光栅衍射
大学物理光栅衍射
结论总结
根据分析结果，总结光栅衍射的规律和特点，并得出结论。
04
光栅衍射的应用实例
光学仪器制造
光学仪器制造中，光栅衍射技术被广泛应用于透镜、反射镜、棱镜等光学元件的 检测和校正。通过光栅衍射，可以测量光学元件的表面形貌、角度、折射率等参 数，确保其光学性能的准确性和稳定性。
VS
在光学计量领域，光栅衍射可以用于 测量各种光学元件的尺寸、角度和光 学性能参数，如透镜的焦距、棱镜的 角度等。此外，在光谱分析、光学干 涉等领域，光栅衍射也具有广泛的应 用。
光学信息处理
光栅衍射在光学信息处理中具有重要的应用。例如，在全息成像中，光栅衍射可以用于记录和再现全息图，从而实现三维图 像的记录和再现。
光子晶体和负折射材料
光子晶体和负折射材料在光栅衍射领域的应用研究，有望 为新型光学器件和光子调控技术提供新的思路和方法。
非线性光学效应
利用光栅衍射研究非线性光学效应，如倍频、和频等，有 助于深入理解光与物质相互作用机制，开拓新的光学应用 领域。
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光栅衍射的实验方法
实验设备与器材
01
02
03
04
单色光源
用于提供单一波长的光束，如 激光。
光栅
具有多个平行等间距狭缝的透 明板，用于产生衍射现象。
屏幕
用于观察衍射图样。
测量工具
用于测量光栅的参数，如狭缝 间距和狭缝数量。
实验步骤与操作
安装光栅
将光栅放置在合适的位置，确 保单色光源的光束能够照射在 光栅上。
在光学计算中，光栅衍射可以通过对光的衍射进行编程和控制，实现各种复杂的光学计算和信息处理任务。此外，在光学加 密、光学图像处理等领域，光栅衍射也具有广泛的应用。
衍射光栅衍射
式中： 22(dsin)
19
可知：（1）若 a
a0, sin 2sin(2 aassi(ndins)in )1
则有
I
4I0c
o2s()
2
——双缝干涉！
（2）若a 计宽度，则 I4I0si2n2co2(s2)
即：干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制。
sin2a2 b2sin10.684
得 2 439
23
例题2 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米刻有 250条狭缝的光栅上，光栅常量为一条缝宽的3倍.求:(1)第 一级谱线的角位置;(2)总共可以观察到几条光谱线?
在相邻暗条纹之间必定有明纹，称为次极大。相邻 主极大之间有(N-2)个次极大。
当N 很大时，在主极大 明条纹之间实际上形成 一片相当宽阔的暗背底。
N=2
N=6
6
3)综合
光栅衍射图样是由 来自每一个单缝上 许多子波以及来自 各单缝对应的子波 相干叠加而形成。 因此，它是单缝衍 射和多缝干涉的总 效果。
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若da3,则kk21时 时，，缺 缺63级 级主 主极 极，，大 大 缺级：k=±3, ±6, ±9,...
....以 .. 此类推 11
四. 对光栅衍射图样的几点讨论 ①条纹特点:细锐、明亮. ——光谱线.
