二叉树基本操作
二叉树的基本操作
二叉树的基本操作二叉树是一种常见的数据结构,它由节点组成,每个节点最多有两个子节点。
二叉树在计算机领域中得到广泛应用,它的基本操作包括插入、删除、查找、遍历等。
1.插入操作:二叉树的插入操作是将一个新的节点添加到已有的二叉树中的过程。
插入操作会按照一定规则将新节点放置在正确的位置上。
插入操作的具体步骤如下:-首先,从根节点开始,比较新节点的值与当前节点的值的大小关系。
-如果新节点的值小于当前节点的值,则将新节点插入到当前节点的左子树中。
-如果新节点的值大于当前节点的值,则将新节点插入到当前节点的右子树中。
-如果当前节点的左子树或右子树为空,则直接将新节点插入到该位置上。
-如果当前节点的左子树和右子树都不为空,则递归地对左子树或右子树进行插入操作。
2.删除操作:二叉树的删除操作是将指定节点从二叉树中删除的过程。
删除操作有以下几种情况需要考虑:-如果待删除节点是叶子节点,则直接将其从二叉树中删除即可。
-如果待删除节点只有一个子节点,则将其子节点替换为待删除节点的位置即可。
-如果待删除节点有两个子节点,则需要找到其左子树或右子树中的最大节点或最小节点,将其值替换为待删除节点的值,然后再删除最大节点或最小节点。
3.查找操作:二叉树的查找操作是在二叉树中查找指定值的节点的过程。
查找操作的具体步骤如下:-从根节点开始,将待查找值与当前节点的值进行比较。
-如果待查找值等于当前节点的值,则返回该节点。
-如果待查找值小于当前节点的值,则在当前节点的左子树中继续查找。
-如果待查找值大于当前节点的值,则在当前节点的右子树中继续查找。
-如果左子树或右子树为空,则说明在二叉树中找不到该值。
4.遍历操作:二叉树的遍历操作是按照一定规则依次访问二叉树中的每个节点。
有三种常用的遍历方式:- 前序遍历(Preorder Traversal):先访问根节点,然后递归地前序遍历左子树和右子树。
- 中序遍历(Inorder Traversal):先递归地中序遍历左子树,然后访问根节点,最后递归地中序遍历右子树。
实验三二叉树的基本操作
实验三二叉树的基本运算一、实验目的1、使学生熟练掌握二叉树的逻辑结构和存储结构。
2、熟练掌握二叉树的各种遍历算法。
二、实验内容题目一:二叉树的基本操作实现(必做题)[问题描述]建立一棵二叉树,试编程实现二叉树的如下基本操作:1. 按先序序列构造一棵二叉链表表示的二叉树T;2. 对这棵二叉树进行遍历:先序、中序、后序以及层次遍历,分别输出结点的遍历序列;3. 求二叉树的深度/结点数目/叶结点数目;(选做)4. 将二叉树每个结点的左右子树交换位置。
(选做)[基本要求]从键盘接受输入(先序),以二叉链表作为存储结构,建立二叉树(以先序来建立),[测试数据]如输入:ABCффDEфGффFффф(其中ф表示空格字符)则输出结果为先序:ABCDEGF中序:CBEGDFA后序:CGEFDBA层序:ABCDEFG[选作内容]采用非递归算法实现二叉树遍历。
三、算法设计1、主要思想:根据二叉树的图形结构创建出二叉树的数据结构,然后用指针对树进行操作,重点掌握二叉树的结构和性质。
2、本程序包含四个模块:(1)结构体定义(2)创建二叉树(3)对树的几个操作(4)主函数四、调试分析这是一个比较简单程序,调试过程中并没有出现什么问题,思路比较清晰五、实验结果六、总结此次上机实验对二叉树进行了以一次实际操作,让我对二叉树有了更深的了解,对二叉树的特性有了更熟悉的认知,让我知道了二叉树的重要性和便利性,这对以后的编程有更好的帮助。
七、源程序#include<iostream>#include<queue>using namespace std;#define TElemType char#define Status int#define OK 1#define ERROR 0typedef struct BiTNode{TElemType data;struct BiTNode * lchild, *rchild;}BiTNode,* BiTree;Status CreateBiTree(BiTree &T){TElemType ch;cin >> ch;if (ch == '#')T = NULL;else{if (!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode))))exit(OVERFLOW);T->data = ch;CreateBiTree(T->lchild);CreateBiTree(T->rchild);}return OK;}Status PreOrderTraverse(BiTree T){if (T){cout << T->data;if (PreOrderTraverse(T->lchild))if (PreOrderTraverse(T->rchild))return OK;return ERROR;}elsereturn OK;}Status InOrderTraverse(BiTree T){if (T){InOrderTraverse(T->lchild);cout << T->data;InOrderTraverse(T->rchild);}return OK;}Status PostOrderTraverse(BiTree T) {if (T){PostOrderTraverse(T->lchild);PostOrderTraverse(T->rchild);cout << T->data;}return OK;}Status leOrderTraverse(BiTree T){std::queue<BiTree> Q;if (T == NULL)return ERROR;else{Q.push(T);while (!Q.empty()){T = Q.front();Q.pop();cout << T->data;if (T->lchild != NULL)Q.push(T->lchild);if (T->rchild != NULL)Q.push(T->rchild);}}return OK;}Status change(BiTree T){BiTree temp = NULL;if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) return OK;else{temp = T->lchild;T->lchild = T->rchild;T->rchild = temp;}if (T->lchild)change(T->lchild);if (T->rchild)change(T->rchild);return OK;}int FindTreeDeep(BiTree T){int deep = 0;if (T){int lchilddeep = FindTreeDeep(T->lchild);int rchilddeep = FindTreeDeep(T->rchild);deep = lchilddeep >= rchilddeep ? lchilddeep + 1 : rchilddeep + 1;}return deep;}int main(){BiTree T;CreateBiTree(T);cout << "先序遍历顺序为:";PreOrderTraverse(T);cout << endl;cout << "中序遍历顺序为:";InOrderTraverse(T);cout << endl;cout << "后序遍历顺序为:";PostOrderTraverse(T);cout << endl;cout << "层序遍历顺序为:";leOrderTraverse(T);cout << endl;cout << "二叉树深度为:" << FindTreeDeep(T)<<endl;cout << "左右子树交换后:";change(T);cout << "先序遍历顺序为:";PreOrderTraverse(T);cout << endl;return 0;}。
二叉树的基本操作课件浙教版(2019)高中信息技术选修1(24张PPT)
A
B
D
C
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F
G
头指针
二叉树的list实现
二叉树节点可以看成是一个三元组,元素是左、右子树和本节点数据。
Python的list可以用于组合这样的三个元素。
下面介绍用list构造二叉树的方法。
(1)空树用None表示。
(2)非空二叉树用包含三个元素的列表[d,l,r]表示,其中:d表示根节点的元素,l和r是两棵子树,采用与整个二叉树同样结构的list表示。
二叉树的遍历
在完成二叉树的建立操作后,就可以对二叉树的各个节点进行访问,即遍历操作。二叉树的遍历,是指按照一定的规则和次序访问二叉树中的所有节点,使得每个节点都被访问一次且仅被访问一次。按照不同的遍历方式对节点进行访问,其处理效率不完全相同。二叉树的遍历方式有很多,主要有前序遍历、中序遍历和后序遍历等。
1.数组实现
用数组来表示二叉树时,分为以下两种情况。
(1)完全二叉树从二叉树的根节点开始,按从上而下、自左向右的顺序对n个节点进行编号,根节点的编号为0,最后一个节点的编号为n-1。然后依次将二叉树的节点用一组连续的数组元素来表示,节点编号与数组的下标一一对应。如下图中图甲所示的完全二叉树所对应的一维数组表示如图乙所示。
A
B
C
A
B
C
甲 原二叉树
乙 补全后的二叉树
0
1
2
3
4
5
6
7
丙 数组实现示意图
A
B
C
对于完全二叉树而言,一维数组的表示方式既简单又节省存储空间。但对于一般的二叉树来说,采用一维数组表示时,结构虽然简单,却容易造成存储空间的浪费。
二叉树的建立与基本操作
二叉树的建立与基本操作二叉树是一种特殊的树形结构,它由节点(node)组成,每个节点最多有两个子节点。
二叉树的基本操作包括建立二叉树、遍历二叉树、查找二叉树节点、插入和删除节点等。
本文将详细介绍二叉树的建立和基本操作,并给出相应的代码示例。
一、建立二叉树建立二叉树有多种方法,包括使用数组、链表和前序、中序、后序遍历等。
下面以使用链表的方式来建立二叉树为例。
1.定义二叉树节点类首先,定义一个二叉树节点的类,包含节点值、左子节点和右子节点三个属性。
```pythonclass Node:def __init__(self, value):self.value = valueself.left = Noneself.right = None```2.建立二叉树使用递归的方法来建立二叉树,先构造根节点,然后递归地构造左子树和右子树。
```pythondef build_binary_tree(lst):if not lst: # 如果 lst 为空,则返回 Nonereturn Nonemid = len(lst) // 2 # 取 lst 的中间元素作为根节点的值root = Node(lst[mid])root.left = build_binary_tree(lst[:mid]) # 递归构造左子树root.right = build_binary_tree(lst[mid+1:]) # 递归构造右子树return root```下面是建立二叉树的示例代码:```pythonlst = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]root = build_binary_tree(lst)```二、遍历二叉树遍历二叉树是指按照其中一规则访问二叉树的所有节点,常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
1.前序遍历前序遍历是指先访问根节点,然后访问左子节点,最后访问右子节点。
```pythondef pre_order_traversal(root):if root:print(root.value) # 先访问根节点pre_order_traversal(root.left) # 递归访问左子树pre_order_traversal(root.right) # 递归访问右子树```2.中序遍历中序遍历是指先访问左子节点,然后访问根节点,最后访问右子节点。
二叉树遍历操作的基本应用(复制、求深度、求叶子数、求节点数等)
二叉树遍历操作的基本应用(复制、求深度、求叶子数、求节点数等)1. 引言1.1 概述二叉树是计算机科学领域中常用的数据结构之一,具有广泛的应用场景。
在二叉树的操作中,遍历是其中最基本和常见的操作之一。
通过遍历,我们可以按照特定规则依次访问二叉树中的所有节点。
本文将探讨二叉树遍历操作的基本应用,包括复制、求深度、求叶子数、求节点数等。
这些操作不仅在实际开发中有重要意义,而且对于理解和掌握二叉树数据结构及其相关算法也具有重要作用。
1.2 文章结构本文将分为五个部分进行论述。
首先,在引言部分(第1节)我们将概述文章的主题和目标。
紧接着,在第2节中,我们将介绍二叉树遍历的基本应用,包括复制、求深度、求叶子数和求节点数等。
在第3节中,我们将详细解析这些基本应用,并给出相应算法和实例分析。
接下来,在第4节中,我们将通过实际案例应用来验证并讨论这些基本应用的性能与适用范围。
最后,在第5节中总结全文内容,并对未来研究方向进行展望。
1.3 目的本文的目的是通过对二叉树遍历操作的基本应用进行详细剖析,帮助读者深入理解和掌握二叉树数据结构及其相关算法。
同时,我们希望通过实际案例应用与讨论,探讨如何优化算法性能、提高效率以及适应大规模二叉树遍历问题。
通过本文的阅读,读者将能够全面了解并应用二叉树遍历操作的基本方法,在实际开发中解决相关问题,并为进一步研究和探索提供思路与参考。
该部分主要介绍了文章的概述、结构和目的,引导读者了解全文并明确阅读目标。
