四川省成都七中实验学校17—18学年八年级12月月考数学试题(附答案)$830729
2015-2016学年成都七中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2015-2016学年成都七中八年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．π0D．2．下列说法中，正确的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．±4是64的立方根D．9的立方根是33．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）6已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．当b＜0时，函数y＝﹣x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在直线y＝mx+n的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y39．已知一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x ﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜110．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共l6分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．13．关于x，y二元一次方程组的解相等，那么k的值为．14．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为．三、解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程组与不等式组（1）（2）17．（8分）甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？18．（8分）先化简再求值：（2x﹣y）2+（y﹣2x）（y+2x）﹣y（﹣3x+y），其中，．19．（8分）小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小军在图书馆查阅资料的时间为分钟，小军返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小虎离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．（3）当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？20．（10分）已知：平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点A（﹣2，4）．（1）求直线y＝mx（m≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与另一条直线y＝2x交于点B，且点B的横坐标为﹣4，求△ABO的面积；（3）过点B的直线与X轴交于点D，且线段BD被直线AO平分，求点D的坐标及其BD的解析式．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．22．点P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为．23．已知一次函数y＝kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k的值为．24．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．25．如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2…S n，则S n关于n的函数关系式是．二、解答题（共30分）26．（8分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？27．（10分）学校决定购买一批图书，购买甲种图书5本和乙种图书3本共付款231元，购买甲种图书6本和乙种图书10本共付款450元，（1）问甲、乙两种图书每本各买多少元？（2）如果购进甲种图书有优惠，优惠方法是：购进甲种图书超过30本，超出部分可以享受6折优惠，若购进a（a＞0）件甲种图书需要花费S元，请你求出S与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种图书中选购其中一种，且数量超过35件，请你帮助学校判断购进哪种图书省钱．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q 与B点重合时，点P停止运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、＝2，是有理数，故本选项错误；B、＝2，是有理数，故本选项错误；C、π0＝1，是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：5是25的算术平方根，故A正确．﹣9没有平方根，故B错误．4是64的立方根，故C错误．9的立方根是，故D错误．故选：A．3．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．4．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．5．【解答】解：将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴x＝﹣3﹣5＝﹣8，y＝2+3＝5，∴A的坐标是（﹣8，5）．6．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝36+64＝100＝102，∴是直角三角形．故选：D．7．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x+b的图象不经过第一象限．故选：A．8．【解答】解：∵直线y＝mx+n中m＜0，n＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，且y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜1，∴y3＜y1＜y2．故选：B．9．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y＝ax+b得：0＝2a+b，解得：2a＝﹣b＝﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，10．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：A．11．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．【解答】解：把y＝x代入方程组得：，消去x得：21k＝5k﹣16，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣114．【解答】解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，又∵CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：（1）原式＝3﹣+﹣1＝3+1；（2）原式＝3﹣1﹣（12﹣4+1）＝2﹣13+4＝4﹣11．16．【解答】解：（1），①+②×3得，11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入②得，9﹣y＝11，解得y＝﹣2，故不等式组的解集为；（2），由①得，x＜，由②得，x＞﹣5，故不等式组的解集为：﹣5＜x＜．17．【解答】解：设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，依题意得：，解得．答：甲商品的批发价是1.6元/件，乙商品的批发价是2.5元/件．18．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣4x2+3xy﹣y2＝y2﹣xy，当x＝＝2+，y＝＝2﹣时，原式＝7﹣4﹣1＝6﹣4．19．【解答】解：（1）∵30﹣15＝15，4÷15＝，∴小军在图书馆查阅资料的时间和小军返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝，故s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得，解得．∴s＝﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12＝t，解得t＝当t＝时，S＝×＝3．答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．20．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在直线y＝mx上，∴4＝﹣2m，∴m＝﹣2．∴y＝﹣2x；（2）设直线AB与x轴交于点C．把x＝﹣4代入y＝2x，得y＝﹣8，∴点B的坐标为（﹣4，﹣8）．∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，﹣8）在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝6x+16．令y＝0，得x＝﹣．∴点C的坐标为（﹣，0），∴△ABO的面积＝△AOC的面积+△BOC的面积＝××4+××8＝16；（3）过点B作y轴的垂线，交直线AO于点E，直线AO与直线BD交于点F，∵点B（﹣4，﹣8），∴E（4，﹣8），∴BE＝8，在△OFD和△EFB中，，∴△OFD≌△EFB（ASA），∴BE＝OD，∴D（8，0），设BD解析式为y＝mx+n，把点B，D代入y＝mx+n，得，解得．∴直线BD的解析式为y＝x﹣．21．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．22．【解答】解：P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．23．【解答】解：∵次函数y＝kx+5与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0），∴×5|﹣|＝10，解得k＝±．故答案为：±．24．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故答案为：2．25．【解答】解：过P作PE⊥x轴，∵直线OP经过点P（4，4），∴OE：PE＝4：4＝1：，∴OB：AB＝OD：CD＝OG：FG＝OK：HK＝ON：MN＝OQ：QT＝1：∵OB＝1，OD＝3，∴AB＝，CD＝3，∴S1＝（+3）×2÷2＝4，同理：S2＝（5+7）×2÷2＝12，S3＝（9+11）×2÷2＝20，由以上面积可发现：S n＝（8n﹣4），故答案为：（8n﹣4）．26．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，；当x＝4时，；当x＝5时，；当x＝8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．27．【解答】解：（1）设甲种图书的进价是x元，乙种图书的进价是y元．根据题意得：，解得：．答：甲种图书的进价是30元，乙种图书的进价是27元．（2）当0≤a≤30时，s＝30a；当a＞30时，s＝30×30+0.6×30×（a﹣30）＝18a+360，所以y与x的函数关系式为：y＝；（3）设购买甲种图书x本（x＞35）时，购买两种图书的费用相同．根据题意得；18x+360＝30x，解得：x＝30，当x＞30时，购买甲种图书节省成本，当x＜30时，购买乙种图书节省成本．答：当x＞35时，购买甲种图书节省成本．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，所以，点A（0，6），B（8，0）；（2）过点D作DF⊥AB于F，∵A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴AD＝OA＝×6＝3，DE∥AB，在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠OAB＝3×＝，∵PQ⊥AB，∴PQ＝DF＝；（3）①PQ＝QR时，BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；②PQ＝PR时，∵PQ⊥AB，∴∠PQR+∠BQR＝90°，∵QR∥OA，∴QR⊥OB，∴∠BQR+∠ABO＝90°，∴∠PQR＝∠ABO，∴QR＝2（PQ•cos∠PQR）＝2（×）＝，∴BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；③PR＝QR时，点R为PQ的垂直平分线与OB的交点，∴BR＝BE＝×（×8）＝2，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣2＝6，点R的坐标为（6，0）；综上所述，点R为（，0）或（，0）或（6，0）时，△PQR为等腰三角形．。
成都七中实验学校(初中部)数学三角形填空选择单元测试题(Word版含解析)
成都七中实验学校（初中部）数学三角形填空选择单元测试题（Word版含解析）一.八年级数学三角形填空题（难）1.如图，AABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G, BD=2DC, S AGEC=3,S AGDC=4,则Z\ABC 的而积是____________ .【解析】【分析】由P BD=2DC,那么结介二角形而积公式可得S M8D=2S.,\.ACQ,而S“8C=S MBQ+S..'SCQ，可得出S；\ABC=3S,\ACD^ iflj E是AC屮点，故冇S MGE=S.MGE> 于是可求S/ACD» 从而易求 S.wc・【详解】解:T BD=2DC,/•S：\ABD-2S/XACD> S.S5C=3S MCQ・•・• F是AC的中点，.•・Sg=Sg.乂 T S A.GEC=3,S Z.GDC=4»/•S・MC0=S.SG£+S MG£+S.MGO=3+3+4=1O,/•S.WC=3S AACQ=3X10=30・故答案为30・【点睛】本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的而积加减计算.注意同底等高的三角形而积相等，而积相等、同髙的三角形底相等・2.如图.C在直线BE匕ZA = m\ZABC与Z4CE的角平分线交于点A，则A= ______ %若再作ZA/E、ZACE的平分线，交于点血：再作乙的平分线，交于点依此类推，ZA I0【答案】Q)【解析】 【分析】 根据“角平分线左义”和“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求出规律，直接 利用规律解题.【详解】 解：VZA 1=ZA 1CE.ZA 1BC=1Z AC E 4ZA B C 4 (ZACE.ZABC)冷 ZA 誇.2和“亠 〃?。
加。
依此类推纠〒=才, 故答案划(知w- 【点睛】 此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及角平分线的左义，三角形的外角等于 与它不相邻的两个内角和.3. _______ 已知三角形的两边的长分别为2cm 和8cm,设第三边中线的长为^cm,则X 的取值范 围是 ______【答案】3<x<5【解析】【分析】延长AD 至M 使DM=AD,连接CM,先说明△ ABD^ACDM,得到CM=AB=8,再求出2AD 的范围，最后求岀AD 的范围.【详解】解：如图：AB=8, AC=2,延长AD 至M 使DM=AD,连接CM 在 AABD 和ZkCDM 中，AD = MD< ZADB = ZMDCBD = CD1024AAABD^AMCD (SAS),.\CM=AB=8.在AACM 中：8-2<2x<8+2,解得：3<x<5.故答案为：3VXV5.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.4.一个等腰三角形的两边长分別为4cm和9cm,则它的周长为_cm .【答案】22【解析】【分析】底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm.故填22.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系：已知没有明确腰和底边的题目一左要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.CE 是AACD 的中线，S/.ACE=3cm2,则 S AABC=【答案】12cm2 .【解析】【分析】根据三角形的而积公式，得AACE的面积是AACD的而枳的一半，AACD的而积是AABC 的面积的一半.【详解】解：TCE是AACD的中线，•I S^ACD=2SAACE=6cm2・••• AD是Z\ABC的中线,•I SAABC=2SAACD=12cm2・故答案为12cm2・【点睛】此题主要是根据三角形的而积公式，得三角形的中线把三角形的而积分成了相等的两部分.6. __________________________________________ 如图，小亮从人点出发前进5m,向右转25° ,再前进5m,又向右转15°…，这样一直走下去，他第一次回到出发点人时，一共走了 _______________________________________________ m.【答案】120.【解析】【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和左理即可求出答案.【详解】解：•••小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，・•・该正多边形的边数为n=360°-M5°=24,则一共走了 24x5=120米，故答案为：120.【点睛】本题主要考査了多边形的外角和泄理.任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接用360。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．﹣0.3C．D．2．（4分）如图，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，已知S2＝1，S3＝2，则S1的值为（）A．1B．C．D．33．（4分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各选项中，不能构成直角三角形三边长的一组是（）A．5，7，10B．3，4，5C．1，3，2D．7，24，255．（4分）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．6．（4分）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）7．（4分）估计的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）下列说法正确的个数为（）①﹣8没有平方根；②25的平方根是±5；③立方根等于它本身的数是0，1；④16的算术平方根是4．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（4分）已知点P（m，n）在第一象限，它到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标是．11．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是．12．（4分）已知二元一次方程组，则x+y的值为．13．（4分）若直角三角形的两边长分别为cm和cm，则第三边长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）计算：（1）；（2）．15．（6分）解方程组：（请用代入消元法求解方程组）．16．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求8a﹣4b+c的平方根．17．（10分）已知一次函数y＝﹣3x+3的图象分别交x轴，y轴于A、B两点．（1）求出交点A、B的坐标；（2）请在平面直角坐标系中画出函数的图象；（3）若C点坐标为（﹣2，﹣1），求△ABC的面积．18．（12分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，O为AC中点，∠DOE＝90°，射线OD、OE分别交直线BC、AB于M、N．（1）如图1，OA在射线OE上，连接MN，试判断CM、BM、BN之间的数量关系并证明；（2）如图2，OC在射线OD上，将∠DOE绕点O逆时针旋转α°．①如图3，当射线OE交线段AB于点N时，求证：BM2+BN2＝CM2+AN2；②当0＜α＜180时，若AB＝3，BC＝4，当BM＝1时，求AN的长度．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）比较大小：（填“＞”“＜”“＝”）．20．（4分）已知，则a2﹣2a+9＝．21．（4分）关于x，y的方程组（其中m，n是常数）的解为，则关于a，b的方程组的解为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO三个顶点A、B、C的坐标分别为（0，4）、（﹣8，4）、（﹣8，0），将△ABC沿AC翻折得△AEC，AE交x轴于点D，则D的坐标是，E的坐标是．23．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点M是BC边上一动点，将线段AM绕点A顺时针旋转60°，得到线段AN，连接MN，CN，则AN+CN的最小值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）（1）如图1，长方体的长为10cm，宽为8cm，高为16cm，BC＝4cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是cm；（2）如图2，小明家住20楼，一天他与爸爸去买了一根长3m的钢管，如果电梯的长、宽、高分别是1.5m，1.5m，2.5m，在不损坏钢管的前提下请你帮小明计算一下这根钢管能否放进电梯内？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x﹣1与直线l2：y＝﹣3x+b交于点C（2，﹣3），直线l1、l2分别与x轴交于A、B两点．（1）请直接写出b的值和A、B两点的坐标；（2）点P是直线l1上一动点，过点P作x轴的垂线交l2于点Q，设点P的横坐标为n．①若S△APQ＝2S△CPQ，求PQ的长；②当n＞0时，△APQ能否构成以AP为腰的等腰三角形？若能，求出n的值；若不能，请说明理由．26．（12分）如图1，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，BD＝CE，连接AE、CD，AE 与CD相交于P．（1）求证：∠APD＝60°；（2）如图2，过点A作AM⊥CD，分别交CD、BC于M、N，比较CE+BN与EN的大小并证明；（3）如图3，连接PB，若AP＝2CP，求∠BPD的度数．。
四川省成都七中实验学校八年级数学上学期第一次月考试题 北师大版
八年级（上）数学10月份月考 姓名 班级A 卷 一．选择题：（每小题3分，共30分）1、在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…(1之间逐次增加一个0)，，中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42、下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（ ）A ．1，2，B ．3，5，4C ．5，12，13D ．4，13，153、 的算术平方根是（ ）A ．3B ． ±C ．±3D ．4、下列说法中正确的是（ ）A ．﹣4没有立方根B ．1的立方根是±1C ．的立方根是D ．﹣5的立方根是5、在实数范围内，下列正确的是（ ）A ． B.C. D.6、满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．b 2=c 2﹣a 2B ．a ：b ：c=3：4：5C ．∠C=∠A ﹣∠BD ．∠A ：∠B ：∠C=12：13：157、满足的最小整数是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．28、如图，有一个长宽高分别为2cm ，2cm ，3cm 的长方体，有一只小蚂蚁想从点A 2爬到点C 1处，则它爬行的最短路程为（ ）A ．3cmB ． cmC ．5cmD ．21cm9、若3＜m ＜4，那么()()2234m m ---的结果是（ ）A ．7＋2mB ．2m －7C ．7－2mD ．－1－2m10、下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．=﹣3 二、填空题：（每小题4分，共20分）11、36的平方根是______，的立方根是______.12、比较大小：______（填“＞”、“＜”、“=”）．13、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为______cm 2．14、△ABC 的三边长分别是，，2，则△ABC 的面积是______． 第8题图第13题图15、若=4，则（x+13）的立方根是______．三．解答题16、（10分）计算：（1）（2）﹣（﹣）．17、（10分）解方程（1）（x+1）2﹣1=24 （2）125x3+343=018、（8分）如图，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，他们同时发现C处有一筐水果，一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处，已知两只猴子所经路程都为15米，求树高AB．19、（12分）（1）已知，求y x的平方根．（2）已知一个正数的两个平方根分别是和2a+3, 求a的值和这个正数.20、（10分）如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求（1）求BF的长度，（2）求△CEF的面积．B卷（共50分）一、填空：（每小题4分，共20分）21、若有意义，则x的取值范围是 .22、圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为cm.23、若与互为相反数，则x+y的平方根是______．24、已知直角三角形面积为2，斜边c长为，则三角形周长为 .25、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝12，BC＝5，D是AB边上的动点，E 是AC边上的动点，则BE＋ED的最小值为．二、（共30分）解答题26、（8分）已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：+．27、（8分）已知，求代数式的值.28、（14分）（1）如图①，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BC=3，BD=BE=1，连结C D，AE．求证：△BCD≌△BAE．（2）在（1）的条件下，当AEBD//时，延长CD交AE于点F，如图②，求AF的长．（3）在（2）的条件下，线段BC上是否存在一点P，使得△PBD为等腰三角形？若存在，请直接写出．．．．满足△PBD为等腰三角形时，线段PB的长；若不存在，请说明理由.第22题图第25题图1-10题 CDBD D DACBD11-15题 6±,2，>，49,1,3 16、17.（1），或64=x （2）57-=x 18.AB=1219.（1）3,32±=±==x y y x ，（2）20.BF=6，6=∆CBF s21-25题 , 15， 1±，6+, ， 26.4b+2c27.99101- 28.AF=122-；PB=1或23或332。