§23.5 光 栅 衍 射
一、光栅衍射现象
1.光栅的概念
G
P
大量等宽等间 隔的平行狭缝,
光栅衍射
光栅衍射 与 光栅光谱一、衍射光栅1、什么是光栅？任何具有空间周期性的衍射屏都可以叫做光栅。
分类：（1）用于反射光衍射的叫反射光栅。
（2）用于透射光衍射的叫透射光栅。
一般它是由大量等间距、等宽度的平行狭缝所组成的光学元件。
2、光栅常数光栅常数 : d =a+b式中，d 反映了光栅在空间上的周期性。
令 l---光栅的长度，N---光栅的总缝数 ，n---光栅单位长度的缝数，则, l Nn =n b a d 1=+=二. 光栅的透射场分布1.光栅衍射实验的结果(1)与单缝衍射图样相比,多缝衍射图样中出现了一系列新的光强极大和极小，其中那些很强的亮线叫做主极大明条纹, 较弱的亮线叫次极大。
(2)主极大的位置与缝数N 无关，但它们的宽度随N 的增大而减小。
亮度随N 的增大而增强。
(3)相邻主极大间有N –1条暗纹和N –2条次极大明条纹。
(4)光强分布中保留了单缝衍射的痕迹，那就是光强分布曲线的包络线与单缝衍射光强分布曲线的形状一样。
2.夫琅和费双缝衍射（N =2的光栅衍射）在单缝衍射实验中，若单缝上下平移，则幕上衍射图样不动。
因此，若让双缝中每条缝轮流开放，则每次幕上获得的衍射图样是完全一样的。
假如两条缝的光彼此不相干，但它们同时开放时，幕上的强度分布形式仍与单缝一样，只是按比例地处处增大了2倍。
可是，两条缝实际上是相干的，且它们之间有相位差，因此，观察屏上的衍射图样不是光强的简单叠加，而是互相干涉，由于双缝之间的干涉，衍射图样又分裂出明暗相间的干涉带。
沿入射方向的衍射光会聚在P0点，此处光强最大。
与入射方向成ϕ角的衍射光会聚在P点，此处光强最大的条件为：δkϕλ=sind±=。
光栅衍射现象衍射光栅
即： k =(a+b) /a·k'
缝间光束干 (a+b)sin =k
涉极大条件 k=0,±1, ±2, ···
k 就是所缺的级次
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若ab a
X 射线的波长： 0.01 ~ 10nm
X射线管
阴极
阳极 （对阴极）
4
5
10 ~10 V
+
X 射线衍射---劳厄实验
铅
X
屏
射
底
线
片
管
晶体
晶体可看作三维
劳
立体光栅。
厄 斑
根据劳厄斑点的分
点
布可算出晶面间距，掌
握晶体点阵结构。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)对伦琴射线衍射 的研究：
爱里斑半径d 对透镜光心的张角称为爱里斑的半角宽度
sin 1.22 / D d 2
f
二、光学仪器的分辨率
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于衍射的影响， 所成的象不是一个点而是一个明暗相间的圆形光斑。
若两物点距离很近，对应的两个爱里斑可能部分重
叠而不易分辨
爱里斑
SS12**
D
瑞利判据：若一个物点的爱里斑中心恰好与另一个物 点的爱里斑边缘重合，认为这两个点光源恰好能为这 一光学仪器所分辨。
(3)由光栅方程sin 1，k kmax
a b 6m
k max
光栅衍射
EN
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
由上式决定的明条纹称作主极大 上式又称光栅方程
I Imax ?
0 (k 0) 所确定的明纹称作中央主极大
I
sin I0(
)2 (sin N
)2
2 d sin
E
a sin
E
E2
E1
2 d sin
E1 E2
EN
I Imax ?
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
a sin
4. 主极大
d sin
d sin k k 0,1,2.......N
2 d sin
3. 光栅衍射光强公式
I
I
0
(
s
in
)2 (sin N
)2
衍射因子
a sin
干涉因子
d sin
2k , k 0,1,2,...
d sin k k 0,1,2.......N
EN
§4.4 光栅衍射
一．光栅和光栅常数 1. 光栅： 由大量彼此互相平行等间隔的透光（或反射光）
的缝组成的光学器件。
透射式光栅
玻璃上刻出等宽等间距的刻痕，刻痕不透光
反射式光栅
金属表面刻出一系列平行的等宽等间距的槽
17.2光栅衍射
1
1、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面)构成的光学元 件。 光栅制作
