3.3立方根(浙教版)
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计1一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，并通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念和运算法则，对数的概念和运算法则也有了一定的了解。
但是，学生可能对立方根的概念和性质比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.求立方根的方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究和思考来理解和掌握立方根的概念和性质。
2.使用多媒体教学手段，通过动画和图形来形象地展示立方根的性质。
3.通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数和数的运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示立方根的定义和性质，让学生初步了解立方根的概念。
3.操练（15分钟）教师通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法，并引导学生运用立方根解决实际问题。
4.巩固（10分钟）教师通过测试题对学生进行测试，巩固所学知识，并针对学生的错误进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考立方根在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调立方根的概念和性质，以及求立方根的方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的家庭作业，让学生进一步巩固所学知识。
8.板书（5分钟）教师根据教学内容进行板书，方便学生复习和记忆。
(浙教版)七年级数学上册：3.3 立方根 (共18张PPT)
3
3
请利用这一结论解决问题：若 －13与 x＋5的值互为相反数，求 1－ 2x的值．
解：由已知，得－13＋(x＋5)＝0，解得 x＝8，则 1－ 2x＝ 1－4＝－3.
3
3
18．将一个体积为 125 cm 的铜块改铸成 8 个相同大小的小立 方体铜块，求每个小立方体铜块的表面积．
125 5 解： 设每个小立方体铜块的棱长为 x， 则x＝ ， ∴x ＝ ， 8 2
2
3
10．(2016 秋·拱墅区期末)求 27的算术平方根，以下结果正确的 是(
B
3
) C．±3 D．± 3
A
A．3 B. 3
11．(2016 秋·莲都区期中)下列各式，正确的是( A. －27＝－3 B. 16＝±4 C. 8＝±2 3 D. （－4） ＝－4
2
)
3
12．6 (2016 或0 秋•嘉兴期末)若x为27的立方根，y为9的平方根，则x＋y的值 为________． 13．(2016秋•嵊州市校级期中)有一个数值转换器，流程如下：
2
3
3
17．(2016 秋·浙江校级期中)当 a＋b＝0 时，a ＋b ＝0 成立．若 将 a 看成 a 的立方根， b 看成是 b 的立方根， 由此得出这样的结论：
如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数 “ ____________________________________________________ ” ．
A．只有正数才有立方根
B．任何实数都有立方根 C．任何一个实数必有立方根和平方根 D．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
知识点 3：开立方的应用 9．把一个长、宽、高分别为 40 cm、20 cm、10 cm 的长方 体铁块锻造成一个立方体铁块，问：锻造成的立方体铁块的 表面积是多少平方厘米？
浙教版七年级数学上册3.3立方根课件
(4) -5的立方根是3 5
4.平方根和立方根的区别
平方根
① 负数没有平方根
立方根
负数有立方根 3 -125 -5
② a -a
a ( a) 0
3a
3 27 3
3 00
3 - 64 -4
练习
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(4) (3 9 )3
3.3 立方根
第二 中学
1.求一个数的立方
23 8
- 23 -8
33 27 43 64
53 125
- 33 -27 - 43 -64 63 216
73 343
立（正方数）3后=正数符号不变 （负数）3 =负数
83 512 93 729
3
=上-1000
x a （-103）3= -1000
大 x a (-10)✖(-10)✖(-10)=-1000
是
的立方根
Байду номын сангаас
表
高 =？
示
x3 a
3.立方根的概念
x3 a
a 3
读作：3次根号a
表示：a的立方根
根指数 被开方数
例 计算3 8 ： 解：
23 8 8的立方根是2
即3 8 2
( a ) a 被开方数 3
解: (1) 3 8 3 (2)3 2
(2) 3 0.064 3 (0.4)3 0.4
(3) 3
8 125
3
( 2)3 5
2 5
(4) (3 9 )3 9
小结
浙教版七年级上册3.3立方根(共12张PPT)
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
求法
如求4的平方根：
∵ (±2)2 = 4
∴4的平方根是±2
即± =2
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
如求8的立方根：
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2
即 =2
拓展探究，优化提升
3
a 表示 a 的立方根，则
8
（1）27
的立方根是
2
3
×
（2）负数不能开立方
×
（3）4的平方根是2
×
（4）-8的立方根是-2
√
（5）一个数的立方和它的立方根不可能相等
×
（6）一个数的立方根和它的平方根不可能相等
×
例题演练，巩固新知
Байду номын сангаас
例2 计算
（1）
（2） − +
1.分别求下列各式的值：
(1)
3
1
64
(2)
3
- 0.008
—
25
3
(3) 0.001 + 0.01
2.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343
（2）（x－1）3＝125
平方根
立方根
定义及
表示
若x2=a，则x就叫做a的平
方根。
a的平方根用± 表示
若x3=a，则x就叫做a的立
方根。
a的立方根用 表示
性质
（1）一个正数有两个平
问题：27的立方根是多少？（写好格式）
∵33=27，
浙教版七年级数学上册3.3 立方根
8 (2) 3 0.027; (3)3 2 10 ;
27 (4)3 64 16
新课讲解
3 2
0.3
4 3
0
归纳总结
1.平方根、算术平方根与立方根有何区别 ?