2. 二叉树遍历的基本应用:二叉树是一种常见的数据结构,其遍历操作可以应用于多种实际问题中。
本节将介绍四个基本的二叉树遍历应用:复制二叉树、求二叉树的深度、求二叉树的叶子数和求二叉树的节点数。
2.1 复制二叉树:复制一个二叉树意味着创建一个与原始二叉树结构完全相同的新二叉树。
该应用场景在涉及对原始数据进行修改或者对数据进行独立操作时非常有用。
复制操作可以以递归方式实现,通过先复制左子树,再复制右子树,最后创建一个与当前节点值相等的新节点来完成。
二叉树基本操作经典实例
二叉树基本操作经典实例二叉树是一种常见的数据结构,它由节点和指向左右子节点的指针组成。
二叉树的基本操作包括插入节点、删除节点、查找节点和遍历节点等。
在实际应用中,我们经常需要对二叉树进行基本操作,下面将介绍一些经典的例子。
一、插入节点插入节点是指向二叉树中添加一个新的节点。
在二叉树中插入节点的基本操作可以使用递归或者迭代的方法来实现。
下面是一个使用递归方法的示例代码:```public class TreeNodeint val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode(int x) { val = x; }public TreeNode insertNode(TreeNode root, int val)if (root == null)return new TreeNode(val);}if (val < root.val)root.left = insertNode(root.left, val);} else if (val > root.val)root.right = insertNode(root.right, val);}return root;```在上述代码中,通过递归的方式判断要插入的值和当前节点的大小关系,并将值插入到左子树或者右子树中,最后返回根节点。
二、删除节点删除节点是从二叉树中移除一个节点。
删除节点的基本操作可以分为三种情况:删除叶子节点、删除只有一个子节点的节点和删除有两个子节点的节点。
(1)删除叶子节点:如果要删除的节点是叶子节点,直接将该节点的父节点的指针指向空即可。
(2)删除只有一个子节点的节点:如果要删除的节点只有一个子节点,将该节点的子节点连接到该节点的父节点即可。
(3)删除有两个子节点的节点:如果要删除的节点有两个子节点,可以使用该节点右子树中的最小节点或者左子树中的最大节点来替代。
下面是一个使用递归方法的示例代码:```public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) if (root == null)return root;}if (key < root.val)root.left = deleteNode(root.left, key);} else if (key > root.val)root.right = deleteNode(root.right, key);} elseif (root.left == null)return root.right;} else if (root.right == null)return root.left;}TreeNode minNode = findMin(root.right);root.val = minNode.val;root.right = deleteNode(root.right, minNode.val); }return root;private TreeNode findMin(TreeNode node)while (node.left != null)node = node.left;}return node;```在上述代码中,通过递归的方式判断要删除的值和当前节点的大小关系,并根据不同情况进行处理。
(完整版)C++二叉树基本操作实验报告
、实验目的选择二叉链式存储结构作为二叉树的存储结构,设计一个程序实现二叉树的基本操作(包括建立、输出、前序遍历、中序遍历、后序遍历、求树高、统计叶子总数等)二、实验开发环境Windows 8.1 中文版Microsoft Visual Studio 6.0三、实验内容程序的菜单功能项如下:1 -- 建立一棵二叉树2 -- 前序遍历递归算法3 -- 前序遍历非递归算法4 -- 中序遍历递归算法5 -- 中序遍历非递归算法6 ---- 后序遍历递归算法7 ---- 后序遍历非递归算法8 ---- 求树高9 -- 求叶子总数10 - 输出二叉树11 - 退出四、实验分析1、建立一棵二叉树2、输入二叉树各节点数据coutvv"请按正确顺序输入二叉树的数据:";cin.getline(t,1000); //先把输入的数据输入到一个t 数组3、递归前序遍历void BL1(ECS_data *t) {if(NULL!=t){cout<<t->data<<",";BL1(t->l);BL1(t->r);}}4、非递归前序遍历void preOrder2(ECS_data *t){ stack<ECS_data*> s; ECS_data *p=t; while(p!=NULL||!s.empty()) { while(p!=NULL){cout<<p->data<<" ";s.push(p); p=p->l;} if(!s.empty()){p=s.top(); s.pop(); p=p->r;}}}5、递归中序遍历void BL2(ECS_data *t) {if(NULL!=t){BL2(t->l);cout<<t->data<<",";BL2(t->r);}}6、非递归中序遍历void inOrder2(ECS_data *t) //非递归中序遍历{stack<ECS_data*> s;ECS_data *p=t; while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){s.push(p);p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top(); cout<<p->data<<" "; s.pop();p=p->r;}7、递归后序遍历void BL3(ECS_data *t) {if(NULL!=t){BL3(t->l);BL3(t->r); cout<<t->data<<",";8、非递归后序遍历void postOrder3(ECS_data *t){stack<ECS_data*> s;ECS_data *cur; //当前结点ECS_data *pre=NULL; // 前一次访问的结点s.push(t);while(!s.empty()){cur=s.top();if((cur->l==NULL&&cur->r==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->l||pre==cur->r))){cout<<cur->data<<" "; //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过s.pop();pre=cur;}else{if(cur->r!