北师大数学八上《平方根》同课异构教案 (6)
北师大版初中数学八年级上册第二章2.2《平方根》教案
1.教学重点举例
-定义举例：通过具体的数值，如9、16等，让学生理解平方根的概念，掌握求平方根的方法。
-运算举例：通过计算√9+√16、√9×√16等，让学生熟练掌握平方根的运算规则。
-性质举例：通过分析正数、非负数的平方根特点，如√9=3，-√9=-3，让学生掌握平方根的性质。
-估算举例：以√10为例，教授学生使用近似计算方法估算平方根，如先找到最接近的完全平方数9，再计算√10与√9之间的差距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算，它是解决几何、物理等问题的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，求解一个边长为10cm的正方形的面积，通过平方根的概念可以轻松得到面积为100cm²。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平方根的定义和运算这两个重点。对于难点部分，比如平方根的性质和估算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.估算平方根：学会使用近似计算方法估算一个数的平方根。
5.应用平方根解决实际问题：运用平方根知识解决生活中的问题，如面积、体积等计算。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力，通过平方根的定义和性质的学习，使学生掌握数学推理的基本方法，提高分析问题和解决问题的能力。
2.培养学生的数学运算能力，让学生熟练掌握平方根的运算规则，提高数学计算的速度和准确性。
-实际问题举例：将实际问题，如计算正方形面积，转化为求平方根的问题，教授学生如何建模和求解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的平方根的情况？”（如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平方根的奥秘。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版八年级数学上册教案《平方根》北师大)
《平方根》平方根及算术平方根是两个重要的概念，是全章的教学重点.学生对平方根及算术平方根的概念常常混淆，因此，在教学中引导学生真正理解这两个概念的本质是什么，并能分清它们的区别与联系，引导学生建立清晰的概念系统，有针对性的、有梯度的、形式多样的课堂练习题，让学生在练习中巩固和加深知识的理解和掌握，促使学生尽快地把新知识纳入到自己原有的认知结构中。
【知识与能力目标】1．能说出平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
3表示的是非负数a 的平方根。
【过程与方法目标】1．通过对比体会平方根、算术平方根的联系和区别；2．在学习开平方运算求一个数的平方根、算术平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。
【情感态度价值观目标】进一步感受到所学数学知识之间的内在联系。
【教学重点】平方根和算术平方根的概念和求法.【教学难点】弄清平方根与算术平方根的意义有两个边长为1的正方形，剪刀。
一、创设情境我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的.例如个面积为 50 平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方.这节课我们就要学习开方运算和平方根。
二、探索新知（1）计算:42，(－4)2； 23()5，23()5；(10)2，(-10)202（2）如果x 2=16，则x 等于多少？因为42=16所以x=4；又因为(－4)2=16，所以x=－4.4或－4的平方都等于16，可以表示为(±4)2=16。
因为4或－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。
就是说，如果x 2=a,那么x 就叫做a 的平方根。
比如100的平方根是10与－10。
“同课异构”优质优质课获奖教案《平方根》word教案(部优)
本课的设计初衷，是为全体学生的共同提高。
作为教师要充分保护好孩子的自信心，只有孩子们有了自信，才有可能持续保持对某些事物的兴趣和热情。
“失败是成功之母”应该改为“成功是成功之母”，特别是在孩子刚开始对某些事物倾注热情和精力的时候，对他们自信心的保护至关重要。
所以强烈建议平时的测验应在学目标范围内尽可能的简单，最大限度的保持孩子的自尊心和自信心。
正所谓“大道至简”，在保证教学目标实现的情况下，教师的课堂要设计的简便扼要，要把较难的、复杂的问题、深刻的问题讲的轻松自然，诙谐幽默，像涓涓细流，于无声中浸润学生的思维。
本课在单元中，属于承上而启下的教学内容。
平方根（第二课时）一、教材分析本节是平方根的第二课时，主要通过数学问题引入算术平方根的概念，为二次根式的运算打下基础。
二、学情分析学生已经对平方根的相关概念有了一定的认识，所以在理解本节课内容时难度不大，在教学中重点关注学生对平方根与算术平方根关系的理解。
三、教学目标1、了解并掌握算术平方根的概念，掌握其表示方法及求法。
2、灵活运用算术平方根解决实际问题。
四、重点、难点重点：算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.难点：平方根与算术平方根的区别与联系.五、教学设计教学环节教学活动设计设计意图说明创设问题情境判断下列各数是否有平方根，若有请写出25，-9，1625, 7, 10-2回顾上节课平方根相关知识，为本节课的学习打下基础算术平方根的定义由此引入：一个正数的正的平方根，叫做这个数的算术平方根。
规定：0的算术平方根等于0想一想：正数a的算术平方根与0的大小关系？引出算术平方根的概念例题解析求下列各数的算术平方根：（1）36；（2）0.01；（3）449；（4）（-16）2巩固算术平方根的定义，以及表示方法归纳与反思若a为正数，那么a的平方根应怎样表示，a的算术平方根又应该如何表示？例题解析求下列各式的值1.69 ，－625 ，±8125,－()172-进一步理解平方根与算术平方根的联系与区别归纳与反思± a , a ,－ a 分别表示什么意义。
北师版八上算术平方根说课稿6篇
北师版八上算术平方根说课稿6篇北师版八上算术平方根说课稿6篇作为一位杰出的老师，时常要开展说课稿准备工作，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。
下面是小编为大家整理的北师版八上算术平方根说课稿，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。
北师版八上算术平方根说课稿1教学目标（一）知识目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3.了解算术平方根的性质。
（二）能力目标：1.加强概念形成的教学，提高学生的思维水平。
2.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
（三）情感态度价值观：1.让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2.训练学生动脑，动口和动手的能力。
2学情分析了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根;了解一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
加强概念形成的教学，提高学生的思维水平;.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神。
让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