2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含解析)
2017-2018学年成都七中实验学校八年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．81的平方根是（）A．﹣9 B．9 C．±9 D．±32．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，73．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．14．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（）A．5 B．6 C．D．5或6．估算的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．5与6之间7．下列说法中，错误的是（）A．4的算术平方根是2 B．的平方根是±3C．﹣1是1的平方根D．16的立方根是±48．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④9．如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1 B．C．D．210．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．12cm≤h≤19cm B．12cm≤h≤13cmC．11cm≤h≤12cm D．5cm≤h≤12cm二、填空题（每小题4分，共16分）11．的相反数是，1的绝对值是．12．下列各数：4.，0.2060060006，，，，中，无理数有．13．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则a为，这个数是．14．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是．三、解答题（6小题，共54分）15．（8分）求下列各式中的x（1）2x2﹣8＝0 （2）（x﹣1）3＝16．16．（16分）计算：（1）（2）（3）（4）﹣﹣（1﹣）2．17．（6分）已知，，求代数式的值：（1）x2﹣y2；（2）x2+xy+y2．18．（6分）已知：a+4的算术平方根是3，3a﹣b+5的立方根是2，（1）求a、b．（2）求a2+b2的平方根．19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BD＝4cm，CD＝2cm，（1）求D点到直线AB的距离．（2）求AC．20．（10分）如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处．（1）求线段BE的长；（2）连接BF、GF，求证：BF＝GF；（3）求四边形BCFE的面积．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．立方根等于本身的数的个数为a，平方根等于本身的数的个数是b，算术平方根等于本身的数的个数为c，倒数等于本身的数的个数是d，则a+b+c+d＝．22．附加题：已知，则＝．23．实数a、b、c，如图，化简﹣|a﹣b|+＝．24．已知一个直角三角形，斜边长为2，周长为2+，则面积为．25．如图，已知∠AOB＝45°，点P为∠AOB内一点，且OP＝4，M为OA上一动点，N为OB上一动点，则△PMN的周长的最小值是．二、解答题（3小题，共30分）26．（8分）（1）若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|．（2）若的整数部分是a，小数部分是b，求a2+（1）ab的值．27．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，且CD ∥AB，连接AD．（1）求四边形ABDC的面积；（2）求AD的长．28．（12分）如图已知：△ABC中，AB＝13，BC＝12，（1）当∠ACB＝90°时，求△ABC的面积．（2）在（1）的条件下，若点O为此Rt△ABC内一点且点O到三边的距离相等，作OE、OF、OG分别垂直于AB、AC、BC，求OE的长．（3）若CA＝11，过△ABC内的点P向△ABC三边分别作垂线PE、PF、PG，且CF+AE+BG＝18，求AF+AE的长．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故选：C．2．【解答】解：A、22+32＝14，42＝16，∵14≠16，∴2，3，4不能作为直角三角形的三边长；B、32+42＝25，52＝25，∵25＝25，∴3，4，5可以作为直角三角形的三边长；C、42+52＝41，62＝36，∵41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长；D、52+62＝61，72＝49，∵61≠49，∴5，6，7不能作为直角三角形的三边长．故选：B．3．【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得，a＝2，b＝﹣3，则（a+b）2017＝﹣1，故选：C．4．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、原式＝＝2，所以C选项准确；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：C．5．【解答】1解：当a为斜边时，a＝＝5；当长4的边为斜边时，a＝＝，∴a＝5或，故选：D．6．【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜＜4．故选：C．7．【解答】解：A、4的算术平方根是2，正确，不合题意；B、＝9的平方根是±3，正确，不合题意；C、﹣1是1的平方根，正确，不合题意；D、16的立方根是：，故此选项错误，符合题意．故选：D．8．【解答】解：∵，，，，∴与是同类二次根式的是①和④，故选：C．9．【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AD＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．10．【解答】解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故h＝24﹣13＝11cm．故h的取值范围是11cm≤h≤12cm．故选：C．11．【解答】解：的相反数是﹣，1的绝对值是﹣1，故答案为：﹣，．12．【解答】解：在4.，0.2060060006，，，，中，无理数有．故答案为：．13．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）＝0，解得：a＝3．则这个数是（a+6）2＝（3+6）2＝81．故答案是：3，81．14．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝10+5＝15cm，AD＝20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝＝25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD＝CD+BC＝20+5＝25cm，AD＝10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC＝CD+AD＝20+10＝30cm，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：∴AB＝cm；∵25＜5＜5，∴自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm．故答案为：25厘米15．【解答】解：（1）∵2x2﹣8＝0，∴x2＝4，∴x＝±2．（2）∵（x﹣1）3＝16，∴（x﹣1）3＝64，∴x﹣1＝4，解得：x＝5．16．【解答】解：（1）原式＝5×＝5×＝15；（2）原式＝2+4﹣＝5（3）原式＝2×﹣3×＝12﹣3＝9（4）原式＝2﹣﹣（4﹣2）＝﹣4+2＝317．【解答】解：（1）∵，，∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4×（﹣2）＝﹣8；（2）∵，，∴x+y＝4，xy＝1，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝16﹣1＝15．18．【解答】解：（1）根据题意知a+4＝9，即a＝5，3a﹣b+5＝8，将a＝5代入，得：15﹣b+5＝8，解得：b＝12；（2）当a＝5、b＝12时，a2+b2＝52+122＝25+144＝169，则a2+b2的平方根为±13．19．【解答】解：（1）作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝2cm；（2）在Rt△ADC和Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，∵BD＝4cm，CD＝2cm，则AC2+62＝（AC+2）2，解得，AC＝2cm．20．【解答】解：（1）由题意，点C与点H，点B与点G分别关于直线EF对称，∴CF＝HF，BE＝GE，设BE＝GE＝x，则AE＝4﹣x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴AE2+AG2＝EG2，∵B落在边AD的中点G处，∴AG＝2，∴（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝2.5，∴BE＝2.5．（2）∵将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处，∴BF＝GF；（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠B＝90°，∵点E，F分别在AB，CD边上，∴四边形BCFE是直角梯形，∵BE＝GE＝2.5，AB＝4，∴AE＝1.5，∴sin∠1＝，tan∠1＝，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴sin∠3＝sin∠1＝，在Rt△DGP中，∵∠D＝90°，DG＝2，sin∠3＝＝，∴PG＝，∴PH＝GH﹣GP＝，∵∠4＝∠3，∴tan∠4＝tan∠3＝tan∠1＝，在Rt△HPF中，∵∠H＝∠C＝90°，∴FC＝HF＝，∴S四边形BCFE＝（FC+BE）×BC＝×（+2.5）×4＝6．21．【解答】解：立方根等于本身的数的个数为3，故a＝3，平方根等于本身的数的个数是1，故b＝1，算术平方根等于本身的数的个数为2，故c＝2，倒数等于本身的数的个数是2，故d＝2，把这些值代入得：a+b+c+d＝8．故答案为：8．22．【解答】解：二次根式有意义，则，解得x＝．∴y＝＝4．∴＝＝3．23．【解答】解：原式＝﹣a﹣（b﹣a）+（b+c）＝﹣a﹣b+a+b+c＝c，故答案为：c．24．【解答】解：设该直角三角形的两条直角边分别为a、b，则有：a+b+2＝2+，a2+b2＝22＝4．∴a+b＝，a2+b2＝4．∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝6．∴4+2ab＝6．∴ab＝1．∴S＝ab＝．故答案为：．25．【解答】解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．∵PC关于OA对称，∴∠COP＝2∠AOP，OC＝OP，同理，∠DOP＝2∠BOP，OP＝OD，∴∠COD＝∠COP+∠DOP＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝90°，OC＝OD．∴△COD是等腰直角三角形．则CD＝OC＝4．故答案为：426．【解答】解：（1）∵二次根式有意义，∴﹣2x+6≥0，∴x≤3，∴x﹣4＜0，7﹣x＞0，∴|x﹣4|﹣|7﹣x|＝4﹣x﹣（7﹣x）＝4﹣x﹣7+x＝﹣3．（2），∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴2.5＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2＝，∴ab＝22+（1+）×2×＝4+6＝10．27．【解答】解：（1）过点D作DE⊥CB，∵以BC为边在△ABC的外部作等边△BCD，∴∠DCB＝∠ABC＝60°，BC＝CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AC＝4，∴∠CAB＝30°，∴BC＝AB，∴（4）2+BC2＝4BC2，∴BC＝4．∴DE＝＝2，∴△ABC的面积＝AC•BC＝×4×4＝8，△ACD的面积＝BC•DE＝×4×2＝4，∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△BCD的面积＝12；（2）过点D作DF⊥AB于F．∵AC＝4，BC＝4，∴AB＝＝8，∵∠ABC＝60°，∠CBD＝60°，∴∠DBF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠BFD＝30°，在△DBF中，∠BFD＝90°，BD＝4，∴BF＝2，DF＝＝2，∴AF＝BF+AB＝2+8＝10，∴BD＝＝428．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，由勾股定理得：AC＝＝5，即△ABC的面积为＝＝30；（2）连接AO、BO、CO，，设OE＝OF＝OG＝x，∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，∴30＝++，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如图，连接PA，PB，PC，，设CF＝x，AE＝y，BG＝z，则AF＝11﹣x，BE＝13﹣y，CG＝12﹣z，在Rt△CFP和Rt△CGP中，有x2+PF2＝（12﹣z）2+PG2同理有：y2+PE2＝（11﹣x）2+PF2，z2+PG2＝（13﹣y）2+PE2，将以上三式相加，得x2+y2+z2＝（11﹣x）2+（13﹣y）2+（12﹣z）2，即11x+13y+12z＝217①，又∵x+y+z＝18，∴12x+12y+12z＝216②，由②﹣①得：y＝x+1，∴AF+AE＝11﹣x+y＝11﹣x+x+1＝12．。
成都七中实验学校2017-2018学年八年级上入学考试数学试卷含答案
四川省成都七中实验学校2017-2018 学年上学期入学考试八年级数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1. 下列计算正确的是（ ）A 、x 2+ x 3=2 x5B 、x 2 ?x 3= x6C 、 ( - x 3 )2= - x6D 、x 6÷x 3 = x 32．满足下列条件的△ ABC ，不是直角三角形的是 ()A 、 b 2 c 2－a 2B 、a ∶b ∶c ∶ ∶ = =345C 、∠ C=∠A －∠ BD 、∠ A ∶∠ B ∶∠ C=12∶13∶15 3. 下列说法中正确的是（ ）A 、任何数的平方根有两个；B 、只有正数才有平方根；C 、一个正数的平方根的平方仍是这个数；D 、 a 2 的平方根是 a ；4．（ 3 分）将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出 “E ”，再把它铺平，你可见到的图形是（ ）5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．明天我市下雨B ．小李走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C ．抛一枚硬币，正面向上D ．一口袋中装 2 个白球和 1 个红球，从中摸出 2 个球，其中有白球 6．已知 y 2－7y+12=(y+p)(y+q) ，则 p ， q 的值分别为（）A ．3，4 或 4，3B ．－ 3，－ 4 或－ 4，－ 3C ．3，－4 或－ 4，3D ．－ 2，－ 6 或－ 6，－ 27. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A、 4B、1153C、1D、2515第 7 题8．如图，已知 :124 , 则下列结论不正确的是 ( )A 、 3 5B 、46C 、AD ∥BCD、AB ∥CD9. 在实数范围内，下列判断正确的是（ ）A 、若 mn ，则 m nB 、若 a 2b 2 ，则 a bADC 、若 a 2( b )2 ，则 a b D 、若 3 a3b ，则 ab ；10．如图， AC 、BD 相交于点 O ，∠ 1= ∠2，∠ 3= ∠ 4，则图中有（ ）对全等三角形。
2017-2018学年成都七中实验学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2017-2018学年成都七中实验学校七年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分,共30分)1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与|﹣2| B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1 D．2与2．下列各题运算正确的是（）A．9a2b﹣9a2b＝0 B．x+x＝x2C．﹣9y2+16y2＝7 D．3x+3y＝6xy3．如图，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点，则DE的长（）A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm4．下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+yC．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c+2d5．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示（）千米/秒．A．0.3×106B．3×105C．30×104D．300×1036．在数轴上，a，b所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．|b|＜|a| C．a﹣b＞0 D．a•b＞07．下列说法正确的是（）A．﹣2不是单项式B．﹣a表示负数C．的系数是3 D．不是多项式8．某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．1.5a元B．0.7a元C．1.2a元D．1.05a元9．如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）A．25 B．33 C．34 D．5010．有如下说法：①直线是一个平角；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；③射线AB与射线BA表示同一射线；④用一个扩大2倍的放大镜去看一个角，这个角扩大2倍；⑤两点之间，直线最短；⑥120.5°＝120°30′，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每题3分，共15分）11．关于x的一元一次方程2x+a＝x+1的解是﹣4，则a＝．12．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D落在长方形内的点D′处，如图所示，已知∠CED′＝68°，则∠AED等于度．13．一件衣服标价220元，若以9折降价出售，仍可获利10%，这件衣服的进价是元．14．如果4a﹣3b＝7，并且3a+2b＝19，求14a﹣2b的值是．15．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）．（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝；（2）（m，n）是“相伴数对”，则代数式m﹣[n+（6﹣12n﹣15m）]的值为．三、解答题（共55分）16．（12分）计算：（1）﹣23×（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣16）+×（﹣3）2 （2）[2﹣（）×24]÷517．（12分）解方程：（1）2（y+2）﹣3（4y﹣1）＝9（1﹣y）（2）x﹣18．（7分）化简求值：3（x2﹣2xy）﹣[2x2+2y﹣2（xy+y）]，其中|x﹣3|+2（y+）2＝019．（8分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如图，当OB、OC重合时，求∠EOF的度数；（2）如图，当OB、OC重合时，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）当∠COD从图示位置绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒（0＜t＜10）；在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是否会因t的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．20．（6分）列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？21．（10分）如图，线段AB＝12，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．（1）出发多少秒后，PB＝2AM？（2）当P在线段AB上运动时，试说明2BM﹣BP为定值．（3）当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，下列两个结论：①MN长度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．参考答案与试题解析1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不互为相反数，故选项A错误；∵（﹣1）2＝1，﹣1与1互为相反数，∴﹣1与（﹣1）2互为相反数，故选项B正确；∵（﹣1）2＝1，∴（﹣1）2与1不是互为相反数；故选项C错误；∵2与不是互为相反数，故选项D错误；故选：B．2．【解答】解：A、9a2b﹣9a2b＝0，故正确；B、x+x＝2x，故错误；C、﹣9y2+16y2＝7y2，故错误；D、3x，3y不是同类项，不能合并，故错误．故选：A．3．【解答】解：∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝16cm，∴DE＝×16＝8（cm）．故选：B．4．【解答】解：A、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，原式计算错误，故本选项错误；B、x2﹣[﹣（﹣x+y）]＝x2﹣x+y，原式计算正确，故本选项正确；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，原式计算错误，故本选项错误；D、a+（b﹣c﹣2d）＝a+b﹣c﹣2d，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．5．【解答】解：每秒30万千米，用科学记数法表示3×105千米/秒．故选：B．6．【解答】解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故选：C．7．【解答】解：A、﹣2是单项式，故A错误；B、﹣a表示负数、零、正数，故B错误；C、的系数是，故C错误；D、是分式，故D正确；故选：D．8．【解答】解：a×（1+50%）×0.7＝1.05a元．故选：D．9．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4个；第二次操作后，三角形共有4+3＝7个；第三次操作后，三角形共有4+3+3＝10个；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）＝3n+1个；当3n+1＝100时，解得：n＝33，故选：B．10．【解答】解：①直线是一个平角，错误；②如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点，错误；（3）射线AB与射线BA表示同一条射线，错误；（4）用一个放大2倍的放大镜去看一个角，这个角会扩大2倍，错误；（5）两点之间，直线最短，错误；（6）120.5°＝120°30，′正确，故选：A．11．【解答】解：把x＝﹣4代入2x+a＝x+1，得：﹣8+a＝﹣4+1，解得：a＝5．故答案为：5．12．