=NULL)s.push(cur->r);if(cur->l!=NULL)s.push(cur->l);}}}9、求树高int Height (ECS_data *t) {if(t==NULL) return 0; else{int m = Height ( t->l );int n = Height(t->r);return (m > n) ? (m+1) : (n+1); }10、求叶子总数int CountLeaf(ECS_data *t){static int LeafNum=O;//叶子初始数目为0,使用静态变量if(t)// 树非空{if(t->l==NULL&&t->r==NULL)// 为叶子结点LeafNum++;// 叶子数目加 1 else//不为叶子结点{Cou ntLeaf(t->l);//递归统计左子树叶子数目 Cou ntLeaf(t->r);//递归统计右子树叶子数目 }}return LeafNum; }五、运行结果附:完整程序源代码: 〃二叉树链式存储的实现#in cludeviostream> #in clude<cstri ng>#in elude <stack> using n ames pace std; struct ECS_data //先定义好一个数据的结构 {char data;ECS_data *l; ECS_data *r; };" //树高//表示有多少个节点数〃表示的是数组的总长度值,(包括#),因为后面要class ECS {P rivate://in t level; int n; int n1;} }ECS_data *temp[1000];public: ECS_data *root; ECS() // 初始化 {ECS_data *p; char t[1000];int i; int front=0,rear=1;入的点的父母 //front 表示有多少个节点, rear 表示当前插 coutvv"请按正确顺序输入二叉树的数据:"; cin.getline(t,1000); //cout<<t<<" "<<endl;int n1=strlen(t); n=0; for(i=0;i<n1;i++) {if(t[i]!='#') {//先把输入的数据输入到一个 t 数组 //测量数据的长度p=NULL;if(t[i]!=',') {n++;p=new ECS_data; p->data=t[i]; p->l=NULL; p->r=NULL; } front++;temp[front]=p; if(1 ==front){root=p;} else{//满足条件并开辟内存if((p!=NULL)&&(0==front%2)) {temp[rear]->l=p;// 刚开始把这里写成了 == }if((p!=NULL)&&(1==front%2)) {temp[rear]->r=p; }if(1==front%2)rear++;//就当前的数据找这个数据的父母}} }}~ECS(){int i;for(i=1;i<=n;i++) if(temp[i]!=NULL) delete temp[i]; } void JS() {int s; s=n;coutvv"该二叉树的节点数为:"vvsvvendl; }void BL1(ECS_data *t)// 递归前序遍历 {if(NULL!=t){cout<<t->data<<","; BL1(t->l); BL1(t->r);}void preOrder2(ECS_data *t) //非递归前序遍历{stack<ECS_data*> s; ECS_data *p=t;while(p!=NULL||!s.empty()){while(p!=NULL){cout<<p->data<<" "; s.push(p); p=p->l;}if(!s.empty()){p=s.top(); s.pop(); p=p->r;//释放内存//记录节点的个数if(NUL匚丛)宀BL2(e_)-coufAvdafaAfr BL2(g-voidino ‘de ‘2(Ecslda応J )二卅融丘甘甸壷逗宀sfackAECSIdafa*vs 八 ECSIdafa *P H Cwhi-e(p一 hnul匚-一 s.empfyo) 宀wh=e(p一"NULL)宀s.push(p)八PHP —vrif (一s.empfyo)宀PHSlopucoufAAP —vdafaAAs.popwPHP*voidBL3(Ecsldafa *U 1融&训引筍已宀if(NUL匚丛)宀BL3(e_)- BL3(g- coufAAf —vdafaAdrvoidposfo ‘de ‘3(Ecsldafa *0&可甸壷逗 宀sfackAECSIdafa*vs 八ECSIdafa*cucm 遡璋、的ECSIdafa*p‘eHNUF二遡—舟曲亘兼叫、的s.push(t);while(!s.empty()){cur=s.top();if((cur->l==NULL&&cur->r==NULL)||(pre!=NULL&&(pre==cur->l||pre==cur->r))){ cout<<cur->data<<" "; //如果当前结点没有孩子结点或者孩子节点都已被访问过s.pop(); pre=cur;}else{if(cur->r!=NULL)s.push(cur->r);if(cur->l!=NULL)s.push(cur->l);}}}int Height (ECS_data *t) //求树高{if(t==NULL) return 0; else{int m = Height ( t->l );int n = Height(t->r);return (m > n) ? (m+1) : (n+1);}}int CountLeaf(ECS_data *t) //求叶子总数{static int LeafNum=0;//叶子初始数目为0,使用静态变量if(t)//树非空{if(t->l==NULL&&t->r==NULL)// 为叶子结点LeafNum++;//叶子数目加1else//不为叶子结点{CountLeaf(t->l);// 递归统计左子树叶子数目Cou ntLeaf(t->r);//递归统计右子树叶子数目}}return LeafNum; }};int main(){ECS a;a.JS();coutvv"递归前序遍历:";a.BL1(a.root);cout<<endl;coutvv"非递归前序遍历:";a.preOrder2(a.root);coutvvendl;coutvv"递归中序遍历:";a.BL2(a.root);coutvvendl;coutvv"非递归中序遍历:";a.inOrder2(a.root);coutvvendl;coutvv"递归后序遍历:";a.BL3(a.root);coutvvendl;coutvv"非递归后序遍历:";a.postOrder3(a.root);coutvvendl;coutvv"树高为:"vva.Height(a.root)vvendl;coutvv"叶子总数为:"vva.CountLeaf(a.root)vvendl; return 0; }。