机制光栅：在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划 痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 从工作原理分 衍射光栅 (透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅)
2
光栅常数
透光缝宽度 a 不透光缝宽度 b 光栅常数:
b a d
15
解：光栅常数 d 1 5 105 2 106 m. 设1=450nm, 2=650nm, 则据光栅方程，1 和 2 的 第 2 级谱线有：
例1.波长范围在 450 650nm 之间的复色平行光垂直照 射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的 焦面处，屏上的第二级光谱各色光在屏上所占范围的 宽度为 35.1cm。求透镜的焦距 f。(1nm=109 m)
18
例4.波长为 500nm 的单色光，以 30°入射角照射在光 栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改 变为第二级光谱的位置，求此光栅每 1cm 上共有多少条 缝？最多能看到几级光谱？共可看到几条谱线？ 解： (1)斜入射时( a b)(sin sin ) k 原中央明纹处 0, 第二级光谱k 2, 且已知 30
d sin1 21 ;
d sin 2 22
1
据上式得： 1 sin1 2 1 d 26.74
2 sin 2 2 d 40.54 第2级光谱的宽度 x 2 x1 f tg 2 tg1
透镜的焦距 f x 2 x1 tg 2 tg1 100 cm
多缝干涉
光栅衍射条纹的亮线 位置由多光束干涉的 光栅方程决定，但亮 线强度要受到单缝衍 射的制约。
光栅衍射
17_11光栅衍射 1光栅衍射光栅 —— 许多等宽的狭缝等距离排列起来形成的光学元件 透射光栅—— 在透明的衬底上刻有大量相互平行等宽等间距的刻痕刻痕为不透光部分 —— 宽度为b相邻刻痕间透明部分 —— 宽度为a ，如图XCH004_089所示。
反射光栅 —— 在光洁度很高的金属表面刻出一系列等间距的平行细槽，光滑部分用来反射光 —— 如图XCH004_089_01所示 光栅常数：d a b =+—— N 表示光栅上缝的数目，现在可以做到光栅上每毫米达到上千条单缝 2 衍射条纹—— 光栅衍射是多缝干涉和单缝衍射的综合结果 1) 多缝干涉形成的亮条纹在衍射角ϕ的方向上，相邻两个缝发出的光到达屏幕上P 点的光程差均为：sin d ϕ 当sin d k ϕλ= —— 0,1,2,k =±±—— N 条缝发出光在P 点的叠加是干涉相长，形成亮条纹 —— 约定衍射角ϕ在光轴上方取值为正，下方取值为负P 点光的振幅：123N A A A A A =++++如果各缝光的振幅相同：1230N A A A A A ===== ，0A NA =亮条纹的强度：20I N I = —— 200I A =亮条纹光的强度远远大于一个缝的光强 —— 这些亮条纹称为主极大决定主极大位置的方程sin d k ϕλ= —— 光栅方程 2) 多缝干涉形成的暗条纹0ϕ=为零级主极大，或零级亮条纹在ϕ∆方向上如果第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin Nd ϕλ∆= ——如图XCH004_090_01所示第1个缝和第12N +个缝到P 的光程差为2λ 第2个缝和第22N +个缝到P 的光程差为2λ 第3个缝和第32N +个缝到P 的光程差为2λ 第2N个缝和第N 个缝到P 的光程差为2λ —— 光栅上半部分和下半部分对应的缝发出的光在P 干涉相消，该方向对应的是暗条纹 零级主极大最近邻的暗条纹的衍射角：sin Ndλϕϕ∆≈∆=零级主极大的角宽度：22Ndλϕ∆≈根据光栅方程一级主极大的衍射角：sin d ϕλ=，11sin dλϕϕ≈=可见：12Nddλλϕϕ∆≈<<≈—— 说明零级主极大条纹的宽度远远小于零级和一级主极大亮条纹的间距—— ϕ∆方向上暗条纹的位置远离一级主极大，紧靠零级主极大，如图XCH004_090_02所示 如果ϕ'∆方向上第1个缝和第N 个缝到P 点的光程差为：sin 2Nd ϕλ'∆= 总可以将光栅分为相等的4部分，那么有：第1部分和第3部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第2部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为λ 第1部分和第2部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ 第3部分和第4部分对应的狭缝发出的光到P 的光程差为/2λ —— 该方向对应的是暗条纹相应的暗条纹的衍射角：2sin Ndλϕϕ''∆≈∆= 一级主极大的衍射角：11sin dλϕϕ≈=可见：12Nd dλλϕϕ'∆≈<<≈ —— ϕ'∆方向上的暗条纹也远离一级主极大从sin Nd k ϕλ''∆= —— k ''(,2,3,k N N N ''≠ )为整数可以得到一系列光强为零的位置，对应的就是暗条纹—— 两个暗条纹之间必然是亮条纹，具体的分析表明这些亮条纹是一些狭缝发出的光的干涉相长和一些狭缝发出的光的干涉相消，强度比主极大亮条纹的小许多，几乎不可见的 —— 称为次主极大 多缝干涉形成一系列又细又亮的明条纹，两个明条纹之间有N －1个暗条纹和N －2个次主极大。
