2019届江苏扬州九年级上期末数学试卷【含答案及解析】
2019-2020学年江苏省扬州市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州市九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是()A. (0,1)B. (0,−1)C. (0,0)D. (−1,0)2.下列方程为一元二次方程的是()=3A. x2−3=x(x+4)B. x2−1xC. x2−10x=5D. 4x+6xy=333.已知⊙O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2−4x−12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定4.如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°5.如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=()A. 112.5°B. 112°C. 125°D. 55°6.已知关于x的一元二次方程2x2−x+m2−9=0有一个根是0，则m的值为()A. 3B. 3或−3C. −3D. 不等于3的任意实数7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是()A. a>b>cB. 一次函数y=ax+c的图象不经过第四象限C. m(am+b)+b<a(m是任意实数)D. 3b+2c>08.如图，已知A(3,6)、B(0,n)(0<n≤6)，作AC⊥AB，,0)，则PM的交x轴于点C，M为BC的中点，若P(32最小值为()A. 3B. 3√178C. 4√55D. 6√55第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知关于x的方程(a−2)x2−4x−5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是______．10.抛物线y=(x−3)2+4的顶点坐标是______．11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AB=25cm，BC=15cm，则BD的长为______cm．12.如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A−∠B=90°，则⊙O的半径为______ ．13.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过两点A(2,6)，B(−6,6)，则抛物线的对称轴为直线______14.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为______．15.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_______．16.若二次函数y=4x2−4ax+(a2−2a+2)在0≤x≤1上的最小值为2，则a=______．17.①方程(x+1)(x−2)=0的根是______；②方程(x+3)2=4的根是______．18.如图，在等边△ABC中，D是BC边上一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，那么AM：AN的值为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）)−1−4cos30°20.计算：√48−|−3|+(1201821.解下列方程：(1)x2−6x−3=0；(2)(x−2)2=2x−4．22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为24，sinB=3，点D为BC的中5点．(1)求BC的长；(2)求∠BAD的正弦值．23.若实数a，b分别满足a2+8a+8=0，b2+8b+8=0且a≠b，求a√ab +b√ba的值．24.为了测量白塔的高度AB，在D处用高为1.5米的测角仪CD，测得塔顶A的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A的仰角为61°，求白塔的高度AB.(参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数)25.2018年9月21日上午九点整，伴随着中国登山协会主席李致新同志的一声令下，“五彩金沙⋅花海毕节”“华龄杯”中国天空跑2018中国贵州金沙国际挑战赛在后山镇壮飞广场拉开帷幕．期间，王老板以2元/kg的价格购进一批橘子，以3元/kg 的价格出售，每天可售出200kg.为了促销，王老板决定降价销售，经调查发现，这批橘子每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg.另外，每天的卫生费等固定成本共24元，王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低多少元？26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，点E是BD⏜上一点，连接DE，AE，CE，已知CE=AC(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明；(2)若AB=AC=4，求DE的长．27.如图1，在四边形ABCD中，AC为四边形对角线，在△ACD的CD边上取一点P，连结AP，如果△APC是等腰三角形，且△ABC与△APD相似，则我们称△APC是该四边形CD边上的“等腰邻相似三角形”．(1)如图2，在平行四边形ABCD中，∠B=45°，若△APC是CD边上的“等腰邻相似三角形”，且AP=PC，∠BAC=∠DAP，则∠PCA的度数为______；(2)如图3，在四边形ABCD中，若∠BCA=∠D=3∠CAD，∠BAC=2∠CAD，请在图3中画出一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，并说明理由；(3)已知Rt△APC，若Rt△APC是某个四边形ABCD的“等腰邻相似三角形”，且AP=PC=1，△ABC与△APC相似，求出对角线BD长度的所有可能值．28.如图，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与轴交于点C，顶点为D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC，CD，BD，求△BCD的面积；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点P，使以A，C，M，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=0，则二次函数二次函数y=x2+x的图象与y轴的交点坐标是(0,0)，故选：C．令x=0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据定义逐项判断即可．【解答】解：A.x2−3=x(x+4)整理得：4x+3=0，不是一元二次方程，故选项错误；=3是分式方程，故选项错误；B.x2−1xC.x2−10x=5是一元二次方程，故选项正确；D.4x+6xy=33含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项错误．故选C．3.【答案】C【解析】解：∵x2−4x−12=0，(x+2)(x−6)=0，解得：x1=−2(不合题意舍去)，x2=6，∵点O到直线l距离是方程x2−4x−12=0的一个根，即为6，∴点O到直线l的距离d=6，r=5，∴d>r，∴直线l与圆相离．故选C．首先求出方程的根，再利用半径长度，由点O到直线l的距离为d，若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线与圆相切；若d>r，则直线与圆相离，从而得出答案．本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．在优弧AC上取点D，连接AD，CD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=130°，∴∠D=180°−130°=50°．∵∠D与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOC=2∠D=100°．故选：A．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是三角形的内切圆和内心，掌握三角形的内心的概念、三角形内角和定理是解题的关键．∠ABC，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据内心的概念得到∠IBC=12∠ICB=12∠ACB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠ABC+∠ACB=135°，∵点I是内心，∴∠IBC=12∠ABC，∠ICB=12∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=67.5°，∴∠BIC=180°−67.5°=112.5°，故选A．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义把x=0代入原方程得到m2−9=0，然后求出m即可．【解答】解：把x=0代入2x2−x+m2−9=0，得m2−9=0，所以m=3或−3．故选B．7.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=−1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A.由二次函数的图象开口向上可得a>0，由抛物线与y轴交于负半轴可得c<0，由x=−1，得出−b2a=−1，故b>0，b=2a，则b>a>c，故此选项错误；B.∵a>0，c<0，∴一次函数y=ax+c的图象经过一、三、四象限，故此选项错误；C.当x=−1时，y最小，即a−b−c最小，故a−b+c≤am2+bm+c，即m(am+b)+ b≥a，故此选项错误；D.由图象可知x=1，a+b+c>0，∵b=2a，∴a=12b，∴12b+b+c>0，∴3b+2c>0，故此选项正确，故选D．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E.则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4，由△AHB∽△CEA，得出比例式，推出AE=2BH，设BH=x，则AE=2x，推出B(0,6−x)，C(3+2x,0)，由BM=CM，推出M(3+2x2,6−x2)，得出PN=ON−OP=x，在Rt△PMN中，由勾股定理得出PM2=PN2+MN2=x2+(6−x2)2=5 4x2−3x+9=54(x−65)2+365，根据二次函数的性质得出PM2最小值为365，即可得出结果．【解答】解：如图，作AH⊥y轴于H，CE⊥AH于E，作MN⊥OC于N．则四边形CEHO是矩形，OH=CE=4，∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°，∴∠ABH+∠HAB=90°，∠HAB+∠EAC=90°，∴∠ABH=∠EAC，∴△AHB∽△CEA ，∴AH EC=BH AE ， ∴36=BH AE ，∴AE =2BH ，设BH =x ，则AE =2x ，∴OC =HE =3+2x ，OB =6−x ，∴B(0,6−x)，C(3+2x,0)∵BM =CM ，∴M(3+2x 2,6−x 2)，∵P(32,0)， ∴PN =ON −OP =3+2x 2−32=x ，∴PM 2=PN 2+MN 2=x 2+(6−x 2)2=54x 2−3x +9=54(x −65)2+365， ∴x =65时，PM 2有最小值，最小值为365，∴PM 的最小值为√365=6√55． 故选：D ． 9.【答案】a ≠2【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．根据二次项的系数不等于0解答即可．【解答】解：由题意得，a −2≠0，解得a ≠2，故答案为：a ≠2．10.【答案】(3,4)【解析】解：∵抛物线y=(x−3)2+4是顶点式，∴抛物线的顶点坐标是(3,4)，故答案为：(3,4)．因为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，其顶点坐标是(ℎ,k)，对照求二次函数y=(x+2)2−1的顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．11.【答案】9【解析】解：∠ACB=90°，CD⊥AB，由射影定理得，BC2=BD⋅BA，∴BD=BC2BA =15225=9，故答案为：9．根据射影定理计算即可．本题考查的是射影定理，直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．12.【答案】√a2+b22【解析】【分析】过点B作圆的直径BE交圆于点E，则∠ECB=90°，有∠E+∠EBC=90°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E+∠A=180°，又因为∠A−∠ABC=90°，可证∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理可求BE=√a2+b2，即⊙O的半径=√a2+b22．本题重点考查了同弧所对的圆周角相等、圆内接四边形的对角互补、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识．【解答】过点B作圆的直径BE交圆于点E，连接CE，∴∠ECB=90°，∴∠E+∠EBC=90°，∴∠E+∠A=180°，∵∠A−∠ABC=90°，∴∠CBA=∠CBE，弧AC=弧CE，CE=CA=b，由勾股定理得，BE=√a2+b2，∴⊙O的半径=√a2+b22．13.【答案】x=−2【解析】解：∵点A(2,6)与点B(−6,6)的纵坐标相等，∴点A、B关于抛物线对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x=2−62=−2．故答案为：x=−2．由点A、B的纵坐标相等可得出点A、B关于抛物线的对称轴对称，再由点A、B的横坐标即可求出抛物线的对称轴，此题得解．本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的性质是解题的关键．14.【答案】1：9【解析】解：∵BD//AC，BD=1，AC=3，∴△DBP∽△CAP，∴S△PBDS△PAC =(BDAC)2=19，故答案为1：9只要证明△DBP∽△CAP，利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，属于中考常考题型．15.【答案】40cm【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为rcm，由题意得：解得r=40cm．故这个扇形铁皮的半径为40cm．故答案为40cm．16.【答案】0或3+√5【解析】解：∵y=4x2−4ax+(a2−2a+2)=4(x−12a)2+(2−2a)，∴二次函数图象的顶点坐标为(12a,2−2a)．当12a<0，即a<0时，有a2−2a+2=2，解得：a1=0(舍去)，a2=2(舍去)；当0≤12a≤1，即0≤a≤2时，有2−2a=2，解得：a=0；当12a>1，即a>2时，有4−4a+(a2−2a+2)=2，解得：a3=3−√5(舍去)，a4=3+√5．综上所述：a的值为0或3+√5．故答案为：0或3+√5．利用配方法可找出抛物线的顶点坐标，分12a<0、0≤12a≤1及12a>1三种情况考虑，由二次函数的性质结合二次函数在0≤x≤1上的最小值为2，即可得出关于a的一元二次方程(或一元一次方程)，解之即可得出结论．本题考查了二次函数的最值，分12a<0、0≤12a≤1及12a>1三种情况找出关于a的方程是解题的关键．17.【答案】−1或2 −1或−5【解析】解：①(x+1)(x−2)=0 x+1=0或x−2=0x1=−1，x2=2②(x+3)2=4x+3=±2x1=−1，x2=−5故本题的答案①x1=−1，x2=2；②x1=−1，x2=−5①方程(x+1)(x−2)=0根据“两式乘积为0，则至少有一个式子的值为0.”求解；②方程(x+3)2=4要利用直接开平方法解方程．本题考查了因式分解法解一元二次方程，将方程等号右边的式子移到等号左边，然后将左边的式子进行因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，两个数相乘得0的情况，要知道0乘以任何数都得0，当两个数相乘得0时，这两个数都有可能等于0，不能漏掉一种情况．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．18.【答案】57【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可求出AM：AN的值．【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MDB=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴(BM+MD+BD)：(DN+NC+CD)=AM：AN，即AM：AN=5：7，．故答案为5719.【答案】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，AB=3，则AM=12∵AB//CD，∴点M、O、N在同一条直线上，在Rt△AOM中，OM=√OA2−AM2=4，∴ON=MN−OM=3，在Rt△CON中，CN=√OC2−ON2=4，∵ON⊥CD，∴CD=2CN=8．【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA、OC，根据垂径定理求出AM，根据勾股定理求出OM，根据题意求出ON，根据勾股定理、垂径定理计算即可．本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键．20.【答案】解：原式=4√3−3+2018−4×√32=4√3−3+2018−2√3=2015+2√3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：(1)x2−6x−3=0，x2−6x=3，x2−6x+9=3+9，即(x−3)2=12，∴x−3=±2√3，∴x1=3+2√3，x2=2−2√3；(2)(x−2)2=2x−4，(x−2)2−2(x−2)=0，(x−2)(x−2−2)=0，∴x−2=0或x−4=0，∴x1=2，x2=4．【解析】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．(1)利用配方法求解即可；(2)利用因式分解法求解即可．22.【答案】解：(1)∵sinB=35，∴ACAB =35，设AB=5k，AC=3k，则BC=4k，∵△ABC的周长为24，∴3k+4k+5k=24，∴12k=24，∴k=2，∴AB=10，AC=6，BC=8；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵点D为BC的中点，∴BD=CD=12BC=4，∴S△ABD=12S△ABC=12，∴12×10·DE=12，∴DE=125，在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，∴AD=2√13，∴sin∠BAD=DEAD =1252√13=6√1365．【解析】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理以及三角函数的定义是解题的关键．(1)根据三角函数的定义设AB=5k，AC=3k，则BC=4k，再由三角形的周长得出k的值，即可得出三角形的三边；(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据S△ABD=12S△ABC，再由正弦函数的定义得出答案即可．23.【答案】−12√2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，以及二次根式等知识，解答本题关键是根据题意，得到a+b=−8，ab=8，再把a√ab +b√ba整理成−√ab⋅(a+b)2−2abab，代入求值即可．【解答】解：根据题意，可知a、b是方程x2+8x+8=0的两个不相等的实数根，则a+b=−8，ab=8，∴a<0，b<0．原式=a√abb2+b√aba2=−ab√ab−ba√ab=−√ab(ab+ba)=−√ab⋅(a+b)2−2abab =−√8×64−168=−12√2．故答案为−12√2．24.【答案】解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE=AEtan42∘≈1.1x，在Rt△AFE中，FE=AEtan61∘≈0.55x，由题意得，CF=CE−FE=1.1x−0.55x=12，解得：x=24011，故AB=AE+BE=24011+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．【解析】设AE=x，在Rt△ACE中表示出CE，在Rt△AFE中表示出FE，再由DH=CF= 12米，可得出关于x的方程，解出即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．25.【答案】解：设每千克橘子的售价应降低x元，则每天的销售量为(200+400x)千克，根据题意得：(3−2−x)(200+400x)=200+24，整理得：50x2−25x+3=0，解得：x1=0.3，x2=0.2．答：王老板想每天盈利200元，应将每千克橘子的售价降低0.3或0.2元．【解析】设每千克橘子的售价应降低x元，则每天的销售量为(200+400x)千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．26.【答案】解：(1)CE与⊙O相切，理由：连接OE，∵OA=OE，AC=EC，∴∠OAE=∠OEA，∠CAE=∠CEA，∴∠CEA+∠OEA=∠CAE+∠OAE，∴∠CEO=∠CAO，∵∠BAC=90°，∴∠CEO=90°，∴CE是⊙O的切线；(2)连接OC，OB，∵AB=AC=4，∠BAC=90°，∴OA=2，BC=4√2，CE=AC=4，∴OC =√AC 2+OA 2=2√5， ∵AC =CE ，OA =OE ，∴AE ⊥OC ，AF =EF ，∴AO 2=OF ⋅OC ，∴OF =AO 2OC =2√55， ∵OF ⊥AE ，BE ⊥AE ，∴OF//BE ，∵AO =OB ，∴BE =2OF =4√55，∵CE 是⊙O 的切线，∴∠CBE =∠DEC ，∵∠BCE =∠ECD ，∴△CDE∽△CEB ，∴DE BE =CE BC ， ∴4√55=4√2， ∴DE =2√105．【解析】本题考查了切线的判定和性质，等腰直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OE ，根据等腰三角形的性质得到∠OAE =∠OEA ，∠CAE =∠CEA ，求得∠CEO =∠CAO ，得到∠CEO =90°，于是得到结论；(2)连接OC ，OB ，解直角三角形得到OA =2，BC =4√2，CE =AC =4，根据勾股定理得到OC =√AC 2+OA 2=2√5，根据射影定理得到AO 2=OF ⋅OC ，求得OF =AO 2OC =2√55，得到BE =2OF =4√55，根据相似三角形的性质即可得到结论． 27.【答案】45°【解析】解：(1)如图2中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠D=∠B=45°∴∠BAC=∠DCA，∵AP=PC，∴∠PCA=∠PAC，∵∠BAC=∠DAP，∴∠DAP=∠CAP=∠PCA，在△ADC中，∠D+∠DCA+∠DAC=180°，∴3∠PCA=135°∴∠PCA=45°．故答案为45°．(2)如图3中，在线段AD上取一点P，使得PC=PA，则△PAC是等腰三角形，∴∠PAC=∠PCA，∴∠DPC=∠PAC+∠PPCA=2∠PAC，∵∠BAC=2∠DCA，∴∠BAC=∠DPC，∵∠BCA=∠D，∴△CBA∽△DCP，∴△PAC是一个AD边上的“等腰邻相似三角形APC”，(3)由题意△APC是等腰直角三角形，∵△APC与△ABC，△ABC与△PCD相似，∴△PDC，△ABC都是等腰直角三角形；如图4中，当点P在线段AD上，∠ABC=90°时，易证∠DAB=90°，AB=AP=PD=1，BD=√12+22=√5．如图5中，当点P在线段AD上，∠BAC=90°时，作BE⊥DA交DA的延长线于E.易知DE=3，EB=1，BD=√12+32=√10．当∠ACB=90°时，四边形ABCD不存在，不符合题意；如图6中，如图7中，BD的长度与图4，图5类似．综上所述，满足条件的BD的长度为√5或√10．(1)根据平行四边形的性质、“等腰邻相似三角形”的定义构建方程即可解决问题；(2)在线段AD上取一点P，使得PC=PA，则△PAC即为所求；(3)分四种情形分别求解即可解决问题；本题考查相似形综合题、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：(1)∵抛物线经过A(−2,0)，B(6,0)两点，∴{4a−2b−3=036a+6b−3=0，解得{a=14b=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x−3；(2)∵抛物线的对称轴为直线x=−−2+62=2，∴当x=2时，y=1−2−3=−4，，∴D(2,−4)，∵抛物线y=14x2−x−3与y轴交于点C，∴C(0,−3)，设直线BC的解析式为y=kx+c(k≠0)，，∴{6k+c=0c=−3，解得{k=12c=−3，∴直线BC的解析式为y=12x−3，∴当x=2时，y=−2，∴E(2,−2)，∴ED=−2−(−4)=2，∴S△BCD=S△CDE+S△BDE=12ED×OB=12×2×6=6；(3)存在．P1(4,−3)，P2(2+2√7,3)，P3(2−2√7,3)．【解析】本题主要考查二次函数的应用，待定系数法确定一次函数关系式及三角形的面积等知识的综合运用．(1)可利用待定系数法将A，B两点代入抛物线解析式即可求解；(2)可根据抛物线的对称性求解抛物线的顶点D的坐标，再利用待定系数法求解直线BC 的解析式，根据x=2可求解E点坐标，即可得ED的长，进而利用S△BCD=S△CDE+S△BDE 可求解；(3)可设P(x,14x2−x−3)，注意分类讨论，可分以AM为平行四边形的边即当CP//AM时，1 4x2−x−3=−3可求解P1点坐标(4,−3)；以AM为平行四边形的对角线时，14x2−x−3=3，解方程可求解P2，P3点的坐标．。
