八年级数学上单元测试第十四章
八年级数学第十四章一次函数单元测试题(含答案)
第十四章 一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，•x 的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。
八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元综合测试题含解析
《第14章整式的乘法与因式分解》一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．3．如果(a3）2•a x=a24，则x=．4．计算：（1﹣2a）（2a﹣1)=．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm,高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式（一定成立的等式）,请根据图写出一个代数恒等式是：．7．已知(﹣x）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，求（a0+a2)2﹣（a1+a3）2的值．8．已知：A=﹣2ab,B=3ab（a+2b)，C=2a2b﹣2ab2,则3AB﹣AC=．9．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为2a+b，宽为a+b的矩形，需要A类卡片张,B类卡片张，C类卡片张．10．我国北宋时期数学家贾宪的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如图所示,通过观察你认为图中的a=．二、选择题11．下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x2+x2=2x4C．(﹣2x）2=﹣4x2D．（﹣3a3）•(﹣5a5）=15a812．如果一个单项式与﹣3ab的积为﹣a2bc，则这个单项式为（）A．a2c B．ac C．a2c D．ac13．计算［（a+b)2］3•（a+b）3的正确结果是（）A．（a+b）8 B．(a+b)9C．（a+b）10D．(a+b）1114．若x2﹣y2=20,且x+y=﹣5，则x﹣y的值是()A．5 B．4 C．﹣4 D．以上都不对15．若25x2+30xy+k是一个完全平方式,则k是（）A．36y2B．9y2C．6y2D．y216．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值是(）A．2 B．3 C．4 D．617．计算（5x+2）（2x﹣1)的结果是(）A．10x2﹣2 B．10x2﹣x﹣2 C．10x2+4x﹣2 D．10x2﹣5x﹣218．下列计算正确的是（）A．(x+7）（x﹣8）=x2+x﹣56 B．（x+2）2=x2+4C．（7﹣2x）（8+x）=56﹣2x2D．（3x+4y）（3x﹣4y）=9x2﹣16y2三、解答题(共46分）19．利用乘法公式公式计算（1)（3a+b）(3a﹣b）;（2)10012．20．计算：（x+1)2﹣（x﹣1）2．21．化简求值：（2a﹣3b）2﹣（2a+3b）（2a﹣3b)+(2a+3b）2，其中a=﹣2，b=．22．解方程：2（x﹣2）+x2=(x+1）（x﹣1）+x．23．如图,在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形,另一阴影部分是平行四边形,根据图中标注的数据，计算图中空白部分的面积．24．学习了整数幂的运算后,小明给小华出了这样一道题：试比较3555，4444，5333的大小？小华怎么也做不出来．聪明的读者你能帮小华解答吗？《第14章整式的乘法与因式分解》参考答案与试题解析一、填空题1．若x•x a•x b•x c=x2000，则a+b+c=．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法:底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：x•x a•x b•x c=x1+a+b+c=x2000,1+a+b+c=2000，a+b+c=1999，故答案为：1999．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加得出1+a+b+c=2000是解题关键．2．(﹣2ab）=,（﹣a2）3（﹣a32）=．【考点】单项式乘多项式；单项式乘单项式．【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣2ab(a﹣b）=﹣2ab•a+2ab•b=﹣2a2b+2ab2,(﹣a2）3（﹣a32）=﹣a6•(﹣a32）=a38．故答案为：﹣2a2b+2ab2,a38．【点评】本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．如果（a3)2•a x=a24,则x=．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法得出方程6+x=24,求出即可．【解答】解：∵（a3）2•a x=a24，∴a6•a x=a24，∴6+x=24，∴x=18,故答案为：18．【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用,解此题的关键是得出方程6+x=24．4．计算：（1﹣2a)(2a﹣1）=．【考点】完全平方公式．【分析】先提取“﹣"号，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1﹣2a）(2a﹣1)=﹣（1﹣2a）2=﹣(1﹣4a+4a2)=﹣1+4a﹣4a2，故答案为：﹣1+4a﹣4a2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．5．有一个长4×109mm，宽2.5×103mm，高6×103mm的长方体水箱，这个水箱的容积是mm2．【考点】单项式乘单项式．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．【解答】解：∵长4×109mm，宽2。
人教版八年级数学上册第14章单元测试题(精选4份)
人教版八年级数学上册第14章单元测试题(精选4份)第十四章整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列计算中正确的是( C )。
A。
a2 + b3 = 2a5B。
a4 ÷ a = a4C。
a2·a4 = a8D。
(-a2)3 = -a62.(x-a)(x2+ax+a2)的计算结果是( B )。
A。
x3+2ax2-a3B。
x3-a3C。
x3+2a2x-a3D。
x3+2ax2+2a2-a33.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( C )。
①3x3·(-2x2)=-6x5；②4a3b÷(-2a2b)=-2a；③(a3)2=a5；④(-a)3÷(-a)=-a2.A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个4.已知被除式是x+2x-1，商式是x，余式是-1，则除式是( A )。
A。
x2+3x-1B。
x2+2xC。
x2-1D。
x2-3x+15.下列各式是完全平方式的是( A )。
A。
x2-x+1/4B。
1+x2C。
x+xy+1D。
x2+2x-16.把多项式ax2-ax-2a分解因式，下列结果正确的是( A )。
A。
a(x-2)(x+1)B。
a(x+2)(x-1)C。
a(x-1)2D。
(ax-2)(ax+1)7.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为( B )。
A。
-3B。
3C。
0D。
18.若3x=15,3y=5，则3xy等于( C )。
A。
5B。
3C。
15D。
10二、填空题9.计算(-3x2y)·(xy)= (-3x3y2)。
10.计算：((m+n)(-m-n))= -(m+n)2.11.计算：(-x-y)2= x2+2xy+y2.12.计算：(-a2)3+(-a3)2-a2·a4+2a9÷a3= -a8.13.当x=5时，(x-4)=1.14.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为( -3 )。
八年级数学上册 第14章 勾股定理 单元测试卷(华师版 2024年秋)
八年级数学上册第14章勾股定理单元测试卷（华师版2024年秋）一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列三条线段不能组成直角三角形的是()A ．3，4，5B ．0.6，0.8，1C.13，14，15D ．13，5，122．用反证法证明“a ≥b ”时，应先假设()A ．a ≤bB ．a <bC ．a ＝bD ．a ≠b 3．若直角三角形较短的直角边为3，斜边比较短的直角边多2，则这个直角三角形的周长为()A ．8B ．10C ．12D ．154．一艘轮船以16n mile/h 的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一艘轮船以12n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，1.5h 后，两艘轮船相距()A ．10n mileB ．20n mileC ．30n mileD ．40n mile 5．如图，在4×4的方格纸中，有一个格点三角形ABC ，关于△ABC 的描述正确的是()A ．三边长都是有理数B ．是等腰三角形C ．是直角三角形D ．有一条边长为5(第5题)(第6题)6．如图，数轴上点A 表示的数是－2，点B 表示的数是1.过点B 作BC ⊥AB ，且BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径作弧，弧与数轴的交点D 表示的数为()A.13B.13＋2C.13－2D ．－13＋27．如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从点A 爬行到点M的最短距离为()A.13B.17C．5D．2＋5(第7题)(第8题)8．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a＋b)2的值是() A．5B．25C．12D．13二、填空题(每题3分，共18分)9．请写出一组勾股数：____________________．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝9，S3＝25，则S2＝________．(第10题)(第12题)11．木工师傅要做一张长方形的桌面，完成后，量得桌面的长为100cm，宽为80 cm，对角线为130cm，则做出的这个桌面________．(填“合格”或“不合格”) 12．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC 折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为________．(第13题)(第14题)13．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学生放学后走AB，BC两条路可到达公路，经测量BC＝600m，BA＝800m，AC＝1000m，现需修建一条路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为________．14．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得到△OPP1；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得到△OP1P2；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得到△OP2P3……依此继续，则OP n＝________(n为正整数)．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．如图，AD是△ABC的中线，AD＝24，AB＝26，BC＝20，求AC的长．(第15题)16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点P是BC上一点．求证：AC2－AP2＝BP2＋2PB·PD.(第16题)17．如图，某船从港口A出发沿南偏东32°方向航行12n mile到达B岛，然后沿某方向航行16n mile到达C岛，最后沿某方向航行20n mile回到港口A，试说明该船从B到C是沿哪个方向航行的．(第17题)18．如图是某块四边形花园ABCD，经测量可知∠B＝90°，AB＝24m，BC＝7m，CD＝15m，AD＝20m.(第18题)(1)判断∠D是不是直角，并说明理由；(2)求四边形ABCD的面积．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点A 出发，以1cm/s的速度沿折线A－C－B运动，到点B停止．设运动时间为t s(t ＞0)．(第19题)(1)当点P在边AB的垂直平分线上时，求t的值；(2)当点P在∠BAC的平分线上时，求t的值．20．人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多奇妙的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃、最实用、最重要的数学思想之一，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法．问题提出：求边长分别为5，10，13的三角形面积．问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出边长分别为5，10，13的格点三角形ABC(如图①)，AB＝5是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，BC＝10是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，AC＝13是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大正方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样无需求△ABC的高，借用网格就能计算出它的面积．(1)图①中△ABC的面积为________；(2)类比迁移：求边长分别为5，8，17的三角形的面积(请利用图②的正方形网格画出相应的△A1B1C1)；(3)思维拓展：求边长分别为a2＋16b2，9a2＋4b2，4a2＋4b2(a＞0，b＞0，a≠b)的三角形的面积S；(4)如图③，已知△PQR，以PQ，PR为边向外作正方形PQAF，正方形PRDE，连结EF，若PQ＝8，PR＝13，QR＝17，则六边形AQRDEF的面积是________．(第20题)答案一、1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B二、9.3，4，5(答案不唯一)10.1611.不合格12．3.75cm 点拨：由折叠的性质得AD ＝BD ，设CD ＝x cm ，则AD＝BD ＝(10－x )cm ，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得CD 2＋AC 2＝AD 2，即x 2＋52＝(10－x )2，解得x ＝3.75.故CD 的长为3.75cm.13．480m 14.n ＋1三、15.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝12BC ＝10.又∵AD ＝24，AB ＝26，∴易得AB 2＝AD 2＋BD 2，∴△ABD 为直角三角形，且AD ⊥BC ，∴AC ＝AB ＝26.16．证明：在Rt △ABD 中，根据勾股定理，得AB 2＝AD 2＋BD 2，在Rt △APD 中，根据勾股定理，得AP 2＝AD 2＋PD 2，∴AB 2－AP 2＝BD 2－PD 2＝(BP ＋PD )2－PD 2＝BP 2＋2BP ·PD .∵AB ＝AC ，∴AC 2－AP 2＝BP 2＋2BP ·PD .17．解：∵AB ＝12n mile ，BC ＝16n mile ，AC ＝20n mile ，∴AB 2＋BC 2＝122＋162＝400＝202＝AC 2，∴∠ABC ＝90°.如图，由题易知∠1＝32°，∴∠2＝180°－∠ABC －∠1＝58°，∴该船从B 到C 是沿南偏西58°方向航行的．(第17题)18．解：(1)∠D 是直角，理由：连结AC .∵∠B ＝90°，AB ＝24m ，BC ＝7m ，∴AC ＝AB 2＋BC 2＝242＋72＝25(m)．∵CD ＝15m ，AD ＝20m ，∴易得CD 2＋AD 2＝AC 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠D ＝90°.(2)四边形ABCD 的面积为12BC ·AB ＋12AD ·CD ＝12×7×24＋12×20×15＝234(m 2)．19．解：(1)如图①，当点P 在边AB 的垂直平分线PD 上时，连结BP ，则PB ＝PA ＝t cm.∵∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴易得AC ＝8cm ，∴PC ＝(8－t )cm.在Rt △PCB 中，由勾股定理得PC 2＋BC 2＝PB 2，即(8－t )2＋62＝t 2，解得t ＝254.∴当点P 在边AB 的垂直平分线上时，t 的值为254.(2)当点P 在∠BAC 的平分线AP 上时，如图②，过点P 作PE ⊥AB .∵AP 平分∠BAC ，∠ACB ＝90°，∴∠CAP ＝∠EAP ，PE ＝PC ＝(t －8)cm ，在△ACP 与△AEPCAP ＝∠EAP ，ACP ＝∠AEP ＝90°，＝PE ，∴△ACP ≌△AEP (A.A.S.)，∴AE ＝AC ＝8cm ，∴BE ＝AB －AE ＝10－8＝2(cm)．易知PB ＝(14－t )cm ，在Rt △PEB 中，由勾股定理得PE 2＋EB 2＝PB 2，即(t －8)2＋22＝(14－t )2，解得t ＝323.∴当点P 在∠BAC 的平分线上时，t 的值为323.(第19题)20．解：(1)72(2)如图①所示，△A 1B 1C 1即为所求，S △A 1B 1C 1＝2×4－12×1×2－12×2×2－12×1×4＝3.(3)如图②，△A 2B 2C 2是边长分别为a 2＋16b 2，9a 2＋4b 2，4a 2＋4b 2的三角形．S ＝3a ×4b －12×3a ×2b －12×2a ×2b －12×a ×4b ＝5ab .(第20题) (4)31。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷(含答案)
人教版数学八年级上第十四章《整式的乘法与因式分解》单元检测卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分) 1.下列运算正确的是( )A .a 3＋a 3＝a 6B .2(a ＋1)＝2a ＋1C .(ab )2＝a 2b 2D .a 6÷a 3＝a 22.(1＋x 2)(x 2－1)的计算结果是( )A .x 2－1B .x 2＋1C .x 4－1D .1－x 43.任意给定一个非零数m ，按下列程序计算，最后输出的结果是( )A .mB .m －2C .m ＋1D .m －14.下列计算正确的是( )A .－3x 2y ·5x 2y ＝2x 2yB .－2x 2y 3·2x 3y ＝－2x 5y 4C .35x 3y 2÷5x 2y ＝7xyD .(－2x －y )(2x ＋y )＝4x 2－y 2 5.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )A .a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21B .a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7)C .(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21D .a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 6.下列因式分解正确的是( )A .2x 2－2＝2(x ＋1)(x －1)B .x 2＋2x －1＝(x －1)2C .x 2＋1＝(x ＋1)2D .x 2－x ＋2＝x (x －1)＋2 7.若(a ＋b )2＝(a －b )2＋A ，则A 为( )A .2abB .－2abC .4abD .－4ab8.计算(x 2－3x ＋n )(x 2＋mx ＋8)的结果中不含x 2和x 3的项，则m ,n 的值为( )A .m ＝3，n ＝1B .m ＝0，n ＝0C .m ＝－3，n ＝－9D .m ＝－3，n ＝89.若a ,b ,c 是三角形的三边长，则代数式(a －b )2－c 2的值( )A .大于0B .小于0C .等于0D .不能确定10.7张如图1的长为a ，宽为b (a ＞b )的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A .a ＝25b B .a ＝3b C .a ＝27bD .a ＝4b二、填空题(每题3分，共18分)11.计算：(m＋1)2－m2＝____.12.计算：|－3|＋(π＋1)0－4＝____.13.已知x＝y＋4，则代数式x2－2xy＋y2－25的值为____.14.若a＝2，a－2b＝3，则2a2－4ab的值为____.15.若6a＝5,6b＝8，则36a－b＝____.16.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的长方形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式____.三、解答题(共52分) 17.(16分)计算：(1)5x 2y ÷(－31xy )×(2xy 2)2;(2)9(a －1)2－(3a ＋2)(3a －2)；(3)［(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )］÷2a ；(4)[a (a 2b 2－ab )－b (－a 3b －a 2)]÷a 2b .18.(9分)把下列各式因式分解：(1)x (m －x )(m －y )－m (x －m )(y －m );(2)ax 2＋8ax ＋16a ;(3)x 4－81x 2y 2.19.(7分)已知xy ＝1，求代数式－31x (xy 2＋y ＋x 3y 4)的值.20.(8分)如图，某市有一块长为(3a ＋b )米，宽为(2a ＋b )米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像，求绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积.21.