初二升初三数学衔接班1
暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)
第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
八升九数学衔接课程(培优)
八升九衔接暑期课程数学（培优教材）目录第一讲一元二次方程 (1)第二讲一元二次方程（配方法） (5)第三讲一元二次方程（公式法） (9)第四讲一元二次方程（分解因式法） (13)第五讲判别式和根与系数的关系 (17)第六讲列方程解应用题 (21)第七讲一元二次方程（综合） (25)第八讲一元二次方程检测 (30)第九讲直角三角形与勾股定理 (33)第十讲垂直平分线 (38)第十一讲角平分线定理 (43)第十二讲等腰、等边三角形 (48)第十三讲综合运用 (53)第十四讲二元一次方程（组） (58)第十五讲函数与坐标系 (63)第十六讲一次函数及其图象和性质 (67)第十七讲反比例函数 (71)第一讲 一元二次方程【学习目标】1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。
2、了解一元二次方程的解或近似解。
3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。
【知识要点】1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
（1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。
这三个条件必须同时满足，缺一不可。
（2）02=++c bx ax （a 、b 、c 、为常数，0a ≠）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。
（3）在02=++c bx ax （0a ≠）中，a ，b ，c 通常表示已知数。
2、一元二次方程的解：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值为0，x 的值即是一元二次方程02=++c bx ax 的解。
3、一元二次方程解的估算：当某一x 的取值使得这个方程中的c bx ax ++2的值无限接近0时，x 的值即可看做一元二次方程02=++c bx ax 的解。
【经典例题】例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①042=-y y ； ②0322=--x x ； ③312=x； ④bx ax =2；⑤x x 322+=； ⑥043=+-x x ； ⑦22=t ； ⑧0332=-+xx x ；⑨22=-x x ；⑩)0(2≠=a bx ax 例2、（1）关于x 的方程(m －4)x 2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.（2）如果方程ax 2+5=(x+2)(x －1)是关于x 的一元二次方程，则a__________.（3）关于x 的方程135)32(12=+-++x x m m m 是一元二次方程吗?为什么？例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
暑假八年级升九年级数学衔接班第一讲一元二次方程的解法(教案)
然而，我也发现了一些问题。在讲解重点难点时，可能由于时间安排不够合理，导致部分学生对因式分解法和求根公式的掌握不够熟练。为此，我计划在接下来的课程中，针对这些重点难点进行更加深入的讲解和练习，确保学生们能够扎实掌握。
举例：在解决行程问题时，学生需要根据问题情境，正确列出速度、时间和路程之间的关系式。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行详细讲解和示范，通过典型例题和练习题，帮助学生巩固知识，突破难点，确保学生能够熟练掌握一元二次方程的解法及其应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的问题？”（如分配问题、面积问题等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程的解法。
举例：行程问题、面积问题等。
2.教学难点
（1）因式分解法的应用：学生需要熟练掌握各种因式分解方法，如提公因式法、平方差公式、完全平方公式等，并能灵活运用。
举例：求解方程x²+5x+6=0，需要运用平方差公式或完全平方公式进行因式分解。
（2）求根公式的理解和应用：学生需要理解求根公式的推导过程，并能够熟练运用求根公式解决一元二次方程问题。
2.分析与解决问题能力：培养学生将一元二次方程应用于解决实际问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的素养。
暑假初二升初三数学衔接班预习教材(完整版)
第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
第十讲-初二升初三衔接班数学考试试卷(一)
图3相帅炮初二升初三衔接班数学考试试卷(一)一、选择题（每小题4分，共32分）1.如果a 为任意实数,下列根式一定有意义的是：（ ） a 2a -21a +21a -2. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是：(A)()249x -= (B)()249x += (C)()2816x -= (D)()2857x +=3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若一组数据 -2，-1，3，4的方差是 （ ）A ．5B ．6C ．6.5D ．13 5、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、 点()P a a -+12，在x 轴上，则a 的值为 （ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. -27、如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ）A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）8.武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程：① （36－2x ）（20－x ）=96×6；② 36×20-2×20x-36x=96×6；③ 36×20－2×20x-36x+2x x=96×6；其中正确的个数为（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个二、填空题（每小题分，共28分）1、函数y ＝1x －1中自变量x 的取值范围是2、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________；3、直线y=3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.4、当m = 时，函数221m m y mx +-=是反比例函数．5、已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则m=6、观察下列各式的规律：①322322+=；②833833+=； ③15441544+=；……则第⑩等到式为____________________ 7、如图, A 、B 为双曲线xk y =（x ＞0）上两点，AC x ⊥轴于C ， BD y ⊥轴于D 交AC 于E ，若矩形OCED 面积为2且A D ∥OE ， 则k = ．三．解下列各题1、（9分）解下列方程：(1)21x -（）－４＝０ （２）2x —４ｘ—5＝０ (3)2512552x x x +=+-2、（7分）已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当2=x 时，4-=y ，当1-=x 时，5=y ，求出y 与x 的函数关系式3、（8分）小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
初二升初三数学衔接班资料(北师版)
第一章节 直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点） 1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA. 即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例1 如图，△ABC 是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。
坡度常用字母i 表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lh a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）； （2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。
例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.•求加高后的坝底HD 的长为多少?3、正弦、余弦的定义DCA在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。
即sinA=ca=∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。
即cosA=cb=∠斜边的邻边A .锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.例4在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。
通过计算你有什么发现？请加以证明。