江苏省扬州市2019-2020学年九年级上学期期末考试数学测试试卷
2019-2020学年第一学期期末测试试卷九年级数学（满分150 分，考试时间 120分钟）说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．3．如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为A ．1B ．-1C ．1或-1D ．122．将方程2x 8x 90++=配方后，原方程可变形为A.2(x 4)7+=B. 2(x 4)25+=C. 2(x 4)9+=-D. 2(x 8)7+= 3．二次函数y ＝x 2－2x ＋3的图像的顶点坐标是 A ．(1，2)B ．(1，6)C ．(－1，6)D ．(－1，2)4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sin A ＝34，则cos B 的值为A ．74B ．34C ．35D ．455．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相切 B ．相离 C ．相离或相切 D ．相切或相交6．如图，已知AB 是圆O 的直径，∠BAC =32°，D 为弧AC 的中点，那么∠DAC 的度数是 A ．25° B ．29° C ．30° D ．32°BC A（第4题）（第6题）AOBD7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表：在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且-1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．如图1， 在ABC △ 中，AB AC =，120BAC ∠=︒.点O 是BC 的中点，点D 沿B →A →C 方向从B 运动到C .设点D 经过的路径长为x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的A ．BDB ．ADC ．OD D ．CD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9．如果3cos 2A =，那么锐角A 的度数为 °．10．一元二次方程x 2－2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 .11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ． 12．将二次函数22y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ． 13．已知在ABC △中，AB= AC ＝5，BC ＝6，则tan B 的值为 ．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD =105°，则∠DCE 的度数是 °． 15．如图，已知矩形纸片ABCD 中，AB ＝1，剪去正方形ABEF ，得到的矩形ECDF 与矩形ABCD 相似，则AD 的长为 ．16．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，3023CDB CD ∠==，,则阴影部分的面积为 ．（结x … 0 1 2 3 …y … －1 2 3 2 …（第8题图1） （第8题图2）yOy Ox BAx Oy ODCBA果保留π）17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．18．关于x 的方程0)(2=++b m x a 的解是1x =2，2x =1-（a 、b 、m 为常数，≠a 0），则方程0)2(2=+++b m x a 的解是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）22sin 60cos 60︒+︒； （2）24cos 45tan 60(1)︒+︒-．20．（本题满分8分）解方程：（1）0)3(4)3(=---x x x ； （2）248960x x +-=．21．（本题满分8分）化简并求值：2(1)(1)(1)m m m +++-，其中m 是方程210x x +-= 的一个根．22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF 最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB ⊥BC ， EF ∥BC ，∠AEF =143°，AB =AE =1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）FA24．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（1）操作：请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．25．（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件.（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；AB=+，23BC=，求⊙O的半径．（2）若43A27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sin α=13，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB =90°，作CD ⊥AB 于D .设∠BAC =α，则sin α=BCAB =13，可设BC =x ，则AB =3x ，……． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P =β，sin β=35，求sin2β的值．ON MP图2OBCAD图128．（本题满分12分）如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1）直接写出抛物线的顶点M 的坐标是 ； （2）当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标； （3）点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 运动的路径长.-y y备用图第一学期期末考试初三数学试题参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项BAABDBDC二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．30 10．1m ≤ 11．20% 12．22(1)2y x =-+ 13．4314．105 15．152+ 16．23π 17．222(4)(2)x x x -+-= 18．120,3x x ==- 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）解：原式=223122+（）（）……………………………2分 =1. ……………………………4分 （2）解：原式=4´22+3-22-1……………………………4分 = 3-1.（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解：(3)(4)0x x -+= …………………………………………2分123,4x x ∴==- …………………………………4分（2）解：2(2)900x += …………………………………………2分1228,32x x ∴==- …………………………………4分21. 解：解：∵m 是方程210x x +-=的一个根，∴21m m +=． ……………2分∴22211m m m =+++-原式222m m =+ ……………6分2=． …………………………………………8分22．解：设长方体箱子的底面宽为x 米． ……………………………1分 根据题意，可得2x (x ＋4)＝90， ……………………………………………………………4分 解得 x 1＝5，x 2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分 矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分 答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分HG E BCAF23．解：过点E 作EG ⊥BC 于点G ，AH ⊥EG 于点H ． ……………………………… 2分∵EF ∥BC ，∴∠GEF =∠BGE =90°∵∠AEF =143°，∴∠AEH =53°．∴∠EAH =37°． ……………………………………4分 在△EAH 中，AE =1.2，∠AHE =90° ∴sin ∠EAH = sin 37° ∴0.6EHAE≈ ∴EH =1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分∵AB ⊥BC ，∴四边形ABGH 为矩形．∵GH=AB =1.2 …………………………………………8分 ∴EG=EH+HG =1.2+0.72=1.92≈1.9答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分 （2）证得弧等 …………………………………8分证得角等 …………………………………10分25．（1） 160 …………………………………………2分 （2） 设每件售价定为x 元,则640)]10(20200)[8(=---x x …………………………………………4分 解之，x=16 或 x=12答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元 …………………6分 （3）设售价为x 元，每天的利润为y 元，则=y 720)14(20)]10(20200)[8(2+--=---x x x …………………8分当x=14时，y 有最大值，为720答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分 26．（1）证明：连接OA ． …………………………………1分∵∠B =60°，∴∠AOC =2∠B =120°． 又∵OA =OC ，∴∠OAC =∠OCA =30°． 又∵AP =AC ，∴∠P =∠ACP =30°．PO DCBAEQRO NMP图2∴∠OAP =∠AOC ﹣∠P =90°．∴OA ⊥PA ． …………………………4分 又∵点A 在⊙O 上，∴PA 是⊙O 的切线． …………………………5分（2）解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ． …………………………………6分 在Rt△BCE 中，∠B =60°，BC =， ∴12BE BC ==，CE =3． ………………………………7分∵4AB =+，∴4AE AB BE =-=．∴在Rt△ACE 中，5AC ==． ………………………………9分∴AP =AC =5．∴在Rt△PAO 中，OA =∴⊙O ． ………………………………………………………10分27．解：（1）求出CD =． ………………………………………………………2分求出sin2α=CD OC． ………………………………………………………5分（2）如图，连接NO ，并延长交⊙O 于点Q ，连接MQ ，MO ，过点M 作MR NO ⊥于点R ．……………………………6分在⊙O 中，∠NMQ =90°．∵ ∠Q=∠P =β，∴∠MON=2∠Q=2β．……………………7分 在Rt △QMN 中，∵ sin β=35MN NQ =， ∴设MN =3k ，则NQ =5k ，易得OM=21NQ=52k ． (9)分∴MQ 4k =． ∵Δ1122NMQ S MN MQ NQ MR =⋅=⋅，∴345k k k MR ⋅=⋅．∴MR=125k ． ………………………………………………………………………11分 在Rt △MRO 中，sin2β=sin ∠MON =122455252kMRk OM ==．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分 （2）过点C 作CF ⊥MN ，垂足为F先证△ENP ∽△PFC ， ……………………………………………4分 ∴CFPFPN EN =当点E 与O 重合时，EN=1, 设PF=m 则131mm -=………………………………………………………………6分 解之，352m ±=∴点P 的坐标为35(1,)2+或 35(1,)2- …………………………………………7分 （3）当点P 与M 重合时，如图。
2019-2020年扬州市邗江区九年级上册期末数学试卷(有答案)【优质版】
江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．太阳从东方升起C．掷一次骰子，向上一面点数是7D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．（3分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，11 B．14，11 C．12，11 D．13，163．（3分）方程22﹣5+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半径为，则⊙C与AB 的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．（3分）⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A．2 B．14 C．6或8 D．2 或147．（3分）小明从二次函数y=a2+b+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0②2a﹣3b=0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＞0⑤4b＜c则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB 于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=．正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上.）9．（3分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）10．（3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为℃（精确到1℃）．11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．12．（3分）一组数据﹣1，﹣2，，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为．13．（3分）某种冰箱经两次降价后从原的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为．14．（3分）已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB=，则AB所对的圆周角为o．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD的面积为．16．（3分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．17．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=a（﹣2）2﹣经过原点O，与轴的另一个交点为A．将抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B（0，1）作直线l平行于轴，当图象G 在直线l上方的部分对应的函数y随增大而增大时，的取值范围是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．三、解答题（本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．（8分）解方程：（1）2+2=1；（2）（﹣3）2+2（﹣3）=0．20．（8分）已知关于的方程2+2+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．（8分）某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23．（10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．24．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由．26．（10分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC 的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．27．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=a﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣2+4﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤≤3时，求函数y=﹣2+4﹣的相关函数的最大值和最小值．28．（12分）如图，已知在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=a2+2+c与轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=+b经过C、M两点，且与轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．太阳从东方升起C．掷一次骰子，向上一面点数是7D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是必然事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D符合题意；故选：D．2．（3分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，11 B．14，11 C．12，11 D．13，16【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选：A．3．（3分）方程22﹣5+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程22﹣5+3=0有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半径为，则⊙C与AB 的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【解答】解：过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得：AB==13，由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CD，∴5×12=13×CD，∴CD=＞，∴⊙O与AB的位置关系是相离，故选：C．5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（+1）2+3，如右图，∴对称轴是=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．6．（3分）⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A．2 B．14 C．6或8 D．2 或14【解答】解：如图①，当弦AC，BD在⊙O的圆心同侧时，作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥AC AC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE=AC=6，BF=BD=8，在Rt△AOE中OE===8同理可得：OF=6∴EF=OE﹣OF=8﹣6=2；如图②，当弦AC，BD在⊙O的圆心两侧时，同理可得：EF=OE+OF=8+6=14综上所述两弦之间的距离为2或14．故选：D．7．（3分）小明从二次函数y=a2+b+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0②2a﹣3b=0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＞0⑤4b＜c则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在的正半轴上可知，=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；②因为函数的对称轴为=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；③因为图象和轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故此选项正确；④把=1代入y=a2+b+c得：a+b+c＜0，故此选项错误；⑤当=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴⑤c﹣4b＞0，故此选项正确；其中正确信息的有①③⑤，故选：B．8．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB 于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=．正确的个数是（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴=，∵D、E为OB的三等分点，∴==2，∴=2，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=OB，FG∥OB，∵OB=3DE，∴FG=DE，∴=，过C作CQ⊥AB于Q，如图3．S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，∴4×8=5CQ，∴CQ=，S△OCF=OF•OH=×4×4=8，S△CGB=BG•CQ=××=8，S△AFG=×4×2=4，=S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8﹣4=12，∴S△CFG∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴=（）2=，∴=，=S△CFG=；∴S四边形DEGF所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB==，∴OD=，所以④结论不正确；本题结论正确的有：①③．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上.）9．（3分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．10．（3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为23℃（精确到1℃）．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故答案为23．11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故答案为：6．12．（3分）一组数据﹣1，﹣2，，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为2．【解答】解：由平均数的公式得：（﹣1﹣2+1+2+）÷5=0，解得=0；∴方差=[（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]÷5=2．