量仪器的精度、实验操 作的不规范等。
实验结论
根据实验结果和误差分析，得出关于交流电路功率和功率因数的实 验结论。
实验波形图
展示交流电压、电流以及功率因数的 实时波形，直观地反映电路的工作状 态。
结果分析
功率因数分析
根据实验数据计算功率因数，并讨论不同负载类型对功率因数的影 响。例如，感性负载和容性负载对功率因数的不同影响。
有功功率与无功功率的关系
分析有功功率和无功功率在交流电路中的关系，以及它们对总功率 的贡献。
PART 02
实验器材与步骤
REPORTING
WENKU DESIGN
实验器材
负载
包括电阻、电感和电容等元件， 用于模拟实际电路中的负载情 况。
示波器
用于观测交流电信号的波形。
交流电源
提供可调频率和电压的交流电。
功率计
用于测量交流电路中的有功功 率、无功功率和视在功率。
数据采集与处理系统
用于实时采集实验数据，并进 行处理和分析。
实验目的
学习和掌握交流电路 中功率和功率因数的 测量方法。
通过实验验证功率因 数与电路负载性质的 关系。
了解功率因数在交流 电路中的意义和作用。
实验原理
01
交流电路中的功率是指单位时间内电路 所消耗或转换的能量，用P表示，单位 为瓦特（W）。
02
功率因数是有功功率与视在功率的比值， 用cosφ表示，它反映了电路负载的性 质。当负载为纯电阻时，功率因数为1； 当负载为感性或容性时，功率因数小于 1。
周期性非正弦电流电路中的有效值、平均值、平均功率
解：平均功率为 P 10 3 20 6 cos(60) 60W
22
无功功率为 Q 20 6 sin(60) 52var
22
视在功率为
S UI
102
( 20 )2
8
2
32
(
6
)2
2
2
98.1VA
2 2
2 2
电工基础
的有效值；等效正 弦量的频率为非正
S UI
U
2 0
U
2 k
I02
I
2 k
k 1
k 1
弦波的基波频率； 电路的平均功率不 变。由此可得
cos P P
UI S
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
例7.3 已知某电路的电压、电流分别为
u(t) [10 20sint 8sin(3t 60)]V i(t) [3 6sin(t 60) 2sin 5t)]A
电工基础
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
1.1 有效值
任何周期量(电流、电压或电动势)的有效值都等于它的方均根 值。这一定义同样适用于周期性非正弦量。以周期电流 为i(t) 例，其有效值 为I
I 1 T i2 (t)dt T0
设周期性非正弦电流 i(t)分解为傅里叶级数为 i(t) I0 Ikm sin(kt k ) k 1 将 i(t) 代入有效值定义式，得
例 试求周期电压
u(t) [100 282sint 141sin 3t] V的有效值。
解： u(t)的有效值为
U 100 2 282 2 141 2 244 .9 2 2
V
周期性非正弦电流电路中的有效值、 平均值、平均功率
电工基础第八章 非正弦周期电流电路
非正弦电流电路的视在功率定义为电压和电流有效值的乘积，即
S UI U02 U12 ... Uk2 ... I02 I12 ... Ik2 ...
注意:视在功率不等于各次谐波视在功率之和。
第四节 非正弦周期电流电路的分析
非正弦周期电路稳态电路的分析计算采用谐波分析法。 其理论依据是线性电路的叠加定理。
交流量的平均值，也称绝对平均值或整流平均值。即
Irect
1 T
T
i dt
0Leabharlann 1T Urect T
u dt
0
第三节 非正弦周期电流电路中的有效值、平均值、平均功率
三、非正弦电流电路的功率
1.平均功率（有功功率） 根据平均功率的定义式:
P 1
T
p(t)dt
T0
可得非正弦电流电路的平均功率为
f (t) a0 (a1 cost b1 sin t) (a2 cos 2t b2 sin 2t) ...