3重点难点1.重点：算术平方根的概念.性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2.难点：算术平方根的概念.性质。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】一．情境导入情境导入1.从身边小事儿说起，请同学们欣赏本课导图，并回答问题。
学校为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长应为多少2.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，她想裁出一块面积为25分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？）活动2【讲授】合作探究1.完成下表：正方形的面积191636边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.（通过解决这个问题，我们就引出了算术平方根的概念.）正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.说说6和36这两个数？……（多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说1和1这两个数？说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？揭示课题2.什么是算术平方根呢？（出示算术平方根的定义）请大家把算术平方根概念理解着读两遍.（生读）3.学习68页的例1（1）其中第1题示范写法，第2.3题在示范的基础上学生说出答案，并且从这3道题中总结出规律。
11.1平方根-北京版八年级数学上册教案
11.1 平方根-北京版八年级数学上册教案一、知识点概述本节课主要学习平方根的概念、性质及其计算方法。
平方根是数学中一个比较重要的概念，在生活中也有很多应用，例如植物的生长速度、建筑的倾斜度等都能用平方根进行计算。
二、知识点详解1. 平方根的定义数学中，平方根是指某一数的平方等于另一给定数时，这个数称为这个给定数的平方根。
例如，4的平方根为2，因为2×2=4。
2. 平方根的性质（1）非负数的平方根是非负数。
（2）平方根的值是唯一的。
（3）如果a和b都是非负数，则•a×b的平方根等于a的平方根乘以b的平方根；•a÷b的平方根等于a的平方根除以b的平方根（b不等于0）。
3. 平方根的计算方法（1）开平方法。
例如：计算√36，可以分解成√6x√6=6。
（2）分解质因数方法。
例如：计算√200，可以分解成√2x√2x√2x√5x5=10√2。
（3）通过近似估算来计算。
例如：计算√23，可以近似估算得到答案为4.8左右。
4. 平方根的应用在实际应用中，平方根有很多应用。
例如，可以用平方根来计算：•圆的面积和周长；•三角形的面积和周长；•算术平均数和标准差等。
另外，平方根在计算机科学和物理学等领域也有广泛的应用。
三、教学重点和难点1. 教学重点•掌握平方根的概念、性质及计算方法；•了解平方根的应用场景。
2. 教学难点•通过近似估算来计算平方根。
四、教学建议1. 教学过程1.引入：通过给出一个例子，让学生了解什么是平方根以及其应用场景。
2.讲解平方根的概念。
3.讲解平方根的性质。
4.通过实例演示平方根的计算方法，包括开平方法、分解质因数方法和近似估算法。
5.练习：让学生完成平方根的计算题目，例如计算√98，√108。
6.应用：让学生通过实例了解平方根在实际生活中的应用，例如计算圆的面积和周长等。
2. 教学建议•鼓励学生灵活使用计算方法，让学生发现有多种方法可以计算平方根。
•强调平方根的应用场景，让学生意识到数学知识在实际生活中的重要性。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。
操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。
小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。
最新北师版八年级初二数学上册《算术平方根》名师精品教案
2.2平方根第1课时 算术平方根教学目标1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)教学过程一、情境导入上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大正方形，那么有a 2＝2，a ＝________，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2＝a ，则a 叫做x 的平方，反过来x 叫做a 的什么呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】 求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402. 解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32； (3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵412－402＝81，又92＝81，∴81＝9，而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：49＋9＋16－225.解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：49＋9＋16－225＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如9＋16＝9＋16的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x，y为有理数，且x－1＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即a≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即a≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根⎩⎨⎧概念：非负数a 的算术平方根记作a 性质：双重非负性⎩⎨⎧a ≥0，a ≥0教学反思 让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．学习名言警句：1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。
北师大版八年级上册2.2.1平方根教案
1 / 1◎教学目标： 1.了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根.◎重点难点：重点：了解数的算术平方根、平方根的概念..难点：了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根. ◎教学过程：一、新课导入：（或“课堂回眸”）上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 二．学生预习：（1）看图填一填：x 2= ＿＿＿ y 2 = ＿＿＿ z 2 = ＿＿＿w 2 = ＿＿＿讨论：x, y, z, w 中，哪些是有理数，哪些是无理数？你能把它们都表示出来吗？一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2= a,那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ” .特别地，我们规定0的算术平方根是＿＿，即0＝＿＿。
三．展示探究：(1)求下列各数的算术平方根： 900 ， 1 ， 169， 14. 四、作业布置：1. 若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 6．若22=+m ，则2)2(+m = ．7.求下列各数的算术平方根：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25； (4) 410-; (5)225;(6)241.8. 一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？9.已知042=++-y x ，求x y 的值．10.△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．备课留白：◎教学反思：◎安全提醒：。