平方根
算术平方根
立方根
表示 方法
a
a
3a
a的 取值
a0
a 0 a为任意实数
正数的平方 正数的算术平方 正数的立方根
根有两个; 根是正数;
是正数;
性质 0的平方根是 0的算术平方根是 0的立方根是
0;
0;
0;负数的立方
负数没有平 负数没有算术平 根是负数
方根
方根
课堂作业
2.一个正方体的体积变为原来的64倍，
它的棱长变为原来的__4___倍.
3.若一个数的平方根和立方根相同,则
这个数是__0___;若一个数的立方根和
ZJ七(上) 教学课件
第3章 实数
3.3 立方根
新课引入 已知一个立方体模型边 长为2cm,求立方体的体积？
解: v 23 8(cm3)
(已知一个数,求它的立方)
——乘方运算
如果已知立方体模型的体 积为8cm3,求它的棱长呢？
(已知一个数的立方,求这个数) ——开立方运算
新课讲解
一般地，一个数的立方等于a,这个 数就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根)
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
新课讲解
例1求下列各数的立方根：
（1）27 （2）-27 （3） 1
（4）-0.008 (5) 0
27
（1）解：33 27
27的立方 根是3，即3 27 3
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计
浙教版数学七年级上册《3.3 立方根》教学设计一. 教材分析《3.3 立方根》是浙教版数学七年级上册的一个重要内容。
本节内容主要介绍立方根的概念、性质和求法。
通过学习本节内容，学生能够理解立方根的定义，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了实数的概念，对实数有一定的理解。
但是，对于立方根这一概念，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体例子和实际问题，帮助学生理解立方根的概念。
同时，学生需要通过大量的练习，来掌握立方根的性质和求法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够运用立方根解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，理解立方根的概念，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的求法和解题思路。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思考，引导学生主动探索立方根的概念和性质。
2.实例教学：通过具体例子，帮助学生理解立方根的概念，掌握立方根的求法。
3.小组合作：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示立方根的概念、性质和求法的具体例子。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考立方根的概念。
例如，展示一个正方体，提问：“如果要知道这个正方体的体积，你需要知道它的哪个数学量？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的概念，通过具体例子，让学生理解立方根的定义。
例如，展示一个数的立方根的图像，让学生观察并理解立方根的含义。
浙教版七年级上册数学3.3立方根 基础知识、课后巩固练习题
3.3 立方根学习指要知识要点1.立方根的定义:一般地，一个数的立方等于a ，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根，记做。
其中a 是被开方数，3是根指数，符号“3 ”读做“三次根号”。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方 2.立方根的特性：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0。
任何数都有立方根重要提示1.平方根与立方根的区别:2.立方根是其本身的数有1和0.3.的根指数3不能省略，要写在根号的左上角4.由于立方与开立方互为逆运算，因此可以通过立方运算来求一个数的立方根，也可以通过立方运算来验算一个数是不是另一个数的立方根.一个数的立方根有且只有一个，即一个数的立方根是唯一的，这一点一定要和平方根区别开来，我们可以推广到一个数的奇次方根有且只有一个. 课后巩固之夯实基础知识点1 立方根的意义及计算1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________；(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________；(3)0的立方根是________． 2.3－127的值是( ) A ．3 B ．－3 C.13 D ．－133．下列说法正确的是( )A ．一个数总大于它的立方根B ．负数没有立方根C ．任何非零数都和它的立方根的符号相同D ．正数有两个立方根4.3125的相反数是________，绝对值是________．5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3.6．计算：(1)31＋6164；(2)31－1927；(3)42－3（－8）2.知识点2立方根的实际应用7．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000 cm3.这个音箱的长是()A．30 cm B．60 cm C．300 cm D．600 cm课后巩固之能力提升8.64的立方根是________．9．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数是________．10．(1)观察并填表：(2)根据你发现的规律填空：①已知33≈1.442，则33000≈________；②已知30.000456≈0.07697，则3456≈________．