(ak cos kt bk sin kt)
a0 (ak cos kt bk sin kt) k 1
a0
,
a k
,
bk
为傅里叶系数，可按下面各式求得
第四节 非正弦周期电流电路的分析
例８－3 已知图中u（t）=［１0+100 2 sint+50 2 sin（3t+30）］V，
L=2，1/C=15，
R1=5， R2=10 。
求:各支路电流及它们
的有效值；
电路的有功功率。
图8-4 例8-3图
第四节 非正弦周期电流电路的分析
解：因为电源电压已分解为傅里叶级数，可直接计算各次谐波作用下的
13.3 有效值、平均值和平均功率
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2. 计算举例
例1 方波信号激励的电路。求u, 已知：
R 20、 L 1mH、C 1000pF Im 157μA、 T 6.28μs
iS
R C
u
解 (1) 方波信号的展开式为：
L
iS
Im 2
2Im π
(sin t
1 sin 3t
μA
1
1
0.33k
31C 3106 1000 1012
iS 3
R C
u
31L 3106 103 3kΩ
L
Z
(31)
(R R
jXL3)( j( XL3
jXC 3) XC 3)
374.5
89.190
U3
IS 3
Z
(31 )
33.3
sin
5
106 t
μA
（2） 对各次谐波分量单独计算：
（a) 直流分量 IS0 作用
IS0 78.5μA
IS0
Ru
电容断路，电感短路
U0 RIS0 20 78.5106 1.57mV
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（b)基波作用 is1 100sin106t μA
1
1
1kΩ
1C 106 1000 1012
1
T
T 0
I
2 km
cos2 (k1t
k
)dt
1 2
2 0
I
2 km
cos 2
(k1t
有效值平均值和平均功率及非正弦周期电路的计算
最后按时域形式迭加为：
i 13.47cos(1t 81.70o ) 14.47cos(31t 62.30o )
15.41cos(51t 34.41) ...
P P(1) P(3) P(5) P(9) 1337 .63W
２、举例：例１３－３
例13-3 图示电路中L=5H，C=10µF，负载电阻R=2KΩ，电源us
p ui [U0 Ukm cos(k1t uk )][I0 Ikm cos(k1t ik )]
k 0
k 0
式中u、i取关联参考方向。
平均功率为：
不同频率的正弦电压和电流
P
1 T
T
0
pdt
乘积的积分为零（即不产生平均 功率）；同频的正弦电压、电流 乘积的积分不为零。
P U0 I0 U1I1 cos 1 U2 I2 cos 2 Uk Ik cos k
uL _ c LuC_ C
d
40.03cos(71t) 31.12cos(91t) V
求电流 i 和电阻吸收的平均功率P 。
解：电路中的非正弦周期电压已分解为傅立叶级数形式。
电流相量一般表达式为：
•
•
•
I m(k)
U sm(k )
Z k1
U sm( k )
R jk1L j
根据迭加定理，按k=1，2，…的顺序，依次求解如下：
（３）、函数的对称性
偶函数、奇函数、镜对称函数
a、计时起点与相位的关系 b、计时起点与函数的奇偶性 c、傅里叶级数的收敛性
第十三章 非正弦周期电流电路和 信号的频谱
§１３－３ 有效值、平均值和平均功率
§１３－４ 非正弦周期电流电路的计算 §１３－５ 对称三相电路中的高次谐波
电工基础(第四版)习题册答案(劳动社会保障出版社)
电工基础习题册参考答案(第四版劳动社会出版社)第一章电路基础知识§1—1 电流和电压一、填空题1．电流 电源 导线 负载 开关2．正 相反3. 相反4．直流 交流 电流的大小和方向都随时间的变化而变化交流电流 交流 大小和方向恒定不变 直流电流 直流5．0．016．串联 + - 量程7．电场力 将正电荷从电源负极经电源内部移到正极8．参考点 U ，—Ub Ub —U ，9．0 正 负10．负 正11. 并 一致12． c d c二、判断题1．X 2．√ 3．X 4．√三、问答题答：略四、计算题1．解：5min=300s)(12)(012.03006.3mA A t QI ====答：略2．解：(1)U ab =U a —U b= -6-(-3)=-3 (V)U cd =U c —U d =0-(-2)=2(V)(2)电压不随参考点的变化而变化由上可知： U cd =2V U d =0所以U 。
=2VU bd = -3-(-2)= -1(V)所以U b = -1 VU ab = -3 V所以U 。
= -4VU cd = -2 V所以U 。