最新北师大版八年级数学上册《平方根》教学设计(精品教案)
2.2 平方根学习目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.知道.平方根的概念、开平方的概念.3.明确算术平方根与平方根的区别与联系.4.明确平方与开方是互为逆运算.教学重点：1.了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.2.了解平方根、开平方的概念.会求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学过程：Ⅰ.新课导入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.Ⅱ出示学习目标Ⅲ.讲授新课（一）概念的引入（1）请同学们回答勾股定理.的内容勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.（2）下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=__ _______（x2=2,y2=3,z2=4,w2=5.）（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x，y，w是无理数，z是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y ，z 不是有理数，而22=4，所以z=2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x=2,y=3,z=4,w=5）板书：若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0. （二）概念的应用［例1］求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)6449；(4)14. 解：(1)因为302=900，所以900的算术平方根是30，即900=30；(2)因为12=1，所以1的算术平方根是1，即1=1； (3)因为,6449)87(2=所以6449的算术平方根是87，即876449=；(4)14的算术平方根是14.算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非负数，这是算术平方根的性质.1.平方根、开平方的概念(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？4的数有几个？平方等于0.64的数呢？(2)平方等于25根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of squareroot)，其中a叫被开方数..2.平方根的性质(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根.49；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.(1)64；(2)1214.想一想49)2等于多少？(1)(64)2等于多少？(121(2)(2.7)2等于多少？(3)对于正数a，(a)2等于多少？课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根100，441，196，10－41.44，0，8，492.填空(1)25的平方根是_________；(2)2)5( =_________；(3)(5)2=_________.(二)补充练习一、填空题1.若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________. 2.94的算术平方根是_________.3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25；(4)241. 三．判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a+2四．.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 课时小结本节课学习了算术平方根的概念，理解了求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，求一个非零数的算术平方根，以及算术平方根的性质，即算术平方根是非负数.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.课后作业P 40习题1、3.习题2.4.。
北师大版初二上册平方根(教案)
北师大版初二上册平方根（教案）传授目标知识与技术：1.明白数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.明白一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会利用这个互逆的干系求某些非负数的算术平方根.历程与要领：在合作交流等活动中,培育合作物质和创新物质.情绪态度与代价观：积极到场传授活动,成长对数学的好奇心和求知欲.传授重难点重点：算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个数的算术平方根.难点：对算术平方根的概念和性质的理解.传授准备西席准备：挂图、多媒体课件.学生准备：温习无理数的概念.传授历程一：导入新课[过渡语]知道无理数的存在,上节给出的标题我们需要办理了.导入一:上节课学习了无理数,明白到无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是:有理数是有限小数或无穷循环小数,无理数是无穷不循环小数.比如上一节课我们做过的:由两个边长为1的小正方形,议决剪一剪,拼一拼,得到一个边长为a的大的正方形,那么有a2=2,a=,2是有理数,而a是无理数.在火线我们学过:若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们一起来学习.导入二:火线我们学习了勾股定理,请大众根据勾股定理,连合图形完成填空:x2=,y2=,z2=,w2=.[设计意图]导入一和导入二都是带着标题进来到这节课的学习,让学生领会到学习算术平方根的必要性.能表示x2=2,y2=3,z2=4,w2=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值.【说明】导入一是由上节课“数怎么又不敷用了”的例子,起到了承前启后的作用,导入二是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用,说明学习这节课的必要性.相对而言,建议选用导入二.二：构建新知[过渡语]有上一章的勾股定理,我们得到x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,怎样求出x,y,z,w是现在所需要思虑的.一、情境引出新概念思路一:x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,已知幂和指数,求底数x,y,z,w,你能求出来吗?思路二:在七年级学习有理数的乘方时,知道自然数的平方,比如12=1,22=4,32=9,…,但是,你能找到哪个数的平方是2吗?哪个数的平方是3吗?哪个数的平方是5吗?那你能预计一下吗?[设计意图]让学生体验概念形成历程,感受到概念引入的必要性.学生可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生连续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.【说明】无论是导入一,还是导入二,都市激发学生连续往下学习的兴趣,都可以发起同样的标题“已知幂和指数,求底数,你能求出来吗?”