【解答】解：∵长方形ABCD沿AE折叠得到△AED′，∴∠AED＝∠AED′，而∠AED+∠AED′+∠CED′＝180°，∠CED′＝68°，∴2∠DEA＝180°﹣68°＝112°，∴∠AED＝56°．故答案为：56．13．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：220×90%﹣x＝10%x．解得：x＝180．故答案是：180．14．【解答】解：∵4a﹣3b＝7，并且3a+2b＝19，∴14a﹣2b＝2（7a﹣b）＝2[（4a+3a）+（﹣3b+2b）]＝2[（4a﹣3b）+（3a+2b）]＝2×（7+19）＝52．故14a﹣2b的值为52．故答案为：52．15．【解答】解：（1）根据题意得：+＝，去分母得：15m+10＝6m+6，移项合并得：9m＝﹣4，解得：m＝﹣；（2）由题意得：+＝，即＝，整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，则原式＝m﹣n﹣3+6n+m＝m+5n﹣3＝（9m+4n）﹣3＝﹣3，故答案为：（1）﹣；（2）﹣316．【解答】解：（1）﹣23×（﹣8）﹣（﹣）3×（﹣16）+×（﹣3）2＝﹣8×（﹣8）﹣（﹣）×（﹣16）+＝64﹣2+4＝66；（2）[2﹣（）×24]÷5＝＝＝．17．【解答】解：（1）2y+4﹣12y+3＝9﹣9y，2y﹣12y+9y＝9﹣4﹣3，﹣y＝2，y＝﹣2；（2）12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2），12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6，12x﹣2x+9x＝12+6+1，19x＝19，x＝1．18．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣2x2﹣2y+2xy+2y＝x2﹣4xy，∵|x﹣3|+2（y+）2＝0，∴x＝3，y＝﹣，则原式＝9+6＝15．19．【解答】解：（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝∠AOB+∠BOD，∵∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠EOF＝75°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∠AOB＝110°，∠COD＝40°，∴∠AOE＝55°，∠BOF＝20°，∴∠AOE﹣∠BOF＝35°；（3）∵OF平分∠BOD，∴∠BOF＝∠BOD，∵∠AOB＝110°，BO从边绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转t秒，∴∠AOB＝110°+3°t，∠BOF＝（40°+3°t），∴OE平分∠AOB，∴∠AOE＝（110°+3°t），∴∠AOE﹣∠BOF＝（110°+3°t）﹣20°﹣t＝35°，∴在旋转过程中∠AOE﹣∠BOF的值是不会因t的变化而变化．20．【解答】解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x﹣30）件，根据题意列方程，得：30x+22（2x﹣30）＝6000，解得：x＝90，所以甲商品的件数为：2x﹣30＝2×90﹣30＝150（件），可获得的利润为：（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：（29﹣22）×150+（40×﹣30）×90×3＝1950+720，解得：y＝9，答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．21．【解答】解：（1）如图1，由题意得：AP＝2t，则PB＝12﹣2t，∵M为AP的中点，∴AM＝t，由PB＝2AM得：12﹣2t＝2t，t＝3，答：出发3秒后，PB＝2AM；（2）如图1，当P在线段AB上运动时，BM＝12﹣t，2BM﹣BP＝2×（12﹣t）﹣（12﹣2t）＝24﹣2t﹣12+2t＝12，∴当P在线段AB上运动时，2BM﹣BP为定值12；（3）选①；如图2，由题意得：MA＝t，PB＝2t﹣12，∵N为BP的中点，∴PN＝BP＝（2t﹣12）＝t﹣6，①MN＝PA﹣MA﹣PN＝2t﹣t﹣（t﹣6）＝6，∴当P在AB延长线上运动时，MN长度不变；所以选项①叙述正确；②MA+PN＝t+（t﹣6）＝2t﹣6，∴当P在AB延长线上运动时，MA+PN的值会改变．所以选项②叙述不正确．。
四川省成都市成都市七中育才学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
成都七中育才学校2023—2024学年度（下）半期学业质量监测八年级数学A 卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 3. 实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，且，．则长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 45. 如图，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5度数为（ ）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°6. 先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法．已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数的()23434m m m m --=--()()2111m m m +-=-()()22422m n m n m n +=--()224529m m m --=--0a b +<0a b +>0ab >0b a ->ABC AB AC =AD BC ⊥6BC =5AC =AD中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正数（ ）A. 都大于 B. 都小于C. 没有一个小于 D. 没有一个大于7. 如图所示，在边长为1的小正方形组成的的网格中有A ，B 两个格点，在网格的格点上任取一点C （点A ，B 除外），恰能使为等腰三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 在直角坐标平面内，一次函数的图象如图所示，那么下列说法错误的是（ ）A. 当时，B. 方程的解是C. 当时，D. 不等式的解集是二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 分解因式的结果为_________．10. 若分式的值为0，则x 的值为__________．11. 一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m 的取值范围是___________．151515151522⨯ABC 5747372725y x =-0x >5y >-250x -=52x =0y <5x <-250x ->52x >24x y y -293x x -+()233y m x =-+12. 如图，在中，，分别以点A 、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交于点D ，连接，，，则的周长为_______cm ．13. 如图，在正方形网格中，格点绕某点逆时针旋转得到格点，点A 与点，点B 与点，点C 与点是对应点，请写出旋转中心的坐标__________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）解方程：；（2）解不等式组：15. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空．ABC 90C ∠=︒12AB BC AD 10cm AB =6cm AC =ACD ABC ()0180αα︒<<111A B C △1A 1B 1C 31122x x x=+--4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩ABC ()2,4A -()4,2B -()1,1C -（1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于原点O 成中心对称的；（3）将绕点O 顺时针旋转，画出旋转后得到的，则的坐标为________．16. 如图，已知中，D 、E 、F 分别为、、边上的中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若的周长为12，求的周长．17. 小王和小明约定远足一次，他们从相距的A 、B 两地同时出发相向而行，小王从A 地出发匀速步行到B 地，小明从B 地出发匀速y 千米步行到A 地，设他们的步行时间为x 小时，小王、小明距离A 地的距离分别为千米，与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求出与x 的函数关系式；（2）x 为何值时，两人相距4千米？18. 如图1，在中，，，．ABC 111A B C △ABC 222A B C △ABC 90︒333A B C △3B ABC AB AC BC AEFD ABC DEF 10km 12y y 、12y y 、12y y 、ABCD Y 60A ∠=︒4=AD 8AB =（1）请计算的面积；（2）如图2，将沿着翻折，D 点的对应点为，线段交于点M ，请计算的长度；（3）如图3，在（2）的条件下，点P 为线段上一动点，过点P 作于点N ，交的延长线于点G ．在点P的长度是否为定值？如果是，请计算出这个定值；如果不是，请说明理由．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如果的值为___________．20. 若关于x 的分式方程有增根，则m 的值为__________．21. 若一个正整数k 可以写成两个正整数a 、b 的平方差的形式，即：（其中a ，b 都是正整数，且），那么我们称为正整数k 的“欢喜数对”．如：，那么正整数9的“欢喜数对”为．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为__________（请写出所有满足条件的“欢喜数对”）．22. 如图，在锐角中，点O 为和的角平分线交点，过点O 作一条直线l ，交线段，分别于点N ，点M ．点B 关于直线l 的对称点为，连接，，分别交线段于点E ，点F ．连接，．若，那么的度数为____________（用含有m 的代数式表示）．ABCD Y ADC △AC D ¢CD 'AB AM CM PN AC ⊥PG AD '⊥AD 'PG +a b -=222a b a b a a b ⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭21533x m x x+=---22k a b =-1a b >>(),a b 22954=-()5,4ABC CAB ∠ABC ∠AB BC B 'B M 'B N 'AC EO FO ABC m ∠=︒EOF ∠23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，．直线分别交线段于点E ，G ．直线分别交线段OA ，BC 于点D ，F ．连接DE ，FG ．四边形DEFG 的面积为__________；的最小值为___________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售中心决定采购A 型和B 型两款新能源汽车，已知每辆A 型汽车进价是每辆B 型汽车进价的1.5倍，若用300万元购进A 型汽车的数量比用240万元购进B 型汽车的数量少2辆．（1）每辆A 型和B 型汽车的进价分别为多少万元？（2）该汽车销售中心购进A 型和B 型汽车共20辆，且A 型汽车数量不超过B 型汽车的数量的2倍．已知A 型汽车的售价为35万元，B 型汽车的售价为23万元．如何制定进货方案，可以使得销售中心利润最大，请求出最大利润和此时的购进方案．25 如图1，直线与x ，y 轴分别交于B ，A 两点．直线与直线交于点C．的.OABC 8OA =1:2l y x m =+AB OC ，21:3l y x n =+EF DG +1:4l y x =+2:l y =1l（1）求点A 、B 的坐标；（2）如图2，若D 为直线上一点，连接，．的面积为，求D 点坐标；（3）如图3，绕O 旋转至．在旋转一周的过程中，直线上是否存在点G ，使得点B 、E 、F 、G 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出G 点坐标；若不存在，请说明理由．26. 探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究，在中，，，，D 为线段上一点．【初步感知】（1）如图1，连接，将绕点C 逆时针旋转至．连接，求度数；【深入探究】（2）如图2，将沿折叠至．射线与射线交于点F ．若，求的面积；【拓展应用】（3）如图3，，连接．G 为线段AC 上一点，作点G 关于直线对称点H ，点G 绕B 顺时针旋转至点K ，连接．当时，求的长度．的的2l AD BD ABD△16AOB FOE V 2l Rt ABC △90ACB ∠=︒=45ABC ∠︒AB =AB CD CD 90︒CE ,AE DE BAE ∠ACD CD ECD CD BE 3FE EB =CEF △BD BC =CD CD 45︒HK HB ,HK HB =CG。
2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级(下)期末数学模拟试卷(含答案)
2023-2024学年四川省成都七中初中学校八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.下列标志中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a>b，则下列结论不成立的是( )A. 2a>2bB. a2>b2C. a+m>b+mD. −4a>−4b3.若分式x−1x+1的值为0，则x=( )A. −1B. 1C. ±1D. 04.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的( )A. x2+x−2=(x+2)(x−1)B. 2(x−3y)=2x−6yC. (x+2)2=x2+4x+4D. ax+bx+c=x(a+b)+c5.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块.如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是( )A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°6.下列命题是假命题的是( )A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形C. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等7.若函数y=ax和函数y=bx+c的图象如图所示，则关于x的不等式ax−bx>c的解集是( )A. x<2B. x<1C. x>2D. x>18.为了贯彻落实“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”的发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则所列方程正确的是( )A. 90x −90(1+25%)x =30B. 90(1+25%)x −90x =30C. 90x −9025%x =30D. 90(1−25%)x −90x =30二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：a 3−9a = ．10.如图，将一根有弹性的皮筋AB 自然伸直固定在水平面上，然后把皮筋中点C 竖直向上拉升5cm 到点D ，如果皮筋自然长度为24cm(即AB =24cm)，则此时AD = ______cm ．11.若关于x 的方程m−1x−1−x x−1=0有增根，则m 的值是______．12.如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ，∠C =25°，将△ABC 绕点B 逆时针旋转至△DBE 且点A 的对应点D 落在CA 延长线上，则∠CBE = ______．13.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连结CD.若CD =AC ，∠A =48°，则∠ACB =______．三、解答题（共98分）14.（12分）(1)解不等式组：{2x−5x+12≤1①5x−1<3(x+1)②；(2)解方程：x−2x−3=2−13−x．15.（8分）先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2−xx2−2x+1，再从不等式−1≤x≤1的整数解中选择一个适当的数代入求值．16.（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−4,1)，B(−1,1)，C(−2,3)．(1)将△ABC向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；(3)直接写出以C1、B1、B2为顶点的三角形的形状是______．17.（10分）四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，且DE=BF，AF=CE．(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若DE=4，CF=3，EF=5，求四边形ABCD的周长．18.（10分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=5，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．(1)若点D为△ABC内部任意一点时．①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD=2时，求线段CD的长；(2)如图3，直线AE与直线BD相交于点P，延长AC到点F，使得CF=AC，连接PF，请求出PF的取值范围．19.（4分）若多项式x2−mx+6(m是常数)分解因式后，有一个因式是x−2，则m的值为______．20.（4分）若关于x的分式方程x−2x−1=mx1−x有正整数解，则整数m为______．21.（4分）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，称为平面图形的镶嵌.某工人师傅把四块完全相同的平面图形按如图所示的方式进行镶嵌，经测量，CD=30cm，BC=50cm，B、D两点之间的距离为40cm，则图中阴影部分的面积为______cm2．22.（4分）在Rt△ABC中，BC=12，AB=26，点D为斜边AB的中点，P为AC边一动点，△BDP沿着PD所在的直线对折得到△EDP.若△EDP与△ADP重合部分的面积为△EDP的面积一半，此时CP=______．23.（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，点E为BC上一动点，DC⊥BC，连接AE，DE.DE与AC交于点F，∠DFC=45°,AC=215,CE=33，若BE=DC，则AE=______．24.（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用500元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的2倍，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．(1)求甲、乙玩具的进货单价各是多少元？(2)玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具(甲、乙玩具的进货单价不变)，购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多40件，求该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具多少件？25.（10分）如图1，直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0).交y轴正半轴于点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；(3)如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM(点M在x轴下方)，过点A作直线l//PM.过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE=180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．26.（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，CD⊥AB，垂足为D，点E是点D关于AC的对称点，连接AE，CE．(1)求CD和AD的长；(2)若将线段AE沿着射线AB方向平移，当点E平移到线段AC上时，求此时CE的长；(3)如图，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α(0°<α<2∠CAB)，记旋转中的△ACE为△AC′E′，在旋转过程中，设C′E′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，若存在这样的P，Q两点，使△BPQ为等腰三角形，请求出此时AQ的长，若不存在，请说明理由．参考答案1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.a(a+3)(a−3)10.1311.212.80°13.108°14.解：(1)解不等式①得，x≥−3，解不等式②得，x<2，所以不等式组的解集是−3≤x<2；(2)原分式方程可化为x−2 x−3=2+1x−3，方程两边乘x−3得，x−2=2(x−3)+1，解得x=3，检验：当x=3时，x−3=0，因此x=3不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．15.解：原式=(xx−1−x−1x−1)⋅(x−1)2x(x−1)=1x−1⋅x−1x=1x，在−1≤x≤1的整数解中，x为−1、0、1，由题意得：x≠0和1，当x=−1时，原式=1−1=−1．16.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作．(3)等腰直角三角形．17.(1)证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠CED=∠AFB=90°，在△ABF和△CDE中，{AF=CE∠AFB=∠CEDBF=DE，∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴AB=CD，∠BAF=∠DCE，∴AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(2)解：∵CF=3，EF=5，∴EC=CF+EF=3+5=8，∵∠CED=90°，∴CD=DE2+EC2=42+82=45，由(1)可知，△ABF≌△CDE，∴BF=DE=4，∵BF⊥AC，∴∠BFC=90°，∴BC=BF2+CF2=42+32=5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=45，AD=BC=5，∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+BC)=2×(45+5)=85+10．18.解：(1)①AE=BD，理由如下：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，∴CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠ACE=∠BCD，又∵AC=BC，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；②∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=5，∴AB=2BC=52，∵△ACE≌△BCD，∴∠CAE=∠CBD，AE=BD=2，∴∠CAE+∠BAC+∠ABE=∠CAB+∠ABE+∠CBD=90°，∴∠AEB=90°，∴BE=AB2−AE2=50−4=46，∴DE=46−2，∵CD=CE，∠DCE=90°，(46−2)=23−2；∴CD=22(2)∵△ACE≌△BCD，∴∠E=∠CDB，∠ACE=∠DCB，∵∠BCD +∠CDB +∠CBD =90°，∴∠CBD +∠E +∠BCD =180°，∵∠E +∠EPB +∠PBC +∠BCD +∠ECD =360°，∴∠EPB =90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上运动，如图3，取AB 的中点O ，过点O 作OH ⊥AF 于H ，当点O 在线段PF 上时，PF 有最大值与最小值，∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，BC =5，∴AB =5 2，AO =BO =522，∵OH ⊥AC ，BC ⊥AC ，∴OH//BC ，∴AO AB =OH BC =AH AC =12，∴CH =AH =OH =52，∵CF =AC =5，∴HF =152，∴OF = OH 2+HF 2= (52)2+(152)2=5 102，∴PF 的最大值为5 102+5 22，PF 的最小值为5 102−5 22，∴5 102−5 22≤PF ≤5 102+5 22．19.520.021.120022.523.1524.解：(1)设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为(x−1)元，根据题意得：1200x =500x−1×2，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，∴x−1=5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．