(12分)观察下列等式： 12×231＝132×21， 13×341＝143×31， 23×352＝253×32， 34×473＝374×43， 62×286＝682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×＝×25；②×396＝693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a ＋b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a ，b )，并证明.参考答案1.C2.C3.C4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.B11.2m ＋112.213.－914.122515.6416.a2＋2ab＋b2＝(a＋b)217.(1)原式＝－60x3y4.(2)原式＝－18a＋13.(3)原式＝－a－b.(4)原式＝2ab.18.(1)原式＝－(m－x)2(m－y). (2)原式＝a(x＋4)2. (3)原式＝x2(x＋9y)(x－9y)19.原式＝－1.20.63平方米.21.(1)①275572②6336(2)“数字对称等式”一般规律的式子为：(10a＋b)×［100b＋10(a＋b)＋a］＝［100a＋10(a＋b)＋b］×(10b＋a).人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试(3)一、选择题（共14 小题，每小题 3 分，共42 分）1.若，，则等于（）A. B. C. D.2.把多项式因式分解的结果是（）A. B.C. D.3.以下二次三项式在实数范围内一定不能分解因式的是（）A. B.C. D.4.代数式与的公因式是（）A. B. C. D.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.若为整数，则一定能被（）整除．A. B. C. D.7.下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A. B.C. D.8.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.9.分解因式的正确结果是（）A. B.C. D.10.如果的展开式中只含有这一项，那么的值为（）A. B. C. D.不能确定11.设，如果，，，那么、、的大小关系为（）A. B. C. D.不能确定12.若，那么的值是（）A. B. C. D.13.下多项式中，在实数范围内能分解因式的是（）A. B.C. D.．14.若，且，则A. B. C. D.卷II（非选择题）二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，共18 分）15.已知，，则________．16.已知，，则①________ ②________．17.若多项式是完全平方展开式，则________．18.要使多项式不含关于的二次项，则与的关系是________．19.如图，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图的形状拼图．图中的图形阴影部分的边长为________；（用含、的代数式表示）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积；方法一：________；方法二：________．观察图，请写出代数式、、之间的关系式：________．20.杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则________．三、解答题（共8 小题，共90 分）21.(11分) 计算：；．22.(11分) 因式分解：（1）（2）（3）23.（11分）关于的多项式分解因式后有一个因式是，试求的值．24.（11分）一个单项式加上多项式后等于一个整式的平方，试求这样的单项式并写出相应的等式（请写个）25.（11分）已知（、为整数）是及的公因式，求、的值．26.（11分）已知展开后的结果中不含、项．求的值．27.（11分）老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述，（甲）：这是一个三次四项式；（乙）：常数项系数为；（丙）：这个多项式的前三项有公因式；（丁）：这个多项式分解因式时要用到公式法；若这四个同学的描述都正确，请你构造两个同时满足这些描述的多项式，并将它因式分解．28.（13分）如图所示，某规划部门计划将一块长为米，宽为米的长方形地块进行改建，其中阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．答案1.C2.D3.D4.A5.B6.A7.C8.D10.A11.A12.C13.D14.D15.16.17.18.相等19.20.21.解：；．22.解：（1）；（2）；（3）．23.解：，．24.解：①加，则；②加，则；③加，则．25.解：∵二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，∴也必定是与差的一个因式，而，∴，∴，．26.解：因为展开后的结果中不含、项所以所以．27.解：28.解：（平方米），当，时，（平方米）．人教版八年级上册第十四章整式乘法与因式分解单元检测（含答案）一、单选题1．计算结果正确的是（）A.B.C.D.2．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ） A.10B.9C.8D.43．下列计算正确的是（ ） A ．326a a a •=B ．()239a a = C ．5510x x x += D ．78y y y •=4．若m ，n 是正整数，且2232m n ⋅=，()m n =264，则mn m n ++的值为（ ） A.10B.11C.12D.135．20192019532135⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．1-B ．1C ．0D ．20036．如果(x-2)(x+3)=x 2+px+q ，那么p 、q 的值为（ ） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=-6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=-6.7．( 22)221xy x y xy ÷=-+,括号内应填的多项式为（ ） A ．322324x y x y -B ．12x y - C ．3223242x y x y xy -+D ．112x y -+ 8．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（﹣a +b ）（a ﹣b ） B ．（x +2）（2+x ）C ．（3x +y ）（y ﹣3x） D ．（x ﹣2）（x +1） 9．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x•y=8D ．x 2+y 2=3610．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ） A ．()ab ac b a b c d ++=++ B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+-11．下列多项式能分解因式的是（ ） A ．22xy +B ．22x y xy -C ．22x xy y ++D ．244x x +-12．在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9（a －b ）2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13．分解因式：a 2－5a －14＝________．14．若7m n +=，11mn =，则22m mn n -+的值是______. 15．()2320x y -++=，则x y 为 ．16．如图，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______________.三、解答题 17．计算:（123(2)853|--（2）2342()()n n ⋅（3）23322(3)(4)(6)a b ab ⋅÷18．(1)计算：()1132π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭(2)化简：()()()32223x x y x y x yxy -++÷19．计算:（1）2(2)(1)(1)a b a a +--+（2）()43322223694(3)a b a b a bab -+÷-20．动手操作：如图①是一个长为2a ，宽为2b 的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形． 提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a ＋b )2，(a －b )2，ab 之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x ＋y ＝8，xy ＝7，求x －y 的值．21．把下列各式分解因式：（1）481a - （2）223242x y xy y -+22．乘法公式的探究及应用.小题1：如图1，可以求出阴影部分的面积是_______ (写成两数平方差的形式)；小题2：如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_______，长是______，面积是_________ (写成多项式乘法的形式).小题3：比较图 1，图2的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ (用式子表达)答案 1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11．B 12．C 13．(a-7)(a+2) 14．16. 15．-816．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．17．(1) 7-14n ;(3)1244a b18．（1）3；（2）25x ；19．（1）4ab+42b +1；（2）2449a b a -+20．(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab;(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2，问题解决： x －y ＝±6 21．（1）（a 2+9）（a+3）（a-3）； （2）2y （x-y ）2．22．小题1： 22a b -；小题2： -a b ，+a b ，()()a b a b +-；小题3： 22()()a b a b a b +-=-人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试题 一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( ) A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1 B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t 2.分解因式:x 3-x,结果为( )(第10题图)A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1) 4．下列多项式能因式分解的是（ ）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n 5．计算（2x 3y ）2的结果是（ ）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 2 6．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1 7、下列运算中结果正确的是（ ）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版
八年级数学上册《第十四章勾股定理》单元测试卷及答案-华东师大版（考试时间：60分钟 总分：100分）一、选择题1．以下四组数中，是勾股数的是（ ）A ．1，2，3B ．12，13，4C ．8，15，17D ．4，5，62．在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A ． 1.5a = 2b = 3c =B ．7a = 24b = 25c =C ．345a b c =：：：：D ．9a = 12b = 15c =3．如图，一根长为5m 的竹竿AB 斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B 离墙壁距离3m ，则该竹竿的顶端A 离地竖直高度为（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD 3m4．如图，在△ABC 中，△B=90°，AB=1，BC=2．四边形ADEC 是正方形，则正方形ADEC 的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如图，在ABC 中5AB AC ==，按以下步骤作图：①以C 为圆心，CB 的长为半径作弧，交AB 于点D ；②分别以点D ，B 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ；③作射线CE ，交边AB 于点F ．若4CF =，则线段AD 的长为（ ）A 3B ．1C ．22D ．126．由下列各组线段围成的三角形中，是直角三角形的是（）A ．1，2，2B ．2，3，4C ．12 3 D ．22 37．用反证法证明“a b <”时应假设（ ）A ．a b >B ．a b ≥C ．a b =D ．a b ≤8．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（1CE =尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即10EF =尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（5DF =尺），求这个秋千的绳索AC 有多长？（ ）A ．12尺B ．13.5尺C ．14.5尺D ．15.5尺二、填空题9．在Rt ABC 中1390BC AC B ==∠=︒，，，则AB 的长是 ．10．在△ABC 中，AB=5，BC=a ，AC=b ，如果a ，b 满足（a+5）(a-5)-b 2=0，那么△ABC 的形状是 ．11．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设 ．12．如图，长方体木箱的长、宽、高分别为12cm ，4cm ，3cm ，则能放进木箱中的直木棒最长为cm ．三、解答题13．如图，在ABC 中，CD 是高，BC=7，BD=6．若DE BC ，DEC DCB ∠=∠求CE 的长．14．已知ABC 的三边长为a 、b 、c ，且a-b=8，ab=2，17c =ABC 的形状，并说明理由．15．已知：如图，直线a ，b 被c 所截，△1，△2是同位角，且△1≠△2.求证：a 不平行于b.16．在Rt ABC 中90C ∠=︒，若34a b =：：，10c =求a ，b 的长．四、综合题17．如图，在四边形ABCD 中=60A ∠︒，=90B D ∠=∠︒和BC=6，CD=4，求：（1）AB 的长；（2）四边形ABCD 的面积．18．如图，在ABC 中，AB 长比AC 长大1，15BC =，D 是AB 上一点9BD =和12CD =．（1）求证：CD AB ⊥； （2）求AC 长．19．如图，点A 是网红打卡地诗博园，市民可在云龙湖边的游客观光车站B 或C 处乘车前往，且AB＝BC，因市政建设，点C到点A段现暂时封闭施工，为方便出行，在湖边的H处修建了一临时车站（点H在线段BC上），由H处亦可直达A处，若AC＝1km，AH＝0.8km，CH＝0.6km．（1）判断△ACH的形状，并说明理由；（2）求路线AB的长．20．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方2倍的三角形叫做奇异三角形．（1）理解并填空：①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定（填“是”或“不是”）奇异三角形；②若某三角形的三边长分别为17，2，则该三角形（填“是”或“不是”）奇异三角形；（2）探究：在Rt ABC中，两边长分别是a，c，且250c=则这个三角形是否是奇异a=，2100三角形？请说明理由．参考答案与解析1．【答案】C【解析】【解答】解：A 、12+22=5，32=9，5≠9，故不是勾股数；B 、42+122=160，132=169，160≠169，故不是勾股数；C 、82+152=189=172，故是勾股数；D 、42+52=41，62=36，41≠36，故不是勾股数. 故答案为：C.【分析】勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：A 、∵a=1.5，b=2，c=3∴a 2+b 2=1.52+22=6.25≠c 2=9∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形不是直角三角形，故此选项符合题意； B 、∵a=7，b=24，c=25 ∴a 2+b 2=72+242=625=c 2=252=625∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； C 、∵a△b△c=3△4△5，设a=3x ，b=4x ，c=5x ∴a 2+b 2=（3x ）2+（4x ）22=25x 2=c 2=（5x ）2=25x 2∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意； B 、∵a=9，b=12，c=15 ∴a 2+b 2=92+122=225=c 2=152=225∴以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形是直角三角形，故此选项不符合题意. 故答案为：A.【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三条线段的长度满足较小两条长的平方和等于最大一条长的平方，则该三角形就是直角三角形，据此一一判断得出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：5m AB = 3m BC = AC BC ⊥则224m AC AB BC =-=即该竹竿的顶端A 离地竖直高度为4m 故答案为：C ．【分析】直角利用勾股定理计算即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC 中，△B=90°由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5 ∵四边形ADEC 是正方形 ∴S 正方形ADEC =AC 2=5 故答案为：C ．【分析】利用勾股定理求出AC 2=AB 2+BC 2=12+22=5，再利用正方形的面积公式可得S 正方形ADEC =AC 2=5。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十四章 整式的乘法与因式分解(能力提升)八年级数学上册单元过关测试
2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试定心卷第十四章 整式的乘法与因式分解（能力提升）时间：100分钟 总分：120分一、选择题目（每题3分，共24分）1．计算()2223x x ⋅-的结果是 （ ）A ．46x -B ．56xC ．52x -D ．62x【解析】 解：()2223x x ⋅-=46x -，故选：A ．【点睛】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解答的关键．2．下列单项式中，使多项式216a M +能用平方差公式因式分解的M 是 （ ）A ．aB ．2bC ．-16aD ．2b -【解析】解：A 、16a 2+a ，不符合平方差公式，不符合题意；B 、16a 2+b 2，不符合平方差公式，不符合题意；C 、16a 2-16a ，不符合平方差公式，不符合题意；D 、16a 2-b 2，符合平方差公式，符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），掌握平方差公式是解题的关键．3．若323b a =+，则代数式224129a ab b -+的值为 （ ）A ．1-B ．9C ．7D ．5【解析】解：∵323b a =+，∴323b a -=∴()222412932a ab b b a -+=-23= =9．故选:B ．【点睛】本题考查求代数式的值，完全平方式，解题关键能发现所给的条件等式与所求代数式之间的关系．4．把一块边长为a 米（5a >）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积 （ ）A ．没有变化B ．变大了C ．变小了D ．无法确定【解析】解：由题意得：长方形土地的长为()5a +米，宽为()5a -米，∴长方形的面积为()()()225525m a a a +-=-，正方形的面积为2a 平方米，∴2225a a >-，∴我觉得土地的面积变小了；故选C ．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．观察图形，用两种不同的方法计算大长方形面积，我们可以验证等式 （ ）A ．（a +b ）（a +2b ）=a2+3ab +2b2B ．（a +b ）（2a +b ）=2a2+3ab +b2C ．（a +b ）（a +2b ）=2a2+3ab +b2D ．（a +b （2a +b ）=a2+3ab +2b2【解析】解：∵长方形的面积=（a +b ）（a +2b ）长方形的面积=a 2+ab +ab +ab +b 2+b 2= a2+3ab +2b2，∴（a +b ）（a +2b ）= a 2+3ab +2b 2故选：A ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，通过几何图形之间的数量关系对多项式乘以多项式做出几何解释．6．阅读材料：数学课上，杨老师在求代数式245x x -+的最小值时，利用公式222)2(a ab b a b ±+=±，对式子作如下变形：22245441(2)1x x x x x ++=+++=++，因为2(2)0x +≥，所以2(2)11x ++≥，当2x =-时，2(2)11x ++=，因此245x x ++的最小值是1．通过阅读，解答问题：当x 取何值时，代数式289x x ---有最大或最小值，是多少？（ ）A ．当4x =时，有最小值7-．B ．当4x =-时，有最小值7．C ．当4x =-时，有最大值7．D ．当4x =时，有最大值7-．【解析】解：289x x ---=()289x x -++=()28167x x -+++=()247x -++∴当4x =-时，有最大值7，故选：C ．【点睛】本题考查求代数式的最值，完全平方公式的应用，解题的关键是参照样例对代数式进行变形．7．