光栅衍射
紫 400 nm 4 10
7
m
7
红 760 nm 7 . 6 10
m
光栅方程
( a b ) sin q k
对第k 级光谱，要产生完整的光谱，即要求 紫 的 第(k+1)级纹在 红 的第k 级条纹之后，即
返回
退出
( a b ) sin q k 红 k 红
3.又由于相邻两个主极大间有N-1个条暗 纹，N-2个次极大，且次极大光强远小于 主极大，所以光栅缝数越多，两相邻主极 大间的距离拉得越开，因此我们看见的光 栅衍射图样是在一片几乎黑暗的背景上出 现了一系列又细又亮的明条纹。
返回
退出
2
光栅的多缝干涉 条纹受到单缝衍 射条纹的调制
返回
退出
缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正 好相同。
I I0
0.0083
0.0472
0.0165 sinq
3 a
2 a
a
a
2 a
3 a
返回
退出
§12-10 光栅衍射
一、光栅衍射 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝所组成的 光学元件 透射光栅、反射光栅
a 缝宽 b 缝间不通光部分距离
d = a + b 光栅常量
N 光栅总缝数（一般每厘米有几千条到几万条刻痕）
返回
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（2）(a b)(sin q sin ) k
k
( a b)(sin q sin )
2 10 (sin 30 1) 5900 10
10 6
q
5.1
上侧最大： k=5
光栅的衍射
例如：5条缝的光栅衍射(N=5， I d=3a) 单缝衍射光强分布
-2
-1
0
1
5条光束干涉光强分布
I
a sin
2
光栅衍射光强分布
缺 级
主极大
I
缺 级
d sin d sin
-5 -4
-2 -1 0 1 2
45
2. 明纹条件
P点的光强分布主要由相邻 二单缝产生的衍射光的光 程差决定。
相邻二单缝衍射光的光程差:
缝平面 透镜L
d
(a b)sin
光栅方程：
f
d sin
d sin k k=0,±1,±2,......主极大
x P
x o
观察屏
讨论:
d sin k
1)d·sin表示相邻两缝在
方向的衍射光的光程差。
缝平面 透镜L
d
x P
x
o
例如:第二级明纹相邻两缝
衍射光的光程差为2 ,
f
第1条缝与第N条缝衍射光的光
k
例:设N=4, 每个缝衍射
光的振幅相等为E0() 衍射角 对应的P点处
缝平面 透镜L
d
的合振幅:
E( ) E0(1) ( ) E0(2) ( ) E0(3) ( ) E0(4) ( )
f
d sin
d sin k k=0,1,2,....主极大
x P
x o
观察屏
d sin k
极小
问题：能否得到亮度高，分得开，宽度窄的明条纹？ 解决办法：用多缝代替单缝。人们发明了一种光学器件光栅。
应用：精确地测量光的波长；是重要的 光学元件，广泛应用于物理，化学，天 文，地质等领域和近代生产技术的许多 部门。
光栅衍射的现象解释
光栅衍射的现象解释光栅衍射是一种基于光的干涉现象，它是光学领域中的重要现象之一。
当光通过一个光栅时，会产生一系列明暗相间的条纹，这些条纹被称为光栅衍射图样。
这种现象在很多领域中都有应用，比如光学仪器中的分光计、光谱仪以及光学传感器等。
从光的波动性角度来解释光栅衍射，可以用波的干涉理论来进行推导。
在光波通过光栅时，每个缝隙会成为一个次波源，这些次波源会发出相干光波。
当这些光波相遇时，它们会发生干涉，产生明暗相间的条纹。
光栅的线数密度（单位长度内线的数量）决定了明暗条纹的密度。
当光栅的线数密度增加时，条纹变得更加密集。
而线宽的大小则决定了条纹的清晰度，线宽越小，条纹越清晰。
同时，光栅的周期性也对衍射效果产生影响。
周期越大，条纹越大。
光栅衍射的条纹形状可以用光的传播性质来解释。
光波的传播可以用波前说来进行描述，即光波传播时，每个波前都可以看作是光的传播方向的一个平面。
当波前遇到光栅时，会受到光栅的布拉格定律影响，波前会发生改变，形成新的波阵面。
这种波阵面的改变导致了光的衍射现象。
光栅衍射的现象也可以通过光的粒子性来解释。