二、在上面思考的基础上,明晰概念一般地,要是一个正数x的平方即是a,即x2=a,那么这个正数x 就叫做a的算术平方根,记作√a,读作“根号a”.特殊地,我们准则:0的算术平方根是0,即√0=0.[设计意图] 对算术平方根概念的明白,明白算术平方根的概念,知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的.三、例题讲解例1：求下列各数的算术平方根.(1) 900; (2) 1; (3)4964; (4) 14. 〔剖析〕体验求一个正数的算术平方根的历程,利用平方运算求一个正数的算术平方根的要领,让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来,有的正数的算术平方根只能用根号表示,如14的算术平方根是√.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30.(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1.(3)因为(78)2=4964,所以 4964的算术平方根是78, 即 √4964=78. (4)14的算术平方根是√14.[设计意图] 议决对例题的解答,加深学生对算术平方根概念的理解,会求一个正数的算术平方根,更进一步明白算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.体验求一个正数算术平方根的历程,并为下面的实验应用奠定优良的基础.例2：自由下落物体下落的隔断s(m)与下落时间t(s)的干系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落,抵达地面需要多长时间?〔剖析〕用算术平方根的知识办理实际标题.利用等式的性质将s=4.9t2举行变形,再用求算术平方根的要领求得标题的解.解:将s=19.6代入公式s=4.9t2,得t2=4,所以t=√4=2(s).即铁球抵达地面需要2 s.【说明】夸大实际标题t是正数,用的是算术平方根,此题是为得出下面的结论做铺垫的.查看我们刚才求出的算术平方根有什么特点.[设计意图]让学生明白到算术平方根定义中的两层含义:√a 中的a是一个非负数,a的算术平方根√a也是一个非负数,负数没有算术平方根.这也是算术平方根的性质——双重非负性.再一次深入地明白算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.[知识拓展] 算术平方根有如下性质:(1)一个正数a 有一个算术平方根,便是√a .(2)0有一个算术平方根,便是0.(3)负数没有算术平方根.(4)√a 只要有意义,就表示一个非负数,即√a ≥0.(5)√a 中的a 是一个非负数,即a ≥0.三、讲堂小结1.算术平方根的概念,式子√a 中的双重非负性:一是a ≥0,二是√a ≥0.2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算干系求非负数的算术平方根.四、讲堂练习1.若一个数的算术平方根是√7,那么这个数是 . 答案:72.√9的算术平方根是 . 答案:√33.(23)2的算术平方根是 . 答案:234.若√m +2=2,则(m +2)2= .剖析:本题考察算术平方根的定义,掌握表示要领和实质是要害.故填16.5.求下列各数的算术平方根.36,121144,15,0.64,10-4,√225,(56)0. 解:√36=6, √121144=1112,√15,√0.64=0.8,-4-2, √√225=√15, √(56)0=1. 6.如图所示,从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 稳定帐篷.若绳子的长度为5.5米,地面稳定点C 到帐篷支撑竿底部B 的隔断是4.5米,则帐篷支撑竿的高是几多米?解:由题意得 AC =5.5米,BC =4.5米,∠ABC =90°,在Rt ΔABC 中,由勾股定理得AB =√AC 2-BC 2=√5.52-4.52=√10(米).所以帐篷支撑竿的高是√10米.五、板书设计2.2.1 平方根1.情境引出新概念.2.在上面思考的基础上,明晰概念.3.例题讲解.六、布置作业一、课本作业【必做题】课本随堂练习第1,3题.【选做题】课本习题2.3第3,4题.二、课后作业【基础稳固】1.填空.(1)81的算术平方根是.(2)0.1是的算术平方根.(3)一个正方形的面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的倍.(4)一个正方形的面积变为原来的9倍,它的边长变为原来的倍.(5)一个圆的面积变为原来的n倍, 它的半径变为原来的倍.2.求下列各数的算术平方根.1.96106121【能力提拔】3.√16的算术平方根,若5是a+1的算术平方根,则a=.4.一个数的算术平方根即是它本身的2倍,这个数是.有意义?5.x为何值时, √-x2【拓展探究】6.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是()A.a+1B.√a+1C.a2+1D.√a2+17.求一个正数的算术平方根,有些数可以直接求得,如√4,有些数则不能直接求得,如√但可以议决谋略器求得.还有一种要领可以议决一组数的内在关联,运用纪律求得,请同砚们查看下表:n 160.16 0.001616016000…√n4 0.4 0.04 40 400 …(1)表中所给的信息中,你能发觉什么纪律?(请将纪律用文字表达出来)(2)运用你发觉的纪律,探究下列标题.已知√2.06≈1.435,求下列各数的算术平方根:①0.0206;②206;③20600.【答案与剖析】1.(1)9(2)0.01(3)2(4)3(5)√n(剖析:设现在圆的半径为R,原来圆的半径为r,则πR2=nπr2,所以R=√n r.)2.解:√1.96=1.4,√106,√121=11.3.224(剖析:√16=4,√4=2;52=a+1,a=24.)4.0或4(剖析:设这个数为x,则√x=2x,所以x=4x2,解得x=0或x=4.)≥0,所以x≤0.5.解:由题意得-x26.D(剖析:一个自然数的算术平方根是a,这个自然数是a2,故该自然数的下一个自然数是a2+1,其算术平方根是2+1.)7.剖析:(1)从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数思虑解答.(2)根据(1)中的纪律解答即可.解:(1)被开方数扩大或缩小102n 倍,非负数的算术平方根就相应地扩大或缩小10n倍;或者说成被开方数的小数点向左或向右移动2n位,算术平方根的小数点就向左或向右移动n位. (2)①√0.0206=0.1435.②√206=14.35.③√20600=143.5.传授反思本节课议决勾股定理和七年级学过的有理数的平方引入,在学生已有知识的基础上,引入新概念、算术平方根的本质特性.议决练习,可以使学生掌握和理解.由于学生是第一次打仗算术平方根,时间短,可能有的学生不能真正地理解和掌握,或者不能掌握实质,给以后的学习带来很多麻烦.在传授中,根据学生的实际环境,在学有余力的环境下,可以对√a的双重非负性的知识举行适当的拓展.课本习题答案随堂练习(课本第27页)1.解:√36=6,√916=34,√17,√0.81=0.9,-4=1100.2.解:AB=√AC2+BC2=√52+32=√34.3.解:AB=√AC2-BC2=√82-6.42=√4.82=4.8(m).习题2.3(课本第27页)1.解:(1)√49=7. (2)√25196=514. (3)√0.09=0.3. (4)-√64=-8.2.解:它们的算术平方根依次是11,35,1.4,103.3.解:每块地砖的边长是√10.8÷120=√0.09=0.3(m).4.解:设原正方形的边长为a,变化后的正方形的边长为x.①x2=4a2,所以x=2a(负值舍),故边长变为原来的2倍.②x2=9a2,所以x=3a(负值舍),故边长变为原来的3倍.③x2=100a2,所以x=10a(负值舍),故边长变为原来的10倍.④x2=na2,所以x=√n a(负值舍),故边长变为原来的√n倍.素材例题：求下列各数的算术平方根.(1)√16; (2)104; (3)|-169|;(4)(3-π)2.〔剖析〕前三个是以不同形式给出的几个数,必须先化简,如(1)中√16=4,(2)中104=10000,(3)中|-169|=169,然后求它们的平方根,(4)题要特殊注意鉴别π与3的巨细.解:(1)因为√16=4,所以√16的算术平方根是2.(2)因为104=10000,所以104的算术平方根为100.(3)因为|-169|=169,所以|-169|的算术平方根为13.(4)因为π>3,所以π-3>0,所以(3-π)2的算术平方根为π-3. [解题计谋]出现求类似(3-π)2形式的数的算术平方根时,注意鉴别括号内数的正负.求一个式子的算术平方根时,应先求出这个式子的值,再求这个值的算术平方根.。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