11．已知x2＝4，y3＝8，则x＋y的平方根为________．12．已知一个立方体的体积是1000 cm3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小立方体，使截后余下的体积是488 cm3，则截得的每个小立方体的棱长是________cm.课后巩固之冲刺满分13．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________ 位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．详解详析1．(1)2 2 38＝2(2)－4 －43－64＝－4(3)02．D3.C4．－5 5 5．[解析] 利用立方根的定义求值．解：(1)∵(－0.1)3＝－0.001， ∴3－0.001＝－0.1.(2)∵338＝278，(32)3＝278，∴3338＝32. (3)3（－4）3＝－4.6．解：(1)原式＝312564＝54. (2)原式＝3827＝23. (3)原式＝16－364＝4－4＝0.7．B [解析] 设宽为x cm ，则高也为x cm ，长为2x cm.由题意，得2x ·x ·x ＝54000，解得x＝30.∴这个音箱的长是60 cm.故选B.8．29．(1)1，－1或0[解析] (－1)3＝－1，13＝1，03＝0.(2)0[解析] 因为一个数的立方根只有一个，而0的平方根也只有一个，所以容易想到这个数为0.10．解：(1)如下表所示：(2)①14.42②7.69711．±2或0[解析] ∵x2＝4，y3＝8，∴x＝2或x＝－2，y＝2.若x＝2，y＝2，则x＋y的平方根为±2；若x＝－2，y＝2，则x＋y的平方根为0.12．4[解析] 8个小立方体的体积和为1000－488＝512(cm3)，故每个小立方体的体积为512÷8＝64(cm3)．因为364＝4(cm)，所以截得的每个小立方体的棱长为4 cm. 13．解：(1)∵1000<59319<1000000，∴59319的立方根是两位数．(2)∵9×9×9＝729，∴59319的立方根的个位数字是9.(3)∵27<59<64，∴59319的立方根的十位数字是3，∴59319的立方根是39.(4)①∵1000<148877<1000000，∴148877的立方根是两位数．②∵3×3×3＝27，∴148877的立方根的个位数字是3.③∵125<148<216，∴148877的立方根的十位数字是5.④148877的立方根是53.。
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计2
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是浙教版数学七年级上册3.3节的内容，本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，并能应用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生利用数学归纳法证明立方根的性质，再通过例题和练习题让学生掌握求立方根的方法。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的理解。
但立方根的概念和求法与他们之前学习的乘方有所不同，需要学生能够从新的角度去理解和掌握。
同时，学生需要通过实例和练习题来巩固和应用立方根的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。
2.难点：立方根性质的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固和应用立方根的知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含立方根概念、性质、求法以及练习题的教学PPT。
2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：一个正方体的体积是27立方米，求这个正方体的棱长。
引导学生思考如何解决这个问题，从而引出立方根的概念。
2.呈现（15分钟）介绍立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，记作。
通过PPT展示一些立方根的例子，让学生理解立方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生在纸上完成一些求立方根的练习题，教师巡回指导，帮助学生掌握求立方根的方法。
浙教版数学七上课件3.3立方根
(a 0)
（2）正数有几个平方根？它们之间有什么联系？ 两个，它们互为相反数 负数有几个平方根？ 没有 0有几个平方根？ 0
2.考考你
3 9 _____
7 7的平方根是 _____
4 16 _____
3 3的算术平方根是 _____
玩玩想想
（1）若魔方的棱长为2cm，魔方的体积是多少？
一个数的立方根与平方根的区别：
一个数的平方等于a, 这个数叫做a的平方根， 也叫做a的二次方根。
一个数的立方等于a, 这个数叫做a的立方根， 也叫做a的三次方根。
a
(a 0)
3
a
有两个平方根， 并且互为相反数 没有 零
一个正数 一个负数 零
例2先说出下列各式的意义，再计算
27 (1)3 8
27的立方根是多少？
自主学习课本P77例1完成下面题目（5分钟）
（1）64 （4 ） 0 填空
3
（2）-64 （5 ） 9
1 （3）64
1
1
3
1
-1
3
125 5
0 0
3
27 -3
3
0.125 -0.5
3
3
8 2 27 3
3
7的立方根是 3
7
7 =1.912931183······
23
0.027
3
3
64 16
43 0.001
0.01
（1）这节课我的收获是： （2）这节课的的疑惑是： （3）对老师或者对同学们要说的是：
作业
1.课堂作业本（1）14页 2.书本78、79页,课内练习、作业题A组（必做） 作业题B组、C组（选做）
