2017考研数学一真题解析：重在基础

2017考研数一真题答案及详细解析

O 在式中令y '=o得x = — l,x = l.
当x 分别取 — 1和1时，由x3 +y 3 -3x+3y — 2 = 0得 y ( —1) = O,y (1) =1.
将x = — l,y ( —l) = O 及 y '(-1) = 0代入＠式得 y" ( —1) = 2.
因为y'c -1) =o,y"c -1)>o,所以y ( — 1) = 0是 y (x)的极小值．
2017年（数一）真题答案解析
一、选择题
Cl) A
l —cos石解由f(x) = { ax'
b'
x>O
＇在
x
=
O
处连续
，
得limf(x) x一o+
=
b.
x�O
l — cos石
x
又limf(x)= lim-
= lim
=上 =b.
x-o +
_,. •ll I
ax
ce�千o + 2ax 2a
所以ab = —2 ．故应选 A.
xn
=l
X +x·
所以，S(x )
=(1
X +x)
1
1 =o三） 2
,x
E
C — 1,1).
故应填 Cl+x)
2
·
03) 2
解 (Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = ACa 1 ,a z ,a 3 ),因为a 1 ,a z ,a 3 线性无关，故矩阵(a 1 心心）可逆，所以，r(Aa 1 ,Aa 2 ,Aa 3 ) = r(A),易知，r(A) = 2. 故应填2. (14) 2

2017年考研数学一真题及答案解析

2 x + c2 sin 2 x)
ò
xdx - aydy 在区域 D = ( x, y) | x2 + y 2 < 1 内与路径无关，则 L x2 + y 2 - 1
{
}
a = __________
【答案】 a = 1 【解析】
¶P -2 xy ¶Q 2axy ¶P ¶Q = 2 , = 2 , 由积分与路径无关知 = Þ a = -1 2 2 2 2 ¶y ( x + y - 1) ¶x ( x + y - 1) ¶y ¶x
（5）设 a 是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（
）
( A) E - aa T 不可逆 (C ) E + 2aa T 不可逆
【答案】A
( B ) E + aa T 不可逆 ( D ) E - 2aa T 不可逆
【解析】选项 A,由 ( E - aa T )a 不可逆。选项 B,由 r (aa T )a 其它选项类似理解。
x =0
【答案】【解析】
dy dx
= f1' (1,1),
x =0
d2y dx 2
'' = f11 (1,1), x =0
y = f (e x , cos x) Þ y (0) = f (1,1) Þ Þ dy dx
2 x =0
x =0
= ( f1'e x + f 2' ( - sin x ) )
结论：
dy dx
= f1' (1,1)
x =0 '' = f11 (1,1) + f1' (1,1) - f 2' (1,1) x =0

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析 .doc

五年级下册数学期末试卷37一、填空题（39分）1、折线统计图不仅可以表示（），还可以表示（）。

2、一盒糖果共有14块，平均分给7个同学，每块糖果是这盒糖果的（）；每人分得（）块。

3、要画一个周长21.98分米的圆，圆规两脚尖的距离是（）分米；这个圆的周长是（）平方分米。

4、圆周率是（）与（）的商，它是一个（）小数，计算时取近似值（）。

5、2203的分数单位是（），它减去（）个这样的分数单位后，就是1。

6、一个圆的半径扩大5倍时，那么它的面积扩大（）;直径扩大（）；周长扩大（）；。

7、14和15的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。

24和48的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。

15和20 的最大公因数是（）；最小公倍数是（）。

8、美术兴趣小组有36人，女生12人。

男生人数是女生的（），女生人数是男生的（），男生人数占美术兴趣小组的（）。

9、1里面有（）个141；分母是18的最简真分数有（）它们的和是（）。

10、在（）里填适当的最简分数。

20时=（）日 25厘米=（）米 150毫升=（）升 50公顷=（）平方千米15平方厘米=（）平方分米 300千克=（）吨11、在○里填“＞” “＜”或“=”73○0.43 613○2.2 1.2○151 12、在54、1012、1010、715、914、1352中，真分数有（）；假分数有（）；最简分数有（）。