根据光的粒子性，光子通过光栅时，会在不同的缝隙中发生散射。
当光线从光栅表面射出时，不同方向上的光子发生干涉，形成了条纹。
这种解释方式强调了光的粒子本性对衍射的贡献。
除了以上的解释方式，还可以从数学的角度来解释光栅衍射。
光栅衍射可以通过光波的衍射公式进行计算。
这个公式描述了光栅衍射的空间分布。
通过光波的波长、入射光的角度和光栅的参数等变量，可以精确计算出光栅衍射的空间图样。
光栅衍射在实际应用中有广泛的应用。
例如，在分光计和光谱仪中，通过分析光栅衍射图样，可以得到物质的光谱信息。
另外，在光学传感器中，利用光栅衍射的原理可以实现精确的测距和测量。
总结起来，光栅衍射的现象可以通过波动性理论、光的传播性质、光的粒子性和数学公式等多种角度来进行解释。
这种现象广泛应用于光学领域中，为我们提供了很多重要的测量和分析手段。
大学物理实验光栅衍射
形成了多条明暗相间的条纹。
理论计算与实验结果相符
02
通过理论计算，我们预测了不同波长光的衍射角度，与实验结
果基本一致。
光栅常数对衍射条纹的影响
03
实验结果表明，光栅常数对衍射条纹的分布和宽度具有显著影
响。
结果的应用与推广
01
02
03
光学仪器的校准
光栅衍射实验结果可用于 校准光学仪器，确保其准 确性和稳定性。
增加实验内容
可以进一步探索不同类型的光栅、 不同波长的光源对衍射现象的影 响，以丰富实验内容。
07 参考文献
参考文献
文献1
该文献详细介绍了光栅衍射的原理和 实验方法，包括光栅的构造、衍射现 象的产生机制以及实验操作流程。通 过该文献，学生可以全面了解光栅衍 射的基础知识和实验技能。
文献2
该文献重点研究了光栅衍射的数学模 型和数值模拟方法。通过建立数学模 型，模拟不同参数下的衍射现象，为 实验设计和数据分析提供了理论支持 。同时，该文献还提供了编程语言实 现的模拟代码，方便学生进行二次开 发和研究。
注意保持实验装置稳定
在实验过程中，避免剧烈晃动或碰撞实验装置，以免影响实验结果。
注意保持实验室环境整洁
定期清洁实验台面和设备，确保没有灰尘或其他杂质干扰实验结果。
04 实验步骤与操作
实验前准备
实验器材
准备光栅、分光计、光源、光屏等实验器材，确 保其完好无损。
实验环境
确保实验室环境安静、整洁，避免外界干扰对实 验结果的影响。
感谢您的观看
原理之一。
光栅衍射的原理
光栅衍射是指光波通过光栅时发生的衍射现象。
光栅是由许多平行、等间距的狭缝或刻线组成， 当光波通过这些狭缝或刻线时，光波发生弯曲 或分散，形成明暗相间的衍射条纹。
§23.5光栅衍射
单缝衍射
I sinθ θ
多缝干涉
I
-2λ/d -λ/d
0
λ/d 2λ/d
sinθ θ
光栅
sinθ θ
包络线为单缝衍射 的光强分布图 次极大
中 央 亮 纹
主极大 (亮纹 ) 极小值
k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=-4 k=6 k=-1 k=1 k=3 k=-5 k=-3 k=5
5. 缺级 满足asinθ=±k，λ (单缝衍射暗纹条件 单缝衍射暗纹条件) 当θ 满足 θ ± 单缝衍射暗纹条件 又满足(a+b)sin θ=±kλ (光栅主极大 则这个主极 光栅主极大)则这个主极 又满足 ± λ 光栅主极大 大不亮,称为缺级 称为缺级. 大不亮 称为缺级 此时有 k ′ = k a a+b 例如取d=5a k = 例如取
kλ sin ϑ k = a+b
因此得 解得
λ 400 × 10 −9 k< = λ ′ + λ ( 700 − 400) × 10 −9
kλ ′ ( k + 1)λ < a+b a+b 4 = 3
§23.5 光栅衍射
一. 光栅概念 光栅： 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件. 光栅： 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.
L
P
Q
o
f
光栅
a
a+b
a ：透光部分的宽度
b
b：不透光部分的宽度 ：
光栅常数d=a+b 光栅常数 的数量级约为： 光栅常数 d 的数量级约为：10 − 5 ~ 10 − 6 m 内有5000条刻痕则光栅常数为： 条刻痕则光栅常数为： 例：光栅1cm内有 光栅 内有 条刻痕则光栅常数为
光 栅 衍 射
图13- 34 光栅衍射图示
光栅衍射
首先对于光栅中每个宽度相等的狭缝来说，它们 各自在屏上产生强度分布完全相同和位置完全重合的 单缝衍射图样，这是因为由各狭缝射出的同一方向的 平行光束通过同一透镜后会聚在同一点上.然后各狭缝 射出的各光束之间是要干涉的，在屏幕上满足干涉加 强条件处就会出现明条纹，满足干涉减弱条件处就会 出现暗条纹，如图13- 34(b) 所示.总之，光栅衍射 应看作每缝的衍射和各缝间干涉相叠加的总效果.