北师大版数学八年级上册2.2.2平方根教案
§2.2平方根（二）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2、会求一个正数的平方根。
3、了解平方根和算术平方根的性质。
4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。
教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别。
负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。
教学过程：一、复习引入1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。
2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课：1.想一想 平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。
2.教师活动：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即a x 2，那么，这个数x 就叫做a 的平方根。
也叫做二次方根。
3和—3的平方都是9，即9的平方根有两个3和—3；9的算术平方根只有—个，是3。
3.学生活动：求出下列各数的平方根。
16，0，94，—25， 三、议一议：（1）一个正数的有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
☆学生活动：正数的两个平方根有什么关系吗？讨论，交流得出：一个正数a 有两个平方根，一个是a 的算术平方根，“a ”，另一个是“a -”，它们互为相反数。
这两个平方根合起来，可以记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
其中a 叫做被开方数。
（已知指数和幂，求底数的运算是开方运算）★教师活动开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平方运算来求平方根。
四、例题讲解例1 求下列各数的平方根：（1）64，（2）12149，（3）0.0004, (4)(-25)2, (5)11注意书写格式。
数学北师大版八年级上册平方根教学设计
6.1平方根教学设计1.教学目标1.1 知识与技能：了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
1.2过程与方法：经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的算数平方根.1.3 情感态度与价值观：通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2.教学重点/难点2.1 教学重点：平方根的概念.2.2 教学难点：算术平方根的概念和求法．教学过程1情境导入同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？师：请你说一说解决问题的思路．生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.2、导入新课：（1）提出问题：（书P68页的问题）你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值．平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．即：在等式x2=a(x≥0)中，记着：x=.规定：0的算术平方根是0.记着:=0师：你能根据等式：x2=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．师：负数有算数平方根吗？为什么？生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。
例题例1求下列各数的算术平方根：（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001解：(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10，即（2）因为，所以的算术平方根是即：（3）因为，所以0.0001的算术平方根是0.01。
即．师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？观察上面的运算可知：对所有正数，被开方数越大，对应点算术平方根也越大例2、下列各式是否有意义，为什么？（1）（2）（3）（4）解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义；4练习:(1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.①5是25的算术平方根；√②-6是36的算术平方根；×③0的算术平方根是0；√④0.01是0.1的算术平方根；×⑤-3是-9的算术平方根.×(2).算术平方根等于本身的数有＿1,0＿＿.(3).若，则x=＿9＿. (5).求下列各数的算术平方根.① 25 ②③ 0.36 ④ 0 ⑤答案：① 5 ②③ 0.6 ④ 0 ⑤4 课堂小结这节课学习了什么呢？生：1、学习了什么是一个数的平方根？2、正数、0、负数的平方根的规律？3、怎么样求一个数的平方根。
《平方根》word教案 (公开课获奖)2022北师版 (6)
2.2.2 平方根（二）教学设计教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.学习目标知识目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3. 教学方法引导、探究、类比相结合课前准备ppt 和flash教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知 引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入 问题：平方等于9，254,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214=(不存在)2=-4(12-)2=(14)（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案