4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=ba.（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。
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第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是：① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
初二升初三暑假衔接班数学资料1-4
《圆》第1讲 圆的认识（1）1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体.思考：车轮为什么做成圆形？2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛.他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜.如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？学习内容：1、圆的定义：_______________ （运动的观点）2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3、点和圆的位置关系 量一量（1）利用圆规画一个⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm. （2）在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？若⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么：点P 在圆 d r点P 在圆 d r点P 在圆 d r4、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 .（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 尝试与交流已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合.⑵在所画图中，到点P 的距离等于2cm ，且到点Q 的距离等于3cm 的点有几个？请在图中将它们表示出来.⑶在所画图中，到点P 的距离小于或等于2cm ，且到点Q 的距离大于或等于3cm 的点的集合是怎样的图形？把它画出来.知识梳理1、圆的定义.2、点与圆的位置关系.达标测试1、正方形ABCD 的边长为2cm ，以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ，则点B 在⊙A ；点C 在⊙A ；点D 在⊙A .2、已知⊙O 的半径为5cm.(1)若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；(2)若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；(3)若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O .3、⊙O 的半径10cm ，A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ，则点A 、B 、C 与⊙O 的位置关系是：点A 在 ；点B 在 ；点C 在4、⊙O 的半径6cm ，当OP=6时，点A 在 ；当OP 时点P 在圆内；当OP 时，点P 不在圆外.5、到点P 的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________6、已知AB 为⊙O 的直径P 为⊙O 上任意一点，则点关于AB 的对称点P ′与⊙O 的位置为( ) (A)在⊙O 内 (B)在⊙O 外 (C)在⊙O 上 (D)不能确定6、如图已知矩形ABCD 的边AB=3厘米，AD=4厘米（直接写出答案）（1）以点A 为圆心，3厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（2）以点A 为圆心，4厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5厘米为半径作圆A ，则点B 、C 、D 与圆A 的位置关系如何？ ⇔⇔⇔7、如图，在直角三角形ABCD中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点.以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系.8、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．第2讲圆的认识（2）知识梳理与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD，直径AB.并说明___________________________叫做弦；_________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧：___ _半圆：_________________________ 优弧：________________ _ 表示方法：__劣弧：______________________________ _,表示方法：______(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________同心圆: __________________ _ _等圆: __________________________ _.(4) 同圆或等圆的半径_______.等弧: _______________________典型例题例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD. ∠C与∠D相等吗?为什么?2如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.达标检测一、判断：（1）直径是弦，弦是直径. （）（2）半圆是弧，弧是半圆. （）（3）周长相等的两个圆是等圆. （）（4）长度相等的两条弧是等弧. （）（5）同一条弦所对的两条弧是等弧. （）（6）在同圆中，优弧一定比劣弧长. （）二、解答1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若OD=4，求BC.3、如图, AB是⊙O的直径,点C在⊙O上, CD⊥AB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.3. 如图, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O上, ∠A=350, 求∠B的度数.第3讲 圆的对称性（1）学习内容：1、按照下列步骤进行小组活动：⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙O '⑵在⊙O 和⊙O '中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''B O A ，连接AB 、''B A⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '重合（如图）⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '重合在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流_______________________________________________2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试：如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '的两条弦填空：（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ， （3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ，5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？例题2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，且AE=BF ，AC 与BD 相等吗？为什么？知识梳理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；2、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.达标检测：1、画一个圆和圆的一些弦，使得所画图形满足下列条件：（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；︵ ︵（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形. 2、如图,在⊙O 中, ,∠1=30°,则∠2=__________3、一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________.4、⊙O 中，直径AB ∥CD 弦，，则∠BOD=______.5、在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，弦AB 所对的圆心角为6、如图，AB 是直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠BOC ＝40°，∠AOE 的度数是 .7.已知，如图，AB 是⊙O 的直径，M,N 分别为AO,BO 的中点，CM ⊥AB,DN ⊥AB,垂足分别为M,N.