光栅衍射
（2）暗条纹.若N个分振动的振幅矢量组成一闭合多边形，则N束 光在P点的光振动的合振幅等于零(见图13- 36)，此时在P点将形成暗条 纹，即NΔφ=±2k′π.Δφ为每相邻两缝的相位差.若k′=Nk，则为主极大 公式.因此，可以看出，在相邻的两明条纹主极大之间，应有N－1个极 小.所以，当相邻两束光的相位差满足下式时，将产生暗条纹，此式即为 暗条纹公式.
(13-33） 式中，k为光栅衍射条纹的级次，k′为单缝暗条纹的级次.通常 所说的缺级是指光栅的级次k.
光栅衍射
光栅衍射图样的暗条纹由多缝干涉的暗条纹条件决 定.光栅衍射的明条纹对称地分布在中央明条纹的两侧， 两条主极大明条纹之间是由暗条纹和光强很弱的次极大 明条纹形成的一片暗区.
1. 单缝衍射效应
光栅衍射
（1）衍射图样中各级明条纹的亮度增强了.由于单缝上下平移对衍 射图样无影响，每缝的中央明条纹都仍旧在透镜的主光轴焦点上.因而， 光栅中各条缝的衍射图样重叠在一起，这样衍射图样中的各级明条纹亮 度就增强了.
（2）若衍射角φ满足单缝衍射暗条纹条件，即
则从每条狭缝衍射出的光都将由于单缝的衍射而相互抵消，在屏上 仍形成暗条纹.
光的光栅衍射
光的光栅衍射光栅是一种具有多道平行透射或反射结构的光学元件。
当平行光线照射在光栅上时，经过光栅的衍射现象会产生明暗相间的衍射条纹，这种现象被称为光的光栅衍射。
一、光栅的基本原理光栅由许多等间距的狭缝或者凹凸形成，这些狭缝或者凹凸被称为光栅的栅元。
当平行光线照射到光栅上时，光线会被栅元分散成多个子波，然后这些子波相互干涉形成衍射条纹。
二、光栅的衍射公式假设光栅栅元的间距为d，入射光波长为λ，入射角为θ。
光栅衍射公式可以表示为：mλ = dsin(θ)其中，m为衍射级次，表示同一条纹系列的序号。
三、光栅衍射的特点1. 衍射角的变化：随着光波长的减小，衍射角也会逐渐变大。
2. 衍射级次的增加：随着衍射级次的增加，衍射条纹也会更加密集，形成更多的亮暗间隔。
3. 衍射条纹的宽度：衍射条纹的宽度与光波长和光栅间距有关，光波长越小，光栅间距越大，衍射条纹的宽度越宽。
四、光栅衍射的应用1. 测量光波长：通过精确测量光栅衍射的衍射角和衍射级次，可以计算出光波长的数值。
2. 光谱仪：光栅衍射可以将入射的多色光分散成各个波长的单色光，用于分析和测量光的成分和特性。
3. 光学显微镜：光栅衍射可以提高显微镜的分辨率，使观察对象更加清晰。
4. 光栅标定：光栅衍射可以作为一种标定方法，用于校准仪器或者物理量测量。
五、实验方法及步骤1. 准备光栅：选择合适的光栅，光栅的参数应与实验要求相匹配。
2. 设置实验仪器：将光源和光栅正确安装，调整光线的入射角度，确保平行光照射到光栅上。
3. 观察衍射条纹：通过适当的光学仪器观察、记录衍射条纹的形态和特征。
4. 计算光波长：根据衍射公式和测量到的衍射角和衍射级次，计算出光波长的数值。
光的光栅衍射现象是一种重要的光学现象，它不仅有助于我们深入了解光的性质，还在科学研究和实际应用中发挥着重要作用。
通过实验方法和计算公式，我们可以准确测量光波长，分析光的成分和特性，提高显微镜的分辨率等。
因此，对光栅衍射的研究和应用具有重要的意义和价值。
光栅的衍射原理
光栅的衍射原理
光栅是一种具有规则排列的平行凸起或凹陷的结构，它可以将光束分成多个方向上的几束光。
光栅的衍射原理是基于菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的原理。
当平行光束照射到光栅上时，每个光栅单元的凸起或凹陷都会成为一个次级波源。
这些次级波源发出的光波会以球面波的形式向四周传播，这个现象可以用菲涅尔衍射来描述。