二、选择题（6分）1、如果下面各图形的周长都相等，那么（）的面积最小。

A 、长方形B 、正方形C 、圆2、两个圆的面积相等，那么它们的周长（）。

A 、不一定相等B 、相等3、一个分数的分母扩大3倍，分子缩小3倍，这个分数就（）A 、扩大9倍B 、不变C 、扩大6倍D 、缩小9倍4、136的分子增加12，要使分数的大小不变，分母应增加（） A 、26 B 、24 C 、395、直径是半径的（）。

2017考研数学一真题及答案解析

2017考研数学一真题及答案解析2017年考研数学一真题及答案解析2017年考研数学一真题是考研数学一科目中的一道重要题目，对考生的数学能力和解题思路有一定的考察。

下面将对这道题目进行详细的解析。

题目内容如下：已知函数f(x)满足f(0)=-1，对任意的x>0，有f'(x)=e^(-x)·f(x)。

求f(x)的表达式。

解析：首先，根据已知条件可知f(x)是一个可导函数，并且f(0)=-1。

我们需要求解f(x)的表达式。

根据题目中给出的条件，我们可以得到f'(x)=e^(-x)·f(x)。

这是一个一阶线性常微分方程。

我们可以通过分离变量的方法来求解。

首先，将方程两边同时除以f(x)，得到f'(x)/f(x)=e^(-x)。

接下来，我们对方程两边同时进行积分，得到∫f'(x)/f(x) dx = ∫e^(-x) dx。

对左边的积分进行计算，得到ln|f(x)|= -e^(-x) + C1。

其中C1是积分常数。

接下来，我们对右边的积分进行计算，得到-e^(-x) + C2。

其中C2是积分常数。

综上，我们得到ln|f(x)|= -e^(-x) + C1，或者写成ln|f(x)|= e^(-x) + C2。

然后，我们可以对上式两边同时取指数，得到|f(x)|= e^(-e^(-x) + C1)，或者写成|f(x)|= e^(e^(-x) + C2)。

由于f(x)是一个函数，所以f(x)的取值可以是正数或者负数。

因此，我们可以将上式分为两种情况来讨论。

情况一：当f(x)>0时，|f(x)|= f(x)。

此时，我们可以得到f(x)= e^(e^(-x) + C2)。

情况二：当f(x)<0时，|f(x)|= -f(x)。

此时，我们可以得到-f(x)= e^(e^(-x) + C2)。

综上，我们可以得到f(x)的表达式为：f(x)= e^(e^(-x) + C2)，当f(x)>0时；f(x)= -e^(e^(-x) + C2)，当f(x)<0时。

数学一2017年考研真题及答案解析

因为 3 r(2E B) 2 ，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化， ∴ A ~ C ，且B不相似于C
（7）设 A, B 为随机概率，若 0 P( A) 1, 0 P(B) 1 ，则 P( A B) P( A B) 的充分必要条件是（）
( A)P(B A) P(B A) (C)P(B A) P(B A)
'(x) 0
(1)
且满足 (2)
，所以选
C。
（3）函数 f (x, y, z) x2 y z2 在点 (1, 2, 0) 处沿向量 u 1, 2, 2的方向导数为（）
( A)12 (B)6 (C)4 (D)2
【答案】D
【解析】 gradf
{2xy, x2, 2z}, gradf
由于找不正确的结论，故B符合题意。
二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
已知函数
f
(
x)

1
1 x2
，则
f (3) (0) =__________
【答案】 f (0) 6
【解析】
f (x) 1
1

(x2 )n (1)n x2n
( A)ab 1 2
(C)ab 0
Bab 1
2
Dab 2
【答案】A
1 cos
【解析】 lim
x0
ax
1
x
lim
x 2
1
, f (x) 在 x 0 处连续
1
b ab 1 . 选A.
x0 ax 2a
2a
2
（2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f '(x) 0 ，则（）