如图，有两个正方形A ，B ，现将B 放置在A 的内部得到图甲，将A 、B 并列放置，以正方形A 与正方形B 的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和8，则正方形A 、B 的面积之和为 （ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【解析】解：设大小正方形边长分别为a 、b ，S 阴1＝（a ﹣b ）2＝1，即a 2+b 2﹣2ab ＝1，S 阴2＝（a +b ）2﹣a 2﹣b 2＝8，得：ab ＝4．∴a 2+b 2﹣2×4＝1，∴a 2+b 2＝9．故选：B ．【点睛】考查了完全平方式的应用，把阴影部分表示出来是解题的关键．8．若()()35M x x =--，()()26N x x =--，则M 与N 的关系为 （ ）A ．M NB ．M N >C ．M N <D ．不能确定【解析】 解：∵()()235815M x x x x =--=-+，()()226812N x x x x =--=-+，()228158123M N x x x x -=-+--+=＞0，∴M N >．故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式、整式的加减．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．二、填空题目（每题3分，共24分）9．计算：(21)(21)x x -+--_________．【解析】解：(21)(21)x x -+--241x =-．故答案为：241x -【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．10．计算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=__________．【解析】解：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=202.2×（4.3+7.6-1.9）=202.2×10=2022，故答案为：2022．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，掌握提公因式的方法是正确应用的前提．11．已知(1)(1)8x y --=，8x y +=，则xy =________．【解析】解：(1)(1)8,x y --=18,xy x y ∴--+=()18,xy x y ∴-++=()7,xy x y ∴=++8,x y ∴+=7815.xy ∴=+=故答案为：15．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解此题的根据．12．若2(3)9x m x +-+是完全平方式，则m =______．【解析】解：∵2(3)9x m x +-+是完全平方式，∴m −3＝±6，解得：m ＝-3或9．故答案为：-3或9．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．已知21m x =+，132m y +=+，若用含x 的代数式表示y ，则y =______．【解析】∵21m x =+，132m y +=+，∴12m x -=，322m y -=⨯，∴3(1)2y x -=-⨯，即21y x =+，故答案为：21x +．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法是解答本题的关键．14．若n 满足22(2020)(2022)1n n -+-=，则(2020)(2022)n n --=________．【解析】解：()()()()()()222420202022=20202022+220202022n n n n n n ⎡⎤=-+--+---⎣⎦， 又22(2020)(2022)1n n -+-=，212(2020)(2022)24n n ∴+--==，3(2020)(2022)2n n ∴--=， 故答案为：32．【点睛】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形计算是解此题的关键．15．已知6m n -=，216730mn c c +++=，则m +n +c 的值为__________．【解析】解：∵m −n ＝6，∴m ＝n ＋6，∵216730mn c c +++=，∴n （n ＋6）＋c 2＋16c ＋73＝0，∴n 2＋6n ＋c 2＋16c ＋73＝0，∴n 2＋6n ＋9＋c 2＋16c ＋64＝0，∴（n ＋3）2＋（c ＋8）2＝0，∴n ＋3＝0，c ＋8＝0，∴n ＝−3，c ＝−8，∴m ＝n ＋6＝−3＋6＝3，∴m ＋n ＋c ＝3＋（−3）＋（−8）＝−8，∴m ＋n ＋c 的值为−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”，他的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了()na b +（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的项的系数，例如：()2222a b a ab b +=++展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；()3322333a b a a b ab b +=+++展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字……．请认真观察此图，根据前面各式的规律，写出()5a b +的展开式：()5a b +=______．解：可得：（a+b ）4=a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4；则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．故答案为：a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5．【点睛】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．计算(1)计算：（2x ﹣y ）2﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）；(2)用简便方法计算：20212﹣2020×2022．【解析】（1）解：原式=4x 2-4xy +y 2-4x 2+y 2=-4xy +2y 2；（2）解：原式=(2020+1)2-2020×(2020+2)=20202+2×2020×1+1-20202-2020×2=1．【点睛】本题考查整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．18．以下是小鹏化简代数式()()()()221123a a a a a -++---的过程．(1)小鹏的化简过程在第______步开始出错，错误的原因是______．(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当0.5a =-时代数式的值．【解析】（1）小鹏在第①步开始出错，（a -2）2≠a 2-2a +4，错误的原因是完全平方公式运用错误． 故答案为：①，完全平方公式运用错误．（2）（a -2）2+（a +1）（a -1）-2a （a -3）=a 2-4a +4+a 2-1-2a 2+6a=2a +3．∴当0.5a =-时，原式=2×（-0.5）+3=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关公式及运算法则是解题的关键．19．甲、乙两个同学因式分解2x ax b ++时，甲看错了a ，分解结果为()()48x x +-，乙看错了b ，分解结果为()()26x x -+．求多项式2x ax b ++分解因式的正确结果．【解析】解：∵()()248432x x x x +-=--，甲看错了a 的值，又∵()()226412x x x x -+=+-，乙看错了b 的值，∴4a =，∴多项式()()2243284x ax b x x x x ++=+-=+-．故答案为：()()84x x +-．【点睛】本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．20．如图，学校有一块长为()2m a b +，宽为()m a b +的长方形土地，四个角留出四个边长为()m b a -的小正方形空地，剩余部分进行绿化．(1)用含a 、b 的式子表示要进行绿化的土地面积；（结果要化简）(2)当6a =，10b =时，求要进行绿化的土地面积．【解析】(1)解：由于S 绿化面积＝S 长方形﹣4S 小正方形，因此有，（a +b ）（a +2b ）﹣4（b ﹣a ）2＝a 2+3ab +2b 2﹣4a 2+8ab ﹣4b 2＝（11ab ﹣3a 2﹣2b 2）（m 2），答：绿化的面积为（11ab ﹣3a 2﹣2b 2）（m 2）；(2)解：当a ＝6，b ＝10时，原式＝660﹣108﹣200＝352（m 2）答：当a ＝6，b ＝10时，绿化的土地面积为352m 2．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征，多项式乘多项式，单项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．21．计算并观察规律，完成下列问题：例：计算：32022202120222023-⨯⨯解：设2022x =，则原式3(1)(1)x x x x =--⋅⋅+32(1)x x x =--x =2022=．(1)计算：2223224222-⨯；(2)若123456789123456786M =⨯，123456788123456787N =⨯，请比较M 、N 的大小．【解析】(1)设223=x，∴2232-224×122=x2-（x+1）（x-1）=x2-x2+1=1；(2)设123456786=x，∴M=123456789×123456786=（x+3）•x=x2+3x，N=123456788×123456787=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，∴M＜N．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式乘多项式，理解例题的解题思路是解题的关键．22．初中数学的一些代数公式可以通过几何图形的面积来推导和验证．如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁剪，然后拼成一个矩形（如图②）．(1)通过计算图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的公式是：．(2)小明在计算（2+1）（22+1）（24+1）时利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝1•（2+1）（22+1）（24+1）＝．（请你将以上过程补充完整．）(3)利用以上的结论和方法、计算：12+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．【解析】（1）解：图①中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，图②是长为（a＋b），宽为（a−b）的长方形，因此面积为（a＋b）（a−b），由图①、图②面积相等可得：（a＋b）（a −b）＝a2−b2，故答案为：（a＋b）（a−b）＝a2−b2；（2）解：原式＝（2−1）•（2＋1）（22＋1）（24＋1）＝（22−1）（22＋1）（24＋1）＝（24−1）（24＋1）＝28−1，故答案为：28−1；（3）解：原式＝12＋12（3−1）（3＋1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（32−1）（32＋1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（34−1）（34＋1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（38−1）（38＋1）（316＋1）＝12＋12（316−1）（316＋1）＝12＋12（332−1）＝12＋3232−12＝3232． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提，用代数式表示图形中阴影部分的面积是正确解答的关键．23．先阅读，再解答．例：222450x y x y +-++=，求x y +的值．解：∵222450x y x y +-++=∴()2221)440x x y y -++++=（ 即()221)20x y -++=（ 221)0,(20x y -≥+≥（）221020x y ∴-=+=（），（）1,2x y ∴==- 1x y ∴+=-(1)已知22464100x y x y +-++=，求xy 的值；(2)已知c a b 、、为ΔABC 的三边，且满足()222220,a b c b a c ++-+=判断ΔABC 的形状，并说明理由．【解析】(1)解：∵22464100x y x y +-++=∴()2269)4410x x y y -++++=（ 即()223)210x y -++=（ ∵()223)0,210x y -≥+≥（ ∴()()2230,210x y -=+= ∴13,2x y ==- ∴32xy =-．(2)解：ΔABC 是等边三角形，理由∵()222220,a b c b a c ++-+=∴()()2222220a ab b b bc c -++-+=∴()()220a b b c +-=-∵()()220,0a b b c -≥-≥∴()()220,0a b b c -=-=∴,a b b c ==即a b c ==∴ΔABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了配方法的应用以及非负数的性质，等边三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．（1）请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积和．方法1：____________________________；方法2：____________________________．（2）请你直接写出三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系．（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①已知5m n +=，2220m n +=，求mn 和()2m n -的值；②已知()()222021202374x x -+-=，求()22022x -的值．【解析】解：（1）方法1：两个阴影部分的面积和就是边长为a 的正方形，与边长为b 的正方形的面积和，即22a b +；方法2：两个阴影部分的面积和也可以看作从边长为a b +的正方形面积中减去两个长为a ，宽为b 的长方形面积，即2()2a b ab +-；故答案为：22a b +，2()2a b ab +-；（2）由（1）得，222()2a b a b ab +=+-；（3）①5m n +=，222()252m n m mn n ∴+==++，2220m n +=，25mn ∴=， 即52mn =；222()220515m n m mn n -=-+=-=，答：52mn =，2()15m n -=；②设2021a x =-，2023b x =-，则2a b -=，2222(2021)(2023)74a b x x +=-+-=， 所以2222()7423522a b a b ab +---===， 即(2021)(2023)35x x --=，所以2[(2022)1][(2022)1](2022)135x x x -+--=--=，即2(2022)36x -=．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是用不同的代数式表示阴影部分的面积．25．在求代数式值的问题中，有时通过观察式子的特点，可以找到较为简单的解法． 例如，若x 满足()()2510x x --=，求()()2225x x ---的值，可以按下列的方法来解： 解：设()2x a -=，()5x b -=，则()()2510ab x x =--=，()()253a b x x -=---=，∴()()22449a b a b ab +=-+=，∴7a b +=±，∴()()()()2222257321x x a b a b a b ---=-=+-=±⨯=±．请仿照上面的方法求解下面的问题：(1)若x 满足()()496x x --=，求()()2249x x -+-的值； (2)将正方形ABCD 和正方形EFGH 按如图所示摆放，点F 在BC 边上，EH 与CD 交于点I ，且1ID =，2CG =，长方形EFCI 的面积为24，以CF 为边作正方形CFMN ．设AD x =，①用含x 的代数式直接表示EF 和CF 的长；②求图中阴影部分的面积．【解析】(1)解：设()4x a -=，()9x b -=，则()()496ab x x =--=，()()495a b x x -=---=， ∴()()()22222249252637x x a b a b ab -+-=+=-+=+⨯=；(2)①∵四边形ABCD 是正方形，四边形EFGH 是正方形，四边形EFCI 是长方形，1ID =，2CG =， ∴CD ＝AD ＝x ，∴1EF IC x ==-，∴FG ＝1EF x =-，∴123CF x x =--=-；②∵长方形EFCI 的面积为24，∴()()1324x x --=，设1x a -=，3x b -=，则24ab =，2a b -=，∴()()224100a b a b ab +=-+=，∵0a >，0b >，∴10a b +=，∴()()()()22221320S x x a b a b a b =---=-=+-=阴影．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平分差公式的应用，牢记完全平方公式和平方差公式以及变形公式（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab 是解题关键．祝福语祝你考试成功!。
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷(含答案)
八年级上册数学第十四章 14.3因式分解 测试卷知识要点一：提公因式法1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．a ²-b ²-1=(a+b)(a-b)-1 B ．ax ²+x+b ²=x(ax+1)+b ² C ．(a+2)(a-2)=a ²-4 D ．4x ²-9=(2x+3)(2x-3)2．分解因式6xyz - 4x ²y ²z ²+ 2xz ²时，应提取的公因式是（ ） A ．xyz B ．2x C ．2z D ．2xz 3．将21a ²b-ab ²提公因式后，另一个因式是（ ）A. a+2bB.-a+2bC.-a-b D ．a- 2b4．下列因式分解中，是利用提公因式法分解的是（ ） A. a ²-b ²= (a+b) (a-b) B.a ²-2ab+b ²= (a-b)² C.ab+ac=a (b+c) D.a ²+2ab+b ²= (a+b)²5．若a+b=4，ab=2，则3a ²b+3ab ²的值是（ ） A ．24 B ．18 C ．12 D ．86．多项式x ²+x ⁶提取公因式x ²后的另一个因式是（ ） A ．x ⁴ B ．x³ C ．x ⁴+1 D ．x³+17．若△ABC 的三边a ，b ，c 满足a ²+ b ²+ c ²=ac+ bc+ab ，则△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．直角三角形 8．分解因式：3x ²y-6xy +x=_____；3x³-6x ²+ 12x=_____．9．请写出含有公因式3m ²n ，且次数为5的两个多项式，分别为_____、_____． 10．若多项式ax+B 运用提公因式法分解因式的结果为a(x -y)，则B 等于_____． 11.计算：5×3⁴+9×3⁴-12×3⁴=_____．12.已知a=49，6=109，则ab - 9a 的值为_____． 13．将下列式子因式分解：(1) (x+2y)² - 2xy -x ²; (2) 3xy ²+21x ²y-39xy.14.化简3a ²b （2ab³-a ²b³-1）+2(ab)⁴+a ．3ab ，并求出当a= -1，b=2时原式的值．15.已知x ²+4x-1=0，求2x ⁴+ 8x³-4x ²-8x+1的值．16.已知关于x 的二次三项式2x ²+mx+n 因式分解的结果为(2x -3)(x+21)，求m ，n 的值．知识要点二：公式法17.在下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A. -x²+y²B.-1-m²C．a²-9b² D.4m²-118.下列各式中不是完全平方式的是（）A．x²-10x+25 B．a²+a+41C．4n²+n+4 D．9m²+6m+119.下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a²+b²B.a²-a+2C.a²+3bD.(x+y)²-420.若x为任意有理数，则多项式-41x²+x-1的值（）A．一定为负数B．一定为正数C．不可能为正数D．不可能为负数21.若n为任意整数，则(n+7)²-n²一定能被______整除（）A.7 B．14 C．7或14 D．7的倍数22.下列因式分解不正确的是（）A．2x³-2x= 2x (x²-1) B．mx²-6mx+ 9m= m(x -3)²C．3x²-3y²=3 (x+y)(x-y) D．x²-2xy+y²= (x-y)²23.若9x²-kx+4是一个完全平方式，则k=_____．24.已知x²+6xy+9y²+∣y-1∣=0，则x+y=_____．25.若x²+x+m=(x- n)²，则m=_____，n=_____．26.如果x+y=-3，x-y=6，则代数式2x²-2y²的值为_____．27．若9x²-M= (3x+y-1)(3x-y+1)，则M=_____．28．分解因式：4+12 (a-b)+9(a-b)²=_____.29．因式分解：(1) 8a³ - 2a(a+1)²; (2) m²-4n²+4n -1.30.已知x-y=1，xy=2，求x³y-2x²y²+ xy³的值．31.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4= 2²- 0²，12 = 4²- 2²，20=6²- 4²，因此4，12，20都是这种“神秘数”．(1) 28和2016这两个数是“神秘数”吗？试说明理由．(2)试说明神秘数能被4整除．(3)两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．32.当a，b为何值时，多项式a²+b²- 4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值．33.已知x-1=5，求代数式(x+1)²-4(x+1)+4的值．参考答案1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.C8.x(3xy-6y+1) 3x(x²-2x+4)9. 3m⁴n+3m²n 6m²n³-3m²n（答案不唯一）10. -ay 11. 162 12. 490013．(1)原式=（x+2y）²-x（x+2y）=（x+2y）(x+2y-x)=2y(x+ 2y)；(2)原式=3xy(y+7x - 13).14．原式= 6a³b⁴-3a⁴b⁴ - 3a²b+2a⁴b⁴+ 3a²b=a³b⁴(6 -a).当a= -1, b-2时，原式=(-1)³×2⁴×【6 -（-1）】- 16×7=-112.15.∵x²+4x-1=0,∴x²+4x=1.∴2x⁴+ 8x³- 4x²-8x+1=2x²(x²+4x) -4(x²+4x) +8x+1=2x²·1 -4×1+8x+1= 2x²+8x -3 =2(x²+4x)-3=2×1-3=-1.16．因为2x²+mx+n=（2x-3）(x+ 21) =2x²-2x-23，所以m= -2, n= 23-．17.B 18.C 19.D 20.C 21.A 22.A23．±12 24．-2 25．4121-26．-3627.(y-1)²28.(2+3a - 3b)²29．(1)原式=2a[4a²- (a+1)²]=2a(3a+1)（a-1）；(2)原式=m²- (4n²-4n+1)=m²-（2n -1）²= (m - 2n +1) (m+2n -1)．30.x³y-2x ²y ²+ xy³= xy(x ² - 2xy+ y ²)= xy(x-y)²=2×1²=2. 31．(1)是．理由如下： ∵28=8²- 6², 2016= 505² - 503² ∴28是“神秘数”；2016是“神秘数”． (2)“神秘数”是4的倍数．理由如下：(2k+2)² - (2k)²= (2k+2 - 2k) (2k+2+2k)= 2(4k+2)=4（2k+1）， ∴“神秘数”是4的倍数．(3)设两个连续的奇数为2k+1，2k -1，则（2k+1）²-(2k-1)²=8k ，而由(2)知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是“神秘数”． 32.a ²+b ²-4a+6b+18=(a ²- 4a+4)+(b ²+6b+9) +5=(a-2)²+(b+3)²+5，∴当a=2,b= -3时，a ²+b ²-4a+6b+18有最小值5．33．原式=[(x+1)-2]²-(x-1)²，当x-1=5时，原式=52)5( .。