浙教版数学七年级上册3.3 立方根
3.3 立方根一、选择题（共10小题；共50分） 1. 8 的立方根是 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 2√22. 下列各数中，立方根一定是负数的是 ( ) A. −a B. −a 2 C. a 2+1D. −a 2−13. 下列说法中，正确的个数是 ( )． ① −64 的立方根是 4； ② 49 的算术平方根是 ±7； ③ 27 的立方根是 3； ④ 16 的平方根是 4A. 1B. 2C. 3D. 44. 下列式子中，正确的是 ( )A. √−53=−√53B. −√3.6=−0.6C. √(−12)2=−12D. √25=±55. 64 的立方根是 ( )A. 4B. ±4C. 8D. ±86. 估算 √15003在哪两个相邻的整数之间 ( ) A. 43 与 44 B. 44 与 45 C. 12 与 13 D. 11 与 127. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A. 4 的算术平方根B. 4 的立方根C. 8 的算术平方根D. 8 的立方根8. 制作一个体积为 12 cm 3 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ( ) A. 2√3 cm B. √2 cm C. 2 cm D. √123cm9. 一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，它的棱长大约在 ( )A. 4cm −5cm 之间B. 5cm −6cm 之间C. 6cm −7cm 之间D. 7cm −8cm 之间10. √64 的立方根是 ( )A. ±8B. ±2C. 8D. 2二、填空题（共10小题；共50分）11. 18的立方根是 ．12. 计算： √−83= ．13. 49 的平方根是 ；36 的算术平方根是 ；8 的立方根是 ．14. 计算 √25−√83的结果是 ．15. √643的平方根是 ,√64 的立方根是 ．16. 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长为 ．17. −27 的立方根与 √81 的平方根的和是 ．18. −27 的立方根与 √81 的算术平方根的和是 ．19. 运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律? ① √169= ，√1.69= ，√0.0169= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动两位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位．② √21973= ，√2.1973= ，√0.0021973= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位．20. 已知 2x +1 的平方根是 ±5，则 5x +4 的立方根是 ．三、解答题（共5小题；共65分） 21. 求下列各数的立方根：Ⅰ −0.064； Ⅱ (−1)2015； Ⅲ 16164；Ⅳ 0．22. 求下列各式中的 x ．Ⅰ (4x −1)3=343； Ⅱ 1+27x 3=0；Ⅲ √x 23=√643．23. 用铁皮制作一个密封的正方体水箱，使其体积为 1.728 m 3，至少需要多大面积的铁皮?24. 已知 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，求 √4a −5b +8 的立方根．25. 已知 A =√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根，B =√n −22m−4n+3是 n −2 的立方根，求 A −B 的值．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. A6. D7. C8. D9. A 10. D 第二部分 11. 12 12. −213. ±7 ； 6 ； 2 14. 3 15. ±2；2 16. 6 cm 17. 0 或 −6 18. 019. ① 13；1.3；0.13；左（右）；一； ② 13；1.3；0.13；左（右）；一 20. 4 第三部分21. （1） 因为 (−0.4)3=−0.064， 所以 −0.064 的立方根是 −0.4．（2） 因为 (−1)2015=−1，而 −1 的立方根是 −1， 所以 (−1)2015 的立方根是 −1． （3） 16164=12564，因为 (54)3=12564，所以 16164 的立方根是 54． （4） 因为 03=0， 所以 0 的立方根是 0．22. （1） 因为 (4x −1)3=343， 所以 4x −1=7， 所以 4x =8， 所以 x =2．（2） 因为 1+27x 3=0， 所以 27x 3=−1，所以 x 3=−127，所以 x =−13．（3） 因为 √x 23=√643， 所以 x 2=64， 所以 x =±8．23. 设水箱的棱长为 x m ，根据题意，得x 3=1.728,解得x =√1.7283=1.2.所以需要的铁皮面积为 1.22×6=8.64(m 2)．24. ∵ 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，∴ {2a +1=9,3a +2b −4=−8, 解得 {a =4,b =−8,∴ 4a −5b +8=4×4−5×(−8)+8=64， ∴ √4a −5b +8=√64=8，∴ √4a −5b +8 的立方根为 √83=2． 25. 因为 √m +3m−4是 m +3 的算术平方根，所以 m −4=2，m =6．因为√n −22m−4n+3是 n −2 的立方根，所以 2m −4n +3=3， 所以 n =3． 因为 m =6，n =3，所以 A =√9=3，B =√3−23=1， 所以 A −B =3−1=2．初中数学试卷。
浙教版数学七年级上册3.3 立方根.docx