故答案为：2．13．（3分）某种冰箱经两次降价后从原的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设降价的百分率为，由题意得2500（1﹣）2=1600，解得1=0.2，2=﹣1.8（舍）．所以平均每次降价的百分率为20%．故答案为20%．14．（3分）已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB=，则AB所对的圆周角为45或135o．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC=AB=，在Rt△AOC中，OA=1，AC=，根据勾股定理得：OC==，即OC=AC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC=45°，同理∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOB与∠ADB都对，∴∠ADB=∠AOB=45°，∵大角∠AOB=270°，∴∠AEB=135°，∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45或135．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD 的面积为15，那么△ACD的面积为5．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴===（）2=，∴△ACD的面积=5，故答案是：5．16．（3分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．17．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=a（﹣2）2﹣经过原点O，与轴的另一个交点为A．将抛物线在轴下方的部分沿轴折叠到轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B（0，1）作直线l平行于轴，当图象G 在直线l上方的部分对应的函数y随增大而增大时，的取值范围是1＜＜2或＞2+．【解答】解：由题意抛物线：y=（﹣2）2﹣，对称轴是：直线=2，由对称性得：A（4，0），沿轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（﹣2）2+；如图③，由题意得：当y=1时，（﹣2）2﹣=1，解得：1=2+，2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（﹣2）2+=1，解得：1=3，2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜＜2或＞2+时，函数y随增大而增大；故答案为1＜＜2或＞2+．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．【解答】解：如图，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，∵∠CDA=∠DCB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=90°，∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=90°，∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=90°，在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，∴CD==5，∵AC•AD=•CD•AE，∴AE==，在RT△ACE中，CE===．故答案为．三、解答题（本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．（8分）解方程：（1）2+2=1；（2）（﹣3）2+2（﹣3）=0．【解答】解：（1）方程配方得：2+2+1=2，即（+1）2=2，开方得：+1=±，解得：1=﹣1+，2=﹣1﹣；（2）分解因式得：（﹣3）（﹣3+2）=0，解得：1=3，2=1．20．（8分）已知关于的方程2+2+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21．（8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，则P==．22．（8分）某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32，故答案为：50、32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为16；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．23．（10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（4分）（2）如图；；作CE⊥轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．24．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OP ，如图∵OD=OP∴∠OPD=∠ODP∵∠APC=∠AOD∴∠APC +∠OPD=∠ODP +∠AOD ，又∵PD ⊥BE∴∠ODP +∠AOD=90°∴∠APC +∠OPD=90°即∠APO=90°∴PO ⊥AP∴AP 是⊙O 的切线（2）解：在Rt △APO 中，∵AP=，PO=4，∴AO=，即，∴∠A=30°，∴∠POA=60°，∴∠OPC=30°在Rt △OPC 中，∵OC=2，OP=4，∴PC=∴又∵PD ⊥BE∴PC=CD∴∠POD=120°，，∴S 阴影=S 扇形OPBD ﹣S △OPD =．25．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由．【解答】解：（1）设销售价格为元时，当天销售利润为2000元，则（﹣20）•[250﹣10（﹣25）]=2000，整理，得：2﹣70+1200=0，解得：1=30，2=40（舍去），答：该商品销售价是30元/件；（2）设该商品每天的销售利润为y，则y=（﹣20）•[250﹣10（﹣25）]=﹣102﹣700+10000=﹣10（﹣35）2+2250，答：当销售单价为35元/件时，销售利润最大．26．（10分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC 的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．【解答】解：（1）∵BC=2AD，点E为BC中点，∴BC=2CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵四边形AECD为平行四边形，∴∠D=∠AEC，∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE==a，∵△AEC∽△ADF，∴=，即=，∴DF=a，∴CF=CD﹣DF=a﹣a=a，∵AE∥DC，∴===．27．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=a﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣2+4﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤≤3时，求函数y=﹣2+4﹣的相关函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）y=a﹣3的相关函数y=，将A（﹣5，8）代入y=﹣a+3得：5a+3=8，解得a=1；（2）二次函数y=﹣2+4﹣的相关函数为y=，①当m＜0时，将B（m，）代入y=2﹣4+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去），或m=2﹣，当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣2+4﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；②当﹣3≤＜0时，y=2﹣4+，抛物线的对称轴为=2，此时y随的增大而减小，∴此时y的最大值为，当0≤≤3时，函数y=﹣2+4﹣，抛物线的对称轴为=2，当=0有最小值，最小值为﹣，当=2时，有最大值，最大值y=，综上所述，当﹣3≤≤3时，函数y=﹣2+4﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣．28．（12分）如图，已知在平面直角坐标系Oy中，抛物线y=a2+2+c与轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=+b经过C、M两点，且与轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=a2+2+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3），∴，∴，∴y=﹣2+2+3=﹣（﹣1）2+4，对称轴为直线=1，顶点M（1，4）；（2）如图1，∵点C关于直线l的对称点为N，∴N（2，3），∵直线y=+b经过C、M两点，∴，∴，∴y=+3，∵y=+3与轴交于点D，∴D（﹣3，0），∴AD=2=CN又∵AD∥CN，∴CDAN是平行四边形；（3）设P（1，a），过点P作PH⊥DM于H，连接PA、PB，如图2，则MP=4﹣a，又∠HMP=45°，∴HP=AP=，Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，∴P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）．。
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】2019学年江苏省九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. －元⼆次⽅程x2－x＝0的解为A．此⽅程⽆实数解 B．0 C．1 D．0或12. 在抛物线y＝x2－4x－4上的⼀个点是A．(4，4) B．（－，－） C．（－2，－8） D．（3，－1）3. △ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，则sinA的值为A． B． C． D．4. 在⼀副扑克牌（54张，其中王牌两张）中，任意抽取⼀张牌是“王牌”的概率是A． B． C． D．5. ⽤配⽅法解⽅程x2＋x－1＝0，配⽅后所得⽅程是A． B． C． D．6. 已知⼆次函数y＝2＋1，以下对其描述正确的是A．其图像的开⼝向下B．其图像的对称轴为直线x＝－3C．其函数的最⼩值为1D．当x<3时，y随x的增⼤⽽增⼤7. 在半径为1的⊙O中，弦AB＝1，则的长是A． B． C． D．8. 如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB，连接OA，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD等于A．20° B．30° C．60° D．70°9. 某校研究性学习⼩组测量学校旗杆AB的⾼度，如图在教学楼⼀楼C处测得旗杆顶部的仰⾓为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰⾓为30°，旗杆底部与教学楼⼀楼在同⼀⽔平线上，已知CD＝6⽶，则旗杆AB的⾼度为A．9⽶ B．9（1＋）⽶ C．12⽶ D．18⽶10. 已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所⽰，对称轴为直线x＝1．有位学⽣写出了以下五个结论：(1)ac>0； (2)⽅程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；(3)2a－b＝0；(4)当x>1时，y随x的增⼤⽽减⼩；(5)3a＋2b＋c>0则以上结论中不正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个⼆、填空题11. cos30°的值为．12. 正⽅体的表⾯积S(cm2)与正⽅体的棱长a(cm)之间的函数关系式为．13. 如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB＝4，OB＝6，则tan∠APO的值是．14. 圆⼼⾓为120°，弧长为12π的扇形半径为．15. 点A(2，y1)、B(3，y2)是⼆次函数y＝x2－2x＋1的图像上两点，则y1与y2的⼤⼩关系为y1 y2(填“>”、“<”、“＝”).16. 某电动⾃⾏车⼚三⽉份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增⼤，五⽉份的产量提⾼到1210辆，则该⼚四、五⽉份的⽉平均增长率为．17. 如图，⊙O与正⽅形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正⽅形ABCD的周长为44，且DE＝6，则sin∠ODE＝___ ．18. 如图，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于M、N两点，现有半径为1的动圆圆⼼位于原点处，并以每秒1个单位的速度向右作平移运动．已知动圆在移动过程中与直线MN有公共点产⽣，当第⼀次出现公共点到最后⼀次出现公共点，这样⼀次过程中该动圆⼀共移动秒．三、计算题19. （本题满分5分）解⽅程：x2－6x－7＝0．20. （本题满分5分）计算：2sin60°＋cos60°－3tan30°.四、解答题21. （本题满分6分）如图，AC是△ABD的⾼，∠D＝45°，∠B＝60°，AD＝10.求AB的长．22. （本题满分6分）已知关于x的⽅程x2－6x＋m2－3m＝0的⼀根为2．(1)求5m2－15m－100的值； (2)求⽅程的另⼀根．23. （本题满分6分）已知⼆次函数y＝ax2＋bx＋1的图像经过(1，2)，(2，4)两点．(1)求a、b值；(2)试判断该函数图像与x轴的交点情况，并说明理由．24. （本题满分6分）如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC于D点．求证：(1)△ADC∽△ABE； (2)BE＝CF.25. （本题满分6分）在⼀个⼝袋中有4个完全相同的⼩球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机地摸取⼀个⼩球后放回，再随机地摸出⼀个⼩球，请⽤列举法（画树状图或列表）求下列事件的概率：(1)两次取得⼩球的标号相同；(2)两次取得⼩球的标号的和等于4．26. （本题满分8分）已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最⼤整数值；(2)在(1)的条件下，⽅程的实数根是x1，x2（x1>x2），求代数式x1＋2x2的值．27. （本题满分9分）如图，折叠矩形ABCD的⼀边AD使点D落在BC边上的E处，已知折痕AF＝10cm，且tan∠FEC＝.(1)求矩形ABCD的⾯积；(2)利⽤尺规作图求作与四边形AEFD各边都相切的⊙O的圆⼼O（只须保留作图痕迹），并求出⊙O的半径．28. （本题满分9分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，⊙C经过点O，交x轴的正半轴于点B (2，0)，P是上的⼀个动点，且∠OPB＝30°.设P点坐标为(m，n)．(1)当n＝2，求m的值；(2)设图中阴影部分的⾯积为S，求S与n之间的函数关系式，并求S的最⼤值；(3)试探索动点P在运动过程中，是否存在整点P(m，n)（横、纵坐标都为整数的点叫整点）?若存在，请求出；若不存在，请说明理由．29. （本题满分10分）如图，⼆次函数y＝－x2＋nx＋n2－9（n为常数）的图像经过坐标原点和x轴上另⼀点A，顶点在第⼀象限．(1)求n的值和点A坐标；(2)已知⼀次函数y＝－2x＋b(b >0)分别交x轴、y轴于M、N两点．点P是⼆次函数图像的y轴右侧部分上的⼀个动点，若PN⊥NM于N点，且△PMN与△OMN相似，求点P坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
江苏省扬州市江都区2019届九年级上学期数学期末考试试卷
江苏省扬州市江都区2019届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题（共8题；共16分）1.方程x2=4x的根是（）A. 4B. ﹣4C. 0或4D. 0或﹣42.⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定3.二次函数y=x 2 －2x+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，2）B. （1，6）C. （－1，6）D. （－1，2）4.13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数5.已知，是抛物线上的两点，则，的大小关系为（）A. B. C. D. 不能确定6.如图，已知是半圆的直径，，是的中点，那么的度数是（）A. B. C. D.7.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）A. B. C. D.8.已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x1，x2，且x1＜x2，则下列正确的是（）A. ﹣3＜x1＜x2＜2B. ﹣2＜x1＜x2＜3C. x1＜﹣3，x2＞2D. x1＜﹣2，x2＞3二、填空题（共10题；共10分）9.如果，那么锐角A的度数为________．10.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度约为________ （精确到）.11.近几年房价迅速上涨，已知某小区年1月房价为每平方米元，经过两年连续涨价后，年1月房价为每平方米元.设该小区这两年房价平均增长率为，根据题意可列方程为________.12.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在号板上的概率是________.13.将二次函数的图像向右平移个单位得到二次函数的表达式为________.14.一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________cm.15.小明推铅球，铅球行进高度与水平距离之间的关系为，则小明推铅球的成绩是________ .16.已知是方程的根，则代数式的值为________.17.如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为________.18.如图，矩形中，，，以为圆心，为半径作⊙，为⊙上一动点，连接.以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为________.三、解答题（共10题；共94分）19.（1）解方程：；（2）计算：.20.已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+2）x+m2﹣3＝0（1）若此方程有实根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，且m取最小的整数，求此时方程的两个根.21.某校初三一班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙队 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）写出甲队成绩的中位数和乙队成绩的众数；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分，则成绩较为整齐的是哪个队？22.临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术.（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是________.（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.23.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF：DC＝1：4，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为10，求BG的长．24.根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元. 公司参加这次旅游的员工有多少人？扬州市某风景区旅游信息表旅游人数收费标准不超过人人均收费元超过人每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元25.如图，在△中，，为斜边上的中点，连接，以为直径作⊙，分别与、交于点、.过点作⊥，垂足为点.（1）求证：为⊙的切线；（2）连接，若，，求的长.26.我们知道，直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离.类比直线与圆的位置关系，给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个公共点叫做直线与抛物线相交；直线与抛物线有唯一的公共点叫做直线与抛物线相切，这个公共点叫做切点；直线与抛物线没有公共点叫做直线与抛物线相离.（1）记一次函数的图像为直线，二次函数的图像为抛物线，若直线与抛物线相交，求的取值范围；（2）若二次函数的图像与轴交于点、，与轴交于点，直线l与CB平行，并且与该二次函数的图像相切，求切点P的坐标.27.如图，中，，，.点从点出发，沿着运动，速度为个单位/ ，在点运动的过程中，以为圆心的圆始终与斜边相切,设⊙的面积为，点的运动时间为（）（）.（1）当时，________；（用含的式子表示）（2）求与的函数表达式；（3）在⊙P运动过程中，当⊙P与三角形ABC的另一边也相切时，直接写出t的值.28.如图①，二次函数的图像与轴交于、两点（点在的左侧），顶点为，连接并延长交轴于点，若.（1）求二次函数的表达式； （2）在 轴上方有一点 ，，且，连接并延长交抛物线于点，求点的坐标；（3）如图②，折叠△ ，使点落在线段上的点处，折痕为.若△有一条边与轴垂直，直接写出此时点的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：x2=4x，x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，解得：x=0或4，故选C．【分析】移项后分解因式得出x（x﹣4）=0，推出方程x=0，x﹣4=0，求出即可．2.【答案】B【解析】【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故答案为：B【分析】根据点与圆的关系OP等于⊙O的半径，得到P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上.3.【答案】A【解析】【解答】∵y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2，∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：A．【分析】将函数解析式通过配方转化为顶点式，就可得出此函数的顶点坐标。
扬州2019—2019年九年级数学期末试卷及其答案
九年级数学试题☆请将正确答案写在答题纸．．．．上 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。
） 1. 关于x 的方程2240x -=解为A.2B.2±D.2. 二次函数243y x x =-+的图像不经过的象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 如图，是甲、乙两地7月下旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为2222 C. 2S 甲=2S 乙 D. 无法确定4.下列计算正确的是：A 2=B =C 34=-D ．=5.ABC Rt △中，90C ∠=︒，它的内切圆O 分别与AB 、BC 、CA 相切于D E F 、、,且6BD =，4AD =，则是O 的半径是A. 6B. 4C. 3D. 2 6. 已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为A.11x =-，23x =B. 3,221=-=x xC. 3,121==x xD. 1,321=-=x x 7. 下列说法:①过三点可以作圆.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第6题第3题②等弧的度数相等.③在O ⊙经过内一点P 的所有弦中,以与OP 垂直的弦最短. ④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.在平面直角坐标系中，以点()3,5-为圆心，r 为半径的圆上有且仅有．．．．两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是A.4r >B.06r <<C.46r ≤<D.46r <<二、填空题（本大题共10题，每小题3分，共30分。