(2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具(2y+40)件，根据题意得：6y+5(2y+40)≤1400，解得：y≤75，∵y为整数，∴y最大值=75，答：该超市用不超过1400元最多可以采购甲玩具75件．25.解：(1)∵直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0)，∴0=−4+b，∴b=4，∴直线AB解析式为：y=−2x+4；(2)∵直线y=−2x+4(b为常数)交y轴正半轴于点B，∴点B(0,4)，∵点C是线段AB中点，∴点C(1,2)，∵点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，∴设点P(x,0)，点Q(0,y)，当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ//AP，CQ=AP，∴y =2，∴CQ =1=AP ，∴点P(1,0)，若四边形ACPQ 是平行四边形时，∴AP 与CQ 互相平分，∴1+02=x +22，∴x =−1，∴点P(−1,0)，当AC 为对角线时，若四边形APCQ 是平行四边形时，∴AC 与PQ 互相平分，∴1+22=0+x 2，∴x =3，∴点P(3,0)；综上所述：点P 坐标为(1,0)或(−1,0)或(3,0)；(3))∵△AMP 是等腰三角形，MP =MA ，∴∠MAP =∠MPA ，设∠MAP =α，∵直线l//MP ，∴∠FAP =∠MPA =α，∴∠FAE =2α，∵FE ⊥AM ，∴∠FEA =90°，∴∠AFE =90°−2α，又∵∠NFP +∠PFO +∠AFE =180°，2∠PFO +∠AFE =180°，∴∠NFP =∠PFO =12(180°−∠AFE)=12[180°−(90°−2α)]=45°+α，又∵∠NFP =∠FPA +∠FAP ，∴45°+α=∠FPA +α，∴∠FPA =45°，过点P 作PN ⊥x 轴于点P ，交直线l 于点N ，过点M 作MQ ⊥x 轴于点Q ，交直线l 于点T ，如图2所示，∴∠NPA=90°，∴∠FPN=45°，在△NFP和△OFP中{∠NFP=∠PFOPF=PF∠NPF=∠OPF，∴△NFP≌△OFP(ASA)∴NP=OP，∵PN//MT，MP//直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP=MT，又∵∠TAQ=∠MAQ，AQ=AQ，∠AQT=∠AQM，∴PN=MT=2MQ=2QT，∵点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，∴QM=−12t，OP=−t，∴△PMO的面积=12×(−12t)×(−t)=14t2．26.解：(1)∵∠ACB=90°，AC=15，BC=20，∴AB=AC2+BC2=152+202=25，∵S△ABC=12×AC×BC=12×AB×CD，∴15×20=25×CD，∴CD=12，∴AD=AC2−CD2=152−122=9；(2)如图，连接ED交AC于O，设点E平移到线段AC上于点H，∵点E是点D关于AC的对称点，∴EO=DO，AC⊥DE，AE=AD=9，CD=EC=12，∵将△ACE沿射线AB方向平移，∴EH//AB，∴∠HEO=∠ADO，又∵∠EOH=∠AOD，∴△AOD≌△HOE(ASA)，∴EH=AD=9，同理可得DO=AD⋅CDAC =365；∴HO=AO=AD2−DO2=275，∴AH=2×275=545，∴CH=15−545=215，即平移后的CE为215；(3)由(2)可知AE=AD=9，CD=EC=12，①旋转的过程中，C′E′和线段BC相交，AB的延长线相交时，如图，由旋转得，AC′=AC=15，∠CAE′=∠BAC′，∵∠AE′C′=∠C=90°，∠AFE′=∠PFC，∴∠CAE′=∠CPF，∴∠BAC′=∠CPF，∵∠CPF=∠BPQ，∴∠BAC′=∠BPQ，∵△BPQ为等腰三角形，且∠CBQ是钝角，∴BP=BQ，∴∠BPQ=∠BQP，∴∠BAC′=∠BQP，∴C′Q=AC′=15，在Rt△AE′Q中，AE′=AE=AD=9，E′Q=EC+C′Q=E′C′+AC′=15+12=27，∴AQ=AE′2+E′Q2=910；②如图，∵△BPQ为等腰三角形，∴∠PBQ=∠BPQ，∵∠BPQ+∠E′FA=90°，∠E′AF+∠E′FA=90°，∴∠E′AF=∠ABC，由旋转得，AC′=AC=15，AE=AE′=9，EC=E′C=12，∠CAE′=∠BAC′，∠CAE′=∠ABC=∠C′AB，∴AC′//BC，∴∠CAC′=∠BCA=90°，∠P=∠C′=∠ABC=∠C′AB，∴AQ=C′Q，∠QAF=∠QFA，∴AQ=QF=C′Q，∵AF2=C′F2−C′A2，AF2=E′F2+E′A2，∴C′F 2−C′A 2=E′F 2+E′A 2，∴(12+E′F )2−152=E′F 2+81，∴E′F =274，∴C′F =754，∴AQ =12C′F =758；③如图，旋转的过程中，C′E′和线段BC ，AB 相交时，当∠BQP =∠PBQ 时，∵∠PBQ =∠AC′E′，∠BQP =∠AQC′，∴∠AC′E′=∠AQC′，∴AQ =AC′=AC =15；当∠BPQ =∠BQP 时，∵∠PBQ =∠AC′E′，∴∠C′AQ =∠C′QA ，∴C′Q =C′A =15，∴QE′=C′Q−C′E′=15−12=3，根据勾股定理得AQ = AE′2+E′Q 2= 92+32=3 10，即满足条件的AQ 的长为9 10或758或3 10或15．。
四川省成都七中实验学校八年级数学上学期10月月考试题
成都七中实验学校八年级数学试题说明：（1）本试卷分A 、B 卷，满分150分，其中A 卷100分，B 卷50分。
（2）本试卷命题人：张 路 审题人：段成祥A 卷（100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1.9的平方根是（ ）A ．3±B ．3C ．3±D ．3 2. 在实数8-，0，722，3125-，0.1010010001……（两个1之间依次 多一个0），2(2)-，2π中，共有无理数 （ ） 个。
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.下列计算正确的是（ ）A. 12348=⨯B. 233255+=C. 2(3.14) 3.14ππ-=- D. 6(32)23÷-=-4.要使式子1x -有意义，则字母x 必须满足的条件是（ ） A ．x ≥0 B.x ＞0 C.x ≥1 D.x ＞15. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（ ）尺A ．3.5B ．4C ．4.5D ．56.满足下列条件的△ABC 不能构成直角三角形的一组是（ ） A. A C B ∠=∠-∠； B. ::1:2:3A B C ∠∠∠=； C. 2()()a b c b c =+-； D. a=1, b=2, c=3； 7. 估算37-3(误差小于1)的大小是( )A.6B. 3C. 3或4D. 4或58. 已知一个数的两个平方根分别是a －3与2a ＋18，这个数的值为（ ）。
Ａ. －5Ｂ.8Ｃ.－8Ｄ. 649. 下列说法正确的有（ ）15cm 17cm图3① 无限小数都是无理数； ② 带根号的数都是无理数； ③有限小数都是有理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的；A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个10．如图1, 是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。
2017-2018学年成都七中实验学校八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2017-2018学年成都七中实验学校八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列各数3π、0、0.2、、0.601600160001、、，无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．下列运算正确的是（）A．B．|﹣3|＝3 C．D．3．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，4）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（）A．48cm2B．36cm2C．24cm2D．12cm25．下列结果错误的个数是（）①＝±2；②的算术平方根是4；③12的算术平方根是；④（﹣π）2的算术平方根是π．A．1个B．2个C．3个D．4个6．汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是100千米/时，那么汽车距成都的路程s （千米）与行驶时间t（小时）的函数关系用图象表示为（）A．B．C．D．7．一次函数y＝kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知点M（3，﹣4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A．（6，0）B．（0，1）C．（0，﹣8）D．（6，0）或（0，0）9．点M在x轴的上方，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3）B．（﹣5，3）或（5，3）C．（3，5）D．（﹣3，5）或（3，5）10．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）二、填空题（每小题4分，共20分）11．（的平方根是，27的立方根是．12．如果|2a﹣5|与互为相反数，则ab＝．13．比较大小，填＞或＜号： 11； 32．14．对于一次函数y＝2x﹣5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“＝”、“＜”）．15．一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，则上午10：00，两小船相距海里．三、解答题（共50分）16．（16分）计算题：（1）﹣9+×（2）+（π﹣3.14）0（3）（﹣2）3+（2004﹣）0﹣|﹣| （4）（+）（﹣）+（﹣）217．（8分）解下列方程：（1）144x2＝25（2）﹣100（x﹣1）2＝（﹣4）318．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移3个单位长度，得到△A1B1C1；（2）作出△ABC关于y轴对称图形△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出A2的坐标．19．（6分）一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），且OA＝OB．求：（1）这两个函数的表达式；（2）△AOB的面积S．20．（6分）某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：①自行车，其速度为15千米/时；②三轮车，其速度为10千米/时；③摩托车，其速度为40千米/时．（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由；（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t 的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象．21．（8分）如图，直线y＝kx﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且OB＝OC．（1）求B点的坐标和k的值．（2）若点A（x，y）是第一象限内直线y＝kx﹣1的一个动点，试写出△AOB的面积与x的函数关系式．（3）当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）22．已知x、y为实数，y＝+2，则3x+4y＝．23．已知a、b、c为△ABC的三边长，则＝．24．直线y＝2x+3与y＝3x﹣2b的图象交x轴上同一点，则b＝．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．26．如图，点Q在直线y＝﹣x上运动，点A的坐标为（2，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为．二、解答题：（共计30分）27．（8分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果质量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）依据购买量判断，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．28．（10分）如图1，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1＝S2+S3．（1）如图2，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，证明：S1＝S2+S3．（2）如图3，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系．（不必证明）（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？．（不必证明）29．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．（1）求点B、C、D的坐标；（2）设M（x，y）是直线y＝x+1上一点，△BCM的面积为S，请写出S与x的函数关系式；来探究当点M 运动到什么位置时，△BCM的面积为10，并说明理由．（3）线段CD上是否存在点P，使△CBP为等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：，∴无理数有3π，共2个．故选：C．2．【解答】解：A、C、＝2，故选项错误；B、|﹣3|＝3，故选项正确；D、9不能开三次方，故选项错误．故选：B．3．【解答】解：根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，各选项中只有C（﹣2，3）符合，故选C．4．【解答】解：过A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，∴BD＝DC＝8cm，由勾股定理得：AD＝6cm，所以△ABC的面积为×BC×AD＝×16cm×6cm＝48cm2，故选：A．5．【解答】解：①＝2，此算式错误；②的算术平方根是2，此结论错误；③12的算术平方根是，此结论正确；④（﹣π）2的算术平方根是π，此结论正确．故符合题意的是①②，故选：B．6．【解答】解：根据题意可知s＝400﹣100t（0≤t≤4），∴与坐标轴的交点坐标为（0，400），（4，0）．要注意x、y的取值范围（0≤t≤4，0≤y≤400）．故选：C．7．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，故选：A．8．【解答】解：该点与M点的距离是5，则这点就是以M点为圆心，以5为半径的圆与x轴的交点，如图：过M作x轴的垂线，垂足是N，则ON＝3，MN＝4．根据勾股定理就可以求得OM＝5，则O就是圆与x轴的一个交点，则O坐标是（0，0）；设另一个交点是A，MN⊥OA，则本题满足垂径定理，AN＝ON＝3．∴点A的坐标是（6，0）．故选：D．9．【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上方，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选：D．10．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，∴C点横坐标为2+5＝7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．11．【解答】解：＝4，4的平方根为±2；27的立方根为3，故答案为：±2；312．【解答】解：∵|2a﹣5|与互为相反数，∴|2a﹣5|+＝0，∴2a﹣5＝b+2＝0，∴a＝，b＝﹣2，∴ab＝﹣5．故答案为﹣5．13．【解答】解：∵＜，∴＜11；∵3＝，2＝，∴3＞2．故答案为：＜，＞．14．【解答】解：∵k＝2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．15．【解答】解：在直角△OAB中，OB＝2×8＝16海里．OA＝12海里，根据勾股定理：AB＝＝＝20海里．故答案为：20．16．【解答】解：（1）原式＝3﹣3+6＝6；（2）原式＝+1＝3+1＝4；（3）原式＝﹣8+﹣＝﹣8；（4）原式＝3﹣2+3+2﹣2＝6﹣2．17．【解答】解：（1）方程变形得：x2＝，开平方得：x＝±，解得：x1＝，x2＝﹣；（2）方程变形得：（x﹣1）2＝，开平方得：x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解得：x1＝，x2＝．18．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，A2的坐标（2，3）．19．【解答】解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，把A（3，4）代入得4＝3k，解得k＝，所以直线OA的解析式为y＝x；∵A点坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∴OB＝OA＝5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝3x﹣5；（2）△AOB的面积S＝×5×3＝．20．【解答】解：（1）∵30÷15＝2，30÷10＝3，30÷40＝，∴此人可选骑自行车或摩托车．（2）s＝30﹣15t，（0≤t≤2）或s＝30﹣40t，（0≤t≤）对于s＝30﹣15t，（0≤t≤20①t 0 2s 30 0对于s＝30﹣40t，（0≤t≤）②t 0s 30 021．【解答】解：（1）令y＝kx﹣1中x＝0，则y＝﹣1，∴C（0，﹣1），OC＝1．∵OB＝OC，∴OB＝，∴点B的坐标为（，0），把B（，0）代入y＝kx﹣1中，得0＝k﹣1，解得：k＝2．（2）∵点A（x，y）是第一象限内直线y＝2x﹣1的一个动点，∴A（x，2x﹣1）（x＞），∴S＝•OB•y＝×（2x﹣1）＝x﹣（x＞）．（3）当S＝时，分两种情况：①当点A在x轴上方时，有x﹣＝，解得：x＝1，∴y＝2x﹣1＝1，∴A（1，1）；②当点A在x轴下方时，有﹣×y＝，解得：y＝﹣1，∴x＝＝0，∴A（0，﹣1）．故当点A的坐标为（1，1）或（0，﹣1）时，△AOB的面积为．22．【解答】解：由题意得：，解得：x＝4，则y＝2，3x+4y＝12+8＝20，故答案为：20．23．【解答】解：原式＝|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|，∵a、b、c为△ABC的三边长，∴a+c＞b，即a﹣b+c＞0；a＜b+c，即a﹣b﹣c＜0，∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝a﹣b+c﹣a+b+c＝2c．故答案为：2c．24．【解答】解：令2x+3＝0，则x＝﹣，把x＝﹣代入方程3x﹣2b＝0得：3×（﹣）﹣2b＝0，解得：b＝﹣．25．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝，∴S扇形ABD＝＝．又∴Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．26．【解答】解：过A作AB⊥直线y＝﹣x于B点，过B作BC⊥x轴于C点，如图，∵直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，∴∠AOB＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，而点A的坐标为（2，0），即OA＝2，∴BC＝OC＝OA＝1，∴B点坐标为（1，﹣1），所以当点Q运动到B点时，线段AQ最短，此时Q的坐标为（1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．27．【解答】解：（1）甲方案：每千克9元，由基地送货上门，根据题意得：y＝9x；x≥3000，乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元，根据题意得：y＝8x+5000；x≥3000．（2）根据题意可得：当9x＝8x+5000时，x＝5000，当购买5000千克时两种购买方案付款相同，当大于5000千克时，9x＞8x+5000，∴甲方案付款多，乙付款少，当小于5000千克时，9x＜8x+5000，∴甲方案付款少，乙付款多．28．【解答】解：（1）∵S3＝AC2，S2＝BC2，S1＝AB2，∴AC2+BC2＝AB2，即b2+a2＝c2，在Rt△ABC中，∵b2+a2＝c2，∴S2+S3＝S1．（2）S1＝S2+S3．理由：由题意可得出：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝AC2，∴则S1＝c2，S2＝a2，S3＝b2∴S2+S3＝（a2+b2）＝c2＝S1，即S1＝S2+S3．（3）由（1）（2）可得出：S1＝S2+S3．29．【解答】（1）解：把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，∴x＝﹣1，∴B（﹣1，0），当x＝0时，y＝﹣x+3＝0，∴D（0，3），把y＝0代入y＝﹣x+3得：0＝﹣x+3，∴x＝4，∴C（4，0），答：B（﹣1，0），C（4，0），D（0，3）．（2）解：BC＝4﹣（﹣1）＝5，∵M（x，y）在y＝x+1上，∴M（x，x+1），过M作MN⊥x轴于N，①当M在x轴的上方时，MN＝x+1，∴S＝BC×MN＝×5×（x+1）＝x+；②当M在x轴的下方时，MN＝|x+1|＝﹣x﹣1，∴S＝BC×MN＝×5×（﹣x﹣1）＝﹣x﹣；把s＝10代入得：10＝x+得：x＝3，x+1＝4；把s＝10代入y＝﹣x﹣得：x＝5＝﹣5，x+1＝﹣4；∴M（3，4）或（﹣5，﹣4）时，s＝10；即S与x的函数关系式是，点M运动到（3，4）或（﹣5，﹣4）时，△BCM的面积为10．（3）解：由勾股定理得：CD＝＝5，有三种情况：①CB＝CP＝5时，此时P与D重合，P的坐标是（0，3）；②BP＝PC时，此时P在BC的垂直平分线上，P的横坐标是x＝＝，代入y＝﹣x+3得：y＝，∴P（，）；③BC＝BP时，设P（x，﹣x+3），根据勾股定理得：（x+1）2+＝52，解得：x＝﹣，x＝4，∵P在线段CD上，∴x＝﹣舍去，当x＝4时，与C重合，舍去，∴存在点P，使△CBP为等腰三角形，P点的坐标是（0，3）或（，）．。
四川省成都市成都市第七中学初中学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