求证：AC=BD第4讲 圆的对称性（2）知识准备：1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________.2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性.学习内容：提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？ 结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.练习：1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴.2、将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？探索活动：1、如图，CD 是⊙O 的弦，画直径AB ⊥CD ，垂足为P ，将圆形纸片沿AB 对折，你发现了什么？2、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.4、注意：①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧.5、给出几何语言︒=⋂60度数AC AC = BD例 1 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，AC 与BD 相等吗？为什么？例 2 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3.⑴求的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围.知识梳理：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等. 达标检测：1、如图，∠C=90°，⊙C 与AB 相交于点D ，AC=5，CB=12，则AD=_____2、已知，如图 ，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E,AE=1,BE=5, AEC =45°,求CD 的长.3、如图,在⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，CD ⊥AB ，垂足为M ．则有AM=_____， _____= ，____= ．4.过⊙O 内一点P 作一条弦AB ，使P 为AB 的中点.5.⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点P ，AB=10cm,CD=8cm ，则OP 的长为 CM.6.如图，已知在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，求⊙O 的半径．7. ⊙O 的弦 AB 为5cm ，所对的圆心角为120°，则圆心O 到这条弦AB 的距离为___8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm 和5cm ，则圆心到这条弦的距离为 CM9.在半径为5的圆中,弦AB ∥CD,AB=6,CD=8,试求AB 和CD 的距离.10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？11、“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为。
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第一讲 一元二次方程的解法(一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程,并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1)必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数;(3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 （a 、b 、c 为常数，a≠0)。
其中ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项,b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
（2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0)的一般步骤是： ① 化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数;② 移项,即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方,即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m)2=n 的形式;⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解． 注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握,解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义:例1:1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 。
A. ①和②； B 。
②和③ ； C 。
③和④； D 。
①和③2、要使方程（a-3）x 2+(b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠—1D ．a ≠3且b ≠—1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx —1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式:例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是;常数项是 。
初二升初三数学衔接班一元二次方程预习教案
初二升初三数学衔接班一元二次方程预习教案给初二升初三的同学作预习哦~金书匠教育金书匠教育个性化教案学科课题数学备课教师熊老师授课日期学生姓名12.20课时2解一元二次方程(一)雅淇、智贤、绮媚1.理解解一元二次方程的手法——降次；教学2.学会用直接开平方法和配方法解一元二次方程；目标 3.会选用合适的方法解一元二次方程；重点难点1.对解一元二次方程的原理的理解和运用；2.选择合适的方法熟练的解一元二次方程；教具学具预习要求1.由刚学的解二元一次方程组进行引入，讲解板解一元二次方程的原理；书2.对解一元二次方程的三大基础：二次根式、设因式分解和方程进行一下串联；计 3.一元二次方程的解法及运用；教师、学生活动内容、方式【铺垫导入】解一元二次方程的原理：降次1.回顾解一元二次方程组的方法：把二元方程组通过消元转化为一元一次方程才能解出来；2。
同样，要解一元二次方程，也都是要将次把它变成一元一次方程的才能解出来；【预习新知】一.介绍一元二次方程的降次方法：(1)直接开平方法：回顾与复习1:用直接开平方法解一元二次方程的方法的助手：平方根的意义：如果某=a,那么某=±a2例：解最简单的一元二次方程：稍复杂点的一元二次方程：当堂练习：2①某=9②某=62某2=44(1+某)=922③(某+3)=1④(某-2)=22二○一四年给初二升初三的同学作预习哦~金书匠教育金书匠教育个性化教案(2)配方法：回顾与复习2:22222完全平方式：式子a±2ab+b叫完全平方式，且a±2ab+b=(a±b)配方练习1.用适当的数填空：①、某2+6某+③、某2+某+2=(某+=(某+)2;②、某2-5某+)2;④、某2-9某+22=(某-=(某-)2;)22(5)某+18某+______=(某+____)22(7)某-某+______=(某-____)(1)某2某32(6)某-16某+______=(某-____)(2)某23某5(3)2某23某2(4)3某2-5某-2.(5)某2+8某-9(6)某2+12某-152.配方法例题讲解：例1解方程：3某+8某-3=022解：3某+8某-3=08某-1=0382某+某=13842422某+某+()=1+()333某+21、化1:把二次项系数化为1;2.移项：把常数项移到方程的右边；3.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；(某+4252)=()3345=±3345或某+=-331,某2=-334.变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；某+5.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；45某+=33所以某1==6.求解：解一元一次方程；7.定解：写出原方程的解。
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第一讲 一元二次方程的解法（一）【基础知识精讲】1．一元二次方程的定义：只含有一个未知数整式方程，并且都可以化为ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。
注意： 满足是一元二次方程的条件有：（1）必须是一个整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2。
（三个条件缺一不可）2．一元二次方程的一般形式：一元二次方程的一般式是ax 2＋bx+c=0 (a 、b 、c 为常数，a≠0）。
其中ax 2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
3．一元二次方程的解法：⑴ 直接开平方法：如果方程 (x+m ）2= n (n≥0)，那么就可以用两边开平方来求出方程的解。