）9. 要使二次根式x 26-有意义，实数x 应满足的条件是 ． 10. 已知一组数据1，2，0，1-，x ，1的平均数为1，则这组数据的极差为 ． 11.如图，ABC ∆内接于O ⊙，45C ∠=°，4AB =，则O ⊙的半径为 ． 12.若()(1)2x y x y ++-=，则x y +的值为 ．13. 如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为︒75，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．14.一条长为24cm 的铁丝被剪成两段，将每段都折成正方形，若两个正方形的面积和等于220cm ，则这两个正方形的边长为．15. 若两圆内切，圆心距为5，其中一个圆的半径为6，则另一个圆的半径是 ．16.如图，坐标平面上有一个透明胶片，透明胶片上有一个抛物线及抛物线上一点P ，且抛物线为二次函数2y x =的图像，点P 坐标是()2,4，若将此透明胶片左右、上下移动后，使点P 坐标为()0,2，则此时的抛物线的解析式为 ． 17. 如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长是1，则这个圆锥的底面半径为 ．第11题 第13题 第16题 C18.二次函数23y x=的图象如图所示，点A位于坐标原点，点1A，2A，3A，…，2010A在y轴的正半轴上，点1B，2B，3B，…，2010B在二次函数223y x=位于第一象限的图象上，若△011A B A,△122A B A，△233A B A，…，△200920102010A B A都为等边三角形，则△201020102009ABA的边长＝ .三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本小题满分8分）计算：.20.（本小题满分8分）用配方法解方程：2220x x--=.21.（本小题满分8分）如图，在ABC∆中，AB BC=，以AB为斜边作Rt ADB∆，使90ADB∠=︒，E、F分别是AB、AC的中点，试用所学的知识说明DEF∆的形状.第18题第21题FEDCBA22.( 本小题满分8分) 已知关于x 的一元二次方程()2220x k x k -++=. （1）试说明无论k 取何值时，这个方程一定有实数根；（2）已知等腰ABC ∆的一边1a =，若另两边b 、c 恰好是这个方程的两个根，求ABC ∆的周长.23.( 本小题满分8分) 如图，把等腰直角三角板ABC ∆绕点A 旋转到ADE ∆的位置，使得边AD 与AB 重合，其中90ACB ADE ∠=∠=︒. （1）请直接写出旋转角的度数;（2）若BC =BC 在上述旋转过程中所扫过部分的面积.C第23题24.( 本小题满分10分) 2019年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2019～2019）》，某市政府决定2019年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2019年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2019年投入“需方”的资金将比2019年提高30%，投入“供方”的资金将比2019年提高20%．（1）该市政府2019年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2019年投入“需方”和“供方”的资金各是多少万元？ （3）该市政府预计2019年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2019～2019年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2019～2019年的年增长率．25. (本小题满分10分)为选派一名学生参加全市实践活动技能大赛，A 、B 两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm 的零件的测试，对他俩各加工10个零件的有关数据统计整理如下图所示（单位：mm ）根据测试得到的有关数据统计图表，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？（2）计算出B S 2的大小，考虑平均数和方差，分析谁的成绩好些？（3）考虑图中折线趋势及大赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为泒谁去参赛较适合？说明你的理由.26.( 本小题满分10分) 如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒ ，9BC =，12CA =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D 点，DE DB ⊥交AB 于点E ． （1）设O ⊙是BDE ∆的外接圆，试说明AC 是O ⊙的切线；（2）设O ⊙交BC 于点F ，连接EF ，试求O ⊙的半径r 及EFAC的值.27.（本小题满分12分）如图1，在R t A B C ∆中，90C ∠=︒，8BC =，点D 在ACDA第26题上，3CD =.点P 、Q 分别由A 、C 两点同时出发，点P 沿AC 方向向点C 匀速移动，速度为每秒k 个单位，行完AC 全程用时8秒;点Q 沿CB 方向向点B 匀速移动，速度为每秒1个单位，设运动的时间为x 秒，DCQ ∆的面积为1y ，PCQ ∆的面积为2y .（1）求1y 与x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并在图2中画出1y 的图象; （2）如图2，2y 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是()4,12，求点P 的速度及AC 的长;（3）在图2中，点G 是x 轴正半轴上的一点（06OG <<），过点G 作EF 垂直于x 轴，分别交1y ，2y 于点E 、F .①说出线段EF 的长在图1中所表示的实际意义; ②当06x <<时，求线段EF 长的最大值.28.（本小题满分14分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝2，AB ＝BC ＝8，CD ＝10．图1图2第27题（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B→A→D→C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C→D→A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；第28题DACB（备用图）。
扬州市第一学期九年级数学期末试卷(含解析)
扬州市第一学期九年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．sin 30°的值为（）A．3B．32C．12D．222．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（）A．团队平均日工资不变B．团队日工资的方差不变C．团队日工资的中位数不变D．团队日工资的极差不变4．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤坝高BC=50m，则应水坡面AB的长度是（）A．100m B．1003m C．150m D．503m5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（）A．y＝2（x+1）2+4 B．y＝2（x﹣1）2+4C．y＝2（x+2）2+4 D．y＝2（x﹣3）2+46．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣2021 9．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：2D ．2：1 10．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值311．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4… y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间13．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内 14．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2） 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．17．一元二次方程290x 的解是__． 18．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．22．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．23．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．24．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．25．在平面直角坐标系中，抛物线2y x 的图象如图所示．已知A 点坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∕∕轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∕∕交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∕∕轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∕∕交抛物线于点4A ……，依次进行下去，则点2019A 的坐标为_____．26．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ．27．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______．28．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．29．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m 个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m ＝__． 30．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．三、解答题31．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 为BC 边上的中线，DE AB ⊥于点E.（1）求证：BDE CAD ∆∆∽；（2）若13AB =，10BC =，求线段DE 的长.32．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．33．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从袋子中任意摸出1个球，摸到红球的概率是多少？（2）搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后不放回，再从袋子中任意摸出1个球，用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求出两次都摸到白球的概率．34．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A (﹣1，0)、B (5，0)，与y 轴相交于点C (0，53)． （1）求该函数的表达式；（2）设E 为对称轴上一点，连接AE 、CE ；①当AE +CE 取得最小值时，点E 的坐标为 ；②点P 从点A 出发，先以1个单位长度/的速度沿线段AE 到达点E ，再以2个单位长度的速度沿对称轴到达顶点D ．当点P 到达顶点D 所用时间最短时，求出点E 的坐标．35．（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.四、压轴题36．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（3，4），一次函数23y x b =-+的图像与边OC 、AB 分别交于点D 、E ，并且满足OD BE =，M 是线段DE 上的一个动点（1）求b 的值； （2）连接OM ，若ODM △的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3，求点M 的坐标； （3）设N 是x 轴上方平面内的一点，以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，求点N 的坐标．37．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF.（1）求证：BE=FD ；（2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ；①求证：22•AB CD BC BD +=；②若2•12AB CD AO ==，直接写出CD 的长.38．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．39．如图，⊙M 与菱形ABCD 在平面直角坐标系中，点M 的坐标为（﹣3，1），点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（1，﹣3），点D 在x 轴上，且点D 在点A 的右侧．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）若⊙M 沿x 轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD 沿x 轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t （秒），当⊙M 与AD 相切，且切点为AD 的中点时，连接AC ，求t 的值及∠MAC 的度数；（3）在（2）的条件下，当点M 与AC 所在的直线的距离为1时，求t 的值．40．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t =-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝12故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-3x ，x 2+3x=0，x （x+3）=0，解得：x 1=0，x 2=-3．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】 解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280； 调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确； 调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键. 4．A解析：A【解析】∵堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1，∴BCAC，∵BC=50，∴，∴100==（m）．故选A 5．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 6．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．8．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键9．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：1317x +=，2317x -= ∵31710--＜＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268+，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．14．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr 即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．17．x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵∴=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一解析：x1＝3，x2＝﹣3．【解析】【分析】先移项，在两边开方即可得出答案．【详解】∵290x-=∴2x=9，∴x=±3，即x1＝3，x2＝﹣3，故答案为x1＝3，x2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键. 18．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A 、B 两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km ，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为cm ，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=cm ，∴底面周长为2π×6＝12πcm ，即这张扇形纸板的弧长是12πcm ，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．22．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．23．50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.24．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 25．【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点的坐标，求得直线为，联立方程求得的坐标，即可求得的坐标，同理求得的坐标，即可求得的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点的坐标．【详解】解：∵解析：2(1010,1010)-【解析】【分析】根据二次函数性质可得出点1A 的坐标，求得直线12A A 为2y x =+，联立方程求得2A 的坐标，即可求得3A 的坐标，同理求得4A 的坐标，即可求得5A 的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点2019A 的坐标．【详解】解：∵A 点坐标为()1,1，∴直线OA 为y x =，()11,1A -，∵12A A OA ∕∕，∴直线12A A 为2y x =+，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴()22,4A ，∴()32,4A -，∵34A A OA ∕∕，∴直线34A A 为6y x =+，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴()43,9A ，∴()53,9A -…，∴()220191010,1010A -，故答案为()21010,1010-． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．26．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2， 根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405S l r π===8π， 再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， 可得822l r πππ===4cm ．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CE DE ＝AGDG＝2，从而求出CE ，即可求出结论． 【详解】∵点G 为△ABC 的重心， ∴AG ：DG ＝2：1， ∵GE ∥AC ， ∴CE DE ＝AGDG＝2， ∴CE ＝2DE ＝2×2＝4， ∴CD ＝DE +CE ＝2+4＝6． 故答案为：6． 【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．29．5 【解析】 【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公解析：5 【解析】 【分析】根据概率公式列出方程，即可求出答案． 【详解】 解：由题意得，10m 3610m 45+=+++解得m ＝5，经检验m ＝5是原分式方程的根， 故答案为5．【点睛】本题主要考查了概率公式，根据概率公式列出方程是解题的关键．30．【解析】 【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答． 【详解】解：∵与相切于点，与交于点 ∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x 在Rt△C解析：32【解析】 【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答． 【详解】 解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x 在Rt △CDF 中,由勾股定理得: DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22 解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32故答案为32． 【点睛】本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．三、解答题31．（1）见解析；（2）6013DE =. 【解析】 【分析】对于（1），由已知条件可以得到∠B=∠C ，△ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得AD ⊥BC ，∠ADC=90°；接下来不难得到∠ADC=∠BED ，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD ，利用相似比，即可求出DE. 【详解】解：（1)证明：∵AB AC =， ∴B C ∠=∠.又∵AD 为BC 边上的中线， ∴AD BC ⊥. ∵DE AB ⊥，∴90BED CDA ︒∠=∠=， ∴BDE CAD ∆∆∽. (2)∵10BC =，∴5BD =.在Rt ABD ∆中，根据勾股定理，得2212AD AB BD =-=.由（1）得BDE CAD ∆∆∽，∴BD DECA AD=， 即51312DE =， ∴6013DE =. 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 32．（1）29；（2）59． 【解析】 【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59．考点：列表法与树状图法．33．（1）13；（2）13，见解析【解析】【分析】（1）袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，摸到红球的概率即可求出；（2）分别使用树状图法或列表法将抽取球的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次有2种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有6种，找出两次都是白球的的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：（1）∵袋中一共有3个球，有3种等可能的抽取情况，抽取红球的情况只有1种，∴1 P=3（摸到红球）；（2）画树状图，根据题意，画树状图结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P==63（两次白球）；用列表法，根据题意，列表结果如下：一共有6种等可能出现的结果，两次都抽取到白球的次数为2次，∴21P ==63（两次白球）． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏． 34．（1）234353y x x =+；（2）①(23；②点E (23． 【解析】 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)，故﹣5a ＝33，解得：a ＝﹣33，即可求解； （2）①点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求，即可求解； ②t ＝AE +22DE ，t ＝AE +22DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小，即可求解． 【详解】（1）抛物线的表达式为：y ＝a (x +1)(x ﹣5)＝a (x 2﹣4x ﹣5)， 故﹣5a 53，解得：a 3故抛物线的表达式为：234353y x x =+； （2）①函数的对称轴为：x ＝2，点A 关于函数对称轴的对称点为点B ，连接CB 交函数对称轴于点E ，则点E 为所求， 由点B 、C 的坐标得，BC 的表达式为：y 3+53， 当x ＝2时，y 3 故答案为：(23；②t ＝AE +12DE ， 过点D 作直线DH ，使∠EDH ＝30°，作HE ⊥DH 于点H ，则HE ＝12DE ，t ＝AE +12DE ＝AE +EH ，当A 、E 、H 共线时，t 最小， 则直线A (E )H 的倾斜角为：30°，直线AH 的表达式为：y 3x +1) 当x ＝2时，y 3 故点E (23． 【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，掌握二次函数的性质以及解析式、对称的性质是解题的关键．35．（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P - 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标. 【详解】 （1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：。