北师大版初中数学初二上册第二章《平方根》教案〔一〕创设情境，引入新知活动一：温习旧知效果1：教员手中有一正方形图片，假定边长是3时，同窗们说其面积是多少呢？生：32=9 并在黑板上写出.效果2：以上算式属于我们学过的什么运算？在此算式中存在几个量？区分是什么？生：乘方运算；存在三个量；底数、指数和幂.效果3：乘方运算是知道了哪些量求哪个量的运算？生：底数、指数求幂的运算.活动二：探求新知效果4：假定正方形的面积是9时，同窗们说其边长是多少呢？师：同窗们我们比拟这两种运算，有什么区别？生：第一种运算,是知道了底数、指数求幂的运算即乘方运算；第二种运算，是知道了幂、指数求底数的运算.师：很好，第二种运算就是明天我们要学习的一种新运算---求一个正数的算术平方根的运算.〔板书1〕§2.2算术平方根设计意图：经过应用旧知，引入新知.先生乐于去做，勇于发言，同时，让先生感遭到，经过自己的探求，〝玩〞出了很多意想不到的收获，使数学课不再单调.注重了用数学的方法去研讨效果，从数学的角度去思索效果，使数学课更具有数学味，同时，也提醒了本节课的教学重点.效果5：假定正方形的面积是3时，同窗们说其边长m 又是多少呢？m师：生：1.7＜m ＜1.8，1.73＜m ＜.师：同窗们，这是我们在小学遇到过〝π〞的基础上，又一次遇到不能准确的去表示一个数，为了能〞 ，读作〝根号〞.来表示m ，这就好比小学中我们学过的圆周率3.1415926…，它就是一个有限不循环小数，为了能表示它，就用一个符号〝π〞来表示一样的道理.设计意图：经过自主探求，让先生亲身体验概念的构成进程, 感遭到概念引入的必要性，充沛表达了先生的主体作用.结论：像以上算式m 2=3中，我们就把正数m 叫做3的算术平方根. 〞，即效果6：请仿照下面表示〝假定m 2=3，那么〞的方法，试着区分表示出以下正数x.(1)x 2=3 (2) x 2=5 (3) x 2=7 (4) x 2=a 〔a ＞0〕设计意图：算术平方根的概念是由详细到笼统、由特殊到普通而构成的．经过效果6的尝试，培育先生笼统概括的才干.〔二〕多方联动、了解新知师：如今我们一同来概括算术平方根的定义：〔板书2〕：普通的，一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记为〝a〞读作〝根号a〞.〔板书3〕：0的算术平方根是0，即0=0.效果1：用含根号的式子表示以下各数的算术平方根.(多媒体出示)(1) 16 (2) 25 (3) 7 (4) 14〔先生独立完成后交流，并不失机遇地追问〕师：经过此效果，你会有什么新的发现？生：象16=4，25=5一样，这些正数可以写成有理数平方的方式，其算术平方根就可以用一个非负有理数表示，而有些正数写不成有理数平方的方式，其算术平方根只能用根号表示，如下面的7和14，它们的算术平方根只能区分写成7、14.设计意图：强化对算术平方根概念的看法，当细那么细，为求出数的算术平方根搭建引桥，目的在于慢中求进，扎实有效.师：依据同窗们的看法，我们一同来完成例题1.例题1:求以下各数的算术平方根：(多媒体出示)(1)1 (2)900解：〔2〕〔教员板演第2题的解题进程〕∵302=900∴ 900的算术平方根是30即 =30900设计意图：规范先生解题的格式，让先生明白解题的思绪.49(3)106 (4)64解：(4) 〔教员板演第4题〕∴的算术平方根是即(5)10设计意图：体验求一个正数的算术平方根的进程，探索应用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让先生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如：10的算术平10．同时，突出了本节课的教学重点.思索：经过下面的例题，大家思索一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？(多媒体出示)设计意图：让先生感知平方运算和求正数的算术平方根是互逆的关系．效果2：仿照〝例题1〞，请同窗们自己编写两道相似的标题，供其他同窗解答.设计意图：要把所学的新知识，融入到自己已有的知识结构中来，经过编题，增进先生对概念的了解，力图做到学致运用，举一反三.师：同窗们，我们都能编题了，真了不得！看来下面的实践效果已不在话下.〔出例如题2〕例题2：自在下落的物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为h = 4.9t 2.有一铁球从19.6米高的修建物上自在下落，抵达空中需求多长时间？(多媒体出示)〔多媒体演示解题进程〕解：将h =19.6代入公式h =4.9t 2得t 2=4，所以t =4=2(秒)，即铁球抵达空中需求2秒. 设计意图：用算术平方根的知识处置实践效果，把数学与生活实施了链接，以增进先生对数学价值的体悟．效果3：7-有意义吗? 为什么? (多媒体出示)剖析：7-有意义,由于任何数的平方都是非正数,即a 2≥0，故7-有意义.〔板书4〕：性质算术平方根是非正数，正数没有算术平方根.用式子表示为a (a ≥0)为非正数，这是算术平方根的一条很重要的性质.设计意图：让先生看法到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非正数，a 的算术平方根a 也是一个非正数，正数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．师：如今，同窗们对算术平方根的看法可以说曾经较为片面，理想究竟如何呢？小试牛刀，看看自己的身手吧！〔三〕自主运用、强化新知1.填空：(多媒体出示)(1)94的算术平方根是_________. (2)719的算术平方根为_________.(3)81的算术平方根为_________.设计意图：经过三个递进式的填空题，检测先生对算术平方根概念的掌握状况，并经过〔3〕小题突出审题看法、优化先生的思想习气.2.假定一个正方形的边长为3时，当面积扩展原来的4倍后，其大正方形的边长b 变为原来的多少倍？(多媒体出示)解：∵b 2 = 4×32 =36即：大正方形的边长是原来边长的2倍. 3．请同窗们写出一些数的算术平方根，使它区分是整数、分数、有限不循环小数.(多媒体出示)设计意图：经过这样的开放式训练，使先生对算术平方根概念的看法和了解失掉升华，让先生再一次品味到成功的喜悦.在师生互动的进程中，将课堂推向了高潮，把难以了解的知识，像剥竹笋一样一层一366b ∴==层的剥开，使先生眼前豁然一亮.同时，也打破了本节课的教学难点.师：同窗们说的都很好，看来我们经过明天的学习，有了很多的收获.〔四〕协作交流、归结总结同窗们，经过本节课的共同窗习，请你从知识、方法与情感等方面谈一谈自己的看法.师：这节课主要就平方根中的算术平方根停止讨论,•求一个正数的算术平方根与求一个正数的平方正好是互逆的进程，因此，求正数的算术平方根实践上可以转化为求一个数的平方运算. 只不过，只要正数和0才有算术平方根，正数没有算术平方根.设计意图：经过回忆、梳理、反思，使先生对所学知识失掉充沛的消化和吸收，理顺了各知识点间的关系.教员重点从以下几个方面停止强调：1.算术平方根概念引入的重要性，尤其是让先生阅历概念的构成进程以及外面所包括的数学思想；2.算术平方根概念运用的普遍性；3.倡议先生擅长发现、勇于探求、勇于创新.〔五〕布置作业，自我稳固1.必做题：P40习题1、2、3.2.选做题：〔1〕一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？〔2〕一个正方形的面积变为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？设计意图：设置分层作业，统筹不同水平的先生，关注差异，使先生取得各自的开展，加深先生对〝公式〞的进一步了解的同时，扩展先生的思想，让优秀生有伸展的舞台.附课外阅读资料:〝根号的由来〞如今，我们都习以为常地运用根号〔如等等〕，并感到它运用起来既简明又方便，那么，根号是怎样发生和演化成如今这种样子的呢？古时分，埃及人用记号〝┌〞表示平方根；印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka；阿拉伯人用表示；1840年前后，德国人用一个点〝.〞来表示平方根，两点〝..〞表示4次方根，三个点〝...〞表示立方根，比如,.3、..3、...3就区分表示3的平方根、4次方根、立方根。
2022年北师大版八年级上册《平方根》精品教案