二叉树的各种基本运算的实现实验报告
二叉树的各种基本运算的实现实验报告
一、实验目的
实验目的为了深入学习二叉树的各种基本运算,通过操作实现二叉树的建立、存储、查找、删除、遍历等各种基本运算操作。
二、实验内容
1、构造一个二叉树。
我们首先用一定的节点来构建一棵二叉树,包括节点的左子节点和右子节点。
2、实现查找二叉树中的节点。
在查找二叉树中的节点时,我们根据二叉树的特点,从根节点开始查找,根据要查找的节点的值与根节点的值的大小的关系,来决定接下来查找的方向,直到找到要查找的节点为止。
3、实现删除二叉树中的节点。
在删除二叉树节点时,我们要做的是找到要删除节点的父节点,然后让父节点的链接指向要删除节点的子节点,有可能要删除节点有一个子节点,有可能有两个极点,有可能没有子节点,我们要根据每种情况进行处理,来保持二叉树的结构不变。
4、对二叉树进行遍历操作。
二叉树的遍历有多种方法,本实验使用的是先序遍历。
首先从根节点出发,根据先序遍历的顺序,先访问左子树,然后再访问右子树,最后访问根节点。
三、实验步骤
1、构建二叉树:
我们用一个数组代表要构建的二叉树,第一项为根节点,第二项和第三项是根节点的子节点。
数据结构实验三——二叉树基本操作及运算实验报告
《数据结构与数据库》实验报告实验题目二叉树的基本操作及运算一、需要分析问题描述:实现二叉树(包括二叉排序树)的建立,并实现先序、中序、后序和按层次遍历,计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目,以及二叉树常用运算。
问题分析:二叉树树型结构是一类重要的非线性数据结构,对它的熟练掌握是学习数据结构的基本要求。
由于二叉树的定义本身就是一种递归定义,所以二叉树的一些基本操作也可采用递归调用的方法。
处理本问题,我觉得应该:1、建立二叉树;2、通过递归方法来遍历(先序、中序和后序)二叉树;3、通过队列应用来实现对二叉树的层次遍历;4、借用递归方法对二叉树进行一些基本操作,如:求叶子数、树的深度宽度等;5、运用广义表对二叉树进行广义表形式的打印。
算法规定:输入形式:为了方便操作,规定二叉树的元素类型都为字符型,允许各种字符类型的输入,没有元素的结点以空格输入表示,并且本实验是以先序顺序输入的。
输出形式:通过先序、中序和后序遍历的方法对树的各字符型元素进行遍历打印,再以广义表形式进行打印。
对二叉树的一些运算结果以整型输出。
程序功能:实现对二叉树的先序、中序和后序遍历,层次遍历。
计算叶子结点数、树的深度、树的宽度,求树的非空子孙结点个数、度为2的结点数目、度为2的结点数目。
对二叉树的某个元素进行查找,对二叉树的某个结点进行删除。
测试数据:输入一:ABC□□DE□G□□F□□□(以□表示空格),查找5,删除E预测结果:先序遍历ABCDEGF中序遍历CBEGDFA后序遍历CGEFDBA层次遍历ABCDEFG广义表打印A(B(C,D(E(,G),F)))叶子数3 深度5 宽度2 非空子孙数6 度为2的数目2 度为1的数目2查找5,成功,查找的元素为E删除E后,以广义表形式打印A(B(C,D(,F)))输入二:ABD□□EH□□□CF□G□□□(以□表示空格),查找10,删除B预测结果:先序遍历ABDEHCFG中序遍历DBHEAGFC后序遍历DHEBGFCA层次遍历ABCDEFHG广义表打印A(B(D,E(H)),C(F(,G)))叶子数3 深度4 宽度3 非空子孙数7 度为2的数目2 度为1的数目3查找10,失败。
二叉树实验知识点总结
二叉树实验知识点总结
一、二叉树的基本概念
二叉树是一种特殊的树形结构,其每个节点最多只有两个子节点。
二叉树分为满二叉树、完全二叉树和普通二叉树等类型。
二、遍历方式
1.前序遍历:先访问当前节点,再遍历左子树和右子树;
2.中序遍历:先遍历左子树,再访问当前节点,最后遍历右子树;
3.后序遍历:先遍历左子树和右子树,最后访问当前节点;
4.层次遍历:按照从上到下、从左到右的顺序依次访问每个节点。
三、常见操作
1.插入节点:在二叉搜索树中插入一个新的节点;
2.删除节点:在二叉搜索树中删除一个指定的节点;
3.查找节点:在二叉搜索树中查找一个指定的节点;
4.求深度:计算二叉搜索树的深度。
四、平衡二叉树
平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树,其左右子树高度差不能超过1。
常见的平衡二叉搜索包括红黑树、AVL 树等。
五、应用场景
1.数据库索引;
2.哈夫曼编码;
3.表达式求值;
4.图形处理等。
六、注意事项
1.二叉树的插入、删除和查找操作需要保证二叉树的结构不被破坏;
2.平衡二叉树的实现需要注意平衡因子的计算和旋转操作的实现;
3.在使用二叉树进行算法设计时,需要考虑遍历方式和时间复杂度等问题。
七、总结
二叉树是一种重要的数据结构,在算法设计中有广泛的应用。
掌握二叉树的基本概念、遍历方式、常见操作和应用场景,可以帮助我们更好地理解和使用这种数据结构。
同时,我们需要注意在实际应用中遵循相关规范,保证程序的正确性和效率。
计算机二级二叉树
计算机二级二叉树1. 概述二叉树是一种常见的数据结构,它由节点组成,每个节点最多有两个子节点。
在计算机科学中,二叉树有着广泛的应用,例如在算法和数据存储中都能够发挥重要作用。
本文将介绍计算机二级二叉树的基本概念、性质以及相关操作。
2. 二叉树的定义二叉树是一种有序树,其中每个节点最多有两个子节点。
它通常用来表示层次关系、排序关系、树形结构等。
二叉树的子节点分为左子节点和右子节点,子节点的顺序是固定的。
3. 二叉树的性质(1) 二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。
(2) 深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点。
(3) 对于任意一棵二叉树,如果其叶子节点数为n0,度为2的节点数为n2,则n0=n2+1。
(4) 对于完全二叉树,假设其深度为h,则其节点数为2^h-1(h≥1)。
4. 二叉树的遍历二叉树的遍历主要分为前序遍历、中序遍历和后序遍历。
下面分别介绍这三种遍历方式的定义和实现。
(1) 前序遍历:遍历顺序为根节点、左子树、右子树。
(2) 中序遍历:遍历顺序为左子树、根节点、右子树。
(3) 后序遍历:遍历顺序为左子树、右子树、根节点。