2019届江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】
2019届江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】2019届江苏省扬州市九年级上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________⼀、选择题1. ⼀元⼆次⽅程x2=2x的解是（）A．x=2 B．x1=0，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．此⽅程⽆解2. 下列关于x的⽅程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．（x﹣1）2+1=03. 已知抛物线y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最⾼点，那么m的取值范围是（）A．m≠0 B．m≠﹣1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣14. 如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（）A．40° B．50° C．80° D．100°5. 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8⽅格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K6. 如果给定数组中每⼀个数都加上同⼀个⾮零常数，则数据的（）A．平均数不变，⽅差不变B．平均数改变，⽅差改变C．平均数改变，⽅差不变D．平均数不变，⽅差改变7. 如图，⼀个半径为r（r＜1）的圆形纸⽚在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸⽚不能接触到的部分的⾯积是（）A．πr2 B． C．r2 D．r28. 如图，点C是以点O为圆⼼，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的⾯积为y，则下列图象中，能表⽰y与x的函数关系的图象⼤致是（）A． B． C． D．⼆、填空题9. 如果⼆次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m= ．10. 为解决群众看病难的问题，⼀种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降⾄48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的⽅程是．11. ⼩明推铅球，铅球⾏进⾼度y（m）与⽔平距离x（m）之间的关系为y=﹣+3，则⼩明推铅球的成绩是 m．12. 某⼗字路⼝的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．13. 在⼆次函数y=﹣x2+bx+c中，函数y与⾃变量x的部分对应值如下表：14. x﹣3﹣2﹣1123456y﹣14﹣7﹣22mn﹣7﹣14﹣23td15. 已知线段a=2cm，b=8cm，那么线段a和b的⽐例中项为 cm．16. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的⼀点，OD⊥BC于点D，AC=6，则OD的长为．17. 如图，如果△ABC与△DEF都是正⽅形⽹格中的格点三⾓形（顶点在格点上），那么S△DEF：S△ABC的值为．18. 如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，点O是边长为2的正⽅形ABCD的中⼼．抛物线与正⽅形ABCD有公共点，则c的取值范围为．19. 如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的⼀个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最⼩值为．三、解答题20. （1）解⽅程：x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0；（2）利⽤配⽅法求抛物线y=﹣x2+4x﹣3的对称轴和顶点坐标．21. 在“爱满扬州”慈善⼀⽇捐活动中，学校团总⽀为了了解本校学⽣的捐款情况，随机抽取了50名学⽣的捐款数进⾏了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学⽣参与捐款，请估计该校学⽣的捐款总数．22. 现有⼩莉，⼩罗，⼩强三个⾃愿献⾎者，两⼈⾎型为O型，⼀⼈⾎型为A型．若在三⼈中随意挑选⼀⼈献⾎，两年以后⼜从此三⼈中随意挑选⼀⼈献⾎，试求两次所抽⾎的⾎型均为O型的概率．（要求：⽤列表或画树状图的⽅法解答）23. 在⼀幅长8分⽶，宽6分⽶的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的⾦⾊纸边，制成⼀幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的⾯积是80平⽅分⽶，求⾦⾊纸边的宽．24. 如图，已知△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，在不添加字母的情况下，找出图中所有的相似三⾓形，并证明其中⼀组．25. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．26. 某公司为⼀种新型电⼦产品在该城市的特约经销商，已知每件产品的进价为40元，该公司每年销售这种产品的其他开⽀（不含进货价）总计100万元，在销售过程中得知，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如表所⽰的函数关系，并且发现y是x 的⼀次函数．27. 销售单价x（元）50607080销售数量y（万件）5.554.54td28. 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．（1）求min{x2﹣1，﹣2}；（2）已知min{x2﹣2x+k，﹣3}=﹣3，求实数k的取值范围；（3）已知当﹣2≤x≤3时，min{x2﹣2x﹣15，m（x+1）}=x2﹣2x﹣15．直接写出实数m的取值范围．29. 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以点D为顶点的∠EDF的两边分别与边AB，AC交于点E，F，且∠EDF与∠A互补．（1）如图1，若AB=AC，且∠A=90°，则线段DE与DF有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图2，若AB=AC，那么（1）中的结论是否还成⽴？若成⽴，请给出证明；若不成⽴，请说明理由；（3）如图3，若AB：AC=m：n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论．30. 如图，在平⾯直⾓坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C 两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的⼀个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的⾯积最⼤？求出△PAC的最⼤⾯积；（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆⼼的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C 的位置关系并加以证明．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。
江苏扬州九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
江苏扬州九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C ．1或﹣1 D．【答案】B．【解析】试题分析：根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．考点：一元二次方程的解．【题文】将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7【答案】A．【解析】试题分析：x2+8x=﹣9，x2+8x+16=7，（x+4）2=7．故选A．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2）【答案】A．【解析】试题分析：y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，所以抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故选A．考点：二次函数的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（）评卷人得分A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：由Rt△ABC中，∠C=90°，得∠B+∠A=90°．cosB=sinA=，故选B．考点：互余两角三角函数的关系．【题文】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交【答案】D．【解析】试题分析：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l 时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．所以直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选D．考点：直线与圆的位置关系．【题文】如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）A．25° B．29° C．30° D．32°【答案】B．【解析】试题分析：连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°，∵D是的中点，∴∠DAC=∠DCA=÷2=29°，故选B．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．【题文】已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：x…123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2【答案】D．【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．【题文】如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C ．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．BD B．AD C．OD D．CD【答案】C．【解析】试题分析：当点D在AB上，则线段BD表示为y=x，线段AD表示为y=AB﹣x为一次函数，不符合图象；同理当点D在AC上，也为为一次函数，不符合图象；如图，作OE⊥AB，∵点O是BC中点，设AB=AC=a，∠BAC=120°．∴AO=，BO= a，OE= a，BE=a，设BD=x，OD=y，AB=AC=a，∴DE=a﹣x，在Rt△ODE中，DE2+OE2=OD2，∴y2=（a﹣x）2+（a）2整理得：y2=x2﹣ ax+a2，当0＜x≤a时，y2=x2﹣ ax+a2，函数的图象呈抛物线并开口向上，由此得出这条线段可能是图1中的OD．故选C．考点：动点问题的函数图象．【题文】如果cosA=，那么锐角A的度数为．【答案】30°．【解析】试题分析：∵cosA=，∴锐角A的度数为30°．考点：特殊角的三角函数值．【题文】一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．【答案】m≤1．【解析】试题分析：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．考点：根的判别式．【题文】某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．【答案】20%．【解析】试题分析：根据题意，得 100（1+x）2=144，解方程得x1=0.2，x2=﹣2.2．x2=﹣2.2不符合题意，舍去．故答案为20%．考点：一元二次方程的应用．【题文】将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．【答案】y=2（x﹣1）2+2．【解析】试题分析：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2（x﹣1）2+2．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则tanB的值为．【答案】 .【解析】试题分析：如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，过A作AD⊥BC于D，则BD=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，则AD=4，故tanB=．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质．【题文】如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是．【答案】105°．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．考点：圆内接四边形的性质．【题文】如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．【答案】．【解析】试题分析：：设AD=x，∵四边形ABEF为正方形，∴AF=AB=EF=1，∴FD=x﹣1，∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，∴DF：AB=EF：AD，即（x﹣1）：1=1：x，整理得x2﹣x﹣1=0，解得x1=，x2=（舍去），∴AD的长为．考点：相似多边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．【题文】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．【答案】．【解析】试题分析：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=，故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴OC=2，故S扇形OBD=，即阴影部分的面积为.考点：扇形面积的计算；垂径定理．【题文】古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．【答案】（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．【解析】试题分析：设竿长为x尺，根据题意可得，则房门的宽为x﹣4，高为x﹣2，对角线长为x，然后根据勾股定理列出方程．（x﹣2）2+（x﹣4）2=x2．考点：勾股定理的应用．【题文】关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．【答案】x=0，x=﹣3．【解析】试题分析：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a （x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．考点：一元二次方程的解．【题文】计算：（1）sin260°+cos260°；（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．【答案】(1) 原式=1．（2）原式=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入化简求出答案．试题解析：（1）原式=（）2+（）2=1．（2）原式=4×+﹣2﹣1=﹣1．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．【题文】解方程：（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0（2）x2+4x﹣896=0．【答案】(1) x1=3，x2=﹣4；(2) x1=28，x2=﹣32．【解析】试题分析：（1）先把方程变形得到x（x﹣3）+4（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x+2）2=900，然后根据直接开平方法求解．试题解析：（1）x（x﹣3）+4（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+4）=0，x﹣3=0或x+4=0，所以x1=3，x2=﹣4；（2）x2+4x=896，x2+4x+4=900，（x+2）2=900，x+2=±30，所以x1=28，x2=﹣32．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【题文】化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．【答案】原式=2．【解析】试题分析：求出m2+m=1，算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：∵m是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴m2+m=1．∴原式=m2+2m+1+m2﹣1=2m2+2m=2．考点：整式的混合运算—化简求值；一元二次方程的解．【题文】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．【答案】矩形铁皮的面积是117平方米．【解析】试题分析：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，无盖长方体箱子的底面长为（x﹣4）米，底面宽为（x﹣4﹣4）米，根据运输箱的容积为90立方米建立方程求出其解即可．试题解析：设矩形铁皮的长为x米，则宽为（x﹣4）米，由题意，得（x﹣4）（x﹣8）×2=90，解得：x1=13，x2=﹣12（舍去），所以矩形铁皮的宽为：13﹣4=9米，矩形铁皮的面积是：13×9=117（平方米）．答：矩形铁皮的面积是117平方米．考点：一元二次方程的应用．【题文】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）【答案】适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．【解析】试题分析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H，则∠AHE=90°．先求出∠AEH=53°，则∠EAH=37°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．试题解析：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H．∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90°∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°．在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90°，∴sin∠EAH=sin 37°∴∴EH=1.2×0.6=0.72．∵AB⊥BC，∴四边形ABGH为矩形．∵GH=AB=1.2，∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9．答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米．考点：解直角三角形的应用．【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．【答案】(1)图见解析；（2）理由见解析.【解析】试题分析：（1）图①中，连接AP即为∠P的平分线；图②中，连接AO交⊙O于点E，连接PE即为∠P的平分线；（2）根据等弧所对的圆周角相等即可得出结论．试题解析：（1）如图①，AP即为∠P的平分线；图②中，连接PE即为∠P的平分线；（2）如图②，∵AB=AC，∴AE是BA的垂直平分线，∴=，∴∠BPE=∠CPE，即PE即为∠P的平分线．考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质；圆周角定理．【题文】某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．【答案】(1) 160；(2) 当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元．【解析】试题分析：（1）由原来的销量﹣减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润=每件利润×销售数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W元，由利润=每件利润×销售数量建立W与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．试题解析：（1）由题意，得200﹣20×（12﹣10）=160．（2）设每件售价定为x元，由题意，得（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=640，解得x1=16，x2=12．答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；（3）设售价为x元，每天的利润为W元，由题意，得W=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]W=﹣20x2+560x﹣3200，W=﹣20（x﹣14）2+720．∵a=﹣20＜0，∴x=14时，W最大=720．答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．【题文】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．【答案】(1)详见解析；（2）⊙O的半径为．【解析】试题分析：（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，于是得到BE=BC=，CE=3，根据勾股定理得到AC= =5，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，BC=2，∴BE=BC=，CE=3，∵AB=4+，∴AE=AB﹣BE=4，∴在Rt△ACE中，AC==5，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，OA=，∴⊙O的半径为．考点：切线的判定．【题文】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x，…．【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．【答案】（1）sin2α=；（2）sin2β=sin∠MON=．【解析】试题分析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=l试题解析：（1）如图1中，⊙O中，AB是直径，点C在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x．∴AC== =2x，∵•AC•BC=•AB•CD，∴CD= x，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=α，∴∠COB=2α，∴sin2α==．（2）如图2中，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作MR⊥NO于点R．在⊙O中，∠NMQ=90°，∵∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β，在Rt△QMN中，∵sinβ=，∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM=NQ=，∴MQ==4k，∵，∴3k•4k=5k•MR∴MR=，在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON=．考点：圆的综合题．【题文】如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．【答案】（1）M（1，4）；（2）点P的坐标为：（1，）或（1，）；（3）E的运动的路径长为：．【解析】试题分析：（1）将解析式配成顶点式即可．（2）当点E与O重合时，设PN=m，过点C作CF⊥MN于F，由△ENP∽△PFC用相似比例建立方程解之即可．（3）找到左右两个极端位置即可．P在M点时，E在右边最运处，这个时候求出EN为对称轴右边的路径长度；E点在左侧时，设EN=y，PN=x，由△ENP∽△PFC列出比例方程，得到y关于x的二次函数，配方求出最大值，再加上右边路径长度即为总路径长度．试题解析：（1）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）；（2）当点E与O重合时，EN=1，设PN=m，过点C作CF⊥MN，垂足为F，如图1，∵∠EPC=90°，∴∠EPN+∠NEP=∠EPN+∠CPF=90°，∴∠CPF=∠PEN，∴△ENP∽△PFC∴，即：，解得：m=∴点P的坐标为：（1，）或（1，）（3）①当点P与M重合时，如图2，由△ENM∽△MFC可知，，∴EN=4，即当点P从M运动到F时，点E运动的路径长EN为4；②当点P从F运动到N时，点E从点N向左运动到某最远点后，回到点N结束．如图3，设EN=y，PN=x，由△ENP∽△PFC可知，，即：，∴y=，当x=时，y有最大值，为；∴E的运动的路径长为：．考点：二次函数综合题．。