成都七中初中学校2024-2024学年下2025届期中质量检测数 学（满分150分，120分钟完成）A 卷（满分100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．2. 下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．【详解】A 、，原结果有误，故此选项不符合题意；B 、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；()ax ay a a x y ++=+()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-()()2211x y x y x y -+=+-+()1ax ay a a x y ++=++()()2224x x x -+=-()22693m m m -+=-D 、没把一个多项式化为几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3. 若，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案．【详解】解：A 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；B 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；C 、若，则，所以本选项变形正确，不符合题意；D 、若，则，所以本选项变形错误，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟记不等式的性质是解题的关键．4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式解集在数轴上的表示方法进行判断即可．【详解】解：x ≥﹣2在数轴上表示时用实心点，而x ＜3则用空心点，的()()2211x y x y x y -+=+-+x y <22x y<22x y -<-22x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y -<-x y <22x y <x y <22x y ->-23x x ≥-⎧⎨<⎩因此选项B 中的表示方法符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握在数轴上表示等式的解集.5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解.【详解】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，∴关于原点对称的点的坐标是 故选：D ．6. 三条公路将A ，B ，C 三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【详解】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．故选：C ．7. 若二次三项式可分解为，则的值为（ ）A. 1B. 2C. -2D. -1()3,2()2,3--()3,2()3,2-()3,2--()3,2()3,2--A ∠B ∠C ∠26x mx +-()()32x x -+m【答案】D【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件得出答案即可．【详解】解：（x ﹣3）（x +2）＝x 2+2x ﹣3x ﹣6＝x 2﹣x ﹣6，∵二次三项式x 2+mx ﹣6可分解为（x ﹣3）（x +2），∴m ＝﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．8. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的位置关系如图所示，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解∶直线与直线的交点的横坐标为2，当时，，关于的不等式的解集为．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）111:l y k x =222:l y k x b =+x 12k x k x b >+2x >2x <3x >3x <1l 2l 111:l y k x =222:l y k x b =+∴2x >12y y >∴x 12k x k x b >+2x >9. 分解因式： _______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因数m ，然后再运用平方差公式因式分解即可；灵活运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．【详解】解：．故答案为．10. 次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．【答案】13【解析】【分析】可设答对x 道题，则答错或不答的题目就有（20-x ）道，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x 的取值即可．【详解】解：设答对x 道，则答错或不答的题目就有（20-x ）道．即10x -5（20-x ）≥95去括号：10x -100+5x ≥95∴15x ≥195x ≥13因此选手至少要答对13道．故答案为：13．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．11. 如图，一块长方形草坪的长为5米，宽为3米，在草坪中间，有一条处处为宽的弯曲小路，则这块草地的面积为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了平移的实际应用，有理数的运算，根据草地的面积长方形草坪的面积弯曲小路的面积即可求解.34m m -=()()22m m m +-()()()324422m m m m m m m -=-=+-()()22m m m +-1m 2m 12=-【详解】解：这块草地的面积为：，故答案为：．12. 如图，在△中，，的平分线交于，若，，则为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，作，根据求出，然后根据角平分线的性质定理即可求解．【详解】解：作，如图所示：则，∵，，∴∴∵平分，∴故答案为：．的533112⨯-⨯=2m 12ABC 90C ∠=︒A ∠BC D 222cm ABD S = 10cm AB =CD cm 225DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ DE DE AB ⊥12ABD S AB DE =⨯⨯ 222cm ABD S = 10cm AB =122102DE =⨯⨯22cm 5DE =AD CAB ∠90ACD AED ∠=∠=︒22cm 5CD DE ==22513. 如图，在中，，分别以点A 和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线，交于点D ，连接，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，线段垂直平分线的性质和尺规作图，先由三角形内角和为180度求出，由作图方法可知垂直平分，则，可得，则．【详解】解：∵在中，，∴，由作图方法可知垂直平分，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（共48分）14. 因式分解：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．（1）先提取公因式y ，再利用完全平方公式因式分解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解即可．ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，12AC MN BC AD BAD ∠50︒5080BAC ∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠ABC 7030B C ∠=︒∠=︒，18080BAC C B ∠=︒-∠-∠=︒MN AC AD CD =30DAC C ∠=∠=︒50BAD BAC DAC =-=︒∠∠∠50︒2232x y xy y -+()22214y y +-()2-y x y ()()2211y y +-【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：==．15. 解不等式（组）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确的计算是解题关键．（1）去括号、移项、合并同类项即可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【小问1详解】解：，，【小问2详解】解：解①得：；解②得：；∴原不等式组的解集为：16. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在格点上，2232x y xy y -+()222y x xy y-+()2-y x y ()22214y y +-()()221221y y y y ++-+()()2211y y +-()()51332x x -≤--()512125131x x x x +⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②2x ≥-32x -≤<55336x x -≤-+24x -≤2x ≥-3x ≥-2x <32x -≤<ABC ∆点B 的坐标为(1，0)．（1）画出向左平移4个单位所得的；（2）画出将绕点B 按顺时针旋转90°所得的（点A 、C 分别对应点A 2、C 2）；（3）线段 的长度为 ．【答案】（1）见解析（2）见解析（3【解析】【分析】（1）根据平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可．（2）根据旋转变换的性质分别作出A ，C 的对应点A 2，C 2即可．（3）利用勾股定理求解即可．【小问1详解】ABC ∆111A B C ∆ABC ∆222A B C ∆12B C如图，即为所求．【小问2详解】如图，即为所求．小问3详解】线段，．【点睛】本题考查旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的性质，正确作出图形．17. 如图，在平面直角坐标系中，，直线交轴于，过点A 作交轴于点D ．（1）求直线和直线的关系式；（2）点M 在直线上，且与的面积相等，求点M 的坐标．【答案】（1）直线的解析式为：；直线的解析式为： 【111A B C ∆222A B C ∆12B C =(3,0),(1,4)A B -BC x ()4,0AD BC ∥y BC AD AD ABM ABO AD 443y x =--BC 41633y x =-+（2）或【解析】【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、平行线间的距离处处相等等知识点，掌握待定系数法是解题关键．（1）设直线的解析式为：，将两点代入即可求解；设直线的解析式为：，将点代入即可求解；（2）求出直线的解析式，过点作的平行线，则点M 是直线与直线的交点，据此即可求解；【小问1详解】解：设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，∵∴设直线的解析式为：，则,解得：∴直线的解析式为：，【小问2详解】解：如图所示：过点作的平行线，1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭BC y kx b =+,B C AD 43y x b '=-+A AB O AB l AD l BC y kx b =+440k b k b +=⎧⎨+=⎩16343b k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩BC 41633y x =-+AD BC∥AD 43y x b '=-+()4033b =-⨯+'-4b '=-AD 443y x =--O AB l设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，则直线的解析式为：，∵点M 在直线上，且与的面积相等，∴点M 是直线与直线的交点则，解得：∴点关于点的对称点为：综上所述：点M 的坐标为或18. （1）如图1，在四边形中，，，连接，探究线段，，之间的数量关系．小芳同学探究此问题的思路是：过点D 作，交延长线于点E ，从而得出结论：，请用上述方法证明：；（2）如图2，在四边形中，，，若，，求AB y mx n =+304m n m n -+=⎧⎨+=⎩13m n =⎧⎨=⎩AB 3y x =+l y x =AD ABM ABO AD l 443y x y x =⎧⎪⎨=--⎪⎩127127x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭1212,77M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()3,0A -3012,77M ⎛'⎫- ⎪⎝⎭1212,77⎛⎫-- ⎪⎝⎭3012,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =CD AC BC CD DE CD ⊥CA AC BC +=AC BC +=ACDB 90ACB ADB ∠=∠=︒AD BD =3AC =5BC =CD的长；（3）如图3，在中，，，点D 为外一点，且，点P ，Q 分别为的中点，连接，求的长．【答案】（1）见解析；（2；（3）【解析】【分析】（1）证得是等腰直角三角形即可求证；（2）作，证即可求解；（3）连接作，结合（1）得证明过程可得，推出，即可求解；【详解】（1）证明：由题意得：∴∵∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∴（2）解：作，如图所示：ABC 90ACB ∠=︒6AC BC ==ABC 63CD AD ==，AB AD ，PQ PQ PQ =AED BCD ≌△△CDE DF CD ⊥DAC DBF ≌CP CQ 、，PM PQ ⊥AQP CMP V V ≌AQ CQ +=90,90CDE ADC ADE ADB ADC BDC ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADE BDC∠=∠90AED DCE BCD DCE ∠+∠=∠+∠=︒AED BCD∠=∠AD BD=AED BCD≌△△,DE CD AE BC==CDE AC BC AC AE CE +=+==DF CD ⊥由题意得：∴∵，∴∵∴∴∴是等腰直角三角形∵，，∴,∴（3）解：连接作，如图所示：∵，，点P 为的中点，∴∵点Q 为的中点，∴由（1）可得：∴∴是等腰直角三角形∴90,90CDF ADC ADF ADB ADF BDF ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒ADC BDF∠=∠90DAC AOC DBF BOD ∠+∠=∠+∠=︒AOC BOD∠=∠DAC DBF∠=∠AD BD=DAC DBF≌,FD CD AC BF==CDF 3AC =5BC =3BF AC ==2CF BC BF =-=CD ==CP CQ 、，PM PQ ⊥90ACB ∠=︒AC BC =AB ,90PA PC APC =∠=︒6AC CD ==，AD 90AQC ∠=︒AQP CMPV V ≌,AQ CM QP MP==QPMAQ CQ CM CQ QM +=+==∵∴∴解得：【点睛】本题考查了全等三角形的常见模型—旋转模型，涉及了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，学会举一反三是解题关键．B 卷（共50分）一、选择题（每小题4分，共20分）19. 已知，，那么_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，再代入值进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．【详解】解：，，，故答案为：．20. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ．若BD ＝BC ，则∠A ＝________度.【答案】36【解析】【详解】分析：题中相等的边较多，且都是在同一个三角形中，因为求“角”的度数，将“等边”转化为有关的“等角”，充分运用“等边对等角”这一性质，再联系三角形内角和为180°求解此题．13,622AQ AD CD ===CQ ==32=PQ =3m n +=2mn =22m n mn +=622m n mn +()mn m n +3m n += 2mn =()22236m n mn mn m n ∴+=+=⨯=6详解：∵BD=BC ， ∴∠C=∠BDC ，∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠CBD ， 又∵∠BDC=∠A+∠ABD ，∴∠C=∠BDC=2∠A ， 又∵∠A+∠ABC+∠C=180°， ∴∠A+2∠C=180°把∠C=2∠A 代入等式，得∠A+2×2∠A=180°，解得∠A=36°．点睛：本题反复运用了“等边对等角”，将已知的等边转化为有关角的关系，并联系三角形的内角和及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质求解有关角的度数问题．21. 关于x 的不等式组恰好有3个整数解，则a 的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解，列式求解即可．【详解】解：，由①，得：，由②，得：，∵不等式组恰好有3个整数解，∴不等式组的解集为：，整数解为：，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查根据不等式组的解集求参数的取值范围．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．22. 已知点位于第二象限，并且，，均为整数，则满足条件的点的个数有_________个．【答案】110【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据解不等式，即可得出答案．【详解】解：由点在第二象限，得，，6302x x a -<⎧⎨≤⎩1012a ≤<6302x x a -<⎧⎨≤⎩①②2x >2a x ≤22a x <≤3,4,5562a ≤<1012a ≤<1012a ≤<(),P ab 223a b >-a b P (,)P a b a<00b >又因为，，解得：，，，，均为整数，；当时，，则取不到整数，有0种情况；当时，，则，有2种情况；当时，，则，有4种情况；当时，，则，有6种情况；当时，，则，有8种情况；当时，，则，有10种情况；当时，，则，有12种情况；当时，，则，有14种情况；当时，，则，有16种情况；当时，，则，有18种情况；当时，，则，有20种情况；故共有：，则满足条件的点的个数有110，故答案为：110．223a b >-2230b ∴-<1112b <0b > 10112b <<a b 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11b ∴=11b =10a -<<10b =30a -<<2,1a =--9b =50a -<<4,3,2,1a =----8b =70a -<<6,5,4,3,2,1a =------7b =90a -<<8,7,6,5,4,3,2,1a =--------6b =110a -<<10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------5b =130a -<<12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------4b =150a -<<14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------3b =170a -<<16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =----------------2b =190a -<<18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =------------------1b =210a -<<20,19,18,17,16,15,14,13,12,11,10,98,7,6,5,4,3,2,1a =--------------------02468101214161820110++++++++++=P【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及点的坐标，解题的关键是熟练掌握不等式的解法．23. 如图，在矩形中，，点E 为上一点，且，点F 为边上一动点，连接，过点A 作于点G ，连接，则最小值为______，连接，将绕点E 顺时针旋转，得到，在点F 运动的过程中，的最小值为_______．【答案】①. ## ②. ##【解析】【分析】如图所示，取中点O ，连接，则由直角三角形的性质可得，再由矩形的性质和勾股定理得到，再由，可得当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，证明，得到；求出，，进而推出，则H 在上时，有最小值，最小值为．【详解】解：如图所示，取中点O ，连接，∵，∴，∵点O 为中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∴，∵，的ABCD 46AB BC ==，BC 2BE =AD BF AG BF ⊥CG CG EG EG 45︒EHCH 2-2-+2-2-+AB OG OC ，122OG OB AB ===OC ==CG OC OG ≤-O C G 、、OC CG 2-OE 45︒ME MH MC ，()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==45OEB ∠=︒ME OE ==90MEC ∠=︒CM ==CM CH 2-AB OG OC ，AG BF ⊥90AGB ∠=︒AB 122OG OB AB ===ABCD 90ABC ∠=︒OC ==CG OC OG ≤-∴当三点共线，且点G 在线段上时，有最小值，最小值为；如图所示，将线段绕点E 顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得，∴，∴，∴；∵，∴，，∴，∴，∵，∴同理可得当M 、H 、C 三点共线，且点H 在上时，有最小值，最小值为，故答案为：；．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键．二、解答题（共30分）24. 为保护环境，我市某公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共10辆．若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车3辆，型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买型和型公交车每辆各需多少万元．（2）经测算，在两种公交车均购买的前提下，该公司购买公交车的总费用不得超过1150万元，则该公司有哪几种购车方案？（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？【答案】（1）购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元O C G 、、OC CG 2OE 45︒ME MH MC ，45EO EM EG EH OEM GEH ====︒，，∠∠OEG MEH =∠∠()SAS OEG MEH ≌2MH OG ==290OB BE OBE ===︒，∠45OEB ∠=︒ME OE ===BEM 90∠=︒90MEC ∠=︒4CE BC BE =-=CM ==CM CH 2-22-A B A B A B A B A B（2）三种购车方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆（3）购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元【解析】【分析】（1）设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意列二元一次方程组并求解即可；（2）设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，根据题意“总费用不得超过1150万元”可得，求解并讨论即可；（3）分别求出各种购车方案总费用，即可作出判断．【小问1详解】解：设购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元，根据题意，可得，解得，所以，购买型公交车每辆需100万元，购买型公交车每辆需150万元；【小问2详解】在两种公交车均购买的前提下，可设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，则有，解得，又且m 为整数，所以，8，9，则，2，1，所以，可有三种方案：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆；购买型公交车8辆，购买型公交车2辆；购买型公交车9辆，购买型公交车1辆；【小问3详解】方案①：购买型公交车7辆，购买型公交车3辆，总费用万元；方案②：购买型公交车8辆，购买型公交车2辆，A B A B A B A B A x B y A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤A x B y 240032600x y x y +=⎧⎨+=⎩100150x y =⎧⎨=⎩A B A m B (10)m -100150(10)1150m m +-≤7m ≥10m <7m =(10)3m -=A B A B A B A B 100715031150⨯+⨯=A B总费用万元；方案③：购买型公交车9辆，购买型公交车1辆，总费用万元．所以，购买型公交车9辆，购买型公交车1辆总费用最少，最少总费用是1050万元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．25. 如图，点P 为正方形的边上的一个动点，连接，点D 与点E 关于直线对称，连接，射线与射线交于点，连接．（1）当时，求的度数；（2）i ）点P 在运动过程中，的度数是否发生变化？如果不变，请求出它的度数，如果改变，请说明理由；ii ）求证：；（3）若P 从点C 运动到点B 时，求点F 运动路径的长度．【答案】（1）（2）i ）不变化，且为；ii ）证明见详解（3）【解析】【分析】（1）先根据正方形的性质得到，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，即可求解；（2）i ：设，则，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求得，最后由三角形内角和得；ii ：过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，先证明“一线三等角”，100815021100⨯+⨯=A B 100915011050⨯+⨯=A B ABCD BC AP AP AE EB AP F CF 65DAF ∠=︒AFE ∠AFE ∠BE =AB =45︒45︒32π25PAB ∠=︒70E ABE ∠=∠=︒BAP x ∠=902BAE x ∠=︒-45E ABE x ∠=∠=︒+45AFE ∠=︒AM BF ⊥CN BF ⊥AMB BNC ≌△△再根据全等三角形的性质及勾股定理即可求证；（3）连接，取中点为点O ，连接，，证明出，继而可得点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，即路径为，再由弧长公式即可求解．【小问1详解】解：点D 与点E 关于直线对称，，，∵四边形为正方形，∴，，∴，，，，；【小问2详解】i 解：不变化，，设，，线段与关于直线对称，，，，，；ii 证明：如图2，过点A 作于点M ，过点C 作于点N ，∴，AC AC OF OB 90AFC ∠=︒OF BCAP 65DAP EAP ∴∠=∠=︒AD AE =ABCD 90DAB ∠=︒AB AD =906525PAB ∠=︒-︒=︒652540BAE ∴∠=︒-︒=︒AB AE =18040702E ABE ︒-︒∴∠=∠==︒180706545AFE ∴∠=︒-︒-︒=︒45AFE ∠=︒BAP x ∠=90DAP x ∴∠=︒- AE AD AP 90DAP EAP x ∴∠=∠=︒-902BAE x ∴∠=︒-AB AE = ()180902452x E ABE x ︒-︒-∴∠=∠==︒+180(90)(45)45AFE x x ∴∠=︒-︒--︒+=︒AM BF ⊥CN BF ⊥90AMB N ∠=∠=︒四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴同（1）可得，∵，∴，设，则，，∴；【小问3详解】ABCD ,90BC AB ABC =∠=︒139023∠+∠=︒=∠+∠12∠=∠AMB BNC ≌△△,AM BN BM CN ==45,90AFE AMF Ð=°Ð=°AMF AM MF =MF BN =BM NF =CN NF =90N ∠=︒CF =,AB AE AM BE =⊥BM M E =BM ME CN NF x ====CF =2BE x=BE =解：如图3，连接，取中点为点O ，连接，，由ii 得，而，∴，∵O 为中点，∴，∴点F 在以点O 为圆心，为半径的弧上运动，∵点P 从点C 运动到点B 时，∴点F 运动路径为，∵四边形为正方形，∴，，∵，∴同上可得，∴点P 从点C 运动到点B 时，点F运动路径长度为．