第14章 整式的乘法与因式分解 人教版八年级数学上册单元测试题4份(含答案)
八年级上册第14章同步训练一．解答题1．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．2．计算（1）3﹣9+3﹣4；（2）﹣++；（3）（﹣）（+）+（﹣1）2．3．解答下列问题（1）一正方形的面积是a2+6ab+9b2（a＞0，b＞0），则表示该正方形的边长的代数式是．（2）求证：当n为正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2能被8整除．4．（1）如图①所示的大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．（2）若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②的长方形，则其面积是．（写成多项式相乘的积形式）（3）比较两图的阴影部分的面积，可以得到公式：．（4）应用公式计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）．5．已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x＝，y＝（用含k的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求k的值；（3）若2y•3m•8x＝12m，求m的值．6．如图，在长方形ACDF中，AC＝DF，点B在CD上，点E在DF上．BC＝DE＝a，AC ＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．（1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可得到S；另一种是将长方形ACDF看成是由△ABC，△BDE，△AEF，△ABE组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S．请根据以上材料，填空：方法一：S＝．方法二，S＝S△ABC+S△BDE+S AEF+S△ABE＝ab+b2﹣a2+c2．（2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDP的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求a，b，c之间的等量关系（需要化简）．（3）请直接运用（2）中的结论，求当c＝10，a＝6，S的值．7．阅读材料∵（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，∴（x2+x﹣6）÷（x﹣2）＝x+3，这说明多项式x2+x﹣6能被x﹣2整除，同时也说明多项式x2+x﹣6有一个因式为x﹣2；另外，当x＝2时，多项式x2+x﹣6的值为零．根据上述信息，解答下列问题（1）根据上面的材料猜想：已知一个多项式有因式x﹣2，则说明该多项式能被整除，当x＝2时，该多项式的值为；（2）探索规律：一般地，如果一个关于x的多项式M，当x＝k时，M的值为0，试确定M与代数式x﹣k之间的关系；（3）应用：已知x﹣2能整除x2+kx﹣14，利用上面的信息求出k的值．8．已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值．9．阅读下列材料：定义：任意两个实数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为a，b的“如意数”．（1）若a＝3，b＝﹣2，则a，b的“如意数”c＝．（2）若a＝﹣m﹣4，b＝m，试说明a，b的“如意数”c≤0．（3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+x2﹣1，请用含x的式子表示b．10．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．参考答案一．解答题1．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．2．解：（1）原式＝12﹣3+9﹣＝9+8；（2）原式＝2+5+2＝9；（3）原式＝5﹣2+3﹣2+1＝7﹣2．3．（1）解：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴表示该正方形的边长的代数式是a+3b．故答案为：a+3b；（2）证明：∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）+（2n﹣1）][（2n+1）﹣（2n﹣1）]＝4n×2＝8n，∴原式能被8整除．4．解：（1）如图①所示，阴影部分的面积是a2﹣b2，故答案为：a2﹣b2；（2）根据题意知该长方形的长为a+b、宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），故答案为：（a+b）（a﹣b）；（3）由阴影部分面积相等知（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，故答案为：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；（4）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝＝＝＝．5．解：（1），②﹣①得3y＝6﹣9k．∴y＝2﹣3k，把y＝2﹣3k代入①得x＝k﹣4．故答案为：k﹣4，2﹣3k；（2）∵x、y互为相反数，∴k﹣4+2﹣3k＝0．∴k＝﹣1；（3）∵2y•23x＝12m÷3m，∴23x+y＝（12÷3）m，∴23x+y＝22m，∴2m＝3x+y＝3（k﹣4）+2﹣3k＝3k﹣12+2﹣3k＝﹣10，∴m＝﹣5．6．解：（1）S＝b（a+b）＝ab+b2．故答案为S＝ab+b2；（2）由题意得：，∴2ab+2b2＝2ab+b2﹣a2+c2，∴a2+b2＝c2；（3）∵a2+b2＝c2，且c＝10，a＝6，∴62+b2＝102，∴b＝8，∴S＝ab+b2＝6×8+64＝112．答：S的值为112．7．解：（1）已知一个多项式有因式x﹣2，说明此多项式能被（x﹣2）整除，当x＝2时，该多项式的值为0；故答案为：（x﹣2），0；（2）根据（1）得出的关系，得出M能被（x﹣k）整除；（3）∵x﹣2能整除x2+kx﹣14，∴当x﹣2＝0时，x2+kx﹣14＝0，当x＝2时，x2+kx﹣14＝4+2k﹣14＝0，解得：k＝5．8．解：（1）（x+1）（y+1）＝xy+（x+y）+1＝﹣3++1＝﹣1；（2）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝+6＝6．9．解：（1）∵c＝ab+a+b＝3×（﹣2）+3+（﹣2）＝﹣5．∴a，b的“如意数”c是﹣5．故答案为：﹣5．（2）c＝m（﹣m﹣4）﹣m﹣4+m＝﹣m2﹣4m﹣4＝﹣（m2+4m+4）＝﹣（m+2）2∵（m+2）2≥0，∴﹣（m﹣2）2≤0，∴a，b的“如意数“c≤0．（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+x2﹣1，∴b（x2+1）＝x4﹣1，∵x2+1≠0，∴b＝＝＝x2﹣1．10．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．人教版八年级数学上册课时练第十四章整式的乘法与因式分解单元测试题一、选择题（30分）1．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2n D．a n与b n2．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c 3．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．84．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（）A．大于零B．等于零C．小于零D．不能确定5．下列计算正确的是 A ．224a a a += B ．624a a a ÷= C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（6．如果多项式29x kx -+能用公式法分解因式，那么k 的值是( ) A ．3B ．6C ．3±D ．6±7．计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A ．-23999B ．-2C ．-21999D ．21999 8．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 69．下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 6÷a 3=a 2C ．4x 2﹣3x 2=1D ．（﹣2a 2）3=﹣8a 6 10．下列运算正确的是（ ） A ．633a a a ÷= B ．238()a a =C ．222()a b a b -=-D ．224a a a +=二、填空题（15分） 11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，na 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)nnna a a ，则2018a =___________.12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×...×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________. 13．计算4444444444(34)(74)(114)(154) (394)(54)(94)(134)(174) (414)++++++++++ =_____．14．若a m =2,a n =8,则a m+n =_________.15．若代数式210x x b -+可化为2()1x a --，其中a 、b 为实数，则的值是_____．三、解答题（75分）16．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ）．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F （n ）＝p q ．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F （18）＝3162=．请解答下列问题：(1)计算：F （24）；(2)当n 为正整数时，求证：F （n 3+2n 2+n ）＝1n． 17．我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：()2227277207729=+⨯+= ()22323223021024=+⨯+= ()22565665063136=+⨯+=⋯()1请根据上述规律填空：238=______=______；()2我们知道，任何一个两位数(个数上数字n 十位上的数字为)m 都可以表示为10m n +，根据上述规律写出：2(10)m n +=______，并用所学知识说明你的结论的正确性． 18．（阅读理解）“若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值”解：设(80),(60)x a x b -=-=，则(80)(60)30,(80)(60)20x x ab a b x x --==+=-+-=，所以222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯= （解决问题）（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值.（2）若x 满足22(2017)(2015)4038x x -+-=，求(2017)(2015)x x --的值.（3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10,20AE CG ==，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.19．观察下列等式：12×231=132×21， 14×451=154×41， 32×253=352×23， 34×473=374×43，45×594=495×54，…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①35× = ×53； ② ×682=286× ．（2）设数字对称式左边的两位数的十位数字为m ，个位数字为n ，且2≤m +n ≤9．用含m ，n的代数式表示数字对称式左边的两位数与三位数的乘积P ，并求出P 能被110整除时mn 的值．(其中乘法公式()()()()a b p q a p q b p q ap aq bp bq ++=+++=+++）） 20．阅读题：因式分解：1+x+x （x+1）+x （x+1）2 解：原式=（1+x ）+x （x+1）+x （x+1）2 =（1+x ）[1+x+x （x+1）] =（1+x ）[（1+x ）+x （1+x ）] =（1+x ）2（1+x ） =（1+x ）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x （x+1）+…+x （x+1）n ，需提公因式多少次？结果是什么？ 21．阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以“3”为例．∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，9319683=，∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若k a 的个位数字是b ，则4m k a + 的末位数字也是b （k 为正整数，m 为非负整数）． 请你根据上面提供的信息，求出下式的计算结果：2432(31)(31)(31)(31)(31)1-+++++，并说出该结果的个位数字是几．22．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n p q =⨯（p q 、是正整数，且p q ≤），正整数的所有这种分解中，如果p q 、两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是正整数的最佳分解．并规定：()pF n q=．例如24可以分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为2411228364->->->-，所以4×6是24的最佳分解，所以()2243F =．（1）求()18F 的值；（2）如果一个两位正整数，10t x y =+（19,x y x y ≤≤≤、为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求()F t 的最大值． 23．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1，求m 的值．解法一：设2x 3﹣x 2+m =（2x +1）（x 2+ax +b ），则：2x 3﹣x 2+m =2x 3+（2a +1）x 2+（a +2b ）x +b 比较系数得： 211{20?a a b b m +=-+== ，解得： 11{?212a b m =-==，∴12m =. 解法二：设2x 3﹣x 2+m =A •（2x +1）（A 为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取12x =-， 32112022m ⎛⎫⎛⎫⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故12m =．（2）已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式（x ﹣1）和（x ﹣2），求m 、n 的值．【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．D 10．A 11．4035 12．613．135314．16 15．19， 16．(1)23；(2) 1n. 17．(1)()2388308+⨯+，1444；(2)()21010m n n m n ++⨯+． 18．（1）120；（2）2017；（3）210019．（1）①583，385；②26，62；（2）P=1100mn+110m 2+110n 2+11mn ；mn=10或mn=20． 20．（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x （x+1）+…+x （x+1）n ，需提公因式n 次，结果是（x+1）n+1． 21．643的个位数字为1．22．（1）12；（2）“最美数”为48和17；（3）34. 23．m =﹣5，n =20．第十四章：整式的乘法与因式分解试题学校： 姓名： 班级： 考号：一、选择题（每小题3分，共30分）（1-6；7-8；9-10） 1. 已知28a 2b m÷4a n b 2=7b 2,那么m ,n 的值为( )A. m =4，n =2B. m =4，n =1C. m =1，n =2D. m =2，n =2 2. 计算(a -2)2的结果是( )A. a 2-4 B. a 2-2a ＋4 C. a 2-4a ＋4 D. a 2＋4 3. 下列计算正确的是( )A. a3+a2=a5B. (a-b)2=a2-b2C. a6b÷a2=a3bD. (-ab3)2=a2b64. 下列运算中正确的是( )A. B. · C. D.5. 下列各数中，与的积为有理数的是( )A. B. C. D.6. 如果x+y=4，那么代数式的值是( )A. ﹣2B. 2C.D.7. [2017·北京中考]如果a2+2a-1=0,那么代数式·的值是()A. -3B. -1C. 1D.38. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.9. 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩余部分裁成四个相同的等腰梯形(如图(1))，然后把它们拼成一个平行四边形(如图(2)).那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证下列等式成立的是( )A. B.C. D.10. [2016·厦门中考]设681×2 019-681×2 018=a,2 015×2 016-2 013×2 018=b,=c,则a,b,c的大小关系是 ()A. b<c<aB. a<c<bC. b<a<cD. c<b<a二、填空题（每小题4分，共32分）（11-15；16-17；18）11. 把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是______.12. 分解因式x3＋6x2＋9x的结果是_________.13. 因式分解：=__________.14. 分解因式：.15. 因式分解：＝_________.16. 已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______.(用含n的代数式表示)17. 已知，则=____.18. [2016·四川绵阳中考]如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用Ai表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4=1,A5=3,A6=3,A7=1,则A2016=.三、计算题（每题6分，共24分）19. 若|x-2|+(y+1)2=0，求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.20.[2017·河南中考] (8分)先化简,再求值:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y),其中x=+1,y=-1.21.已知，求代数式的值.22.计算:×××…××.四、解答题（第23题7分；第24题8分；第25题9分；第26题10分，共34分）（23-24；25；26）23. 在解题目“先化简代数式，再求值，其中x=2 012，y=2 013”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果.你认为他说的有道理吗，如果他说的有道理，请求出这个结果，并说明理由.24.小明在做练习册上的一道多项式除以单项式的习题时，一不小心，一滴墨水污染了这道习题，只看见了被除式中最后一项是“-3x2y”和中间的“÷”，污染后的习题形式如下：小明翻看了书后的答案是“”，你能够复原这个算式吗?25.观察下列等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43.62×286=682×26，……以上每个等式两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×____=____×25，②____×396=693×____；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明.26.