二叉树的遍历可以用递归或者迭代的方法实现。
5. 二叉树的插入在二叉树中插入节点是一种常见的操作。
下面介绍一种基本的插入算法:(1) 如果树为空,则将节点作为根节点插入。
(2) 如果树不为空:- 将节点与根节点进行比较,若小于根节点,则插入到左子树中。
- 若大于根节点,则插入到右子树中。
- 对左子树或右子树递归执行插入操作。
6. 二叉树的删除二叉树的删除操作比插入操作稍微复杂一些。
一般情况下,可以按照以下步骤进行删除:(1) 如果要删除的节点是叶子节点,直接删除即可。
(2) 如果要删除的节点只有一个子节点,将其子节点代替要删除的节点。
(3) 如果要删除的节点有两个子节点,则需要找到其右子树中的最小节点(或左子树中的最大节点)来代替要删除的节点,并删除那个最小节点。
7. 二叉树的应用二叉树在计算机科学中有着广泛的应用,下面介绍几种常见的应用场景:(1) 搜索二叉树:可以在O(log n)的时间复杂度内进行搜索操作。
二叉树的基本操作实验报告
二叉树的基本操作实验报告二叉树的基本操作实验报告引言:二叉树是一种常见的数据结构,它由节点组成,每个节点最多有两个子节点。
二叉树的基本操作包括创建、遍历、插入和删除等。
本实验旨在通过实践来深入了解二叉树的基本操作,并通过实验结果验证其正确性和有效性。
一、创建二叉树创建二叉树是二叉树操作中的第一步。
在本实验中,我们使用了递归算法来创建二叉树。
递归算法是一种重要的算法思想,通过将问题划分为更小的子问题来解决复杂的问题。
在创建二叉树时,我们首先创建根节点,然后递归地创建左子树和右子树。
二、遍历二叉树遍历二叉树是对二叉树中的每个节点进行访问的过程。
常见的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。
前序遍历先访问根节点,然后递归遍历左子树和右子树;中序遍历先递归遍历左子树,然后访问根节点,最后递归遍历右子树;后序遍历先递归遍历左子树和右子树,最后访问根节点。
三、插入节点插入节点是向二叉树中添加新节点的操作。
插入节点的过程需要遵循二叉树的特性,即左子节点的值小于父节点的值,右子节点的值大于父节点的值。
在插入节点时,我们需要找到合适的位置,将新节点插入到正确的位置上。
四、删除节点删除节点是从二叉树中移除节点的操作。
删除节点的过程相对复杂,需要考虑多种情况。
如果要删除的节点是叶子节点,直接删除即可。
如果要删除的节点只有一个子节点,将其子节点连接到父节点上。
如果要删除的节点有两个子节点,我们需要找到其后继节点或前驱节点来替代被删除的节点。
实验结果:通过实验,我们成功地实现了二叉树的基本操作。
创建二叉树的递归算法能够正确地创建出符合要求的二叉树。
遍历二叉树的算法能够按照指定的顺序遍历每个节点。
插入节点和删除节点的操作也能够正确地修改二叉树的结构。
讨论与总结:二叉树的基本操作是数据结构中的重要内容,对于理解和应用其他数据结构具有重要意义。
通过本次实验,我们深入了解了二叉树的创建、遍历、插入和删除等操作,并通过实验验证了其正确性和有效性。
java实现二叉树的基本操作
java实现二叉树的基本操作一、二叉树的定义树是计算机科学中的一种基本数据结构,表示以分层方式存储的数据集合。
树是由节点和边组成的,每个节点都有一个父节点和零个或多个子节点。
每个节点可以对应于一定数据,因此树也可以被视作提供快速查找的一种方式。
若树中每个节点最多只能有两个子节点,则被称为二叉树(Binary Tree)。
二叉树是一种递归定义的数据结构,它或者为空集,或者由一个根节点以及左右子树组成。
如果左子树非空,则左子树上所有节点的数值均小于或等于根节点的数值;如果右子树非空,则右子树上所有节点的数值均大于或等于根节点的数值;左右子树本身也分别是二叉树。
在计算机中实现二叉树,通常使用指针来表示节点之间的关系。
在Java中,定义一个二叉树节点类的代码如下:```public class BinaryTree {int key;BinaryTree left;BinaryTree right;public BinaryTree(int key) {this.key = key;}}```在这个类中,key字段表示该节点的数值;left和right字段分别表示这个节点的左右子节点。
1. 插入节点若要在二叉树中插入一个节点,首先需要遍历二叉树,找到一个位置使得插入新节点后,依然满足二叉树的定义。
插入节点的代码可以写成下面这个形式:```public void insert(int key) {BinaryTree node = new BinaryTree(key); if (root == null) {root = node;return;}BinaryTree temp = root;while (true) {if (key < temp.key) {if (temp.left == null) {temp.left = node;break;}temp = temp.left;} else {if (temp.right == null) {temp.right = node;break;}temp = temp.right;}}}```上面的代码首先创建了一个新的二叉树节点,然后判断二叉树根是否为空,若为空,则将这个节点作为根节点。
头歌二叉排序表的基本操作
头歌二叉排序表的基本操作一、概述二叉排序树,也称为二叉搜索树(Binary Search Tree, BST),是一种特殊的二叉树,其中每个节点都满足以下性质:对于任意节点,其左子树中所有节点的值都小于该节点的值,而其右子树中所有节点的值都大于该节点的值。
这种特性使得二叉排序树成为一种非常有效的数据结构,用于在各种算法中实现快速查找、插入和删除操作。
二、基本操作1. 插入操作插入操作是二叉排序树中最常用的操作之一。
其基本步骤如下:(1)创建一个新节点,并将要插入的值赋给该节点。
(2)如果二叉排序树为空,则将新节点作为根节点。
(3)否则,从根节点开始比较新节点的值与当前节点的值。
如果新节点的值小于当前节点的值,则将新节点插入到当前节点的左子树中;否则,将新节点插入到当前节点的右子树中。
(4)重复步骤3,直到找到一个空位置来插入新节点。
2. 删除操作删除操作是二叉排序树中比较复杂的操作之一。
其基本步骤如下:(1)找到要删除的节点。
如果找不到要删除的节点,则无法进行删除操作。
(2)如果找到要删除的节点,则将其从树中删除。
如果该节点只有一个子节点,则直接删除该节点;如果该节点有两个子节点,则可以选择将其中的一个子节点“提升”到该节点的位置,然后删除该子节点。
在提升子节点时,需要考虑子节点的值与要删除的节点的值之间的关系,以确保二叉排序树的性质不变。
(3)如果被提升的子节点仍然包含要删除的节点,则需要重复步骤2,直到找到要删除的节点并将其删除。
3. 查找操作查找操作用于在二叉排序树中查找指定的值。
其基本步骤如下:(1)从根节点开始,比较当前节点的值与要查找的值。