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，弧长公式，正确添加辅助线，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于AC AC OF OB 45CFN ∠=︒45AFE ∠=︒90AFC ∠=︒AC OF OA OC ==OF BCABCD OC OB =90COB ∠=︒AB =3OB BC ==90331802ππ⨯=17:424l y x =-+y A 23:64l y x =-y点，与直线交于点．（1）求点C 的坐标及的长；（2）直线分别交直线，于点，，直线与直线，交于点，，若，求的值；（3）在（2）的条件下，将△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，设移动时间为秒．在△移动的过程中，点到直线，的距离相等，请求出此时点的坐标．【答案】（1）， （2）（3）或【解析】【分析】（1）根据解析式分别求出两点的坐标即可；（2）由题意得，进一步可得，，即可求解；（3）由题意得，可知点在直线上运动；根据题意可推出点在的角平分线上，结合进而可得，据此即可求解；【小问1详解】解：，令，则；∴B 1l C AC ()0x m m =<1l 2l M N 4y =-MN 2l E F 98ME EF =m NEF BC 5t ()0t >NEF E 1l 2l E 486,55C ⎛⎫⎪⎝⎭10AC =6-26259125,A C 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(),4E m -8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()64,43E t t -+-+E 3142y x =+E ACB ∠2e l ∥DC DE =17:424l y x =-+0x =4y =()0,4A由得：∴【小问2详解】解：∵直线分别交直线，于点，，∴∵直线与直线，交于点，，∴令，解得：∴∴∵，∴，解得：【小问3详解】解：由（2）得： 由可知：当△沿射线的方向以每秒个单位的长度匀速平移，秒后，，7424364y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩48565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩486,55C ⎛⎫ ⎪⎝⎭10AC ==()0x m m =<1l 2l M N 73,4,,6244M m m N m m ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4y =-MN 2l E F (),4E m -3644x -=-83x =8,43F ⎛⎫- ⎪⎝⎭()778448,24243ME m m EF m =-+--=-+=-98ME EF =88378924m m -+=-6m =-()6,4E --23:64l y x =-NEF BC 5t ()64,43E t t -+-+∵故点在直线：上运动易知：∵点到直线，的距离相等，∴点在角平分线上∴∵∴∴∴由得：∴解得：或的()31436442t t -+=⨯-++E e 3142y x =+2e l ∥E 1l 2l E ACB ∠ACE BCE∠=∠2e l ∥DCE BCE∠=∠DCE DEC∠=∠DC DE=31427424y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩842515150x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩151,842550D ⎛⎫ ⎪⎝⎭=2625t =9125【点睛】本题考查了一次函数与几何综合问题，涉及了一次函数的解析式求解、角平分线的判定定理、勾股定理等知识点，综合性较强．。
2023-2024学年成都七中高二数学上学期12月考试卷附答案解析
2023-2024学年成都七中高二数学上学期12月考试卷（试卷满分150分，考试时间120分钟）2023.12一、单选题（共8个小题，每个小题5分，共40分）1．已知直线l 的一个方向向量为)3-，则直线l 的倾斜角α=（）A ．30B ．60C ．120D ．1502．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，它们的产量之比为2∶3∶5，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本．若样本中A 型号的产品有20件，则样本容量n 为（）A ．50B ．80C ．100D ．2003．直线30l y -+=被圆22:(1)4C x y +-=截得的弦长为（）A B ．C D ．4．设1F ，2F 分别是双曲线221412y x -=的下、上焦点，P 是该双曲线上的一点，且1235PF PF =，则12PF F △的面积等于（）A ．12B ．24C ．D ．5．如图，二面角l αβ--等于120︒，A B 、是棱l 上两点，BD AC 、分别在半平面αβ、内，AC l ⊥，BD l ⊥，且2AB AC BD ===，则CD 的长等于（）A ．B ．C ．4D ．26．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是12，则从A 到B 这部分电路畅通的概率为（）A ．1116B ．1132C ．916D ．9327．正四面体A BCD -的棱长为4，空间中的动点P 满足PB PC +=AP PD ⋅ 的取值范围为（）A ．44⎡-+⎣B ．C ．4⎡-⎣D ．[]14,2-8．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，经过1F 的直线交椭圆于A ，B ，2ABF △的内切圆的圆心为I ，若23450++= IB IA IF ，则该椭圆的离心率是（）A B ．23C ．4D ．12二、多选题（共4个小题，每个小题5分，共20分）9．有一组样本数据1x ，2x ，…，6x ，其中1x 是最小值，6x 是最大值，则（）A ．2x ，3x ，4x ，5x 的平均数等于1x ，2x ，…，6x 的平均数B ．2x ，3x ，4x ，5x 的中位数不等于1x ，2x ，…，6x 的中位数C ．2x ，3x ，4x ，5x 的标准差不小于1x ，2x ，…，6x 的标准差D ．2x ，3x ，4x ，5x 的极差不大于1x ，2x ，…，6x 的极差10．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别在1,A D AC 上，且1121,33A E A D AF AC ==，则下列结论正确的是（）A ．1EF AD ⊥B ．1EF A D ⊥C ．EF 与1BD 异面D ．1EF BD ∥11．已知抛物线()2:20C y px p =>上存在一点()2,E t 到其焦点的距离为3，点P 为直线2x =-上一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为,,A B O 为坐标原点．则（）A ．抛物线的方程为24y x=B ．直线AB 一定过抛物线的焦点C ．线段AB 长的最小值为D ．OP AB⊥12．已知椭圆：Γ：(22213x y a a +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，点M 为椭圆Γ上一点，点I 是12MF F △的内心，延长MI 交线段12F F 于N ，抛物线()2158y a c x =+（其中c 为椭圆下的半焦距）与椭圆Γ交于B ，C 两点，若四边形1ABF C 是菱形，则下列结论正确的是（）A．2BC =B ．椭圆Γ的离心率是2C ．1214MF MF +的最小值为94D ．INMI的值为22三、填空题（共4个小题，每个小题5分，共20分）13．已知两条平行直线1l ：210x y ++=，2l ：20ax y c ++=a c +=．14．已知()P ,a b 为圆C ：222440x y x y +--+=上任意一点，则-12b a +的取值范围为15．高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的概率分别为23、34、45，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是．16．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为．四、解答题（共7个题，17题10分，18题—22题每题12分，共70分）17．已知圆C 经过(0A)，()12B ，两点，且圆心在直线1x =上．(1)求圆C 的方程；(2)求过点()02P ，且与圆C 相切的直线方程．18．在平面直角坐标系中，有两个圆1C：(221x y ++=，和圆2C：(221x y +=，一动圆P 与圆1C 内切，与圆2C 外切．动圆圆心P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两个不同的点．(1)求曲线E 的方程；(2)求实数k 的取值范围；19．2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣．某中学在进行太空知识讲座后，从全校学生中随机抽取了200名学生进行笔试，并记录下他们的成绩，将数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第5,6组中用分层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，最终从这5名学生中随机抽取2人参加市太空知识竞赛，求90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率．20．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC 、90ADC ∠=、112BC CD AD ===、PA PD =，E 、F 分别为AD 、PC 的中点，PE CD ⊥．(1)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；(2)若PC 与AB 所成角为45，求二面角F BE A --的余弦值．21．已知抛物线C ：28y x =，点()(),00M a a >，直线l 过点M 且与抛物线C 交于A ，B 两点．(1)若P 为抛物线C 上的一个动点，当线段MP 的长度取最小值时，P 点恰好在抛物线C 的顶点处，求a 的取值范围；(2)当a 为定值时，在x 轴上是否存在异于点M 的点N ，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称？若存在，指出点N 的位置并证明，若不存在请说明理由．22．椭圆22:184x y E +=的上顶点为P ，圆()()222:10C x y r r -+=>在椭圆E 内．(1)求r 的取值范围；(2)过点P 作圆C 的两条切线，切点为AB ，切线PA 与椭圆E 的另一个交点为N ，切线PB 与椭圆E 的另一个交点为M ．直线AB 与y 轴交于点S ，直线MN 与y 轴交于点T ．求ST的最大值，并计算出此时圆C的半径r ．1．C【分析】根据直线的方向向量得到直线l 的斜率，进而求出倾斜角.【详解】因为直线l的一个方向向量为)3-，所以直线l的斜率tan k α===，又因为0180α≤<，所以120α= ，故选：C.2．C【分析】直接由分层抽样的定义按比例计算即可.【详解】由题意样本容量为220100235n =÷=++.故选：C.3．D【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长.【详解】由圆22:(1)4C x y +-=，得圆心()0,1C ，半径2r =，所以圆心()0,1C 到直线l的距离为1d =，所以直线l 被圆C截得的弦长为2==.故选：D.4．B【分析】利用条件及双曲线的定义求出12,PF PF ，进而可得12PF F △为直角三角形，然后直接求面积即可.【详解】由双曲线221412y x -=得2,4a b c ===，又1235PF PF =，且1224PF PF a -==，得到1210,6PF PF ==，所以()22221212642PF PF c F F -===，即12PF F △为直角三角形，所以1221211682422PF F S PF F F ==⨯⨯=△.故选：B.5．C【分析】根据题意，可得DC DB BA AC =++uuu r uu u r uu r uuu r ，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，即可得到结果.【详解】由二面角的平面角的定义知,120BD AC 〈〉︒=，∴cos ,22cos1202BD AC BD AC BD AC ⋅=〈〉=⨯⨯︒=-，由,AC l BD l ⊥⊥，得0,0AC BA BD BA ⋅=⋅= ，又DC DB BA AC =++uuu r uu u r uu r uuu r，∴22222()222DC DB BA AC DB BA AC DB BA DB AC BA AC=++=+++⋅+⋅+⋅ ()2222222122216BD AC =++-⋅=-⨯-=，所以4DC = ，即4CD =.故选：C.6．A【分析】由并联和串联电路的性质先求出从A 到B 电路不能正常工作的概率，再由对立事件的概率求解.【详解】上半部分电路畅通的概率为：111312228⎛⎫⨯-⨯= ⎪⎝⎭，下半部分电路畅通的概率为12，上下两部分并联，畅通的概率为：3111118216⎛⎫--⨯=⎪⎝⎭.故选:A ．7．D【分析】分别取BC ，AD 的中点E ，F ，由题意可得点P 的轨迹是以E为半径的球面，又AP PD ⋅= 24PF -，再求出PF的最值即可求解【详解】分别取BC ，AD 的中点E ，F，则2PB PC PE +==所以PE =故点P 的轨迹是以E为半径的球面，()()()()AP PD PF FA PF FD PF FA PF FA ⋅=-+⋅+=-+⋅- 2224FA PF PF=-=- ，又ED ===EF ===所以min PF EF ==max PF EF ==所以AP PD ⋅的取值范围为[]14,2-．故选：D．8．A【分析】对23450++= IB IA IF 变形得到2351882IB IF IA +=- ，进而得到以22::3:4:5AF BF AB =，结合椭圆定义可求出2AF a =，245,33BF a AB a ==，1AF a =，由余弦定理求解,a c 关系式，求出离心率.【详解】因为23450++= IB IA IF ，所以2351882IB IF IA +=- ，如图，在2BF 上取一点M ，使得2:5:3BM MF =，连接IM ，则12IM IA =- ，则点I 为AM 上靠近点M 的三等分点，所以22::3:4:5IAF IBF IBA S S S = ，所以22::3:4:5AF BF AB =，设23AF x=，则24,5BF x AB x==，由椭圆定义可知：224AF BF AB a++=，即124x a =，所以3a x =，所以2AF a=，245,33BF a AB a ==，1AF a =故点A 与上顶点重合，在2ABF △中，由余弦定理得：222222222222516399cos 52523a a a AB F A F B BAF AB F A a +-+-∠==⋅⨯，在12AF F △中，2222243cos 25a a c BAF a +-∠==，解得：55c a =，所以椭圆离心率为故选：A【点睛】对于求解圆锥曲线离心率问题，要结合题目中的条件，直接求出离心率或求出,,a b c 的齐次方程，解出离心率，本题的难点在于如何将23450++= IB IA IF 进行转化，需要作出辅助线，结合内心的性质得到三角形2ABF 三边关系，求出离心率.9．BD【分析】根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐一判定即可.【详解】对于A ，令样本数据126,,,x x x 为1,2,2,2,2,9，则2345,,,x x x x 的平均数为2，而1x 26,,,x x 的平均数为3，两者不相等，A 错误；对于B ，不妨令1x ，2x ，…，6x 从小到大排列，所以2345,,,x x x x的中位数等于34126,,,,2x x x x x + 的中位数等于342x x +，B 正确；对于C ，令样本数据126,,,x x x 为 0,1,2,8,9,10，可知126,,,x x x 的平均数是5，2345,,,x x x x 的平均数是5，所以126,,,x x x 的方差22211(05)(15)6s ⎡=⨯-+-⎣222(25)(85)(95)+-+-+-250(105)3⎤+-=⎦，2345,,,x x x x 的方差22221(15)(25)4s ⎡=⨯-+-⎣2225(85)(95)2⎤+-+-=⎦，所以221212,s s s s >∴>，C 错误；对于D ，不妨令1x ，2x ，…，6x 从小到大排列，则6521,x x x x ≥≥，6152x x x x ∴-≥-，D 正确.故选：BD.10．BD【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法判断两直线的位置关系.【详解】以D 为原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系Dxyz ，设正方体棱长为3，则()()()()()()()113,0,0,3,3,0,0,0,0,0,0,3,3,0,3,1,0,1,2,1,0,A B D D A E F ()()()111(1,1,1),3,3,3,3,0,3,3,0,3.EF BD A D AD ∴=-=--=--=-13030,EF AD EF⋅=-+-≠∴与1AD 不垂直，故A 错误；113030,EF A D EF A D ⋅=-++=∴⊥，故B 正确；113,BD EF EF BD =-∴∥，故C 错误，D 正确.故选：BD.11．ACD【分析】根据抛物线的定义，求得抛物线的方程，可判定A 正确；设(2,)P m -，得出PA 和PB 的方程，联立方程组，结合Δ0=，得到12,k k 是方程2210k km +-=的两个不等式的实数根，再由韦达定理和1AB OP k k ⋅=-，可判定D 正确；由2AB k m =，得出直线AB ，结合直线的点斜式的形式，可判定B 不正确，再由圆锥曲线的弦长公式，结合二次函数的性质，可判定C 正确.【详解】由抛物线2:2C y px =，可得焦点坐标(,0)2p F ，准线方程为2p x =-，因为抛物线C 上存在一点()2,E t 到其焦点的距离为3，由抛物线的定义可得232p+=，可得2p =，所以抛物线的方程为24y x =，所以A 正确；设(2,)P m -，显然直线PA 的斜率存在且不为0，设斜率为1k ，可得PA 的方程为1(2)y m k x -=+，联立方程组12(2)4y m k x y x -=+⎧⎨=⎩，整理得2114840k y y k m -++=，因为PA 是抛物线的切线，所以()211(4)4840k k m ∆=--+=，即211210k k m +-=，且点A 的纵坐标为11422k k --=，代入抛物线方程，可得A 横坐标为211k ，即21112(,)A k k ，设直线PB 的斜率存在且不为0，设斜率为2k ，同理可得：222210k k m +-=，且22212(,)B k k ，所以12,k k 是方程2210k km +-=的两个不等式的实数根，所以12121,22m k k k k +=-=-，因为2112122221221222((()1112222AB OP k k k k m m mk k m k k k k --⨯⋅=⋅-=⋅-=⋅-=-+--，所以OP AB ⊥，所以D 正确；由OP AB ⊥，且2OP m k =-，可得2AB k m =，则直线AB 的方程为211221()y x k m k -=-，即22111222mk y mk k x -=-，又由211210k k m +-=，可得21112k m k =-，所以3221111(2)2(12)22k k y k k x ---=-，即211(12)2(2)k y k x -=-，所以直线AB 一定过定点(2,0)，该点不是抛物线的焦点，所以B 不正确.由直线AB 的斜率不为0，设直线AB 的方程为2x my =+，且1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组224x my y x =+⎧⎨=⎩，整理得2480y my --=，所以12124,8y y m y y +==-，则12AB y y =-===≥0m =时，等号成立，即AB的最小值为C 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：解决直线与抛物线有关问题的方法与策略：1、涉及抛物线的定义问题：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．2、涉及直线与抛物线的综合问题：通常设出直线方程，与抛物线方程联立方程组，结合根与系数的关系，合理进行转化运算求解，同时注意向量、基本不等式、函数及导数在解答中的应用.12．AC【分析】对于A ：利用椭圆与抛物线的对称性可得点B 坐标，代入抛物线方程，进而可判断；对于B ：将点B 坐标代入椭圆方程即可判断；对于C ：利用椭圆定义以及基本不等式计算可判断；对于D ：利用角平分线的性质结合比例的性质即可计算.【详解】对于A ：椭圆Γ：(22213x y a a +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，右顶点为A ，则()()()212,0,,0,,0,3A a F c F c b --=，，因为抛物线()2158y a c x =+（其中c 为椭圆下的半焦距）与椭圆Γ交于B ，C 两点，由椭圆与抛物线的对称性可得B ，C 两点关于x 轴对称，设(,),(,),0B m n C m n n ->，因为四边形1ABF C是菱形，所以BC 中点是1AF 的中点，所以2m a c =-，即2a cm -=，所以()()()()22221515151545816161616n a c m a c a c a c b =+=+-=-==，则4n =，所以2BC n ==，A 正确；对于B ：由选项A 得()135,24B a c ⎛- ⎪ ⎪⎝⎭，代入椭圆方程可得()2214514163a c a -⋅+=⨯，化简得12a c a-=，进而可得12e =，B 错误；对于C ：由选项B 可得22222,33a c b a c c ==-==，则1,2c a ==，所以12||||24MF MF a +==，则12||,||MF s MF t ==，则4,0,0s t s t +=>>，所以()121414114141955||||4444ts s t MF MF t s s t s t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当4t s t s =，即48,33s t ==时等号成立，所以1214MF MF +的最小值为94，C 正确；对于D ：连接1IF 和2IF，如图：因为I 是12MF F △的内心，则1IF 为12MF F ∠的平分线，由角平分线定理可得11MF MI F NNI=，同理22MF MI F NNI=，所以2211MF MF MI F NF NNI==，所以1212||||||22||||||2MF MF MI aNI F N F N c +===+，即12IN MI =，D 错误.故选：AC.13．4-或16【分析】可先通过两直线平行求出参数a ，接着将两直线的变量系数化为一致，再利用距离公式求解即可.【详解】因为12//l l ，所以2210a ⨯-⨯=，解得4a =，则2l：420x y c ++=，可化直线1l 为4220x y ++=，所以1l 与2l =，解得8c =-或12c =则4a c +=-或16a c +=．14．304⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【分析】求12b a -+的取值范围表示圆上的点()P a b ，与点()21Q -，连线的斜率的取值范围，画出图形，可知当直线与圆相切时斜率取到最值，利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由题意，12b a -+表示圆C 上的点()P a b ，与圆外的点()21Q -，连线的斜率.把圆22:2440C x y x y +--+=化为标准式()()22121x y -+-=，圆心()12C ，，半径1r =.设过点()21Q -，的直线方程为()12y k x -=+，即210kx y k -++=.当直线210kx y k -++=与圆C 相切时，斜率k 取得最值.1=，解得0k =或34k =.所以12b a -+的取值范围为3[0]4，.故答案为：3[04，.15．56【分析】分成两种情况，恰好两门科目A +，三门科目A +，根据独立事件的乘法公式计算.【详解】考生至少拿到两个A +的事件为A ，三门科目A +为事件B ，恰好两门科目A +为事件C ，由题意，A B C =+，且,B C 互斥.三门科目A +，23424()34560P B =⨯⨯=恰好两门科目A +，23423423426()11134534534560P C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.根据互斥事件的加法公式，24265()()()60606P A P B P C =+=+=.故答案为：5616．6【分析】由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有122F F PF =，再根据双曲线和椭圆的定义，求出2c 的表达式，然后利用基本不等式来求得最小值.【详解】设椭圆对应的参数为11,,a b c ，双曲线对应的参数为22,,a b c ，由于线段1PF 的垂直平分线过2F ，所以有1222F F PF c ==.根据双曲线和椭圆的定义有11122222PF c a PF c a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，两式相减得到()1242c a a =-，即122a a c -=.所以2121222224222e a a c ce c a c a +=+=++46≥+=，即最小值为6.【点睛】本小题考查双曲线的定义和几何性质，考查椭圆的定义和几何性质，是一个综合性较强的题目.