第2课时平方根【知识与技能】1.了解平方根的概念、开平方的概念，进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.【过程与方法】经历求一个数的平方根与平方互为逆运算的过程，培养学生求同和求异的思维方法，能从相似的事件中找到它们的共同点和不同点.【情感态度】通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走向社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.【教学重点】1.了解平方根、开平方的概念，会利用互逆运算关系求某些非负数的算术平方根与平方根.2.平方根与算术平方根的区别和联系.【教学难点】1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了算术平方根的概念、性质.知道假设一个正数x的平方等于a，即x2=a.那么x叫a的算术平方根，记作a，而且a也是非负数，比方正数22=4，那么2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是〔-2〕2=4，那么-2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.【教学说明】通过回忆算术平方根是一个正数正的平方根，从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数，为下面学习平方根做了心理准备.二、思考探究，获取新知1.平方根、开平方的概念请大家思考两个问题.〔1〕9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？〔2〕平方等于4/25的数有几个？平方等于0.64的数呢？【教学说明】学生很容易看出有正负两个数的平方为一个正数，让他们对平方根的概念有了初步认识.【归纳结论】3的平方等于9，-3的平方也等于9，3是9的算术平方根，-3是9的平方根.平方等于4/25的数有两个，即2/5和-2/5，平方等于0.64的数也有两个，即0.8和-0.8.一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根〔square root〕，也叫二次方根，3和-3的平方都等于9，由定义可知3和-3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和-3，9的算术平方根只有一个是3.由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？【教学说明】让学生找出平方根和算术平方根的相同点与不同点，对于正确理解两个不同的概念和学生准确解题很有帮助.【归纳结论】联系：〔1〕具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.〔2〕存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.〔3〕0的平方根、算术平方根都是0.区别：〔1〕定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根〞；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根〞.〔2〕个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.〔3〕表示法不同：正数a，正数a的算术平方根表示〔4〕取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.什么叫开平方呢？我们共学了几种运算？这几种运算之间有怎样的联系？【教学说明】使学生明白加与减、乘与除、平方与开平方都是互为逆运算.2. 平方根的性质请大家思考下面的问题：〔1〕一个正数有几个平方根？〔2〕0有几个平方根？〔3〕负数呢？【教学说明】通过前面的学习，学生不难得出一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0；负数没有平方根，加深对平方根概念的理解.【教学说明】由平方根的定义，学生不难得出结果，对于平方根的求法再次加深，以到达熟练运用.三、运用新知，深化理解1.求以下各数的平方根.1.44，0，8，100/49，441，196，10-4〔1〕25的平方根是；〔2〕〔-5〕2= ；〔3〕〔5〕2= .3.判断以下各数是否有平方根？并说明理由.〔1〕〔-3〕2；〔2〕0；〔3〕-0.01；〔4〕-52；〔5〕-a2；〔6〕a2-2a+2【教学说明】学生自主完成，加深对平方根概念的理解和检测学生对平方根求法的掌握情况，及时点拨，得以强化.【答案】1.±1.2，0，±22，±107，±21，±14，±11002.〔1〕±5，〔2〕5，〔3〕53.有平方根的是：〔-3〕2，0，a2-2a+2，因为它们都是非负数；-0.01，-52没有平方根，因为它们都是负数；-a2，只有当a=0时它才有平方根.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆平方根和开平方的概念以及只有非负数才有平方根.2.本节课你有哪些收获？还存在哪些缺乏？【教学说明】引导学生回忆知识点，找出它们之间的联系与区别以及学习过程中存在的缺乏，便于进一步深化和查漏补缺.1.习题2.4第1、2、3、4题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节主要是算术平方根与平方根的区别与联系，其中表示方法，求式子的值都是很容易混淆的.大局部的学生还是能勉强的掌握.但还是要在以后的教学过程中再多让学生分清他们.第1课时二次根式【知识与技能】1.理解二次根式和最简二次根式的概念，能把一个二次根式化成最简二次根式.2.正确运用公式：.【过程与方法】1.经历观察、比拟、总结二次根式根本性质的过程，开展学生的归纳概括能力.2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.【情感态度】经历观察、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，表达发现的快乐，并提高应用的意识.【教学重点】二次根式的概念和性质，最简二次根式的概念与化简.【教学难点】二次根式的化简.一、创设情境，导入新课观察以下代数式：这些式子都是我们在前面已经学习过的，它们有什么共同特征呢？【教学说明】通过学生观察、总结归纳这些式子的特点为给二次根式下定义做好准备.【归纳结论】它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.a〔a≥0〕的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.二次根式有些什么性质呢？让我们一起去研究吧！二、思考探究，获取新知二次根式的概念与化简做一做：〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.【教学说明】学生亲自计算，通过观察、猜测，借助计算器验证得出结论，这比教师讲无数遍的效果要好得多，同时也为后面归纳二次根式的根本性质作了很好的引导.【归纳结论】即积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积，商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.注意：a、b的取值范围不能忽略.【教学说明】利用二次根式的性质，学生对于例1比拟容易理解，教师对于例2可以适当点拨.【归纳结论】一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.三、运用新知，深化理解1.以下式子是二次根式的有〔〕个.2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕3.化简：4.一个直角三角形的斜边长为20，一条直角边长为15，求另一条直角边长.【教学说明】学生独立完成，可以加深对新学知识的理解和掌握二次根式的有关概念和性质的运用的掌握情况.便于及时纠正错误，得以强化提高.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆二次根式、最简二次根式的概念以及二次根式的性质等知识.2.本节课你有哪些收获？还有什么困惑？与同学们交流.【教学说明】通过对新学知识点的回忆，总结得出，及时解答学生存在的疑难问题，有利于共同提高.1.习题2.9第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.这节课的主要内容就是根据二次根式的两个性质进行化简.学生对于比拟直观一些的二次根式的化简很熟练，但对于略微复杂一点的二次根式的化简还不能够到达灵活自如，有待在今后的学习中加大训练力度.。