已知，且，能否求出的值?若能，请求出其值；若不能，请说明理由.参考答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵28a2b m÷4a n b2=7a2-n b m-2=7b2，∴2-n=0，m-2=2，解得m=4，n=2.故选A.2. 【答案】C【解析】完全平方公式为，则(a-2)2=.故选C.3. 【答案】D【解析】A:a3与a2不能合并，A错误;B:(a-b)2=a2-2ab＋b2≠a2-b2,B错误; C:a6b÷a2= a4b≠a3b,C错误;D:(-ab3)2=a2b6，D正确.故选D.4. 【答案】C【解析】A ，A错误；B：·，B错误；C： ,C 正确；D：,D错误.故选C.5. 【答案】A【解析】，积为有理数.，积为无理数.，积为无理数.，积为无理数.故选A.6. 【答案】C【解析】原式=∵x+y=4，∴原式= .故选C.7. 【答案】C【解析】因为a2+2a-1=0,所以a2+2a=1,又···=a2+2a,所以·=1,故选C.8. 【答案】B【解析】，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误.故选B.9. 【答案】D【解析】因为阴影部分的面积既可以用“大正方形的面积-小正方形的面积”来表示，也可以用所拼成的平行四边形的面积来表示，所以有，故选D.10. 【答案】A【解析】a=681×2019-681×2018 =681×(2019-2018)=681=,b=2015×( 2015+1)-(2015-2) ×(2015+3)=20152+2015-20152-3×2015+2×2015+6=2015×(1-3+2)+6=6,c=,∴b <c <a ,故选A. 二、填空题11. 【答案】2y (x ﹣y )2【解析】2x 2y -4xy 2+2y 3=2y (x 2-2xy +y 2)=2y (x -y )212. 【答案】x (x ＋3)2【解析】原式= x (x ²＋6x ＋9)= x (x ＋3)2. 13. 【答案】【解析】原式＝5(x ²-2x +1)=5(x -1) ².14. 【答案】【解析】原式=15. 【答案】【解析】=.16. 【答案】【解析】根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=2×(1)==，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=×(1)==，….分析可得：b n 的表达式b n =.17. 【答案】【解析】原式.18. 【答案】1 953【解析】本题考查寻找数的规律.设第2 016个数在第n行,则=2 016,解得n = 63,由于本题中是从第3行开始,需往后推3项,即第2 016个数是64行第3个数,通过规律计算,这个数是1 953.三、计算题19. 【答案】原式=x2-2xy+y2-(x2-4y2)=.若|x-2|+(y+1)2=0，可求得，,∴原式.20. 【答案】原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.当x=+1,y=-1时,原式=9xy=9(+1)·(-1)=9.21. 【答案】原式==.∴.22. 【答案】=××××××…××××= ××××××…××××=×=.四、解答题23. 【答案】聪聪说的有道理.原式.代数式化简后与x的取值无关，因此任取一个使原式有意义的x ，都有相同的结果.当y =2 013时，原式=-2 013.24. 【答案】由于是被除式中的最后一项，商的最后一项是6x ，故除式为，被除式为，所以这个算式为.25.(1) 【答案】①275；572 ②63；36.(2) 【答案】(10a +b )·[100b +10(a +b )+a ]=(10b +a )·[100a +10(a +b )+b ]. 证明：∵左边=(10a +b )·[100b +10(a +b )+a ]=11(10a +b )·(10b +a )， 右边=(10b +a )·[100a +10(a +b )+b ]=11(10a +b ) ·(10b +a )， ∴左边=右边，原等式成立.26. 【答案】能.因为，，所以x +y =5，x +5+5-y =9，解得x +y =5，x -y =-1，则(.第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测1一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列计算,正确的是( )A.326a a a ⋅=B.33a a a ÷=C.224a a a +=D.()224a a =2.计算()32ab的结果是( )A.23abB.6abC.35a bD.36a b 3.下列运算不正确的是( )A.235a a a +=B.()()21343x x x x --=-+C.()222244x y x xy y +=++ D.()()22336a b a b a b +-=-4.多项式()221a x x -+与多项式()()11x x +-的公因式是( )A.1x -B.1x +C.2+1xD.2x 5.已知24436x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A.2B.±2C.-6D.±6 6.将下列多项式因式分解,结果中不含因式1a +的是( )A.21a - B.2a a + C.221a a -+ D.()()22221a a +-++7.若x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ) A.-3 B.3 C.O D. 1 8.已知21ab =-,则()253ab a b ab b ---的值等于( )A.-1B.OC.1D.无法确定9.已知537x y 与一个多项式之积是756555289821x y x y x y +-,则这个多项式是( )A.2243x y -B.2243x y xy -C.2224314x y xy -+ D.223437x y xy --+10.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:2222,,,,,,a b x y x y a b x y a b --++--分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将()()222222x ya xy b ---因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )A.我爱美B.宜昌游C.爱我宜昌D.美我宜昌 二、填空题(每题3分,共18分) 11.计算:()()10822x x -÷=_________. 12.当x _________时,()0241x -=.13.若229,60a b a b +=+=,则()2a b -=_________.14.若代数式()()211x m x n ++++可以化简为223x x +-,则m n +=_________.15.利用乘法公式计算:2210199+=_________.16.已知实数,a b 满足:22111,1a b a b+=+=,则2017a b-的值为_________. 三、解答题(共72分) 17.(8分)计算： (1)()2332x y xy ⋅-; (2)()22235a ab -;(3)()()2323a b c a b c ---+; (4)()()()()432682321x xx x x -÷--+-.18.(8分)分解因式:(l)33624ab a b -; (2)42816x x -+;(3)()()2294a x y b y x -+-; (4)()222224m n m n-+.19.(8分)先化简,再求值：(l)()()()()23233a a a a -+-+-,其中2a =-;(2)()()()2141224xy xy xy xy ⎡⎤--+-÷⎣⎦,其中2,0.5x y =-=-.20.(6分)设y kx =是否有实数k ,得代数式()()()2222222434x yxy x x y --+-能化简为4x ?若能,请求出所有满足条件的k 的值;若不能,请说明理由.21.(10分)如图,在一块长为a cm 、宽为b cm 的长方形纸板四角各剪去一个边长为x cm(2bx <)的正方形,再把四周沿虚线折起,制成一个无盖的长方体盒子. (1)求这个长方体盒子的底面积;(用含,,a b x 的代数式表示)(2)小明想做一个容积为162cm 3的长方体盒子,且长:宽:髙=3: 2: 1,请帮助小明计算需要长方形纸板的长和宽各是多少.22.(10分)规定三角“”表示abc ，方框“”表示m n x y +.例如:()141193233=⨯⨯+=.请根据这个规定解答下列问题:(1)计算: _________;(2)代数式为完全平方式,则k =_________.(3)解方程:267x +.23.(10分)观察下列各式的变形过程：①()()25623x x x x ++=++,其中235,236+=⨯=; ②()()271234x x x x ++=++,其中347,3412+=⨯=;③()()24313x x x x -+=--,其中()()()()134,133-+-=--⨯-=; …从以上各式中,你发现了什么规律？请用你发现的规律分解因式：(l)268x x ++; (2)228x x --.24.(12分)阅读下列文字：我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到()()22232a b a b a ab b ++=++.请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式__________________;(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题：已知11,ab bc ac 38a b c ++=++=,求222a b c ++的值; (3)图3中给出了若干个边长为a 和边长为b 的小正方形纸片及若干个边长分别为,a b 的长方形纸片.①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形,并画在所给的方框中,要求所拼出的几何图形的面积为22252a ab b ++; ②再利用另一种计算面积的方法,可将多项式22252a ab b ++分解因式.即22252a ab b ++=_________.答案：1. D 【解析】因为32325a a aa +⋅==,所以A 错误;因为3312a a a a -÷==,所以B 错误；因为2222a a a +=,所以C 错误；因为()224a a =，所以D 正确.故选D.2. D 【解析】()()3323236.ab a b a b ==故选 D. 3. D 【解析】选项D 应为()()22339a b a b a b +-=-.故选D.4. A 【解析】()()22211,a x x a x -+=-所以多项式()221a x x -+与多项式()()11x x +-的公因式是1x -.故选A.5. D 【解析】24436x mx ++是完全平方式，则()22443626x mx x ++=±,所以424m =±,所以m 的值为6±.故选D.6. C 【解析】()()2111,a a a -=+-()21,a a a a +=+()22211,a a a -+=-()()()()2222221211,a a a a +-++=+-=+所以A,B,D 的结果中都含因式1a +,C 的结果中不含因式1a +.故选C.7. A 【解析】()()()2333x m x x m x m ++=+++,因为其不含x 的一次项，所以30m +=,所以3m =-.故选A.8. C 【解析】()()()322253362622221,111 1.ab ab a b ab b a b a b ab ab ab ab =-∴---=-++=-++=+-=故选 C.9. C 【解析】由537x y 与一个多项式之积是756555289821x y x y x y +-，得这个多项式是()7565555322228982174143.x y x y x y x y x xy y +-÷=+-.故选C.10. C 【解析】()()()()()()()()2222222222.x y a x y b x y a b x y x y a b a b ---=--=-+-+故选 C.11. 24x 【解析】()()()()()10810822222224x x x x x x -÷=÷==.12.2≠【解析】因为任何不为0的数的0次幂都等于1，所以只要240x -≠即可，，解得2x ≠.13.39【解析】 因为 9,a b +=所以()281,a b +=,即22281,a b ab ++=2260a b +=又，所以()2222602139.a b a b ab -=+-=-=14.4-【解析】()()()222112121,x m x n x x mx m n x m x m n ++++=+++++=+++++ ()22222123,,13m x m x m n x x m n +=⎧∴+++++=+-∴⎨++=-⎩解得0.4m n =⎧⎨=-⎩故 4.m n +=- 15.20002【解析】()()()22221019910199210199200210011001+=+-⨯⨯=-⨯+-4000029999400001999820002.=-⨯=-=16.1【解析】22111,1a b a b+=+=两式相减可得 ()()()()2211,,10.b a a b a b a b ab a b a b a b ab --=-∴+-=∴++-=⎡⎤⎣⎦22111,1,0,0,a b a b a b+=+=∴>> 从而010,0,20172017 1.a b aba b a b -++>∴-=∴== 17.【解析】(l)()2334326.x y xy x y ⋅-=- (2)()2242235610.aa b a a b -=-.(3) ()()()()22222232323449.a b c a b c a b c a ab b c ---+=--=-+-(4)()()()()()()43222226823213433223433223 2.x x x x x x x x x x x x x x xx -÷--+-=-+--+-=-+-+-+=- 18.【解析】(l)()()()332262464622.ab a bab b a ab b a b a -=-=+-(2)()()()422222816422.x x x x x -+=-=-+ (3)()()()()()()()()()2222229494943232.a x yb y x a x y b x y x y a b x y a b a b -+-=---=--=-+-(4) ()()()()()22222222222422.m n m n mn m n mn m n m n m n -+=++--=-+- 19.【解析】(l)()()()()()()2222223233269221293221,a a a a a a a a a a a a -+-+-=----=---+=--当2a =-时,原式()()2322221 5.=⨯--⨯--=-(2)()()()()222222222141224148444148444xy xy xy xy x y xy x y xy x y xy x y xy⎡⎤--+-÷⎣⎦⎡⎤=-+--÷⎣⎦⎡⎤=-+-+÷⎣⎦()2215842032,x y xy xy xy =-÷=-当2,0.5x y =-=-时,1xy =,原式203212-=-.20.【解析】能.因为()()()()()()()()222222222222222222222443443444,x y x y x xy x y x y x x y x k x k x --+-=--+=-=-=-⋅所以只需要()2241k -=,原代数式就能化简为4x ,所以224141,k k -=-=-或解得k k ==21.【解析】(1)长方体盒子的底面积为()()()222224a x b x ab ax bx x --=--+(cm 2). (2)由长:宽:髙=3:2:1，可设长方形纸板的长为3x cm,宽为2x cm,高为cm,所以3:2:162,x x x =所以 3.x =所以长方形纸板的长为3255315x x x +==⨯=(cm),长方形纸板的宽为2244312x x x +==⨯=(cm).答:需要长方形纸板的长和宽分别是15cm,12cm.22.【解析】(1)32-()()4132311364.2⎡⎤=⨯-⨯÷-+=-÷=-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (2)3±()22223292,x y x k y x y kxy ⎡⎤=++⋅⋅=++⎣⎦代数式为完全平方式，26, 3.k k ∴=±=±解得(3)267,x =+()()()()223232232367,x x x x x ⎡⎤∴-+-+-+=+⎣⎦()22294344967,x x x x ∴--+-+=+2229434567,x x x x ∴---+=+解得 4.x =-23.【解析】(1)()()26824.x x x x ++=++(2)()()22842.x x x x --=-+24.【解析】(1)()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ (2)由(1)得()2222222a b c a b c ab ac bc ++=++--- ()()2221123845.a b c ab ac bc =++-++=-⨯=(3)①如图所示.②()()22a b a b ++。
人教版数学八年级上册 第14章测试题含答案
人教版数学八年级上册第14章测试题含答案14.1整式的乘法一．选择题1．若a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝（）A．108B．54C．36D．312．下列计算正确的是（）A．3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2x3＝x63．若（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，则m等于（）A．﹣2B．2C．﹣1D．14．若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣15．下列计算正确的是（）A．a4 +a5 ＝a9 B．a2a3＝a5C．3＝ab66．长方形的长为3x2y，宽为2xy3，则它的面积为（）A．5x3y4B．6x2y3C．6x3y4D．7．下列式子中，正确的有（）①m3m5＝m15；②（a3）4＝a7；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；④（3x2）2＝6x6．A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列各式中，正确的是（）A．m4+m4＝m8B．m5m5＝2m25C．﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝m12D．以上都不正确9．关于x的代数式（3﹣ax）（3+2x）的化简结果中不含x的一次项，则a的值为（）A．1B．2C．3D．410．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定二．填空题11．x2x5＝，（103）3＝．12．计算：﹣32021×（﹣）2020＝．13．已知x﹣y＝7，xy＝5，则（2﹣x）（y+2）的值为．14．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要张C类卡片．15．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．三．解答题16．﹣15y4．17．计算下列各式（1）x（2x2y﹣3y）；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy．18．代数计算：（1）求值：（﹣）÷（﹣）×|﹣2+（﹣3）2|；（2）化简：5x（x2+2x+1）﹣（2x+3）（x﹣5）；（3）分解：（m2﹣1）2﹣6（m2﹣1）+9；（4）求解：；（5）求解：4﹣3|2x﹣1|＝1；（6）求解：|x﹣|2x+1||＝3．19．已知多项式x+2与另一个多项式A的乘积为多项式B．（1）若A为关于x的一次多项式x+a，B中x的一次项系数为0，直接写出a的值；（2）若B为x3+px2+qx+2，求2p﹣q的值．（3）若A为关于x的二次多项式x2+bx+c，判断B是否可能为关于x的三次二项式，如果可能，请求出b，c的值；如果不可能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵a x＝2，a y＝3，∴a2x+3y＝a2x a3y＝（a x）2（a y）3＝22×33＝4×27＝108，故选：A．2．【解答】解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．3．【解答】解：∵（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，又∵（x+2）（x﹣3）＝x2+mx﹣6，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx﹣6．∴m＝﹣1．故选：C．4．【解答】解：（x2+px+8）（x2﹣3x+1）＝x4+px3+8x2﹣3x3﹣3px2﹣24x+x2+px+8＝x4+（p﹣3）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8．∵（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，∴9﹣3p＝0．∴p＝3．故选：B．5．【解答】解：a4与a5不是同类项，不能合并，因此选项A不符合题意；a2a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（﹣a3）4＝a12，因此选项C不符合题意；（ab2）3＝a3b6，因此选项D不符合题意；故选：B．6．【解答】解：3x2y2xy3＝6x3y4，故选：C．7．【解答】解：①m3m5＝m8；故①结论错误；②（a3）4＝a12；故②结论错误；③（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故③结论正确；④（3x2）2＝9x4；故④结论错误．所以正确的有1个．故选：B．8．【解答】解：A、m4+m4＝2m4，故A错误；B、m5m5＝m10，故B错误；C、﹣（﹣m3）2（﹣m2）＝﹣m6（﹣m2）＝m8，故C错误；故选：D．9．【解答】解：原式＝9+6x﹣3ax﹣2ax2＝﹣2ax2+（6﹣3a）x+9，由结果不含x的一次项，得到6﹣3a＝0，解得：a＝2．故选：B．10．【解答】解：m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，∵8＜9，∴m＜n，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：x2x5＝x2+5＝x7；（103）3＝103×3＝109．故答案为：x7；109．12．【解答】解：﹣32021×（﹣）2020＝﹣32020×3×（﹣）2020＝﹣[3×（﹣）]2020×3＝﹣1×3＝﹣3，故答案为：﹣3．