由于椭圆和双曲线有公共的焦点，所以焦距相同，也就是有相同c .对于两个曲线的公共交点来说，即满足椭圆的定义，又满足双曲线的定义，根据定义可列出方程.再利用基本不等式可求得最小值.17．(1)x2+y2﹣2x ﹣3＝0；(2)y ＝2或4x ﹣3y+6＝0．【分析】（1）由圆心在直线1x =上，设圆心为（1，t ），再由C 经过(0A)，()12B ，两点可得1+（t2＝0+（t ﹣2）2，求得圆心和半径即可得解；（2）根据题意切线的斜率存在可设直线方程为y ＝kx+2，再利用直线和圆相切可得d＝2，求得k 即可得解.【详解】（1）根据题意，设圆心C 的坐标为（1，t ），则有1+（t2＝0+（t ﹣2）2，解可得t ＝0，即圆心的坐标为（1，0），圆的半径r2，则圆的方程为（x ﹣1）2+y2＝4，即x2+y2﹣2x ﹣3＝0；（2）根据题意，圆的方程为（x ﹣1）2+y2＝4，过点P （0，2）作圆的切线，斜率必定存在，设切线的斜率为k ，则切线的方程为y ＝kx+2，即kx ﹣y+2＝0；则有d＝2，解可得k ＝0或43；故切线的方程为y ＝2或4x ﹣3y+6＝0．18．(1)221(0)x y x -=<(2)1k <<-【分析】（1）先根据两圆位置关系列式可得动圆圆心P 的轨迹为双曲线的一只，根据双曲线的定义可得轨迹方程；（2）将双曲线方程和直线方程联立，根据方程有两不等负根列不等式组求解即可.【详解】（1）圆1C：(221x y +=和圆2C：(221x y +=的圆心分别为())12,C C ，半径均为1，令动圆P 的半径为r ，显然1r >，当动圆Р与圆1C 内切，与圆2C 外切时，1211PC r PC r ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，即21122PC PC C C -=<，因此动圆圆心P 的轨迹是以1C ，2C 为焦点，且实轴长为2的双曲线的左支，故曲线E 的方程为221(0)x y x -=<；（2）直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两个不同的点，联立2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩，消去y 得()221220k x kx -+-=，该方程有两不等负根，所以()()2222210Δ2810201201k k k k k k ⎧-≠⎪=+->⎪⎪⎪⎨-<⎪-⎪-⎪>⎪-⎩，解得1k <<-.19．(1)71.67，70.5(2)35【分析】（1）根据频率直方图按照中位数和平均数的计算方法即可求得答案；（2）确定第5,6组中的人数，从而求得5名学生中每组抽取的人数，列举出抽取两人的所有情况，根据古典概型的概率公式即可求得答案.【详解】（1）设中位数为x,平均数为x ,因为前三个矩形面积为()0.0100.0150.020100.45++⨯=，故()()0.0100.0150.02010700.0300.5x ++⨯+-⨯=，解得71.67x ≈；()10450.010550.015650.020750.030850.0159705510.0.0x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）2000.0151030⨯⨯=人，2000.011020⨯⨯=人,即第五组有30人，第六组有20人,30533020⨯=+人，20523020⨯=+人，即需从第五组抽取3人，从第六组抽取两人,设从抽取的5人中抽取2人，设五组的三人为,,a b c ，第六组的两人为,D E ,则共有抽法为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c a D a E b c b D b E c D c E D E ，共10种，其中恰有一人得分为90及以上的抽法有6种，故90分（包括90分）以上的同学恰有1人被抽到的概率63105=．20．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）根据PA PD =，E 为AD 的中点，得到PE AD ⊥，再由PE CD ⊥，利用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；（2）以E 为原点，以EA 为x 轴，EB 为y 轴，以EP 为z 轴，建立空间直角坐标系，求得平面EBF 的一个法向量为()m x y z =，， ，再由平面ABE 的一个法向量为(001)，，= n ，由cos ,||||m n m n m n ⋅<>=⋅求解.【详解】（1）证明：∵PA PD =，E 是AD 的中点，∴PE AD ⊥，又PE CD ⊥，AD CD D = ，AD 、CD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥平面ABCD ，∵PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：∵//AD BC 、90ADC ∠=、112BC CD AD ===，∴AE BE ⊥，以E 为坐标原点，EA 、EB 、EP 分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系如图所示，连接EC ，∵//AE BC 、AE BC =，∴四边形AECB 为平行四边形，∴//AB CE ，∴PCE ∠是异面直线PC 与AB 所成的角，则45PCE ∠=o，∴PE CE =()000E ，，、(00P 、(0)10B ，，、()110C -，，，∴11222F ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，，设平面BEF 的法向量为()m x y z =，， ，又(0,1,0)EB = 、112(,,222EF =- ，∴011022m EB y m EF x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令1z =，则x =、0y =，∴m =r，又平面ABE 的法向量(001)，，= n ，设二面角F BE A --的平面角为θ，经观察θ为钝角，∴3co |cos ,s |||||||m n m n m n θ⋅=-<>=-=--⋅．21．(1)(]0,4(2)存在，(),0N a -【分析】（1）设()00,P x y ，表示出MP，然后利用二次函数的性质求解；（2）设直线AB 的方程为x my a =+，()()1122,,,A x y B x y ，假设存在异于点M 的点N ，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称，联立28x my ay x =+⎧⎨=⎩，利用韦达定理代入计算0AN BN k k +=即可得答案.【详解】（1）设()00,P x y ，则2008y x =，于是MP ==，设()2282y x a x a =+-+，对称轴4x a =-，又0x =时MP取最小值，所以40a -≤，得04a <≤，即a 的取值范围是(]0,4；（2）设直线AB 的方程为x my a =+，()()1122,,,A x y B x y ，假设存在异于点M 的点N ，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称，则AN BN k k +=，且设(),0N t ，联立28x my ay x =+⎧⎨=⎩，消去x 得2880y my a --=，则2121264320,8,8m a y y m y y a ∆=+>+==-，所以()()21222121212282,64y y x x m y y a m a x x a +=++=+==，于是()()()()()()()()122112211212212121212AN BN y x t y x t y my a y my a t y y y yk k x t x t x t x t x x t x x t -+-+++-++=+==-----++()()()()()1212222212122168082my y a t y y ma m a t x x t x x t a t m a t +-+-+-===-++-++，整理得880ma mt +=，所以0m =或t a =-，当0m =时，直线AB 的方程为x a =，此时点N 在x 轴上任意一点均满足假设，当t a =-时，(),0N a -.综上：存在异于点M 的点(),0N a -，对任意的直线l ，都满足直线AN ，BN 关于x 轴对称22．(1)((2)ST最大值为9-2r =-【分析】（1）设椭圆上任意一点()000,,2Q x y x ≤，可得minr CQ <，求出2CQ，进而可得r 的取值范围；（2）设()()()()12112234,,,0,0,,,,,PA PB k k k k N x y M x y S y T y ==，过点P 的直线l 的方程为2y kx =+，根据点到直线的距离公式得到()2221440r k k r --+-=，则可得212241r k k r -=-，再联立222184y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，求出,M N 坐标，设出直线MN 的方程，代入,M N 坐标计算，再求解即可》【详解】（1）不妨设椭圆上任意一点()000,,Q x y x ≤2200184x y +=此时半径min r CQ <，又()()()22222200000111423322x CQ x y x x =-+=-+-=-+≥，当x0=2时取等号.所以min r CQ <=，所以r的取值范围为(；（2）过点()0,2P 作圆C 的两条切线，当两条切线均存在斜率时，设()()()()12112234,,,0,0,,,,,PA PB k k k k N x y M x y S y T y ==经过点P 的直线l 的方程为2y kx =+，r=，整理得()2221440r k k r--+-=，所以有212122244,11rk k k kr r-+==--又以PC为直径的圆的方程为()222151224x y⎛⎫⎛⎫-+-==⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则直线AB的方程为()()22222521114xx y y r⎛⎫⎡⎤-+--=-⎪⎣⎦⎝⎭-+，整理得2210x y r--+=，令0x=得2312ry-=，即220,1S r-⎛⎫⎪⎝⎭，联立222184y kxx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y得()221280k x kx++=，所以1212221288,1212k kx xk k--==++，即22221122221212824824,,,12121212k k k kN Mk k k k⎛⎫⎛⎫----⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，不妨设直线MN的方程为y tx m=+，则2112211222222224812122481212k k t mk kk k t mk k⎧--=+⎪++⎪⎨--⎪=+⎪++⎩，整理得()()2112222482024820m k tk mm k tk m⎧+-+-=⎪⎨+-+-=⎪⎩，所以12,k k为方程()224820m k tk m+-+-=的两个根，则12224mk km-=+，又212241rk kr-=-，所以2224241rmm r--=+-，解得226187rmr-=-，此时222234221161814818722727r r rST y y m rr r---⎛⎫=-=-=-=--+⎪--⎝⎭1|1892≤-=-，当且仅当224877rr-=-，即2r=-当两条切线中一条斜率不存在时，1r=，此时,PA即y轴，此时()()0,20,0,S T-，29ST=<-，综上ST的最大值为9-2r=-.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是通过计算求出相关点的坐标，进而才能求出长度表达式，对于计算的准确性以及计算速度要求高.。
四川成都七中实验学校18-19学度度初二12月抽考-数学
四川成都七中实验学校18-19学度度初二12月抽考-数学A卷(共100分)【一】选择题：(本大题共有10个小题，每题3分，共30分)在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，把正确选项的代号填在题后的括号内、1、在以下各数中是无理数的有(),π-,3.1415,2.010010001…(相邻两个1之间0的个数逐渐增加)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2、以下运算正确的选项是()D3、如图：Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是高，AC=4cm，BC=3cm，那么CD=〔〕〔A〕5cm 〔B〔C〔D4、内角和与外角和相等的多边形是()(A)三角形(B)四边形(C)五边形〔D〕六边形5、以下几组数据能作为直角三角形的三边长的是()(A)2，3，4(B)5，3，4(C)4，6，9(D)5，11，136、11xy=⎧⎨=-⎩是方程230x my--=的一个解，那么m的值是()(A)1(B)3(C)－3(D)－17、以下图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是()(A)正三角形(B)平行四边形(C)等腰梯形(D)正方形8、一次函数32+-=xy的图象不经过的象限是〔〕(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限9、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将②展开后得到的平面图形是()(A)矩形(B)平行四边形(C)梯形(D)菱形10、如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为〔0，0〕、〔5，0〕、〔2，3〕，那么顶点C的坐标是()(A)〔3，7〕(B)〔5，3〕(C)〔7，3〕(D)〔8，2〕【二】填空题：(每题4分，共16分)11，那么x y+＝_________12、点P〔2，3〕，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是13、对于一次函数25y x=-，如果12x x<，那么12____y y〔填“>”、“＝”、“<”〕。
四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析
四川省成都市第七中学2024届八年级数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上一点，CE=BD ，CE 平分ACD ∠，下列结论:(1)BAC DAE ∠=∠；(2) AE AD =；(3)ADE 是等边三角形，其中正确的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．无论x 取什么数，总有意义的分式是( )A ．341x x +B ．2(1)x x +C ．231x x +D ．22x x - 3．已知38,92a b ==，则24103(3)a b -+÷-的值是（ ） A ．48 B ．16C ．12D ．8 4．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t （时）之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若实数a b c 、、满足0a b c ++=，且a b c >>，则函数y ax c =+的图象可能是（ ）A．B．C．D．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF7．下列命题中，属于真命题的是（）．A．两个锐角之和为钝角B．同位角相等C．钝角大于它的补角D．相等的两个角是对顶角8．下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（）．A．∠A=2∠B-3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A-∠B=30°D．∠A=12∠B=13∠C9．下列各命题的逆命题是真命题的是A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．相等的角是同位角D．等边三角形的三个内角都相等10．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．1111．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．当x=( )时,125x x x x +--与互为相反数. A ．65 B ．56 C ．32 D ．23二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．14．已知5+的小数部分为a ，5﹣的小数部分为b ，则a+b=_____．15．在平面直角坐标系中，将点（-b ，-a ）称为点（a ，b ）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．16．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x =图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________．17．三边都不相等的三角形的三边长分别为整数a ，b ，c ，且满足226413=0a b a b +--+，则第三边C 的值为________．18．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为____________三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，BD 是ABC ∠的平分线，CE BD ⊥，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F ．（1）在图中找出与ABD ∆全等的三角形，并说出全等的理由；（2）说明2BD EC =；（3）如果5AB =，直接写出AD 的长为 ．20．（8分）如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB =40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．21．（8分） “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．22．（10分）已知：如图，,12AB DC =∠=∠，求证 ：EBC ECB ∠=∠．23．（10分）如图1，某容器外形可看作由,,A B C 三个长方体组成，其中,,A B C 的底面积分别为22225,10,5,cm cm cm C 的容积是容器容积的14（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度v (单位:3/cm s ）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度h (单位：cm ）与注水时间t (单位：s ）的函数图象．()1在注水过程中，注满A 所用时间为______________s ，再注满B 又用了______________s ；()2注满整个容器所需时间为_____________s ；()3容器的总高度为____________cm ．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 过点M （1，0）且与y 轴平行，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （-2，5），B （-4，3），C （-1，1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称111A B C △；（2）作出△ABC 关于直线l 对称222A B C △，并写出222A B C △三个顶点的坐标．（3）若点P 的坐标是（-m ，0），其中m ＞0，点P 关于直线l 的对称点P 1，求PP 1的长．25．（12分）如图，已知ABC ∆为等边三角形，AE =CD ,AD ,BE 相交于点 F ,BQ AD ⊥于点Q ．（1）求证：ADC ∆≌BEA ∆；（2）若4,1FQ EF ==，求AD 的长．26．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1，（2）△A 1B 1C 1三个顶点坐标分别为A 1 ，B 1 ，C 1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据等边三角形的性质得出AB AC =，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，求出ACE B ∠=∠，根据SAS 可证明ABD ACE ≅即可证明BAC DAE ∠=∠与 AE AD =；根据全等三角形的性质得出AD AE =，CAE BAD ∠=∠，求出60DAE BAC ︒∠=∠=，即可判断出ADE 是等边三角形．【题目详解】ABC 是等边三角形，AB AC ∴=，60BAC B ACB ∠=∠=∠=︒，120ACD ∴∠=︒， CE 平分ACD ∠，1602ACE ACD ∴∠=∠=︒， ACE B ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中AB AC B ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≅，AD AE ∴=，故（2）正确；∴CAE BAD ∠=∠∴=60DAE BAC ∠=∠︒，故（1）正确；∴ADE 是等边三角形，故（3）正确．∴正确有结论有3个．故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，要灵活运用等边三角形的三边相等、三个角相等的性质．2、C【分析】按照分式有意义，分母不为零即可求解．【题目详解】A ．341x x +，x 3+1≠1，x ≠﹣1； B ．21x x （）+，（x +1）2≠1，x ≠﹣1； C ．231x x +，x 2+1≠1，x 为任意实数； D ．22x x-，x 2≠1，x ≠1． 故选C ．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．3、A【分析】先把92b =化成232b =，再计算即可.【题目详解】先把92b =化成232b =，原式=241333a b ÷⨯=22823÷⨯=48，故选A.【题目点拨】本题是对同底数幂乘除的考查，熟练掌握整式的乘除是解决本题的关键.4、D【分析】由题意根据剩余油量等于油箱中的原有的油量减去用去的油量，列出y 、x 的关系式，然后根据一次函数的图象选择答案即可．【题目详解】解：∵油箱中有油4升，每小时耗油0.5升，∴y=4-0.5x ，∵4-0.5x ≥0，∴x ≤8，∴x 的取值范围是0≤x ≤8，所以，函数图象为：故选：D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，一次函数的图象，比较简单，难点在于根据实际意义求出自变量x 的取值范围． 5、C【分析】先根据0a b c ++=且a b c >>判断出0a >，0c <，再根据一次函数的图像与系数的关系得到图像过的象限即可．【题目详解】∵0a b c ++=∴a b c 、、三个数中有1负2正或2负1正∵a b c >>∴0a >，0b >，0c <或0a >，0b <，0c <两种情况∴0a >，0c <∵0a >∴函数y ax c =+的图象过一三象限∵0c <∴函数y ax c =+的图象向下平移，过一三四象限∴C 选项正确故选：C ．【题目点拨】本题主要考查一次函数图像的性质，解题关键是根据解析式各项的系数确定图形所过象限．6、D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【题目详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边7、C【分析】根据初中几何的相关概念进行判断，确定真命题【题目详解】A.钝角为大于90°且小于180°的角，两个锐角之和未满足条件，假命题B.同位角不一定相等，假命题C.钝角的补角小于90°，钝角大于90°且小于180°，真命题D. 如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，假命题【题目点拨】本题考查了初中几何中的几个基本概念，熟练掌握钝角、锐角、同位角、补角以及对顶角是解题的关键8、D【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．【题目详解】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=108011°，所以A选项错误；B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=12∠B=13∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．故选：D．【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，直角三角形的定义，解题关键在于掌握三角形内角和是180°．9、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．【题目详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．故选D.【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．10、C【题目详解】∵一个正多边形的一个外角为36°，∴这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C11、C【题目详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，又∵MA⊥MD，∴∠AMD=90°，∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，又∵BM=CM，∴∠MBC=∠MCB=15°；(2)∵AM⊥DM，∴∠AMD=90°，又∵AM=DM，∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°，∠ABC=60°+15°=75°，∴∠ADC+∠ABC=180°；(3)延长BM交CD于N，∵∠NMC是△MBC的外角，∴∠NMC=15°+15°=30°，∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，又∵CM=DM，∴BM所在的直线垂直平分CD；(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴四边形ABCD是轴对称图形．