3.3 立方根一、选择题（共10小题；共50分）1. 8 的立方根是 ( )A. 2B. −2C. ±2D. 2√2 2. 下列各数中，立方根一定是负数的是 ( )A. −aB. −a 2C. a 2+1D. −a 2−1 3. 下列说法中，正确的个数是 ( )．① −64 的立方根是 4；② 49 的算术平方根是 ±7；③ 27 的立方根是 3；④ 16 的平方根是 4A. 1B. 2C. 3D. 4 4. 下列式子中，正确的是 ( )A. √−53=−√53B. −√3.6=−0.6C. √(−12)2=−12D. √25=±55. 64 的立方根是 ( )A. 4B. ±4C. 8D. ±8 6. 估算 √15003 在哪两个相邻的整数之间 ( )A. 43 与 44B. 44 与 45C. 12 与 13D. 11 与 12 7. 如图，下列各数中，数轴上点 A 表示的数可能是 ( )A. 4 的算术平方根B. 4 的立方根C. 8 的算术平方根D. 8 的立方根8. 制作一个体积为 12 cm 3 的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 ( )A. 2√3 cmB. √2 cmC. 2 cmD. √123 cm 9. 一个正方体的水晶砖，体积为 100cm 3，它的棱长大约在 ( )A. 4cm −5cm 之间B. 5cm −6cm 之间C. 6cm −7cm 之间D. 7cm −8cm 之间10. √64 的立方根是 ( )A. ±8B. ±2C. 8D. 2 二、填空题（共10小题；共50分）11. 18 的立方根是 ．12. 计算： √−83= ．13. 49 的平方根是 ；36 的算术平方根是 ；8 的立方根是 ．14. 计算 √25−√83 的结果是 ．15. √643 的平方根是 ,√64 的立方根是 ．16. 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 正方体体积的 8 倍，这个正方体的棱长为 ．17. −27 的立方根与 √81 的平方根的和是 ．18. −27 的立方根与 √81 的算术平方根的和是 ．19. 运用计算器求下列各式的值，从中你发现什么规律?① √169= ，√1.69= ，√0.0169= ．规律：把一个数的小数点向左（右）移动两位，这个数算术平方根的小数点向 移动 位．② √21973= ，√2.1973= ，√0.0021973= ． 规律：把一个数的小数点向左（右）移动三位，这个数立方根的小数点向 移动 位．20. 已知 2x +1 的平方根是 ±5，则 5x +4 的立方根是 ．三、解答题（共5小题；共65分）21. 求下列各数的立方根：Ⅰ −0.064；Ⅱ (−1)2015；Ⅲ 16164；Ⅳ 0．22. 求下列各式中的 x ．Ⅰ (4x −1)3=343；Ⅱ 1+27x 3=0；Ⅲ √x 23=√643．23. 用铁皮制作一个密封的正方体水箱，使其体积为 1.728 m 3，至少需要多大面积的铁皮?24. 已知 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，求 √4a −5b +8 的立方根．25. 已知 A =√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根，B =√n −22m−4n+3 是 n −2 的立方根，求 A −B 的值．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. A6. D7. C8. D9. A 10. D第二部分11. 1212. −213. ±7 ； 6 ； 214. 315. ±2；216. 6 cm17. 0 或 −618. 019. ① 13；1.3；0.13；左（右）；一；② 13；1.3；0.13；左（右）；一20. 4第三部分21. （1） 因为 (−0.4)3=−0.064，所以 −0.064 的立方根是 −0.4．（2） 因为 (−1)2015=−1，而 −1 的立方根是 −1， 所以 (−1)2015 的立方根是 −1．（3） 16164=12564， 因为 (54)3=12564， 所以 16164 的立方根是 54．（4） 因为 03=0，所以 0 的立方根是 0．22. （1） 因为 (4x −1)3=343，所以 4x −1=7，所以 4x =8，所以 x =2．（2） 因为 1+27x 3=0，所以 27x 3=−1，所以 x 3=−127，所以 x =−13．（3） 因为 √x 23=√643，所以 x 2=64，所以 x =±8．23. 设水箱的棱长为 x m ，根据题意，得x 3=1.728,解得x =√1.7283=1.2.所以需要的铁皮面积为 1.22×6=8.64(m 2)．24. ∵ 2a +1 的平方根是 ±3，3a +2b −4 的立方根是 −2，∴ {2a +1=9,3a +2b −4=−8, 解得 {a =4,b =−8,∴ 4a −5b +8=4×4−5×(−8)+8=64，∴ √4a −5b +8=√64=8，∴ √4a −5b +8 的立方根为 √83=2．25. 因为√m +3m−4 是 m +3 的算术平方根， 所以 m −4=2，m =6． 因为 √n −22m−4n+3 是 n −2 的立方根，所以 2m −4n +3=3，所以 n =3．因为 m =6，n =3，所以 A =√9=3，B =√3−23=1，所以 A −B =3−1=2． 初中数学试卷。
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计1
浙教版数学七年级上册3.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是浙教版数学七年级上册3.3节的内容，本节主要让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能够运用立方根解决实际问题。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等方式，体会立方根的意义，感受数学的内在联系。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习新知识时，仍需要通过具体的事物和实例来帮助理解抽象的概念。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。