(2) 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax 2＋bx+c=0 (a ≠0）的一般步骤是： ① 化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数； ② 移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项； ③ 配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方； ④ 化原方程为(x+m ）2=n 的形式；⑤ 如果n≥0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n ＜0，则原方程无解．注意：①方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式．如－2(x ＋4)2=3（x ＋4）中，不能随便约去（x ＋4）.②解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法．【例题巧解点拨】（一）一元二次方程的定义：例1：1、方程①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次方程是 .A. ①和②；B.②和③ ；C. ③和④；D. ①和③2、要使方程（a-3）x 2+（b+1）x+c=0是关于x 的一元二次方程，则__________. A ．a ≠0 B ．a ≠3C ．a ≠1且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠03、若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． （二）一元二次方程的一般形式：例2：一元二次方程)1(2)2)(1(2-=+-x x x 的一般形式是 ；二次项系数是 ；一次项系数是；常数项是 。
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正比例函数基础知识1、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，•直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）(2)必过点：（0，0）、（1，k）(3)—(4)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(5)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(6)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴2、正比例函数专题练习知识点1．形如___________（k是常数，k≠0）的函数是正比例函数，其中k叫，正比例函数都是常数与自变量的乘积的形式．2．正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们通常称之为直线y=kx．当k>0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________；：当k<0时，图像位于第象限，从左向右，y随x的增大而，也可以说成函数值随自变量的增大而_________．3．正比例函数的图像是经过坐标点和定点__ __两点的一条。
根据两点确定一条直线，可以确定两个点（两点法）画正比例函数的图象．例1、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值．例2、根据下列条件求函数的解析式①y与x2成正比例，且x=-2时y=12．@②函数y=（k2-4）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小．经典练习一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．`y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b 的值是（）A．？B．﹣2C．2D．﹣3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m 的值等于（）)A．±2B．﹣2C．D．!4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系*C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）,A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系(D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．^﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．。
初二升初三数学衔接班资料(北师版)
第一章节 直角三角形的边角关系之阿布丰王创作 时间：二O 二一年七月二十九日 第一讲 1.从梯子的倾斜水平谈起 本节内容： 正切的界说 坡度的界说及暗示（难点） 正弦、余弦的界说 三角函数的界说（重点）在Rt △ABC 中,如果锐角A 确定,那么A 的对边与邻边的比也随之确定,这个比叫做∠A 的正切,记作tanA.即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A . 注：tanA 的值越年夜,AB 越陡.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）.坡度经常使用字母i 暗示.斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1,后项可以是小数）；（2）若坡角为a,坡度为a l h i tan ==,坡度越年夜,则a 角越年夜,坡面越陡.3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,而且坚持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,可是背水坡的坡度由原来的i＝1:2酿成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD 的长为几多?在Rt 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA.即sinA=c a =∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA. 即cosA=c b =∠斜边的邻边A . 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数. 例4在△ABC 中,∠C=90°,BC=1,AC=2,求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值.通过计算你有什么发现？请加以证明. 4、三角函数的界说（重点） 直角三角形中,除直角外,共5个元素,3条边和2个角,它们之间存在如下关系： （1）三边之间关系：222c b a =+； （2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°； （3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=b a .（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边）,就可以利用以上关系求另外3个元素.例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm,CD=6cm 斜立在墙上,其中BE=6cm,DE=2cm,你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由.本节作业：1、∠C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ∠ADC=53,求CD 的长.2、P 是a 的边OA 上一点,且P 点的坐标为（3,4）,求sina 、tana 的值.3、在△ABC 中,D 是AB 的中点,DC ⊥AC,且tan ∠BCD=31,求tanA 的值.4、在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA=125,周长为30,求△ABC 的面积.5、（2008·浙江中考）在Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,已知CD=2,AC=3,则sinB 的值是几多？第2讲 30°,45°,60°角的三角函数值本节内容：30°,45°,60°角的三角函数值（重点）1、30°,45°,60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的界说,可以获得如下几个经常使用的特殊角的正弦、余弦和正切值.例1求下列各式的值.（1）︒︒-︒60tan 30sin 60sin ；（2）︒-+︒-︒45sin 22460tan 460tan 2.本节作业：1、 求下列各式的值.（1）︒+︒+︒45tan 30tan 330sin 2； （2）︒⋅︒+︒30cos 60tan 45cos 2.(3)6tan 2 30°－3sin 60°＋2tan45° (4)022)30tan 45(sin )60cos (160sin 260sin 60tan 245tan o o o o o o o-+-++----2、 已知a 为锐角,且tana=5,求a a a a sin cos 2cos 3sin +-的值.3、 △ABC 暗示光华中学的一块三角形空地,为美化校园环境,准备在空地内种植草皮,已知某种草皮每平方米售价为a 元,则购买这种草皮至少花费几多元？4、（2008·成都中考）2︒45cos 的值即是________.5、（2008·义乌中考）计算3845cos 260sin 3+︒-︒. 