专题：曲线运动同步练习

曲线运动专题同步练习抛体运动同步练习（答题时间：30分钟）1. 如图所示，从上海飞往北京的波音737客机上午10点10分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60 m/s，竖直分速度为6 m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2 m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2 m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（）A. 飞机的运动轨迹为曲线B. 经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等C. 在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等D. 飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s2. 如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。

汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是（）A. 将竖直向上做匀速运动B. 将处于超重状态C. 将处于失重状态D. 将竖直向上先加速后减速3. 如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。

空气阻力不计，则（）A. B的加速度比A的大B. B的飞行时间比A的长C. B在最高点的速度比A在最高点的大D. B在落地时的速度比A在落地时的大4. 如图所示，先后从斜面顶端水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上（忽略空气阻力）（ ）A. 两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2B. 两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C. 两次小球抛出时初速度之比10v ∶20v ＝1∶2D. 两次小球抛出时初速度之比10v ∶20v ＝1∶25. 小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min 到达对岸下游120 m 处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min 到达正对岸。

求：（1）水流的速度。

（2）船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。

6. 如图所示为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图。

参与游戏的选手会遇到一个人造山谷OAB ，OA 是高h ＝3 m 的竖直峭壁，AB 是以O 点为圆心的弧形坡，∠AOB ＝60°，B 点右侧是一段水平跑道。

选手可以自O 点借助绳索降到A 点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自O 点直接跃上跑道。

选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取g ＝10 m/s 2。

（1）若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，求v 0的最小值； （2）若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，求该选手在空中的运动时间。

抛体运动同步练习参考答案1. 【答案】D【解析】由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，A 错误；由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s 末的水平分速度为20 m/s ，竖直方向的分速度为2 m/s ，B 错误；飞机在第20 s 内，水平位移x ＝）（22020021t a t v x x +－)21(219190t a t v x x +＝21 m ，竖直位移y ＝）（22020021t a t v y y +－)21(219190t a t v y y +＝2.1 m ，C 错误，飞机在第20 s 内，水平方向的平均速度为21 m/s ，D 正确。

2. 【答案】B【解析】v A ＝v 车·cos θ，v 车不变，θ减小，v A 增大，由T －m A g ＝ma 知T >m A g ，物块A 处于超重状态，B 对。

3. 【答案】CD【解析】由题可知，A 、B 两小球均做斜抛运动，由运动的分解可知：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度均为重力加速度g ，故A 错；设上升的最大高度为h ，在下落过程中，由h ＝21gt 2，可知下落时间t ＝gh 2，根据运动的对称性可知，两球上升时间和下落时间相等，故两小球的运动时间相等，故B 错；由x ＝v x t ，可知v xA ＜v xB ；由v y 2＝2gh ，可知落地时，竖直方向的速度v yA ＝v yB ，再由v ＝22y x v v +，可知B 在落地时的速度比A 在落地时的大，所以正确选项为C 、D 。

4. 【答案】AC【解析】平抛运动竖直方向为自由落体运动h ＝21gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，选项A 对B 错；水平方向做匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即10v t 1∶20v t 2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比10v ∶20v ＝1∶2，选项C 对D 错。

5. 【答案】（1）0.2 m/s （2）31m/s 200 m 53° 【解析】（1）船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示：由x ＝v 2t 1得：v 2＝1t x ＝600120m/s ＝0.2 m/s （2）由（1）可知d ＝v 1t 1船头保持与河岸成α角航行时，如图乙所示：v 2＝v 1cos α d ＝v 1t 2sin α解以上各式得：α＝53°，v 1＝31m/s ，d ＝200 m 。

6. 【答案】（1）2103m/s （2）0.6 s 【解析】（1）若选手以速度v 0水平跳出后，能跳在水平跑道上，则有 h sin 60°≤v 0th cos 60°＝21gt 2 解得v 0≥2103m/s 。

（2）若选手以速度v 1＝4 m/s 水平跳出，因v 1<v 0，人将落在弧形坡上 下降高度y ＝21gt 2 水平前进距离x ＝v 1t 且x 2＋y 2＝h 2 联立解得t ＝0.6 s 。

圆周运动同步练习（答题时间：30分钟）1. 火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。

在此10 s时间内，火车（）A. 运动路程为600 mB. 加速度为零C. 角速度约为1 rad/sD. 转弯半径约为3.4 km2. 2017年国际雪联单板滑雪U型池世锦赛决赛在西班牙内华达山收官，女子决赛中，中国选手蔡雪桐以90.75分高居第一成功卫冕。