13．【解答】解：（2﹣x）（y+2）＝2y+4﹣xy﹣2x＝﹣xy﹣2（x﹣y）+4，把x﹣y＝7，xy＝5代入，原式＝﹣5﹣2×7+4＝﹣15．故答案为：﹣15．14．【解答】解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C 类7张．故答案为：7．15．【解答】解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：﹣15y4＝4x4+20x3y+21x2y2+16x3y+80x2y2+84xy3+12x2y2+60xy3+63y4﹣15y4＝4x4+36x3y+113x2y2+144xy3+48y4．17．【解答】解：（1）x（2x2y﹣3y）＝x2x2y﹣x3y＝x3y﹣xy；（2）（x+2y）（x﹣3y）+xy＝x2﹣xy﹣6y2+xy＝x2﹣6y2．18．【解答】解：（1）原式＝（﹣）×（﹣6）×|﹣2+9|＝1×7＝7；（2）原式＝5x3+10x2+5﹣2x2+10x﹣3x+15＝5x3+8x2+7x+20；（3）原式＝（m2﹣1﹣3）2＝（m2﹣4）2＝（m+2）2（m﹣2）2；（4）原方程组变形为：，②×15﹣①得﹣3y＝14，解得y＝﹣，把y＝﹣代入②得，x＝﹣，∴原方程组的解为：；（5）∵4﹣3|2x﹣1|＝1，∴|2x﹣1|＝1，∴2x﹣1＝±1，∴2x﹣1＝1或2x﹣1＝﹣1，解得x＝1或x＝0；（6）∵|x﹣|2x+1||＝3，∴x﹣|2x+1|＝±3，∴|2x+1|＝x﹣3，或|2x+1|＝x+3，∴2x+1＝±（x﹣3）或2x+1＝±（x+3），解得x＝﹣4或x＝或x＝2或x＝﹣．19．【解答】解：（1）根据题意可知：B＝（x+2）（x+a）＝x2+（a+2）x+2a，∵B中x的一次项系数为0，∴a+2＝0，解得a＝﹣2．（2）设A为x2+tx+1，则（x+2）（x2+tx+1）＝x3+px2+qx+2，∴，∴2p﹣q＝2（t+2）﹣（2t+1）＝3；（3）B可能为关于x的三次二项式，理由如下：∵A为关于x的二次多项式x2+bx+c，∴b，c不能同时为0，∵B＝（x+2）（x2+bx+c）＝x3+（b+2）x2+（2b+c）x+2c．当c＝0时，B＝x3+（b+2）x2+2bx，∵b不能为014.2乘法公式一．选择题1．如果x2+6xy+m是一个完全平方式，则m的值为（）A．9y2B．3y2C．y2D．6y2 2．若M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，那么代数式M应为（）A．﹣5x﹣y2B．﹣y2+5x C．5x+y2D．5x2﹣y2 3．下列运算正确的是（）A．a2+2a＝3a3B．A．x3x2＝x6B．x（x﹣3）＝x2﹣3xC．＝x2+y2D．﹣2x3y2÷xy2＝2x47．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．8．已知4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，则m的值为（）A．2B．±2C．4D．±49．如果x2﹣6x+N是一个完全平方式，那么N是（）A．11B．9C．﹣11D．﹣910．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．B．C．D．二．填空题11．已知a+b＝2，ab＝1，则a2+b2＝．12．已知：a+b＝6，ab＝﹣10，则a2+b2＝．13．若x2﹣10x+m2是一个完全平方式，那么m的值为．14．若（x+y）2＝11，（x﹣y）2＝1，则x2﹣xy+y2的值为．15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长为20，宽为10的长方形，如图2，则图2中（1）部分的面积是．三．解答题16．已知（m﹣53）（m﹣47）＝12，求（m﹣53）2+（m﹣47）2的值．17．已知：x+y＝5，xy＝3．求：①x2+5xy+y2；②x4+y4．18．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．19．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵x2+6xy+m是一个完全平方式，∴m＝＝9y2．故选：A．2．【解答】解：∵M（5x﹣y2）＝y4﹣25x2＝（y2+5x）（y2﹣5x）＝（5x﹣y2）（﹣5x﹣y2），∴M＝﹣5x﹣y2．故选：A．3．【解答】解：A．a2与2a不能合并，所以A选项的计算错误；B．原式＝4a6，所以B选项的计算错误；C．原式＝a2+a﹣2，所以C选项的计算正确；D．（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以D选项的计算错误．故选：C．4．【解答】解：A、原式＝2m2，不符合题意；B、原式＝m2+4m+4，不符合题意；C、原式＝8m3n6，不符合题意；D、原式＝m8，符合题意．故选：D．5．【解答】解：A．结果是a5，故本选项不符合题意；B．结果是﹣8a9，故本选项不符合题意；C．结果是a2，故本选项符合题意；D．结果是a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．6．【解答】解：A、x3x2＝x5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x（x﹣3）＝x2﹣3x，原计算正确，故此选项符合题意；C、＝x2﹣y2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、﹣2x3y2与xy2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．7．【解答】解：A、＝（﹣y+x）（﹣y﹣x）＝（﹣y）2﹣x2＝y2﹣x2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此题不符合题意；B、＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此题不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C、＝（4x2）2﹣（y2）2＝16x4﹣y4，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D、＝（3x）2﹣12＝9x2﹣1，原式能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．【解答】解：∵4﹣8x+mx2是关于x的完全平方式，∴﹣8＝﹣2×2，解得：m＝4，故选：C．9．【解答】解：∵x2﹣6x+N＝x2﹣2x3+N是一个完全平方式，∴N＝32＝9．故选：B．10．【解答】解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为，故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2＝6，故答案为：6．12．【解答】解：∵a+b＝6，ab＝﹣10，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2×（﹣10）＝56，故答案为：56．13．【解答】解：∵x2﹣10x+m2是一个完全平方式，∴m＝±5，故答案为：±5．14．【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝11①，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝1②，∴①+②得：2（x2+y2）＝12，即x2+y2＝6，①﹣②得：4xy＝10，即xy＝2.5，则原式＝6﹣2.5＝3.5．故答案为：3.5．15．【解答】解：根据题意得，a+b＝20，a﹣b＝10，解得，a＝15，b＝5，图2中（1）的面积为a（a﹣b）＝15×10＝150，故答案为：150．三．解答题16．【解答】解：（m﹣53）2+（m﹣47）2＝[（m﹣53）﹣（m﹣47）]2+2（m﹣53）（m﹣47）＝（﹣6）2+2×12＝60．17．【解答】解：①∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝34；②∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝19，∴x4+y4＝（x2+y2）2﹣2x2y2＝192﹣2×32＝333．18．【解答】解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．19．【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块C型卡片的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）14.3整式的除法一．选择题1．计算﹣2a3b4÷3a2bab3正确答案是（）A．B．ab C．﹣a6b8D．a2b62．下列运算正确的是（）A．3＝6x6C．2x2+4x3＝6x5D．x5÷x＝2x43．已知a≠0，下列运算中正确的是（）A．3a+2a2＝5a3B．6a3÷2a2＝3aC．A．x3x4＝x7B．3＝x6D．2x2÷x＝2x5．下列计算正确的是（）A．10a4b3c2÷5a3bc＝ab2cB．÷3xy＝3x﹣2yD．＝﹣2b﹣c6．已知：（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0且b＝2，则式子（ab2﹣2ab）ab的值为（）A．﹣B．C．﹣1D．27．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（）A．B．1C．D．a+b8．如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b9．设a，b是实数，定义关于“*”的一种运算如下a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．则下列结论：①a*b＝0，则a＝0或b＝0；②不存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；③a*（b+c）＝a*b+a*c；④a*b＝8，则（10ab3）÷（5b2）＝4其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④10．太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时约为（）A．50s B．5×102s C．5×103s D．5×104s二．填空题11．（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝．12．计算15a5b3÷5a4b的结果等于．13．已知，一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，则与这条边相邻的边的长度为．14．若2m×8n＝32，，则的值为．15．已知一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，则另一边的长为．三．解答题16．计算：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）17．（2x﹣1）；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）．18．计算：（1）|1﹣|+﹣；（2）÷×；（3）（2x+1）（x﹣3）；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）．19．已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1．（1）求A和B；（2）若变量y满足y﹣A＝B，求y与x的关系式；（3）在（2）的条件下，当y＝7时，求8x2+（8x2﹣y）2﹣30的值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：﹣2a3b4÷3a2bab3＝﹣2×（a3﹣2+1b4﹣1+3）＝﹣a2b6，故选：D．2．【解答】解：A、（﹣a2n）3＝﹣a6n，故此选项错误；B、（2x2）3＝8x6 ，故此选项错误；C、2x2+4x3，无法合并，故此选项错误；D、x5÷x＝2x4，正确．故选：D．3．【解答】解：由于a和a2不是同类项，不能合并，故选项A错误；6a3÷2a2＝3a，计算正确，故选项B正确；（3a3）2＝9a6≠6a6，故选项C错误；3a3÷2a2＝1.5a≠5a5，故选项D错误．故选：B．4．【解答】解：（C）原式＝x9，故C错误，故选：C．5．【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc＝2ab2c，故此选项错误；B、（a2bc）2÷abc＝a4b2c2÷abc＝a3bc，故此选项错误；C、（9x2y﹣6xy2）÷3xy＝3x﹣2y，正确；D、＝﹣2b+c，故此选项错误；故选：C．6．【解答】解：∵（12a3﹣6a2+3a）÷3a﹣2a＝0，∴4a2﹣2a+1﹣2a＝0，故（2a﹣1）2＝0，解得：a＝，（ab2﹣2ab）ab＝a2b3﹣a2b2把a＝，b＝2代入上式得：原式＝×（）2×23﹣（）2×22＝﹣1＝﹣．故选：A．7．【解答】解：左边场地面积＝a2+b2+2ab，∵左边场地的面积与右边场地的面积相等，∴宽＝（a2+b2+2ab）÷2（a+b）＝（a+b）2÷2（a+b）＝，故选：C．8．【解答】解：根据题意，得纸盒底部长方形的宽为＝4a，∴纸盒底部长方形的周长为：2（4a+b）＝8a+2b．故选：D．9．【解答】解：①∵a*b＝0，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝0，a2+2ab+a2﹣a2﹣b2+2ab＝0，4ab＝0，∴a＝0或b＝0，故①正确；②∵a*b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，又a*b＝a2+4b2，∴a2+4b2＝4ab，∴a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2＝0，∴a＝2b时，满足条件，∴存在实数a，b，满足a*b＝a2+4b2；故②错误，③∵a*（b+c）＝（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2＝4ab+4ac，又∵a*b+a*c＝4ab+4ac∴a*（b+c）＝a*b+a*c；故③正确．④∵a*b＝8，∴4ab＝8，∴ab＝2，∴（10ab3）÷（5b2）＝2ab＝4；故④正确．故选：B．10．【解答】解：∵太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，∴太阳光到达地球的时约为：（1.5×108）÷（3.0×105）＝5×102（s）．故选：B．二．填空题11．【解答】解：（8a3b﹣4a2b2）÷2ab＝8a3b÷2ab﹣4a2b2÷2ab＝4a2﹣2ab．故答案为：4a2﹣2ab．12．【解答】解：15a5b3÷5a4b＝3ab2．故答案为：3ab2．13．【解答】解：∵一个长方形的面积为6a2﹣4ab+2a，且它的一条边长为2a，∴与这条边相邻的边的长度为：（6a2﹣4ab+2a）÷2a＝3a﹣2b+1．故答案为：3a﹣2b+1．14．【解答】解：∵2m×8n＝2m×23n＝2m+3n＝32＝25，2m÷4n＝2m÷22n＝2m﹣2n＝＝2﹣4，∴m+3n＝5，m﹣2n＝﹣4，两式相加得：2m+n＝1，则原式＝（2m+n）＝．故答案为：．15．【解答】解：∵一个长方形的面积是2a2﹣8b2（a＞2b），其中一边的长为a+2b，∴（2a2﹣8b2）÷（a+2b）＝2（a+2b）（a﹣2b）÷（a+2b）＝2（a﹣2b）＝2a﹣4b．故答案为：2a﹣4b．三．解答题16．【解答】解：（5a3b2﹣6a2）÷（3a）＝5a3b2÷3a﹣6a2÷3a＝﹣2a．17．【解答】解：（2x﹣1）＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）＝15x3y5÷（﹣5x3y2）﹣10x4y4÷（﹣5x3y2）﹣20x3y2÷（﹣5x3y2）＝﹣3y3+2xy2+4．18．【解答】解：（1）|1﹣|+﹣＝﹣1+2﹣3＝﹣2；（2）÷×＝＝；（3）（2x+1）（x﹣3）＝2x2﹣6x+x﹣3＝2x2﹣5x﹣3；（4）（4x3﹣6x2+2x）÷（﹣2x）＝4x3÷（﹣2x）﹣6x2÷（﹣2x）+2x÷（﹣2x）＝﹣2x2+3x﹣1．19．【解答】解：（1）A＝（4x4﹣x2）÷x2＝4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）+1＝4x2﹣25+1＝4x2﹣24。
人教版初中数学八年级上单元试卷第十四章 整式的乘法与因式分解八年级数学上学期单元测试卷(人教版)
第十四章整式的乘法与因式分解(时间：100分钟，分值：150分)一．选择题目（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列运算正确的是（）A．x4+x4＝x8B．x6÷x2＝x3C．x•x4＝x5D．（x2）3＝x5【解答】解：A、x4+x4＝2x4，故A不符合题意；B、x6÷x2＝x4，故B不符合题意；C、x•x4＝x5，故C符合题意；D、（x2）3＝x6，故D不符合题意；故选：C．2．计算﹣（﹣2x3y2）4的结果是（）A．16x7y6B．﹣16x7y6C．16x12y8D．﹣16x12y8【解答】解：﹣（﹣2x3y2）4＝﹣16x12y8，故选：D．3．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（）A．3x2y2z B．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z【解答】解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，故选：C．4．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．5．下列各式中，正确的因式分解是（）A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a+b﹣c）（a﹣b﹣c）B．﹣（x﹣y）2﹣（x﹣y）＝﹣（x﹣y）（x﹣y+1）C．2（a﹣b）+3a（b﹣a）＝（2+3a）（a﹣b）D．2x2+4x+2﹣2y2＝（2x+2+2y）（x+1﹣y）【解答】解：A．a2﹣b2+2ab﹣c2＝（a﹣b+c）（a﹣b﹣c），故此选项不合题意；B ．﹣（x ﹣y ）2﹣（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）（x ﹣y +1），故此选项符合题意；C ．2（a ﹣b ）+3a （b ﹣a ）＝（2﹣3a ）（a ﹣b ）），故此选项不合题意；D ．2x 2+4x +2﹣2y 2＝2（x +1+2y ）（x +1﹣y ），故此选项不合题意；故选：B ．6．若2x 2+m 与2x 2+3的乘积中不含x 的二次项，则m 的值为（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．1 【解答】解：（2x 2+m ）（2x 2+3）＝4x 4+6x 2+2mx 2+3m ，∵2x 2+m 与2x 2+3的乘积中不含x 的二次项，∴6+2m ＝0，∴m ＝﹣3．故选：A ．7．计算（−23）2021×（32）2021的结果是（ ）A ．﹣1B ．1C ．23D ．32 【解答】解：（−23）2021×（32）2021＝[（−23）×32]2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故选：A ．8．若（2x ﹣1）0有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＝﹣2B ．x ≠0C ．x ≠12D ．x =12 【解答】解：（2x ﹣1）0有意义，则2x ﹣1≠0，解得：x ≠12．故选：C ．9．若x 2﹣mx +16是完全平方式，则m 的值等于（ ）A ．2B ．4或﹣4C ．2或﹣2D ．8或﹣8【解答】解：∵x 2﹣mx +16＝x 2﹣mx +42，∴﹣mx ＝±2•x •4，解得m ＝8或﹣8．故选：D ．10．已知a ＝817，b ＝279，c ＝913，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a【解答】解：∵a ＝817，b ＝279，c ＝913，∴a ＝（34）7＝328，b ＝（33）9＝327，c ＝（32）13＝326．又∵328＞327＞326，∴a ＞b ＞c ．故选：A ．11．若（x 2+ax +2）（2x ﹣4）的结果中不含x 2项，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．12D ．﹣2【解答】解：（x 2+ax +2）（2x ﹣4）＝2x 3+2ax 2+4x ﹣4x 2﹣4ax ﹣8＝2x 3+（﹣4+2a ）x 2+（﹣4a +4）x ﹣8，∵（x 2+ax +2）（2x ﹣4）的结果中不含x 2项，∴﹣4+2a ＝0，解得：a ＝2．故选：B ．12．如图所示的是4个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为64，小正方形的面积为16，若分别为x ，y （x ＞y ）表示为小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x +y ＝8B ．xy ＝24C ．x 2﹣y 2＝32D ．4xy +16＝64【解答】解：由题意得：（x +y ）2＝64且（x ﹣y ）2＝16．（x ＞y ＞0）．∴{x+y=8，x−y=4．解得：{x=6．y=2．∴x+y＝8，xy＝12，x2﹣y2＝32，4xy+16＝64．故选：B．二．填空题目（共4小题）13．计算：6m3÷2m＝3m2．【解答】解：原式＝6÷2•m3﹣1＝3m2，故答案为：3m2．14．若a m＝2，a n＝5，则a2m+2n＝100．【解答】解：∵a m＝2，a n＝5，∴a2m+2n＝a2m•a2n＝（a m）2•（a n）2＝22×52＝4×25＝100，故答案为：100．15．计算：20212﹣2020×2022＝1．【解答】解：20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）（2021+1）＝20212﹣（20212﹣12）＝20212﹣20212+1＝1．16．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+12）×（1+122）×（1+124）×（1+128）+1215=2．【解答】解：（1+12）×（1+122）×（1+124）×（1+128）+1215=2×(1−12)×(1+12)×(1+122)×(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−122)(1+122)×(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−124)(1+124)×(1+128)+1215=2×(1−128)×(1+128)+1215=2×(1−1216)+1215=2−1215+1 215＝2．