2.能够运用立方根解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.立方根的概念。
2.求立方根的方法。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动有趣的情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.观察操作法：让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会立方根的意义。
3.实例讲解法：通过具体的实例，让学生掌握求立方根的方法，并能够运用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学实例：准备一些实际问题，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的立方体，如魔方、立方体模型等，引导学生观察，激发学生的学习兴趣。
提问：“你们知道这些立方体有什么特殊的数学性质吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的意义。
例如，一个正方体的体积是64，那么它的立方根是多少？引导学生通过实际操作，找到答案。
3.操练（15分钟）让学生练习求立方根的方法。
给出一些具体的数字，让学生求它们的立方根。
七级数学上册(浙教版)课件：3.3 立方根 (共18张PPT)
A．9的平方根是3
B．－27没有立方根
C．125的立方根是±5 D．－64的立方根是－4
初中数学
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1．(2017•聊城)64的立方根是( A )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
3 2. 8的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 3．下列计算正确的是( C ) A. 0.0125＝0.5 B. C. 3 3 3 27 3 －64＝4 D．± 2
8 解：15
初中数学
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11．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( B )
A．±1 B．0 C．1 D．0或1
12．若 a 是(－3) 的平方根，则 a等于( C ) A．－3 3 3 C. 3或－ 3 3 B. 3 D．3 或－3
2
3
3 13． 若 a， b 均为正整数， 且 a＞ 6， b＜ 3， 则 a＋b 的最小值是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6
解：x＝－2
初中数学
17．一个正方体木块的体积是125 cm3，现将它锯成8块大小相同的小 正方体木块，求每个小正方体木块的表面积．
3 125 5 2 75 2 2 解：6×( ) ＝ 6 × ( ) ＝ (cm ) 8 2 2
初中数学
18．(1)求下列各式的值： ① －216，－ ＋216； ② 3 3 1 1 －27，－ ＋27； 3 3
解：(2)被开方数的小数点向左(或右)移动3位，立方 根的小数点则向左(或右)移动1位
初中数学
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19．(1)填表： a 3 0.001 1 1000 1000000
0.1 1 1规律；
(3)根据你发现的规律填空： 3 3 0.1442 ； ① 已知 3≈1.442，则 0.003≈_________
七年级数学上册第3章实数3.3立方根课件(新版)浙教版
3
3
②已知 0.000 456≈0.076 97，则 456≈_7_._6_9_7_________.
19．我们知道当 a＋b＝0 时，a3＋b3＝0，若将 a 看成 a3 的立方 根，b 看成 b3 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个 数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数． (1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； 解：因为 2＋(－2)＝0，23＝8，(－2)3＝－8， 8－8＝0， 所以结论成立(举例子不唯一).所以“若两个数的立方根 互为相反数，则这两个数也互为相反数”是成立的.
D．－4
6．下列说法：①负数没有立方根； ②一个数的立方根不是正数就是负数； ③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0； ④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1 或0. 其中错误的是( ) A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
【点拨】任何数都有立方根，故①错误；一个数的立方根 可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故②错误；③正 确；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是 ±1或0，故④错误.故选B. 【答案】B
3
(3) 1.96× 1.728；
解：原式＝1.4×1.2＝1.68. (4) －132×3 －27；
解：原式＝13×（－3)＝－1.