6、（2009深圳）（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin45π----+--︒7、（2010深圳）( 13 )－2－2sin45º＋ (π－3.14)0＋ 1 28＋(－1)3．第3讲 锐角三角函数计算的实际应用知识点：1.仰角：当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.俯角：当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角成为俯角.2.方向角： 从南南方向线较近的一端起,到目标方向线的夹角,如图所示：射线OA 为北偏东60°,射线OB 为南偏西30°,另外,东、南、西、北四个方向角平分线分别是西南、西北、西南、西北.例1 如图,山脚下有一颗树AB,小华从点B 沿山坡向上走50米达到点D,用高为1.5m 的测角仪CD 测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB 的高（精确到0.1m ）（已知,26.015sin ,18.010tan ,98.010cos ,17.010sin ≈≈≈≈ 97.015cos ≈ 27.015tan ≈）.例 2.小刚面对黑板坐在椅子上.若把黑板看做矩形,其上的一个字看作点E,过点E 的该矩形的高为BC,把小刚眼睛看做点A.现测得BC=1.41米,视线AC 恰与水平线平行,视线AB 与AC 的夹角为25°,视线AE 与AC 的夹角为20°,求AC 与AE 的长（精确到0.1米）.例 3 某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一块平地,如图.BC//AD,斜坡AB 长22m,坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保证平安,学校决定对土坡进行改造,经地质人员勘测,当坡角不超越50°时,可确保山体不滑坡.（1） 求改造前坡顶与空中的距离BE 的长；（精确到0.1m ）（2） 为确保平安,学校计划改造时,坚持坡脚A 不动,坡顶B 沿BC前进到F 点处,问BF 至少是几多？（精确到0.1m ）（,4751.268tan ,3746.068cos ,9272.068sin ≈︒≈︒≈︒,7660.050sin ≈︒,6428.050cos ≈︒1918.150tan ≈︒）例4如图,矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF.（参考数据：,84.040tan ,77.0cos ,64.040sin ≈︒≈︒≈︒结果精确到0.1m ）例5要求︒45tan 的值,可构造直角三角形,作Rt △ABC,使∠C=90°,两直角边AC=BC=a ,则∠ABC=45°,所以145tan ===︒a a BC AC .你能否在此基础上,求出'︒3022tan 的值？例 6 在学习实践科学发展观的活动中,某单元在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的空中C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°,测得条幅底端E 的仰角为30°.问张明同学是在离该单元办公楼水平距离多远的处所进行丈量？（精确到整数米）例7某轮船自西向东航行,在A 处测得某岛C 在其北偏东60°方向上,前进8千米达到B,测得该岛在轮船的北偏东30°方向上,问轮船继续前进几多千米与小岛的距离最近？第4讲 船有触礁的危险吗本节内容：方向角的界说 解直角三角形（重点）解直角三角形的实际应用（难点）例1某次台风袭击了我国南部海域.如图,台风来临前,我们海上搜救中心A 接到一越南籍渔船遇险的报警,于是指令位于A 的正南方向180海里的救援队B 立即前往施救.已知渔船所处位置C 在A 的南偏东34°方向,在B 的南偏东63°方向,此时离台风来到C 处还有12小时,如果救援船每小时行驶20海里,试问能否在台风来到之前赶到C 处对其施救？（参考数据：3234tan ,5334sin ,263tan ,10963sin ≈︒≈︒≈︒≈︒）解直角三角形（重点）在直角三角形中,由已知一些边、角,求出另一些边、角的过程,叫做解直角三角形.在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为c b a 、、.（1） 三边之间关系：222c b a =+（2） 锐角之间关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间关系：B b a A B c b A B c a A tan 1tan ,sin cos ,cos sin ====== （4） 面积公式：)(2121为斜边上的高h ch ab S ABC ==∆在直角三角形中,除直角的五个量中,若已知其中的两个量（其中至少有一条边）,就可以求出另外三个未知量,有如下四种类型：Rt △ABC 中,∠C=90° 已知选择的边角关系 斜边和一直角边a c , 由c a A =sin ,求∠A ；∠B=90°-∠A,22a cb -= 两直角边b a , 由b a A =tan ,求∠A ；∠B=90°-∠A,22b ac += 斜边和一锐角A c ∠, ∠B=90°-∠A ；A c a sin ⋅=；A c b cos ⋅= 一直角边和一锐角 A a ∠, ∠B=90°-∠A ；A a b tan =,A a c sin = 注意：（1） 在解直角三角形中,正确选择关系式是关键：①若求边：一般用未知边比已知边,求寻找已知角的某一个三角函数；②若求角：一般用已知边比已知边,去寻找未知角的某一个三角函数；③求某些未知量的途径往往不惟一.选择关系式常遵循以下原则：一是尽量选可以直接应用原始数据的关系式；二是设法选择便于计算的关系式,若能用乘法计算就防止用除法计算.（2） 对含有非基本量的直角三角形,比如有些条件中已知两边之和,中线、高线、角平分线长,角之间的关系,锐角三角函数值,周长、面积等等.对这类问题,我们经常使用的解题方法是：将非基本量转化为基本量,或由基本量间关系通过列方程（组）,然后解方程（组）,求出一个或两个基本量,最终达到解直角三角形的目的.（3） 在非直角三角形的问题中,往往是通过作三角形的高,构成直角三角形来解决,而作高时,常从非特殊角的极点作高；对较复杂的图形,往往通过“补形”或“分割”的方法,构造出直角三角形,利用解直角三角形的方法,实现问题的有机转化.例2某公园“六一”亲新增设一台滑梯,如图.滑梯高度AC=2m,滑梯着地址B 与梯架之间的距离BC=4m.（1）求滑梯AB 的长；（结果精确到0.1m ）（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC ）不超越45°属于平安范围,请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？3、解直角三角形的实际应用（难点）在解决实际问题时,解直角三角形有着广泛的应用,我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决,具体地说,要求我们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系,这样就可运用解直角三角形的方法了.一般有以下几个步伐：1.审题：认真分析题意,根据题目中的已知条件,画出它的平面图,弄清已知和未知；2.明确题目中的一些名词、术语的汉语,如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；3.是直角三角形的,根据边角关系进行计算；若不是直角三角形,应年夜胆检验考试添加辅助线,把它们分割成一些直角三角形和矩形,把实际问题转化为直角三角形进行解决；4.确定合适的边角关系,细心推理计算.例 3 台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成旋风暴,有极强的破坏力.根据气象观测,距沿海某城市A 的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心的最年夜风力为12级,每远离台风中心20千米,台风就会弱一级.台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市风力达到或超越4级,则称为受台风影响.（5）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.（6）若会受到台风影响,那么台风影响该市的继续时间有多长？典范例题：例1在△ABC中,已知AB=1,AC=2,∠ABC=45°,求BC的长.例2如图,甲、乙两只捕捞船同时从A港出海打鱼.甲船以每小时152千米的速度沿北偏西60°方向前进,乙船以每小时15千米的速度沿西北方向前进.甲船航行2小时达到C处,此时甲船发现鱼具丢在了乙船上,于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶,结果两船在B处相遇.（1）甲船从C处追赶乙船用了多长时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时几多千米？例3某年入夏以来,松花江哈尔滨段水位不竭下降,一条船在松花江某段自西向东沿直线航行,在A 处测得航标C 在北偏东60°防西哪个上.前进100m 达到B 处,又测得航标C 在北偏东45°方向上（如图）,在以航标C 为圆心,120m 为半径的圆形区域内有浅滩,如果这条船继续前进,是否有被浅滩阻碍的危险？（73.13≈） 第5讲 丈量物体的高度 本节内容： 丈量底部可以达到的物体的高度（重点） 丈量底部不成以达到的物体的高度（难点）简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.如图.使用测倾器丈量倾斜角的步伐如下：（1） 把支杆竖直拔出空中,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合,这时度盘的顶线PQ 在水平位置.