2017年考研数学一真题及答案解析

2017全国研究生入学考试考研数学一真题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数1,0(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，在0x =处连续，则（）（A ）12ab =（B ）12ab =-（C ）0ab =（D ）2ab =（2）若函数()f x 可导，且()()0f x f x '>，则（）（A ）(1)(1)f f >-（B ）(1)(1)f f <-（C ）(1)(1)f f >-（D ）(1)(1)f f <-（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量n =(1,2,2)的方向导数为（）（A ）12（B ）6（C ）4（D ）2（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10203、、，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）（A ）010t =（B ）01520t << （C ）025t =（D ）025t >（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（A ）T E αα-不可逆（B ）T E αα+不可逆（C ）2T E αα+不可逆（D ）2T E αα-不可逆（6）设矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（A ）A 与C 相似，B 与C 相似（B ）A 与C 相似，B 与C 不相似（C ）A 与C 不相似，B 与C 相似（D ）A 与C 不相似，B 与C 不相似（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则()()P A B P A B >的充要条件是（A ）()(B )P B A P A >（B ）()(B )P B A P A <（C ）()(B )P B A P A >（D ）()(B )P B A P A <（8）设12,(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论中不正确的是（A ）21()nii Xμ=-∑服从2χ分布（B ）212()n X X -服从2χ分布（C ）21()nii XX =-∑服从2χ分布（D ）2()n X μ-服从2χ分布二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）已知函数21()1f x x=+，则(3)(0)f =_______。

2017考研数一真题及解析

（C）服从分布（D）服从分布
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）
9．已知函数，则．
10．微分方程的通解为．
11．若曲线积分在区域内与路径无关，则 .
12．幂级数在区间内的和函数为
13．设矩阵，为线性无关的三维列向量，则向量组的秩为．
14．设随机变量的分布函数，其中为标准正态分布函数，则．
（C）不可逆（D）不可逆
6．已知矩阵，，，则
（A）相似，相似（B）相似，不相似
（C）不相似，相似（D）不相似，不相似
7．设是两个随机事件，若，，则的充分必要条件是
（A）（B）
（C）（D）
8．设为来自正态总体的简单随机样本，若，则下列结论中不正确的是（）
（A）服从分布（B）服从分布
3.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔或者钢笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
又因为A有三个不同的特征值，则三个特征值中只有1个0，另外两个非0.
且由于A必可相似对角化，则可设其对角矩阵为
∴
（II）由（1），知，即的基础解系只有1个解向量，
至少存在一点，使，即得证
（II）由（1）可知，，令，则
由罗尔定理，则，
对在分别使用罗尔定理：
且，使得，即
在至少有两个不同实根。

2017考研数学一试题及答案解析

A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】从0到时刻，甲乙的位移分别为与，由定积分的几何意义可知，，因此可知。
（5）设为n维单位列向量，E为n维单位矩阵，则（）。
A. 不可逆
B. 不可逆
C. 不可逆
D. 不可逆
【答案】A
【解析】因为的特征值为0（n-1重）和1，所以的特征值为1（n-1重）和0，故不可逆。
，然后计算定积分，
（17）（本题满分10分）
已知函数由方程确定，求的极值。
【答案】极大值为，极小值为。
【解析】对关于求导得：，
令得，因此，当时，，当时，。
对关于再次求导得：，将代入可得
当时，时，代入可得，当时，时，代入可得，因此有函数的极大值为，极小值为。
【解析】略
（19）（本题满分10分）
设薄片型物体时圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点的弧度为，记圆锥与柱面的交线为，
（Ⅰ）求在平面上的投影曲线的方程；
（Ⅱ）求的质量。
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）64。
【解析】（Ⅰ）的方程为，投影到平面上为
（Ⅱ），
因此有。
（20）（本题满分11分）
（18）（本题满分10分）
设函数在区间上具有2阶导数，且，，证明：
（Ⅰ）方程在区间内至少存在一个实根；
（Ⅱ）方程在区间内至少存在两个不同实根。
【答案】
（Ⅰ）证：因为，由极限的局部保号性知，存在，使得，而，由零点存在定理可知，存在，使得。
（Ⅱ）构造函数，因此，
因为，所以，由拉格朗日中值定理知，存在，使得，所以，因此根据零点定理可知存在，使得，所以，所以原方程至少有两个不同实根。

2017年考研数学一真题及答案解析

12017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则（） ()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】00112lim lim ,()2x x xf x ax a++→→== 在0x =处连续11.22b ab a ∴=⇒=选A.（2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >⎧>∴⎨>⎩ 或()0(2)'()0f x f x <⎧⎨<⎩，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。