如果它们相等,则查找成功,返回当前节点的位置。
(2)如果当前节点的值大于要查找的值,则进入当前节点的左子树中进行查找;否则进入当前节点的右子树中进行查找。
(3)重复步骤2,直到找到要查找的值或者搜索路径上的所有节点都已访问过。
如果最终没有找到要查找的值,则返回空指针。
二叉树基本运算算法的实现
二叉树基本运算算法的实现
二叉树是一种常见的数据结构,基本运算算法包括二叉树的遍历、查找、插入、删除等操作。
下面是这些算法的实现:
1. 二叉树遍历:二叉树遍历有三种方式,分别是前序遍历、中序遍历和后序遍历。
其中,前序遍历先访问根节点,再访问左子树和右子树;中序遍历先访问左子树,再访问根节点和右子树;后序遍历先访问左子树,再访问右子树和根节点。
遍历可以使用递归算法或栈实现。
2. 二叉树查找:二叉树查找可以使用递归算法或循环算法实现。
递归算法通过比较节点值实现查找,如果查找值小于当前节点值,则在左子树中查找,否则在右子树中查找。
循环算法使用二叉树的特性,比较查找值和当前节点值的大小,根据大小关系不断移动到左子树或右子树中进行查找,直到找到目标节点或遍历到叶子节点为止。
3. 二叉树插入:二叉树插入需要先查找到插入位置,然后在该位置插入一个新节点。
插入操作可以使用递归算法或循环算法实现。
4. 二叉树删除:二叉树删除分为三种情况:删除叶子节点、删除只有一个孩子的节点和删除有两个孩子的节点。
删除叶子节点很简单,只需要将其父节点的指针设为NULL即可。
删除只有一个孩子的节点需要将父节点的指针指向该节点的
孩子节点。
删除有两个孩子的节点需要找到该节点的后继节点(或前驱节点),将后继节点的值复制到该节点中,然后删除后继节点。
上述算法的实现需要根据具体的编程语言进行调整和实现。
平衡二叉树构造过程
平衡二叉树构造过程1.插入操作:插入新节点是平衡二叉树构造过程中的基本操作之一、首先,将新节点插入到二叉树中的合适位置,然后检查树的平衡性。
在插入过程中,需要更新每个节点的高度,并验证是否需要进行旋转操作,以保持树的平衡。
具体插入操作的步骤如下:1.1在树中查找合适的位置插入新节点,按照二叉树的规则:-如果新节点值小于当前节点值,则继续在当前节点的左子树中查找合适位置插入新节点;-如果新节点值大于当前节点值,则继续在当前节点的右子树中查找合适位置插入新节点;-如果当前节点为空,则将新节点插入到此位置。
1.2更新每个节点的高度,从插入的节点开始,向上遍历到根节点。
计算每个节点的左子树高度和右子树高度,然后取其中较大值加1作为节点的新高度。
1.3验证平衡性。
对于每个节点,计算其左右子树高度差的绝对值,如果超过1,则需要进行旋转操作。
2.旋转操作:旋转是平衡二叉树构造过程中的关键步骤,用来调整树的结构,使其保持平衡。
2.1左旋:将当前节点的右子树变为新的根节点,当前节点成为新的根节点的左子树,新的根节点的左子树成为当前节点的右子树。
2.2右旋:将当前节点的左子树变为新的根节点,当前节点成为新的根节点的右子树,新的根节点的右子树成为当前节点的左子树。
2.3左右旋:先对当前节点的左子树进行左旋操作,然后再对当前节点进行右旋操作。
2.4右左旋:先对当前节点的右子树进行右旋操作,然后再对当前节点进行左旋操作。
旋转操作的目的是调整树的结构,使得左右子树的高度差不超过1,并保持二叉树的性质。
3.删除操作:删除节点是平衡二叉树构造过程中的另一个重要操作。
删除操作也需要更新树的高度和进行旋转操作。
删除操作的步骤如下:3.1在树中查找要删除的节点。
如果要删除的节点是叶子节点,则直接删除即可。
3.2如果要删除的节点只有一个子节点,则将子节点替换成当前节点的位置。
3.3如果要删除的节点有两个子节点,则找到当前节点的后继节点(即比当前节点大的最小节点)或前驱节点(即比当前节点小的最大节点),将后继节点或前驱节点的值复制到当前节点,并删除后继节点或前驱节点。
二叉树
7.1.2
二叉树的五种基本形态
Ф
左子树
(a) (b) (c)
右子树
(d)
左子树
(e)
右子树
7.1.3
两种特殊形态的二叉树
结点拥有的子树数称为该结点的度(degree)。度为零的结点称 为叶子(leaf),其余结点称为分支结点(branch)。树中结点的最大的 度称为树的度。显然,二叉树结点的度可能为0、1或2。 根结点的层次(level)为1,其余结点的层次等于该结点的双亲结 点的层次加1。树中结点的最大层次称为该树的高度或深度。 1.满二叉树 2.完全二叉树
7.6
本章小结
本章讨论了二叉树数据类型的定义以及实现方法。二叉树是 以两个分支关系定义的层次结构,结构中的数据元素之间存在着一 对多的关系,因此它为计算机应用中出现的具有层次关系或分支关 系的数据,提供了一种自然的表示方法。 二叉树是有明确的左子树和右子树的树形结构,因此当用二 叉树来描述层次关系时,其左孩子表示下属关系,而右孩子表示的 是同一层次的关系。 二叉树的遍历算法是实现各种操作的基础。遍历的实质是按 某种规则将二叉树中的数据元素排列成一个线性序列,二叉树的线 索链表便可看成是二叉树的一种线性存储结构,在线索链表上可对 二叉树进行线性化的遍历,即不需要递归,而是从第一个元素起, 逐个访问后继元素直至后继为空止。因此,线索链表是通过遍历生 成的,即在遍历过程中保存结点之间的前驱和后继的关系。
7.1.4
二叉树的几个特性
由二叉树的定义、形态,我们很容易的得出下面二叉树的 一些特性。 性质1 在二叉树的第i 层上至多有 2i-1 个结点(i≥1)。 性质2 深度为k的二叉树中至多含有2k-1 个结点(k≥1)。 性质3 对任何一棵二叉树 T,如果其终端结点数为,度为 2的结点数为,则。 性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为 log2n+1。 性质5 如果对一棵有 n 个结点的完全二叉树(其深度为 log2n+1)的结点按层序(从第1层到第 log2n+1 层,每层从左到 右)从1起开始编号。
二叉树的操作实验报告
二叉树的操作实验报告
实验报告:二叉树的操作
引言:
二叉树是计算机科学中最基础、最重要的数据结构之一,它不仅在算法设计与分析中被广泛应用,而且也在计算机系统和软件工程领域被广泛使用。
在这次实验中,我们将学习和实现二叉树的基本操作,包括二叉树的建立、遍历、查找和删除等。
实验过程:
1. 二叉树的建立
2. 二叉树的遍历
3. 二叉树的查找
4. 二叉树的删除
实验结果:
1. 建立一颗二叉树,根节点为A,左子树B,右子树C,B的左子树D,右子树E,C的左子树F,右子树G。
结构如下:
A
/ \
B C
/ \ / \
D E F G
2. 对上述二叉树先进行中序遍历:DBEAFCG,再进行前序遍历:ABDECFG,最后进行后序遍历:DEBFGCA。
3. 在上述二叉树中查找元素G,并输出其父节点元素C。
4. 删除上述二叉树中的元素F,再对其进行中序遍历,结果为DBEACG。