（2） 转动转盘,使度盘的直径瞄准目标M,记下此时铅垂线所指的度数.此度数就是测点相对被测点的仰角或俯角.说明：（1）所谓“底部可以达到“,就是在空中上可以无真纳干碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.（2）丈量步伐如图（丈量物体MN 的高度）：①在测点A 处安排测倾器,测得M 的仰角∠MCE=α；②量出测点A 到物体底部N 的水平距离AN=l ；③量出测倾器的高度AC=a （即顶线PQ 成水平位置时,它与空中的距离）.（3）物体MN 的高度 = a l +αtan .升到旗杆顶部时,测得该同学视线的仰角为30°,若双眼离空中1.5m,则旗杆有多高？（结果精确到0.1m ）（1）所谓“底部不成以达到”,就是在空中上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（2）丈量步伐（如图.丈量物体MN 的高度）：①在测点A 处安排测倾器,测得此时M 的仰角∠MCE=α；②在测点A与物体之间的B处拟制测倾器（A、B与N在一条直线上,且A、B之间的距离可以直接测得）,测得此时M的仰角∠MDE=β；③量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A、B之间的距离AB=b .（3）物体高度MN=ME+EN=)tantantantan(ab+-⋅αββα米.提示：丈量底部不成以达到的物体的高度,求解时常要解两个直角三角形.例2：如图,从山顶A处看到空中C点的俯角为60°,看到空中D点的俯角为45°,测得CD=3150米,求山高AB.（精确到0.1米,3≈1.732）典范例题：例1如图,两建筑物的水平距离为36m,从A点测得D点的俯角α为36°,测得C点的俯角β为45°,求这两座建筑物的高度.（sin36°≈0.588,cos36°≈0.412,tan36°≈0.723,结果保管2位小数）例2如图,河边有一条笔直的公路l,公路两侧是平坦的草地,在数学活动课上,老师要求丈量河对岸一点B到公路的距离,请你设计一个丈量方案.例3如图,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与空中的夹角∠BPC的度数为30°,窗户的一部份在教室空中所形成的影长PE为3.5m,窗户的高度AF为2.5m,求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上缘的距离AD.（结果精确到0.1m）本章综合测试题一、选择题1．等腰三角形的底角为30°,底边长为23,则腰长为（）A．4B．23C．2D．222．如图1,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC=4,则BD长为（）A．83B．43C．23D．8(1) (2) (3)3．在△ABC中,∠C＝90°,下列式子一定能成立的是（）A4．△ABC中,∠A,∠B均为锐角,则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等腰直角三角形C5A．1D6．如图2,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B,取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A,C,E成一直线,那么开挖点E离点D的距离是（）A．500sin55°米B．500cos55°米 C．500tan55°米D．500tan35°米7．如图在矩形ABCD中,D E⊥AC,垂足为E,设∠ADE且A．3B8．如图4,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B 旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′即是（）A．1B(4) (5)(6)二、填空题（每小题3分9．在△则cos B的值为．1011．如图5,∠DBC=30°,AB=DB,利用此图求tan75°=．12．如图6,P OA上一点,且P点的坐标为（3,4）,则．13．若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m,则他比原来的位置升高了m．14．如图7,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草．(7) (8)(9)15．如图8所示,是某超市自动扶梯的示意图,年夜厅两层之间的距离h =6.5米,自动扶梯的倾角为30°,若自动扶梯运行速度为v =0.5米/秒,则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 _____秒． 16．如图9,一人乘雪撬沿坡比1∶3的斜坡笔直滑下,滑下的距离s （米）与时间t （秒）间的关系为2102s t t =+．若滑到坡底的时间为4秒,则这人下降的高度为．17、如图,已知Rt △ABC 中,AC=3,BC= 4,过直角极点C 作CA 1⊥AB,垂足为A 1,再过A 1作A 1C 1⊥BC,垂足为C 1,过C 1作C 1A 2⊥AB,垂足为A 2,再过A 2作A 2C 2⊥BC,垂足为C 2,…,这样一直做下去,获得了一组线段CA 1,A 1C 1,12C A ,…,则CA 1=,=5554C A A C三、解答题（本年夜题共52分）18. (1)︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°；(2)(23tan30°)2007·(22sin45°)200619．（本题10分）如图,为住宅区内的两幢楼,它们的高AB =CD =30m,两楼间的距离AC =24m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况．当太阳光与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m,2≈1.41,3≈1.73）20．（本题12分）为了丈量一棵年夜树的高度AB ,在离树25米的C 处,用高1.4米的测角仪CD 测得树的顶端B 的仰角α＝21°,求树AB 的高．(用21°角的三角函数值暗示即可 )21.如图,在观测点E 测得小山上铁塔顶A 的仰角为60°,铁塔底部B 的仰角为45°.已知塔高AB ＝20m,观察点E 到空中的距离EF＝35cm,求小山BD 的高.22．如图,PQ 暗示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计路线图．在点P 测得点Q 在它的南偏东30°的方向,测得另一点A 在它的南偏东60°的方向,取PQ 上另一点B ,在点B 测得点A 在它的南偏东75°的方向．以点A 为圆心,500m 为半径的圆形区域为某居民区,已知PB =400m,通过计算回答：如果不改变修筑方向,高速公路是否会穿过居民区？23．随着科技的发展,机器人的发现早已不是童话,机器人是否可以让我们随心所欲呢？在坐标平面上,根据指令［ss ≥０,0180°）,机器人能完成下列举措：先原地顺时针再朝其面对的方向沿直线行走距离s ．（1）填空：如图,若机器人在直角坐标系的原点,且面对y 轴的正方向,现要使其移动到点A （2,2）,则给机器人发出的指令应是．（2）机器人在完成上述指令后,发现在点P （6,0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线运动,已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同,若忽略机器人原地旋转所需的时间,请你给机器人发一个指令,使它能尽快截住小球,并求出截住小球时的位置．（角度精确到度,参考数据sin49°≈0.75,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75）24、(2009中山)如图所示,A 、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ）,经丈量,森林呵护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上. 已知森林呵护区的范围在以P 点为圆心,50km 为半径的圆形区域内.. 为什么？25．（2009黄石）如图9,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20°,塔顶D 的仰角为23°,求这人距CD的水平距离AB.（sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,Sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424）第二部份 二次函数讲义第一讲 二次函数所描述的关系知识点归纳：函数的界说：一般地,如果是常数. 二次函数具备三个条件,缺一不成：（1）是整式方程；（2）是一个自变量的二次式；（3）二次项系数不为0. 30° A B F E P45°典范例题：例1、函数y=（m＋2）2x－1是二次函数,则m=．例2、下列函数中是二次函数的有（）①y=x y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④x．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例3、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,每天可以售出300套．据市场调查发现,这种服装每提高1元售价,销量就减少5套,如果商场将售价定为x,请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．例4 、如图,正方形ABCD的边长为4,P是BC边上一点,QP⊥AP交DC于Q,如果BP=x,△ADQ的面积为y,用含x的代数式暗示y．训练题:1．已知函数y=ax2＋bx＋c（其中a,b,c是常数）,当a时,是二次函数；当a,b时,是一次函数；当a,b,c时,是正比例函数．