故答案为：2．三．解答题（共14小题）17．（1）计算；√9−|﹣3|+（π﹣3.14）0﹣（﹣1）；（2）199×201【解答】解：（1）原式＝3﹣3+1+1＝2；（2）解：199×201＝（200﹣1）×（200+1）＝2002﹣1＝39999．18．计算：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；（2）（2x-3y）2【解答】解：（1）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab＝2a+3ab−12 b．（2）（2x-3y）2＝4x2﹣12xy+9y219．计算：（1）（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）．（2）（x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（x﹣y）．【解答】（1）解：（x+y﹣2z）（x﹣y+2z）＝[x+（y﹣2z）][x﹣（y﹣2z）]＝x2﹣（y﹣2z）2＝x2﹣（y2+4z2﹣4yz）＝x2﹣y2﹣4z2+4yz．（2）解：原式＝2x2﹣xy﹣y2﹣x2+y2＝x2﹣xy．20．因式分解：（1）﹣3a3b2+6ab3（2）4x2﹣9．（3）2m2﹣12m+18．（4）（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2【解答】（1）解：﹣3a3b2+6ab3 =﹣3ab2(a2﹣2b)（2）解：4x2﹣9＝（2x+3）（2x﹣3）．（3）解：2m2﹣12m+18＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．（4）解：（a﹣2b）2﹣（3a﹣2b）2＝（a﹣2b+3a﹣2b）（a﹣2b﹣3a+2b）＝（4a﹣4b）•（﹣2a）＝﹣8a（a﹣b）．21．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）【解答】解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．22．在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12．（1）求出a的值；（2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果．【解答】解：（1）∵（x+a）（x+6）＝x2+6x+ax+6a＝x2+（6+a）x+6a，∴x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12，∴6+a＝8，6a＝12，解得a＝2；（2）当a＝2，b＝﹣3时，（x+a）（x+b）＝（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6．23．如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形“正方形（如图2）．（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy=94，则（x﹣y）2＝16；（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝7，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．【解答】解：（1）由题意可得，图2的面积为：（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，故答案为：（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ；（2）由（1）题结论（a +b ）2＝（a ﹣b ）2+4ab ，可得（a ﹣b ）2＝（a +b ）2﹣4ab ，∴x +y ＝5，xy =94时，（x ﹣y ）2＝（x +y ）2﹣4xy＝52﹣4×94＝25﹣9＝16，故答案为：16；（3）由完全平方公式（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2，可得ab =(a+b)2−(a 2+b 2)2， ∴当（2019﹣m ）2+（m ﹣2020）2＝7时，（2019﹣m ）（m ﹣2020）=[(2019−m)+(m−2020)]2−[(2019−m)2+(m−2020)2]2=(−1)2−72 =−62＝﹣3．24．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是 a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ；（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a 、b 、c 的全等的直角三角形（a 、b 为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．【解答】解（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即a2+b2；方法二：阴影部分也可以看作边长为（a+b）的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣2ab，由两种方法看出a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；（2）中间正方形的边长为c，因此面积为c2，也可以看作从边长为（a+b）的面积减去四个两条直角边分别a、b的面积，即c2＝（a+b）2﹣2ab，也就是c2＝a2+b2，所以c2＝a2+b2；（3）∵a+b＝17，ab＝60，∴c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝172﹣2×60＝169，∴c＝13，答：斜边的长为13．祝福语祝你考试成功!。
人教版八年级上册数学第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析
人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷附解析一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）计算（a3）2•a2的结果是（）A．a7B．a8C．a10D．a112．（3分）若x n=2，则x3n的值为（）A．6B．8C．9D．123．（3分）计算（-2a2b）3的结果是（）A．-6a6b3B．-8a6b3C．8a6b3D．-8a5b34．（3分）如果（a-1）0=1成立，则（）A．a≠1B．a=0C．a=2 D．a=0或a=2 5．（3分）计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的值是()A．1024B．28+1C．216+1D．2166．（3分）已知a+1a=3，则a2+1a2的值为（）A．5B．6C．7D．87．（3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A．(x＋2)(x－2)＝x2－4B．x2＋4x－2＝x(x＋4)－2C．x2－4＝(x＋2)(x－2)D．x2－4＋3x＝(x＋2)(x－2)＋3x8．（3分）若4x2+5x+k有一个因式为(x−3)，则k的值为（）A．17B．51C．－51D．－579．（3分）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2−ab=a(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．a2−b2=(a+b)(a−b)10．（3分）如图，大正方形与小正方形的面积之差为S，则图中阴影部分的面积是（）A．2S B．S C．12S D．14S 二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）已知2n=3，则4n+1的值是．12．（3分）设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=13．（3分）计算(x−y)(−y−x)的结果是.14．（3分）已知a+10=b+12=c+15，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=．15．（3分）若√a2−3a+1+b2+2b+1=0，则a2+1a2−|b|=.三、计算题(共3题；共21分)16．（8分）计算：（1）（2分）（5ab－3x）（－3x－5ab）．（2）（2分）（－y2＋x）（x＋y2）．（3）（2分）x（x＋5）－（x－3）（x＋3）．（4）（2分）（－1＋a）（－1－a）（1＋b2）．17．（8分）因式分解：（1）（2分）am−an+ap（2）（2分）2a(b+c)−3(b+c)（3）（2分）4x4−4x3+x2（4）（2分）x4−1618．（5分）已知(x+a)(x 2﹣x+c)的乘积中不含x 2和x 项，求a ，c 的值．四、解答题(共7题；共54分)19．（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式 x 2 - 4x + m 有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及 m 的值． 解：设另一个因式为(x+n)，得 x 2 - 4x + m = ( x + 3)( x + n) 则 x 2 - 4x + m = x 2 + (n + 3) x + 3n ∴{n +3=−4m =3n 解得：n=－7，m=－21∴另一个因式为(x －7)，m 的值为－21． 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式 2x 2 + 3x - k 有一个因式是(2x －3)，求另一个因式以及 k 的值．20．（6分）阅读下面解题过程，然后回答问题.分解因式： x 2+2x −3 .解：原式= x 2+2x +1−1−3 = (x 2+2x +1)−4 = (x +1)2−4 = (x +1+2)(x +1−2) = (x +3)(x −1) 上述因式分解的方法称为”配方法”.请你体会”配方法”的特点，用“配方法”分解因式： y 2−4y +3 .21．（6分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2c2−b2c2=a4−b4，试判断△ABC的形状。
人教版八年级数学上册《第十四章-整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案
人教版八年级数学上册《第十四章整式乘法与因式分解》单元测试卷-附带有答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列计算正确的是（）A．2a•3a=6a B．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3a D．（﹣2a）3=﹣6a32．下列因式分解错误的是（）A．a2+4a−4=(a+2)2B．2a−2b=2(a−b)C．x2−9=(x+3)(x−3)D．x2−x−2=(x+1)(x−2)3．将-12a2b-ab2提公因式-12ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b4．已知x2+y2=4，xy=2那么(x+y)2的值为（）A．6B．8C．10D．125．一个大正方形内放入两个同样大小的小正方形纸片，按如图1放置，两个小正方形纸片的重叠部分面积为4；按如图2放置（其中一小张正方形居大正方形的正中），大正方形中没有被小正方形覆盖的部分（阴影部分）的面积为44，则把两张小正方形按如图3放置时，两个小正方形重叠部分的面积为（）A．10B．12C．14D．166．某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题7．若a=b+2，则代数式a2−2ab+b2的值为.8．若a+b=5，ab=6，则（a+2）（b+2）的值是。
9．若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为．10．观察下列各式的规律：1×3=22−1：3×5=42−1：5×7=62−1：7×9=82−1…请将发现的规律用含n的式子表示为．11．若m2=n+2023，n2=m+2023，且m≠n，则代数式m3−2mn+n3的值为．三、计算题12．计算：（1）(−12ab)(23ab2−2ab+43b)（2）(2x＋y)(2x－y)＋(x＋y)2－2(2x2－xy)13．把下列各式分解因式：（1）6ab3－24a3b；（2）x4－8x2＋16；（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）（4）4m2n2－（m2＋n2）214．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣12．四、解答题15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？16．说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．17．甲乙两人共同计算一道整式乘法：(2x+a)(3x+b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x−10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2−9x+ 10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的符合题意结果．18．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2－2xy＋y2－16；（2）△ABC三边a，b，c 满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．19．阅读材料，解决后面的问题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m−n的值．解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0即：(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0解得：m=−3，n=3∴m−n=−3−3=−6．（1）若x2+y2+6x−8y+25=0，求x+2y的值；（2）已知等腰△ABC的两边长a，b，满足a2+b2=10a+12b−61，求该△ABC的周长；（3）已知正整数a，b，c满足不等式a2+b2+c2+36<ab+6b+10c，求a+b−c的值．参考答案和解析1．【答案】B【解析】【解答】解：∵2a•3a=6a2∴选项A不正确；∵（﹣a3）2=a6∴选项B正确；∵6a÷2a=3∴选项C不正确；∵（﹣2a）3=﹣8a3∴选项D不正确．故选：B．【分析】A：根据单项式乘单项式的方法判断即可．B：根据积的乘方的运算方法判断即可．C：根据整式除法的运算方法判断即可．D：根据积的乘方的运算方法判断即可．2．【答案】A【解析】【解答】A、原式不能分解，故答案为：A错误，符合题意；B、2a−2b=2(a−b)故答案为：B正确，不符合题意；C、x2−9=(x+3)(x−3)故答案为：C正确，不符合题意；D、x2−x−2=(x+1)(x−2)故答案为：D正确，不符合题意．故答案为：A．【分析】A、a2+4a-4不是完全平方式，不能用完全平方公式进行因式分解，即可判断A错误；B、利用提公因式法进行因式分解，即可判断B正确；C、利用平方差公式进行因式分解，即可判断C正确；D、利用十字相乘法进行因式分解，即可判断D正确.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵−12a2b−ab2=−12ab(a+2b)，∴将−12a2b−ab2提公因式−12ab后，另一个因式是a+2b.故答案为：A.【分析】利用提公因式的方法对−12a2b−ab2进行因式分解即可.4．【答案】B【解析】【解答】∵x2+y2=4∴(x+y)2=x2+2xy+y2=4+2×2=8故答案为：B.【分析】将x2+y2=4，xy=2代入(x+y)2=x2+2xy+y2计算即可.5．【答案】B【解析】【解答】图1中重叠部分的为正方形且其面积为4，∴重叠部分的边长为2设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，∴a-b+2=b如图2，阴影部分面积=a2-2b2+(b-a−b2)2=44，解得b=6，∴a=10如图3，两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]=12.故答案为：B.【分析】根据图1重叠图形及已知条件，可得重叠部分的边长为2，设大正方形边长为a,小正方形的边长为b，可得a-b+2=b，根据图2阴影部分面积为44建立方程，从而求出b值，即得a值，根据图3两个小正方形重叠部分的面积=b[(a-b)]即可求出结论.6．【答案】A【解析】【解答】∵甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2设甲基地的产量为4x吨，则乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x吨∵各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3设a＝2y千米，则b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米设运输的运费每吨为z元/千米①设在甲处建总仓库则运费最少为：（5x×2y+4x×3y+2x×3y）z＝28xyz；②设在乙处建总仓库∵a+d＝5y，b+c＝7y∴a+d＜b+c则运费最少为：（4x×2y+4x×3y+2x×5y）z＝30xyz；③设在丙处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×3y+2x×4y）z＝35xyz；④设在丁处建总仓库则运费最少为：（4x×3y+5x×5y+4x×4y）z＝53xyz；由以上可得建在甲处最合适故答案为：A．【分析】根据比例分别设甲基地的产量为4x吨，可得乙、丙、丁基地的产量分别为5x吨、4x吨、2x 吨；设a＝2y千米，可得b、c、d、e分别为3y千米、4y千米、3y千米、3y千米.接着设设运输的运费每吨为z元/千米，然后分别求出设在甲处、乙处、丙处、丁处的总费用，最后比较即可.7．【答案】4【解析】【解答】解：∵a=b+2∴a−b=2∴a2−2ab+b2=(a−b)2=22=4。
人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷(2024年秋)
人教版八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解单元测试卷（2024年秋）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算：8xy3·－1432＝()A．2x4y5B．－2x4y5C．2x3yh6D．－2x3y5 2．[母题教材P118例5]多项式x2－4x＋4因式分解的结果是() A．x(x－4)＋4B．(x＋2)(x－2)C．(x－2)2D．(x＋2)2 3．[2024西安灞桥区模拟]计算(12x3－18x2－6x)÷(－6x)的结果为()A．－2x2＋3x B．－2x2－3xC．－2x2－3x－1D．－2x2＋3x＋14．要使多项式(x＋p)(x－q)不含x的一次项，则p与q的关系是() A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为－15．[母题教材P104习题T1]下列各式计算正确的是() A．a2·a3＝a6B．a6÷a3＝a2C．(－2ab2)3＝－8a3b6D．2a2＋3a3＝5a5 6．[2024泰安期末]当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为()A．16B．8C．－8D．－16 7．若10a×100b＝10000，则a＋2b＝()A．1B．2C．3D．48．若式子(x＋2)(x－1)－(x＋2)能因式分解成(x＋m)(x＋n)，则mn的值是()A．2B．－2C．－4D．49．某同学在计算－3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3－3x2＋3x，由此可以推断出正确的计算结果是() A．x2＋2x－1B．－x2－2x－1C．－x2＋4x－1D．x2－4x＋110．224－1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是() A．63，64B．63，65C．61，67B．61，65二、填空题(每小题3分，共15分)11．计算：(－1)2＝．12．若x2－3mx＋36是一个完全平方式，则m的值是．13．一个正方体的棱长是2×103cm，则这个正方体的体积为．14．[2024温州期中]已知(a＋3)2＝82，则(a＋11)(a－5)的值为．15．3(22＋1)(24＋1)(28＋1)…(232＋1)＋1计算结果的个位数字是．三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)16．(8分)[2024盐城期中]因式分解：(1)m2－16n2；(2)xy4－6xy3＋9xy2．17．(9分)[母题教材P112习题T4]先化简，再求值：[(2x－y)2－(3x ＋y)(3x－y)＋5x2]÷(－2y)，其中x＝－12，y＝1．18．(9分)若x3－5x2＋10x－6＝(x－1)(x2＋mx＋n)恒成立，试确定m，n的值．19．(9分)[2024扬州邗江区期中](1)已知a m＝2，a n＝5，求a2m＋n的值；(2)如果2x＋2＋2x＋1＝24，求x的值．20．(9分)[情境题生活应用]某种植基地有一块长方形实验田和一块正方形实验田，长方形实验田每排种植(3a－b)株豌豆幼苗，种植了(3a＋b)排，正方形实验田每排种植(a＋b)株豌豆幼苗，种植了(a ＋b)排，其中a＞b＞0．(1)长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？(2)当a＝4，b＝3时，长方形实验田比正方形实验田多种植多少株豌豆幼苗？21．(9分)[新视角新定义题]如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)试说明“神秘数”能被4整除；(2)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗？试说明理由．22．(11分)[新考法阅读类比题]先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．∴m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3．(1)若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，求x y的值；(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．