结论:
通过这次实验,我们掌握了二叉树的基本操作方法,对于理解和分析算法、编写系统和软件工程都具有重要的意义。
同时,在实践中我们也深刻地认识到了二叉树操作的复杂性和局限性,这需要我们在实际应用中加以考虑和综合利用,才能发挥其最大的价值和作用。
二叉树的二叉链表存储及基本操作
二叉树的二叉链表存储及基本操作《二叉树的二叉链表存储及基本操作》一、二叉树的二叉链表表示及存储1.定义二叉树的二叉链表存储表示是把一个二叉树存放在计算机中的一种表示形式,它是由一组以结点对象为元素的链表构成的,结点对象中包括数据域和结构域。
数据域存放结点的数据元素;结构域由两个指针域组成,其中一个指向左孩子,另一个指向右孩子。
2.存储形式二叉树的二叉链表存储表示可以用如下的存储形式表示:typedef struct BTNode {TElemType data; // 结点的数据域struct BTNode *lchild; // 指向左孩子的指针域struct BTNode *rchild; // 指向右孩子的指针域} BTNode; // 树结点的定义typedef BTNode *BiTree; // 定义二叉树的指针类型3.空的二叉树把一个指向树结点的指针设为NULL,称为一个空的二叉树。
一般在某个树被销毁后,都要把该树设置成空树。
二、二叉树的基本操作1.求二叉树的结点数要求二叉树的结点数,可以用递归的方法求解。
求n个结点的二叉树的结点数,可以先求出它的左子树结点数,右子树结点数,再加上根结点的数量就得到了结点数。
// 求二叉树的结点数int CountBTNode(BiTree T){if (T == NULL) // 空树,结点数为0return 0;else // 左子树结点数 + 右子树结点数 + 1return CountBTNode(T -> lchild) + CountBTNode(T -> rchild) + 1;}2.求二叉树叶结点数要求二叉树叶结点数,也可以用递归的方法求解。
当一个结点的左子树为空树,右子树也为空树时,它就是一个叶结点,则叶结点数加1;如果结点不是叶结点,则继续求它的左子树叶结点数和右子树叶结点数,再把它们加起来就是该二叉树的叶结点数。
// 求二叉树叶结点数int CountBTLeaf(BiTree T){if (T == NULL) // 空树,叶结点数为0return 0;else if (T -> lchild == NULL && T -> rchild == NULL) //判读是否是叶结点return 1;else // 左子树叶结点数 + 右子树叶结点数return CountBTLeaf(T -> lchild) + CountBTLeaf(T -> rchild);}3.求二叉树深度要求二叉树深度,也可以用递归的方法求解。
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m=CountLeaf( T->lchild);
n=CountLeaf( T->rchild);
return (m+n);
} // Cபைடு நூலகம்untLeaf
int sum(BiTree T) //求二叉树的节点的总数
{
int num1,num2;
if(T==NULL)
return 0;
else
if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
return 1;
else
{
num1=sum(T->lchild);
num2=sum(T->rchild);
return 1;
}
int CountLeaf(BiTree T){ //返回指针T所指二叉树中所有叶子结点个数
if (!T ) return 0; //空树
if (!T->lchild && !T->rchild)
return 1; //只有树根
int m;
return (num1+num2+1);
}
}
int layer(BiTree T)
{
int d; //深度
if(T==NULL)
d=0;
else
if(layer(T->lchild)>layer(T->rchild))
d=layer(T->lchild)+1;
p=sum(T);
printf("结点个数为:%d\n",p);
d=layer(T);
printf("深度为:%d\n",d);
}
return;
T->data=ch;
CreateBiTree(T->lchild);
CreateBiTree(T->rchild);
}
}//CreatBiTree
int PreOrder(BiTree T) //先序遍历二叉树的递归算法
return 1;
}
int PostOrder(BiTree T) //后序遍历二叉树的递归算法
{
if (!T) return 0;
PostOrder(T->lchild);
PostOrder(T->rchild);
printf("%c ",T->data);
else
d=layer(T->rchild)+1;
return d;
}
void main()
{
printf("请输入数据(空格表示空树):\n");
int a,p,d;
BiTree T;
CreateBiTree(T);
printf("先序遍历:\n");
#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
int count=0;
typedef struct BiTNode { // 结点结构
char data;
struct BiTNode *lchild, *rchild; // 左右孩子指针
{
if (!T)
return 0;
printf("%c ",T->data); // 访问结点
PreOrder(T->lchild); // 遍历左子树
PreOrder(T->rchild); // 遍历右子树
return 1;
}
int InOrder(BiTree T) //中序遍历二叉树的递归算法
{
if (!T) return 0;
InOrder(T->lchild);
printf("%c ",T->data);
InOrder(T->rchild);
}BiTNode, *BiTree;
void CreateBiTree(BiTree &T)
{
char ch;
scanf("%c",&ch);
if(ch==' ')T=NULL;
else{
if(!(T = (BiTNode * )malloc(sizeof(BiTNode))))
PreOrder(T);
printf("中序遍历:\n");
InOrder(T);
printf("后序遍历:\n");
PostOrder(T);
a=CountLeaf(T);
printf("叶子节点个数为:\n");
printf("%d",a);