3
3
(5) 25－ －1－ 144＋ 64.
解：原式＝5－（－1)－12＋4＝－2.
14．已知4x－37的立方根为3，求2x＋4的平方根．
3
解：由题意知 4x－37＝3， 所以 4x－37＝33＝27，解得 x＝16.
是( D )
A．0
B．－4
C．4 D．0 或－4
3
4．若 a，b 均为正整数，且 a＞ 11，b＞ 9，则 a＋b
七年级数学上册 3.3 立方根课件 (新版)浙教版.精品
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墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
七年级数学上册第3章实数3.3立方根浙教版192
3.3 立方根知识点 立方根的意义及计算1．(1)因为(____)3＝8，所以8的立方根是____，用数学式子表示为____________；(2)因为(____)3＝－64，所以－64的立方根是____，用数学式子表示为______________；(3)0的立方根是________． 2.3－27的值是( )A ．3B ．－3 C.13 D ．－133．下列说法正确的是( )A ．一个数总大于它的立方根B ．负数没有立方根C ．任何非零数都和它的立方根的符号相同D ．正数有两个立方根4．(1)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________；(2)如果一个数的立方根等于它的平方根，那么这个数为________．5．求下列各数的立方根：(1)－0.001； (2)338； (3)(－4)3. 6．计算： (1)38； (2)－3－125； (3)42－3（－8）2. 7.64的立方根是________．8．(1)观察并填表：(2)根据你发现的规律填空：①已知 33＝1.442，则33000＝________；②已知30.000456＝0.07697，则3456＝________．9．已知x 2＝4，y 3＝8，求x ＋y 的平方根．10．已知一个正方体的体积是1000 cm 3，现在要在它的八个角上分别截去一个大小相同的小正方体，使截后余下的体积是488 cm 3，则截得的每个小正方体的棱长是多少？11．我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103＝1000，1003＝1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．(2)由59319的个位数字是9，你能确定59319的立方根的个位数字是几吗？答：________．(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，由此你能确定59319的立方根的十位数字是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．(4)现在换一个数148877，你能按这种方法说出它的立方根吗？①它的立方根是________位数；②它的立方根的个位数字是________；③它的立方根的十位数字是________；④148877的立方根是________．。
七年级上册《3.3立方根》教案 浙教版
浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学七年级上册《3.3立方根》教案 浙教版● 教材与学生的认知起点分析“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。
教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。
通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。
虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。
在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。
●教学目标知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。
解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。
情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。
●教学重点本节重点是立方根的意义、性质。
●教学难点本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。
●教学过程一、创设情境电脑显示一个魔方师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。
现在要做一个体积为8cm 3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答。
设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。
师：体积为27 cm 3和体积为1000 cm 3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。
电脑演示：()83=()273=()10003=设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。
二、讲授新课师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。
设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。
师（总结）：一般地，一个数x 的立方等于a ，即，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a x =3a 的三次方根），记做。
浙教版数学七年级上册3.3立方根最新优质公开课
例题欣赏 求下列各数的立方根：
（1）27
1
（2） 27 （3）－64 （4） －27 （5）－0.008
（6） 0
正数有一个正的立方根；负数有一个 负的立方根；零的立方根仍旧是零.
比一比
平方根的定义：如果 _一_个__数_的__平_方_等于的平方根用_____a_
一个正数有一正一负两个平方根；负数没有 平方根； 零的平方根是零。
一个正方体的体积是216cm3,现将它锯成8块 大小一样的正方体小木块，那么你知道每一个小 正方体的表面积是多少吗？
作业：
（1）作业本（2）：3.3立方根
在模拟考试中，有学生大题做得 好，却在选择题上失误丢分，主 要原因有二:
A
128 27
C 12
B 10 D 27
直接变形法
选项变形
练习3 、当a=-1时，代数式(a+1)2+a(a-3) 的值是( )
A -4
B4
C -2
D2
直接代入法
已知代入
练习4、
不等式组
x
2x 3 1 8 2x
的最小整数解是 ( )
A -1 B 0
C2 D3
直接代入法
选项代入
当A沿数轴移动4个单位到点B时，点B
所表示的实数是( )
A2
B -6
C -6或2 D 以上都不对
直接分类法
练习1、商场促销活动中，将标价为 200元的商品，在打8折的基础上，再 打8折销售，现该商品的售价是( ) A 160元 B 128元 C 120元 D 88元
直接计算
2
练8习2、下列与 2 是同类二次根式 的是( 10)
要到玻璃店去配一块完全一样玻璃，最省事的办法是 （ ）。 A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①和②去
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例2：计算
27 （1）3 ； 8
（2）3 64 16 .