故(2)(3)(4)正确．故选C.12、B【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【题目详解】由题意得：+120, 5x xx x-+= -解得56 x=经检验，56x=是原分式方程的解.故选B.【题目点拨】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.二、填空题（每题4分，共24分）13、四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【题目详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a a b =⎧⎨-+-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【题目点拨】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.14、2【解题分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a 的值，然后再估算出5-的整数部分，然后可求得b 的值，最后代入计算即可．【题目详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜2． ∴a=5+-7=-2，b=5--2=2-． ∴a+b=-2+2-=2． 故答案为：2．【题目点拨】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a ，b 的值是解题的关键．15、二、四.【解题分析】试题解析：根据关联点的特征可知：如果一个点在第一象限，它的关联点在第三象限.如果一个点在第二象限，它的关联点在第二象限.如果一个点在第三象限，它的关联点在第一象限.如果一个点在第四象限，它的关联点在第四象限.故答案为二，四.16、1【分析】设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，然后根据三角形的面积公式解答即可． 【题目详解】解：设点A 的坐标是4,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵AB 垂直y 轴，∴4,AB x OB x==， ∴AOB 的面积=1422x x⋅⋅=． 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，属于基础题型，熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义是关键． 17、1【分析】由题意利用配方法和非负数的性质求得a 、b 的值，再根据三角形的三边关系定理求出第三边C 的值.【题目详解】解：∵226413=0a b a b +--+，∴22320a b -+-=（）（），∴3020a b -=-=，，解得32a b ==，，∵1＜c ＜5，三边都不相等∴c=1，即c 的长为1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查配方法的应用和三角形的三边关系以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18、6013【分析】先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【题目详解】∵直角三角形的两直角边长分别为5和12，13=∵直角三角形面积S ＝12×5×12＝12×13×斜边的高， ∴斜边的高＝512601313⨯=． 故答案为：6013． 【题目点拨】本题考查勾股定理及直角三角形面积，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB ＝∠EDC ，锝∠ABD ＝∠ACF ， 根据ASA 即可证明△ABD ≌△ACF ，（2）由△ABD ≌△ACF ，得BD ＝CF ，根据ASA 证明△FBE ≌△CBE ，得EF ＝EC ，进而得到结论；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，由BD 是∠ABC 的平分线，得AD=DM ，由∠ACB=41°，得，进而即可得到答案．【题目详解】（1）△ABD ≌△ACF ，理由如下：∵∠BAC ＝90°，BD ⊥CE ，∴∠ABD+∠ADB ＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB ＝∠EDC ，∴∠ABD ＝∠ACF ，在△ABD 和△ACF 中，90BAD CAF AB ACABD ACF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABD ≌△ACF （ASA ）；（2）∵△ABD ≌△ACF ，∴BD ＝CF ，∵BD 是∠ABC 的平分线，∴∠FBE ＝∠CBE ，在△FBE 和△CBE 中，90FBE CBE BE BEBEF BEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠=︒⎩＝＝， ∴△FBE ≌△CBE （ASA ），∴EF ＝EC ，∴CF ＝2CE ，∴BD ＝2CE ；（3）过点D 作DM ⊥BC 于点M ，∵BD 是∠ABC 的平分线，90BAC ∠=︒，∴AD=DM，∵AB AC==1，∴∠ACB=41°，∴CD=2DM=2AD，∴AD+CD=AD+2AD=AC=1，∴AD=512+= 12﹣1．故答案是：12﹣1．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及等腰直角三角形的性质定理，掌握三角形全等的判定定理，是解题的关键．20、（1）详见解析.（2）100°.【分析】（1）如图：作出点P关于AC、BC的对称点D、G，然后连接DG交AC、BC于两点，标注字母M、N；（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【题目详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，②连接DG交AC、BC于两点，③标注字母M、N；（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=40°，∴∠EPF=140°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=40°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=40°，∴∠MPN=140°-40°=100°．【题目点拨】此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．21、（4）A文具为4只，B文具60只；（4）各进50只，最大利润为500元．【解题分析】试题分析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出方程解答即可；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，根据题意列出函数解答即可．试题解析：（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：40x+45（400﹣x）=4400，解得：x=4．答：A文具为4只，则B文具为400﹣4=60只；（4）设A文具为x只，则B文具为（400﹣x）只，可得：（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）≤4%[40x+45（400﹣x）]，解得：x≥50，设利润为y，则可得：y=（44﹣40）x+（44﹣45）（400﹣x）=4x+800﹣8x=﹣6x+800，因为是减函数，所以当x=50时，利润最大，即最大利润=﹣50×6+800=500元．考点：4．一次函数的应用；4．一元一次方程的应用；4．一元一次不等式的应用．22、见解析【分析】利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，然后利用等边对等角【题目详解】证明：在△ABE 和△DCE 中，12AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE=CE ，∴∠EBC=∠ECB ．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．23、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象可列出一个含有h A 及v 的二元一次方程组，求出v 后即可求出C 的容积，进一步即可求出注满C 的时间，从而可得答案；（3）根据B 、C 的容积可求出B 、C 的高度，进一步即可求出容器的高度．【题目详解】解：（1）根据函数图象可知，注满A 所用时间为10s ，再注满B 又用了18－10=8（s ）；故答案为：10，8；（2）设容器A 的高度为h A cm ，注水速度为vcm 3/s ，根据题意和函数图象得：102581210A A v h v h ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：410A h v =⎧⎨=⎩； 设C 的容积为ycm 3，则有4y ＝10v +8v +y ，将v ＝10代入计算得y ＝60，∴注满C 的时间是：60÷v ＝60÷10＝6（s ），故注满这个容器的时间为：10+8+6＝1（s ）．故答案为：1；（3）∵B 的注水时间为8s ，底面积为10cm 2，v ＝10cm 3/s ，∴B 的高度＝8×10÷10＝8（cm ），∵C 的容积为60cm 3，∴容器C 的高度为：60÷5＝12（cm ），故这个容器的高度是：4+8+12＝1（cm ）；故答案为：1．本题考查了函数图象和二元一次方程组的应用，读懂图象提供的信息、弄清题目中各量的关系是解题的关键．24、（1）答案见解析；（2）答案见解析，点A 2（4，5），点B 2（6，3），点C 2（3，1）；（3）PP 1=2+2m【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A 、B 、C 关于直线l 对称的点，然后顺次连接，并写出△A 2B 2C 2三个顶点的坐标（3）根据对称的性质即可得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示，111A B C 即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求，由图可知，点A 2的坐标是（4，5），点B 2的坐标是（6，3），点C 2的坐标是（3，1）；（3）PP 1=2（1+m ）=2+2m ．【题目点拨】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．25、（1）证明见解析；（2）AD =1．【分析】（1）根据等边三角形的性质，通过全等三角形的判定定理SAS 证得结论；（2）利用（1）的结果的结果求得∠FBQ=30°，所以由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到BF=2FQ=8，则易求BE=BF+EF=8+1=1．【题目详解】（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=CA ，∠BAE=∠C=60°，在△AEB 与△CDA 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△CDA （SAS ），（2）由（1）可知ADC ∆≌BEA ∆，∴ABF DAC ∠=∠,AD=BE又60BFQ=ABF+BAF=DAC+BAF=∠∠∠∠∠︒BQ AD ⊥∴9030FBQ BFQ ∠=-∠=︒,BF=2FQ=8，∴BE=BF+EF=8+1=1∴AD=1【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26、（1）见解析；（2）()()()3,41,25,1---，，【分析】（1）根据题意，找出对应的对称坐标，即可画出；（2）由对称图形可知，其对应坐标.【题目详解】（1）如图所示：（2）由对称性，得A 1()3,4-，B 1()1,2-，C 1()5,1-.【题目点拨】此题主要考查轴对称图形的画法与坐标求解，熟练掌握，即可解题.。
成都七中实验八年级12月月考数学试题
全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间l20分钟。
A 卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题。
A 卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，722中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．5个 2．在平面直角坐标系中，点A （-1，+3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列四个图象中，不是表示某一函数图象的是( )A B C D4．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长是（ ） A ．3，4，6 B ．7，24，25 C ．6，8，10 D ．9，12，15 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.A ． 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩B ．24795x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ D ．426xy x y =⎧⎨+=⎩ 6．下列命题中，真命题是（ ）A ．任何数的绝对值都是正数B ．任何数的零次幂都等于1C ．互为倒数的两个数的和为零D ．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大 7．某商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示：A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与中位数8．如果03)4(2=-+-+y x y x ，那么y x -2的值为（ ） A ．－3 B ．3 C ．－1 D ．19．已知一次函数y =kx +b （k ≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为（ ） A ．y = x +2B ．y = ﹣x +2C ．y = x +2或y =﹣x +2D ． y = - x +2或y =x -210．若0ab >，0bc <，则a ay x b c=-+经过( )A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、二、四象限D ．第一、三、四象限 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．16 的平方根是 ．12．若方程组431(1)3x y ax a y +=⎧⎨+-=⎩的解x 与y 相等，则a 的值等于_________。
四川省成都市第七中学八年级数学12月月考试题(无答案)
四川省成都市第七中学2015-2016学年八年级数学12月月考试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列实数中是无理数的是（ ）A. 4B. 38C. 0π D. 2 2、下列说法中，正确的是（ ）A ．5是25的算术平方根B ．9-的平方根是3-C ．4±是64的立方根D ．9的立方根是3 3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 4、下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、在平面直角坐标系中，将点B （﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A （x ，y ）重合，则点A 的坐标是（ ） A ．（2，5） B ．（﹣8，5） C ．（﹣8，﹣1） D ．（2，﹣1）6、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8100a b c -+-+-=则三角形的形状是（ ）A ．底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 7、当0b <时，函数y x b =-+的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、在平面直角坐标系中，已知直线(0,0)y mx n m n =+<>，若点1(2,)A y -、2(3,)B y -、 3(1,)y C 在直线y mx n =+的图象上，则123y y y 、、的大小关系为（ ）。
A ．132y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．123y y y <<9、已知一次函数4y ax =+的图象与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为（ ）A. x<－1B. x> -1C. x>1D. x<110、图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题4分，共l 6分) 11、 函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 。
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成都七中实验学校2017-2018学年上期月考
初二数学
考试说明：试卷分为Ⅰ、Ⅱ卷，全卷满分100分，考试时间100分钟，请将姓名、考号及考试答案等填涂在答题卡相应的位置。
祝同学们考试成功！
命题人：康强审题人:毛胜军
Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．一个数的算术平方根为2，则这个数是（）
A、4
B、±4
C、2
D、2
±
2．下列命题是假命题
．．．的是（）
A、全等三角形对应角相等
B、在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据
C、无限不循环小数称为无理数
D、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等
3．下列说法正确的是（）
A、kx
=x
y的图象过点（1，
-
2-
y=是正比例函数B、一次函数1
﹣2）
C、直线1
=x
2-
=x
y经过第一、二、三
y平行D、直线3
-
+
=x
y与直线3
象限
4．进入冬季后，某市一周每天的最高气温统计如下：7，8，9，10，9，9，8（单位：C0），则这组数据的极差与中位数分别是（）
A、2，10
B、3，9
C、2，8
D、3，10
5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
若正方形A、B、C、D的边长分别是2、4、1、2，则最大正方形E的面积是（）
A、9
B、18
C、25
D、50
6．如图所示，∠ABC ＝36°，DE ∥BC ，DF ⊥AB 于点F ，则∠D ＝（ ）度 A 、36
B 、42
C 、54
D 、64
7．点P 关于x 轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3），则点P 在（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 8．已知直线33-=x y 与
b x y +-=23的交点坐标为（34，a ），则方程组⎩⎨⎧=+=-b
y x y x 22333的解是（ ） A 、
⎪⎩⎪⎨⎧
-==1
34y x B 、
⎪⎩⎪⎨⎧
==1
34y x C 、
⎪⎩⎪⎨⎧
-=-=1
34y x D 、
⎪⎩
⎪⎨⎧==341
y x
9．已知一次函数
()222-+-=m x m y 的图象经过点（0，2）
，则m 的值是（ ） A 、﹣2 B 、±2 C 、2 D 、±2
10．下列图形中，表示一次函数n mx y +=与正比例函数mnx y =（m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（ ）
F
D
B
C
E
A
A
B
C
Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．数轴上A 、B 两点对应的实数分别是
13-和5，则A 、B 两点之间所有整数的和为 。
12．一组数据3，4，m ，6，7的平均数为5，则这组数据的方差为 。
13．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，AB =6，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，则EF = 。
14．已知
⎩⎨
⎧==3
2y x 是关于x ，y 的二元一次方程
a y x +=3的解，则()()11-+a a 的值
是 。
15．如图，直线
2
3
1
+-=x y 与坐标轴分别交于A 、B 两点，
点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动 点，则当PC ＋PD 值最小时，点P 的坐标为 。
三、解答题（共55分）
16．计算（每小题4分，共8分） （1）
()30
1
814.32121⨯π-+--⎪⎭
⎫ ⎝⎛-- （2）
2
1
6
3)1526(-⨯-
17．（每小题4分，共8分） （1）解方程组：（2）
()⎪⎩
⎪⎨⎧=-+-=②
①61213
y x y x
C
B
A
（2）若x ，y 为实数，且满足
2)1(2=-++y x ，点A 的坐标为（x ，y ），P 为x 轴上一
点且5=PA ，求点P 的坐标。
18．（每小题5分，共10分）
（1）如图，在 △ABC 中AB = AC ，AD 为BC 边上的中线，∠BAD =30°， AE = AD ，求∠EDC 的度数。
（2）如图，在四边形ABCD 中，已知AB =3cm ，AD =4cm ，BC =13cm ， CD =12cm ，且︒=∠90A ，求四边形ABCD 的面积。
19．（每小题5分，共10分）
（1）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如统计图所示：
①求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；
②由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费。
请根据①的结果，你认为平均数，众数和中位数中哪一个量作为基本用水量比较合理？简述理由。
（2）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程
中路程y（公里）与甲行驶时间x（分）的函数关系的图象如图所示，
根据图象解决下列问题：
①分别写出甲、乙两人y与x之间的关系式；
②根据图象回答下列问题：
甲行驶17分钟时，谁离B地较近？
甲行驶多少分钟时，两人之间的距离为1公里？
A
20．（5分）某长途客运站后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
（2）若想付费用较少，只选择哪个工程队？若想尽早完工，只选择哪个工程队？
21．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB =10，点D 是线段CB 上的一个动点，△ADE 是等边三角形，点F 是AB 的中点，联结EF 。
（1）求证：△AEF ≌△ADC ；
（2）联结BE ，设线段CD = x ，线段BE = y ，求y 2－x 2
的值；
（3）当∠DAB = 15°时，求△ADE 的面积。
22．（7分）如图，平面直角坐标系中，直线AB 交y 轴于点A （0，1），交x 轴于点B （3，0）。
直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设P （1，n ）。
（1）求直线AB 的解析式及点D 的坐标；
（2）求PD 的长及△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）； （3）当2=∆ABP
S
时，在坐标轴上存在点Q ，使得2=∆BPQ S ，请直接写出这些点Q 的坐标
（点A
参考答案
1~5：ADCBC 6~10：CBBAA 11、-3 12、2 13、3 14、2 15、)0,2
3
(
16、（1）21- （2）56- 17、（1）
⎩⎨
⎧==2
3y x
（2）（-2,0）、（0,0） 18、（1）15°
（2）30cm
2 19、（1）①平均数：6.2吨，众数：7吨，中位数：7吨；②7吨 （2）①y 甲=0.2x ，y 乙=0.4x-4；②乙；15或25
20、解：（1）设甲工程队每天需付费用x 元，乙工程队每天需付费用y 元。
⎩⎨⎧=+=+6960126704088y x y x ，解得：⎩⎨⎧==280
600y x 。
（2）设甲工程队每天完成的工作量为a ，乙工程队每天完成的工作量为b 。
⎩⎨⎧=+=+1126188b a b a ，解得：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==241121b a 。
甲工程队要12天完成，乙工程队要24天完成。
甲工程队费用为：12×
600=7200（元），乙工程队费用为：24×280=6720（元）。
从时间上来看选甲工程队，从费用上来看选乙工程队。
21、（1）SAS
（2）25 （3）3
2
25
22、（1）
1
31
+-=x y ，D （1，32） （2）PD=
32-n ，1
2
3-=n S ABP △ （3）Q （1,0）或（5,0）或（0,5）。