2．当m时,y=（m－2）3．已知菱形的一条对角线长为a,,用表达式暗示出菱形的面积S与对角线a的关系．4．在物理学内容中,如果某一物体质量为m,它运动时的能量E与它的运动速度v之间的关系是2（m为定值）．（1）若物体质量为1,填表暗示物体在v取下列值时,E的取值：（2）若物体的运动速度酿成原来的2倍,则它运动时的能量E扩年夜为原来的几多倍？5.请你分别给a,b,c一个值,,且让一次函数y=ax+b的图像经过一、二、三象限.6.下列不是二次函数的是（）A ．y=3x2＋4 B ．y=－31x 2 C ．y=52 x D ．y=（x ＋1）（x －2）7.函数y=（m －n ）x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是（）A ．m 、n 为常数,且m ≠0B ．m 、n 为常数,且m ≠nC ．m 、n 为常数,且n ≠0D ．m 、n 可以为任何常数8.如图,校园要建苗圃,其形状如直角梯形,有两边借用夹角为135°的两面墙,另外两边是总长为30米的铁栅栏．（1）求梯形的面积y 与高x 的表达式；（2）求x 的取值范围．9.如图,在矩形ABCD 中,AB=6cm,BC=12cm ．点P 从点A 开始沿AB方向向点B 以1cm/s 的速度移动,同时,点Q 从点B开始沿BC 边向C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q两点分别达到B 、C 两点停止移动,设运动开始后第t 秒钟时,五边形APQCD 的面积为Scm 2,写出S 与t的函数表达式,并指出自变量t 的取值范围．10.已知：如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D 在斜边AB 上,分别作DE ⊥AC,DF ⊥BC,垂足分别为E 、F,得四边形DECF ．设DE=x,DF=y ．（1）AE 用含y 的代数式暗示为：AE=；（2）求y 与x 之间的函数表达式,并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF 的面积为S,求S 与x 之间的函数表达式．第二讲结识抛物线知识点归纳：1、作图“三步取”：一般地,二次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同,都是三步：列表、描点、连线. 规律技巧：列表时注意以0为中心,对称取值（一般取3-4组值）.观察图像,可得抛物线的开口方向、对称轴.学习过程：一、作二次函数.二、议一议：1.你能描述图象的形状吗？与同伴交流.2.图象与x轴有交点吗？如果有,交点的坐标是什么？3.当x<0时,y随着x的增年夜,y的值如何变动？当x>0时呢？4.当x取什么值时,y的值最小？5.图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么？请你找出几并与同伴交流.三、典范例题：例1、求出函数y=x＋2与函数y=x2的图象的交点坐标．例2、已知a＜－1,点（a－1,y1）、（a,y2）、（a＋1,y3）都在函数y=x2的图象上,则（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3训练题：1．函数y=x2的极点坐标为．若点（a,4）在其图象上,则a的值是．2．若点A（3,m）是抛物线y=－x2上一点,则m=．3．函数y=x2与y=－x2的图象关于对称,也可以认为y=－x2,是函数y=x2的图象绕旋转获得．4．若二次函数y=ax2（a≠0）,图象过点P（2,－8）,则函数表达式为．5．点A）是抛物线y=x2上的一点,则b=；点A关于y轴的对称点B是,它在函数上；点A关于原点的对称点C是,它在函数上．6．若a＞1,点（－a－1,y1）、（a,y2）、（a＋1,y3）都在函数y=x2的图象上,判断y1、y2、y3的年夜小关系？7．如图,A、B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,若AB=6,则直线AB的表达式为（）A ．y=3B ．y=6C ．y=9D ．y=368、函数y=ax 2(a ≠0)的图像与直线y=-2x-3交于点（1,b ）（1)求a 和b 的值（2）求抛物线y=ax 2的解析式,并求召盘点坐标和对称轴；（3）x 取何值时,二次函数y=ax 2中的y 随x 的增年夜而增年夜？（4）求抛物线与直线y=-2的两个交点及极点所构成的三角形的面积.9、如图,把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后,再沿x 轴向右平移1个单元获得图形1111O A B C ，则下列结论毛病的是（ ）A ．点1O 的坐标是(10)，B ．点1C 的坐标是(21)-， C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是310、有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20米,拱顶距离水面4米.(1)在如图3所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式；(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(米)时,桥下水面的宽度为d(米).试求出将d 暗示为h 的函数解析式；(3)设正常水位时,桥下的水深为2米,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18米,求水深超越几多米时就会影响过往船只在桥下顺利航行.第三讲刹车距离与二次函数学习目标:1．经历探索二次函数y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象的作法和性质的过程,进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验．2．会作出y=ax 2和y=ax 2＋c 的图象,并能比力它们与y=x 2的异同,理解a 与c 对二次函数图象的影响．3．能说出y=ax 2＋c 与y=ax 2图象的开口方向、对称轴和极点坐标．O y1O B 1B 1C 1A 11A -（，）11C （，）4．体会二次函数是某些实际问题的数学模型．学习重点:二次函数y=ax2、y=ax2＋c的图象和性质,因为它们的图象和性质是研究二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质的基础．我们在学习时结合图象分别从开口方向、对称轴、极点坐标、最年夜（小值）、函数的增减性几个方面记忆分析．学习难点:由函数图象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性质．函数图象都由（1）列表,（2）描点、连线三步完成．我们可根据函数图象来联想函数性质,由性质来分析函数图象的形状和位置．学习过程:一、复习：2 2你知道两辆汽车在行驶时为什么要坚持一定距离吗？刹车距离与什么因素有关？有研究标明:汽车在某段公路上行驶时,速度为v(km/h)汽车的刹车距离晴天时请分别画出这两个函数的图像：三、入手把持、探究：1. 在同一平面内画出函数y=x2、y=2x2和y=3x2的图象.2.在同一平面内画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象.3.在同一平面内画出函数y=-3x2与y=-3x2-1的图象.比力它们的性质,你可以获得什么结论？典范例题：例1 、已知抛物线y=（m＋1）,求m的值．例2 、k为何值时,y=（k＋2）x的二次函数？例3 、在同一坐标系中,作出函数①y=－3x2,②y=3x2,③2,④y=2的图象,并根据图象回答问题：（1）当x=2时2比y=3x2年夜（或小）几多？（2）当x=－2时,y=2比y=－3x2年夜（或小）几多？例4、已知直线y=－2x＋3与抛物线y=ax2相交于A、B两点,且A 点坐标为（－3,m）．（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和极点坐标；（3）x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增年夜而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的极点构成的三角形的面积．例5、如图,已知一抛物线形年夜门,其空中宽度AB＝18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直空中立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该年夜门的高度h.训练题1．抛物线y=－4x2－4的开口向,当x=时,y有最值,y=．2．当m=时,y=（m－1）3m是关于x的二次函数．3．抛物线y=－3x2上两点A（x,－27）,B（2,y）,则x=,y=．4．当m=时,抛物线y=（m＋1）9开口向下,对称轴是．在对称轴左侧,y随x的增年夜而；在对称轴右侧,y随x的增年夜而．5．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2,b）,则k=,b=．6．已知抛物线的极点在原点,对称轴为y轴,且经过点（－1,－2）,则抛物线的表达式为．7．在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是（）A．2B．y=2C．y=－2x2D．y=－x28．抛物线,y=4x2,y=－2x2的图象,开口最年夜的是（）A．2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定9．对抛物线2和y=2在同一坐标系里的位置,下列说法毛病的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点10．二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象年夜致为（）11．已知函数y=ax2的图象与直线y=－x＋4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则a的值为（）A．4B．2C12．求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式：（1）y=ax2经过（1,2）；（2）y=ax2与2的开口年夜小相等,开口方向相反；（3）y=ax2与直线＋3交于点（2,m）．13．如图,直线ι经过A（3,0）,B（0,3）两点,且与二次函数y=x2＋1的图象,在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图象极点与点A、B组成的三角形的面积．14．有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m,就达到警戒线CD,这时,水面宽度为10m．（1）在如图2-3-9所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时,水位以每小时0．2m的速度上升,从警戒线开始,再继续几多小时才华到拱桥顶？。