扬州市邗江区2019届九年级上期末考试数学试题含答案
2019—2019学年第一学期九年级期末考试数学试卷 2019.1一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 一元二次方程2x x =的根为（ ▲ ）A ．1x =B ．1x =-C ．121,0x x ==D ．121,0x x =-= 2．将抛物线2x y =向左平移1个单位，所得抛物线解析式是（ ▲ ）A.2(1)y x =- B.2(1)y x =+ C.21y x =+ D.21y x =-3. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ▲ ）A.61 B. 31 C.21 D.324s 2：平均数（ ▲ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.在相同时刻太阳光线是平行的，如果高1.5米的测杆影长3米，那么此时影长30米的旗杆的高度为（ ▲ ）A ．18米B ．12米C ．15米D ．20米6.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（ ▲ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 已知一元二次方程2430x x -+=两根为12x x 、, 则12x x 的值为（ ▲ ）A. 4B.－3C. －4D. 38.已知顶点为(-3，-6)的抛物线2y ax bx c =++经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ▲ ）A ．24b ac > B. 若点(-2，m )，(-5，n ) 在抛物线上，则m n > C. 26ax bx c ++≥-D. 关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为-5和-1 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9．已知3x y =，则yy x -的值为 ▲ _． 10．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学捐款的数额分别是（单位：第8题元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的中位数是 ▲ _．11．抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1, 则b 的值为 ▲ _．12.如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2这与三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF 的长为 ▲ _． 13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数分别为0100、0150 ，则ACB ∠的大小为___▲___度.14.如图，圆锥体的高h =，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 ▲ _2cm ．15．四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且∠A=∠C ，则∠A=___▲___度.16.设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线22y x x m =++上的三点，则123,,y y y 的大小关系 为 ▲ _．17. 如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD=∠C,AB=6，BD=4，则CD 的长为 ▲ _． 18.等腰△ABC 中，BC=3，AB 、AC 的长是关于x 的方程2100x x m -+=两个根，则m 的值是 ▲ _． 三、解答题（本题共10小题，共96分） 19.（本题满分8分）解方程：（1）229x x += （2）22(23)0x x --=20.（本题满分8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。
江苏省扬州市广陵区九年级第一学期数学期末试卷(解析版)
2019-2019 学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题所给出的四个选项中恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 3 分）一元二次方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=0，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．此方程无解2．（ 3 分）要从百米赛跑成绩各不同样的9 名同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛，而这9 名同学只知道自己的成绩，要想知道自己是否当选，只需要知道他们成绩的（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差3．（3 分）如图，在由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A 、B、C 都在小正方形的极点上，则tan∠CAB 的值为（）A．1 B．C．D．4．（ 3 分）抛物线 y=（x+2）2﹣3 能够由抛物线y=x2平移获得，则以下平移过程正确的选项是（）A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B．先向左平移 2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移 2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移 2个单位，再向上平移3个单位5．（ 3 分）如图，⊙ O 的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC 的长是（）A．B．C．D．6．（3 分）如图，在△ ABC 中，∠ A=78°，AB=4 ，AC=6，将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（）A．B．C．D．7．（ 3 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：218．（ 3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中， AB=2，∠ A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB 、AD 上，则 cos∠EFG 值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10 题，每题 3 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应的横线上）9．（3 分）假如两个相像三角形的面积比为9：16，那么这两个三角形对应边上的高之比为．10．（ 3 分）如图，已知⊙ O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是．11．（3 分）为解决民众看病贵的问题，一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48.6 元，则每次降价的百分率是．12．（3分）若对于 x 的方程x2﹣ mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式 2m2﹣8m+1 的值为．13．（ 3分）二次三项式﹣ x2﹣2x+3 的最大值是．14．（3 分）已知抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象如上图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是．15．（3 分）假如在比率尺为1：1000000 的地图上， A、B 两地的图上距离是 5.8cm，那么 A、B 两地的实质距离是km．16．（3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，CD 切⊙ O 于点 D，若∠ A=25°，则∠ C=°．17．（ 3 分）如图，在等边△ ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且∠ ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ ABC 的面积为．18．（3 分）对于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=2，x2=﹣1，（a，b，m 均为常数， a≠0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是．三、解答题（本大题共10 个小题，共 %6 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（ 8 分）（ 1）计算：cos30 °+3tan45 °﹣20190（2）解方程： x2+6x﹣3=020．（8 分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规准时间内的投篮竞赛．早先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩以下（单位：个）：甲： 6，12，8，12，10，12；乙： 9，10，11，10，12，8；（1）填表：均匀数众数方差甲10乙10（2）依据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出剖析，派哪一位运动员参赛更好？为何？21．（8 分）甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬丛林公园游乐．（1）甲在本周日去游乐的概率为；（2）求甲乙两人在同一天去游乐的概率．22．（8 分）在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形景色画（如图①）的周围镶宽度同样的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．假如要使整个挂图的面积是80 平方分米，求金色纸边的宽．23．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 订交于点 F，点 E 在BD上，且 = = ．（1）试问：∠ BAE 与∠ CAD 相等吗？为何？（2）试判断△ ABE 与△ ACD 能否相像？并说明原因．24．（ 10 分）小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞翔路线知足抛物线y=﹣x2+2x，此中 y（m）是球的飞翔高度， x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的极点坐标；（2）求出球飞翔的最大水平距离；（3）若小明第二次仍此后处击球，使其最大高度不变，而球恰巧进洞，则球飞翔的路线知足抛物线的分析式是什么？25．（10 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6 ，sinB=，点 D 是边 BC 的中点， CE⊥AD ，垂足为E．求：（ 1）线段 CD 的长；（2）cos∠DCE 的值．26．（10 分）如图， AD 是⊙ O 的直径， AB 为⊙ O 的弦， OP⊥AD ，OP 与 AB 的延伸线交于点 P．点 C 在 OP 上，且 BC=PC．（1）求证：直线 BC 是⊙ O 的切线；（2）若 OA=3，AB=2 ，求 BP 的长．27．（ 12 分）问题提出某商铺经销《超能陆战队》超萌“小白”（图 1）玩具，“小白”玩具每个进价60 元．为进行促销，商铺拟订以下“优惠”方案：假如一次销售数目不超出 10 个，则销售单价为 100 元/个；假如一次销售数目超过10 个，每增添一个，全部“小白”玩具销售单价降低1 元/个，但单价不得低于 80 元/个．一次销售“小白”玩具的单价 y（元 /个）与销售数目 x（个）之间的函数关系如图 2 所示．（1）求 m 的值并解说射线 BC 所表示的实质意义；（2）写出该店当一次销售 x 个时，所获收益 w（元）与 x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即其实不是销量越大收益越大（比如，卖 25 个赚的钱反而比卖30 个赚的钱多）．为了不出现这类现象，在其余条件不变的状况下，店长应把本来的最低单价80（元 /个）至少提升到多少元 /个？28．（12 分）如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6，点 D 为斜边AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点．联络 DE，过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG．（1）如图 1，当 AC=8 ，点 G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长；（2）如图 2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于 x 的函数分析式；（3）若，且点G恰巧落在Rt△ABC的边上，求AC的长．2019-2019 学年江苏省扬州市广陵区九年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共有8 小题，每题 3 分，共 24 分，在每题所给出的四个选项中恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 3 分）一元二次方程x2=2x 的解是（）A．x=2 B．x1=0，x2=2 C．x1=0，x2=﹣2 D．此方程无解【剖析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=0，即 x（x﹣2）=0，可得 x=0 或 x﹣2=0，解得： x1=0，x2=2，应选： B．【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的重点．2．（ 3 分）要从百米赛跑成绩各不同样的9 名同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛，而这9 名同学只知道自己的成绩，要想知道自己是否当选，只需要知道他们成绩的（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差【剖析】总合有 9 名同学，只需确立每一个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，而后依据中位数定义即可判断．【解答】解：知道自己能否当选，只需知道第五名的成绩，即中位数．应选： B．【评论】本题主要考察统计量的选择，掌握均匀数、中位数、众数、方差的意义是解题的重点．3．（3分）如图，在由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A 、B、C 都在小正方形的极点上，则tan∠CAB 的值为（）A．1B． C． D．【剖析】依据正切是对边比邻边，可得答案．【解答】解：如图，tan∠CAB= = ，应选： C．【评论】本题考察了锐角三角函数的定义，利用正切函数等于对边比邻边是解题重点．4．（ 3 分）抛物线 y=（x+2）2﹣3 能够由抛物线y=x2平移获得，则以下平移过程正确的选项是（）A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B．先向左平移 2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移 2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位【剖析】依据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x 2向左平移 2 个单位可获得抛物线y=（x+2）2，抛物线 y=（x+2）2，再向下平移 3 个单位即可获得抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位．应选： B．【评论】本题考察的是二次函数的图象与几何变换，要求娴熟掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．（ 3 分）如图，⊙ O 的半径为 1，A、B、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC 的长是（）A．B．C．D．【剖析】连结 OB，OC，依照同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧 BC 的圆心角的度数，而后利用弧长计算公式求解即可．【解答】解：连结OB，OC．∠B OC=2∠BAC=2 ×36°=72°，则劣弧 BC 的长是：=π．应选： B．【评论】本题考察了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是重点．6．（3 分）如图，在△ ABC 中，∠ A=78°，AB=4 ，AC=6，将△ ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的暗影三角形与原三角形不相像的是（）A．B．C．D．【剖析】依据相像三角形的判断定理对各选项进行逐个判断即可．【解答】解： A 、暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项错误；B、暗影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相像，故本选项错误；C、两三角形的对应边不可比率，故两三角形不相像，故本选项正确．D、两三角形对应边成比率且夹角相等，故两三角形相像，故本选项错误；应选： C．【评论】本题考察的是相像三角形的判断，熟知相像三角形的判断定理是解答本题的重点．7．（ 3 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【剖析】在 Rt△BEC 中利用勾股定理计算出 AB=10 ，依据折叠的性质获得 AD=BD=5 ，EA=EB ，设 AE=x ，则 BE=x，EC=8﹣ x，在 Rt△BEC 中依据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣= ，利用三角形面积公式计算出S△BCE= BC?CE= ×6×=，在Rt△BED 中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出 S△BDE = BD?DE= ×5×=，而后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC 中， BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC 沿DE 使A与B重合，∴A D=BD ，EA=EB ，∴B D= AB=5 ，设 AE=x ，则 BE=x ，EC=8﹣x，在 Rt△BEC 中，∵ BE2=EC2+BC2，即 x2=（8﹣x）2+62，∴x= ，∴EC=8﹣x=8﹣ = ，∴S△BCE= BC?CE= ×6× = ，在Rt△BED 中，∵ BE2=ED2+BD 2，∴ED==，∴S△BDE = BD?DE= ×5× = ，∴S△BCE：S△BDE = ：=14：25．应选： B．【评论】本题考察了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考察了勾股定理．8．（ 3 分）如图，在菱形纸片 ABCD 中， AB=2，∠ A=60°，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB 、AD 上，则 cos∠EFG 值为（）A．B．C．D．【剖析】作GN⊥AB 于 N，作 EM⊥AD 于 M ，连结 BE，BD ．在Rt△DME ，Rt△GME ，Rt△AGN ，Rt△EFB 中，依据勾股定理可求DM ，ME ，AN ，EF 的长，即可求 FN 的长，即可得cos∠EFG 值．【解答】解：如图：作GN⊥AB 于 N，作 EM ⊥AD 于 M ，连结 BE，BD∵四边形 ABCD 是菱形， AB=2∴C D=AD=AB=2 ，AB ∥ DC∵A B ∥CD∴∠ A= ∠MDC=60°∵E是 CD中点∴DE=1∵ME⊥AD ，∠ DMC=60°∴∠ MED=30°，且 ME⊥AD∴D M= ，ME= DM=∵折叠∴A G=GE，∠ AFG= ∠EFG在 Rt△GME 中， GE2=GM2+GE2．∴GE2=（2﹣GE+ ）2+∴G E=在 Rt△AGN 中，∠ A=60°，GN⊥AB ∴A G=2AN∴A N=∴G N=∵B C=CD=2，∠ C=60°∴△ BCD 是等边三角形∵E点是 CD中点∴B E⊥CD，DE=1，∠ BDC=60°∴B E=∵A B ∥DC∴∠ ABE=90°在 Rt△EFB 中，EF2=BE2+BF2．∴EF2=3+（2﹣EF）2．∴EF=∴A F=∵N F=AF ﹣AN∴N F=在 Rt△GNF 中， GF==∴c os∠EFG=cos∠GFN= =应选： C．【评论】本题考察了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，增添适合的协助线结构直角三角形是本题的重点．二、填空题（本大题共10 题，每题 3 分，共 30 分，把答案填在答题卡中对应的横线上）9．（3 分）假如两个相像三角形的面积比为9：16，那么这两个三角形对应边上的高之比为3：4．【剖析】依据相像三角形的面积的比等于相像比的平方求出相像比，依据相像三角形的性质解答即可．【解答】解：∵两个相像三角形的面积比为9：16，∴两个相像三角形的相像比为3：4，∴这两个三角形对应边上的高之比为3：4，故答案为： 3：4．【评论】本题考察的是相像三角形的性质，掌握相像三角形的面积的比等于相像比的平方、相像三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相像比是解题的重点．10．（ 3 分）如图，已知⊙ O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O到AB的距离是5．【剖析】过 O 作 OC⊥AB 于 C，依据垂径定理求出AC，依据勾股定理求出 OC 即可．