（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（）()12()6()4()2A B C D【答案】D 【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradfgradf u ∂=⇒=⇒=⋅=⋅=∂ 选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（）()s0000()10()1520()25()25A t B t C t D t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt ⎰⎰则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=⎰，当025t =时满足，故选C.（5）设α是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（）()()()()22T T TT A E B E C E D E αααααααα-++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0ααααα-=-=T E 得()0αα-=T E x 有非零解，故0αα-=T E 。

2017年考研数学一真题及答案解析

结论：
dy dx
= f1' (1,1)
x =0 '' = f11 (1,1) + f1' (1,1) - f 2' (1,1) x =0
d2y dx 2
全国统一服务热线：400—668—2155
5
精勤求学自强不息
Born to win!
（16）（本题满分 10 分）求 lim
n ®¥
ån
k =1
æ1 0 0ö ç ÷ 因为 3 - r (2 E - A) = 1，∴A 可相似对角化，且 A ~ 0 2 0 ç ÷ ç0 0 2÷ è ø
由
l E - B = 0 可知 B 特征值为 2,2,1.
因为 3 - r (2 E - B) = 2 ，∴B 不可相似对角化，显然 C 可相似对角化， ∴ A ~ C ，且 B 不相似于 C （7）设 A, B 为随机概率，若 0 < P( A) < 1,0 < P( B) < 1 ，则 P ( A B) > P( A B) 的充分必要条件是（
1 2 (C )ab = 0 ( A)ab =
【答案】A
）
( B ) ab = ( D ) ab = 2
1 2
1 x 1 1 1 - cos x 1 2 【解析】 lim = lim = ,! f ( x) 在 x = 0 处连续\ = b Þ ab = . 选 A. + + x ®0 x ®0 ax 2a 2 ax 2a
( A)12
【答案】D 【解析】选 D.(BLeabharlann 6(C)4( D)2
gradf = {2 xy, x 2 , 2 z}, Þ gradf

2017考研数学一试题及答案解析.doc

2017 考研数学一答案及解析一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。

1 cos x（1）若函数f (x) ax , x 0 在 x 0 连续，则（）。

b, x 0A.1 ab2B.1 ab2C. ab0D. ab 2 【答案】 A 【解析】由连续的定义可得limx 0- f (x) limx 0+f (x) f (0) ，而1 cos x 1( x )21 1lim+ f (x) lim+ lim+ 2 ， lim - f ( x) b ，因此可得 b ，故选x 0 x 0ax x 0 ax 2a x 0 2a择 A。

（2）设函数f ( x)可导，且f ( x) f '( x) 0 ，则（）。

A. f (1) f ( 1)B. f (1) f ( 1)C. | f (1) | | f ( 1)D. | f (1) | | f ( 1)【答案】 C【解析】令 F (x) f 2 ( x) ，则有 F '( x) 2 f ( x) f '(x) ，故 F ( x) 单调递增，则 F (1) F( 1)，即 [ f (1)]2 [ f ( 1)]2，即 | f (1)| | f ( 1) ，故选择C。

（3）函数 f (x, y, z) x 2 y z 2 在点 (1,2,0) r处沿向量 n (1,2,0) 的方向导数为（）。

A.12B.6C.4D.2【答案】 D【解析】 gradf{2 xy, x 2 , 2z} ，因此代入 (1,2,0) 可得 gradf |(1,2,0) {4,1,0} ，则有f grad u{4,1,0}{ 1 , 2 , 2} 2 。

u| u | 3 3 3（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位： m ）处，图中，实线表示甲的速度曲线 vv 1 (t ) （单位： m/s ），虚线表示乙的速度曲线 v v 2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10，20， 3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t 0 （单位： s ），则（）。