初二升初三数学暑期衔接培训1：数学思想--整体思想
初二升初三数学暑期衔接培训1数学思想--整体思想一、数与式的整体思想1. 若代数式3 x ² − x = 5，则代数式6 x ² − 2x + 7 的值为 .2. 已知实数a、3. 因式分解：(a+b)² - 8(a+b) + 16 = .4. 若12,x x 是方程223x x --=0的两根，则1211x x +的值为 . 5.已知x ²-x-1=0，则代数式x ³-2x+2018的值为 .6.已知a=200x+2017,b=200x+2018,c=200x+2019,求多项式a ²+b ²+c ²-ab-bc-ac 的值.7.已知1a - 1b = 4 , 求代数式 a−2ab−b 2a−2b+7ab 的值.8.先化简再求值：22214()2442a a a a a a a a +---÷--+-,其中2210a a --=.练习：先化简再求值：222412()4422a a a a a a--÷-+--,其中a 是方程2310x x ++=的根.二、方程（组）、不等式（组）中的整体思想1.已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是56x y =⎧⎨=⎩，那么关于x ，y 的二元一次方程组()3()5()11x y a x y x y b x y +--=⎧⎪⎨++-=⎪⎩的解是 . 2.已知{x +3y =m 3x +y =2，且01x y <+<，则m 的取值范围是 . 3.用换元法解方程(3x ²+2x)²+(3x ²+2x)-2=0，若设y=3x ²+2x ，则原方程可变形为 .4.解方程：222(1)160x x x x+++-=.练习：用换元法解方程：22523423x x x x+-=+.三、 函数中的整体思想1.已知y m +与x n -成正比例（其中m ，n 是常数）.（1）证明：y 是x 的一次函数；（2）若15y =-时，1x =-，7x =时，1y =，求这个函数解析式.四、几何中的整体思想1．如图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．2.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 交BC 于点E ，AF ⊥CD 交CD 于点F ， 45EAF ∠=︒，且22AE AF +=，则平行四边形的周长为 .3.如图,E 为正方形ABCD 中BC 边的中点,AE 平分BAF ∠.是判断AF 与BC CF +的 数量关系，并说明理由.。
初二升初三数学衔接班资料(北师版)之欧阳治创编
第一章节 直角三角形的边角关系 时间2021.03.10 创作：欧阳治 第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起 本节内容： 正切的定义 坡度的定义及表示（难点） 正弦、余弦的定义 三角函数的定义（重点）1、正切的定义 在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA.即tanA=b a A =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。
坡度常用字母i 表示。
斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：l h a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i＝1:2变成i′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD的长为多少?3、正弦、余弦的定义sinA、sinB、cosA、cosB的值。
通过计算你有什么发现？请加以证明。
4、三角函数的定义（重点）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。
例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm ，CD=6cm 斜立在墙上，其中BE=6cm ，DE=2cm ，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。
本节作业：1、∠C=90°，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC=53，求CD 的长。
2、P 是a 的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3,4），求sina 、tana 的值。
3、在△ABC 中，D 是AB 的中点，DC ⊥AC ，且tan ∠BCD=31，求tanA的值。
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一次函数的性质
1.一本书，每20页厚为1mm，设从第一页到第x页的厚度为ymm.则（）
A.y=
20
1
x B.y=20x C.y=
20
1
＋x D.y=
x
20
2.将直线y=2x向右平移2
3.将直线y=－
2
1
x向上平移3
得到的解析式为 .
4.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A、B两点，
则不等式kx+b＞0的解集是 .
与y=
a
(a≠0)）
A B C D
6.①直线y=－2x经过（，0）、（－1，），y随x的增大而 .
②直线y=
5
3
x－1，经过（0，）、（，－4），y随x的增大而 .
③直线y=kx+b，与x轴交点的横坐标为-2，则k= .
7.某景区门票的收费标准为：20人（含20人），每人25元，超过20人，超过的部分，每人10元.
①.写出门票总收入y元与人数x（人）之间的函数关系式.
②.若某组有12人，则应付门票费元；若某组有54人，则应付门票费元.
8.已知直线y=
b
a
x＋
b
c
中，ab＞0，ac＜0.那么这条直线不经过第象限.
9.若点P（-5，a＋2）在第三象限，则a的取值范围是 .
10.y=
4
x
3
＋
中x的取值范围是 .
11.y=-1
x3＋中x的取值范围是 .
12.若点A（m，-2）与点B（5，2）关于原点对称，则m= .
13.若点M（m，n）在第二象限，则点N（－m，－1－n）在象限.
14.直线y1=k1＋b
15.若直线y=x＋k，x=1，x=4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，求k的值.
2
1
，-
2
11
17.已知直线y=5x－8，与y=－x－k的交点在第三象限，则k的取值范围是（）
A.k＞
5
8
B. k＞-
5
8
C.k＞8
D. -
5
8
＜k＜8
18.如图，正比例函数经过点A，则函数解析式为 .
19.已知一次函数y=kx＋b的图像经过A（0，-2）、B（1，0），则b= ；k= .
20.直线y=－x，直线y=x＋2与x轴围成图形的周长是 .（保留根号）
21.如图，在直角坐标系中.已知，矩形OABC
题
22.已知一次函数y=(a－1)x＋b的图像如图所示，则a 的取值范围是 .
23.如图，已知A（－4，2）、B（n,－4）是一次函数y=kx＋b的图像与反比例函数y＝
x
m
的图像两个交点.⑴求反比例函数好一次函数的解析式.⑵求一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
24.当n为时，函数y＝(n－2009)x│n│－2008＋2007是一次函数.
25.已知一次函数y＝kx＋b的图像不经过第一象限，则k、b的取值范围是 .
26.一次函数y＝kx＋b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则函数图像不经过第象限.
27.已知直线y=kx＋2与直线2x+y=5平行，则直线y=kx＋2经过象限.
28.一次函数图像过点（-1，0）且y随x的的增大而减小，写出符合这个条件的一个解析式 .
29.如果点P（2，k）在直线y=-3x+2上，则P到x轴距离是 .当x＞2时，y的取值范围是 .
30.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第象限.
31.已知直线l1：y=2x-4与直线l2关于y轴对称，求直线l2的解析式.
32.根据下列条件，写出相应的函数关系式：一次函数中，当x=1，y=3；当x=-1时，y=7.
33.一次函数y=kx＋k过（1，4），且分别于x轴、y轴交于A、B两点，点P（a，0）在x 轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB.求a，b满足的等量关系式.
34.已知直线y=xm-1上有一点B（1，n），它到原点的距离为10，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 .。