新教材高中数学8.6空间直线、平面的垂直课时作业35直线与平面垂直的判定课件新人教A版必修第二册

解析
4．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线( ) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上皆有可能
答案 D
答案
解析 在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，A1A，B1B 与底面 ABCD 所成的角 相等，此时两直线平行；A1B1，B1C1 与底面 ABCD 所成的角相等，此时两直 线相交；A1B1，BC 与底面 ABCD 所成的角相等，此时两直线异面．
答案
课时综合练
一、选择题 1．已知 m 和 n 是两条不同的直线，α 和 β 是两个不重合的平面，那么 下面给出的条件中，一定能推出 m⊥β 的是( ) A．α∥β，且 m⊂α B．m∥n，且 n⊥β C．m⊥n，且 n⊂β D．m⊥n，且 n∥β
答案 B
答案
解析 A 中，由 α∥β，且 m⊂α，知 m∥β；B 中，由 n⊥β，知 n 垂直于 平面 β 内的任意直线，再由 m∥n，知 m 也垂直于 β 内的任意直线，所以 m ⊥β，B 符合题意；C，D 中，m⊂β 或 m∥β 或 m 与 β 相交，不符合题析 如图，连接 AD1，交 A1D 于点 O，在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中， CD⊥平面 ADD1A1，
课时作业35 直线与平面垂 直的判定
知识对点练
知识点一 直线与平面垂直的判定 1.下列说法中正确的个数是( ) ①点到平面的距离是指这个点到这个平面的垂线段； ②过一点垂直于已知平面的直线不一定只有一条； ③若一条直线与一个平面内两条相交直线垂直，则这条直线垂直于这个 平面； ④若一条直线与一个平面内任意一条直线垂直，则这条直线垂直于这个 平面；
⑤若一条直线与一个平面内无数条直线垂直，则这条直线垂直于这个平 面．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 由点到平面的距离的概念及直线与平面垂直的判定定理和定义 知正确的是③④，故选 B.
答案
解析
2．如图，PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，C 为圆上异于 A，B 的任一点，则下列关系不正确的是( )
解析
5．在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，AB＝1，AC＝2，BC＝ 3，D 和 E 分 别是 AC1 和 BB1 的中点，则直线 DE 与平面 BB1C1C 所成的角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
答案 A
答案
解析 取 AC 的中点 F，连接 BF，DF.因为在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中， D，E 分别是 AC1 和 BB1 的中点，所以 ED∥BF.过点 F 作 FG 垂直 BC 交 BC 于点 G，由题意得∠FBG 即为所求的角．因为 AB＝1，AC＝2，BC＝ 3，所 以∠ABC＝90°，∠BCA＝30°，且 BF＝CF，所以在△FBG 中∠FBG＝30°.故 选 A.
解析
知识点二 直线与平面所成的角 3.线段 AB 的长等于它在平面 α 内的射影长的 2 倍，则 AB 所在直线与平 面 α 所成的角为( ) A．30° B．45° C．60° D．120° 答案 C
答案
解析 如图所示，AC⊥α，AB∩α＝B，则 BC 是 AB 在平面 α 内的射影， 则 BC＝12AB，所以∠ABC＝60°，它是 AB 与平面 α 所成的角．
解析
2．直线 a 与平面 α 所成的角为 50°，直线 b∥a，则直线 b 与平面 α 所 成的角等于( )
A．40° B．50° C．90° D．150°
答案 B
解析 根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知 b 与 α 所成的角 也是 50°.
答案
解析
3．给出下列条件(其中 l 为直线，α 为平面)： ①l 垂直于 α 内的一五边形的两条边； ②l 垂直于 α 内三条不都平行的直线； ③l 垂直于 α 内无数条直线； ④l 垂直于 α 内正六边形的三条边． 其中能够推出 l⊥α 的条件的所有序号是( ) A．② B．①③ C．②④ D．③ 答案 C
答案
7．如图，在四面体 A－BCD 中，∠BDC＝90°，AC＝BD＝2，E，F 分别 为 AD，BC 的中点，且 EF＝ 2.求证：BD⊥平面 ACD.
证明 取 CD 的中点为 G，连接 EG，FG. ∵F，G 分别为 BC，CD 的中点，∴FG∥BD. 又 E 为 AD 的中点，AC＝BD＝2，则 EG＝FG＝1. ∵EF＝ 2，∴EF2＝EG2＋FG2，∴EG⊥FG， ∴BD⊥EG. ∵∠BDC＝90°，∴BD⊥CD. 又 EG⊂平面 ACD，CD⊂平面 ACD，EG∩CD＝G， ∴BD⊥平面 ACD.
解析
知识点三 直线与平面垂直的证明 6．如图，在四棱锥 P－ABCD 中， 底面 ABCD 为菱形，PA＝PC， PB＝PD，AC∩BD＝O.
求证：(1)PO⊥平面 ABCD； (2)AC⊥平面 PBD.
证明 (1)∵四边形 ABCD 为菱形，AC∩BD＝O， ∴O 为 AC 的中点，又 PA＝PC， ∴PO⊥AC.同理可证 PO⊥BD. 又 AC⊂平面 ABCD，BD⊂平面 ABCD， AC∩BD＝O，∴PO⊥平面 ABCD. (2)由(1)知 AC⊥PO， 又四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD， 又 BD⊂平面 PBD，PO⊂平面 PBD， PO∩BD＝O，∴AC⊥平面 PBD.
A．PA⊥BC B．BC⊥平面 PAC C．AC⊥PB D．PC⊥BC 答案 C
答案
解析 由 PA 垂直于以 AB 为直径的圆所在的平面，可知 PA⊥BC，故排 除 A.由题意可知 BC⊥AC，PA⊥BC.因为 PA⊂平面 PAC，AC⊂平面 PAC， AC∩PA＝A，所以 BC⊥平面 PAC，故排除 B.结合 B，根据直线与平面垂直的 定义知 BC⊥PC，故排除 D.故选 C.
答案
解析 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线 与此平面垂直．①③都有可能垂直的是平面 α 内的平行直线，不能推出 l⊥α. 故选②④.
解析
4．在正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，AB＝2，则点 A 到平面 A1DCB1 的距 离是( )
A. 3
B. 2
2 C. 2
D．2