2017年考研数一真题

2017年考研数一真题2017年的考研数学一真题是考生备考过程中的一大关键。

下面将从历年真题中选取数学一的几道题目进行详细讲解，帮助考生更好地理解和掌握数学一的知识和解题技巧。

一、选择题选择题在考研数学一中占据重要的比重。

下面以2017年考研数学一真题为例，进行分析和解答。

1. 设正整数集合A = {1, 2, 3, ..., 10}，则A中既可以取一个元素也可以取两个元素的非空子集共有（）个。

解析：对于一个非空集合A，共有2^n - 1个非空子集，其中n为A的元素个数。

根据题意，A中元素个数为10，所以A中既可以取一个元素也可以取两个元素的非空子集共有2^10 - 1个。

计算得出结果为1023个。

2. 已知函数f(x)在区间[0, 2]上连续，若f(0) = 1，f(1) = 3，f(2) = 2，则必存在ξ∈(0, 2)，使得f'(ξ) = 1。

解析：根据题意，可以使用Rolle定理来解决。

由题中条件可知，f(x)在区间[0, 2]上连续，且在[0, 2]的端点取到了相同的值。

根据Rolle定理，即在(0, 2)内一定存在一个ξ，使得f'(ξ) = 1。

所以，选项正确。

二、填空题填空题在考研数学一中也是考查考生对相关知识点的掌握程度。

以下举例分析2017年考研数学一真题中的填空题。

1. 设函数f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3(a^2 - 2)b^2x - b^4 + b，其中a、b为实数，若f(x) = x^2 - 3ax + 3b^2 + 1有三个不同的实根，则a的取值范围是（）。

解析：设f(x) = x^2 - 3ax + 3b^2 + 1，则有f(x) = (x^2 - 3ax + 3a^2) - 3a^2 + 3b^2 + 1。

根据Vieta定理可得，f(x) = (x - α)(x - β)(x - γ) = x^3 - (α + β + γ)x^2 + (αβ + βγ + γα)x - αβγ，其中α、β、γ为f(x) = 0的根。