【解答】解：过O 作 OC⊥AB 于 C，∴A C=BC= AB=12 ，在 Rt△AOC 中，由勾股定理得： OC==5，故答案为： 5．【评论】本题考察了垂径定理和勾股定理的应用，重点是求出OC 的长．11．（3 分）为解决民众看病贵的问题，一种药品经过两次降价，药价从每盒 60 元下调至 48.6 元，则每次降价的百分率是10%．【剖析】设均匀每次降价的百分比是x，则第一次降价后的价钱为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价钱在第一次降价后的价钱的基础上降低的，为60×（ 1﹣x）×（ 1﹣x）元，从而列出方程，而后求解即可．【解答】解：设均匀每次降价的百分比是x，依据题意得：60（1﹣x）2=48.6，解得： x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去），答：均匀每次降价的百分比是10%；故答案是： 10%．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，若设变化前的量为a，变化后的量为b，均匀变化率为x，则经过两次变化后的数目关系为a（1±x）2=b．12．（3 分）若对于 x 的方程 x2﹣ mx+m=0 有两个相等实数根，则代数式 2m2﹣8m+1 的值为 1 ．【剖析】依据方程的系数联合根的鉴别式即可得出△=m2﹣4m=0，将其代入 2m2﹣8m+1 中即可得出结论．【解答】解：∵对于x 的方程 x2﹣mx+m=0 有两个相等实数根，∴△ =（﹣ m）2﹣4m=m2﹣4m=0，∴2m2﹣8m+1=2（m2﹣4m）+1=1．故答案为： 1．【评论】本题考察了根的鉴别式，娴熟掌握“当△ =0 时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的重点．．（分）二次三项式﹣x 2﹣2x+3 的最大值是 4 ．133【剖析】利用配方法把该二次三项式进行配方，从而求出最大值即可．【解答】解：﹣ x2﹣2x+3=﹣（ x2+2x+1）+4=﹣（ x+1）2+4，当 x=﹣1 时，该二次三项式有最大值 4，故答案为： 4．【评论】本题考察配方法的应用，正确掌握配方法是解题的重点．14．（3 分）已知抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象如上图所示，若 y＜0，则 x 的取值范围是﹣1＜x＜3 ．【剖析】先依据二次函数图象的对称性求出抛物线与 x 轴的另一交点的横坐标，而后依据图象直接解答即可．【解答】解：∵函数图象与x 轴的一个交点横坐标为﹣ 1，对称轴为x=1，∴函数图象与 x 轴的另一个交点横坐标为3，可知，当 y＜0 时，﹣ 1＜x＜3．【评论】本题考察了抛物线与x 轴的交点，依据对称轴及图象与x 轴的交点求出另一个交点坐标是解题的重点．15．（3 分）假如在比率尺为 1：1000000 的地图上， A、B 两地的图上距离是 5.8cm，那么 A、B 两地的实质距离是 58 km．【剖析】实质距离 =图上距离：比率尺，依据题意代入数据可直接得出实质距离．【解答】解：依据题意， 5.8÷=5800000 厘米 =58 千米．即实质距离是 58 千米．故答案为： 58．【评论】本题考察了比率线段的知识，注意掌握比率线段的定义及比例尺，并能够灵巧运用，同时要注意单位的变换．16．（3 分）如图，AB 是⊙ O 的直径，CD 切⊙ O 于点 D，若∠ A=25°，则∠ C= 40°．【剖析】连结 OD，由 CD 为圆 O 的切线，利用切线的性质获得 OD 垂直于 CD，依据 OA=OD ，利用等边平等角获得∠ A= ∠ODA ，求出∠O DA 的度数，再由∠ COD 为△ AOD 外角，求出∠ COD 度数，即可确立出∠ C 的度数．【解答】解：连结OD，∵C D 与圆 O 相切，∴OD⊥DC，∵O A=OD ，∴∠ A= ∠ODA=25°，∵∠ COD 为△ AOD 的外角，∴∠ COD=50°，∴∠ C=90°﹣50°=40°．故答案为： 40．【评论】本题考察了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，娴熟掌握切线的性质是解本题的重点．17．（ 3 分）如图，在等边△ ABC 中， D 为 BC 边上一点， E 为 AC边上一点，且∠ ADE=60°，BD=4 ，CE= ，则△ ABC 的面积为9 ．【剖析】第一由△ ABC 是等边三角形，可得∠ B=∠C=∠ADE=60°，又由三角形外角的性质，求得∠ ADB= ∠DEC，即可得△ ABD ∽△DCE，又由BD=4， CE= ，依据相像三角形的对应边成比率，即可求得 AB 的长，则可求得△ ABC 的面积．【解答】解：∵△ ABC 是等边三角形，∠ ADE=60°，∴∠ B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC ，∵∠ ADB= ∠DAC+ ∠C，∠ DEC=∠ADE+ ∠DAC ，∴∠ ADB= ∠DEC，∴△ ABD ∽△ DCE，∵B D=4，CE= ，设 AB=x ，则 DC=x﹣4，∴x=6，∴AB=6 ，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABF 中， AF=AB?sin60°=6× =3 ，∴S△ABC = BC?AF= ×6×3 =9 ．故答案为： 9 ．【评论】本题考察了相像三角形的判断与性质与等边三角形的性质．本题综合性较强，解题的重点是方程思想与数形联合思想的应用．18．（3 分）对于 x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=2，x2=﹣1，（a，b，m 均为常数， a≠0），则方程 a（x+m+2）2+b=0 的解是 x3=0，x4=﹣3．【剖析】把后边一个方程中的x+2 看作整体，相当于前方一个方程中的 x 求解．【解答】解：∵对于x 的方程 a（x+m）2+b=0 的解是 x1=2，x2=﹣1，（a，m，b 均为常数， a≠0），∴方程 a（x+m+2）2+b=0 变形为a[（x+2）+m] 2+b=0，即此方程中x+2=2 或 x+2=﹣1，解得 x=0 或 x= ﹣3．故答案为： x3=0，x4=﹣3．【评论】本题主要考察了方程解的定义．注意由两个方程的特色进行简易计算．三、解答题（本大题共10 个小题，共 %6 分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（ 8 分）（ 1）计算：cos30 °+3tan45 °﹣20190（2）解方程： x2+6x﹣3=0【剖析】（ 1）依据特别角锐角三角函数的值即可求出答案．（2）依据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（ 1）×+3×1﹣1= +2（2）x2+6x+9=12（x+3）2=12x=﹣3±2【评论】本题考察学生的运算能力，解题的重点是娴熟运用运算法例，本题属于基础题型．20．（8 分）从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规准时间内的投篮竞赛．早先对这两名运动员进行了 6 次测试，成绩以下（单位：个）：甲： 6，12，8，12，10，12；乙： 9，10，11，10，12，8；（1）填表：均匀数众数方差甲1012乙1010（2）依据测试成绩，请你运用所学的统计知识作出剖析，派哪一位运动员参赛更好？为何？【剖析】（ 1）依据众数、均匀数、方差的求法进行计算即可；（2）能够从不一样的方面说，比方：均匀数或方差，方差越小，成绩越稳固，答案不独一．【解答】解：（ 1）甲： 12 出现的次数最多，因此众数为12，S 甲2= [（6﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=；乙：= （ 9+10+11+10+12+8）=10．故答案为 12，；10；（2）解答一：派甲运动员参加竞赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10 个，说明甲运动员更简单创建好成绩；解答二：派乙运动员参加竞赛，因为两位运动员成绩的均匀数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳固．【评论】本题考察了方差、均匀数以及众数，是中考的常有题型，要娴熟掌握．21．（8 分）甲、乙两人打算各自随机选择本周周五、周六、周日这三天中的一天去润扬丛林公园游乐．（1）甲在本周日去游乐的概率为；（2）求甲乙两人在同一天去游乐的概率．【剖析】（ 1）直接依据概率公式计算可得；（2）画树状图得出全部等可能结果，从中找到甲乙两人在同一天去游乐的结果数，依据概率公式求解可得．【解答】解：（ 1）甲在本周日去游乐的概率为，故答案为：．（2）画树状图以下：由树状图知共有9 种等可能结果，此中甲乙两人在同一天去游乐的有3种状况，因此甲乙两人在同一天去游乐的概率为= ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果 n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目 m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．22．（8 分）在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形景色画（如图①）的周围镶宽度同样的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．假如要使整个挂图的面积是80 平方分米，求金色纸边的宽．【剖析】设金色纸边的宽为x 分米，重点题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设金色纸边的宽为x 分米，方程为（ 8+2x）（ 6+2x）=80，解方程得： x=﹣8 或 x=1，经查验 x=﹣8 或 1 都是所列方程的解，可是宽不可以为负数，即 x=1，答：金色纸边的宽是 1 分米．【评论】本题考察了一元二次方程的应用，能依据题意列出方程是解本题的重点．23．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD 订交于点 F，点 E 在BD上，且 = = ．（1）试问：∠ BAE 与∠ CAD 相等吗？为何？（2）试判断△ ABE 与△ ACD 能否相像？并说明原因．【剖析】（ 1）先依据题意得出△ ABC ∽△ AED ，由相像三角形的性质即可得出结论；（2）先依据题意得出=，再由∠ BAE=∠CAD即可得出结论．【解答】解：（ 1）∠ BAE 与∠ CAD 相等．原因：∵= =，∴△ ABC ∽△ AED ，∴∠ BAC= ∠EAD ，∴∠ BAE= ∠ CAD ；（2）△ ABE 与△ ACD 相像．在△ ABE 与△ ACD 中，∵ = ，∠ BAE=∠CAD ，∴△ ABE ∽△ ACD ．【评论】本题考察的是相像三角形的判断，熟知相像三角形的判断定理是解答本题的重点．24．（ 10 分）小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞翔路线知足抛物线y=﹣x2+2x，此中 y（m）是球的飞翔高度， x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．（1）求抛物线的极点坐标；（2）求出球飞翔的最大水平距离；（3）若小明第二次仍此后处击球，使其最大高度不变，而球恰巧进洞，则球飞翔的路线知足抛物线的分析式是什么？【剖析】（ 1）用配方法或公式法求二次函数的极点坐标；（2）令 y=0，解出 x1，x2的值，则球飞翔的最大水平距离为 |x1﹣x2|；（3）用待定系数法求出二次函数的分析式．【解答】解：（ 1）由题意得把 x=4 代入解得 y=4∴抛物线极点坐标为（4，4）．（ 1 分）（2）（2分）x1=0，x2=8，∴球飞翔的最大水平距离为8m．（ 2 分）（3）依据（ 1）当 x=4 时球的最大高度为 4，此时球恰巧进洞，即（ 10，0），极点为（ 5，4）（ 3 分）∴100a+10b=0，25a+5b=4（4 分）∴球飞翔的路线知足抛物线的分析式为．（5 分）【评论】本题考察了用待定系数法求函数分析式的方法，同时还考察了一元二次方程的解法和求二次函数的极点坐标等知识，难度不大．25．（10 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6 ，sinB=，点 D 是边 BC 的中点， CE⊥AD ，垂足为E．求：（ 1）线段 CD 的长；（2）cos∠DCE 的值．【剖析】（ 1）在直角△ ABC 中，依据∠ B 的正弦即可求得 AC，依据勾股定理即可求得 BC，从而获得 CD 的长；（2）∠DCE=∠CAD ，只需在直角△ ACD 中求出∠ CAD 的余弦值即可．【解答】解：（ 1）在 Rt△ABC 中，∵∠ C=90°，AC=6 ，sinB= ，∴AB==6×=10．（ 2 分）BC===8．（ 4 分）CD=BC=4；（ 5 分）（2）在 Rt△ACD 中，∵ CE⊥AD ，∴∠CAD=90° ﹣∠ ACE= ∠DCE．（ 6 分）AD===2．（7分）∴cos∠DCE=cos∠CAD= ==．（10分）【评论】在锐角的三角函数中，已知此中的一个便可求出此外几个，而且三角函数值的大小只与角的大小相关，而与所在三角形没关．26．（10 分）如图， AD 是⊙ O 的直径， AB 为⊙ O 的弦， OP⊥AD ，OP 与 AB 的延伸线交于点 P．点 C 在 OP 上，且 BC=PC．（1）求证：直线 BC 是⊙ O 的切线；（2）若 OA=3，AB=2 ，求 BP 的长．【剖析】（ 1）连结 OB．由等腰三角形的性质获得∠A= ∠OBA ，∠P=∠CBP，因为 OP⊥AD ，获得∠ A+ ∠P=90°，于是获得∠ OBA+ ∠CBP=90°，求得∠ OBC=90°结论可得；（2）连结 DB．由 AD 是⊙ O 的直径，获得∠ ABD=90°，推出 Rt△ABD ∽Rt△AOP，获得比率式=，即可获得结果．【解答】（ 1）证明：连结 OB．∵O A=OB ，∴∠A= ∠OBA ，又∵ BC=PC，∴∠ P=∠CBP，∵O P⊥AD ，∴∠ A+ ∠P=90°，∴∠ OBA+ ∠CBP=90°，∴∠ OBC=180° ﹣（∠ OBA+ ∠CBP）=90°，∵点 B 在⊙O 上，∴直线 BC 是⊙ O 的切线，（2）解：如图，连结DB ．∵AD 是⊙ O 的直径，∴∠ ABD=90°，∴Rt△ABD ∽Rt△AOP，∴ = ，即 = ，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9 ﹣2=7．【评论】本题考察了切线的判断，相像三角形的判断和性质，圆周角定理，正确的作出协助线是解题的重点．27．（ 12 分）问题提出某商铺经销《超能陆战队》超萌“小白”（图 1）玩具，“小白”玩具每个进价 60 元．为进行促销，商铺拟订以下“优惠”方案：假如一次销售数目不超出 10 个，则销售单价为100 元/个；假如一次销售数目超过10 个，每增添一个，全部“小白”玩具销售单价降低1 元/个，但单价不得低于80 元/个．一次销售“小白”玩具的单价y（元/个）与销售数目 x（个）之间的函数关系如图 2 所示．（1）求 m 的值并解说射线 BC 所表示的实质意义；（2）写出该店当一次销售 x 个时，所获收益 w（元）与 x（个）之间的函数关系式；（3）店长经过一段时间的销售发现：即其实不是销量越大收益越大（比方，卖 25 个赚的钱反而比卖 30 个赚的钱多）．为了不出现这类现象，在其余条件不变的状况下，店长应把本来的最低单价 80（元 /个）起码提升到多少元 /个？【剖析】（ 1）利用价钱变化规律，从而求出 m 的值，而后依据分析式解说线段 AB 所表示的实质优惠销售政策即可；（2）分类议论：当 0＜x≤10 时，当 10＜n≤30 时；当 n＞30 时，分别得出等式；（3）配方 W= ﹣x2+50x 获得 W= ﹣（x﹣25）2+625，依据二次函数的第26页/共30页不出现这类现象，在其余条件不变的状况下，店长应把最廉价每个80 元起码提升到 85 元．【解答】解：（ 1）由题意可得： m=（100﹣80）+10=30，射线 BC 所表示的实质意义是：当一次销售数目超出30 个此后，都是按单价 80 元/个销售；（2）当 0＜x≤10 时，w=（100﹣60）x=40x，当 10＜x≤30 时， y=100﹣（ x﹣10）=110﹣ x，w=[100﹣（ x﹣10）﹣ 60]x=﹣x2+50x，当 x＞30 时， w=（80﹣60）x=20x；（3）当 10＜x≤30 时， w=﹣x2+50x=﹣（ x﹣25）2+625．①当 10＜x≤25 时，w 随 x 的增大而增大，即卖的个数越多，收益越大．②当 25＜x≤30 时，w 随 x 的增大而减小，即卖的个数越多，收益越小．当 x=25 时，售价为 y=110﹣x=85（元）．故为了不出现这类现象，在其余条件不变的状况下，店家应把最廉价每个 80 元起码提升到每个 85 元．【评论】本题考察了二次函数的应用：先获得二次函数的极点式y=a （x﹣h）2+k ，当 a＜0，x=h 时， y 有最大值 k；当 a＞0，x=h 时， y 有最小值 k；也考察了二次函数的增减性以及利用待定系数法求函数的分析式．娴熟的运用二次函数的增减性质是解决问题的重点．28．（12 分）如图， Rt△ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6，点 D 为斜边AB 的中点，点 E 为边 AC 上的一个动点．联络 DE，过点 E 作 DE 的垂线与边 BC 交于点 F，以 DE，EF 为邻边作矩形 DEFG．（1）如图 1，当 AC=8 ，点 G 在边 AB 上时，求 DE 和 EF 的长；（2）如图 2，若，设AC=x，矩形DEFG的面积为y，求y关于 x 的函数分析式；（3）若，且点G恰巧落在Rt△ABC的边上，求AC的长．【剖析】（1）依据勾股定理求出 AB ，依据相像三角形的判断定理获得△ ADE ∽△ ACB ，依据相像三角形的性质求出 DE 和 BG，求出 EF；（2）作 DH⊥AC 于 H，依据相像三角形的性质获得 y 对于 x 的函数分析式；（3）依据点 G 在边 BC 上和点 G 在边 AB 上两种状况，依据相像三角形的性质解答．【解答】解：（ 1）∵∠ ACB=90°，BC=6，AC=8 ，∴AB==10，∵D为斜边 AB 的中点，∴AD=BD=5 ，∵D EFG 为矩形，∴∠ ADE=90°，∴∠ ADE= ∠C，又∠ A=∠A，∴△ ADE ∽△ ACB ，∴=，即=，。
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2019-2020学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．太阳从东方升起C．掷一次骰子，向上一面点数是7D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．（3分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，11 B．14，11 C．12，11 D．13，163．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半径为，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y26．（3分）⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A．2 B．14 C．6或8 D．2 或147．（3分）小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0②2a﹣3b=0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＞0⑤4b＜c则其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=．正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上.）9．（3分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）10．（3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为℃（精确到1℃）．11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为．12．（3分）一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为．13．（3分）某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为．14．（3分）已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB=，则AB所对的圆周角为o．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为．16．（3分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．17．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．三、解答题（本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．（8分）解方程：（1）x2+2x=1；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．20．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．（8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．22．（8分）某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．23．（10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．24．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．25．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由．26．（10分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．27．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．28．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标．2019-2020学年江苏省扬州市邗江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．（3分）下列事件属于随机事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和为180°B．太阳从东方升起C．掷一次骰子，向上一面点数是7D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是必然事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是随机事件，故D符合题意；故选：D．2．（3分）为了考查某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．13，11 B．14，11 C．12，11 D．13，16【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位数为：13；极差=19﹣8=11．故选：A．3．（3分）方程2x2﹣5x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．两根异号【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×3=1＞0，∴方程2x2﹣5x+3=0有两个不相等的实数根．故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙C的半径为，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．无法确定【解答】解：过O作OD⊥AB于D，由勾股定理得：AB==13，由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CD，∴5×12=13×CD，∴CD=＞，∴⊙O与AB的位置关系是相离，故选：C．5．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+3，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．6．（3分）⊙O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是（）A．2 B．14 C．6或8 D．2 或14【解答】解：如图①，当弦AC，BD在⊙O的圆心同侧时，作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥AC AC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE=AC=6，BF=BD=8，在Rt△AOE中OE===8同理可得：OF=6∴EF=OE﹣OF=8﹣6=2；如图②，当弦AC，BD在⊙O的圆心两侧时，同理可得：EF=OE+OF=8+6=14综上所述两弦之间的距离为2或14．