如图所示，单板滑雪U型场地可简化为固定在竖直面内的半圆形轨道场地，雪面不同曲面内各处动摩擦因数不同，因摩擦作用滑雪运动员从半圆形场地的坡顶下滑到坡的最低点过程中速率不变，则（）A. 运动员下滑的过程中加速度时刻变化B. 运动员下滑的过程所受合外力恒定不变C. 运动员下滑过程中与雪面的动摩擦因数变小D. 运动员滑到最低点时所受摩擦力的瞬时功率最小3. 如图所示，在一个水平圆盘上有一个木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，下面说法中错误的是（）A. 圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力的方向指向O点B. 圆盘匀速转动的过程中，P受到的静摩擦力为零C. 在转速一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟P到O点的距离成正比D. 在P到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度平方成正比4. 如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。

忽略空气阻力，则球B在最高点时（）A. 球B 的速度为零B. 球A 的速度大小为gL 2C. 水平转轴对杆的作用力为1.5mgD. 水平转轴对杆的作用力为2.5mg5. 如图所示，两个相同的小木块A 和B （均可看作为质点），质量均为m 。

用长为L 的轻绳连接，置于水平圆盘的同一半径上，A 与竖直轴的距离为L ，此时绳子恰好伸直无弹力，木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）A. 木块A 、B 所受的摩擦力始终相等B. 木块B 所受摩擦力总等于木块A 所受摩擦力的两倍C. ω＝Lkg是绳子开始产生弹力的临界角速度 D. 若ω＝Lkg3 ，则木块A 、B 将要相对圆盘发生滑动 6. 第24届冬奥会将于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行。

如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。

助滑坡由AB 和BC 组成，AB 为斜坡，BC 为R=10m 的圆弧面，二者相切于B 点，与水平面相切干C 点，AC 间的竖直高度差为h 1=50m ，CD 为竖直跳台。

运动员连同滑雪装备总质量为m=80kg ，从A 点由静止滑下，假设通过C 点时雪道对运动员的支持力为F=80000N ，水平飞出一段时间后落到着陆坡 DE 的E 点上。

CE 间水平方向的距离x=150m 。

不计空气阻力，取g=10m/s 2。

求：（1）运动员到达C点速度v。

的大小：（2）CE间竖直高度差h2，（3）运动员从A点滑到C点的过程中克服摩擦力做的功W。

圆周运动同步练习参考答案1. 【答案】AD【解析】火车的角速度ω＝t θ＝10360102⨯πrad/s ＝180πrad/s ，选项C 错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不为零，选项B 错误；火车在10 s 内运动的路程s ＝vt ＝600 m ，选项A 正确；火车转弯半径R ＝ωv＝18060πm≈3.4 km ，选项D 正确。

2. 【答案】ACD【解析】运动员在下滑过程中速率不变，做匀速圆周运动，加速度方向时刻在变，A 正确；运动员受的合力大小不变，方向始终指向圆心，B 错误；设支持力与竖直方向的夹角为θ，则F N －mg cos θ＝rmv 2，f ＝mg sin θ，在下滑过程中，因为角度变小，sin θ变小，cos θ变大，故f 变小，F N 变大，根据f ＝μF N ，可以知道，动摩擦因数减小，C 正确；运动员滑到最低点时，速度沿水平方向，摩擦力f ＝mg sin θ最小，则摩擦力的瞬时功率最小，D 正确。

3. 【答案】B【解析】圆盘在匀速转动的过程中，P 靠静摩擦力提供向心力，方向指向O 点，故A 正确，B 错误；在转速一定的条件下，角速度不变，根据F f ＝mω2r 知，静摩擦力的大小跟P 到O 点的距离成正比，故C 正确；在P 到O 点的距离一定的条件下，根据F f ＝mω2r 知，静摩擦力的大小与圆盘转动的角速度平方成正比，故D 正确。

4. 【答案】C【解析】球B 运动到最高点时，杆对球B 恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有mg ＝m L v 22，解得v ＝gL 2，故A 错误；由于A 、B 两球的角速度相等，则球A 的速度大小v ′＝22gL，故B 错误；球B 到最高点时，对杆无弹力，此时球A 受重力和拉力的合力提供向心力，有F －mg ＝m Lv 2'，解得：F ＝1.5mg ，故C 正确，D 错误。