2017年考研数学一真题及答案全

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．（1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在x 连续，则 (A) 12ab =． (B) 12ab =-． (C) 0ab =． (D) 2ab =．【答案】A【详解】由011lim 2x b ax a +→-==,得12ab =.（2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则(A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-.【答案】C【详解】2()()()[]02f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6．(C) 4．(D)2 ．【答案】D【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33===αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f xf z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则(A) 010t =． (B) 01520t <<． (C) 025t =． (D) 025t >．【答案】C【详解】在025t =时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) TE -αα不可逆． (B) TE +αα不可逆． (C) T 2E +αα不可逆． (D) T2E -αα不可逆．【答案】A【详解】可设T α=(1,0,,0),则T αα的特征值为1,0,,0,从而T αα-E 的特征值为011,,,,因此T αα-E 不可逆.（6）设有矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，122C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(A)A 与C 相似，B 与C 相似． (B) A 与C 相似，B 与C 不相似．(C) A 与C 不相似，B 与C 相似． (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似．【答案】B【详解】,A B 的特征值为221,,,但A 有三个线性无关的特征向量,而B 只有两个,所以A 可对角化,B 则不行.（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A >的充分必要条件(A) (|)(|)P B A P B A >． (B) (|)(|)P B A P B A <． (C) (|)(|)P B A P B A >． (D) (|)(|)P B A P B A <．【答案】A【详解】由(|)(|)P A B P A B >得()()()()()()1()P AB P AB P A P AB P B P B P B ->=-,即()>()()P AB P A P B ;由(|)(|)P B A P B A >也可得()>()()P AB P A P B . （8）设12,,,(2)n X X X n …为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论不正确的是 (A)21()ni i X μ=-∑服从2χ分布． (B) 212()n X X -服从2χ分布．(C)21()nii XX =-∑服从2χ分布． (D) 2()n X -μ服从2χ分布．【答案】B【详解】222211~(0,1)()~(),()~(1)1n ni i i i i X N X n X X n ==----∑∑μμχχ;221~(,),()~(1);X N n X n-μμχ2211()~(0,2),~(1)2n n X X X X N --χ.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（9）已知函数21(),1f x x=+(3)(0)f = ．【答案】0 【详解】2421()1(11)1f x x x x x==-++-<<+,没有三次项.（10）微分方程032=+'+''y y y 的通解为．【答案】12e ()xy C C -=+【详解】特征方程2230r r ++=得1r =-,因此12e ()x y C C -=+.（11）若曲线积分⎰-+-L y x aydy xdx 122在区域{}1),(22<+=y x y x D 内与路径无关，则=a．【答案】1-【详解】有题意可得Q Px x∂∂=∂∂,解得1a =-. （12）幂级数111)1(-∞=-∑-n n n nx 在(-1,1)内的和函数()S x = ．【答案】21(1)x + 【详解】112111(1)[()](1)n n n n n nxx x ∞∞--=='-=--=+∑∑.（13）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110211101A ，321ααα，，是3维线性无关的列向量，则()321,,αααA A A 的秩为．【答案】2【详解】123(,,)()2r r ααα==A A A A（14）设随即变量X 的分布函数4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中)(x Φ为标准正态分布函数，则EX = ．【答案】2 【详解】00.54()d [0,5()()]d 222x EX xf x x x x x +∞+∞-∞-==+=⎰⎰ϕϕ. 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上．（15）（本题满分10分）．设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(e ,cos ),xy f x =求2200,x x dyd y dxdx==.【答案】(e ,cos )x y f x =()''12'12''''''''''111212122222''''11122sin ,0(1,1)sin (sin )sin cos 0(1,1)(1,1)(1,1)x x x x x dyf e f x dx dy x f dx d y f e f x e f e f e f x x f x dx d y x f f f dx ∴=-∴===-+---==+- （16）（本题满分10分）．求2limln(1)n k kn n→∞+.【答案】212221120012202lim ln(1)1122lim ln(1)ln(1)...ln(1)11122lim ln(1)ln(1)...ln(1)1ln(1)ln(1)21111ln(1)02211111ln 2221n k n n k k nn n n n n n n n n n n n n n n n n n x x dx x d x x x x dxx x ∞→∞=→∞→∞+⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭=+=+=+-+-+=-∑⎰⎰⎰1011002111ln 2[(1)]22111111ln 2[()ln(1)]002221111ln 2(1ln 2)2224dxxx dx dx x x x x +=--++=--++=--+=⎰⎰⎰（17）（本题满分10分）．已知函数)(x y 由方程333320x y x y +-+-=确定，求)(x y 的极值. 【答案】333320x y x y +-+-=①，方程①两边对x 求导得：22''33330x y y y +-+=②，令'0y =，得233,1x x ==±. 当1x =时1y =，当1x =-时0y =.方程②两边再对x 求导：'22''''66()330x y y y y y +++=，令'0y =，2''6(31)0x y y ++=，当1x =，1y =时''32y =-，当1x =-，0y =时''6y =. 所以当1x =时函数有极大值，极大值为1，当1x =-时函数有极小值，极小值为0.（18）（本题满分10分）．设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且(1)0f >，0()lim 0x f x x+→<.证明：（I ）方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根;（II ）方程2()''()['()]0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根. 【答案】 (1)()lim 0x f x x+→<，由极限的局部保号性，(0,),()0c f c δ∃∈<使得，又(1)0,f >由零点存在定理知，(c,1)ξ∃∈，使得，()0f ξ=. (2)构造()()'F x f x f x =，(0)(0)'(0)0F f f ==，()()'()0F f f ξξξ==，()lim 0,'(0)0,x f x f x +→<∴<由拉格朗日中值定理知(1)(0)(0,1),'()010f f f ηη-∃∈=>-，'(0)'()0,f f η<所以由零点定理知1(0,)(0,1)ξη∃∈⊂，使得1'()0f ξ=，111()()'()0,F f f ξξξ∴== 所以原方程至少有两个不同实根。