= -2V答：略§1---2 电阻一、填空题1．导体绝缘体半导体2．阻碍3．正反环境温度4．导电 强 弱5．电导率容易6．增大 减小二、选择题1．C 2．B 3．D 4．C5．C 6．A 三、问答题略四、计算题解：(1) S LR ρ= )(5.1710*22000*10*75.168Ω==--(2) )(75.82/5.17'Ω==R(3) )(704*5.17''Ω==R答：略§1~~3 欧姆定律一、填空题1．电压 电阻2．正 反3．内电压 外电压4．端电压 负载电流5．通路断路短路6．大 10Ω 5Ω7．= 非线性 线性8．2209．1 410． 1：111．小电流 大电流二、判断题1．X 2．X 3．X 4．√5．X 6．√7．√ 8．X 9．X三、选择题1．B 2．A 3．B四、计算题1．解：)(45.0484220A R U I === 2．解：V V 410*6600-=μ A A 510*330-=μrE I =短 )(2010*310*654Ω===--短I E r 3.解：U=IR=.0.3×5=1.5（V ）rR E I += )(5.0565.13.0Ω=+=r r4.解：（1）S 打在“1”位置时,电路处于通路状态（A ）=I=r R +E =1010=1(A) (V)=U=IR=1×9.9=9.9(V)(2)开关S 打在“2”位置时,电路处于断路状态(A)=I=0(v)=E=10V(3)开关S 打在 “3”位置时,电路处于短路状态(A)= 短I =r E =1.010=100(A)) (v)=05.解:根据U=E-Ir 得⎩⎨⎧Ω==⎩⎨⎧-=-=)(5.0)V (12410211r E rE r E 得 五、实验题解(1)步骤略 公式rR E I +=(2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=r R EI r R E I 2211得E=1.88+0.2rE=1.76+0.4rE=2(v)r=0.6(Ω)(3)略§1-4 电功和电功率一、填空题1.电功 W 焦耳(J) 电功率 P 瓦特(W)2.度 1度=3.6×106J3. 电流的热效应 Q 焦耳(J)4. 电流的平方 电阻 时间5.额定 满载 轻载 过载 超载 过载6. 607. 1728 4.8×410-8. 0.45 484二、判断题1.√2.×3.×4.×5.×三、选择题1.C2.C3.B4.D四、问答题略五、计算题1.解)(1088.23600212101210220522J RtI Q ⨯=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛== 2.解: )(2201220)(111)(219219)A (12221219220W EI P W r I P W I R I P I rR EI E =⨯===⨯===⨯====+=+内负3.解:D 1:D 2=2:1S 1:S 2=4:1R 1:R 1=1:4又因为电压相等所以P 1:P 2=4:14.解:R I P 2=5521⨯=I 476.522⨯=I)(11A I = )(2.12A I =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=202101R r E I R r E I )(10Ω=r )(6V E =5.解:W=UIt=25×10×1×60=15000(J)Q= 2I Rt=102×0.1×1×60=600(J)§2-1串联电路一、填空题1.相等 总U =U 1+U 2=U 3+…… 总R =R 1+R 2+R 3+……2.较大 电流 分压器 电压3.1:2 1:1 1:24.355.2006.串联 小于7.4.5V 0.9Ω二、选择题1．A 2．B 3．B 4．C三、计算题1.解(1) 0.01(A)6006 R R R U I 321==++=(2)1(V)1000.01IR U 2(V)2000.01IR U 3(V)3000.01IR U 332211=⨯===⨯===⨯==(3)1(w)0.0100101R I P 2(w)0.0200101R I P 3(w)0.0300101R I P 4-3234-222-4121=⨯⨯===⨯⨯===⨯⨯==2．解：触头滑到A 时，电压10(V )12600500 U R R R R R U 321321=⨯=+++= 滑到B 时，电压6(V )12600300 U R R R R U 32132=⨯=++= 0U 的变化范围为6—10V 。
有功功率的计算方法
有功功率的计算方法有功功率呢，简单来说，在直流电路里那是比较好算的。
如果是纯电阻电路，有功功率P就等于电压U乘以电流I，就像P = U×I这么简单直白。
比如说一个小直流电路，电压是5伏，电流是2安，那有功功率就是5×2 = 10瓦啦，是不是很好理解呀？那在交流电路里呢，情况就稍微复杂一丢丢。