23．(11分)知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图①可以得到(a＋b)2＝a2＋2ab ＋b2，基于此，请解答下列问题：直接应用：(1)若xy＝5，x＋y＝7，直接写出x2＋y2的值为；类比应用：(2)填空：①若x(4－x)＝2，则x2＋(x－4)2＝；②若(x－3)(x－5)＝2，则(x－3)2＋(x－5)2＝；知识迁移：(3)如图②，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积．答案1．B2．C3．D4．A5．C6．D7．D8．C9．B 10．B【点拨】224－1＝（212－1）（212＋1）＝（26－1）（26＋1）（212＋1）＝63×65×（212＋1），则这两个数是63与65．二、11．212．±413．8×109cm314．1815．6三、16．【解】（1）m2－16n2＝m2－（4n）2＝（m＋4n）（m－4n）．（2）xy4－6xy3＋9xy2＝xy2（y2－6y＋9）＝xy2（y－3）2．17．【解】原式＝（4x2－4xy＋y2－9x2＋y2＋5x2）÷（－2y）＝（2y2－4xy）÷（－2y）＝－y＋2x．当x＝－12，y＝1时，原式＝－1＋2×1－1＝－2．18．【解】（x－1）（x2＋mx＋n）＝x3＋mx2＋nx－x2－mx－n＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n．∵x3－5x2＋10x－6＝（x－1）（x2＋mx＋n）恒成立，即x3－5x2＋10x －6＝x3＋（m－1）x2＋（n－m）x－n恒成立，∴n＝6，m－1＝－5，解得m＝－4．∴m＝－4，n＝6．19．【解】（1）∵a m＝2，a n＝5，∴a2m＋n＝a2m·a n＝（a m）2·a n＝22×5＝20．（2）∵2x＋2＋2x＋1＝2x·22＋2x·2＝4×2x＋2×2x＝6×2x，∴6×2x＝24．∴2x＝4＝22．∴x＝2．20．【解】（1）由题意，得（3a－b）（3a＋b）－（a＋b）2＝9a2－b2－a2－2ab－b2＝（8a2－2ab－2b2）（株）．答：长方形实验田比正方形实验田多种植（8a2－2ab－2b2）株豌豆幼苗．（2）当a＝4，b＝3时，8a2－2ab－2b2＝8×42－2×4×3－2×32＝128－24－18＝86．答：长方形实验田比正方形实验田多种植86株豌豆幼苗．21．【解】（1）设两个连续的偶数分别为2k，2k＋2（k为整数），则由题意得（2k＋2）2－（2k）2＝（2k＋2＋2k）（2k＋2－2k）＝2（4k＋2）＝4（2k＋1），∴“神秘数”能被4整除．（2）两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．理由如下：设两个连续的奇数分别为2k－1，2k＋1（k为整数），则（2k＋1）2－（2k－1）2＝8k，而由（1）知“神秘数”是4的奇数倍，不是偶数倍，但8k是4的偶数倍，∴两个连续奇数的平方差不是“神秘数”．22．【解】（1）∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴x y ＝22＝4．（2）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c 是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．23．【解】（1）39（2）①12②8（3）设AB＝x m，BC＝y m，则2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．由题意，得x2＋y2＝2000，∴xy＝（＋）2−(2＋2）2＝3600－20002＝800．∴原有长方形用地ABCD的面积为800m2．。
人教版八年级上册数学第十四章(整式的乘法与因式分解)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十四章整式的乘法与因式分解姓名班级学号成绩一、选择题(每题3分，共30分)1．计算(a3)2的结果是( )A．a5B．a6 C．a8D．a92．下列添括号错误的是( )A．a2－b2－b＋a＝a2－b2＋(a－b)B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)]C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b)D．a－b＝－(b＋a)3．计算6m6÷(－2m2)3的结果为( )A．－m B．－1 C.34D．－344．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y）D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）5．下列计算中，正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个 C．3个 D．4个６．下列各式中能用平方差公式是（）A．（ｘ＋ｙ）（ｙ＋ｘ）B．（ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）C．（ｘ＋ｙ）（－ｙ－ｘ）D．（－ｘ＋ｙ）（ｙ－ｘ）7．计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（）A．﹣B．C．﹣4 D．48．若x 2+mx +k 是一个完全平方式，则k 等于（ ） A ．B ．C ．D ．m 29．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x －1，a－b ，3，x 2＋1，a ，x ＋1分别对应“州”“爱”“我”“数”“学”“广”六个字，现将3a (x 2－1)－3b (x 2－1)分解因式，结果呈现的密码信息可能是( )A ．我爱学B ．爱广州C ．我爱广州D ．广州数学10．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一个边长为a ＋2的小正方形(a ＞2)后，将剩余部分沿虚线剪开，并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )A ．a 2＋4B ．2a 2＋4aC ．3a 2－4a －4D ．4a 2－a －2 二、填空题(每题3分，共24分)11．要使（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，则a 的值为_______ 12．计算：()()2323x y z x y z +--+=_______________________ 13．若（a +b ）2＝25，ab ＝6，则a ﹣b ＝_____．14．已知x +y ＝10，xy ＝1，则代数式x 2y +xy 2的值为_____ 15.已知10m=5,10n=7,则102m+n = .16.若x 2−(m −1)x+36是一个完全平方式，则m 的值为 ． 17．若|a ﹣2|+b 2﹣2b+1=0，则a=______，b=_________．18．如图，边长分别为a ，b 的两个正方形并排放在一起，当a +b ＝16，ab ＝60时阴影部分的面积为 ．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分) 19．计算： (1)(－1)2 018＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 2－(3.14－π)0； (2)(2x 3y )2·(－2xy )＋(－2x 3y )3÷2x 2；(3)(2x －3)2－(2x ＋3)(2x －3);(4)[(a －2b )2＋(a －2b )(2b ＋a )－2a (2a －b )]÷2a .20．分解因式：(1)m 3n －9mn; (2)(x 2＋4)2－16x 2；(3)x 2－4y 2－x ＋2y; (4)4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3.21．先化简，再求值：(1)(x 2－4xy ＋4y 2)÷(x －2y )－(4x 2－9y 2)÷(2x －3y )，其中x ＝－4，y ＝15；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.22．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，满足a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2），判断并说明△ABC 的形状．23．小马、小虎两人共同计算一道题：(x ＋a )(2x ＋b )．由于小马抄错了a 的符号，得到的结果是2x 2－7x ＋3，小虎漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果是x 2＋2x －3. (1)求a ，b 的值；(2)请计算这道题的正确结果； (3)当x ＝－1时，计算(2)中式子的值．24．小红家有一块L 形菜地，要把L 形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a ) m.(1)请你算一算，小红家菜地的面积是多少平方米？ (2)当a ＝10，b ＝30时，该菜地的面积是多少平方米？答案一、选择题(每题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BDDDBBAACC二、填空题(每题3分，共24分) 11．12解：原式=543466303x ax x x ---+=()54363630x a x x -+--∵（﹣6x 3）（x 2+ax +5）+3x 4的结果中不含x 4项，得360a -= 解得12a = 故答案为：12． 12．2224129x y yz z -+- 解：()()2323x y z x y z +--+()()=2323x y z x y z +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()2223x y z =-- ()2224129x y yz z =--+222=4129x y yz z -+-13．±1解：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝25（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a2+2ab+b2）﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣24＝1 ∴a﹣b＝±114．1015.17516.若x2−(m−1)x+36是一个完全平方式，则m的值为．解析：∵x2−(m−1)x+36是一个完全平方式∴m−1=±12故m的值为−11或13故答案为：−11或13．17．2,1【解析】∵|a﹣2|+b2﹣2b+1=0∴|a﹣2|+(b-1)2=0∴a-2=0,b-1=0∴a=2,b=1.18．22三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19.解：(1)原式＝1＋14－1＝14；(2)原式＝4x6y2·(－2xy)－8x9y3÷2x2＝－8x7y3－4x7y3＝－12x7y3；(3)原式＝(2x－3)·[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)·(－6)＝－12x＋18；(4)原式＝(a2－4ab＋4b2＋a2－4b2－4a2＋2ab)÷2a＝(－2a2－2ab)÷2a＝－a－b.20．解：(1)原式＝mn(m2－9)＝mn(m＋3)(m－3)；(2)原式＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)＝(x＋2)2(x－2)2；(3)原式＝x2－4y2－(x－2y)＝(x＋2y)(x－2y)－(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－1)；(4)原式＝xy(4x2＋4xy＋y2)＝xy(2x＋y)2.21．解：(1)原式＝(x －2y )2÷(x －2y )－(2x ＋3y )(2x －3y )÷(2x －3y )＝x －2y－2x －3y ＝－x －5y . ∵x ＝－4，y ＝15∴原式＝－x －5y ＝4－5×15＝3.(2)原式＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn . 解方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11，得⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.∴原式＝2mn ＝2×3×(－1)＝－6. 22．解：∵a 2（c 2﹣a 2）＝b 2（c 2﹣b 2） ∴a 2（c 2﹣a 2）﹣b 2（c 2﹣b 2）＝0a 2c 2﹣a 4﹣b 2c 2+b 4＝0 c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 4﹣b 4）＝0c 2（a 2﹣b 2）﹣（a 2+b 2）（a 2﹣b 2）＝0（a 2﹣b 2）（c 2﹣a 2﹣b 2）＝0 ∴a 2﹣b 2＝0或c 2﹣a 2﹣b 2＝0 ∵a ，b ，c 是△ABC 的三边 ∴a ＝b 或c 2＝a 2+b 2∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形． 23．解：(1)根据题意，得小马的计算过程如下：(x －a )(2x ＋b )＝2x 2＋bx －2ax －ab ＝2x 2＋(b －2a )x －ab ＝2x 2－7x ＋3. 小虎的计算过程如下：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋ab ＝x 2＋2x －3. 所以b －2a ＝－7，a ＋b ＝2 解得a ＝3，b ＝－1.(2)由(1)得正确的算式是(x＋3)(2x－1)＝2x2－x＋6x－3＝2x2＋5x－3.(3)当x＝－1时2x2＋5x－3＝2×(－1)2＋5×(－1)－3＝－6.24.解：(1)小红家菜地的面积是2×12×(a＋b)(b－a)＝ (b2－a2) m2.(2)当a＝10，b＝30时，该菜地的面积是302－102＝800(m2)．。
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解 单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A. a3+a2B. a3×a2C. (a2)3D. a10÷a23.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1) D. x2−4=(x+2)(x−2)C. x+2=x(1+2x4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A. a(a+2)=a2+2aB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. m2+m+3=m(m+1)+3D. a2+6a+3=(a+3)2−65.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62−32，63=82−12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A. 31B. 41C. 16D. 546.代数式yz(xz+2)−2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A. 只与x、y有关B. 只与y、z有关C. 与x、y、z都无关D. 与x、y、z都有关7.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A. (x−1)(x−2)B. x2−3x+2C. x2−(x−2)−2xD. x2−38.下列运算正确的是( )A. a⋅a2=a3B. a6÷a2=a3C. 2a2−a2=2D. (3a2)2=6a49.若4x2−(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A. ±6B. ±12C. −13或11D. 13或−1110.若x，y，z满足(x−z)2−4(x−y)(y−z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )A. x+y+z=0B. x+y−2z=0C. y+z−2x=0D. z+x−2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.分解因式：x2y−4y=．12.计算：(a−b)3⋅(b−a)⋅(a−b)5=．13.若x2+kx+25=(x±5)2，则k=．14.已知(ka m−n b m+n)2=4a4b8，则k+m+n=．15.若x m=3，x n=2，则x2m+3n=______⋅16.已知a2+b2=13，(a−b)2=1，则(a+b)2=．17.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是．18.在计算(x+y)(x−3y)−my(nx−y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）19.计算：(1)(x−1)(x2+x+1);(2)(3a−2)(a−1)−(a+1)(a+2);(3)(x−2)(x2+2x)+(x+2)(x2−2x)．20.把下列各式分解因式：(1)8a 3b 2−12ab 3c +6a 3b 2c; (2)5x(x −y)2+10(y −x)3;(3)(a +b)2−9(a −b)2; (4)−4ax 2+8axy −4ay 2; (5)(x 2+2)2−22(x 2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。
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八上数学第十四章《一次函数》测试题 姓名：____________ 得分：____ ___
一、填空（每小题3分,共24分）
1. 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k=
2. 一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是
3。
已知一次函数y ＝kx －5，请你补充一个条件 ，使y 随x 的增大而减小。
4. 若直线y=kx+b 垂直于直线y=x+3，且过点（2，-1），则k=______ ,b=_____
5. 已知函数y=(m-1)x+m 2-1是正比例函数，则m =_____________.
6. .函数y = -x +2的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积为_________________.
7.已知点Ｐ既在直线32y x =--上，又在直线28y
x =+上，则Ｐ点的坐标为____________．
8..平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是__________．
二、选择题（每小题3分,共30分）
1. 、若点A （2,4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A 、（0，－2）
B 、（1.5，0）
C 、（8, 20）
D 、（0.5，0.5）。
2若m ＜0, n ＞0, 则一次函数y=mx+n 的图象不经过 （ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 如果直线y ＝x ＋m 与两坐标轴围成的三角形面积等于2，则m 的值是（ ）
A 、±3
B 、3
C 、±4
D 、4
4.一次函数3y x =+的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ） A.6 B.3 C.9 D.4.5
5.函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( )
(A) y=2x (B) y=2x －6 （C ） y=5x －3 （D ）y=－x －3
7.已知点Ａ1（-5,y ）和点Ｂ2（-4,y ）
都在直线7y x b =-+上，则1y 与2y 的大小关系为（ ）
A.>12y y
B.=12y y
C.<12y y
D.不能确定
8. 无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.已知函数122
y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（ ） A.5322y -<≤ B.3522y << C.3522y <≤ D.3522
y ≤< 10.在y kx =中，当2x =时，ｙ＝－１，则当1x =-时，y ＝（ ）
A.－2
B.12
- C.12 D.2 三、解答题（66分）
１. 已知函数y=(2m –2)x+m+1
（1）m 为何值时，图象过原点.
（2）已知y 随x 增大而增大，求m 的取值范围.
（3）函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 取值范围.
(4) 图象过二、一、四象限，求m 的取值范围.
2．已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1.
（1） 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标;
（2） 求两直线交点C 的坐标;
（3） 求△ABC 的面积.
3.已知某一次函数自变量x 的取值范围是0≤x ≤10，函数y 的取值范围，10≤y ≤30 , 求此函数解析式.
4. 小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y （千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，
请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km ？（写出计算过程）
5.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、10
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
（1）求a,c的值
(2)当x≤6,x≥6时,分别写出y于x的函数关系式
若该户11月份用水量为8立方米,求该户11月份水费是
多少元?
6.(12分)某电信公司手机收费标准如下:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月
租费30元,另外每通话1分钟交费0.4元.
(1)写出每月应缴费y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；
(2)某手机用户这个月的通话时间为90分钟，他应缴费多少元？
(3)如果该手机用户本月预交100元话费，那么该用户本月可通话多长时间？。