2017高考试题分类汇编-三角函数

三角函数
1（2017北京文）在平面直角坐标系xOy 中，角与角均以Ox 为始边，它们的终边关于
y 轴对称.若sin =
，则sin =_________． 2（2017北京文）（本小题13分）
已知函数.
（I ）f (x )的最小正周期； （II ）求证：当时，． 3（2017新课标Ⅱ理）
．函数2
3()sin 4f x x x =-
([0,])2
x π
∈的最大值是____________．
4（2017新课标Ⅱ理）（12分）
ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2
sin 8sin 2
B
A C +=． （1）求cos
B ；
（2）若6a c +=，ABC △的面积为2，求b ．
5（2017天津理）设函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R ，其中0ω>，||ϕ<π.若5()28
f π
=，()08
f 11π=，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω=
，12ϕπ= （B ）23ω=
，12ϕ11π=- （C ）13
ω=，24ϕ11π
=-
（D ）
13
ω=，24ϕ7π=
6．（2017新课标Ⅲ理数）设函数f (x )=cos(x +3
π
)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2π
B ．y =f (x )的图像关于直线x =83
π
对称
C ．f (x +π)的一个零点为x =
6
π
D ．f (x )在(2
π
,π)单调递减
7（2017新课标Ⅲ理数）（12分）
αβα1
3
β())2sin cos 3
f x x -x x π
=-[,]44x ππ
∈-
()1
2
f x ≥-
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a ,b =2． （1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积．
8（2017山东理）在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若C ∆AB 为锐角三角形，且满足
()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是
（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A
9（2017山东理）设函数()sin()sin()62
f x x x π
π
ωω=-
+-，其中03ω<<.已知()06
f π
=.
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到
的图象向左平移
4
π
个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在3[,]44ππ-上的最小值.
11（2017新课标Ⅰ理数）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π
3
)，则下面结论正确的是
A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π
6个单位长度，得到曲线C 2
B ．把
C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6
个单位长度，得到曲线C 2
D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12
个单位长度，得到曲线C 2
12（2017新课标Ⅰ理数）（12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为2
3sin a A
（1）求sin B sin C ;
（2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长.
13（2017江苏）（本小题满分14分）
已知向量 （1）若a ∥b ，求x 的值；
（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．
14（2017天津文）设函数()2sin(),f x x x ωϕ=+∈R ，其中
0,||πωϕ><.若
5π11π(
)2,()0,88
f f ==且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）2π,312ωϕ==（B ）211π,312ωϕ==-（C ）111π,324ωϕ==-（D ）17π
,324ωϕ==
15（2017天津文）（本小题满分13分）
在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A B =
，
222)ac a b c =--.
（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.
43sin(2)sin 2cos cos 2sin (55B A B A B A -=-=⨯-=.
16（2017新课标Ⅱ文）函数π
()sin(2)3
f x x =+
的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ． π D ．π
2
17（2017新课标Ⅱ文）函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .
18（2017北京理）在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于
y 轴对称.若，
=___________. (cos ,sin ),(3,[0,π].x x x ==∈a b ()f x =⋅a b ()f x x 1
sin 3
α=
cos()αβ-
19（2017北京理）（本小题13分）
在△ABC 中， =60°，c =a . （Ⅰ）求sin C 的值；
（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积.
20（2017浙江）（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –
sin x cos x （x R ）．
（Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．
21（2017新课标Ⅲ文数）函数f (x )=15sin(x +3π)+cos(x −6
π
)的最大值为（ ）
A ．65
B ．1
C ．35
D ．15
22（2017新课标Ⅲ文数）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。

已知C =60°，b ，c =3，则A =_________.
23（2017新课标Ⅰ文数）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。

已知
sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =
A ．π
12
B ．
π6
C ．
π4
D ．
π3
24（2017新课标Ⅰ文数）已知π(0)2
a ∈，,tan α=2，则π
cos ()4α-=__________。

25（2017山东文）已知3
cos 4
x =
,则cos2x = （A ）14- （B ）14 （C ）18- （D ）1
8
26（2017山东文）（本小题满分12分）
在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-,3ABC S =△,求A 和a .
27（2017浙江）已知△ABC ，AB =AC =4，BC =2． 点D 为AB 延长线上一点，BD =2，连结CD ，
则△BDC 的面积是______，cos ∠BDC =_______．
A ∠37
∈2(
)3
f π
()f x
28（2017新课标Ⅲ文数）已知4
sin cos 3
αα-=
，则sin 2α=（ ） A ．79
-
B ．29
-
C ．
29
D ．
79
29（2017新课标Ⅱ文）．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若
2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .
.
30（2017天津理）（本小题满分13分）
在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知a b >，5,6a c ==，3
sin 5
B =. （Ⅰ）求b 和sin A 的值； （Ⅱ）求π
sin(2)4
A +的值.
31（2017
山东文）函数2cos 2y x x =
+的最小正周期为
（A ）
π2 （B ）2π3
（C ）π （D ）2π 32（2017江苏）若则 ▲ ．
π1
tan(),46
α-=tan α=。