2017考研数学一真题及解析

{2xy, x2 , 2z} ，将点 (1, 2, 0) 代入得 gradf
(1,2,0)
{4,1, 0}
，则
f u
gradf . u u
{4,1,
0}.
1
3
,
2 3
,
2 3
2
.
(4) 甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中,实线表示甲的速度曲线
v v1 t （单位:m/s）,虚线表示乙的速度曲线 v v2 t ,三块阴影部分面积的数值依次
2017 考研数学一真题及解析
2017 年考研数学真题
一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定的位置上.
(1)
若函数
f
(x)
1
cos ax
x ,x0
在x=0连续，则
b, x 0
(A) ab 1 2
0 0 1
0 0 1
0 0 2
(A) A 与 C 相似， B 与 C 相似 (B) A 与 C 相似， B 与 C 不相似 (C) A 与 C 不相似， B 与 C 相似 (D) A 与 C 不相似， B 与 C 不相似
【答】应选(B).
【解】由 ( E A) O 可知 A 的特征值为 2,2,1.又 3 r(2E A) 1,故 A 可相似
)dt
要使乙追上甲，则有
t0 0
[V2
(t
)
V1
(t
)]dt
，由定积分的几何意义可知，
25
0 [V2 (t) V1(t)]dt 20 10 10 ，可知
t向量， E 为n阶单位矩阵，则

17年考研数一真题详解

17年考研数一真题详解17年考研数一真题详解在众多考研科目中，数学一科目一直以来都是考生们的难点和重点。

2017年的考研数学一真题也不例外，题目难度较大，需要考生们具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。

下面我们将对2017年的考研数学一真题进行详解。

第一题是一道概率论的题目。

题目给出了一个概率分布表，要求求出两个随机变量的相关系数。

首先，我们需要计算出两个随机变量的期望和方差，然后利用相关系数的定义式进行计算。

这道题目考察了考生对概率论的理解和运用能力。

第二题是一道线性代数的题目。

题目给出了一个矩阵和一个向量，要求求出矩阵的特征值和特征向量。

首先，我们需要求出矩阵的特征多项式，然后利用特征多项式求出特征值，最后再求出对应的特征向量。

这道题目考察了考生对线性代数的掌握程度和运算能力。

第三题是一道数学分析的题目。

题目给出了一个函数的定义和性质，要求求出函数的极值点和拐点。

首先，我们需要求出函数的一阶和二阶导数，然后令一阶导数等于零求出极值点，再令二阶导数等于零求出拐点。

这道题目考察了考生对函数的导数和极值点、拐点的求解能力。

第四题是一道实变函数的题目。

题目给出了一个函数的定义和性质，要求证明函数在某个区间上是连续的。

首先，我们需要利用函数的定义和性质来证明函数在该区间上是有界的，然后再利用连续函数的性质来证明函数在该区间上是连续的。

这道题目考察了考生对实变函数的理解和证明能力。

第五题是一道概率论的题目。

题目给出了一个概率分布表和一个随机变量的定义，要求求出该随机变量的期望和方差。

首先，我们需要利用概率分布表来计算出随机变量的期望和方差的定义式，然后再进行计算。

这道题目考察了考生对概率论的计算能力和运用能力。

通过对以上五道题目的详解，我们可以看出2017年考研数学一真题的难度较大，需要考生们具备扎实的数学基础和逻辑思维能力。

因此，考生们在备考过程中应该注重理论知识的学习和运用能力的培养。

同时，做好真题的分析和总结也是提高考试成绩的有效方法。

2017年考研数学一真题及解析

(A)t0 10 (B)15 t0 20 (C)t0 25 (D)t0 25
【答案】B
【解析】从 0 到 t0 这段时间内甲乙的位移分别为
t0 0
v1
(t)dt
,
t0 0
v2
(t)dt
,
则乙要追上甲，则
t0 0
v2 (t)
v1 (t)dt
10
，当 t0
25 时满足，故选
C.
（5）设是 n 维单位列向量， E 为 n 阶单位矩阵，则（）
故可逆。其它选项类似理解。
2 0 0 2 1 0 1 0 0 （6）设矩阵 A 0 2 1 , B 0 2 0 ,C 0 2 0 ,则（）
0 0 1 0 0 1 0 0 2
( A) A与C相似, B与C相似 B A与C相似, B与C不相似 (C) A与C不相似, B与C相似 D A与C不相似, B与C不相似
(A)12 (B)6 (C)4 (D)2
长理资料群：五，八，6 8，8，六，7，7，五
【答案】D
【解析】 gradf {2xy, x2, 2z}, gradf
(1,2,0)
{4,1, 0}
f u
gradf
u {4,1, 0}{ 1,
|u|
3
2, 3
2} 2. 3
选 D.
（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线 v v1(t) （单位： m / s ），虚线表示乙的速度曲线 v v2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为 t0 （单位：s），则（）
2017 年考研数学一真题及答案解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析