当这些球面波达到远离光栅表面的平面上时，它们会相互干涉。
根据夫琅禾费衍射原理，只有当光栅的凹陷或凸起处相位差为整数倍的波长时，才会有明显的衍射现象。
这是因为凹陷或凸起产生相位差，而光栅上的不同位置的光波与相位差不同的波相干叠加，干涉产生衍射。
在衍射现象中，光栅会将入射光束分散成多个方向上的几束光，这些光束的角度和强度由衍射角和光栅参数决定。
光栅的参数包括光栅常数、光栅宽度和光栅厚度等。
光栅的衍射原理不仅可以用于分析光的频谱成分，还可以应用于光学仪器中，如光谱仪和波长选择器等。
此外，光栅的衍射原理也可以用于光栅干涉仪和激光干涉仪等光学测量设备中。
综上所述，光栅的衍射原理基于菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射的基本原理，通过光栅上的凸起或凹陷形成的次级波源产生干涉，从而使光束发生衍射现象。
这一现象可以应用于光学测量和光谱分析等领域。
大学物理学课件-衍射光栅
常见的光栅是由大量的等宽、等间隔的平行狭缝构成的衍射屏。
光栅常数
ba d
普通光栅刻线为每毫 米数十条到数千条。
透射式 平面衍 射光栅
大学物理学
❖ 光栅衍射为多缝衍射
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13.2 衍射光栅
光柵衍射包含单缝衍射和缝间子波相互干涉两种因素
大学物理学
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大学物理学
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13.2 衍射光栅
例：一个每厘米均匀刻有200条刻线的光栅，用白光照射，在光栅
后放一焦距为f＝500cm的透镜，在透镜的焦平面处有一个屏幕，
如果在屏幕上开一个Δx＝1mm宽的细缝，细缝的内侧边缘离中央
极大中心5.0cm，如图.试求什么波长范围的可见光可通过细缝？
13.2 衍射光栅
光栅方程：d sin k
大学物理学
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13.2 衍射光栅
光栅衍射特点
光栅方程
d sin k sin k
d
光栅衍射（多缝衍射）条 k
纹是单缝衍射和多缝干涉 d
d
的总效果.
缺级现象：由于单缝衍射 调制，部分条纹不存在。
❖ 缺级级次：k k d a
❖ 只要d/a为整数，对应 的k级条纹会出现缺级。
asin k
单缝衍射
d sin k 多缝干涉
多缝衍射
大学物理学
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13.2 衍射光栅 光栅方程 d sin k →波长λ越长，则同级条纹衍射角φ越大
白光或复色光入射，波长λ有多种，同级条纹按波长分开成光谱. 形成一、二…级光谱，高级次光谱会相互重叠。
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3）各级主极大的亮度不一样，光强受到单缝衍射图样 各级主极大的亮度不一样， 的调制。 点的位置（ 决定）同时满足： 的调制。若P点的位置（由θ 决定）同时满足：
三. 光栅衍射主要公式
1、（干涉） 、（干涉） 、（干涉 2、（衍射） 、（衍射） 、（衍射
(a + b)sinφk = kλ （亮） −−−光栅公式
a sinφk = k λ
'
(暗)
3、（缺级） 、（缺级） 、（缺级
a +b ' k缺 = k = k −−−缺级 式 公 a ' k, k = ±1, ±2, ±3......