课内练习2:
分别求下列各式的值。
1 9 （1） 125 ；（2） －0.008 ， （3） 64 16
3 3
3
合作提高：
1、－8 的立方根是 _________. -2 2、－82 的立方根是_________. -4
3、
的立方根是_________. 2
注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写,且 —————— 一定要写在根号的左上角，不能写成 3 a 。
填空： 1 ①∵（ 1 ）³= 1 ∴ 1 的立方根是___，即 3
②∵（-4 ）³= -64 ∴ -64 的立方根是___， -4 即3
1 1 = ___。
-4 - 64 = ___。 0 0 = ___。
例1：求下列各数的立方根。
1 （1）27； （2）－27； （3）27 ； （4）－0.064；（5）0
从上面的例题可知：
3
27 -3
3
27 3
由-3与3是互为相反数
3 可得： 27 与 3 27 是互为相反数
即
3
27 27
3
这个做法其实就是把根号里的负号直 接从根号里面提到了根号外面 。
4、求下列各数的立方根
125 （1）0； （2）- 0.027； （3） － 8 （4）343.
5、计算
（1）3
；
- 8 - 25
3 （2）
0.001 ＋ 0.01
③∵（ 0 ）³= 0 ∴ 0 的立方根是___，即 3 0
④∵（ 0.5）³= 0.125 ∴ 0.125 的立方根是____， 0.5
即3
0.5 0.125 = ____。
思考：
正数有立方根吗？ 有几个呢？ 负数呢？ 零呢？
一般地，我们有以下事实：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0 的立方根是 0
课内练习1:
判断下列说法是否正确，并说明理由：
8 （1） 27 的立方根是
8 ± ； 27
3
×
（2）负数没有立方根。×
求一个数的立方的运算 , 叫做立方 运算。 求一个数的立方根的运算 , 叫做开立方 运算。
开立方与立方这两种运算有什么关系？
我们可以运用开立方和立方运算的互逆关系， 来求一个数立方根的值。
这是由8个同样大小的小立方体组成的魔方, 它的体积为8。 请问，它的棱长是多少？
已知一个立方体的棱长为2 , 求立方 体的体积。
3 体积V （棱长） 23 8
已知一个立方体的体积为8 , 立方体的棱长是多少？
2 8
3
如果体积为27呢？
3 27
3
什么数的立方等于－8 ？
回顾：
同理：
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
3
a a
3
3
求一个负数的立方根，可以先求出这个负 数绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 化简：
3
ห้องสมุดไป่ตู้
0 平方根能不能这样？ 不能！
3 - 3 3 3 - 3 3） （ 3 3 3- 3
平方根与立方根的区别
1.正数的平方根有两个，而立方根只有一个。 2.负数没有平方根，而有一个立方根。 3.平方根符号中的根次数省略不写，而立方根 不能省略。
（1）4的平方根是2；
2、填空：
3 （1）∵（ -5 ）3 = -125， ∴ －125 =
4 3 64 （2）∵（ ） = ，∴ 27 3
3
64 27
=
-5 ； 4 ； 3
3、判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）两个互为相反数的立方根也是互为相反数。
√
（2）平方根是它本身的数只有0。
√
（3）立方根是它本身的数只有0。 × 立方根是它本身的数有-1、1和0。
3 3 4、 27 的立方根是_________. 3
5、27的立方根与x的一个平方根相同，则 x=_______. 9
6、一个数的平方根与它的立方根相等，则这 0 个数是________.
练一练：
1、判断下列说法是否正确，并说明理由：
× （2）-8没有立方根；× （3）8的立方根是±2； × （4）-8的立方根是-2。√
( ±3 ) 9
2
( 2 ) 8
3
括号里的±3叫做9的 平方根（二次方根）
括号里的 2 叫做 8 的 立方根（三次方根）
3.3 立方根
一般地，如果一个数的立方等于 a ， 那么这个数就叫
a
的立方根，也叫做 a
的三次方根 ，记做 3
号
a
，读做“ 三次根
a ”。
根指数
3
a
表示
a 的立方根
被开方数