自己供应的文档均由自己编写如成，如对你有帮助，请下载支持！2017 年全国硕士研究生入学一致考试数学一真题及答案剖析一、选择题（ 1~8 小题，每题 4 分，共 32 分）1 cos x 0,（1）若函数 f ( x), x0处连续，则（ax 在 x）b, x 0( A) ab1( B) ab1。

22(C ) ab 0 。

( D ab 2。

【答案】 ( A)【解】f ( 00) lim1cos x1 ，f (0) f (00) b，xax 2a因为 f ( x) 在 x0处连续，所以 f (0 0)f (0) f (00)，进而 ab1，应选 (A) 。

2（2）设函数 f (x) 可导，且 f (x) f ( x) 0 ，则（）( A) f (1)f ( 1)。

(B) f (1)f ( 1)。

(C ) | f (1) | | f ( 1) |。

(D) | f (1) | | f ( 1) |。

【答案】 (C )【解】若 f ( x) 0 ，则 f (x) 0，进而 f (1) f ( 1) 0 ；若f ( x)，则f ( x) 0，进而f (1) f ( 1) 0 ，故| f (1) | | f ( 1) |，应选(C)。

（3）函数f (x, y, z)x 2yz2在点 (1,2,0)处沿向量n{1,2,2} 的方导游数为（）( A) 12。

(B)6。

(C)4。

(D) 2。

【答案】 (D)【解】f2 xy，f x2， f2z，xyzf|(1,2 ,0) 4，f |(1,2,0) 1 ， f |(1,2 ,0)0 ，xyzcos1, cos2, cos2 ，所求的方导游数为333f|(1,2 ,0 ) 4 1 1 2 2 ，应选(D)。

n 3 3（4）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方 10）处，图中，实线表示甲的速度曲线 v v 1 t) （单位： m( （单位： m/ s ），虚线表示乙的速度曲线vv 2 (t) ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3 ，计时开始后乙追甲的时辰为t 0 （单位： s ），则（）( A) t 0 10。

2017考研真题数学一

2017考研真题数学一对于参加 2017 年考研数学一的同学来说，这套真题无疑是一场严峻的考验。

数学一是众多考研数学科目中难度较大的一门，它涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个重要的数学分支。

从整体来看，2017 年考研数学一的试题注重对基础知识的考查，同时也强调了知识的综合运用能力和创新思维。

比如，在高等数学部分，函数、极限、连续、一元函数微积分学、向量代数和空间解析几何等知识点都有涉及。

其中，关于函数极限的计算，不仅要求考生熟练掌握常见的求极限方法，如洛必达法则、等价无穷小替换等，还需要对一些复杂的函数进行巧妙的变形和处理。

在一元函数微积分学方面，定积分、不定积分的计算以及应用是重点。

真题中出现了一些需要运用多种积分方法相结合才能解决的问题，这就考验了考生对不同积分方法的理解和灵活运用能力。

而且，对于导数的应用，如函数的单调性、极值和凹凸性等，也有较为深入的考查，需要考生能够准确地运用导数工具进行分析和判断。

线性代数部分，矩阵、行列式、向量、线性方程组等内容是必考的知识点。

在 2017 年的真题中，矩阵的运算和性质、线性方程组的求解以及向量组的线性相关性等问题都有所体现。

这部分试题要求考生对线性代数的基本概念和定理有清晰的理解，能够熟练运用矩阵的初等变换等方法解决问题。

概率论与数理统计部分，随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等是重点考查的内容。

真题中出现了关于概率密度函数、期望和方差的计算，以及利用中心极限定理进行近似计算的题目。

这部分试题需要考生具备较强的逻辑推理能力和计算能力。

具体来看，有些题目具有一定的创新性和综合性。

例如，有一道关于多元函数极值的问题，将高等数学中的多元函数求极值与线性代数中的矩阵知识相结合，要求考生能够从多个角度思考问题，运用不同的数学方法进行求解。

这种类型的题目不仅考查了考生对单个知识点的掌握程度，更考验了他们将不同知识点融会贯通、综合运用的能力。

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