5、中央明纹线宽度（两个一级暗纹中心之间的距 中央明纹线宽度（ 离 ）：
f ∆ x = xk+1 − xk = λ (k ≠ 0) a
两一级暗纹除外
f ∆ x0 = x1暗 − x−1暗 = 2x1暗 = 2 λ a
结论： 结论：中央明纹线宽度为其他明纹线宽度的两倍
ϕ
（6）中央明纹角宽度（条纹对透镜光心所张角度 ）： 中央明纹角宽度（
2λ ∆ϕ0 = -（- ） = a a a
（7）相邻暗纹（亮纹）角宽度： 相邻暗纹（亮纹）角宽度：
λ
λ
结论： 结论： 中央明纹角宽度为其他明纹角宽度的两倍
θ
（k+1）λ kλ λ ∆ϕk = = a a a
两一级暗纹除外
主要内容： 主要内容：
1. 光栅衍射条纹有哪些主要特点？注意关于光 光栅衍射条纹有哪些主要特点？ 栅衍射条纹形成的分析。 栅衍射条纹形成的分析。 2. 试推导光栅方程。 试推导光栅方程。 3. 什么是光栅光谱？光栅有哪些主要应用？ 什么是光栅光谱？光栅有哪些主要应用？
a + b = 4.8×10−3 mm ， 光栅衍射中, 例 1 在 光栅衍射中 光栅常数 a =1.6 ×10−3 mm ， 缝宽 今以波长 λ =600nm 的单色光垂直
入射。 入射 。 求 ： （ 1） 第一级主极大的位置 θ1 = ? ； ） （ 2） 最多可观察第几级主极大 ？ ） 最多可观察第几级主极大？ （ 3） 在可观察到的主极大中 ， 哪些级为缺级 ？ ） 在可观察到的主极大中， 哪些级为缺级？
3、第k级暗纹（亮纹）中心位置： 级暗纹（亮纹）中心位置：
λ 第 k级暗纹位置 k a f xk = f ⋅ tgϕ ≈ f sinϕ = 0 第 零级明纹位置 1 λ (k + ) f 第 k级明纹位置 2 a k = ±1, ±2, ±3......
4、相邻暗纹（亮纹）间距——条纹线宽度： 相邻暗纹（亮纹）间距 条纹线宽度： 条纹线宽度
解： （ 1） (a + b)sinθ1 = ±λ → sinθ1 = ± ） （ 2） (a + b)sinθ = ±kλ → kmax = ） 最多可观察第 7 级主极大 最多可观 察第
λ
d
= ±0.125 ， θ1 = 7011'
d
λ
=8，
(a + b)sinθ = ±kλ （ 3） ） asinθ = ±k ' λ
L (a + b)sinθ = kλ (k = 0, ±1, ± 2, L ) (k ' = ±1, ± 2, L ) L asinθ = k λ
则位于P点的第k级主极大的亮度为零， 则位于P点的第k级主极大的亮度为零，该级主极大 实际观察不到，称为缺级 缺级。 实际观察不到，称为缺级。
理论和实验证明： 理论和实验证明： 光栅的狭缝数N越多，条纹越明亮；光栅常数(a+b) 光栅的狭缝数 越多，条纹越明亮；光栅常数 越多 越小（狭缝越窄），条纹间距越大，条纹越细。 越小（狭缝越窄），条纹间距越大，条纹越细。 ），条纹间距越大
上节课主要内容
夫琅禾费单缝衍射
一：试验装置
A δ C
f
a
B
ϕ
ϕ
L
O
x
P
二. 菲涅尔半波带理论： 菲涅尔半波带理论： asinϕ 1、半波带数目： N = λ 、半波带数目：
2
2、光程差： 光程差：
λ 2k 2 = kλ δ = asinϕ = 0 1 λ ( 2k +1) = (k + )λ 2 2 k = ±1, ±2, ±3...... 第k级暗纹 第零级明纹 第k级明纹
光栅衍射光谱的光强分布
− 6 −5 − 4 −3 − 2
−1
0
1
2
3Leabharlann 456− 6 −5 − 4 −3 − 2
−1
0
1
2
3
4
5
6
四. 衍射图样
1）当P点的位置（由θ 决定）满足光栅方程： 点的位置（ 决定）满足光栅方程：
(a + b)sinθ = kλ (k = 0, ±1, ± 2, LL )
d → k = k' = 3k' (k' = 1, 2, 3 L L ) a
在可观察到的主极大中， 在可观察到的主极大中 ， 第 3， 6 级为缺级 。 ， 级为缺级。
一、光栅： 光栅：
（1）a：缝宽 ） ： （2）b：相邻两缝之间不透光的部分宽度 ） ： （3）d=a+b：相邻两缝中心的间距，称为“光栅常数” ） ：相邻两缝中心的间距，称为“光栅常数” P a b ϕ ϕ O
二．光栅衍射实验装置
条纹的形成： 条纹的形成： 单缝：形成单缝衍射，每个缝的衍射图样重合。 单缝：形成单缝衍射，每个缝的衍射图样重合。 多缝：各缝衍射光束间的相互干涉， 多缝：各缝衍射光束间的相互干涉，形成多缝干涉 ──光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合结果。 光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合结果。 光栅衍射是单缝衍射与多缝干涉的综合结果