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2.2.2 平方根（二）教学设计教学任务分析《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力.学习目标知识目标1.了解平方根、 开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.能力目标1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力.2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.情感目标1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.教学重点:1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点:1. 平方根与算术平方根的区别和联系.2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.3.教学方法引导、探究、类比相结合课前准备ppt 和flash教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知 引入新知；第二环节：形成概念，辨析概念；第三环节：例题和巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：思维拓展；第六环节：布置作业.第一环节：复习旧知 引入新知（一）复习1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________.展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面 积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____.（二）复习引入问题：平方等于9，254,49的数还有吗？意图: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题,由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识.熟悉它们的互化关系.并把上节课的思考题制作成FLASH 情景引入,增加动画效果.效果：借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣.第二环节 : 新课学习（一）探究新知填空：32=(9 )(-3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14) ()214= (不存在)2=-4 (12-)2=(14)（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根.表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根. 记作： a ±例如:(±4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系.，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系. 效果：由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠. 第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 （1）解：()2648=±，648∴±的平方根是648±=±即(2)解：()24949771211211111,=∴±±的平方根为 49712111±=±即 （3）解：()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是0.00040.02±=±即(4) 解：()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是()22525±=±-即(5) 解：1111±的平方根是 意图：这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达.能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数.效果：通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言.（二）思考提升()25-的平方根是 ，()264= ()25=- ，64±==2a .()20a ≥=当a 时， ，（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是 ①381-是的平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． 2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a+1 (B)1a + (C) a 2+1 (D)21a +4.x 为何值，2x -有意义？答：因为02x -≥，所以0x ≤ 意图：围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解.效果：学生基本能水利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达.第四环节 课堂小结内容：引导学生总结本课时的知识、方法.意图：让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.效果：在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如：平方根的概念：若2x a =，则x 叫a 的平方根，x a =±平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.平方与开方之间的关系；求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.第五环节 提高训练内容：1.511+a ，511-b ，求a b +的值.2.已知实数a ，b 满足2496b a b -=①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积.意图：安排了两道题,其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题.可供老师根据教学的实际情况灵活处理.第六环节 作业布置习题2．４八、教学设计反思本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时.主要知识是平方根的学习和运用.教材是教师提供最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.（１）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的.概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的.所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.（２）鼓励学生进行探究和交流本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流.如：把正方形的面积不断的扩大为2倍、3倍、n倍，来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性.（３）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算.（4）根据学生实际，灵活使用教材教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固,我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
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