对于单相交流电路，有功功率P = U×I×cosφ。
这里的U是电压的有效值，I是电流的有效值，cosφ就是功率因数啦。
功率因数这个东西可重要了呢，它反映了电路对电能的有效利用程度。
要是功率因数低，就说明电能有不少浪费在一些没什么用的地方啦。
比如说一个灯泡接在交流电路里，电压有效值是220伏，电流有效值是0.5安，功率因数是0.8，那有功功率就是220×0.5×0.8 = 88瓦。
再说说三相交流电路哦。
三相电路的有功功率计算又有点不同。
如果是对称三相电路，有功功率P = √3×U线×I线×cosφ。
这里的U线是线电压，I线是线电流。
就想象有个三相电机在工作，它的线电压是380伏，线电流是10安，功率因数是0.9，那有功功率就是1.732×380×10×0.9≈5929瓦。
宝子，你看，有功功率的计算虽然有点小复杂，但是只要掌握了这些基本的公式，就像拿到了一把小钥匙，可以打开很多电路问题的小锁锁呢。
而且呀，知道有功功率的计算，在日常生活里也很有用哦。
比如你想知道家里的电器到底消耗多少有用的电，就可以用这些方法算一算啦。
是不是感觉电学也没有那么神秘啦？嘻嘻。
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第五章非正弦周期性电流电路§5-3 有效值、平均值、有功功率
一、有效值
根据周期函数有效值的定义，非正弦量有效值也是它的方均根值。
设非正弦周期电流的傅里叶级数的展开式为
)
sin()(10k K km t k I I t i ϕω++=∑∞=ΛΛ++++=+=∑∞
=23
222120122
0I I I I I I I k k 非正弦周期电流的有效值为非正弦周期电压的有效值
ΛΛ++++=23
22212
0U U U U U
【例5-6】试求周期电压的有效值
V t t u )25942sin(230)30314sin(220050ο
ο-+++=解根据式（5-3）得到电压有效值为
V U U U U 3.20830200502
2223212
0=++=++=
二、平均值
除有效值外，对非正弦周期量还会用到平均值，在电工技术中，非正弦周期量的平均值等于它的绝对值在一个周期内的平均值，称为绝对平均值（也称为整流平均值）。
如电流为例，其平均值定义为
dt t i T I T av ⎰=0
)(1对周期量，还用波形因数来反映其波形的性质。
波形因数等于周期量的有效值与平均值的比值，即
av
f I I
K =正弦量的有效值是平均值的1.11倍。
对于同一非正弦周期量，用不同的仪表进行测量时会得到不同的结果。
例如用磁电系仪表测量，其读数就是被测量的直流分量，这是因为磁电系仪表的偏转角与直流分量成正比；用电磁系仪表进行测量时，仪表的读数是被测量的有效值，这是因为这种仪表的偏转角与被测量的有效值的平方成正比；用全波整流磁电系仪表测量时，偏转角与整流平均值成正比，但其标尺是按正弦量的波形因数换算为有效值来刻度的。
因此，在测量非正弦周期电流或电压时，要注意选择合适的仪表，并注意各种不同类型仪表读数的含义。
【例5-7】分别用磁电系电压表、全波整流的整流系电压表、电磁系电压表测量一个全波整流电压，已知其最大值为50V ，试求各电压表的读数。
解从表5-1中查的全波整流电压的有效值和平均值为
V U U m 5.352
502===V U U m av 85.311002===π
π磁电系电压表读数为31.85V ，全波整流的整流系电压表
V
35.3511.185.31=⨯通过本例，进一步认识到用不同仪表测量同一非正弦量时，测量结果有所不同。
电磁系电压表为35.5V 。
三、有功功率
电路如图5-7所示的二端网络，选择端口电压非正弦和端口电流非正弦为关联参考方向。
设
)
sin()(10ki K km t k I I t i ϕω++=∑∞
=)
sin()(10ku K km t k U U t u ϕω++=∑∞
=k
k k k k k I U P P P P ϕcos 1010∑∑∞
=∞=+=+=非正弦周期性电流电路的有功功率等于各次谐波有功功率之和；并且只有同次谐波电压与电流才产生有功功率，不同次的谐波电压与电流不会产生有功功率。
【例5-8】设一个二端网络在关联参考方向下，其电压、电流分别为V
t t u )603sin(210)30sin(2200100οο-+++=ωωA
t t i )205sin(22)40sin(21010οο++-+=ωω求该网络吸收的有功功率。
解W
I U P 100010100000=⨯==W
I U P 64870cos 10200))40(30cos(111=⨯=--=ο
οο由于只有三次谐波电压没有三次谐波电流，因而三次谐波不存在有功功率，同样道理，五次谐波也不存在有功功率，所以有功功率为W P P P 1648648100010=+=+=。