故选：D．7．（3分）小明从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0②2a﹣3b=0③b2﹣4ac＞0④a+b+c＞0⑤4b＜c则其中结论正确的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①因为函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c＜0，由函数图象开口向上可知，a＞0，由①知，c＜0，由函数的对称轴在x的正半轴上可知，x=﹣＞0，故b＜0，故abc＞0；故此选项正确；②因为函数的对称轴为x=﹣=，故2a=﹣3b，即2a+3b=0；故此选项错误；③因为图象和x轴有两个交点，所以b2﹣4ac＞0，故此选项正确；④把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜0，故此选项错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c=2×（﹣3b）+2b+c=c﹣4b，而点（2，c﹣4b）在第一象限，∴⑤c﹣4b＞0，故此选项正确；其中正确信息的有①③⑤，故选：B．8．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形ABCO的顶点A、C的坐标分别（8，0）、（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=．正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴=，∵D、E为OB的三等分点，∴==2，∴=2，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=OB，FG∥OB，∵OB=3DE，∴FG=DE，∴=，过C作CQ⊥AB于Q，如图3．S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，∴4×8=5CQ，∴CQ=，S△OCF=OF•OH=×4×4=8，S△CGB=BG•CQ=××=8，S△AFG=×4×2=4，=S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8﹣4=12，∴S△CFG∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴=（）2=，∴=，=S△CFG=；∴S四边形DEGF所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB==，∴OD=，所以④结论不正确；本题结论正确的有：①③．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上.）9．（3分）如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是AB ∥DE．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）【解答】解：∵∠A=∠D，∴当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，∵AB∥DE时，∠B=∠DEF，∴添加AB∥DE时，使△ABC∽△DEF．故答案为AB∥DE．10．（3分）据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37℃）的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为23℃（精确到1℃）．【解答】解：根据黄金比的值得：37×0.618≈23℃．故答案为23．11．（3分）如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为6．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°=360°×2，解得n=6．∴此多边形的边数为6．故答案为：6．12．（3分）一组数据﹣1，﹣2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为2．【解答】解：由平均数的公式得：（﹣1﹣2+1+2+x）÷5=0，解得x=0；∴方差=[（﹣1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]÷5=2．故答案为：2．13．（3分）某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设降价的百分率为x，由题意得2500（1﹣x）2=1600，解得x1=0.2，x2=﹣1.8（舍）．所以平均每次降价的百分率为20%．故答案为20%．14．（3分）已知⊙O半径为1，A、B在⊙O上，且AB=，则AB所对的圆周角为45或135 o．【解答】解：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC=BC=AB=，在Rt△AOC中，OA=1，AC=，根据勾股定理得：OC==，即OC=AC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC=45°，同理∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∵∠AOB与∠ADB都对，∴∠ADB=∠AOB=45°，∵大角∠AOB=270°，∴∠AEB=135°，∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45或135．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为5．【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴===（）2=，∴△ACD的面积=5，故答案是：5．16．（3分）若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2BD=2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．17．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A．将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，当图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时，x的取值范围是1＜x＜2或x＞2+．【解答】解：由题意抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+；如图③，由题意得：当y=1时，（x﹣2）2﹣=1，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（x﹣2）2+=1，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x增大而增大；故答案为1＜x＜2或x＞2+．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中线，将△ABC沿直线CD翻折，点B′是点B的对应点，点E是线段CD上的点，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的长是．【解答】解：如图，∵△CDB′是由□CDB翻折，∴∠BCD=∠DCB′，∠CBD=∠CDB′，AD=DB=DB′，∴∠DBB′=∠DB′B，∵2∠DCB+2∠CBD+2∠DBB′=180°，∴∠DCB+∠CBD+∠DBB′=90°，∵∠CDA=∠DCB+∠CBD，∠ACD+∠CDA=90°，∴∠ABB′=∠ACE，∵AD=DB=DB′=3，∴∠AB′B=90°，∵∠ACE=∠ABB′，∠CAE=∠BAB′，∴△ACE∽△ABB′，∴∠AEC=∠AB′B=90°，在RT△AEC中，∵AC=4，AD=3，∴CD==5，∵AC•AD=•CD•AE，∴AE==，在RT△ACE中，CE===．故答案为．三、解答题（本大题共有10题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明，推理步骤或演算步骤.）19．（8分）解方程：（1）x2+2x=1；（2）（x﹣3）2+2（x﹣3）=0．【解答】解：（1）方程配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，开方得：x+1=±，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；（2）分解因式得：（x﹣3）（x﹣3+2）=0，解得：x1=3，x2=1．20．（8分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．21．（8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A．菱形，B．平行四边形，C．线段，D．角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明．【解答】解：（1）菱形，轴对称图形；平行四边形，不是轴对称图形；线段，轴对称图形；角，轴对称图形，则随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是；故答案为：；（2）列表如下：其中A，B，C为中心对称图形，D不为中心对称图形，则P==．22．（8分）某市发生地震后，某校学生会向全校1 900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了统计图，如图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32，故答案为：50、32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为16；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．23．（10分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（4分）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．24．（10分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连接OD，∠AOD=∠APC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是4，AP=4，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OP，如图∵OD=OP∴∠OPD=∠ODP∵∠APC=∠AOD∴∠APC+∠OPD=∠ODP+∠AOD，又∵PD⊥BE∴∠ODP+∠AOD=90°∴∠APC+∠OPD=90°即∠APO=90°∴PO ⊥AP∴AP 是⊙O 的切线（2）解：在Rt △APO 中，∵AP=，PO=4，∴AO=，即，∴∠A=30°，∴∠POA=60°，∴∠OPC=30°在Rt △OPC 中，∵OC=2，OP=4，∴PC=∴又∵PD ⊥BE∴PC=CD∴∠POD=120°，，∴S 阴影=S 扇形OPBD ﹣S △OPD =．25．（10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）若某天的销售利润为2000元，为最大限度让利于顾客，则该商品销售价是多少？ （2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大，请说明理由．【解答】解：（1）设销售价格为x 元时，当天销售利润为2000元，则（x ﹣20）•[250﹣10（x ﹣25）]=2000，整理，得：x 2﹣70x +1200=0，解得：x 1=30，x 2=40（舍去），答：该商品销售价是30元/件；（2）设该商品每天的销售利润为y，则y=（x﹣20）•[250﹣10（x﹣25）]=﹣10x2﹣700x+10000=﹣10（x﹣35）2+2250，答：当销售单价为35元/件时，销售利润最大．26．（10分）如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，BC=2AD，点E为边BC的中点．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）在CD边上取一点F，联结AF、AC、EF，设AC与EF交于点G，且∠EAF=∠CAD．求证：△AEC∽△ADF；（3）在（2）的条件下，当∠ECA=45°时．求：FG：EG的比值．【解答】解：（1）∵BC=2AD，点E为BC中点，∴BC=2CE，∴AD=CE，∵AD∥CE，∴四边形AECD为平行四边形；（2）∵四边形AECD为平行四边形，∴∠D=∠AEC，∵∠EAF=∠CAD，∴∠EAC=∠DAF，∴△AEC∽△ADF，（3）设AD=BE=CE=a，由∠ECA=45°，得到△ABC为等腰直角三角形，即AB=BC=2a，∴在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE==a，∵△AEC∽△ADF，∴=，即=，∴DF=a，∴CF=CD﹣DF=a﹣a=a，∵AE∥DC，∴===．27．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它们的相关函数为y=．（1）已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣．①当点B（m，）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；②当﹣3≤x≤3时，求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值．【解答】解：（1）y=ax﹣3的相关函数y=，将A（﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得a=1；（2）二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=，①当m＜0时，将B（m，）代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=，解得：m=2+（舍去），或m=2﹣，当m≥0时，将B（m，）代入y=﹣x2+4x﹣得：﹣m2+4m﹣=，解得：m=2+或m=2﹣．综上所述：m=2﹣或m=2+或m=2﹣；②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x +，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为，当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣，当x=2时，有最大值，最大值y=，综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣的相关函数的最大值为，最小值为﹣．28．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ．（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y=kx +b 经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN 是平行四边形；（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+2x +c 经过点A （﹣1，0）和点C （0，3），∴，∴， ∴y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，对称轴为直线x=1，顶点M （1，4）；（2）如图1，∵点C关于直线l的对称点为N，∴N（2，3），∵直线y=kx+b经过C、M两点，∴，∴，∴y=x+3，∵y=x+3与x轴交于点D，∴D（﹣3，0），∴AD=2=CN又∵AD∥CN，∴CDAN是平行四边形；（3）设P（1，a），过点P作PH⊥DM于H，连接PA、PB，如图2，则MP=4﹣a，又∠HMP=45°，∴HP=AP=，Rt△APE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，∴P1（1，﹣4+2），P2（1，﹣4﹣2）．。
九年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省扬州市宝应县2019届九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．2平均数（2根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么=．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．2值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．江苏省扬州市宝应县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2平均数（2根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m=﹣1．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么=．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△AGB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2值是﹣5．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．1）和扇形统计图如下：（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；2所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9．【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】（1）根据圆周角定理求得AD⊥BC，根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论；（2）先求得∠E=∠C，根据等角对等边求得BD=DC=DE=3，进而求得AD=1，然后根据勾股定理求得AB，即可求得圆的半径；（3）根据题意得到AC=，BC=6，DC=3，然后根据割线定理即可求得EC，进而求得AE．【解答】（1）证明：∵AB是圆O的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∠B=∠C，∵∠B=∠E，∴∠E=∠C，∴BD=DC=DE=3，∵BD﹣AD=2，∴AD=1，在RT△ABD中，AB==，∴⊙O的半径为；（3）解：∵AB=AC=，BD=DC=3，∴BC=6，∵AC•EC=DC•BC，∴•EC=3×6，∴EC=，∴AE=EC﹣AC=﹣=．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及割线定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．。
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2019届江苏扬州九年级上期末数学试卷【含答案及解
析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
2. 将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）
A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=7
3. 二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）
A．（1，2） B．（1，6） C．（﹣1，6） D．（﹣1，2）
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=，则cosB的值为（）
A． B． C． D．
5. 已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
6. 如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，D是的中点，那么∠DAC的度数是（）
A．25° B．29° C．30° D．32°
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：
8. x…0123…y…﹣1232…td
9. 如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）
A．BD B．AD C．OD D．CD
二、填空题
10. 如果cosA=，那么锐角A的度数为．
11. 一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是．
12. 某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为．
13. 将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是．
14. 已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则tanB的值为．
15. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则
∠DCE的大小是．
16. 如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为．
17. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为．
18. 古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．
19. 关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．
三、计算题
20. 计算：
（1）sin260°+cos260°；
（2）4cos45°+tan60°﹣﹣（﹣1）2．
四、解答题
21. 解方程：
（1）x（x﹣3）﹣4（3﹣x）=0
（2）x2+4x﹣896=0．
22. 化简并求值：（m+1）2+（m+1）（m﹣1），其中m是方程x2+x﹣1=0的一个根．
23. 如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．
24. 某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，
AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
25. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．
26. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减
少20件．
（1）当售价定为12元时，每天可售出件；
（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．
27. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，
且AP=AC．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+，BC=2，求⊙O的半径．
28. 【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=，
求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作
CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα=，可设BC=x，则AB=3x，…．
【问题解决】
（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ=，求sin2β的值．
29. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物
线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴
于点E．
（1）直接写出抛物线的顶点M的坐标是．
（2）当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．
（3）点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
第25题【答案】
第26题【答案】
第27题【答案】
第28题【答案】。